超越数字范文10篇

超越数字范文篇1

RichConnell（康奈尔）认为，只要强调了准确的信息，拜访报告可以用来作为"咨询记录"。他在SmithKilineBeechamClinicalLabs（编者译：史密斯克莱.比切姆临床实验室）工作，负责对四位地区销售经理和三十六位销售代表的管理。"我需要大量信息，"他说："例如所有的人员统计资料，谁是决策人物和具有影响力的人物，前台联系人是谁，办公室情况（如实验室的大小）如何，以及决策者的个人资料。"

信息的好处

掌握了以上这些信息及重点销售拜访的详细清单地，就有可能"开创一个引人入胜的全新领域和销售机会，"康奈尔说。销售代表自己也会从中受益。"如果某销售代表搬迁、调动、受伤或死亡，拜访报告所提供的客户信息可以为新任代表争取三个月时间优势"，即不得不用来重新建立这种重要信息库的销售时间。

但是，如果客户拜访报告只不过是随意填上几栏表格，这种报告即使再好，其作用也十分有限。最糟糕的却是形成了一种恐吓型的管理方式。如果销售代表将拜访报告盾作是给上司的自白书，而上司随时高举利斧，警惕着数字有无达到既定目标，他们肯定会对拜访报告极为反感。

基于上述原因，现在越来越多的销售经理正在摆脱以数字为基准的客户拜访报告的窘境，建立适应现代咨询式销售方式的新报告。

销售经理和销售代表对拜访报告的多数抱怨之辞都是针对老一套以数字为依据的模式。数字并不能说明全部问题。Val-Pak（编者译：沃尔帕克公司）的地区经理Richalzone（马尔松）先生，负责公司特许经营店的销售培训和管理。他说："如果有二十五个空格或供填写姓名，销售都会把它填满。但是他们可能一天只拜访十三个人，甚至六个人就算是满载而归了。"

CelestialSeasonings（编者译：天际调味品公司）的销售副总裁PhilMaez（马茨）监管小区经理和地区销售经理。而公司的百货商销售网络则则这些小区经理和地区销售经理主管。"我们的员工都是业务经理。"马茨说，没有必要去追求数字，因为"如果他们没有产量，你立刻就能看得出来；如果他们不了解市场，你马上就可以感觉出来。"

最好的拜访报告符合三个标准，AurumSoftware（编者译：奥若姆软件公司）销售自动化分公司负责产品推销的总裁MikeBarnwell（巴恩沃尔）指出："易于制作；能够明确阐明客户的关键问题，如现状、所遇到的问题及下一步工作；将销售代表的业绩同以住的损益记录联系起来，能够判断销售人员是不是保质保量地完成了销量任务。"

HyattHotelsCorporation（编者译：凯悦酒店集团）的销量运作副总裁FrankCalaguire（弗兰克）就不再局限于客户拜访报告。他的做法是要求各分公司的销量经理检查销售代表的电话帐单、存放当月寄给顾客信件的复印件存档文件以及由其签发的招待支票和宴请人员名单。

替代方法

Oce（编者译：奥赛公司）办公复印机分公司的销售副总裁LarryJohnson（约翰逊）说，他"并不十分看重拜访报告。"他的下属经理不必每周都提供作业报告，而是让他们使用另外两种"基本跟踪手段"。其一是客户信息卡，销售代表每次拜访一位客户，就在相应的客户信息卡片上面追加信息。卡片上注明了决策人是谁，客户公司中的奥赛设备和竞争对手设备的状况。

另外一种手段是，约翰逊要求各地区销售经理每周同一位销售代表单独座谈。每个周五或周一，他们将检查销售代表上周的活动及下周的工作安排。"与只是看看报告相比，谈话可以使经理对销售代表的推销活动有更加完整和清楚的了解，"他说道。除此之外，约翰逊还要求经理每周能有三、四天的时间同销售代表一起现场推销。

PickerInternational（编者译：匹克国际公司）是一家图象分析设备制造公司。其销售培训主任JonSchulz（舒尔茨）介绍说，匹克公司雇用新入行的销售代表时，他们的报告数字连篇。而占公司销售队伍50％的成熟销售则看重销售拜访的质量。由于他们向医院销售的设备价格各异，从五十万到二百万美元不等，加上十八到二十四个月的销售周期，所以"客户拜访中的实质性内容在说明我们业务方面起着更为重要的作用，"舒尔茨说。

物尽其用

舒尔茨说，有一种办法可排除销售拜访报告中的恐吓因素，把书面报告用作发现问题、寻找机遇途径，并且确保销售代表得到他们所需要的资源。

舒尔茨说，如果销售经理发现销售代表面临困境，"这并不意味着我们将炒他的鱿鱼。"例如，如果销售代表对潜在客户结单的比率较高，但目前结单的业绩不佳。"我们可能告诉他，你的销售是还不够；你需要寻找更多的潜在客户。你该如何去做呢？"

在沃尔帕公司，受训的销售人员每天都写一份销售拜访报告。马尔松说："他们和销售经理一块分析这份报告时，经理可以帮他培养良好的工作，教会他如何自我管理。"

例如，通过分析每个访问的地点，经理可以判断销售是否在进行社区式销售拜访，即在一个小区域范围内充分利用时间拜访大批客户。如果销售代表疲于奔命而收效不大，马尔松说，销售经理会寻找原因。原因也许很简单，只不过是初出道的销售代表对客户反应冷淡感到焦虑。

巴恩沃尔诊断，阅读新任销售代表的访问报告，可以帮助经理人很快地发现他的"技能特长"。"有的销售代表擅于抓住客户却拙于达成交易，这样的信息有助于经理人对销售代表的管理。你可以根据该地区过去出现过或未来可预见到的问题来利用他的能力。"例如，在某些情况下，你可以给该销售代表配备一个善于达成生意的搭档。

虽然销售拜访报告对于多数销售代表都有帮助，有些经理却允许部分骨干推销人员不写书面报告。马尔松认为，对于那些奔波在外、业绩不凡的推销能手，最好放手让他们自我管理。

有一位自我管理的销售明星叫PaulBanian（巴里安）。他曾是沃尔帕公司的销售经理，现在是几个销量最高的推销员之一。由于做过经理，他知道销售拜访报告通常是必不可少的麻烦事。"现今，销售经理管理的销售人员比以前多一到二倍。他们需要一些东西来检查自己的销售人员是否占领了市场。"然而，他又证实道："我所知道的多数推销骨干都讨厌客户拜访报告。他们不需要它，觉得也没有什么好处。"

酬金就是报告

在销售界，巴里安这种推销人员百分之百是靠拿佣金的，因而酬金就成了他们的进度报告。耐人寻味的是，巴里安仍然在写销售拜访报告，只不过是为自己写。他说："在我四处奔波时，口袋里装满了小纸片。这些纸片提醒我拜访这家客户或跟进那家客户。把这些细节记在纸上可帮我理出头绪来。"

超越数字范文篇2

RichConnell（康奈尔）认为，只要强调了准确的信息，拜访报告可以用来作为"咨询记录"。他在SmithKilineBeechamClinicalLabs（编者译：史密斯克莱.比切姆临床实验室）工作，负责对四位地区销售经理和三十六位销售代表的管理。"我需要大量信息，"他说："例如所有的人员统计资料，谁是决策人物和具有影响力的人物，前台联系人是谁，办公室情况（如实验室的大小）如何，以及决策者的个人资料。"

信息的好处

掌握了以上这些信息及重点销售拜访的详细清单地，就有可能"开创一个引人入胜的全新领域和销售机会，"康奈尔说。销售代表自己也会从中受益。"如果某销售代表搬迁、调动、受伤或死亡，拜访报告所提供的客户信息可以为新任代表争取三个月时间优势"，即不得不用来重新建立这种重要信息库的销售时间。

但是，如果客户拜访报告只不过是随意填上几栏表格，这种报告即使再好，其作用也十分有限。最糟糕的却是形成了一种恐吓型的管理方式。如果销售代表将拜访报告盾作是给上司的自白书，而上司随时高举利斧，警惕着数字有无达到既定目标，他们肯定会对拜访报告极为反感。

基于上述原因，现在越来越多的销售经理正在摆脱以数字为基准的客户拜访报告的窘境，建立适应现代咨询式销售方式的新报告。

销售经理和销售代表对拜访报告的多数抱怨之辞都是针对老一套以数字为依据的模式。数字并不能说明全部问题。Val-Pak（编者译：沃尔帕克公司）的地区经理Richalzone（马尔松）先生，负责公司特许经营店的销售培训和管理。他说："如果有二十五个空格或供填写姓名，销售都会把它填满。但是他们可能一天只拜访十三个人，甚至六个人就算是满载而归了。"

CelestialSeasonings（编者译：天际调味品公司）的销售副总裁PhilMaez（马茨）监管小区经理和地区销售经理。而公司的百货商销售网络则则这些小区经理和地区销售经理主管。"我们的员工都是业务经理。"马茨说，没有必要去追求数字，因为"如果他们没有产量，你立刻就能看得出来；如果他们不了解市场，你马上就可以感觉出来。"

最好的拜访报告符合三个标准，AurumSoftware（编者译：奥若姆软件公司）销售自动化分公司负责产品推销的总裁MikeBarnwell（巴恩沃尔）指出："易于制作；能够明确阐明客户的关键问题，如现状、所遇到的问题及下一步工作；将销售代表的业绩同以住的损益记录联系起来，能够判断销售人员是不是保质保量地完成了销量任务。"

HyattHotelsCorporation（编者译：凯悦酒店集团）的销量运作副总裁FrankCalaguire（弗兰克）就不再局限于客户拜访报告。他的做法是要求各分公司的销量经理检查销售代表的电话帐单、存放当月寄给顾客信件的复印件存档文件以及由其签发的招待支票和宴请人员名单。

替代方法

Oce（编者译：奥赛公司）办公复印机分公司的销售副总裁LarryJohnson（约翰逊）说，他"并不十分看重拜访报告。"他的下属经理不必每周都提供作业报告，而是让他们使用另外两种"基本跟踪手段"。其一是客户信息卡，销售代表每次拜访一位客户，就在相应的客户信息卡片上面追加信息。卡片上注明了决策人是谁，客户公司中的奥赛设备和竞争对手设备的状况。

另外一种手段是，约翰逊要求各地区销售经理每周同一位销售代表单独座谈。每个周五或周一，他们将检查销售代表上周的活动及下周的工作安排。"与只是看看报告相比，谈话可以使经理对销售代表的推销活动有更加完整和清楚的了解，"他说道。除此之外，约翰逊还要求经理每周能有三、四天的时间同销售代表一起现场推销。

