分式方程应用题十篇
时间：2023-03-18 04:15:23
分式方程应用题篇1
关键词：列分式方程；应用题；列表法
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-02-0168-01
所谓列表，是指列n行n列的表格，一般列三行四列的表格（如表1）。找出题目中的各关键量，把其填入第一行的空格中，再找出题目中的各种情况或过程，将其列入第一列的各空格中。然后找出各种相应的数量（包括已知量和未知量），填入相应的空格中。通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助我们整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的方法。
有很多典型的应用题，通常有三个基本量，且呈“ab=c”型数量关系（如：工作时间×工作效率=工作总量；速度×时间=路程；溶液×浓度=溶质；单价×数量=总价）。这类应用题用列表法分析很适用。掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会是轻而易举。下面举几个例子进行说明。
一、行程问题
例1：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”。根据图文信息，请问哪位同学获胜？
分析：基本数量关系：速度×时间=路程
二、工程问题
例2：某市为了进一步改善交通一拥堵的现状，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路，为了使工程能恰好提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，请探究原计划完成这项工程需要几个月？
分析：这是一道工程应用题要将工作总量看作单位“1”
基本数量关系为：工作时间×工作效率=工作总量
表4
经检验，x=28是方程的解，且符合题意.
答：原计划完成这项工程需要28个月。
三、营销问题
例3：某超级市场销售一种计算器，每个售价48元.后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了.这种计算器原来每个进价是多少元？
分析：基本数量关系：利润售价进价，利润=进价×利润率
经检验，x=8是方程的解，且符合题意.
分式方程应用题篇2
我认为在实际方程应用题教学中，教师在强化题型体现具体算法的同时应有意识地渗透模型教学的思路，在归纳题型的基础上，进一步抽象提升不同题型的共同思路模型，进而达成方程模型教学的目标。
方程模型要根据方程不同类别的具体特征，思路的着重点显然也应有所不同，因而不同类别方程的模型也应有所不同的侧重，某类方程模型教学目标的达成，正是要靠几个典型题型教学的基础上予以抽象概括。因此，我认为题型教学正是由具体而微的千资百态的具体数学应用题到方程模型教学目标的中间过渡的教学形态。
仅仅依靠模型教学在每一个具体数学应用题的应用而达成方程模型教学目标，我认为不是高效的教学，学生往往会有无所适从的感觉，抽象的跨度偏大。当我们一提到分式方程模型的时候，学生如果有列分式方程解工程问题的题型教学的具体过渡形态浮现在脑海中，我想比直接浮现抽象的方程模型流程更容易些吧。
我国古代数学的主要特征之一就是“算法化数学思想”。算法不只是单纯的计算，而是指为了解决一整类实际问题而设计或概括出来的、带有一般性的、更广泛的一类操作方法。算法又有特殊算法和通用算法之分。针对某一具体问题而设计的算法称为特殊算法，针对一类问题而设计的算法称为通用算法。通常我们说算法能解决一类问题，并能重复使用，是对通用算法而言。我国数学教师所普遍采用的数学应用题题型教学某种程度上正是对“算法化数学思想”的实际应用，实践证明也是高效的，是我国扎实的“双基教学”的一部分，不能、也不应该给予彻底否定！
但是，题型过多过滥，缺乏典型性、代表性等问题在数学教学实践中确实大量存在，造成了过度的课业负担。
解决这个难题，我认为是一个系统工程，不能单纯依靠数学教师改变教学方法。我国一线数学教师的代表、数学课程专家和应用数学领域的数学家等应借鉴“要素主义”教育哲学观点和德国“范例教学”的思路，针对中学数学方程模型教学的具体内容和目标，精选代表题型，在教科书中通过典型范例和习题体现通用算法。在此基础上再进一步在单元复习中归纳抽象方程模型。同时，还要用好考试指挥棒，引导广大一线数学教师重视基础性、代表性和典型性，抓住几个典型题型的教学形成几种通用算法，首先体现数学的应用，其次再进一步提升抽象出方程模型思路能够解决更多的相关问题。
以下教学设计是我在数学应用题教学实践中的一点尝试，重点在分式方程模型教学中的审题环节采用了列表分析法，使这类问题的审题找等量关系列分式方程有了可操作的模式。但在教学实践中，总感觉对有些分式方程应用题并不总是能适用，对有些题型还是应该有不同的或特殊的分析模式，以此作为方程题型教学是达成方程模型教学目标的不可或缺的过程的一个例证。
教学目标：
1.会将实际问题转化为数学模型，能用列表法分析问题，寻找等量关系、恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示数量关系等；
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤
教学重点、难点：
掌握列表分析问题的方法，恰当选设未知数，确定主要等量关系，列出分式方程并进行解答，解释解的合理性，把实际问题转化为数学模型是教学重点；
寻找等量关系、恰当选设未知数、确定主要等量关系、列出分式方程是教学难点。
教学准备：
课件准备、学案准备
教学过程设计：
一、做一做（出示课件）
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.
分析：
⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?
⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
（根据上述列表让学生提出求解的问题）
①第一年每间房屋租金是多少？
②第二年每间房屋租金是多少？
③每年的租房数是多少？
（恰当选设未知数，根据与未知数直接相关的等量关系写“设… ，则… ”，另一个等量关系确定为主要等量关系列方程。出示课件，完整展示列分式方程解应用题的一般步骤）
（改变未知数设法，列出分式方程，对比解法1、解法2和解法3三种选设未知数的方法解题的优劣，选择最优化解法，体会恰当选设未知数的作用）
小结：（先让学生总结思路过程，再出示课件予以规范）
解分式方程应用题的一般思路过程：
分析过程：
（一）审
(1)读题找基本关系
(2)划分几个不同事件过程
(3)分别在每一事件中明确已知和未知
(4)联系关系量和题意理解找等量关系
（二）设 1.直接设法；2.间接设法
一般根据与求解未知数直接相关的等量关系写“设… ，则… ”;
（三）列 根据另一个等量关系列方程
解答过程：
（四）解解方程过程要注意解答正确
（五）验1.检验计算是否正确
2. 分式方程要检验是否是增根
3.检验方程的解是否符合实际题意
（六）答 怎么问就怎么答，答案要写完整。
反思过程：
1.问题解决的关键在哪里？要注意哪些细节？
2.问题解决还有其他方法吗？哪种方法更简洁？
3.可划归为哪一类问题？能进一步联系拓展吗？…
三、课堂练习：
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
（学生在练习题纸上完成，一生板书，教师巡视指导，出示课件纠错）
（引导学生反思解题过程：关键步骤；简便解法；题型归类等）
四、当堂检测：
甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.试确定原来的平均车速.
