有理数的乘方教案十篇

有理数的乘方教案篇1

上过五年级“小数乘法”一课的教师，都有一种很深的体会：在列竖式笔算时，学生关于数位的对位问题总是一知半解。列3.5×3的竖式，多有图1、图2两种样子，谁也无法说服谁。还有的学生实在搞不清楚，就想出了如图3的列式。其实不难想象，出现这些问题，正是受到小数加减法列竖式要求数位对齐的负迁移。尽管教师多次强调小数乘法列竖式要末位对齐，但当学生坚持说图1也没错时，教师也显得有些无可奈何了。很明显，图4～图6也说明，在列竖式的过程中学生很难摆脱小数的束缚，带来的后果是，要么算错，要么算不下去。

我们知道，整数乘法的竖式与它的横式思考方式是一样的，都是运用乘法分配律。例如32×14就是4个32与10个32的和，列竖式也正是这样的过程体现。但是到小数就有点不一样了。其实3.2×14也完全可以想成4个3.2与10个3.2的和（从算理上讲，列竖式这样去想也是对的，如图5），但是真正在列竖式时我们却把它们当作整数乘法去推算的，中间过程并不会出现小数。如果认可了图5的正确，那么像图4这样的错误率就更高了。

教师引导学生把小数乘法转化为整数乘法来算（图7），也一起分析了算理，但学生的视觉“告诉”他，这样做“很不和谐”：小数相乘中间过程却是整数，到最后又是小数。所以“小数乘法”教学的真正难点是帮助学生越过这个坎。教师对此一般的做法就是“充分感受、正面强化”，笔者以往也一直都是这样操作的。但是学生升到六年级之后再去问他们，为什么图7竖式中间过程没有小数？他们多是含糊其辞，最后总是以“以前老师是这样教的”来结束问答。于是笔者大胆设想，不妨把小数乘法直接改成整数乘法（在列竖式之前），用列整数乘法竖式进行推算（如图8），效果是不是会更好呢？

二、设计过程及前后比对

【设计第一稿】

在正式决定上这节课之前，笔者对本课教材进行了分析，也进行了多版本教材间的比对，发现了一些共同的地方：一般都在具体情境中引出小数乘法算式，用多种方法思考答案（如转化成加法算、转化单位算、数形结合算等），通过积的变化规律进行算理分析，最后是熟练巩固。遵循这样的思路，笔者设计了教学的第一稿。

（一）复习铺垫

1.出示图9，请学生快速口答。

2.说算法：说说速算的办法。（小数点位置移动引起小数大小变化）

3.环节过渡：3.5×3是否也与小数点位置移动有关？

（二）新授展开

1.给算式3.5×3赋予一定的现实情境（市场里买东西，西红柿3.5元/千克）。

重温数量关系：单价×数量=总价。

2.讨论交流，用学过的方法求出3.5×3的答案。（强调：已学过）学生中一般会出现以下几种方法：

（1）转换算法，用加法做――点拨小数乘法的意义。

（2）转换单位，化元为角――化成整数算。

（3）分解小数，分步计算――运用乘法分配律。

3.尝试用竖式计算，使过程更简洁。一般学生中会出现两种情况（见图10）。

4.找出两种方法的共同之处：都是将3与3、5分别相乘。引导发现与之相关的整数乘法算式（见图11）。从运算角度进行算理分析。

5.及时巩固，强调照样子写出思考过程（图12：6.4×4，6.32×3）。

6.重点讨论：左右两个竖式“保留哪一个”，明白用整数乘法竖式可以解决小数乘法计算的道理。

7.即时练习两道题，特别是两位数乘两位数（5.4×5，5.4×42）。

（三）练习巩固

1.基础练习：口算6道题，强化算法。

2.实践应用：出1道关于解决问题的题目，关注小数末尾去零的问题。

3.拓展提升：同一个竖式可以解决许多小数乘法计算的思考分析。

按照这样的教学设计经过两次课堂试教以后，笔者发现了一些问题。

问题一：在新授展开的第一步，请学生用学过的方法求出3.5×3的答案，学生似乎并不领会，计算这个答案似乎仅凭经验或直觉就可以得到（学生有太多的购物经验了），不需要什么方法。在笔者的一再要求下，转换方法、转换单位、分解小数用分配律算等方式总算都呈现出来了，但总体感觉是算法多样化并没有给学生带来多少课堂兴奋。

问题二：在新授展开的第四步，要求学生从运算的角度进行算理分析时，课堂也比较沉闷。因为前面已经知道10.5这个答案了，为什么还要这么复杂地分析来分析去。学生大多对此表示不理解。

问题三：在新授展开的第六步，笔者意在通过分析与讨论，让学生接受用整数乘法可以推算小数乘法，因此在列竖式时直接列成整数乘法竖式就行。但笔者的良苦用心学生并没有领情。到最后笔者只能强调，右边整数乘法这个竖式其实就是我们很重要的思考过程，在计算时只要保留这一个过程即可，随即把左边的竖式隐去。

问题四：在新授展开的第七步出现了课堂生成，既是问题也是契机。学生在列5.4×42的竖式时，出现了两种竖式，这说明有些学生还没有真正接受前面的知识。列图13的学生很快算出了答案，列图14的学生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪写错了。于是笔者进行了干预：“像图14的算法，如果没有列成整数乘法的竖式，大家看看，是不是出现问题了，这位同学算不下去了。请下面哪位同学来帮一下，稍加改动，他就会明白了。”于是有学生上来将竖式21.6中出现的小数点擦去，也算出了226.8，笔者真的很无奈。

良好的设计意图并没有达成理想的教学效果，是需要反思的。回到教材，对比教材中的示例（例1：3.5×3与例2：0.72×5）。例1主要是在具体情境下理解不同的算法（有单位支撑），例2是脱离了具体情境，运用转化整数的方法，从积的变化规律的角度去进行分析的，并且这两个例题所出示的具体算式是不一样的。而笔者在自己的教学设计中，试图将例1与例2通过同一个材料3.5×3给以集中体现，学生显得有些思维疲倦。在知道答案的情况下还要进行不断的思考分析，让学生提不起精神。反思整个设计，总的来说学习材料缺少吸引性，思考力度缺少挑战性，教师给予的多，学生体验的少。笔者想重点体现的“用整数乘法（竖式）推算小数乘法结果”这一核心思想并没有出自学生主动的发现与积极的感悟，多的是“被发现”与“被灌输”。为破解问题，笔者进行了重新设计。

【设计第二稿】

（一）复习铺垫

口算

（设计意图：三组题逐一先后出现，图15因为数据简单，学生可以直接算答案，也可以根据积的变化规律算，图16迫使学生自觉地运用积的变化规律算，图17更抽象，在54还没给出之前是算不出来的，给出54以后，有学生会去想是多少，然后再进行填空计算，有的学生会沿用积的变化规律填空，这样的学习面向的是全体学生，又伴随着不断地“发现”，他们会体验这种“发现”的乐趣，这是用数学本身去吸引学生。）

（二）新授展开

1.口算。

6组题逐一先后出现，特别在图18、图21、图22、图23处作重点展开讨论。

（1）讨论图18：学生受到前面复习的迁移能很快算出3.5×3的答案10.5，教师反问：以前整数乘法里我们会运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？你能说明理由吗？由此学生将主动寻找各种算理来说明问题。方法主要也是前面第一稿中讲到的“转换为加法”“借用或转换单位”“分解小数用乘法分配律”等方法，但是这种学习状态是积极的，因为他们想努力证明自己的“猜想”是正确的，是为自己找理由。这里教师重点写出35―3.5、105―10.5这两个数之间的关系。

