初一数学习题范文

导语：如何才能写好一篇初一数学习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

小学体验学习包含如下特征：一是尊重儿童的主体性，体验学习别人代替不了；二是实践，只有通过实践才能真切地体验，要重视实践；三是应采用多种多样、生动活泼的形式。在小学数学教学中我们迫切需要提倡这种“体验学习”，充分发挥学生的主体作用，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受。只有注重实践，多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，采用多种多样、生动活泼的形式，才能促进学生感受数学、体验数学、理解数学、发展数学。

一、课前体验，感受数学

小学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来感到吃力，这就需要我们在教学这些知识之前，组织学生参观或收集生活中相应的数学素材，为学生提供感性的认识。

如，在教学生认识钟面时，课前可以给学生布置任务，每人设计一个“钟面”。鼓励全班学生回家后行动起来，用纸壳、图画纸等材料，仿照自家的钟制作一个钟面，有不懂的地方请家长辅助制作。学生在亲手制作的过程中能够学到很多知识。这样在正式上钟面这一课时，原本很难讲授的知识，因为学生已经在课前得到体验，就显得很轻松了。而且，学生还可能会向教师提出超出本节课内容的东西。正是学生有了课前的这些亲身体验，上课时思路打开了，创新的火花才得以闪耀。

二、课堂体验，理解数学

《义务教育数学课程标准》中明确要求“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境……”教育是人的教育，是科学教育与生活教育的融合。因此，数学内容必须与学生的生活实际相结合。小学数学教学内容绝大多数可以联系生活实际。在教学中，教师只要把教材与现实生活有机地结合起来，就能使学生体会到数学离不开生活，体会到数学的用途。才能很好地把数学与生活挂上钩，更好地理解和掌握基础知识，并运用所学的知识解决实际问题，减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。这对于培养学生对数学的浓厚兴趣、探索意识、应用意识和创新能力具有重要意义。

如一位教师在教学“百分数的意义”时与学生一起玩投篮游戏。游戏结束后，教师出示表格：

然后引导学生讨论：谁的投篮水平高呢？

学生经讨论后，得出一个结论：把投球数与投中数同时扩大后再比较。学生口答，教师板书：

43/50=86/100

18/20=90/100

22/25=88/100

这时，所有学生都同意：丁×的水平高。于是，教师适时引入新课的学习。

本课教学时，教师与学生一起玩投篮游戏，并且就用这一学生非常熟悉的生活情境引入新课，学生在活动中切身体验到判断投篮水平的高低与比率的关系，为后面的学习奠定了坚实的基础，学生学起来特有劲。在这种体验基础之上的教学，学生的创新意识得到浇灌，创新的思维也能得以提高。

三、课后体验，发展数学

《21世纪中国数学教育展望》指出，要使学生在活动中和现实生活中学习数学、发展数学。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。因此，在课堂教学后，可以布置一些实践性的作业，让学生在实践活动中继续体验。在“玩”的活动中，不仅使学生心情自然愉快、厌学情绪消失，而且还能从“玩”中自觉地再现课堂上所学的知识，自觉地运用有关知识、方法和技能去解决一些问题，在解决问题的过程中还能激发学生的创造性思维。所以课后“玩”的过程也是一个体验的过程，创造的过程。

例如，在教学圆柱体的认识后，可以布置动手做圆柱的实践性作业。学生在动手操作的过程中进一步体验到了圆柱的特征，而且在做圆柱的过程中通过观察、思考，还能进一步感受到课堂上没有认识到的一些新的发现，丰富了对圆柱的感性认识，为后续学习打好了基础，也为创新提供了有力的保证。

篇2

【关键词】初中数学学习；题海战；减负；增质

题海战教育模式作为多年教育的总结成果，在一定时期内还是一种有效的教学方法，但在教学界一直存在争议.如今我国已经全面推行素质教育，所以作为初中数学教师，我们在中学学习的重要阶段，就必须通过努力提高课堂教学质量，减轻学生学习数学的负担，从而达到较理想和科学的教学目的.下面我就针对如何提高中学数学学习的质量谈谈想法.

一、走出题海战术

1.整理知识点熟记公式.整理知识点和熟记数学公式定理是初中学生学习数学必须做的基础工作.认真努力阅读和钻研教材，并对重点的数学概念、定理和公式再做进一步的理解和记忆，在记忆数学概念、公式和定理时切忌死记硬背，一定要结合教材和已经做过的习题弄清弄懂这些概念都能解决和匹配哪类题型及有什么规律.

2.强化读题解题能力.解答数学题要分步进行，首先要掌握题目中的隐含条件，其次是要弄清题目要解决的问题.重要的是要培养解答数学题的技巧，一是深抓数学题中隐藏的关键词，二是读题的时候把题中数据和图形相结合，三是在读题时思考本题涉及哪些知识点，以及和教材中哪章哪节的知识有联系.

3.重视教材，贴近课标.从历年的中考题中我们能够得出：试卷中的基础题基本上是教材中题目的引申、变形或组合，所以必须刻苦钻研教材，绝对不能摈弃课本搞题海战教育模式.针对层次不同的学生应该实施差异化的复习策略和教学目标.我们在初中数学教学中要走出“题海战”模式，要刻苦钻研、精讲精练，提倡一题多解的发散思维.“搞大练兵”是相对来说的，并不是没有目的的练，更不是夸大的练，而是要有针对性、目的性、典型性、层次性和贴切教材重点的强化提升练习.

二、减轻繁重的作业负担，提高作业质量

1.近年来，教学界讨论和争辩最热、最多的社会话题应该是如何给学生减轻负担，提高学生学习兴趣.就初中数学学科的学习看，老师布置的大量作业和购买的课后习题资料及频繁的考试占据了学生大量的课余时间，“题海战”模式依然是老师用来提高学生数学成绩的通用手法.如何走出“题海战”模式的困扰，我认为应从数学预留的各种作业入手，提高授课效率，合理布置有效典型作业，以精讲精练切实减轻学生的负担.

