初中数学的重要公式十篇

初中数学的重要公式篇1

【关键词】两个重要极限；微积分；重要性

0 引言

在高等数学的教学中，两个重要极限非常重要。让学生能够全面认识和体会两个重要极限的重要性，对于刚接触极限，没有深入认识两个重要极限的学生来说，具有指导意义。可能有学生会问为什么把它们叫做两个重要极限？重要性体现在什么地方？它们既是求极限的重要公式，又是建立导数公式、积分公式的重要基础。它们能将许多复杂的极限运算迅速简化，应用非常灵活。所以说，两个重要极限可以说是整个微积分的基础，它们的重要性不言而喻。两个重要极限的重要性主要体现在他们既是求极限的重要公式，又是导数、积分公式的重要基础，本文就从这两方面分析两个重要极限的重要性。

1 两个重要极限在极限计算中的重要地位

这里也用到了复合函数的极限运算法则。

2 两个重要极限是建立导数公式、积分公式的基础

在函数的学习中，我们熟悉的基本初等函数分为常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数六大类。由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合所得到的函数称为初等函数。微积分中我们经常需要计算初等函数的导数和积分。导数的定义就是建立在极限的基础上的。如果我们求导数都用导数的定义计算，显然会很繁杂，这样就会限制导数的广泛应用。实际上，在求函数的导数时，我们根据基本初等函数的导数公式和求导法则可以求出任何初等函数的导数。因此，基本初等函数的导数公式都尺利用两个重要极限求得的，两个重要极限对于以上六类基本初等函数的求导起到了至关重要的作用。

初中数学的重要公式篇2

1.知识内容要求方面的区别

初高中数学知识具有“脱节”现象。比如，现行的初中教材中，不要求学生掌握“立方和与差”的公式，因此，初中课本已删去了这部分知识。而学生升入高中后，学生进行有些高中数学运算时，却要利用到这两个公式；还比如，在初中阶段，对于因式分解中的十字相乘法，教学大纲一般只要求学生掌握二次项系数为“1”的二次三项式的因式分解，对系数不为“1”的情况不要求掌握，但是学生进入高中后，学生在学习高中教材必修1“函数”这一章节的知识时，如学习函数的定义域、值域等问题时，却要求学生利用十字相乘法进行因式分解，并且这时学生会遇到很多二次项系数不是“1”的二次三项式因式分解的题目，但是由于在初中阶段学生没有完全掌握二次项系数不为“1”的二次三项式的因式分解，此时学生只能用求根公式解决一元二次方程、一元二次不等式等问题，从而降低了学生的解题效率。

2.课程理念方面的区别

初中数学课程的基本理念体现着基础性、普及性和发展性的原则，课程标准要求初中数学学习要面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学；学习数学不同的学生得到不同的发展。而高中数学课程的基本理念要求要让学生在掌握数学基础知识、基本技能、基本思想的基础上，还要重视学生个性的发展，还要重视和提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生形成理性思维，具有创新意识。

3.课程目标方面的区别

初中数学的课程目标着重强调学生的数学活动，发展学生的符号感、数感、空间观念，以及应用意识与推理能力；高中数学的课程目标强调学生不但要掌握数学基础知识、基本技能，还要掌握数学思想方法，具有较高的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题、解决问题的基本能力和应用数学与实践的意识。

二、初高中数学在教学方法上的区别

初中课堂教学中，教师重视数学问题情境创设，教师往往都是从实际情景出发引入数学知识，使初中数学具有生活趣味；由于初中数学知识少，内容简单，课时也充足，教师通常会对有些难点知识反复讲授，直到学生掌握为止；部分教师还会让学生通过死记硬背法和题海战术，使学生获得理想成绩；迫于中考的压力较大，初中数学教师无论新课还是习题课喜欢用讲授法进行教学活动，且一般讲得都很细而全，通常不会给学生留自己自主学习、思考的时间，这种教法会养成学生过分依赖教师的习惯。高中数学教学中，教师通常注重的是知识的理论分析，注重的是学生对所学的数学思想和知识的的实际运用；由于高中数学知识较抽象，授课时，教师注重的是对学生数学思想和方法的培养；由于高中数学的知识点多，课时量又相对较少，教师授课时，通常进度较快，教师不可能反复讲解重难点知识，也不可能巩固强化和讲全讲细各类型题，教师的授课特点只是剖析概念的内涵，讲清知识的来龙去脉，分析重难点。以上这些使部分学生不适应高中学习而影响到了他们的数学学习成绩。

三、初高中数学在学习方法上的区别

学生学习初中数学时，由于时间充足、数学题型较少，因而学生练习、反复练习重点题型的时间多、次数多，并且许多数学知识学生只要记准概念、公式、题型，便可以解决许多问题。由于初中阶段，数学教学课堂教师通常采取的是讲授法，因而培养了学生依靠教师的不良学习习惯，如自己不会定计划、不自主自学、课前不预习，课后不巩固复习知识等。学生进入高中后，由于数学课时相对较少，而知识又很多，教师只能讲一些较为典型的题目，不可能把所有的题型讲全。学生若要提高数学成绩，他们必须要具备善于思考、善于归纳总结、学会自主学习的好习惯。然而，学生刚进入高中时，有些学生由于学习方法方面的“惯性”原因，他们往往会沿用初中的学法，爱死记硬背定义、公式、定理，致使他们学习数学有难度，及时完成数学作业有难度，这显然影响到了学生进入高中后科学学法的形成。有些学生认为自己上初中时并没有用多大的功学习，只是在初三临考时发奋了一二个月学好了数学，甚至还上了重点班，因而认为高中数学也不过如此，对高中数学的学习有“轻视”心理、不够重视，最后也影响了这部分学生数学学习成绩的提高。（本文来自于《学周刊》杂志。《学周刊》杂志简介详见。）

