函数教学十篇

函数教学篇1

教学目标

1.使学生了解反函数的概念；

2.使学生会求一些简单函数的反函数；

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点

1.反函数的概念；

2.反函数的求法。

教学难点

反函数的概念。

教学方法

师生共同讨论

教具装备

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

（I）讲授新课

（检查预习情况）

师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？

生：（略）

（学生回答之后，打出幻灯片A）。

师：反函数的定义着重强调两点：

（1）根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；

（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？

生：一一映射确定的函数才有反函数。

（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。

师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）

在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？

生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

（1）由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出；

（2）将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。

（3）指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

（II）课堂练习课本P68练习1、2、3、4。

（III）课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

（IV）课后作业

一、课本P69习题2.41、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

板书设计

课题：求反函数的方法步骤：

定义：（幻灯片）

注意：小结

一一映射确定的

函数才有反函数

函数教学篇2

一、初中数学函数学习的意义与价值

函数学习在初中数学教学中具有重要的意义和价值．首先，函数学习能培养学生的应用能力和意识．其次，函数规律的探索，能提高学生的创新意识与发掘能力．最后，趣味性的函数学习，能够激发学生的兴趣，提高学生的数学综合能力．在函数教学中，教师要有意识地设计一些符合学生特点、具有趣味性的探索实践活动，让学生亲身实践，激发学生的学习兴趣，提高数学学习效果．

二、初中数学函数教学策略

1．基于现实生活进行函数问题的设计

数学知识来源于现实，学以致用是数学学习的根本目的．在设计函数探究问题时，教师应该基于生活中的实际现象去考虑，引入日常生活的常见事例，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，引导学生积极主动地思考．例如，在讲“二次函数所描述的关系”时，教师可以设计这样的函数问题:增加多少橙子树，能保证橙子的总产量达到最多?这样的问题，与实际生活紧密相连，引导学生尝试利用函数求值的方法进行解决，效果较为理想．同时，如果课堂上的函数问题都来源于生活实际，学生便能深切地感受到数学学习与实际生活息息相关，这对于促进学生明确学习目标有重要意义．

2．以趣味性为导向来开展函数教学

趣味性指的是学生在函数学习中渴望了解知识、探索问题的趋向性．研究表明，初中生每节课的集中注意力时间为15分钟左右．如果所学内容是他们感兴趣的，那么注意力时间会相对增加．在函数教学中，教师应该尽可能地以趣味性为导向，激发学生的学习兴趣．例如，在讲“函数表达式”时，教师可以引导学生思考:随着时间的变化，银行的储蓄利率也会变化．假设一年定期年利率为x，到期后，本金与利息将自动按照一年期转存．那么，倘若存款金额为200元，请思考两年后的本息与利息的和y(元)的函数表达式．银行利率是学生较为感兴趣的问题，教师以这样的问题设置来开展教学，学生在课堂上讨论思考时也会较为认真和积极．又如，在讲“抛物线”时，教师引导学生观察，课本中部分动物身体的轮廓类似于抛物线的形状，然后请学生思考:还有没有其他的动物或植物有这样的特征?以这样的话题开展函数教学，能提高学生的学习兴趣．

3．利用典型范例，培养学生的数学思维能力

初中数学教材中的函数例题具有很强的典型性，是函数知识的实际应用，对于学生思维方法的培养、解决问题能力的提升具有重要意义．因此，教师应该充分利用这些典型的例题，对学生产生正面的迁移效应．范例教学能够通过特殊的函数例题，帮助学生掌握一般的函数值，并借助这些函数值去发现和解决实际生活中的多种问题．同时，深入透彻的范例教学，还能引起学生内心的共鸣，让学生对同类的数学内容有较为全面的认识，激发他们的学习兴趣，促使他们能积极主动地学习．在函数教学中，教师应该利用教材中的典型例题，将这些例题的内涵深入挖掘并适当延伸，组织学生进行观察、猜测、比较、引申和联想等，将各个函数知识点连接成线、成面，从而构建起完善的函数学习体系，培养学生的数学思维能力．

