数学研究范文10篇

数学研究范文篇1

一、核心思维能力

学生在解决函数应用题时最关键的就是把握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组、二元一次方程组及一元二次方程等最基础的概念的内涵，与此同时，学生需要把握一元一次方程与不等式及二元一次方程组的概念和关系，熟悉哪种具体问题情境对应的是哪种函数模型并写出相应的函数关系式.同时要求学生学会结合函数的图像讨论函数的性质，将实际问题与数学问题结合起来，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用.学生首先要具有将实际生活问题转化为函数模型的能力，在此基础上列出相应的函数关系式.在学生求解函数应用题的过程中，解方程的过程并不是这种类型题练习的重点，学生更需要加强的是在分析、思考与解题的过程中提高自己应用一些数学思想的能力，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等，通过系统、科学的习题训练增强学生数学思想方法的实践能力并提高学生的解题速度.

二、函数应用题知识储备要求

1.基础———解方程和不等式的能力和熟练的计算能力及技巧.学生在解决函数应用题的过程中，列出方程式或不等式是最关键的一步，能否正确算出答案也是非常重要的.这就要求学生熟知解方程和不等式的正确步骤，同时要想快速解出结果，对学生的运算能力也有一定的要求.教师在教学过程中要注意训练学生的基础知识应用能力和解题技巧熟练程度，这样可以帮助学生更高效地解题.2.关键———基本函数和不等式的概念及其关系.解决函数应用题最重要的是把题目中的实际问题抽丝剥茧并将其转化为列出函数关系式的一个个条件，从而准确把握解题的关键步骤.学生要熟知每一种函数模型及不等式的基本形式，这样才能快速地根据条件列出相应的函数关系式或不等式组.思考的角度不同可能会产生不同的解法，但是最简便和快速的方法只有一种，这就是提高学生解题能力和速度的关键.因此，在教学过程中，教师不仅要要求学生解出问题，算出答案，更要注重学生分析题目条件能力的提升，使学生解决函数应用题的能力得到系统提升.3.根本———方程、不等式与函数之间的密切联系.一元一次方程和不等式是函数部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式两种.对于一元一次方程和不等式，在初中函数应用题中一般涉及的是一元一次不等式与一次函数的应用及对题中所给图表信息的提取，需要根据题目信息设出方程或列出不等式并求解，这体现了方程、不等式与函数之间的密切联系.另一方面，有少部分应用题也会涉及一元一次不等式组及一元二次方程或二元一次方程，这对学生根据题意设出方程的要求就更高了，要能够辨别题中涉及的函数模型是哪一种.此外，要对不等式组的应用与方案设计有一定的了解.

三、常用方法例析

1.一元一次方程应用题.案例1：李兰、王敏两人分别从北京、上海两地同时出发，匀速相向而行.李兰的速度快于王敏的速度，李兰到达上海后，王敏继续前行.设出发xh后，两人相距ykm，如下的折线图表示这两个人从出发到王敏到达北京的过程中y与x之间的函数关系.要求依据图中所给出的信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）李兰、王敏两人的速度.解析：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b.把（0，10）、14，152两点的坐标代入，得152=14k+b，b=10，解得k=-10，b=10.所以y=-10x+10.当y=0时，x=1，所以点Q的坐标为（1，0）.点Q的意义：李兰、王敏两人分别从北京、上海两个不同的地方同时出发，1个小时后两人相遇.（2）由图像可知，在第53小时，李兰到达上海.李兰的速度为10÷53=6（km/h）.设王敏的速度为mkm/h.由两人经过1h相遇，得1×（m+6）=10，解得m=4.所以王敏的速度为4km/h.答：李兰、王敏的速度分别为6km/h、4km/h.2.一元一次不等式组及其应用.案例2：大庆红地炼钢厂某车间生产特等钢一、特等钢二两种钢的相关信息如表1所示，请你回答下列问题：（1）设这个车间每个月生产特等钢一、特等钢二两种钢各x吨，可以赚取的费用分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=全部收入-全部支出）.（2）已知这个车间每月生产特等钢一、特等钢二两种钢都不超过400吨，若任意一个月要生产特等钢一、特等钢二共700吨，求这个月生产特等钢一、特等钢二各多少吨，按照这种生产方式可以获得的利润最大？这个最大利润是多少？解析：（1）依题意得：y1=（2100-800-200）x=1100x，y2=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000.（2）设该月生产特等钢一x吨，则生产特等钢二（700-x）吨，总利润为W元.依题意得：W=1100x+1200（700-x）-20000=-100x+820000因为x≤400，700-x≤400，所以300≤x≤400.因为-100＜0，所以W随x的增大而减小，所以当x=300时，W最大=790000元，此时，700-x=400.因此，分别生产特等钢一、特等钢二300吨和400吨时，厂家可以获得的利润最大，这个最大利润为790000元.3.二元一次方程组应用题.案例3：李安在某店购买两种不同的文具共三次，仅有其中一次购买时，两种文具同时打折，剩下的两次均按原价购得，三次购买文具小刀、铅笔的个数和价格如表2：（1）李安打折购买文具小刀和铅笔是第几次购物？（2）求出文具小刀、铅笔的原价.（3）若商品小刀、铅笔的折扣相同，商店是打几折售卖这两种文具的？解析：（1）因为第三次购物的价格和费用显示李安买的文具较多但是费用比较便宜，所以李安打折购买文具小刀和铅笔是第三次购物.（2）设文具小刀的原价为x元，文具铅笔的原价为y元.根据题中表格信息，可得6x+5y=1140，3x+7y=1110，解得x=90，y=120.答：文具小刀的原价为90元，铅笔的原价为120元.（3）设这个商店打m折出售这两种文具.由题中信息，得（9×90+8×120）×m10=1062，解得m=6.答：商店是打6折出售这两种商品的.4.一元二次方程应用题.案例4：菠萝零售户以2元/千克的价格购进一批优质菠萝，以3元/千克的价格售卖，日均可卖出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经走访周围居民发现，该优质菠萝每降价0.1元/千克，每天可多卖出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.若该零售商户想每天获利200元，应将每千克优质菠萝的售价减少多少元？解析：设将每千克优质菠萝的售价降低x元.根据题意，得（3-2-x）200+40x0.1-24=200.解得x1=0.2，x2=0.3.答：应将每千克优质菠萝的售价降低0.2元或0.3元.

四、总结

数学研究范文篇2

关键词:应用型本科；数学建模；数学专业

在2017年全国大学生数学建模比赛中，河南工程学院派出了53个队参加比赛，组成了由理学院13个老师带队的数学建模指导团队，取得了非常优异的成绩，获得52项奖项，包括3项国家一等奖、5项国家二等奖、35项省一等奖，获奖率达98.11%。获奖质量和高层次奖项数量等指标综合排名位居河南省高校首位。作为一个新升本院校、应用型本科试点院校，在短时间内取得如此优异成绩，创造了河南省高校中的奇迹。从此可以看出，进行基于数学建模的数学专业发展探索，对于解决应用型本科数学专业发展中存在的问题具有一定程度上的积极意义，它加快了应用型数学人才培养的步伐，为数学专业发展和课程教学改革打下坚实的实践基础，开创了应用型本科院校数学专业发展的新局面。

1数学专业在应用型本科院校中面临的问题

1.1与其他学校相比存在劣势。与省内双一流、211、一本、老牌二本高校学生相比，理论知识差别非常大。应用型本科院校每年招收的学生，学习成绩本来就比双一流、211、一本、老牌二本高校学生差得多，再加上学校硬件、软件、师资等条件限制，数学专业学生最重要的基础课数学分析和高等代数两门课就对学生造成很大的困难，更不用说后续的常微分方程、复变函数、运筹学、概率论与数理统计等，部分学生很快就有专业课不及格的现象，成绩非常不理想。在这种情况下，部分学生进行理论研究肯定没法跟双一流、211、一本、老牌二本高校的学生相比，进一步考上研究生继续理论学习的可能性就太小了。同高职高专院校的学生比较，实践能力方面还是有欠缺。应用型本科是2014年教育部才明确的普通本科高等院校改革方向，目前大多学校都属于试点阶段，不像高职高专院校重点培养针对生产、建设、管理、服务等一线需要的技术应用型人才，应用型本科数学专业原来大都偏重于理论化，导致培养的学生在实际实践方面和技术运用方面比高职高专学生弱很多。这样毕业时高职高专学生大都能直接上岗，而应用型本科院校学生一般需要经过培训之后才能上手[1-3]。1.2与自己学校其他专业相比存在劣势。应用型本科院校数学专业一般为信息与计算科学、数学与应用数学。第一个专业大都在数学类课程的基础上开设一些计算机类的课程，这样的话毕业生除了数学方面的能力之外也具有软件开发、数据处理等能力。但是与自己学校计算机类专业相比较，计算机类课程远远少于计算机类专业开设的，看似学科交叉能学更多知识，实际上数学和计算机都没有学得太深刻。数学与应用数学专业在应用型本科院校一般是数学和金融经济相结合，同信息与计算科学专业类似，金融经济方面与自己学校经贸类专业相比较，金融、经济、财务等方面的相关知识学得不太多、不太全面、不太扎实。由于学校定位应用型院校转型。因此，与应用性密切相关的专业获得大力支持，而比较传统的专业受到冷落。在数学专业急需发展的资金、人才等政策支持方面学校一般都不会向数学专业倾斜，甚至还削减相关配额，个别院校领导还想进一步取消数学专业，把数学专业老师定位为公共基础课老师，认为只要把公共数学课教好就可以了。这样数学专业在人才引进、专业发展等重要方面相比其他专业均有欠缺。这样造成的后果很明显，就业考研均不容易，特别是转专业考研。第一个专业学生考计算机类专业研究生、第二个专业学生考经济类专业研究生都很不容易。以河南工程学院理学院为例，2018年第一个专业学生只有一名学生考上了计算机专业的研究生，第二个专业也只有一名学生考上了经济类专业的研究生，而两个专业考上数学的研究生均有十几个。

