高考数学知识点十篇

高考数学知识点篇1

高考数学是一门比较占分的科目，但数学也比较难，难在它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多加练习，学渣变学霸也不是不可能的。高考数学知识点2021有哪些?共同阅读高考数学知识点2021，请您阅读!

高中数学各知识点公式定理记忆口诀集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

数列

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

排列、组合、二项式定理

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高三数学复习重要知识点知识点1

1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

知识点2

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。

一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高考数学复习重点总结第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二，平面向量和三角函数

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三，数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四，空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五，概率和统计

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六，解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七，押轴题

高考数学知识点篇2

【实数的分类】

【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数

【质数与合数】

一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。

【绝对值】

一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。

高考数学知识点篇3

第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加当心。

第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

高考数学知识点篇4

关键词： 对口高考；数学教学；应用能力

近年来，对口高考在湖南地区热度不断上升，对口高考录取线更是“蒸蒸日上”。是故，对口数学高考教学的研究也随之进入了新高潮。笔者认为，对口数学高考教学应该基于“对口”、“数学”、“高考”的特点分析，寻找合适的教学之道。

一、近五年湖南对口高考数学真题分析

湖南省从2011年开始将对口高考中语文、数学、英语三科分数从之前150分降到120分，专业从之前300分提升到390分，2012年又在原有考纲的基础上删减一些考点。这样使得对口高考的数学教学更具针对性和可控性。纵观2011年到2016年，尤其是2012年到2016年这五年湖南对口高考数学考试大纲和高考真题。考试大纲中考试基本要求、考试内容、考试形式与试卷结构及考试说明均没有太大变化。2012年到2016年五年真题所考查的题型和内容几乎固定不变，尤其是后面的六个解答题，所考内容主要为函数（对数型和指数型函数）、平面向量、数列、概率分布列、圆锥曲线、立体几何、三角函数及解三角形、复数、线性规划（具体情况附表）。由表容易看出2012年到2014年三年考查的指示点基本没变化，只是顺序排列上不同而已。但从2015年真题中解答题部分有一点变化，没有考查平面向量而考查了立体几何；2016年在2015年调整的基础上没有考查概率与分布列而是把之前选做题当中的三角函数和解三角形放在了必做题中，复数单独命在选做题中。就整套试题而言，所考查知识点或没变化，如集合的考查，五年均考查了集合的运算并且每年都是在第一题的位置；或同一大知识点内小知识点交替考查，如对充分必要条件的考查，2012年到2015年是考查充分不必要条件而2016年是考查必要不充分条件；或同一知识点以不同形式出现，如对两个距离公式（两点之间的距离公式和点到直线的距离公式）的考查，2012年以双曲线焦点到其渐进线的距离形式出现，2013年以圆心到直线的距离形式出现，2014年以圆上的点到原点的最短距离形式出现，2015年以点到直线的距离形式出现，2016年则是以两点距离的取值范围形式出现。

二、当前湖南对口高考数学教学应该采取的对策

对口考纲相对来说更为简洁更为容易，只需要解决基本知识和基本技能，具备简单的应用能力，并能体现职业教育的特点。

1、重视夯实学生的数学“双基”。基础知识、基本技能是学生数学逻辑思维及各种能力的基础。针对职高对口学生的实际状况，教师教学一定要吃透考纲，深刻理解并准确把握教材中的知识点。通过构建知识网络，理清知识脉络；通过优化记忆方法，强化训练，提高解题能力。数学知识网络的构建，基础知识的强化记忆，目的都是为了能够应用基础知识进行基本技能的训练。训练时要贴紧考纲和教材，对教材中的例题、习题及相关问题要举一反三，一一落实。

2、重视培养学生的数学应用能力。既然是数学，那必定要求学生能够应用数学知识解决实际生活中的相关问题，这既是“学以致用’的要求，也是“数学生活化”的具体体现。因此对口数学教学中依旧要注重数学思维方法的渗透，诸如化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想以及配方法、待定系数法、换元法等等。并要注重综合应用能力的培养，诸如运算能力、逻辑推理能力、综合解决问题能力、表达能力等等。引导启发学生依据所学数学知识对工作和生活中的简单数学问题作出分析，并能运用适当的数学方法予以解决。

3、重视体现学生的职业教育特点。对口高考考纲明确要求要重视学生对数学知识的应用。在学中用、用中学，学会用数学知识解释生活中的数学现象，解决日常生活问题，实现应用数学知识构建数学模型。引导学生从实际出发，从材料的情景问题出发，通过认真审题，寻找知识切入点，去粗取精，灵活运用，建立相关数学模型，把实际问题转化为数学问题，通过对数学问题的求解实现实际问题的解决。如近五年每年对口高考的最后一个大题对线性规划问题的考查，正是职业教育特点的最好体现。

4、重视提升学生的课堂学习实效。?注重课前预习。俗话说“凡事预则立不预则废”，由此可见做任何事情都的由准备，数学学习也是如此。数学知识是连续的、不间断的，新旧知识之间有着紧密的联系。这些特点决定了数学学习是要建立在学生已有知识和经验的基础上进行的。课前预习需要学生独立地去接触教材的新内容，自己进行阅读和思考，有利于提高学生自学能力；课前预习能够有效的帮助学生把握新课的内容，了解学习重点，增强听课的针对性，有利于提高课堂效率。②注重课堂落实。在教学过程中注重以学生为主体，教师引导的教学模式，注重基础知识、基本技能、基本思想方法的落实。参加对口高考的学生一般来讲数学底子比较薄，因此在教学中基础知识和基本技能的教学尤为重要。可以采取“一类型一例题一变式”的教学模式，让学生点对点的落实课堂基础知识。③注重当堂检测。教学新课后，教师选择紧扣学习目标少而精的试题对学生当堂所学知识进行检测，能够及时准确的把握学生的掌握情况，了解学情，调整备课，有利于课堂基础知识的落实和课堂教学质量的提高。④注重课后作业。时教必有正业，退息必有居学。课后作业作为课堂教学的补充和延伸，能够强化学生对知识的理解和运用。对于课后作业要求做到“有布置有批阅有讲评”。⑤注重学习小组建设。动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。通常是将六到八位同学划为一个学习小组，有组名有组长。实行组长负责制，合作交流组长组织，课后作业组长反馈，存在问题组长解决。

