高中数学知识点归纳大全十篇

高中数学知识点归纳大全篇1

【关键词】 知识归纳；方式；学法指导

我国数学家华罗庚曾经在谈学习方法时说过，有效的读书必须经历“由薄到厚”然后“由厚变薄”这两个过程. 由薄到厚，就是指读书时依据书中内容由表及里或由此及彼来充分地挖掘书本的内涵，读者的收获比书本内容要多. 由厚变薄，它指读者按照一定的方式将书本内容提炼为能反映精髓的纲目要点. 以课题学习为例，课堂上教师对知识的讲解与学生对知识的探索以及知识的运用就是“由薄到厚”的读书过程，而课题知识归纳就是“由厚变薄”读书过程. 然而，绝大多数教师仅注重“由薄到厚”的学习活动设计而忽视“由厚变薄”学法指导. 究其原因，主要是教师学法指导教学理念淡薄而未致力于学法指导的深入研究，以致缺乏有效的指导策略. 本文就数学课程知识归纳方式及其学法指导，谈谈个人的认识.

一、知识归纳若干方式

学生对课程知识的学习是一种循序渐进逐步深入的过程，虽然教材内容具有条理化与系统化特点，但由于课堂学习内容的局限性与课堂学习活动的片段性，学生对课程内容的把握却属于一种零碎的元认知模式，或者说对课程知识与方法还未形成条理化与系统化的认知结构，而条理化与系统化的认知结构又是灵活运用知识解决实际问题的基础. 知识归纳就是梳理知识之间的层级关系，辨析知识之间的内在联系与区别，同时对知识与方法的把握达到要点化、条理化、系统化并简明化，建立便于贮存与提取的信息编码形式，进而提升知识与方法的运用能力[1]. 对于知识归纳方式，依据数学课程知识特点，一般为下面几种方式.

1. 枝干结构式

枝干结构式，就是依据课程知识的形成与结构来梳理知识之间的层级关系，采用树木枝干的形式来表示这种层级关系. 使学生站在知识结构的层面来认识课程内容，从而对课程内容的认知达到条理化与系统化. “枝干结构式”的方式一般用于章节归纳或模块归纳. 如《简易方程》章节，依据教材内容结构，它可以梳理为如下“枝干结构”形式：

上面“枝干结构”中，箭头连接表示知识间的层级关系，箭头方向则表示知识与方法的形成过程，如果学生能明确并梳理成这种知识结构，那么他对简易方程模块知识内涵与解方程的方法则有着本质性的把握.

2. 表格要点式

表格要点式，就是将那些相近或相反概念知识或技能方法，采用表格并比较要点内涵的形式来辨析知识与方法之间的联系与区别，以突破把握中的难点或澄清理解中的混淆点，而这些难点与混淆点正是知识运用的关键点. 如《分数》模块，对于“真分数”与“假分数”等相近概念、“通分”与“约分”等相反运算方法的技能知识，就可以采用如下“表格要点式”方法来归纳：

图形之间联系：正方形是长方形特例，平行四边形是长方形的变形，两个相同的三角形可以组合成一个平行四边形，梯形是平切三角形顶角部分所剩的图形.任意多边形都可以分解为这几种图形的组合.

图文注释式的归纳方式，其特点为内容直观，要点简明，以形象思维为主要方式的小学生，表象思维是其突出的思维特征，因此图文注释式的归纳方式便于学生对知识的长久记忆. 尤其是通过梳理图形之间的联系的归纳过程，它有利于促进领悟各类图形面积计算的研究思路并能较好地掌握各类图形面积的计算方法.

4. 代数示例式

代数形式，即用字母和运算符号来描述事物的数量关系，它是数学学科的特有语言，内容简明，形式简洁，为解决数学问题提供了便捷的思维方式. 代数示例式，就是指用代数形式来表示概念与规律，同时提供相应的具体样例. 小学生在高年级才接触代数，数学形式逻辑思维仅处在起步阶段，具体形象的表象思维仍为他们的主要思维特征. 因此，知识归纳中配置样例可以促进学生对概念与规律的准确理解与把握. 代数示例式的归纳方法适用于代数类课题内容或模块内容.

二、知识归纳学法指导

教学中如何引导学生学会归纳小结，教师要从学生的学力实际出发. 中年级以下的小学生，他们不会分析教材，也不具备相应的能力基础. 高年级学生，他们已具有初步的抽象思维能力，知识与方法积累也达到了一定的程度，基本具备了知识归纳的学力基础. 因此，知识归纳的学习活动应安排在高年级学段开展，其能力与习惯培养的发展过程为：先重在教师引导，逐步过渡由学生自主归纳. 由易到难，循序渐进. 引导学生归纳课程知识，其过程方式如下.

1. 填充引导式

高年级学生，既不具备自主归纳知识的能力，也没有形成知识归纳小结的习惯，因此，起始阶段，还需教师进行有效引导. 填充引导式，就是指教师按某种归纳方式来设计内容要点，由学生填写具体内容. 如对“比”与“分数”内涵的辨析，教师就可以设计“表格要点式”的形式来引导学生辨析归纳：

“比”与“分数”

在平时课题学习中，一般学生都不会将“比”与“分数”来对比辨析，然而教师提供这样“表格”形式，学生学习任务清楚，思维方向明确，通过“表示的意义”的比较可以促进学生认识两者在表征事物方面的本质区别，而通过后面两个栏目的比较又可以促进学生认识两者在运算方面的方法联系. 可见，这种辨析归纳，有助于促进学生对知识理解的深化.

