小学数学课堂思维发展研究

时间:2022-07-20 03:35:59

小学数学课堂思维发展研究

摘要:建立形象思维与抽象逻辑之间的联系能够有效帮助学生数学学习。小学数学教学可以从多角度观察,寻找思维起点;多层次深入,探寻思维活动;多路径实践,展现思维发展,让学生内隐性思维外化。

关键词:思维;看得见;小学数学;思维品质

小学生的思维发展,是从具体形象阶段逐步走向抽象概括阶段。教师需要通过多种途径和方法,帮助儿童建立形象思维与抽象逻辑之间的联系,让学生直观地理解较为复杂的数学问题。据此,小学数学课堂教学可以构建相关教学路径和方法,展现学生思维的发生、发展与表达的过程,借助“看得见”的思维轨迹,深入探寻学生思维脉络,促进学生思维品质的提升。

一、多角度观察,寻找“看得见”的思维起点

学生是带着各自独立的前认知背景投入新知学习的,学生已有的知识基础和经验影响着学习活动,因此,教师应该通过多种方式,了解学生的起点,由此设计学习活动。1.画出来,借助表象寻找“看得见”的思维起点学生的思维活动往往是内隐的,不易察觉。通过画直观图可以展示学生思维过程,让内隐的活动外显化。例如教学“认识负数”时,教师让学生画出示意图表示对生活中负数的理解。如气温-10℃,学生表示方式就有区别:有的是用冬天的情境来说明;有的画了温度计,标上了-10℃;还有学生在温度计上先标出0℃,再向下标出了-10℃。这样,教师能了解学生对负数认识的不同层次:大部分学生停留在生活经验层面,一部分学生对负数有初步直观了解,只有少数学生对负数的认识较为清晰。针对学生的思维起点,教师需要通过多种素材引导学生理解负数是表示两个相反意义的量,学会从数学的角度对生活中的负数做出阐释,提升学生的抽象与概括水平。2.说出来,借助语言寻找“看得见”的思维起点教学中可以借助思维的基本工具——语言来了解学生思维状态。创设平等交流、相互对话的课堂氛围,引导学生把心中最真实,最朴素的想法暴露出来;给学生充分表达和交流,甚至是争论、质疑、答辩的时机,让思维产生碰撞;顺应学生思维线索、水平和方向,教师适时引导和提升,展示其思维的发生和发展。3.做出来,借助操作寻找“看得见”的思维起点动手“做”数学,是发展学生思维的有效路径,课堂中进行学具操作、动手演示和实验探究,能够让学生全身心投入,在活动中提出问题、形成假设、调整思路、发现规律,思维得以外化显示。例如建立数的概念,可以通过摆一摆圆片和小棒,拨一拨计数器等活动展示学生的思维过程。教学认识11时,有些学生拿出11根小棒,零散放在桌上;有些学生把10根扎成一捆,再拿出1根;还有些学生创造性地用一根较粗的小棒表示1个十,较细的小棒表示1个一。教师将这些表示方法展示出来,在讨论和对比中提升学生对数的理解,学生从前结构水平的认识,过渡到十进制的计数规则,再到理解位值制的计数方法,思考过程经历了从具体实物感知到借助表象理解,再到建立抽象概念,思维发展层次不断提高。