（2）讨论图21：这里有一个数未知，你竟然也算得出答案？这样的提问一下子将学生的地位抬高了，他们的解释是积极的、愉快的，因为他们觉得自己“很有能耐”。

（3）讨论图22：这题上下要反着出。先出3.15×14=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？根据学生的要求，教师再给出315×14=4410，学生很快就推算出答案，并主动给出推算的过程。教师重点写出315―3.15，4410―44.1这两个数之间的关系。

（4）讨论图23：继续图22的方式，上下两题反着出，先出6.42×13=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？学生提要求，但教师只给出642×13=，并不像图22那样直接告知整数乘法的答案，由此学生的思维与行动将合一指向642×13的竖式解答， 他们会快速算出答案8346，进而推算出小数乘法的正确答案。学生在计算答案的过程中体会到了学习的快乐。

2.小结提炼。

（1）呈现板书并交流。

（设计意图：小数乘法通过整数竖式推算出来，此时已是学生积极主动的行为，无须强调，教师只需追问一下学生：你是怎么想的？进而将扩大、缩小的倍数关系补充完整，让思维外显出来。然后重点强调，以后这样的小数乘法计算我们就可以通过整数乘法竖式将它推算出来，为书写简便，整数乘法的横式与板书中的扩大缩小的书写都可以省略不写。整数乘法这个老朋友可以帮助我们解决小数乘法这一新知识，随后与下一环节中的巩固练习相衔接。）

（三）练习巩固

1.基本练习，注意写竖式过程与书写格式。

2.算用结合，解决实际问题。

3.拓展提升，引导学生思考同一个整数乘法竖式可以解决许多小数乘法问题。

重新设计的“小数乘法”一课，经过课堂检验，顺利地解决了第一稿设计中存在的问题。学生在课堂中时而紧张、时而愉悦、时而兴奋，专注力很高。教材中强调小数乘法的计算结果一般要舍去小数末尾的0，这作为一个知识点，在传统的课堂教学设计中，教师讲了多次，还是会有学生忘记。有的学生搞错了先后顺序，先去掉了末尾的0，再添小数点。而在笔者的教学设计与课堂实践中没有任何提及，学生很自觉地省略了，这是一个很意外的发现。仔细想来，因为根据整数除法的学习经验，一个整十，整百…数除以10，100…在心算过程中，它们末尾的0早已被自动抵消掉了。

三、写在最后

在文中，有一问是值得我们关注的：以前整数乘法里我们在运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？笔者以为，这种规律的迁移是否合理虽然不需要证明，但需要讨论，就像整数加法交换律、小数加法交换律、分数加法交换律，虽然难度很小，但教材都安排了新课，因为在学生看来，整数与小数毕竟长得不一样。这也就是为什么全体学生并非一下子都能想到“将小数乘法转化为整数乘法最后将答案进行推算”的最重要的原因。

有理数的乘方教案篇2

[关键词]小学数学；自我构建；教学资源；错误

一、教学案例

在“小数乘小数”一节中，要求学生计算长0.3米、宽0.2米的地砖面积。课前笔者预计学生会出现0.06和0.6两个不同的结果，然后利用学生的冲突展开教学，但实际教学中，仅仅有几个学生认为是0.06，其余学生都认为是0.6，而且理由都很充分——

生1：因为2乘3等于6，0乘0等于0，小数点对齐，就是0.6。

师：有道理！他是受到小数加法的启发，小数点要对齐。小数加法不就是这么算的吗？教师板书：

师：等于0.6的同学，还有自己的理由吗？

生2：因为2乘3等于6，0.2乘0.3，不可能越乘越小啊，所以我认为是0.6。

师：（板书：不会越乘越小）是啊！我们做了那么多的乘法计算，只有与0相乘的时候等于0，无论是整数乘整数，还是小数乘整数，可从来没有遇到越乘越小的事儿。

（受老师的鼓舞，还有孩子高高地举着小手，要发表他的“高见”，老师微笑着点头示意）

生3：我觉得可以把他们化成分米来计算的，0.2米等于2分米，0.3米等于3分米，2乘3等于6平方分米，然后将单位再重新化成平方米，6平方分米等于0.6平方米，所以0.2乘0.3就是等于0.6。

师：哈哈，好点子！通过面积单位换算来证明，这是“转化”的方法！（板书：6平方分米=0.6平方米）你是怎么知道6平方分米等于0.6平方米的？

生3：因为1平方米=10平方分米。

生：不对，不对。

生4：1平方米等于100平方分米。

师：（露出惊讶的表情）那么，6平方分米就应该等于……

生4：6平方分米等于0.06平方米。

生5：老师，您刚才一直在误导我们！刚才那几个同学都说错了，您还一直表扬他们。

师：是，刚才几个同学的答案都错了，可是错得好啊！孩子们，看看他们的错误，你们能从中学到什么？

生6：小数乘法与小数加法不同，积的小数点不要与因数的小数点对齐。

生7：小数乘小数，有的时候会越乘越小。

生8：平方米和平方分米的进率是100。

师：真好！他们的错误给我们所有人打了三次预防针，让我们以后不会犯同样的错误，我们真得感谢他们；而且，他们虽然答案错了，但是他们从一开始就能积极地运用已学的知识来解决新问题，这才是老师最欣赏的！

（掌声在教室里响了起来）

二、培养学生纠错的方法

课堂教学中出现的未预料到的变化和异常情况总是超出教师的预期，尽管我已经估计到受“负迁移”的影响，学生会给出0.6这样一个错误的答案，但是在这个错误的答案上纠结了这么久，学生是这样的言之凿凿，出乎我的意料。幸好，笔者的应对还算得体、巧妙，能够顺应整个课堂教学对话的走势，顺应学生学习的客观需要，在顺应的过程中，渐渐引导走向教学的期望。

1.正确与错误只有一步之遥。在教学预设中，本来是让学生通过小组合作找到转化的方法，但是提前就有学生提出了“将米化成分米”的方法。回顾整个教学对话过程，这个方法出现得相当及时，就只有面积单位换算出了问题。孩子们在教师一连串的微笑、肯定和鼓舞中，思维愈加活跃，但仍然没有自我审视的意识。

笔者发觉时机已经差不多了，通过一个追问“你是怎么知道6平方分米等于0.6平方米的”，将错误鲜明化，让孩子们“自我觉醒”，迈过了错误和正确的那最后一道门。让学生体验到通过自己的思考发现错误，思考错误而改正错误，比教师的直接给予烙下的印记更加清晰深刻，也让学生初步感知到“再向前一步就是真理”。

有理数的乘方教案篇3

关键词：小学数学教学 乘法分配率 教学设计

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）11-0222-01

1 教学目标

根据教学大纲要求，“乘法分配律”教学所要达成的教学目标主要包括这样几部分内容：

第一，能够结合教学情境理解乘法分配律的使用过程，能够运用其解决实际问题；第二，在探索和发现规律的过程中，通过观察、比较以及抽象和概括的方法，提炼乘法分配律的应用本质，形成一定的数学思想；第三，在实际教学情境以及结合生活的教学案例当中，感受乘法分配律应用的普遍性，从而提升对这部分内容的学习兴趣、提升学习效果。

