认识负数教学设计范文

导语：如何才能写好一篇认识负数教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

教材简析：“负数”从生活及生产实践中产生，如温度的计量、买卖与借贷的计量等。

例1通过观测室内和室外的温度引出负数表示方法，接着引出例2存折明细中分别用正、负数表示存人和支出，让学生进一步体会正负数表示两种相反意义的量，理解负数的意义以及负数的读、写方法。教材先编排“生活中的负数”，再编排“正负数”。是符合学生的认知规律和生活实际的。最后通过与生活链接，强化学生对负数意义的理解，从而为(第三阶段)进一步学习有理数的意义以及进行有理数运算打下基础。

学情分析：在学习“负数”之前，学生已经系统认识了整数和小数，并且对“分数”也有了一定的认知。基于这样的学习起点，本课必须在学生的认知冲突中让其体会“负数”产生的简单背景并通过熟悉的生活情境和数学思想的渗透，使学生体会负数的意义，为今后进―步学习正、负数打下基础。

目标预设：

1．设置冲突，尝试记录相反意义的量，体会负数产生的背景。

2．学生在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化过程。

3．初步了解正、负数及其意义，学会用正负数表示相反意义的量；会正确读、写正负数。

教学重点：

理解正、负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量。

教学流程：

一、设置冲突。引出负数

1．请同学们用2、3这两个数组成尽可能多的减法算式。(学生独立思考完成后，教师让学生汇报。算式：3-2=1 2-3=?)

2．2-3等于多少，已经不能用我们已有的数学知识来表示了，它应该用新数来表示。

(设计意图：由两个数“2”和“3”写出―些算式，引出问题。创设了―个开放的教学情境，符合学生的认知发展规律，有利于学生形成的认知结构。)

二、联系生活。自主探究

1．创设情境，尝试记录新数。

课件出示例l：小玲用温度计在教室里测得室内温度是16℃，小英用温度计在教室外堆雪人的地方测得温度也是16℃，不过是零下16％。

请问，室内与室外的温度相同吗?(不同。)都是16℃，为什么会不相同呢?(一个是零上16℃，一个是零下16％。所以不相同。)

同学们想一想，你能不能不用语言而采用符号将它简洁地表示出来，让别人一看就能明白你所表示的是相反意义的量。(先独立思考，然后写在本子上。)

2．展示比较，反馈交流。

指名学生上台板演(略)。

3．简介负数的产生及其表示。

相反意义的量怎么表示?科学家想了各种各样的方法。例如，用不同颜色区分，画斜线来表示，加不同的符号表示。(教师边说边出示课件)20世纪初，数学家开始用“+”“－”来表示相反意义的量，这种方法得到了大家的认可，一直沿用至今。这组表示相反意义的量(温度)在它们的前面分别加上“+”“－”这两个符号，就将它们准确地区分开了。(师板书：+16℃，-16℃)

4．试一试：独立完成例题2。

三、沟通联系。丰富认识

1．进一步认识“0”。

(1)过渡：在温度计上，怎样区分零下16摄氏度与16摄氏度呢?

指出：0是正负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。(多媒体出示。)水结冰的温度定为0℃，读作：0摄氏度。(要求学生)把两个温度在纸质的温度计上标出来(幻灯展示学生的温度计刻度图)。

小结：温度计上的零下温度与零上温度通过O来分界，扩充了O的意义。

四、链接生活．巩固内化

1．我们了解一下陆良县的历史最低温度(媒体出示陆良县的历史最低温度)指名读。

2完成课本第4页“做一做”，并用“正、负数”知识给自己的课堂练习打分。

3、游戏。自选游戏。记分规则：胜一局，记1分；平一局，记O分；负一局，记一1分。结束后统计胜负情况，用正负数表示。

(设计意图：借助情境，有效地将知识进行整合、提升，克服单调、枯燥、以题练题的弊端，同时检测了学生应用知识解决问题及收集处理信息的能力。)

五、总结评价，适当延伸

1．通过学习，你有什么收获?对今天这节课你的课堂表现满意吗?(引导学生从知识、能力、学习方法、情感等方面进行简单小结。)

2．师：请同学们用“正负数”的知识，评评自己、同学的课堂表现。

非常满意+10分基本满意+5分

篇2

1 《有理数》教学内容的重点与难点

《有理数》这一章的教学内容可以说是整个代数学基础中的基础，有理数的计算是初等数学中的基本内容，以后的整式运算、分式运算、解方程、解不等式和利用函数性质等的相关计算都以此为直接基础的.学习本章内容的直接目的除了掌握负数、有理数、相反数、绝对值等基本（也都是核心）概念的目标以外，以这些概念为基础，能熟练地进行有理数运算及其算理的来源是它的更高层次的目标.

1.1 《有理数》教学内容的重点

本章重点应该是有理数的运算.正确理解正、负数的实际意义、相反数和绝对值的概念则是建立有理数的运算法则的基础，而在运算法则中，重点又是加法运算与乘法运算.因为减法运算依赖于加法运算，除法运算、乘方运算依赖于乘法运算.减法、除法运算则可由它们分别是加法、乘法的逆运算推导出来，因而它们都可以直接转化为加法、乘法运算，这就要求教师引导学生认真研究加法、乘法运算，悉心研究学生发生有理数加法运算与乘法运算的心理机制并据此机制帮助学生建立知识的发生过程.

总体上说，与小学不同，有理数是在非负数的基础上扩充了负数而建立起来的，它的关键在于负数的引入，从而运算结果就必须首先选定数的符号，教师在帮助学生形成各运算法则时，就应该以此为重点.因为数的符号，主要是负号为学生初次接触，稍有疏忽就会在计算中出问题.针对符号，一方面教师要力争联系生活实际促进学生理解符号自身的重要性与由来的合理性，帮助学生在理解的基础上记忆；另一方面，教师教学设计时，对每一道例题都要严格地引导学生分为两步走：一定符号，二定绝对值，且其重点要放在第一步上；在一段时间内，结果是正数的要坚持写上“+”号，不要过早轻易地将其省略，由此促进学生形成凡运算必先确定符号的好习惯.

1.2 《有理数》教学内容的难点

本章的难点在于：其一，首要难点是建立负数的概念.这是进入初中的学生遇到的第一个抽象数学概念，因为，（1）对它的理解不能只依靠生活情境，这是由“负数”具有辩证的、“相对”的思想内涵决定的.由于初一学龄段正处于具体运算到形式运演的过渡期，思维方式依然以感性经验为支柱[1]（51），它们对这种辩证的相对性的数学语言表达理解困难.教师一定要多方面地联系实际且有必要鼓励学生自己举例，以加深他们的理解环节与层次，在教学中，使“负数”相对于“正数”的意义突出出来.（2）必须设法引导学生明确建立负数这一核心概念，对引入负数的合理性与目的性具有清楚的认识.通过具体的例子，如提问学生“2-3”如何计算？这就必须要联系实际意义加以解释了，为了达到可以计算的目的，就要引进一种新数――“负数”，因此，只要促使学生明确了目的，学生的学习欲望就会大增，对抽象的数学概念也就容易理解与接受.

其二，建立有理数的各种运算法则.从上述的分析中知道，有理数的基础运算法则是加法法则与乘法法则.这里要特别说明两个负有理数相乘所得到积的符号的确定――“负负得正”的由来，这构成了有理数这一章的难点中的难点.学生确实需要教师的帮助才能理解，处理这个问题的技术手段，教师可以多参考一些数学教学文献，取长补短，进行教学综合设计.总之，针对不同的学生，采用不同的情境设计，促使学生确信有理数的运算法则（特别是“负负得正”的法则），是加强对这些运算法则的理解与记忆的前提与基础.