PickerInternational（编者译：匹克国际公司）是一家图象分析设备制造公司。其销售培训主任JonSchulz（舒尔茨）介绍说，匹克公司雇用新入行的销售代表时，他们的报告数字连篇。而占公司销售队伍50％的成熟销售则看重销售拜访的质量。由于他们向医院销售的设备价格各异，从五十万到二百万美元不等，加上十八到二十四个月的销售周期，所以"客户拜访中的实质性内容在说明我们业务方面起着更为重要的作用，"舒尔茨说。

物尽其用

舒尔茨说，有一种办法可排除销售拜访报告中的恐吓因素，把书面报告用作发现问题、寻找机遇途径，并且确保销售代表得到他们所需要的资源。

舒尔茨说，如果销售经理发现销售代表面临困境，"这并不意味着我们将炒他的鱿鱼。"例如，如果销售代表对潜在客户结单的比率较高，但目前结单的业绩不佳。"我们可能告诉他，你的销售是还不够；你需要寻找更多的潜在客户。你该如何去做呢？"

在沃尔帕公司，受训的销售人员每天都写一份销售拜访报告。马尔松说："他们和销售经理一块分析这份报告时，经理可以帮他培养良好的工作，教会他如何自我管理。"

例如，通过分析每个访问的地点，经理可以判断销售是否在进行社区式销售拜访，即在一个小区域范围内充分利用时间拜访大批客户。如果销售代表疲于奔命而收效不大，马尔松说，销售经理会寻找原因。原因也许很简单，只不过是初出道的销售代表对客户反应冷淡感到焦虑。

巴恩沃尔诊断，阅读新任销售代表的访问报告，可以帮助经理人很快地发现他的"技能特长"。"有的销售代表擅于抓住客户却拙于达成交易，这样的信息有助于经理人对销售代表的管理。你可以根据该地区过去出现过或未来可预见到的问题来利用他的能力。"例如，在某些情况下，你可以给该销售代表配备一个善于达成生意的搭档。

虽然销售拜访报告对于多数销售代表都有帮助，有些经理却允许部分骨干推销人员不写书面报告。马尔松认为，对于那些奔波在外、业绩不凡的推销能手，最好放手让他们自我管理。

有一位自我管理的销售明星叫PaulBanian（巴里安）。他曾是沃尔帕公司的销售经理，现在是几个销量最高的推销员之一。由于做过经理，他知道销售拜访报告通常是必不可少的麻烦事。"现今，销售经理管理的销售人员比以前多一到二倍。他们需要一些东西来检查自己的销售人员是否占领了市场。"然而，他又证实道："我所知道的多数推销骨干都讨厌客户拜访报告。他们不需要它，觉得也没有什么好处。"

酬金就是报告

在销售界，巴里安这种推销人员百分之百是靠拿佣金的，因而酬金就成了他们的进度报告。耐人寻味的是，巴里安仍然在写销售拜访报告，只不过是为自己写。他说："在我四处奔波时，口袋里装满了小纸片。这些纸片提醒我拜访这家客户或跟进那家客户。把这些细节记在纸上可帮我理出头绪来。"

超越数字范文篇3

广电网络不再是坐在沙发上收看电视，而是处理各类信息，家庭主妇在家交纳水电费银行转账;青少年观看名师讲座，学习变得随时随地;老年人可以通过各种传感器，将体温血压各类参数传送医疗网站，在线咨询名医;在回家的路上通过手机或平板电脑开启家里的空调，查看冰箱食物数量。这些服务的技术基础是通信和互联网技术，但是除了将互联网信息服务引入之外，更多的是基于广电互动网络开发的创新的媒体服务。同时，其互动的能力将超越数字电视的节目单选择，互联网的请求访问，实现与播出过程的互动、节目选择的互动、节目聚合的互动、信息服务的互动、节目制作的互动以至内容制作的互动等一系列各个层面上全新互动服务。其涵盖的范围必须超越传统广播电视，深入工业、农业和现代服务业各个产业的生产、流通和消费环节。这是推动信息化融合工业化的重要任务，也是发展广电网络服务业的重要契机。

广电网络传输领域具备丰富的技术优势优势，依靠现成的网络干线和街道小区的支线，采集传输各类大容量信息。广电网络实现了数字化、双向化，并具备了网络存储和用户管理的能力，将发生本质的变化。最重要的是，经过双向改造的网络具有了互动的能力。它除了支持大量的数字广播频道之外，还可以支持话音、视频和数据通信业务，支持用户终端通过广电网络接入互联网。具备存储能力和信息采集运算处理能力的网络已经成为广电网络服务转型的热点。通过射频识别(RFID)、红外感应器、全球定位系统、激光扫描器、气体感应器等信息传感设备，按约定的协议，将采集的信息与互联网连接起来，以进行信息交换和通信，近几年在绿色农业、工业监控、公共安全、城市管理、远程医疗、智能家居、智能交通和环境监测等各个行业广泛应用，信息的采集处理都离不开网络大容量信息的传输。广电网络的宽频带得到体现。社会的管理离不开这些海量的信息，人们的日常生活工作离不了各类信息。例如，在停车场利用摄像机和传感器将车位信息采集处理发送，附近的车主通过手机或平板电脑查询有没有停车位;通过交通路口的摄像头捕捉实时交通流量，根据车辆的流量自动调整红绿灯的时间间隔，广播交通信息;在居家生活中利用传感器采集用电用气数量，及时发送短信告知该缴费。现代信息技术发展到一定阶段后出现的一种聚合性应用与技术提升，将各种感知技术、现代网络技术和人工智能与自动化技术进行聚合与集成应用，使人与对方智慧对话，创造一个智慧的世界。生活带来全新的体验，如图2所示。

广电网络的发展需要从提供互动服务开始，向提供具有音视频下推动运作能力的互动媒体服务演进。需要明确科学的发展观，建立以服务对象为中心、以产业链价值极大化为目标的广电网络服务体系，建立和技术开发业、信息服务业协同创新的经营机制。在这样的生态环境下，不仅中国广电业自身优势得到充分的发挥，并且能够在信息化融合工业化、发展健康的网络文化事业、加强中国自主创新能力方面做出重大的贡献，把中国的广电网络产业带入美好的明天。

本文作者：蒋小军工作单位：陇西县广播电视台

超越数字范文篇4

【关键词】基本初等函数；初等函数；超越函数；初等运算；超越运算

在很多次的教学研讨或者公开课中，经常听到教师们称二次函数为基本初等函数，甚至也有的教师很诧异“为什么指数函数会被称为超越函数？”本文将结合运算与解析式谈函数的分类与这两者的联系，给教师备课提供更多的素材，希望能够促进数学教学。

一、运算与解析式

在研究函数分类之前，很有必要了解一下“代数”这门学科。代数是研究数与字母的关系、性质和运算法则的分支学科，是研究实数和复数以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。解方程就是代数的一部分内容，而初等代数的中心内容就是解代数方程，在中学，我们以研究初等代数为主。要讨论代数方程，首先遇到的一个问题是如何把实际问题中的数量关系列成带有未知数的代数式，然后根据等量关系列出代数方程，所以初等代数的一个重要内容就是代数式。那么，代数式与本文中的函数分类究竟有什么样的联系呢？带着疑问，我们先从运算谈起。1.运算运算分为初等运算与非初等运算。初等运算分为初等代数运算和初等超越运算。其中，初等代数运算包括加、减、乘、除、开方、有理数次乘方，如a+2、等分别含有加法、有理数次乘方运算；初等超越运算包括无理数次乘方、指数、对数、三角、反三角等运算，如、、等分别含有无理数次乘方、对数运算、反三角运算。那么非初等运算包含哪些呢？中学数学教材中介绍的极限、导数、积分，还有大学里将要学的级数等均属于非初等运算。当然，有些非初等运算的结果可能是初等形式的数，如、等。2.解析式解析式是代数中的基本概念之一，用运算符号和括号把数字和字母按一定规则连接成的式子称为解析式（与函数中的解析式同名，但含义有区别），常简称式。例如：a+b、、sinx+cosy+a2等，其中运算符号至多有可数个，除了代数运算外，也可以是复合、求极限、求导数、求积分等，这些运算统称为解析运算，故而产生解析式这一名词。特别地，只含代数运算的式称为代数式，含初等超越运算的式称为初等超越式，简称超越式。式注重外形，如、sinx+cosy+a2等为超越式，而虽然可化为xy（注：x>0，y>0），但仍然称为超越式。数学辞海中指出除代数式以外的式均为超越式。不知道是不是辞海中注重概念的形式还是忽略了概念本身，本文认为式应该按照对应的运算分类，也应分为初等与非初等，如：、、就应为非初等解析式。虽然前面两个分别能够化为初等形式ex+ey-1、，但是仅从形与运算的角度，仍然属于非初等一类。另外，式根据运算可进行分类，具体分类情形如图1：图1教师经常会把“”称为平方差公式，其实，平方差公式只是在整式范围内的运算，而上面的式子属于代数式中无理式的范畴，谈不上叫“平方差公式”，只能是“类平方差公式”。式强调形，根据运算分类，与数是代数数还是超越数无关，至于含有超越数的式子，如：ex+y等仍然属于整式范畴。但很多人认为弄清上面这些跟教学无关，尤其是高中生，甚至如果不是从事数学专业方向研究的，都很难搞清这些，也没必要。这种观点从学生的非专业化角度来看，似乎很有道理，但是笔者认为，作为从事数学教育的教师应该弄清这些概念，才能更好地教育学生。虽然我们不需要刻意地去教授这些知识，但是应该潜移默化地将这些知识以及它们之间的联系传授给学生。数学体系本身就很复杂，就算是世界上顶尖的数学家们也很难将数学这门学科的体系与结构讲述得清楚透彻，但学习数学是一个积累的过程，尤其像微积分这样伟大的发明创造属于非初等运算就应该让学生弄明白。难道我们的基础教育不应该是这样吗？