四、总结

初中数学的重要公式篇3

关键词： 初中数学 解题能力 提高策略

引言

数学解题能力主要是指对数学基础知识、方法及逻辑进行综合应用，然后发挥数学基本能力与思维水平，并对数学问题进行分析、解决的一种能力。良好的数学解题能力，是学生学习数学知识的重要手段。所以，教学工作者必须深入了解当前初中生在数学学习中遇到的问题，及时查找原因，并采取有效的教学方法。

1.初中生在数学解题中遇到的问题

学生的数学解题能力，直接影响到学生的数学成绩。提高学生的数学解题能力，不但有利于学生独立思考数学问题能力的提高，而且有利于学生养成良好的解题习惯。然而，在当前的数学教学中，学生学习数学仍存在不少障碍，严重制约了学生解题能力的提高。

1.1教条主义与惯性思维

教学研究表明，学生在数学解题中会出现思维惯性的情况，出错的原因大多是审题不清。比如，学生常会因为未弄清题意、忽视关键条件等因素而理解错题意，结果使得整个解题过程都错误。特别是在遇到分类讨论的题型时，极易出现考虑不全面的现象，时常漏掉一些条件，导致解题错误。

比如，某公司在选用A、B两个旅游公司出游时，应对其费用进行比较，通常会考虑三种情况：选择A公司的报价，选择B公司的报价，同时选择A与B的费用。通过比较分析，选择最优。然而，许多学生通常会漏掉最后一种情况，导致解题不正确。在解题中，许多学生的惯性主要受书本例题的解题方法的影响，形成思维惯性，缺乏自我探究过程。由于长期受教条主义的影响，学生思维方式单一，思考问题时仅限于用课堂上教师传授的方法，解题时思维受阻，无法顺利解题。

1.2思维狭隘

在初中数学解题过程中，学生出现思维狭隘的现象非常普遍。大多数学生不能抓住问题的细节，解题时不能做到纵观整体，结果解题时较片面，仅是对数学中一些公式与概念的理解和回忆，整体的逻辑性认识不强，结果解题时思维不连贯，容易出现漏洞，很难做到活学活用，更不能开拓思维。

1.3理解力的缺失及惰性产生

在解题过程中，学生常出现对基本公式与概念理解能力缺失的情况，对许多基本公式仅停留在数学符号上，缺乏对公式的深入理解，也缺乏整体的逻辑性认识，很难将公式与概念恰当运用于题目中。此外，如果解题时遇到挫折，则学生容易产生惰性，这种惰性不利于学生发展独立思考问题的能力及坚持不懈的解题精神。比如，在几何图形的解题过程中，三角形的内角和为180°，这是解题过程中包含的一个必要条件，但许多学生由于不愿思考，产生了惰性思维，使得思维受阻，无法解题。在多次打击下，学生对解题产生畏惧心理，逃避数学问题。

2.提高初中学生数学解题能力的策略

2.1注重提高学生的数形结合能力

在初中数学学习中，“数”与“形”贯穿于各个过程，故学生具备数形结合的能力非常重要。在教材中，代数与几何是数形结合的典型代表。所以，教师应在讲授代数知识时插入一些几何知识，在研究几何时加入一些代数知识，两者相互交杂。比如，在建直角坐标系解题时，研究函数不可局限于公式上，还应借助图形进行研究，在数形结合的条件下，又快、又准确地解决数学问题。

2.2加大开放型问题的训练力度

观察近年来的中考题型可发现，开放型题目所占的比例逐年升高，已经成为考查学生综合分析能力的一个重要指标。所以，在平时的训练中，教师必须加大对学生开放型题目的训练力度。解答开放型题目，不但有利于激发学生的学习兴趣，还有利于学生发散性思维与创造性思维的发挥，提高解题能力。例：四边形ABCD满足什么条件，其对角线AC与BD才会相互垂直。在这个问题中，能满足结论的条件有很多种：①AB=AD且BC=CD；②AB=BC=CD=AD，或AB∥CD，AD∥BC且AD=BC；③∠BAC+∠DBA=90°；④四边形ABCD为等腰梯形，且梯形高等于中位线。开放型的问题，有利于学生充分展开联想，将已学知识与问题联系起来。这样的方式，不但有利于学生更好地掌握知识及思维灵活程度的提高，而且有利于学生创新能力的提高。

2.3注重培养学生解题反思的习惯

解题结束后，对之前在解题过程中使用过的概念、公式及解题方法等进行自我评价，对出现较多的题型或易犯错的题型作总结，以便下次遇到同样的问题，此称为解题反思。学生养成解题反思的习惯，有利于学生解题自主性与创造性的培养。解题反思过程是对知识逐步深化的过程，是学生对已学知识的再次认识，对提高学生的数学解题能力具有重要促进作用。