2 教学过程设计

2.1 实例选择

案例：运动会时，学校要求班级排列方队，其中男生在前、女生在后，一共四列。男生一共站了8排，女生一共站了5排，问这个班级一共有多少学生？

方法一：班级的总人数=男生的数量+女生的数量

男生的数量=男生排数×男生的列数=8×4=32

女生的数量=女生的排数×女生的列数=5×4=30

班级总人数=8×4+5×4=52

方法二：班级的总人数=总排数×总列数

总排数=男生总排数+女生总排数=8+5=13

班级总人数=13×4=52

方法一和方法二的结论相同，都同样是一道可以二解的题目，意味着8×4+5×4=（8+5）×4=52。

通过这两则案例的引入，让学生明白此种类型的题目可以通过两种求解方式来作答，而学生也可以根据这两则结果完全相同的式子，为接下来判断出乘法分配律的基本模型做出铺垫。

2.2 比较探索

根据引用的两则案例，笔者在板书上写出了这样两个等式：

9×（80+50）=9×80+9×50

（8+5）×4=8×4+5×4

并问出了这样的问题：

“大家仔细观察一下这两个等式，观察等式的左右两边，是否能发现什么规律？”

接下来让学生以小组讨论的方式，来对教师提出的问题进行讨论，教师巡视的同时要注意把握讨论的时间，不宜过长。

讨论结束后，教师需要向学生征集结论，有的学生表示，等式的左边是两个数字加起来与第三个数字相乘，而等式的右边是两个数字分别与第三个数字相乘，然后加起来。根据学生讨论的结果，笔者顺势说道：

“那么大家看这两组等式，是不是就像是将括号里求和的两个数，分别配给第三个数相乘，然后再求和呢？事实上这种由两个数的和与第三个数字相乘，其结果等于两个数字分别与第三个数字相乘，在求和。这个等式就叫做乘法分配律，如果我们用字母来表示的话就是a×（b+c）=a×c+b×c。”

根据学生之前根据教学案例所感知到的一定的规律，笔者将其进行归纳与提示，即将“乘法分配律”的具体道理告知于学生，让学生跳出具体的案例，直接接触到具体的公式模型。

3 知识关联及常见错误分析

3.1 知识关联应用

在学生一定程度上理解乘法分配律的概念和内容之后，笔者尝试着带领学生回忆此前数学学习过程中，是否用到过类似的方法，或者有哪些之前解题困难的部分，可以尝试着用乘法分配律来解决。有的同学回忆到，在进行长方形周长计算的时候，可以不再局限于“长×2+宽×2”这样一种方式，可以用（长+宽）×2的方法来求解；再比如遇到诸如“103×51”这种类型的复杂运算时，可以将103看作是100与3的和，将100和3分别与51相乘后再相加，这样则降低了运算的复杂程度，亦能提升运算的准确率――通过这样引入过往知识，结合新知识乘法分配律的求解方法，可以让学生站在一个较为宏观的高度上，提升其知识的驾驭和应用能力，同时利用旧知识辅助新知识理解的过程，亦能帮助学生进一步巩固新内容、提升学习效果。

3.2 常见错误分析

其一，“复位”缺失。这种错误经常出现在利用乘法分配律进行简便运算的过程中，如99×38盲目凑整（99+1）×38，造成不等效果。

其二，分配缺失。很多学生对分配律掌握得并不熟练，却盲目“跳步”，比如101×97并没有按部就班地协作（100+1）×97，而是直接跳步到100×97+1，其必然造成结果错误。

其三，逆推循环。仍以101×97为例，有的学生按照101×97=（100+1）×97来进行运算，但是当运算式进行到这一步时，随即出现了“（100+1）×97=101×97”的往复现象，之后仍然用普通的算法求解，而忽略了分配律的便捷效果。

其四，烦琐计算。如：57×99+57=57×（100-1）+57=57×100-57+57=5700-57+57=5700，可直接应用分配律计算：57×99+57=57×（99+1）=57×100=5700。

其五，总结升华。“总结升华”阶段，教师要引导学生完成两部分内容，一是复习乘法分配律的等式要点，能够利用其解决基本的数学问题，二是能够从大千世界、现实生活当中，引入大量的数学案例，触类旁通、举一反三。笔者开课之时所引入的有关定制运动服和男女学生排列方队的问题，其实就是现实生活中经常会遇到的两类问题，学生也可以尝试着根据这些题目的模型，回忆周边生活、汲取相关案例，让乘法分配律的教学真正意义上做到服务生活、应用实践。

参考文献：

有理数的乘方教案篇4

关键词：数学教学； “错题”

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-087-001

教师在批改学生的作业时，经常会遇到不合常规的做法，如何处理这些问题，不仅反映出教师的教学理念，也反映了教师的基本素质。

从下面两个案例中可以折射出一些值得思考的问题。

[案例1]小数乘法中用竖式计算0.09×0.84 0.32×2.05

学生用竖式计算如下：

0.09 0.32

×0.84 ×2.05

―――――― ―――――

0.0756 0.6560

教师在批改时认为这样相乘是错的，不能用上面的数与下面的数相乘。

教师对学生说：“虽然结果是对的，但乘法怎么能等于减法呢，这样写是错的，不能这样做。”

由上面两个案例引发的思考是：

一、规范化与特殊性

计算教学要遵守规则和规范，同时也要思考灵活与变化。计算方法（规则）是前人总结的，如果前人就是用学生这样的竖式计算，用上面的乘数同下面的乘数相乘，那么，现在的乘法竖式教学将是怎样的呢？虽然教材中用竖式计算规则（计算方法）有约定俗成的传统文化概念，但并非不可破立，重新探索新的方法。学生可能一方面受到交换两个乘数的位置积不变，0.09×0.84=0.84×0.09；另一方面受到用竖式计算时，交换两个乘数的位置再乘一次来检验乘得的积是否正确这些策略的影响，产生了这样的灵感。

0.09 0.09 0.84

×0.84 ×0.84 ×0.09

―――――― ―――――― ―――――

0.0756 36 0.0756

72

――――――

0.0756

对于0.09×0.84=0.0756这一计算问题，用上面三种竖式计算方式是等价的，实质相同。至于用下面的数同上面的数相乘，还是用上面的数同下面的数相乘，这没有什么不妥之处。

二、标准化与灵活性

有理数的乘方教案篇5

关键词：乘法口诀；小学数学；教学；作用

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-366-01

小学数学的内容非常基础，为了提升学生的计算能力和逻辑能力，乘法口诀的学习、训练，是一项必要的内容。随着教学的深入开展，传统的乘法口诀并没有受到高度的重视，甚至是仅仅作为“必修”内容来看待，乘法口诀的积极作用，也没有得到系统的发挥，导致学生在计算过程中，仅仅是按照基础的模式来完成，对后续的学习是非常不利的。针对乘法口诀在小学数学教学中的作用进行分析，有利于今后把控好教学的重点，引导学生获得学习成绩、能力的提升。

