数学问题论文范文10篇

时间:2023-03-24 15:38:20

数学问题论文

数学问题论文范文篇1

[关键词]:创新教育、创新意识、创新思维、创新能力和个性发展

创新教育是由于知识经济时代的到来,为培养大批具有创新能力的人才,以适应全球综合国力竞争的需要,而提出的新的教育观念。它是素质教育的灵魂,实施创新教育是实施素质教育的关键,那么在中学数学中如何实施创新教育?怎样把学生引入创造的宫殿,使学生发挥创造才能?我们可以从培养学生的创新意识、创新思维、创新能力和促进学生的个性发展等四个方面入手。

一、激发学生的创新意识

创新意识,就是不墨守成规,思想活跃,具有对新异事物的敏感和强烈的好奇心,以及旺盛的求知欲。其次表现为强烈的开拓进取精神及自信心。因此在教学中教师要培养学生的创新意识,克服思维定势的干扰,激发学生思维的灵活性、开拓性和创造性。

例1、设是正数,证明:

证明一:因为对任意都成立

即对任意都成立

故判别式小于零,

所以

函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一,在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题,使学生潜移默化中克服思维定势,领会不等式、方程与函数之间的转化,激发学生思维的灵活性。

证明二:构造向量

,,而即

所以成立

利用向量和三角函数等工具,巧妙地构造出所证明的不等式的空间向量模型,使学生在学会用几何方法解决代数问题的过程中领会数学方法的多样性,从而激发学生的好奇心和求知欲。

二、培养学生的创新思维

创新思维就是通过教育教学活动训练学生的聚合思维能力,特别是发散思维能力,以及二者相互结合、灵活运用的能力。创新思维是整个创新活动的关键,创新教育必须着力于这种可贵的思维品质,它具有五个明显的特征,即积极性、敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构用活跃的灵感,这种创新思维能保证学生顺利解决问题、高水平地掌握知识,并能把知识广泛地运用到学习新知识的过程中,使学习活动顺利完成。

例2、已知实数满足,求证:

证明一:(利用均值不等式)

证明二、(构造函数)因为,

所以

构造函数:

证明三:(利用直线与圆的位置关系)本题等价于:实数,满足和,求的最小值。

显然的最小值是圆心(-2,-2)到直线的距离

教师恰当的启发,通过这三种方法层层深入,使学生更深刻地理解函数、方程、不等式之间的联系,使学生的思维由单一型转变为多角度发散型,显得积极灵活,从而培养学生创新思维。

三、提高学生的创新能力

美国奥斯本创立的创造学的基本原则是:人人皆有创造力,创造力水平可经训练提高。创新能力的培养,主要是把学习的思想和方法介绍给学生,使他们掌握创新的钥匙,开启一扇问题之门。在教学过程中强调的是发现知识的过程,创造性解决问题的方法和探究精神,而不是简单地获得结果。

例3、求证:

证明:左边可变形为

可看成点到点A(1,1)的距离

可看成点到点B(5,2)的距离

因而本题等价于:点P是X轴上的任一点,求最小值

点A(1,1)关于X轴的对称点的坐标为(1,-1)

所以

故成立

如果按常规方法来解本题,过程非常烦长,但观察不等式的特点,再结合两点间距离公式来解就非常简单,因此,在解题教学时,若启发学生从多角度、多渠道进行广泛的联想,则能得到许多构思巧妙、简捷有效的解题方法,而且还能加深学生对知识的理解,有利于激发学生分析问题和解决问题的创新能力。

四、促进学生的个性发展

数学问题论文范文篇2

关键词:数学情境教学创设创设问题

Abstract:Mathematicsteachingsituation’sestablishment,isreferstomathematicsteachingpresentstothecoursecontentusesthespecificmethod,achievesstimulatesthestudenttoassociate,theimaginationonowninitiative,positivelythethoughtthatobtainssomekindandthenewstudycontentrelatedimageorthethoughtachievement;Orcausesthestudenttohavesomekindofemotionexperience.Theconstructionprinciplebelievedthatthestudyistheknowledgeacquisitionprocess,theknowledgeisnotteachesthroughtheteacherobtains,butisthelearnerundercertainsituation,withtheaidofotherperson’shelp,usestheessentialstudymaterial,obtainsthroughthemeaningfulconstructionway.

keyword:Mathematicssituationteachingestablishmentestablishmentquestion

前言

《数学课程标准》也提出:数学学习“不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发”,这充分说明数学教学中创设问题情境的重要性。那么,在创设数学情境时要注意哪些问题呢?笔者结合自己的教学实践,认为以下几个方面是值得教学者注意的:

一、“问渠哪得清如许,为有源头活水来”——引入情境要注重趣味性,以激发学生兴趣

心理学认为,学生只有对所学的知识产生兴趣,才会爱学,才能以最大限度的热情投入到学习中去。因此,在教学中,教师要善于挖掘教材,积极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习,培养学生对数学的兴趣。

案例1:七年级下《游戏的公平与不公平》导入

师:今天,老师和大家做一个抢“30”的游戏,这个游戏在两个人之间完成,规则如下:第一个人先说“1”或“2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数。说到30为止。谁先抢到30,谁就获胜。谁来和老师比一比?

生1:老师,我来!

……

生2:老师,我和您比一比!

……

生2:老师,再来一次,我不相信我赢不了您!

……

(一连几个学生都输了,学生心有不甘。老师又和一个学生耳语了几句。)

师:我收了个徒弟,谁愿意和我的徒弟比一比?

(又一轮比赛开始了,终于有学生发现了赢游戏的窍门)

生3:老师,您这个游戏不公平。

师:为什么?

……

此例中,游戏不仅激发了学生的好胜心,也调动了学生的学习热情,使学生自然而然地进入了学习。引入情境除了可引用游戏外,还可以是趣味性较强的名人轶事、历史故事、数学趣题等。事实证明,贴近学生生活实际的、趣味性较强的情境,能很好地吸引学生的注意,最大程度地激发学生的学习欲望,培养学生学习兴趣。

二、“不愤不启,不悱不发”——情境创设应注重引发学生的认知冲突,激发学生内在需要

情境的设计必须以引起学生的认知冲突为基点才能引起学生的学习需要。教师根据新学知识,方法特点及学生已有的认知结构,设计一个包含新知识、新方法或新思维的新问题情境(旧知识,旧方法或习惯思维不能解决的),学生运用旧知识、旧方法、习惯思维于新问题情境时便会产生认知冲突,由此产生疑问和急需找到解决方法的内在需要。在这种需要的驱使下,教师展开教学,则能收到事半功倍的教学效果。

案例2:《因式分解》的引入

先用多媒体演示酸奶中乳酸菌杆的营养,介绍活性乳酸杆菌在0℃~7℃的环境中存活是静止的,但随着温度的升高,乳酸菌会快速死亡。然后请学生思考下面问题:每升酸奶在0℃~7℃时含有活性乳酸杆菌220个,在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个,在12℃时又死亡了219个,那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个?请列出算式,并化简结果。

此例中,学生很容易列出算式220-217-219,呈现出较高的成就感,但怎么化简呢?学生不知所措。显然,这是三个整数的减法,可以把三个乘方先算出来,再相减,但这样做不合题意,学生处在一个知其可为,但不知如何为的境地。此时,认知冲突已被引发,学生有了急需找到解决方法的内在需要。这时,教师告诉学生,学习了《因式分解》后,我们就能很方便地解决这个问题;而悬念的设置,无疑激发了学生的求知欲,为本节课的学习创设了良好的情绪状态。