2.4鼓励合作解题

合作学习是当前提倡的一种学习方式，是顺应新课改要求而兴起的一种学习方法。在初中数学的解题过程中，应充分引入这一理念，在师生的共同努力下完成解题。比如，某公司要选择A、B两个供应商，购置一批打印机与一批模具，在考虑价格时，大多学生只会想到两种费用比较方式：选择A的报价，选择B的报价。实质上，很多同学没有考虑到第三种情况：同时选择A与B的费用。通过合作学习方式，则能较全面地考虑问题，使问题得到较准确的解决。在解题中运用合作学习的方式，一方面能提高学生参与到解题学习的积极性，另一方面有利于学生相互学习、共同进步。对于犯错误的学生，能学习到其他人的学习方法；对于解题能力强的学生而言，则能给他人起到示范作用，不但有利于学生创新能力的提高，还有利于学生解题意识的创新，从而促进其全面发展。

培养学生的数学解题能力需要一个漫长的过程，并非一朝一夕可实现。所以，教师应注重在平时的教学中采取多种方法，努力提高解题能力，如加大开放性数学问题的训练力度、提高数形结合能力等。

结语

数学是初中课程的重要科目，是培养及提高学生逻辑性思维、发散性思维及创造性思维培养的重要手段。在初中数学解题中，学生具有良好的解题能力至关重要。为此，教师应充分认识到初中学生的解题障碍，并采取有效的教学方式，提高学生的数学解题能力，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]翟洁莹.浅谈提高学生数学解题能力的途径[J].语数外学习，2013，（12）：134.

[2]石有菊.提高中职学生数学解题能力的策略[J].科学咨询，2013，（02）：118.

初中数学的重要公式篇4

关键词：配方法；初中教学；简便运算；锻炼思维

配方法作为一种在数学中经常使用的计算技巧，在初中的数学教学中有着十分重要的地位。配方法在初中阶段的数学的教学中就显得很重要，作为重点和难点，学生必须牢固地掌握这种方法，教师也要在教学中进行反复地讲解。

一、配方法的意义

所谓配方法就是将一个式子或者它的一部分恒等变化为完全平方式或者是几个完全平方式的和。在初中阶段的数学教学中，使用配方法可以快速地将一个二次多项式快速地变化为一个一次多项式的平方和常数的和，然后解出方程。在求解二次方程r，相较于使用求根公式，使用配方法能够节约大量的时间和计算量。

配方法的基本公式为：a2±2ab+b2=（a+b）2。只要更够熟悉公式及其变形，就更够灵活巧妙地配方，对数学问题进行解答。下面就将结合一些具体的例子来对配方法再实际问题中的应用进行分析。

二、在求代数式值中的应用

代数式的求值是初中的数学教学中经常出现的问题，使用配方上来解决求代数式的值的问题时的思路就说根据公式找出一个满的完全平方式子，然后使它满足一次项和二次项。但是在实际的问题中，经常需要先对式子进行化简然后再运用配方法进行配方，在完成化简并配方之后就能快速地解出代数式的值，因此这是一种十分重要地求代数式值的方法。

例：

在看到题目时，让学生仔细观察，由于未知数的值中含有根号，使用直接带入的方法会使得计算量比较复杂，因此就顺理成章地使用配方法解决。

这个例子是配方法在求代数式求值的问题中比较典型的应用，教师以这个例题开始讲解，培养学生使用配方法的解题思路，在学生掌握以后就能够举一反三，在以后遇到类似问题时就更够快速便捷地解决。

三、在化简二次根式的应用

二次根式的化简是初中数学教学中的一个重点和难点，在进行二次根式的化简的时候，有两个必要的条件：一是被开方数是整数，二是被开方数中不能包含有能够开得尽方的因数或者因式。在使用配方法之前要对式子进行初步的化简，面对同类的二次根式要将几个二次根式合并化简为最简二次根式；在读二次根式进行计算的时候，需要把根号内的二次根式移到根号外再进行计算，但是在根号内出现了多个含有根号的式子和常数时就需要使用配方法来化简，将根号内的多项式用配方法化简为有理的因式，将根号去掉方便计算。

在学生看到此题时，让学生先观察式子的结构，根式中还含有根式，因此需要使用配方进行解题。

在化简这种根式中含有根式比较复杂的二次根式的时候，使用其他办法解题时的计算量对于初中生来说比较大，而且容易出错，但是使用配方法就更够巧妙便捷地解决问题。从这道例题中可以看出来，无论看上去多么复杂，多么难解的二次根式，都可以在第一时间考虑能否使用配方法进行配方然后化简。

四、解一元二次方程

一元二次方程时初中数学的一个比较重要的部分，而几乎所以的一元二次方程都可以使用配方法来解决。

从这道例题可以看出，在解决一元二次方程时，使用配方法比公式法更加地简便，如果学生熟练掌握配方法后就更够快速地解一元二次方程。

五、结束语

配方法的运用对于初中阶段的数学教学来说十分重要，在许多常见的初中数学问题中都能够很好地运用。学生熟练地掌握了配方法之后，不仅加快解题的速度，减少计算量，而且能够锻炼解题思维，更好地学习以后的知识。

参考文献：

[1]陈勇.试析初中数学解题教学的有效方法[J].学周刊，2011（31）.

