高考数学椭圆知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇高考数学椭圆知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高考数学 填空题 解题思维

填空题是高考数学的主要题型之一，相比于选择题来说，填空题难度更大，因为没有可选择的选项，考生们只能通过完整的计算才能得出答案；而相对于计算题来说，填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。因此，高考数学填空题成为了不少高考考生在实现大学梦道路上的拦路虎，高考数学填空题的解题思维教学也成为了教师们的教学重点。下面本文就将对高考数学填空题的解题思维教学进行探讨。

一、高考数学填空题命题趋势

根据最近几年的高考数学试卷，填空题每年的分值设置、题量、考点以及出题思路都非常类似，变化的幅度非常小。具体而言，填空题每年都拥有一定的分值和题量，分值多为每题4分，考点往往为解析几何、立体几何、数列与不等式、函数导数与三角函数、概率统计、平面向量等。由于高考数学填空题命题的相对稳定，所以我们可以推断这几个考点在今后的考题中仍是重要的。因此，高考数学填空题的解题思维教学探讨应着重关注这几个知识点。

二、高考数学填空题解题思维教学方法

根据高考数学填空题的命题趋势分析，我们得出了填空题常出的几个考点，即在解题思维教学中应着重注意的几个知识点，下面即为对这几个知识点的分析。

1 解析几何。以各种曲线和图形为中心的解析几何对考生的综合能力要求非常高，因为解析几何往往是几何与代数的结合，既要求考生具有空间想象和理解能力，复杂繁多的计算还需要考生具有良好的计算能力。在高考数学填空题中解析几何常出现的考点有抛物线、椭圆、双曲线、圆锥。每个考点的考试题型都有其特点，比如椭圆往往考椭圆上的点到椭圆内、外的直线或切线的距离，在这些题目里面，重点就是牢记与椭圆有关的各种点及公式。

2 立体几何。立体几何相对解析几何来说，计算量较小，但是空间想象能力的要求要比解析几何高。立体几何的考点大多涉及角、线、面，例如做添加线，计算点到面的距离。这类题目大多计算较为简单，只要考生能够理解题目的空间位置，问题就能迎刃而解。

3 数列与不等式。数列与不等式是高考数学填空题中比较复杂和困难的一部分。数列包括等差和等比两种，这类题目是基础性的，只要学生牢记等差和等比的和、积公式，复杂时将题目予以一定的变化，根据公式仔细倒推或计算即可。较难的是不等式，学生往往做习惯了等式即方程而无法适应不等式的计算。不等式往往是恒等于问题，常有的题型是证明题，通常采用归纳法。

4 三角函数与函数导数。函数导数是高中数学的基础，是考生必须掌握的基本工具。在函数导数中，三角函数往往会单独出现，牢记三角函数的公式和图形，将题目予以灵活变换一般即可解决。而其他函数导数则常常与其他类型尤其是解析几何的题目结合，常考的题型是求最大值、最小值、切点等特殊点，这不仅要求考生充分掌握导数的公式，还需要考生具有良好的计算能力。

5 概率统计。概率统计一般是高考数学填空题中最简单的部分。概率统计往往是结合应用题，结合排列组合计算某种情况发生的概率，或是给出表格让考生先进行数字统计再进行概率计算。比如：书架上有7本书，求某两本书相邻的概率。这种题目就很考验学生的仔细程度，需要考生充分考虑各种情况，进行全面正确的排列组合，再进行概率计算。题目虽看似不难，但是如果不仔细，考生就会算错而失分。

6 平面向量。平面向量在高考数学填空题中出现得较前面几类少，但这并不意味着平面向量就不重要。向量的方向性往往会被考生们忽略，而因为方向性的存在，考生在解题时往往不得要领，造成了解题的难度。考生应通过平时的练习加强对平面向量的理解和熟悉度。

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关键词： 高考数学全面研究 高效复习 命题走向

一、分析试题特点

（一）对非主干知识考查。

（1）集合――四省都有一道考题，占分约5分，是一道容易题，都是考查集合的概念和集合的运算，并且都是放在第一题位置；（2）算法――四省都有一道考题，占分约五分，考查的都是流程图，要求的都是输出结果；（3）概率――三省有考题，只有海南无，三省考查的都是古典概率，江苏考了一道填空题，而广东卷第十七题考了概率统计大题，山东第十九题考了概率大题；（4）统计――四省都有考题只是考查的知识点有所不同，江苏考查的是频率分布直方图，广东卷考查的是分层抽样及线性相关关系，山东卷考查的是平均数方差；（5）复数――三省有考题，只有广东无，三省考查的都是复数的除法运算；（6）简易逻辑――广东卷山东卷都有考题，其他两省无。且两省考的都是充要条件问题。

注意：集合、算法、概率、统计、复数、简易逻辑是基础知识点。但江苏卷又有其个性化特点，体现在两个方面：一是命题、逻辑、量词、类比推理书写不方便，一般出现在填空题中；二是算法、概率、复数、统计、直方图、茎叶图、方差、均值轮流考，不考难题。

（二）对主干知识的考查。重点知识模块是命题重点，注重在知识网络交汇处命题。

1.函数知识――是历年考试重点和热点，结合四省试卷分析，函数部分考查的是如下两个方面。（1）基本函数，分段函数，以及函数y=x+a/x（a＞0）定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性与最值问题；（2）函数的建模问题（江苏卷14题）。能够注重数学的应用意识和创新意识的考查，应用所学的数学知识和思想方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决；⑶函数综合题给出函数解析式（含参函数）主要考查分类讨论问题，主要以一二次函数、幂函数、指数函数、对数函数组合（海南卷第21题，山东卷第21题，广东卷第20题）。注意：要特别关注海南、广东函数综合题，它们都是含参函数。但还要注意的是对江苏卷来说函数综合题不考抽象函数，不与导数结合，尤其是不考导数证明，不必在此知识点上练量习题。