三、“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”——围绕问题动手实验也是一种情境

建构主义认为,动手实践与其他数学学习方式的合理配置和有效融合能够营造一种丰富多样的数学学习情境,而这种情境可以让学生初步体验将要学习的数学知识,为理解数学知识做好准备,为发现数学原理提供帮助,并且能够为学生提供与数学有着直接的和重要作用的经验,以及情感性的支持。

案例3:在讲授等腰三角形性质的时候,有的老师设计了这样的一个情境:让学生做出一张等腰三角形的半透明的纸片(如图),每个同学的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你发现什么现象?请你尽可能多地写出结论。

学生通过动手操作、观察、思考和交流写出了如下结论:

1.等腰三角形是轴对称图形;

2.∠B=∠C;

3.BD=CD,即AD为底边上的中线

4.∠ADB=∠ADC=90。,即AD为底边上的高;

5.∠BAD=∠CAD,即AD为顶角平分线。

本例中,教师为学生提供了一个可感知,可操作,可体验的情境,既激发了学生的学习兴趣,又使抽象的数学知识蕴于简单的实验之中,促进了学生的认知理解。又如,在讲授《旋转的特征》时,可让学生动手操作,从而得出“图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定”的结论。总之,教师应尽可能的为学生创设动手实验情境,让学生“学中做”,“做中学”,培养他们的动手能力和创新精神,让他们在体验和感悟中成长。

四、“逐层以深入,循序而渐进”——探究

性教学中的情境设计要注重递进性

探究性教学中,教师一般都需要创设出多个情境,这些情境根据教学需要,在不同的时间以不同的方式呈现出来。由于探究性学习在总体上应呈现由简单到复杂、由低级到高级的螺旋式上升发展趋势,这就要求创设的多个情境之间呈递进关系,要体现出层次性——既要防止步距过小,探究起来缺乏难度和挑战性;也要防止步距过大,导致经验获得不足,探究脱节。

案例4:探索《勾股定理》(直角三角形三边的关系)

情境1:让学生观察动画,讲述我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通的故事;讲述2002年,国际数学家大会采用弦图作为会标。设问:它为什么会有如此大的魅力?它蕴涵着怎样迷人的奥秘呢?

情境2:用几何画板作一个直角三角形ABC(∠C=90°),量一量两条直角边,斜边的长度;改变直角边或斜边的长度,再量一量。多进行几次,并完成表格。你能发现什么规律?

情境3:展示格点图(1),图中的三个正方形之间存在怎么的关系?由此你能得出直角三角形三边关系吗?

情境4:展示格点图(2),图中的三个正方形之间存在怎样的关系?由此你能得出直角三角形三边关系吗?

情境5:请学生拿出准备好的四个完全相同的直角三角形,拼成一个正方形(不得有地方重合),你能根据面积与恒等式的知识得到直角三角形的三边关系吗?

此例中,情境1为引入情境,作用是提出研究对象,将学生注意导向新课的学习,同时激发学生好奇心和学习兴趣。情境2是通过量一量的方法,获取数据,并对数据中可能的数量关系进行猜测。情境3,情境4是对情境2的猜测结果进行验证,后者相对前者,更具一般性和更高的思维要求。情境5是对猜测结果的数学证明,也是对由前面情境所得知识的归纳和肯定。这一系列情境环环相扣,层层深入,引导学生完成探究,最终建构起直角三角形三边关系。事实证明,探究过程中递进性的情境链的设计,能给学生综合应用观察、操作、猜测、思考、讨论、验证等多种活动的机会,极大地激发了学生的求知欲,丰富了学生的感知性,很好地培养了学生自主探究能力和创造性思维。

五、“运用之妙,存乎一心”——情境创设应追求高效益

情境的功能可体现为引入与过渡,吸引与调节,支持与促进。作为教学者,应使情境的功能得到最大化的体现,即在注重情境有效性时,更要追求情境的高效益,以使课堂教学达到教学过程与方法的最优化,提高教学效果,促进学生可持续发展。

案例:错题的妙用

(分式的加减讲完后,开始练习。其中一题为:++

。老师请三位学生板演,其中生1,生2过程完整,结果正确。生3出现了问题)

生3:原式=

(显然错了。老师开始点评生3练习,学生轰笑)

师:错在哪里呢?

生4:原来的分母没有了。

生5:把分式方程的变形(去分母)搬到解计算题上了。“张冠李戴”!

(生3眼睛不再看着黑板,低下了头)

师:很好!生3由于粗心,把分式的加减当方程来解了。解法虽然错了,但是可以给我们一个启示,若将此题去掉分母来解,则其解法简洁快捷。因此,我们能否考虑利用解分式方程的方法来解它?

(生3的头慢慢抬了起来)

(学生讨论,一个新颖的方法出来了)

解:设

去分母得,

解得:A=

学生:真巧妙!

师:确实,生3的解法错了,但他这种“用方程的思想解分式计算题”,却是一种寻求简便的思想,是将自己思维的真实展示,给了我们有益的启示。

(生3笑了,脸上荡漾着自信)

数学问题论文范文篇3

关键词:新课改疑虑问题

新一轮基础教育改革给我们每一位教师带来了严峻的挑战和不可多得的机遇。本次课程改革,不仅改变了教师的教育观念,而且还改变了老师们每天都在进行着的习以为常的教学方式、教学行为。因此,对我们每一位教师提出了更高的要求,教师只有在教学中解决了这几方面的问题,才能更好地开展教学。

一、课堂教学中探究学习实施的疑虑

疑虑一:关于探究中的错误

传统教育是"永远正确"的教育,是消灭错误、鄙视错误的教育,这种教育让学生在错误面前得到的是紧张、羞愧,而不是理性的分析与反思。科学的历程正是在无数的失败与对成功的批判中发展的。教育背景中学生的失败是让他们掌握得到真理方法的重要途径,美国教育家杜威说过:"失败是有教导性的。真正懂得思考的人,从失败和成功中学得一样多。"所以,教师要善待学生在探究中的错误,要指导学生去发现错误,并以此引导他们掌握验证的方法与对错误的坦诚态度。

疑虑二:关于学生探究前的知识基础

探究学习不仅需要一定的知识为基础,而且要求学习者具备应用知识的能力。但是,我们不能因为学生缺乏知识基础,就放弃探究学习本身,实际上,科学家在进行某项科学探究活动前,也不一定就完全具备了进行探究的知识基础,他必须在探究中不断学习,才能弥补知识上的缺陷。所以,在学生进行探究活动前,教师要做充分的准备,特别需要了解:

(1)即将进行的探究学习需要的知识基础是什么?

(2)目前学生的知识基础能够达到什么水平?还缺少哪些?

(3)学生可以通过什么途径掌握那些知识?

(4)不同基础的学生可能存在的差异是什么?