教学是一个永久的话题，对口高考教学也是如此。在国家职业教育不断改革发展，学生不断变化以及职业教育新要求的形势下，教师只有立足教材，吃透考纲，以生为本，注重双基，找准点子，走好路子，才能真正做好对口高考数学教学。

参考文献：

[1]何先飞.中职对口单招生数学教学策略研究[D].南京师范大学，2014.

[2]徐亮.职业高中对口单招数学课程教学对策[J].华夏教师，2016，（1）.

高考数学知识点篇5

关键词：高中数学；复习；应试

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）09-00-01

一、数学复习

培养和指导学生科学备考，立足于教材，克服盲目的题海战术，以重点知识，主干知识为重点，构建系统知识网络，立足双基，认真研讨教育部《考试大纲》，分析近年来高考试题，真正提高学生的题解能力和应试能力，减轻学生的心理压力和精神负担。

全国高考卷力求试题创新，稳中有变，变中求新，命题小组（教育部考试中心）力求高考的背景公平，思维公平，应试环境公平。淡化知识点覆盖率，重点知识重点考（如函数与导数），主干知识反复考。试题体现入口宽，深入难，很难完整性的特点，试题容易在知识网络的交汇处命题（重点章节的合理衔接）；试题充分体现开放型、探索型、应用型的特点。

二、高考数学卷的卷面结构和主干知识

考试中心强调：卷面结构形式不变，即由12个选择题和4个填空题和6个解答题的形式不变，六个解答题的重点知识考查内容不变，即：（1）三角函数与平面向量；（2）概率与相关知识；（3）空间几何（一题两法）；（4）数列与极限（含归纳法）；（5）圆锥曲线与相关知识；（6）函数与导数。

选择题和填空题中的22个主要考查知识点：

（一）复数

（二）函数与反函数

（三）简单线性规划

（四）等差数列与等比数列

（五）不等式（分式不等式）的解法

（六）排列与组合

（七）向量法平移

（八）向量运算

（九）立体几何中的性质与应用

（十）导数的几何意义与切线方程

（十一）解析几何：直线与圆

（十二）解析几何：椭圆、双曲线与抛物线

（十三）三角函数（诱导公式与基本性质）

（十四）二项式定理（重点是通项公式）

（十五）空间向量的应用

（十六）解斜三角形（正、余弦定理的应用）

（十七）极限（函数极限）

（十八）统计初步知识（包括正态分布）

（十九）概率（重点是经典概率）

（二十）旋转体与球体

（二十一）导数的应用

（二十二）数学中的逻辑关系（充要条件的判断）

卷面中可能的新题型：

1、数学建模类题型。数学是自然科学的基础，它的应用是以其它知识解决为前提的，如何把实际问题的应用数学化，构成了数学应用的基础――数学建模。它在合理规划、经济、建设中应用越来越广泛，应该引起足够的重视。

2、新定义运算。新定义的基础是高等数学的概念，新定义运算容易考查学生的思维品质和应变能力，题型新，运算简单（2010.山东.理12），但要注意方法的特殊性和运算灵活性。

3、信息技术类。随着信息技术的普及和推广，建立在数学应用基础上的信息技术考题，越来越基础化（2010.湖南.理7），二十位制之间的转化，信息处理的模型化。

三、数学学科在高考中的应试策略

（一）认真分析试卷，整体把握试卷结构，做到做题的针对性，切忌盲目。容易题先做，疑问逐步逐层解决，把握学科的主干知识应用和数学思想的通式通法。一般来讲，新增内容《平面向量》《线性规划》《概率极限》《导数》是必考内容，但以工具性为主。

《三角函数》《空间立体几何》题型稳定，难度适中，依教材题。《解析几何》《函数与导数》知识来源于教材，高于教材，是中学数学和高等数学的有机链接，是高考的难点与重点，特别是函数知识，高考40%的内容都与之有关。

（二）教材中重点章节的复习、练习要多问几个为什么，注重学习中通式通法。同学们知道，“高考题材源于教材，而又不拘泥于教材”（教育部考试中心的解释），它到底哪些源于教材，哪些又不拘泥于教材呢？由于同学们所学知识的局限性以及教材改革的方向不同，很多知识点的考查仅限于教材或者他的翻新。例如立体几何、函数极限、线性规划、正态分布等章节。

（三）数学复习中要始终保持勤于动手的好习惯，要学会持之以恒，具备良好的数学素质。在具备相同的先天条件下，个性品质的差异主要是后天养成的。要善于把握重点，力求和老师辅导同步，规范练习，切忌虎头蛇尾。高考知识点的覆盖涉及教材知识点的40%，所以个人复习往往不求面面俱到，要学会选择，认真总结，勤做笔记。后阶段集中复习为280天，练习量达到300道题。

（四）谨慎选择资料，一般来说资料的优劣取决于每个人的适应与否，宜精不宜温，宜少不宜多，所附答案要详，要精，正确的答案给人一种启发，错误的答案往往给人一种误导。

高考数学知识点篇6

【关键词】 高考数学题；高中数学教学；应用价值

高考一直在高中教学中起着指导性作用，高中教学中十分注重对高考数学题的分析和研究，以便帮助学生熟悉高考数学题型、适应高考数学题难度，同时掌握解决他们的方法和能力.但高考数学题经常都是将考查的知识点隐含在内容、形式各异的题目当中，所以，它很考验学生的创新能力和数学应用能力.为此，我们需要在了解高考数学题在内容、形式和考查内容方面特点的基础上调整教学侧重点和方法.

