函数教案十篇

函数教案篇1

1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用．

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．

2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．

教学建议

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．

教法建议

(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．

教学设计示例

对数函数

教学目标

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由得．又的值域为，

所求反函数为．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数(板书)

一.对数函数的概念

1.定义：函数的反函数叫做对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2)画出直线．

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2.草图．

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧．

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．

(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用(板书)

1.研究相关函数的性质

例1.求下列函数的定义域：

(1)(2)(3)

先由学生依次列出相应的不等式，其别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2.利用单调性比较大小(板书)

例2.比较下列各组数的大小

(1)与；(2)与；

(3)与；(4)与．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若，求的取值范围．

四．小结

五．作业略

板书设计

2．8对数函数

一.概念

1．定义2．认识

二．图像与性质

1．作图方法

2．草图

图1图2

3．性质

(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三．应用

1．相关函数的研究

例1例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义．

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由．

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

函数教案篇2

职称：讲师

摘 要：在深入学习领会新课程理念的基础上,本文通过三个教学案例论述了在进行指数函数教学设计时,如何改进新课引入、多媒体使用和指数函数性质发现过程以及相应的教学效果。

关键词：指数函数；教学设计；教学案例；多媒体；有效教学

指数函数是数学教学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义；二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。

案例一:新课引入的改进

(一)原始设计

1.复习旧知:

函数y=x的定义域是

2.引入新课:师问:函数y=2x与函数y=x2从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题)

(二)改进设计

1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z= (1/2)x)

2.提出问题:师问:能发现y=2x,z= (1/2)x的共同点吗?

学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。

生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题)

(三)教学反思

凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课―导入新课―讲授新课―巩固―作业” 目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。

案例二:多媒体使用的改进

(一)原始设计

1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y= (1/2)x的作图过程。

2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y= (1/2)x的图像,猜想y=3x的图像形状。

3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。

4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。

(二)改进设计

1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=(1/2)x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。

2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。

3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)?

4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2

5.电脑验证:用几何画板作y=ax (a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底数变化对图像的影响。

(三)教学反思

原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了计算机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。

改进之后,按照“动手操作―创设情境―观察猜想―验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境；然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、分享研究成果,猜想出图像分两种情形；最后,再用多媒体验证猜想。

案例三:指数函数的性质发现过程的改进

(一)原始设计

1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=(1/2)x 的图像,以巩固作图方法。

2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=(1/2)x的作图过程。

3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。

4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。

(二)改进设计

在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=(1/2)x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。

1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征?

2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=(1/2)x的图像关于y轴对称等特征。

3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。

4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。

师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明……

(三)教学反思

新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。

原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。

改进后,改变了教学方法,教师放弃了全程主导,把学习的主动权交给了学生,由他们自己去观察、去发现,在学生交流、研讨、互动的过程中,学生观察深入,思维活跃。在与学生的互动交流中指导学生,并积极地关注、倾听学生的交流。

学生是学习的主人,自主学习是他们的天然权利, 让学生体会到对函数学习的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。（作者单位：新疆沙湾县教师进修学校）

参考文献：

［1］ 罗文杰.指数函数的教学设计［J］.广东教育,2007,(7):205-207.

函数教案篇3

关键词：C语言教学；函数分类；函数编程

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1672-5913(2007)18-0056-03

1前言

很多从事C语言教学的高职高专老师感到学生学习函数时很吃力，而且效果不好。学生学了之后，语法知识知道一些，但具体编程能力则很弱。如何改变这种状况？下面先从分析传统教学方案开始。