4．初中数学函数教学案例剖析

例如，在讲“一次函数与一元一次方程”时，本节内容的重点是教会学生用函数观点了解一元一次方程，并利用函数知识进行一元一次方程的求解．首先，进行一元一次方程与一次函数的一般形式、解析式等相关知识的回顾．在此基础上，教师给出这样的问题:(1)解方程2x+20=0;当x=时，函数y=2x+20的值为0．并引导学生思考，通过上述问题，能发现函数与方程之间有怎样的关系?然后，教师组织学生分小组讨论，并总结出，函数值等于0时自变量的值，即为方程的解．接着，教师结合课本上的典型例题，让学生进行自主练习:利用图象求方程x+2=6x－3的解．(引导学生分析:可以先将此方程转换为ax+b=0的一般形式，然后在坐标系中将y=ax+b的图象画出来，观察找出直线和x轴之间的交点，以此解出x的值)最后，在本节结束后，组织学生进行自我思考和评价，总结本节课自己做对了几道题，做错了几道题，原因是什么?并选择合适的练习题，让学生在课后进行巩固练习．如此，学生能对所学的函数内容进行深入的了解和掌握．

三、结语

函数教学篇3

一、在初中阶段进行函数有关内容的学习的重要意义

函数关系表示的是量与量之间的关系，即一个量随另一个量的变化而变化，而凡是涉及量的关系，都可以用函数去表达，因此，学好函数对于学生今后的学习、工作等都会有重要的帮助。高中阶段的代数学习内容以函数为主，且内容较为复杂、抽象，而初中阶段学习函数则是为了今后的更加深入系统的学习做铺垫。以初中数学本身的知识而言，二次不等式、解三角形等都需要用到函数的有关知识，而在其他学科某些问题的解决，如物理学科中的匀速运动、抛射运动等，也要具备相应的函数知识，因此在初中阶段进行函数有关内容的学习具有重要意义。

函数在数学学科中具有重要地位，也是初中以及高中数学课本中的重要教学内容，同时也被广泛应用于其他学科以及领域的研究和发展之中。而对函数的学习，学生并不能简单记忆，还需要掌握相应的方法以及思维能力，明白各种函数之间的联系，并能将其运用到实践当中。例如，在进行反比例函数概念的教学时，通常会经历以下教学过程：引入实例（如长方形的面积固定，长与宽的关系；商品总价固定，单价与数量的关系等）―引导学生找出本质、共同点，加以概括（函数关系、反比例关系）―下定义―进行概念的辨析―给出例题，掌握反比例函数操作步骤―与其他已学函数形式作比较，进行反思。实际上，其他相关的函数类型的教学通常也会经历以上过程，掌握了基本的学习模式，也会给今后的函数学习打下良好的思维基础。这也是一种从特殊到一般的学习方法，在其他学科的学习中，只要能掌握相应的规律，也同样会收到意想不到的学习效果。

二、加强函数思想的渗透

1.在函数教学过程中注重培养学生思维的广阔性

要想学好函数，学生就需要具有灵活广阔的数学思维，能够全面多角度地进行问题的分析和思考，而学生本身的数学思维是需要教??进行有效引导的。在教学过程中，教师应当加强对数学问题的特征、差异和隐含关系进行具体分析，使学生熟能生巧，在潜移默化中开阔数学思维。

2.在函数教学过程中注重培养学生思维的深刻性

数学知识的学习是理解与记忆相辅相成的过程，要想使学生更好地进行知识的记忆，教师需要在既定知识的基础上学会抽象概括，深刻理解，严密推理。尤其是在初中函数部分的有关内容学习时，存在一些相近或者相似的内容，学生只有对各部分知识的理解更加深刻，能够抓住问题的本质，才能更好地去解决问题。

