有理数的混合运算习题十篇

有理数的混合运算习题篇1

苏教版小学数学六年级上册P80～81例1、“练一练”以及练习十五第1～5题。

教材简析：

《数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的经验和已有知识出发，在现实情境中体验和理解数学。”学生在学习分数四则混合运算之前，已经掌握了整数四则混合运算的运算顺序和运用运算律进行整数的简便计算，也已经有了把整数四则混合运算的相关知识推广到小数四则混合运算的经验。在学习本课内容时，就有可能联系实际问题，自觉地把整数四则混合运算的有关知识进一步推广到分数四则混合运算中。因此，教材在编排上创设了需要用分数四则混合运算解决的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主类推，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并通过两种解法的比较，发现整数的运算律在分数运算中同样适用。

教学目标：

1．在具体情境中理解分数四则混合运算的运算顺序，并能按照运算顺序正确进行分数四则混合运算。

2．认识到整数的运算律同样适用于分数运算，体会简便计算的优越性，增强简算意识。

3．灵活运用乘法分配律进行简便计算，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

4．使学生感受数学知识之间的内在联系，体验数学的严谨性与系统性，对数学学习产生兴趣。

教学重点：

理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，正确进行分数四则混合运算；灵活应用乘法分配律进行分数四则混合运算。

教学难点：

乘法分配律的灵活运用。

教学过程：

一、 激活旧知，引发质疑，准备知识迁移

1． 复习分数四则计算。

口算： ÷

1÷

×2

－

×

÷

0÷

+

（指名口算，重点交流÷、1÷、÷、+的计算方法）

【设计说明：分数四则计算是学习混合运算的知识基础，口算练习可以帮助学生复习基本的计算法则，为后续学习做知识和技能上的必要准备。同时，针对有学生在计算时套用法则的现象，引导学生探究和交流不同算法。这样既尊重了学生的算法，让学生体会到计算策略的多样性，又培养了简算意识，提高计算效率。】

2.引发质疑、猜想。

师：同学们已经学习过整数、小数四则混合运算，知道整数四则混合运算与小数四则混合运算不仅运算顺序相同，而且运算律或运算性质也同样适用。猜想一下，分数四则混合运算的顺序是否也和它们相同呢？整数的运算律或运算性质是否也适用于分数运算呢？同学们的猜想是否正确呢？让我们通过具体问题来验证。

【设计说明：当教师提出疑问之后，学生会很快根据经验做出有根据的猜想。“引发疑问——合理猜想——实例验证”，不仅是学生数学学习应经历的基本过程，也符合儿童的年龄和心理特征，有利于激发他们的探究欲望。】

二、创设情境，引起讨论，自主建构新知

1．创设情境，理解分数四则混合运算顺序。

（多媒体出示例1，学生读题、思考后写出算式，教师将两种不同的算式板书在黑板上，指名说两种算式的意思）

师：根据表示的意思，这两个算式各应按什么顺序计算？（同桌讨论、交流，指名口答）

师：这两个算式都含有加法和乘法两种运算，它们都是分数四则混合运算。（板书课题）现在我们能得出“分数和整数、小数四则混合运算的运算顺序相同”这个结论吗？

生：能。

师：祝贺你们验证了自己的第一个猜想是正确的。

【设计说明：情境的创设有利于学生结合实际问题，在理解算式意思的基础上，自主理解分数四则混合运算的运算顺序，体会运算顺序的合理性、必要性和可操作性。同时，引导学生把整数四则混合运算顺序和分数四则混合运算顺序相比较，使学生对运算顺序形成更具概括性的认识。】

2．自主类推，将整数运算律推广到分数运算中。

（1）计算竞赛，体会简便计算的优越性。

师：在验证第二个猜想之前，我们来进行一次计算比赛怎么样？第一和第二两组与第三和第四两组各推一个代表板书两种算式的计算过程，其他同学在作业纸上完成。（强调：要按照刚才说的运算顺序计算）

（2）顺势利导，体会整数运算律适用于分数运算。

师：同学们，这两个算式不同，计算过程也不同，但是结果相等。（教师在两个算式之间板书“=”）看到这个式子［（+）×18=×18+×18］，你想到了整数乘法的哪个运算律？

【设计说明：两种解法的结果相同，不但相互印证解答正确，还为理解运算律创造了具体的背景。计算竞赛的形式，让学生切身体会到简便计算的优越性，激发了学习运算律的欲望，增强了简算意识。】

（3）自觉应用，将整数运算律推广到分数运算中。

师：整数乘法分配律适用于分数运算，那其他运算律或性质也适用于分数运算吗？

（多媒体出示：++

--

××

÷÷）

师：你想怎样算？（同桌讨论、交流算法，指名口答，出示简算过程，重点强调：第3小题既可以运用乘法交换律，又可以直接交叉约分；第4题既可以运用除法性质，又可以将除法转化成乘法，运用结合律简便计算）

师（小结）：根据算式所表示的意义，我们发现分数四则混合运算也可以运用整数运算律进行简便计算。

【设计说明：有了将整数运算律推广到小数运算的经验，无需逐一验证，学生就能自觉应用整数运算律进行分数运算。这一环节既是对整数运算律的推广，也让学生在观察、分析中了解分数简便计算的特点，灵活地选择简便方法进行计算。】