分析:（学生在练习题纸上完成，一生板书，教师巡视指导，出示课件，回顾列分式方程解应用题的一般思路过程和一般解题步骤）
五、课堂总结：
分式方程应用题的解题思路
分析过程：
（一）审：1.已知；2.求解；3.等量关系
（二）设：（1）直接设法（2）间接设法
（三）列：根据主要等量关系列分式方程
解答过程：
（四）解：规范、正确、熟练
（五）验：计算正确；排除增根；符合实际题意
（六）答：回答完整
反思过程：关键步骤；简便解法；题型归类等
六、作业：
A层：课本：
P94习题3.8问题解决1、2、3
新课堂：P641、2
B层：新课堂：P66走进生活
板书设计：
（1）“做一做”的解法1教师一边分析讲解一边完整板书列分式方程解应用题的解题格式步骤
分式方程应用题篇3
我们都知道，数学来源于实践又反过来作用于实践。在数学习题中，所谓的实际问题就是应用题，那么，如何能使学生较好地掌握列方程解应用题的方法呢？
在小学时，学生就已学习过用算术法解应用题，到了初中，学习列方程解应用题，要在学生掌握一些数量关系、会用算术方法和解简易方程的基础上来教学。
应用题的算术解法和代数解法的共同点是都以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里已知量和未知量的关系，然后，根据四则运算的意义列式解题。它们的区别主要是解题的思路不同。因此，到了初中，应用题的教学，主要是代数解法代替算术解法，即列方程解应用题。
初一学生初步学习列方程解应用题，应从以下几个方面进行教学。
一、做好教学前的准备工作
列方程解应用题的重点是如何列方程。教学前，可以结合用字母表示数和解简易方程的教学，做好以下准备工作：
1、把给定的条件和数量关系写成含有未知数（x）的式子。
2、根据所给的条件，用字母表示未知量。
3、比较熟练地解一元一次方程
二、引导学生分析应用题的数量关系
在弄清题意的基础上设未知数，找出应用题中数量间的关系，这是使学生学会列方程解应用题的关键。由于学生对算术解法的思路已经比较熟悉，开始学习代数解法很不习惯，可能有的学生受算术解法的干扰，列方程感到困难。为此，教学时要由易到难、由简到繁、循序渐进。开始教学时要选择用方程解明显简便的应用题，以便使学生看到列方程解应用题的优越性；同时，结合例题说明用方程解应用题的特点和步骤，着重说明设未知数x，未知数要参加到列式运算，要根据题意找出数量间的相等关系。
教学时，要强调说明用方程解应用题的思路与算术法的不同：弄清题意后，不要去想用什么方法求得未知量，而是要弄清谁是未知量，设它为x,并让x参加列式和计算；再按题意的叙述找出题中的已知量和未知量有什么样的相等关系；然后按照找出的数量关系，用未知数和已知数表示出来，组成一个等式，即一元一次方程。
三、列方程解应用题的两种思路
根据思维过程的不同，列方程解应用题的思路可以有综合法和分析法。
1、采用综合法列方程，根据题里已知量和未知量的关系，把有关联的量分别组成几个式子，然后再根据题里已知量和未知量之间的数量相等关系把几个式子用运算符号和等号连结起来组成一个等式。
2、采用分析法列方程，就是找出数量间的相等关系，形成一个概括的等式，然后根据题里已知量和未知量的关系分析出能够用已知量和未知量表达这个等式的各个部分的式子，从而列出方程。
3、在列方程的过程中，分析和综合是密切联系的，在教学生初步学习列方程解应用题时要把两种方法都教给他们，让他们熟悉这两种思路，在做题过程中能根据具体问题，灵活使用。
四、培养学生灵活地列方程解应用题的能力
1、注意巩固和发展学生已掌握的列方程解应用题的能力。列方程解应用题，要集中一段时间进行教学，学习完之后，在学习别的数学知识时，也要加以练习和应用。
2、启发学生列出不同的方程。有时一道应用题，数量间有几个相等关系，教学时要鼓励学生列出不同的方程，然后加以比较，找出较好的解法。
分式方程应用题篇4
2014年高考考试大纲（课程标准实验版)化学及题型示例中新增的10道题，大都是涉及化学工艺流程的题型。它将化工生产过程中的主要生产阶段即生产流程用框图的形式表示出来，并根据生产流程中有关的化学知识步步设问，形成与化工生产紧密联系的化工工艺试题。同时该类试题也是近几年高考化学试题的热点题型。
一、工艺流程设计题的特征
通过近两年全国高考试题和2013年高考理科综合中涉及工艺流程试题的分析（见图表一）：
可以总结出工业流程试题具备以下特征：一是试题情境具有真实性，它源于生产实际，以解决化学实际问题为线索进行设问。二是试题考查内容丰富，试题常涉及氧化还原反应的判断、化学方程式、离子方程式、电极反应式的书写、化学反应速率和化学平衡理论的应用、化学反应中的能量变化、与化学实验相结合的实验操作（如：常见仪器的名称和使用、分离提纯的基本操作、实验数据的处理和误差分析等），环境保护与绿色化学等方方面面的化学基础知识；能较好考查考生对化学知识的掌握和应用情况，同时考查考生解决化工生产中的相关问题的迁移推理能力。三是突出能力考查：试题类型新颖，阅读量、思维含量较大，考查考生的资料收集、处理能力；通过化工生产条件的选择考查学生运用化学反应速率、化学平衡、水解平衡、沉淀平衡、电化学等理论解决实际问题的能力；通过确定产品的成分、产率等考查学生的计算能力；复杂的工业流程图和陌生的操作名词，有效的考查了学生的心理承受能力。
二、学生在工业流程试题省题中常见的错误
(一)思维存在局限性：如：片面追求原料的转化率而忽视催化剂的催化活性等因素，片面追求反应速率而忽视反应的限度；片面追求生产的反应速率和原料的转化率而忽视生产的实际可行性；忽视流程图中的循环使用和循环操作；不能全面的分析、评价化工生产流程。