2应用型本科院校数学专业解决问题的方法

2.1加快“双师型”教师队伍及教学实践基地建设。应用型本科院校要想长远发展，必须加快“双师型”教师队伍及教学实践基地建设。为加快“双师型”教师队伍建设，聘请实践基地的专业技术骨干作为院实践教学教师，建立起教师到企事业参加社会实践的运行机制，让教师分期分批分阶段经受职业实践锻炼，并将此作为一种制度长期实行下去。在进行教学实践基地建设时，要认真寻求学校、企业、学生三方共同的目标、利益、动力的切入点，以合同形式明确产学研合作的责、权、利，促使实践基地的领导把培养学生的实践能力作为他们任务的一部分。要想把这两方面都做大做强，必须以数学建模为契机，通过组织学生参加数学建模竞赛，既加强了专业任课老师与实践基地的技术骨干的交流合作，也促进了数学专业学生在实践能力方面的发展。所以接下来就要突出数学建模竞赛特色。2.2突出全国大学生数学建模竞赛特色。数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省、市、区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校的42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。全国大学生数学建模竞赛成绩是学校大学生科技创新能力、教学科研实力、学科建设水平的重要表现，应用型本科院校数学专业要想大力发展，就要对数学建模竞赛进一步完善工作机制，搭好工作平台，提升工作成效，力争形成品牌效应，提高应用型本科院校科技创新能力和知名度。对于应用型本科院校数学专业来说，一要以数学建模工作为抓手，提高大学生创新创业能力。抓好数学教学和数学建模工作是培养高素质应用技术型人才的基础、根本和方法。数学专业要有国际化视野，站在战略高度，制定长远计划，完善配套措施，持续抓好、抓实大学生创新创业能力的培养。二要以数学建模竞赛为载体，提高应用型本科院校的知名度和影响力。加大人、财、物等各方面的支持力度，克服工作中存在的困难，系统总结特色经验做法，保持良好的工作成绩，力争打造出一个应用型本科院校名片。三要以数学建模活动为牵引，提高应用型本科院校数学专业的科研水平和科研实力。发挥数学建模工作的牵引力和影响力，强化学科交叉研究，通过应用型本科院校数学专业的发展推动学校转型发展和内涵建设，提高应用型本科院校的核心竞争力。2.3以数学建模为契机，构建数学专业产教融合新模式。应用型本科院校数学专业应以数学建模为契机，积极探索、构建产教融合的路径、方式与方法，切实推动数学专业应用型人才培养和转型发展落地落实。应用型本科院校数学专业应抢抓高校分类改革机遇，顺应高等教育发展潮流，积极融入地方经济社会发展大局，明确提出培养高水平应用复合型人才的发展目标。根据确定的发展目标，坚持制度先行，在深入调研的基础上，积极推进体制机制改革，努力构建产教融合、校企合作长效机制。立足特色发展，培育建设模式。在数学专业产教研融合建设过程中，坚持从实际出发，以行业龙头企业或地方高成长性企业为主体，政府、学校、企业、协会等四方联动，以企业实质性投入资金作为主体履约保障，推进实质性合作“八共建”：共建专业、课程、实验室、实习实训基地、就业创业基地、科技创新基地、师资培养基地、成果转化基地。这样在建设过程中，注重发挥好企业的主体作用和学校的主导作用，即发挥企业作为投资主体、人才培养主体、管理主体、评价主体等方面的主体作用；发挥学校在专业设置与企业需求对接、课程内容与企业创新对接、人才素质技术水平与企业岗位对接、科学研究与企业核心技术开发对接等方面的主导作用。围绕“八共建”做实建设内容。应用型本科院校数学专业与选定的优质企业共同积极推动协同育人在专业设置、课程教材、师资培训、人才培养等方面落实落地。结合实际，积极推进基于校企协同的人才培养模式改革，为应用型本科院校数学专业的教学改革和质量提升注入了活力。

参考文献

[1]袁旭,吕跃进,戴牧民.基于数学建模的高校专业教学改革[J].广西大学学报:自然科学版,2003(28):1-5.

[2]褚胜楠,郝庆华.应用型本科数学建模思想渗透教学研究[J].软件(教育现代化),2019(6):10.

数学研究范文篇3

关键词：小学数学；数学阅读；“三度”；课堂实效

在很多人的观念里，阅读属于文科之中必备的学习技能，与理科是没有关系的，其实这种观点是错误的，在学习当中，只要有文字就会涉及阅读，就需要学生具备阅读的能力，所以身为理科最基础也是最重要的小学数学，想要将其掌握好阅读是学生必备的学习技能。面对小学阶段的学生，孩子的年龄虽然小，但是学习能力极强，并且在启蒙时期也是打基础的黄金时期，所以培养孩子的数学阅读能力一定要从小及时抓起，对此是数学老师责无旁贷的。[1-4]

一、阅读对小学数学的意义和特征

与普通人的阅读相同，数学阅读过程也需要学生在心里有一个完整的活动过程，它包含各种心理因素，其中还包括对各种数学符号的掌握、对新概念的认知与理解、对数学阅读条件的理解与记忆等。它也是一种通过对知识积极主动的持续假设、论证、想象和推理的认知过程。但是，由于数学具有抽象性、严谨性和逻辑性等特点，相较于普通阅读数学阅读上升了一定的理解难度，而老师了解这些特殊性，对给学生进行数学阅读的指导具有重要教学意义。首先数学阅读抽象程度很高，这要求学生在进行数学阅读时需要具有较强的逻辑思维能力，同时还必须认识阅读材料中所涉及的数学符号和专业术语，能够正确地用数学思维来分析符号和术语之间的逻辑关系，最后达到对整个阅读材料的真正理解，普通阅读中是理解和认知的相结合，在这种阅读的情况下，就是把已知的知识和新的印象融合进而掌握阅读，逻辑思维和推理运算使用得很少，但是数学恰恰相反，是需要使用大量的思维逻辑来理解阅读；其次，数学阅读还具有精确度的特点，因为数学有很强的严谨性，所以每一个数学的概念、符号、术语都不能相互混淆、模棱两可，一个小数点的错误就可能造成“失之毫厘，差之千里”的结果，所以在数学中没有似是而非的说法，这是一个“非黑即白”的世界。如果学生想要读懂一段数学材料，他就必须了解其中每一个符号和术语的确切含义，对任何一个不懂的知识词汇都不要忽略。所以，在数学阅读学习中并不适用快速阅读的阅读方法。最后，数字阅读需要谨慎。许多阅读过程中，我们会遇到一些枯燥乏味或无意义的句子，通常是跳过、忽略细节或快速浏览，但数学阅读由于其逻辑严密的特点，使数学语言呈现出“言必有据”的特点，其每一项词语、每一句甚至每一张图都具有实际问题解决的意义。数学性阅读通常是这样的，知道一段数学性材料中的每个字、词或句，却无法真正地掌握理解其中的数学意义，更难理解其中的数学思路，所以这种数学阅读的特性就需要学生多读、多思考才能慢慢掌握其中的要领。

二、小学数学课堂“三度”研究

(一)方法严谨度——鼓励阅读交流讨论。我们都知道数学具有很强的抽象性和严谨性，所以学生在进行数学阅读的时候由于方法和严谨度不够或者马虎等情况很容易忽略或者漏掉重要的信息，如果老师一味地我讲你听，的确可以弥补学生马虎的缺陷，但是这种教学方法很容易让学生产生依赖性，进而学生在阅读时会逐渐产生惰性，这对培养学生数学阅读能力是十分有阻碍的。其中一个有效的方式就是鼓励学生在课堂中对数学问题进行沟通交流、相互讨论和让学生勇敢地说出心中的疑问，这样就可以有效地让学生自主地发现自己没发现的问题或者信息，进而全面挖掘题目信息。例如例题“一辆车1/2小时行驶30千米，它行驶6000米要多少小时？”教师不会要求学生马上给出答案，也不会要求学生先理清思路，而是让学生先说出自己不明白的地方，然后让其他学生给出答案，这时学生就会针对公式、思路等问题展开讨论，而有的学生则会给出相应的答案，解答错误的不批评，解答错误的不鼓励，这样在学生之间的相互讨论中，就得到了基本完整的解决思路，首先是一小时的行数，30×2=60(千米)，然后是时间：6÷60=1/6个小时，但有的学生在回答问题时发现自己的答案是100个小时，这时教师就要求学生互相讨论问题的根源，然后学生就把6000米当成了6000千米。(二)思维掌握度——开设情境教学模式。情境教学模式一直都是提升课堂活跃度最有效的教学方法，在小学数学教学中，开设情境教学法不仅可以活跃课堂气氛，还可以有效提升学生对数学阅读的理解思维。例如有这样一道题“图书馆有36名学生看书，其中有4/9是女生，后来又来了几名女学生，这时女生人数占看书人数的3/5，后来来了几名女生？”老师在看到这道例题的时候并没有直接讲这道题给学生看，而是临场问了一个班级的实际情况“咱们班现在总共有50名学生，其中1/2是男生，一会儿班级可能要来几个男生，那时候班级男生就占总人数的3/5，大家猜猜看一会儿班级要来几个男生？”学生一听班级可能要来新同学，纷纷精神劲十足地在那里猜想，而有的同学则根据已知的知识开始进行计算，后来一个两个都开始进入思考推算，后来在老师的引导下学生逐渐理清了计算思路，要先算出原有男生再求出原有女生，然后利用原有女生和比例求出总人数，然后再用总人数求出后来总共有多少男生，最后就可以求出后来班级来了多少男生。在这一思路中，全程老师只是给予辅助指引，全程的思路基本是学生独立完成的，从这一点就可以看出学生已经基本掌握这一学习思维了，等到后来老师再将真正的课本例题拿出来时，学生轻松就可以结合解题思路算出答案了。(三)视野开阔度——补充课堂教学实效。在如今的教学课堂中虽然学生占据着主体地位，但是在学习引领当中，老师却是处于主导地位。老师可以结合自身这一教学特性，来为学生创建一个数学阅读的反馈平台来进一步开阔学生的数学阅读视野。例如老师可以抽出一部分的课堂时间来给学生们开办一个“数学文化课堂交谈会”，让学生对自己所学的数学知识进行总结谈感想，比如自己遇到的难点、自己独特的学习方法，或者学生觉得哪些东西需要格外注意，或者自己犯过什么错等等，让学生通过回忆自己过去在数学阅读中出现的问题或者发现，来进一步提升学生对数学知识的掌握和对阅读能力的提升；也可开展数学茶话会，老师提前准备好水果之类的零食，然后让学生提前回家每人准备一个和数学相关的小故事，也可以是幽默笑话，然后让学生针对故事展开讨论，在这种轻松的氛围下学生更容易潜移默化接受阅读理解带来的熏陶，从而进一步提升学生的数学阅读能力；同时老师也可以动员学生的家长不定时开展“家庭总动员”活动，让学生和家长一起参与数学阅读，这样也可以让家长对孩子的学习情况有一个基本的了解，从而帮助老师全方位地观察学生的数学能力成长进度。

三、结束语

其实数学的世界并不像表面数字符号所展现的那样枯燥无趣，反而如果仔细探索你会发现那些数字符号相关联下所产生的是一个奥妙深邃、带有神秘探索性的神奇国度，而想要感受这份神奇的色彩，就需要学生通过理解表面去逐步探究数学的本质，在这一过程中少不了阅读给学生带来帮助。小学生对数学的钻研，优质的阅读是必不可少的，而小学生对阅读的掌握，教师的引导是必不可少的，所以在培养学生的数学阅读上需要师生的共同努力和进步。

参考文献：

[1]胡继莲.浅议小学数学阅读能力的培养[J].中国农村教育,2020(13).