二、函数相等

下面来看一下经常碰到很多关于是否是同一函数（本文只讨论一元函数）的大讨论。例如：判断函数f1（x）=2x，x∈{0，1，2，3}与，x∈{0，1，2，3}是否相等？有两种观点：一种认为这两个函数不相等，理由是这两个函数的对应法则形式不一样。另一种观点认为这两个函数相等，理由是这两个函数的定义域相同，对应法则虽然在表达式的形式上不一样，但实质相同。我们一起回顾一下《普通高中数学课程标准实验教科书·数学》中关于函数的定义：“如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。”从教材的这段叙述来看，函数相等的定义很明确：如果函数的定义域和对应法则相同，那么函数相等。笔者同意第二种观点，对应法则本质就是自变量与因变量的配对法则，解析式只是一种表示方式，式的形不同，配对的法则不一定不同，如果表达式可以化简或者等价到同一种形式，那么对应法则就是一样的，这与代数中的式（也叫解析式）不一样，其强调的是形，而函数注重对应关系的本质。例子中的两个函数定义域一样，定义域中每一个数所对应的函数值都是完全一致，如图2，因此这两个函数相等。函数的实际配对没有区别，像这样的两个函数不应该被分成两类不同的函数。图2

三、函数分类

1.基本初等函数与初等函数关于基本初等函数的提法，各个文献有所不同，常见的有三种提法。第一种提法：基本初等函数包括常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数六大类函数；第二种提法：基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数五大类函数；第三种提法：基本初等函数包括常值函数y=1、恒等函数y=x、正弦函数y=sinx以及指数函数y=ex这四个函数。先不讨论谁更优，那么怎么形成初等函数呢？文献提出由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤得到的函数称为初等函数。而第二种提法下，初等函数是由常数与基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤得到的函数。其实第二种提法与第一种提法差距不大，无本质区别。文献中指出，如果是第三种提法，那么初等函数则是由基本初等函数经过数乘、有限次四则运算、有限次复合步骤及求反函数而得到的函数。目前主流说法是第一种提法，之所以是第一种提法，笔者认为有多方面因素，如对数的出现是数学历史上关于数的重大发明，一要突出其地位，二要尊重历史，三是能够让中学生更直接地了解数学中最经典的知识。而且为了给学生减负，很多知识在现有的中学阶段已经淡化，如数乘与反函数，中学教材中仅仅是在平面向量中提及数乘运算，且在学习指对函数时简单提了一下反函数，甚至反三角函数直接不提。以上是笔者自己的观点，不太成熟，有误欢迎指正。2.初等函数与非初等函数由于函数注重对应关系的本质，根据运算（与对应法则相对应），可以将函数分为初等函数与非初等函数，至于每一种函数的名称与函数表达式在这里不再详述，如图3是函数的结构分类。需要指出的是，虽然函数分类依据运算，与代数学中的式相对应，但是函数注重对应关系的本质，不管是基本初等函数中哪一种提法，有一点都需要弄清，如：f（x）=可化简为ex，这样的函数必须是初等函数且是指数函数，而不能因为有级数就认为是非初等函数，因此，应该将“凡是由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤所构成，并能用一个数学式子表示出来的函数称为初等函数”修改成“凡是能由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤所构成，并能用一个数学式子表示出来的函数称为初等函数”，加个“能”字，所有函数概念都加个“能”字，笔者认为更准确一点，比如y=|x|与就是同一函数了，也不会争论y=22x到底是不是指数函数了。另外，非初等函数的例子很多，如：积分型的dt、级数型的贝塞尔方程的解（x∈R）、分段函数中的Dirichlet函数与Riemann函数等等。本文有很多是笔者在教学过程中发现的问题，加入了很多自己的观点，由于水平有限，不当之处，希望专家或读者批评指正，只求能够解决疑惑和达成共识。虽然本文中函数的结构分类不是中学数学教学的重点，但是至少能给读者在中学数学教学时提供更加完整的备课素材，同时科普一下数学文化知识，这就达到了笔者写这篇论文的初衷了。

【参考文献】

[1]数学辞海编辑委员会.数学辞海[M].太原：山西教育出版社，2002.

[2]罗増儒.f（x）=2-x是指数函数吗[J].中学数学教学，2011（01）：12.

[3]王兴东.代数数与超越数[J].数学通报，2004（10）：44.

[4]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书（人教A版必修1）[M].北京：人民教育出版社，2004.

超越数字范文篇5

【关键词】数字信号处理;教学实践;教学探索

随着科学研究和工程技术等领域广泛的应用信号处理，其对信号处理要求也逐渐提高，但在实际应用的过程中，模拟信号处理存在诸多的问题，故现在开始采用数字的方法对信号进行处理。随着经济的发展，数字信号处理也成为信号与信息处理学科中的重要部分，且也得到了快速的发展。

一、数字信号处理课程教学中存在的问题

随着数字化和信息化的快速发展，数字信号处理课程在电子信息类专业的地位越来越重要。目前，我国数字信号处理课程教学中存在以下的诸多问题：首先，课程教学的过程中主要是以系统分析为主的，重视对原理与方法的讲解，忽略了信号分析的重要性，这满足不了现代市场对人才的需要。其次，忽视了数字信号处理的应用。在教学的过程中，一味的强调理论课程的学习，忽视了学生对实践知识的需求，造成了其教学内容与应用的脱节，最后，由于数字信号处理课程本身的繁杂性无法调动学生的学习兴趣，在学生学习的过程中，经常会遇到各种各样的问题，阻碍了学生在大学阶段能全面学习数字信号处理课程的专业知识。

二、数字信号处理课程教学实践与探索

2.1考核方式的改革

改变考核方式，是当前高等院校数字信号处理课程改革的一项重要内容。数字信号处理课程的考核应该理论与实践相结合，既要检查学生的理论知识，又要考查学生的实践能力，从而提高学生的综合能力。教学评价在学校教学中占有重要的地位，高等院校数字信号处理课程也不例外。在高等院校数字信号处理课堂教学过程中，教师应当给予学生科学评价。教师可根据学生完成的程度的个体差异、显性指标及隐性指标等进行评价。或按照学生在学习过程中与别人的合作程度及学习的努力程度进行学生间的互评，促进高等院校数字信号处理教学有效地开展。考核的评价方式应全面衡量学生自身的综合学习情况，重视学生的努力程度等个体差异情况。评价还用重视学生的参与度，重视学生在学习过程中的自我评价、收获及经验。

2.2学生动脑动手，创新思维的锻炼现代的教育理念

逐步由注重学生的认知到注重学生的成长发展与变化，即从重视继承向重视创新的转变。一些研究型课程和拓展型课程的开设也是很有必要的。让学生拥有自主学习的能力，经过专业课程训练，能够使学生适应不断变化的专业领域的各种趋势，使本科生形成初步的科学研究态度和认识。

2.3进行双向互动式研究型学习

双向互动式研究型学习是在教学过程中突出了学生的主体地位，教师的指导作用，这种教学模式主要是鼓励学生进行自我的学习，积极的参与到数字信号处理课程的自主发现式学习中，通过自身掌握的相关知识，将学习的知识通过学生演讲、讨论和教师总结补充的方式，在学习课程内容之余，鼓励学生做超越数字信号处理课程内容的创新应用设计，进而激发学生对数学信号处理课程的学习兴趣。

2.4提高学校教学管理水平

管理工作的科学化和现代化是社会进步的重要动力。但教学管理是一项综合性较强的工作，教学是一个动态系统。随着数字信号处理教育的需求，可适当的将封闭式教学转化为开放式教学，改变教师包办一切的教育形式，用主动式的管教方法，为数字信号处理提供更多的教学空间和教学时间。

2.5提高数字信号处理教师的综合素养

随着现代市场对人才的需求，为适应素质教育发展的需求，促进数字信号处理人格的健康发展，需要数字信号处理教师的专业化发展有较高的水平。数字信号处理教师应不断的进行继续教育，使知识得到不断的补充和发展，不仅具有专业的知识外，还应掌握相关的教育心理学知识等。数字信号处理师资力量是保证教学的重要因素，直接影响着教学的质量。

三、结语

随着高校师范专业课程教学论针对高校课程的探究式教学实践研究的展开，工科专业课程的教学方法和教学内容是否能够适应改革，是当前高等教育课程改革的重要内容。在数字信号处理教学中，教师要综合利用多种教学手段,在教学过程中要注意理论联系实际,激发学生的学习兴趣。

作者:薛永刚 刘盾 单位:天津职业技术师范大学

参考文献

[1]陈鸽,周小龙,许立群.《数字信号处理》课程教学手段的改革与实践[J].北京联合大学学报(自然科学版),2006,20(02):93-95.

超越数字范文篇6

一、让阅读数学文化走近学生，渗入课堂、接近家长

我会根据学生的阅读能力和阅读水平进行“好书推荐”，比如《数学家爷爷讲数学童话》、《数学西游记》、《快乐数学》等；这些书一是充满趣味性，特别吸引孩子们阅读，在不知不觉中拓展了他们的数学思维；二是有数学的味道，引导孩子们猜想、归纳、推理、概括，直至发现简明的规律、概念或公式，从而体会到数学的简约美。那么，如何利用身边的有限资源让孩子们积极主动的来阅读数学呢？首先，营造数学阅读的氛围。在教师添置数学课外阅读读物，指导孩子们出好数学主题黑板报，倡导家长和孩子一起亲子阅读。其次，有方向的对孩子进行指导式阅读——在数学阅读课上，老师以朗读、讲述的形式帮助孩子们学会阅读，发现故事背后隐含的数学思想。最后，采用分享式阅读，让孩子们沉浸在快乐的氛围中。如召开“数学阅读推介会”，让孩子们分享阅读推荐、阅读故事等，表达对数学家的崇敬，在孩子们的心田里建构起数学文化。数学阅读绝不只为阅读而阅读，它能让数学课程超越数学，变得更加温情、丰厚而柔软，给孩子们以科学、人文、艺术等立体的滋养，它就是一条通向幸福的重要通道。

二、徜徉在数学游戏的海洋，让学生通过竞技、闯关、收获

著名数学家陈省身说过“数学好玩，玩好数学”。数学游艺活动，就是将原本枯燥的数学知识融入到愉快和谐的游戏和运动之中。在我们老师的精心策划与认真组织下，让每一个孩子踏进数学后如同身临趣味无穷的游艺园，学生们可以手拿“游艺积分卡”，在小组长的带领下，齐心协力大闯关，尽情地遨游数学的海洋，体验思维的碰撞，感受团结的力量，品尝成功的喜悦。每个年级都有符合学生的年龄特征、认知水平的活动主题与游艺项目，形式多样，内容丰富。比如一年级我们会围绕“口算”设置了“小猫钓鱼”“青蛙跳”等；二年级会以“数字”为主题设置了“快乐套圈圈”“水果大拼盘”等；三年级结合“加、减、乘、除运算”设置了“猜谜语”“掂球跑”等等此类的项目。这些别开生面的游艺活动，我们会以不同层次和多种类别在日常教学中融入，如小组合作PK，师生同台竞技，亲子联动等，以此把孩子们从有限的数学课堂引领到好玩的数学乐园，参与其中的家长们也会仿佛重返童年时光，和孩子们一起度过温馨美好的时刻。