2. 问题启发式

问题启发式，它指教师提出启发性的问题来引导学生进行知识与方法的归纳. “填充引导式”的归纳，它除了能引导学生较好地理解与掌握课程知识与方法外，还具有使学生领悟知识归纳的手段与方法. 当学生基本领悟了知识归纳方式后，教师就可以依据课程知识与内容结构来提出含有启发性的相关问题来引导学生进行有关归纳.

3. 完全自主式

随着“填充引导式”与“问题启发式”归纳活动的开展，学生已建立了知识归纳的学习意识，归纳小结能力也有所发展，对归纳方法也有着全面且较为熟悉的把握. 同时，当学生对教材知识与方法具备了一定的分析能力与概括能力后，教学中就可以要求学生开展自主归纳活动.

课题知识归纳一般安排在课堂进行，而对章节或模块知识的归纳，视容量或难度而定，容量小且难度低的可以作为课堂活动，对于容量大或难度大的知识归纳，最好放在课外. 因为“完全自主式”归纳是一项创造性的学习活动，它需要花费较多的时间，人们常说的“慢工出细活”，就是这个道理.

学会对课程知识的归纳小结，它是学生自主学习能力的重要体现，也是新课程要求“教会学生学会学习”或“让学生掌握学习”的重要方面. 当然，知识归纳还有其他方式，学法指导也可以另辟蹊径.

高中数学知识点归纳大全篇2

一、在创新中培养学生的归纳意?R

在初中数学教学中，重点是对学生的创新精神和实践能力的培养，体现出现代素质教育。学生创新能力的培养在学习中占据非常重要的作用，在创新中学生可以巩固自身所学的知识，使数学知识在自己的头脑中根深蒂固，各类知识点在学生的头脑中形成清晰的框架，有助于学生归纳意识的培养。归纳意识的培养，可以减轻学生的学习负担，提升学生对知识的理解能力。

初中生在学习数学的环节中，常常会接触到大量的图像，在数学学习中，老师应该鼓励学生大胆创新，在创新环节中完成对知识点的归纳。数学学习并不死板，不仅仅学习教科书上的知识，还应该学习书本以外的知识，从而创新自己的思维。例如在进行函数的学习中，老师可以让学生绘制函数图像，对函数进行分类讨论，从而掌握递增函数和递减函数的定义，在分类讨论后，学生结合图像进行归纳。在数学教学中，老师不仅仅要重视书本上的逻辑内容，而且在把握逻辑内容的基础上，将图像和数学知识有机结合起来，使学生可以大胆创新。

很多学生在数学学习中存在困难，认为数学的学习就是解答大量的难题，他们在大量的题海战术后不善于归纳，导致数学学习的效率不高。

二、在交流中归纳知识点

在数学学习中，如果学生只是自己探究，那么在学习中不会得到灵感。数学学习不仅仅要求学生具有认真的钻研态度，而且也需要老师帮助学生养成归纳的意识。沟通和交流不仅仅在语言的学习中发挥非常重要的作用，而且在数学学习中同样非常重要。学生在解答数学问题中，常常会遇到一些问题，学生自己探究会陷入到死胡同中，需要老师和同学的帮助才能进一步完成。

为了切实在初中数学教学中培养学生的归纳意识，老师可以将班级内的学生分成几个不同的小组，组内的同学可以通过合作的方式，对知识点进行归纳，在数学的学习中更加变通，将数学这门学科应用到生活中。

例如，在进行二次函数的学习中，老师可以将学生分成不同的小组，留给学生充足的时间，让他们互相帮助，在沟通中对知识点进行归纳。学生很快就能得到结论，如果函数有两个解，那么函数与数轴会有两个交点，如果方程只有一个解，那么函数与数轴只有一个交点，如果方程没有解，那么函数与数轴没有交点。学生通过分组讨论的方式得到结论，通过归纳，学生对二次函数知识点的印象非常深刻。

三、学会正确归纳

在数学学习中，归纳思想非常重要，数学这门学科的知识非常细碎，是一门系统性很强的学科。数学知识错综复杂，很多学生在学习数学中力不从心，掌握合理的归纳方式，可以切实提升学生的数学成绩。初中生的思维还不是特别完善，在进行数学学习环节中，对知识点进行合理的归纳，是每位老师应该采取的方法。如果学生不懂得归纳，那么在数学考试中，学生会将知识点混淆。为了提升学生的归纳能力，老师在课堂上应该将一些容易混淆和容易出现错误的习题让学生总结。

例如，在学习圆和直线这部分内容中，老师都会将重点内容，圆和圆的位置关系，直线和圆的位置关系进行重点分析。老师可以借助一些参考书目和资料，总结一些相似的题目，让学生在课堂上解答这些题目，使学生对这部分知识点进行总结，从而加深对这部分知识的理解。归纳思想在数学学习中应用非常多，在进行初中数学教学环节中，学生应该花更多的时间进行归纳。

在进行初中数学的学习中，学生归纳意识的养成可以完善学生的数学思维，学生学会归纳，在学习中就会如鱼得水，在考试中取得好成绩。

四、在反思中完成知识点的归纳

高中数学知识点归纳大全篇3

【关键词】小学数学；归纳推理；实践

在小学阶段，归纳推理是最重要的认知活动之一，小学生通过归纳推理将形成数学概念，构建起基础的知识体系，并在生活中解决问题，可以说归纳推理在小学阶段中对提升学生的整体素质有着良好的帮助，是培养学生创新意识的重要措施。

