初三数学题十篇

初三数学题篇1

一、填空。

1.在确定物体的位置，就要知道物体的（ ）和距离。

2.（ ）÷20=20：（ ）=（ ）%=（ ）（小数）

3.根据4X=5Y（X、Y都不等于0），可以得到X：Y=（ ）：（ ）

4.一个圆柱的底面直径是1米，高3.5米，它的侧面积是（ ）平方米。底面积是（ ）平方米。

5.一幅地图的比例尺是0 40 80 120千米，据此可知图上距离（ ），表示（ ）。把它改成数值比例尺是（ ）。

6.18的因数有（ ）个，从中选出4个数写成比例式是（ ）。

7.一个圆锥的底面直径是2厘米，高是3厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。

8.学校举行运动会，参加比赛的运动员在90—100人之间，男运动员的人数是女运动员的 。男运动员有（ ）人，女运动员有（ ）人。

9.把棱长为8分米的正方体木块削成一个的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。

10.某班男生人数是女生人数的 ，则女生人数是男生人数的 ，男生人数是全班人数的 ，男生人数比女生少（ ）。

11.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少18立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

12. 扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（ ）与（ ）的关系。

二、判断题。

1.某校平面图的比例尺为10米（ ）

2.如果甲数的 和乙数的 相等（甲≠乙），那么甲：乙=20：7，（ ）

3.把一个圆柱转化成一个近似的长方体，体积没变，表面积也没变。（ ）

初三数学题篇2

这篇初三数学期末考试一次函数练试题的文章，是

一、选择题1．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是 A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，…均为等边三角形，则A5B6A6的周长是 A．24 B．48 C．96 D．192 3．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是 A． B． C． D．4．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的 A． B． C． D．5．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大6．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种7．如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响） A． B． C． D．8．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是 A． B． C． D．10．函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（）A． （5，6） B． （7，﹣7） C． （﹣7，﹣17） D． （7，17）11．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A． 第一，二，三象限 B． 第一，二，四象限C． 第二，三，四象限 D． 第一，三，四象限12．已知函数y=﹣x+5，y= ，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个13．正比例函数y=kx和反比例函数 （k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A． B． C． D．14．如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ ） A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D.1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产15．将一次函数 图像向下平移 个单位，与双曲线 交于点A，与 轴交于点B，则 =( )A． B． C． D． 16．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°

初三数学题篇3

 

在教学中，笔者总结出了解决应用题的三种方法，希望通过对这三种教学方法的总结为教学实践提供帮助。

 

众所周知，解决小学教育教学中应用题的方法很多，然而如何在众多的解题方法中筛选出学生易于理解，能够有效提高学习效率的方法一直是广大数学教师所研究的问题。

 

本人多年的教学中深感以下三种方法对培养学生解决应用题的能力很有帮助，在此提出，与大家共勉。

 

一、创设问题情境，利用生活常识解决数学应用题

 

一般情况来说，我们可以给学生创设的情境有两种。第一种，就是给出问题、明确条件和已经确定的答案。学生在解决这类应用题的时候，各种数量之间的关系和解题的方法是事先知道的，所以这种问题情境是封闭的，以往的应用题很多都是这种类型。

 

还有一种创设的情境就是：一切都不明了，需要学生自己发现。即使是问题明确了，也是需要学生自己依据问题的信息去创设和补充，也就是说解决问题的方法需要学生自己动脑去思考、去探索，所以这种问题情境具有丰富的挑战性和开放性。它的教学效果是丰硕的、教育意义是重大的。比如：在日常生活中，一位家长给孩子50元钱，让孩子去买青菜。已经知道，韭菜一斤5元、菠菜3斤10元、圆葱2斤15元。孩子要用这50元买菜，能有几种方法?有的学生设计出一种方法、有的设计出几种方法甚至十几种方法，这就能让学生在不知不觉中，利用自己的生活经验，去解决实际问题，体验到学习的乐趣。

 

再如，我们在教学“加法交换律”的时候，先让学生从自己的身边找寻这样的例子，班级中女生有多少人?男生有多少人?女生和男生一共有多少人?男生和女生一共有多少人?看看两次加完之后的结果，有什么特点?再拿分座例子说一说，一排学生左边有多少人?右边有多少人?左边与右边有多少人?右边与左边一共有多少人?看看两次计算之后结果有怎样的变化?这些实例有一个共性的东西，那就是计算结果相同。

 

而后让学生寻觅生活中结果不发生改变的现象，而后就能够得出交换两个加数的位置之后，其结果是不会改变的。

 

在巩固之后，让学生再举出一些实际的例子来进一步说明加法交换律，给学生创设与实际生活相关的情境，既能够有效满足小学生探求新知识的欲望，又有利于学生更好的理解题目所表达的意思，促进学习效率提高。

 

二、利用好数量关系，解决数学应用题

 

这种方法是重点培养问题情境中发现数学信息的能力，从而提炼出自己要解决的问题。

 

一般可以先让学生去感知问题，也就是说利用文字的描述、画面或者其它有用的信息，去了解已知的条件和对解题有用的东西。了解了可以利用的有用信息后，再去了解问题所提供的目标信息，即知道了要解决什么问题，明确问题的初始状态和所要达到的终极目标状态。

 

在小学数学应用题中的基本数量关系一共有十一种：(1)已知一部分数和另一部分数，求总数。

 

(2)已知小数和相差数，求大数。(3)已知总数和其中一部分数，求另一部分数。(4)已知大数和相差数，求小数。(5)已知大数和小数，求相差数。(6)已知每份数和份数，求总数。

 

(7)求一个数的几倍是多少。(8)已知总数和份数，求每份数。(9)已知总数和每份数，求份数。(10)求一个数是另一个数的几倍。(11)已知一个数的几倍是多少，求这个数。

 