三、让学生在益智游戏中开心学数学、爱上数学，争做“数学小达人”

达人赛是快乐学习数学的重头戏，以益智课程为主，强调脑、眼、手的协调并用，培养学生的逻辑分析能力和创造性思维。益智游戏，不只是开发智力，还应该让学生经历“思考后豁然开朗的情感体验”，享受数学学习的欢乐。每个孩子都能在达人赛中大显身手、充分表现自己，在求解中养成创新思维的习惯，在竞赛中获得自豪感，从这儿，他们探索不一样的数学。如此一来，给每一位学生量身制作不同的挑战项目：一年级的“数字”达人赛、二年级“珠心算”达人赛，三年级的“七巧板拼图”达人赛等。以此让更多的学生能够参与进来，尽可能地扩大了参与面，这样便可让学生对数学掀起一股学数学、爱数学、用数学的热潮。当然在赛前，我们也会对不同的学生开展相应的培训，如训练珠心算技能、讲解七巧板创意构图等。同时也会在班级里组建了达人赛的微信讨论群，向家长们、孩子们推荐好的训练专题网站或视频，大家在群里切磋技艺，探讨方法。当孩子们从班级达人赛中脱颖而出时，他们兴奋、紧张和激动的情绪感染了在场的每一位老师和学生。

超越数字范文篇7

1、数学精神

数学精神是众多数学名家和数学教育名家共同关注的核心。人们在数学活动中的意向性心理集中表征和不断概括和内化数学知识、经验等的产物即数学精神。数学精神作为无法看见的数学，不单是集中体现出人类理性精神，在学科发展进化中更具极强的科学性价值，因此对促进人类文明进步具较高社会性价值。理解认识数学精神有助于人们更新数学教育观念；弘扬研究数学精神能为数学教育注入活力，帮助学生真正驾驭理解数学；而数学教育未来发展新方向则是数学精神水平上的数学教育。

2、数学思想

数学思想包括集合、符号化、极限等思想。所谓集合思想就是指将集合一组对象将其视为讨论范围，包括子集、交集等思想。例：几何图形间关系教学时，教材便利用图形间关系帮助学生理解集合间关系，如下图主要是一个无限集合子母集的表示，图片中锐角、钝角和直角△形象的表示出其皆为三角形真子集。小学数学教材中子集思想渗透较多，如按要求把数分别填入合数圈、素数圈之类的两个圈内，各种几何图形的概念中，子集思想都有渗透。

3、数学的美

数学既是科学也是艺术，数学美属于崇高的理性美，领会数学美在于每个人对数学美的鉴赏能力和数学素养。数学美体现在各方各面，如数学符号化语言能以最简洁形式反映数学深刻的客观规律，以当今世人共识的最简洁文字10个阿拉伯数字来看数学简洁美，其令人惊叹的是它能够记录无限多的数。又如数学概念用简洁的一句话，便能表述出最近属和属差，例“平行四边形即对边平行的四边形”，其既表述出平行四边形是平面有四条边的图形，又表述出平行四边形对边平行且共有两组对边，“对边平行”指两组分别平行的对边。如此简单的几个字便清楚表述出定义的属差和最近属，正是数学美最简洁的体现。

二、小学数学教学中的数学文化价值

1、数学背景知识的充分利用

古代先哲亚里士多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”教学活动中有意识在数学内容中穿插相关历史故事或知识背景等，能激发并引起学生思维和探究欲望。例如：数学活动“数学游戏中取胜策略”中第一个问题范例《田忌赛马》，可用我国古代对策思想解决让学生认识到：采取有效策略能够转变事物发展结果。再设置相应的悬念：“那么，通过学习同学们能从中受到启示，找出只赢不输的游戏策略吗？”这时，学生求知欲已被充分调动起来。只要留给学生充足的时间，组织学生分组开展数学游戏，比如轮流报数、拿卡片等，在游戏中部分学生输少赢多，部分学生却屡败屡战。但同学们在强烈好胜心的驱使下，努力寻找关于取胜的策略，课堂氛围既紧张又活跃，教师在这种环境下成为活动组织者。而学生则在动态中总结规律，积极的参与体验学会如何去思考。整节课下来学生学习动机被最大限度调动，感悟到数学中深沉的文化力量，并找到超越数学本身知识更丰富动人的内涵。

2、数学家故事的收集

阿基米德是著名的物理学家和数学家，他有一句闻名于世界的名言：“只要给我立足之地，我就能移动地球。”他毕生都致力于体积和浮力问题的研究，在这其中发生过一件极为有趣的事情，当时某位国王命令金匠打造了一顶纯金皇冠，国王因为怀疑皇冠被掺假，便请阿基米德鉴定皇冠，阿基米德为想出鉴定方法费劲了脑力，直到他走进浴室准备洗澡看到浴缸中溢出去水时，终于明白体积的原理，他兴奋的大叫：“我找到了”就跑出浴室却忘记自己还光着身体。同学们一直对阿基米德的故事津津乐道，而且通过课堂上数学名家故事的交流比赛，不仅锻炼了学生综合能力，更让学生获得更多精神动力，在不断收集数学名家故事的过程中，学生既受到科学精神的熏陶，又领会到数学文化的博大精深。

三、总结

超越数字范文篇8

我们更要指出在研究“四色问题”的界的探讨时的一个逼近序列就是以我们中华民族的汉字“田”字为基本单位而加倍展开的没有哪个国家或民族的文字中有“田”字。这就说明中华民族的文明中早就蕴藏着“四色问题”的基本原理，只不过也吸收了别个国家的文明发扬而光大之。

【关健词】“四色问题”“五色问题”，贯穿曲线，欧拉(Euler)公式

Four-colorsolvetheproblem-thetextofdialecticalthinking

HuHanlin

【Abstract】Thisarticleaimstomake“four-colorproblem”provedtobemoreaxiomatic,systematic,rigorousandscientific.AndrosetothedebateprovedthattheMarxistmaterialistdialecticsofphilosophyandthehigh,becausethedevelopmentofdialecticalmaterialismisadialecticsofseniorformofthinking.(Weusecertificates,andtheunityofoppositesorcontradictionsinthelawofquantitativechangetoqualitativechangeinthelawandthelawofnegationofnegation)Toillustratetheproblematthesametimeintotherelationshipbetweenthephenomenonandessence,acausalrelationship,therelationshipbetweentheinevitableandaccidental,aswellasSpaceandTimeaseriesofbasicareassuchas.

Wealsowanttopointoutthatin“four-colorproblem”ofthecommunityanapproximationsequenceatthetimeoftheChinesenationisthecharacters“Tian”andthewordforthebasicunitofthevotetoredoubleWhichcountryornationintheText“field”word.ThisshowsthatthecivilizationoftheChinesenationhaslongbeenhiddenina“four-colorproblem”ofthebasicprinciples,butalsoabsorbedinothercivilizedcountrieshavemadeYangoftheChinaEverbright.

【Keywords】“four-colorproblem”;“coloredproblem”;throughoutthecurve;Euler(Euler)equation多元一次不定方程，多元一次齐次不定方程，非负整数解，容斥原理、匹配原理，藕合问题、错位问题。

我们这里研究的“四色问题”是属于数学科学，和其它自然科学一样，从问题的提出到问题的解决恰恰是一个在人类认识论中的一个飞跃，使人类的智慧又上一新台阶，解决一个世界性难题(或猜测)当然更是如此。谈到人类的智慧，笛卡尔认为哲学一词就是关于人类智慧的研究。而辩证法是关于普遍联系和发展的哲学学说(源出希腊语dialego意为谈话，论战的技巧)，后指和形而上学相对立的世界观和方法论。为了使我们对“四色问题”的研究更公理化、系统化、严密化和科学化。我们再引进一个马克思主义基础理论中的什么是“客观真理”，客观真理是人的认识所正确反映的不依赖人们意志为转移的客观内容。再我们讲：唯物辩证法即“马克思主义辩证法”是以自然界，人类社会和思维发展最一般规律的研究对象。是辩证法思想发展的高级形态。

有了以上马克思主义的基本常识才开始研究“四色问题”。

我们研究“四色问题”是从引进“贯穿曲线”后的“基本思想”开始的，而开头引出三个客观真理：Ⅰ．Ⅱ．Ⅲ．(即公理Ⅰ．Ⅱ．Ⅲ)

客观真理是人的认识所正确反映的不依赖人们意志为转移的客观内容：正如恩格斯说：“拿破仑死于1821年5月5日”就是客观真理。

则预备知识1、只需要对在任一顶点相交的国家都不多余三个的地图作证明。因为若在某一个点相交的国家超过三个如下图1、那么我们就可以别作一新地图除了围绕顶点的小国家外和原图一样，这点对于任何地图都可以这样处理，(所以是正确反映不依赖于人们意志为转移的客观内容。)那这个新地图比原图多一个国家的若干个顶点。但在顶点只有三个国家，相交的多余三个国家相交的点都被除掉了。如果对于每一个相交的多余三个国家的顶点都这样做，那么最后就有一张没有任何这种点新图。现在，如果我们注明了四色对于这种图就是足够了。(以后我们把国家改称为某区域)这就是我们的客观真理I(公理Ⅰ)（图1）

图1再在“四色”的地图(这里可染色的意思，是指没有2个有共同边界的国家是同一种颜色，但是只在角顶点相交的国家可以有同一种颜色，而且作为国家，我们是指连成一片的陆地，而不是由几个分离部分组成的政治单位。

贯穿曲线的定义：一次(或二次)性通过区域的两个边界的封闭曲线“贯穿曲线”可色含于一个或多个区域的子域内构成一个环(贯穿曲线用虚线表示)直到目前为此还没有人能举出一反例这种曲线作不出。所以是能正确反映不依赖于人的意志的转发转移的客观内容。这就是我们的客观真理Ⅱ（公理Ⅱ)。

我们再来谈一下“四色问题”证明的“基本思想”，首先谈“思想”。“一种思想”在马克思看来“即使是黑暗地狱中囚徒的思想比天堂的奇迹还更崇高。”这里讲到的囚徒不外乎是奴隶和无产阶级即是一无所有的劳动者吧，又…在马克思看来科学是一种在历史上起推动作用的革命力量。任何一门理论科学中的每一个新的发现(即新的思想)——它的实际应用图2也许还根本无法预见，都使马克思感到衷心喜悦。(怡然心悦)

