数学概念范文10篇

时间:2023-03-18 12:07:35

数学概念

数学概念范文篇1

教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解构成函数的要素;

(3)会求一些简单函数的定义域和值域;

教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;

教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;

教学过程:

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;

2.阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:

(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;

(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;

(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例:

我国2003年4月份非典疫情统计:

日期222324252627282930

新增确诊病例数1061058910311312698152101

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;

4.根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

二、新课教学

(一)函数的有关概念

1.函数的概念:

设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).

记作:y=f(x),x∈A.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).

注意:

1“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.

2.构成函数的三要素:

定义域、对应关系和值域

3.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;

(2)无穷区间;

(3)区间的数轴表示.

4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

(由学生完成,师生共同分析讲评)

(二)典型例题

1.求函数定义域

课本P20例1

解:(略)

说明:

1函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例;

2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;

3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

巩固练习:课本P22第1题

2.判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解:(略)

说明:

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习:

1课本P22第2题

2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?

(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1

(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2

(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)课堂练习

求下列函数的定义域

(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、归纳小结,强化思想

从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区间的概念来表示集合。

数学概念范文篇2

(1)了解数的概念发展的过程和动力;

(2)了解引进虚数单位i的必要性和作用;理解i的性质.

(3)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(4)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想.

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质,接着,将数的范围扩充到复数,并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

①从实际生产需要推进数的发展

自然数整数有理数无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数分数无理数虚数

(2)重点、难点分析

(一)认识数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。

②解方程的需要。

为了使方程有解,就引进了负数;为了使方程有解,就要引进分数;为了使方程有解,就要引进无理数。

引进无理数后,我们已经能使方程永远有解,但是,这并没有彻底解决问题,当时,方程在实数范围内无解。为了使方程()有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进新的数。

(二)注意数的概念在扩大时要遵循的原则

第一,要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中,方程无解这一矛盾。

第二,要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质,特别是它的运算性质。

(三)正确确认识数集之间的关系

①有理数就是一切形如的数,其中,所以有理数集实际就是分数集.

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.

③{有理数}={分数}={循环小数},{实数}={小数}.

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系:

2.教法建议

(1)注意知识的连续性:数的发展过程是漫长的,每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要,所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力.

(2)创造良好的课堂气氛:由于本节课要了解扩充实数集的必要性,所以,教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史,课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

数的概念的发展

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,了解虚数产生历史过程;

2.理解并掌握虚数单位的定义及性质;

3.掌握复数的定义及复数的分类.

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类.

教学难点

虚数单位的性质.

教学过程

一、复习引入

原始社会,由于计数的需要产生了自然数的概念,随着文字的产生和发展,出现了记数的符号,进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零,这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值,如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为解决这种矛盾,人们又引进了无理数,有理数和无理数合并在一起,构成实数集.

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展,数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.

二、新课教学

(一)虚数的产生

我们知道,在实数范围内,解方程是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数(a、b都是实数)来说,当时,就是实数;当时叫虚数,当时,叫做纯虚数.可是,历史上引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件容易的事,那么,历史上是如何引进虚数的呢?

16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.

数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说:“一切形如,习的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号而使用).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是著名的探莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视.

德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了.

经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来

面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.

随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.

(二)、虚数单位

1.规定i叫虚数单位,并规定:

数学概念范文篇3

(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数,实部是,虚部是.注意在说复数时,一定有,否则,不能说实部是,虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义,特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设,则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数,即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是(),而不是(),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是.由于=0+1·,所以用复平面内的点(0,1)表示时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者就是纵轴的单位长度.

③当时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时,是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设,则,即与的实部相等,虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当时,与互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

①根据两个复数相等地定义,可知在两式中,只要有一个不成立,那么.两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a,b来说,a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0,那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性:复数是二维数,其几何意义是一个点,因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部,虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念,复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数M.

教学用具:直尺

课时安排:1课时

教学过程:

一、复习提问:

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部:

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

即:的充要条件是且。

例如:的充要条件是且。

例1:已知其中,求x与y.

解:根据复数相等的意义,得方程组:

例2:m是什么实数时,复数,

(1)是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

解:

(1)∵时,z是实数,

∴,或.

(2)∵时,z是虚数,

∴,且

(3)∵且时,

z是纯虚数.∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.

4.复数的几何意义:

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若,则:;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1,2,3,4.

四、小结:

1.在理解复数的有关概念时应注意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复

数集与复平面上的点注意事项:

(1)复数中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

数学概念范文篇4

(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数,实部是,虚部是.注意在说复数时,一定有,否则,不能说实部是,虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义,特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设,则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数,即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是(),而不是(),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是.由于=0+1·,所以用复平面内的点(0,1)表示时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者就是纵轴的单位长度.