疑虑三:关于探究能力

能力的形成需要一个过程,这一点大多数教师都有亲身体会,不论是培养学生解数学题的能力,还是解决物理问题的能力,或者是语文教师提高学生写作的能力,都需要一个较长的过程。探究能力也是如此,应当尽可能早地进行这种能力的培养,最好从幼儿园、小学就开始。可惜的是,过去幼儿园与小学还不够重视,因此进入初中的学生非常缺乏探究的经验与能力。这就需要我们教师们花费一定的时间补上这一课。

疑虑四:关于教学进度

要花时间,必然影响教学进度。问题是:大多数学校在安排每学年教学进度时,并没有考虑这一点。还是按照大纲中的知识要求与课本知识章节排出一学年的教学进度。这种以知识为中心的进度安排,本身就违背了新课程以能力发展为核心的要求。因此,要面对本地本校的实际,实事求是地构建切实可行的课改方案。我认为:每学期开头的几周要将进度放慢一点,特别是起始年级,要调查研究这个年级学生探究能力的基本水平,选择本学习期望达到的能力目标,在开学的三周内,进行必要的探究技能,包括:自学、讨论、图书资料查询、网络运用、解释、实验等)培训。后面的教学再进一步强化学科探究的技能,一旦学生能力形成,学习的效率必然会得到提高,教学进度的问题也就好解决了。

疑虑五:关于探究学习的尺度

在探究学习的视野中,课本就是探究的资源之一,但是,仅仅坐在课堂里,是得不到探究学习所需要的丰富资源的。探究学习需要学生走出教室,走进大自然、走进社会、走进图书馆、走进实验室、走进网络世界。不过,不论学生走到哪里,学校与教师依然要重视资源的开发问题。教师可以筛选确定适合学生水平的资源库。当然,学生亲身经历对自然或社会的探究,收集第一手的资料,与在图书馆、网络或资源库的第二手资料结合起来,因为,这两种资料及其收集能力,都有不可替代的价值。

疑虑六:关于探究学习的资源开发

在探究学习的视野中,课本就是探究的资源之一,但是,仅仅坐在课堂里,是得不到探究学习所需要的丰富资源的。探究学习需要学生走出教室,走进大自然、走进社会、走进图书馆、走进实验室、走进网络世界。这就要求学校与教师依然要重视资源的开发问题,精心选择最有利于学生进行探究学习的教学平台,教师还可以筛选确定适合学生水平的资源库。当然,学生亲身经历对自然或社会的探究,收集第一手的资料,要与在图书馆、网络或资源库的第二手资料结合起来,因为,这两种资料及其收集能力,都有不可替代的价值。

疑虑七:关于考试与评价制度改革

考试与评价改革似乎是教师们反对探究学习最有力的理由,但是,高考已经发展到能力为评价核心的阶段,注重能力的培养将逐步成为教学的中心任务,考试与评价制度本身将进行改革,学分制等更注重学习过程的发展性评价,将取代过去以考试为主的评价。新的评价机制主要突出两点:一是强调综合评价;二是强调过程性评价。用发展的眼光对学生进行评价。在强调综合性评价,过程性评价的同时,也不要忽视必要的甄别和选拔考试,只是不要把它看成唯一的标准。目前,我国还没有取消甄别和选拔考试,选拔考试仍然是我国选拔人才有效的办法之一。

二、课堂教学中教师存在问题

问题一:流于形式。教师已经有意识地把新课程引入课堂,但是,仔细观察就会发现,在部分教师的课堂上,只是一种形式,缺乏实质性改变。教学只求“表面热闹”。有的教师上课表面看起来课堂气氛异常活跃,盲目追求课堂教学中提问题的数量,一定程度上忽视了学生的参与度不均衡,学生间的合作不够主动等问题,不能给学生充裕的时间,忽视对学生技能的训练与培养。其实,“活而不乱”才是新课程背景下课堂教学追求的理想目标。

问题二:过于追求教学的情境化。创设教学情境,不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能,而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感,使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。但部分教师过于注重教学的情境化,为了创设情境可谓是“冥思苦想”,好像数学课脱离了情境,就不是新课程理念下的数学课。事实说明,有些教师辛辛苦苦创设的情境,并没有起到应有的作用。往往因为被老师创设的情境所吸引,而久久不能进入学习状态。

问题三:教师在课堂上不敢张口讲话。不知从何时起,我们的数学教学很忌讳老师的“讲”。不少老师把“少讲”或“不讲”作为平时教学的一个原则,因为他们知道,讲了就会有“灌输”“填鸭”之嫌。从学习方式看,学生的数学学习可以分为两种基本形式:一种是有意义的接受学习,一种是有意义的发现学习。无论是有意义的发现学习,还是有意义的接受学习都是数学学习中的重要学习方式。在改革的同时,我们要注意对传统的继承和发展。课堂上是不是讲,真正的问题在于讲什么、怎样讲。一般来说,陈述性的、事实性的知识,可以让学生运用接受学习的方法进行学习。教师该引导的要引导,该问的要问,该点的要点,该讲的要讲,要充分发挥教师和学生两方面的主动性和创造性。

问题四:教学过于追求手段现代化。运用多媒体计算机辅助教学,能较好地处理好大与小,远与近,动与静,快与慢,局部与整体的关系,使学生形成鲜明的表象,启迪学生的思维,扩大信息量,提高教学效率。为此,讲课教师不惜花费一周甚至数周的时间精心制作课件。可结果并不理想,有的课件不过是课本搬家,只是起到了替代小黑板的作用;有的教师把界面搞得五彩缤纷,以为这样可以吸引学生的学习兴趣,结果适得其反,学生的注意力被鲜艳的色彩所吸引,忘记了听老师讲课,而忽略了课堂教学中应掌握的知识。计算机辅助教学要用在点子上,要注重实效。使用新技术并不一定代表新的教学思想。屏幕不能代替必要的板书,学具操作不能代替必要的教具演示,教师只有把现代化教学手段与传统的教学手段(教具、学具、黑板)有机结合起来使用,优势互补,使教学手段整体优化,才能提高课堂教学效率。

数学问题论文范文篇4

为了整顿教学秩序,全面贯彻义务教育教学大纲,加强初中数学教学中的素质教育,提出以下几点意见供教学参考。

一、关于“实习作业”的教学

“实习作业”是义务教育数学教材中体现素质教育的新增内容。它是通过学生的实践活动(如测量),加深对基础知识的理解与应用。因此,要求全体学生结合实际,认真做好实习,并写出实习报告。《代数》弟三册要求测量当地初中三年级男学生的身高;《几何》第三册要求测量倾斜角和底部可以到达的旗杆高。

这些内容对培养学生理论联系实际和动手操作能力具有重要意义,各地不得擅自删减。

二、关于计算器使用的教学

我国义务教育初中数学引入计算器教学,是为了适应现代科技发展的需要,是培养二十一世纪人才所必须的。根据义务教育初中数学教学大纲的规定,初中二年级引入计算器教学,是为了解决查平方根表和立方根表的困难;初中三年级引入计算器教学,是为了准确迅速地进行统计运算。因此,初二教学重点是,在介绍电子计算器构造的基础上,使学生掌握用计算器进行加、减、乘、除、乘方和开方计算;初三教学重点是,用计算器计算样本的平均数、方差、标准差。有条件的学校,可以组织课外活动,提高学生使用计算器的技能。未经计算器教学培训的教师,由各市教研部门组织培训或自学。