一、归纳推理的理论依据

归纳推理是人们进行思维活动中的一种比较常见的方式。主要是在各种不同的个性中，找到相同共性的一个过程。依照考察对象的不同，可以将归纳推理分为两个部分，包括：完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理主要考察的是一种事物的所有对象，而不完全归纳推理则是对事物中的一部分对象进行考察。归纳推理是自然界之中一种自然逻辑的表现形式。是人类在不断发展的过程中，找到的一种方法论。因此，在进行小学数学教学中，教师应注意遵循这样的自然发展规律。

二、小学数学归纳推理学习的基本理念

1.以活动经验为基础 对小学生来说，活动是最能吸引他们的事物，因此，小学数学学习应以活动经验来作为基础，以逻辑思维为中心进行认知培养。逻辑思维的养成其实就是推理，归纳推理和演绎推理在小学数学中的推理中是相互联系的两种基础形式，这两种形式始终贯穿于小学数学的教学过程中。

2.利用归纳推理解决问题 利用归纳推理的方法解决问题是小学阶段中的一项重要活动。在教学过程中，培养学生的思维能力、观察能力和分析能力等，使学生能够养成在生活中不断发现、不断创新的习惯，以此来提升学生对数学的热爱程度和学习数学的自信。

3.在教师指导下进行归纳推理 教师应组织并引导学生进行归纳推理，将学生放在教学活动的主置上，创造更多有趣、丰富的教学活动。所设计的活动应当符合学生发展的特点和心理特征，以学生已有的经验活动为主，适当地进行活动，以活动的方式提升学生对问题的好奇心和求知欲，引发学生主动思考，并自主探索问题。在过程中教师应积极地给予学生鼓励，并与学生进行充分交流，使学生在归纳的过程中形成基本的数学知识结构，能解决基本的数学问题，使学生的逻辑思维得到发展。在教学中，教师一方面要关注学生对知识的归纳结果，另一方面也要重视归纳的过程，关注学生的发展过程。不能将归纳推理教学变得简单化，而是真正地做到过程和结果的双方面重视。

4.分阶段进行归纳推理 对小学数学归纳推理的学习，应当是分阶段的学习，在学生建立起相对完整的数学结构后再进行进一步的学习。首先教师应引导学生通过观察等方式来得出抽象的结论，谈后对自己的猜想进行验证，在这里不同阶段的学习应通过不同的方式进行验证。此外，归纳推理应根据学生的认知情况和教学的实际内容等来进行安排，将科学引入到归纳推理当中，提升学生逻辑思维的等级，从而实现数学教育的最终目标。

三、小学数学课程中归纳推理实践研究

1.归纳推理在小学数学教学过程中的分类 在是否能揭示属性和对象之间的关系这个大前提下，我们可以把归纳推理分为枚举归纳推理以及科学归纳推理两种基本模式。在这里枚举归纳推理通常在小学数学教学中属于应用型的推理模式。而科学归纳推理则是在小学较高年级中应用的数学推理模式。

2.归纳推理要素分析 数学当中的归纳推理主要是对数学之间不同的差异和共同点来进行分析，然后推理。对小学生来说，他们的心理认知和教学课程的学科特点中可以发现，小学阶段的数学归纳推理主要可以划分为四个部分，首先是归纳推理的前行阶段、初始阶段、完善阶段和整理阶段。在这四个不同的阶段中，每个阶段都是互相联系的，并有着相互推进的关系。在归纳推理的前行阶段中主要是培养学生对事物的观察能力，让学生养成乐于观察的习惯。在归纳推理的初始阶段中则是为了进一步培训学生分析数学问题的能力，找到数学发展的规律。在完善阶段和整理阶段中整理前期的观点和结论，进一步加深分析和观察，以此来求得更加准确的答案，在这个推理的过程中让学生感受到数学的重要意义。

3.解决数学问题 学生在学会推理之后，教师应引导学生多观察生活中的数学问题，使学生利用推理归纳来解决生活中的问题。例如，教师可以引导学生运用四则混合运算的知识来进行自己每个月零花钱的记录和计算，让学生知道每个月的零花钱是怎样用的，同时知道怎样来整理一本清晰的账目。学生将课堂所学知识运用到现实生活中以后，才算是真正地学会了知识。

小学数学教学中利用归纳推理的方法能帮助小学生建立起数学思想，通过将具象的知识转化为抽象内容的方式来获得更多的知识，加上不断的实践来获得更多数学知识，使数学真正实现运用。

【参考文献】

[1]梁坚.《小学数学课程“综合化”初探》[J].新课程研究（基础教育），2011，05（12）：54―55.

[2]王林，黄为良.美国、日本、新加坡《小学数学课程评价改革的主要特点及启示》[J].江苏教育研究，2012，03（12）：65―69.

高中数学知识点归纳大全篇4

一、归纳思想在数学教学中的实际运用

归纳思想是一种知识的规律化。在小学数学课堂上，应用归纳思想能够引导学生有效地理清问题，总结出可用的规律，帮助学生理解数学知识，提高数学学习效率。

例如在讲《图形与变化》时，我们会涉及“轴对称图形的认识”问题。这时通过归纳思想就可以将这个问题的讲解划分为三个部分。

第一部分，向学生们展示轴对称图形案例。比如“王”字，以“王”字中的竖线为界，中线左右两边方向相反、形状大小相同。再比如字母“A”，以上顶点和中间横线的中点的连线为界，左右两边也是如此。

第二部分，通过归纳思想对例题进行总结，概括出轴对称图形的一般规律。比如在这个问题中，我们就可以引导学生总结出“如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够实现完全重合，这样的图形叫作轴对称图形”。