（二）基本概念的理解存在偏差：如：认为绿色化学就是治理污染。其实绿色化学是防治污染而不是治理污染。对一些的陌生的操作名词不能理解。如：水相、有机相、酸浸等。
（三）面对复杂流程和一些陌生的名词和表达方法产生畏难情绪，干扰解题思维。
（四）不能规范简洁的语言回答问题，不能根据题中的信息准确的书写化学反应、离子反应、电化学方程式等化学用语。
三、解答工艺流程设计题型的基本解题思路
（一）首先要明确试题的考查范围和命题的意图：工业流程设计试题由题头、流程图和问题三部分组成。在解答工艺流程试题时，学生首先应通过泛读试题的题头和问题两部分，了解工艺生产的原材料和生产目的，问题部分涉及哪些化学知识的考查，带着问题重点研读流程图形，弄清工艺流程中涉及的原料和目标产物的成分，流程中涉及的分离提纯的操作有哪些等，根据已有的化学知识及试题中提供的信息分析有关操作的原理、物质的转换关系等。
（二）克服陌生名词带来畏难情绪，抓住有效的信息树立答题信心：在工艺流程的图型中，熟悉和陌生的操作并存，已知物质和未知物质的考查并存；面对陌生的物质不要有畏难情绪，不要未战先降。试题的考查对象不是陌生概念的本身，只要抓住流程图中主干转换关系，结合题目中的信息，将流程分解为若干部分；就能解决绝大部分问题。同时有的陌生名词可以从字面理解（如：水相就是指水层、有机相就是指有机层）。对于无法理解的名词，可以不理睬，将注意力放在这种操作之后的物质上。
（三）落实细节，规范答题。在明确题目的考查范围和意图后，结合有关化学原理和化学实验操作，规范书写化学反应方程式、离子方程式、电极反应式；对于有些问题，还可以从问题本身发现一些隐含的信息（如：综合考虑经济效益和绿色环保等）。
四、工艺流程设计典型例题分析
产品提纯类工艺流程题：（2013新课标Ⅰ卷27）（15分）锂离子电池的应用很广，其正极材料可再生利用。某锂离子电池正极材料有钴酸锂（LiCoO2）、导电剂乙炔黑和铝箔等。充电时，该锂离子电池负极发生的反应为6C+xLi++xe-=LixC6。现欲利用以下工艺流程回收正极材料中的某些金属资源（部分条件未给出）。
回答下列问题：
（1）LiCoO2中，Co元素的化合价为_____。
（2）写出“正极碱浸”中发生反应的离子方程式_____。
（3）“酸浸”一般在80℃下进行，写出该步骤中发生的所有氧化还原反应的化学方程式____；可用盐酸代替H2SO4和H2O2的混合液，但缺点是____。
（4）写出“沉钴”过程中发生反应的化学方程式____。
【解析：】本题以回收锂电池正极材料中的某些金属资源为背景，通过工艺流程框图，考查考生结合流程分析元素化合物的化合价、离子方程式、化学方程式、电池反应方程式的书写，工业流程中操作的原因分析等。（1）由化合价代数和为零求得Co元素的化合价为+2价；
分式方程应用题篇5
关键词：机械专业 有限元 教学改革 教学程序 本科教学
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）02（b）-0193-03
有限元分析[1-2]是随着计算机技术发展而迅速发展起来的一套力学问题数值求解方法，是解决复杂工程问题动态静分析十分重要的工具，在培养学生的科学研究能力和工程应用能力中起着十分重要的作用。《有限元原理及应用》是讲述有限元分析的课程之一，它是机械专业中综合性很强的一门课程，需要先修高等数学、线性代数、理论力学和材料力学等课程。目前，机械专业有限元原理及应用课程存在着内容体系不适用、习题例题脱离实际、缺少程序设计内容、缺少应有的有限元教学程序和考试方式不适用等一系列的问题。对此，该文在总结机械专业有限元原理及应用课程存在问题的基础上，对该课程改革方向进行了探索和研究。
1 机械专业有限元原理及应用课程目前存在的问题
（1）课程内容体系不适用。目前，有限元原理及应用课程教科书很多，深度、广度和侧重点都不相同。而且，有限元原理体系庞大，内容丰富，要求较多的先修课程，即使在研究生的教学和科研中，要想完全掌握理论有限元法的知识尚有很大的难度。事实上，一本不适用学生的教学参考书常常会误导学生的自我定位，挫伤学生学习的积极性，影响老师的讲课效果，降低学生培养的质量[3]。机械专业有限元原理及应用课程内容体系不适用，主要体现在以下3个方面：①内容过于强调整体性，追求面面俱到。各高校的有限元课程，课程结构涵盖了结构分析、热分析、弹塑性、磁场分析和流体分析。对于32个理论课时的课程来说，显然是不够的。同时，许多课程内容花了大量时间讲述弹性力学理论和数学理论推导，这对于本科应用型人才的培养并不适用；②内容体系起点过高，教学效果并不理想。很多教材大量篇幅来讲述泛函分析、加权余量法和变分法的内容，这不仅不便于本科学生的理解和应用，同时还会严重打击学生的学习积极性；③习题和例题未能很好地结合机械专业方向，难以培养工程应用能力。不同的有限元教材所选择的习题和例题的侧重点都不一致，对于机械专业来说，侧重点应该为机械中实际的工程例子，便于学生的理解和应用。
（2）习题和例题脱离实际。图1为某教科书中的一道习题，根据截面的惯性矩I、截面的面积A和梁长L可知属于深梁，如果按照教科书中梁结构的有限元分析，显然结果是不准确的。当然，这道题目作为启发性习题倒是一个很不错的选择，通过计算结果的差异让学生理解对于深梁来说材料力学计算结果的准确性。
（3）缺少程序设计内容。据了解，多数高校的学生大一下学期就已经学完了C语言程序设计这门课程，笔者认为有限元原理及应用课程中有限元分析正是对程序设计知识应用的机会。事实上，有限元法中静力分析就是求解以节点自由度为自变量的基础上的刚度方程（含边界条件）。通过利用计算机语言来设计有限元的求解算法可以很好地调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。一方面，训练学生编程和计算的能力；另一方面，为今后复杂问题的数值计算奠定基础。