3．回顾小结，培养良好的计算习惯。

有理数的混合运算习题篇2

    整数四则混合运算教学

    新教材把整数四则混合运算的教学分为三个环节。

    第一册到第三册是混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两 步式题、很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是以 口算为主；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果；三是辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能 帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。

    四则混合运算教学的第二个环节是第四册各种运算顺序的教学，它有两个特点：一是用四句话概括表述了 常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算” ，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法 ，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”。第四册教材暂时把“先乘除、后加减”分成两句 话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。

    四则混合运算教学的第三个环节是第五册到第八册，在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计 算的式题。它也有两个特点：一是由易到难，先教学比较容易的三步式题，如16×4+6×3，然后教学稍难些的 三步式题，如74+100÷5×3；二是式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误 。

    学生掌握四则混合运算顺序的过程是先“知道”，再“应用”。

    “知道”混合运算顺序的主要思维形式是归纳推理，要在分析、比较的基础上进行抽象概括。如第四册教 学只有同级运算的两步式题时，出示四道题：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先让学生逐题算出结果 ，再带着“每个算式里含有哪些运算，它们的运算顺序怎样？”这两个问题去观察思考，得出结论。

    “应用”混合运算顺序的主要思维形式是演绎推理，思维活动顺次分成三步：观察式题中有没有括号及各 个运算符号回忆有关的运算顺序按运算顺序确定计算步骤。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括号，立 即想到运算顺序“算式里有括号，要先算括号里面的”，确定应该先算32+540÷18；又看到括号里有加法和除 法，立即想到运算顺序“有除法和加减法，要先算除法”，确定应该先算540÷18。

    学生计算四则混合运算式题时常见的错误与分析。

    (1)运算顺序错误。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。发生这 些错误的原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被 算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。针对这种错误，一要加强“说题说运算顺序说先算什么”的训 练；二要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记，如 328-76+24，600÷25×4，60-20÷4； ─── ──── ───

    三要把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意，如180÷60×3与180-60×3，20×(30-18)与20 ×30-18等。

    (2)把第一步算得的结果都写在算式前面的错误，如120-27×4=108-120=12。出现这种错误的原因是学生的 思维与动作处于“简单同步”状态，还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题的意义，如 120-27×4是从120里减去27乘以4的积，求差是多少，27乘以4的积是减数。

    (3)过失性错误。学生进行四则混合运算时，抄错数或计算错误是极普遍的错误。原因在于学生对四则混合 运算缺少兴趣，计算时情绪低沉，造成计算过程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时，再加上部分学生 的口算、笔算不过关。为此，在四则混合运算教学中，一要继续重视口算、笔算基本功的训练，尽量提高学生 计算的正确率；二要指导学生用好草稿；三要创造安静的作业环境；四要提高学生对混合运算的热情与信心。

    简便运算教学

    理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。

    许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算 就是无本之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简 便方法计算时，即使算式有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前都 有计划地安排运算定律、性质的教学。

    一种是把运算性质安排在习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。如第七册练习六第16、17两题， 填写下表，说一说：什么数没变？什么数变化了？怎么变化的？ 加数 280 280 280 280 280 280 加数 10 40 70 100 130 160 和 被减数 250 250 250 250 250 250 250 减数 10 40 70 100 130 160 190 差

有理数的混合运算习题篇3

教学目标：

1.

使学生掌握分数混合运算的运算顺序，并能根据这一顺序进行正确计算。

2.

培养观察、操作，分析、比较、抽象概括的能力。

3.

渗透类比、推理、转化等的数学思想，培养良好的计算习惯。

教学重点：

掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。

教学难点：

掌握分数混合运算的运算顺序。

教学过程：

一、复习导入

计算下列各题。

设计意图：通过复习分数除法的计算方法，唤醒学生已有认知，为本节课学习分数混合运算奠定基础。

二、探究新知

课件出示图片和题目

师：想一想，可以怎样列出算式？

给予学生一定的独立思考时间。

生1：我先算出每天吃多少片：（片），之后计算可以吃多少天：（天）。

师：这种方法还可以列综合算式表示以上过程，你会列吗？

生：。

师：自己试着计算一下。

学生完成，全班核对，课件展示计算过程。

师：需要注意的是有小括号的分数乘、除混合运算，要先算小括号里面的。

设计意图：当学生列出分步算式解决问题后，引导学生列出综合算式，计算时强调小括号的作用，使学生感受分数混合运算中小括号的作用与整数混合运算中小括号的作用相同。

师：还有其他方法吗？

生2：我先算这两盒药可以吃几次：（次），之后计算可以吃多少天：（天）。

师：这种方法也可以列综合算式表示以上过程，你会列吗？

生：。

师：自己试着计算一下。

学生独立完成，全班核对，课件展示两种计算方法。

师：说一说你是怎样计算的？

生：我是按照从左往右的顺序计算的：

设计意图：本环节使学生利用知识的迁移，运用整数乘、除混合运算的运算顺序来计算分数乘、除混合运算，即按照从左往右的顺序依次计算。

师：非常正确，这种算式还可以这样计算：

将算式转化成连乘后直接约分计算。观察的两种计算方法，说一说你更喜欢哪种？

生：我更喜欢第二种，因为这样计算更简便。

设计意图：本环节在教师的引导下，将算式转化为连乘后直接约分计算，并把两种方法进行比较，以培养学生掌握灵活的计算策略。

三、巩固练习

1.