例：运用所学知识解以下三个问题：

（1）设x1，x2是方程4x2+6x-1=0的根，求x21+x22的值。

（2）已知二次函数y=4x2+6x-1的图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）。求x1+x2的值。

（3）已知a，b为不等的两个实数，且4a2+6a-1=0，4b2+6b=1，求a+b的值。

虽然从表面上看，以上三个问题涉及的知识点不同，但是从本质上来说，三个问题都是要求一元二次方程4x2+6x-1=0的两个不相等的实根，都可用“根与系数的关系”进行解题。在教学中，教师应当引导并培养学生学会抓住问题的本质去解决问题，从而对各类相关知识点的理解更加深刻，使学生的数学思维更加灵活。

3.在函数教学过程中注重培养学生思维的灵活性

函数教学篇4

关键词：二次函数；问题情境；探索精神

一、创设问题情境，诱导学生探索

初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流，促进学生发现

解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a

当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习，整体提高能力

练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象，x1

3.每个组观察自己画的图象回答：

（1）在对称轴右边y随x的增大而____

（2）在对称轴左边y随x的增大而____

（3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？

函数教学篇5

(一)知道函数图象的意义；

(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

(三)能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.

教学重点和难点

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.

难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.

教学过程设计

(一)复习

1.什么叫函数?

2.什么叫平面直角坐标系?

3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?

4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A(答：A(3，5)).

5.请在坐标平面内画出A点.

6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应)

(二)新课

我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数.

这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.

具体做法是

第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相应的y值.

(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)

第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点.

第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1图象.

例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：

(1)y=-3x;(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3.

分析：按照列表、描点、连线三步操作.

解：

它们的图象分别是图13-25中的(1)，(2)，(3).

例2某化我厂1月到12日生产某种产品的统计资料如下：

(1)在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画出对应的点.把12个点画在同一直角坐标系中.

(2)按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来.

(3)解读图像：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的.

(4)如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?

解：(1)，(2)见图13-26.

(3)产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.产量下降：8月到9月，9月到10月.产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.

(4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨.

(三)课堂练习

已知函数式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描点，连线的程序，画出它的图象.

(四)小结

到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

1.解析式法——用数学式子表示函数关系.

2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.

3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图像.用图象来表示函数y与自变量x对应关系.

这三种表示函数的方法各有优缺点.

1.用解析法表示函数关系

优点：简间明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算.

缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算.

2.用列表法表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便.

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.

3.用图象法表示函数关系

优点：形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化.

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图像.

(五)作业

1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有().

(A)(a),(b),(c)(B)(b),(c),(d)(C)(b),(c)(e)(D)(b),(d),(e)

2.函数的图象是图13-28中的().

3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).

(1)以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

(2)列表、描点、连线画出此函数的图象.

4.(1)画出函数y=-x+2的图象(在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图)；

(2)判断下列各有序实数地是不是函数.y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相庆坐标的点是否在你所画的函数图像上：

5.画出下列函数的图象：

(1)y=4x-1;(2)y=4x+1.

6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象.根据图象回答，在这一天：

(1)8时，12时，20时的气温各是多少；

(2)最高气温与最低气温各是多少；

(3)什么时间气温高，什么时间气温最低.

7.画出函数y=x2的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点)；

8.画出函数的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺序连结各点)：

作业的答案或提示

1.选(C).因为对应于x的一个值的y值不是唯一的.

2.选(D).当x＜0时，｜x｜=-x,所以,当x＞0时，｜x｜=x,所以

3.

(1)y=x(6-x)其中0＜x＜6，(图13-30).

(2)

4.

5.

见图13-32.

6.(1)8时约5℃，12时约11℃，20时约10℃.

(2)最高气温为12℃，最低气温为2℃.

(2)(2)14时气温最高，4时气温最低.

7.

课堂教学设计说明

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.