（4）缺少应有的有限元教学程序。杆梁结构的有限元分析勉强可以使用手工计算来完成，而对于平面问题、空间问题或者节点单元数目较多问题，用手工计算的方法进行有限元分析是相当困难的。即便是一个小小的问题，学生也很难顺利完成。因此开发有限元教学程序是十分必要的。
（5）考试方式不适用。有限元原理及应用课程具有理论性强、实践性强、综合性强等特点，又有大量的计算环节，需要借助计算机来完成。多年来均采用闭卷考试和上机考试相结合的考核方式[4]。但由于受到考试时间和考试内容的限制，这种以教科书套用公式计算为主的理论考核方式很难全面考核学生的学习情况。
2 机械专业有限元原理及应用课程的改革方向
（1）强调内容的实用性，做好先修课程的衔接。①强调课程内容的实用性。针对机械专业本科生的特点，根据大纲的要求在原理介绍时尽量做到简练易懂，避免复杂繁琐的数学推导。在介绍建模方法时，列举大量实例，尽量采用图示说明，以增加内容的直观性和可读性。在软件介绍时，注重选择与手工计算实例与之对应的例题习题。这样，一方面便于学习验证手工计算的结果，另一方面便于学生加深认识和理解，有助于学生产生浓厚的学习兴趣；②不要刻意追求理论高度。在推导有限元的刚度矩阵时，虽然位移变分方程、最小势能原理和虚功原理具有等价性，但实际中我们只需详细讲解一种方法即可，然后贯穿有限元各种问题的始末，否则理论性太强，容易挫伤学生学习的信心。比如，我们可以采用最小势能原理对简单的杆梁结构进行有限元刚度矩阵的推导，从特殊到一般的方式得出结论，采用循序渐进的教学策略，容易学生的接受和理解；③结合本科学生的专业特点，注重实际运用能力。不要求学生掌握有限元原理公式的数学推导过程和一系列的推导公式，只要求学生重点掌握有限元基本分析过程。对于工程实际中的问题，关键在于例学生学会简化、划分单元并利用书中推导的公式进行求解；④做好先修内容衔接，深入浅出，巩固先修课程。在学习有限元原理及应用课程之前学生已经学完了高等数学、线性代数、理论力学和材料力学等课程内容，但大多学生由于学习时间过长或者学习不够扎实，这部分内容可能会有些薄弱，因此我们进行杆梁结构有限元分析时，可以在讲述理论和例题时适当地复习一下这几个部分的内容，如高等数学中复合函数的求导法则、线性代数中矩阵的运算法则、理论力学中不同约束的简化形式、材料力学杆梁结构应力的计算公式等。
（2）紧密结合现代计算机技术[5]。引入矩阵工具，将带有方向的矢量运算转化为矩阵（标量）之间的代数运算。通过利用矩阵运算来推导有限元原理中的定理，使有限元原理中的基本概念的数学描述变得简洁，且具有更为一般的规律。另外，矩阵形式力学定理不仅便于大型复杂问题程式化方程的实现，还便于数值分析算法的求解。
（3）精选例题和习题。结合机械专业的特点，设计符合工程背景的例题和习题，引导学生利用有限元原理解决本专业中所遇到的实际工程问题，如轴承座受力分析、齿轮啮合受力分析和汽车制动结构受力分析等[6]。注意布置一些具有启发性的练习题和作业，如悬壁梁结构。在学习了三维实体单元后，对于同一问题，让学生自己去比较采用三维实体单元和梁单元计算结果的差异，要求学生思考出现差异的原因和造成差异的因素。每次作业，要求学生不单单是有限元仿真分析软件的操作和使用，还要注意工程实际问题向有限元模型的简化的原则和常见的方法，比如为什么能这么简化，为什么要这么简化。
（4）开发有限元教学程序。通过开发有限元教学程序一方面让学生了解大型有限元仿真分析软件的程序设计基础；另一方面能够便于学生验证习题例题中手工计算的结果，做好向大型有限元仿真分析软件学习的正确过渡。
（5）重视上机实践训练。上机实践是进行有限元分析及其应用的重要环节，是学生消化吸收所学知识并真正掌握有限元原理的关键，通过上机实践，不仅能加深学生对有限元理论知识的理解，培养学生的实际动手能力和解决问}的思维。然而，有限元仿真分析软件的三维实体建模功能一般不够强大，建模功能不及UG、Pro/E、CATIA等三维建模软件。因此为了节省建模时间，可以事先在三维建模软件中建好模型以后再导入到有限元分析软件中进行有限元分析[7]。
（6）建立多元化的考核方式。将传统的“平时+实验+闭卷/开卷”考试方式改为“平时+实验+答辩”的考试方式。为了调动学生的学习的积极性，克服应试教育的弊端，使考试成绩能更加真实的反应学生学习的效果，有限元原理及应用课程的考核方式可以选择答辩考核的方式。摒弃过去以教科书套用公式计算为主的理论考试形式，最终的考核通过布置一次大作业通过小组答辩提问的方式来评定学生的成绩。具体是将一个班分为几个小组，分别布置不同的题目，要求每个小组完成对问题进行简化、计算和结果分析，并完成一份详细的有限元计算分析报告。通过这种考核方式，培养团队相互合作意识，让学生能熟练掌握有限元仿真分析软件的操作和使用，具备独立分析、解决问题的能力，同时通过答辩提问形式，锻炼学生的表达能力和实际运用知识的能力。
3 结语
有限元法是机械专业学生解决工程实际问题十分重要的工具，机械专业有限元原理及应用课程应该以有限元基本分析过程为主线，从机械专业中的实际例子出发，结合现代计算机技术，理论联系实际，面向工程实际应用等方面来进行改革，最终以培养学生解决处理复杂工程实际问题的能力落脚点上来。同时，需要总结该课程改革的经验，有效地应用到课堂和实验教学中来，培养更多高素质、高水平的工程技术的人才。
参考文献
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[5] 唐亮，伍建伟，刘夫云.工科理论力学教学改革研究探索[J].科技资讯，2015（33）：164-165.
