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数学建模课程数学思维研究

【摘要】在学习高中数学时,我们要学会运用数学思维,作为现阶段的高中生而言,用数学思维去思考、解决数学问题,将会收到很好的效果。我们应该在数学学习过程中培养自己自主学习的能力以及数学建模能力,使自己具备发现、分析以及解决数学问题的能力。文章分析数学建模在高中数学学习中的重要性及作用,指出数学建模过程中数学思维的应用策略,以供参考。

【关键词】数学建模;数学思维;学习探讨;

运用随着社会的快速发展,知识经济时代的到来,数学在许多方面的运用体现了其重要性。数学思维的培养,是为学习数学打基础,同样数学思维可以运用在其它方面来解决实际问题。我们在学习数学的过程中,大多数人只是注重了数学知识的掌握,很少有人思考数学知识点的因果关系,没有深层次的了解知识的来龙去脉。在数学学习中对知识模型的建立,不仅需要精准的计算能力,更需要充分运用数学思维,构建数学模型,合理运用数学知识,解决数学问题。数学模型的建立,不仅能培养我们的创新能力,而且还能快速解决我们学习过程中的数学问题。现阶段,作为一名高中生,学习数学不仅是为了升学考试,更重要的是要培养自己的创新思维,注重学习过程。

一、数学建模在高中数学学习中的重要性

建立数学模型为了用新思维解决实际数学问题,合理利用数学语言,搭建数学模型。数学建模的过程可以帮助我们建立立体思维,让我们对数学有一种新的认知,不再是局限于数学计算。在对实际问题分析中,运用数学语言及方式,明确指出问题中的变量及参数,通过对问题的分析,运用数学规律,建立数学关系式,并通过计算从而得出结果。建立数学模型是将数学翻译成普通语言,不仅在数学领域运用,数学知识的运用贯穿于很多学科领域,例如:经济学、管理学、信息技术学等,很多领域的问题都可以数学化,通过数学方法来解决问题。作为一名高中生来说,学习数学不仅是思想观念的转变,更重要的是思维创新,我们要注重培养自己的数学意识,提升数学素养,学会运用数学思维,要明白数学思维能解决生活中的很多问题。

二、数学建模在高中数学学习中的作用

现阶段,我们面对升学压力,学习任务繁重,在应试教育背景下,对数学的学习大都是在套公式,用公式计算问题,很少了解过数学公式成立的因果关系。作为一名高中生,应该将数学模型思维融入到日常的数学学习中,实践与理论相结合,在生活中学习数学,将数学知识运用到生活中。对数学的学习要有兴趣,自主发现并解决数学问题,通过对资料的查询、对知识的掌握,建立起数学模型。在高中学习阶段,也需要培养我们自己的团结协作能力,建立数学模型更需要与同学合作,加强自己日常交流的能力,促进和同学间的感情。在解决实际数学问题过程中,构建数学模型是很好的办法,从生活角度出发,将数学知识带入生活,实际生活中数学的应用极为广泛,可建立数学模型解决问题,例如合理支付车费、租房费用等,都可以运用建立数学模型的方法,结合实际问题,计算出合理结果。在数学建模过程中,加入生活实例,真正理解数学知识,加深自己对数学知识的理解及运用。数学作为一门逻辑性、实用性很强的基础学科,注重数学知识的应用是我们高中生数学素养的重要基础。只有将数学知识应用到实际生活中才能更好的了解数学知识的精髓。因此,灵活运用数学模型,用实践、开放性的学习过程取代抽象的学习过程,通过不同途径及形式的学习实践活动,开发自己的思维。我们要能够运用已经学习的数学理论知识结合已具备的实践经验,提出大胆猜想,运用多种方法解决数学问题。这个过程对我们自己积累新的数学生活经验起到很大的作用,并能提高我们在生活中对数学知识的应用能力,加强我们的数学素养。在数学建模的应用过程中,需注重其与生活实践联系的特点,将数学思维渗透入平时的学习中。结合我们实际情况及其它学科问题的解决方法,使得数学建模问题具有多样性,结合数学课本上的理论知识解决实际问题。