2.立体几何――四省都有一道或两道题。巧的是四省所考大题都是一证一算。

3.直线与圆――四省都只有一道小题，考查的都是直线与圆的位置关系。

4.三角――四省都有两道或者三道考题，占分约20分：（1）三角函数周期公式及通过三角函数基本关系式，三角函数图像与性质及图像的平移变换；（2）正余弦定理的应用（江苏卷第13题，广东卷第13题，山东卷第15题）；（3）两角和差正弦、余弦、正切公式（江苏卷第17题，海南卷第10题）。

5.平面向量――四省均有一道考题，属中低档题：（1）考查平面向量基本概念和运算以及坐标运算（江苏卷第15题，广东卷第5题）；（2）考查平面向量的数量积公式（山东卷第12题，海南卷第2题）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命题的热点，如加大难度涉及中线、高、角平分线。

6.数列――四省都有一道考题，结合四省试卷分析数列中有如下三个重点题型：（1）等差数列通项公式及前n项求和公式，（山东卷第18题，海南卷第17题），等比数列通项公式以及前n项求和公式（江苏卷第8题，广东卷第4题）；（2）已知Sn与an关系，（江苏卷第19题的第1小题）；（3）数列中常用的求和方法及数列与不等式综合题（江苏卷第18题，山东卷第18题）。注意：江苏卷上把函数数列放在后两题，这是江苏卷独有的特点。

7.不等式――江苏卷考了三道题，而其他三省均考一道题：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江苏卷第11题，第19题。山东卷第14题）；（2）线性规划问题。（广东卷第19题，海南省第11题）。注意：线性规划问题实质上研究的就是用最少的钱创造最大的经济效益问题。一元二次不等式、基本不等式对江苏卷来说是两个C级要求的知识点，是高考必考的知识点。

8.圆锥曲线――四省均有一道或者两道题，考查的主要有如下两种类型：（1）会求椭圆、抛物线、双曲线的离心率（广东卷第7题）及标准方程（山东卷第9题）；（2）直线与椭圆相交问题，巧的是江苏、山东、海南所考大题都是直线与椭圆相交问题。注意：考纲中，直线与圆是C级，椭圆是B级，既是重点又是难点。

9.导数――四省都有一道或两道题，结合四省试卷分析，导数部分重点考查如下三个题型：（1）导数几何意义（四省都有考题），利用导数法求高次函数及非基本函数单调区间及最值问题，（山东卷第18题）；（2）利用导数法，讨论含参函数单调性及最值问题，（山东卷第21题的第2小题）。注意：因高校教师熟悉导数，利用导数研究导数性质，历来都是命题重点和热点。

二、对2010届江苏高三数学复习的反思

高三数学复习出现的主要问题有：（1）不重视对《考试说明》的研究；（2）不重视课本上典型例题、习题的研究，例如：2010年江苏卷第17题，本题的原型就是苏教版数学必修5第11页的第3题；（3）不重视纠错，只一味地讲新题，其实纠错有时比讲几道新题更有效；（4）落实三基不到位；（5）过早讲解练习中的难题，不重视审题习惯的培养，追求面面俱到，重点不突出，学生参与少，课堂效率低下。

三、对2011年江苏数学复习的启示

对四个新课标区试卷分析之后，对我们来年的复习有诸多启示，可以提高教学的针对性，对于江苏卷未出现而又有要求的知识点，如线性规划问题，充要条件问题等要引起高度重视。对于出现的创新题要好好研究培养学生的探究能力。具体强调如下几点。

（一）要认真研究新课标、教学要求和考试说明，提高教学针对性。

要准确把握考试说明中各知识点能力要求，对A、B两级的知识点要舍得花时间、花精力。

（二）夯实基础，关注通性通法。

“夯实基础，提高能力”是复习教学永恒的主题；要重视课本作用，在基础知识、基本方法和基本能力上教学多下功夫；要认真理解，反复推敲高中各知识点的涵义；对容易混淆的知识，要帮助学生仔细辨识、区别，逐步建立与高中数学结构相适应的思考方法；要及时归纳，总结各种通性通法，提高运用能力；要注意数学思想方法的训练，尤其是函数与方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想，要突出培养综合解题能力。

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高考数学是一门比较占分的科目，但数学也比较难，难在它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多加练习，学渣变学霸也不是不可能的。高考数学知识点2021有哪些?共同阅读高考数学知识点2021，请您阅读!

高中数学各知识点公式定理记忆口诀集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

数列

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

排列、组合、二项式定理

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高三数学复习重要知识点知识点1

1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

知识点2

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。

一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高考数学复习重点总结第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二，平面向量和三角函数

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三，数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四，空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五，概率和统计

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六，解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七，押轴题

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■ （2011全国卷）复数z=1+i，■为z的共轭复数，则z■－z－1=（ ）

A． －2i B． －i C． i D． 2i

解析 z■－z－1=（1+i）·（1－i）－（1+i）－1=2－2－i=－i，故本题答案选B.

答案 B

最后冲刺的阶段，建议考生把以前的大型考试试卷、综合复习中的随堂试卷收集整理，建立自己的专项错题库，特别是对于那些因为概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当的典型错误，一定要收集成册并加强研究，找出错误的原因. 做错题笔记包括3个方面: （1）记下错误是什么，最好用红笔画出；（2）错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案这4个环节来分析；（3）错误纠正方法及注意事项. 譬如说，若你不能区分交集符号“∩”和并集符号“∪”，则可以背口诀“交集符号是个桥‘∩’，并集符号是个槽‘∪’”来区分. 通过自编口诀来记忆易混淆的知识点既形象又不易遗忘. 再譬如，若做“已知Sn求an”的题型时，经常忽视Sn－Sn-1=an成立的条件是“n≥2”.

■ （1）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）－f（4）=_______.

（2）已知cosx－■=■， x∈■，■，则sinx的值等于____.