分式方程应用题篇6
【关键词】激发兴趣 算术到代数的过渡 构建数学模式的发生过程 分析数量关系用类比归纳的方法 努力挖掘隐含条件
《初中数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”数学源于生活又应用于生活。初中数学中应用题教学正是引导学生运用方程（组）或不等式（组）等知识解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及应用意识与创新能力的重要途径，是初中数学教学的重点和难点。为了提高学生的应用意识，帮助学生克服解决应用问题的心理障碍，掌握解决实际问题的方法，更好地突破解应用题这一难点，本人对初中数学应用题教学进行了深入的探索，并取得了一定的成效。
一、初中数学应用题教学中普遍存在的问题
1，老师对由运用算术方法到运用代数方法解应用题的过渡重视程度不够（特别是七年级），未能让学生体会到运用代数方法解应用题的优越性，以致学生遇到复杂的应用问题难以找到解决问题的切入点。
2，学生读题和分析问题的能力普遍不强，习惯运用算术模式解应用题，缺乏运用代数方法解应用题的意识。
二、初中数学应用题教学的策略及措施
1，激发学习应用题的兴趣。兴趣是最好的老师，对于初中学生来说，要让他们学好枯燥无味的数学，就必须要在培养他们的数学兴趣方面下功夫。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为了培养学生学习应用题的兴趣，在应用题教学中，教师不妨结合学生的年龄特点，从备课入手，根据学生的实际（知识实际和经历）当地社会生活实际编辑应用题，运用适当的教学方法，将复杂问题简单化，因材施教，使学生对学习应用题产生兴趣，激发他们的学习热情和积极性。
2，落实好从算术到代数的过渡关。从小学到初中，数学逐渐由具体转化到抽象，开始使用字母表示数，应用题的解答方法也由小学的算术解法过渡到用方程（组）不等式（组）或函数关系的代数求解法，作为转化的关键时期七年级就显得尤为重要。七年级数学教材中的简单的应用题，学生普遍习惯用算术方法求解，虽然这阶段比较简单的应用题使用方程解法的优越性还不明显，学生普遍认为用算术解法比用方程求解更简单，但作为教师必须要纵观全局，从学习的可持续性发展出发，从简单的应用问题开始，引导学生重视方程解法，甚至要指定必须使用列方程解应用题，逐渐培养学生的代数解题意识，让学生在学习中逐步掌握代数的解题方法，逐渐体会代数解法的优越性，并通过反复训练增强其自信心。
3，重视构建数学模式的发生过程。数学应用题的解题思路是先把实际问题构建为数学模式，然后再运用数学知识求解。解应用题一般有分析题意找出数量之间的相等（不相等）关系、设未知数、列方程（组）或不等式（组）求解、检验和作答等六个步骤，而构建数学模式的关键就是要做好分析。很多学生在学习时，只是重视解应用题要书面表达的后五个步骤而不重视分析这一解题环节，导致不会解答复杂的应用题。有的教师在教学中也同样忽视分析这一环节的重要性，在七年级教学中没把握好应用题分析过程的教学，造成了大面积的学生不会解应用题，对应用题产生恐惧心理，以致在八、九年级这一阶段有部分教师认为应用题只是少数聪明学生会解的，在教学应用题时也产生面向少数学生的倾向，最终使应用问题的教学效果出现很不乐观的局面。为了纠正这种错误倾向，在应用题教学中，教师必须要从为了学生终生发展的角度出发，纵观全局，把握好教学尺度，从七年级开始，重视分析解题方法过程的教学，引导学生学会分析，重视分析，更要让学生在学习中体会到如果做好了分析过程，那么后面的合理设置未知数和要书面表达出来的解题过程将会水到渠成。
4，抓住分析数量关系的关键即用类比归纳解题的方法。应用题的类型题比较多，有列方程（组）、列不等式（组）等，看上去繁杂无序，但是只要进行横向比较，不难发现，在不同题型中很多应用题有着共同的特点。常见的行程问题、工程问题、商品买卖问题和溶液配制问题等，都是三个数量之间的关系问题，找出了各种应用问题中的这个共同特征，可以先列出如下表格把纷繁复杂的量条理化系统化这样解决许多应用题就有章可循，事半功倍。
5，努力挖掘隐含条件。俗话说“题读百遍题意自解”，数学应用题中的隐含条件是指题目已知的信息（包括文字叙述、图表等）中没有明显表述，但与题目有着密切联系的各种数学信息。大多数的应用题的数量关系都比较明显，根据题目中的某一句话就可以直观找到数量关系式，从而列出方程（组）或不等式（组）或函数关系式，但是有些题目的数量关系是没有明显呈现的，要根据题意进行分析，有的还要结合生活常识进行分析，才能找到数量之间的关系。对于此类应用问题，教师在教学中要引导学生拓宽思维，多角度进行分析，运用类比等方法帮助学生理解题意，挖掘题目中的隐含条件、隐含的数量关系，突破难点。
例如：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分4件，则最后一人分到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数。
分析：题目中的隐含条件：“最后一人得到的玩具数不小于0”
应用题的教学方法很多，教学方法因人而异，因环境不同而不同。适合自己的，才是最好的。新课程标准已实施了多年，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力在社会实践中显得越来越重要。作为数学教师，如果能树立“一切为了学生，为了一切学生”的教育理念，着眼于让每一个学生学有价值的数学，使每个学生都能获得必须的数学，着眼于让不同的学生的数学素质都得到提高和发展，那么学生的数学素质将会在应用题的教学中得到更大的提高。
参考文献
[1]初中数学课程标准
分式方程应用题篇7
【关键词】数学模型 中考试题 应用题 应用题教学
数学应用题是各地中考的必考内容，近年来与日常生产?生活相关的应用题的题意新颖，构思精妙，不仅考查了学生应用数学的意识和能力，而且是对学生创新意识和实践能力的大检查?本文拟就近年各地中考应用题中的一些题型作如下归类整理，通过构建数学模型的方法进行分析，从中探求应用题教学的方法?