2.作业只是数学学习中的知识巩固和思维练习，但是多数教师为了盲目提高学生的成绩，认为布置的数学作业越多越好，提倡多做多练，大搞“题海战”教育模式，使学生身心疲惫.有的老师因为作业太多一时批改不完，就草率地只看结果，学生不顾计算过程，只写个正确答案.素质化、新课标教育理念下的数学作业，应该是侧重激发学生主动学习，积极探究，培养自主学习能力和发散性思维能力.

三、精炼测试题型，紧贴素质化考试的重点

素质化数学测试中，基础知识的考查要占八成以上的题目，如果平时把数学基础知识点掌握牢固，打好数学学习的基础成绩的提高自然不是难事，相反，如果基础知识点掌握不熟练、没有融会贯通，必然会导致答题思路的局限性.因此我们在平时学习中要重视基础知识.在初中数学教学中，每个章节的教学内容都会有一个或多个教学重点需要学生掌握，要使学生能很好地把握每章节的重点内容，必须突出每章节的重点，让学生融会贯通.同样每个章节一般也都有一个教学难点，解决难点的方法应该是循序渐渐，由浅入深，分步各个击破，再结合相关知识点解决最后的难点.如在学次函数的图像与性质时，巧妙利用如下例题.

例题：已知二次函数y=ax2+4x+c的图像与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（3）x为何值时，y随x的增大而减小；x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

（4）x为何值时，y0？

（5）已知该函数图像的对称轴上存在一点P，使得ACP的周长最小.请求出点P的坐标.

篇3

一、创设情境，激趣导入

好的导课方法可使学生兴趣盎然，迅速进入最佳学习状态。根据学生的认知水平，在已有的知识基础上通过创设情境充分调动学生的好奇心。

比如：在讲人教版七年级上册有理数的乘法时，为了激发学生的思维，加强对它的理解和运用，我采取走路来引导学生，我说：同学们会走路吗？下面老师来走，同学们来点评，说老师以50米/分的速度向南行使，（前提规定向南为正，向北为负，现在前为负，现在后为正）3分前老师在什么位置？怎样列式？老师以50米/分的速度向北行使，3分前老师在什么位置？怎样列式？老师以50米/分的速度向北行使，3分后老师在什么位置？怎样列式？我们知道火箭的速度那是非常快的，即便是那样的快，如果原地不动位置在哪？怎样列式？这时学生的注意力被全部吸引了过来，群体思维得到了激发，紧接着我又问：这一系列问题的解决不正是进行了有理数的乘法运算？如果老师的速度是60米/分，同学们还能准确地计算吗？此时学生思维非常活跃，不少学生都想表达自己的思维结果，要去黑板上展示。这就让学生在不知不觉中进入有理数的乘法学习中去，充分调动了学生的好奇心，激发了学生的学习兴趣。

二、教师的表情和语言很重要

教师不仅是学生学习过程中的引导者与组织者，还是学生学习的合作者。结合自己的教学实践，我认为课堂表情的运用技巧主要有：（1）信任鼓励的眼目表情。（2）亲切真诚的微笑。我们学校位于城郊结合部，大部分学生说的都是方言，偶尔用方言来交流便于沟通，因为他们在家里就说方言，另外教师应不断反思自己的一些常用教学语言，有些话虽然经常说，但仔细推敲起来，还真缺少了情感成分，如“看谁做得最快”“我早就料到会出错”“你这样解题不规范”等。

三、让学生在自信中学习

教师在教学中要充分发扬民主，与学生一起学习，一起思考，一起探索，使学生在融洽的师生关系中由喜欢“数学老师”而喜欢学习数学。不急于求成，从发展学生的数学兴趣、培养数学素养出发，从学生的实际水平出发，设计教学内容。

1.灵活用教材

例如：人教版七年级上册数学《整式》这节课，概念较多，有单项式、多项式等有关概念共八个，由于学生学习能力参差不齐，这八个概念是本节课的难点，可采用分步骤教学，分解教学难点：（1）概念的形成教学。思考并回答问题：-3x、ab3、-xy这些代数式是怎样组成的？有什么共同特征？先由个体独立思考，再四人小组内交流观点，初步形成单项式的概念，从而引出单项式及有关概念。第二节用同样的方法教学多项式概念。（2）设计有梯度的练习，突破难点。分三个层面：一是概念的直接应用题；二是开放题：学生按要求设计一个单项式或多项式，班级内交流；三是从实际问题中列出代数式，并指出是单项式还是多项式，应用这八个概念。

（3）个别指导，课外补差。一些有学习困难的学生，可以从作业的反馈、教师的个别指导中慢慢领悟概念的真谛。这些都体现了对教材的“活用”，不仅圆满完成了教学任务，而且取得了较好的教学效果。

2.转换方式，调整教材进度

采用多种教学方式的转换，为学生的全面发展创造有利的条件。比如在讲整式的加减时，我先进行两个单项式的相加且它们是同类项，然后是三个同类项相加，接下来再加一个不是同类项的，问学生怎么办？学生非常主动地去探求，然后老师说再仔细看看这些整式，如果给前两个加一个括号，这不正是多项式与多项式相加？明天再继续这一问题的探索。学生也清楚了它们之间的联系和区别，还知道了明天所学的内容，教学过程中适时地安排好教学在教的方面下工夫，以达到培养学生数学学习兴趣的目的，更有助于学生自主学习。

四、加强学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔”，有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总是不理想，这是学习不适应性的重要表现之一，教师应加强对他们学习方法的指导。

1.教会学生学会“提问”

教师应善于创设开放的教学情境，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围。例如，现在有一批图书分给某班阅读，如果每人分3本，则剩下图书20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班

有多少学生？有多少本书？教师构建“创设问题情境——提出问

题——引导探索——得出结论——提出新问题”的开放式教学模式，能够促使学生的求知欲不断增强。

2.教会学生学会“参与”

学生主动“参与”学习，有助于学生自觉掌握科学知识和相关的思想方法，获得自我表现的机会和发展的主动权，形成良好的个性及健全的人格。学生参与教学应着眼于所学知识的发生、发展、抽象、完善整个过程。

五、注重生活体验

教师应该学会将一些生活中的问题转化成数学问题，让学生在生活中的体验成为数学学习的帮手，这样不仅能有效地提高数学知识，也能够使数学成为生活中有用的数学，成为学生们的需要，从而有效地缩短学生与数学知识之间的心理距离，减轻学习数学的心理压力，提高学习兴趣。