三、关于课本中的“读一读”、“想一想”、”做一做”内容的教学

义务教育初中数学教材增加“读一读”、“想一想”、“做一做”内容,是根据义务教育的性质和任务,为扩大学生的知识面面开设的新的教学栏目。“读一读”是供学生阅读的一些短文,“做一做”是供学生动手操作的一些实例,“想一想”是供学生思考的一些数学问题。这些内容部超出大纲的要求,不作教学要求,不能作正课讲给学生,中考命题范围不包括这些内容。教师可利用课外时间,指导学生自学这些内容。

四、关于解直角三角形与二次函数的教学

解直角三角形与二次函数是义务教育初中数学教学人纲控制要求的内容。过去,由于中考命题无限制地增加这两部分知识内容的难度,使教师无法把握教学要求。义务教育初中数学从课本上降低了理论要求和习题难度,删减一些综合性较强的问题。各地不得扩充教学内容,要严格控制教学要求。

数学问题论文范文篇5

非常规数学问题需要非常规的特殊解法,本文就最常用的图解法、赋值法、抽屉原理及逻辑推理等四种方法,结合实际例子作一探讨。

1图解法

例1(柳卡问题)假设每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约,同时也有一艘轮船由纽约开往哈佛,航行时间都为七昼夜,且均沿同一航线航行。问今天中午从哈佛开出的一艘轮船将会遇到几艘从纽约开来的同一公司的轮船?

这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位数学家通过下面的图解法,才使问题最终得到解决。

这种方法是:用两条横线分别表示纽约港和哈佛港,某天中午(记作第0天)从哈佛出发的轮船在第7天中午到达纽约,用从下到上的一条斜线表示。用从上到下的斜线依次表示每天中午由纽约开出的轮船经7昼夜到达哈佛。显然两种斜线的交点总数就是相遇的轮船数,共15艘。

值得注意的是,上述图解法,不但给出这一问题的一种简单、美妙、不用数字计算的非常规解法,更有意义的是它可作为一种模型,来解决这一类型的问题,请看下例:

例2某路电车,由A站开往B站,每5分钟发一辆车,全程为20分钟。有一人骑车从B站到A站,在他出发时恰有一辆电车进站,当他到达A站时又恰有一辆电车出站,问:

(1)若骑车人在中途共遇到对面开来的10辆电车,则他出发后多少分钟到达A站?

(2)如果骑车人由B站到A站共用50分钟时间,则他一共遇到多少辆迎面开来的电车?

(3)若骑车人同某辆电车同时出发由A站返回B站,骑车人用40分钟到达B站时也恰有一辆电车进站,问在中途有多少辆电车超过他?

解:仿柳卡问题图解法,画出下面的图:

由图可知:(1)骑车人从B站总共遇到12辆从对面开来的电车到达A站所用的时间,恰好等于A站开出7辆车的时间,即35分钟。

(2)若骑车人一共用50分钟走完全程(即由0到10的那条由下到上的斜线),可知一共遇到15辆电车。

(3)由上到下画一条斜线(由0到8)即表示骑车人由A站出发40分钟后到达B站,可见中途共有3辆电车超过他。

2赋值法

赋值法解题,是对本身与数量无关的问题巧妙地赋于某些特殊的数值(如±1、0与1等)将其转化成数量问题,然后利用整除性、奇偶性或正负号等的讨论,使问题得以解决。

例3在圆周上均匀地放4枚围棋子,然后作如下操作:若原来相邻的两枚棋子是同色,就在其间放一枚黑子;若是异色,就在其间放一枚白子,然后将原来的4枚棋子取走,以上算一次操作。证明:不论原来4枚棋子的黑白颜色如何排列,最多只须作4次操作,就可使剩下的4枚棋子全是黑子。

解因为只有黑白两色棋子,所以可以用1记黑子,-1记白子。又规定在同色两子之间放黑子,正好符合1·1=1,(-1)(-1)=1;在异色两子之间放白子,正好符合1·(-1)=(-1)·1=-1,因此,这样赋值后就将原来的问题转化为+1和-1的讨论问题。

将圆周上的4枚棋子依次记为x1、x2、x3、x4(继续数下去记x5=x1,x6=x2……)按上面的赋值方法可知:

x2i=1,xixi+1=1xi与xi+1同色-1xi与xi+1异色

这样,判断在xi与xi+1两棋子之间该放黑子还是白子,就由xi·xi+1的乘积符号的正、负来确定;乘积为+1时放黑子,为-1时放白子。按此方法,将各次操作后的正、负号列成下表:(将圆周上的棋子排在直线上)

第一次操作x3x4x1x2x3x4x1x2

x3x4x4x1x1x2x2x3x3x4x4x1x1x2

第二次x3x24x1

操作=x3x1x4x2x1x3x2x4x3x1x4x2

第三次操作x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4

第四次(x1x2x3x4)2

操作=1111

由上表可见,经第4次操作后,符号皆为正,故4枚棋子都应放黑子。用数学归纳法可以证明,一般情况下,若圆周上原来摆着2n枚棋子,最多操作2n次后一定全剩下黑子。

例4有11只杯子都口朝上放着,然后将它们任意翻偶数只算一次操作(翻过的也可以再翻)。证明:无论操作多少次,都不能使11只杯子都口朝下。

解将口朝上的杯子记为1,口朝下的记为-1,然后计算每操作一次后11只杯子乘积的正负号:

开始,11只杯子都口朝上,所以乘积的符号为:111=1。

当翻动n个杯子(n为偶数且n≤10)使其口朝下时,乘积的符号为:

111-n·(-1)n=1·1=1

继续讨论可知,无论n是小于11的什么偶数,乘积的正负号均为正,而11只杯子都口朝下时,乘积为(-1)11=-1,故不可能办到。

本问题的一般结论是:奇数个杯子每次翻动偶数个或偶数个杯子每次翻动奇数个,都不能使所有杯子都口朝下。

3抽屉原理抽屉原理是证明“存在性”问题的有力工具,其最基本形式是:将n+1(或更多)个元素任意放入n个抽屉中,则至少有一个抽屉中至少有两个(或更多)元素。抽屉原理的正确性简单而显然,但具体运用并不容易,困难之处在于怎样设置抽屉,把一个实际问题转化为抽屉原理问题。

例5世界上任意6个人中,总有3个人,或彼此都认识,或彼此都不认识。

这是有名的Ramsey问题,要用抽屉原理来解。

对6个人中的任一个人,不妨设为A来说,除A外的其余5人可分为同A相识或不同A相识两类(即两个抽屉),由抽屉原理可知,至少有一类中至少有3个人。分别讨论如下:

如果同A都认识的那一类中至少有3人,若有3人互相都不认识,则结论成立;否则至少有两个人互相认识,而这两人又都同A认识,故有3人互相认识,结论也成立。

如果同A都不认识的那一类中至少有3人,若其中有3人互相认识,则结论成立;否则,至少有两人彼此不认识,但这二人又都与A互不认识,故这时有3人互相不认识,结论也成立。

此问题也可以用染色法来证明:

在平面上用A1,A2………A6来代表6个人,设它们无三点共线。将互相认识的两人连一条红线,否则连一条蓝线。问题就转化为:在这15条连线中要证明至少有一个同颜色的三角形。