2.本课的目标是使学生会画函图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系.为此，先在复习旧课时，着重提问会标平面上的点与有序实数对一一对应.接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤.

3.教学设计中的例3，即训练学生从已有数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力.对函数图象功能有一个完整的认识.

4.在小结中，介绍了函数关系的三种不示方法，并说明它们各自的优缺点.有利于对函数概念的透彻理解.

5.作业中的第1～3题，对训练函数概念及函数图象很有帮助.

第1题，目的要说明，对于x的一个值，必须是唯一的值与之对应.而(b),(c),(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数.本题还训练解读形的能力.

第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号对，必须分x≥0与x＜0讨论.

函数教学篇6

关键词： 初中数学函数教学 重要性 可行性意见

引言

作为数学研究对象的基本组成部分，函数知识的教学贯穿于整个数学教学过程中。在函数学习中培养学生的抽象思维及逻辑思维能力不仅有利于学生在以后的数学学习过程中掌握其精髓部分，而且会在很大程度上促进其他学科之间知识的融会贯通。函数概念的提出联系了常量与变量之间的重要联系，同时也充分体现了数学学习与实践生活之间的动态依存关系。经过函数的学习，我们可以将现实生活中遇到的实际问题转化为函数的形式，从而使得问题的解决更加明了与直观化。基于这种观点的存在，我们要注重函数教学方法的实施，有效提高初中数学教学效率。

1.函数教学在初中数学教学中的重要性

一方面，关于数学知识的学习，我们可以清楚地认识到其中的数学定理、公式及概念的学习是具体且直观的，组成了数学教学的基本内容。但就长远角度来看，数学思维及思想的存在与培养才是数学学习的关键所在。而函数的思想又普遍存在于各部分的教学中，其适用范围之广泛、可塑性与随意性之强，使得学生对数学知识的学习有了初步且常识性的认识[1]。从某种意义上讲，函数学习过程中蕴含的思想的存在为学生将所学知识转化为行动力的实现提供了基本的前提条件。

另一方面，经过函数知识的学习，我们可以深刻地体会到其在以后的学习中不可或缺的作用，掌握了函数思想中的骨干部分，也就完全把握住了数学学习中的核心要素。如，函数关系式的确立是基于现实生活中问题的本质特征，并从中抽象出一定的数学模型而来。这种解决问题的方法使得我们在生活中遇到难题的情况下，可以尽快地转变思维方式，以更有效且简便的方式使其得到彻底解决。此外，函数关系式的建立往往是随着时间进行不断变化的，这使我们意识到事物的存在并不是一成不变的，而是会随着时间发而发生转变，从而激发我们以发展和联系的观点看待并处理问题的主观意识，促进思维的变换。

2.关于课堂函数教学的几点可行性意见

2.1提高对函数概念教学重视程度

函数表达式的建立最主要的在于数学模型的整体确立，而其中更重要的是将数学中的问题抽象成各种变量的表达。而这些都需要在深入理解函数概念的基础上才能明确变量之间存在的关系，进而正确书写数学表达式。但目前的初中数学教学片面重视数学知识的应用，而忽略了对概念的基础教学。很多教师认为数学学习的最终目的在于应用，因而使用题海战术，学生忙于应对教师布置的各种习题，尽管通过频繁练习掌握了解题的方法与技巧，但由于没有对概念进行深入的理解，面对类似题型的解答时可能会对某种概念的认识不清晰，已经学到的方法也不能得到有效应用。教师应教会学生进行自变量及因变量的确立，明确因变量是如何随着自变量进行变化的，从而对于函数模型的建立会有更清晰的认识。