例题.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西

瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如下图所示，那么小李赚了（ ）

[金额（元）][y][x][76][64][40][0][质量（千克）]

A.32元 B.36元

C.38元 D.44元

学生最能接受的数学是贴近身边的数学，上例以生活情境为设计基础，内容是学生常见的商品销售又符合市场运作规律。

六、开展课外活动，保持学习兴趣

初中学生对故事特别感兴趣，他们会被“借牛分牛”“猴子分桃”“和尚吃汤圆”等故事深深吸引，活动课上若结合内容讲些故事，既能培养学习兴趣，还能培养学生的智能。介绍数学的发展史，数学趣闻、趣事，数学家的成就等，可以激励学生学习数学的热情，使学习兴趣得以加强。

七、和谐的师生关系很重要

初中生对某一学科的兴趣与学习情感不可分，他们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某科任老师而放弃该学科的学习。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素，特别要对后进生以及家庭困难的学生热情辅导，真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的信心，提高他们数学学习的兴趣和能力。

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一次函数的定义：“若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数”。很明显当y=0时，关系式变为：kx+b=0，把x看做未知数时，它就是一元一次方程；当y≠0时，关系式可变为：kx+b-y=0，把x，y看做未知数时，它就是二元一次方程。同样当y>0(或y0(或kx+b

二次函数的定义：“一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数”。也很明显当y=0时，关系式变为：ax2+bx+c=0，把x看做未知数时，它就是一元二次方程；当y≠0时，关系式可变为：ax2+bx+c-y=0，把x，y看做未知数时，它是二元二次方程。同样当y>0(或y0(或ax2+bx+c

可见，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等都可以看作是函数的特殊形式；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函数转化而来。很显然关于一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函数的方法加以解决。

例1 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图像与x轴的交点为(4，0)，则方程kx+b=0的解为______。

解：函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标4就是方程kx+b=0的解。所以，方程的解为：x=4.

例2 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴的交点为(6，0)和(-3，0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：______。

解：函数y=ax2+bx+c与x轴的交点(6，0)和(-3，0)的横坐标6，-3就是方程ax2+bx+c=0的解。所以，方程的解为：x1=6，x2=-3。

评：一般地，函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的解。

例3 函数y=ax+b的零点为-1，则方程ax+b=0的解为______。

解：函数y=ax+b的零点-1就是方程ax+b=0的解，所以，方程的解为：x=-1.

例4 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，的零点为-6和-1，则方程ax2+bx+c=0的解为：______。

解：函数y=ax2+bx+c的零点就是方程ax2+bx+c=0的解，所以，方程的解为：x1=-6，x2=-1.。

评：函数y=f(x)的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标，就是方程f(x)=0的解。

例5 已知：一次函数y=kx+b的图像如图，

则，不等式kx+b>0的解集为______。

解：因当y>0时，x>2，即kx+b>0时，x>2，

所以，不等式kx+b>0的解集为：x>2。

评：函数y=kx+b，当y>0(或y0(或kx+b

例6 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图像如右：

则，不等式ax2+bx+c>0的解集为：______。

解：因当解：因当y>0时，x0.5，即ax2+bx+c>0时x0.5

所以，不等式的解集为：x0.5。

评：二次函数y=ax2+bx+c当y>0(或y0(或ax2+bx+c

例7 解方程组：

y+1=2(x+1)①

x+1=v-1 ②

解：①式可变为：y=2x-3③，②式可变为y=x+2④，把函数③④图像作出为：

两直线的交点为：(5，7)，所以，原方程组的解为：x=5，y=7。

评：解方程组可用函数图像法，把组成方程组的各个方程转化为函数，画出其图像，它们的交点就是方程组的解。

通过以上简单的理论和实例说明：初中数学中所涉及的方程、方程组都可以看作是函数的特殊形式；不等式、不等式组可以由函数转化而来。关于方程、方程组、不等式、不等式组的有关问题都可以用函数的思想方法加以解决。

实际上，我们认为，不只是初中数学中的方程和不等式可用函数的思想方法加以解决，其它所有的方程和不等式也都可用函数的思想方法加以解决。

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关键词：艺术设计；基础；教学体系；创新

在艺术教学中，其基础性教学受到越来越多的关注。尤其是在艺术设计基础的课程教学中，一定要明确教学的目的，创建有效的基础，并且有效结合不同的专业特点和发展方向，适当调整教学内容。下面，我们就先从明确艺术教学的目的谈起。

1艺术设计基础教学的发展方向

1.1艺术设计的基础教学要明确教学目的

在教育教学的过程中，艺术设计的专业基础性课程在教学的过程中不仅含有对学生基本功的训练，还包括对学生创造性思维的引导与启发，是对学生成长的帮助。在教学的过程中，教师要采取有效的方式对学生加以引导，让他们有效打破学生的常规性思维，让他们的思维始终处于活跃的状态充分激发他们对学习的激情和积极性，锻炼和培养他们的创造性，而这创造性的思维正是当前艺术设计教学的落脚点和出发点。所以，在教学的过程中教师一定要注重并加强对学生独立观察、判断以及自我意识的培养，这样就可以促进学生自身对表现力和美的进一步探索。

1.2创建科学的艺术设计基础的教学体系

在艺术设计的教学中，其基础课程的教学需要切实通过对课程体系的优化来实现，当前，很多院校都会采用普遍性的教学模式进行艺术教学，也就是设计基础、造型基础以及专业设计这一所谓三段式的教学模式。但是这种对艺术基础进行分段式、对专业特点没有进行有效结合的传统教学模式无法很好地适应现代化社会的发展，因此这会在一定程度上造成专业课程与基础课课程出现严重的脱节现象，不利于艺术设计基础的教学发展与进步。例如，清华美院在本校的工业设计专业上就依照专业方向的划分将该专业的基础课程调整为工业设计的表达、设计造型基础、设计理论、设计工程以及多媒体与计算机，这样一来就将工业设计的课堂教学气氛变得富有趣味性，并且生动活泼。再加上现代化社会中的信息量越来越大，能够有效打破地域、时间的限制，最大程度地激发学生对艺术设计知识的兴趣和学习主动性，让学生全身心投入到学习当中去，这样就可以为进行美术创作的学生提供更加充分的发展空间。