一、创造浓郁的生活气息

乘法口诀是经过数学前辈总结、分析后获得的积极成果。当前的小学数学教学，课堂氛围并不理想，在长久的灌输式教学模式下，很多学生都不能较好的适应开放式的课堂，思维上的禁锢并不容易解决。乘法口诀在应用中，通过系统的方法和灵活的教学模式，能够创造出浓郁的生活气息。例如，在“7”的乘法口诀教学当中，教师可以将“七巧板”作为案例来进行。首先，教师向学生介绍本节课程的学习内容，并展示出七巧板模具。其次，教师根据七巧板模具，引伸出“7”的乘法口诀教学，并且设定思考的题目。包括“请同学们仔细观察，在14里面有几个7？在28里面有几个7？”。学生在仔细查找后，与教师共同总结答案。第三，教师引导学生和自己一起朗读“1个7是7，2个7是14.......”，最终总结出了“7”的乘法口诀内容。由此可见，学生在乘法口诀的学习过程中，通过将七巧板作为引导的内容，促使学生逐渐摆脱了传统教学的缺陷和禁锢，让学生自由的思考，在正确的方向下学习，对学生而言，具有很大的益处。

二、调动学生思维的积极性、多样性

小学数学教学过程中，本身的内容并不难，主要是按照定理、公理来计算，就能够获得较高的成绩。但当前的国家教育，追求的是实践教学，要让学生将学习到的知识和内容，更好的应用到日常生活当中，而不是仅仅应对考试。随着年龄的提升和学习内容的增加，很多学生只知道死板的理论，并不能获得较大的成长，这是今后教学要特别注意的。在小学数学教学中，通过开展乘法口诀的教学，能够充分的调动学生思维的积极性、多样性。例如，教师在日常的教学过程中，可以在生活当中寻找与乘法口诀的内容。教师可出示一些典型的诗句。“少小离家老大回、乡音未改鬓毛衰。儿童相见不相识，笑问客从何处来”教师向学生提问：“该首诗共有多少个字？”。学生在学习了乘法口诀以后，能够很快的理解问题，并迅速答出“28个字”的正确答案。此时，教师应让学生来做出系统的解答。学生回答：“该首诗共计4行，每行有7个字，根据乘法口诀，4×7=28”。通过开展乘法口诀的教学，学生思维不再是单一的模式，而是在总体上有了显著的变化，能够灵活的理解题意，并找出正确的解题方法。

三、学科融合，展现外在的人文色彩

乘法口诀的教学，如果仅仅是停留在传统的教学模式上，那么学生的发展也仅仅局限于数学的内容当中，导致数学学科与其他学科的联系减少，不利于学生的未来发展。当前，任何一个科目的教学，都不可以“死守”本身所具有的内容，而是要在客观上、主观上，不断的联系多个学科领域的内容，让学生充分感受到其他学科的魅力，加强本学科的专业知识学习，从而完成课堂教学的拓展和课后练习的增加。乘法口诀在运用过程中，突出的作用在于，能够将学科较好的融合，展现出外在的人文色彩。

题1：老师收集到了一些练习，请大家写一写，要想想表示几个几？（利用多媒体课件来演示）

1、一只七星瓢虫有几个点？

2、电子琴的白键一组有7个，5组一共有多少个？

3、一个人平均一天要喝6杯水，一星期要喝几杯的水？

4、这是一个班级的桌椅排列情况，请算算全班有几个同学？

通过上述题目的计算、分析、解答，促使学生将乘法口诀更好的应用到与自己相关的事物当中，减少了灌输式教学的一些固有内容，推动了学生思维的进步。一般而言，数学知识主要是以一种严谨的态度和复杂的法则来完成运算的教学。但小学数学教学，由于内容非常基础，重点在于解放学生的思维和逻辑，因此在教学乘法口诀时，不能只注重客观上的标准，而是要从学生的角度出发，积极的联系实际，才能将学科之间更好的融合起来，将人文色彩更加突出的表现出来，并以此获得学生的肯定和支持，加强师生之间的交流。

四、重建教学内容和教学结构

从小学数学的整体教学内容、结构来看，缺乏乘法口诀的教学，学生势必会遇到较多的难题，并且很难掌握好其他的知识。乘法口诀在教学过程中，另一大作用在于，将小学数学的内容、教学结构进行重新建立，以学生为主体，以教师为主导，达到教学水平的新提升。

题2：教师利用图示或者是多媒体课件，简单展示出“白雪公主与七个小矮人的故事”

教师先编写一个作为案例。1个小矮人1张床，7个小矮人7张床；1个小矮人2个碗，7个小矮人14个碗。

学生1：1个矮人1个篮子，7个矮人7个篮子。

学生2：1个矮人3件衣服，7个矮人21件衣服

......

通过将教学内容、教学结构重新建立后，学生的思维和逻辑能力都变得更加灵活，充分告别了以往的各项差错情况、混乱情况等，对学生的将来发展具有较大的积极意义。建议在未来的乘法口诀教学中，因深入分析和探讨，推动小学数学教学水平的稳步提升。

总结：本文对乘法口诀在小学数学教学中的作用展开分析，并提出了一些看法和建议。当前的小学数学教学获得了很大的提升，乘法口诀的利用也不再局限于单一的标准及方法上，能够根据学生的变化，选择差异化的手段来完成，相信将来能够获得更加丰硕的教学成果。

参考文献：

有理数的乘方教案篇6

关键词：小学数学；数学课堂；思维；顺应；过程

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）04-0069-04

数学教学过程的本质是教师指导下的学生的认识实践过程。学生头脑里原有的数学认知结构与将要学习的新数学知识结构之间不断相互作用，学生的思维经过同化、顺应、构建新的数学认知结构。

而在实际的课堂教学中，依然存在着教师只顾循着自己的“设计思路”牵引学生的思维，忽略学生思维的真实过程的现象。

因此，教师如何在深入了解学生的思维真相的基础上展开学生真正需要的教学，是我们必须关注和面对的问题。这意味着教学中教师要顺应学生的原始思维、多向思维以及超前思维等思维现实，始终把准学生的思维之脉。

一、顺应学生的原始思维

教师在备课时，往往是站在教材的角度，思考知识重点是什么，要求学生掌握什么，而常常忽略学生的原始思维是什么，在教学中将学生生硬地牵入教师预设的“新轨道”，导致学生的原始思维过程得不到澄清，使学生始终停留在思维困惑中。

再完善的数学知识结构和思维过程， 教师也无法代替，教师要顺着学生的原始思维渐进引导，让学生在不知不觉中从原始思维走进新的思维。只有当学生的思维真正被启动起来，才能转化成他们头脑里的新的数学认知结构。

案例1：苏教版数学五年级上册《小数乘小数》教学片段

学生尝试计算3.6×2.8，然后交流。

生：3.6×2.8=100.8 理由：因为小数点要对齐。

师：为什么要小数点对齐呢？

生：因为在小数的计算时都要把小数点对齐。

师（一时无语）：哦，请坐下。还有别的想法吗？……

1.要读懂学生的原始思维

学生在第四单元已经学过《小数的加减法》，在计算小数加减法时特别强调把小数点对齐也就是把数位对齐；第七单元《小数的乘法和除法（一）》中已经学过小数乘整数，小数乘整数时虽然也观察积的小数位数与因数小数位数的关系，但是从形式上看，小数乘整数时，积的小数点和因数的小数点正好也是对齐的。所以当遇到小数乘小数时，有一部分学生就直接进行“经验”迁移：列竖式时将因数的小数点对齐，然后先按整数乘法的计算方法算出积，最后再把积的小数点和竖式中因数的小数点对齐。于是就有了上面案例中的情况。