其三，还有一些具体的、局部的难点.如异分母有理数的大小比较，在一个综合算式中同时存有小数与分数参加的混合运算，对某些应用题的语义（例如，某一领域中的专有名词）的理解从而依据题意列出正确的综合算式（这需要认知更加广阔的外在世界的经验的支持，因此，刚进初一时，教师最好是删繁就简，不要那选择些学生不熟悉的生活中问题）等.突破这些具体的难点也要引起教师教学设计时的高度重视.它需要教师依据具体的数学知识与学习发生这些知识的心理活动环节加以悉心研究.

总之，关于这种起始章节的教学设计，教师要特别注意既要保护学生学习数学的好奇心，又要促进学生对这些比较抽象的概念的准确理解，还要建立起不同于小学时的数学认知方式与思维方式，例如，初步具有“相对性”的辩证思维的萌芽与发展等，在此基础上达到建立有理数的各种运算法则.有理数的各运算法则的建立是一种可以观察的具有客观性的目标，在这一目标的建立过程中，萌生与发展学生上述（我们指出的）三项心理品质才是数学教育的更深层次的目标.要注意的是，有理数运算法则的客观性目标也可以绕过学生心理活动的“匝道”直接通过机械记忆的学习方式达成，如果是这样，有理数的教育价值丧失殆尽.

医家讲究“对症下药”，达到治病的目的就要细心诊断，通过“望、闻、问、切”探清病因，而病因绝不直接表现为它外表的症状.对学生的理解也是一样，他们知识发生，或者解决问题的疑难，从表面上看似乎是知识本身的疑难（例如，抽象性），而实质上却一定是反映在学生的某些僵化了的内在的思维品质，或者是对建立某些新的思维方式（如有理数中“相对性”的辩证思维的萌生）的不适应性方面[2].现在，学生学习《有理数》这一章的重点与心理疑难既已探明，那么，在教学设计中，如何围绕着教学重点下功夫，如何突破教学难点，从而提高教学的有效性呢？我们想对此提出教学建议.2 《有理数》学习内容的教学建议

经过前述分析，我们发现学习负数最难建立起来的思维方式在于“相对性”的辩证思维的萌芽及其发展，虽然在生活实际中关于“相反意义的量”的现实材料俯拾即是，因而容易获得教学资源的支持，但是，依据皮亚杰的心理发展阶段性的理论，一般情况下，这种辩证思维需要到十五、六岁（大约在高二阶段）才能真正地建立起来[1]（56）.因此，对于表示具有“相反意义的量”的负数的引入，就成人而言，似乎水到渠成，但对处于初一阶段的学生来说，则是他们要攀过的一道极大的“坎”，教师应与学生心理换位，对此作到心中有数，日常的每一节课都需要贴切地从学生的心理出发，循序渐进地引领学生前进，其中，最为重要的就是设法设计好引入“负数”的教学.

2.1 逐步深刻地揭示负数的本质并据此寻求其教学设计的技术性要求

有理数运算与学生在小学进行的运算所不同的是负数进入运算系统，因此，与小学生学习运算有了极大区别，其显著标志就是每一步运算都要考虑它所得结果的符号.由于心理定势的作用，学生养成了不考虑符号的习惯，因而问题常常就出在这个“负”字上.于是，学习者学好这一章的关键点就是要突破这个“负”字，它的技术性手段要从第一节课起，充分依靠具有“相反意义的量”的现实生活背景的支持这一有利条件，逐步引导学生揭示负数的本质，对学生加深理解负数概念，记忆运算法则，从而正确无误地运用它们解决问题都至关重要.

一般来说，相应于成对出现的相反意义的量，我们就在原有数（小学学过的非负数）的基础上引进了负数.而负数的基本特征是：与正数合并时，其结果是可以相互抵消.其实，代数学起始源头就是花拉子米用了（Algebra）这一专业名词，其汉文译意有“安置”、“复位”、“相消”等含义[3]（64）.由此可见，“相反意义的量”在代数学中起着怎样的重要作用了，其现实的效果就是它们相互合并可以部分抵消，特殊情况下可以完全抵消的特点.这种理解对学习者从根本上认识与建立负数的概念是非常有意义的.

相反意义的量是一对孪生兄弟，它们相斥相依，相辅相成，一方离开另一方就消失了，表达现实生活中的一种“相对量”的存在情形，并且被抽象成了严格的数学语言表达，这种精确的、一意的数学语言，概括了生活中的一切“相反意义的量”的共性特征，给学习者论述的语域和他们未来学习代数学的进展提供了良好的基础.例如，我们将收入用正数表示，则支出就相应地用负数表示，将向东的行程用正数表示，则向西的行程就相应地用负数表示，将温度计上的零上温度的读数用正数表示，则零下的温度的读数就相应地用负数表示等等.生活中的这些“相反意义的量”穷不尽、也说不完，但是，只要具有某一情境下的相反意义的量，就可以用“+”和“-”来驾驭一切，这就是数学学科抽象概念的威力.

“相反意义的量”“合并时”“相消”，其实已经揭示了有理数的加法的特性了，只是没有给出具体的加法法则，如此，启发学生从中领悟与体察，加法法则在学生的认知结构中的形成对他们来说，已经不会感到有多大的困难了，学习者从深层次中理解了“相反意义的量”“合并时”互相“抵消”，还不仅仅为有理数的加法运算打下了基础，这是扩展成“有理数域”或“有理式”的整个代数学的关键核心思想所在，其实，这就已经从根本上奠定了代数学的基础.对此，教师在关于《有理数》这一章的教学设计时，要具有全方位、宽领域、深层次的思想意识，因为，毫不夸张地说，这章内容是整个代数学的基础中的基础，而不仅仅只是有理数的运算法则的基础的这种狭义的理解.

在教学设计时，抽象数学概念的学习需要教师带领学习者仔细分析一些容易混淆的概念或同类事物，以比较归纳出它们的相同点与不同点从而利于学生深入认识与记忆，尤其重要的是，学习者的好奇心、兴趣和基于此的探究所得，对于他们理解、记忆事物的相同点或不同点的效率、有效性与持存久暂性会大相径庭、迥然有别.

学习者感兴趣或最容易记住的是那些对立事物的截然相反的性质，在学习负数时，教师可以利用这一心理特点，随时提请学习者注意正、负数的本质区别与两者之间的隔不断的关联，使这一区别与联系在学习者的大脑中不断强化，就比较容易形成辩证思维的习惯.教师在教学中应不失时机地随着教授内容的进展，及时进行对比与小结，如，两个负数的比较大小与两个正数的比较大小有什么不同；一个数加上一个正数，和是增大了还是减小了，加上一个负数呢？一个数乘以（或除以）一个正数，符号可否改变？乘以（或除以）一个负数呢？正数的相反数或倒数依然分别是正数还是负数？负数的相反数或倒数呢？

这些都是随着教学内容的进展而提出的问题，是学习者在这些具体的情境中可以理解的，它们都比较深刻地体现着“相反意义的量”的辩证思维的某些内涵，具体地体现了负数在运算中所起的作用，或相关负数问题的结论往往和我们过去在小学学习的非负数具有天壤之别.可以促使学习者进一步加深对负数本质的认识，为学习者发生辩证思维提供了跳板.从而，不仅加深了学习者在作有理数运算时，确定正、负号的自觉意识，更为重要的是，加深了对负数本质的理解，初步生成辩证地理解问题的意识.这种辩证意识非常重要，比如问：-a是负数还是正数？如果具有辩证思维意识的话，它与问题：a是负数还是正数？完全一样，无须思考就可以确定a既可以是正数也可以是负数.

2.2 遵循学习者发生有理数知识的心理机制组织教学

关于具有某种意义上的辩证思维的“负数”的引入，长期的教学实践使我们认识到，就学习者发生有理数知识的心理机制来说，处理好以下两个环节，对建立负数的概念与揭示负数的本质大有裨益.