计算下面各题。

设计意图：本题包括多种混合运算形式，有利于巩固混合运算的顺序，提高分数运算能力。

2.

老爷爷每天慢跑要用多少时间？

设计意图：本题利用混合运算解决实际问题，这样的问题相当于过去的“归一问题”，解决问题的方法非常多样化，可以先求出6圈里有多少个半圈，也可以先求出跑1圈用的时间。

3.

这块玻璃的面积是多少？

设计意图：本题使学生在新的情境中进一步巩固分数混合运算的计算方法，培养了学生分析问题、解决问题的能力。

四、课堂小结

师：说一说怎样计算分数混合运算？

1.

带小括号的分数乘、除混合运算，要先算小括号里面的。

2.

有理数的混合运算习题篇4

一、简便计算教学中常遇到的错误现象

细心的教师不难发现，学生在还没学习简便计算前，各种四则混合运算的顺序不会出现错误。到学了简便计算之后，常出现类似以下几种的错误现象：①、147-53+47=147-（53+47）；②、147-53+47=147-47+53；③、25×4÷25×4=1；④、13×25-25÷5=13×（25-25）÷5　=0；⑤、25×32×125=25×4+8×125；⑥、25×32=4×25+8×25；⑦、36×102=36×100+2；⑧、78×99=78×100-1等。这些现象到了五、六年级小数、分数四则混合运算中也时有发生。

出现以上的错误现象与学生对四则混合运算的含义及各种运算定律、性质的理解程度息息相关。由于学生体验到简便计算的快捷、高效，又由于以往对混合运算算式含义的认识模糊，计算大多停留在机械的模仿上，简便计算的学习就对先前的混合运算产生了干扰。学生会认为只要计算方便就行，而忽略考虑其结果的合理性与准确性。

二、对症寻策，提高简算教学的实效性

四则混合运算的知识分散编排在小学数学的每一册教材中，新授教学时，都以解决生活中的问题为依托，帮助学生抽象理解数学模型。但在建立模型之后，教材往往以单纯计算的形式出现，如练习中的专项计算题，训练学生的计算能力。学生往往持模仿的心理，形成思维惯性，以至很难理解后续学习的运算性质、运算定律，或是无法灵活运用运算定律、运算性质进行简便计算。如何提高简便计算教学的实效性呢？笔者作了以下几点努力。

（一）、根据算式寻找现实背景，进一步理解混合运算算式的意义

关于“a-b+c=a+c-b，a÷b×c=a×c÷b”同一级混合运算，学生容易受数字的干扰错成：a-b+c=a-c+b或a-b+c=a-（b+c），　a÷b×c=a÷c×b或a÷b×c=a÷（b×c），例如上述的①、147-53+47=147-（53+47）；②、147-53+47=147-47+53。这主要是学生受到“交换律”及“凑整”知识的影响，其次是学生对为何可以调换运算顺序的算理不理解。类似这样现象，教师要时常结合现实情境帮助学生重新理解混合运算算式的意义及改变运算顺序的算理。就“147-53+47”这个算式而言，教学时可创设解决问题情境如：“小明原来有147元钱，买一个书包用去了53元，后来妈妈又给了他47元。小明现在还有多少钱？”让学生先根据解题思路列出算式（学生一般会列147-53+47），再描述算式意义，并追问还可以怎样解决问题（147+47-53，即先给钱再购物），让学生理解147-53+47=147+47-53的合理性，之后出示“147-47+53，147-（53+47）”要求学生也结合上方购物取钱的情境描述算式所解决的问题，从中发现不一样的购物情况，所得的结果也不一样，进而让学生明白“a-b+c”不能先计算后面的加法，要改变计算顺次，不得改变算式的意义，“-b”还是“-b”，“+c”还是“+c”。在平时练习中，教师也可以针对算式让学生寻找生活中的数学背景加以理解，并让学生发现、总结规律，即同一级运算在没有括号时，调换运算顺次，记得数字带着符号走。

有了以上的认识基础，相信学生面对“a+b-a+b，a×b÷a×b”这一类型算式时，就不会得出“a+b-a+b=0，a×b÷a×b=1”的错误现象。

这样通过寻找生活背景，分析，概括，可以提高学生对算理的理解，培养合理计算的意识。

（二）、引导比较，强化算理

学生在简便计算时出现25×32×125=25×4+8×125，25×32=（25×4）×（8×25）等错误现象，属于运算定律之间的相互干扰现象。教师要引导学生对易混的运算定律、性质进行对比，明确运算定律、性质适用的计算环境。如，乘法结合律与交换律适用于几个数连乘的计算，而乘法分配律适用于两积之和、两积之差或者和乘一个数、差乘一个数的计算情况。引导学生表达错误现象中原式与变式的算式意义，让学生理解它们的不等性。如，25×32×125可表示为125个25与32的积，25×4+8×125可表示为4个25加上8个125，两个算式的结果不相等。引导学生正确选择运算定律，如上述两个算式中的32是分解为4×8，这样原式就转化为几个数连乘，可以依据乘法结合律和交换律进行计算。