1.构建方程模型
初中阶段的方程类应用题主要有：一元一次方程应用题，一元二次方程应用题，可化为一元一次方程?一元二次方程的分式应用题，二元一次方程组应用题?题型主要涉及行程?工程?商品的销售?零件的制造?社会生产及日常生活等背景问题，这是学生接触较多的类型，相对来说也是比较熟悉的类型?在构建方程模型时学生应熟悉相关问题的公式，例如行程问题的路程?速度?时间的关系式，工程问题的工作量?工作效率?工作时间的关系式，销售问题的进价?售价?利润?利润率的关系式，学生才能根据实际问题中的数量关系列出代数式，然后根据相等关系建立方程，从而把实际问题转化为数学问题?
例1.（2013年山东烟台） 烟台享有'苹果之乡"的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大，小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）?
问：（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算?
分析：本题是商品的销售类应用题，由题意可知要应用公式：利润=售价-进价，这也是本题构建方程模型的相等关系?
（1）设苹果进价为每千克x元，根据大?小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解?注意所得结果要进行"双重"检验：检验是否是分式方程根，根是否符合题意?
（2）先求出乙超市的利润，再与甲超市的利润进行比较大小?
解答本题的关键是根据题中的相等量关系构建方程模型?
解：（1） 设苹果进价为每千克x元，根据题意，得
400×2x+（3000x-400）·（1+10%）x-3000=2100
解得： x=5
经检验，x=5是原方程的根?
答：苹果进价为每千克5元?
（2） 由（1）知：每个超市购进的苹果质量为：30005=600（千克）
大?小苹果售价分别为10元和5.5元?
乙超市获得的利润为： 600×（10+5.52-5）=1650（元）
甲超市获得的利润2100>1650，
甲超市销售方式更合算?
例2.（2013年嘉兴） 某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量?
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
分析：本题是日常生活类应用题，在（1）中有两个未知量，构建方程组模型较为合理，相等关系为：储水量+降水量=总用水量?设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据题目中的两种情况，利用相等关系建立两个方程，组成方程组求出其解即可?
（2）根据相等关系：储水量+25年降水量=25年20万人的用水量，利用方程模型建立方程求出其解即可?
解：（1）设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，
根据题意，得12000+20x=16×20y12000+15x=20×15y
解得：x=200y=50
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米?
（2）设该城镇居民年平均用水量为m立方米才能实现目标，根据题意，得
12000+25×200=20×25m
解得： m=34
人均每年需要节约的用水量为 ： 50﹣34=16（立方米）
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标?
【方法点拨】构建方程（组）模型解应用题的关键是根据题意找出相等关系，相等关系可能是相关问题要用到的公式，也可能是题目给出的数量关系，需根据题型?题意确定?
2. 构建不等式（组）模型
利用不等式（组）解应用题是初中数学的一个难点，也是中考命题的热点，尤其是将不等式（组）与方程（组）及一次函数联系的综合题型，既考查了学生应用所学知识解决实际问题的能力，又考查了学生综合分析问题的能力?找出实际问题的不等关系是构建不等式（组）模型解决问题的关键?
例3.（2013年呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
分析：由题意可知，问题的不等关系是：小明的得分>90，因此，通过构建不等式模型即可得到问题的答案?
解：设小明应答对x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）>90
解得： x>1223 ，
x是正整数，
符合条件的x的最小值为13.
答：他至少要答对13道题?
例4.（2013年东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元?
（1）求每台电脑?每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低?
分析：（1）题目有两个未知量，由题意可知相等关系为：
1台电脑+2台电子白板凳=3.5万元，2台电脑+1台电子白板凳=2.5万元，构建方程组模型即可?
（2）由题目的"总费用不超过30万元，但不低于28万元"，根据这两个不等关系构建不等式组模型，求出不等式组的整数解即可?
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意，得
x+2y=3.52x+y=2.5
解得：x=0.5y=1.5
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元?
（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30-m）台，根据题意，得
0.5m+1.5（30-m）≥280.5m+1.5（30-m）≤30
解得： 15 ≤ m ≤ 17
m为正整数，
m=15或16或17.
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台?总费用为0.5×15+1.5×15=30万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台?总费用为0.5×16+1.5×14=29万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台?总费用为0.5×17+1.5×13=28万元?
所以，方案三的费用最低?
【方法点拨】（1）列不等式（组）解应用题的关键是找出题目中存在的不等关系?（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解?在能构建不等式（组）的题目中往往有表示不等关系的词语，如"大于（>）?小于（）?不超过（≤）?至少（≥）?至多（≤）"等?利用好这些信息，是列出不等式（组）的关键?有些题目中无明显表示不等关系的关键词，而是深藏于题意中，这就要根据问题的实际意义，深入挖掘隐含其中的不等关系?
3. 构建函数模型
初中阶段学习的函数有一次函数?二次函数?反比例函数，掌握各种函数的解析式?图象?性质是关键?函数的一个特点是：一个变量随着另一个变量的变化而变化，这就要求学生能根据应用题的变化规律，构建函数模型，求出函数的解析式，从而把方程的思想与函数的思想结合起来解决实际问题?
例5.（2013年湖北孝感）在"母亲节"前夕，我市某校学生积极参与"关爱贫困母亲"的活动，他们购进一批单价为20元的"孝文化衫"在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲?经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件?假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数?
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
分析：（1）题中给出了"销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数"，因此可以构建一次函数模型?设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b，利用待定系数法求出k和b的值即可?
根据"每天的利润P=每天销售量×每件的利润"构建以x为自变量的二次函数，通过求二次函数的最大值解决实际问题?
解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b.根据题意，得
24k+b=3629k+b=21
解得：K=-3b=108
故y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108.
每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）
即 P =﹣3x2+168x﹣2160
配方，得 P =﹣3（x﹣28）2+192.
a=-3
当a=28时 ， P有最大值为192.
所以当销售价定为28元时，每天获得的利润 P最大，最大利润为192元? 例6.（2013年山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元?当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
分析：（1）用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式?
（2）根据相等关系"生产数量（x）×每台成本（y）=2000"列方程可求出机器的生产数量?
（3）利用函数图象的信息，先用待定系数法求出z与a之间的函数关系式，再根据第一个月卖出机器z=25台求出售价a，即可求出第一个月销售这种机器的利润?
解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，根据题意，得
解得：
y与x之间的函数关系式为：y=-12+65（10≤x≤70）.
