作业成本法的储蓄客户终身价值研究

客户交易行为随机理论研究基础

对于商业银行活期储蓄客户来说，其经济价值是由客户的交易次数和账户余额综合决定的。所以，研究商业银行活期储蓄客户的价值，关键在于估计并预测客户未来的交易次数和账户余额。在以往的相关研究中，普遍采用客户的平均交易次数乘以平均账户余额的值代表客户的未来价值。然而，这种方法存在两个缺陷：首先，平均数值过于简单，并且受到极端值的影响较大，如果客户存在特殊的某次大额交易会显著提高平均账户余额，但并不代表客户的平均交易行为；其次，平均值指标不是动态的，难以反映客户交易行为变化。本文将利用有关随机模型的方法避免上述缺点，克服以往研究的缺陷。负二项式分布（NegativeBinomialDistribution，NBD）模型为人们所知是因为它能较好地拟合频数（如0，1，2，3，……）的发生现象，因此在多个领域加以应用和实证研究。它假设购买行为频数的发生服从泊松（Poisson）分布，且在个体区间内泊松系数服从gamma分布。Ehrenberg（1959）在营销分析中引入了NBD模型为预测未来交易次数奠定了基础，但NBD模型仍没有考虑有关客户流失的问题。Goodhardt和Ehrenberg（1967）及Morrison（1968）推导了NBD模型的条件期望公式，进一步为预测未来频数发生奠定了很好的基础；Morrison和Schmittlein（1988）在此研究的基础上进行了相关研究，对NBD模型进行概括总结和评价，并且考虑了NBD模型的静态性问题，将客户流失加入模型中加以考虑。Schmittlein等（1987）提出了之后被广泛应用的SMC模型（也称作Pareto/NBD模型）。Fader等（2005）改进了Pareto/NBD模型难以估计的问题，提出简便的BG/NBD（Beta-Geo-metric）模型。因为商业银行活期储蓄客户源比较稳定，客户有可能在银行的钱包份额发生变化但流失较少，因此本文用NBD模型作为交易次数预测模型的基础。最早的gamma-gamma模型由Colombo和Jiang（1999）及Fader等（2005）提出。Schmittlein和Peterson（1994）在双正态模型的基础上修正和发展了现在使用的gamma-gamma模型。它假设客户的购买金额（月均账户余额）服从gamma分布，并且在个体间其形状参数（shapeparameter）为常数，其尺度参数（scaleparameter）服从另一个新的gamma分布。而有关Schmittlein和Peterson（1994）提出的双正态模型中客户个体间的差异和购买金额都服从正态分布的假设也存在一些问题：首先，正态分布中包含负值，而购买金额（账户余额贷方或者借方）是非负的，这与现实不符；其次，客户的购买金额或者账户余额的分布通常表现为偏态分布，而不是正态分布。因此，本文借鉴交易行为随机模型的相关思想，首先使用NBD模型来估计并预测活期储蓄客户的交易次数（在本文中称为交易次数预测模型），其次采用gamma-gamma模型来估计并预测客户的账户余额（在本文中称为月均账户余额预测模型），并在这两个模型预测结果的基础上，通过成本及价值分析模型计算出客户未来生命周期内的成本和价值。之前的研究一般集中在对已发生的客户交易行为的拟合和描述上，而本研究的重点是通过预测客户的交易次数和月均账户余额来计算客户的成本及价值。

模型构建