(摘自：“恩格斯在马克思墓前演说”)而我创立的“贯穿曲线”的概念和方法就是在“拓扑学”“图论”和“组合数学”等中的新思想和新发现的方法，现在就谈谈“四色问题彻底解决”的新思想和新方法，理论的基本思想：我们先假定a、b、c、d、e为五种不同的颜色。如图2、一“贯穿曲线”它穿过的一串与周边相邻的是封闭环状区域，这些区域围绕着一个或多个区域为中心，环绕着它们的区域的颜色为底色，中心区域中总有一个子区域的颜色与底色b同色。因为用五色可以作有分辨能力的地图见(4)，若假定底色是b，则“贯穿曲线”穿过的封闭环状区域的每个相邻的区域不同色(否则难以作出五色图，我们在这里所说难以作出有五色图是指我们作出了五色图之后因上面若假设中心区域不含底色b的五色图，我们只要将底色b置换中心区域中的e色的子区域很快地得到四色图。因为该地图中没有e色)故在被上述的封闭环状区域间开。而这些区域只须a、c两色，至多用a、c或d三色染色。＊1这里边有一个说明，(作“贯穿曲线”后)的封闭环状区域的的子域个数为N，则1、N三0(mod2)才可能用a、c两色，这时因为只用a、c两色，故a、c两色在封闭环状区域中出现概率密度太大。我对许多地图进行了这样的染色很难作出四色图！2、N三1(mod2)则一是要用a、c、d三色染色，3、N三0(mod6)也应该用a、c、d三色染色，参见五色作图的证明中最关键的一个图(e)。

图3(e)图4它有二层封闭环状子域，外层的五个子域5三1(mod2)是用a、c、d三色染色而在内一层封闭环状子域的也是五个子域，5三1(mod2)是用b、c、d三色染色故我们在读书时在这点问题上要仔细和慎之又慎啊!我们再分三种情况加以说明(讨论)一、中心区域中至少有一色为b，而不含e，这样就把五色问题改为了四色(见图2)。二、如果中心部分包含e、而不含b(见上＊1的一个说明)则中心区域的第五色e改为b(见图4)则完成四色作图。三、如果中心部分色含b又包含e，则若e不与b相邻改b，若e与b相邻e改为a或c或d(图3)，一、二两种情况显然可证明，“四色问题”的结论。下面三(情况)为什么可经过上面的置换可得“四色问题”彻底(证明)解决呢?这也是问题的症结所在。即矛盾所在。根据马克思主义的

唯物辩证法事物的内在矛盾是事物发展的动力。现在来看我们创立的“贯穿曲线”的理论是怎样解决这一矛盾的。

首先我们应该指出证明用的是形式逻辑学中的简接证法(简接证法分两种方法:①是反证法;②是同一法)。我们的证明是用反证法。何为反证法，是证明命题的等效命题是正确的(即逆否命题是正确的)指战略上的方法：因为证明“四色问题”与证明“五色定理”不但方法相似，而且要用到“五色定理”所以用现有的基本定理和公理先证明一下“五色定理”。与之对应的，在战术上有五种具体的方法：由否定结论ABC而C不合理，或与本科公理抵触；或与前此定理不相容；或与本题己知条件冲突；或与临时性假设违背；或自相矛盾。我们选择即与前此定理不相容(即与五色定理矛盾)

再看在引进“贯穿曲线”后在复原图形的过程中后来的图形与原来的图形在四色的性质保持不变，因为(i)将“贯穿曲线”向四方扩张，直到图形边界为止，其实这就是拓扑学中的同胚变换（homeomorphism)即拓扑变换。(ii)经过区域的颜色与“贯穿曲线”每段的内侧颜色相同。故这样一来贯穿曲线的内侧的颜色，①使相邻的两子域不同色，②又是构成一个封闭的环状图这样一来复原图形后和原图形一样，不但没有增加任何颜色，而且保持仍是四色(即只要四种颜色就可以作出可分辨的地图就与以上图(e)一样)迄今为止还没有一个人，对图(e)作出“贯穿曲线”后再用上法复原图形会得不出原地图和四色图来。所以是不能正确反映不依赖于人们意志为转移的客观(内容)即方法!这就是我们的客观真理III(公理III)有了上面所述的内容我们罗列一下公理和引进“贯穿曲线”后的“基本思想”和有关定理。

三个客观真理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，即公理(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)。

定理1，欧拉(Euler)公式[4]V+F-E=2(1)且注意V、F、E均为非负整数。

定理2，[2]关于多元一次，不定方程

a1x1+a2x2+……+anxn=N(2)

其中a1，a2，……，an，N均都是整数，n≥2并且不失一般性我们可以假定a1，a2，……，an均不为零，则(2)式有整数解的充分与必要条件是(a1，a2，……，an)=d｜N，即(a1，a2，……，an)｜N系1、若在(2)中含a1=n，a2=n-1，……，an=1N≥0(且n≥2)

则(2)1nx1+(n-1)x2+……2xn-1+xn=N

因d=(n、n-1……1)=1符合有解充要条件

所以d｜N故(2)是有非负整数解

系2、若N=0(2)’变为一次齐次不定方程n≥2

nx1+(n-1)x2+……2xn-1xn=0故只有零解，x1=0，x2=0，x3=0……xn=0

回顾一下“五色”和“四色”的证明(这里a1>0，a2>0，……ai>0，i=4，N=12>0)

“五色”证明：由3V=2e和2e=2f2+3f3+4f4+5f5+6f6+……

很容易得出4f2+3f3+2f4+f5=12+f7+2f8+…(3)

参见[4]M且4f2+3f3+4f4+f5=12(3)’

若f6≠0f2=3,f3=0,f4=0,f5=0

f2=0,f3=4,f4=0,f5=0

f2=0,f3=0,f4=6,f5=0

f2=3,f3=0,f4=0,f5=12

四个数组均不为，多元一次不定方程(3)’的非负整数解且12>0但据定理2的系1d=(4、3、2、1)=1所以，d｜12，则(1)’一定有解、矛盾!这是第一次否定，至少肯定得出有一个地图的边界的顶点数少于6。

“四色”证明由3V+4V＝2（e+3V）=2E

和2e=2f2+3f3+4f4+5f5+6f6+……

及F=f2+f3+(f4+V)+f5+f6+……

很容易得出

4V+4f2+3f3+2f4+f5=12+f7+2f8+……(4)

且4V+4f2+3f3+2f4+f5=12(4)

则(4）”是多元一次不定方程1<V≤3

若令V＝3（4）”变成了4f2+3f3+2f4+f5=0即变成了多元一次齐次不定方程

根据定理2的系2则d=(4、3、2、1）＝1所以d｜0一定有解（非负整数解)且N＝0只有零解则f2=0,f3=0,f4=0,f5=0

作贯穿曲线后仍是一个地图f5≠0但若故0＋0＋0＋f5≠0矛盾！

这是第二次否定！至少得到肯定得出有一个地图的边界上的顶点数少于5。

这第二次否定：①我们否定f6≠0,所以解f6=0；②我们又否定f≠0,这二次否定即辩证唯物主义的第三个规律：否定之否定定律，是不是终而复始呢！恰恰相反是螺旋上升，由只要5色，减少到只要四色，观点更高了，达到肯定四色结论的正确，便能使客观自然的地图染色规律与我们主观认识由基本(近似)符合到完全符合。简言之我们人类的认识由必然王国到自由王国至少是在地图染色问题上是这样。

因为一，我不是想吹捧自己，尽跟一些著名的科学家匹美二，我也不是穿凿附会，恩格斯在“马克思墓前演说”中说过……马克思还发现了现代资本主义生产方式和它所产生的资产阶级社会的特殊的运动规律。由于剩余价值的发现，使之就豁然开朗了起来，而先前无论资产阶级的资产经济学家或者社会主义批评家所做的一切研究都只是在黑暗中摸索。

我在研究“四色问题”中引进地图的“贯穿曲线”的概念，也使之“四色问题”的研究豁然开朗起来。用与证明“五色问题”极其相似的方法彻底证明了“四色问题”。在这之前的理论数学家和计算数学家都是在黑暗中摸索而已。在1976年和1977年美国的两位计算数学家阿佩尔和哈肯，用电子计算机对“四色问题”进行了证明，但受到世界上一些数学家这样或那样的非议，暂且不谈，有一点是可以肯定的，是人类开始用电子计算机证明世界难题获得了一定成就。但还有一点，早在中世纪的欧洲常将逻辑称为辩证法，经院哲学将辩法变成环琐的论证和诡辩。所以我们可以这样说(从哲学的角度)环琐的论证，就可称为环琐哲学或经院哲学，这意味着人类智慧的倒退。

牛顿说过：“如果我所见的比笛卡尔远一点，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。”牛顿的这句话蕴藏着很深刻的必然和偶然的关系，原因与结果的关系，再就是时间和空间(时空观)等一系列基本范畴。因为牛顿处在英国(伊丽纱白女皇)正是资本主义的上升时代，而英国当时是最发达的资本主义国家。他站在那些巨人的肩上，无外乎指笛卡尔(descartes1596－1650)德国，费尔马(Fermat1601—1665)法国，莱布尼兹(Leibniz1646－1716)德国，欧拉(Euler1707－1783)瑞士等数学家，物理学家和天文学家等科学家的基础上。牛顿这样伟大的科学家当然有他独特的发现，但有些发现却都是在他前面所说的科学家的巨人的基础上，看起来是偶然的结果但都有他必然性的原因。

同样我为什么比牟比乌斯看得远一些，也是因为我站在一些数学家(巨匠)的基础上，如欧拉(Eulerl1701－1783)瑞士，牟比乌斯（Mobius1790－1868)德国，希伍德(Sherwood)德国，西尔维斯特（Syevester1814－1897)英国，蒙特莫特(Montmorh)的基础上，而西尔维斯特在组合数合中创立了“容斥原理”，这是计数法中一个重要原理，有了这个原理，和蒙特莫特，在1708年首先提出并解决了藕合问题。才把组合数学中的“匹配”概念，藕合(或相亲)(problemeclesrencontres)重排(derangement)亦称“(或错位”。等“藕合”A知“错位”B有关系：

S＝A∪B且A∩B中＝Φ所就有｜S｜=｜A｜+｜B｜。得

｜S｜－｜A｜=｜B｜＝n!-n!(1-11!+12!-……+(-1)n-11n！

故｜B｜=n!(12!-13!+……＋（－1）n1n!)=n1∑ni=0（-1）1i！（和谐地写为)