（3）观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（ ）

A. 01 B. 43

C. 07 D. 49

解析 （1）f（3）－f（4）=f（－2）－f（－1）=

－f（2）+f（1）=－1；（2）把所求角x表示为x=x－■+■，然后展开后就可以计算出sinx=■；（3）设an=7n，a2=49，a3=343，a4=2401，a5=16807，a6=117649，故相隔四项末属两位数字相同，a2011与a3的末尾项相等，故选B.

点评 这三道小题都是“知值求值”问题，但是有些同学常常找不到思路，或者把运算复杂化，导致浪费考试时间，甚至结果运算错误. 其实只要树立“把所求函数值中自变量通过周期性、单调性和奇偶性化到已知值”的意识即可. 因此，在最后的复习中要善于总结自己的疏漏和缺失知识点.

近几年，数学高考试题中对基础知识、基本技能、基本方法的考查所占分值已达试卷分值的80%左右. 另一方面，解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低. 可见，在考前切实重温基础知识的同时应加强对基本技能和基本方法的回顾.

■ （2011天津卷）设函数f（x）=x2-1． 对任意x∈■，+∞， f■-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是________．

解析 我们不难把题目化为1-■+4m2≥g（x）=■，对任意x∈■，+∞恒成立的问题． 为此需求g（x）=■，x∈■，+∞的最大值，这就需要用换元法求解，一种换元法是设u=■，则0

点评 本题主要考查了不等式恒成立问题，涉及了二次函数、对勾函数、反比例函数、因式分解、高次不等式、分式不等式和一元二次不等式等基本知识点，还使用了分离变量法、换元法、配方法等基本方法.

很多同学觉得解析几何要解得全分十分困难，因此缺乏足够的自信. 其实解析几何题目也有其固定的规律，题目的大致形式是：先根据条件求出圆锥曲线的方程，再出现满足一定条件的直线，研究某些问题. 因此，只要你现在开始真正重视解析几何，揣摩几道十分典型的好题，相信解析几何得全分不是梦想. 提供一道典型的解析几何题目.

■ （2011湖南卷）如图1，椭圆C1：■+■=1（a>b>0）的离心率为■，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长.

（1）求C1、C2的方程；

（2）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交与D、E．

①证明：MDME；

②记MAB、MDE的面积分别是S1、S2 ． 问：是否存在直线l，使得■=■？请说明理由.

■

解析 （1）依题意有■=■，解得a=2b；又因C2和x轴上的交点（±■，0），其线段长2■=a，解得a=2，b=1. 故C1、C2的方程分别为■+y2=1，y=x2-1.

（2）①设直线l的方程为y=kx. 由y=kxy=x2-1得x2-kx-1=0. 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x1x2=-1.

又点M的坐标为（0，-1），

所以kMA·kMB=■·■=■=■=■=-1.

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现实教学中有很多教师采用“满堂灌”形式，效益低下，越来越不得人心.而数学教学是思维过程的教学，高三的数学课堂要积极引导学生勇于实践、积极探索，让学生头脑中引起认知冲突，激发学生主动地建构知识体系.把学生的内因调动起来，让他们积极参与到高三复习过程中去，这样才能提高高三课堂复习效率，探索出一条科学应对、提高效益的教改新路.

一、 考试方向的总体预测

指导思想与命题原则基本上不会变，2013年高考数学命题仍然会坚持“考查数学基础知识和方法、考查考生继续学习的基本能力”的命题原则.命题仍然会坚持三个有利于，即“有利于中学实施素质教学，有利于推进课程改革，有利于高校选拔人才”.高考数学命题力求平稳过度，“平稳”主要表现在：

1 稳在试卷题量上、稳在各部分内容及新增内容的分值比例上，稳在难易程度上.

2 考查基础知识的同时，注重考查能力，考查数学思想，突出理性思维，倡导通性通法的基本指导思想不会变.

3. 加大新增知识的考查力度，运用新观点、新方法来解决传统问题，注重新旧知识综合的基本精神不会变.

4. 在知识网络的交汇点处设计试题，加强综合能力考查的基本做法不会变.

5. 考查学生实践能力，坚持“贴近生活、背景公平、控制难度”的原则.创设新颖问题情景，命制有一定深度和广度的数学问题，考查数学素质的方向不会变.

6. 选用高等数学基本思想、基本问题，居高临下，以紧密联系中学数学的素材为背景，设计试题，来考查学生潜能的命题基本思路不会变.

7. 数学的运用意识，运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决的思路不变.

8. 数学综合能力的考查，综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题且整张试卷有足够的运算量的原则不变.

“创新”主要表现在：试卷的结构每年都有变化，文理科同卷的160分部分要求上有不同，更有利于理科学生，对文科学生有一定的压力；加大对基础知识的考查，注重回归教材，体现以学生为本的人文精神与新课程理念；推出创新性题目，考查学生的潜能的发展力.

二、 考试的内容上预测

（一） 文理通用卷的160分部分

综观近几年各地高考试题，特别是新课改地区的高考试卷，不难发现，支撑整个高中数学的主体知识是函数与导数、三角与向量、数列与不等式、解析几何与立体几何、概率与统计等.在每年高考中这些主干知识都保持着较高的考查比例，其命题趋势可归纳为：在知识中考能力，在方法中考思想，在情境中考创新的特点.

1 集合与常用逻辑

分值在5分左右（一道填空题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从单元素集到数对集、从有限集合向无限集合发展.常用逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，全称量词与存在量词只要会转换即可.

2 函数与导数

分值在35分左右（两小题一个半大题），函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势.注意函数图像的平移、伸缩变换与对称变换、函数的对称性与函数值的变化趋势，函数的最值与极值的新题型.函数与导数的结合是高考的热点题型，导数基本上以三次函数或简单函数为命题载体，以切线、极值、单调性为设置条件，与数列、不等式、解析几何综合的有特色的试题，也应加以重视.

3. 不等式

不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在15分左右.不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中.不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题.填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式.解答题会与其他知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等. 4. 向量

分值在15分左右，估计会有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题.向量是高考的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触.在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算及几何意义等综合方面的工具，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势.向量和平面几何的结合是高考填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度.