一、高考数学题分析

首先，高考数学题向来注重对基础知识和基本数学能力的考查，通常都通过选择题、填空题这样的客观题来考查教材中涵盖的知识点.

其次，数学教学除了教授学生基本的数学知识、理论、方法之外，更注重数学逻辑推理、数据处理等数学思维能力的培养.但一直以来创新能力的培养似乎都是高中数学教学中较为薄弱的地方，究其原因是在高考数学中缺少考查学生推理和创新能力的试题.为此，在新课程改革的逐步推进下高考数学题中逐渐加入了一些考查学生逻辑推理能力和数据处理能力的试题.

最后，数学教学的主要目的并不是简单的掌握数学知识，更重要的是将数学思维、思想和方法交给学生，让学生获得利用数学分析、解决生活实际问题的能力.所以，新课程改革后，高考数学也逐渐加重了对数学应用意识的考查，在考题中引入一些把数学问题隐藏在或实际、或生活化问题当中的题型，在解答此种类型高考数学题时需要学生能够抓住考题本质，将其转化成考查自己所学数学知识的数学问题.近些年来，某些高考数学考题的叙述就呈现出愈加复杂的趋势，将所要考查的数学知识点隐藏得越来越深，学生需要在读懂题目的基础上，将一些无关因素排除，进一步探索出其中包含的数学考点，实质上就是考查学生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力.

二、高考数学题对高中数学教学的应用价值――指导性作用

高中数学教学短期内的主要目的就是能够增强学生的数学能力，提升其在高考中的数学成绩，为此，高考数学题不仅对高中数学教学内容，还对思维能力的培养具有一定的指导作用，从这点来看，应对高考和素质教育两者并不冲突.通过以上对高考数学考题的分析，其在以下几方面给高中数学教学带来一些指导方向：

（一）回归课本

数学基础知识是数学教学的基本内容，也是解决各种数学问题的理论基础和前提，同时，高考数学题中有很大一部分都是考查基础知识的.因此，要想将学生解题能力提升上来，就必须让学生熟练掌握数学概念、公式、定理等基本数学知识，具备扎实的数学知识基础，将教学重点回归到课本当中，以教材为中心，但并不是说将课本包含的基础知识教授给学生就可以，而是要在教授学生这些知识的过程中把数学思想、方法渗透给学生，让学生在解答基础性习题的过程中掌握一般数学规律和应用数学知识解题的方法、能力.

（二）注重数学素养和能力的培养

高考数学题时常需要分析各种情境，从中提炼出考查点，进而综合运用数学知识、思想、方法解决问题，这些都对学生的数学素养和能力有一定要求，而素养和能力并不是通过大量习题练习就能获得的，而是要在日常教学中逐渐渗透和培养.在高中数学实际教学中可以通过以下几点实现：

其一，无论是从新课程理念，还是高考数学题考查点出发，都应注重学生学习的主动性，尊重学生在教学中的主体地位.因此，在高中数学教学中教师应让学生掌握课堂学习的主动权，培养其形成独立思考的习惯和自主探究能力，自己则充当好学生学习过程中的组织者、合作者和引导者.

其二，平时要及时归纳和总结班级学生学习中遇到的各类问题，找出他们容易犯错的地方，然后有针对性地强化他们薄弱的地方，并定期检测和考查下他们对这些知识的掌握程度，同时，在讲解数学知识时还要注重讲解方式的多样性.

其三，高中数学知识具有很强的抽象性和逻辑性，使学生在理解上存在一定难度，所以，应充分利用网络信息技术和现代教学设备进行辅助教学.一方面，通过图片或视频动画来展示数学知识可以更直观生动，容易吸引学生注意力，调动其学习热情.一方面，利用多媒体教学设备可以把函数图像或立体图形、圆等的运动变化问题动态展示出来，将抽象变具象，有助于学生理解.

三、以高考数学中的不等式试题为例

不等式是解决数学问题时的常用工具，并广泛应用与实际的生产和生活中，是高考热点，考查的内容有解不等式、变量取值范围、求函数值最大值、最小值、利用不等式解应用题和线性规划等.

在针对这部分进行教学时，一是要将不等式知识融入在与生活实际联系密切的问题情境当中.

高考数学知识点篇7

关键词：2014年辽宁省高考；数学试题；分析；启示

一、总体评价

2014年辽宁省高考数学试题在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角，创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及具有时代性和前瞻性的命题特色，试题高度体现“以人为本”核心理念的价值取向。本试卷很好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，试卷中绝大多数题目采用熟悉的背景材料，常规的设问方式，基本的解题方法，与平时的高中数学教学匹配度高。从考试性质上审视这份试卷，它有利于高中数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。总体来讲，2014年辽宁高考数学试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷。

二、试题特点

（一）考查全面，突出主干

2014年辽宁省高考数学试题在重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识在试卷中占主导地位。统计数据（具体见表1和表2）表明，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上。试题有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识和基本技能，使得对高中数学主体内容的考查达到了必要的深度，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在“平凡中见真奇，朴实中考素养”的高考数学命题意图。