初中数学的重要公式篇5

【关键词】初中数学；教学；改革；数学公式；运算法则；出路

一、初中数学教学现状

初中数学教学为我国教育事业做出了重要贡献，它促进学生学习数学思维和学习习惯的养成，让学生能够在学习知识的同时锻炼自己思维能力，促进学生良好学习态度的培养[1].初中数学教学对学生数学学习起到承上启下的作用，小学学生学习数学时都是教师手把手进行讲解，学生得到教师的指导较多，都是在教师监督之下完成对数学的学习的.而在进入中学学习时，由于学生人数增加，教师不会像小学那样进行手把手教学，而是培养学生自主学习的能力.在学生遇到问题时能够积极向教师进行询问探讨，让学生形成自我解决问题和善于向教师、学生寻求帮助的能力.在看到数学教学过程取得成绩的同时，我们还要看到教学过程中所面临的问题和不足.首先，教学方式仍采用传统教学模式，没有充分调动学生学习数学的积极性.例如，在很多数学教学过程中，教师在课堂之上对所讲内容进行分析综合，学生对所讲知识进行学习.这种模式已经不适合当今素质教育、人文教育的要求.需要教师充分调动学生学习数学的积极性，让学生真正成为数学学习的主人，促进学生、教师在教学当中角色的转变，从而促进教学水平的提高.其次，学生对数学知识没有形成深刻认识，不能很好运用所学的数学公式和数学定律.数学教学过程中，学生需要掌握较多的数学公式和数学定理.而这些数学定理在课堂之上学生能够理解，但是在课下学习过程中不知道该怎样去运用这些数学公式和数学定理，没有形成自己解答数学难题的思路.造成学生在课堂之上对于教师讲解的例题都能很好进行解决，但是课后遇到相似题目不知道该怎样进行解答，没有深刻认识这些数学原理和定律，造成学生学习数学上遇到较多问题，影响学生学习数学的积极性.最后，学生与教师之间没有形成很好的互动关系，学生在遇到问题时总是不会向教师进行询问和请教，造成学生遇到问题时不能得到较快解决.同时，W生与教师缺乏互动交流，造成教师不能充分掌握学生学习数学知识的情况，不能根据实际情况进行相应教学改革，影响教学水平的提高.

二、创新初中数学教学方式的对策

（一）学生对数学知识进行讲解分析，教师补充学生讲解中出现的问题，提高数学学习积极性

传统数学教学方式是教师讲解，学生听讲的教学模式.这种方式很大程度上不利于调动学生学习数学知识的兴趣和动力[2].学生把自己定位在被动学习的状态，不能对每一节课都做到认真听讲，这就造成有的学生遗漏教师在讲解过程中的重点，不利于其以后专业课程的学习.让学生在数学教学中扮演重要角色，是改变这一模式下问题的重要途径.对班级学生进行分组，每次课都让学生来讲解数学知识和课程.教师对每一组学生讲后进行评价和补充，让学生能够真正学习到该课程中的重点和掌握难点.这种教学方式很大程度上调动学生主动学习的积极性，让学生不再形成课程与自己无关的意识.同时，让学生进行讲解促进学生锻炼语言表达能力，促进学生学习数学知识的动力.与此同时，教师可以根据学生在讲解过程中所出现的问题，清晰认识到本班学生会在哪些内容中遇到困难，更有针对性地进行讲解.不仅可以节约学生、教师的时间，同时还可以促进知识的巩固，起到一举两得的效果.

（二）教师注重培养学生综合运用数学定律和数学公式的能力，让学生形成举一反三的能力

在初中数学教学过程中，学生对一些数学定律和数学公式烂熟于心，但是在实际做题过程中不知道该怎么去用这些知识.例如，在数学三角形相似和全等原理中，学生能够记住各种判定定理：SAS、SSS、ASA等等.但是在实际做题中就不会用这些定理，不知道该如何去下手，这就需要教师注重培养学生运用数学定律的能力.教师在讲解数学定律和公式时，不仅要对这些定律和公式是怎么来的有一个清晰的讲解，同时还要对如何应用这些公式进行思维引导.例如，在证明全等时，需要学生懂得在给出两个角和一个边长时，立马反映出ASA这个判定定理.只有教师培养学生对公式的运用能力，这样才能在自己课后学习知识时，一看到数学题目就知道该题目要求运用哪一部分的知识，提高做题效率和准确度.教师在培养学生运用知识能力时，要充分考虑到每一名学生的实际情况，对不同学生采取不同的引导方法，这样可以兼顾到每一名学生的学习态度，促进班级整体数学学习水平的提高.

【参考文献】

初中数学的重要公式篇6

【关键词】 初中代数；丢分；解决措施

长期以来，我国初中代数教学多为应试教育，考试大纲怎么考就怎么教，考试题往往就是讲了题就过，学生往往只明白了这一题，再出现同样类型题目还是不懂，但是数学科目在考试中出现原题可能性很小，久而久之，学生也对考试越发没有信心，因此学生失分较多. 那么如何提高学生解决代数题的水平，这就引起了我的思考，下面我就如何减少初中代数丢分谈几点看法.

一、学生学习代数的主要瓶颈

1. 公式众多，易混淆. 初中数学中代数方面公式众多， 这些公式不仅多而复杂而且比较相似，所以学生不容易记忆，导致在考试中无法写出正确的公式，造成失分较多.

2. 解题时考虑问题不够全面.

例1 解析一元二次方程中，运用根的判别式解题时，容易遗漏二次项系数不能为0的条件.

当k 时，方程（k + 1）x2 - 3x + 2 = 0有两个相等的实数根.

分析 做这道题时大家很容易分析出的是：要使方程有两个相等的实数根，则要求Δ > 0，即9 - 8（k + 1） > 0，从而解得k < ■，但这时却遗漏了当k = -1时，原方程不是一元二次方程，于是只有一个实数根. 所以这个题目的正确答案应是：k < ■且k = -1.

例2 在分式中求当分式值为零时的字母的值时，很容易遗漏考虑分式有意义的条件.

当x 时，分式■的值为0.