第三部分，我们可以要求学生按照总结归纳出的规律进行知识的探索，让学生自主找出身边符合这一规律的轴对称图形。

在这样的分步教学中，学生不仅能够掌握数学知识，而且能够锻炼数学思维能力，有利于数学学习能力的提高。

二、归纳思想可以培养小学生的思维能力

1.独立思考能力

在小学数学的讲解中，通过归纳思想概括出一般性的规律之后，教师可以让学生进行自主探索，实现知识的扩展。如前文提到的，在概括出轴对称图形的规律后，教师可以引导学生探索出正方形是轴对称图形、圆也是轴对称图形等知识。这实际上就是一种独立思考能力的培养。

2.比较能力

在常规的数学知识总结中就涵盖了相似知识点的对比。因此，在我们使用概括思维的同时，就将规律以内的知识要素与规律以外的知识要素形成了一个对比，而学生在其中就提高了思维上的比较能力。如我们学习轴对称图形与中心对称图形时，很自然就会将轴对称图形与中心对称图形进行比较。这时，学生也会自觉进行比较，从而区分这两个概念。

3.抽象能力

抽象能力是学习数学必不可少的一种能力，比如在数学教学中，教师举例“3个月饼装成1个礼盒”，这时3个月饼就是“单位1”。如果学生缺少思维上的抽象能力，就会难以理解为什么“3个”会是“1”。因此，对于抽象能力的培养是小学教学中必不可少的一个内容。我们通过将多个共通知识的化零为整，可有效培养学生的抽象思维能力。

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关键词 小学数学；数学思想方法；渗透

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

新课程非常重视数学与现实世界的密切联系，新教材也提供了现实的，有趣的，富有挑战性的学习内容，创设了充分地进行数学活动和交流的机会，突出了学生在学习过程中的主体地位，有利于学生探索并掌握基本的数学知识技能和初步的数学思想方法，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生素质的全面发展。

二、小学数学教学应如何进行数学思想方法的渗透

1.备课过程中，合理确定数学思想方法

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，教材中，大量的数学思想方法是蕴涵于表层知识中，处于潜在形态。因此，作为教师应该先深入挖掘具体教材中的数学思想方法，自己能够先将这些深层次的知识由潜在形态变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为清晰的理解。另外，同一教材内容蕴涵的数学思想方法不止一种，需要重点渗透的可能只是某种思想方法，不必面面俱到全面到位。即使同一数学思想方法，在不同的教学阶段，也应该确定不同的要求。因此，在进行教学备课时，要合理细致地确定某一课时需重点渗透的数学思想方法。

2.探究过程中，适时渗透数学思想方法

数学知识的探究过程，实质上也是数学思想方法的发生过程，比如概念的形成过程，公式的推导过程，规律的发现过程，解法的思考过程等都蕴涵着丰富的数学思想方法。在课堂探究过程中，教师要根据不同的知识点，构建不同的教学模式，让学生在探究活动中领悟不同的数学思想方法。

3.运用过程中，不断深化数学思想方法

传统的练习教学习惯于就题论题，练习的过程仅仅是巩固基础知识与基本技能的过程，经过练习学生的数学思维水平往往依然停留于原地。运用知识解决问题的练习过程，可以看成是数学思想方法反复运用的过程，在这样的反复运用过程中，学生的数学思想方法才有可能得到巩固与深化。

4.小结过程中，适当提炼数学思想方法

课堂小结时，引导学生回顾“今天这节课上，我们学习了什么新知识”等类似的对知识进行系统整理的问题，是教师进行课堂小结的常用途径，但如果小结仅仅是停留在这样的问题归结上，忽视思想方法的提炼，将使数学教学停留于较低的思维层次上。例如，学会两位数乘一位数连续进位的乘法时，不妨多问一句，“我们怎样学会用两位数乘一位数连续进位的乘法”，这样的总结既关注了知识与技能，又关注了数学思想方法等方面，逐渐引导学生自觉养成学习后反思“学了什么”、“怎么学”的意识习惯。

三、小学数学教学中重点渗透的数学思想方法

1.化归的思想方法

“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，往往难以直接找到解决之法，因此常常需要将待解决的问题，通过转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。在小学数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。化归时，需要引导学生明确“已经能解决什么问题”，“现在需要解决什么问题”，“怎样将要解决的问题转化成已经解决的问题”等。

2.归纳的思想方法

“归纳”就是由个别的特殊的事例，推出一类事物的一般性结论的思想方法，它的基础是观察和实践。它可以分为完全归纳法和不完全归纳法，不完全归纳法又包括枚举归纳法和因果归纳法。在小学数学教学中培养学生的归纳能力时，需要注意以下几点：首先，知识的获得要体现过程。教师套引导学生经历分析，综合，比较，抽象，概括等思维的逻辑加工过程；其次，知识的归纳要形象具体。教师要引导学生经历由抽象到具体，由模糊到清晰的思维飞跃过程；最后例子的呈现需要全面。在进行完全归纳时，所举例子应该典型全面，以保证归纳结论的正确性。

3.类比的思想方法

“类比”就是根据两个或两类对象的相同或相似方面来推断它们在其他方面也相同或相似的一种思想方法，是一种从特殊到特殊的思想方法，又叫类比推理。在数学解题中，通过类比能发现新的命题，所得的结论虽然都具有或然性，但却为进一步探究指出了目标，提供了线索，沟通了联系，使思维有了方向，有利于我们对问题的最后解决，因此类比也是数学发现的重要的和最基本的方法之一。在小学数学教学中，可以主要选择在以下四方面渗透类比思想：在结构特征上进行类比；在数量关系上进行类；在算理思路上进行类比；在思想内容上进行类比。

4.单位的思想方法

小学数学中，不管是数还是量的计算都得益于单位思想。计数，计量的教学中，首要问题是合理引入计数、计量单位。在教学过程中要结合计数、计量单位的教学，适当地展示它的简单过程和运用的思想方法，这对学生深刻理解知识发挥着重要的作用。

5.符号化的思想方法

英国著名哲学家、数学家罗素说过：数学就是符号加逻辑。数学符号在教学中占有相当重要的位置，它以其浓缩的形式表达大量的信息。符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。运用一套合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。

方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。在小学数学中，数学思想方法的渗透有助于提高学生的学习效率，有助于构建学生的认知结构，有助于开发学生的大脑潜能，有助于培养学生的审美情趣，有助于发展学生的数学素养，乃至有助于学生一生的成长。

参考文献：

[1]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程・教材・教法，2010（09）.