为了便于叙述，下面我们所讨论的内容仅限于如何进行函数的定义与调用。

2传统教学方案概要及分析

目前大多数高职高专学校依然采用传统的教学方案，其概要如下。

2.1传统教学方案概要

(1) 教学目标

理解函数的基本概念，如形参、实参、调用等；掌握函数的定义、声明、调用等语法规定；掌握函数的参数使用格式及其数据传递的机理。

(2) 教学内容及安排

1) 函数定义的三种形式及其定义格式。具体包括：无参函数、有参函数、空函数。

2) 形参、实参与返回值。具体包括：形参、实参与返回值的概念；形参、实参的若干注意点；return语句的格式及其作用；函数类型，默认的函数类型。

3) 函数的调用。具体包括：函数调用以及函数调用的三种方式――函数单独作为语句、函数作为一个表达式、函数作为另一个函数调用的实参。

4) 函数的声明。具体包括：函数的声明格式、函数声明的位置，什么情况下可以省略函数的声明。

5) 函数定义和调用举例。

上述方案可以分为两部分，第一部分是语法知识，包括上述的1~4，第二部分是函数编程举例，即上述的5。

2.2传统方案在高职高专教学中的问题

(1) 语法角度的罗列对编程没有直接的指导作用

传统方案中，语法知识是从语法角度系统地进行罗列，从函数形式、参数等分别进行介绍，这种语法角度的罗列对编程没有直接的指导作用，学生编程时不知道该选择哪种形式。

(2) 开始时过多的语法介绍影响了编程实例的讲解效果

传统方案中首先系统详细介绍函数、形参、实参等概念与语法知识，这些概念讲授花了大量时间，学生的接受效果却不理想，后面的函数编程等实用知识的讲授时间不够，学生就更难以接受了。

(3) 编程思路与步骤方面的训练不够

对于高职高专学生来说，拿到一个涉及函数的编程题目，如何开始着手编程，应该采取什么样的步骤和思路，针对不同的问题如何采取相应的对策，这在传统教学方案中训练不够。

由于高职高专传统教学方案存在的上述问题，导致学生学完之后掌握了不少的语法知识，但碰到实际编程题目时还是有困难。

由此可见，设计一种新教学方案时，应该首先考虑编程能力的培养，为此我们提出一种新的函数分类方法。

3一种新的函数分类方法

从语法角度，通常是从参数个数和有无函数体方面将函数分为无参函数、有参函数、空函数三类，但这种分类方法对学生编程帮助不大。为了让学生能最快掌握编程方法，需要一种新的函数分类方法。

从编程角度，我们通常首先考虑编写函数的目的，然后着手编写和使用函数。根据编写函数的目的、功能或者说用途，函数可以被分为以下三类：

1) 求值类函数：使用这种函数是为了求一个值。如函数A，其功能是根据收入计算一个人的所得税。

2) 判断类函数：使用这种函数是为了检查一个判断是否成立。如函数B，其功能是判断一个整数是不是素数。

3) 操作类函数：使用这种函数是为了完成某一项操作。如函数C，其功能是将一个数组进行排序。

上述三种类型的函数在定义和调用时其方法均有明显的差异。学生拿到涉及函数的编程题目时，应该首先分析所要编写的函数是上述的哪一种类型，然后再采取相应的编程方法。

4新教学方案

基于上述新的函数分类方法，针对高职高专学生给出一种新的教学方案，其核心指导思想是：根据不同的函数类别，分别给出完整的一套编程方法，最快最直接地教会学生如何编写和使用函数。

4.1教学目标

新教学方案的教学目标只有一个：从编程角度出发进行教学，尽快让学生学会编写和使用函数。

4.2教学内容和安排

首先简单介绍一下函数最基本的概念，但不需占用过多教学课时，要把最主要的时间放在编程方法的传授。至于各概念与语法细节的进一步掌握，应该通过学生多编程而逐步加深理解。

(1) 通过认识法理解各概念

给出少数几个程序实例，引导学生认识函数、函数头、函数体、形参、实参、调用、定义等概念，在讲解概念时尽量简化，让出更多教学课时传授编程方法。

(2) 传授各种类型的函数编程方法

1) 求值类函数的定义与调用。讲解求值类函数定义和调用方法：

求值类函数的一般定义格式：

函数值类型 函数名(类型 形参1, 类型 形参2, ……)

{

根据形参的值计算所求的值;

return 结果;

}

求值类函数的定义步骤是：

① 编写函数头：根据函数所求值的数据类型确定函数值类型，分析函数要提供的参数及其类型从而确定形参。

② 编写函数体：根据提供的参数 (即形参) ，求出所需的值，最后返回 (return) 该值。

求值类函数在调用时通常作为表达式使用，可用于赋值、输出、运算、或作为另一个函数调用的实参。调用格式：

函数名(实参1，实参2，……)