数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。要解答应用题必须首先理清题目中的数量关系，只有理清了它们的数量关系，才能据此恰当的选择算法，把问题转化成数学算式，通过计算进行解答。

 

如：甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离终点72千米处相遇，求两地的距离是多少千米?这道题要求总路程，但并没有告诉我们他们行了多少时间，那么我们必须要先求到时间才行。题中只告诉我们两车在离终点32千米处相遇，但我们仔细分析一下，可以发现因为乙车的速度慢一些，这32千米实际正是它行的。那知道了：72÷48=1.5(小时)因为甲乙两车是同时相向而行，所以这个时间也是甲车行的时间，甲与乙相遇时行的路程就是56×1.5=84(千米)两地的距离是72+84=156(千米)。

 

三、教给学生解决问题的策略，让学生独立去解决数学应用题

 

《新课程标准》提出：形成问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创造精神。教学中要尊重每一个学生的个性特征，允许不同学生从不同角度认识问题;采用不同的方法表达自己的想法，用不同的知识与方法去解决问题，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进充分发展的最有效途径。

 

比如：一年级教材中，有一副乒乓球比赛图，有4名小学生正在进行混双比赛，还有一个小学生在计分。有的学生根据4名小学生正在进行混双比赛，还有一个小学生在计分，列出算式：4+1=5或1+4=5;有的学生根据男女生人数列出：2+3=5或3+2=5;也有的同学列出：2+2=4，它的理由是：在打乒乓球的有男生2人、女生2人;或者左右各有两人在打乒乓球，一共4人。他们都能运用加法含义去解决数学问题，都是正确的。再比如：教师自己设计图片，在一所民宅中，一共有8个人，屋外有3人，屋内有几人?学生可能列出的算式：8-3=5、3+5=8、8-5=3，这种原因就是学生经过分析已经知道了屋里有5个人，所以算式都是正确的，后面的两个算式就有了代数思想，这对学生以后学习代数具有帮助作用。

初三数学题篇4

关键词：中学数学；全等三角形；解题策略

全等三角形这类题目在考试中多以大题形式出现，要求证明两三角形全等或根据已知的三角形求另一三角形的某个边长，这样的大题若失分则成绩难以提高，因此，在初中教学中，数学教师应当将此问题重视起来。

一、全等三角形在实践解题中出现的问题

1.基础概念掌握不牢固

所谓全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。有些初中生在学习全等三角形时，认为概念类的知识根本用不着记忆，只要在实践中多加练习自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在证明两个三角形全等的过程中根本不清楚需要用到哪些条件，如此，怎能学好全等三角形知识。

2.思路不清，逻辑混乱

证明两个三角形全等的过程，是逻辑推理、分析、整合的过程，如果在大脑中不能形成一个严密的逻辑推理程序是无法解决三角形全等问题的。这一点具体体现在，有些学生不清楚要证明A问题需要先证明B还是先证明C，或者是将B和C证明出来后，又如何与A产生联系，这种思路不清、逻辑混乱的现象成了学习全等三角形知识的绊脚石。

3.思维固定，无法举一反三

在教学实践中，有很多学生出现过类似的现象，教师教给一种方法后，在学生的脑海中形成了固定的思维模式，当题目换了另外一个说法后，学生就无法理解其中的意思了，当然在解题时也就会显得很慌乱。

二、关于全等三角形的解题策略

在解决数学三角形全等的相关问题时，教师首先要教导学生将基础性的概念牢牢掌握，因为只有在充分理解概念的基础上才能实现证明、计算的过程，否则，无异于空谈。其次，是培养学生严密的逻辑推理能力，理清思路，不管要证明的图形样式有多么复杂，唯记住一点万变不离其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教导学生要做到活学活用，培养学生一题多解的能力，通过多种渠道达到求解的目的。以下笔者将举出几个经典解题方法，简要分析。

1.如图1，已知ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证：DCAC。

解题思路：如图1，在AB线段上取一中点E，因为AD=BD，AE=BE，DE=DE，所以，ADE≌BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因为，AB=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，AED≌ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DCAC。这道题中，是典型的中线法证明求解过程，通过连接中点和顶点的方法构造出两个全等的三角形，并以公共边为突破点实现证明求解的目的。对于学生来说，只要能想到做辅助线ED，基本就可以达到求解的目的了。所以，在实践教学中，教师应当教导学生学会做必要的辅助线来求解。

2.见图2，在ABC中，线段BD平分∠ABC，点E、F分别是AB、BC边上的一点，∠EDF+∠EBF=180°。求证：DF=DE。

这道题可以有三种方法来解，分别是：截长法、补短法和以“角平分线上的点到角的两边距离相等”这一法则来证明DF=

DE。限于篇幅原因，第二种和第三种本文只给出相应的图示，以下具体讲解第一种方法。

截长法解题思路：如图，在线段AB上取一点G，可得BG=BF，由此可知，BDF≌BDG，所以，DG=DF，又因为，∠EDF+∠EBF=180°，所以，在四边形BEDF中∠4+∠3′=180°，∠4′+∠3=180°，∠3′=∠3，所以，∠4=∠4′，所以，DEG是等腰三角形，所以DG=DE，又因为DF=DG，所以，DF=DE。这道题是通过将原有的线段经过截断，达到与另一个三角形实现全等的解题过程，进而使问题得到解决，另外，此题还涉及了四边形的内角和与等腰三角形的知识点，对于中学生来说又是一次知识的提高。

3.在图3中，ABC的∠ABC=20°，AB=BC，BI=AC，则求解

∠AIC的度数。

解题思路：如图3，以AC为边向ABC内部做等边三角形AOC，可知∠BAO=∠BCO=∠ABC=20°，AC=AO=CO=BI，AB=BC，所以，BIC≌BOA≌BOC，所以，∠BOA=∠BOC，所以，∠BOA+∠BOC+∠AOC=360°，所以∠BOA=∠BOC=∠BIC=150°，所以∠AIC=180°-150°=30°。这一种典型的从被求解的三角形内部再次构建特殊三角形以达到证明三角形全等的求解方式，在全等三角形解题实践中也是较为常用的一种，教师要教导学生在答题时灵活运用此方法。