（一）顾客交易行为随机模型本文根据NBD模型的假设预测客户不同渠道未来交易次数以及未来交易次数合计，结合gamma-gamma模型的假设预测活期储蓄客户未来月均账户余额，并构建客户终身价值模型。下面，将分别构建客户未来交易次数模型（NBD模型）和月均账户余额模型（gamma-gamma模型）。1.未来交易次数预测模型。设交易次数是随机变量，表示为X（X=0，1，2，3，…）。NBD模型有三个假设：假设1：假设客户交易频率和交易金额两个不同的行为维度互相独立，不具有相关性。因此，这两个行为概率函数的参数互相独立。假设2：假设单个客户交易次数f为泊松分布（PoissonDistribution）：Pf［F=fλ］=e-λλff!λ>0（1）公式（1）表示在单位时间单个客户平均交易频率为λ时单位时间内交易次数f的概率。假设3：因为考虑客户的异质性，故假设单个客户单位时间平均交易频率λ服从gamma分布：gλ（λγ，α）=αγΓ（γ）λγ-1e-αλγ>0，α>0（2）根据假设2和假设3可以推导出客户交易次数的概率为负二项分布（Ehrenberg，1959）：PNBD［F=fα，γ］=Γ（γ+f）Γ（γ）f!αα+1TTγ1α+1TTf（3）根据训练期交易次数可以得到预测期的交易次数。因此，利用贝叶斯原理，经推导得到单位时间客户未来交易次数的期望值。当考虑T个单位时间时，单位时间客户未来交易次数的期望值为：E［X=x2x1］=γ+x1α+1=αα+TTTγα+Tα+TTTx1（4）这时，x1为T时间单位的总交易次数，x1/T为平均单位时间交易次数，x2是给定第一次交易次数x1条件下的期望交易次数，而γ/α为NBD模型的平均交易次数。通过客户训练期的交易次数，并利用公式（4），即可预测客户预测期的交易次数。采用极大似然估计方法对NBD模型进行参数估计，NBD模型的对数似然函数为：LL（γ，αdata）=x*x=0Σfxln［P（X=xγ，α）］（5）其中，x为顾客的交易次数，fx为交易次数为x的人数，x*为所有顾客中交易次数的最大值。γ和α都是原有NBD模型中求出的参数。2.月均账户余额预测模型。设x次交易的月均账户余额预测为随机变量，表示为M（取值大于0）。gamma-gamma模型有以下两个假设：假设4：假设个别客户发生交易行为的各期平均单次账户余额为gamma分布，因为月均账户余额（借方或贷方）不可能为负，不适合用常态分布来捕捉，因此依据Colombo和Jiang（1999）的假设，采用更具有弹性并且符合交易金额不为负的特性的gamma分布：gm（mu，θ）=θuΓ（u）mu-1e-θmu>0，θ>0（6）其中，m代表各期平均单次月均账户余额（借方或贷方）。假设5：依据Colombo和Jiang（1999）的假设，由于客户各期平均单次账户余额服从gamma分布的平均值为u/θ，为了考虑客户的异质性，假设此gamma分布的平均值u/θ随着不同客户而变动。因此，将u定义为常数值，利用θ捕捉每位客户平均单次账户余额的不同，假设客户平均单次账户余额的gamma分布的参数符合另一个gamma分布：gθ（θν，φ）=φνΓ（ν）θν-1e-φθν>0，φ>0（7）根据假设4和假设5可以推导出客户各期平均单次交易金额的概率密度函数为gamma-gamma混合型函数（ColomboandJiang，1999）：gG-G［mu，ν，φ］=Γ（u+ν）Γ（u）Γ（ν）mφ+mmmuφφ+mmmν1m（8）利用贝叶斯原理，推导出在给定训练期交易次数和月均账户余额条件下的客户期望月均账户金额：E（m2m1，x1）=u（x1m1+φ）（ux1+ν-1）=（ν-1ux1+ν-1）uφν-1+（ux1ux1+ν-1）m1（9）其中，m1为训练期的平均交易金额，x1为训练期的交易次数，u、ν和φ为gamma-gamma模型中需要估计的参数。