其一，教学中要谨防脱离实际的抽象.人们为了研究事物及其发展变化的规律，常常要将某一类事物的共同本质或某一方面的共同特性合理抽象，形成科学概念.如运算中的自然数，几何中的点、线、面等.这种抽象如果能使学生理解其合理性，就可以使学生发生学习兴趣.所谓“合理”是指以联系实际，合乎具体事物的特性及其变化规律为标准的（对这个阶段的学生而言，与感觉经验一致）.《有理数》一章的负数、绝对值、有理数大小的比较法则等都是比较抽象的，当联系生活实际，教学设计力求采用深入浅出可以促进学生认识到这些概念都是合理的.否则就违反了从具体到抽象，又从抽象到具体的人的发生知识的心理机制.如果违背了学生的心理机制，学习者的学习效率与效果都是难以令人满意的.

因此，教师在设计《有理数》这一章的抽象概念教学时，必须从学生熟知的具体事物出发，举出足够多的实例，通过分析与综合促进学生对抽象概念的理解，启发学习者从具体的实例中推测出（合情推理）合乎情理的运算法则，再运用这些合乎情理的法则进行运算并对得到的结果加以检验，以验证这些合乎情理的法则是否正确.这种合乎人类知识发生心理机制的教学设计对于学习者理解抽象概念、掌握运算法则、增进学习兴趣、发展理解能力、形成深度数学经验都会产生正面影响.

其二，要防止学习者不明道理的死记硬背.一方面，这一章抽象概念集中出现、密度大、层次深；另一方面，愈是抽象的概念、法则（公式或定理），就愈需要教师设法带领学生弄清其中的道理，因势利导，在理解的基础上记忆.如果教师的教学设计稍有不当，就有可能导致学生绕过理解材料的“匝道”而形成直接机械性记忆的教学过程，致使学习者死记硬背，这是非常危险的.罗梭说，“第一句叫学生记忆意义不明的话，或者第一件叫他盲从而不让他理解其意义的事物，就是使学生判断力毁灭的开始”.由此可见，先理解、后记忆的重要性是无以复加的.

对此，笔者有过非常深刻的教训.在刚入职时，由于不理解学生发生相关有理数知识的心理疑难，没有花足够的时间与气力联系实际说明有理数的运算结果需要冠之以符号的由来，在运算中出了问题就强调学生去阅读与记忆，结果有理数的四则运算尚未学完，学生对相关法则的理解就乱七八糟，导致必须回头来理清学习者的零乱的思绪，由于学生失去了发生知识的“首因效应”因势利导的作用，虽然在补救的过程中下了很大的功夫，可效果始终不如人意.这一教训，至今令我难忘，几乎成为我的教学中的一个抹不去的心结，这也是笔者学写这篇文章重要原因所在：前车之覆，后车之鉴.

其三，谨防学生把在正数中已经建立起来的概念与运算弄糊涂.一方面，认知心理学家奥苏贝尔认为，新知识的建立是学生利用自己已有的旧知识的结构性组织外在信息，将外在信息“挂靠”（奥苏贝尔用了“抛锚”一词）到学习者认知结构的相关要素上，形成数学知识的结果[3]，造成了学习者认知结构的扩展或已有认知结构的改造；另一方面，如果进入认知结构的新知识不是“同化”，而是“顺应”所得，由于新知识与旧知识相距甚远，由心理学概念的“倒摄抑制”可知，新知识在原认知结构中具有不稳定性，特别是依靠机械记忆发生新知识时尤其如此，此时，新知识就可能与认知结构中的旧知识格格不入，新知识往往会颠覆旧知识，使新知识成了无源之水、无本之木，而旧知识也相应地失去了作用.

学习者学了有理数的运算后，往往在遇到算术（不牵涉负数）计算问题时，也要运用有理数的运算法则去思考，有时，由于新学习的有理数法则不熟而造成不必要的错误，他们学习了新知识，新知识成了干扰旧知识的因素.因而，在实际教学设计中，还是要选择合适的例子（千万不能以说教的形式，由于读者对此可以直接理解，这里不举具体的例子了）反复向学生说明，数域的扩大并不影响原数域中的运算法则、定律的施行（丹齐克名之曰“固本原则”[4]（97）），正是由于有了如此的保证，才能说明新数域的科学性与合理性.

其四，分析学生的知识现实，寻找利于有理数知识发展的教学设计途径.为了摸清学习者学习有理数的心理障碍，除了我们从心理上（理论上）分析学习者的辩证思维的萌生的机制性疑难外，具体分析学生的知识的欠缺、技能的疑难.这里不赘述了.

3 简要结语

有理数概念的引入是为了刻画生活中的一类具有相反意义的量，由于矛盾的普遍性，世界上的许多事物都具有相斥相依、相反相成的性质，这就构成了相反的意义，作为描摹外在事物数量关系的工具、语言或模型，数学必须要找到刻画具有这种事物性质的符号，这就是正号“+”与负号“-”.当学生形成具有这种“相对性”的辩证观念时，其实是一种思维方式的转变，学生对此十分困难.教师需要透彻地理解知识特性、学生发生知识的心理机制.希望本文的建议对《有理数》教学内容与学生发生这一内容的心理过程的了解有所帮助.参考文献

[1][瑞士]J・皮亚杰.发生认识论原理[M].王宪钿译.北京：商务印书馆，1981.

[2]张昆，宋乃庆.初一列方程入门教学的思考与建议[J].中学数学杂志，2014（2）：4-7.

篇3

“课程标准”指出：数学教学活动应该从学生已有的知识背景和生活经验出发。有效的教学要把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生“生长”新知，更要选准新知的生长点。例如，在教学《生活中的负数》一课时，学生对负数是第一次接触，在备课时，我设计较多的铺垫，担心学生无法顺利完成学习任务。实际上课的过程中，个别能力较强的同学没有经过我的铺垫，直接就能得出结论，这是我比较意外的一点，课后我又了解了一下不止个别学生对负数有所了解，而是大部分学生对负数都有一定的认知经验。所以，在教学设计中有一部分就显的累赘，反而影响了正常的教学授课，这也许就是一节低效的课。在第二个班里上课前我对教学设计加以修改，对学生的认知水平重新定位，引导学生对新知的认识。当我问学生：你们在哪里见到过负数时？学生争着告诉我“电视天气预报上、网上……”并且学生能够说出这些负数所表示的具体含义，班里学生发言很积极，都乐于表达自己的观点，所以一节课学生对正数、负数在生活中所表示的意义自然生成，学习的效果较好。

二、练习设计练习目标，助力课堂效率提高

练习设计是数学教学过程中一个重要的环节，它起着巩固、反馈的作用，是教学中不可缺少的关键环节。我经常和同事都有这样的困惑，为什么学生做的练习反复出错。第一，学生对练习重视不够，态度不端正。第二，长期单调机械的训练缺少趣味性。第三，练习的层次不够清楚，成绩优异者尝不到创造的快乐，成绩落后的同学体会得最深的却是失败感。于是练习的效果不是很好，所以在后来的练习中我更注重题目的趣味性及层次性。如学习《点阵中的规律》这一课后，我布置了这样的作业：1.用所学的知识自己设计一副点阵图，从中你发现了什么？2.将设计好的图案拿给父母欣赏，说说它像什么？这个作业学生非常喜欢，这给了他们一个展示自我的机会，让他们在快乐中完成学习任务。又如，在学习《分数的大小》这一课后，对于通分这一知识的巩固，我设计了这样三组题目：1.分母两两互质。2.两分母是倍数关系。3.需要利用短除法来求它们的公分母。在做练习习题前并没有急于让学生观察它们有什么特征。当学生汇报时我追问学生发现它们有什么规律，开始学生在沉思，接着就有学生说：“老师我明白了……”这样的练习设计更有助于学生对知识的巩固和提升。