4.已知ABC的两条边AC=10，BC=4，那么，第三条边上的中线长m的取值范围是（ ）。

解题思路：如图4，只要将题意理解透彻，并快速在脑中能构建出相应的全等三角形，将要求解的问题转化到一个待定的三角形中就可以轻松解决了。在图4中原本是没有ACE部分的，这是为了实现解题添加的必要性辅助线，教师在讲解此类题目时，必须教导学生在做题前将必要的辅助线段在图上画出来，便于理解题目，审清题意。如图4，延长CE至CC′使EC′=EC，进而很容易得到CBE≌C′AE，所以，AC′=CB，在C′AC中，10-4

5.这一点，主要讲的是在解题中利用平行线来构造出两个全等三角形，进而实现解题的方法。如图5，在ABC中，∠A=∠C，D是线段AB上的一点，AD=EC，求证：DF=FE

解题思路：如图5，做线段DG∥BC并与AC交于点G，所以∠FDG=∠FEC，∠DGF=∠FCE，∠BCA=∠DGA，又因为∠BCA=∠A，所以，∠A=∠DGA，所以DA=DG，又因为CE=DA，所以DG=CE，所以DGF≌ECF，所以DF=FE。在这道题中，通过做平行于BC的平行线DG，继而使相对较散的结论集中起来，使要求解的问题降低了难度，在实践中要好好把握这一解题策略。

总而言之，全等三角形的知识点在初中数学测试和考查中占据着重要的地位，教师应予以重视并开展重点教学，积极运用以上几点实践策略对数学教学质量的提高能起到很好的帮助作用。除此之外，数学教师还要肩负起培养全面社会型人才的重担，为国家实现“科教兴国”伟大目标贡献一份力量。

参考文献：

[1]聂亚晶.浅析初中三角形全等教学策略与技巧[J].新课程（中学），2016（1）.

初三数学题篇5

【摘要】基于初中数学三角形学问题的类型特征，本文通过多个问题案例分别从多个方面阐述了学生在解答三角形问题的过程中容易出现错误的地方。希望本文能够为从事初中数学的教职员工带来参考，使得他们在教学的过程中多加留心。

【关键词】初中数学；三角形问题；易错题型

在初中阶段数学学习的过程中，三角形是学生必须要掌握的重要图形，而关于三角形性质的考题，在中考考试当中也呈现出多种类型。学生在解答此类问题的过程中，常常会因为各种原因出现解答错误，因此，教师强化学生对三角形问题的理解深度，防止错误的再次出现，是有效提升学生数学成绩的重要前提。

一、因为理论知识掌握不牢固，错误使用知识点

通过多年的教学经验，教师可以发现，有很多学生在解答三角形问题的过程中，常常出现概念混淆的现象。比如将两个存在有相似性的数学知识点在三角形问题当中错误使用，导致在解答这些问题的过程中出现错误。

例如：如图1所示，在四边形ABCD当中，已知AB=AC，∠B=∠C，试求证BD=CD。

错误解答：连接AD，可以发现，在ABD与ACD当中，AB=AC，AD=DA，∠B=∠C，因此ABD≌ACD（SAS），所以通过全等三角形的性质，可以得出BD=CD。

分析：学生在解答该问题的过程中，这一错误是经常发生的，出现错误的原因是学生只是关注的证明三角形全等的数学格式为SAS，但是忘记了这些条件之间的重要联系，胡乱使用SAS公理来证明三角形全等。

正确解答：如图2所示，连接BC，可以发现，AB=AC，因此∠1=∠2，又由于∠ABD=∠ACD，因此∠3=∠4，因此BD=CD。

二、没有仔细审题，导致学生在解答过程中没有采用分类讨论思想

在很多三角形的证明题或者解答题的题目当中，往往都含有隐藏条件，致使问题可能存在有两种或两种以上的情况。而很多学生在审题的过程中，没有自己进行问题的审题，导致自己只考虑到了其中的一种情况，使得自己解答的问题出现错误。

例如：如图3所示，在ABC当中，AB=AC，且ABC的周长为16cm，三角形AC边上的中线BD将ABC划分为周长相差4cm的2个三角形，试求出ABC三边各自的长度分别是多少？

分析：从题目当中可知，AD=CD，所以通过观察图像可得，被划分的两个三角形周长的差距实际上就是AB与BC在长度上的差距，因此通过数学式子，可以表达为|AB-BC|=4。但是在题题干当中，并没有对AB和BC之间的大小关系进行描述，所以在解答这一问题的过程中，学生需要分两种情况进行讨论。而学生在解答这一问题的过程中，经常会出现两种错误，首先是针对可能存在的情况的思考不够周全，导致其他一种情况在解答的过程中被忽视，如只想到了AB>BC或AB

凭借对学生在解答此类三角形所常犯下的错误进行分析，能够发现，这道问题的本质是考察了学生对三角形的周长、中线以及边之间的关系，还有分类讨论思想在解答三角形问题当中的熟练使用情况。在这道问题当中，把两个被划分的三角形的周长之差，准换成两个三角形的两条边的差，能够有效降低未知量的数量，是这一问题的解答技巧，也是解答这道问题的“钥匙”。

正确解答：因为BD是AC边上的中线，所以AD=CD，观察图3可以发现，被划分的两个三角形的周长差实际上是AB和BC的长度差，因此通过数学式子可以表达为|AB-BC|=4，此时需要分两种情况进行考虑。第一种情况是AB>BC，于是有AB-BC=4cm，设BC的长度为x（cm），按照问题题意，可以得出AB=x+4（cm），因此2（x+4）+x=16cm，所以可以得出x的长度为8/3cm，AB=AC=20/3cm。第二种情况是AB

三、结束语

通过上文的分析，可以看出，学生在初中数学学习过程中，在三角形问题部分，可能因为多种原因，而导致自己在解答问题的过程中出现错误。基于这一情况，教师需要分清学生出现问题的原因，并针对学生的薄弱环节进行强化练习，这样才能减少非智力因素而出现的计算错误。

参考文献：

初三数学题篇6

（B卷）

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、填空。

(共14题；共14分)

1.