利用公式（9）就可以通过客户过去的月均账户余额来预测客户未来的月均账户余额。同样采用极大似然估计方法对gamma-gamma模型进行参数估计，gamma-gamma模型的对数似然函数为：LL（u，ν，φdata）=iΣln［P（M=mu，ν，φ）］（10）其中，m为顾客的次均账户余额。（二）客户成本分配及利润计算模型计算客户终身价值的首要步骤就是计算客户的边际收益，即将客户产生的成本与客户产生的收益进行比较，因此，须对与客户业绩相关的客户收入、客户成本进行准确核算。1.客户收入。对于银行而言，客户收入（即商业银行通过客户获得的毛收益）包括客户在商业银行的贷款利息收入、贴现收入、存款的隐性利息收入、业务收入、手续费等。对于活期储蓄客户来说，客户收入主要就是客户存款隐性利息收入和短期信用贷款利息收入：客户收入=∑（该客户在商业银行发生的所有收入）其中，本月活期储蓄客户存款隐性利息收入=活期储蓄客户借方月均余额×银行现行短期贷款（6个月内）调整后利率/12；本月活期储蓄客户短期信用贷款利息收入=活期储蓄客户贷方月均余额×银行现行短期信用贷款调整后利率/12。2.客户成本。活期储蓄客户成本主要包括资金成本和服务成本等。在商业银行日常经营的活动中，这两种成本无所不在，但是使用传统的会计核算方法对这些成本的核算不准确，而作业成本法则可以解决这样的问题，对客户发生的两类成本进行准确定位核算。首先确定商业银行活期储蓄客户所发生的作业和耗费的资源，归结资源成本库和作业成本库中所发生的资源数和作业数量，分配至单个活期储蓄客户所发生的作业成本，进而确定活期储蓄客户成本，计算商业银行活期储蓄客户边际收益。在银行的整个经营活动中，这些围绕活期储蓄客户所发生的成本可以归为以下四类：客户资金成本、客户开拓成本、客户支持成本和客户维护成本。其中，后三类成本可以统称为客户服务成本。（1）客户资金成本。活期储蓄客户资金成本主要包括活期储蓄存款利息支出和短期信用贷款资金成本：本月活期储蓄存款利息支出=活期储蓄客户贷方月均余额×银行现行活期储蓄调整后利率/12本月活期储蓄客户短期信用贷款资金成本=活期储蓄客户借方月均余额×银行现行活期储蓄调整后利率/12。（2）客户服务成本。根据银行活期储蓄客户传票数据格式以及客户交易渠道相关性的特点对客户交易渠道进行分类，将活期储蓄客户发生的服务成本分为柜台、ATM、POS、电话手机网银四类渠道的服务成本。其中，某渠道发生的服务成本=某客户该渠道本月发生的交易数量（作业量）×服务作业成本动因分配率。各渠道的作业成本动因分配率计算标准见表1。因此，客户成本=∑（该客户在银行发生各项业务活动所必须分配的成本），即客户资金成本与客户服务成本之和。3.客户利润。确定了活期储蓄客户的收入和成本之后，两者之差就是活期储蓄客户的利润，也就是客户的价值贡献。活期储蓄客户的利润=活期储蓄客户收入-活期储蓄客户成本。

实证分析

（一）数据描述本文所分析的数据来自某商业银行的24064位拥有活期储蓄账户的顾客2008年1~12月的历史交易数据。为验证模型的有效性，本文将顾客的数据分成两个部分，一部分是2008年1月1日至8月16日的数据来进行模型估计，另一部分是2008年8月17日至12月31日的数据来进行预测准确性检验。（二）交易行为随机模型数据结果通过对24064个样本客户8个月总交易次数的数据进行估计得到γ=0.1400，α=0.0996。柜台、ATM、POS、电话手机网银这四种渠道交易次数的参数估计在表2中显示。计算的结果表明：在2008年8月17日至12月31日内的总交易次数NBD模型的预测误差为4.35%，有较好的预测效果。将这里计算出来的参数代入模型便可得到预期各交易次数对应的概率。