[2]朱秀英.例谈小学数学中的思想方法[J].中国教育技术装备，2009（07）.

高中数学知识点归纳大全篇6

【关键词】合情推理 教材 教法 教学过程 说课综述

1.教材分析，这部分分4个层次

【教材的地位及作用】

“合情推理和演绎推理”是湘教版高中数学选修2-2第6章第一节内容。“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是生活中学习中常用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。本节将通过已学知识的回顾，体会两者的联系和差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法。本节知识渗透了猜想、归纳、类比等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，这部分知识就显得格外的举足轻重。

本节内容需要2课时。本节课合情推理是第1课时。

【学生分析】

从学生现有的知识水平来看，我认为开展本节教学的有利因素是：学生通过两年的高中数学知识的学习，已经积累了一定的数学定理、结论和实例，具有了一定的观察分析能力，但学生缺乏一种对所得结论的证明及举一反三的推广能力。

考虑以上情况，并结合教学实际，我制定如下教学目标和教学重难点。

【教学目标】

首先，知识目标：掌握合情推理包括归纳推理与类比推理的概念及推理方法。

其次，能力目标：在学生对多个实例的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳、类比等思维能力。

再次，情感目标：通过本节内容的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生体会从发现问题到解决问题的全过程，领略数学的应用价值。

【教学重点、难点】

为了避免学生对所学的合情推理概念和方法的生搬硬套，我把这部分内容的教学重点放在通过大量实例，让学生参与并体会概念产生的过程上；如何归纳，怎么类比是这部分内容的难点。

2.教法学法分析

新课程标准要求我们在教学过程中要体现学生学习的主导地位，让学生通过不同形式的自主学习、探究活动来获取知识,体验数学知识发现和创造的历程。因此这部分内容主要采用分组讨论教学模式，指导学生去观察、发现、分析、解决问题。

3.教学过程分析

本节内容的教学设计是以实例为中心，以如何归纳，类比，继而提出猜想为主线展开。

首先我将给大家讲一个关于加拿大外交官切斯特朗宁的故事。他在参加竞选的时候，由于小时候吃过中国奶妈的奶水，他的政敌就攻击他一定有中国血统，他反驳到：“你们是喝牛奶长大的，那你们一定有牛的血统。”朗宁的反驳包含了于对手相同的逻辑。用到了数学中的类比推理的思想。

接着我将谈到刚刚成功对接的“天宫一号”和“神州八号”。现在世界各个国家都要积极发展自己的航天航空技术，其目的是寻求地球的代替星球，拓展人类的生存空间。火星是目前研究的主要对象，其主要原因就是它在大气环境和温度条件等方面与地球相似，科学家类比地球的情况，由此猜测火星具备人类生存的可能。

很多医学实验、化妆品都需要先在小白鼠身上做长期多次的实验才有可能在临床中使用，也是基于小白鼠对于药物反应与人类的某些相似之处。

这其实就是运用了数学推理方法中的类比法，即也是根据两个不同对象某方面的相似之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处，这是合情推理的一种。

【设计意图】通过这种方式引入概念，可以引发学生的兴趣，问题情景中引入天文学、地理、生物等相关知识，增进了学科之间的交流与联系，体现数学思维的实用价值。

为了让学生能看到这种推理方式在数学中的具体应用，老师将通过例1让学生掌握类比的一些基本法则.

例1、在RtABC中，若∠C=90°，则cos2A+cos2B=1，则类比到三棱锥P-ABC中:若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为α,β,γ ，则

cos2α+cos2β+cos2γ=1

〖JZ〗〖XC18.TIF；%50%50〗

【设计意图】让学生体会在现有的知识内容中，已经有很多用到了类比推理的地方：运算的法则，公式的结构,线与面,平面坐标与空间坐标等。

接着在已经有了合情推理的初步印象之后，老师将通过ppt课件呈现一下几个例子，包含了物理、化学、数学中几何与数列等方面，引出另一种合情推理――归纳法。

(1)金属的导电性

(2)中国的食品安全问题

(3)平面 边形 内角和与边数 的关系

(4)写出数列 的通项公式

让学生即刻实践“类比”思想，得出归纳法：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理。（简称：归纳）

最后一个例子的设计意图包含了两个层次：①利用个别到一般答案并不唯一，归纳结果也不一定一致；②合情推理虽然是“合乎情理”的推理，但最终得到的结论不一定都是正确的。这不能不说是归纳推理的一种遗憾。

为了让学生能参与到归纳推理的过程当中，接下来的教学将重点以杨辉三角形为例，让学生分组讨论、观察、归纳，得到一些结论，再全班一起综合，指导、引导学生充分挖掘杨辉三角形的性质和结论，也让学生充分的体会和实践归纳推理的思想。