（1分）在下面每个数后面添上单位，使这三个数量相等。

10_______    1_______     0.10_______

2.

（1分）某红绿灯路口10分钟通过y辆货车，小汽车是货车数量的6倍，小汽车有_______辆。

3.

（1分）如果a÷b=5（a、b都是非0的自然数），那么，a和b的最大公因数是_______，最小公倍数是_______。

4.

（1分）如果3a=5b,那么a∶b=_______∶_______。

5.

（1分）修一段路，已经修的与未修的_______

6.

（1分）读出下面的温度．

100℃_______

7.

（1分）（2015红花岗区）10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进_______只鸽子．

8.

（1分）我会填。

图形

长

宽

周长

面积

长方形

21分米

14分米

18米

60米

正方形

边长33厘米

边长（

）分米

48分米

9.

（1分）截止到2017年1月底，小徐博客的点击率为115600000次，把它改写成以“万”作单位的数是_______万次，省略亿位后面的尾数约是_______亿次。

10.

（1分）一种树苗的成活率为94％，为保证成活470棵，至少要栽_______棵树苗。

11.

（1分）把一根长5米的绳子平均截成8段，每段长度是_______米，每段是这根绳子的_______。

12.

（1分）

：6的比值是_______，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该_______。

13.

（1分）把一个高为3

cm的圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是12.56

cm。这个圆柱的表面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米。

14.

（1分）一根圆柱形木料，长1.5米，把它平均锯成两个小圆柱后，表面积增加了0.6平方米，这根木料的体积是_______立方米。

二、明辨是非。

(共4题；共4分)

15.

（1分）判断对错．

区分奇数和偶数，是以一个数是否是2的倍数为标准的．

16.

（1分）圆锥与圆柱的体积比是1：3。（

）

17.

（1分）表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适．

18.

（1分）甲班人数比乙班人数多

，乙班人数就比甲班人数少

。

三、精挑细选。

(将正确答案的字母填入题中的括号内)

(共5题；共5分)

19.

（1分）将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（

）。

A

.

正方体

B

.

长方体

C

.

圆柱

D

.

圆锥

20.

（1分）下面三组小棒，不能围成三角形的是（

）。

A

.

B

.

C

.

21.

（1分）鸡兔同笼，有20个头，46条腿，鸡、兔各有（

）

A

.

17只、3只

B

.

18只、2只

C

.

19只、1只

D

.

16只、4只

22.

（1分）明明早上7：30从家里出发，8：00到校，路上走了（

）。

A

.

10分

B

.

25分

C

.

30分

23.

（1分）一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的一个最小面的面积与表面积的比是（

）。

A

.

1：3

B

.

1：6

C

.

1：12

D

.

1：24

四、计算。

(共3题；共6分)

24.

（1分）

25.

（2分）解比例。

①6：x=2：8

②x：7=1.2：84

③

：

=

x：50

④

：

=

63：2x

26.

（3分）计算下面各题，能简算的要简算。

（1）

（2）

（3）98+99×98

五、实践操作。

(共3题；共4分)

27.

（2分）已知++=52，=+++，=+，那么，=_______。

28.

（1分）体育场在教育中心西偏北30

º方向1000米处，请在下图标出体育场的位置。

29.

（1分）按要求，画一画。

①画出长方形绕中心点M顺时针旋转90

º后的图形，再画出旋转后的图形与原图形组成的新图形的所有对称轴。

②将图中正方形按2：1放大，画出放大后的图形。

六、解决问题。

(共4题；共4分)

30.

（1分）小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？

31.

（1分）小明看一本书，第一天看了85页，第二天看了65页，还剩

没有看。这本书有多少页?

32.

（1分）办公室买了一包打印纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意节约用纸，实际每天只用了16张，实际比原计划多用多少天?

33.

（1分）一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行12周要用多少小时?(用比例解)

参考答案

一、填空。

(共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、明辨是非。

(共4题；共4分)

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、精挑细选。

(将正确答案的字母填入题中的括号内)

(共5题；共5分)

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

四、计算。

(共3题；共6分)

24-1、

25-1、

26-1、

26-2、

26-3、

五、实践操作。

(共3题；共4分)

27-1、

28-1、

29-1、

六、解决问题。

(共4题；共4分)

30-1、

31-1、

初三数学题篇7

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个实数中，是无理数的为（） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（）A． a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D．4.下列各式： ，其中分式共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若 º,则 的大小是 A．75º B．115º C．65º D．105º 6．已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是 ( ) A． B．10 C．4 D．27．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为 ( ) A．3 B．－1 C．4 D．4或－18． “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）　 A． m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式 有意义,则 的取值范围是 .10．分解因式: ＝ .11．据统计 ,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 .12．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 _______．13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚 硬币时,正面向上的概率是 .14．若分式 的值为负数，则x的取值范围是 .15．如图 ，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为 m．16．如图,在 中, 、 分别是边 、 的中点, º.现 将 沿 折叠,点 落在三角形所在平面内的点为 ,则 的度数为 °.17．已知α是锐角且tan α＝ ，则sin α＋cos α＝ ．18．已知实数x、y满足 x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．（本题满分8分）（1）计算: ） （2）化简: 20．（本题满分8分）先化简： ，再选取一个合适的a值代入计算．21．（本题满分8分）已知一元二次方程 ．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。22．（本题满分8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．(1)请根据图1，回答下列问题：①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次；(2)通过张老师的 鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数． 　 23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2， ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。