[2]杨秀卿.浅谈如何将小学数学阅读落到实处[J].才智,2020(2).

[3]刘渺.小学生数学阅读能力的培养[J].吉林教育,2019(43).

数学研究范文篇4

关键词：数学素质；德育教育；大学数学

素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合。提高大学生数学素质是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。大学数学作为绝大部分专业的基础课，承担着学生专业基础知识和德育的双重责任。本文就如何提高本科生的数学素质以及在社会主义核心价值体系下的数学德育工作展开讨论。

一、教师、学校要与时俱进，突破自我致力于学生数学素质的提高

作为一名大学数学教师，首先，在每学期教学任务开始之前，要对自己所要教的专业班级做一个详细的了解，还要对本专业学生的基本情况做了解。要根据不同的专业制定出适合本を业学生的学期总体教学计划，包括每个章节的教学内容，教学的重点、难点等等。比如说财务管理专业，仅仅会做凭证，会报税、出报表这类纯粹的会计是远远不够的，这在财务领域来说是属于较低层次的，唯有从财务管理、预算、分析，决策等全方位提升，注重沟通能力，培养管理视野和全局观念，才能使自己的职业生涯提高一个层次。而以上提到的预算、分析、决策，哪一个不是数学的理念和思想呢？可能大一、大二的学生根本不能认识到这一点，这就需要老师在课堂特别是第一次课的时候给学生讲清楚他们将来的就业方向以及为就业所需要储备的却识，所以在学期第一节课最好不要太快进入具体数学知识的讲授。不要觉得课时不够或觉得这是在浪费时间，其实让学生意识到学习数学是有用的，学习数学是重要的，特别是让学生意识到数学和自己的所学的专业有着紧密的联系，这一点非常重要。其次，在具体的教学过程中．对于不是数学系的学生，教学内容应有适当的取舍，教学的内容可以打破以往传统的条条框框，将一些深奥难懂的纯理论，纯推理的知识可以忽略。在内容的讲解上也可打破传统的教法，比如说经管类高等数学第一章第一个主要内容：函数。所有的课本部是先介照函数的概念和一些抽象的函数，最后再介绍经济学中常见的一些函数，其实我们上课的时候可以一开始就介绍经济学中常见的一些函数：总成本函数，总收入函数、总利润函数、供给函数和需求函数等，井且举一些实际的相关例子，这样很快就可以吸引住学生的注意力。在教学过程中，每个知识点的引入最好是用和本专业相关的问题去引入。引人的好，可以提高学生的兴趣，可以让学生更好地理解接下来所要讲解的知识。相反，引入的不好，不贴近实际、不能引起学生的兴趣，后面的知识肯定学不好，这就需要老师在课前做足功课，不断学习，不断提升自己，要求老师对自己所教的专业有一定的了解。大学，其办学宗旨是培养对社会各个领域有贡献的人。要培养出一个合格、优秀的大学生，对大学生的数学修养和思维能力的培养是必不可少的。首先学校对师资力量的建设要放在重中之重。前面也提到过了，要提高大学生的数学能力，除了需要老师对自己所教授的数学知识有很深的造诣以外，还要求老师对所教的学生的专业以及他们专业的核心课程要有所了解，这就需要学校建立一个完善的教师的学习、进修的机制。比如说培养双师型教师，加强校企合作，让老师到最前沿的一线去学习等等。学校还应鼓励老师创新、鼓励老师做科研。很多数学教材还都是传统的数学知识体系，已经不太适应现阶段的教学和学习，老师可以根据自己的授课经验，针对不同的专业，编写出有针对性的教材，比如国际贸易、财务管理、财务会计专业主要需要的数学知识是一元函数的微积分和概率论论与数理统计，工程造价专业需要的数学知识是函数的微积分，级数、概率论与数理统计，线性代数、运筹学等。针对不同专业的需求编写出合适的教材，这对于老师授课和学生的学习都会有事半功倍的效果。其次学校得针对不同的专业，制定出有特色的人才培养方案，除了传统的数学课程，比如高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程要合理的设置外，学校还可以开设一些选修课程，供有需求和感兴趣的同去学习更多地数学知识。比如说数学建模课程，将数学建模于实际问题有机的结合起来，例如经贸类数学模型有与极限相关的经济模型；连续复利应用模型；与导数相关的经济模型；考虑一个企业总成本最小、总利润最大、分析商品的需求供给的模型；与积分相关的经济模型：由边际函数求最优化问题等。还可以开设线性规划类的课程，线性规划在各个行业中都得到了广泛地应用。据美国《财富》杂志对全美前500家大公司的调查表明：有85％的公司频繁地使用线性规划，并取得了显著的经济效益。总之，要让学生感觉所学到的数学知识学有所用，让数学变得既生动又符合实际。

二、社会主义核心价值体系下开展数学德育工作

社会主义核心价值体系是高校德育工作的本质所向和内含之义，高校德育教育是社会主义核心价值体系建设的重要路径和基本要求，两者在逻辑起点、内容任务等多方面具有高度的统一性。作为绝大部分大学生进校门就开始学习的基础课——大学数学课程，很多人包括有些大学数学教育工作者认为对当代大学生德育工作应该是在思想政治课或者辅导员的班会课上完成的，与大学数学无关。实际上并非如此，当代大学生德育的教育途径应该多元化、多样化。数学德育即把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机地结合起来，以实现人文教育与科学教育相结合。数学是人类智慧的结晶，在人类文明中一直是一种主要的文化力量，是整个人类文化中一个既独立又开放的子系统。从大学数学的学科结构看，数学是模型；从数学的过程看，数学是推理与计算；从数学的表现形式看，数学是符号；从数学对人的指导看，数学是方法论；从数学的价值看，数学是工具。大学数学不仅仅是逻辑推理、精确计算以及专业基础课的代名词，实际上它还蕴含着丰富的德育素材，比如数学本身所承载的文化、美学、哲学等诸多领域的素材，这需要师生共同去体会和挖掘。首先，数学的精髓在于它的文化价值，因此数学文化价值的资源是数学德育的重要内容。数学文化价值主要体现在以下几个方面：第一，数学对于人类理性精神的养成和发展发挥着十分重要的作用，而理性精神又被看成是人类文明的核心所在，正是这种数学的理性精神，促进人类的思维达到最完善的程度；第二，数学有着重要的思维训练功能，这不仅是指逻辑思维的训练和直觉思维的养成，还有着更为广泛地含义，如数学化思想、公理化思想等；第三，数学对于人们发现问题、提出问题和解决问题的过程中所采取的方法，有着极好的借鉴作用，这里既有许多微观的数学方法，也包含宏观的数学方法；第四，数学具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，数学在其内容结构上、方法上也具有自身的美，即所谓数学美。数学美的内容是极其丰富的，她既有具体的、形象的和生动的一面，又有其形式的、抽象的和理性的另一面；第五，数学的发展与社会的进步有着密切的联系，数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响，反过来数学的发展对人类社会的进步起推动作用。其次，树立辩证唯物主义世界观是一切课程、一切教学活动都要努力实现的目标，并非数学所独有，数学只能起到部分作用。数学所能提供的辩证唯物主义因素并不多，老师在教学过程中要善于发现、善于在课堂上合适的时间点去挖掘这些素材。在数学课堂上经常提到的辩证唯物主义观点有：矛盾的对立统一（正与负，乘法与除法，开方与乘方，微分与积分等）。数量变化之间的矛盾关系，数学中非常多，也很直观，例如对数运算是以“指数运算”的反运算而引进的。徐利治先生倡导的“关系——映射——反演原理”，则是利用矛盾对立，并最后得以统一的绝好例子。数学反映事物之间的相互关联，辩证唯物主义告诉我们，事物之间都是相互关联的。数学的任务正是从数量上刻画这种关联，研究事物之间的“数量关系和空间形式”。大学数学教育旨在提高学生的数学素质、树立辩证唯物主义世界观、培养学生严谨的思维习惯、发现问题、提出问题和解决问题的能力，从而提高对不断变化的世界的适应能力。

【参考文献】

[1]孙伟.财经类院校经济数学教学改革探索[J].教育探索,2000(8):29-30．

[2]于彩娴.探析高校数学基础课如何为专业课服务[J].华裔,2008(20):90-91.

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[4]胡炳生.数学与修养[J].中学数学教学,2006(2):46-47.

数学研究范文篇5

【关键词】数学建模;数学思维;学习探讨;

运用随着社会的快速发展，知识经济时代的到来，数学在许多方面的运用体现了其重要性。数学思维的培养，是为学习数学打基础，同样数学思维可以运用在其它方面来解决实际问题。我们在学习数学的过程中，大多数人只是注重了数学知识的掌握，很少有人思考数学知识点的因果关系，没有深层次的了解知识的来龙去脉。在数学学习中对知识模型的建立，不仅需要精准的计算能力，更需要充分运用数学思维，构建数学模型，合理运用数学知识，解决数学问题。数学模型的建立，不仅能培养我们的创新能力，而且还能快速解决我们学习过程中的数学问题。现阶段，作为一名高中生，学习数学不仅是为了升学考试，更重要的是要培养自己的创新思维，注重学习过程。

一、数学建模在高中数学学习中的重要性

建立数学模型为了用新思维解决实际数学问题，合理利用数学语言，搭建数学模型。数学建模的过程可以帮助我们建立立体思维，让我们对数学有一种新的认知，不再是局限于数学计算。在对实际问题分析中，运用数学语言及方式，明确指出问题中的变量及参数，通过对问题的分析，运用数学规律，建立数学关系式，并通过计算从而得出结果。建立数学模型是将数学翻译成普通语言，不仅在数学领域运用，数学知识的运用贯穿于很多学科领域，例如：经济学、管理学、信息技术学等，很多领域的问题都可以数学化，通过数学方法来解决问题。作为一名高中生来说，学习数学不仅是思想观念的转变，更重要的是思维创新，我们要注重培养自己的数学意识，提升数学素养，学会运用数学思维，要明白数学思维能解决生活中的很多问题。