5. 三角函数

分值在19分左右（一小一大）.三角函数考题大致为以下几类：与三角函数单调性有关的问题；与三角函数图像有关的问题；应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简、证明等问题；与周期性和对称性有关的问题；三角形中的问题.三角函数有对三角函数的图像与性质的考查，三角变换的难度有所降低，同时，以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点.

6. 数列

分值在20分左右（一小一大），以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；或以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，以解析几何的曲（直）线为载体构建数列递推关系，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是高考命题的新热点.试题以比较抽象的数列入手，给出数列一些性质，要求考生进行严格的逻辑论证.找出数列的通项公式或证明数列的其他一些性质，考查学生思维能力与综合应用知识的能力.

7. 立体几何

分值在19分左右（一小一大），一小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和探索有关数量、位置关系的计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，简单的线面之间角的计算（图形中已有直角三角形）.试题的命制载体可能趋向于常规几何体，并要能够对空间图形进行分解和组合，在题目的难易程度上以中等以下的简单题目为主.

8. 解析几何

分值在24分左右（二小一大），解析几何的重点是直线与椭圆、圆的有关性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等.直线和椭圆、圆的位置关系以及椭圆、圆中的三角形的有关问题，仍然可能以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点及点线距离为重点.坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来，相关交汇试题应运而生，涉及其他圆锥曲线只要理解基本量即可.

9. 新课标增加内容

复数：分值5分（一小题），以复数的加减乘除运算为主，理解复数中的一些概念就能得分.

算法初步：分值5分（一小题），以某一个算法问题的流程图为主，要理解流程图中每个符号的意义并作简单计算和判断，对于伪代码只要能理解符号并能简单运算就可.

概率：分值5分（一小题），概率考查学生应用概率知识解决实际问题的能力，概率以几何概型为主，古典概型由于文科学生相对于理科学生不公平，所以可能性会小一点.

推理与证明：不会单独出题，在其他题目中会出现推理与证明运用的过程.

其他内容：空间直角坐标系可在解几题中出现，幂函数、二分法（零点）可在函数题中出现.

新增内容的分值总分应在20―30分，超过对应课时所占的分值比例，也符合以考促教的精神，所以要充分重视这部分知识的复习.

（二） 理科选做卷40分加长部分

理科选做卷总共四大题，由选做题（从4题中选取2题）和2题必做题组成，由于考试说明指出选做卷中容易题、中等题与难题的比例大致为5∶4∶1.所以试题的难度的控制应据考试说明会适当的调整安排.

选做题从4题中选取2题，依次考查选修4系列中4-1，4-2，4-4，4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答，这一部分出容易题的可能性较大，一般不会出难题，即解题过程简单，复习时可以参照课本，不宜难；另两个必做题从其他理科加长部分命题，可以从空间向量、复合函数求导、排列、组合与二项式定理、随机变量、随机变量概率分布、直线与圆锥曲线的关系、求一般曲线（轨迹）的方程等中内容进行命题，有1个中档或偏难的试题会出现，复习时要认真对待.

从近几年的高考来看，选做卷的得分对理科学生特别重要，4选2的得分情况比较好，不少地区选了极坐标参数方程和矩阵这两个模块，得分率比较高，但还有两题的把握不大，其中有一题不少学生就放弃.由于考试的时间有限，四个题要完整的解答还是有比较大的困难，但基本分争取还是什分重要，特别是后两题中的第一问是可以争取到的得分点，在复习时要重视基本的知识积累，对常见题型要能快速的解答，合理的分配时间，争取在有限的30分钟得30分以上的成绩才行.

（三） 命题时会注意的一些事项

1 《考试说明》中A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用.

2 以知识系列为线索，将必修模块内容和选修模块内容会加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模块内容加以整合，以使知识的系统性更强；又如平面解析几何，分成直线与圆，圆锥曲线分开学习，命题时肯定会综合进行.

3. 不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试.如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求.

4. C级要求的有8个，它们是：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式；圆的标准方程和一般方程；三角函数中两角的和角、差角公式；等差数列；等比数列；基本不等式；一元二次不等式；向量的数量积含向量的运算包括坐标运算.C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用.要注意双曲线、抛物线是A级要求.

5. 此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了解，学时的多少决定了它的性质.这都成为命题时的依据.

三、 复习策略上应注意的事项

（一） 重视学生的训练，针对解答进行高质量的修正

教师在高三后阶段复习时必须严格规范要求，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分.并注重加强下列五个方面的训练：基础训练、阅读训练、表达训练、计算训练、创意训练，以提高应试能力.具体要求是：

① 每日训练

数学训练功在平时；要做到运算准确，论证合理、过程完整、层次清晰、表述规范；要求定时完成，题后有反思和订正.基础题详细写，中档题不少写，综合题分段写.

② 调研考试

每次重要的考试要落实反思与总结：复习方法与效果（对照高三数学复习指引）；答题准确与规范（对照月考答案及评分细则）；应试策略与经验（对照高三数学考前阅读材料）.

重在落实：梳理记忆知识点、归纳总结解题方法、及时反思和查漏补缺；吃透《备考用书》；用好老师提供的资料（回归课本、模块高考分类、每日一题、每周一练、本月易错题）.

再接再厉：提高复习效率“听好课”；落实好自己做过的每一道题“有错必改，一题多解，和同学交流”；循环复习常回头看看.

③ 重视作业与试卷的反馈（讲评课）

学生要一份卷做三遍.第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍：分类反思并作记录.

教师讲评应至少包括以下五个方面的内容：（1） 怎样审题？怎样打开解题思路？（2） 本题考查了哪些知识点？命题者是怎样将考查的知识点有机结合起来的？有哪些思想方法被复合在其中？对命题者想要考什么，学生应该会什么？做到心知肚明.（3） 本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？（4） 学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的？（5） 本题所用的知识点、思想方法和解题技巧的引申和拓展.