24．（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

25．（本题满分10分）如图，在ABC中，∠B=45°，∠ACB=60° ，AB= ，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，O为ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求O的半径. 26．（本题满分10分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形 纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

27．（本题满分12分） 知识迁移 当 且 时，因为 ≥ ,所以 ≥ ,从而 ≥ (当 时取等号).记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 . 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费 用,共 元；二是燃油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C B D D C A二、填空题（每小题3分，共30分）9． ≥－1 10． 11． 12．2m-10 13． 14．-1＜x＜ 15． 16．80 17． 18． 三、解答题19．(1)解： …………………4分(2)解：原式 ……………………………………………………2分 ………………………………………………………………………4分20．解： …………………… ……………………………………5分 代人除-1、-2、0、1、2以外的数计算…………………8分21．（1）m≤1; …………………4分 (2)m= …………………4分 23（1）证明：四边形ABCD是菱形，ND∥AM 又点E是AD中点，DE=AE 四边形AMDN是平行四边形 （2）①1；②224.解：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G．在RtABE中，BE=AB•sin30°=20× =10km，………………………………2分在RtBCF中，BF=BC÷cos30°=10÷ = km，………4分CF=BF•sin30°= × = km，………………………………6分 DF=CD﹣CF=（30﹣ ）km，……………………………7分 在RtDFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣ ）× =（15﹣ ）km，……8分 EG=BE+BF+FG=（25+5 ）km．故两高速公路间的距离为（25+5 ）km．……………10分 25 26.解答： 猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H， 四边形ABCD和CEFG是矩形，AD∥EF，∠EFM=∠HAM，又∠FME=∠AMH，FM=AM，在FME和AMH中， FME≌AMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，AD∥EF，∠E FM=∠HAM， 又∠FME=∠AMH，FM=AM，在FME和AMH中， FME≌AMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为：DM=ME．（2）如图2，连接AE， 四边形ABCD和ECGF是正方形，∠FCE=45°，∠FCA=45°，AE和EC在同一条直线上， 在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME， DM=ME．27. 解：直接应用 1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分变形应用 解： ………………………………………3分 有最小值为 , ……………………………………………………………4分当 ,即 时取得该最小值…………………………………………………6分实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为 元,则 ………… 9分 , …………………………………10分当 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 最低………11分最低成本为 元. ………………………………………12分28．解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（﹣1，0），B（2，3）．…………………………4分

（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）． PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．SABP=SPFA+SPFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PFSABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+ 当x=时，yP=x2﹣1=﹣．ABP面积值为 ，此时点P坐标为（，﹣）．………8分（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在RtEOF中，由勾股定理得：EF= = ． 令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．C（﹣k，0），OC=k．假设存在一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°． 设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=．EN=OE﹣ON=﹣．∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，EQN∽EOF， ，即： ，解得：k=± ，k＞0，k= ．存在一点Q，使得∠OQC=90°，此时k= ．………………………12分

初三数学题篇8

关键词：福州市中考；命题特征；培优措施；初三阶段

多年来，我县中考数学得高分的学生都很少，全县三千多考生中能上140分的不足百人。如何改变这种现状，使我们的学生尽可能多的在中考中获取高分，我觉得开展初三阶段的培优工作相当重要。下面我就如何开展初三阶段数学的培优工作，谈一下自己的见解。

一、把握福州市中考数学命题特点

自从2005年教师采用新教材教学，实行课改至今，中考数学试卷的某些模式并未改变。对于优生来说，命题的难点固定在四道题目上，即填空的最后一题、选择的最后一题，整张试卷的倒一、倒二综合大题，而且倒二为的综合大题一定是一道动态几何题，它涉及了翻折、旋转、平移的全等变换知识和相似变换知识，常应用分类讨论、化归的数学思想。更是初中几何知识的大融合，历届学生都很难做到此题不被扣分。

整张试卷的倒一固定为一道函数综合题，除2007年考的是反比例函数外，其他都是考二次函数的综合大题。此题常常涉及分类讨论、数形结合、方程函数思想，与高中的解析几何有着密切的关联，而且近年来常与最值问题相联系。

二、选择培优的内容，确定培优的方向

培优内容的选择必须具有针对性，我们可以收集从2005年至2012年福州市中考数学试卷及初三上学期和下学期的福州市质量检测卷，从中选取填空的最后一题、选择题的最后一题，整张试卷的倒一、倒二题让学生练习，教师讲评，并引导学生归纳总结，探究知识点的共性，寻找问题的解决办法。探索命题的变化趋势和学生的应对措施。教师要深入题海，以近几年全国各地市中考试题为蓝本，选取与我市中考相类似的题型让学生练一练。现以倒二的动态几何题为例来说明如何选题。

如，2005年倒二考题是一道直角梯形在一个变边长的等边三角形中多次翻折的题目。2006年倒二考题是一个变边长的正方形两边固定于一个不动的扇形半径上。2007年倒二考题是一个直角三角形斜边沿着直线y=x移动。2008年倒二考题是等边三角形边上的双动点与图形中固定点所构成的三角形相似。2009年倒二考题是探究一个定圆心变半径的动圆与一个固定菱形的交点数。2010年倒二考题是把内置于三角形中的一个长方形沿着三角形的底边拖动，探究两个图形重叠部分的面积与运动时间的函数关系式。

2011年考题是探究运动与两个固定三角形边上的双动点与图形上的双定点为顶点所构成的四边形何时成为平行四边形。2012年考题是在一个固定的直角三角形中两个动点分别从直角三角形的两个顶点出发，绕边而行，速度不同，探究动点与定点为顶点的四边形如何构成菱形。至此我们不难发现每年中考倒二题都是出动态几何题，而且都要涉及分类讨论思想，每年都有相似之处，却从不重复。