证明:考虑由A1出发的5条线,因为只有红、蓝两种颜色(两个抽屉),所以至少有3条为同色,不妨设A1A2、A1A3、A1A4为红色。其次,再考虑△A2A3A4三边的颜色,若均为蓝色则结论成立(此三人互相不认识);否则,至少有一条边为红色,例如A2A3,则△A1A2A3的三边都为红色,结论也成立(此三人彼此都认识)。

例6已知某学者在五年期间内每月至少发表一篇文章,又知他每年至多发19篇,则可得结论:他必在某连续的几个月内恰好发文24篇,试证明之。

解设此人在5年内(60个月)每月发文数为a1,a2……a60,又设此数列前n项和为S1,S2,…,S60≤19×5=95。

如果他在某连续的几个月内恰发文24篇,则说明存在两个编号i和j,使得

Sj=Si+24(1≤i<j≤60)成立。

又S1+24,S2+24…,S60+24≤95+24=119共60个数,连同S1,S2…S60共120个数,将它们写在一起,即

1≤S1,S2…S60,S1+24…S60+24≤119

上式表明,在区间〔1,119〕中写了20个整数(元素),但〔1,119〕上只有119个不同的整数(设为抽屉),由抽屉原理知,在S1,S2…S60+24这120个整数中必有两个相等。又因为S1<S2…<S60彼此不相等,从而S1+20<S2+24<…<S60+24也各不相等,因此彼此相等的那两个数必来自两组之中,不妨设为Sj与Si+24相等,即Sj=Si+24成立。

4逻辑推理有一些涉及逻辑推理方面的问题,可通过逻辑推理方法,将矛盾结论排除,找出合理结论。推理顺序有顺推法和逆推法。

例7要分派A、B、C、D、E五人去执行一项任务,但按实际情况必须满足以下条件:

(1)若A去,B也去;

(2)B、C两人中至少有一人去;

(3)B、C两人中必须去且只能去一人;

(4)C、D都去或都不去;

(5)E若去,则A、D都去。

问:应派谁们去?

解(逆推):

若E去→A、D都去→B去→C不去→D不去,导自矛盾。

所以E不能去。E不去→D去→C去→B不去→A不去,符合所有条件。

∴应当派C、D去。

例8有4个人对话:甲说:我们当中只有一个人说假话。乙说:我们当中仅有两个人说假话。丙说:我们当中恰有三个人说假话。丁说:我们都说假话。试问:到底谁说的是真话?

解:因为四个人说的话彼此矛盾,所以不会有两个人都说真话,至多有一个人说真话。

数学问题论文范文篇6

“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。”(托尔斯泰语)我国古代大教育家孔子也曾说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”?只有“好之”“乐之”才能有高涨的学习热情和强烈的求知欲望,才能以学为乐。而学生的兴趣源自于具体情境,课堂教学又是激发学生学习兴趣、实施主体教育的主阵地。在课堂教学中,教师如何结合本区域实际情况创设各种有效情境激发学生的学习兴趣呢?下面,我就结合自己这几年来的教学实践,谈谈在课堂教学中的几点尝试。

一、创设自由、宽松、民主、和谐的课堂氛围,激发学习兴趣

陶行知说过:“惟独从心里发出来的,才能达到心的深处。”因此,平等、和谐、信任的师生关系,自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础,也是实现主体性参与教学的前提。在课堂教学中,努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂氛围,使学生的个性潜能得到释放,学生才能把精力放在学习上,愉快的学习,积极主动地探索。对学困生和潜能生更要关注,多与他们沟通,不挖苦、不歧视,用真情关心、爱护他们,使他们真正感受到老师的爱,减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力,善于发现他们的闪光点,以促其建立自信,变“要我学”为“我要学”,积极主动的参与学习。

二、创设问题情境,引发学习兴趣

学生探究的主动性往往来自一个好的问题情境,一个好的问题情境,也常常有“一石激起千层浪”的效果,使学生感到心奋,能主动地参与,自主地探究。所以在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中,人们已经有了“创设情境”是学生提出数学问题的前提的研究,而且模式的问世指日可待。

思维总是由问题引起的,学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程,有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此,我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点,采取恰当的方法创设问题情境,使学习变被动为主动。使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性,让学生置身于逼真的问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系,学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣,感受到借助数学的思想方法,会真正体会到学习数学的乐趣。

三、情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件

认知心理学认为,学生在学习某一新的数学知识之前应该有一个相对稳定的认知结构,这个结构往往距新知还有一段距离,即或就是一步之差,教学也要要求找准新旧知识的衔接点,设计恰当的内容,充当新旧知识链结的“亚目标”,前苏联心理学家维果茨基把这个“亚目标”叫做学生学习的“最近发展区”。这样,不仅可以为学生知识的有效链结创造条件,为实现新知的内化打下坚实的基础,同时还可以,为知识的过渡给人以自然顺利的美感。数学知识前后连接紧密,无理方程要去掉根号化为有理方程;有理方程中的分式方程要去掉分母化为整式方程;整式方程中的高次方程要降次为一次方程或二次方程;多元方程要消元化为一元方程。

四、根据耳聋学生年级和年龄特点,唤起学习兴趣

高年级的聋生注意时间长,耐力较持久,自控力也较好,思维呈连续性,学习积极性高,许多有攻坚、显示自己聪明才智的心理。在教学中要有技巧,在教学中充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念,适当的沉默或等待,恰当的比喻,敏锐的洞察力都将聋生的注意力吸引到教学中来,并有益于学生思维的动化。运用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段,抽象逻辑思维能力差。以感性材料为起点,贯彻抽象与具体相结合的原则,充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等直观教具进行生动形象具体的演示,丰富学生的感性认识,使学生在观察、分析、判断联想的过程中开拓思路,加深理解。活泼好动是聋生的特点,教师在教学中应尽可能创造条件,让学生动手操作,使枯燥的学习变为具体有趣的东西,在实践活动中尝到探索知识的乐趣。

五、创设竞争性情境,调动学习兴趣

国内外的大量研究表明,在学生学习知识的过程中,适当开展一些合理的学习竞赛活动是必要的,也是有益的。布鲁纳就在他的发现学习理论中强调,学习的最好动机是对所学材料的兴趣,是奖励、竞争之类的外在刺激。因此,教学中,我们可适当创设竞争情境,引入竞争教学模式,为学生创造展示自我、表现自我的机会,激发学习兴趣。如在做练习时,我们可以设计形式多样的竞争:把竞争带入课堂,利用学生自尊心、自我表现欲、荣誉感强,好胜不服输的心理特点,在教师的引导调动下便可为课堂教学创设一种适合学生的竞争气氛,有效地提高学生的学习兴趣。学生在竞争中大脑处于高度兴奋状态,精神高度集中,在不知不觉中学到不少有用的知识,并受到正确的数学思想方法的熏陶,有力地提高了学生的学习兴趣。

学生在学习中重要的心理特征就是希望老师发现自己的优点并得到激励与肯定。在教学中,我们应多给学生一些成功的体验:如课堂上让他们提出一个问题,或是解决一个问题,或会做一道计算题时等对他们做出适当的表扬和鼓励,或是作业批语中多一些鼓励,多一些喝彩这样帮助学生认识自我,建立自信,让他们在积极参与中体验成功带来的喜悦,增强自信心。

数学问题论文范文篇7

在两支容积相同的注射器内,分别吸入相同体积的NO2,当

达到平衡时,将一支注射器压缩,可见混合气体的红棕色先变深,然后又变浅,说明当加大压强时,化学平衡向正方向移动。把达到新平衡的混合气与对比的注射器内的原混合气的红综色相比较,难于清晰看出前后两种平衡状态的颜色的深浅?同理,当拉开注射器时,混合气体颜色先变浅,又变深。仍是无法比较出前后两种平衡状态的颜色深浅?