（二） 注重知识系统性，理清数学知识体系和数学思想

高三当前复习已快进入二轮复习，一般讲第一轮复习重在夯实基础，梳理知识网络，到位考试冷点；第二轮复习重在消化巩固，提高速度、精度，关注考试热点.南京的高三“二模”考试（4月初）以后，进入高三第二轮复习的后期，应以专题讲座和实战训练为主，突出对高考的感悟.当前阶段复习要关注以下三个方面.

1 复习时关注每个知识块的考点，理解数学高考题一般命题思想

例 函数题主要考点

（1） 基本函数的基本性质；

（2） 分段函数、复合函数、抽象函数；

（3） 感悟数学思想方法；

（4） 充分发挥导数工具作用；

（5） 函数是高中数学的核心，与其他知识的交汇是命题的热点.

函数部分考查的三个重点：（1） 导数；（2） 思想方法；（3） 与不等式数列综合.

预期考题：（1） 函数与导数（实际背景：面积等）；（2） 复合函数问题（指数、对数与二次函数）.

2 列好知识清单，巩固核心方法

数学考点很多，方法不少，计算量大，要求又高，应该从知识和方法两条主线分别列出清单，逐一检查落实和掌握情况.

以“数列”一章为例，分别列出两份清单.

知识清单：数列的通项、通项的分段形式、数列是特殊的函数、递增（减）数列、数列的最大（小）项；等差数列的判断、等差中项、等差数列的通项公式、递增（减）的等差数列用邻项变号法求Sn的最小（大）值、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式；等比数列的判定、等比中项、等比数列的通项公式、等比数列的性质、等比数列的前n项和公式；知三求二、三数或四数成等差（比）的设法、根据递推公式写出数列的前几项、由递推公式求通项公式、已知Sn求an等.

方法清单：求数列的通项的方法有观察法、归纳猜想证明、已知Sn求an、累加法、累积法、迭代法等；数列求和的方法有直接运用等差（比）数列求和公式、拆项裂项法、错位相减法、通项求和法、分组求和法、倒序相加法等.

3 关注交汇综合

高考由于是选拔性考试，命题有一定的特点，数学题必须选择区分度较好的题，全面考查学生的运用数学知识的能力，所以考题一般都有一定的综合性，把多个知识进行交汇综合命题.高三后阶段复习教学要强调通性通法、谈化特殊技巧、在全面总结解题的基本思想和方法的基础上，掌握和巩固教科书中每章知识所给出的解决问题的核心方法.

仍以“数列”一章为例：从映射、函数的观点看，数列是一种特殊函数.运用这个基本知识就比较容易理解和掌握数列的通项、通项的分段形式、递增（减）数列、数列的最大（小）项以及递增（减）的等差数列用邻项变号法求Sn的最小（大）值等问题，通过等差（比）数列通项公式和前n项和公式就可以“知三求二”，那无非是方程思想的最直接和最基本的运用.实际上，“通过方程求解”是本章的核心方法，诸如通项的分段形式、根据递推公式写出数列的前几项、由递推公式求通项公式、已知Sn求an、错位相减法、倒序相加法等都是核心方法在解题中的生动体现.

4. 注重以本为本

从近几年江苏卷命题的特点来看：数学命题力求做到“三个避免”：即尽量避免需要死记硬背的内容，尽量避免呆板题，尽量避免烦琐计算题.数学命题还强调“三个反对，两个坚持”：反对死记硬背，反对题海战术，反对猜题押题；坚持三基为本，坚持能力为纲.每年高考题中有30%～45%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题.这就需要我们充分挖掘课本典型例习题的典型作用，通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的.基础比较薄弱的同学，应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法，基础好的数学尖子同学更应该研究教材，达到准确熟练运用的程度.所以在高三一轮复习的过程中，在用好复习资料的同时，怎么结合课本就显得特别的重要.从2008～2012年江苏高考数学试卷中教材改编题统计表中也可看出不少高考题来源于课本.

年份 源于教材的改编题题号 合计

2008 1 2 5 6 7 8 10 15 17 18 10

2009 2 3 4 6 8 9 10 11 16 17 10

2010 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 10

2011 1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 10

2012 1 2 3 4 5 7 8 10 11 15 10

5 注重纠错.高三复习，每天的复习量很大，学生在复习中或多或少都会存在各种各样的问题，而且各类试题要做几十套，甚至上百套.试卷上学生也会存在许多问题，对这些问题的归类、整理和分析对保证学生一轮复习的质量非常重要.纠错可以抓住以下几个方面：（1） 纠错本的整理.每天要求学生把在一天学习中遇到的问题，逐一整理在纠错本上，不仅要有完整的解答过程，而且还要有个人的反思和认识.其中反思和认识用红笔写在解答过程的后面，反思主要包括：① 记下错误是什么，最好用红笔划出.② 错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析.③ 错误纠正方法及注意事项.根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么.最后还要有学生自己对问题的认识和提炼，并形成自己的语言.（2） 测试纠错：每一次单元或综合测试后，要求学生对试卷中的错误分章节整理、归纳和反思，并形成表格附在试卷的后面，以便在以后的复习中更有针对性.

（三） 掌握一点考试得分策略

1 提高解题速度.首先要基本概念弄得非常清楚，并建立起相互之间的联系；同时对知识要达到灵活和综合应用这种程度.首先应该把握好知识之间的内在联系，只有这样才能在解题过程当中应用自如，得心应手.第二，相关的技能技巧应该训练有素，要使自己的思维“活”起来.第三，要善于提炼问题本身蕴含着的数学思想，并利用数学思想解题.第四，要逐步提高运算能力.