要知上面的公式怎样得来的怎样用在四色问题上，下面作以下叙述：

问题的提出。“四色问题的彻底解决”一文，以后称文章[1]中得出的定理，在任意地图都只须用四种颜色作图的前提下，子区域为n(即任意区域的子区域的个数)的地图必有一种四色的染图1(1)色方法。

以我国2003年高考试题为例(理工医农类(15)为例1，某城市在中心广场建造一个花园，花园分为6个部分(如图1)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种且相邻的部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有图2120种(以数字作答)。

略解：P14P15P33=120即当n=6时的条件下，有120种四色的染色方法。

例2，如图2，下述的图的染色方法有288种方法。

略解：P14P16P33P12=288

即n=7时的条件下有288种四色的染色方法等等。

也即是说在子域个数为6或7…等等。有120种方法

、288种方法，…等等。也即有一百多种染包或二百多种染色的方法，…等等，而且都是有比较大数目的染色方法。

所以用四种颜色染色只须一种方法是一个必要条件，仿佛自然界有特大的浪费，有几百种，几千种…甚至于更多的方法。都只要其中的一种就够了。也就是说，四色问题是一个显然可以也解决的问题，而且须要方法对头的话。

这里有一个声明，即打招呼，也就是象计算机联网那样，在图论中我们往往把具有相同顺序的排列视为一种排列(一种图)，如作贯穿曲线形的环状封闭区域尤其是这样。但在四色问题中，因为是地图，涉及到地翟的方位。故属不同排列。如图3

图3不按环状区域算，则有P44=24种，即在四色问题中是这样算的。

如果按环状区域算，P44／4＝6种，而在图论中是这样算的。而我们以(3)，的方法为例，在解放前设a为红色表解放区，b为绿色为国民党统图3（2）治下的白区，c为黄色(日寇占领区)即沦陷区，d为白色东三省日伪区。

就只有这种地理位置的方位，任何一种环状排列改变了它们的政治地理的位置而视为同一种图实属荒谬。

现在为了进一步研究，在一个有n个子域的地图，可用四种颜色染色的基础上，到底有几种染色的方法的界的问题。我们引进子域标准图。为若干正方形方格。又设Cn＝B［4·2n-22］,如上6个区域和7个区域为4<6或7≤16，则B0（4）≤c′1或c′2≤B(16)c′1和c′2分别为6和7个子区域的用四色的染色方法数)。即6个出区域和7全子区域时染色方法数的上、下界，当然是4种颜色都出现的上下界问题。引进标准趋近图是一群若干个正方形方格。以“田”字为单位加倍展开。

图4……等等。C1=B0(4),C2=B(16),C3=B(64),C4=B(256),……,Ck=B[4·2k-2)2],…….

有了这些预备知识，我们转而来研究：

（i)“容斥原理”(principleofinclusionandexclusion).

引理1容斥原理：把集合A分为子集A1，A2，…An即

A=A1∪A2∪…∪An,则：

｜A｜=｜A1∪A2∪…∪An｜=∑1≤i≤n｜Ai｜-∑1≤i≤j≤n｜Ai∩Aj｜+∑1≤i≤j≤k≤n｜A1∩Aj∩Ak｜+……+(-1)n｜A1∩A2∩……An(1)

证明见[2]

(ii)“耦合问题”和“错位问题”，也即“相遇问题”（problemedesrencontres)和“更列”或“重排”问题(derangement).

引理2和引理3，即耦合问题和错位问题。

有甲乙两副纸牌，各有n张编号，自1至n的牌，把牌洗过，然后配成n对，每对甲乙牌各1张，如果同一对的两张同号，就说有1个相合。

（1）至少有一个相配的配牌方法有多少种？

（2）没有相合的配牌方法有多少种？

设所有配牌方法的全体记为S，满足(1)，（2）的配牌方法全体，依次为A,B。则有S=A∪B,A∩B=Φ。则

引理2（即耦合问题）problemedesrencontres

｜A｜=c1n(n-1)!-c2n(n-2)!+c3n(n-3)!+…+(-1)n-1cnn!0

=(n!)(11!-12!+13!-14!+…+(-1)-11n!(2)

引理3（即错位问题）derangement

｜B｜=(n!)(12！－13！＋14！－15！＋…＋（－1）n1n!)

（和谐地写为)＝n!∑ni=0（-1）i1i！（3）

证明见［3］和［4］

例3在8×8格的国际象棋盘中，用8种颜色染色，要使具有公共邻边的格子染上不同的颜色，并且使水平顺序的每一格八种颜色都出现。问有多少种染色方法？

见图(4)3略解与提示：

分任意染色的方法为八步：第一层横格染上各种颜色，第二层横格染上各种颜色，……，第八层染上各种颜色。在第一步显有8！种可能性，而后下列每步里可能性的种数用前面引理3即错位原理中的公式：

B（n)=(n!)(12!-13!+14!-15!+…+(-1)n1n!)

B（8)=(8!)(12!-13!+14!-15!+…+(-1)818!)=14833

故答案方法有C8=8!×148337种。

看来染色问题中每一格代表一个区域，有多少子区域，类同。而8种颜色的错位，即射映着4种颜色的相邻的两个子区域的不同色。即文章［1］中的附注*即有分办能力的图，指相邻边界的图象，或区域染不同的颜色。这样才构思出Cn=B[(4×2n-2)2]（4）

情况1：用a,b,c,d四种颜色染色的问题（对“田”字正方格的染色。

见图(4)1n=1时，C1＝B0（4）＝B［(4×20)2］＝B(16）的计算为

B（42）＝4！B30（4）＝4！（4！∑4i=0(-1)ii!=4!×93=17496

情况3：在8×8正方格纸上用四种颜色，使每格与相邻的格图5不同色，用上面情况2，如下图5,这是第一步，在位于右上角的4×4的一个正方形的子域上。

第二步将4个4×4的正方形格子，同步旋转4下得到的图形仍为每格与相邻格不同色的四色图

C3＝B［（4×2）2］＝B(64)=4B(16)=424!B30（4）

C4＝B［（4×2）2］＝B(256)=4B(64)=434!B30（4）

Cn＝B［（4×22n）2］＝B(22n)=4n-14!B30（4）

∵B0(4)=4!(4!∑4i=0×(-1)ii!)3=4!×93=17496

∴CN=∑nk=1Ck=4!B30(4)(1+4+42+……+4n-1)=17496∑k-1i=04i

（顺便检查一下后得到）定理在有N个子区域的地图上N即在(4×2k-2)2<N<(4×2k-1)2。它的四色染色的方法数的上、下界可能是17496∑ki=04i≤CN≤17496∑k+1i=04i。

然而“四色问题”的彻底证明就此画上了一个圆满的句号！正像在物理、化学……等自然科学中的定律或公式除了在理论上证明是正确的之外还要用实验来检验和核对是正确的。从正面我的在理论上是正确的外，还要从计算中计算出“四色问题”是正确的如B(42)===B(16)=4！1B30(4)=4！(4！∑4i=0（－1）i1i!)3=4！×93=17496(种)即16块子域可能有17496种四色的染色的方法，数学上的计算便是实践上的检验。正如周兴龙教授与我合写的“超越数的哲学史话”一文也是从两方面证明超越数的存在的：一方面是柳威尔(Liouville)1844年代数无理与超越无理数存在着区别的基础上发现了一种超越数a110+a2102!+a3103!+……，其中ai是0到9之间的任意整数。另一方面康托(cantor1845-1918)从集论中发现代数无理数是一个可列集，故给了超越无理数在数轴上占一个相关大的空间，才证明了超越数的存在。……数学中这些。“四色问题”，π，e是超越这些真理，有什么意义呢?我们用中世纪阿拉伯的医学家、哲学家、自然科学家的伊本·西拿(ibnsina，980-1037)拉丁名阿维森纳(Avicenna)曾这样说过(大意是)“……那些帝王将相和救世主们，随着时间的推移化作历史的尘埃吹得无影无踪。而只有那永恒的真理和劳动人民创造的绩却永受烈日的曝晒和疾风的狂飚。……”

诗歌二首

(一)赠中科院科技情报中心《中国数学文摘》编辑部主任冯玉明同志

诗一首(七律)

悲痛欲绝送母归，百感俱淡万念灰。

不忍目睹妻儿泪，就此作罢调头回。

党的召唤似春雷，中华儿女哪能退。

“四色问题”彻底解，神州大地尽朝晖。

(二)《攻破“四色难题”有感》(七律)

华人学子好风采，太平盛世树英才。

锦涛书记来关怀，艰难险阻只等闲。

“四色问题”彻底解，人类智慧上台阶。

历尽磨艰论文在，千古绝唱中华来。参考文献

［1］胡含琳《四色问题的彻底解决》文中内容的进一步充实中国科学院国家科学图书馆，中国数学文摘［J］，2007年12月5日

[2]胡含琳《关于多元一次不定方程的行列式解决》中国科学院科技情报中心的中国数学文摘[J].1993年7卷5期19～20页

[3]胡含琳《四色问题界的探讨》——“四色问题彻底解决”一文续中国科学院文献情报中心的《中国数学文献数据库》光盘(2004版)上[J].