例如，教师可以给学生布置作业为对身边常见的事例进行数学函数的表达。我在教授这堂课的时候就为学生布置了同样的作业内容。其中一个学生坚持观察水龙头偏向角度与水流速度的关系，并根据所得结果列出了一张详细的表格，最终得到水龙头偏向角与水流速度之间的函数关系表达式。得知这一事件，我惊呆了。我们提倡水资源的浪费，但从来没有考虑以科学为根据，引导我们在日常生活中找到对于水资源使用的平衡点。这个学生这样做无疑是因为对函数的概念有了更进一步的理解，因而，在函数概念的学习中我们要将知识与实际生活完美结合。

2.2注重函数教学中方法的应用

函数表达式的建立往往具有抽象性，为了更直观地将函数的意义表示出来，使得函数概念的讲解与表述更具体化，我们可以考虑将其与图像的绘制结合起来，从而加深学生对概念的理解，达到较好的课堂教学效果[2]。

首先，教师在对函数的概念或定理进行介绍时，学生往往不能在脑海中形成一定的逻辑关系，并对其有很好的掌握，此时就需要教师将概念的理解以图形为例展现在学生面前，让学生产生清晰的认识。如，在对三角函数进行讲解时，其正余弦之间存在某种特定的关系，单纯的口头讲解已不能达到知识传递的目的。然而换一个角度来看，画出一个三角形，标注三边长度及角度的大小，并在此基础上进行定理的证明，学生便会对其产生深刻的印象。这种方法的使用必然会影响到学生在以后的学习中对解题方法的选取。如果对一个概念或定理存在模糊的印象，就可以采用图像处理法。

其次，在初中函数教学中，函数方程的解答一般有多种方法，教师不应死板地教授学生传统方法的解答，而应在开拓其思维的前提下，寻找简便方法，改变原有的惯性思维，从而在多次练习的基础上逐渐形成正确的数学思维。此外，素质教育的提出使得我国初中教育教学更人性化，“以人为本”的教学受到社会各界人士的广泛关注。因而，函数的教学也应考虑到学生的能力差异，针对其特点，适当地改变教学方法，促进学生数学学习能力的提高。

结语

函数教学的实施不仅影响学生数学思维的建立，而且决定了教师课堂教学的水平。因而，我们要提高对函数概念教学重视程度，注重教学方法的应用，真正将其作为数学教学的重点与难点进行合理的教学。

参考文献：

函数教学篇7

【关键词】初中数学；二次函数；教学实践

近年来，随着教材的不断改革，培养学生的实践能力和创新能力成为了教学的重点，这也在一定程度上要求老师们在教学模式上有所改变。苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革有很大的促进作用。这就要求初中数学老师在不违背二次函数知识特点的基础上，不断创新教学模式，让教与学真正的发挥最大的优势。

一、苏教版初中数学教材的主要特点

1.教材中的知识更加适用于实际生活

苏教版初中数学的改革存在着特殊的年龄特征。初中这一时期的学生，还不能脱离问题的实际内容来理解抽象概括的数量关系。改革调整后的苏教版初中数学更加注重数学知识与实际生活的相结合，这样，老师在讲解知识点时，可以直接列举生活中的实例，能够让学生更容易理解和掌握所学知识。

2.在整体知识的设计中更加注重逻辑性和整体性

苏教版初中数学教材通过知识点之间的共同点进行科学合理的结合，将数学内容之间进行联系和整合，有利于学生在学习的过程中把每个知识点串联起来学习，具有很强的逻辑性，不仅方便学生学习，更有利于老师的教学活动。

苏教版初中数学教材不仅实现了教材内容内部的结合，还同其他学科知识点进行结合，促进了初中不同学科的共同发展。

3.教学方式的灵活化

苏教版初中数学教材要求老师采用灵活化的教学方式，要求学生有自主学习能力，提高学生的思维能力，正确的面对学习中的不足。

二、苏教版初中数学“二次函数”的教学实践

1.对于二次函数的概念，要深入理解

函数概念放映了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存的关系，它的产生和发展经过了漫长的历史过程，是从一般到特殊，从抽象到具体，逐步精确化的过程。在理解二次函数概念时，必须由浅到深，给学生一个逐步认识的过程，也可结合生活中的实例，以方便学生更好的理解。老师在讲解经典例题的时，要在讲解过程中把二次函数的概念渗入进去。例如：给出圆的半径为r，圆的面积为s，让学生写出圆的面积的表达式为：s=πr2。在讲解这个公式的时候，向学生讲解二次函数的性质，有利于学生的整体学习。