此问题通过实验来解决,看起来可行,但实际在中学实验中不易做到。比如温度过低或压缩比例较小都会造成现象不明显。(25℃,压强至1/3以下,与原状态做对照现象较明显)。在高考处于3+综合的今天,有效的利用相关学科的知识对化学知识做以阐述是不无裨益的。下面试以数学知识对此问题做以分析,供老师们参考和评议。

二.问题的讨论:

此题关键是比较平衡移动前后的浓度大小关系,在中

有关系故

设体积改变前平衡状态时[NO2]=Amol/L,化学平衡常数为K,则原平衡状态时[N2O4]=KA2mol/L,使注射器体积改变为原容积的n倍后,NO2浓度改变了Wmol/L,体积改变后平衡状态时NO2的浓度用[NO2]/表示。

改变容积后的初始浓度(mol/L)mAmKA2

改变容积后的平衡浓度(mol/L)mA-xmKA2+x/2

(其中m=1/n,压缩注射器时x=W,拉开时x=-W)

只要比较出压缩前[NO2]与压缩后平衡状态[NO2]的大小,就能知道这两种状态下的气体颜色关系。

其它条件不变时,

整理得:2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

解得:

(一)压缩注射器

此时n<1,则m>1,x=W

取x1时,[NO2]/=mA-W=mA-x1=

因K>0,A>0,m>1

故[NO2]/=

此不符合实际

取x2时,[NO2]/=mA–W=mA-x2=

讨论:

①若[NO2]/<[NO2],则

整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0

∵m>1,∴此式不成立

②若[NO2]/>[NO2],则

整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)>0

∵m>1,∴此式成立

结论:压缩注射器后,平衡状态混合气体颜色比压缩前还要深。

(二)拉开注射器

n>1时,则0<m<1,因此平衡向生成NO2的方向移动,故x=-W

取x1时,[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-(mA+)

=

不符合实际情况

取x2时,[NO2]/=mA+W=mA-x2=

讨论:

①若[NO2]/>[NO2],则:

整理得:(16K2A2+8KA)(m-1)>0

∵0<m<1,∴此式不成立

②若[NO2]/<[NO2],则:

整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0

∵0<m<1,∴此式成立

结论:拉开注射器活塞时,所处平衡状态气体颜色比拉开前平衡状态气体颜色要浅。

数学问题论文范文篇8

一、预设问题要有“障碍”,防止“滑过现象”产生

“滑过现象”源自于英国学者EdardBeBono关于思维训练中“注意滑过”的一个形象比喻。他说:当我们驱车从A地到B地欣赏美景时,往往由于车速太快,忽略了途中更美的风景C;由A地到B地的路越顺畅,C地被忽略的可能性就越大。课堂教学也是如此,如果教师将教学任务设计得面面俱到、自然流畅,问题坡度太小,没有给学生留下跨越“障碍”的空间,学生无需要多少时间即可一蹴而就,就会使许多有价值的内容在不经意间滑过。在浙教版数学八年级(下)《三角形中位线》合作学习中有一个问题:将一张三角形纸片剪成一个三角形和梯形,如果要求剪得的三角形和梯形拼成平行四边形,应当怎样剪?对于这个问题,一教师预设了三个小问题来引导学生:

(1)、像图1那样剪,可以拼成平行四边形吗?

(2)、像图2那样剪,可以拼成平行四边形吗?

(3)、怎样剪才能拼成平行四边形呢?

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教师预设的前两个问题,的确能很好地为第(3)问做好铺垫,是不错的引导;但是由于教师问题设计过于详尽、顺畅,没有给学生留下“障碍”,学生轻而易举地回答出第(1)、(2)问,第(3)学生短暂思考就回答出来,这个问题便显得没有挑战性,探究价值就“一滑而过”,这对提升学生的思维层次没有益处。笔者认为,这个问题先不给出任何预设的小问题,就让学生先动脑动手画,再让学生动手剪。在大部分学生没有结果的情况下给出预设第(1)问。这样整个问题的处理上坡度不会太小,学生能经历一个相对完整的思考过程,也把握了时机,在知识的关键处、疑难处预设有效问题引导学生思考。

数学教学过程应当将学生主体的“做数学”摆在突出的位置。教师对一些关键问题、关键环节且慢“说破”,留下“更美的风景C”让学生“欣赏”,使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激发兴趣,这是防止“滑过现象”的基本策略。教师的教学智慧不是体现在“先知于学生、胜学生一筹”上,而是体现在“与学生同步”甚至“落后于学生”。“说破”的火候掌握在教师的手里,但取决于学生的需要,所谓“教不越位,学要到位”就是这个道理。

二、预设问题要符合学生的“最近发展区”理论

研究表明,知识处于“最近发展区”时,最能激发学生的学习动机。教师在预设问题时,不考虑学生现有的生活经验、知识基础、认知发展水平和思维发展水平,预设的问题坡度太大,超出学生的“最近发展区”,过于复杂,从头到尾受益的学生寥寥无几,提问也只能流于形式、走过场,结果多数情况下教师自问自答。比如说某教师在上浙教版八年级(下)数学《一元二次方程的解法》第三课时——公式法解一元二次方程中,先要求学生用已经学过的配方法解两个方程:x2+15=10x;3x2-12x=6,在学生解完这两个方程后,教师说:大家能用配方法来解关于x的方程ax2+bx+c=0吗?结果全班基本没有人解出。教师原本想用配方法解系数为常数的一元二次方程来作为解系数为字母的一元二次方程作一个铺垫,但由于教师没有充分考虑到解方程ax2+bx+c=0的复杂性,也没有充分认识到这个问题大大超出学生的“最近发展区”,因而没有为解方程ax2+bx+c=0预设引导性的问题,最后教师不得不自己一步一步讲解。

一堂课中多有几个这样的问题,学生就对这节课失去了信心和兴趣,多有几节这样的课,学生就对这门学科失去了信心和兴趣,教学效果可想而知。有经验的教师在预设问题时,能把预设问题控制在学生的“最近发展区”。一教师在上浙教版七年级(下)数学《分式方程》时,在上课导入时这样预设四个解方程的题目:

(1)3x-2=2x+3;(2)(3);(4)

听课的很多老师当时就在嘀咕:在学生连分式方程的概念还没有了解教师就给出了分式方程让学生解,这样做不恰当。其实,事实说明,这位教师这样预设问题问题,恰恰把握住了学生的“最近发展区”。学生在有解一元一次方程的基础上很容易就解出了第(1)、(2)小题。学生在解第(3)小题时,有的凑出了答案,有很多学生就是两边乘了x解出了方程。其实学生解第(2)小题时利用了去分母解了方程,这无形就为解第(3)小题作好了铺垫,学生只要在理解“字母表示数”的基础上就能利用去分母解第(3)小题。教师就是抓住了这点,放手让学生自己去解,“学习过程就不是被动地接受知识,而是主动构建知识的过程”。