[4][德]汉斯·拉德梅彻，奥托·托普利茨著·左平译.数学欣赏[M].北京出版社，1981年

[5]胡作弦.数学在你身边[M].中国华侨出版社，1995年

[6]谷超豪.数学词典[M]，上海辞书出版社，1995年

超越数字范文篇9

国内外关于会计职业能力的描述不尽相同。2007年颁布的《中国注册会计师胜任能力指南》指出:注册会计师应具备合理、有效地运用专业知识、并保持职业价值观、道德与态度的各种能力，包括智力技能、技术和应用技能、个人技能、人际和沟通技能、组织和企业管理技能等。对中央财经大学、北京大学、上海财经大学、西安交通大学、厦门大学、中南财经政法大学会计专业的大三、大四学生的调查问卷表明:职业道德、职业判断能力、逻辑分析能力、计算机能力、沟通能力列在前五位;该问卷调查还显示，会计业界人士较为看重的是职业判断能力、逻辑分析能力、决策能力、沟通能力、创新能力等技能［1］。1989年由国际八大会计事务所主导的白皮书《教育透视:会计职业成功所需的能力》指出，除了会计审计知识外，还应该加强对会计学生沟通能力、智力、通用知识、组织知识、商业知识的训练;美国会计教育改革委员会(AECC)对会计教育尤其是本科会计教育改革提出了多份研究报告，均强调了在信息技术和复杂的商业环境下应加强会计专业学生综合能力的培养［2］。澳大利亚注册会计师协会和特许会计师公会均指出，雇主重视的能力如报告撰写、计算机素养、分析和解释数据、道德推理、调适能力、终身学习能力等;Kavanagh＆Drennan研究指出雇主最希望毕业生扎实的基础知识、更为丰富的工作经验和生活阅历，通用商业意识、职业道德和伦理知识，跨学科工作能力和人际关系处理能力［3］。由上可见，中西方会计教育界、会计职业界和会计教育界在对会计职业能力的理解上还存在一定的差异，需要尽快在全国乃至国际范围内出台权威的会计职业能力体系的指导架构。笔者认为，会计职业能力应该是一种能适应不断变化的会计职业环境来生成会计信息、解读会计信息、驾驭会计信息，从而利用会计信息为特定单位或组织创造价值的综合能力体系。会计职业能力不局限于纯粹的会计技术和方法，其能力体系至少包括国际化的视野、多维的思辨能力、开拓创新能力、职业判断能力、良好的文字和口头表达能力、团队合作和协调沟通等能力，培养的学生要具备解读数字、驾驭数字、超越数字的能力。商业环境的复杂多变，即使出台会计职业能力规范也不可能不变，唯有会计工作人员为所服务的组织创造价值这一点是确定的，也只有服从并服务于这一确定目标的会计职业能力架构才是科学的。

二、会计教育制度的改革

(一)加大通识教育的供给力度，培养学生的通用能力

我国高校目前的会计课程设置过分强调会计的规则性和技术性，通识教育课程没有得到重视，这样的课程设置虽能满足会计职业实践对学生专业知识的要求，但对学生通识教育方面的供给存在不足，导致学生缺乏系统的经济学、管理学、市场学、人力资源等学科知识的严格训练，更谈不上文化、历史等学科知识的积累。知识结构的狭窄，带来的是工作中管理意识淡薄，忽视会计的职业判断和决策后果，这与会计业的要求存在着一定的差距，对学生未来的发展不利。未来的会计市场对只会记账报账的会计人员的需求数量会减少，这在发达国家已得到了印证。美国只有29%的会计人员从事记账、算账、报账工作，71%的会计人员从事的是有关资本运作、预算管理等方面的管理工作;约有70%的CEO来自于财经方面的专家，而且以会计行业的专家为主。会计教育的职业导向与通识教育并不矛盾，因为基础知识与通用能力之间具有良好的关联性，厚实的基础知识势必会提升学生的通用能力。为弥补我国的会计教育对学生通用能力满足方面的缺口，培养更多更好具备综合素质和能力的高级会计人才，会计教育需要采取“通识教育+专业教育”的模式，加大通识教育的供给力度，加强基础知识的教育。

(二)创新专业教育方法，提升学生的专业技能

本科会计教育是为会计学生提供未来职业生涯所需专业知识的基本渠道，还需要不断创新专业教育方法，提升学生的专业技能。

1．注重创新能力和终身学习能力的培养

经济全球化带来了资本的国际化，使得经济环境更加复杂，商业模式不断创新，企业中的新业务、新情况和新问题不断涌现，会计处理变得更加灵活，会计选择的空间更大。如何在现有的准则制度没有规定、学校的课堂书本上没有学过的情况下进行会计处理，这很大程度上取决于会计人员良好的职业判断能力，这对一个会计人员是否具备不断吸收新知识，掌握新的会计方法的能力提出了更高的要求，否则，就难以在新环境中立足。这也需要我们的教育注重对学生创新能力的培养。而学生创新能力的培养首先就需要我们创新教育方法，在教学过程中充分发挥学生的主动性、创造性，改过去的“以教师为中心”为“以学生为中心”，变过去的“传授知识”为“传授学习的方法”。大学教育不是教育的终结，大学的知识供给难以满足职业需要。美国会计教育改革的核心就是贯彻终身教育思想。美国会计教育改进委员会(AECC)在其第一号公报中就强调“学校会计教学的目的不在训练学生在毕业时即成为一个专业人员，而在培养他们未来成为一个专业人员应有的素质”。“会计教育最重要的目标是教导学生独立学习的素质。大学教育应是提供学生终生学习的基础，使他们在毕业后能够以独立自我的精神持续地学习新的知识。”［4］因此，大学的会计教育应培养学生终生学习所需的能力，这是会计专业学生在未来的职场生存与成功的必备条件。（本文来自于《安庆师范学院学报.社会科学版》杂志。《安庆师范学院学报.社会科学版》杂志简介详见.）

2．注重实践能力和实际解决问题能力的培养

我国高校目前的师资来源比较单一，大多是一毕业就进入教学岗位，他们没有应有的实践经验，不能指望这种缺乏实践经验的教师能教出有实践能力的学生。国外大学的教授很多来自企业和社会各界。我国高校也应充分利用社会资源，将企事业单位和政府部门一些会计理论水平高、具有丰富实际工作经验的人整合进教育系统或定期不定期地请到学校举办专题讲座。这些人具有高校教师所不具备的会计工作的经历和经验，而这正是培养适应未来会计人才的宝贵财富，可以帮助学生开阔眼界、增长知识、明确目标。除了请进来，对现有的部分会计教师还要采取送出去的办法，送他们出去进修、培训，或让他们到企业去顶岗锻炼后再上讲台，3至5年循环一次。学习的最终目的是为了运用知识解决实际问题，会计作为一门操作性很强的学科，实地实习的重要不言而喻，但我国大部分用人单位都很“务实”，需要的是能够立即投入工作的会计人才，为在校学生提供较多的实习机会并不现实，比较可行的办法就是建立完备的会计实验室。开设会计实验课，通过模拟、仿真的财务资料学习操作，促使学生系统、快速地了解生产经营程序、掌握核算方法和运用财务软件，使学生在学校接触的知识和日后的工作环境达到统一。

(三)改变教育评价方法，提高会计教育质量

改变现行高校对教师的评价方法。目前我国高校对教师的考核评价大多是建立在科研成果指标上，导致教师不得不把绝大部分时间和精力花在写论文、跑课题上，对于课堂教学疲于应付，更别提用心指导学生专业实践这种“含金量低”且费时又费力的事情上。因此，针对会计专业实践性强且变化大的特点，应该减轻教师的教学任务，给老师更多时间更新知识，从而为学生提供学习前沿知识的平台;鼓励老师在教学之余多参与会计职业实践活动，获取宝贵的实践经验，将更多的实务知识传授给学生，以利于提高课堂教学效果及科研成果的质量;此外，学校也可采用一些约束性指标，如要求专业课教师必须取得会计师职称或注册会计师资格，并将此和教师的晋级、职称晋升挂钩，这可能会比一刀切地以的数量去评价教师更有利于会计教育质量的提高。改变现行以学校为主导的对学生的评价方法。学校对学生的评价标准是考试分数，而考试分数基本上是老师自教自评的结果，且对分数的考察又往往只注重卷面成绩而忽视实际能力，因此，改革现行对学生的评价方法，应将学校主导型转变为以市场需求为导向。考察用人单位对会计人才的要求，放宽注册会计师执业资格考试和会计专业技术资格考试的报名条件，鼓励大学生在校期间报考，除此之外，考取英国的ACCA、AIA，加拿大的CGA等国际著名会计师组织的证书，更是年轻的会计学子们解决找工作难、通向高薪的必经之路。学校在这方面应加以积极的引导，有针对性地开设一些考前辅导课，并对取得证书的学生给予表彰和物质奖励，这样既可激发学生的学习积极性，又可提高大学生的就业指数。我国当前的就业形势十分严峻，毕业生能否顺利就业进而更多地被社会重用，一定程度上反映了学校教育的成败，那么教师教的水平高还是低，学生学得好还是坏就应该由会计人才市场来检验与评价。

(四)政府出台鼓励政策，企业积极参与人才培养

超越数字范文篇10

关键词：数字福建；信息保护；数字化建设；路径探索

1数字福建提出背景与发展过程

数字福建项目是数字化政务的战略设想，十几年来，福建构建政务云数据中心和开通闽政通APP，办理社会保险、出境入境，司法公证和纳税缴费等21类事项，只需在手机上下载APP就可以一键完成；建成并运行我国首个省级生态云平台，整合对接了环保部、省环保厅内部及相关厅局工40多个信息化系统，实现与22个升至相关单位数据共享；金融产品撮合平台“征金在线”汇集了全省政府内网数据，实施更新工商总局、环保、税务、人设等征信业务密切相关的数据，提高金融机构风险预警监测能力......“数字福建”建设初始，以应用为重点推进信息化，抓好全社会信息资源系统开发、集成和利用。目前，“数字福建”的建设使福建人民的生活与数字化密切联系在一起，推进了福建的经济社会发展。“数字福建”已经进入数字化、网络化、可视化、智慧化融合发展新阶段[1]。在互联网高速发展的时代，互联网技术的应用无疑会让生产生活更加便利快捷，信息流动更加及时直接，这是互联网时代带给我们的机遇和礼物。

2数字福建发展优势

数字福建创立发展至今，已经取得重大成就，八闽健康码的带动下，闽政通App注册用户数已超过3000万，日活用户超过150万，亮码次数超过5.5亿次，成为国内用户活跃度、便民应用使用率均排前列的省级移动服务平台。在社会秩序恢复之后的复工复产过程中也起到了包括健康安全管理、线上招工培训、市场供需对接、远程协同体系等方面的积极作用，数字福建的发展已经达到新的阶段，能够切实为人民服务。具体来说，数字福建拥有以下几个明显优势。2.1发展起步早。福建作为“数字中国”建设思想的发源地和实践地。于2000年已经做出了建设战略决策，明确了概念内涵、战略目标和建设模式，经过20年的发展，数字福建在多个领域已经积累长足经验。在国家信网办《数字中国建设发展报告<2018年>》中，福建省2018年信息化发展评价指数和新一代信息基础设施指数评价均列全国第六位[2]。2.2基础设施好。2019年底，福建宽带100M以上用户占比80％，4G用户占比已经超85%，光纤实现了城市到楼，农村到村，4G城乡全覆盖，支付宝移动支付占比超82%，福州正式成为全国互联网的核心节点和重要支点，并发展成为新的数据交换口岸。2.3健康医疗大数据管理办法的先行适用。在2017年出台《健康医疗大数据资源管理暂行办法》的基础上，突破信息孤岛，力求在开展健康医疗大数据采集、存储、处理、应用、共享、开放及其相关管理服务活动中，能够做到可管理、可追溯、可控制。2.4在政务处理中“数字福建”所起到的作用及其优势体现。（1）关于政务信息的公开八闽健康码的使用和有关政务信息的及时、公开公布，能够减少因为数据收集到政府无法被普通群众了解而产生的网络舆情问题，也更有利于人们对于自身所处环境安全性、所进行行程安全性的自我认知。（2）对政务处理数字化的积极作用“数字福建”项目可以起到积极的纽带作用，通过数字登记与云上信息传递等形式，实现基础物资质量与数量监督、医院发出疾病预警、政府采取有关手段措施等更直接快捷的渠道，而网络保密技术加强之后，这一渠道还可以建立于单个主体与政府之间的链接，使其更具有保密性的同时也不失快捷。除了作为信息的传播途径，数字福建也作为一种巨大的数据集合系统而存在，其围绕信用卡、手机客户端、PC端等等多渠道多角度的信息收集途径也是政务信息化的一大利器，可以通过互联网志愿者或者是有关信息小组实时收集群众反映的健康安全信息，加强重大传染性疾病的防控力度。利用好互联网发展环境，对数据进行收集处理应对，是数字福建的突出特点，也是其区别于传统信息传报途径的优势所在。