分式方程应用题篇8
前面说的都是“现实”例子用来为数学教学服务,当数学用来为现实服务时,即当我们用数学解决问题时,情况就完全不同了,它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的现实问题.这种问题不仅有社会意义,而且不局限于单一的教学,还要用到学生多方面的知识,在这方面英国数学课程设计中的课程交叉值得我们学习借鉴.所谓课程交叉就是在某学科教学过程中,突出该学科与现实生活以及其它学科的联系。英国的数学课程交叉主要表现为:从现实生活题材中引入数学;加强数学与其它科目的联系;打破传统格局和学制限制,允许在数学课程中研究与数学有关的其它问题等。
数学课程中强化“应用”意识,落实到具体,必须在教材、教学、考试等方面都要增加用数学的意识.用数学的什么呢?可分为如下三个层次:①用结论用数学的现成公式,这是最低层次,人们最容易看到的地方。②用方法如方程的方法、图表的方法、分析与综合逻辑推理的方法等。③用思想研讨问题的一般过程,观察、分析、试验。从需要与可能两个方面考虑问题;逐步逼进;分类与归一;找特点、抓关键;从定性到定量等.通过用数学,学生才能理解知识、掌握知识;通过用数学,才能训练学生的思维。
值得指出的是,与课程中强化数学的应用意识相关的一个问题就是允许非形式化。首先,应恰当掌握数学理论形式化的水平,加强对理论实质的阐述。我们非常赞同“允许非形式化”的观点,“不要把生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋里”,“非形式化的数学也是数学”。数学课程要从实际出发,从问题出发,开展知识的讲述,最后落实到应用。例如,极限概念可以在小学圆面积公式、初中平面几何中圆周率的近似值的求法、高中代数等比数列求和等处逐步孕伏,在学微积分时正式引入。只要不在形式化上过分要求,学生是不难接受并能加以运用的。其次,应恰当掌握对公式推导、恒等变形及计算的要求。随着计算机的普及,二十一世纪对手工计算的要求大大降低。从增强用数学的意识讲,也应降低对公式推导与恒等变形的要求,否则没有时间来讲应用。要充分利用几何直观,形象地加以说明.否则应用的重点难以突出,生动活泼的思维会淹没在繁难的计算和公式推导中,“增强用数学的意识”就会落空,学生思维水平也不会提高,新内容的引入将障碍重重。
在此笔者要强调的是,要使数学课程中应用意识的增强落到实处,一个重要的举措就是数学课程应对数学建模必须给予极大的关注.数学模型是为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构,它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述.而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模。也就是说,数学建模一般应理解为问题解决的一个侧面、一个类型.它解决的是一些非常实际的问题,要求学生能把实际问题归纳成数学模型加以解决.从数学的角度出发,数学建模是对所需研究的问题作一个模拟,舍去无关因素,保留其数学关系以形成某种数学结构.从更广泛的意义上讲,建模则是一种技术、一种方法、一种观念。
分式方程应用题篇9
从算术发展到方程是人类认识的飞跃。方程对学生形成良好思维方法和品质，发展学习能力和解决实际问题能力具有独特作用， 是小学数学跨越性教学内容。目前存在的不注重方程所导致的小学数学教学困惑，可以通过优化方程课改策略来破解。
一、小学数学教学的主要困惑
1.学习是为了解决问题，应用题必然是小学数学重点内容，而应用题却还是教和学的难点。
2.方程是解应用题的良方，可教材中方程内容简课时少，没法保证熟练掌握，难以体现列方程解应用题的优势。
3.一些学生受算术思维定势影响，习惯用算术法解方程和应用题，不喜欢用等式基本性质解方程和列方程解应用题，遇到稍难方程或应用题时就害怕，从而不爱数学。
4.一些教师基于算术教学习惯和学生喜好，不注重方程教学。遇到较难应用题时，总是想用算术法，感觉也有点难。这时可能会想到方程，但列出方程后又把它转化为算术式才呈现给学生，很别扭。
5.应用题难数学难，因而社会上热充于“小学奥数”。有些所谓“小学奥数”，很多是用算术法难解答而用方程易解答的实际问题，却总是诱导学生用算术法解答，以显示其深奥和价值来吸引学生，实际上是误导和折腾学生。
二、小学教学方程的独特作用
1.方程是算术向代数发展的关键性开端。算术只是一种算法，而方程思想则体现了建模思想和化归思想等数学思想方法，是一种最基本和应用广泛的数学思想。各种类型的实际问题大多可转化为数学问题；各种类型的数学问题大多可转化为代数问题；各种类型的代数问题大多可转化为方程来解决。在小学， 方程可以解决整数、小数、分数、百分数和比例的许多实际问题，解决代数和几何的许多实际问题，解决鸡兔同笼问题、植树问题等许多所谓“小学奥数”问题。
2.在方程教学中，学生从己有的生活经验出发，亲身经历将许多实际问题抽象成方程形式的数学模型，进而解决问题的过程，既获得对数学知识理解掌握，又在思维能力、运算能力、分析解决问题能力、情感态度与价值观等方面得到发展。
3.小学教学用等式基本性质解方程，用方程解应用题，有利于加强中小学教学衔接。在中学方程是一条主线，无论是代数还是几何，方程思想都无处不在。小学生学好方程，可以更好地实现由算术向方程思想发展，为中学学习打好基础。
三、小学方程课改策略的优化
1.优化教材编排
现行教材编排，一类是四年级学习解方程，五年级学习列方程解应用题。另一类是将方程内容都安排在五年级学习。分段编排把紧密联系的知识割裂开来不利于系统学习掌握，把知识与解决实际问题割裂开来也不利于发展能力。完整编排比较好，但可以优化。一是在前期更多地渗透一些代数初步知识，孕育方程意识；二是方程的例题和练习题再丰满些，课时多点，以突出重点和突破难点；三是后续应用方程多些，以巩固方程知识和解决较难的实际问题；四是可考虑将方程从五年级前移到四年级编排，这有利于方程的学习掌握和应用，有利于帮助学习其它数学知识。
2.优化方程意识的孕育