二、数学建模在高中数学学习中的作用

现阶段，我们面对升学压力，学习任务繁重，在应试教育背景下，对数学的学都是在套公式，用公式计算问题，很少了解过数学公式成立的因果关系。作为一名高中生，应该将数学模型思维融入到日常的数学学习中，实践与理论相结合，在生活中学习数学，将数学知识运用到生活中。对数学的学习要有兴趣，自主发现并解决数学问题，通过对资料的查询、对知识的掌握，建立起数学模型。在高中学习阶段，也需要培养我们自己的团结协作能力，建立数学模型更需要与同学合作，加强自己日常交流的能力，促进和同学间的感情。在解决实际数学问题过程中，构建数学模型是很好的办法，从生活角度出发，将数学知识带入生活，实际生活中数学的应用极为广泛，可建立数学模型解决问题，例如合理支付车费、租房费用等，都可以运用建立数学模型的方法，结合实际问题，计算出合理结果。在数学建模过程中，加入生活实例，真正理解数学知识，加深自己对数学知识的理解及运用。数学作为一门逻辑性、实用性很强的基础学科，注重数学知识的应用是我们高中生数学素养的重要基础。只有将数学知识应用到实际生活中才能更好的了解数学知识的精髓。因此，灵活运用数学模型，用实践、开放性的学习过程取代抽象的学习过程，通过不同途径及形式的学习实践活动，开发自己的思维。我们要能够运用已经学习的数学理论知识结合已具备的实践经验，提出大胆猜想，运用多种方法解决数学问题。这个过程对我们自己积累新的数学生活经验起到很大的作用，并能提高我们在生活中对数学知识的应用能力，加强我们的数学素养。在数学建模的应用过程中，需注重其与生活实践联系的特点，将数学思维渗透入平时的学习中。结合我们实际情况及其它学科问题的解决方法，使得数学建模问题具有多样性，结合数学课本上的理论知识解决实际问题。

三、高中数学建模中数学思维的运用

3.1运用普遍联系的原理来培养数学敏感性。构件数学建模可分为以下步骤。其一，要透彻、仔细的分析实际问题，理解问题解决的要点。其次，要灵活使用我们掌握的数学知识，运用数学理论知识，利用数学思维，掌握问题的核心，以此构建出适合的数学建模。这个过程，需要我们具备扎实的数学理论知识功底，具备发散性思维及较高的数学素养，并且需要我们对数学建模有积极向上的态度。普通的数学问题，都有一定的解题思路，尽管问题有变动，但只要熟悉相应的知识点，不管是什么样的变动，都不会影响我们解决问题。在学习数学过程中，数学建模需要我们分析问题，并寻找解决的方法，此时需要我们主动思考。一般情况下，一个数学问题可能有多种解决方式，但由于受传统教育的影响，导致我们思维的发散性不足，沉浸于传统解题思维，因此，许多同学对数学建模失去信心，我身边就有很多这样的同学，面对数学问题，只要求会一种解题方法就可以了，不愿意举一反三，总结题型特点，再遇到同类问题时出错几率较大。因此，我们要注重培养自己解决问题的能力，积极运用数学思维，可以有效提高自己对数学建模的积极性，使自己辨别各种模型的优势与不足，对数学建模思维方式的形成起到积极的作用。3.2脑海中绘制出高中数学知识体系形成完整思维导图。学习数学建模不仅需要对数学知识感兴趣，还需要我们自己具有完整的数学知识体系，学会应用数学思维。数学建模就如同盖高楼，基础的数学知识就像是地基，数学思维就是总体规划，我们需要对高中阶段所学的数学知识进行归纳整理，在脑海中形成完整的知识思维导图，当自己在数学建模过程时，能有效利用相应知识点，提高学习效率。3.3构建数学建模思维要由易到难。数学建模是根据我们所学的数学知识来解决问题，因此，需要我们具备较高的数学综合能力，还要有一定的自主观察能力及独自分析问题的能力。所以，我们在数学建模的练习中要逐渐形成数学建模的思维方式，在进行循序渐进的学习过程中，应注意三点：其一，数学建模需要高中生仔细观察，并分析问题，寻找适合的模型。在学习的初始阶段，我们需要运用教材中的数学知识结合课外学习资料中的例题进行建模。数学建模思维的形成，需要我们要具备数学思维，否则，无论怎样刻苦学习数学理论知识，都无法灵活进行数学建模。其二，作为一名高中生，灵活掌握基本的数学建模方法后，我们应该在教师的引导下利用其它学习资料，包括网上关于数学建模的资料，多了解不同类型的建模资料，逐渐的可以构建相对复杂的数学建模。其三，数学建模的内容不应局限于课本上，而需要运用到生活中。我们可以在教师的组织下观看成功的数学建模，并参加一些网络上关于数学建模的课程学习及针对高中生的建模比赛，通过对活动中建模的分析，有效提高我们的数学思维。最后，电脑可以作为培养数学建模思维的辅助性工具。

四、运用现代化手段辅助数学建模

随着信息化时代的到来，合理运用计算机来处理精准的数字运算及绘图，既可以提高运算的精确度，又可以提升绘图的精准度。信息化辅助手段可以使我们有更多的时间来思考解决问题的办法，以此减少数学建模的时间，有效提高学习效率。当前，有一款对数学建模有很好辅助作用的软件，软件的工具中基本具备所有能用到的函数公式，能有效运用适合的函数来解决实际问题，在软件的应用中，可以从两方面着手。首先，可以应用软件工具箱内的数学函数功能进行建模，这样一来将会提高解题效率，并且还能得到相应的几何图形。其次，在分析数学问题时，进行建模的过程中没有思路，或是对数学模型的构建方法有其它的见解，可以通过浏览MATLAB软件工具箱中的函数功能进行解决，在这些给定的数学模型中寻找解题思路。这种解决问题的顺序属于逆向思维模式，这对于构建繁琐的数学模型有很大的帮助。比如，在数学建模中，一般情况下分析结果很繁琐，很难将结果用显函数直接表示，得不到直观的结论。比如，下面这个隐函数：在使用MATLAB软件时，可以应用ezplot函数来绘制其曲线，表达式如下：>>ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x-sin(x)')。当执行该程序后，会得到一个关于该函数的对应图像。数学建模在建立模型和求解模型以及检验模型的过程中，都与信息技术相关联。总之，我们在学习数学过程中，一定要多应用计算机，除了使用MATLAB以外，还可以应用mathematic以及几何画板等数学软件，进行一系列计算、猜想、发现、模拟、证明、作图、检验等学习实践活动，去寻求解决问题的途径。

五、结束语

综上所述，在高中阶段数学建模过程中，要有成熟的数学思维作为基础，只有具备数学思维才能形成完善的数学建模。需要运用普遍联系的原理将问题中隐藏的数学模型建立出来，通过应用计算机以及相关数学软件，来提高解题效率与精准度。所以，作为一名高中生，应该不断提高自身的数学素养，加强对数学基础知识的掌握，培养自己的数学思维，并掌握现代化的数学软件使用技巧，只有这样才能灵活的构建出数学模型。除此之外，培养数学思维，还需要具备良好的发散性思维，发散性思维对于观察问题以及分析问题、解决问题有极大的帮助，同时对于数学建模的选择也有很大的参考价值。

参考文献

[1]苗阳.高中阶段培养学生数学建模的思维实施分析[J].数学学习与研究，2016(19)：44-45

[2]易和好.高中数学构建学生建模意识和创新思维[J].企业导报，2015(17)：113-114

[3]杨洋.在高中数学教学中实施数学建模教学的案例分析[D].天津师范大学，2015

[4]谢树芳，岑春叶.一道关于高中生数学建模与函数极值问题的探究——公路拐角对车身长、宽要求的数学模型[J].数学学习与研究，2017(04):135

[5]林月蕾.利用数学建模提高学生思维能力[J].中学生数理化（教与学），2012（01）：64

数学研究范文篇6

【关键词】中国古代数学/运演工具

【正文】

中国古代数学的研究，目前存在着一些彼此对立的研究结论；正确地分析存在着的矛盾结论，无疑会有助于人们深入地了解中国古代数学，同时也会使人们对数学史研究的方法和评价标准有新的认识。

一、几个有代表性的矛盾结论

如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。

1.关于古代数学运用的思维方式问题

中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]

郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]

巫寿康先生与郭书春先生的观点相同，他认为：“刘徽《九章算术注》中的每一个题，都可以分解成一些首尾相接的判断，如果仔细分析这些判断之间的联系，就会发现这些判断组成若干个推理，然后由这些推理再组成一个证明，因此可以说，《九章算术注》中的论证已经具备了证明的结构，就大多数注文来说，这其中的推理都是演绎推理，大多数证明也都是演绎证明。”[3]

中国古代数学到底“是以非逻辑思维为主”，还是“主要是演绎证明”，这是中国古代数学研究中一个矛盾的结论，还没有得到统一认识的问题。

2.关于中国古代数学理论构造的问题

按照西方数学的模式，一种数学著作若是按应用问题的类别编排，并且每一个题之后给出解法和答案，那么这个数学著作就是一个习题集的模式，也许正是由于这种客观原因，许多国外的学者都认为中国古代数学不存在什么理论构造，李约瑟先生就认为“从实践到纯知识领域的飞跃中，中国数学是未曾参与过的。”[4]著名的数学家陈省身先生也有相同的看法，他认为“在中国几何中，我无法找到类似三角形内角和等于180°的推论，这是中国数学中没有的结果。因此，得于国外数学的经验和有机会看中国数学的书，我觉得中国数学都偏应用，讲得过分一点，甚至可以说中国数学没有纯粹数学，都是应用数学。”[5]

中国的一些数学史学者对此持完全相反的观点，坚持强调中国古代数学理论构造的存在性。李继闵先生认为“中国传统数学具有自己独特的理论体系，它以理论的高度概括、精炼为特征，中算家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，而从非常简单的基本原理出发解决重大的理论关键问题……中国传统数学理论，乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单、精巧的理论建筑物。”[6]

中国古代数学是否有一个理论意义上的构造体系，这大概是目前中外数学史专家们对中国古代数学研究中的一个最大的分歧点。如何正确地评价中国古代数学的体系构造已成为中国数学史研究中应当回答的理论问题之一。

3.关于珠算在中国数学史中的地位问题。

在中国数学史的研究中，人们一直认为宋元数学是中国古代数学的高峰。宋元之后的明代珠算无法与宋元数学的成就相比，明代珠算一般被认为是“民用”或“商用”数学。言外之意，珠算是不能登中国古代数学理论构造的大雅之堂。许多学者认为宋元数学的衰退、被人遗忘是很值得研究的理论问题，而明代珠算却没有什么值得在理论层面给予研究的意义。

笔者的观点与当前评价宋元数学和明代珠算的观点都相悖。笔者认为珠算是中国古代数学在宋元之后取得的又一里程碑式的成就，它是中国筹算在运演工具上的重大创新，是筹算运演发展的重大突破，是中国古代数学技艺型发展的必然结果。[7]