每届优生都是错在分类不完整、构图不准确上。大多数学生反映的问题是运动的界点难找。针对这种情况我们该如何确定培优的方向呢？我想首先从平时的教学中引导学生对于常见分类题型进行归纳总结，如，等腰三角形按每两边相等可分为三类；直角三角形按各个角是直角也分为三类；直线与圆的位置关系可分为三类；两圆的位置关系可分为五类；两圆相切应分为内切和外切等。其次让学生练习过往的中考试题，教师要重在引导学生归纳解题的方法和分类的标准。

三、培优的具体措施

1.先学后教，优化课前的准备策略

近期我校组织老师到南京的东庐中学学习考察。东庐中学的先学后教，以学定教的讲学稿辅助教学模式值得我们借鉴。教师可以在课前几天就把培优的练习题分发给学生，对于一些难度较高的题目，可在提纲中备注解题的方法或者解题的基本思路，甚至对于那些特别难于理解的题目可以附上详细的解题过程，乃至具体的评分标准。同时结合分组教学的模式配合培优活动。

具体来说，就是把全班学生每四个人分成一个学习小组，全班学生共计分成十几个学习小组。每个学习小组的成员由一个优生、两个中等生及一个学困生组成。教师任命优生为每个学习小组的小组长，小组长负责小组成员的召集工作，每个问题的解决可以由每个学习小组讨论来完成，再由小组长对于每道题目的解决方法进行归纳总结，并督促每个小组成员做好学习笔记。

同时，注重优等生与学困生的结对子工作，利用优等生来帮扶学困生的求知困难。为了检查这项工作是否落到实处，教师可采用全体学生提前上交预习导纲进行批阅和部分学生提前上交预习导纲进行批阅相结合的方式进行督查。对于那些在教师平时检查导纲完成情况中发现经常抄袭他人或者根本就没有完成导纲自学工作的学生，教师可以通过短信的形式通知家长，并告知家长导纲的主要内容，要求家长督促和指导学生完成导纲的自学工作。因为这样做可以提高教师课堂教学的有效性，帮助教师节省题目讲解的时间，同时培养了学生的自学能力和数学思维能力。

2.课堂渗透

培优不是一蹴而就的工作，它更需要长期的课堂教学渗透。像填空的最后一题和选择的最后一题，主要涉及函数图象和待定系数之间的关系、找规律、几何分类题等，都有一定的难度，若把题目集中训练，容易造成学生的畏难情绪，学习效果不佳。教师可把题目分散开来，在平时的备课中尽可能加一道，也可以把综合试题加以改编，取其精华，把它变成一道填空选择题，这样既能达到培优的效果又能节省课堂教学的时间。

如，2007年福州市中考数学试卷中的第21题。题目是如图1，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB， ∠PBD之间的关系，并写出动点P的具置和相应的结论.

选择其中一种结论加以证明。优生主要的问题是出在第三小题的分类不完整，因此，我们可以把它改成一道填空题。具体来说第一、二小题不做，第三小题改为填空：当动点P落在第③部分时，（1）当点P在 时，∠PAC，∠APB，∠PBD三个角的关系式是 ；（2）当点P在 时，∠PAC，∠APB，∠PBD三个角的关系式是 ；（3）当动点P在 时，∠PAC，∠APB，∠PBD三个角的关系式是 。

3.培优要提前介入

我们知道初三上下学期的两次市质检取得高分的学生都很少，其实题目与中考相比并不难，究其原因主要是平时对综合大题的训练不够。我们已经习惯于三轮复习法，即第一轮先强调“双基”知识，第二轮来专题训练，第三轮考前模拟。这样复习对于大部分考生是有用的，但对于优生来说综合题目的训练显得有些迟了。我们不反对三轮复习法，但还应该召集年段上的优生提前集中培训，从初三上学期开始坚持每周一练，练综合性的大题和近年来中考的热点题。

4.考前模拟，加强集备

初三数学题篇9

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、选择题

(共10题；共20分)

1.

（2分）一股冷空气将要过来，明天（

）降温。

A

.

可能

B

.

不可能

C

.

一定

2.

（2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（

）才可能赢．

A

.

8

B

.

6

C

.

3

D

.

任意一张都行

3.

（2分）三个人玩转盘游戏，如果选用下面哪一个转盘，游戏不公平？（

）

A

.

B

.

C

.

4.

（2分）一个袋中有大小和质量完全相同的4个红球和3个白球，现从中随机摸出一个球为红球的可能性是（

）

A

.

B

.

C

.

D

.

5.

（2分）两支篮球队进行比赛，要确定哪个队先发球．下面（

）方案不公平。

A

.

抛硬币

B

.

摸黑白二枚棋子

C

.

石头、剪子、布

D

.

两队各派一名选手比身高

6.

（2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（

）

A

.

一定下雨

B

.

不可能下雨

C

.

可能下雨

7.

（2分）一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是（

）。

A

.

B

.

C

.

D

.

8.

（2分）淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录如下：

红球

蓝球

黄球

淘气

19

10

1

笑笑

18

20

袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是（

）。

A

.

红球19个，蓝球10个，黄球1个

B

.

红球18个，蓝球12个，黄球0个

C

.

红球18个，蓝球10个，黄球2个

D

.

红球20个，蓝球10个，黄球2个

9.

（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（

）

A

.

太阳绕着地球转。

B

.

小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

C

.

地球上海洋面积大于陆地面积。

D

.

李刚的生日是2月30日。

10.

（2分）小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。下面的（

）转盘是公平的。

A

.

B

.

C

.

二、判断题

(共8题；共16分)

11.

（2分）盒子里有除颜色外其他都相同的100个白球和1个红球，小明任意摸出1个球，摸到红球的可能性是

。（

）

12.

（2分）从有2个红球、2个黄球的口袋中任意摸2个球，有3种可能的结果。

13.