二、多层次深入,探寻“看得见”的思维活动

在解决问题时,借助几何直观和空间想象层层深入地理解和分析,能够展现学生思维发生、发展和表达的过程。1.动态演示,让思维有迹可循动态、形象、直观的活动,能够激发学生好奇心,促进学生更深入地思考。例如相遇问题,比较抽象,较难理解。可以让两位学生模拟行走的过程,理解“两地、同时、相向、相遇”等关键信息,再通过线段图理解相遇问题中时间、行走速度、路程之间的关系,学生在头脑中形成动态画面,建立清晰的数量关系。对一些复杂的问题情境、抽象的概念,可以利用视频、计算机软件等多媒体技术,创造丰富、动态、逼真的数学学习情境,及时捕捉学生的思维动态。2.直观建模,让思维有形可检教学中可以借助可观察的具体图形、几何模型,运用观察、操作、比较、分析、概括等方法,建立数学模型,从而解决问题。例如计算15×12,我们先后三次运用点子图,为学生思维发展找到抓手,建立从一层走向双层的竖式模型。第一次探究算法,将算式用点子图表示出来,在图上画一画、分一分、算一算,分的方法不同,自然产生了多种计算方法,尝试自我探索的快乐。第二次让学生在图上圈出竖式中每一步计算的意义,找出计算的依据和原型,将算理和算法联系起来。第三次回顾小结,把点子图、横式、竖式的算理算法进行不同层面的勾连,掌握计算方法,理解算理,同时渗透数学的转化思想、模型思想。3.多元表征,让思维有机联结从认知阶段论的角度看,动作表征对应的是学生认识事物的直观水平,图像表征对应的是学生认识事物的表象水平,符号表征对应的是学生认识事物的抽象水平[2]。教学中利用多种表征材料与形式,多角度深入理解学习内容,才能实行整体的意义建构。例如乘法分配律的学习,基于生活经验的表征:计算“一件上衣200元,一条裤子60元,妈妈买3套这样的服装,一共要付多少元”;基于动作表征进行理解:用小方块摆出3×5、4×5,两个图形连接起来,用不同算式表示一共的块数。由此,让学习真正发生结构外化表现,对概念获得清晰、深度的理解。

三、多路径实践,展现“看得见”的思维发展

一般而言,学生思维发展过程较为内隐,为了使这一过程能够外显,需要采取多种路径来予以展现。1.设计挑战性任务,促进学生思维投入设计有效的、挑战性学习任务,才能让学生在观察、提问、比较、辨析等活动中全身心投入。例如“小数的初步认识”,如果仅将小数的理解作为一种十进制分数规定,就压缩和窄化了学生的思维空间,因此可以通过多重学习任务设计,引发学生积极思维。活动一:收集生活中的小数,在小组内介绍;活动二:画一画、说一说,表示出对0.6的理解;活动三:为“小数”做一个名片标签,评比最佳创意奖。通过“找小数”“说小数”“画小数”等多种任务驱动,学生用文字描述、直观面积图、线段图、示意图等方法表示对小数的理解,活动参与度高,思维投入积极。2.选择多样性材料,拓展学生思维空间活动材料是拓展学生思维空间,发展学生思维能力的重要载体和资源。教师要对教材中的主题情境图、活动设计、习题设计进行深度挖掘,选择生活中的素材,作为学生探究的资源。例如探索“和的奇偶性”,可以通过不完全归纳得出结论,还可以用示意图来表示偶数和奇数,从直观的角度理解奇数和偶数的特征,借助直观图示对猜想进行演绎推理,使直观表征和抽象思考相互转化,对规律的认识更为清晰深刻。3.有效问题驱动,激活思维内在动力思源于“疑”,教师精心设计问题情境,可以激活学生思维,使其产生内在动力。如活动课“设计游戏”:班级举行套圈活动,怎样才能让游戏公平?请你画出设计图并说明理由。从2人套圈开始,学生在不断的涂画中发现,可以选取两人中间的点,又发现这样的点还有很多,这些点沿着垂直的线上下移动,到线段两端的距离相等。继续让学生思考:3个人套圈怎样画?如果是4名、5名学生套圈呢?人数越来越多的时候,会发生什么变化?在层层递进的挑战性追问中,驱动学生不断去尝试、去调整,真正产生持续思考的动力。

参考文献

[1]奥苏伯尔.教育心理学[M].佘星南,宋钧,译.北京:人民教育出版社,1994:1.

[2]王兄.论数学表征系统[J].数学教育学报,2008(03):8-10.

作者:陈荣芳 黄欣然 单位:江苏扬中市新坝中心小学 南京师范大学教师教育学院