如何评价珠算在中国数学史中的地位，实际也带来了如何评价宋元数学的一系列问题，在这个问题上笔者也提出了与目前传统观点相悖的论点，即宋元数学的成就，是中国筹算在特定的社会动荡、传统儒家观念发生紊乱、仕大夫仕途无望的文化氛围中奇异性发展的结果，当社会是进入稳定发展、仕大夫按照儒家传统观念走向仕途时，宋元数学就必然会被整个民族文化所淡忘。[8]

对珠算与宋元数学的评价，实际上涉及了如何看待中国古代筹算体系的发展及其内在规律的问题，这一问题也是正确认识中国古代数学的一个理论性的问题。

二、数学史研究的方法论问题及评判的理论依据

从方法论的意义上来考察中国古代的数学史研究，可以发现实际上存在两个不同层次的研究状况，第一层次的研究是指对史料的收集、整理、考证。应当说这个层次的主要工作是在中国古代数学的范畴内对数学史实的发展及其流变进行分析认证。这一层次的分析考证应当确认史料的年代及其真伪，以及史实在中国数学发展中所处的地位。第二层次的研究，是对已确认的史料与世界数学史的比较评价。应当说这个层次的比较研究是在世界数学史的范畴内（实际上主要是中西数学发展的范畴内）进行比较研究，这一层次的主要工作是要确认中国古代数学已达到的理论层次。这一过程显然是把中国古代数学纳入到已有的理论框架中进行比较，进而要求表述中国古代数学在现有古代数学史理论框架内所处的地位、理论层次、构造性状况以及它对现有数学史理论的贡献。

在方法论意义上，这两个不同层次的工作不能混同，因为这两个层次的工作存在着研究的范畴差异、时间差异和评判依据准则的差异。[9]

所谓范畴差异，是指第一层次的研究是在中国文化的范畴内进行分析考证，而第二层次的研究主要是在中西文化的范畴内进行比较评断。第一层次研究此时要解决的是史料真伪状况及在中国文化中的发展状况，而第二层次的研究要回答的是，已经证实的中国史实材料与西方数学相比，与现代的数学理论相比，其结果如何。

所谓时间差异是指第一层次的研究是要把史料放在原有的历史时间内考证史料是什么，它的语言、背景、含意等等，第一层次运用的是历史时间序列。第二层次的比较研究是要把史料放在现代数学史的理论框架内来比较评判中国古代数学的史料达到的理论状态、在人类数学史中的地位等等。因此说，第二层次研究运用的是现代的时间序列。

所谓评判差异，是指第一层次的分析考证运用的是在历史演化发展时数学自身变化发展的评判尺度，即以中国古代数学的自身成就来评判某一特定历史阶段数学史实的意义。此时运用的是中国古代数学史的评判准则。例如，判定某个历史时期筹算的成就，运用的是筹算自身发展的规律来判定那个时期筹算达到的运演和理论的实际状况。当然，第二层次上的比较评判，运用的却是现代数学史研究的理论框架并以此分析评判中国古代数学某个史实所达到的标准。

值得指出的是，我们目前的一些比较评价，实际上都是在第二层次上进行的，但是作为第二层次研究所特有的方法论意义上的要求，却常常不被严格遵守，尤其是第二层次的比较评判中应当特别强调的理论评价准则在先的原则，往往不被重视。也就是说，如果我们要把某一个中国古代数学的史实与世界数学的理论形式相比较，就必须明确地认识到或论证出现有的数学成果构成的理论标准，并以此标准来判断中国古代数学的史料是否达到了这个理论标准。

中国一些数学史学者在进行中国古代数学的比较评判时，往往把第一层次的工作与第二层次的工作混同起来，尤其是在没有指出应有的评价准则时就把自己的感悟、个人的理解换成一种客观的标准，进而就得出一种评判的结果。这样的结论不仅会带来研究结果的矛盾，更为重要的是会使我们的研究成果具有很大的主观性、随意性特征。例如，台湾的学者李国伟先生就曾对国内学者认为刘徽“求微数法”就是无理数的研究成果提出疑义，并且从五个层次论述了刘徽的结果与无理数理论的差异。[10]显然，对于无理数问题的评判，国内一些学者缺乏理论标准在先的意识。

在自然科学史研究中，人们就是在正确地使用方法论的同时，也还有一个对史实论证过程中的潜在的理论模式影响的问题。这个问题实际已经超越了方法论意义的讨论，它实质上涉及了用什么样的古代数学理论模式来评判筹算所具有的理论价值。例如，对于中国筹算发展为珠算的评判以及对宋元数学和明代珠算的评价，虽然在数学史的研究中属于第一个层次的问题，但是它实际上已经涉及了用一种什么样的古代数学的模式来评判筹算取得的一些成果。

现在可以看出，中国古代数学史研究中出现的某些相互矛盾的结论，不仅仅是一个方法论方面的问题，它实际上涉及到用什么样的理论标准来评价筹算的发展、演变以及不同时期取得的成就。更进一步的问题可以成为，中国古代筹算是应当按照西方古代数学的模式来评价，还是放弃西方古代数学的模式重新建立一个中国文化中数学发展的模式，可以说这后一个问题是中国数学史面临的一个很值得讨论研究的理论问题。

三、筹算的特征及分析

从目前数学史研究中可以发现，人们对筹算构成的一些理论性问题很感兴趣，评价颇高，而对实际应用的发展评价颇低，似乎不被看作是中国古代数学的什么重大成果。同样的，人们对《九章算术》中表现的逻辑形式十分看重，而对它表现的筹算操作运演本身评价一般（如对代表正、负意义算筹形式及其排摆方法）。其实中西古代数学明显地存在巨大差异，这些差异正是我们客观认识中国古代数学发展模式和理论框架的必要基础。

吴文俊先生认为，中国古代数学是紧紧依靠算器而形成的一种数学模式。“我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身发展途径和独到的思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套……从问题而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理论证为主旨，这与西方以欧几里得几何为代表的所谓演释体系旨趣迥异，途径亦殊……在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。”[11]中国筹算的依靠算具、形数结合、重在操作运演本身，以解决具体问题为构造模式的这些特征应当看作是一种中国古代数学的理论发展模式。

从中西古代数学的比较可以得到如下四个方面差异。

1.筹算的运演和结果表现在一种竹棍摆排上，而古希腊数学运演和结果则表现在文字符号书写上。

2.筹算在运演是一种竹棍的排摆，是一种规则指导下的手工操作，而古希腊数学的运演是书写在文字符号的运演过程中，是一种规则指导下的文字运演过程。

3.筹算是以具体问题的分类构成体系，而古希腊数学是以文字符号运演的逻辑形式进行分类（按数学的内部规律进行分类）并构成体系。

4.筹算是以实际致用为发展方向，而古希腊数学则是以理性精神的表述为自己的发展方向（西方著名科学哲学家波普尔，直到今天仍认为欧几里得的《几何原本》并不是数学的教材而是柏拉图构造世界的一种图示，因为它以五种正多面体结束最终的构造[12]）。

对照上面筹算与古希腊数学的差异，我们可以看出中国古代数学理论建构的某些特征。

第一，运用形数结合的竹棍来表现数学，竹棍的运演本身及竹棍自身的变化就毫无疑问应当是中国古代数学发展的一个重要内容。

第二，运用竹棍的手工操作规则是一种算法而且不留有过程，竹棍操作运演是一种程序。筹算的程序应当是中国古代数学的一个重要内容。这与古希腊文字运演重视逻辑思维方式、逻辑运演的规则是完全相异的。

第三，筹算是以实际问题的类型分类建构，这与古希腊数学以公理、公式为类型的建构模式完全相异。

第四，筹算的致用发展是一种民族文化赋予它的价值取向，它不会也不可能从理性的意义去构造自身、发展自身。因为在中国文化中，起文化中理性指导作用是《周易》的六十四卦模式。[13]

运用上面四个特征的分析，我们可以获得如下的一些结论。

结论1筹算运演程序的成就及筹算运演工具自身的改进和创造（筹算到珠算）都应看作是中国古代数学的重大进展，亦应看作是对人类古代数学的贡献。

结论2中国古代数学的逻辑思维方式与古希腊数学的逻辑思维方式的对比是不对称的比较，中国古代数学的算法程序（包括摆排的技巧及指导思想）才是与古希腊逻辑思维方式相对称的比较。在人类思维的意义上，筹算算法程序的建立和发展与古希腊数学形式逻辑思维的创立和发展是人类古代数学思想的两大方向。

结论3数学的理性构造不应当依西方古代数学的模式为唯一的人类古代数学的模式，数学理性构造的方向是一种文化特征。应当在明确两种文化的数学理性层次（处于形而上层次还是处于形而下层次）差异的基础上，进行数学自身意义的比较，而不能把一种民族文化特征（如西方数学在理性意义上的构造及在理性意义对其它学科的影响）看作人类古代数学的唯一的特征或必要的特征。

应当说，讨论方法论的层次、讨论中西古代数学的模式差异，已经上升为对古代数学的一种哲学意义的思考。目前，中国古代数学史的研究还缺乏对筹算的一些哲学层次的理性思考，我们的一些中西古代数学比较研究往往会不自觉地把西方数学的模式套到筹算上来。

值得指出的是，许多数学史学者在进入到中西古代数学的比较评价时就进入了一种二难状况。其一，是中国学者往往从自身的文化传统及研究中深感筹算的意义，但是筹算与古希腊数学相比却总是由于差异而难获公论。其二，企图找出筹算与古希腊数学具有的某些相似的特征，并以此论证筹算的历史地位，但在古希腊数学的模式面前又很难比较。

笔者认为，中国古代数学史的研究要想走向世界，一个重要的理论问题就是要在哲学的意义上建立一个没有西方数学价值观影响的或称之为超越西方古代数学模式的古代数学理论模式。数学是一种文化这已是中西方学者在目前的共识，文化差异不应当是抹杀古代数学成就的条件，而应当成为人类古代数学不同贡献的说明。我们只有认清中国文化中数学的文化层次、价值取向以及运演工具、运演方式、构造模式的特征，我们才能在一种中西文化差异的基础上客观地评价筹算取得的成果以及它对人类古代数学的贡献。

【参考文献】

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[8]王宪昌：“宋元数学与文化价值观”，《大自然探索》，1995年，第124—127页。