三、注重思维培养，延续知识渗透提升

数学公式、概念及性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里是无形的。因此，作为数学教师，首先需要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学思维融入到备课中。例如，在教学《三角形的面积》时，在学习这一课前学生已对长方形、正方形，平行四边形面积公式推导过程学习过，如何推导三角形的面积：教材给出多种方案，用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，而我在教学过程中，则是让学生用一个平行四边形沿对角线剪开，发现得到两个完全相同的三角形，并且得出三角形的底与高和平行四边形的底与高之间的关系，从而推导出三角形面积的计算公式。

篇4

关键词： 数学教学设计 创造性思维 培养

创造性思维是数学认识活动的高级阶段和中心环节。没有创造性思维，人将会裹足不前、固步自封而趋于死板。学生的创造性思维的培养是长期潜移默化的结果，需要我们教师进行长期的实践与摸索，教师应使学生在一定的思维层面上产生灵活跳脱、出奇制胜、高度概括的新思维，这样才能逐步达到培养创造性思维的目的。

教学设计对学生创造性思维的培养有以下几条途径：

1.促进感悟，激发思维火花

解决一个数学问题，首先不是逻辑思维，而是对某个问题的某种感悟。数学家迪厄多内说：“富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对所研究的对象有活生生的构想和深刻的了解。”

在教学过程中，教师应通过实物、设计模型、设计情境、联系实际来激发学生的想象力和创造力。

现以《正数与负数》一课为例：

学生在小学里接触的数都是正数和零，而初中引入了负数。负数的出现，是人类的一个进步，接受这一事实，也是学生思维上的一个飞跃。在本节课中，在学生接受了负数的产生是人类发展的必需的事实后，为了加深学生对负数的认识，我设计了一个游戏。由于每个学生都有自己的学号，因此我以学生非常熟悉的学号为例。

问：班级班长的学号是多少？

班长答：38号。

设计问题：班长学号为38号，则设班长为数字0。如果你的学号大于班长的学号，则设你为正数，比38大几，即为正几。例如你的学号是50，则你是数字正12。反之，如果你的学号小于班长的学号，则设你为负数，比38小几，即为负几。

2.恰当地设“疑”置“障”

前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在学生心灵深处，无处不存在使自己成为一个发现者、研究者、探索者的愿望。”教师应点燃学生内心深处的发现之火，唤醒他们的创新意识。数学不应以“传授”结论为主，而应当寻找产生和制约思维的、教师可以直接作用的因素。在实施数学教育的过程中，恰当地设“疑”置“障”，可激发学生的解题激情。学生愿意接受的是充满挑战和思维参与的问题。因此，教师设计的问题应具有挑战性，形成的结论应具有规律性和指导性。这样，学生在问题的解答过程中就容易产生创造性思维。同时，应使学生领会问题的实质，唤起学生的联想，给他们一个广阔而新奇的思维空间。

3.适时引“规”授“法”

数学思维中的联想、类比、归纳和猜想方法等都是探求数学规律，发现数学知识的主导方法，它们是数学创造性思维的重要组成部分。教学中可渗透动态、变量、分类等数学思维或方法，从而使学生亲自感受到结论产生、发展、形成的过程。例如，要教会学生学会图形的分解与组合等。

4.构建新知识

新需要和原有思维水平的对立统一是学生创造性思维发展的动力。创造型思维也可以看作是建立未知与已知联系的过程。在这个联系的过程，需要志向的激励、数学知识的使用、策略的指导和借助探索去揭示。探索和发现是学生学习所特有的模式和方法，探索和发现的过程也是构建新知识的过程，教师应时刻引导学生发现信息、选择信息和改造信息，引导学生以自己已有的知识经验为基础，对新的知识进行能动的选择、批判、加工和改造，激发学生创造性思维的潜能。

例：在讲去括号时，我改变了常规的引入方法，设计了一引入：

（1）用式子表示：a、b的和与a、b的差的差。

（2）当a=5，b=7时，求（1）问中的式子的值？

（3）当a=16，b=7时，求（1）问中的式子的值？

（4）当a=4，b=7时，求（1）问中的式子的值？

（利用（2）（3）（4）检验学生求值的能力。）

教师问：从（2）（3）（4）你可猜出哪些结论？

学生通过相互补充，逐步答出以下几点：

学生答：从（2）（3）（4）中a的值变了，b的值没变，而求得的（1）问中的式子的值都相等，猜出（1）问中的式子的值可能与a的值无关，与b的值有关。

（5）当a=4，b=5时，求（1）问中的式子的值。

教师问：你又猜出哪些结论？

学生答：从（4）（5）中a的值不变，b的值变，而求得的（1）问中的式子的值不相等，猜出（1）问中的式子的值一定与b的值有关。

教师：我们已经得出（1）问中的式子的值可能与a的值无关，一定与b的值有关。看看我们的猜想是否正确？需要我们把这个式子化简，而化简首先要去括号这节课我们研究一下如何去括号。

此问题体现了学生的“观察―猜想归纳―验证”的思维过程。这个思维过程为学生的个性发展留有空间，激发了学生的好奇心，从而轻松地建构出新知识，学生已经探索出了去括号法则后，教师当时留给学生的空白点，学生自然会主动来填补解决。

总之，数学创造性思维不仅是一种数学现象，而且是一种心理现象，学生的创造性思维的培养过程是永无止境的，可以说，数学教学的核心是培养和发展学生的创造性思维能力。教师必须有全新的教学观念和教学方式，思路要宽，创意要新，敢于运用别人没有用过的教法，在教学过程中，可以大胆地试，大胆地闯，用自己独到的创新行为为学生创造实在的、形象的、具体的、创造性的空间。

参考文献：

［1］张国栋，赵大悌.伴你教数学［M］.北京：北京师范大学出版社，2005.

［2］赵凤飞.选择教育研究与探索［M］.上海：上海教育出版社，2003.

［3］史静寰.当代美国教育［M］.北京：社会科学文献出版社，2001.

篇5

一、基于真实起点，找准教学切入的角度

教学切入的角度直接影响课堂效率。寻找合适的切入角度必须充分考虑学生对学习内容已有的认知水平和经验基础，顺学而导方能节省时间提高效率。就负数而言，尽管从教材的编排来看是一堂起始课，但事实上学生在生活中已经积累了大量相关的生活经验。从课前的调查中发现，全班52人中有35位学生已经认识了负号，能正确读写负数的约占67%；其中有28人能结合生活情境说出负数所表示的意义，约占54%。基于这样的学习起点，笔者把负数的读写作为本堂课教学的切入点。

（一）以点带面，认识负号

【片段一】

师：同学们，这节课我们一起来认识负数。课前老师了解到很多同学都在生活中看到过负数，谁来说一说？

生：电梯里地下车库用“负-”表示，这是个负数。

生：电视里天气预报零下5℃写成“-5℃”，这也是负数。

生：我知道如果做减法不够减了，可以用负数表示，比如2减去4等于负2。

……

师：电梯里地下车库表示为“负-”，这个数会写吗？（生尝试写负数）

师：一个数前面写上负号，这个数就是负数。负号的写法和减号一样，但读法不同。

从上述教学实践中可以看到，学生对负数已经积累了一定的认知基础。由于负数在生活中比较常见，大部分学生已经看到过负数的表示方式，因此负数的读写对大多数学生来说不成问题。这样的切入角度简洁、高效，遵循了学生的现实起点。

（二） 联系沟通，扩充数系

【片段二】

师：请你找一找下面各数中哪些是负数？

-7 2.5 -5.2 - 41

生：-7、-5.2、-。

师：余下的数我们早就认识了，这些都是正数。正号“+”既可写上也可以省略不写。想一想，除了这里看到的数，还有其他的正数和负数吗？

生：还有很多，写都写不完。

师：对，正数和负数的个数是无限的。

整理正数：2.5（+2.5） （+） 41（+41） ……

整理负数：-7 -5.2 - ……

这一教学环节的实施，一方面巩固并丰富学生对负数的认识，另一方面将负数及时纳入学生原有的认知体系，从而在学生头脑中构建新的关于数的认知体系。认识正数无需用太多笔墨，学生以前认识的数绝大多数都是正数（除0外），只要简单沟通即可。