表1 2014辽宁高考数学文科试卷考查知识与分值分布表

表2 2014辽宁高考数学理科试卷考查知识与分值分布表

（二）考查知识联系，在知识交汇处命题

“数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。根据这一要求，2014年数学试题命题者注意在知识的交汇点设计试题，通过知识的联系、渗透和综合运用，考查考生的思维能力。例如：文科试卷第9题，理科卷第8题，是指数函数与数列的交汇；文、理科试卷第17题是平面向量与三角函数的交汇；理科试卷第19题是空间向量与空间图形的交汇；文、理科试卷第20题是以解析几何为背景材料的试题，涉及了解析几何与平面几何、函数、不等式、三角函数的交汇；文、理科试卷第20题，以解析几何为背景，有效融入了不等式的应用；文、理科试卷第21题，打破传统模式，以导数为主要工具，将三角函数和对数函数完美融合在试题背景中。这类题的综合性强，难度较大，基本作为压轴题出现，主要考查考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

（三）强调能力立意，侧重理性思维

数学是一门思维科学，提高学生的思维能力，发展学生的思维水平，是数学教育的重要任务之一。2014年辽宁高考数学试题从多个角度考查了学生的数学能力：空间想象能力（文、理卷4、7、19题），如文、理卷第7题对三视图进行了考察，考生不仅需要有三视图的知识，还要有一定的空间想象能力；抽象概括能力（理12题），主要从数学语言、数学模式与数学模型两方面对抽象概括能力进行考查，需要考生能读懂题目中的文字语言和符号语言，并能把数学符号语言转化为图形语言，结合图象解决问题；推理论证能力（文21题、理21题）需要考生既具有良好的观察、联想、想象等直观发现能力，又要具备探索、演绎和论证的抽象思维能力；运算求解能力（文、理卷17题）、数据处理能力（文、理卷18题）要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化（文、理科数学能力立意考查具体统计数据见表3）。

表3 2014年辽宁高考数学文、理科能力考查统计表

（四）注重数学基本思想的考查

2014年辽宁高考数学试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，尤其在把握概念的本质属性和运用数学思想方面提出了较高的要求。例如：（1）文、理科试卷第7题，利用几何体的三视图来求几何体体积，此题处理时可以借助熟悉的正方体，从正方体中寻找几何体，这考查了化归与转化的思想。（2）文科卷第16题，理科卷第11题，当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是？分析：用变量x的不同取值作为分类的标准，采取分离参数法（常规方法），一边是参数，另一边是关于x的函数，再利用恒成立问题的思想方法和利用导数法求函数最值，最终求出参数的范围。这两道题主要考查函数单调性的综合运用及分类讨论的思想。在以往的高考题中也能找寻到这种题型的影子。例如：2008年江苏省高考数学试题第14题，设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为？从以上分析不难看出，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂。提炼问题本身所蕴涵的数学思想，并能运用它们解决问题，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15题，已知椭圆c：[x29]+[y24]=1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|AM|=？此题处理时有两种方案：第一，可以让M点选取为一个特殊点，比如短轴顶点，考察特殊与一般的思想。第二，对比2013年辽宁文科试卷第11题和第15题，理科试卷第15题，彼此共性在于把握圆锥曲线的定义，将问题转化到曲线上任意点到两个焦点的距离问题，实现了对核心知识的考察，体现了命题者着眼基础，立足核心与本质的指导思想（文、理科数学思想考查具体统计数据见表4）

表4 2014年辽宁高考数学文、理科数学思想考查

统计表

（五）侧重选拔，尊重差异

2014年辽宁高考数学试卷中不乏解法开放的试题，选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度，能够使一些优秀学生脱颖而出。试题既有“直观感知、操作确认”，又有“度量计算、思辨论证”。问题设置简洁明了，思维层次逐步提升，解题思路开放多样，充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，例如理10、19、20题，文19、20题等都有多种解法，考生可根据自己的思维习惯，以不同的思考角度探索解决问题的方法，实现“殊途同归”。（1）理科试卷第10题，已知点A（12，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为？此题研究直线与圆锥曲线的位置关系，考生可以利用判别式来确定切点，也可借助题目中切点在第一象限的已知条件，将曲线方程化为y=[8x]，利用导数方法求出切点。试题的设置关注到了不同考生的最近思维发展区，有效地考查了考生思维的差异性。（2）文、理科试卷第20题，在处理已知中三角形面积最小时，有的考生会先设出直线方程，进而利用点到线距离来确定直线与圆相切位置关系，最后将面积表示成函数模型，进而求得最值及此时的p点。也有的考生会将变量建立为∠pox=α，将面积表示为[12]・[1sinα]・[1cosα]，接着利用三角公式化简就很容易得出p点位置。此题考查动直线与圆的位置关系，我们知道解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，文、理卷第20题很好地体现了解析几何处理问题的强大工具性。由此可见，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台，正好也体现了高考的选拔功能，区分度在这上面也有所体现了。

（六）适度创新，亮点突出

2014年辽宁高考数学试题不乏研究型、探索型、开放型的试题，命题人精心设计考查数学主体内容，体现数学素养的题目，完美阐明了高考数学试题中命制创新试题的意义、方式、内容和题型。例如文、理科卷第16题和理科卷第12题：（1）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|

（七）文理有别，体现差异

根据文理科数学教学不同的要求，理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用能力。对比2013年辽宁高考文理试题，今年的高考试题根据对文、理科学生考察要求的不同，加大了文理差异。2013年文理相同客观题13道，主观题2道以及选做题。2014年文理相同客观题11道，主观题1道以及选做题，同时增加了3道姊妹题。（见表5）