[9]王宪昌：“试论中国古代数学的评价准则”，《科学技术与辩证法》，1995年，第5期，15—18页。

[10]李国伟：“《九章算术》与不可公度”，《自然辩证法通讯》，1994年第2期，53页。

[11]吴文俊：“关于研究数学在中国的历史与现状”，《自然辩证法通讯》，1990年，第4期，39页。

数学研究范文篇7

关键词：高职数学；数学建模；数学文化；课程改革

近年来，高职院校生源呈现多元化的发展，单招生和对口生生源逐步扩大，大部分学生普遍存在基础不扎实，缺乏理论学习兴趣等问题。对于高职数学教学的改革，大多数院校的做法主要体现在两个方面：一方面，考虑到多数学生数学基础不扎实而又缺乏理论学习兴趣的情况，在保证学生掌握完整的数学基础理论条件下适当减少理论教学，同时引入实践教学课程，即MATLAB软件的运算；另一方面，着重将高职数学与学校各专业相结合，体现数学课程的应用性。基于此，国内许多专家学者在高职数学课程教学改革方面进行了很多有益的探索和研究，也取得一定的效果[1-5]。但是，大部分高校仅仅是简单地采用引入案例的形式，而没有对知识建模的应用性做进一步的说明。此外，在高职数学课程当中引入与专业相关的案例，也出现了一种新的问题。学生在大一学习高职数学课程时，对自身专业的知识一无所知。当老师引入与专业相关案例的时候，无形又给学生增加了负担。为了改变高职院校高职数学教学现状，将数学建模和数学文化相融合的课程改革不失为一种创新模式。

一、数学建模与数学文化融入高职数学课程的必要性

根据给出的实际问题，了解问题内在的联系，进而建立相应的数学模型的全过程，简称为“数学建模”。根据笔者开展的《高职院校学生对高职数学课程认识现状的问卷调查》数据，学生对数学缺乏兴趣的原因主要有：第一，基础知识欠缺；第二，数学理论知识比较枯燥乏味。针对以上问题，笔者认为，在教学环节中适当地加入数学文化的元素，可以有效地培养学生的数学情感，进而激发他们学习数学的兴趣。数学建模是一个让学生体会到数学价值的途径，数学文化是一个让学生了解数学知识来龙去脉的途径。两者相互进行结合，不但能够弥补学生数学知识的缺乏，还能够提升学生对数学价值的认识，可以有效地促进课堂上学生之间、学生与教师之间的沟通与交流。

二、数学建模与数学文化融入高职数学课程的策略研究与思考

1.转变教师的教育观念。教师是教育的领路人，是学生的榜样。教师在高职数学教学中的教育观念直接影响学生对于数学课程的学习态度和学习要求。因此，将数学建模与数学文化融入到高职数学教学中，应当让教师了解什么是数学建模，什么是数学文化，它们之间的联系，两者的作用，以及它们的融合能够给数学课程带来的新变化。只有当这一系列问题都被教师所接受的时候，他们才会自觉地将数学建模与数学文化带入数学课堂中，教学效果才能突显出来。2.合理安排教学内容，建立课程教学资源库。为了能够将数学建模与数学文化的元素融入高职数学课堂中，应该建立好课程的教学资源，从课堂的应用性和文化性入手，具体做法如下：第一，对所授学生的专业进行普查。高职院校的数学课程课时有限，且不同的专业所需要的数学知识不一样。根据学生不同的专业，遵从高职院校“必须、够用”的原则，一方面，对其专业课的教材进行普查；另一方面，与学生专业课的教师进行交流、沟通。通过以上两个途径寻找出各个专业学生所需数学课程知识点的内容，以针对不同的专业，结合课时，制定出相应的教学计划内容。第二，制定新的课程标准，将数学建模与数学文化融入其中。课程标准是所讲授学科的课程信息、课程性质、课程理念、学习目标、学习内容、实施建议以及考核评价的教学指导性文件。它集中体现了学生学习的基本要求。将数学建模与数学文化融入到课程标准中，体现出课程的应用性与文化性趣味。在学生过程性考核评价中，可以采用项目的形式让学生完成知识应用性或者知识文化性的任务，让学生深入地体验到数学建模的应用性和数学文化的用处。第三，建立数学建模教学资源库和数学文化教学资源库。教学资源是开展教育的前提和基础。教学资源越丰富，教师的教学手段会越多，学生的学习效率也会越高。建立教学资源库是教学改革成果的一个重要表现。把数学建模与数学文化融入数学课程中，根据不同的专业，建立相应的数学建模教学资源库和数学文化教学资源库。这样，在后续的课堂教学中才能发挥数学建模和数学文化的意义和作用。第四，研究数学建模与数学文化融入高职数学课程改革的形式及课程的教学设计。教学设计是课程与教学的一个重要环节，一份好的教学设计将会对课堂产生事半功倍的效果。在高职数学教学有限的课时中，可以借助信息化手段将数学建模与数学文化有效地融入课程。如：课前通过网络学习平台，让学生自行观看数学文化视频或者资料，课堂对知识点的数学文化进行提问，接着通过数学文化中的案例，引出知识点问题，以数学建模的方式讲授知识点，从而达成教学目标。3.建立优秀的教学团队。课程教学改革的关键在于教师。想要学生通过课程了解数学建模与数学文化的意义，教师必须具备数学建模和数学文化的素养。通过加强教师队伍的培训和交流，积极参加教师技能竞赛以及积极申报数学建模与数学文化类课题等途径，能有效提升教师团队的数学文化素养以及数学建模的应用能力。4.扩大学生第二课堂活动。通过在校内举办大学生数学建模竞赛和“数学聊吧”等形式多样、内容丰富的第二课堂活动，促进学生进一步了解数学建模和数学文化的用处与乐趣，进而激发对数学课程的学习兴趣。

三、结束语

综上所述，将数学建模与数学文化的思想和方法融入高职数学教学，是高职数学教学改革的创新做法，也是促进素质教育可持续发展的一个重要载体。在高职数学教学中，坚持数学建模与数学文化两手抓，必定能切实达成高职数学课程的教学目标，也能有效提升高职学生的数学素养。

参考文献:

数学研究范文篇8

关键词：冶金加热过程；数学模型；参数优化

随着科学技术的不断发展，冶金行业也发生了改变，工艺逐渐从简单走向了复杂，更具科学性。现代冶金行业包含了金属学、热力学以及动能学等多方面知识。在整个冶金加热过程中，这种知识受到广泛应用。事实上，冶金工作是十分复杂的，操作过程具有一定的局限性。冶金过程中会用到冶金炉，冶金炉中发生大量的物理与化学反应，多种形态的金属同时出现[1]。在整个冶金加热过程中，冶金炉是封闭的，相关工作人员需要通过冶金炉外部的仪表盘进行操作，并根据参数对冶金情况进行分析，利用仪表中显示的数据进行计算。并建立相应的数学模型，便于得出结论，对冶金工作进行进一步指导。近年来，计算机技术发展迅猛，逐渐应用在各个行业中，冶金加热过程中，计算机技术为数学模型的建立提供了有力基础，使工作者可以通过模型对冶金过程进行控制，获得了突破性的发展[2]。对多种金属矿产资源的冶炼加热过程进行分析，研究数学模型使用及其参数优化的过程。

1探究冶金加热过程数学模型及其参数优化方式

在冶金加热过程中，数学模型的建立有以下几种类型，第一个类型用于较为简单的问题，在模型建立前，需要对工业过程进行准确了解，总结其中的规律，结合理论进行具体分析，在相应的方程中能够体现工作性质与行为，这种模型建立为机理模型。将机理模型应用到冶金加热的过程中，能够总结出各个参数的具体变化情况。在使用这种数学模型时应注意掌握冶金工作的原理与规律。第二种模型将操作者的经验与机理结合在一起，属于混合型模型，这种数学模型的建立通常需要相关工作者根据自身的实践经验对相应工艺进行推理与假设，形成具体的方程。建立后，再将多种参数带入其中，对方程进行验证。第三种模型属于统计模型，全部依靠操作者的工作经验，不对具体原理与理论进行分析，在参数的变化过程中总结规律，这种类型的数学模型，虽然较为方便，但是准确程度并不高。这三种数学模型都是在冶金加热过程中较为常见。本文冶金加热过程数学模型相关组成数据如表1所示。由表1所示，冶金加热过程中数学模型的建立就是对冶金原理与冶金设备进行分析的过程，对其中的多种物理化学反应进行研究。数学模型能够对冶金理论进行传输，这也是一切工作的基础，模型能够对坐标、方程式等参数进行统计。使整个冶金加热过程更加细化，在机理模型的基础上，将操作者的经验融入其中，并进行计算。在模型建立与计算中需要依靠计算机设备与先进的计算机技术，研究各项参数的变化，总结其中规律，实现对冶金加热过程中各个参数进行优化的目的。数学模型与相应参数不断优化的过程中，也能够寻找出最好的冶金加热方案，在各种环境下都能够进行冶金作业。选取一组参数值，并通过数学模型将参数进行优化。在优化过程中相应方程能够对整个空间的信息与数据进行搜索，并完成相应的组合，形成多项式。对智能优化方法进行分析，判断冶金加热过程中粒子的变化情况，分析粒子之间的关系，将整个空间视为一个整体，每一个粒子都是独立的个体，对粒子群进行优化，公式如下。Q∫⊂=fkx）（λ（1）式中：x为微粒值，k为当前代数值，λ为加速常数，f为学习因子。冶金加热模型通过多次参数代入，得到的结果都是相对于最初更加优化的，但同时也具有一定的局限性。通过适当改进后实现参数最优，其运行效率也明显得到了提升，可见在这一方程下的数学模型有着较好的效果。

2实验结果与分析

为证明冶金加热过程数学模型及其参数优化效果，完善系统模型。进行进一步实验，实验为对照实验，将传统数学模型和参数优化方式与本文提出的模型和方式进行比较，使用多种数据采集，分别利用这两种方法对冶金过程中耗费率进行检测，对比结果如图1所示。1460.41实验次数（次）0.20.602350.8传统数学模型和参数优化方式本文数学模型和参数优化方式图1  实验对比图根据图1实验对比图可以看出，本文提出的数学模型及其参数优化方式相比于传统数学模型和参数优化方式能够有效降低冶金过程中的消耗率，有效、清晰的获取工艺过程中各参数的变化规律及参数间的定量关系，通过变化规律实现对冶金加热过程中消耗量的控制，节约能源，具有较好的应用价值。

3结语

数学研究范文篇9

科学、阅读、数学是PISA测试的内容，是信息社会对公民素养的基本要求。学会学习才能适应社会的需要，学会阅读是学会学习的要塞。当学生进入社会后要不断阅读各种图书、资料，还要不断地学习新的科学技术知识，这就要求学校教育必须使学生具备不断获取新知的能力———自主学习能力。阅读，是自主学习能力的核心。由于“数学是描述科学的语言和工具”，因此，一个人要不断地获取新的现代科学技术和生存需要的知识，就必须具有较强的数学阅读能力。关于学生数学阅读探究能力的培养现已引起了我国数学教育界的高度重视。如北京八十中进行了一项关于学生的数学阅读现状的调查研究。调查表明：35.66%的学生认为阅读数学课本很有必要，42.89%的学生认为比较重要，16.14%的学生认为可以不读课本，还有5.30%的认为只要会做题就行了，没有必要阅读。广东省珠海市金海岸中学的巍炜老师进行了“高中生数学学习的问卷调查”，其中一项“你经常阅读数学书吗”调查的结果为：“一直有”“常阅读”的分别占5.9﹪、7.9﹪;“有时有”和“没有”的分别占57.4﹪合28.7﹪。[1]这些调查结果说明了很多学生意识到了阅读数学课本的重要性，但实际阅读的又很少。山西师大的杨红萍教授在《问题表征对数学阅读能力的影响研究》中通过调查和数据分析得出“不同数学阅读水平学生的问题表征成绩在0.01水平上差异显著，数学阅读能力越高，问题表征成绩越好”的结论。[2]这说明学生需要老师加强数学阅读教学的研究，加强对学生数学阅读能力的培养和指导。

