数学创设知识历程分析论文

传统课堂中，学生体验到的数学基本上是“数学成品”，学生很少有机会亲自尝试、实验或探究，体验知识形成的过程或寻找各种不同的问题答案.也就是说，传统教学的最大弊病就是重结果而轻过程，导致学生对数学概念、公式、理等都是知其然不知其所以然，学习方式就只能是机械记忆、简单模仿、重复练习，自然谈不上发展实践能力和创新精神.但是，数学教学的内容不仅是一些现成的结论，更重要的是这些结论的形成过程中火热的数学思考、丰富的数学思想方法以及深刻的数学内涵.学生的数学学习也不是简单地接受课本上或教师的现成结论，而是学生亲自参与的丰富、生动的概念活动或思维活动的过程.虽然概念、规律是数学家早建立和早发现的，但对学生个人来说，数学学习仍应是在他尚未经历的情况下重复那类过程，通过亲自操作体现，作一次再创造、再发现，同样是需要经历的过程.我们相信，每个学生都具有发现的潜能.所以，教师要善于通过揭示数学知识的生成背景，暴露数学知识形成过程中丰富的数学思维来创设数学课堂教学情境，引导学生通过亲自操作，独立思考而发现数学，从而亲自体验数学化历程.教师通过提供足够的资源、空间、时间，学生从“数学现实”出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并做类比、分析、归纳，渐渐达到数学化、严格化和形式化.也就是在教师启发下，追寻数学家创造性数学活动的思维轨迹，体验数学家发现数学规律的过程，再创造、再发现，获得重复人类数学发现活动过程的体验，增强探索精神和创新意识.[案例91关于代数式概念的教学可以设计这样的活动:口巨口………)由图所示，搭一个正方形要4根火柴棍，搭两个正方形需要7根火柴棍，搭三个正方形要10根火柴棍.问:(l)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棍?(2)搭100个正方形要多少根火柴棍?(3)如果用x表示所搭正方形的个数，搭x个正方形要多少根火柴棍?(4)你是如何表达搭x个正方形所需要的火柴棍的根数的?与同伴进行交流.学生在探索10个、100个正方形所需火柴棒数的过程中，体会到建立一般规律的必要性;然后，他们通过观察、实验、归纳，探索出一般规律后并运用字母表示.这其实就是一个数学化的过程，在此过程中，学生经历了运用数学符号描述变化规律的过程，体会到“为什么要学习代数式”、“代数式是怎样产生的”，通过活动去获得代数式的基本含义，发展了符号感和抽象思维.

[案例10]在教学一元二次方程概念之前，先给出以下两个问题让学生列方程:

(l)家乡的河边要建电灌站，要求设计建造底为正方形且面积为15平方米的蓄水池，它的边长为多少?⑧默黑SIS

(2)剪一块面积是1500平方厘米的长方形红布制作校旗，使它的长比宽多50厘米，应该怎样剪?学生容易答出:

(l)设边长为x米，则方程为x2=15.

(2)设宽为x厘米，则方程为x斗50x二1500.这两个方程学生乍看似曾相识，细瞧却又陌生，顿时产生了疑惑，这个疑惑在学生掌握一元二次方程概念的思维过程中起了“催化”作用.此时，教师及时提问:

(I)什么叫方程?什么叫做一元一次方程?

(II)方程中的“元”和“次”各是什么含义?

(III)上述两个方程各是几次方程?

显然，这种情境的创设将学生带入了良好的思维情境，激发起学生的求知心理，为下一步揭示一元二次方程的本质属性做好了准备.学生在探索和思考中参与了概念的形成过程，这比直接向学生讲解概念来达到认知目标、技能目标要快、要好、要轻松.

【案例11]学习“坐标的概念”，老师将两根塑料绳带进教室，让一个学生做原点，然后用两绳拉成纵横两根数轴，并定出正方向，这样，教室中的每个学生都有坐标，老师说坐标，让具有此坐标的学生站起来，也可以指定学生站起来说自己的坐标，坐标原点可以变化，学生的坐标也就随着变化.通过上述实验的操作、演示和讨论，使学生对概念不仅知其然，还能知其所以然.

5.5提供操作平台，创设数学活动情境

斯托利亚尔认为:数学教学就是数学活动的教学.张奠宙先生认为，数学教师的任务在于反璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创造时的火热思考.而恢复学生火热思考的最好办法，就是通过再创造把数学化的过程尽可能变成适合学生的可操作的活动.借助操作活动显示数学的特征，暴露数学的内涵以及朴素的数学思考过程.数学学习首先应该是理解数学，也就是说通过活动、通过丰富的(身体或感观的)体验、通过尝试错误来获得数学观念.建构主义认为，学习是主体在对现实的特定操作过程中，对自己的活动过程的性质进行反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程.学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解.因此，数学学习指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维等方面的品质.数学教师不能充当数学知识施舍⑧硕士学位论文MASTER’5TllESIS者的角色，没有人能教会学生，数学素质是学生在数学活动中获得的.所以在数学课堂的教学中，教师应将现实的、有趣的和探索性的数学课题学习活动设置成学生数学学习内容的有机组成部分，为学生提供数学活动的操作平台，让学生进行自主探索、合作交流、积极思考和操作实验等.让学生在具体的操作中领悟数学的发展与形成的真谛.只有这样，才能把教师的“知”转化为学生的“知”，使学生由“学会”提高到“会学”的层次.数学的教和学实质上应该是一种教师与学生共同参与、共同体验、共同完成、共同发展的活动.教师是活动的设计者、组织者、指导者、合作者;学生要在教师的指导帮助下，自己动手、动脑“做数学”，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集资料，获得体验，把数学学习变成经历数学化的活动过程，变成学生自己建构数学知识的活动过程.注重让学生在多种多样的学习活动中体验数学正是目前国际数学教学改革的一个重要特征，而这也是“以学生为主体”的教育观念在数学课程中的体现.

