中学数学应用题教学指导

上海市阂行区少科站胡艳当前课程的改革努力让数学教学贴近学生的日常生活.这使得教材中的例题多了些鲜活和有趣，但同时也对学生提出了更高的要求.首先，学生应懂得更多的常识，需要一定生活经验的积累，使他们能理解应用题所给出的情景;其次，还要学会整理和分析应用题给出的信息，分清哪些是对解题有用的，哪些与解题无关;当然最重要的是，会把题目给出的信息翻译成数学语言，变成数学间题，会用数学工具去解决.事实上，解应用题的整个过程体现了数学建模的思想，只不过在初中阶段的教学并不明确提出“数学建模”而已.本文是作者对初中应用题教学的一些思考.

一、选择学生身边的应用问题学生害怕应用题和他们不熟悉间题背景有很大关系.应用题里经常会出现一些非数学的术语或概念，比如行程问题中的顺水速度、逆水速度、静水速度，没有驾船经历的学生就比较难体会，读题当然也感困难了.又如有些应用题讲到税率、汇率等，对于很少参与金融活动的初中生来说，也很难理解.因此我们在刚开始进行应用题的教学时，要挑选一些与学生生活关系密切的、容易理解的间题，特别是他们感兴趣的问题，使他们不会产生畏惧感.六年级开始学习分数、百分数和比例时，可以挑选一些日常生活中常见的购物问题.

例如商品打折出售间题:如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少?

再如:某同学在A,B两家超市中发现他看中的随身听和书包单价分别相同，随身听和书包单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

(1)随身听和书包单价各是多少元?

(2)今天A,B超市都在促销:超市A的所有商品打八折销售，超市B规定购物每满100元返购物券30元，不足100元不返券(购物券能不能抵扣本次结账时的货款的情形，可留给学生讨论).现在他只带了400元，在哪一家超市购买更省钱?

初中学生都经历过购物，有时还比较精明，挑选这样的问题他们会觉得很熟悉，也感兴趣，需要用到的数学知识也适合他们的水平.这类应用题可以让学生更好地理解分数、百分数的概念，解决问题之后能让他们体验到成功的喜悦.

二、帮助学生理解应用题背景及其数学原理对于有些数学原理比较简单，又是属于常识性的应用题，教师也应该适当引入.这时教师要加以适当的解释，使学生在解决这类应用题的同时，也增长知识.例如利率、汇率、利润、成本、收益率等等，这是当前经济生活中使用频率极高的词汇，对学生解释不用化很多的时间，而与之相关的数学问题却非常丰富.

对预设计要反复推敲，认真反思，从整个教学设计思路这个大局到教学设计中的各个细节，要严格把关，以实现教学内容设计的再设计，到最后完成教学活动的设计，并付诸实施，这样的教学内容设计，源于教材高于教材，思路决定出路，细节决定成败.让我们创造性地使用教材，在日常的教学中多一些创造意识和创造精神，那样，我们的数学教学也许会变得更加精彩纷呈些，质量和效益更加有保证些.

参考文献(11上海市二期课改教材(试用本).上海教育出版社.2006.8.

(2)俞红珍.教材选用取向与不同的教材观.

教育理论与实践.2005.8.

4-8救学救学2009年第4期商两率例如，《江苏科技报》报导，经南京农业大学水稻研究室三年多的试验，中粳"6427"可作为“高产、优质、高效”的新品种推广到大田栽种.根据这条信息和更详细的数据，可以编制应用题:

已知原水稻品种亩产500千克，出米率70%;新品种每亩收获的稻谷可加工成大米462千克;新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷产量的增长率是出米率增长率的2倍.试根据以上信息计算出新品种稻谷产量的增长率.

有些同学不会解这个问题，原因是不懂什么叫“出米率，.其实这个概念不会在任何一门课程中专门介绍，但是了解生产大米的过程后，就不难按“常illt,，正确得到理解.教师在讲解这个问题时可以简述生产大米的过程，以减少学生在解应用题时产生困难.在不知不觉中，学生同时也增加了常识.

三、培养学生慎密的阅读习惯学生常常遇到文字阅读困难.例如有些学生读不懂“且”、“或”等逻辑连接词，对应用题中“……该商品定价为22元时能卖出130件，且此时商品每涨价1元，其销售量就减少10件……”，有些学生对“且此时，三个字没有理解到是与“商品定价为22元时能卖出130件”这种情况比较.

有些学生辨别不了某些‘关键词”，例如在“浓度问题”的题目中:“一桶装满纯药液，第一次倒出8升后又加满水，第二次倒出药液4升，再次用水加满，……”，学生居然是没有注意到“纯药液”与“药液”是有区别的.

四、为应用题教学做好多方面的铺垫从初中阶段的课程标准来看，解代数应用题模型的知识大多集中在初一和初二，解几何模型的知识大多集中在初二和初三.由于应用题大多文字叙述长，生产、生活常识多，科技术语多，变量符号多，相关制约条件多，再要将一个用文字语言叙述的具体情景概括抽象为一个数学问题，对学生来说面临的困难不少.为了分散难点，我们从六年级就可以开始有意识地做一些铺垫，例如，训练学生阅读文字题，提炼“关键词”、“关键句”，整理并简化信息，有条理地重述信息，将“相等”或“不等”的文字信息转化成数学的等式或不等式，等等.这为学生将来解决应用问题打下了基础，减轻后续学习的困难.

五、应用题的数学分类和专题分类来自于现实的应用问题类型繁多，我们将应用题按解题时所使用的数学模型进行分类，例如分为一元一次方程的应用题、一元二次方程的应用题、方程组的应用题、不等式的应用题、函数的应用题、几何的应用题、统计的应用题等.

但是如果等到学生学到解不等式、函数概念时再开始教应用题，恐怕为时已晚.因此，我们也对应用题所涉及的内容进行分类，将其分为一个个专题，如“行程间题，，、“环保问题”、“浓度问题，，、“钟表间题，，、“增长率问题，，、“纳税问题，，、“面积问题”等，有意识地穿插到各部分教学活动中.这样既有利于帮助学生归纳解同类题的基本关系式，也加深学生对一些专用名词的理解.例如下面这两个间题:

某市重视治理水土流失问题，2001年治理水土流失面积400平方千米，该省逐年加大治理力度，计划今明两年治理水土流失面积都比上一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方千米，求该省今明两年治理水土流失面积增长的百分数.

小明把5000元人民币存入银行，定期为一年，一年后再转存一年，两年后取出，得到本金和利息共5681.78元，求这种储蓄的每一年的利率为多少?

我们既可以将这两道题都归为“一元二次方程的应用题”，也可以将这两道题都归为“增长率”专题.而对于应用题“某商店将进价为200元的羊毛衫以380元定价销售，由于销售情况不佳，品连续降价2次，最后售出价仍盈利25%.求次降价的平均降价率.”，它看上去不是“增长”专题，但它仍然是“一元二次方程的应用题”，所用的数学方法仍然不变.这样的教学，学生有章可循，解题自然就不困难了.

笔者认为，应用题是考察学生综合能力、难度较高的题型.要提高应用题的教学质量，除了关注提高学生的数学基础知识、基本技能外，还要充分注意到提高学生文字的理解水平，培养学生观察、比较、分析、综合、概括、抽象和逻辑推理能力.