表5 2014年辽宁高考数学文、理科数学比较表

三、对教学及复习的启示

（一）夯实学生基础，精心构建知识网络。

2014年辽宁高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题是对考生综合能力考查的好题。因此，高三数学复习课的教学不应只是把所学过的数学知识简单地重复一遍，而是要帮助学生不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构。由于在高一、高二学习新课的时候，受知识能力的限制，不少内容的获得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三学生的视野相比高一、高二较为开阔，对于原来的知识点可能有新的理解、新的发现、新的感悟。教师要注重回归教材，但又不能拘泥于教材，应该站在高中数学知识整体的高度重新审视教材，使学生的大脑呈现的不再是一大堆公式、定义、定理等，而是清清楚楚的几张知识网络图。这样，学生在高考时，就能快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息，快速通过选择、组织，使知识在解决问题时彰显本领。

（二）注重思维方式，挖掘典型例习题的潜在价值

纵观2014年辽宁高考数学试卷，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的新课程理念。这也给今后的考生及教师传达一种思想，要淡化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应重视基本思想方法的灵活运用，所以教学中例题的选择一定要恰当，强调解题的通性通法，倡导举一反三，而对于个别题目的特技应少讲。由于课本例习题一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性，它们或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论，所以我们要充分认识例习题本身蕴含的潜在价值，加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展，多归纳总结，提高“做一道题会做一类题”的能力，善于观察题目，分析题目，反思题目，注重回归课本，跳出题海。

（三）重视阅读理解，培养数学表达能力

阅读理解与学生的自主学习相对应，而数学表达则让学生更好地通向理性思维。纵观近几年辽宁高考数学试卷，无论是从符号、图表、数学公式，还是行文叙述、新定义情景等问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高。鉴于此，教师需在平时的教学中有针对性地培养学生的数学素养和正确的学习习惯。教师在数学知识的教学中，要善于从不同的视角用不同数学语言加以表述，引导学生加以理解，把形式化的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，去揭示数学知识的本质。此外，解析几何题目的运算量一般比较大，而且大多带有很多字母，因此运算能力差导致运算出错常常会对解题造成很大影响，教师在教学中应重视学生运算能力的培养，并锻炼学生的耐心与毅力。

（四）强化探究意识，培养创新思维

随着高考改革的不断深入，通过研究型、探索型、开放型的试题考查学生的创新意识已成为数学学科的命题特色和发展方向。只有善于思考、具有一定的创新精神的考生，才能最终脱颖而出。教师需在平时的教学中，对知识深究细探，尽量少用几十年不变的陈题，从资料中多涉猎新题，以探索性的问题为切入点，采用不同的方法寻找解决问题的线索，通过新题归纳解题的思维方法，激发头脑的思维风暴，同时关注题型的多向发展，重视横纵联系，拓展思维方法，加强多元交汇，培养创新意识。

[参 考 文 献]

高考数学知识点篇8

对于很多高三的学生来说，高考的数学想要拿到高分一直是很多考生的心愿，那么高考数学该如何学习呢?下面给大家分享一些关于高三数学零基础补习方法有哪些，希望对大家有所帮助。

高三数学零基础补习方法有哪些一、首先构建知识网络。具体的方法是，先看公式，理解、记住，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。

特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。

对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。

对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解;反思过程，防止谬误;反思方法，精益求精;反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海!

二、其次专题练习。

具体的方法是：

首先，买一本分类汇编，这本习题册需要具有这几个特点：1，里面至少包括1-2年本省各地级市的高三上学期期末，一模，二模，甚至是三模的题目分类;2，题目答案是详解。

要做这本分类汇编了，先做简单的，比如集合，参数方程，复数，极坐标，简易逻辑等，只会出小题的部分，这些知识点集中，容易短期内提高成绩;然后做中档题，比如，平面向量，概率，立体几何，三角函数等，这些地方既会有小题，也会有答题，但是题目一般不难，经过长期的锻炼后，还是能有提高的;最后就是研究函数，圆锥曲线，导数、数列等部分了，此时要会有舍才能有得，只要第一问，后面得就不要了!

高三数学学习方法总结一、注重学习策略

学生一定要学会自学考纲，即注重课前复习，看考纲数学要求，做到心中有数。而且在学习数学时，一定要不断巩固，适当重复，举一反三。此外，做题后的反思也很重要，学生要有意识地反思题目考察的知识点，考察的数学方法、数学思想，以及易错的点是什么。切忌钻难、怪、偏题，花无谓的时间，切忌题海战，要提高学习效率。

二、重视“三基”

高考数学学科的考试既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进人高校继续学习的潜能。因此，既突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考察，又强调能力立意，以数学的基础知识为载体，考察学生的数学能力，同时注意考察学生的创新能力。学生在高三的学习过程中要注重“三基”。首先，是基础知识。学生要注重基础知识的积累，能将基础知识全面的掌握和理解。其次，是基本方法，也就是“通法”，最基本的解题方法，以及书本和考纲要求学生掌握的基本方法。最后，就是基本能力。数学的基本能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力及分析和解决问题的能力等。高三生在解题过程中一定要思维缜密、有理有据，步骤完整。在立体几何部分，解题时要多运用数理结合、数的运算，要有耐心。

三、梳理基础知识

以前学过的知识要全面掌握和理解，在心中建立知识网络。打好基础，首先须重视数学基本概念、基本定理(公式、法则)的复习，在理解上下功夫，整体把握数学知识。这部分内容的复习要做到不打开课本，能选择适当途径将它们回忆出，它们之间的脉络框图，能在自己大脑中勾画出来。如函数可以利用框图的形式由粗到细进行回忆。概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能正确使用公式。