在讲授中，应多举例子让学生完全理解与掌握其方法。

2) 判断类函数的定义与调用。讲解判断类函数定义和调用方法。

判断类函数是一种特殊的求值类函数，其值为1或者0，表示判断成立与不成立。因此判断类函数值的类型固定为int。下面给出判断类函数的一种参考格式：

int 函数名(类型 形参1, 类型 形参2, ……)

{

int f; /* 代表判断结果 */

根据形参的值进行判断,判断成立则令f为1，否则令f为0

return f；/* 将判断结果返回 */

}

判断类函数调用时通常用于在选择结构或循环结构中作为判断条件。如：

if (函数名(实参1, 实参2,......)==1)......

在讲授中，通过举例让学生完全理解与掌握其方法。

3) 操作类函数的定义与调用。讲解操作类函数定义和调用方法。

操作类函数不是为了求值，即函数没有值，其函数值的数据类型是void。函数体中不能使用return (值); 语句来返回一个值，但可以使用return来结束函数的运行返回到主调函数。

操作类函数定义格式：

void 函数名(类型 形参1, 类型 形参2, ……)

{

根据形参的值进行处理

return；/*或者无return */

}

操作类函数调用时通常单独作为语句，其调用格式：

函数名(实参1，实参2，……)；

在讲授中，通过举例让学生完全理解与掌握其方法。

(3) 综合编程举例

再举若干编程例子，引导学生如何判断函数的类型，然后再根据前面传授的方法进行编程，巩固学生的编程能力。

4.3一个编程实例教学设计概要

下面给出一个具体编程实例的教学设计，为方便说明主要问题，忽略了其他的一些教学细节。

例：编写函数计算一个整数的阶乘。利用函数计算8!-4! 5!。

编程步骤：

1) 判断函数类型。所要编写的函数是为了求值――阶乘，因此是求值类函数，下面其定义和调用将采用前面给出的方法。

2) 编写函数头。函数值 (即阶乘) 的数据类型为int，因此函数的数据类型为int。求阶乘需要提供一个整数(即形参)，据此可以写出函数头。

int jiecheng(int x)

3) 编写函数体。函数体的内容是求出形参 (在这里是x) 的阶乘，然后将其返回。

{

int r,i;

r=1;

for(i=1;i

return r;

}

4) 函数调用。main函数中调用求值类函数时，需要提供实参，然后将函数值作为表达式进行运算。

main()

{

printf("%d\n", jiecheng(8)-jiecheng(4)* jiecheng (5));

}

注意：在讲解时要时时联系4.2.2中的编程方法。通过例子的讲解使得学生对4.2.2中的编程方法加深理解并能灵活运用。

4.4若干注意点

(1) 语法细节的淡化

在传授编程方法时应尽量淡化或避开一些语法细节，比如避免在一开始过多强调函数的声明及其各种可省略声明的条件，可有意识地引导学生将函数定义在前、调用在后，避开函数声明；编程举例时避免向学生传授如何省略函数头前面的函数值类型，引导学生所有函数定义时都要加上类型说明；避免一开始就向学生传授参数传递的机理，可在编程举例时引导学生如何提供不同的参数让函数进行相应的处理，让学生对实参和形参有一个直观的认识。

(2) 掌握一种函数以后，再传授下一种函数

考虑到学生的接受能力，不要把求值、判断、操作这三种函数的编程方法一下子传授给学生。可以先传授求值类函数的编程方法，然后多举例子，让学生充分掌握后，再传授其他两种函数的编程方法。

(3) 涉及函数的程序分析

程序分析是提高程序调试与维护能力的基础。在学生能够顺利进行编程之后，可以对学生进行程序分析能力的训练。

避免在学生尚未掌握编程方法时就引导学生进行程序分析，等学生能熟练地自主编程以后，再引导学生进行程序分析，使得学生编程碰到错误时能够自己解决。

5两种教学方案对比

5.1目标定位与侧重点不同

传统教学方案中重点在于各语法知识点，编程方法则不突出；新教学方案中重点在于介绍三类函数的编程方法，语法知识点尽量淡化。

5.2传授的角度不同

传统教学方案从语法角度进行教学，有利于掌握语法知识点，不利于掌握编程方法；新教学方案从编程角度进行教学，与编程者编程时的思路更加吻合，更容易掌握方法。

5.3效果对比

传统教学方案的优势是能全面介绍语法知识，让学生能全面准确地理解所有概念和语法，劣势是基础较差的学生较难自主编程；新教学方案的优势是学生能很快自主编程，劣势是对个别概念和语法不能一下子全面准确掌握，需要在编程过程中逐步加深体会。