2.要把学生的原始思维作为最好的教学起点

学生出现这样的结果，其实有经验的教师是应该可以预设到的，但往往是教师即使预设到了也不敢或者不愿正面去应对，常常采取避而不答的态度。

殊不知，学生的原始思维，正是教学中学生学习的最佳的生长点。上面的案例中学生的原始思维虽然是错误的经验迁移，但是其中蕴含着它的合理因素，那就是“小数乘小数首先是按整数乘法的计算方法算出积”，这一步显然至关重要。此时，教师要先肯定这位学生的正确之处，然后再这样追问：“原来是两个小数相乘，现在把它们当作整数相乘，那么乘得的积和原来的积比较发生了怎样的变化？如果将积的小数点和因数的小数点对齐，是不是就回到了原来积的大小呢？”在这样的追问下，学生自然就会在思维上深入一层，从积的变化情况去求索积的小数点的位置这个关键的问题。在基于学生原始思维基础上的教学过程中，学生有一种始终被教师尊重和关注的感觉。在这样的“感觉”驱动下，学生的思维会在不知不觉中随着教师的引导主动深入到更高层次的数学问题情境，进而得到真正的发展。

二、顺应学生的多向思维

在教学中，面对一个数学问题，由于学生的先有经验、思维特点、思维水平的不同，往往会有不同的思维方向，进而产生不同的思维结果。面对学生的多向思维，教师往往只取合乎预设教学思路的，而去除一些与预设教学思路不符合的或者有点“旁门左道”的结果。这样，表面看来似乎教学推进顺利，而实际上，在这样的教学过程中，一些学生活跃的思维被嘎然“关住”了。随着教学的继续，这些学生不明白：自己明明想的是对的，为什么老师却对自己的想法不置可否或者不予理睬呢？试想，在这样的教学过程中，多少闪亮的思维被教师的“不予理睬”给扼杀了。教学目标的达成难道仅仅是教材知识技能的落实？

案例2：苏教版数学五年级上册《一个数除以小数》教学片段

师：7.98÷4.2，这是今天我们要研究的除数是小数的除法，显然目前我们还不会算。你们会将它转化成我们已经会算的算式来计算吗？

生1：我想把它变成798÷42，然后把算出来的商再除以……（学生在思考、在犹豫）除以1000。

其他学生有不同声音：不对，是除以100。

师：意见不太统一，看来这种方法有点问题。还有不同的想法吗？

生（在下面轻声说）：只要把商除以10就可以了。

生2：只要把它变成798÷420，这样商是不变的。

师（面露欣喜）：你的想法很有道理，你想到了用商不变的规律来解决这个问题。老师有个小建议，你看用商不变的规律能不能把它转化成简单一点的除法？比如我们前面刚学过的小数除以整数？

生3（受了教师的暗示恍然大悟）：老师，只要变成79.8÷42就可以了。

师：你真聪明！来说说看，你是怎么想的呢？

生3：只要把被除数和除数都乘10，这样就是小数除以整数啦，而且商是不变的。

师：掌声在哪里？

（学生们鼓掌。）

师：你们看，这么一变，我们就把未知的问题转化成了已知的问题。来，用这样的方法我们来试着算一算。

（学生尝试计算。）

1.要打开学生的多向思维

上面案例中，学生出现了三种不同的思维结果：想法一将除数是小数的除法变成整数除法，发现商会发生变化，于是想办法将商进行还原；想法二将除数是小数的除法根据商不变规律直接转化成整数除法，这样虽与教材的方法不一致，但接近了；于是在教师的“引导”下，就出现了和教材完全一致的方法三，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。透过学生的多向思维的三种结果我们可以看到，尽管学生的思维是多向的，方法也各有不同，然而在这些不同中总有着本质的相互联系，也有着本质的共同点：即学生都在设法将未知的“不能”转化成已知的“能”，把小数变成整数。不同的是，想法一想到的先“变”再“还原”，也就是先把除数和被除数都变成整数，观察分析被除数和除数发生的变化引起商发生的变化，再把商“变回来”，但由于变化有点复杂，一时没有厘清还原的思路。而想法二是直接利用商不变的规律达成了形式变了而实质没变，想法三其实与方法二基本相同，只是着眼变化的点不同，方法二是将被除数和除数都变成整数，而方法二只要将除数变成整数。教师要善于在学生的思维充分被激活的状态下，引领学生一起走进新知的探索之旅。

2.要把多向思维作为最好教学深入点

“一切教都是为了不教”，在遇到一个新的数学问题时，当教师充分激活学生的思维，让学生将自己的想法“倾囊而出”时，学生的思维之阀就会一下子打开。此时，学生之间还会进行思维的碰撞与启发，在交流碰撞的过程中逐步优化解决问题策略，提升思维的深度和广度。

上面案例中，当学生出现想法一又说不清时，教师可以将之记录下来，然后再倾听别的想法，于是很自然会出现想法二和想法三。这时，教师就组织学生以学习小组为单位选择其中一种或几种方法进行研究，相信学生定能将之阐释清楚。最后，教师再组织学生比较，这三种方法哪种更优。学生有可能会觉得三种方法都不错。这时，教师可以设计这样一组题：37.5÷7.5 0.476÷2.8 4.7÷2.35让学生继续练习。第一题让学生体会：在小数位数相同的情况下，三种方法优势相差无几。第二题让学生体会如果要将被除数和除数都变成整数，显然比较麻烦，只需转化成除数是整数就可以了。第三题让学生体会：本质是看除数，目的只需将除数变为整数。通过这三小题的练习比较，学生在计算中自主选择合理的策略解决实际的数学问题，明白了解决问题时首先要明确所选思路的方向，然后顺着这个方向再选择合适的策略，同时还要学会策略之间的相互比较，在某个解决策略行不通或者遇上麻烦时，可以对解决问题的思路进行修整，或者改道而行。这样的过程中，学生习得的不仅是一种新计算的方法，更宝贵的是习得了一种学习数学的方法。

三、顺应学生的超前思维

如果问教师这样一个问题：“你在备课和上课的过程中，最关注的是哪一层次的学生？”相信很多教师会回答：“我最关注的是那一批学得比较慢的学生，我得保证这些学生能掌握新知。”可以看出，这样的教师责任心很强，班级授课，当然要兼顾到全体，尤其是那一批“学得慢”的学生。在设定教学目标时我们得保证每个孩子对于“双基”的落实，即掌握本节课的基础知识，形成基本技能。但是，在教学的实际过程中，我们往往会遇到有的学生的思维走在了教师预设之前，或者远远超过了预设的思维范围。这样的时候，教师往往不敢往前跨越，因为怕这样的超前思维干扰了基本思维的走向，怕这些超前学生“影响”学得较慢的那批学生，使得他们无法落实“双基”。事实证明其实不然，一部分学生的超前思维，能带动全体学生的思维走得更远。

案例3：苏教版数学三年级上册《整百数乘一位数的口算》教学片段1

①2×3 6×8 4×7

200×3 600×8 400×7

学生口算后，教师提问：算完这些题你想说什么？

生1：200×3=600中的6和上面的6相同。

生2：6×8=48 6×800只要把上面的48拉下来再添2个0。

师：下面老师先出一题，你们先算再来猜它的上一题或者下一题。我出300×8

生：300×8=2400，下面一题3×8=24.