高三数学成绩有哪些提高的技巧仔细研读教材

对于高考的数学来说，高考的出题一直是源自教材的，所以在高三学生复习的过程中，需要认真阅读数学的教材，并且将教材中的知识、概念、例题、等知识点加以分析，在数学的知识点中，有很多知识点网络的交汇处是历年高考的高频考点，想要考好数学的学生可以将数学课本中的知识串成串，连成线，汇成面，并且将高考中出现的各个知识点加以练习并相互结合。

找到适合自己学习数学的方式

每个高三学生的学习情况都不一样，所以针对于他们的训练方式也不同。但是对于训练的目标有很多相同之处。所以在高三学生学习数学备考的时候应该合理安排训练。首先就需要高三学生弄清楚自己的需要，无论是数学的试卷还是专题，都需要自己一点一点来做。并且弄清楚自己那些知识点存在着问题，就要多做一些此类知识点。其次就是要制定一个合理的目标，学习要为了自己的成绩而学，不是为了老师和家长而学习，在做题之前首先要制定一个目标，通过一些训练的方式来提高自己的数学做题的准确率。

确定自己备考的方向

高考数学知识点篇9

【关键词】高考理科数学；统计与概率试题；教学

近几年，随着社会的不断发展，统计与概率这方面的知识在社会中的应用越来越普遍，并且所占的比重也越来越大。高中教材中，统计与概率这部分知识分为必修和选修两部分，可见高中数学对此知识的重视程度，下面我们就基于分析全国各省高考数学中统计与概率试题的基础上，来对此部分的教学进行详细的分析。

一、高考理科数学试卷的分析

1.试卷情况

对近三年全国各省的理科数学试卷进行分析之后发现，统计部分的知识主要是以解答题的形式出现，大多考察的是离散型随机变量的分布以及求期望值、平均数、方差等内容，除此之外还涉及了分层抽样、系统抽样、随机抽样的概率分布直方图，对于选修内容之中的正态分布知识，虽然也有考察但是考察的较少。概率部分主要考察的知识点是各种事件概率的运算，题型有选择题和大题两类，但是大题属于和其他知识的结合，不会单独出概率的大题。

2.命题的特点

由于概率和统计知识在现实中的应用非常广泛，和现实联系比较亲密，所以高考对这部分知识的考察变得越来越灵活，几乎没有太直白的命题倾向，不过也是难易有度的，统计与概率知识在高考中的命题特点主要有以下几点。首先命题的重点是对随机事件中对立事件、互斥事件、相互独立事件以及独立重复事件的概念理解和对公式的运用，其中离散型随机事件的期望问题和分布列问题是高考的必考内容；其次这几年命题的热点是将概率题和统计题结合起来形成一个大题来进行考察，这种题型一般是通过图表等形式来考察概率知识；除此之外，命题的特点还有一项那就是将概率和其他知识混合起来考，因为概率的应用太广泛了，为了体现考题的灵活性，这几年的命题特点是将概率问题融入其他知识的考察之中，比如将概率和数列、不等式、函数、甚至集合的知识结合起来考察，最近几年的高考试题中都有出现。

3.考察的能力

通过对近几年高考试卷的分析，我们可以总结出，对统计与概率知识的考察主要是来考察学生对于概率问题以及统计问题的思考能力与运算能力。具体来说是在理解题目要求的基础上，选择合适的公式和计算方式来进行解题，由于设计到实际生活的应用，所以题目的设置有很多无用的信息，干扰条件有很多，所以着重考察的是学生处理信息的能力。

二、对高中统计与概率教学所带来的启示

高考不仅仅是对学生的考察，同时也是对教师教学能力的考察，课程的教学要求很大程度上是和高考的命题原则一致的，所以，对高考数学中统计与概率题型的考察对老师的教学也有一定的启示意义，下面我们来进行详细的分析。

1.注重基础的教学

注重基础的教学也就是指要重视知识的概念讲解，首先概念是对一个内容提纲挈领式的概括，对于概念的学习才能为以后新知识的学习打下坚实的基础，比如要想学习几何概型和古典概型的概率计算，就必须进行古典事件、互斥事件等事件的概念学习，概念是学习新知识的基础，并且每年的高考题目中都有对概念的考察，所以要重视对概念的教学。具体的做法有在对具体的知识进行教学之前，要先对概念进行仔细的讲解，非常重要的概念有必要让学生进行背诵。

2.注意和其他知识进行结合

近几年高考对统计和概率知识不再是进行单一的考察，而是两者结合或者和其他的知识进行结合。比如2012年新课标卷上的一道真题就是将概率的知识和分段函数进行结合，再融入实际问题计算概率来进行考察，并且这种命题的趋势越来越大，所以在进行教学中，要注意将统计和概率的知识和其他的知识进行结合，最简单的方式就是在开新课的时候，要提前思考是否所要学习的知识能和统计概率知识进行结合，如果能结合的话，可以在课堂教学的时候就将知识进行融合，让学生直接接触的就是融合的信息，以便在考场上看到问题不会产生慌张的情绪。

3.及时的复习

统计与概率知识是非常琐碎的，没有一个联系紧密的系统，不同知识点之间的关系是并列的，所处的地位是一致的，并且还具有能和其他知识相结合的特性，学生要想牢牢得掌握住仅凭课堂上的学习几乎是不可能的，所以老师要有计划有安排得引导学生进行复习，可以参照月考的形式设置周考，对统计与概率知识中复杂的概念和公式进行定期的复习来加深印象，只有对基础的知识掌握牢固，才有可能和其他的知识进行结合。

三、结束语

统计与概率知识属于高考考试的重点，还不算高考的难点，但是由于其能和其他知识进行结合的特性，加大了考察的难度。所以，要想使学生在高考中有关这部分知识的题目不丢分，除了学生自身的努力之外，老师也应该在平时的教学中多下功夫。