5.4适合的学生对象不同

新教学方案较适合高职高专类学生，对于基础较好的本科学生或者已经学过其他语言的学生，可采用传统的教学方案。

6结束语

笔者采用新的教学方案进行了三年的高职高专教学，与之前的教学情况相比，发现大部分学生均能较快掌握编程要领，自主进行编程。

参考文献

[1] 徐晓，匡泰，涂嘉庆等. C语言程序设计实践教程[M]. 北京：电子工业出版社，2006.

函数教案篇4

下面就我们对这一重要教学内容的教案形成报告如下（具体教案略）。

在课堂教学中，我们主张有意义学习，反对机械学习。有意义学习，就是通过文字符号或其它符号使学生在头脑中获得相应的认知内容的学习。其学习过程的实质是符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的（非任意的）和实质性的（非字面的）联系。

根据学习任务的复杂程度，有意义学习分为三种类型：代表学习、概念学习和命题学习。这是一堂典型的概念学习课，它的实质是让学生掌握事物的共同的关键特征（关键属性）。获得概念的形式有两种：一种是让学生从大量事物的不同例证中独立发现，称为概念形成，另一种是教师用定义的方式直接向学生呈现，然后由学生利用认知结构中原有的有关概念理解新概念，称为概念同化。

义务教育新教材对认知发展尚未成熟的初中学生，在理论上降低了逻辑严谨性要求。根据从具体到抽象的认知规律，教材比较多的运用了形象思维和直觉思维，减少了学生的学习困难。形象思维是借助对数学对象的具体形象和表象的联想来进行的思维，可以经常联系生活实际、图表和模型表现数学内容，通过联想、类比、归纳而抽象出数学概念，也可以使数学概念具体化、形象化。直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的结构及规律性关系的敏锐想象和迅速判断。它的特点是思维过程无明确的意识，也没有清晰的推理过程，思维过程在一刹那间完成（即“顿悟”），主要形式是想象和猜测。可以这样说，逻辑是证明的工具，而直觉是发现的工具。因此根据本节课教材的组织程序和教学大纲要求，学生学习进行的方式可采用发现学习的形式（苏联奥苏伯尔观点，美国布鲁纳倡导），先用概念形成的程序引入函数概念，然后同化函数概念，达到获得函数概念的目的。经过研究，我们取得了如下的共识：

一、依据教学大纲和节前框，本节课的教学目标应该是要求学生能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数，使学生了解函数的意义及三种表示法。

二、紧扣教材，充分运用教材获得函数概念。

1．借助教材编写者精心设计的章头图（第82页）引入教学，体现函数这个重要的数学概念源于实践、寓于实践的哲学观点。

上课伊始，让学生观察章头图。这幅图分上、中、下三部分。通过对上、下四幅画的观察得到某日白天的气温高、风力小；深夜的气温低、风力大，具体生动地说明了时间和气温是两个变量，时间和风力也是两个变量。接着利用学生前节课（平面直角坐标系内容）刚刚获得的认知结构观察中间部分（气温图），发现一天二十四小时内，当时间每取一个值时，气温都有唯一的值与它对应，向学生展示了：在一个问题的研究过程中，往往存在两个变量的运动变化状况，并且它们满足某种函数关系这样一个数学现象（实例）。

2．重点讲解第91页的例子：一辆汽车以30千米／小时的速度行驶，行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）有怎样的关系呢？利用学生已有的认知结构（匀速运动规律：S＝Vt），开展学生学习活动。