师：我出5×9=45，猜猜它下面一题可能是什么？

生1：500×9=4500

生2：900×5=4500

生3：500×9=4500

生4：500×900=……四万五百（第一次超前）

师：（没有将之板书出来），可以的，但是你们还不会算，算出的这个数可能你们还不会读。

片段2：

②分一分 想一想

6×8 30×7 4×90 3×7 400×9 4×9 300×7 4×9

四人小组，把这些算式分一分类，并说说为什么这么分？

师：3×7和4×9都有好朋友，6×8特孤单，你们也来给它找几个朋友呢。

生1：6×800=4800

生2：6×80=480

生3：600×8=4800

生4：800×6=4800

生5：600×800（第二次“超前”，仍然是刚才的那个男孩）

师：你坚持还要出这个题，你知道等于多少？试试看。

生5：等于四万八百。

师：这个数你不会读，但你知道大概等于多少。

生5：（自我纠正）四万八千。

师：（微笑着）下面我们再来练习。

1.要接住学生的超前思维

义务教育数学课程标准（2011年版）指出：数学知识的教学，要注意知识的“生长点”和“延伸点”，要把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识之间关系，引导学生感受数学的整体性。

对于数学的整体性，我们可以从两个层面理解：一是知识体系的整体性，二是学生思维的整体性。知识体系的整体性不难理解，但是思维的整体性，这是一个隐性的、基于学生的实际情况而论的体系，具有一定的动态性和随机性。

上述案例中，教师预设的知识技能目标是让学生在已经会口算整十数乘一位数的基础上让学生掌握整百数乘一位数的口算方法，并且特别注重沟通整十数乘一位数、整百数乘一位数与相对应的一位数乘一位数的表内乘法的联系，借助表内乘法来算出整百数乘一位数。

让学生分一分类，给其中一个算式“找朋友”等练习，给了学生充分的思维空间。应该说教师已经有了将数学知识置于整体的数学知识体系中的思想。但是在放手的同时，教师的心中始终有一个“界限”：本堂课主要教学整百数乘一位数，所得的积是三位数或者四位数，如果是整百数乘整十数或者整百数乘整百数，那么已经超过了学生对本节课的认知范围，所得的积可能学生不会读，而且算理也超过了本节课的范围。因此，当学生思维第一次超前时，教师采取了“这个知识你还不会”加以回避，而当学生思维第二次超前时让学生试一试，然后暂时搁置。显然，教师还是不敢越出既定的目标。

学生的思维是具有整体性的，经过一系列的沟通练习，思维已经由口算一位数乘一位数的方法延伸至将其中一个乘数末尾分别添写一个0、两个0、三个0……，或者将两个乘数的末尾都添加一个0、两个0、三个0……这样的整体体系中。如果此时教师还是将学生拉回界限以内，这位“超前”的学生将因为教师无视他的思维结果而不再“平静”，他将始终纠结在这个他认为非常正确的问题上。同时，对于其他学生而言，被激起的“共鸣”也将因为教师的无视而自生自灭。显然，这是违背学生学习心理和思维发展规律的。因此，这个时候，教师要接住学生超前的思维，顺势将学生的思维引进更宽广的领域。

2.要把学生的超前思维作为教学的延伸点

学生思维“出界”之处，往往就是教学中思维的延伸处。接住并顺应着学生超前的思维，对于整个教学过程来讲，无疑是一个打开和延伸学生思维的良好契机。

在上述案例中，教师可以果断接过学生的思维，巧妙带领学生“超越”过去。当学生说出“500×900=……四万五百”时，教师可以先将学生举的这一算式记录在黑板上，结果先不写出，让学生来辨析一下：这位同学给“5×9=45”找的“500×900”算式朋友和上面的几个算式有什么不同？（两个乘数的末尾都有0）又有什么相同之处呢？（引导学生得出这些算式都和5×9是“好朋友”，也就是乘数、积之间都有密切的联系）。在辨析清楚算式层面的特征以后，可以组织学生讨论得出，这个算式的积是多少，并试着让学生说出自己的思考过程。学生定能找到其中蕴含的规律，并进一步举一反三。

有理数的乘方教案篇7

【关键词】计算 算理 算法

一、案例

一位教师在教学“三位数乘两位数”时，想让学生更好地理解算法，使用了方格图的方法。

在复习完两位数乘两位数的计算方法后，教师出示例题：月星小区有16幢楼房，平均每幢楼有128户，月星小区一共有多少户？（列式：128×16）

师：同学们，要算16幢楼房一共有多少户，可以先算几幢比较简单？

生：先算10幢，128×10=1280（户）。

师：接着再算几幢？

生：再算6幢有多少户，128×6=768（户）。16幢一共有多少户，只要把10幢的户数和6幢的户数相加，1280+768=2048（户）。

师：那你能根据三年级时学习的两位数乘两位数的竖式计算，把这些算式搬到竖式中间去吗？

生（齐答）：可以。

交流时，大部分学生给出了左边的算式。

教师接着又出示了方格图，问128×10表示的是哪部分？128×6表示的是哪部分？所以计算128×16，只要把这两部分相加。

师：原来三位数乘两位数，只要把这两个得数搬下来，再相加就可以了。

接着，教师在之后的练习中，一直采用了这种数形结合的方法，直至课结束。

说课时，该教师说，采用这种方法，不仅学生学会了计算方法，连算理都清清楚楚。在三年级教学“两位数乘两位数”时，我就是用的这种方法，学生掌握得很好。

我很困惑，两位数乘两位数和三位数乘两位数的教学重点一样吗？

二、提出题

1.三位数乘两位数到底要学生掌握的是什么？

2.计算教学中算理算法孰轻孰重？怎样合理分配时间呢？

三、思考

1.不走极端，“重算理，轻算法；轻算理，重算法”都要不得

三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数十分相似，把它们的教学分开编排，主要是受认数教学的限制。相对于两位数乘两位数而言，三位数乘两位数的计算更容易发生错误，更需要有良好的习惯，细心运算、及时检验得数。教材在例题中并没有强调算理。

乘法教学比较强调算理是在教学“两位数乘一位数和两位数乘两位数”时（图1），这时学生才初步认识乘法的结构。

三位数乘两位数已经有了乘法计算的经验，所以算理不需要一整节课都强调。而三位数乘两位数的教学更加重视计算模型和算法，第一步先用个位和三位数的每一位相乘，第二步用十位上的数和三位数的每一位相乘，以及如何对位，学生在练习过程中逐步掌握三位数乘两位数的计算方法。案例中一味讲解算理并不是这节课的教学重点，过分强调算理，妨碍了学生计算技能的形成。

当然，有些教师为了“省事”和“高效”，让算理流于形式。

如“两位数乘一位数”，在探究12×4时，学生通过摆小棒，知道可以先算4个2根，再算4个1捆，最后再相加，即先算4×2=8，再算4×10=40，然后8+40=48。随即教师便说：“根据这个算法，我们可以列出这样的竖式（如图2）这个竖式下面要算两次，比较麻烦，其实我们还可以这样算（如图3），先用4和个位上的2相乘，得到8，写在个位；再用4和十位上的1相乘得到4，写在十位。

“同学们，这样写是不是就更简单了？”于是，学生就按照老师说的方法开始模仿练习。

教学中，虽然教师兼顾了直观的算理情境，但抽象出简化算法的过程过快，而算理的出示和讲解却只是“蜻蜓点水”，学生还没体会到算理和竖式算法间的联系，就开始大量的模仿训练了，缺失了算理和算法之间的沟通。