在解这个题目时，相当一部分学生会很快得出x = ±3，得出这个结论的学生就是没有考虑到如果分母为0时，分式就没有意义，所以我们要求x - 3 ≠ 0，即x ≠ 3，得出这道题目的正确答案是x = -3.

3. 初中代数引入的字母和符号较多，难理解. 代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化. 很多学生往往不适应这些变化，不理解这些字母符号的意义，从而无法做题，造成丢分. 例如，在很多题里往往用字母表示数，学生这时候就会产生困扰， a为什么可以等于b，这个时候就要告诉学生a与b不一定相等，但也可能偶然相等. 而a与b的关系可以简单理解为普通的数字来处理.

4. 对概念理解不透彻. 如（-7）2的平方根是±7，16的四次方根是±2，（-2）3的立方根是-2，-32的五次方根是-2.如果对平方根和立方根的概念理解不透彻就很容易出错，根据此题，我们可以总结出，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数的偶次方根不存在，正数的奇次方根有一个，负数的奇次方根有一个，0的偶次方根和奇次方根都是0.

二、如何解决代数丢分问题

1. 整理题型，形成板块. 在初中代数中题目往往万变不离其宗，考试的题型基本就那几个，所以可以进行同种题型的整理，形成板块，集中练习，这样做还有一个好处，就是可以使学生记忆更加深刻. 就拿因式分解来说，平方差公式：（a + b）（a - b） = a2 - b2，立方和（差）公式：（a ± b）（a2 ？芎 ab + b2） = a3 ± b3，完全平方公式：（a ± b）2 = a2 ± 2ab + b2，三个公式可以变化许多题型，这就可以形成一个小板块，加以集中练习.

2. 注重基本功训练，打好基础. 就如上文所说的，初中代数公式比较多而且有些比较相似，这就要求学生自己要加强基本功练习，记忆并区分不同公式的用法. 平时要多做题，反复使用公式，为解题打好基础，而且熟能生巧，做的题多了学生自己也可以总结出规律从而在考试中提高效率. 比如我有一名学生考试时直接用一元二次方程的求根公式、韦达定理很快解决问题. 当然了，在做题时也不能大搞题海战术，只一味求多，那样不仅无法得到相应的效果，还容易疲劳，要学会采题，就是在做题时加以选择，尽量选取与自己能力相当的题目，比较简单的自己已经会的就不做太多，温习一下就好，多做中高难度题，而一些比较难的题目要学会舍弃和适当放弃. 3. 在做题时遇到大运算量要坚持下去，仔细计算每个数字，千万不可以一看到计算就不做，更不能半途而废. 比如：求根公式需要开根号，根号内部的计算，计算量特别大，而且易出错，这个时候就要静下心来慢慢计算，戒骄戒躁，不要粗心，这样就会减少相应的丢分. 一般这些计算量大的到最后的答案都很好解答，所以如果做不出来就要回头检查，很有可能是化简出了问题. 在解题结束后也一定要进行检查.

4. 考试技巧. 部分学生考试技巧很生疏，无法合理利用时间，遇到一道题不会就一直苦苦“钻研”，导致浪费了大量时间，因而造成丢分. 其实代数部分的考题除了小部分比较难，大部分还是很简单的，一旦考试遇到不会的，可以先跳过，不能因小失大.

5. 对于每次考试中出现的压轴题要学会分析，提炼出容易出题的知识点，让学生养成自己查漏补缺的能力. 以考代练，对于经常出现的知识点要形成记忆，做好笔记，以便以后复习. 另外，初中代数十分注重数学思想的运用，必须让学生学会主动地运用这些思想的习惯，比如等量代换思想、数形结合思想，等等.

总之，初中代数是学生代数能力养成的重要时期，有着承上启下的作用，十分关键. 我相信只要养成正确的解题习惯，平时进行大量的练习，打好基础，保持良好的心态，再加上细心的解题过程和检查，我们的学生一定可以克服代数的瓶颈，减少丢分. 我也会在接下来的教学过程中更加认真地去实践不同的方法，努力提高学生的代数解题水平.

【参考文献】

初中数学的重要公式篇7

一、初中数学学生产生困惑的主要特征

初中数学学习中学生产生困惑有以下几个表现：

1.‘预习新课，把握不住重点难点，提不出问题。

2．听课时眉头紧锁，虽然积极主动思考，但理不出思绪。

3. 针对老师的提问，找不到头绪，没有反应。

4．学生上课认真，但其跟踪作业有涂改现象，在作业中反应出犹豫性。

二、初中数学学习的困惑成因分析

初中数学学生形成困惑的原因很多，有学生思想感情、学习的注意力、学习方法、教师教育中的不足等因素。从知识特征和学生认知方面因素分析，我认为主要有以下几个方面：

1、学生的认知结构在迁移中起着思维定势的作用而引起学生的困惑

如初中七年级学生在初学因式分解时，习惯将一个整式因式分解再相乘。

2、受日常认知水平的缺失和限制造成困惑

数学来源于生活也服务于生活，初中数学的题材都取决于生活，所以学生的日常认知水平在学习和解题中都起着一定的作用。

如教材中出现的交水费、交电费及出租车车费等问题，都与现实紧密联系。这种知识在学生日常生活中是存在的，但由于接触不到造成这方面知识的缺失。

3、数学思维的抽象性导致学生困惑

比如在学习平方差公式和完全平方公式时，学生往往将这两个公式混淆。由于这两个公式本身都具有抽象性，学生对这两个公式的理解都停留在表征上，当公式中的字母换成其他多项式时，学生的错误就更多了。