【参考文献】

[1]夏莲.课程标准下数学高考命题的研究[D].云南师范大学，2014

[2]柳慧君.课程标准下的高考数学试卷结构比较研究[D].东北师范大学，2010

[3]赵兴杰，蒋路琴.从近三年高考理科数学试题谈高中统计与概率的教学[J].遵义师范学院学报，2013.03：106-109

高考数学知识点篇10

关键词：考试真题；分类突破

作者简介：邓丹 （1983-），女 ，本科 ，中学一级 ，主要从事职高数学教学研究一、职高学生数学学习的现状

众所周知，职高学生的数学基础薄弱，对数学有种莫名其妙的恐惧心理，觉得数学很难学，看到一大串数字就像看天书，你看着我，我看着你，好像“执手相看泪眼，竟无语凝噎” ，学生数学学习苦、累；同时，常常看到我们职高老师教的辛苦，不理解学生怎么这么简单都不懂，课堂上都讲了n遍了，还是不会啊，依葫芦画了还不像“瓢”，那个痛苦啊，只有老师自己心里最清楚，“想说爱你真不是一件很容易的事”.总结起来，职高学生数学学习有如下特征：

（1）基础薄弱，连基本的计算都不过关；

（2）基础知识混乱，例如一元二次方程和一元二次函数分不清楚，有些学生一看到“函数”二字就头疼，不敢下手；

（3）对于实际应用题，无法读懂题意，无法提取有用的信息.

二、高职考试对于高职学生的重要性

高职考试对每一个考生来说，都非常重要，关系到每个学生的升学问题和专业的选择.

既然职高学生的基础薄弱，高职考试对他们又如此重要，那么作为一线的高三教师，我们该如何进行高职考试的数学复习呢？复习该遵循什么原则和要求呢？

三、高职考试复习的总体原则和要求

1.高职考试的总体复习原则是――“三个理解”

“三个理解”即 “理解数学、理解学生、理解教学”的原则，深入理解数学是前提，“理解数学”是数学课堂教学“预设”的前提，也是笛Э翁媒萄А吧成”的关键.作为教师，只有清晰地知道“教什么”，理解所教内容“是什么”，深知数学知识所蕴含的思想方法和自身的科学价值，才有可能在课堂教学中予以表达.学生是课堂教学的主体，“理解学生”就是要解决“教给谁”的问题.在课堂教学中，教师将已经“理解”的数学知识，要传授给学生，那么，就一定要知道学生在“这个问题”上“已经知道了什么”；在将要学习的内容中，可能遇到的思维障碍是什么；以及对于“这个问题”，是如何展开“思考”的.教学过程，应该是以数学知识发生发展过程为载体的学生的认知过程.基于教师对课堂教学中的载体“数学知识”的理解，对教学对象“学生认知”的理解，接下来，就是要解决“途径”的问题，即讨论“怎样教”，才能使学生获得最大的学习效益.

2.高职考试的总体复习要求

根据《浙江省高等职业技术教育招生数学考试大纲（2013年修订）》，高等职业学校招生数学考试，以人民教育出版社、高等教育出版社出版的《数学》教材为参考教材.数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力.本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求.三个层次分别为：

了解：要求学生对学过知识进行复述和辨认，对所列知识的涵义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用.

理解：要求学生对所列知识涵义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题.

掌握：要求学生对所列知识在理解基础上，能综合运用有关知识，解决一些数学问题和简单实际问题.

四、分析高职考试真题、分类突破知识要点

1.对比考试大纲，详细分析近五年高职考试真题

比如不等式部分，考试大纲中要求，会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式，了解区间的概念.会在数轴上表示不等式或不等式组的解集，那么在历年的高职考试真题中有哪些体现？是以什么题型出现的？每个题目的难易程度如何？在相应的课堂教学中，我们该如何进行有效突破这些知识要点？

比如函数部分，考试大纲中要求，理解一元二次函数的概念，掌握它们的图像与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式及最大、最小值，能初步联系实际建立一元二次函数模型，会运用一元二次函数的知识解决一些简单的实际问题，那么在近些年的高职考试真题中，哪些题目涉及到一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是以什么样的题型出现？每个题目的分值、难易程度如何？这些问题在我们教学之前，都必须思考清楚，也是我们进行职高复习设计的原则“三个理解”的体现，即理解数学的重要体现.

2.分类突破知识要点

分类突破知识要点的方法很多，一般来说，可以根据知识点来进行分类突破，也可以按题型来进行突破，有时也会按专题进行分类突破，形式不一，但是针对性要强，即在“理解学生”的基础上，首先进行点对点进行突破，然后进行思维提升，变式训练等.

五、以“一元二次函数复习”为例进行分析、分类突破知识要点

1.分析高职考试题

分析2011年――2016年浙江省高职考试数学试卷，可以得出，“三个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）在试卷中所占的比例很大，从下面统计的表格可以清楚看出.

2011年―2016年浙江省高职考试数学试卷“三个二次”题型分布表

表1

年份题型选择题填空题解答题分值2011年193414分2012年83412分2013年4、53414分2014年19、233416分2015年1、132812分2016年5215分在上述表格中，对“三个二次”的考查，表现在如下方面：理解一元二次函数的概念，掌握它们的图像与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式及最大、最小值，能初步联系实际建立一元二次函数模型，会运用一元二次函数的知识解决一些简单的实际问题.这与考试大纲的要求是吻合的.