教学中，教师常引导学生从这几方面对计算进行分析、反思，可以增强学生对简便计算的理解，避免类似的错误现象。

（三）、培养学生良好的简便计算习惯

学生在简便计算中常发生错误的另一个主要原因是他们计算的习惯。多数学生看到算式没有多加分析，凭感觉就开始计算，等老师批改发现错误了，再认真寻找错因又能够独立订正。由此，教学中教师要注重培养学生良好的计算习惯，引导学生多种感官同时参与学习。开始计算前应让学生先看算式中所包含的运算及数据特点，描述算式的意义，正确的描述可以体现学生对抽象后数学模型的理解，然后让学生根据自己对算式的理解，思考可以依据什么运算定律、性质进行简便计算。计算之后，教师要引导学生重新思考和验算，检验自己计算的合理性与准确性。这样可以培养学生的反思能力，提高学习效率。

习惯的养成不是一蹴而就的，需要教师在平时教学中常引导，常督促，持之以恒，让学生有意识，成习惯，便会有实效。

（四）、引导学生正确理解“怎样简便就怎样计算”

学生面对“怎样简便就怎样计算”时，常常只关注怎样简便，而没关注计算的合理性、准确性，会认为一定要通过变化顺序让算式计算更简便。为此，也常常引发上文所提到的错误现象，如类似13×25-25÷5=13×（25-25）÷5=0，17.68-17.68÷1.7=0这样常常是毫无依据的违反运算顺序的计算方法。这主要是与学生掌握的计算技能水平及其对上述句子的理解有关。教师在平时的计算教学中要结合具体实例，让学生明确有的算式正确依据一定的运算定律、性质可以使计算简便，而有的算式按原来顺序计算更简便，无需变化，如：7.2×100+7.2×2，有的算式没有合适的运算定律、性质可依据，要按四则混合运算的常规顺序进行计算。在培养学生掌握计算技能的同时也要培养学生准确的判断力，提高简便计算的灵活性。

有理数的混合运算习题篇5

整数四则混合运算教学

新教材把整数四则混合运算的教学分为三个环节。

第一册到第三册是混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两步式题、很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是以口算为主；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果；三是辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。

四则混合运算教学的第二个环节是第四册各种运算顺序的教学，它有两个特点：一是用四句话概括表述了常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算”，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”。第四册教材暂时把“先乘除、后加减”分成两句话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。

四则混合运算教学的第三个环节是第五册到第八册，在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计算的式题。它也有两个特点：一是由易到难，先教学比较容易的三步式题，如16×4+6×3，然后教学稍难些的三步式题，如74+100÷5×3；二是式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误。

学生掌握四则混合运算顺序的过程是先“知道”，再“应用”。

“知道”混合运算顺序的主要思维形式是归纳推理，要在分析、比较的基础上进行抽象概括。如第四册教学只有同级运算的两步式题时，出示四道题：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先让学生逐题算出结果，再带着“每个算式里含有哪些运算，它们的运算顺序怎样？”这两个问题去观察思考，得出结论。

“应用”混合运算顺序的主要思维形式是演绎推理，思维活动顺次分成三步：观察式题中有没有括号及各个运算符号回忆有关的运算顺序按运算顺序确定计算步骤。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括号，立即想到运算顺序“算式里有括号，要先算括号里面的”，确定应该先算32+540÷18；又看到括号里有加法和除法，立即想到运算顺序“有除法和加减法，要先算除法”，确定应该先算540÷18。

学生计算四则混合运算式题时常见的错误与分析。

(1)运算顺序错误。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。发生这些错误的原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。针对这种错误，一要加强“说题说运算顺序说先算什么”的训练；二要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记，如328-76+24，600÷25×4，60-20÷4；──────────

三要把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意，如180÷60×3与180-60×3，20×(30-18)与20×30-18等。

(2)把第一步算得的结果都写在算式前面的错误，如120-27×4=108-120=12。出现这种错误的原因是学生的思维与动作处于“简单同步”状态，还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题的意义，如120-27×4是从120里减去27乘以4的积，求差是多少，27乘以4的积是减数。

(3)过失性错误。学生进行四则混合运算时，抄错数或计算错误是极普遍的错误。原因在于学生对四则混合运算缺少兴趣，计算时情绪低沉，造成计算过程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时，再加上部分学生的口算、笔算不过关。为此，在四则混合运算教学中，一要继续重视口算、笔算基本功的训练，尽量提高学生计算的正确率；二要指导学生用好草稿；三要创造安静的作业环境；四要提高学生对混合运算的热情与信心。

简便运算教学

理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。

许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算就是无本之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简便方法计算时，即使算式有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前都有计划地安排运算定律、性质的教学。

一种是把运算性质安排在习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。如第七册练习六第16、17两题，填写下表，说一说：什么数没变？什么数变化了？怎么变化的？加数280280280280280280加数104070100130160和被减数250250250250250250250减数104070100130160190差