4、旧知识的遗忘，新知识的脱节形成困惑

比如学生在学习解方程时，首先要掌握等式的基本性质，分数的性质等。如果学生在这几方面有一个没学好，就影响到解方程的某一个环节。

三、初中数学学习解惑对策

1、利用知识的差异进行分析对比

知识的内在联系不仅体现在相似性方面，而且反差和逆转等关联性表现出来。比如在教因式分解时，首先让学生掌握整式的乘法，将整式乘法与因式分解这些相关差异让学生进行分析。加深对知识的理解，从而解决学生困惑。

2、注重知识的发生过程，综合提高

数学教学本来就是应该揭示知识的生长，暴露思维核心，在数学活动中去学习

3、注重实践，开阔视野

初中数学的重要公式篇8

【关键词】初等函数;求导

基本初等函数求导公式：

（1）常数C′=0.

（2）幂函数（xn）′=nxn-1（n非零整数，x∈（-∞，+∞））;

（xα）′=αxα-1（α非零实数，x>0）.

（3）对数函数（lnx）′=1x（x>0）;

（logx）′=1xlna（x>0）.

（4）指数函数（ex）′=ex;（ax）′=axlna.

（5）三角函数（sinx）′=cosx;（cosx）′=-sinx.

（tanx）′=1cox2x; （cotx）′=-1sin2x.

（6）反三角函数（arcsinx）′=11-x2（|x|<1）;

（arccosx）′=-11-x2（|x|<1）;

（arctanx）′=11+x2;（arccotx）′=-11+x2.

从上面这些公式出发，应用计算导数的运算法则，就能根据初等函数的表达式求出其导数，计算导数的运算法则提炼后可以归结为下面五条：

（1）函数线性组合的导数：

（αf（x）+βg（x））′=αf′（x）+βg′（x）;

（2）函数积的导数：

（f（x）g（x））′=f′（x）・g（x）+g′（x）・f（x）;

（3）函数商的导数：

g（x）f（x）′=g′（x）f（x）-g（x）f′（x）f2（x）;

（4）复合函数的导数：

（f（g（x）））′=f′（g（x））g′（x）;

（5）反函数的导数：

若f（g（x））=x则g′（x）=1f′（g（x））

在应用这些法则求导时，所要求的条件简单说来有两条：一条是等式右端的求导运算可以进行，另一条是分母不为零.

以上的公式和法则，还可以再浓缩.就法则而言，由于α（f（x））′=αf′（x）是函数乘积公式的特殊情形，故i）可以简化为函数和的求导法则即（f（x）+g（x））′=f′（x）+g′（x）.函数商和积的求导法则可以用取对数求导的方法导出，也就是

f（x）g（x）・g（x）f（x）′=ln|g（x）f（x）|′

=（ln|g（x）|）′-（ln|f（x）|）′

=g′（x）g（x）-f′（x）f（x）.

整理即得.此外，反函数求导公式可以从复合函数求导的链式法则导出.

这样一来，求导法则中最基本的只有两条，就是函数和的求导法则和复合函数求导的链式法则.

至于基本初等函数的求导公式，则可以归结为三条：C′=0，（lnx）′=1x和（sinx）′=cosx.

于是，初等函数的求导，归根结底就是两条求导法则和三个函数的导数公式，这五条要从定义出发推出来，其他的则可以从这五条推出来.

这样归纳虽欠严谨，但有助于从总体上理解把握，万一没把握好，就从这五条推一推，具体运用时，还是熟练掌握为好.

【参考文献】

[1]翁慧明.复合函数求导法则的一个证明[J].丽水师范专科学校学报，2010年S1期7.

初中数学的重要公式篇9

一、初中数学教学过程中问题探究模式出现的问题

（一）探究性问题设计不合理

在初中数学课堂教学中，尽管教师费尽心思地为学生设计一系列问题作为教学的铺垫，并引导学生对数学的基本概念、公理与定理等进行了解，但学生对教师教学的目的并不是很清楚，因此，学生往往只会机械化地跟随教师的脚步。例如，在教学三角形的中位线的性质定理时，教师利用问题探究性教学让学生对这些概念进行初步探究，并提出问题：画出不同形状的四边形，依次将各个边上的中点进行连接，并观察其规律，会发现什么问题？学生在思考如何证明连接之后的图形是平行四边形时，教师给予学生一定的提示，然后让学生在提示下对三角形中位线的性质与定理等进行自主探究。由此可见，学生探究问题的思维方式完全受教师教学中问题设计的制约，探究的数学问题也不是有意义的内容，严重缺乏挑战性，致使学生缺乏探究问题的主观能动性与探究问题的创新意识等。

（二）探究问题的方法不合理

虽然有很多教师采用问题探究式教学模式进行教学，但他们在进行探究式教学时并没有围绕数学的核心问题进行深入探究，更没有对数学知识进行思维训练，由此可见，这种问题探究模式的教学仅仅停留在问题表面上，缺乏时效性。例如，在教学线段的垂直平分线的性质与定理时，教师利用问题探究式教学模式将学生分成多个小组，让学生自己动手折纸，并用尺子量取纸上线段的垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离是否相等。从表面上看，这种教学方式既活跃了课堂气氛，又调动了学生的学习积极性，其实不然，学生对问题探究式教学过程中的操作工作始终滞留在具体的操作上，对数学知识缺乏实质性的思考，数学的真正含义未被体现出来。