三、高中数学建模中数学思维的运用

3.1运用普遍联系的原理来培养数学敏感性。构件数学建模可分为以下步骤。其一,要透彻、仔细的分析实际问题,理解问题解决的要点。其次,要灵活使用我们掌握的数学知识,运用数学理论知识,利用数学思维,掌握问题的核心,以此构建出适合的数学建模。这个过程,需要我们具备扎实的数学理论知识功底,具备发散性思维及较高的数学素养,并且需要我们对数学建模有积极向上的态度。普通的数学问题,都有一定的解题思路,尽管问题有变动,但只要熟悉相应的知识点,不管是什么样的变动,都不会影响我们解决问题。在学习数学过程中,数学建模需要我们分析问题,并寻找解决的方法,此时需要我们主动思考。一般情况下,一个数学问题可能有多种解决方式,但由于受传统教育的影响,导致我们思维的发散性不足,沉浸于传统解题思维,因此,许多同学对数学建模失去信心,我身边就有很多这样的同学,面对数学问题,只要求会一种解题方法就可以了,不愿意举一反三,总结题型特点,再遇到同类问题时出错几率较大。因此,我们要注重培养自己解决问题的能力,积极运用数学思维,可以有效提高自己对数学建模的积极性,使自己辨别各种模型的优势与不足,对数学建模思维方式的形成起到积极的作用。3.2脑海中绘制出高中数学知识体系形成完整思维导图。学习数学建模不仅需要对数学知识感兴趣,还需要我们自己具有完整的数学知识体系,学会应用数学思维。数学建模就如同盖高楼,基础的数学知识就像是地基,数学思维就是总体规划,我们需要对高中阶段所学的数学知识进行归纳整理,在脑海中形成完整的知识思维导图,当自己在数学建模过程时,能有效利用相应知识点,提高学习效率。3.3构建数学建模思维要由易到难。数学建模是根据我们所学的数学知识来解决问题,因此,需要我们具备较高的数学综合能力,还要有一定的自主观察能力及独自分析问题的能力。所以,我们在数学建模的练习中要逐渐形成数学建模的思维方式,在进行循序渐进的学习过程中,应注意三点:其一,数学建模需要高中生仔细观察,并分析问题,寻找适合的模型。在学习的初始阶段,我们需要运用教材中的数学知识结合课外学习资料中的例题进行建模。数学建模思维的形成,需要我们要具备数学思维,否则,无论怎样刻苦学习数学理论知识,都无法灵活进行数学建模。其二,作为一名高中生,灵活掌握基本的数学建模方法后,我们应该在教师的引导下利用其它学习资料,包括网上关于数学建模的资料,多了解不同类型的建模资料,逐渐的可以构建相对复杂的数学建模。其三,数学建模的内容不应局限于课本上,而需要运用到生活中。我们可以在教师的组织下观看成功的数学建模,并参加一些网络上关于数学建模的课程学习及针对高中生的建模比赛,通过对活动中建模的分析,有效提高我们的数学思维。最后,电脑可以作为培养数学建模思维的辅助性工具。

四、运用现代化手段辅助数学建模

随着信息化时代的到来,合理运用计算机来处理精准的数字运算及绘图,既可以提高运算的精确度,又可以提升绘图的精准度。信息化辅助手段可以使我们有更多的时间来思考解决问题的办法,以此减少数学建模的时间,有效提高学习效率。当前,有一款对数学建模有很好辅助作用的软件,软件的工具中基本具备所有能用到的函数公式,能有效运用适合的函数来解决实际问题,在软件的应用中,可以从两方面着手。首先,可以应用软件工具箱内的数学函数功能进行建模,这样一来将会提高解题效率,并且还能得到相应的几何图形。其次,在分析数学问题时,进行建模的过程中没有思路,或是对数学模型的构建方法有其它的见解,可以通过浏览MATLAB软件工具箱中的函数功能进行解决,在这些给定的数学模型中寻找解题思路。这种解决问题的顺序属于逆向思维模式,这对于构建繁琐的数学模型有很大的帮助。比如,在数学建模中,一般情况下分析结果很繁琐,很难将结果用显函数直接表示,得不到直观的结论。比如,下面这个隐函数:在使用MATLAB软件时,可以应用ezplot函数来绘制其曲线,表达式如下:>>ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x-sin(x)')。当执行该程序后,会得到一个关于该函数的对应图像。数学建模在建立模型和求解模型以及检验模型的过程中,都与信息技术相关联。总之,我们在学习数学过程中,一定要多应用计算机,除了使用MATLAB以外,还可以应用mathematic以及几何画板等数学软件,进行一系列计算、猜想、发现、模拟、证明、作图、检验等学习实践活动,去寻求解决问题的途径。

五、结束语

综上所述,在高中阶段数学建模过程中,要有成熟的数学思维作为基础,只有具备数学思维才能形成完善的数学建模。需要运用普遍联系的原理将问题中隐藏的数学模型建立出来,通过应用计算机以及相关数学软件,来提高解题效率与精准度。所以,作为一名高中生,应该不断提高自身的数学素养,加强对数学基础知识的掌握,培养自己的数学思维,并掌握现代化的数学软件使用技巧,只有这样才能灵活的构建出数学模型。除此之外,培养数学思维,还需要具备良好的发散性思维,发散性思维对于观察问题以及分析问题、解决问题有极大的帮助,同时对于数学建模的选择也有很大的参考价值。

参考文献

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作者:宋琪润 单位:山东省泰安第一中学

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