学生通过填一填、比一比、说一说，知道了一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几；被减数不变，减数增加几，差反而减少几。对和、差变化规律直观的、初步的认识，为以后学习一个数加上（减去）另一个接近整十、整百数的简便算法创造了条件。

一种是把运算定律、性质安排在应用题复习中，让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。如第七册第110页复习，用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队，每队分成3组，每组有多少人？”这道题的两种解法结果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，这个等式表示：“一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，再用它们的积去除被除数，结果不变。”教材对这条除法性质的直观描述，成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。

还有一种是为运算定律的教学安排例题，在学生充分感知的基础上进行抽象概括，形成对运算定律的理性认识。教材第八册中的加法、乘法简便运算教学都是这样安排的。

简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。

运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘；只要是连减，都可以先把各个减数相加，再从被减数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时，需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。

有理数的混合运算习题篇6

一、要重视基本运算技能的训练

学生计算一道题，常常要综合运用几方面的计算知识。比如计算76.5×0.62，就涉及到小数乘法竖式的书写、乘法口诀、乘数是一位数的乘法、两位数加一位数（进位的、不进位的）、积的小数点位置的确定、多位数加法、运用小数的性质去掉得数末尾的零等计算基础知识，其中某一项计算的错误，就会影响整道题的正确计算，更谈不上合理灵活地选择算法，形成能力。所以，复习时一定要抓住基本运算技能的训练。(1)要重视各种基本的口算训练，如20以内的加减法和100以内的两位数加（减）一位数，乘法口诀等；(2)要重视除法试商，带分数与假分数的互化，分数、小数与百分数的互化，判断一个最简分数能否化成有限小数等基础训练；(3)掌握1和0的运算特性；(4)整数、小数、分数加减乘除的单项计算……这样为正确、熟练、合理、灵活地进行四则混合运算打下了基础。

复习时不要着眼于学生会不会做题，计算结果是否正确，而应(1)要着力使学生弄清基本概念，深刻理解算理，指导正确计算。比如，一个数乘以小于1的小数（分数），就是求这个数的几分之几是多少，深刻理解了这一点，就能理解这样求得的数为什么比这个数小的道理。(2)要重点指导学生根据知识间的内在联系概括规律。例如，复习整数、小数、分数的加减法法则后，让学生知道：整数加、减时，要注意数位对齐；小数加、减时，要注意把小数点对齐；分数加、减时，要注意当分母相同时才能直接相加或相减；而它们的共同特点是把相同单位的数相加或相减。这样，学生就从整体上、从本质上理解和掌握了加减法的计算法则。学生懂理会法，就能从根本上提高计算能力，发展思维能力。

二、要重视比较，沟通联系

总复习是为了使学生重温已学的数学基础知识，并进行系统整理，形成良好的认知结构，而不是对学过的知识重新讲授。因此，教学时要注意通过启发提问，引导学生回忆所学知识，并加以归类整理，使之系统化，纳入学生的认知结构。如师生一起把分散在一至五年级逐步学习的四则运算整理成表格（如课本102页的表），就可看出知识间的联系和区别：整数加法是最基本的运算，是“把两个数合并成一个数的运算”；整数乘法是“求几个相同加数和的简便运算”；根据分数的意义，一个数乘以分数（或小数）的意义是“求这个数的几分之几是多少”；整数、分数和小数的减法和除法分别是加法和乘法的逆运算。

分析比较有联系而又容易混淆的内容，使学生弄清它们之间的联系和区别。比如，小数乘法、除法的计算实际上都要按照整数、乘法、除法的法则计算，所不同的就是小数点的处理问题。小数乘法要看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数除法要把除数的小数点去掉，转化为除数是整数的除法计算。

三、要重视培养计算能力

在很多情况下，学生的计算能力反映在运用运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律进行简便运算上。要举出实例授之以法，告诉学生拿到一道题目要观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之间有什么联系？能否用运算定律、性质和运算技巧进行简便运算？（比如能不能凑整？能不能写成整百数与几的和或差……）训练时要培养学生简算的自觉性（这是计算能力的突出表现），练习中要避免出现机械指令性的“用简便方法计算”的要求，而强调凡能简算的就要简算或怎样算简便就怎样算。有时不妨在计算过程中间孕伏简算的情境，让学生观察后自觉地进行简算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，学生算到2(3/25)-0.83-17/100时，要求学生观察题中数据，从而发现0.83与17/100可以凑成1，很快算得结果为1(3/25)，以此来培养学生在任何一步计算中都时时有“能否简便些”的意识，提高计算能力。

分数、小数四则混合运算是小学全部计算知识的综合运用，其中在计算的某一步如何合理地确定把分数化成小数来算，还是把小数化成分数来算，直接反映计算能力。这个关键问题学生往往不易把握。复习时，要通过实例使学生掌握规律：在分数、小数加减混合运算中，题中分数能化成有限小数的化成小数来算比较简便，题中分数不能化成有限小数的，则把小数化成分数；在分数、小数乘除混合运算中，一般把小数化为分数来算较简便，但当小数与分数的分母可以“约分”时，直接“约分”比较简便。要选择典型题例引导学生在计算每一步时都要瞻前顾后，根据具体情况选择“化”的意向，如计算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可问学生：