2.利用先进的教学技术培养学生的逻辑思维能力

初中时期，是培养学生逻辑思维能力的关键时期，正确的教学方式更加有利于学生逻辑思维能力的培养。二次函数的是以培养学生的逻辑思维能力为主要教学目标，对学生的思维发展起着不可小觑的作用。传统仅依靠黑板和老师口头讲解的方式，不能很好的给予学生直观的感受，老师可利用先进的教学技术实现文字、图片、影像、声音的统一，让二次函数更形象的展现在学生的面前，不仅调动了学生的学习积极性，也丰富了教学内容，提高了学习效率。

3.在二次函数的教学过程中，将数形结合融入其中

在二次函数教学中，老师要充分利用图像，让学生能够直观的感受，培养学生的观察能力以及对二次函数知识点的掌握。争取让学生在每次遇见二次函数时，都能迅速并准确的画出相应的草图。并根据草图找出顶点位置、开口方向、顶点坐标等重要信息，然后根据题目的要求，快速进行解答。

三、苏教版初中数学“二次函数”的教学实践的注意事项

1.注意区别二次函数和其他教学内容

数学教学是一个教与学的过程，在这个过程中，要不仅仅提高学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和基本技能等方面的能力，还要激发学生不断的提出问题，探究问题以及解决问题，让所学的知识和实际生活相结合。

数学内容是一个整体，不同数学内容之间有着密不可分的联系，因此，老师在教学过程中要通过不同类型例题的讲解，把二次函数与其他数学内容进行区分。以免学生把二次函数与其他数学内容相混淆，有利于加深对二次函数的理解和认知。

2.采取多样化的教学方式

培养学生的探索能力和逻辑思维能力是初中二次函数教学的主要目的，这就需要老师在进行教学的这一过程中，运用多样化的教学方式，培养学生在已知条件下进行不同解题方式的能力。让学生能够更好的将二次函数用于解决生活中的实际问题。

3.激发学生主动学习的积极性，提高学习效率

二次函数具有很强的逻辑性，教材比较枯燥，时间一久，学生容易产生厌学的念头，给数学教学带来了很大的困难。这就要求老师要运用各种教学方式，同时把实际生活和理论相结合，用学生更容易理解的方式进行讲解。创造宽松的课堂氛围，激发学生主动学习的积极性，不断提高学习效率。

四、结束语

综上所述，二次函数作为初中数学学习的重点和难点，老师应根据苏教版初中教材的特点，综合二次函数的特殊性以及初中这一时期青少年的发育特点，理论联系实际，将二次函数的知识点结合生活中的实例进行教学，不断优化教学方式，提高教学质量。

【参考文献】

[1]仲红斌.初中教学函数教学之我见[J].学生之友，2012（4）

[2]房玉华.对初中数学“二次函数”教学实践的分析[J].读与算，2012（65）

函数教学篇8

关键词：一次函数；教学；策略

一次函数是中学数学中一项重要的教学内容，也是函数教学的基础。学生普遍认为函数难学，如果能适当把握好一次函数教学的机会，就能培养学生学习函数的兴趣，为以后函数的教学做好铺垫。传统的教学主要通过讲解例题、多做练习题按部就班地使学生掌握一次函数这个知识点。笔者通过多年的教学实践，总结出了五项策略。