在教学方程前，根据教学内容特点，更多地渗透一些代数初步知识，孕育方程意识。如用符号、、或（）等表示数；用字母表示运算定律；在形如方程的式子中求符号表示的数：+6=15，5×=20，（）÷8=4；在解答应用题时列出形如方程的算式，如一年级应用题“小明有12块糖，吃了 5块，还剩几块？”，可能有学生列出算式：5+7=12，回答还剩7块。这时教师应肯定。
3.优化用字母表示数的教学
用字母表示数，可以表达和研究有普遍意义的数量关系，是学习方程的基础。教材编排的四道例题层层递进，各有重点。教学时，应引导学生参与一系列教学活动，用符号表示数过渡到用字母表示数，表示运算定律，表示计算公式，用含有字母的式子表示数量和数量关系，学习“平方”以及数与字母相乘的书写方法，学习代入求值，感受字母代数的优点。用含有字母的式子表示数量和数量关系是重点和难点，应增加例题进行示范引导，并增加练习题进行专项训练。可以补充形如方程的式子书写训练，如：比a少8的数是15，b的3倍是18，比a的5倍多2的数是32等，为后续教学列方程解应用题作铺垫。
4.优化方程意义的教学
教学方程意义时，应先介绍天平使用方法，然后按步骤边设问边演示边提问，让学生边观察边思考边交流，进而揭示方程的意义。感悟方程意义只是初步，理解运用才是目的。因此应充分利用变式，突出对比，补充列举不同类型的方程让学生试作判断。如：16+3y=7×4，18=2x-3.5，x÷5=6.4，8+a=b等。并且请每个学生试写一个方程，尝试运用。
教学等式基本性质时，也应是按步骤边设问边演示边提问，让学生边观察边思考边交流，感悟天平保持平衡的道理，进而揭示等式的基本性质。教材没有出现“等式基本性质”的名称和内容，给后续解方程造成了困难。因此，应引导学生从天平保持平衡道理到等式基本性质的知识迁移，概括出等式基本性质的内容，让学生理解并熟练掌握，为学习解方程提前突破难点。
5.优化解方程的教学
解方程的教学应从复习巩固天平保持平衡道理和等式基本性质引入。先以100+x=250为例，引导学生分别用四则运算各部分关系和等式基本性质求未知数x的值。应突出用等式基本性质解方程的过程及书写：100+x-100=250-100，x=150，并强调这种方法在解更复杂方程时很有用，以提高学生积极性。然后引出方程的解与解方程和概念。在此基础上，教学形如x+a=b， ax=b的方程解法，就可以直接引导学生用等式基本性质了。应结合解题过程正确板书，示范解题步骤和书写格式，包括验算。应针对教材中想一想的问题，补充例子，教学形如x-a=b和x÷a=b的方程解法。
为了熟练掌握用等式基本性质解方程的方法，体现这种解法的优势，以及分散后续列方程解应用题的难点，应增加课时，补充教学一些稍复杂方程的解法，如2x-2.8=10.4，x+3x=16.8，2×（x-3.6）=5.8等。暂不教学形如a-x=b和a÷x=b的方程，因为方程变形过程及其算理解释比较麻烦。回避这两种类型方程，并不影响列方程解应用题，当需要列出这两类方程时，总可以根据数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现列方程解应用题，可以化逆向思维为顺向思维的优势。
分式方程应用题篇10
一、给出范例
例1 （2008・江苏镇江）氢化钠（NaH）与水反应的化学方程式为NaH＋H2O＝NaOH＋H2。CaH2与NaH的化学性质相似。用化学方程式表示CaH2与水发生的化学反应：______。
解析： 尽管课本中没有CaH2的知识，然而从NaH＋H2O＝NaOH＋H2入手，可推测出CaH2与水反应的生成物为Ca（OH）2和H2。
答案：CaH2＋2H2O＝Ca（OH）2＋2H2
点评： 书写这类化学方程式的关键是用好范例，但切忌机械模仿，必须根据化合价写化学式。
二、展示模型
例2 （2008・黑龙江哈尔滨）若分别用和 代表两种不同元素的原子。这两种元素分别组成的单质在点燃条件下发生反应，反应前后的微观模拟图如右。若用A代表、B代表 ，请用A、B表示该反应的化学方程式______。
答案：A2＋B22AB（或A2＋B22BA）
点评： 解答此类问题的诀窍是用好微观粒子模型，据此确定反应物、生成物，进而写出化学方程式。
三、限制条件
例3 （2008・湖北黄石）按要求各写出1个符合题意的化学方程式。
（1） 生成两种气体单质的分解反应：______；
（2） 不使用催化剂的实验室制氧气的反应：______。
解析： 应分别紧扣以下要求：（1） ① 属于分解反应；② 生成物是两种气体单质。（2） ① 实验室制氧气；② 不得使用催化剂。限制条件增大了书写难度。仔细筛选学过的化学方程式发现，电解水和加热高锰酸钾制氧气符合题意。
答案：（1） 2H2O2H2＋O2 （2） 2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2
点评： 平时学习时善于从反应类型、反应条件、物质种类等角度对典型化学方程式进行归纳、总结，便于快速解答此类问题。
小结：除上述题型外，按照给予信息写化学方程式也是中考热点题型。尽管中考题型各异，但依据反应事实和质量守恒定律的原则相同，书写步骤也相同，即：（1） 找出反应物和生成物，并写出化学式；（2） 在化学式前配上适当的化学计量数，使“=”号两边各种原子的数目相等；（3） 在一定条件下发生的反应要注明催化剂或点燃等相关的反应条件；（4） 有的反应还要标出生成物中的“”或“”符号。
思考一下：
1. （2008・浙江义乌）火柴曾经是人们日常生活中取火的重要工具，火柴盒外侧一般涂有红磷和玻璃粉，火柴头上的火药是由氯酸钾、二氧化锰和三硫化二锑（Sb2S3）组成的。划火柴时，用火柴头蹭一下盒的外侧，因摩擦生热而使红磷着火，产生的火星引燃三硫化二锑，从而使氯酸钾受热放出氧气，使火柴梗燃烧得更旺。火柴点燃过程中有多个化学反应发生，请写出其中属于分解反应的化学方程式：______。在火柴点燃的过程中，会产生一种有刺激性气味的气体，请写出这一反应的化学方程式：______。
2. （2008・江苏泰州）请按照下列要求各写1个有水生成的化学反应方程式。分解反应：______；化合反应：______。