(1)小括号内应怎样算合理？让学生看出1/9不能化成有限小数，应把1.6化成分数来算；

(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84这一步怎样算合理？让学生看出分数1(32/45)不能化成有限小数，同时分数除以小数，一般把小数化成分数较为简便。

四、要重视培养良好的计算习惯

1.认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？

2.认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。

3.认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。

五、加强反馈，注意因材施教

有理数的混合运算习题篇7

一、要讲清算理和法则

正确运算必须建立在透彻地理解算理的基础上。学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，才可以有条不紊地进行。小学生遇到的算理，如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。

可以采取以下方法使学生理清算理。

1、让学生动手体验。如：在低年级讲授进位加法时，可让学生在摆一摆，画一画，数一数的基础上体会凑十的过程，发现满十进一的现象，学生会对“十进制”这一自然数的进位方法有很好的认识。在计算中应用到满十进一的理论时才不会疑惑不解。

2、让学生采用多种算法。如：三年级学习三位数乘两位数时，涉及到口算、估算、竖式计算，对于这一知识的教学，我改变计算题以做题为主的惯例，鼓励学生多动嘴说，说一说算理，说一说想的过程，目的在于使学生的思维高度活跃，做到知其然亦知其所以然。以125×11为例，口算的思维过程是：先算100×11=1100 20×11=220 5×11=55 最后算1100+220+55=1375；估算时要说明的是在此类型的估算中，只要将11估成10，然后计算125×10=1250，也就是125×11≈1250即可，关于这一类型的估算说明在教学参考书上有明确文字；竖式计算的思维则是先算125×1=125 125×10=1250 最后算125+1250=1375。通过比较，我们会发现：口算、估算、竖式计算的思维方法略有不同，学生通过说想法，说过程进行对比、区别，就会建立起清晰的表象。

二、要讲清四则混合运算的顺序

四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基本知识和基本技能。“四则运算”这个单元主要包括四则混合运算和四则运算的顺序。学生掌握四则运算顺序，能够正确地进行混合运算，不仅丰富了计算知识，提高了计算能力，为进一步学习代数运算做好准备，同时也使学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。

运算顺序学生以前接触过，简单的脱式计算也涉及到，但运算顺序仍然是学生学习的一个难点。虽然拿到一个算式，你问他先算什么？再算什么？他们都知道，但在实际操作中问题却很大，有相当多的孩子写完算式接着就开始按从左到右的顺序计算，甚至遇到不够减的时候还把被减数和减数颠倒位置。这说明了看似简单的运算顺序并不象想象的那么简单，只要记住运算顺序就能计算，在识记和运用上还存在着脱节问题。

如何解决这些难题呢？

1、解决问题，引导学生理解先算什么再算什么，从而明确运算顺序。

2、熟记运算顺序，达到张口就来的水平，这样在计算时就形成条件反射，看到算式接着就知道先算什么再算什么，运算顺序的熟记，为学生计算的步骤打下了坚实的基础。这一关解决了学生头脑中的一个难题。

3、在书写格式上要做好示范工作，边讲边写，告诉学生这一步算的什么，写的数是哪个算式的结果，从而让学生明白没有参与计算的要原搬照抄，参与计算的是写计算结果。

4、练习时要让学生说计算的运算顺序，利用同桌或左右邻的关系进行互帮互助，达到生生之间的合作交流。

5、在解答解决问题时，提倡学生列综合算式，在纠正错误中让孩子理解四则混合运算的运算顺序和正确的书写要求，提高学生的综合能力和计算能力。

三、要讲清运算定律的意义

小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可并配合画一些直观图加以说明。

四、要加强基础知识教学和基本技能训练

在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如987×786一题，就要进行9次乘法口算和14次加法口算，由此可以看出，如果口算出错误，笔算必然出错误。

有理数的混合运算习题篇8

[关键词]运算顺序；认知冲突；思辨苏教版四年级上册“混合运算”单元首先编排的内容是乘加混合运算，它是学生系统学习综合算式中含有两级运算的起始。为了使学生掌握先算乘法，再算加法的运算顺序，教学的重点自然是对运算顺序的比较、归纳、总结和运用。

在具体教学“混合运算”时，教师一般都会依托教材呈现生活情境。如例题：1本笔记本5元，1个书包20元，1盒水彩笔18元。小军买3本笔记本和1个书包，一共要多少元？小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？当学生列出综合算式5×3+20和50-18×2后，结合生活实际，引导学生体验先算乘法，再算加法或减法的合理性。在此基础上归纳总结出：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。

从笔者的教学经验发现：学生对乘加、乘减混合运算顺序的理解紧紧依托于现实生活情境，进而形成“定律”，接着通过练习固化对这种运算方法的掌握。但这种传统的教学方法只会让课堂教学在肤浅的表面行走，缺乏张力。

一、肤浅的教学导致认知流于表面

在“混合运算”单元中，对于例题第一个问题“一共要多少元”教材中列式为5×3+20。教师一般引导学生结合现实情境理解应先算乘法，再算加法。而这道综合算式恰好是乘法在左，加法在右，“经验主义”使学生觉得这似乎就是按照以前同级运算从左往右依次计算的顺序运算的。在运算顺序的分辨上，学生缺乏强烈的认知冲突，缺少对乘法优先运算的深刻体验。