三、预设问题要避免低级庸俗,应具有启发引导性

在新课程“一波未平,一波又起”改革的浪潮下,有的教师为了体现启发式原则,达到一种双边互动充分、课堂气氛热烈的效果,经常大量设问,于是不由自主地提一些不疼不痒的问题。例如:一教师在讲“雉兔同笼”问题时,提出“雉就是我们现在说的什么?”“雉有几只脚几只头?”“上有三十五头,下有九十四足的意识是什么?”这样一些不是问题的问题,还有“对不对”、“是不是”、“好不好”、“行不行”等问题。这种问题缺少启发性,难以引起学生深层次的思考,是不相信学生的能力及其主观能动性,是对学生主体性和创造性的漠视。“有疑而问”本是天经地义,但这种浅显的问题,往往问而无疑,学生对答如流,表面上互动得轰轰烈烈。但实际效果如何呢?学生从这些问题中得到了什么呢?这种设问除了在形式上给人一种热闹的感觉外,没有什么教学价值。除此,有些教师预设问题太庸俗。一教师在介绍圆柱和圆锥的三视图画法后,他给学生提出这样一个问题:“谁能画出人的三视图,就画我们的校长?”结果一学生在黑板上画了三个椭圆,引得全般哄堂大笑。这样的问题令人啼笑皆非,庸俗及至。

有经验的老师设问能提纲挈领、纲举目张,牵一发而动全身,提出的问题恰当、对学生数学思维有适度启发,能引导学生思考和探索,经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式。一教师在讲三角形三边关系时,让学生带好长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的小木条,预设以下个问题让学生分小组后思考讨论:(1)能拼成几个三角形,三角形的边长分别是什么?(2)哪三根不能拼成三角形?这三根的长度都有什么关系?(3)三根木条符合什么要求才能拼成三角形?教师层层设问、逐步推进,充分突出学生“做数学”的同时,启发引导了学生主动发现三角形三边的关系,而不是简单的让学生记忆“三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边小于第三边”的定理。

很多教师不研究教材内容,不分析知识与问题之间的关联,预设的问题单一且不能揭示知识发生过程。一教师在上浙教版七年级(下)数学《二元一次方程组》中,在探求二元一次方程组的解的教学环节时,教师是说:这个方程组的解是什么呢?我们利用一个表格来探求。

接着学生就填写表格,找出了解。笔者却要反问:用表格来探求方程组的解,为什么表格中x只列举20、21、22、23、24呢?教师没有预设其他问题,这就没有把握探求方程组的解的内在规律,没有正确引导学生探求方程组的解。

其实,初中生好奇心强,喜欢刨根问底。心理学研究表明,初中生的思维活动开始由形象思维向抽象思维过度,他们的思维活动越来越具有独创性,并试图解决问题。高明的教师会利用这一心理特征,在预设的问题往往循循善诱、层层设疑、步步为营、节节出新,最后水到渠成,让人恍然大悟,造成学生渴望、追求新知的心理状态,使大脑皮层出现“优势兴奋中心”,产生强烈的学习欲望。例如,一教师在教学“圆的定义”时,问学生:“车轮是什么形状?”同学们都会回答:“这还用问,当然是圆的。”接着问:“为什么要造成圆形?难道不能造成别的形状,比如说三角形、四边形……”同学们就会兴奋起来,纷纷说:“不能!这样的轮子无法滚动。”教师接着再问:“那就造成鸭蛋的形状吧!行吗?”学生开始感觉茫然,继而大笑起来:“若是这样,车子会忽高忽低的。”教师继续追问:“为什么造成圆形不会忽高忽低呢?”学生又一次活跃起来,纷纷议论,最终找到了答案“因为原形车轮上的点到轴心的距离处处相等!”这样自然而然地得到了圆的定义。教师在讲圆的定义时,根据学生身边的生活实例,预设了四个逐步推进的问题,学生生成圆的定义非常自然且记忆深刻,收到了很好的教学效果,同时激发了学生的学习兴趣,余味无穷。

新课程改革提出要提高课堂教学的有效性,预设有效的数学问题便是提高数学课堂教学的有效性的一个重要方面,也是教师教学环节中重要组成部分,更是“互动教学”的必要措施。当然,数学课堂教学中预设有效提问时要注意的不只是以上四个方面。比如说,预设有效问题应当在何处何时用何种方式何种方法进行预设,这些都是数学教师值得研究和探讨的问题。笔者认为教师预设的问题必须和学生的知识基础、认知水平、思维发展水平相一致;必须要吸引学生,用问题驱动学生在互动中的生成知识,激发学习兴趣;必须启发引导学生“做数学”,促进学生思维水平的发展,从而提高教学效率。

数学问题论文范文篇9

论文摘要:网络教学是学校教育面临信息时代的重大抉择,网络教学推进了开放式和协作式的教学新方式,真正突出了以学生为主体,它是一种高效率的教学;网络教学有它最基本的特性;我们在网络教学过程中应关注它存在的问题,大胆涉足网络教学,为适应时代要求培养合格人才。

一、网络教学的发展是历史的必然

网络教学是指基于网络环境下的教学,是以计算机为工具利用多媒体技术和网络技术以及其他现代教育技术手段进行教学活动的一种崭新的教学形式与方法,是指教室扩展到局域网(校园网)乃至互联网上,使教学资源在全校乃至全国、全球范围内共享的教学,是将计算机网络技术应用到教学之中的具体体现。

开展网络教学是学校教育面临信息时代的必然选择,网络教学是信息时代的产物,我们对网络教学的研讨也必须了解信息时代的特点:(1)“知识膨胀”、信息量大;(2)知识更新速度快;(3)人才竞争激烈。所以对教育除了有人才素质结构的要求以外,还要求其内容科学、方法优化,使学习者可以优质、高效地接受教育。因为计算机和网络,我们步入信息社会,同时,计算机和网络也为信息时代的教育提供了强有力的支撑。

网络教学的意义主要是推进了开放式和协作学习式的教学新方式,真正突出了以学生为主体,它是一种高效率的教学。

1.网络教学是一种跨地域、超越时空的教学。网络教学由于覆盖面广,可以实现更大范围的信息资源共享,使人类第一次实现了世界范围内学习的自由,名牌大学与一般大学的距离在缩短,学生接受教育和公平教育的机会增多,它突破了以教室为中心形成的“同一时间和地点内教与学”时空的限制,构建了无围墙无时空的“虚拟教室”和“虚拟学校”,学习不再是接受某一学校,某种单一方式的教学,而是可以接受多种形式的教学。

2.网络教学是一种真正突出学生主体的教学。它改变了教师的教学方式与学生的学习方式,教学焦点从教师逐渐转移到学生,实现真正意义上的“交互学习”和“发现学习”,教学过程中,教学重点不是教师怎样讲,而是学生怎样学习。

3.网络教育是一种以信息为基础的教学,是信息时代最为有效的全民教育和终身教育方式。它将通过已有的和不断完善的功能,把人类积累起来的基本知识最有效地转化到下一代个体的认知结构中,在有限的学习期间使个体认知水平达到社会要求的水平。而且有利于培养学生利用网络进行信息的获取、分析加工的能力,终身受益。