3当前中信息管理方面的数字化建设方面的不足

3.1信息管理方面的漏洞和不足。首先受限于技术，数字福建在发展过程中并没有较好掌握技术核心，创新经费投入不足，相较于部分科技强省而言创新能力有待进一步提升，与此同时掌握相关专业知识的人才数量有限；其次，数据与信息安全问题，部分收集到的数据被盗用、篡改、滥用，除了受有关人员的不正当操作影响，网络病毒、木马等也是造成一系列信息安全问题的元凶，导致电信诈骗屡禁不止，并且数据的销毁过程存在安全缺陷；目前相关法律法规仍不够健全，没有充分的制度支撑来保障信息收集与管理的全过程，依靠现有法律无法起到完备的规范作用；最后，相关部门的监管不够与时俱进，仍有待完善，有关数据与信息服务的供给能力仍需加强，数据与信息交流缺乏互通性。3.2数字福建下应对重大卫生事件的信息收集与报告。（1）进出公共场所公民个人信息的收集政府部门要求娱乐场所做好出入人员的登记。绝大多数娱乐场所采用的是最原始的方法——进出人员自行手写登记。导致公民的个人信息存在泄露的风险：企业内部员工泄露信息。由于登记的公民信息都直截了当的记录在册，有心者可以直接拍照保存或者将记录打印之后流出，贩卖给外部公司以此获利。这就涉及到一个问题：非政府是否有权获得公民隐私信息？或者说特殊时期非政府是否有必要获知公民隐私信息。公共娱乐场所具有很强的开放性和包容性，可以接纳不同的人，那么这无疑社会秩序管理提出了很大的挑战。因此，在获得授权的情况下，非政府部门是可以获知公民隐私信息的，但同时要做好信息保密工作。上述提到的信息记录方式无疑是十分不安全的。3.3数字福建下数字化管理工作中出现的数字鸿沟问题。（1）家庭层面：从信息接收看代际数字鸿沟—年龄—认知问题—接收度当前各大新媒体上频频出现“怎样让你的父母戴口罩”的热搜字样，体现着青年人的无奈。年轻的子代表现出了更为敏锐的警觉。相比子代而言，亲代信息接收较为迟钝，受制于传统的生活经验对信息的容纳性不足，甚至在社会秩序管理中出现抵抗心理。年轻一代对于信息的接受能力强，容纳性好，处理、分类信息的能力更优。而年老一代，对于信息的接受能力弱，容易受到传统观念制约，对新概念和新事物的理解能力和容纳接受度低。这就是在家庭层面数字鸿沟所表现出的代际鸿沟，即父母和子女在新媒体采纳、使用以及与之相关的知识方面的差距，这是传统代沟在数字时代的延伸。伴随代际鸿沟出现的还有“数字反哺”，年轻一代首先接收到了新鲜信息，而后提醒年老一代关注，做好防范工作，引起其高度重视。这样的反哺现象虽然能够在一定程度上对数字鸿沟进行弥合，但是仍然不是问题的主要解决办法。（2）社会层面：从城乡差异看区域间数字鸿沟—各地基础设施的差异—基层群众接收度—政府管理系统差异—部署工作存在明显效率差。城乡基础设施存在明显差异，不管从基础光纤工程的搭建还是相应互联网网路的通畅度，城乡之间，村与村之间，都存在着客观现实的硬件设施差异。大城市有人工智能的协调辅助，有完备的物联网联络系统，更有成熟的区块链服务模式，这些都是开展政务工作的高效助手。而这些对于很多乡村意味着达不到的距离，他们的行政管理层又是最直面基层的，而他们的行政助手又是低效能的，或是在使用过程中是不顺畅的，因为在他们面前摆着的不仅仅是硬件基础设施的差异而导致的数字鸿沟，更来源于基层群众本身对信息接收度低而导致的数字鸿沟，这重重障碍，容易形成一个非良性的循环。基础设施配备较差，群众接收政策指向的用时就长，行政部署效率就会低下。政府机关在实施政务工作中又没有充沛的技术支撑，又会再次导致工作周期的延长。各地的情况不同，对于数字福建的利用效能也不同，但是在法律规制上，用人方案上有没有及时有效的调整，这亦是阻碍数字福建能动地被开发于公共卫生高效管理中的一大痛点。当今信息政务、数字政府已经成为发展趋势，全景式、数字化、可追溯的信息数字技术发展正快速推进。

4数字福建信息管理数字化完善路径

4.1弥补数字鸿沟的建议与对策探析。（1）发挥政府调控作用，完善硬件设施针对城乡差异利用经济手段调节城乡经济协同发展和社会信息化进程，合理规划发展布局，出台法规和政策加以引导，致力于消除信息资源配置不均衡的局面。不只着眼于互联网发展的速度，更要注意其广度，例如边远地区和农村地区的覆盖面，以及农村互联网的信号质量等。对乡村群众可应用设备进行盘查落实，适度对信息资费进行调整，对贫困地区适度补贴，以此降低人们入网门槛，为乡村居民入网和学生在线教育提供便利。鼓励和呼吁公益组织、社会团体对互联网边缘群体进行捐赠，帮助搭建基站或丰富完善个人的入网设备。（2）利用数字反哺，提升媒介素养在此次社会治理中，我们看到了家庭层面上出现的数字反哺现象，这也是在代际关系中隐形的话语权转变。在许多亲代的思想观念中，这种话语权的转移和放弃权威是难以接受的，这种心理也让部分家庭数字反哺难以进行。正因如此，高校应积极开展教育课堂，让子代用亲代能够接受的方式，不断对父母进行思想灌输和科学引导，让其主动融入信息社会，利用数字反哺减少因代际而出现的数字鸿沟。引导人们在使用互联网的同时，注意分辨虚假信息、剔除谣言，谨防安全信息失窃，对媒体能够有选择性地读识、理解和记忆。（3）明确软件信息收集权界，促进政企合作数字化创新当前部分软件在一些方面的专业程度已经超越数字福建，这些软件的用户体验是十分不错的。政府经过慎重的考量以及公开招标之后，可以与部分企业建立长期合作关系，致力于政务软件技术开发。而考量和招标的法制底线却并未实现完美的配套。对于这些关联企业，政府则需要依法授予它们收集用户隐私信息的权利。正因法的滞后性，在政企授权方面，并未出台有追溯效力和前瞻效力的法条规制。如何界定企业在信息收集上的是否为有权，原有的授权模式是否要受到更高要求的限制，授权有无期间时效限制，如此种种问题，并未得到系统性的整理。信息收集外包工程是福建特色更是中国特色，政府应注重与高尖端民营企业的合作，吸收其他软件在信息收集方面的优越功能，促进用户体验。或者与这些开发软件的企业建立软件应用关联，同步收集用户信息，以便更好监控信息流向。而建立合作的基石是完备的规则建设，打好规则基础，政企间的沟通才能保证合法化，政企间的互惠才能持续长久，企业利用大数据关联方式对信息收集采取全景式、数字化、可追溯的模式快速、便捷、高效的收集。4.2信息储存管理方面的技术创新路径。（1）捉住流程重点，构建管理机制，采用数字继续创新新方法信息管理的全流程需要建立统一的集中管理机制，收集—储存——销毁的每一个阶段性任务都要有具体明确的法制导向和规则约束。当前，各地的信息管理法律政策呈现出零散性，碎片性的问题。没有一个提纲挈领的总则规范，更没有细化到每个运行过程的分编指南。相关民商事纠纷却总是逃不开信息储存问题。权责的归属问题；储存的方式、目的是否合法化；被储存的信息对象是否需要有明确的意思表示，诸如此类种种上升至法的价值的理论问题，我们国家所做的还不够尽善尽美，地方政策基于相关问题的研究则更不到位了。现在首要的，就是捉住信息储存这一关键节点，针对此方面率先展开管理方略的制定工作。我们主要提出以下几方面的建议。第一，运用加密等方式保护好相关数据隐私，在数据关联管理过程中不清晰指向个人。第二，储存的数据应主要用于监测疫情态势等重大紧急事件，而不涉及其他非必要方面，促进技术创新。第三，采取访问控制等安全措施，防止数据储存与管理出现漏洞，并制定好后期的数据储存管理的方案。第四，从数据安全技术、数据备份、安全管理与治理等角度，对数据风险类别、数据危害程度以及相应的惩戒问题做出规定，并建立长效的风险评估机制。第五，利用数字福建相关基础设施建设和数据安全保障体系，形成行政机关和社会互动的数据收集机制，以保障数据的精确和高效，同时完善分类分级制度以准确管理数据资源。（2）整合数据资料，促进各部门数据互联互通确保各部门数据的合法互连共通，并提高共享效能。有法可依是前提，依法办事是关键，信息储存作为中枢环节，各部分要整合好数据资源并协调利用，明确数据可公开范围，界定不可公开的个人隐私部分与可公开部分。行政机关内部应深化机构体制改革，规范数据开放程序，建立数据开放许可制度。数字福建的衍生产品闽政通APP就可作为模范项目予以更新完善并不断推广，闽政通作为一个融会贯通的软件，首先其合法性是毋庸置疑的，其具有强有力的官方认同感，是其他APP所没有的。就健康码的使用效能而言，在福建地区基本实现人人有码，人人精准的信息储备。而它的成功就在于官方性以及高度严密的信息共享性。它将所有可公开处理的政府信息都在其平台上，各部门之间储备的信息资源都可以在平台上得到资源共享。它不仅使得福建政务工作得以有序开展，也真正为公民提供了更便捷，更高效的服务。

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