2.分类突破知识要点

知识点一：一元二次方程的解

例1（2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷）若函数f（x）=x2-6x，则

A.f（6）+f（8）=f（10）B.f（6）+f（8）=2f（7）

C.f（6）+f（8）=f（14）D.f（6）+f（8）=f（-2）

例2（2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷）已知集合M={x|x2+x+3=0}，则下列结论正确的是（）

A.集合M中共有2个元素

B.集合M中共有2个相同元素

C.集合M中共有1个元素

D.集合M为空集

例3（2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷）设p：x=3，q：x2-2x-3=0，则下面表述正确的是（）

A.p是q的充分条件，但p不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但p不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

知识点二：一元二次函数的图像和计算

例4（2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷）已知二次函数的图象通过点（0，-1），（1，12），（-1，-72）则该函数图象的对称轴方程为.

例5（2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷）函数f（x）=-2x2+5x+3图象的顶点坐标是

例6（2013年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷）对于二次函数y=x2-2x-3，下述结论中不正确的是（）

A. 开口向上

B.对称轴为x=1

C.与x轴有两交点

D.在^间（-∞，1）上单调递增

例7（2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷）已知函数f（x）=x2-1

3-2x x≥0

x

（1）f（-12）； （2）f（2-0.5）；（3）f（t-1）；

知识点三：一元二次函数的最值问题

例8（2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷）若0

例9（2011年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷）0

例10（2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷）二次函数f（x）=ax2+4x-3的最大值为5，则f（3）=（）

A.2B.-2 C.92D.-92

知识点四：一元二次不等式

例11（2013年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷）函数f（x）=x2-4的定义域为（）

A.（2，+∞） B.[2，+∞）C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.实数集R

知识点五：一元二次函数的应用题

例12（2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷）两边靠墙的一个区域，边界正好是椭圆轨迹的一部分，如图所示，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆轨迹上，

（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程

（2）求长方形的面积S与边长x的函数关系式

（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值

例13（2013年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷）有60（m）长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.

（1）求窗框面积y（m2）与窗框宽x（m）的函数关系式；

（2）求窗框宽x（m）为多少时，窗框面积y（m2）有最大值；

（3）求窗框的最大面积.

例14（2012年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷）有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米.

（1）求矩形菜地面积y与矩形菜地宽z之间的函数关系式；

（2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？

例15（2011年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷） （如图所示）计划用12m长的塑钢材料构建一个窗框.求：

（1）窗框面积y与窗框长度x之间的函数关系式；

（2）窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大；

（3）窗框的最大采光面积.

六、突破一元二次函数的知识点――“一元二次函数的应用”的复习学案

根据上述关于2011年―2016年高职考试数学试卷“三个二次”的分析，笔者针对“一元二次函数的应用”这一知识点进行分类突破，设计了一元二次函数的应用学案，供同行参考.

一元二次函数的应用（学案）

课堂练习：

1.（2011高职变式题）用12m长的塑钢材料建一个窗框（如图所示），求（1）面积y与x的函数关系式（2）当窗框宽为多少时，采光面积最大？

2.（2012高职）有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米.（1）求矩形菜地面积y与矩形菜地宽x之间的函数关系式；（2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？

3.（利润变式题）某职业中学市场营销专业二年级学生李明利用暑假时间做了一次生意，她用20元/件的价格从市场批发了某种品牌精美饰品1000件，然后在自家淘宝家店销售，下表是4天销售情况.她发现在25元基础上，每提价1元销量就减少1件.问：结合数学知识，如何定价才能使日利润最大？

价格25元26元27元28元销量15件14件13件12件课后巩固提高：

练习1：有400米长的篱笆材料，如果利用已有的两面墙（设长度够用）作为两边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的长为x米.（1）求面积y与x之间的函数关系式；（2）当长为多少时，面积最大？

练习2：某商品的进价为30元/件，试销期间商品定价x元/件与销量y（元）存在的函数关系式的图像如图所示.

（1）求销售量y与定价x的函数关系式；

（2）当定价为多少时，商品的利润最大？并求最大利润.

练习3：在某块地上种葡萄藤，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70千克葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1千克，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大，并求出最大值.

练习4：如下图，AB=10，BC=5，在矩形ABCD上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=t，如何O计，可使EFGH面积最大？

练习5：某小店销售某种商品，已知平均月销售量x（件）与货价p（元/件）之间的函数关系式为p=120-x，销售x件商品的成本函数为C=500+30x，试讨论：（1）该店平均月销售量为多少时，所得利润不少于1500？（2）当平均月销售量x为何值时，能获得最大利润？并求出最大利润.

七、高职考试复习的几点反思

1.知识点落实到位

高职考试的难度和普高考试的难度不同，比较起普高的高考考试题目来说，相对简单，但是高职考试题量大，对于基础薄弱、运算能力较差的职高学生来说，存在很大的挑战，因此，在高职考试复习过程中，我们选题时题目尽量简单点，不要求进行深入探究，但是选题时一定要根据知识点选题，落实到位，训练到位，使得学生熟能生巧.

2.分类突破知识要点

对于历年的高职考试真题必须足够的重视，命题的专家一般变化不大，命题的思路和趋势必然有延续性，不会出现非常大的变化，让大家感到不适应，因此，分类整理历年的高职考试真题就显得尤为重要，分析清楚了这些真题，心里就清楚命题专家的命题方向和思路、题型等，在复习的过程中就做到心中有“题”，讲“题”不慌，分类整理，突破知识要点，复习的效率也会提升.

3.利用变式进行提升

分析、分类整理清楚历年高职考试的真题，对于个别较难的知识点，学生不太容易掌握的知识点，比如一元二次函数的应用问题，既是学生头疼的问题，也是历年高职考试的重点，所占的分值较大，所以我们在复习的时候，常常利用变式进行提升，专题巩固突破比较有效.

参考文献：

[1]章建跃. 中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考.2010年（7）.

[2][美]波利亚. 怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.