对乘加、乘减混合运算运算顺序的理解，学生只知运算顺序是总结出的“定律”，并没有站在数学运算符号的意义角度去思辨、理解。一旦脱离现实生活情境后，学生对为什么要先算乘法再算加法或减法理解不透、掌握深度不够。

二、教学“混合运算”如何从肤浅走向深刻

1.在变式训练中引发认知冲突。由例题学生根据3本笔记本的价钱加1个书包的价钱，列出算式5×3+20之后，教师进一步引导学生思考，还可以根据1个书包的价钱加3本笔记本的价钱，列出不同的算式20+5×3。按照以前同级运算的运算顺序应从左往右计算。此时若要改变教学方式，结合现实素材进行理解就显得更为必要。所以结合例题要素，先算出3本笔记本的价钱，再用1个书包的价钱加上3本笔记本的价钱。继而对5×3+20和20+5×3两道算式进行比较，得出含有乘法和加法的混合运算，不论是乘法在左还是加法在左，都应先算乘法，再算加法。

这样同级运算从左往右依次计算的顺序就无法负迁移到含有二级运算的混合运算中来，引发了学生强烈的认知冲突，使之深刻体验到先算乘法再算加法的合理性。

2.结合现实素材思辨运算顺序。教材中练习环节编排的正误辨析都脱离了现实生活素材，学生只是在记忆了运算顺序后进行抽象的机械判断，缺少直观的数学事实支撑，影响了理解的深度。

而引导学生对例题第二问“小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元”的列式计算50-18×2=32×2=64（元）进行辨析，由于学生已有了分步解决问题的基础，又有了直观的数学事实支撑，进而寻找到运算中的症结所在，调整运算顺序。

3.联系运算符号意义，深化对运算顺序的理解。结合现实素材，学生对含有乘加或乘减混合运算的运算顺序已有了一定的认识。此时，我们需要走出现实生活，站在数学运算符号意义的角度思考，引领学生走向数学本质。

有理数的混合运算习题篇9

一、重视基本训练，促进知识迁移

小数、分数的四则计算与整数都有其一般的计算方法，对于这些具有普遍性的法则必须教好，使学生能把小数、分数的基础知识沟通起来，通过对比，运用迁移规律，形成一种条件反射，从而能够熟练地进行同值变换，达到迅速灵活地进行计算。

1、加强口算练习

口算是笔算的基础，口算的正确、迅速与否直接关系到计算能力的高低。设计口算题要有针对性，由易到难逐步提高。经常进行口算练习，有利于培养学生思维的敏捷性。

2、增加基本题练习

（1）分数、小数加减运算练习。

如： +0.5 0.25+ 1.2-

学生通过练习进一步明确了在什么情况下要把分数化成小数或把小数化成分数进行计算更为简便。如 +0.5，把 化成0.4进行计算较简便，而0.25+ 则把0.25化成 进行计算比较合适。

（2）分数、小数乘除混合运算练习。

如：① ×0.375÷ ；②7.2× ÷ ；③ ÷0.6× 。

学生通过练习后明确了，当小数和分数的分母能约分，且分母经过约分后为1时，可直接约分再计算，如第②题7.2× ÷ =7.2× × =3.2；当分母不能约成1时，一般要把小数化成分数后再进行计算，如第①题 ×0.375÷ 要先把0.375化成 再计算， ×0.375÷ = × × = 。

（3）典型错例的分析练习。

针对学生计算中容易产生的错误，教师可有意识地设计有关的练习题，让学生独立审题，进行分析、判断、说理，这样有助于开拓学生的思路，加深对数学概念的理解，掌握运算规律，有效地减少计算错误，激发学生进行练习的积极性。

①正确选择得数的练习。

如： × ÷ ［（1） ；（2） ］。在学生选择正确答案后，教师可追问，如果要使答案为1，算式应怎样改变？（ × ÷ ÷ ）

②下面各题错在哪里？为什么错？并进行纠正。

×4 ÷ ×4=1

15.6-5.6÷ ＝10÷ =14

(7-1 )÷6 ＝6 ÷6 =1

二、突破难点，提高计算能力

由于小数、分数计算题的运算关系和数据千变万化，因而计算的方法就多种多样，在计算时如何灵活选择方法就成了教学难点，这个问题不解决，灵活计算只能是一句空话。因此，教学时必须加强下面几个练习：

1、计算题和文字题的转化练习。

指导学生把算式用文字叙述出来，对巩固四则混合运算的概念、沟通计算题文字题的内在联系有重要作用，同时也培养了学生用数学语言表达数量之间关系的能力。

如［6+（ - ×2）］÷ ，先要求学生用文字叙述的形式进行读题的练习，然后再进行计算。

2、正确处理运算结果的练习。

如： ×( + ÷ )＝ ×( + )= × =

要启发学生明确，这一步不进行约分是为了下一步计算加法时更简便。

3、认真审题，合理选择计算方法的练习。

如 ÷ × ×( × - )，该题计算起来比较复杂，如果启发学生了解该道练习题的特点，不难找出其中( × - )计算结果得0，这样就能找出计算的捷径，避免走弯路。