另外，在艺术设计基础教学的过程中，教师一定要敢于打破传统教学的束缚，并依据教学的内容，有效结合学生的身心发展特点及规律对教学方法进行适当的创新，并且在教学方式上要尽量多姿多彩，对学生的合作、探究以及自主性的学习进行有效的指导，这样就可以对学生自身思维的变通性、灵活性以及发散性有很大的锻炼和提高，充分开发学生自身的创造潜力，从而有效激发学生对艺术设计学习的兴趣和积极性。

1.3调整设计基础课程的内容

基础造型能力是当前艺术设计专业学生组要具备的能力之一，而基础的造型能力主要以快速的表达为主，所以在教学中教师一定要注重并加强对学生的快速表现技巧以及写实能力的训练，而速写作为对创新快速表达和快速搜集素材的重要手段应该进一步加强其在设计基础课程中的分量。与此同时，还要对各个专业的不同需求进行有效的结合，从而确实提高对所要表现内容的表达能力和水平。同时，基础性的设计课程体系还要尽量缩短课程与设计专业课程之间的距离，并且这之间的距离成为设计课程体系中的有效组成部分。尤其是在基础训练的课程当中，教师要有效培养学生自身的创造性思维并进行有关的图形创意练习，进一步使学生具有学习的创新意识，这样就可以为今后的学习打下坚实的基础。

2艺术设计基础教学的具体改革措施

美术教学中，色彩教学主要是写实性的训练，因此无法与设计色彩知识有直接性的联系，因此在对学生进行色彩表达以及色彩规律的教学上，教师一定要在色彩构成的内容和时间安排上进行有效的调整。而有时候大量的教学重复会大大消耗学生宝贵的精力和时间，因此在教学中要利用计算机的辅助作用进行设计教学，有效提高教学的效率。尤其是在艺术设计基础的课程教学中，要有效结合不同的专业特点和发展方向，适当调整教学内容，打破传统教学模式的束缚，强化各个教学环节之间的关联性。

2.1减少传统意义上的素描教学，加强快速的速写表达训练

在艺术设计基础的课程教学中，教师要适当减少传统的素描教学，有效将速写训练融入到专业性的课程教学内容中来，将对学生写生能力的具象训练转变为较为抽象的教学训练，然后再结合平面和图案构成的表现方式来培养和发展学生的思维创造能力，进而对图形进行创意性的整合，然后再结合有关的专业课程。这样不仅激发了学生的学习兴趣，同时也让学生对自己学习的专业有进一步的了解。

2.2加强计算机与色彩教学的结合，培养学生的写实能力和色彩的掌握

计算机设计与色彩写实训练的相互渗透与整合，有助于学生对色彩知识和技巧的掌握，其中，色彩的构成规律可以利用计算机进行辅助设计进行较科学的色彩训练，然后再进行写生练习，最后根据色彩与装饰图案的构成手法来对进行抽象表达和色彩装饰的训练，更好地表达出色彩的情感特征与心理感受。这样就可以充分实现专业课程与图形创意之间的色调训练，进一步强化学生对色彩控制的能力。

2.3冲破三段式的教学模式，有效结合不同专业的特色

不同的专业具有不同的专业特点，因此在基础课程的选择上又有针对性。例如，视觉传达专业，其艺术设计的基础课程可以将字体设计与书法课进行课题整合，将招贴广告与丝网印刷进行课题整合，将包装结构与立体构成进行课题整合，以及将包装设计与商业摄影进行课题的整合等等。而课题的有效整合能够提高学生在学习中的针对性与目的性，因此有利于学生学习效率的提高。

3总结

综上所述，艺术设计教学在实施的过程中存在很多问题，因此需要尽快建立起有效的基础课程体系，并对传统的教学模式进行科学、合理的创新，真正落实到教学的实践当中。例如，减少传统意义上的素描教学，加强快速的速写表达训练；加强计算机与色彩教学的结合，培养学生的写实能力和色彩的掌握；冲破三段式的教学模式，有效结合不同专业的特色，让学生真正掌握好设计语言，不断提升自身的艺术设计能力。

参考文献：

[1] 于丽燕.艺术设计专业基础课教学优化整合的探讨[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012（07）.

[2] 孔国庆.应用型艺术设计教学模式下的平面构成教学思考[J].滁州学院学报，2012（01）.

[3] 袁瑛.发挥学生主体、全面提高素质[J].中国科教创新导刊，2009（08）.

[4] 张健，李文博，姜晨宇.浅析高职院校艺术修养教育课程体系构建[J].北方经贸，2012（11）.

篇6

1引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b）／2）≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：

例1已知x＞0，求y＝x＋（1／x）的最小值．

引申1x∈R，函数y＝x＋（1／x）有最小值吗?为什么?

引申2已知x＞0，求y＝x＋（2／x）的最小值；

引申3函数y＝（x2＋3）／的最小值为2吗?

由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础．

例2求函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6）]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值．

这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为f（x）＝cos（（2x／3）－（π／3）），从而可求出所要的结论．现把本例作如下引申：

引申1求函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6））的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离．

引申2函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos（（2x／3）－（π／6））的图象与y＝cosx的图象之间有什么关系?

以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率．

2引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b／2）≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）”的应用时，把引申3改为：求函数y＝（x2＋3）／的最小值，则显得有些不妥．因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2，而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授；但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计．

3引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率

如在新授利用数学归纳法证明几何问题时，《代数》（非实验修订本）课本给出了例题：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数f（n）等于（1／2）n（n－1）．在证明的过程中，引导学生注意观察f（k）与f（k＋1）的关系有f（k＋1）－f（k）＝k，从而给出：

引申1平面内有条n直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这n条直线共有几个交点?

此引申自然恰当，变证明为探索，使学生在探索f（k）与f（k＋1）的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解．类似地还可以给出引申2平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，则f（n＋1）＝f（n）＋_______________．

引申3平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，求f（n）．

上述引申3在引申1与引申2的基础上很容易掌握，但若没有引申1与引申2而直接给出引申3，学生解决起来就非常困难，对树立学生的学习信心是不利的，从而也降低了学习的效率．

4提倡让学生参与题目的引申

引申并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替．学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识．

如在学习向量的加法与减法时，有这样一个习题：化简＋＋．

（试验修订本下册P．103习题5．2的第6小题）在引导学生给出解答后，教师提出如下思考：

①你能用文字叙述该题吗?