二、延长过程体验，夯实知识理解的厚度

数学概念的建构需要实现从具体到抽象的逐步提炼和概括。如果建构过程过于简化往往会导致学生对概念本质的理解不够深刻，成为“压缩饼干”。对于负数来说，尽管学生在生活中已有了一定的认识，但这只是形式上的、肤浅的、感性的。显然，仅仅停留在这一层面上是不够的。教师需要组织有效的数学活动让学生经历概念形成的心理过程，丰富感知、深化体验，促进对负数意义的本质理解。延长过程体验是感悟数学思想和积累数学基本活动经验的必要前提。

（一）概念建构——丰富感知积累

【片段三】

师：我们已经认识了正数和负数，两者之间有什么关系呢？能不能举例来说一说。

生：我觉得正数和负数的意思是相对的，比如温度计上负数表示零下几度，正数表示零上几度。

生：我觉得是相反的，电梯里“-1”是地下一层，“1”是地上一层。

……

师：老师也找了一些材料，请大家分析一下。

（1）欣欣服装店的财务报表。

日期 收入/支出（元）

11月16日 +2540

11月30日 -5600

（2）两只股票的涨跌情况（单位：元）。

（3）妈妈的银行卡透支情况。

日期 存入 支取 余额 操作员

20090812

20091106 2000.00

-2000.00

（4）根据气象预报，明天湖州天气情况（如下图）

板书整理：

正数 收入 上涨 多余 零上

负数 支出 下跌 亏欠 零下

师：像这样意思相反的一对量，叫作两种“相反意义的量”。

数学符号的抽象和数学概念的理解需要丰富的感知积累作基础。教学中，教师首先请学生自己举例说一说正负数之间的关系，借助学生已有的生活经验进一步感悟负数的意义。但学生的生活经验是有限的，教师需要继续提供更丰富的并具有结构性的感知素材，延长体验过程。这里教师所呈现的几组材料都贴近学生的生活现实，是他们所熟悉的材料，能够引起他们的心理共鸣并激活生活经验与数学概念的联系。同时材料的结构性呈现有利于学生在比较和辨析中认识正负数的关系，进一步理解负数的意义。在联系、比较、抽象、概括等思维活动中，学生逐步把生活经验转化为数学活动经验。

（二）概念运用——剖析思考过程

【片段四】

练习：在括号里填上合适的数。

（1）太湖今年5月份的水位高于警戒线1.6米，记作 “+1.6”米； 11月份低于警戒线2.2米，应记作（ ）米。

生：-2.2。

师：你是怎么想的？

生：因为高于警戒线用正数表示，低于警戒线正好相反，所以要用负数表示。

（2）在某一场足球赛中，德国队上半场丢了两球，记作 -2 分；下半场他们加强进攻连进三球，记作（ ）分。

生：+3。

师：说说你的想法。

生：丢球用负数表示，进球就要用正数表示，因为意思是相反的。

（3）小军和小华从大树的位置出发向不同的方向走去，小军现在的位置记作+200 米，小华的位置记作-200 米。请你猜一猜两人的行进方向。

板书整理：

小军 南 东 北 西 西北 ……

小华 北 西 南 东 东南 ……

师：这么多答案，说明他们的行进方向无法确定，但可以确定的是什么？

生：他们的方向肯定是相反的。

师：为什么？

生：因为他们现在的位置分别用负数和正数表示的，表示相反意义的量，所以行进方向一定是相反的。

在概念教学中，教师既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念。在概念的运用过程中，不能只满足于学生会表示，还要进一步剖析他们的思考过程。从上述片段中教师不断地引导学生说一说“你是怎么想的”，目的就是让学生能够从“相反意义的量”这个角度展开思考，促进概念的内化。必须指出的是，学生在阐述思考过程时，教师应鼓励学生“用自己的话说一说”。过于强调使用数学术语进行规范化表达反而会走进“模式化”的误区，淡化意义的实质理解。

（三）概念深化——借助数形结合

【片段五】

师：小红还站在大树底下，她现在的位置你认为用哪个数表示比较合适？

生：用“0”表示，因为小红没动，还站在大树底下。

师：那么“0”算正数还是负数呢？

生：我觉得既可以算正数也可以算负数。

生：我觉得0不是正数也不是负数。因为小华向东走，小军向西走，方向相反的时候用正数和负数表示，小红站着没动，不知道向东还是向西，所以既不是正数也不是负数。

师：说得很好。正数和负数表示相反意义的量，从图上看，0表示小红站在原地，没有出现相反意义的量，所以数学上规定0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点。这样，可以把我们所认识的数分为几类？

生：有正数、0和负数。

负数的出现丰富了“0”的内涵。在学生原有的知识体系中“0”表示没有，是最小的数。然而负数的出现使“0”成为正数与负数的分界点（原点），即“0”既不是正数也不是负数。从逻辑上看，确定原点是构成相反意义两个量的前提条件。但从学生的学习心理看，“0”的抽象性高于负数，是学生理解的难点。体验“0”的意义对于深化概念理解有着重要意义。教学中采用教材上例3的大树图，借助数形结合形象地解释了“0”作为正、负数分界点的意义，有效地突破了难点。更重要的是这幅图为学生呈现了数轴的雏形，构建了完整的有理数系，为后继学习作了有益的铺垫。

三、关注学生差异，把握思维拓展的尺度

数学课堂的拓展与延伸同样是提升课堂效度非常重要的教学环节。有效的教学拓展能使本堂课的教学内容得到升华和总结，同时又能使学生绽放思维的火花，培育积极情感，并为后继学习做好渗透、打好基础。但是，拓展需要把握好尺度。就笔者的观察，课堂拓展部分太难、太偏的现象普遍存在，造成了学生望而生畏，其效果适得其反。好的课堂练习设计必然是同时兼顾知识技能的巩固和思维能力的发展两个方面。那么，如何在两者之间找到一个契合点，更大程度上关注学生之间的差异性呢？

