概率统计教学改善策略

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每一讲的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展概率统计教学。让学生主动思考案例中的疑问，进而提高学生学习效率及解决问题的能力。

关键词：概率统计；教学效果；疑问导向；策略研究

1概述

通常来说，地方本科院校是指伴随着经济社会转型发展和高等教育大众化进程的推进，通过各种方式升本，建立在地级市的本科层次高校。目前，全国本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高达55％左右。同时，各个高校招生规模在不断扩大。2016年我国高等教育毛入学率已达42.7％，预期2020年我国高等教育毛入学率将超过50％[1].受这些因素影响，在本科招生体系中，地方本科院校受到的冲击最大，生源质量受到很大影响。这样，单一的学术性高等教育已无法适应这些学生的需求，必须走多样化发展之路。通俗地讲，不可能把一个社会中这么多人都培养成数学家、物理学家、经济学家，而是要培养成生产、服务一线的高素质应用技术型人才[2]。概率统计是高等院校理工类、经管类等专业本科生的三门大学数学公共基础课程之一，是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科[3]，是大学数学课程中最具实用性和趣味性的。无论是地方本科院校处于创建应用型本科的历史阶段，还是在本科生培养方案下，概率统计都是培养地方本科院校大学生数学应用能力不可或缺的一门课程。而依据传统理论教学的“满堂灌”模式，既缺乏创新精神，也没有很好地为应用型人才培养工作服务[4]。近几年，有关地方本科院校概率统计课程教学改革的研究得到了广泛关注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在转型过程中概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每节课的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展教学。以疑问引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，进而学习新知识点。学生会逐渐将每个疑问中学到的知识点重新拼合起来，这样既促进了学生主动地学习，概率统计的知识体系又不会被破坏。

2疑问启发教学

与其他大学数学课程类似，概率统计内容抽象，知识体系严谨。学生普遍反映课程枯燥、冰冷，缺乏学习概率统计的兴趣。但相比于另外两门大学数学基础课程，概率统计中有大量生活中的应用实例。可在课堂授课的引入、训练、总结3个环节中，以应用实例中的疑问引起学生兴趣，调动学生学习的激情。2.1疑问开启新课。地方本科院校一般都是由专科院校、中等师范学校、成人高校等合并升本而来，绝大多数院校综合实力较弱。地方本科院校的生源质量在本科招生体系中处于低端，学生们的高中概率统计基础普遍薄弱。为了使学生尽快接受概率统计的新内容，在开启新课环节，选取生活中具体的事例，激发学生的好奇心，促使他们积极主动学习。比如在讲解数学期望这一节时，我们先抛出一个著名的“分赌本”问题。由于是生活中的娱乐方式之一，教师可用幽默诙谐的语言引出。引例1[7]：17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本问题。甲乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢3局，则得全部赌本100法郎。当甲赢了2局、乙赢1局时，因为皇帝召见，想中止。问这100法郎如何分才算公平？学生们对这个问题充满兴趣。他们讨论结束后发问：“甲乙均分赌本公平吗？赌本全归甲公平吗？”在这个疑问刺激下，学生们思考到“甲乙均分对甲不公平，全归甲对乙不公平”。这时说出，赌本按一定比例分别分给甲乙才是公平的，问题的关键是按照什么样的比例分配。分析假设剩余2局继续进行下去，会出现（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）这4种结果，则公平的分配应是甲分3∕4，乙分1∕4.从而给出离散型随机变量数学期望的定义，进一步给出连续性随机变量数学期望的定义、数学期望的性质。2.2疑问引出训练。概率统计作为一门数学公共基础课程，适量题目的训练是不可缺少的。针对地方本科院校学生对概率统计题目存有畏难心理，可在提出鲜活的、接地气的疑问后，给出训练题目，促使学生主动思考题目和探索新知。比如在讲解完事件的独立性后，以“悬疑类电视剧中，一个好结果的发生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，给出一个中奖的问题。实例1：某每周开奖1次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。如果你每周买1张，并且你坚持10年（每年52周）之久，问你中奖的可能性大小是多少？学生通过计算从未中奖的概率，进而得出中奖的概率是0.0052，表明购买中奖是很艰难的事。通过这样一个贴近生活的实例，促使学生主动去使用已学到的对立事件和事件独立性的知识，也加深了学生对生活中事物的认识。2.3以疑问进行总结。在题目训练环节完成后，可板书囊括章节知识点的空白表格。让学生在填充表格过程中不停地搜索学过的知识点，借助表格让学生形成系统性的章节知识点。比如讲解完第一章随机事件与概率，板书表1，空出小空格中的结果。调动学生学习积极性，激发学生求知欲，促使他们主动整理出第一章随机事件与概率的知识点。本，使章节知识点渐成系统性。

3以疑问促学

在课堂授课的3个环节结束后，进入布置作业这一环节，仍要借助生活中的具体问题激发学生学习兴趣，促进学生主动完成课后的作业题。依据学校的教学实际，由教师给出紧贴生活的实例，然后布置实例中涉及到知识点的作业题。比如，在有50多个人的班级中讲解完概率的定义后，教师抛出一个论断“你们班至少有两位同学在同一天过生日”。因为一年有365d，大多数学生会对这个论断产生疑问：50多个人的生日全不相同的可能性应该是较大的。这在很大程度上引起了学生兴趣。进而布置作业：n个人中至少有2个人生日相同的概率pn是多少？（1）n=30；（2）n=50；（3）n=100.学生通过已学的古典概率的方法，分别计算出n=30时，pn=0.6963；n=50时，pn=0.9651；n=100时，pn=0.9922.计算的结果使人吃惊，学生坚信了教师布置作业前的论断。在学生课后自控力较差的地方本科院校，通过抛出疑问的方式布置作业，这一环节再次吸引住学生，让学生主动完成课后作业。

4结束语

实施新教学模式后，从期末卷面成绩看，班级平均分得到了提高，班级成绩的不及格率显著下降；从课堂气氛看，师生互动交流的次数增多；从课后学习看，学生在班级群里交流问题次数变多。概率统计采用“以疑问为导向”的教学模式，能有效改善地方本科院校学生的学习效果，培养了学生解决实际问题的能力，同时也是培养应用型人才培养工作的需要。

参考文献：

［1］陈小虎.新型应用型本科院校发展定位、使命、路径和方法选择［J］.中国大学教学，2014（3）：33-40.

［2］张兄武，许庆豫.关于地方本科院校转型发展的思考［J］.中国高教研究，2014（10）：93-97.

［3］刘帅，王婷婷，张久军，等.概率论与数理统计课程教学改革探索与实践［J］.辽宁大学学报（自然科学版），2016，43（3）：285-288.

［4］吴海燕.《线性代数与概率统计》课程改革的探索［J］.黑龙江科学，2016，7（18）：126-127.

［5］徐钊.项目驱动教学法在“概率论与数理统计”课教学中的应用［J］.高教论坛，2012（11）：36-39.

［6］张慧.高桂花，高艳侠.关于概率论与数理统计课程的教学改革与探索［J］.曲阜师范大学学报，2015，41（1）：48-52.

［7］茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程［M］.第二版.北京：高等教育出版社，2011.

作者:余永龙 单位:宿迁学院