（2分）擅长游泳的人在合理游泳不可能会发生溺水事故．

（判断对错）

14.

（2分）一位数除三位数，商可能是两位数。

15.

（2分）桌子上摆着9张卡片(背面完全相同)，正面分别写着1到9这九个数字，背面朝上，从中任意摸出1张，摸到单数，笑笑获胜，摸到双数，淘气获胜。这个游戏是不公平的。

16.

（2分）用瓶盖设计了一个游戏，任意掷一次瓶盖，如果盖面着地女生胜，盖口着地男生胜，这个游戏是公平的．

17.

（2分）一本刚买来的书150页，随手翻开，正好翻到第50页的可能性是

。

18.

（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。

三、填空题

(共7题；共16分)

19.

（1分）桌上放着9张分别标有号码1~9的卡片，任意摸一张，可能出现_______种结果，摸出号码为单数卡片的可能性比双数卡片的可能性_______。（填“大”或“小”）

20.

（7分）判断题

（1）地球自转一周的时间是一年．

（2）二氧化碳气体可以帮助灭火

（3）近视眼镜是凸透镜

（4）高山永远是高山，海洋永远是海洋．

．

21.

（2分）（2015吉安）红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸_______个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_______．

22.

（1分）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有_______种结果。

23.

（1分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是_______。

24.

（2分）将扑克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻开两张，有_______种可能的结果，分别是_______。

25.

（2分）有3张反面相同的卡片，正面分别写着“月”、“月”、“日”。把它们反面朝上放好，任取2张。有_______种可能的结果，可以组成_______这几个字。

四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26.

（5分）把同类的物品连起来。

27.

（5分）把不同类的圈出来。

五、解答题

(共7题；共70分)

28.

（15分）刘东的盒子里有1元、5角、2角、1角的硬币各1枚．小文任意摸出3枚硬币，可能摸出多少钱？

1元

5角

2角

1角

金额合计

29.

（10分）设计一个特殊的骰子．使双数点朝上的可能性大于单数点朝上的可能性．

30.

（10分）小游戏。

游戏规则：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几?接下来应该怎么报?

31.

（10分）从一副扑克牌中去掉大、小王，混合后从中任意抽取一张。

（1）有多少种可能的结果?

（2）按花色分，有几种可能的结果?把这些结果都写出来．

（3）按颜色分，有几种可能的结果?把这些结果都写出来。

32.

（10分）请你设计一个摸到红球的可能性是

的游戏，可以怎样放球？

33.

（10分）聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：

（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是_______．

（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是_______．

（3）这个游戏规则公平吗？_______．

34.

（5分）小华和小力用1、2、3三张数字卡片玩游戏。每次任意取出两张卡片，若和是单数，则小华胜出;若和是双数，则小力胜出。你认为游戏规则公平吗?为什么?

参考答案

一、选择题

(共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、判断题

(共8题；共16分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、填空题

(共7题；共16分)

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

20-4、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26-1、

27-1、

五、解答题

(共7题；共70分)