〖JZ〗〖XC19.TIF；%50%50〗

我将展示学生的讨论成果：

(1)每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1；

(2)第n行的数字个数为n个；

(3)第n行数字和为2(n-1) ；

(4)每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角形；

(5)两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n+1行。

【设计意图】这些结论中有些是可以直观看出的，有些是利用数列知识推导得出的，而有些是后续章节二项式定理方面的结论。例子起到了承上启下的作用。

通过合情推理得到的结论成为猜想，并不是所有猜想都能被证明，就像著名的哥德巴赫猜想。但是大多数的数学题目我们可以通过演绎推理来得到解决。这是我们下节课将解决的问题。希望同学们做好预习准备工作。

这部分内容的作业以教材课后练习为主。

高中数学知识点归纳大全篇7

总结是根据教材的线索和各个知识点的难易及它们的内在联系，引导学生将相关知识点整理完整，形成有序的知识体系，从而使学生全面掌握知识，运用知识解决问题，形成能力的一种有效方法。

初中物理要求学生掌握的知识点多且比较分散，如果仅仅依靠教师在有限的时间讲解和学生看教材，知识点很容易分散且掌握不牢，更不能灵活运用。归纳总结复习方法能有助于学生了解各部分知识的内在联系，从整体结构掌握知识，更深刻地理解概念的内涵和外延，形成整体的知识体系，用于实际学习中，能大大提高学习效率。

归纳总结复习方法实用于初中学生生理思维发展的特点，初中学生的抽象思维能力相对较差，多数学生阅读能力差，不会看教材，只求过程，不注意知识中所包涵的物理理论。归纳总结复习方法能引导学生认真钻研教材，找出各部分知识的内在联系，将各部分知识点按一定规律重新梳理，完整地系统化。归纳总结复习方法还能让基础较差的学生弄懂哪些知识是必须掌握的，明确学习目标和任务，逐步培养学生的学习兴趣，增强学习信心。

归纳总结复习方法首先必须解决一个问题，即归纳的知识范围应该有多大和怎样才能使知识形成一个完整的体系？对于基础较差的学生来说，归纳范围要小些；对于基础较好的学生来说，归纳范围要大些。相对独立的知识，整体包括的内容少些；相互联系的知识整体包括的内容多些。针对初中物理教学大纲要求及教材的编写特点，在归纳复习中我们选择按教材的编排体系以各章为主进行复习。

下面以基本概念和原理的运用为例，谈谈该方法在复习中的运用：

（1）集中通读，全面掌握

教师首先向学生提供全章的知识框架，要求学生通过阅读教材，参照课堂笔记和习题所包含的内容，对学生的知识有一个全新的了解。对于有些内容需要补充时，可采用教师提问，学生回答的形式。也可让学生独立编写知识要点，交给教师审阅，编写合理完整的学生可以让上讲台讲解或互相交流，让学生体会到成功的喜悦，激发学习兴趣，同时向别人讲述的过程又是自己获得知识，增强能力的过程。

教师也可采用设问，把一章或一节的各知识点系统地编写成若干知识问题，在较短的时间内看哪位学生回答得正确；提问时可采用抽签等多种方式进行，根据学生的学习情况，成绩好的与差的学生回答问题同时兼顾进行，鼓励或加分应有所不同，这样可以调动差生的学习积极性，以鼓励差生积极参与和鼓励好生帮助差生学习。也可将学生按不同的知识层次编排学习小组，互相展开竞赛，从而调动全班学生的学习积极性，使学生在快乐中获得知识。

（2）编写提纲，整体记忆

教师在学生归纳复习的基础上，自己应编写一套相应知识的完整体系，打印后，学生人手一份，对照自己所编体系，找出不足，提高编排体系的能力。为方便学生记忆，减少记忆理解难度，可将知识体系中的内容写成填空题、简答题等形式，并规定每节课所要完成的内容，化整为零，让同桌互相提问。指导学生意义记忆和机械识记并用，试图回忆与反复阅读相结合，每章节复习后，再要求学生对相应的习题作答，教师批改后，进行相应的总结评估，力求人人过关，这种方法可以帮助师生在复习中节约时间，减少盲目性，提高复习效果。

（3）查漏补缺，避免混淆

归纳体系中没有包括的知识（如阅读材料）要单独列出，并指导学生理解或掌握所运用了哪些物理知识。对于容易混淆的概念，要专门讲解，再作记忆。

（4）出题精炼，促进掌握

高中数学知识点归纳大全篇8

关键词： 高中数学教学 归纳推理能力 培养策略

数学是一门基础性的学科，在数学学习过程中能培养学生的创新能力和思维能力。但是在真正的教学活动中，由于缺乏对学生实践能力及创新能力的培养，学生处于被动学习状态，不利于学生全面发展，本文提出了培养学生归纳推理能力的教学策略，让学生在教学活动中实施研究式学习，增强学生的思维意识，提高数学成绩。

一、高中数学归纳推理教学现状分析

当前在数学教学中，由于学生对基础知识掌握比较熟练，并且在学习过程中计算、推理及逻辑演绎的技能也在逐渐增强，这就使得现阶段的高中教学质量不断提高，但是受到传统教学方式的影响，教学策略的局限性直接限制了学生的个性及创造性思维的发展。这种传统的教学方式忽视个体的差异，教师的教学方式比较单一，缺乏针对性，这就造成学生的学习积极性及主动性受到限制，严重影响学生的创造意识及能力的增强；另外，在教学过程中师生之间缺乏互动、交流，应用应试教育下的教学模式，并没有让学生形成创新学习意识。