二、教学媒体及教学环境需要满足的基本要求

教学媒体是储存和传递教学信息的工具。它一般分为两类,一类是传统教学媒体,包括教科书、标本、模型、黑板、图表等,另一类是现代教学媒体,又叫电子技术媒体,包括幻灯、投影、录音电影、电视、计算机以及多媒体网络等。

对教学媒体的选择和使用时,要满足以下原则:(1)是最小代价原则。即一方面媒体在内容上能否满足教与学的需要,能否有利于提高教学效率,另一方面设计和制作媒体所花费的代价是否小,用来是否方便。(2)是共同经验原则。即设计和选择的教学媒体所传输的知识经验,同学生已有的有若干共同的地方,以利于学生理解、掌握。(3)是抽象层次原则。即教学媒体所提供的信息的具体和抽象程度,根据学生的实际状况,分为不同等级、层次。

(4)是多重刺激原则。即从不同角度、侧面去表现事物的本质特性,用不同的形式,在不同的时间、地点、条件下多次重复表现同一内容。

对教学环境的基本要求是:(1)满足激励功能。即教学环境可以有效地激励学生的学习动机、提高学生学习的积极性。(2)满足益智功能。教学环境可以不断地促进学生智力的发展,提高他们的智力活动水平。(3)满足健体功能。教学环境要有效地促进学生身体的正常发育,不断提高身体素质和健康水平。(4)满足陶冶功能。教学环境可以陶冶学生的情操、净化他们的心灵、使其养成高尚的道德品质和行为习惯。(5)满足推动功能。教学环境能有效地提高教学效率,对教学活动的顺利进行起到积极的推动作用。

三、网络教学具有鲜明的优势

1.教师劳动的创造性。多媒体网络教学,能使教师获得创造的自由,体验到创造的乐趣,增强职业的自豪感和价值感。因为,应用多媒体网络技术,教师的备课是真正实现教学设计和教学创作,它需要教师对知识的再加工,融进自己的个性、思想、理念和方法,最大限度地体现教师一切本领,可以将抽象深奥的知识点通过多种技术,生动形象地呈现在学生面前,便于学生掌握。这样经过精心备课的教学,不仅使学生乐于学习,受益无穷,而且有利于教师的成长与进步,更好地扮演自己的角色,履行自己的职责。

2.教学过程的合作性。对教师来说,网络教学打破了传统教学中教师劳动的个体性和封闭性,使教师利用现代化技术建立更为有效的合作关系,从而实现经验、智慧的共享,获得更广泛、更有力的教学支持。对教师来说,教学不只是一个认知过程,而且是一个交往过程。交往意味着师生之间要建立起一种平等、协商、对话的关系。多媒体网络教学改变了传统教学中师生之间的关系,也改变了师生现有的角色地位,让二者建立起同学或共学的关系,对教育资源拥有平等的获取权。

3.教学组织形式多样性。网络教学突破了“班级授课制”这种单一的教学组织形式,使个别化学习、协同学习、课堂教学、远程网络教学等多种形式并存,大大提高了教学质量和教学效益。

四、网络教学应发挥其最大效益,还要趋利避害,关注相关问题

1.网络教学如何实现班级授课制的优点。

2.网络教学的虚拟现实特征如何适应基础教育阶段学生身心发展的特点。

3.教师素质与能力的适应以及接受和实施网络教学的意识培育。

4.教学内容的设计与制作。网络教学应用,重要的是教学设计,缺乏科学合理实用的教学设计,就会有教材不会合理应用,有条件不能充分发挥作用,有能力而无法施展。好的教材,通过好的教学设计,可以使它的应用价值升值。

5.注重开发网络功能,为网络教学开展提供技术保障。目前,网上成体系的质量高的教学资源比较匮乏,严重影响了网络教学的开展。学校要把丰富网工资源作为目前网络教学的中心工作来抓。

数学问题论文范文篇10

一、提问的科学性

我们向学生传授的是科学知识,一个问题的提出应注意其蕴含的科学性,问题的提出,其包含的内容应是准确无误的。如在认识圆时,对于圆是怎样的一种图形,教师在发问中就要在语气中强调“一种怎样的图形”,“一种”两字看似无关紧要,其实却反映了一个整体与部分的关系。又如在学习了圆柱和圆锥两种立体图形后,在小结这两种图形关系时,教师往往会问:圆锥和圆柱的体积有怎样的关系?学生也往往会作出“圆锥体积是圆柱体积的三分之一,圆柱体积是圆锥体积的三倍”这个令教师满意的回答。然而,稍一注意,我们就会发现教师这一提问内容的本身就存在错误,因为并不是所有的圆柱和圆锥都有这种关系,一般来说,只有在高与底都相等的情况下,这一答案才成立。这里,相信教师提问也是针对等底等高这一情况的,但如在提问中不注意细节的处理,使内容发生科学性错误,那么长期下去,将会给教学带来很大的负面影响。

二、提问的合理性

问题具有了科学性,同时还要注意合理性。因为我们的服务对象是小学生,因此问题的提出必须要考虑到学生这一客观主体。一个提问,它必须是准确、具体、不产生歧义的。有一位教师在复习了应用题的数量关系和解题步骤后问了这样一个问题:解应用题的关键要抓住什么?根据刚才的复习,答案可以有两种:一种是抓住数量关系,一种是抓住应用题的解题步骤。因而一问下来,学生左右为难,无所适从,时间在沉默中被白白浪费掉。其实,细细回想一下,课堂上出现的“冷场”情况,有很多时候就是由于我们教师本身的提问存在不合理情况,难以为学生理解而造成的。

三、提问的适时性

适时,即掌握提问时机,就是教师要善于利用或创设一个最佳时间,提出问题,使问题在解决的同时,唤起学生内心的解题向往,积极思维,发展思维。数学课上,每一个问题的提出都是不应受教师主观意志左右,随心所欲的,一个问题出来后,能否为学生所解答,其一要受学生原有认知水平限制,要有知识铺垫作基础,否则问早了,学生认知结构或思维过程上出现断层,欲速则不达。问迟了,提问的结果可能会皆大欢喜,但却使提问失去了促进学生思维,发展学生思维的作用。其二还要受学生主观能动性影响。学生情绪饱满,充满求知渴望,思维处于兴奋状态,此时一石能激千层浪,反之则千呼万唤难出来。因此,掌握好恰当时机,在问题提出后,能够使学生“跳一跳,摘下那个桃”,这是每一个数学教师应该努力的方向。

四、提问的价值性

每节课都有其明确的教学目标、教学方向,作为一个数学教师应善于把教学目标通过一个个具体问题体现出来,将教学内容转化为问题,通过学生的智能活动,取得最佳效果,这里就有一个问题选择的工作。对一个数学教师来说,你的课堂教学提问应该是有实际价值,即把握本课的关键问题,富于启发性,能围绕体现教学目标,帮助学生掌握知识,发展智力和培养能力的。如在教学三角形面积计算公式推导过程中,教师就要抓住“为什么要除以2?”这个最有价值的问题来组织每个环节的教学,突破这个难点,当这个问题得到解决后,学生对三角形的面积计算公式,等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系也就能很好地理解、掌握了。因此,数学教师除了向学生传授知识外,同时还应该以自己充满逻辑顺序,思路慎密的提问去启发学生思维,在潜移默化中使学生思维顺着正确的方向发展下去,养成初步的学习思维习惯,学会思考,正所谓“授之以渔、益其终身”。