通过讨论，采用列表的形式，发现在这个问题的研究过程中，速度V是常量，路程S和时间t是两个变量，并且当变量t每取一个值时，就可以相应地得出变量S有唯一的一个值。通过上述两例的知觉水平的分析，辨别不同的刺激模式，舍去事物的特定物质运动的形态，提炼出两个研究对象中共同的关键属性，抽象为数量及关系的研究，就得出了函数的定义，深入浅出地揭示了用语言文字符号表示函数（这一步属于有意义学习的代表学习的范畴）这个数学概念的形成过程，获得了反映现实或者说代表现实的一个抽象概念———函数。

三、同化概念，使函数的意义有效地固定在学生的认知结构中。

在初步获得函数要领的意义后，可通过第92页的圆的面积S（cm2）与半径R（cm）间的关系：S＝πR2来理解常量与变量、自变量与函数这些新概念，并进一步综合上面引入函数定义的两例，将函数概念与学生认知结构中的有关观念进一步分化和融合贯通，指出两个变量构成的函数关系有的可以用数学式子（等式）表示，有的可以用列表或图表示，有的三种表示方法兼而有之，达到了同化概念、强化函数关键特征的目的，为以后学习具体函数及其图像奠定了基矗

四、把握好概念的掌握的教学环节。

所谓概念的掌握就是指获得了按一类事物的共同的关键属性进行反应的能力。教师在设计测验来检验学生是否真正获得概念时，有两点是值得注意的：（1）要区分学生是知识的理解还是知识的机械记忆；（2）要区分学生是根据关键特征掌握概念，还是根据无关特征回答有关概念问题。这是一个十分重要的教学环节，要形成学生主动学习的高潮。

1．用提问和板演的形式要求学生完成第92页练习的两题。学生根据常量与变量、自变量与函数的定义，直接从知觉上觉察它们的意义，迅速回答问题。

函数教案篇5

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究

函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几

何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激

发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活动过程：

一、展示活动主题和目标：

二、活动过程：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？

②当k<0时，图象经过哪几个象限？

3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）

4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）

附：作图步骤

①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；

②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；

③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：

（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？

（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？

（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？

操作练：

1、打开文件：c:\sketch\hstx3.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？

8、当a=0时，函数的图象是什么？

操作练习三：

打开文件：c:\sketch\ymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作练习四：作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用“选择工具”，分别选中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；

8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

操作练习五：

运用练习四的原理，绘制其它函数的图象（包括学过的和没有学过的），谈谈你对所绘函数图象的认识。

初中数学活动课教案一

函数图象的性质

活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究

函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几

何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激

发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活动过程：

一、展示活动主题和目标：

二、活动过程：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？

②当k<0时，图象经过哪几个象限？

3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）

4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）

附：作图步骤

①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；

②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；

③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：

（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？

（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？

（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？

操作练：

1、打开文件：c:\sketch\hstx3.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？

8、当a=0时，函数的图象是什么？

操作练习三：

打开文件：c:\sketch\ymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作练习四：作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用“选择工具”，分别选中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；

8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

函数教案篇6

克服内容抽象、形式化给学习带来的困难的数学学习（教学）方式。本刊2014年第11期中学教育教学版刊登

的《从感官到思维的体验》和2015年第1期课堂观察版刊登的《通过“实验型学习”建立数学概念》，都呈现了上海市金汇高级中学的蒋云鹏老师关于“实验型学习”的思考与探索。文章登出后受到很多读者的欢迎，很多读者觉得“实验型学习”这一提法内涵丰富、启发性强，不仅仅是简单的CAI。因此，从本期开始，我们会在“专题研究”栏目中陆续呈现一些这方面的研究成果，以蒋云鹏老师的典型案例研究为主