28-1、

29-1、

30-1、

31-1、

31-2、

31-3、

32-1、

33-1、

33-2、

初三数学题篇10

一．选择题：（每题3分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）　 A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2　2．方程x2=2x的解是（）　 A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0　3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）　 A． 开平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法　4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）　 A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2　5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）　 A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2　6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）　 A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）　7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）　 A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6　8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（） 　 A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0　9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）　 A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0　10．对于抛物线y=﹣ （x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）　 A． 开口向下，顶点坐标（5，3） B． 开口向上，顶点坐标（5，3）　 C． 开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D． 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）二、填空题（每题3分）11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．　12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．　13．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=．　14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：．　15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为．　16．当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．　17．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m=．　18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．　19．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为．　20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．三、解答题21．解方程 （1）（3x+2）2=24（2）x2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2﹣2x﹣399=0．　22．已知a、b、c均为实数，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．　23．如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽． 　24．已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．　25．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？　26．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽． 　27．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？参考答案与试题解析　一．选择题：（每题3分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）　 A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2考点： 一元二次方程的解；代数式求值．专题： 计算题．分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答： 解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．点评： 此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．　2．方程x2=2x的解是（）　 A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0考点： 解一元二次方程-因式分解法．分析： 把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解答： 解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：B．点评： 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．　3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）　 A． 开平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法考点： 解一元二次方程-因式分解法．分析： 移项后提公因式，即可得出选项．解答： 解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．点评： 本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．　4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）　 A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2考点： 一元二次方程的应用．专题： 几何图形问题．分析： 可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．解答： 解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选D．点评： 本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．　5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）　 A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2考点： 一元二次方程的定义．专题： 压轴题．分析： 本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．解答： 解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m=2．故选B．点评： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．　6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）　 A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）考点： 二次函数的性质．分析： 利用配方法化简y=x2﹣2x+3可以得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．解答： 解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选C．点评： 考查求抛物线的顶点坐标的方法．　7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）　 A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．分析： 利用一元二次方程有相等的实数根，=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．解答： 解：由题意知，=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0m2+5m﹣6=0，m≠2即（m+6）（m﹣1）=0解得：m1=﹣6，m2=1．故选C．点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．　8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（） 　 A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0考点： 二次函数图象与系数的关系．专题： 压轴题．分析： 由抛物线开口方向向下可以得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧可以得到﹣ ＞0，可得到ab＜0，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，由该点在x轴上方可以得到c＞0，所以可以作出选择．解答： 解：抛物线开口方向向下，a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，﹣ ＞0，b＞0，ab＜0，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，c＞0．故选C．点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．　9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）　 A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．分析： 在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足=b2﹣4ac≥0．解答： 解：依题意列方程组 ，解得a≥﹣ 且a≠0．故选C．点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．　10．对于抛物线y=﹣ （x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）　 A． 开口向下，顶点坐标（5，3） B． 开口向上，顶点坐标（5，3）　 C． 开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D． 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点： 二次函数的性质．分析： 二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答： 解：抛物线y=﹣ （x﹣5）2+3，a＜0，开口向下，顶点坐标（5，3）．故选：A．点评： 本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．　二、填空题（每题3分）11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　﹣4　．考点： 二次函数的性质．分析： 可直接由对称轴公式﹣ =2，求得b的值．解答： 解：对称轴为x=2，﹣ =2，b=﹣4．点评： 本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．　12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为　2　，一次项系数为　﹣3　，常数项为　1　．考点： 一元二次方程的一般形式．分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．解答： 解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是1．故答案是：2，﹣3，1．点评： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．　13．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=　2　．考点： 二次函数的图象．分析： 抛物线过点A（1，0），B（3，0），纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数．解答： 解：点A（1，0），B（3，0）的纵坐标相等，A、B两点是抛物线上的两个对称点，对称轴是直线x= =2．点评： 解答此题利用二次函数的对称性容易解决．　14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：　x= （b2﹣4ac≥0）．　．考点： 解一元二次方程-公式法．专题： 计算题．分析： 利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式．解答： 解：方程两边除以a（a≠0），得x2+ x+ =0，x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，（x+ ）2﹣ ，当b2﹣4ac≥0，原方程有解，x+ =± ，x= ．所以一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：x= （b2﹣4ac≥0）．故答案为：x= （b2﹣4ac≥0）．点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x= （b2﹣4ac≥0）．　15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为　y=x2﹣2x﹣3　．考点： 待定系数法求二次函数解析式．分析： 抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式．解答： 解：抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点， ，解得b=﹣2，c=﹣3，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．　16．当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　4　．考点： 代数式求值．专题： 计算题．分析： 根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．解答： 解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　17．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m=　 或﹣ 　．考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．分析： 根据根的判别式=b2﹣4ac，把相应的数代入进行计算，即可求出m的值．解答： 解：=（2m﹣1）2﹣4×m×（﹣2）=4m2+4m+1，由题意得：4m2+4m+1=4，（2m+1）2=4，解得：m1= ，m2=﹣ ；故答案为： 或﹣ ．点评： 本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式=b2﹣4ac和找出a，b，c的值是本题的关键．　18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为　（1+x）2=81　．考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．专题： 其他问题．分析： 本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．解答： 解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．点评： 本题考查的是一元二次方程的运用，解本题时要注意第二轮传染的人数即为总共传染的人数．　19．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　6，10，12　．考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题： 计算题；压轴题．分析： 求ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故ABC的周长是6或10或12．点评： 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．　20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得　 x（x﹣1）=45　．考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．分析： 此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x﹣1）解决问题即可．解答： 解：由题意列方程得， x（x﹣1）=45．故答案为： x（x﹣1）=45．点评： 此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x﹣1），利用这一基本数量关系类比运用解决问题．　三、解答题21．解方程 （1）（3x+2）2=24（2）x2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2﹣2x﹣399=0．考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．专题： 计算题．分析： （1）利用直接开方法求出解即可；（2）利用因式分解法求出解即可；（3）利用因式分解法求出解即可；（4）利用配方法求出解即可．解答： 解：（1）开方得：3x+2=±2 ，解得：x1= ，x2= ；（2）分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=5；（3）移项得：（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，解得：x1=﹣ ，x2=1；（4）方程变形得：x2﹣2x=399，配方得：x2﹣2x+1=400，即（x﹣1）2=400，开方得：x﹣1=20或x﹣1=﹣20，解得：x1=21，x2=﹣19．点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　22．已知a、b、c均为实数，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．考点： 解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题： 计算题．分析： 本题要求出方程ax2+bx+c=0的根，必须先求出a、b、c的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题．解答： 解：根据分析得：a﹣2=0，b+1=0，c+3=0a=2，b=﹣1，c=﹣3方程ax2+bx+c=0即为2x2﹣x﹣3=0x1= ，x2=﹣1．点评： 本题考查了一元二次方程的解法和非负数的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．　23．如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽． 考点： 一元二次方程的应用．专题： 几何图形问题．分析： 本题可根据地毯的面积为80平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积．解答： 解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=﹣8，x2=﹣8不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．点评： 考查一元二次方程的应用；得到地毯的长与宽的代数式是解决本题的易错点．　24．已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．考点： 待定系数法求二次函数解析式．分析： 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标．解答： 解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得 ，解得 ．则抛物线解析式为y=2x2﹣3x+5；由y=2x2﹣3x+5=2（x﹣ ）+ 可知，抛物线对称轴为直线x= ，顶点坐标为（ ， ）．点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x﹣h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．　25．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？考点： 一元二次方程的应用．分析： 增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2010年的经营收入，b就是2012年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2011年预计经营总收入．解答： 解：2010年的经营总收入为600÷40%=1500（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2，x＞0x2=﹣2.2不合题意，只取x1=0.2．1500（1+x）=1500×1.2=1800（万元）．答：2011年预计经营总收入为1800万元．点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题．解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键．　26．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽． 考点： 一元二次方程的应用．专题： 几何图形问题．分析： 可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可．解答： 解：设垂直于墙的一边长x米，则另一边长为（35﹣2x），列方程，得x（35﹣2x）=150，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合题意；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合题意，舍去．答：鸡场的长为15米，宽为10米．点评： 考查一元二次方程的应用；得到长方形的边长是解决本题的突破点；舍去不合题意的值是解决本题的易错点．　27．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？考点： 一元二次方程的应用．专题： 销售问题．分析： 设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，月内售量为[500﹣（x﹣50）×10]件，由“月内赚取8000元的利润”作为相等关系列方程得：[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000，解方程即可得解．解答： 解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，由题意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000．化简得x2﹣140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．因为要使顾客得到实惠，所以售价取x=60．答：售价应定为每件60元．点评： 此题的等量关系：月内利润=每件获利×月内售量．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．