4、易混易错习题的对比练习。

如 + ÷ + ，有的学生不按运算顺序盲目进行简便计算，先算 + =1和 + =1，然后得出1÷1=1这样的错误。只有加强这种类型题目的练习，才能有效避免错误。

三、加强审题训练，培养观察能力

教学实践告诉我们，学生对小数、分数混合运算不能灵活地计算，主要还不是方法问题，而是计算存在一定的盲目性，不善于认真观察。因为计算题的计算数据和运算符号都是明摆着的，因而忽视了对题目的认真观察和深入细致的分析，蕴含于题目中的某些条件，也不能得到充分的发掘和利用，只能用一般方法进行计算。这样，久而久之，学生的灵活计算能力始终停留在被动状态，得不到提高。计算题也要像应用题一样，重视观察能力的培养，加强审题训练。我总结如下：“两看，两想，再计算。”

如：① ÷（3- - ） ②12×( + )

1、先看一看整个算式由几个部分组成，想一想用分数还是用小数算或灵活计算。

2、再看一看有没有某些特殊条件，想一想能不能用简便方法。

通过观察分析，引导学生总结得出：两道题目都可以运用简便方法计算。

第①题： ÷（3- - ）= ÷[3-（ + ）]=

第②题：12×( + )=12× +12× =5

有理数的混合运算习题篇10

苏教版一年级数学上册第八单元《10以内的加法和减法》第74--75页的内容。

教学目标：

1、观察、联系生活情境，理解加减混合运算的含义和运算顺序。

2、发展初步的计算能力、发散思维能力和语言表达能力。

3、在教师的指导下能提出问题并解决问题，体会生活里数学问题的多样性和问题的不确定性。

教学重点：

引导学生联系生活实际，通过观察情境图并交流感受，理解加减混合运算的含义和运算顺序。

教学难点：

引导学生正确描述图中的动作过程。

课前准备：

课件。

教学过程：

一、复习导入

1．计算。

6-3-16＋1＋2

10-5-2 2＋2＋2

指名学生口答，并说说思考的过程，先算什么，再算什么。

复习连加和连减运算的顺序。

2．争做文明小学生。

出示两幅关于群众乘坐公交车的图片，让学生评一评两幅图中的行为，如果你是一个文明的小学生，上下车时应该怎么做？（强调有序下车，排队上车，做文明小学生的规范意识。）今天，就让我们化身小记者一起来公交站看看吧。

二、探究新知

1．多媒体演示例题情境动画，学生观察动画，寻找数学信息，自问自答。

（1）学生自由举手说一说，教师适时引导学生根据已知的数学信息，尝试提出相关的问题。车上原来有7人，先下车2人。问：车上还有几人？

你会列式解答吗？教师根据学生的回答相机板书:7-2=5

（2）引导学生继续观察图例，发现数学信息：然后上车3人。提问：现在车上有几人？

要求学生自问自答，教师根据学生的回答相机板书：5+3=8

（3）教师回答“现在车上有几人”这个问题，直接出示一个算式，要求学生根据动画，说一说算式的意思，并尝试说一说计算的过程，确定运算的顺序。（打开课本第74页，完成例题的填空）

7-2+3=8

观察、比较这两组算式，它们有什么相同点和不同点？哪种更简单些？

相同点：(1)都是先算前面的运算，再算后面的运算。

（2）左边两种运算，右边也是两种运算。

不同点： 左边两道算式，右边一道算式。（通过比较，让学生直观感知加减混合算式的简洁。）

2．深入探索，揭示算理，研究算法。

出示植树图，要求学生根据先根据图1说出图意，再出示图2，获取数学信息，尝试提出问题，并列这样的简便算式解答。

指名学生说说自己的想法，教师相机板书：6+2-3=5

集体分析计算的过程，确定运算的顺序。

3．分析算式，揭示课题。

观察这两道简便算式与计算方法，你有什么发现？与我们学的连加、连减有何异同？

学生自由回答，教师适时小结。

（1）连加、连减的算式里，要么都是加号，要么都是减号，而我们今天学的算式里既有加号，又有减号，这就是我们今天学习的“加减混合”。（板书课题）

（2）加减混合的算式计算同连加和连减计算的顺序一样，也是先算前面的，也就是从左往右算。

三、巩固练习

1．图式结合题。引导学生根据部分算式说出图意，再在书上填空。

请几名学生说说计算的过程。

2．闯关题

（1）计算题。

指名学生说说自己的想法，明确运算的顺序。

（2）送鱼雷回家图。

指名学生上台演示将鱼雷送回自己的家，集体核对结果。

（3）看图说话列式。

谈话：动物游乐园有猴子、小猪，还有兔子。根据老师的要求，你准备列一个怎样的算式？请在书上填空，填好后，同桌互相说一说每个算式表示的意思。

教师依次出示三道算式，请同学说说老师的想法，然后全班交流。

3．课后作业：完成书本上第75页的练习。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有学到了什么知识呢？加减混合运算应该怎样计算？在计算的过程中需要注意什么？

板书设计：

加减混合

7-2=5

5+3=8 7-2+3=8

6+2-3=5

前——后

左——右

教学反思：