2 解题顺序合理.“会做的先做一个一个过，最后再回过头来做前面放下的题”.有些学生觉得大题有困难，这很正常，整体看大题肯定比填空题难一点，但是并不是所有的大题都是难题.通常前面三道解答题基本上属于中档题，还是能够拿下来的，后面三道题可能是较难题甚至是难题，但是也不要因为基础薄弱，后面三道大题全放弃.事实上，现在高考每道大题通常有两问或三问，并且每道题里边第一问一般都比较简单，基本上给4分左右，认真想一想是完全能拿分的，有时候这12分要比填空题更容易得到.其实，难和易是相对而言的.会做的一个一个认真去解，保证一次准确，这是保证多得分的前提.

3 解题的规范化.教师在上课时应用知识要规范，在平时听课中发现有些教师应用知识的随意性比较大，不太规范.其实学生应用知识不规范，重要的原因是教师平时教学的不规范引起的.要明确哪些知识、性质、结果只能在选择题与填空题中用.俗话说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必要将解题过程写得层次分明，结构完整.平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确.注意思路的清晰性，思维的严密性，叙述的条理性，结果的准确性.解答题中简单题详写（考查基本知识点、基本方法），难度稍大的题要略写（考查学生的思维能力）.

4 学会一点放弃.每年在高考阅卷现场，我们都能看到大量这样的卷子，每个题都写了不少，但写的说的都不在点上，真正得分却不多，本该经过认真思考能拿到分的题也没有拿到分.这类学生平时数学成绩一般在90分左右，对自己学好数学的信心不足，却又希望高考数学有所突破.高考毕竟是一种选拔性考试，高考试卷有较好的区分度，象这样一类人群一般情况下在2小时内是不太可能完成全卷解答的，并且有一些题即使他们花了很多时间去思考，也是他们的能力所达不到的，对这些学生来说，选择放弃一点，以赢得更多的时间，用2小时去完成力所能及的题的解答，可以提高试题的有效得分.对自己成绩的正确定位，选择放弃哪些题是很关键的.选择放弃是痛苦的，但却是有效的.放弃一部分题是不会影响数学成绩的，同时也能腾出更多的时间来解答其他题，解答的正确率会大大提高.只有舍弃不愿舍弃的，才能得到想要得到的！

高考考前复习迎考中要注意：

要重视新课标增加的内容.如函数与方程、复数、算法初步、量词、推理与证明、几何概型、统计等，由于近年来高考遇新必考，所以对新课标增加的内容在高考中肯定有较高的比例，复习时对这部分内容要弄清楚.

做好知识清单和方法清单.尽管数学考点很多，方法不少，计算量大，要求又高，但如果能做好这两份清单定能提高复习效果，考前要回顾一下这两份清单.

填空题要训练有素.高考填空题的题量有14题占70分.历年来填空题失分较多，要研究填空题的各种类型变化及相应解法，形成有自我个性的答题方式.

要注重通性通法，谈化特殊技巧.

附加题要适度关注，理科数学附加题的40分，对学生总分成绩影响很大，而且附加题难度不大.因为试卷中四道选考试题必须具备相对独立性，不可能相互综合，也不可能与前面的必考部分综合过深，复习时投入一定的精力就能得分.

高考数学是以学生在单位时间内完成题目的形式进行，复习时重要的是解题质量而非解题数量，要针对自己的问题有选择性精练.不满足于会做，更强调解题后的反思感悟，悟出解题策略、思想方法方面的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，多思出悟性，常悟获精华.

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关键词：数学素养；问题情境；能力

素养是素质和修养的集合体. 高中生数学素养就是指在数学学习过程中所体现出来的认知水平、思维能力、潜在能力、应用能力等. 数学素养是长期不断积累而具有的，数学素养对于高中生发展而言至关重要，因此，在高中数学教学中，教师必须注重学生数学素养的培养.

创设问题情境，提供独立思考机会

教师以问题情境为始，通过学生的积极思考，利用数学理论知识解决问题，在此过程中，学生能够深刻体会到所运用的数学思想和数学方法，进而培养数学素养. 目前，在实际教学中，问题情境是培养学生数学素养的一个有效手段. 在实际课堂教学中，教师通过创设与实际生活紧密相连的问题情境，让学生能够从心理上轻松起来，愿意学习数学，提高学习兴趣. 这样的教学环节，不论是在培养学生探究能力的问题上，还是在培养学生的创新思维上，都具有较高价值. 因此，在教学活动中，教师要选取数学素材创设合理问题情境，始终贯彻以学生为本方针，组织教学活动，从而全面培养学生数学素养.

如在讲解《线性回归方程》时，教师以这样一个问题为开端：某奶茶店为了了解热奶茶与气温之间的关系，随机统计出六天卖出的热奶茶与气温，即26℃时卖出20杯热奶茶、18℃时卖出18杯热奶茶、13℃时卖出34杯热奶茶、10℃时卖出38杯热奶茶、4℃时卖出50杯热奶茶、-1℃时卖出64杯热奶茶. 如果某天气温为-5℃时，你能预测出其奶茶店将卖出多少杯热奶茶？

此问题一提，学生们骤然提起学习兴趣，如何通过数学知识解决日常生活中的问题，这已经是提高学生学习兴趣的一个简单有效方法. 学生们纷纷动脑动笔，思考着如何解决这一问题.在教师的指引下，学生了解散点图的概念，并用构建数学模型的方法，即教师采用最小平方法、线性相关关系以及线性回归方程，从而高效解决此问题. 在这一过程中，教师设置问题情境，学生在教师的指导下分析影响问题的因素，找出因素与问题的关系，并用数学知识来进行描述，构建模型将二者之间的关系清晰表达出来，有效地促进学生构建知识体系，从而促进学生数学素养的全面发展.

挖掘学生潜在能力，加强学生数学意识的培养

数学意识就是将非数学的事物数学化，紧抓事物的关键问题，并准抓问题的数学因素，即将问题数学化. 中学这个阶段的学生，其潜在拥有这样的数学意识，因此，要求教师在教学过程中，强调问题的发生过程，挖掘学生的数学意识. 如教师在教相关数学概念时，让学生体会到这些数学概念并非硬性规定的，其与现实生活有着紧密联系. 教师在教《指数函数》这一概念知识点时，并没有直接将指数函数的概念呈现给学生，而是通过“大家有没有想过，一张很薄的纸，经过有限次对折之后，厚度会达到甚至超过珠峰的高度呢？”这一问题的引入，对其进行分析，一步步得出自变量和因变量的关系，进而引出指数函数的概念. 教师通过以解决实际问题的方式来让学生认识到数学概念，而并没有采用硬性的填鸭式方式来教数学概念，这种方式促进学生数学意识的培养.