【片段六】

1.比赛用的羽毛球规定了标准质量，4只羽毛球称重，并和标准质量比较后记录为：

①号球 -0.5克 ②号球 0克

③号球 +0.35克 ④号球-0.2克

师：这里的“-0.5”“+0.35”分别表示什么意思？

生：“-0.5”表示比标准质量轻0.5克，“+0.35”表示比标准质量重0.35克。

师：②号球真的重0克吗？

生：不是，这个“0”表示②号球和标准质量相差0克。

师：也就是说②号球的质量正好与标准质量相等。这些羽毛球中哪个最重，哪个最轻？

生：我觉得③号球最重，④号球最轻。

师：有不同意见吗？

生：我也认为③号球最重，但我认为最轻的应该是①号球。

师：说说理由。

生：因为①号球是-0.5克，也就是比标准质量轻0.5克，而④号球是-0.2克，只比标准质量轻了0.2克，所以我觉得①号球更轻。

师：是吗？我们画图看一看（板书，如下图）。

师：从图上我们可以比较明显地看到①号球比④号球更轻。

2.通常，我们规定海平面的海拔高度为0米。

师：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度应该怎样表示？

生：珠穆朗玛峰海拔高度为+8843.43米，因为它比海平面高8843.43米。吐鲁番盆地的海拔高度应为-155米，它比海平面低155米，正好相反。

师：图瓦卢是南太平洋上一个非常小的岛国，该国平均海拔高度为+1.2米，表示什么意思？

生：“+1.2米”表示这个国家的平均海拔高度比海平面高1.2米。

师：如果海平面上升2米，以上这些海拔高度会发生什么变化？

生：珠穆朗玛峰海拔高度变为+8841.43米，因为海平面上升了，海拔高度缩短了2米。而吐鲁番盆地的海拔高度变为-157米，它离海平面更远了。

生：图瓦卢的平均海拔高度会变成-0.8米。

师：为什么变成用负数来表示了呢？

生：本来它的平均海拔高度在海平面以上，用正数表示，现在海水上升2米，它已经在海平面以下了，2-1.2=0.8（米），所以用“-0.8米”表示。

师：你们认为地球上海平面上升这种情况会不会出现？

生：会的，如果全球气候变暖，两极冰川融化，海平面就会上升。

师：看来保护环境、低碳生活真的非常重要。

上述两道习题的设计都力图体现问题的拓展性，即在同一个问题情境下逐步提升思维要求，满足不同层次学生的需求。如第一题中，第一层次是面向全体学生的基础题，结合具体情境解释正负数和0的意义；第二层次则体现了一定的思考性，学生的思考是基于对负数意义的理解，而教师在此基础上借助数形结合进一步使学生更直观地比较出两个负数的大小。第二题是在课本习题（教材第4页“做一做”第二题）的基础上适当作了改动，增加了思维要求。如“如果海平面上升2米，以上这些海拔高度会发生什么变化” ，这里既可以作数学思考（感悟绝对值的意义），也可以作一些人文思考（环保意识的渗透）。可见，数学课堂的拓展应立足于教学内容，把握好尺度，既有利于课时目标的达成，又能适度发展学生的思维能力。

篇6

关键词：正负数 教学设计

认识负数的主要目的是为了拓宽学生对数的认识，激发进一步学习数学的愿望。在系统学习小数的意义和性质之前教学负数的认识，主要有两点考虑：第一，让学生联系认识整数的已有经验，着重在整数范围内初步认识负数，把注意力集中于体会量的相反意义，有利于降低学习难度，有利于建立较为合理的有关数的认知结构。第二，希望学生随着对小数和分数的进一步认识，逐步丰富对负数的感知，从而为第三学段理解有理数的意义以及进行有理数的运算打好基础。

一、创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的.

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0.

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示，那么如何来表示一些特殊的数呢？

二、师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，它们是具有相反意义的两个量。现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的。同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的数量明确地表示出来了。让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：例如：低于海平面8844.43米，记作-8844.43米；低于海平面155米，记作-155米；运进华物1/2吨，记作1/2；运出货物1/2吨，记作-1/2。然后教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数，并对对学生进行情感教育，指出早在两千多年前，我国就有了正负数的概念。在三国时期的学者刘徽则首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。讲完正负数的历史后，强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号

三、抽象、归纳正负数的意义

1、读一读

刚才我们用这些数来表示 零摄氏度 以上、以下的温度，也可以表示海平面以上、以下的高度，还能比赛得分情况。你能把它们读出来吗？

出示：+4，-4，40，+8844.43，-155，448，-280，+1200，-180，-85，-70，+1100，-560

2、分一分

同学们都会读了，那你能将这些数分分类吗？

①小组讨论，合作完成。

②汇报、总结（板书：正数负数）

③引导学生结合温度和海拔高度来总结正数和负数。

以0℃为分界线，0℃以上的温度用正数来表示，0℃以下的温度用负数来表示。同样，以海平面为基准，海平面以上高度的用正数来表示，海平面以下的深度用负数来表示。

3、写一写

你能自己写出一些你喜欢的正数和负数吗？

请学生上台在投影仪上展示，再同桌互相读一读。

篇7

关键词：数学；有效教学；开展；做法

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）01-0213-01

对于一个有效的课堂教学而言，就是向课堂要质量、要效益。一堂成功的数学课，要求教师必须做好教学设计，并结合学生的实际情况，灵活地、综合地用教材，从而进行有效的教学。

1.备课要渗透课标、落实教学目标

教学目标的设计不仅要符合《数学课程标准》理念，而更重要的是将课标思想、教学目标的体现落实到具体的某一教学环节。让学生能在一段时间的学习过程中，能力、思想、意识、情感等方面逐步得到相应的提高和发展。

在进行《数轴》的教学设计时，"数学思考"目标如果定为"通过数轴的学习，初步体会对应思想及数形结合的思想方法"，那么我们在本课教学过程的设计中，就要考虑"在哪些教学环节体现对应思想"、"在哪些教学环节体现数形结合"以及"怎样设计教学活动，才能让预设的教学目标得以实现"。对应思想的教学主要体现于"读数"、"标数"以及"知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之相对应"。而数形结合的思想主要体现于"通过数轴的学习，建立了有理数与数轴上的点之间的对应关系"。

2.二次挖掘教材、剖析学生学习障碍

2.1完善教材的表述，发现知识的本质。在人教版七年级上的教材中相反数的定义是"像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数"。在教学中，让学生谈谈对"只有符号不同"的理解时，会发现相当部分学生会表述为：符号不同，但数字相同的两个数互为相反数。在学习了绝对值后，可以让学生回顾相反数的定义，将"数字相同"更正为"绝对值相同"，进一步规范相反数的定义，加深对知识的理性认识。

2.2适当补充知识，辅助学生理解知识。对于"有理数加法的和的确定"实质就是确定和的符号及和的绝对值。

由于数轴是建立学生数形结合意识的有力工具，不妨让学生先思考"如何确定数轴上一个有理数相对于原点0的位置？"，引导学生先确定该数在数轴上原点的左边（负号）还是右边（正号），接着确定这个数到原点的距离（绝对值），然后再让学生谈谈"怎样确定一个有理数"。这样由"启"而引"发"的知识补充有助于学生发现规律和掌握知识。

2.3精心设计环节细节，引导学生掌握重难点。可以补充引导性环节。例如：在进行《相反数》的教学时，运用相反数化简如"（+5）=5"与"（5）=5"等问题是本节课的一个难点。可以先板书"相反数的读法"：（+5）=5读作正5的相反数等于5；（5）=5读作5的相反数等于正5"。学生通过对这两个式子的规范读法的练习，即可顺利掌握运用相反数来去括号化简。从（-2）3与-23的读法引入，就很容易就掌握二者区别；可以引导学生对比探究知识的方法。比较两个负数的大小是教学的一个难点，教材中介绍了两种方法：用数轴的特征来比较和用绝对值的思想来比较。在实际教学过程中，引导学生发现：比较两个负数大小的"绝对值法"本质上是"数轴法"的代数形式；可以将教学重难点分散，逐步分课时突破。例如：可以将画数轴这一教学重点分散到相反数、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法等知识的学习中加以巩固。借助数轴渗透数形结合思想的同时，也巩固了数轴的画法。

2.4整合教材，进行有效教学。要将整章知识甚至整个学段的知识看做一个有机体，分析前后知识的联系，找出知识间的链接点，为学生能从整体上把握所学知识做好一定的铺垫。在进行《有理数加法》和《有理数的乘法》的教学时，引导理解和与积的确定都要分别确定符号和绝对值。再如：将"因式分解"的教学与"分式的化简及运算"、"用分解因式法解一元二次方程"等知识相整合，将"勾股定理"、"相似"、"锐角三角函数的应用题"等知识相整合……这样将知识对比、联系，有利于培养学生系统地理解和掌握知识。

3.做好课堂关键提问，突破教学重难点

在实际教学中，学生往往会提出下列问题：小华体重为什么会增长1kg？│a│=a中，绝对值不应该是负数？0为什么没有倒数？7.04×105的有效数字和精确度分别是多少？为什么规定a0=1（a≠0）？为什么勾股定理在锐角三角形和钝角三角形中不成立？"为什么不能用SSA判定两个三角形全等？二次函数y=ax2+bx+c中为什么a≠0？……这些问题恰好直击课时难点，回避学生的提问是最不明智的选择，要适时予以引导，帮助学生"解惑"。比如：可以对"二次函数y=ax2+bx+c中为什么a≠0？"运用几何画板设计动态参数，引导学生观察，当a=0时，二次函数变为一次函数y=bx+c（b≠0），这时可以进一步提问，当a=0且b=0时，图象又会怎样，通过这样的探究，引导学生理解二次函数与一次函数的内在联系，从而理性认识"二次函数y=ax2+bx+c中的a≠0"。一次有效的教学，就要及时抓住学生关键提问，激起学生思维火花，主动思考和探究。

