有理数的加减混合运算练习题范文

导语：如何才能写好一篇有理数的加减混合运算练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

从知识储备上看，学生水平参差不齐，一本教材显然不可能适合每一个学生。从认知方式上看，学生也是千差万别的：有的学生喜欢听教师详细讲解；有的学生喜欢自学后与同学交流或请教教师；有的学生数学基础很好，适合框架学习、整体推进；而有的学生适合学一点，巩固一点，最后才能构建知识网络。学生的这种个性化学习需求，促使我们开发数学分层教材。从本质上讲，我们开发的应该是“学材”。

有这种想法后，我们也在冷静思考：我们有能力开发数学校本教材吗？回顾学科组全体数学教师近十年来的努力与探索，实际上我们已开发了大量校本教材，有了一些积累与沉淀，我们下决心要尝试。

一、从教教材到“学材”

“学材”的主要使用者是学生，我们必须从“方便学生使用”的角度思考教材编写的所有问题，当然也要兼顾学科体系的科学严谨，做到详略得当。由此，我们将“符合学生认知水平，遵循学科固有规律，有利于学生思维发展，追求最佳使用体验”作为课程开发的指导思想。国家课程标准是编写学材的依据与参考，但国家课程标准的描述太过简洁，要求过于宏观而笼统，难以具体、明晰地指导教材编写。因此，我们工作的第一步是进行国家课程标准的详细解读，把每个人的理解变成编写者的共同认知，把笼统的标准具体分析拆解，将国家课程标准具体解读为“国家课程标准细目标”。

比如，在《分式》这一章，课标有“了解分式的概念”这一宏观要求，我们把它拆解为如下4个具体细目标：

①会判断一个有理式是否是分式。②会对有理式进行分类，能说出有理式、整式、分式、单项式、多项式之间的关系。③会将给定字母的值代入分式进行计算求分式的值。④掌握分式有意义、无意义、值为零的条件，并能据此确定分式中字母的值或范围。经过如此拆解后，教师与学生就能非常精准地把握课标要求。为更加形象地表达课标要求，我们在拆解后的每一目标后附以典型案例进行说明，同时在典型案例后继续附加“达标示例”，用以检验目标达成与否。为了方便学生学习与教师教学，我们还针对具体目标给出衔接点、切入点、易错点等学习建议或教学建议。

在一次又一次反复研讨解读中，“数学课程标准细目标”顺利完成，它既是教师编写数学校本教材―《数学读本》的执行标准，也是编写学生《习题训练知多少》的依据。在此基础上编写出的《数学读本》与课标高度吻合，选用的练习题层次合理、精简典型、分类清晰而不疏漏，把学生从题海中解放了出来，减轻了他们的负担。

二、从大一统到分层

《数学读本》是学生起始学习最重要的载体，为了满足不同需求的学生，我们把《数学读本》分为三个层次。最底层步子小、难度低、重基础，适合基础弱、自控力差、思维水平较低的学生；中间层内容适当整合、难度适中、节奏平缓，适合基础较好、有一定自主学习能力、思维水平中等的学生；最高层内容整合较多、知识跨度大、节奏快、拓展多，适合热爱数学、思维敏捷、具有很强自学能力的学生。为保证读本编写的科学准确，参与教材编写的教师参考了各种版本数学教材，大量征求教师与专家意见，调查所有在校学生与往届离校学生的数学学习感受，同时结合我校数学教学实践中积累的经验，最终确定了相对科学的教材结构框架。包括教材的编写原则、编写建议、编写及审核流程、编写使用工具、章节课时编排顺序、教材使用评价等，使教材编写有据可依。三个层次使用同一结构框架，并且先进行中间层数学读本的编写，在此基础上确定最高层和最低层读本内容。在对各版本教材的研究中，我们发现，不同教材对同一知识的描述有时完全相同，有时各不相同。这启发我们：对于数学这门学科来说，有些知识点必然有适合所有学生的最科学合理的呈现方式，此时就可以不用区分，否则，就需要对同一知识点进行不同处理，以适应不同层次学生需要。为此，我们特别强调如下两点。

首先，分层不是对学生的要求进行分层，而是为了达到同一目标把学习路径分层。不管如何分层，我们有一把共同的尺子，就是国家课程标准。其次，不要为了分层而分层，如果针对某一知识点，能找到适合所有层次学生的最好呈现方式，此时就可以不分层。比如，对于统计学这一知识模块，相对简单易懂，分层就毫无必要了。我们主要在以下三个方面进行分层。