【案例12】在教学“从三个方向看”时，教师让学生用几个小立方块根据三个视图搭出这个物体，观察所搭建的物体跟三个视图的关系，通过操作思考使学生感受到主视图看到物体的上下左右排列，左视图看到物体上下前后排列，俯视图看到物体左右前后排列.让学生手脑并用，在操作思考中激发学生的学习兴趣，也培养了学生的动手能力和空间观念.

【案例13】在教学“同位角、内错角、同旁内角”时，可把书上的例题设计成如下的操作活动:教师和学生各自备一副三角尺，先由教师作示范，用一副三角尺上的一对直角拼成同位角、内错角、同旁内角，然后让学生分小组讨论，用一副三角尺上的300角与45“角拼成同位角、内错角、同旁内角.

【案例14】在讲“列举所有等可能的结果”时，可设置摸球游戏:请每个小组把一红二白三个小球装入口袋中，搅匀后从中摸出一个球，小组中每个同学摸两次，由组长记录结果并加以整理，看看你所在的小组可以得到几个不同的结果?其中有几个是等可能的?然后用所学的方法加以验证.这样寓教于乐，既有利于学生内化新知，又强化了学生的学习内驱力，促进能力的发展.I案例15]无理数的引入，教科书为了引入无理数的概念设计了下面的一个教学活动:用两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.

(l)设大正方形边长为a，a满足什么条件?

(2)a可以是整数吗?说说你的理由

(3)a可以是分数吗?说说你的理由，并与同伴交流.

一些教师认为剪拼活动消耗了较多时间而且价值不大，因此直接要求学生求单位正方形的对角线长或面积为2的正方形边长.但通过课堂教学的比较发现，经过这样的“改进”，学生解决问题的渠道明显减少，如直接思考面积为2的正方形边长时，学生基本只能从对12=1，22=4，……的观察中感受到边长不是整数，它在1与2之间，而用原来的情境时，学生除了上面的方法外，还比较多地从图形的特征思考问题，如很多学生说这个正方形的边长是直角边为1的等腰三角形的斜边，它大于任意一个直角边，小于两个直角边的和，同样可以得到这个边长在1和2之间.此外，这样的“改进”对学生的学习兴趣也有一定的负面影响.因此对于教科书中的这个情境，教师还是应该谨慎，不能随便剪掉.

5.6注重互动合作，创设平等交流情境

建构主义认为，知识是通过社会磋商和对理解发生的评估而展开的.个人是测试理解的一个基本机制;协作小组对特定问题的理解进行测试;其他人则是刺激新的学习的重要源泉.这些观念就是强调教学中的社会性和相互作用对学生学习建构的重要作用.学生互动学习是教学系统中尚待进一步开发的人力资源，是教学活动成功的不可缺少的重要因素.所以建构主义主张教师与学生、学生与学生进行丰富多向的交流、讨论，合作解决问题，提倡合作学习与交互学习.在这样一个过程中，通过学生之间的讨论、交流、不同观点的交锋、补充、修正，加深每个学生对当前问题的理解.这种合作交流式的学习，能使学生共同开展学习活动，以最大限度地促进他们自己以及他人的学习，它能够培养学生的协作、分享精神，为其在社会性的群体中的适应和发展做准备.注重合作交流，通过师生互动来创设教学情境，可以将学习由传统课堂上的个人头脑中的事件转向学生合作进行的活动，在学习中充分发挥集体智慧，通过对话与互动，协作建构起新的知识，以解决实际或抽象问题.教师应当为学生营造一个宽松的数学学习环境，创设吸引学生，激发学生积极主动参与的课堂情境，使得他们能够在其中积极自主地、充满自信地学习数学，平等地交流各自的数学理解，并通过相互合作去解决所面临的问题.

[案例16】在“一元一次不等式的解法”的教学中，可以将班上同学按“组内异质，组间同质”的原则分成几个小组，采取小组竞赛的游戏形式进行解题.每个小组先讨论交流得出解题方法，再共同写出解题过程和答案，最快最准的小组获胜.然后，各小组派人上台出示本小组的结论，总结解题方法和解题步骤，且与一⑧硕士学位论文MASTERSTllESIS元一次方程进行比较，表达不全面的本小组成员补充.最后由老师进行全面的总结，新知识的学习就完成了.对于这样有一定基础知识支撑(一元一次方程的解法)的内容的学习，老师要相信学生自己就能够发现新知识，要敢于放手让学生通过自己的合作交流进行学习，提高学生的学习积极性，增强学习数学的自信心，同时提高了合作交流能力和表达能力.

【案例17】在“列方程解应用题的复习”中，有位老师设计了这样一道习题:甲、乙两站的路程为390千米，货车从甲站开出，每小时行52千米，轿车从乙站开出，每小时行78千米，两车同时开出，经过多少小时两车相距130千米?学生在讨论交流中出现了以下几种解法:同学们应用分类讨论、方程的数学思想解答应用题，增强了学生“用数学”的意识，提高了解决实际问题的能力.学生在合作学习中出现了一题多解的精彩局面.同时，学生思维的严密性与灵活性都有所发展.