二、数学阅读探究学习的特殊性

数学阅读与语文阅读有共同之处，都需要认读、理解、赏析，都讲究阅读记忆、阅读速度、阅读技巧，但数学阅读有其自己的特殊性，主要表现在以下几个方面：（一）数学阅读语义转换频繁，要求思维灵活。苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学材料主要由数学语言组成，而数学语言是“文字语言”“图形语言”和“符号语言”的有机统一体，学生在进行数学阅读时要不断地、频繁地将这三种语言进行语义的相互转化，才能获得较为准确的数学信息，这就决定了数学阅读有别于一般的语文阅读而具有其固有的特殊性[3]。所以，在数学阅读教学中培养学生将三种语言相互转化的能力也就构成了数学阅读教学的一个显著特点和数学阅读教学的关键所在。(二)数学阅读要求认真细致，勤思多想。数学材料的呈现主要是用演绎的方法来进行，而且表述简洁、高度抽象和结构严谨，中间常常略去了一些看似简单的推理过程，而且每个概念、符号、术语都有其精确的含义，学生阅读时需对新出现的概念、符号、术语仔细阅读、认真分析，达到对其准确的理解，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇，才能继续有效地阅读下去。因此，在数学阅读的过程中要在适当的地方停顿下来查阅资料、动手演算、仔细捉摸，对略去的推理过程要进行推演，这就决定了数学阅读不能浏览和快速阅读，这是数学阅读有别于2020.4语文阅读的又一显著特点。(三)数学阅读往往是读写结合、手脑并用的过程。一方面，数学阅读要求记忆重要的概念、公式、原理，而书写可以加快、加强记忆；另一方面，教材的编写为了简略，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度大，不通过自己再进行推演和演算，就会出现读不下去、知其然不知其所以然的情况。所以，阅读时必须要具备一张纸和一支笔，在阅读的同时常用纸和笔演算推理来“铺路搭桥”，以便顺利阅读，加深理解。（四）数学语言高度抽象，数学阅读要有较强的逻辑思维能力。一般阅读理解和感知容易融为一体，这种情况下的阅读，主要是运用已知的知识把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象。而在数学阅读中，读者必须感知阅读材料中有关的数学术语和符号，运用数学抽象和逻辑推理，理解每个术语和符号，并能正确地依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的真正理解，形成良好的知识结构。

三、数学阅读探究学习的功能与作用

（一）加深对数学知识的理解和领悟。数学阅读的核心在于数学的理解、领悟和迁移。这里面包括了阅读时通过联想建立新旧知识间的联系，使知识系统化，发现问题和指出问题。理解的主要内容是数学概念内涵特征及其语义表征，定理表述的事实和成立的条件与适应范围，知识的来龙去脉及内在的联系与规律等；领悟的内容主要是隐藏其中的数学思想、方法和数学的理想精神等；迁移的主要内容是综合、创造、问题解决和评价。数学阅读的核心在于数学的理解和领悟。如在阅读一元二次不等式的解法时，除了抓住具体的解题步骤外，还应思考：（1）为什么要利用二次函数的图像？（2）它与二次函数、一元二次方程之间有何关系？（3）为什么只研究a>0的情况？（4）这里面隐藏着什么数学思想方法和理性精神？（二）形成正确的数学观，激发对数学的兴趣。数学阅读对学生的数学观的形成与发展作用，我们可从以下一个学生的数学作文中看出。在下是一位平凡得不能再平凡的高中生，我的普通使得我与绝大多数的中国学生一样，承受了应试教育的巨大压力，也和绝大多数可怜的中国学生一样，我和数学接触最多的是“题”。从幼儿园开始，数学题便伴我左右。从1+1到微积分，从正方形到圆柱体，每次认识数学，“题”都与我相伴，如影随形。我得出一条结论：哪里有学生，哪里就有数学题，哪里定会哀鸿遍野。“数学”！说到它我就咬牙切齿，它折磨我十年之久，我为它不知落发多少，不知多少脑细胞壮烈牺牲，不知为了干掉它花去多少宝贵时间。更令我恼火的是：蓦然回首，我竟不知数学给予过我什么。说到对于数学的感受，我绝不能昧着良心咬紧牙关说“喜欢”，即使是从牙缝里冒出。…………后来，一个偶然的机会，我阅读了《数学的发明》，不看不知道，一看吓一跳。数学的伟大、数学的博大精深给予我巨大震动。也许“数学题”与“数学”是毫不相同的两个概念。我觉得，做题，无论是对我的数学素养还是数学知识面，都只能事倍功半。学校里学的“数学”极少，训练得最多的是我们的模仿能力，我们依靠模仿能力，临摹格式照搬思想，去完成无数不知其用处的题。数学在哪里？数学是什么？绝大多数学生都是糊涂的，或者压根从没思考过。我讨厌的是数学题，是应试的数学教育。对数学我并不反感！（四川师大附中高一6班孙阳）本案例中，一个对数学恨得“咬牙切齿”，而对于数学的感受是“绝不能昧着良心咬紧牙关说‘喜欢’”的高中生，由于一个偶然的机会阅读了一本《数学的发明》，便被数学的博大精深和伟大所感动、震撼，从而对数学的态度来了一个180度的大转变，认为“数学是有趣的，数学是辉煌的，数学是伟大的”。是什么力量使学生对数学的态度发生了这样大的转变呢？是数学阅读。通过数学阅读，使学生如痴如醉遨游于数学的海洋，没有了学校里所做数学题的无聊和厌烦，引人入胜，充满乐趣；通过数学阅读，不但使学生清醒地认识到了学校数学教育的弊端，而且也使学生深刻地体会到“数学如此博大精深，绝不是做题能领悟的；数学如此之重要，也不是几道题能表现的”。由此可见，数学阅读可以帮助学生形成正确的数学观和激发对数学学习的兴趣。（三）体现学生的主体性。“学生主体，教师主导”是大家形成共识的现代课堂教学理念，但在现有的不少数学课堂教学中却未能真正得到落实和体现。在数学阅读教学中，学生是阅读的主人，教师只能是学生阅读的组织者、引导者和帮助者，不可能代替学生去阅读，否则就不叫数学阅读了。因此，数学阅读教学能使这种新的现代教学理念得到真正的落实。学生在教师的引导下积极开展的自我启发思维，对教材中提供的“原材料”主动地进行抽象、概括、分析、综合、归纳、猜想，相互交流、讨论，充分调动起了各种感觉器官，更好地促使学生展开思维活动，从而对数学事实自我建构起了实质意义上的、非人为的数学知识“产品”，进而将这些知识产品自然纳入已有的认知结构中。教师在学生的阅读过程中，启发、引导、点拨得当，主导作用也得到了充分的发挥。（四）培养学生的自主学习能力。数学阅读教学的一个中心目标就是要通过阅读教学，使学生养成良好的学习习惯，掌握一定的阅读方法，提高学生的自主学习能力，使学生学会学习、学会思考、学会交流，最后达到自己完全独立地学习，获取新知。数学阅读教学探究活动十分重视学生的阅读指导，注意培养学生的阅读能力和探索创新能力。教师在学生进行新知识阅读的同时列出阅读提纲，并对定义和定理中的“充要条件”“非零向量”“有且只有”等关键词的理解给予了提示，以指导学生阅读，使学生在阅读中思考、在思考中阅读。学生阅读后教师又引导学生围绕阅读提纲展开充分的讨论、交流，使学生在交流中进行思维碰撞，交流数学阅读的方法，不断加深对学习内容的理解和阅读方法的掌握，从而逐渐学会思考、学会学习、学会数学的交流与表达。

四、“三线五环节”课堂阅读探究

“教”与“学”活动模式该模式中的“三线“是指“教线”“学线”和“问题线”。其中“学线”是主线，“问题线”是核心，“教线”通过“问题线”作用于学生的“学线”，是为“学线”服务的，目的是保障和提高“学线”的质量和效率；而“学线”又通过“问题线”反作用于“教线”，促使“教线”更加完善合理。由于该模式主要用于教师与学生课堂教与学活动，且每条线都有五个环节，故称为“三线五环节”课堂教与学活动模式。

五、数学阅读探究学习的指导

[5]（一）指导学生数学地把握阅读环节。笔者认为，“层次、结构、概括”是数学阅读的基本环节。“层次”指阅读材料的层次，并逐层进行意义剖析。“结构”指理顺各层之间的关系，形成对阅读材料的整体认识。“概括”指在层次、结构的基础上对阅读材料进行抽象和概括，以实现由感知到觉悟的飞跃。（二）指导学生掌握科学有效的数学阅读方法。在数学阅读方法指导上，教师应要求学生破除语文式阅读习惯，在阅读过程中不断地在适当的地方暂停下来，主动思考，力求做出一些个人猜测、估计，养成主动式阅读习惯。这里适当的地方是指如下醒示语处：“根据……可以归纳得出……”“也具有类似性质，就是……”“从上面例子可看出……”“一般地，有……”“想一想……”等，以及概念定义后对概念的进一步认识、公式和定理等给出后的主动探证、例题内容后的主动分析、解证过程中某一步思索等。（三）指导学生做好阅读笔记。笔记是对付遗忘的有力武器，是积累认知经验、提高认知水平的重要途径。因此，必须记好和用好笔记，尤其要注意以下3种类型的笔记：1.疑问性笔记在阅读中遇到疑难时，除了在阅读材料上圈点外，最好专门备本子或卡片做摘录，系统记录自己知识和能力的不足，以便更有针对性地突破；同时在阅2020.4读时要着力发掘并记录问题及处理问题的想法。建立自己的“疑问集”，它将成为你进步和创新的起点。例如，高中新教材《数学》（必修）第二册（下A）棱柱的定义为：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱。”由“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”即知“其余各面的四边形都是平行四边形”，因此，对此定义，有相当多学生感觉很繁琐，并感到很困惑，根据定义的简洁原则，为什么棱柱的定义不简化为“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫棱柱”呢？这个问题对一个初学者来说是较难回答的，建议学生先在课本中打一问号，并记录在自己的“疑问集”中，等学完本章节后再来研究，寻找反例。2.感触性笔记在阅读中，有所感、有所悟或有所发现的，都应及时做记录，或做眉批，或做卡片，或做本子。你所记下的可能是一闪而过的、难以重现的智慧火花，你积累起来的“火花集”，将会成为你最为宝贵的财富。3.梳理性笔记如果说疑问性笔记和感触性笔记是阅读由“薄”到“厚”的过程的话，那么梳理性笔记就是阅读由“厚”到“薄”的过程。梳理性笔记是对阅读内容不断提炼的记录。比如，以问题为核心可按如下框架（图2）提炼：