第一，针对不同水平的学生，有些知识不好理解，我们就需要在知识的呈现方式上进行分层。比如对于“整数与分数统称为有理数”这一概念，有的教材没有解释清楚小数与分数的联系，就需要分层。第二，对例题、习题的数量、难易程度、层次顺序进行分层。比如针对最低层学生思维水平略低的特点，选择的例题、习题综合性要低一点。而针对高层学生，我们会尽量安排开放性例题，增加学生数学探究的机会，以培养学生的数学高阶思维能力。第三，在知识的整合、拓展、延伸、补充上分层。对于低层学生，知识的构建一般是由部分到整体，需要学生在对部分充分理解的基础上，进行知识的整体构建；而高层学生适合在联系与对比中学习，所以，高层教材需要进行相对多的知识整合。例如，学习特殊平行四边形的性质时，把矩形、菱形、正方形的性质放在同一课时中处理，学生在的过程中，会对矩形、菱形、正方形的性质有更深刻的体会。总之，各层次教材之间“和而不同”。所谓“和”，是指对所有学生来说，都必须掌握基本的数学概念、方法、原理。所谓“不同”，是指各层次教材必然有些内容是不同的，比如在知识应用、知识拓展延伸、知识描述方式、习题难度及数量等方面加以区别。

三、从读本到系列丛书

《数学读本》作为新授课的依托，重点体现知识的发生、发展过程，展现数学的学科本质。但数学必须有适量的练习，这样，配套例题练习便同步开发出来。《数学读本》中的练习追求适量，重在精选，以熟悉新学知识、构建知识网络为主，知识的应用以直接应用为主，尤其注意不要把读本变成习题集。为了提高综合应用数学知识的能力，我们又开发了《习题训练知多少》，方便学生章末或者学期末综合复习时使用。为了培养学生良好的数学思维品质，我们开发了《初中数学思想与方法》，推动学生数学思维发展。这一系列丛书致力于追求学生的最佳使用体验，适合学生自学时阅读与自修时练习。丛书主要突出了如下特点。

1.注重程序性知识

教材中所有计算步骤均作了程序化处理，所有算式均采用结构划分的处理方式，大幅度提升了学生计算能力。比如，有理数的加法运算的程序可归纳为：第一，确定加法运算的类型；第二，确定结果的符号；第三，确定结果的绝对值（绝对值相加还是相减）。

再比如，为了把复杂的整式加减算式进行分解，我们采取利用竖线把算式划分为三个括号的和的形式，有利于从整体把握算式结构。教材中大量类似的结构划分也让教师对学生的具体审题要求具有可操作性，让学生的认真审题真正落到实处。

2.内容适度整合、拆分

我们在浏览各版本教材后，发现教材顺序编排主要参考三种结构：模块结构、串式结构（从一个知识点出发，引出其他相关知识）、螺旋式结构。在认真比较思考后，我校教材确定了以模块结构为主、螺旋式结构为辅的编写原则。比如除法法则，小学只涉及正数与0，初中数系扩展到了有理数，我们就要在小学除法法则的基础上打补丁，把负数也纳入小学的除法法则体系中。而直角三角形全等的判定，采取后来“打补丁”的方式就不科学，因为一般三角形与直角三角形仅仅是一般与特殊的关系，这儿没有数学体系的发展、延伸问题，应该作为一个模块进行学习，“打补丁”就不利于学生构建三角形全等的知识网络，所以我校教材就把三角形（包括直角三角形）的全等整合为一章进行编写。当然，有时候我们也要考虑不同年龄阶段学生认知特点对教材编排顺序的影响，比如多数教材把因式分解与整式的乘法整合在一起，确实有利于学生的整体系统认知，但学生由于年龄原因达不到我们期望的认知水平，有拔苗助长之嫌。所以，从学生认知水平角度考虑，把两者安排在初一下学期与初二上学期分别处理。再比如，一元二次方程的解法有四种，所有教材都把“因式分解法”这种解一元二次方程的方法放在四种方法的最后，然而从学生认知冲突的角度考虑，我们把因式分解法作为第一种方法编写，后面的方法都是因为用“因式分解法”解决不了而必然出现的。

3.力求简洁易懂

简洁是我们编写教材时孜孜以求的目标。比如，在编写“有理数的减法”时，我们需要把减法转化为加法处理，而后一课时“有理数的加减法”，需要把“加减混合运算”看成“省略加号与括号的和”的形式，也就是“-”不再被看作减号，而是负号。为了避免“减法运算”对“加减混合运算”的负迁移影响，我们在编写时把“有理数的减法”弱化，并直接与“有理数的加减法”并入同一课时，时间节省了，效果反而更好。再比如，对于“去括号”这一知识点，其本质是“乘法分配律”，所以我们在“乘法分配律”这一认知基础上描述“去括号”会更简洁易懂，也能体现学科内在本质统一。