。当然，也希望广大读者踊跃来稿，积极参与研究、讨论。

蒋云鹏

（上海市金汇高级中学，201103）

一、函数教学中的主要困难及其成因

函数作为整个数学学科的核心内容，在教学设计和实施中，

主要存在以下几个

难以把握或解决的问题：第一，函数概念的建立和形成比较困难，学生所学习的函数知识往往比较肤浅、零散，没有达到和抓住本质；第二，

缺乏对函数各种表达方式的价值分析及优势比较，特别是忽视函数对应值列表的过程；第三，函数图像的产生过程缺失或冗长。

上述困难从表面上看，都是由于教学时间不够所导致的；

但实际上，

都是因为忽视了“实验型学习”的基本思路，或没掌握“实验型学习”的主要策略。

传统的函数教学，一般都是先给出某类

函数的

具体定义（解析式），再绘制其大致图像，然后根据图像说明其性质，

此后大部分时间则用于解题。在这样的教学中，可感实例的呈现多数比较匮乏，对应值列表常常作为绘制图像的一个步骤被一带而过，绘制图像的过程往往比较粗糙。

有些教师认为，这些内容并不重要，只要讲解一下，无需太多的体验与感悟，

也没有必要花时间理解与巩固；多数教师则是出于无奈，只能把函数的意义、列表、绘图这些核心内容

讲解得“半生不熟”。

“实验型学习”的突出特点是：呈现大量的事实材料和现象，使学习主体

通过视觉感受对应数值的计算、变化、联系以及数值转化成点的动态变化，体会那些解释不清或难以言表的“演绎”，从而经历学习的全部过程，并产生真实的深度体验；

同时，将大量的精确计算、描点这类没有思维含量的操作交由计算机在几秒钟内完成，从而留出时间用于对大量现象进行观察、思考和分析。

因而“实验型学习”能有效地解决上述困难。

二、函数教学的典型案例

【案例1】函数概念起始课

课始，教师提问：“谁知道自己家汽车的耗油量？这个数量是怎样测试出来的？”学生议论并大致回答后，教师出示表1，并说明：“表中是某辆车在从上海驶往南京的过程中记录下来的数据，你能知道该车的用油量吗？你能填写表中的空格吗？”学生尝试填写后，教师写出关系式y=12/100x，并让学生写出汽车行驶120千米、270千米时的用油量。学生尝试计算后，教师总结道：“用油量y随着汽车行驶路程x的变化而变化，对于每一个x的值，都能找到一个确定的y的值与之对应，这种一个变量x的变化确定另一个变量y的变化的关系，

称为函数关系。”

接着，教师举例道：“再比如，一条线段的长度r的变化确定了以此线段为半径的圆的面积S的变化。”然后，教师打开几何画板，作出一个圆；随着教师拖动圆的半径，计算机自动呈现了不同的半径值，并计算出不同的半径值对应的圆的面积值，同时生成了对应值表（如图1）。由此，教师总结道：“同样，S与r的关系也称为函数关系，我们称r为自变量，S是r的函数。”

此后，教师又举例道：“再比如，某天某地的气温T随时间t的变化而变化，正方体的体积随棱长的变化而变化……”然后，教师再请学生举例说明自己所知道的函数关系……

【案例2】二次函数概念起始课

……在介绍了二次函数的定义后，教师提问：“如何画出函数y=x2的图像？”学生回答：“列表、描点、连线。”然后，教师要求学生在事先准备好的学习单（其中列有表2）上进行填表、描点、连线。

填表、描点都进行得很顺利，但是，在连线时部分学生将所描的点按顺序用直尺连成了折线。教师看到后纠正说：“我们在学习反比例函数时曾强调过，要用光滑的曲线连线，画成几条线段的都是错误的，请同学们更正并牢记。”接着，教师打开几何画板，利用“绘制新函数”功能，直接绘制出y=x2的图像，让学生对照。

三、解决函数教学中主要困难的思路和策略

（一）通过大量的实验渐进地建构函数的意义

函数概念形成的关键是将研究的对象由静止、不变的现象转移到运动、变化的现象上，将注意力由单个常量的大小转移到两个变量的关系上。由于学生在之前的学习中长期面对的是独立不变的量（常数），缺乏观察变化情况、思考联系情况的经历和体验，因此，要实现这种转变是比较困难的。

案例1的设计者正是基于这种考虑，在引入函数概念时，运用了“实验型学习”的基本思路和策略：不急于下准确定义，而是通过学生已熟知的、经历过的（耗油量）问题，或当场看得到的、能经历的（圆的半径与面积）现象，让学生通过想象或感官去体验两个变量的关系；而且不惜举出大量的例子（包括学生自己举例）来说明这种关系，目的就是让学生增加一些经历，加深一些体验，产生“变量成对”的印象，为概念的形成奠定基础。