二、归纳推理能力的培养

归纳推理教学策略，是一种探究式的教学模式，主要是指：在教学活动中以学生为主体，在教学活动中最大限度地发挥积极性和主动性。在教学过程中，在教师的引导下，学生进行自主探究和合作，这个就需要以一定的数学问题及相关内容作为教学的出发点，通过学生自由思考、分析、讨论最终获得知识及技能的过程。在归纳推理教学中，教师需要为学生创造良好的探究氛围，引导和帮助学生，最终取得良好的教学成果，同时需要学生积极配合，在学习过程中最大限度地发挥主动性和创造性，在归纳推理中不断总结经验，通过学习方式的转变提高高中数学学习质量。

在归纳推理教学方式的研究中，由于数学学科揭示的是事物基本的规律，其中包含一定的辩证唯物思想，因此在具体的实施过程中需要结合教学内容，通过演绎、类比及证明的步骤培养学生的归纳推理能力。在归纳推理的教学中，重要的是在不断学习积累的过程中，对知识进行整理和归纳，这样就能够不断深化、提高。因此在归纳推理教学中，重要的是根据问题的本质进行研究，其中主要分为：题型变式及解题变式两种。这两种教学方式的进行能够帮助学生进行发散思维的训练，具体的是，在一题多变的变式中，主要是揭示了问题的根本属性，掌握解决问题的方法，在学习中通常是对局部进行调整，培养学生的理解和掌握能力。

三、结语

在教学中通过创设具体的情境，让学生在不断探索中，结合已有数学知识，在相对宽松的学习氛围中，提高学生的学习兴趣，完善知识结构，在主动参与的过程中，促进学生不断增强自主性。另外，归纳推理能力的培养，在教学活动中促进了学生自学能力的增强，培养了多动手、多思考的学习能力，提高了分析解决问题的能力，在培养创新意识的同时，增强了思维意识，通过自身的归纳总结，改变了学生对数学学习的态度，有效提高了教学质量，有助于学生在学习中发扬个性，在提高数学成绩的同时完善学习策略。

高中数学知识点归纳大全篇9

关键词：中学数学；观察；归纳；概括；能力；核心

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-05-0084-01

人们生活每天都离不开观察，没有观察，生活真是黯然失色；工作离不开归纳，没有归纳，工作将是一盘散沙；学习离不开概括，没有概括学习将是一塌糊涂。只有三种能力相辅相成、相映生辉、共同发展，才会形成工作学习的高效、高质。新课程改革倡导培养学生的各项能力素质，使学生自主学习、勇于探究、勤于实践、敢于创新。因此在中学数学教学中，数学教师要采用多种方法提高学生的观察、归纳、概括能力，笔者现探究如下：

一、培养观察、归纳、概括兴趣是条件

一般情况下，中学生学习的热情和动力是由对某项学习内容的兴趣引发的，学习兴趣是由学生的内在心理元素引发形成，兴趣是内在心理在自主积极情绪，这种动力要比客观外力更有效果。因此，数学教师要通过教学引发学生对观察、归纳、概括的兴趣，进而培养三种能力，因此，培养兴趣是提高能力的前提条件。

中学数学教材内容中很多元素都可以引发中学生观察进而归纳、概括的兴趣的，数学中形态各异的图形，充满美学元素，教师可以引导学生观察图形的特点，比如长方形、平行四边形、菱形等，这些图形相应的生活应用，只要细致观察学生就会归纳概括出数学在生活中的奇妙应用等。数学离不开解题，教师在引导学生解题时要首先观察题意、图形特点，之后联系数学知识，归纳本题中所要应用的定义、性质、定理等，进而简明概括解题方法，引导学生循序渐进对观察、归纳、概括产生兴趣。

二、有效观察、归纳、概括指导是基础

培养兴趣是不能有效提高观察、归纳、概括能力的，需要数学教师有针对性的、切实有效的方法指导，引导中学生学会观察，在观察中发现问题并能联系相关数学概念定理等进行恰当归纳、概括，明确问题所在进而学会解决数学问题。三种能力中观察是基础，只有细致观察，观察正确才会归纳概括出较为准确的结论，反之则是徒劳。因此数学教师要指导学生学会观察，观察要讲究顺序合理，可以先从整体到局部，还可以先从细微到整体，观察图形要首先找到大图形之后再逐步找到相应的点、线、面等，弄清位置关系，进行归纳概括问题特点和解题思路。针对不同类型的题，我们可以从不同角度进行观察，进行有计划、有目的的观察活动。通过观察、分析、比较、抽象概括确定一种现象或结论。利用多媒体创设直观的问题情境，让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算，从直观想象进入到发现、猜想和归纳，然后进行验证和证明。在实验操作过程中，学生需要动脑分析和归纳，让学生亲历数学问题的建构过程，并逐步掌握认识事物，使教学内容形象、直观。

三、养成观察、归纳、概括习惯是核心

良好的学习习惯是形成能力的关键因素，更是核心条件，因此要想培养学生数学观察、归纳、概括能力就要养成日常观察、归纳、概括的好习惯，有效地促进三项能力的形成。数学学习课堂上，要紧跟教师的教学引导思路，主动积极的参与到教学各项活动中认真观察、积极思考、敢于质疑、善于提问、勇于归纳、大胆概括、勤于记录。教师要恰当好处的启发学生对数学问题进行观察、分析、综合、抽象和概括，归纳出一般性结论，使知识达到条理化、系统化。心理学认为，技能水平随练习而提高。组织练习目的要明确，形式要新颖多样，要强调练习的独立性，应创造一个使全体学生都能独立动脑、动手、动口完成练习的空间。