交易次数预测模型参数估计与误差统计如表2所示。通过对24064个样本客户8个月借贷双方月均账户余额的数据进行估计，得到参数估计值如表3所示。再将这三个模型参数代入公式（9），结合前8个月的客户交易次数和借贷双方月均账户余额数据，通过计算得到模型估计的客户借贷双方账户余额，并比较期望值和实际值之间的误差。从表3中可以看出，月均账户余额预测模型对分析数据拟合效果也非常好。（三）成本及价值分析模型数据结果通过上面的分析，已经得到客户未来的交易次数和月均账户余额的期望值，然后就可以得到客户未来价值的期望值（见表4）。再运用折现和非折现两种方法计算客户的CLV，其中折现的方法使用的折现率为10%。同样计算出总体预测误差为4.66%，得到较好的预测结果。CLV计算结果与误差统计如表4所示。（四）客户成本和价值计算结果分析通过前文介绍的计算客户利润的方法可以更好地核算活期储蓄客户发生的成本及活期储蓄客户为银行所带来的利润，准确识别有价值客户。表5显示了用CLV计算结果划分不同价值客户的数量统计和误差。用概率模型和基于作业成本法的客户利润计算模型能准确划分有价值的客户，图1、图2分别显示的是运用概率预测数据计算划分的高价值客户和低价值客户实际和预测CLV的值（以前200个客户为例）。1.成本和价值的贡献分析。为比较不同客户对于商业银行经济贡献的差异，本文还对客户CLV、收入和成本进行了劳伦斯曲线（LawrenceCurve）分析，结果如图3、图4、图5所示。在这些图中，横轴表示客户数量，纵轴分别表示客户CLV、收入和成本占全部经济利润、收入及成本的累积百分比。在图3、图4、图5中，预测与实际的劳伦斯曲线存在差异，但是差异较小，并且走势相互吻合，这说明可以用本文所用的客户交易行为模型对客户进行预测。存在的轻微差异是客户的个体差异所造成的。通常来说，根据帕累托的“20/80”法则，20%的客户贡献了企业80%的价值。在本文的数据中，通过对该银行的活期储蓄客户CLV、收入和成本的分析来看，22%的客户贡献了80%左右的利润，24%的客户提供了80%左右的收入，29%的客户消耗了80%左右的成本。这里对高收入和成本客户的划分并不是所有银行客户成本和价值比重准确的比例数字，但表现了一种不平衡关系，即少数客户对商业银行造成了主要的、重大的影响。那些需求不高、个人金融资产量并不大的80%客户所贡献的总销售额和利润，并不一定输给20%的高端客户，所以不能忽视处于尾部的市场，利用银行的低成本渠道和管理优势，对客户进行积极引导，就能更好地划分商业银行的利润和成本结构，为商业银行创造更大的价值。实际观测和预测客户的总经济贡献、收入贡献、成本贡献统计分别如表6、表7、表8所示。2.基于成本和价值的客户分类。本研究中划取高低客户成本的临界值为175.71元，即消耗银行80%成本的29%的客户为高成本客户，剩余的客户为低成本客户。对于客户价值，CLV的临界值取1180.09元，即CLV的取值高于1180.09元的为高价值客户，低于临界值的客户为低价值客户，具体客户群体分类情况如表9所示。（1）A类为重点保持客户，具体表现是高价值、低成本。从表9中可以看到此类客户具有较高的价值（CLV≥1180.09元），且消耗银行较少的成本（成本<175.71元）。根据客户生命周期的相关理论，该客户很有可能处于稳定期。针对这一群体客户的营销策略，一方面要向其推介高端产品，挖掘客户的潜力，进行增量销售或交叉销售，多与客户进行沟通和联系，并且保持和培养客户忠诚度，提高这一类型客户的价值；另一方面要采取持续保持策略，保持这一类型客户的交易行为和高价值属性。（2）B类为重点营销客户，具体表现是高价值、高成本。