此外，案例1的设计者在这节函数概念起始课中，自始至终都没有给函数下精确的定义，而力求使学生在经过对大量的实例的观察、思考后，在所归纳出的“描述性定义”的辅助下，大致形成对函数意义的初步认识，即意识到：（1）两个变量之间会有确定的关系，一个变量会随另一个变量的变化而变化；（2）由于变量表示的事物有特定的意义，所以变量有一定的限制范围；(3)两个变量的对应值可以利用表格列出；(4)其中的规律可以利用代数式表达，从而简化和精准。

这种通过大量的实验（丰富直接的感官体验引发的思维活动）渐进地构建新概念的意义的做法，因符合学生本身的经验基础和认知习惯而显得自然，因在大量的可感事实的基础上获得认识而显得合理，是解决函数概念教学困难的有效思路和策略。

（二）突出对应值列表的过程，认清各种表示方式的价值和优势

对应情况（值）列表是一般人实际生活、工作和研究中最常用、最习惯的方法，也是最直接、最容易理解的函数表达形式。学生在学习函数时出现的概念模糊、思路狭隘、方法呆板等问题，往往都与忽视对应值列表的过程有关。很多学生在学习函数很长时间后，

仍然不知道各种函数的图像从何而来，而仅仅记住了它们的样子，导致了因果关系混乱。而且，很多学生在后面学习数列时，也不会列出项数与其对应值的表格以从中找到规律，甚至连“数列也是函数”“用函数方法研究数列问题”都需要专门花时间来教学。这些显然都是忽视函数对应值列表的过程而造成的恶果。

案例1的设计者正是基于这种考虑，每举一个例子后，都进行了对应值列表（实验）——其中有些数据是间接知道的，有些数据是借助计算机直接测量、计算出来的。这给学生的感觉是，他们看到的都是事实，没有强加的成分。最关键的是，对应值列表清晰地反映出变量变化的规律——如增还是减（单调性）、有无对称特点（奇偶性）、有无重复特点（周期性）等，都一目了然。对列表中数据的观察、分析充分了，图像的轮廓也就自然地在头脑中形成了；而经过分析、归纳发现的图像，无须强记，就会牢牢地固着在记忆中。这种主动的发现，比记住图像后反过来“利用图像说明性质”，学习效果要好得多。同时，

从思想方法的角度看，各种函数的部分特殊（自变量取正整数）对应值列表过程，实际上就是各种数列的研究过程。此过程处理得好，数列的学习就会容易得多，方法就会通透得多。

实际上，“实验型学习”能使函数对应值列表自然、高效地实现，并让学生自主地进行观察、分析，因而，特别有利于学生认清函数各种表达方式（列表、图像、解析式）之间的关系，并感受到对应值列表在实际研究中的必要性和优势。

（三）优化绘制图像的过程

如何描绘图像，一组对应变量由数转化为点体现了什么思想，图像为什么是“光滑的曲线”而非折线等，都是函数教学中极为重要的问题，事关整个函数思想和方法的形成。而这些问题在二次函数的教学中尤为突出，因为二次函数是初等数学的基础与核心内容，也是初中生第一次比较系统地借助函数图像研究函数性质的内容。

案例2的设计者似乎也注意到了这些问题，但其具体的做法有以下几点不妥：（1）在绘制图像前，没有让学生明白图像的意义，把握操作的过程。事先列表并规定了5个特殊的自变量值，忽视了学生的思考动因，限制了学生的思考空间。如果让学生自己取值，他们未必会只取这5个值，也未必会取得这么均匀、对称；而只有出现多种取值情况，才能比较、反衬出以上取值方法的合理性。（2）纠正学生错误的方法不妥，问题

的关键出在讲解反比例函数时，只“强调”了要用光滑的曲线连线，而没有解释为什么。“讲了多次，仍记不住”是许多教师共同的烦恼；而学生之所以总是记不住，就是因为他们总是不知道“为什么”，却要勉强地“记住”。（3）利用几何画板直接绘制出y=x2的图像，与在黑板上手绘图像、利用挂图或PPT等展示图像都一样，没有呈现实验的过程，只是告知预设的结果，使学生没有思考的机会，更没有质疑的余地，被动接受，当然难学难记。