四、形成观察、归纳、概括反思是关键

反思是一切能力形成的关键因素，只要工作和学习中善于反思才能发现自身存在的不足，看到欠缺方能确定自身今后努力的目标，进而不断完善，逐步提高。中学生三种能力形成更需要反思，教师要引导学生反思自己的课堂表现，观察图形是否细致、归纳解题方法是否合理、概括结论是否得当、动手实践是否有实效、创新编题是否科学等等，之后反思出现问题的原因进而探寻更好的解决办法。培养学生对解题过程中的观察、归纳、概括进行反思，是提高学生解题思维的需要，是学生对知识的理解由感性上升为理性的蜕变，是学习方法的自我提升和发展。在解题过程学会反思，可以达到事半功倍、举一反三的效果。在解题过程中进行反思，把握问题的本质，把解题思路由特殊化引向一般化，通过变式拓展，通过比较反思，原有的解题认识结构也得到了拓展和延伸。数学问题的解决实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能和方法用于训练和巩固的过程，重视问题的解决过程要求我们在设计问题时有层次性，从具体到抽象，从特殊到一般，使学生有慢慢走出迷雾的感觉，获得成功的体验。并关注学生的个体差异，注重调动学生解题和学习的积极性。

当然，学生的观察、归纳、概括能力的提高不是一朝一夕就能达到的，需要一段较为漫长的训练过程，在此过程中数学教师要依据学生的实际认知和能力水平，从不同角度引发中学生学习数学的兴趣，以致在学习过程中培养观察意识，指导观察方法，之后启发学生积极思考大胆归纳概括，形成自主创新的新知识。笔者认为只要教师勤奋探索新理念、潜心研究新策略、大胆创新教学思路，在学生数学综合能力成长的道路上会更快捷、更有实效。

参考文献

高中数学知识点归纳大全篇10

一、确立目标，创设问题情境

学习目标是提升学习效率的关键，探究性学习理论认为，确定学习目标，能够起到指引性和情境性的作用。确立目标，就是将教学整体目标分为几个阶段，每个小阶段设定特定的教学知识目标、能力目标，通过确定教学目标，展开一定知识“主题”的教学过程。结合教学知识和能力目标，设定问题情境，引导学生思维发散，激发学生的学习动机和热情，通过展开问题情境，引导学生基于已有认知水平，不断拓展和完善知识架构，探索出新知识和新方法。例如以“数学归纳法”的学习为例，四边形、五边形、六边形中有多少条对角线？如何发现多边形对角线条数的规律？试着发现规律并给出计算多边形对角线条数的数学公式？

二、自主求索，引导积极体验

自主求索和探究是探究性学习的第二阶段，也是教师引导学生积极体验、自主思考、自主探究的关键阶段。教师将学生引入问题情境之后，学生展开问题的分析和思考过程，求索问题的解决方法和途径，力争自主独立解决出问题，得到知识和能力的提升，并在探究和求索的过程中培养积极的情绪感受、积极体验和创造，展开知识、行动的建构过程。求索阶段重在学生的自主思考，需要激发大胆想象，借助理性和感性思维，解决难题。例如在创设问题情境之后，教师引导学生自主探索和实验，学生在问题分析过程中通过画图、归纳、猜想、总结、验证等过程，进行积极体验，得出多边形对角线条数n（n-3）/2的规律。

三、合作学习，展开民主讨论

探究性学习具有互特点，互助合作也是新课改理念下的数学学习方法。通过展开小组合作与探究，结合民主讨论，进一步交流不同的观点和想法，探索出更为全面而高效的解题方法，从而修正和深化问题解决策略，创建良好的数学学习环境。合作学习过程有助于创建出和谐的学习环境，通过对他人的观点进行启发和补充，使得学生了解相互间的差异性，优势互补，共同提升。例如在部分同学总结出规律以后，学生之间分小组讨论，探讨出该规律的一般性和特殊性，分情况进行讨论和总结归纳。教师引导学生从四边形、五边形对角线条数带入出发，公式符合要求，结合多米诺效应，推导当n成立时，n+1公式也是成立的，得出对所有情况下多边形都有该公式结论。

四、反思评价，促进主动建构

探究性学习方式中，反思和评价是找出学习过程中的问题和缺陷的关键，通过反思能发现合作学习中的良好的学习方法、策略以及存在的问题，思考出有用的学习策略和思想，并通过深化学习过程促进主动构建的完成。反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思，引导学生思考，能提升学生的数学学科素养，培养学生良好的思维和行为习惯，引导学生形成正确的解题习惯，进而提升学生的解题能力和解决问题的能力。例如结合该多边形对角线条数计算和推导方法，教师引导学生反思和评价，结合“数学归纳法”这一主题，分析其原则、运用过程，主动构建证明方法的知识架构，得出数学归纳法的一般过程，假设n=n0成立，如果假设n=nk时，式子成立，n=nk+1公式也成立，那么对定义域内所有的n值，式子都成立。

五、变式训练，展开整理归纳

整理――归纳――拓展，是促进学生学习知识和应用知识的过程。在学生已经初步掌握了基本的知识和技能以后，在解决一些变式问题的过程中，教师适当给予学生指导，从而让学生在解决问题的过程中提升思维能力，更好地构建新的知识架构。变式训练是加深对已有知识的理解，深化和应用新知识的过程。通过变更概念非本质特征、条件、问题等，或者创设实际应用情境等，引导学生激发兴趣，展开灵活解题。例如结合对“数学归纳法”相关原则、证明方法的学习，展开变式训练，归纳和整理数学归纳法的应用方法，通过变式训练，了解数学归纳法证明过程需要注意的问题。结合“证明1+3+5……（2n-1）=n2”“证明2+4+6……+2k=

k2+k+1”等，展开变式训练过程。通过变式训练，展开自主知识结构的构建，启迪和发散思维，开拓智慧，逐步引导学生思维，让学生认清楚问题的本质，获得能力和思维的提升。