通过讨论，畅所欲言、补充完善，会有：

引申1如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量的方向顺序一致（顺时针或逆时针），则这三个向量的代数和为零．

②大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适合?

通过讨论学生首先想到对四边形适合，从而有

引申2+++＝0．

③大家再想一想或动笔画一画满足引申2的这四个向量是否一定可构成四边形?

在教师的启发下不难得到结论：四个向量首尾相连不论是否可形成四边形，只要它们的方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零．

④进一步启发，学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质：

引申3＋＋＋…＋＋＝0．

最后再让学生思考若把＋＋＝0改为任意的三个向量a＋b＋c＝0，则这三个向量是否还可以构成三角形?这就是P．103习题5．2的第7小题，学生很容易得出答案．至此，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面．

5引申题目的数量要有“度”

引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪．笔者在一次听课时，有位青年教师对一道例题连续给出了10个引申，而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣．

综上所述，变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，它能升华学生的思维，培养学生的创新意识．

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【关键词】初中；数学；探究式教学；研究

所谓的信息技术，是指能传递各种信息的技术，它包含计算机软件技术、网络技术、多媒体技术等。随着科学技术的发展，我国信息技术的应用水平也逐渐提高，它广泛应用在各个方面，目前教学方面也大量引用信息技术。在初中数学的教学中，信息技术使数学教学的内容变得直观化、教育方法多样化、学习范围扩大化，引进信息技术的学习环境更加有利于学生探究式的学习。

一、多媒体技术让数形教学更直观

初中数学的教学中，教师引导学生学习几何图形、轴对称图形时感觉最困难的是让学生如何把数形的概念结合起来。通常教师可以用一些图形、图纸直观的把边、角、高度、中心等等指给学生看，然而数形教学中要涉及的图形太多，教师没有足够的时间去专门准备所有的图形，只能挑几个有代表性的图形讲讲；同时数形教学中要涉及的概念太多，教师要让学生把每一个概念都详细的弄清楚要花费大量的时间。

引用多媒体技术后就能解决这些难题。比如教师在教学初中初学苏教版七年级上册第五章走进图形世界、第六章平面图形的认识、八年级上册第一章轴对称图形、第三章中心对称图形时，可以引导学生去看多媒体。多媒体用生动的画面把每一个图形的特点用详细、直观的方法展现在学生面前。学生听着优美的音乐，看着直观的动画，动画中的图形时而对折、时而旋转，它用多种多样的方法把图形的概念展现得淋漓尽致。学生非常喜欢这种会动的、又能让他们一看就明白的教学方式，他们被多媒体画面牢牢吸引住，因此对概念的记忆也非常深刻，以后再出现数形概念时，他们脑中自然会出现那些生动的画面形象而不会犯下概念的错误。多媒体技术把抽象的数形概念转化为直观的图形，这种化繁为简的方式让学生喜欢数学，这是他们愿意进行探究式学习的基础。

二、计算机软件技术开展交互式学习

在教学概念性、逻辑性很强的教学内容中，教师通常感到很烦恼的是怎样用最适当的方法让学生了解这些内容。比如教学初中数学苏教版七年级第四章一元一次方程式、八年级上册第二章勾股定律和平方根、八年级上册第五章一次函数等等内容时，它们的概念性太强，而初中学生的思维方式以感性思维为主，其理性思维的方法还没建立，让他们了解这些比较抽象、逻辑性又很强的内容他们很难理解。如果他们反复的学习还是难以理解，或者记错概念、或者应用错误时，学生心理上就会受到挫折而失去探究的兴趣。

专门为数学教学开发的软件能解决这类难题。比如在网络上有专门为初中学生学习方程式开发的软件，教师可以去挑选合适的课件引导学生学习。通常这些课件有非常生动的动画，在学生开始使用交互学习时，学生点击自己想要学习的范围，软件就从例题讲起，然后开始让学生做习题。当学生做得对时，它给出非常亲切的鼓励，学生做得不对的时候它会给出幽默的抱憾语句。学生在做完一组习题后，它会总结评估学生错误的基本范围，并帮助学生强化学习短板，直到学生完全理解方程的内容。在学生学习简单的题目后，它会提示学生要不要学习更复杂些的题目。.由于计算机软件生动性强、亲和力好、学习范围具有针对性、学习方式有可进阶性的特点，学生往往没有感觉到自己在学习，而是自己在通关一场很有趣的游戏，学生在憋足劲一次又一次通关的过程中已经掌握软件需要学生掌握的数学知识。计算机软件把枯燥的数学教学变成闯关游戏的形式让学生有极大的学习动力，它们让学生有极大的热情学习数学。

三、网络数学库提供海量的学习资料

学生在学习初中数学知识时，有时需要大量的做数学练习才能熟练的掌握解题技能。特别是在教学初中数学苏教版七年级上册第四章一元一次方程式、七年级下册二元一次方程式、八年级上册第五章一次函数、八年级下册一元一次不等式、第八章分式等非常需要掌握解题技巧的内容时，学生更是需要大量的做练习题才能熟悉技巧。过去教师为了给学生找适合的数学题常常到处找教学参考资料、教学辅导书然后鼓励学生一起去买自己去做题。海量的数学资料书让教师很难挑选具有代表性的题性，学生也不乐意把钱花在大量的学习资料里。

网络数学库的建立改变了这些难题。目前一些专业的数学教学网站里存储有海量的数学试卷、代表数学题型等。比如教师可以引导学生去数学网站有专门针对分式内容的数学题库，学生自己选取需要学习的范围，挑选网站推荐的经典题型，学生学完之后可以自己对比答案，如果错误可以看解题的思路讲解，海量的学习资料给学生探究式学习提供了良好的环境，让学生只要想自主学习就能找到学习资料。