一、扎实一次函数的概念内涵

从函数概念入手。在教材中，函数被表述为：在一个变化过程中，两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做自变量。具体到一次函数，就要抓住一次函数y=kx+b（k≠0）的本质，k、b为常数，且k≠0，自变量x的次数为1。在y=kx+b中，对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，如y=3x+4，当x=3时，y=13；当x=10时，y=34。其中重点强调k≠0，x的次数为1。

例1.已知y=（k-3）x■+1，当k为何值时，y是x的一次函数？

解：设k2-8=1，得k=±3。

但当k=3时，x的系数k-3=0，不合要求，舍去，所以只能取k=-3。

二、明确相关内容之间的关系

明确一次函数与二元一次方程之间的关系。学生在之前学了二元一次方程，接触到一次函数肯定会联想到二元一次方程，但不知道二者是什么关系。如果不明确二者之间的关系，学生心里的疑惑没有去除，学起来不踏实。从形式上看，二元一次方程通过移项y系数化为1就会变成一次函数的一般式。但究竟二者是什么关系呢？学生无从得知。所以需要向学生阐明：一次函数和二元一次方程并没有实质性区别，只是一个现象的两种表现形式而已。为了研究或学习的需要，有时表现为二元一次方程，有时表现为一次函数。表现为二元一次方程时侧重体现为数量之间的等量关系，表现为一次函数时，则侧重于量与量之间的变化对应关系。

三、把函数与图象结合起来

一次函数是数形结合的较好典范。一次函数解析式体现的是量之间的变化对应规则，一次函数的图象则是所有符合条件的一次函数的点的集合，是对应关系在坐标轴中的体现。函数解析式是具体的关系表达式，图象则是直观形象的体现。二者都是函数的表示形式，都揭示了函数与自变量的对应关系，它们是一个问题的两个方面。一次函数解析式决定了它的图象，而图象则直观反映了解析式中函数与自变量的变化规律。图象补充了解析式没有的直观性，而解析式填补了图象没有的完整性，二者具有互

补性。

四、准确掌握k与b的本质

在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值决定着不同的函数解析式，从而决定不同的函数图象，所以，必须准确理解k和b的本质，采取适当的方式让学生形成准确的认识。对于y=kx+b（k≠0），必须强调的一点是k≠0。为什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函数就变成一个常数函数y=b，此时的图象就是过（0，b）点（b为任意数）平行于x轴的一条直线，当b=0时，其图象与x轴重合。对于常数函数，研究的意义不大，所以学习中预设的条件是k≠0。再具体点，就是在y=kx+b（k≠0）中，应该这样看待，k是x前面的系数包括其带的符号，不管其表现为什么形式，如在y=（-3m+n）x-b+2中，k应该等于-3m+n；而b则是除了x项之后剩余的部

分包括所带的符号，即b等于-b+2而无论其表现为什么形式。教学中板书时注意如下标记：y=kx+b强调b是除去x项以外的其

他项。

五、准确掌握k、b的取值对函数图象的影响

在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值决定着不同的函数解析式，从而决定不同的函数图象，因此，在教学中让学生深刻领会k、b值的正负对函数图象的影响，是学生对一次函数实质理解的一个关键。

在教学中，首先采用适当的方法帮助学生建立“心中”的直角坐标系，坐标系自右上方逆时针方向开始数起，右上是第一象限，依次为第二象限、第三象限、第四象限。建立抽象坐标系以后，着手研究k和b。先排除k=0的情况。当k>0即k为正数时，图象必然经过第一、三象限，从左到右，图象上升（从左到右走上坡路），y随x的增大而增大；当k0即b为正数时，图象交y轴于正半轴；b0时图像过一、三象限，k

总之，通过以上几项策略，牢牢抓住一次函数的性质和特征，教学进展一定会非常的顺利，学生学起来也比较踏实，学到的知识也比较牢固。

参考文献：

[1]刘振怀.教师课堂教学能力的培养与训练[M].东北师范大学出版社，2004.