（三）探究问题的时间安排不合理

问题探究模式教学在初中数学课堂教学的具体实施过程中，教师留给学生进行问题探究的时间通常都不够充分。一般情况下，教师只留给小组3～5分钟的时间对数学概念、性质、定理等知识进行探究，往往学生还没有真正探究出结果，教师就要求各个小组成员对这些知识进行总结。由于时间的限制，学生并未对问题的概念、性质、定理等知识进行充分的理解、消化和吸收，更不能充分发挥在学习过程中的主体性，导致他们对数学知识的掌握可谓是一知半解、不深不透。

二、解决初中数学探究模式教学中问题的策略

（一）结合生活实际，合理设计问题

在初中数学知识概念的学习中，教师要积极采用问题探究模式进行教学，结合生活实际精心设计问题，使学生通过问题探究，体验知识形成的过程，将概念解释、知识要点融合到问题探究的过程之中。在初中数学教学中，概念教学是数学教学的重要组成部分，它旨在将数学概念的涵义准确无误地揭示出来，促使学生在学习过程中充分发挥主体作用，从而自主探究问题、发现问题和解决问题。因此，问题探究模式教学法不仅有助于学生了解数学概念的基本属性，也有助于学生掌握知识点之间的内在联系，同时也为学生突破学习难点、克服机械记忆提供良好的基础条件。

（二）结合教学知识点，合理设计问题探究的方式

在对初中数学中的公式、定理等知识点进行教学时，教师要积极采取问题探究模式教学法，合理设计问题探究的方式，让学生积极参与探究的同时，轻松地掌握新知识。在初中数学教学过程中，对数学公式与定理的学习是学生对学习的一种新的创造过程。从本质上讲，公式、定理教学是初中数学教学的关键点，因此，教师在课堂教学中必须让学生积极探究其实质，综合问题背景、知识背景等对其进行证明，通过学生自己对问题的观察、分析、研究、猜想其中的规律，总结出解题的最佳方法。

（三）根据课堂教学知识点的难易程度，合理设计探究时间

初中数学的重要公式篇10

1. 初高中数学成绩分化的基本原因

（1）环境和心理的变化。

对高一新生来讲，新环境、新教材、新同学、新老师、新集体等，每位学生都在经历一个由陌生到熟悉的适应过程；另外，经过紧张的中考复习并考取高中后，很多学生都产生“松口气”的想法，入学后没有紧迫感；也有些学生在入学前，就耳闻高中数学很难学，从而产生畏惧心理；而且高中数学一开始也确是些难理解的抽象概念，如集合、函数、映射等。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习效果。

（2）初高中教材的变化。

一方面，初中数学教材内容通俗易懂，运算能力、思维能力、逻辑推理能力等数学能力要求较低，题型少而简单；而高中数学容量大、概括性强、内容抽象，注重运算能力、思维能力、逻辑推理能力等，这与初中相比难度明显增大了。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

另一方面，虽然初中和高中相继进行了新课程改革，调整了部分教材内容，降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师往往不敢降低难度，甚至还对部分知识点进行补充和延伸，造成了高中数学实际难度没有降低。甚至出现了高中需要的知识、方法、能力等在初中被降低、弱化，有的还被删减。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材的难度差距，反而进一步加大了。

（3）教法学法的变化。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，教师对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法也有充足的时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。在平时考试中，学生只要记准概念、公式及例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于依赖教师，不注重独立思考和对规律的归纳总结。

到了高中，由于知识点增多，灵活性加大，但课时并未增加，从而造成课容量增大，进度快。教师不可能把题型讲及知识的应用等全面讲解和系统巩固，更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中固定的学习方法和学习习惯，课堂上满足于听，缺乏积极思维，遇到难题不是动脑思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学的安排时间，缺乏预习、复习及总结等自我消化、自我调整的环节。初、高中教师教学方法上的巨大差距，往往会使高中新生一开始便无法适应。

2. 初高中知识内容的衔接

初高中教材在知识内容上存在一定的差异，特别是高中要求的某些知识点及方法在初中有些有所降低，有的甚至已经删除；在衔接上需要补充或者强化的知识点如下：

2.1 因式分解。

（1）提取公因式。

（2）公式法（平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式）。

（3）分组分解法。

（4）十字相乘法（重难点） 。

（5）关于 的二次三项式 的因式分解。

2.2 函数与方程 。

（1）一元二次方程 的三种形式。

（2）一元二次方程 根的判别式。

（3）一元二次方程 根与系数的关系（韦达定理）。

方程组：

（1）三元一次方程组的解法。

（2）二元二次方程组的解法。

二次函数：

（1）二次函数 的图像与性质。

（2）二次函数 的三种表示方法。

2.3 平面几何 。

（1）梯形的中位线定理。

（2）平行线分线段成比例定理L。

（3）圆内接四边形的性质定理 。

（4）圆的弦切角定理、切割线定理、相交弦定理及推论。

（5）三角形四心（重心、垂心、内心、外心）的概念及性质。

3. 初、高中数学衔接的教学方法

数学教育不仅具有传授知识、形成技能、发展能力、培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，同时还具有使学生受到良好思维训练，并形成数学意识，掌握数学思想等素质。为了使学生具有如下数学素质：具有数学意识，解决问题、逻辑推理和信息交流能力，在初、高中数学衔接教学中应注意以下几点：