信息技术突破以往传统的教学方式，给学生优良的学习环境、有趣的教学方法、直观的教学效果，它构成一个非常适合学生探究式学习的学习环境，通过信息技术学习数学，学生也不再觉得学习是件苦事儿。可是，以信息技术为载体的教学方式具有信息量大、教学方法良莠不齐、多媒体技术直观性太强让学生可能着迷于看动画而不注意学习知识的弱点，因此，学生在信息技术为载体的探究式学习的模式下有可能会迷失学习方向，教师要加强自己的引导作用。教师要通过引导学生学习适合自己的内容、引导学生关注知识内容、挑选合适的课件等方式让学生能更好的探究式学习。教师必须意识到，信息技术为载体仅仅只是给学生更好的学习环境，要让学生更好的探究式学习需要教师合理的引导。

【参考文献】

[1]高建军.计算机与初中数学教学[J].科学之友.2010（10）

[2]陈银.如何在初中数学教学中实施有效性教学[J].教育教学论坛.2011（25）

[3]曾仁平.重视“学法”指导提高初中数学教学的有效性[J].科教导刊（上旬刊）.2011（06）

[4]杨世江.浅谈初中数学教学中的情境教学[J].群文天地.2011（10）

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那么，如何上好初中信息技术课成了学校老师普遍关注的问题，下面是我就如何上好初中信息技术课的一点看法。

1.适当改变教学内容的先后次序，给予学生足够的时间自由操作。初中信息技术教材安排的内容顺序，从总体上体现了由基础到应用、由易到难的思路。但初中信息技术教材的内容并不像数学、物理等其他学科一样，其知识点的衔接相当紧密，知识结构相当严谨、紧凑，没有前面的基础作铺垫，后面的内容就无法学习，层次十分分明。而信息技术教材的内容一般呈模块化、条块化分布，很多内容尤其是其中介绍具体应用软件的内容，其位置的前后顺序可调整的灵活性就较大。这就需要我们在实际的教学过程视情况而定，以使内容的安排、讲解操作顺序更有利教学实际。

信息技术课是一门实践性很强的课，上机课的课时应占信息技术总课时的70%以上，有关操作的内容应安排在计算机教室进行。根据调查，许多学生对计算机都充满了新鲜和好奇，他们都爱上信息技术课，可是老师一再强调不要动这，也不要动那，一定要跟着老师走。当然，教师这样也是可以理解的。但是这只能使学生有很大的局限性，甚至有胆小的同学怕把计算机弄坏，就什么也不敢动，变得谨小慎微，慢慢地学生的积极性就调动不起来了。基于以上的原因，在上课的时候可以给予学生充足的练习时间，适当强调，适当引导，及时观察学生使用情况，一般情况下计算机是不会出问题的。这样做既可以调动学生的积极性，又能提高他们的动手能力、实践能力。

2.信息技术课要注意因材施教，照顾整体。在初中信息技术课堂教学中，要调动学生的学习兴趣和爱好，还要注意落实因材施教的原则。作为一名优秀的计算机教师，总不能让领悟能力强、消化知识快、步步领先的学生原地踏步，无所事事，浪费精力与时间；也不能让相对落后的学生望尘莫及，失去信心，放弃努力。为了调动每一位学生的学习兴趣，信息技术课的课堂教学尤其需要因材施教。

由于差异，学生的信息技术水平不在同一起跑线上，现在中小学几乎都开设了信息技术课程，但由于多种原因，学生的计算机水平参差不齐，有的学生连开机、关机都不会；有的已经会熟练操作鼠标了；有的打字水平已经比较高了；有的会上网查资料了……作为一名信息技术教师，要正确对待这些差异，可以让学生互相帮助，互相监督，共同解决问题，在教学中要激发学生学习信息技术课的兴趣，培养学生的创新意识和创造能力。

总之，提高信息技术课教学质量的关键是提高信息技术教师的素质。作为教师要明确开设信息技术课的目的，注意处理好学习任务和学生兴趣的关系，放手让学生多操作、多实践，让学生会学、乐学。要上好初中计算机课，教师须运用能使学生容易接受的教学语言和教学方法，重视可操作性和实践性，使枯燥的课堂变得生动、活泼、有趣，达到学以致用的目的。面的同学带动落伍的同学，让两个人轮流操作，互相学习，共同进步。

3.激发学生学习信息技术课的兴趣，培养学生的创新意识和创造能力。信息技术课，一定不要照本宣科，课程的内容其实并不须花费太多的时间就可以完成，因此在完成教学内容的同时，还要达到培养学生信息技术素养的目的。如果一味完成教学内容，很多初中学生上信息技术课，上着上着就觉得没意思，很枯燥，味同嚼蜡，久而久之就失去学信息技术的积极性了。

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1.课堂有效提问的定义

课堂内的提问是一种必不可少的教学方法。运用得当，它可以促进学生积极思考，激发学生的求知欲望，发展学生的逻辑思维，同时还能及时反馈教学信息，以至于提高学校信息交流效益，而且它还能调节课堂气氛，培养口头表达能力。可是实际上，在课堂中我们往往看到的是教师以为热闹的课堂便是有效率有活力的课堂，从而许多缺乏科学依据的提问和重复的，过于浅显的提问在教学过程中显得冗杂而多余，教师本人也显得更加无力。课堂提问是教师在课堂上向学生提出问题并且知道学生做出正确回答的教学方式，有效的教学提问，便是指提出的问题能使人产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。

2.思想品德课堂提问存在的主要问题

2.1问题的认知水平普遍偏低

据统计，在教师所提的问题中有66%是要求学生回忆事实的低水平问题，也就是说低认知水平的问题占所提问题的大多数。这种现象大多出现在教师检查学生对教学内容的机械记忆这一环节上。例如：“是什么”的问题，学生对于此类的问题只要照书念或记住后即可回答，无须动脑筋考虑。学生如果长期处于这种记忆性问题之中，则无法发展创造性思维，教师的提问应是在“是什么”的基础上着重在于“为什么”和“怎么办”上。例如，讲解九年级思想品德“承担关爱集体的责任”一节时，教师的提问不能仅仅停留在“集体利益与个人利益是什么关系”上，更重要的是在于使学生如何理解这个关系，即集体为什么离不开个人，而个人为什么又必须紧紧地依靠集体才能有无穷的力量，然后引申下去，教育学生如何正确处理集体利益与个人利益之间的关系，怎样才能作到关爱集体。这样，通过教师渐进性的提问与启发，学生获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了思考、分析和解决问题的方式和方法。