2.合理分配算理，让计算教学更具实效

我们知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的基础，学生能够理解算理，积累了一定的计算经验，就能够实现计算方法上质的飞跃。因此，我们在计算教学中要做到算理算法并重，使算理算法相互作用共同促进。

在教学“两位数乘一位数”时，我们不妨剖析一下其中乘法竖式理与法的建构过程。

笔者认为，在上述案例中，当教师结合教具、学具得出与之相对应的竖式后，不必过早抽象出一般算法，应在算理直观与算法抽象之间铺设一条道路，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维形象思维抽象思维”的发展过程。

在教师引导学生初步得出竖式雏形后，不要急于简化，可让学生根据两层竖式模型再计算几题两位数乘一位数的竖式，计算后让学生对比一下这些竖式的相同点，观察个位、十位上数字的特点，发现写两次积再相加有些麻烦，进而产生简化竖式的需要。

可见，计算教学既需要让学生运用直观模型理解算理，也需要学生抽象算法，更需要让学生充分体验由算理到算法的演变过程，从而达成对算理的深刻理解和对算法的切实把握。

算理算法的合理分配，对于学生掌握一定的计算技能起着决定性作用，不同的计算教学有着不同的安排，至于如何分配，只要不走极端，不是一定要按照怎样的比例才是标准化的。对算理算法有一个黄金分割，处理好师生间的关系，教师要准确把握教学目标和重点，才能上出灵动的课。

【参考文献】

有理数的乘方教案篇8

“数学的特点之一是它具有很强的抽象性，随着学习的不断深入，数学问题的抽象性也不断加强.”计算教学的问题则在算理的理解上，如果能把抽象的算理问题转化为操作或直观的问题，那么，不但使算理容易理解，而且经过不断的“抽象―直观―抽象”的训练，学生的思维能力也会逐步提高.

以下是教学片断，在学习本课内容之前，学生已经理解了乘法的意义，掌握了多位数乘一位数的笔算及两位数乘一位数、整十数、整百数的口算乘法.

（课件展示由一点动态演变成一行14个，共2行的点子图）

师：一行14个，2行一共有多少个？怎么列式？

生：14×2.

师：这是两位数乘一位数的乘法.跟老师连续拍4次手，看看点子会怎样？

（学生一起拍手，点子随之增加，从2行扩展成4行、8行、10行、12行）

师：现在一共有多少个，怎么列式？

生：14×12.

师：变成了两位数乘两位数的乘法.想想，这只是一个乘法算式吗？我可看到了很多数学知识.谁来说说？

（学生编题）

师：我也说一个，屏幕出示：每套书14本，买12套，一共多少本？估算一下，大约是多少？

生：把14看作15，12看作10，大约就是150本.

生：把12估成10，大约是140本.

师：公布正确答案.答案就是――出示点子图结果，每行14个，12行.

师：看到书了吗？

生：每个点子就代表一本书.

师：拿出学习纸，上面有点子图.可以数一数，也可以拿出红色笔，在点子图上圈一圈、画一画，还可以算一算.

（学生独立尝试解决）

反馈算法.

① 14×2=28，② 14×6=84，③ 14×10=140，

28×6=168；84+84=168；14×2=28，

140+28=168.

……

师：现在告诉老师，14×12等于多少？说说刚才都是怎么做的？

（交流想法）

师：看出来了，14×12不会算，可分成14×2会算，14×6会算，14×10也会算.

师：是的，把不会的知识变成会的知识来解决，是一种很好的学习方法.现在一个个数的同学有方向了吗？

经历这样的学习过程，一句“有方向吗”虽是这部分教学短暂的结点，也给后续的解决问题指明了方向，潜移默化之中渗透学习方法的指导，数学转化思想的培植及有效学习经验的积累.

研读片断中“转化”的运用.

从“这只是一个乘法算式吗？我可看到了很多数学知识”，打开了数学与学生生活实际的联系之门.带领学生把数学知识带回现实生活，去生活中找原型，将一道普通的计算习题转化为解决生活中常见的实际问题，沟通生活经验与新知的联系.让学生感受到数学与生活如此之近，数学源于生活、取之于生活，终将回归生活.通过转化培养学生发现问题、提出问题的能力，发展应用意识与创新意识.

在估算完14×12的积大约是多少后，教师“公布正确答案”，本以为正确答案无非就是出示积等于168，没想到授课教师却以点子图作为替代.在学生疑惑的目光中，问道：“看到书了吗？”学生恍然大悟，明白一个点子就代表一本书，将“数”巧妙转化成“形”，为后续学习、思维发展找到形象化的载体.三年级学生的思维处于从具体到抽象的过渡阶段，学习数学时同样需要有直观表象作为支撑，教师借助点子图的“意外”出现，将抽象的数学问题转化为直观的可操作的问题，帮助学生利用点子图进行描述、分析，使复杂的数学问题变得简明形象.

有理数的乘方教案篇9

【关键词】联想；应用

联想，一般是指由某人某事物或某概念出发从而想起与他相关的人、事物或概念。而我认为的“数学联想”是指沟通新旧知识的内在联系，在处理新问题的数量关系或内在联系时，能够在已掌握的旧知识与新问题之间，找到内在的联系，或运用知识的迁移规律，从而变换审题的角度，使学生能够进行多角度的观察、思考、探究，最终使问题得到更顺利、更简捷解答的一种思想。结合二年级上册“乘法口诀”的教学，谈谈我对数学联想的体会。

一、立足数学联想解读内容

1.从局部到整体

教材在教学每一个乘法口诀的过程中都有以下的一些特点：在现实情境中提炼数学问题按乘法意义把几个几写成乘法算式根据乘法算式编出相应的口诀花样记忆口诀用编出的口诀计算表内乘法。这样相对稳定的教学线索，使得学生在学习之前的1-6的乘法口诀时能够经历并掌握编制乘法口诀的一般方法，这类知识与技能的构建可以帮助学生理解和记忆乘法口诀，同时也有利于培养学生利用联想自主获取数学知识的能力。

2.从意义到结构

乘法口诀的意义可以分成2个层面：1.知道乘法口诀的每一句口诀表示几个几相加；2.感受到乘法口诀可以很快地帮助学生计算相同加数的和的简便计算。而当学生在熟悉和应用这些数学乘法口诀的意义时，学生将会发现乘法口诀也有一定的结构性特点，利用这些特点进行迁移联想就可以更好的进行教学。当然，学生在应用数学联想时，可能感受的是知识与知识之间的联想，也可能是解决问题的能力之间的联想。我们可以关注和培养学生利用这种联想的思维，然后介入学生对口诀之间规律的思考，就可以让学生更好地形成乘法口诀的网状结构，从而使学生扎扎实实地掌握乘法口诀。

二、立足数学联想进行教学

1.探究方法规律，培育联想的基础

联想，是发展智力的基础，也是学生学习过程的重要途径。学生在学习新知的过程中，我们利用联想优化教学设计，关注学生的“最近发展区”，引导学生去探究知识内容的发生和发展的过程中，有效地体会数学知识网状结构的建构，从而更好地完善认知的结构。

【案例】苏教版《1-4的乘法口诀》教学片段

……

观察4的乘法口诀，你能发现什么规律吗？（第一个乘数每次大1，第二个乘数都是4，积每次大4.）

追问：为什么积会每次大4？

引导学生根据口诀的意义分析：每一句口诀比它的上一句多一个4，所以积也每次大4.