函数教学篇9

如何能够通过一种教学方式使得学生在教学过程中参与度提高，对教学内容的兴趣也提高并且能够时常激发学生的好奇心和新鲜感以及他们的求知欲，同时又能达到多题重组以及一题多用的目的。而这种通过对数学中的定理和命题以不同层次、不同背景、不同角度以及不同情形来揭露问题本质，让学生看到不同知识点之间的内在联系的教学方式，我们称之为变式教学。下面是通过应用二次函数的顶点坐标求最值的例子来说明上面的理论：某水果批发商以每箱40元批发一批苹果，若以50元每箱的价格卖出去，一天平均可以卖出90箱，如果每箱的卖价提高1块钱，则平均每天就会少卖3箱。假设卖价每箱为x元，批发商每天的销售利润为y元则：

（1)销售利润y=__；

（2）销售单价是__元时，该批发商获利最大，此时最大利润是__。变式一:如果以“每箱苹果价格每减少1块钱，平均每天就会多卖出3箱”来代替“每箱苹果的价格每增加1块钱，平均一天就会少卖出3箱”，那么又会得出什么样的结果？变式二:如果用“每箱苹果价格每增加10块钱，每天就是少卖3箱苹果”来替换“每箱苹果每增加1块钱，每天就会少卖3箱”，这样会得出什么样的结果？通过这种针对同一题目做条件上的变化的教学方式，不仅使学生更好地理解和体会出数学建模思想，而且使学生对这一类型的问题的理解得到加深。

二、简约式教学法的运用

为了避免学生不知道为什么做题，只知道一味的去做题，陷入题海战的现象发生，教师可以根据人教版线性函数教学模块的安排来引导学生，参照“实例引入--概念推出--图像画法--性质归纳--综合应用”的顺序，以引导学生进行函数概念分析、性质的归纳和应用，以及画法等环节作为教学的重点，提高学生的做题效率，同时使学生更容易的接受和理解初中线性函数问题。例如，在讲述一次函数章节时，可以先通过实际现象进行问题的引出，如可以先讲述气温与海拔的关系进而引出一次函数，并通过多个生活常见实例进行一次函数的定义。得到y=kx+b（（k≠0）k,b为常数)的一次函数公式后，再逐步深入讲解。当b=0时，则得到y=kx（k≠0）称之为正比例函数，当b≠0时，通过具体的函数实例与图像进行进一步探讨。如y=2x与y=2x+3这样的一次函数，通过绘画图像并总结与相应的特点与性质，只有清楚了相关函数的特点，就能在以后的函数中建立相应的函数解题模型与方法。

三、函数图像解读法的应用

与抽象的图像数据相比，图像在表现数学知识方面显得更加的直观和清晰。因此，为了使学生更好的理解掌握函数知识，在数学教学过程中，教师应该更多的应用函数图像，一方面这种方式可以使变量的表达更加的直观，能够清晰明了的表达出变量之间的相互约束、相互限制的关系；另一方面，这种直观的函数图像能够使思维理解能力稍有不足的学生可以更牢固的记忆函数变量之间的关系，使学生更好地掌握函数知识。这种图像教学方式要求老师在课堂教学中能够时常的带领学生挑选代表性的函数，并且带领学生进行函数图像的绘制。绘图就会耽误一定的上课时间，但是这样做不仅能够让学生更好的理解函数，同时还能够提高学生的动手能力。初中大多数的函数老师总结出这样的结论，一般不会绘制函数图像的学生都很难把函数学好，关键原因是他们不理解函数变量之间的关系，没有正确理解函数的概念。所以，教师如何利用函数图象教学变得十分的重要，如何通过教学生绘制函数效果图来提高学生的学习质量和函数教学对初中函数教学来说显得尤为关键。

四、结语

函数教学篇10

众所周知，数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下工夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。

一、注重“类比”教学

在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三、触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。

有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此，采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用，是一种既经济又实效的教学方法。

二、注重“数形结合”教学

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。