4.注重计算能力及作图能力的培养

篇8

【关键词】数学 课题 导入

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.086

作为数学课堂重要的起点，新课导入环节就犹如数学故事的序言，序言如果精彩，学生才会想接着看后面的故事内容。课堂导入的实际生动性，决定着对学生的吸引程度，科学高效的导入是成功进行数学教学的重要前提。下面作者结合自己初中数学教学的经验，探讨如何进行科学有效的数学课堂导入环节设计。

一、设计课堂导入环节的根本原则

实际教学活动中，作者发现设计课堂导入的关键影响因素主要还是：教学的进度计划、学生的知识水平、教学内容的吸引力等，另外，教师和学生之间的互动以及对数学知识的认知区别也会在一定程度上影响课堂导入的设计。课堂导入是一项具有很高针对性的创新行为，教师在实际的设计过程中需要注重方式方法，同时按照实际教学情况进行不断调整。

1.重视学生的主体性，激发他们的学习兴趣。

兴趣是进行所有学习活动的最佳推手。进行初中数学教学时，教师怎样在课堂刚开始的时候就抓住学生的注意力，让他们百分百参与进课堂教学中是最重要的环节。设想一下，如果教师在数学课刚升始的时候就讲解知识，只能导致课堂气氛枯燥压抑，学生沦为数学知识的被动接收者，根本无法参与进教学之中，对教师讲解的知识也是一知半解，导致数学课堂效率严重降低。

2.科学安排时间，分清主次。

课堂导入就是课堂教学开始之前的铺垫，有效的导入能抓住学生的集中力，让课堂气氛变得轻松活泼起来，不过任何事情都需要有一个限度，如果教师的导人入环节占用了太多课堂时间，那么就会导致该堂课的重点不清，学生只觉得“这是一堂很生动精彩的数学课”，但是并不明确“通过这堂课我学到了哪些知识”。因此，教师在设计导入环节时需要合理安排教学的进度，学生课上的各种表现教师要能把握好方向，而且导入环节的时间一定要控制好，也不能将课堂气氛弄得太过轻松，这样反而会降低教学的效率。

二、如何进行高效的课堂导入

1.选择简单幽默的语言。

和自然科学比起来，初中数学就显得有些单调枯燥，因此学生不太愿意学习数学也有一定的道理，毕竟我们都喜欢能引起我们兴趣、生动精彩的东西。身为初中数学教师应该尽一切努力让学生喜欢学习数学，从而在课堂上思维积极踊跃。尽管数学本身是相当严肃和抽象的科学，可是如果教师能用简单幽默的语言将其展示给学生，就可以大幅提升学生的集中力，让他们带着笑容投入到数学的学习之中，体会到数学的独特之美，发现隐藏在单调数学知识之后的精彩世界，从而自发进行新知识的学习。

2.注重新旧知识的关联性。

初中数学在教学设计方面非常重视知识的关联性，因此教学安排也是环环紧扣，新旧知识之间彼此作用、相辅相成。比如，进行单项式除法的教学时，作者先给学生安排了一些单项式的计算，主要都是乘法运算，然后再把乘法变成除法，给学生时间让他们自己考虑，应该如何借助以前掌握的乘法运算知识解答遇到的除法题目，并采取竞赛的方式让学生进行试算。这样可以有效提升学生的胜负欲，并和身边的同学展开激烈的讨论，结束讨论之后，作者提出了一系列问题，学生回答的积极性都很高。利用已经学过的知识引出新知识，不但可以帮助学生巩固已经掌握的知识，还可以帮助他们更快理解新知识，让他们认识到数学知识的关联性，进而帮助他们建立数学知识体系和学习习惯。

3.巧妙设计问题。

教学实际上就是发现问题、分析问题、解决问题的无限循环。课堂导入环节里，数学教师可以先给学生若干问题，让他们分组进行讨论，通过学生对新鲜事物的好奇感进行新知识的导入。多项心理学研究显示：最能促进学生进行思考的就是心中的疑问，强烈的好奇心以及自由的思维可以将课堂学习效果提升至全新的高度。负数是学生进行初中数学学习开始阶段就需要掌握并理解的概念。尽管在小学已经学习过减法，对于负数的理解应该并不太难。可是，作者在多年的教学实践中观察到，不少学生尽管已经理解了“减号”和“负数”定义以及意义，但却总是将这两者混淆在一起。近一阶段的教学过程中，作者通过提出疑问并结合减法，向学生讲解负数这一全新的数学概念。例如：上课伊始，作者先问学生“20减7的结果是多少？”当然对于这种简单的问题，学生可以直接给出答案；接着作者又问“7减20的结果是多少？”，学生对于作者的第二个问题产生了这样的疑问：被减数7明显小于减数20，根本不够减，差了13，如何减呢？这时，作者就在黑板上把“少13”改写成“-13”，从而将负数这一概念展示给学生。上述巧妙设计问题的方式可以有效导入教学的新知识，提升课堂的教学效率。不过，教师需要注意的是上述问题方式不能盲目使用，如果设计的问题难度过大，会让学生产生抵触心理，导致课堂教学效率的降低。

4.重视学生的实践。

篇9

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程(师生活动)设计理念

思考归纳

导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.

又如：，则x等于多少呢?

使学生完成课本165页的填表练习.

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.

观察：课本165页中的图10.1-2.

图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数.

例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。

(1)100(2)(3)0.25

建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.

在等式中求出x的值，为填表做准备.

通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产

生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题

时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法.

3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.

讨论归纳

深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?

建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.

引入符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……

思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢?

而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.

体验分类思想，巩固平方根概念.

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.

测试学生对平方根概念的掌握情况.

应用例2下列各数有平方根?如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符号来表示。

例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)

(4)，

建议：要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.

思考：-的值是多少?熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值

练习巩固课本第167页的练习

小结：

1、什么叫做一个数的平方根?

2、正数、0、负数的平方根有什么规律?

3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?

小结与作业

布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.

2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法.

课题：10.2立方根(1)

教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根;

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性;

4、分清一个数的立方根与平方根的区别;

5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.

6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。

教学难点立方根与平方根的区别。

知识重点立方根的概念和求法。

教学过程(师生活动)设计理念

情境导入(出示电热水器图片)

问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?

(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.)

解：设容积的底面直径为xdm,则

2x=50

可得，

问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：

设这种包装箱的边长为xm,则=27

这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为=27，

所以x=3.

即这种包装箱的边长应为3m.从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从

实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.

空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方.

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成

问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣.

“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说

是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣.

体会开立方与立方互为逆运算.

试一试(1)学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。

(2)学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

练一练(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题.

(2)请学生口头回答以下问题：

根据立方根的意义，求下列各数的立方根：

，-64，，1，-1体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

深入探究完成课本第169页的探究题：

(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问.

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)

(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法.(并问a可以取什么数?)通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。

巩固新知例1(1)求下列各数的平方根：;1;0

(2)求下列各数的立方根。

，1，0，-1，-343，-0.729

解：略

例2求下列各式的值

(1);(2);(3)

(4);(5);(6)

(7)

请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢?(学生小组讨论后，请学生相互补充.)

例3判断题：

(1)64的立方根是=()

(2)是-的立方根()

(3)()

(4)立方根等于它本身的数是0和1()

拓展新知：

(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?

学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：,请同学再试试看可以怎样解?

(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.

例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求

立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方

式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.