挖掘高中生潜在能力是培养学生数学意识的一个重要手段. 高中生正处于发展时期，都具有潜在能力. 在数学教学中，一味地采用填鸭式教学方式，不利于学生素质培养，不利于数学意识培养，而教师需不断创设问题情境，给学生提供尽可能多的机会去自己思考，使其潜在能力充分发挥出来. 其实，教材中的数学例题是学生学习数学知识的一个很好的方式，学生可以通过学习例题，掌握与之相关的数学知识及方法. 当然，并不是只要学生能够解决教材中的例题就可以解决与之相似的问题. 数学题是多变的，并不是固定不变的，因此，需要学生能够举一反三，这需要学生在深思的过程中，通过多次的失败而不断完善自己的思维和解题能力，这样才能吃透数学知识.

如指数函数的定义中，教师提出“为什么要规定a>0且a≠1呢？”这一问题，让学生独立思考. 学生提出自己的想法，不同层次的学生有着不同的想法，从表面上看课堂教学缺乏统一性，但是通过这些学生的回答，教师能够了解到每个层次学生对数学认识的程度，通过教师的调整，使绝大多数学生对数学的认知度统一起来. 其实这一问题结合学习过的分数指数幂相关知识就能回答出来，通过这一问题的设置，让学生拥有独立思考的机会，引导学生运用以学过的数学知识解决问题，使其潜在能力充分发挥出来，促进学生数学意识的培养.

与实际结合，培养应用数学的能力

在高考的压力下，绝大多数高中生在学习数学知识时，往往轻视基础知识，不愿做基础练习题，总想将时间和精力放在中、高难度题上，喜欢攻克难题，不善于总结自己，不善于对自己所做的题进行总结和反思，进而导致：如今有一部分高中生虽然能够熟练掌握数学教材知识，也能够正确解答相应的题，但是无法将之与实际问题联系起来，一旦遇到与生活实际相连的问题，就无从下手，一头雾水，让学生有一种所学数学知识无价值的错觉. 而学生数学素养的体现，并不是在于其掌握多少数学理论知识，也不在于学生能够答对多少题，而是在于其能够将数学知识灵活运用起来，与实际问题结合，有效地解决实际问题. 高中生已经具有一定的生活经验，加之好奇心和求知欲较强，他们愿意学习那些解决实际问题的知识. 因此，教师在教学过程中，有意识地将实际生活问题与所教的数学知识结合起来，重视数学应用，使学生能够学以致用，并让学生充分体会数学的价值.

高中数学教学大纲中明确指出，在教学中，应该注重对学生解决问题能力的培养，能够有效地培养学生将生活中的实际问题抽象为数学问题，并用数学解决问题的能力. 从历年高考来看，这也是教学的考试考点.

图1

2013年高考数学题，其题目如下：游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，有两种选择路径. 一种是游客沿直线步行到C处，另外一种方法是先从A沿索道到达B处，再由B处沿直线步行到C处. 现在有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A出发，坐缆车到B，在B处停留1 min后，再从B处匀速步行到C，假设缆车做匀速直线运动，其速度为130 m/min，山路AC长为1260 m，经过测量， cosA=，cosC=0.6.

（1）求索道AB的长度.

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲位置最短？

（3）为了使得甲、乙两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应该控制在什么范围？

通过最后的分析，该题主要考核的是学生对三角函数中正弦定理，以及对二次函数求极值的应用，考核学生能否将三角函数以及不等式的知识应用到实际生活中去，将实际生活中的问题抽象为数学模型，继而解答问题.

2014年江苏高考数学题，其题目如下：如图2，为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m. 经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC为河岸，tan∠BCO=）.

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

该题考查坐标方程以及知识点到直线的距离，以及不等式方程组在实际中的应用，考核的是学生灵活运用基础数学的能力.

从上述题型可知，高考对学生应用数学的能力考核逐渐加重，考核学生的数学素养，成为高考考核的要点，这样的考核方式，也为我们的教学提供了方向. 在教学中，我们应该注重学生应用数学能力的研究，帮助学生在脑海中形成强烈的应用意识. 对于数学应用能力的培养，笔者提出以下建议：

（1）注重概念教学. 数学来源于生活，很多的数学定义都是来自于实际的生产活动，比如椭圆的定义来自于天体的运动轨迹，而频率的定义来源于统计.只有学生了解了概念，才能够在应用过程中，对数学知识进行有效迁移.

（2）加强实践训练拓展. 对所学的知识进行相应的拓展训练，教师可以在网络或者其他数学参考资料上寻找与课堂知识相关的实际问题，并将其以课后练习的形式，作为课后习题，让学生进行练习. 对于数学的实践拓展训练，笔者通常会对收集到的相关资料进行相应的变换后，比如对题设或者问题进行变换后，再让学生进行拓展练习，实现对知识点的一题多练，继而加强学生的数学实践能力.

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关键词： 数学试卷 评讲课 评讲方法

新课程的一个重要教学理念就是要教会学生学习，改变过去单纯以学科知识为中心的教学观念和教学模式，强调学生掌握学习方法的重要性.“教学评价”是新课程标准的重要组成部分和关键环节，教学过程中的测试是对于教学目标实现情况的主要评价手段，它的主要功能是检测学生对知识的认知情况，上好试卷评讲课对学生纠正错误、查漏补缺、巩固双基、规范解题、开阔思路、提高解决数学问题的能力等有很重要的作用.试卷评讲的目的不仅仅在于澄清某个问题的正误或者对试题进行单纯的分析，更重要的是分析学生掌握知识的情况、矫正错误、查缺补漏；借助评讲让学生了解知识间的内在联系；复习巩固所学的知识，提高综合运用知识的能力；抓住问题进行点评，引导学生分析解题思路，总结解题的一般规律，从学生的自身实际出发，让学生掌握分析问题和解决问题的方法.通过这样的过程与方法，学生的知识与能力得到切实提高，教会学生学习的理念得到贯彻.

