高中数学教学的原因及途径

一、在高中数学教学中渗透数学思想方法的原因

（一）落实考试大纲的要求

《广东省高考数学考试大纲》的命题指导思想是：“以能力立意，把知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学数学基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。”其中，有一项要求是“数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须与数学知识相结合，才能反映考生对数学思想的掌握程度。”为了落实高考的目标，教师必须在高中数学教学中渗透数学思想方法，使学生具备初步的数学逻辑思维能力，学到真正有用的知识，为以后的学习和工作奠定良好的基础。

（二）解决当下高中数学教学存在的问题

1.解决教学停留在技能和技巧训练的问题解题在数学教学中处于重要地位，但是，目前的解题教学方法单一。很多教师只是教给学生一些固定的解题方法，然后通过“题海战术”让学生巩固这些解题方法，导致有些学生形成了思维定势，一旦遇到形式不熟或少见的习题就显得不知所措。2.解决学生不喜欢思考的问题在解题活动中，我们经常可以看到这样的情况：学生只满足于用某种方法解答，而不会深入地进行思考和探究。关于“问题解决”的研究表明，过分强调问题的归类，并要求学生机械地记住相应的解题方法，不利于学生解题能力的提高。因此，教师应注意问题内在数学结构的分析，努力帮助学生掌握数学思维方法，这是新时期赋予数学教学的一个重要任务。

二、在高中数学教学中渗透数学思想方法的途径

（一）在教学中渗透数学思想方法

1.以数学思想方法渗透为目标，确定教学目标在备课时，教师要充分挖掘和理解教材所体现出来的数学思想方法，并把其渗透到教学中。一方面，数学思想方法的教学要有计划、有目的、有步骤地进行；另一方面，教师还要注意分层教学，防止学生出现“消化不良”或“吃不饱”的情况。2.在教学中逐步渗透数学思想方法在教学中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。如概念的形成过程、新旧知识的对比过程、结论的推导过程、规律的揭示过程、解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思想方法、训练学生数学思维的良好机会。如在进行人教A版必修1第一章《集合》的教学时，由于学生刚接触集合这个概念，一时难以理解集合之间的关系。因此，在教学中，笔者先向学生介绍了集合的另一种表示方法———维恩（Venn）图，即用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，然后让学生讨论两条封闭曲线能有多少种不同的位置关系，并把它们画出来。经过讨论，学生画出了四种不同的位置关系（如图1所示）。接下来，笔者让学生观察这四种关系的异同点，并引导他们用集合语言加以描述：①没有公共的部分，即集合A、B没有共同的元素；②有公共的部分，即集合A、B有共同的元素，但有些元素不在另一个集合中；③A完全在B的内部；④A与B重合，即集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们把集合A叫做集合B的子集（A哿B）。再进一步分析，学生发现③中集合B有的元素不属于集合A，而④中集合A、B的元素完全一样。因此，笔者再把子集分为两类：真子集，即集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A；集合相等，即集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素。通过维恩（Venn）图的直观表示，学生很快理解了子集、真子集、集合相等这些抽象的概念，领会了数形结合的思想。

（二）在解题中领悟数学思想方法

解题不但是帮助学生掌握和运用基础知识的一个有效方法，而且也是让学生领悟数学思想方法的一个必要途径。学生所做的习题应该是包含各种典型思路、反映各类解题方法的题型，如教师可以鼓励学生运用代数法、几何法、三角法、解析法、向量法、复数法等方法挖掘、提炼解题的指导思想。只有这样，学生才能发现各种数学知识、数学运算之间的关系，构建数学知识网络，从而提高学生的数学思维能力。如求f(x)=3sin(x+20°)+sin(x+80°)的最大值和最小值。部分学生会直接利用公式展开,不仅解题过程繁琐,而且极易造成思维的混乱。学生可以把x+20°(或x+80°)看成一个整体,把x+80°转化为(x+20°)+60°。这里涉及了换元思想方法和化繁为简的化归思想方法。在教学中,教师还可以告诉学生从函数解析式的特点来解题。如∠A的一条边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同顶点A共10个点，以这些点为顶点可以组成多少个三角形？在解这道题时，学生在画出∠BAC及10个点后，利用分类讨论法探索三角形的共性，不难发现A点的特殊性。因此，含有点A的三角形有C14•C15=20（个），不含点A的三角形又可分为两类：AB边上取一点，AC边上取两点，有C14•C25=40（个）；AB边上取两点，AC边上取一点，有C24•C15=30（个）。一共可以组成90个三角形。

（三）在反思中评价数学思想方法

一个好的课堂小结不仅能回顾课堂教学内容，而且还能总结所用的数学思想方法。通过学生的总结和反思，学生不仅可以加深对知识的理解，培养数学表达能力和概括能力，而且还能有效地把握知识脉络，找到知识之间的内在联系，感悟数学、欣赏到数学的价值。此外，教师还可以“借题发挥”，激发学生的发散思维，从多角度去思考和分析解题的方法，从而让学生自主探究出最佳的解题途径，培养学生的创新精神和实践能力。如在解完上道例题后，教师可引导学生进行回顾，通过反思学生发现，分类讨论法使他们从纷乱复杂的思维中，找到了清晰的思路，从而顺利地解决了问题。在评价数学思想方法时，思考一题多解的可能性，有些学生会发现有如下的解法：C310-C36-C35=120-30=90（个）。这是从逆向思维出发得到的解法。

（四）在复习与小结中提炼、概括数学思想方法

学生学完一个单元的内容后，应该形成一个清晰、全面的整体认识。因此，在小结与复习时，教师应该提炼和概括这一单元知识所涉及的数学思想方法，以比较全面的观点来分析所学知识，从数学思想方法的角度进行提炼与概括。由于同一内容可以体现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴含在许多不同的知识点里，所以教师还应该从纵、横两方面整理出数学思想方法，使其系统化。如在解析几何的复习中，教师可以通过所学知识，再一次向学生强调解析几何具有用代数方法研究几何图形的性质，它的基本思想是将几何问题转化为代数问题，用坐标表示点，用方程表示曲线等几何图形，将图形的有关性质转化为数与方程，通过代数计算和变形的方法来解决。除了上述几种渗透数学思想方法的途径之外，教师还必须认真研究教材，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，让学生养成运用数学思想方法的良好习惯，使数学思想方法成为学生分析问题、解决问题的有力工具。

本文作者：林细妹工作单位：广东省江门市新会实验中学