2.2候答时间过短

一般，教师提出一个问题后等待的平均时间大约为1秒钟，如果学生在短暂的1秒钟内不能足够快地思考以形成一个答案，那么教师就会变换问题或重述、或点答另外一个学生。而如果学生没法回答问题，教师会在平均9/10秒的时间里进行反馈或提另一个问题。如此短的时间使学生根本无法思考高水平问题，而对于那些不善言辞的学生更是没有时间思考并回答了。

2.3学生主动发问的次数过少

根据一项调查显示，一般教师每节课的有效提问只有56％，即一堂课上还有44%的提问是无效的或者是低效的。具体表现为：（1）问题的设计大多属于重记忆和检查类型，轻思考，是封闭的；（2）问题单向，缺乏逆向思维和发散性；（3）不能照顾全体学生，更不能因材施问；（4）对学生回答的评价草率、武断，缺乏包含和引导。因此，深入研究初中思想品德课课堂提问方式，将在对学生思维能力提高，诱发更多的学生参与课堂应答，促进师生之间、生生之间的交流和合作等方面将起促进作用，从而大大提高教学效果。

3.初中思想品德课教学的提问艺术与策略

3.1让课堂提问富有趣味性，培养轻松快乐的学习氛围

韩愈说，“师者，传道授业解惑也”。政治课程正是传道这一关上的重要环节。这样一个讲道理的课程，接受者又是十几岁的年轻人，8-9分钟的注意力要求我们不能过于严肃死板。有趣的，新颖的课堂提问则可以起到帮助的作用。适当的情境教学模式，可以迅速牵动学生有效地发散思维，迅速找到正确答案，同时享受愉悦的教学环境和小小的成就感。众所周知，青春期的孩子大部分处于躁动的“叛逆期”，心理学上来说，她们不但在情感上要求独立，也要求周遭的认可度。那么，用适合学生的语言来提问，则更可以引起孩子们的注意力的集中，间接地提高了课堂教学效率，达到“传道”的实质目的。

3.2注重学生的个别差异，面向全班同学提出各种水平的问题

课堂问题的设计必须作到难易适度。通常，当问题所要求的知识与学生已有知识没有内在联系，这个问题就太难了，学生无法回答，会挫伤学生的积极性；当问题所要求的知识与学生已有的知识完全相同时，这个问题就太容易了，学生凭记忆就能回答，也不利于学生的思维培养；只有当问题所要求的知识与学生已有的知识有联系，但又有些不同时，这个问题就难易适中，它需要学生经过努力思考、积极思维才能回答。这利于学生思维能力和创造能力的培养，同时学生也能利用已有的知识进行语言输出、与其他同学进行交流。

教师还应清楚详细地表达问题，给学生创造发表自己观点的机会教师在提问时，必须清楚、详细而准确地表述问题，避免模棱两可的或者含糊不清的发问。应提专一的问题；避免无休止的提问，不然会使学生受挫折或迷惑。

3.3充分运用激励性评价

教师对学生的回答经常给予赞美，能激励学生主动思索，积极学习，在和谐的课堂氛围中，促使学生解决不同层次的问题。

结论

总之，有效提问才能真正实现评价学生学习状况、激励学生参与教学活动、调控课堂教学的过程、强化知识信息的传输、沟通师生感情等功能。当前在减负增效的时代呼唤下，构建高效课堂的任务已经迫在眉睫。我们思想品德教师只有在教学中不断地加强对课堂提问设疑的研究与实践，切实提高课堂提问的有效性和艺术性，才能真正构建出思想品德学科的高效课堂。

参考文献：

[1]黄廷敏. 注重有效提问，提高政治课教学有效性[J]. 考试周刊，2009（28）：176．

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Abstract： Now knowledge spillover is one of the heated topics about technology economics education in the academic circle. Spillover distance is an important factor in affecting regional knowledge spillovers. The spatial spillover effects of knowledge spillovers are researched in this paper. The potential difference of knowledge is a prerequisite for knowledge spillovers. The imitation innovation is a necessary condition to achieve the spillovers. Knowledge spillovers have some space limitations. The effects of knowledge spillovers demonstrate a declining trend with increasing the distance.

关键词： 技术经济；知识溢出；溢出效应

Key words： technology economics；knowledge spillovers；spillover effect

中图分类号：F064.2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）32-0019-02

基金项目：国家自然科学基金（71373005），江苏省教育厅重点项目（2012ZDIXM012，2012JDXM004），南京市社科规划项目（12Y03）资助。

作者简介：王子龙（1978-），男，河南永城人，南京航空航天大学副教授，硕士生导师，研究方向为产业经济；杨宇（1980-），男，河南永城人，南京航空航天大学博士研究生，研究方向为房地产文化。

0 引言

新古典经济学的研究范式将技术要素作为经济系统的外生变量，在对经济增长贡献的测度中把技术进步因素视为除资本和劳动力投入以外的剩余部分，这在一定程度上背离了通过技术促进经济发展的经济学分析框架，对当代经济增长越来越缺乏解释力。技术经济学科体系的建立验证了当代经济学研究中重新关注技术要素的重要性。目前技术经济学界对其理论构架、学科体系、研究对象和研究内容存在较多争论，开创了许多新的研究领域，例如技术创新、资源经济、环境经济、知识经济等，其中知识溢出效应成为学术界研究的热点问题。

知识溢出的多空间尺度耦合、空间知识溢出测度以及知识溢出机制是近期国内外有关知识溢出效应研究的主要动向。关于知识溢出效应的研究，一是从宏观探讨知识溢出对区域生产力的影响；二是从微观讨论知识溢出与网络、空间距离及R&D之间的关系等。知识溢出分为通过学术出版物等非嵌入性知识载体实现的知识溢出和通过知识主体间面对面交流的知识溢出[1]。地理邻近性在区域知识溢出中起着重要作用，在众多研究中已经得到了证明。知识溢出受到地域范围的影响和制约，通常情况下，地理距离越近的主体，发生知识溢出的几率就越大[2]。知识溢出广泛存在于地理邻近和技术结构相似的区域间，地理和技术比较邻近存在一定程度的重合。知识溢出主要通过人力资本流动发生。