六、数学阅读能力的培养途径

（一）培养学生数学阅读的兴趣和习惯。首先，让学生认识到数学阅读的价值及重要性，让学生在思想上重视数学阅读；其次，让学生在数学阅读中像阅读文学作品时欣赏文学作品的魅力般地去欣赏、去感受数学中的各种数学美，如对称美、和谐美、奇异美等，体验到数学阅读的乐趣；再次，让学生体会到数学阅读对自己数学水平的提高和知识的掌握所带来的帮助，感受到数学阅读的效果；另外，教师还可通过紧扣概念、置疑问难等方式，将学生的注意力引导到“数学阅读”中来，让学生通过对照阅读材料来解决问题或发现新问题、新结论，获得一种阅读成功的愉悦感，强化学生阅读动机，提高学生的阅读兴趣和主动性。有时，让学生去寻找教材上的概念或例题中存在的“漏洞”，也是激发学生阅读积极性的一种手段。例如，新教材高中数学第二册（上）第八章第三节“抛物线”，学生在阅读后发现课本给出的抛物线的定义“平面内与一个定点F和一定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线”存在漏洞，提出以下问题：只有当定点F不在定直线l上时，其轨迹才是抛物线。若定点F在定直线l上时，其轨迹是过定点F且垂直于定直线l的直线。此时，教师要充分肯定学生的发现，加以表扬与鼓励。（二）重视数学教材的阅读。数学教科书是数学课程的具体化，不仅是数学教学的主要依据，而且是学生进行学习获得系统知识的主要材料，它体现了数学的科学性和思想性，在加强数学基础知识和基本技能的同时结合现实生产、生活、社会实际，并适当渗透先进的科学思想，既反映了作为科学的数学的特点，又考虑到学生学习的心理顺序，是培养学生阅读能力的最佳材料。当前正在实验的高中新教材中的每章都安排了1~2个阅读材料，内容涉及知识的引申拓宽、知识的应用及数学发展的小故事，一方面是为了拓宽学生的知识面，另一方面旨在培养和提高学生的阅读能力和自学能力。然而，传统教学突出了教科书是教师实施教的主要材料，而忽视了教科书也是学生学的主要材料，一般数学教学由教师对数学内容处理后去影响学生的数学学习，这种处理会有即时效果，但减少了学生与教材直接接触的机会，若每堂课都如此，是不利于学生阅读习惯的养成及阅读能力提高的。叶圣陶有一句名言：“讲是为了不讲，教是为了不教。”因此教师要加强对学生学法的指导，但又要坚持凡是学生能看的让学生自己看，凡是学生能想的让学生自己想，凡是学生能做的让学生自己做，凡是学生能说的让学生自己去说。（三）强化数学语言训练。数学阅读不同于语文阅读，有其特殊性。对3种数学语言（即文字语言、符号语言、图形语言）的准确把握及它们之间的灵活转化，是数学阅读理解能力中极其重要的方面，也是数学阅读有别于其他阅读的最显著特点。高中新教材中特别注意3种数学语言间的转化，尤其是立体几何，如第九章，几乎每个公理、定理均以3种数学语言的形式出现，因此，提高学生对数学语言的认识，在教学中注重数学语言的强化训练是十分必要的，也是培养与提高学生数学阅读能力的有效措施之一。（四）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读问题所呈现的材料，进行分析思考，说出题目所提供的信息条件、现象过程、解题思路及应采用的规律方法等。说题过程是学生通览全题、说明题目要素，剖析字句、明确题目条件，探索解题思路、思考解题步骤的过程，也是学生在阅读理解基础上，通过独立思考、比较分析，形成个人见解的思维过程。让学生学会说题，又是一条训练学生阅读理解能力的有效途径。例如，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2m的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为am，高度为bm。已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比。现有制箱材料60m2，问当a，b各为多少m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。对于数学的应用问题，通常的方法是先通读全文，了解实际背景，再逐句理解，抓住关键词句，领悟数学实质，把研究的对象从背景中抽象出来。如关键词有“杂质”“沉淀”“无盖”“质量分数”“反比”“最小”等，关键句有“已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比”“现有制箱材料60m2”。从中获得解题目标：y=kab（k>0为比例系数），且有2a+4b+2ab=60。通过说题，让学生在对问题所呈现的材料进行阅读理解的基础上，将问题的实质、问题中的数学条件及所涉及的数学知识等用自己的语言表达出来，不但表达自己对问题的理解，也表达解决问题的基本思路，通过表达，加深了理解，并获得成功的喜悦。（五）改进教学方法。数学阅读，在当前绝大多数的数学教学中仍未引起足够的重视和普及，数学教师本身首先应加深对数学阅读的价值及数学阅读在数学素质教育中的重要作用的认识，自觉改进教学方法，主动将数学阅读纳入课堂教学环节，使之与讲授、练习等有机地结合在一起，共同构筑课堂教学的最优结构。总之，学生在数学阅读探究活动的过程中，应通过听、说、读、写等积极调动各种感觉器官，更好地促进大脑的思维活动，充分体现学生的主体地位。

参考文献：

[1]巍炜.高中生数学学习的调查研究[J].数学通报,2004，（12）：11-13.

[2]杨红萍，肖志娟.问题表征对数学阅读能力的影响研究[J].数学教育学报，2019，（2）：70-74.

[3]李兴贵幸世强.中小学数学阅读概论[M].成都：四川大学出版社，2013.

[4]王富英，王新明.“三线五环节”课堂教与学活动模式[J].中学数学杂志,2005，（08）：18-21.

数学研究范文篇10

在学校领导之下对小学数学课堂教学中翻转课堂式进行全面研究，在研究的过程之中总结出了翻转课堂教学之中的整体课堂教学流程。一般来说分为课前微学与课堂研讨两个大的部分，课前微学的主要环节是目标导学、教材自学、微课助学、在线测学这四个，课堂研讨的主要环节是合作交流、释疑解惑、练习巩固、盘点收获这四个。在翻转课堂教学过程之中学生通过课前的自主学习，通过对于自身学习进度的把握不断地重复学习，加强对于知识点的掌握。在课堂之上与教师进行互动与沟通，教师可以进行针对性的讲解，对于学生在自主学习的过程之中所遇到的问题进行沟通与探讨，增加老师与学生的沟通，促进学生自主学习能力与知识理解能力的提升。

二、小学数学翻转课堂的改进

在小学三年级数学“周长”这一课的课堂教学之中，可运用翻转课堂的教学方式。首先要让学生在课前进行自主的知识点学习与掌握，在学习过程之中对于将要学习的内容进行全面掌握，根据自身的具体学习情况进行学习进程的调节。在“周长”这一课学习之前就要了解周长的定义，运算周长所需要的各种条件以及在正方形、长方形、圆形等各种形状的运算之中具体的运算公式。在课前的学习过程之中要制定出最为适合自己的学习方式，也要明确学习目标。在课前自主学习的过程之中要学会提出问题、分析问题、解决问题，通读课本之后进行细读，在这个过程之中找出自己不能解决的一些问题之后对照课本进行问题的分析。在学习“周长”这一课的时候，根据所得出的周长是否可以画出相应的长方形分别有几种；测量自家客厅的周长等等，将这些问题带入到课程的学习之中加强对于知识点的理解。之后就是微课视频的学习，如果在自己分析的情况之下依旧不能得出问题的答案，那就要借助于微课视频，在视频之中找出问题的答案。最后就是在线测试，在经历过以上种种学习程序过后，为了更好地巩固自己所学的知识点，就要进行在线的题目练习与相对应的测试，来进行自己学习成果的检验。翻转课堂教学法中学生因为有了有目的、有方向的课前预习，对课堂上的动手操作环节就会不再那么生硬笨拙，而是变得灵活自如，这就大大节约了课堂教学时间。学生在动手操作的自主学习中，把化曲为直、化圆为方、化静为动、化抽象为直观的数学思想和数学学习方法根植在了自己的头脑中，在不断的探索中一定也能体会到数学学习的乐趣，领悟到数学学习的魅力，也就会让学生更乐于对数学的探索和研究。

三、小学数学翻转课堂的思考

如何让翻转课堂的理念在小学数学课堂中真正实现，还是一个值得探索研究的问题。翻转课堂是个逐步实现的过程，不能一蹴而就。所谓的翻转课堂就是对传统的课堂教学的一种颠倒，首先让学生进行自主的知识点的学习，之后在课堂之上老师与学生进行沟通，再对具体问题进行解析。举例：在“正方形与长方形的面积”这一节课的学习之上，首先就是让学生在上课之前就开始进行自主的课程学习，在学习的过程之中确立自己的学习目标，能够正确运用正方形与长方形的面积运算公式，而且可以很好地运用到生活之中，在自主探索的过程之中锻炼自己的自主学习能力。在自主学习过程之中提出不理解的问题然后进行分析，进行问题的探索与解决，并且运用已学的知识来解析一些题目，做到活学活用。最后在课堂之上进行问题的汇总，与教师进行探讨，更加全面地掌握自己所学的知识。在翻转课堂式的教学方法之中，最大程度地运用了现如今的网络技术，在网上进行课程的学习与扩展，将教学方式与网络很好地连接在了一起，提高了学生的自主学习能力，对于问题进行自主的分析与理解，提高对于知识点的整体掌握能力与实用能力，也促进了老师与学生之间的关系的缓解，使课堂氛围更加活跃。翻转课堂的课前预习视频和课前检测是可以帮助学生学会主动思考的一种重要方式。因为在小学阶段我们强调的是“渗透”数学思想，而不是“传授”数学思想。因为翻转课堂中的课前预习是教师在上课之前，把提前录好的微课视频放在网站平台上的，学生可以在家里通过观看教师的视频引导，先进行一定的自主学习，做一些必要的操作和课前检测，而且还可以把自己在预习过程中遇到的一些问题、困惑和疑虑通过在线形式及时发送到自己班级的QQ群里，和同伴进行及时地交流、讨论。这也是翻转课堂教学法中提到的同伴教学法中的一种学习方式。

四、结语