结合上述分析，可以对案例2作如下改进和优化：首先，利用几何画板设置自变量x，计算出y=x2，然后，顺次选取

x、x2，列出动态表格。这里，教师可以通过键盘任意输入不同的x的值，x2的对应值将自动生成在动态表格中（如果硬件条件许可，学生可以在自己的移动终端上进行这些及以下操作）。当感觉表格中的数据够了时，就可以利用“绘制表格数据”功能将表格中的所有点（x，x2）绘制在坐标系中。此时可让学生观察点的分布情况，并尝试说出（或画出）函数的图像。如果出现折线图，教师则只需让

意见不同的学生相互讨论，引导学生自主发现、自主质疑、自主建构。

函数教案篇7

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

合函数的定义域、值域及单调性。

③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=logax单

调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1<loga5.9。

板书：

解：Ⅰ）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，

5.1<5.9loga5.1>loga5.9

Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

5.1<5.9loga5.1<loga5.9

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要

使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

解：2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x>0x>0

x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解：x2+2x-3>0x<-3或x>1

(3x+3)>0,x>-1

x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3

不等式的解为：1<x<3

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

板书：

解：⑴u=x-x2>0,0<x<1

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,0<u≤0.25

y=log0.5u≥log0.50.25=2

y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别？

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解？

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的单调区间；②当0<a<1时，分别在各单调区间上求它的反函数。

⑶已知函数y=loga(a>0,b>0,且a≠1)

①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),

①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

函数教案篇8

1.使学生了解反函数的概念;

2.使学生会求一些简单函数的反函数;

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点

1.反函数的概念;

2.反函数的求法。

教学难点

反函数的概念。

教学方法

师生共同讨论

教具装备

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

(I)讲授新课

(检查预习情况)

师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?

生：(略)

(学生回答之后，打出幻灯片A)。

师：反函数的定义着重强调两点：

(1)根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);

(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?

生：一一映射确定的函数才有反函数。

(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。

师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?

生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

(II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4。

(III)课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

(IV)课后作业

一、课本P69习题2.41、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

板书设计

课题：求反函数的方法步骤：

定义：(幻灯片)

注意：小结

一一映射确定的

函数才有反函数

函数教案篇9

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

(1)教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2)能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3)德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：

四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

二.新课讲授：

(1)接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

(2)巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f)，并说明把函f：AB记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{f(x)：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域A(要优先)，值域C(上函数值的集合且C∈B)。

三.讲解例题

例1.问y=1(x∈A)是不是函数?

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

函数(一)

一、映射：2.函数近代定义：例题练习

函数教案篇10

课型：新授课

主备人：

课堂笔记

【课标要求】

理解正比例函数的定义以及性质。

【考纲要求】

理解正比例函数的定义以及性质。

【学习目标】

1、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．

2、会画正比例函数的图象；

3、能根据正比例函数的图象和表达式

y

=kx（k≠0）理解函数图像特征及其性质，

【学习重点】正比例函数图象性质

一情景导入

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l

随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）

随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？

一般地，形如

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的函数，叫做正比例函数，其中k

叫做比例系数

二.教材预习

学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。

【预习自测】

1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．

（1）y=-0.1x

（2）

（3）

（4

）

（5）y=-4x+3

（6）

2.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____________

.

3.如果，是y关于x的正比例函数，则

k=__________.

4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.

三．合作探究

学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整

合作探究一

1.

画正比例函数

y

=x

、y

=2x

的图象.

问题1　对一般正比例函数y

=kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？

问题2　当k＜0

时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？

探究二：正比例函数的性质

画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.

四、达标测评

基础达标

1、在平面直角坐标系中，正比例函数y

=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（

）

2、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）

y=-3x；

（2）

能力测试

3、对于正比例函数y

=kx，当x

增大时，y

随x

的增大而增大，则k的取值范围

（

）．

A．k＜0

B．k≤0

C．k＞0

D．k≥0

五、小结提升1、对照学习目标找差补缺。