1 知识溢出效应分析

所谓知识溢出效应是指知识溢出接受者通过加工整合获得的溢出知识，并对其进行模仿创新和自主创新，进而在一定程度上将知识转化为社会经济价值或其他价值。无论在哪个国家、哪个地区，任何新知识、新技术都会不断传播，最终为全球所共享，有时候这个传播的过程可能会非常曲折，并且传播时间也较长。永远独占的新知识和新技术早已不存在，相反在历史长河中任何新知识、新技术都非常短暂。科学技术本身演化轨迹在一定程度上决定了知识和技术流动的低成本。随着Internet的不断发展，全球经济彼此之间的依赖度逐渐增大，在知识技术网络中，融合了几乎所有国家的企业。通常情况下，商品的传送量与运输成本随着商品知识密集度的增高其相关性变小。知识溢出可以分为正效应和负效应。知识溢出正效应即知识生产的私人边际收益小于社会边际收益。知识溢出能够加快人力资本要素在区域间的相互流动，区域知识创新系统的构筑，有利于资源得到优化配置，促进地区经济发展。知识溢出的负效应即知识生产的私人边际收益大于社会边际收益。随着知识的交流、网络媒体的传播、人力资本的流动等都会引发溢出效应，利用相关知识接受者进行生产或创新，导致其成本低于知识溢出方产生的成本，“搭便车”企业以低于平均生产成本的价格进行销售，使知识溢出方得不到相应的价值回报，降低了创新的积极性。知识溢出效应主要取决于溢出接受企业的吸收消化能力和模仿创新的投入水平。知识溢出的前提条件是存在知识势差，知识溢出实现的必要条件是知识接受企业的模仿和创新。当知识领先者的优势超过知识接受者的优势时，知识接受者通过对领先知识进行模仿和学习，不断改进生产方法，获得知识溢出收益。

知识溢出效应存在规模经济，在规模经济利益的驱使下，出现相关企业尤其是自主创新能力较弱企业的集群。知识溢出是企业间空间距离的函数，随着距离的增加知识溢出效应会降低，进而决定了技术创新活动的地区化或区域化[3]。多种知识之间的联合生产不会因知识种类的增加而出现设备的大幅度更改，只是在原有基础上进行逐步的完善，在节约原材料的同时大幅度降低单位产品的成本，产生范围经济。当只考虑两种产品的生产时，其成本函数为：SC=■式中SC表示范围经济程度，Q1，Q2分别表示两种知识产出数量，C（Q1），C（Q2）为相应的成本，C（Q1，Q2）为联合生产两种知识的平均成本。SC>0表示联合生产成本小于独立生产成本之和，即联合产生范围经济，SC越大表示范围经济程度越高。SC

2 知识溢出的实证分析

知识溢出的大小与知识接受企业同知识领先者空间位置上的邻近程度密切相关；知识溢出空间范围的大小直接决定着技术知识对区域经济增长的贡献。如果一个国家技术水平仅依赖于特殊的非空间因素，空间距离对于知识传播没有影响。否则，技术扩散与知识溢出就存在空间局限性[4]。这里实证研究对象为14个OECD国家，即澳大利亚、加拿大、丹麦、芬兰、法国、德国、意大利、日本、芬兰、挪威、西班牙、瑞典、英国与美国；研究产业为传统制造业。由于法国、德国、日本、英国与美国的R&D支出占据了研究对象的93%，处于绝对优势地位，这里视这五个国家（G5）为其他九个国家的知识溢出来源。G5与相关国家的空间距离如表1所示。

利用技术调整后的传统制造业统计数据，根据以下公式来计算知识溢出的空间地域性：

lnFcit=？琢ci+？琢t+？茁ln[scit+？酌（■sgite■）+？着cit，？坌c，i，t

这里，c表示国家，i表示产业，t表示时间，s表示累积R&D支出，g表示G5中的一国，Dcg表示c与G5中的某一国家g的空间距离，？琢ci、？琢t，？茁、？酌与？啄为相关估计参数，？着cit表示误差项。参数？茁反映了与本国R&D密切相关的生产率弹性，？酌则表明从外国R&D中获取利益后的生产率大小。？啄表示距离参数，即R&D的地方化程度，通常由在空间距离不等条件下外国R&D对本国生产率影响效果的变化度来确定[5]。根据G5与相关国家空间距离及产业数据可以得出实证研究结果为：国内R&D效果？啄=0.054，来自G5国R&D相对效果？酌=1.129，距离参数？啄=0.495。由于？酌为正且？啄为正，这表明来自G5国R&D的有效性随着距离增加而减弱，国与国之间的知识溢出已经超越区域地理边界，知识正负向溢出的空间距离变动情况相对比较复杂；邻近区域对本区域存在非常明显的正向知识溢出效应，知识空间溢出的作用强度呈现随着空间距离增大而逐渐衰减的特征。

3 研究结论

知识溢出效应主要取决于溢出接受企业的吸收消化能力和模仿创新的投入水平。知识势差的存在是溢出的前提条件，接受企业的模仿创新是溢出实现的必要条件。知识溢出正效应表现为知识生产的私人边际收益小于社会边际收益，负效应即知识生产的私人边际收益大于社会边际收益。空间距离越近知识溢出流越大，远离溢出源的地区受到时间、经费等因素制约，进行直接学习交流的机会较小，其突出表现是溢出中间阻力增大，溢出速度相对较慢。由于新技术被同行业模仿随空间距离的增加存在时滞，在其他条件不变的前提下，知识溢出时滞及知识退化率与知识溢出效应成反比例变化。

参考文献：

[1]盛垒.西方空间知识溢出研究进展探析与展望[J].外国经济与管理，2010，32（10）：2-9.

[2]符淼.地理距离和技术外溢效应：对技术和经济集聚现象的空间计量学解释[J].经济学（季刊），2009，8（4）：1549-1566.

[3]许箫迪，王子龙，谭清美.知识溢出效应测度的实证研究[J]. 科研管理，2007（5）：76-86.