4.常见数学结论“模型化”处理

数学也需要记忆，大脑解决问题时，多数情况下是在搜索可利用的模型。为了让学生学起来更轻松，我们归纳了常见数学模型以供学生理解后识记应用。比如，所有涉及几何图形的编写，均可归纳出常见几何模型，提高了学生的图形分离能力。学习“线段的和差关系”时，我们归纳了如下两个基本模型：

模型一：图中三条线段AC、AB、BC（C不是中点），可知二求一。

模型二：图中三条线段AC、AB、BC（C是中点），可知一求二。

所有利用线段和差关系求线段的问题都是上述两个模型的组合，模型归纳出来，有利于学生从复杂问题中识别出基本模型而使问题简化。

5.编排符合学生认知规律

教材的编排必须考虑学生的年龄特征及认知特点，使整个结构体系符合学生的认知规律。具体编写时必须从细节入手，体现由浅入深、由易到难、由特殊到一般、由直观到抽象，注重内在逻辑，注重激发思维。比如，所有数学知识都涉及一般情况与特殊情况，必然要在“由特殊到一般”与“由一般到特殊”两种认知方式之间做选择，以便学生获得最佳体验。教材中函数的学习遵循“由特殊到一般”的规律，而图形的学习则遵循“由一般到特殊”的规律。我们依据自己的教学实践经验，参考不同版本教材的处理方式，确定了每个知识点的科学合理的认知方式。例如，对于三元一次方程组的解法，我们确定先处理最一般的（三个方程均为三元一次方程），再处理特殊的（三个方程中有一个是二元一次方程），如果反过来处理，就容易先入为主，使学生产生思维定势。

篇2

学好七年级数学科目要做到总结、整理知识点，以及活学活用。小编为大家整理归纳了七年级数学上册学习方法，希望能对大家有帮助。

人教版七年级数学上册知识点代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;

注意：零不能做除数。

7.有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数;

乘方的定义。

1.求相同因式积的运算，叫做乘方;

2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

人教版七年级数学上册学习方法一、主动预习

预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。

因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

二、主动思考

很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。靠着老师的引导，去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法!

三、善于总结规律

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：

(1)本题最重要的特点是什么?

(2)解本题用了哪些基本知识与基本图形?

(3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?

(4)解本题用了哪些数学思想、方法?

(5)解本题最关键的一步在那里?

(6)你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?

(7)本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗?

把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，孩子解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。

四、拓宽解题思路

数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想，解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。

五、必须要有错题本

说到错题本不少同学都觉的自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了，因此，错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。

六、“1×5”学习法

“1×5”学习法，就是做一道题，要从五个方面思考，这点可以结合前面说到的“总结规律”“拓展思路”。五个方面分别为：

①这道题考查的知识点是什么。

②为什么要这样做。

③我是如何想到的。

④还可以怎样做，有其它方法吗?

⑤一题多变看看它有几种变化的形式buy

千万不要觉得麻烦，学习习惯的培养最难的就是最初的一个月，这就像火箭升空一样，最难的就是点火起飞阶段，所以，一旦养成了良好的数学学习习惯和思维方式，在今后的学习中就会非常的轻松。

七、独立完成作业

现在很多学生用一些APP来帮助写作业，找个照片就有答案，或者是抄袭其他同学的作业，这可以分两种情况来说，一种是为了图快、求速度，如果经常这样会养成不良的审题习惯，容易走马观花、粗心大意。还有一种是为了图方便，这会导致同学们养成“怕麻烦”的心理，一旦题目有些难度，自己就开始心烦意乱，思路模糊，因此，大家一定要养成良好的独立完成作业的习惯。

人教版七年级数学上册应试技巧1.读的方法。

同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:

一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点;

二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教);

三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。

读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。

2.听的方法。

“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到:

(1)听每节课的学习要求;

(2)听知识的引入和形成过程;

(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);

(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;

(5)做好课后小结。

3.思考的方法。

“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高;不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:

(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考;

(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;

(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。

4.问的方法。

孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:

(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;

(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;

(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;

(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。

5.记笔记的方法。

很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:

(1)在“听”,“思”中有选择地记录;

(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点;

(3)记解题思路、思想方法;