那3的乘法口诀有什么规律？为什么积会每次大3？

……

教师在引导学生找到乘法口诀的编排方法和其中的规律，并不意味着他们了解了表象后的更深层的元素。老师的追问使得学生去反思规律形成的原因，从乘法的意义来分析，让学生的思维回到原点，从而对乘法口诀中的规律达到了深刻的理解，为学生后面利用规律联想其他的口诀做基础。

2.利用方法规律，实现联想教学

联想，可以让学生由一种已有的表象唤醒另一种表象。学生在已经学习的知识中，形成了已有知识的经验，然后在学生学习新课时，就可以“由此及彼”的思维中，进行回忆、收集相关知识信息，从横向，纵向去了解和沟通不同知识的关系，从而加深对数学思想方法的理解。

例如，学生学习了1-6的乘法口诀后，学生已经基本知道了编制口诀的一般方法和每相邻的两句口诀之间存在的规律。这时，我们可以让学生运用已有的经验为背景，借助形象地操作进行思维，利用联想自己编出乘法口诀。

【案例】苏教版《7的乘法口诀》教学片段

1.谈话导入：

我们已经学习了1～6的乘法口诀，谁会背6的口诀？

说一说6的乘法口诀有什么规律？

今天我们继续学习7的乘法口诀。（揭示课题）

2.迁移猜想：

你来猜想一下7的乘法口诀会有什么规律？（第一个乘数每次大1，第二个乘数都是7，积每次大7。）

师：你能用这些规律，试着来编一编7的乘法口诀吗？（学生独立活动）

……

这节课中，在学生探索新的乘法口诀之前，先帮助学生搭建已有乘法口诀经验的脚手架，让学生从已有的编口诀的方法及口诀的编排规律自主迁移，猜想类推“7的乘法口诀”，这既是对已学的乘法口诀结构的巩固练习，又是对建立和形成编制口诀的思维方式的联系。

3.利用方法规律，延伸联想意义

联想，可以让学生在认识到已经构建的知识技能之后，给与学生足够的空间和自由，对知识进行延伸和重组，从而能更加深刻地理解知识与知识之间的内在联系，拓展学生的联想意识。

【案例】苏教版《7的乘法口诀》教学片段

……

三、课堂总结

1.通过这节课的学习你有什么收获？

2.我们一起把7的乘法口诀背一遍，接下来我们要学习几的乘法口诀？8的乘法口诀是怎样的？你是怎样想的？

在教学的结尾部分，教师先让学生总结学习7的乘法口诀的知识和方法，再有意识地引导学生： 8的乘法口诀是怎样的？我们应该怎样想？让学生在思考这类乘法口诀的方法之后，大胆地去联想，就会使学生联想到学习下一个8的乘法口诀，不但能让学生加深对所学知识的理解，还发散了思维，完善了学生的认知结构，这就是从联想出发形成的推广和延伸。

平时，教师应该多关注学生联想能力的培养，关注教材，从中挖掘出可以让学生去联想的内容；关注学生，寻找学生学习数学的兴趣，从中把握教学中可以激发学生联想的时机；给与空间，我们为学生营造一个联想的空间与自由，发展学生联想的能力。当我们耐心地、长期地、全面地培养学生的联想能力时，学生将会更大能力地发挥自己的数学潜能，而学习数学将会更加快乐！

【参考文献】

[1]张奠宇，数学教育学导论。高等教育出版社，2003

有理数的乘方教案篇10

一、导学案设计理念

确立以学生发展为本的理念.以“学”为中心，树立“先学后教”， 将学习的时间与学习的主动权还给学生，关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注师生共同成长的互动性.使不同的学生在数学上都获得成功，从而实现导学案导引下的高效课堂.

二、导学案结构

本导学案共4页，三大部分.第一部分题头设计：包括班级、姓名、学号、使用时间、备课时间、课型、课题、学习目标、重点难点.其中前五项使学生感受到学案的正规性、严谨性、连续性；后四项使学生明确本节课学什么，一目了然. 第二部分教学过程设计：包括环节，引导学生主动学习.第三部分设计意图：在教学过程的每个环节后指明意图，让学生更加明确每一环节的作用，从而更加珍惜和重视每步的学习.整个导学案以表格形式呈现，清晰明了.

三、学习目标的确立

依据《新课程标准》和《中考考试说明》的要求，本课学习目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述，在教学过程设计中紧紧围绕学习目标展开设计.

四、导学案环节说明

教学过程共设计环节.根据七年级学生好动、好奇、好表现的特点，采用学生易于接受的词语设计各环节：激情时刻 、摩拳擦掌 、沉着冷静 、来点儿机智 、火眼金睛 、归纳总结 、夜谭乘方 、课后作业.由浅入深、环环相扣地进行课堂学习，极大发挥学生主动学习积极性.为充分达成学习目标，各环节重视以下设计：

1.借助课件，实现高效

本导学案和课件共有八处结合.在第一个环节“激情时刻”中插入激动人心的视频——奥运会.利用视频，将学生思维迅速集中，激发学生学习兴趣，同时进行爱国主义教育.第二到第八个环节结合课件，加大课堂容量，提高课堂效率.

2.自主看书，独立思考

自主看书共设计两处.分别在摩拳擦掌环节，让学生主动看书41页，初步认识有理数乘方；“来点儿机智”环节，让学会阅读教材41页例2的解题过程，规范解题步骤.通过阅读，还能将自己遇到的疑问在课堂中提出，为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.

独立思考贯穿于导学案的各个环节，包括学生主动看书，教师多提一些问题，给学生创设积极思维、独立思考的机会.只有学生亲身经历问题的思考过程，才能更有效地促进学生获得对数学知识的真正理解.

3.合作交流，互帮互助

合作交流共设计两处：“来点儿机智”环节，为了归纳总结乘方运算的符号规律（这是本课难点），让学生进行合作交流；“火眼金睛”环节，为了准确理解区分an和-an让学生进行合作交流，引导学生小组讨论，合作学习，这样设计的目的是为学生创设更多交往和自我表现的机会，发挥团队合作精神，使学生在与他人合作和交流过程中，能较好理解他人的思考方法和结论，使本课难点的解决水到渠成.

4.台阶铺设，激趣排难

采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.学案共设计两处小台阶铺设：“摩拳擦掌”环节，设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比，猜想、从而定义有理数的乘方；在“火眼金睛”环节，采用由易到难的四道题和联系生活实际的问题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.

5.小组汇报，精彩展示

为了鼓励学生积极参与数学活动，体现对数学的好奇心和求知欲，共安排三处小组汇报，分别在概念引入的“摩拳擦掌”环节、“来点机智”的难点解决环节、“火眼金睛”的体会括号重要作用环节，在学生运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学价值，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，让每一个学生的个性都得到了充分的发展.

6.留有空白，创新无穷

留有空白设计两处：“沉着冷静”环节，学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教师不要急于给学生纠正，应在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现、去比较、去澄清，纠正错误，找到正确方法；在归纳总结环节，鼓励学生勇于质疑，初步形成评价与反思的意识.

7.问题指引，探究学习

本导学案在每一环节都设计环环相扣的问题，以问题贯穿始终.指引学生利用好导学案，思路清晰地进行探究学习. 整个导学案较多使用提示性词语，如：回忆、猜想、合作、思考、汇报、齐读、提问、观察，等等，使学生明确每一环节自己需要做什么，让学生真正成为学习主人.