学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。

教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。

小结与作业

课堂小结1.立方根和开立方的定义.

2.正数、0、负数的立方根的特征.

3.立方根与平方根的异同.

布置作业课本第172页习题10.2第1、3、5、6题;

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设

情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学

方式.

1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.

2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，

“什么数的立方会等于31.84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备.

3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.

4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.

5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想.

课题：10.2立方根(2)

教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，2、并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，4、使学生形成估算的意识，5、培养学生的估算能力;

6、经历运用计算器探求数学规律的过程，7、发展合情推理能力。

教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。

知识重点用有理数估计一个无理的大致范围。

教学过程(师生活动)设计理念

复习引新1、判断题：

4的平方根是2()

1的立方根是1()

-0.125的立方根是-0.5()

的立方根是()

-6是216的立方根()

2、求下列各式的值

;;进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。

讨论问题：有多大呢?

(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法)。

学生小组讨论，并交流学方法。

因为，

所以

因为，

所以

因为，

所以

……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3.68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有理数近似地表示它们.这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。

立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。

让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。

自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.

(学生利用计算器的说明书独立学习.对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决.)

2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?(结果保留两个有效数字)

解：略在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。

通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。

探一探，说一说1、利用计算器计算，2、并将计算结果填在表中，3、你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗?

…

…

2、用计算器计算(结果个有效数字)。并利用你发现的规律说出，，

的近似值。计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。

小结与作业

布置作业必做：课本第172页第4、8题;

选做：课本第173页第10、11题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行.

在教学设计中，设计了一个“有多大?’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实.

对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便.在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作;能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系.

使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力.

课题：10.3实数(1)

教学目标1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义;

3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

教学难点理解实数的概念。

知识重点正确理解实数的概念。

教学过程(师生活动)设计理念

试一试学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类.

试一试

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?

3，，，，，

动手试一试，说说你的发现并与同学交流.

(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?

(课件展示)

阅读下列材料：

设x=0.=0.333…①

则10x=3.333…②

则②-①得9x-3，即x=

即0.=0.333…=

根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺

垫.

让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流.

在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生

有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣.

引入新知1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.

例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗?

(2)下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?

解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗?”

2、实数的分类

(1)画一画

学生自己回忆并画出有理数的分类图.

(2)挑战自己

请学生尝试画出实数的分类图.

例2把下列各数填人相应的集合内：

整数集合{…｝

负分数集合{…｝

正数集合{…｝

负数集合{…｝

有理数集合{…｝

无理数集合{…｝给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征.

应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是

无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩.

学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不

同会有不同的分法.

探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和-3，和-等，实数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.

试一试完成课本第176页思考题.

引导学生类比地归纳出下列结论：

数a的相反数是-a

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。

练一练例1求下列各数的相反数和绝对值：

2.5，-，，0，，-3

例2一个数的绝对值是，求这个数。

例3求下列各式的实数x：

(1)|x|=|-|;

(2)求满足x≤4的整数x教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。

小结与作业

布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题;

选做：课本第179页习题10.3第7题

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗?”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.

课题：10.3实数(2)

教学目标1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应;

2、学会比较两个实数的大小;

母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算;

3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。

教学难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解

知识重点实数与数轴上的点一一对应关系

教学过程(师生活动)设计理念

试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗?

1、课件演示课本第175页探究题;学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会.

2、你能在数轴上画出坐标是的点吗?画一画，说说你的方法.

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

练习：学生自己完成课本第178页练习第1题.

在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数.

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义.

3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系.

通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系.将数与图形联系起来，体会数形结合的思想.

教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳

和总结.

比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立。

2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

例1比较下列各组数里两个数的大小

(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，

分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较;也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值(取近似值时，注意精确度要相同)的大小，从而比较它们的大小。让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。

通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。

算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算?

答：加、减、乘、除、乘方和开方运算.

接着问：有哪些规定吗?

除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算.

问：有理数满足哪些运算律?

加法交换律：a十b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

分配律：a(b+c)=ab+ac

我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?

例2计算下列各式的值：

(1)(+)-;(2)3+2

例3计算：

(1)十(精确到0.01)

(2)3+2(保留三个有效数字)

(在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算.)鼓励学生多举一些实际例子来验证.其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性.

例2与例3要求是不同的.例2在运算中遇到无理数但并

不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题.

练一练课本第178页练习第2、3题

小结与作业

布置作业必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题;

选做：课本第179页习题10.3第9题

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，

篇10

法库县包家屯小学

徐凤

一、教材分析

本节内容是认识倍数与因数,以及找一个数的倍数的方法。“倍数与因数”是整数学习中的重要概念,也是分数学习中的重要基础知识。教科书利用整数乘法认识倍数与因数,设计了四个递进的问题。第一问题根据情境写出乘法算式;第二问题认识倍数与因数;第三个问题结合乘法算式,判断倍数与因数;第四个问题结合给定的数,探索找7的倍数的方法。

二、学情分析

本单元是在学生学过整数的认识,整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的,是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。通过这部分知识的学习,一方面,使学生获得一些有关整数的知识;另一方面,有助于发展学生的抽象思维。

三、教学目标

1、结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法,能在1-100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。

3、积极参与数学的学习活动,初步养成乐于思考的良好品质。

四、教学重点难点

重点:体会倍数与因数的意义,学会找一个数的倍数的方法。

难点:理解倍数与因数之间的关系,积极参与数学的学习活动,培养主动探索的意识和归纳总结的能力。

五、教学过程

（一）创设情境，激趣导入

一、认识数的世界

创设“水果店”的情境,呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数,使对数的认识进一步系统化。

先让学生观察情境图,说说图中有哪些数,并给它们分类。

学生汇报观察结果,通过比较认识自然数、整数,使学生对数的认识进一步系统化。

二、导入新课

1、课件出示教材第31页情境图,引导学生列出两个乘法算式:

9×4=36(人)

5×7=35(人)

师引导:9×4=36,我们就可以说36是9和4的倍数,9和4是36的因数。(板书课题:倍数与因数)根据5×7=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?

学生口述练习。

导入新课:了解了倍数与因数的意义,接下来我们就继续业探究倍数与因数的知识吧!

活动2【讲授】探索新知

（二）探究新知

1、理解倍数与因数的意义。

(1)根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?

25×3=75

18×7=126

师引导学生明确:我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数与因数。

(2)强调:倍数与因数是相互依存的。

(3)出示算式:75÷25=3

师:你能根据这个算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?

(4)同桌相互写一算式(一人写乘法,一人写除法),相互说一说。

2、找一个数的倍数的方法。

(1)出示:7、14、17、25、77,找一找哪些数是7的倍数,与同学交流你的想法。

师:请同学们先独立地找一找,然后与小组内同学交流你找的方法。

生独立试做,小组交流,教师巡视,及时了解学生的方法。

师:谁来说一说哪些数是7的倍数?你是怎么找到的?

生汇报,教师在白板上出示。

小结:可以通过乘法算式或除法算式来判断倍数。

(2)7的倍数还有哪些呢?你能用什么方法找到?

引导学生理解可以用乘法来找一个数的倍数的方法,还可以用依次加7的方法来找。

师:请同学们再试着找一找6的倍数的有哪些?9的倍数有哪些?同学们自己再多举几个数字来找一找它们的倍数。

师引导:在找一个数的倍数的过程中,你发现一个数的倍数有什么特征呢?

师引导学生理解:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

（三）巩固练习

指导完成“练一练”中的1、2、3、5题。

第1、2题进一步认识倍数与因数,学生先独立完成,再全班交流。

第5题可以先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数,并用不同的符号做好记号,然后全班交流,说说找倍数的方法,最后,说说哪些数既是4的倍数,又是6的倍数。

（四）总结

你有什么收获?

（五）布置作业

教材“”练一练“”第6题

【板书设计】

倍数与因数

9×4=36