3.1 研究教材，抚平台阶。

（1）注重初、高中数学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想和方法。

初、高中数学教材中有许多知识点需要作好衔接工作，如函数的概念；映射与对应；超越方程的求解与代数方程的解法；无理不等式、指数不等式、对数不等式与一元一次不等式的解法等等。其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化。

（2）立足大纲，注重课本，完善学生的认知结构。

数学知识是前后连贯性很强的一个知识系统，任何一个知识点的漏缺，都会给以后的学习带来影响。因此，搞好初、高中数学衔接教学，应严格按数学教学大纲进行教学，善于作好查漏补缺工作，对知识点的跨越作好衔接，完善和发展学生的认知结构。

（3）从实际出发，编拟适量习题，抚平初、高中数学习题的台阶。

在初、高中数学教学的衔接中，可根据学生的实际情况，以“低起点，小步子，勤反馈，重矫正”的原则，适当编拟一些习题，使学生由浅入深、循序渐进地掌握数学知识。

3.2 研究教法，培养能力。

（1）放慢起始教学进度，逐步加快教学节奏。 由于初中生习惯较慢的教学进度，因而若从一开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果。所以，高一起始教学进度应适当放慢，以后酌情加快，使学生逐步适应高中数学教学的节奏。

（2）创设问题情景，揭示知识的形成发展过程。

在数学知识的讲授过程中，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，注意创设问题情境，充分发挥直观表象的作用，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识（概念、公式、定理、法则等）的提出过程，例题解法的探求过程，解题方法和规律的概括过程，使学生对所学知识理解得更加深刻。加强阅读指导，培养自学习惯和能力。

（3）高中许多知识仅凭课堂上听懂是远远不够的，还需要认真消化。这就要求学生具有较强的阅读分析能力和自学理解能力。因此，在初、高中数学教学的衔接中，教师要有意识地指导学生阅读数学课本，通过编拟阅读提纲，帮助学生理解和掌握数学概念，对某些简单章节内容的教学，可采取组织阅读讨论，教师点拨的方式进行，以培养学生自学理解能力以及自觉独立钻研问题的良好习惯。

（4）做好小结回味，培养探索能力。

在初、高中数学教学的衔接中，教师应引导学生做好章节小结，让学生自行编织知识网络，使知识更加系统化。此外，还应帮助学生做好题后反思，即在一道习题解完后，引导学生想想有无别的解法，有无规律可循，还应试着改变一下条件或结论，以探索新的命题，并就新命题的正确与否加以论证。长此以往，可培养学生的探索概括能力，逐步做到举一反三、触类旁通，同时也培养了学生思维的科学性与创造性。

（5）重视数学思想方法和数学语言的教学。

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁。初、高中数学衔接教学应加强数学方法的教学和渗透，为提高学生能力、培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性形成良好的开端。数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养，为此，衔接阶段，教师应当注重数学语言的教学。

（6）加强学法指导，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率。

要求学生抓好预习、听课、消化整理、巩固几个环节，对每一个问题要独立思考，在学习遭遇挫折后要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发学习兴趣。

3.3 研究学生，提高教学效率。

搞好初、高中数学教学衔接，从教学管理的角度看，应适应学生的心理特征及认知规律。

（1）高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研，所以，在衔接教学中，教师要要求学生做好课前预习，使学生对所学内容在课前就已在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听课，以提高课堂教学的效果。

（2）高中学生与初中学生相比，认识事物更加深刻更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。因此，在衔接教学中教师应有意识的提出一些值得思考的问题，组织学生分析讨论，以增强学生的思维的科学性与批判性。

（3）高中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。在衔接教学中，教师应努力培养学生思维的独创性，鼓励学生独立思考问题，独立完成作业，积极支持学生标新立异。只有这样，才能在集体讨论问题时，充分发表自己独到的见解。

（4）高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。根据这一特征，在衔接教学中，教师不宜轻易否决学生的意见，而应坚持因材施教的原则，更多的为各类学生创造成功的机会，让他们体会到胜利的喜悦，以激发学生不断进取的欲望和信心。

3.4 研究学法，加强指导。

由于初、高中教材的差异、教法的不同决定了学生们应该转变观念提高认识和学习方法。

（1）引导学生由模仿记忆到理解记忆，由被动的惰性思维到积极的发散思维这两个根本转变。

初中教学以运算为主，掌握公式、法则及解题过程主要靠模仿，高中教学中的理论要求较高，各类问题的解题方法多样，学生仅靠模仿是远远不够的，必须领悟其道理，掌握解决问题的一般的逻辑思维和解题方法，长时间的模仿，容易产生思维定势，不利于新知识的学习。

（2）引导学生养成看书的良好习惯，学会研究课本。

初中学生大多没有读数学课本的习惯，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识，基本技能和基本方法的学习和训练，常常是知道怎么做就算了。在初中，由于反复练，这些学生也可以考取好的成绩，但是高中内容较多系统性强。如果不认真研究课本，很难学好数学。另外还需要把每条定理，每道例题都当作习题，认真重证、重解。最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，总之学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

（3）引导学生注重课堂，并及时归纳、记好笔记。

初中学生大多没有记笔记的习惯，由于初中内容少，老师上课可反复讲，详细板书.但在高中内容多，知识面广，老师只能作重点提示，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的，因此要引导学生注重课堂。另外在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的，当然听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高40分钟课堂效益。

（4）引导学生做好作业，讲究规范。

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

（5）引导学生写好总结，把握规律。

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。” 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤。

（6）引导学生练好悟性，提升能力 。

学习要注重反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用反思中才能培养和提高。数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力，这就是最好的悟性。