从表9中可以看到此类客户虽然价值较高（CLV≥1180.09元），但是交易活动频繁，与银行关系密切，具有较高的成本（成本≥175.71元），此类客户可能处于客户全生命周期的形成期。这类客户可能有较大的潜在价值，但消耗了银行较多的运营成本，对于这类潜在的低效客户，营销的重点应该在推荐高端产品或者引导客户介入自助渠道和低成本渠道。这些客户属于高价值客户，但是仍有成本节约的空间，站在商业银行的角度，对这类客户的服务质量要多加以关注，在向这类客户推荐低成本渠道的同时要有效地反馈处理各类投诉信息，维护银行的口碑，保持其客户关系，维护银行良好的社会形象。（3）C类为问号客户，具体表现是低价值、低成本。从表9中可以看到此类客户不但价值较低（CLV<1180.09元），并且交易活动不频繁，客户成本较低（成本<175.71元）。根据客户全生命周期概念，该类客户很有可能处在进入期。由于所获得的信息有限，如果客户钱包份额都分布在其他的竞争银行，则应该主动争取这类客户，积极对该类客户进行营销，获取客户的信任，争取资源。因为保持现有客户的成本要远低于获取新客户的成本，所以应积极营销这类客户。（4）D类为放弃客户，具体表现是低价值、高成本。从表9中可以看到此类客户具有低价值（CLV<1180.09元），但与银行的交易关系密切，具有较高的成本（成本≥175.71元）。根据客户全生命周期的理念，这一群客户多数处于衰退期。针对其交易类型的营销策略要视具体情况有所机动，例如在营销资源紧缺时，为节约运营成本，可以对这类客户置之不理，节约银行有限的资源；同时，有可能该类客户已经转向了竞争银行，这样的话，则需要及时挽回。这是因为客户的流失对于银行而言损失较大，不仅是该个体客户对银行价值贡献的损失，还有可能给银行带来不必要的负面口碑。由表9的分类结果可知，客户群体人数最多的是C类客户（共16682人），即低价值、低成本的客户，可见对这种类型的客户有大量的营销空间；商业银行应将有限的营销资源重点投放于A类重点保持客户和B类重点营销客户，来提升他们的价值空间，减少营销成本；并且不应在低价值、高成本的D类客户身上消耗大量的资源，造成不必要的资源浪费。对于这四类客户，商业银行的营销人员应有针对性地分别营销，合理管理客户关系，根据不同的客户群体制定相应的营销策略，提升商业银行的价值。

本文基于活期储蓄客户的交易数据和交易特征，以商业银行活期储蓄客户为研究对象，以客户价值随机模型及作业成本法的相关理论为基础，建立了客户交易行为随机模型和成本及价值分析模型。并利用中国某商业银行活期储蓄客户的交易数据信息进行实证分析，分别预测活期储蓄客户不同渠道的交易次数以及借贷双方的账户余额，计算客户成本和客户终身价值，并运用客户贡献度分析考察客户终身价值和成本的贡献度，讨论不同客户群体的消费特征，对不同价值的客户群提出差异化的营销策略。研究结果发现，客户交易行为随机模型能够准确估计活期储蓄客户未来发生的交易次数和月均账户余额，并依据这些预测和客户成本及价值分析模型可准确核算和预测商业银行活期储蓄客户的成本、边际收益和CLV。同时，商业银行可以根据活期储蓄客户交易的特点，根据各渠道不同的作业成本动因分配率分配作业成本，计算出客户发生的总成本、边际收益以及CLV，以客户成本和客户终身价值为细分变量的二维矩阵，据此银行可以较为精确地评估出客户在其整个生命周期内为银行创造的价值，并制定相应的差异化营销策略、提高客户终身价值，从而引导商业银行的经营管理者正确处理好业务发展与客户成本核算的关系，推动商业银行客户成本管理理念的更新，促进客户关系管理管理工作的发展。

本文作者：曹丽李纯青高婷工作单位：西安理工大学经管学院