教师对评讲课通常有两种错误的认识：一是认为评讲课就是对答案，二是从第一题讲到最后一题，不分轻重，面面俱到，做法则是置检测结果于不顾，对群体特征与个体特征不加区分，其后果是降低了学生的学习兴趣，降低了课堂教学效率，削弱了测试应有的作用.针对该课型程序多、工作量大、不易把握等特点，笔者谈谈自己对讲评课的认识和做法.

一、编选试卷的要求

试卷编选一定要符合教材、教学大纲、考试说明的要求，根据学生的实际情况，例如对于D类学校的生源，试卷编排要以基础题和中档题为主，不宜过难，以免打击学生学习数学的积极性，平均分控制在85分到95分之间比较好（满分为150分）.

二、评讲试卷的准备

1.准确统计.在认真批改试卷和收集学生反馈意见（可指定学生分别收集好、中、差三类的学生意见和充分利用电脑评卷的优点）的基础上做好统计工作，一是统计每题的得分率，二是统计每题出现的典型错误.

2.卷子统计完后就发下去，留给学生一定的时间，要求他们自己思考、更正，确实解决不了教师再讲.因为学生做错题目并不一定是因为不会，很可能学生看后就能自主解决，有的学生甚至在刚交上试卷后就明白是怎么回事了.这段时间教师一定要密切了解学生的动态，为准确统计做好准备.

三、评讲方法

教师评讲应突出重点，重在指导，而不是重演一遍，不能以题论题，而是要善于引导学生对试卷上涉及的数学问题进行分析归类.一般可以按照下面几种方法进行.

1.学习小组评讲法

这种方法主要是针对可直接运用课本知识，但又设置了一些障碍的试题.评讲时，以学习小组为单位，充分发挥学生学习的自主性、探究性、合作性，让他们自主解决问题.老师要“冷眼旁观”，总揽全局，该出口时才出口.教师主要点拨学生在自评中遇到的疑难问题，试题中的重点、关键，以及典型题的解题思路和方法.

2.按照试题题目的深浅度归类

一般的题目分基本题、中档题、难题三种.在评讲时很多老师都注重讲难题或中档题，而忽视基本题.而基本题能很好地巩固所学的知识，深化对概念的理解，以及熟练对公式的应用，同时它也是求解较难题目的基础，进而可以激发学生的学习兴趣，拓展学生思维，大大有利于数学教学，因此在评讲时不能忽视.例如在一次测试中有这样一道基本题：（判断题）已知三点A（1，-1）、B（3，3）、C（4，5），则A、B、C三点在同一条直线上.

这道题很多学生都会做，但解题方法比较多，因此评讲这道题时把学生的几种做法展示出来：画出示意图，如上图所示.

解法二：证点C在直线AB上.

解法三：运用平面上两点间的距离公式，证|AC|=|AB|+ |BC|.

这时引导学生，除了上面的四种解法外，还有没有其他解法？学生的兴趣被激发了，教室的气氛异常活跃，学生的积极性空前高涨，很快就有了另外两种解法：

解法五：利用向量知识.

虽然在评讲此道题所花的时间比较长，但通过这道题，学生会明白：只要重视概念，重视基本题，沿阶而上，就能解决问题，再难的题目也可寻出基本题的“影子”.这样难题就不“难”了，能起到举一反三，触类旁通的作用.

3.按知识点归类

就是把试卷上同一知识点的题目归在一起进行分析讲评，重点讲出该知识点的要点，与其他知识点的区别与联系.

4.按典型错误归类

这两道题的得分率比较低，知识点不同，但错法是一样的：学生“想当然”的心理导致错解.学生利用日常生活或平时学习过程中积累的直觉经验处理问题，不注重对题目进行深刻的分析和挖掘，就很容易受到定势思维的干扰而落入题目的“圈套”.因此在评讲时要引导学生分析，找出题目中隐含的条件，抓住重点的词语和图形所给的关键表象信息，如（1）的双曲线标准方程的两种情形，（2）的正方体展开图与两点之间线段最短条件，通过深入的理解、合理的推理、细致的分析，就可以获得隐含的本质.

5.按解题方法归类

就是把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目归类到一起进行分析，即多题一解.例如下面两道题：

（1）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用相同颜色，现有4种颜色可供选择，问有几种不同的着色方法？

分析与解：颜色相同的区域可能是2、4；3、5.

（2）如图所示，将3种作物种植在5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，问共有几种不同的种植方法？

分析：种植同一作物的试验田可能是

注意到5=2+2+1或5=3+1+1

必有两对单元格的颜色分别相同，或有且仅有三个单元格同色（本题可看成着色问题）不同的搭配方式有：

不同的种植方法共有7·A■■=42（种）

通过以上两道测试题分析可知，解决与染色有关的这类问题可用合并单元格法：考虑同色可能情形，筛选符合题意的搭配情形，转化成排列组合计数.

四、评讲后要求学生进行错题纠正

试卷评讲完后，应规定学生将错题订正在作业本，要求写出对题意的理解，解题的主要过程等，教师要进行督促，同时还应做好个别辅导答疑工作.

评讲不是为了修补漏洞，而是要“添建一层新楼房”，不论用什么方法，关键是要能够调动学生的积极性，激发学生的求知欲，提高课堂教学效率.

参考文献：

[1]刘文武.翩翩蝴蝶舞椭圆，飞落高考数学苑.试题研究（高中数学），2003.10.

[2]马洪炎.理科创新实验班数学教学的实践和认识中学教研.渝州大学学报，2002.5.