③当时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时,是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设,则,即与的实部相等,虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当时,与互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

①根据两个复数相等地定义,可知在两式中,只要有一个不成立,那么.两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a,b来说,a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0,那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性:复数是二维数,其几何意义是一个点,因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部,虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念,复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数M.

教学用具:直尺

课时安排:1课时

教学过程:

一、复习提问:

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部:

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

即:的充要条件是且。

例如:的充要条件是且。

例1:已知其中,求x与y.

解:根据复数相等的意义,得方程组:

例2:m是什么实数时,复数,

(1)是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

解:

(1)∵时,z是实数,

∴,或.

(2)∵时,z是虚数,

∴,且

(3)∵且时,

z是纯虚数.∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.

4.复数的几何意义:

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若,则:;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1,2,3,4.

四、小结:

1.在理解复数的有关概念时应注意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复

数集与复平面上的点注意事项:

(1)复数中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

数学概念范文篇5

关键词:小学数学;概念教学;优化策略

一、引言

数学概念的学习,是引导学生进行数学理论知识学习的重要基础,在小学数学教学中,概念教学发挥了重要的作用,但是部分教师没有认识到概念教学的重要性,部分教师认为数学作为一门理论学科,学生只需要对数学概念有一个大致的了解即可,进而导致学生的数学基础不扎实,直接影响到后期深层次数学知识的学习。为此,小学数学教师必须对概念教学的重要性有一个明确的认识,并对概念教学进行不断的优化。

二、小学数学概念教学的必要性

在小学数学中,概念是对特定理论知识点进行全面阐述的重要内容,通过概念教学,能够帮助学生对所学知识点有一个更为全面而准确的认识,为其开展数学学习奠定扎实的理论基础。具体而言,小学数学概念教学的必要性主要体现在以下几个方面:第一,有助于学生学习独立性的培养。通过科学的教学引导,促使学生能够通过学习概念对相应的理论知识点有一个明确的认识,然后再通过相应的习题训练,完成对这一知识点的掌握。第二,有助于学生逻辑思维能力的培养。在小学数学概念教学中,通过科学的教育引导,能够帮助学生将相对抽象的概念内容形象化,进而加深对概念的理解,而且在教师的科学引导下,促使学生根据概念内容完成对各类数学问题的分析,并在长期的教学引导中不断提升其逻辑分析能力。第三,有助于学生数学空间想象力的培养。数学概念并不是可以明确化的事物,这就要求教师通过科学的教育,引导学生进行空间想象,并使学生的空间想象力得到不断的提升,促使学生能够将比较抽象的数学知识形象化,这对于数学科目的学习有着重要的意义。

三、小学数学概念教学优化策略探究

(一)引入数学概念。对于小学数学教师而言,对概念进行引入,要确保是在学生能够接受的范围内。为此,在数学概念引入过程中,教师可以通过建立数学情境来达到教学目的。例如针对“长度测量”这一方面内容的教学中,教师首先引入动画片《猫和老鼠》的视频,重点突出视频中由于猫的胡须被剪短而无法抓到老鼠,反而在老鼠的门前碰壁,以此引导学生认识到长度测量的重要性,并激发学生的学习兴趣。然后教师为学生准备生活中常见的各种类型物体供学生测量,所选择的物品长短应该表现出明显的区别,然后要求学生使用毫米、分米等进行不同物品测量结果的记录,通过开展上述活动,促使学生能够明白测量的意义,并对测量的内涵有一个全面的了解。(二)建立数学概念。建立数学概念是在引入数学概念的基础上所完成的教学活动,也是引导学生进行新知识学习的重要途径,在建立数学概念的过程中,教师要引导学生进行科学的对比,在对比过程中完成对新知识的认识。例如,在“梯形面积”教学中,教师首先向学生提问,梯形的面积会与哪些因素有关,部分学生可能会回答上底、下底、高、腰等,然后教师继续提问,那么该如何计算梯形的面积呢?在学生提出各种可能方案的基础上,教师提出是否可以通过切割的方式将梯形进行转换,即通过旧概念完成对新概念的学习,通过相应的切割和平移,使其成为平行四边形,然后再要求学生利用平行四边形的面积计算方法来完成对梯形的面积计算。在整个教学过程中,教师将新概念转化为旧概念,然后通过对比,引导学生完成了对新概念的认识,进而有效推动整个教学活动的开展。(三)巩固数学概念。在小学数学教学中,对概念的不断巩固,是学生理解概念内涵并熟练应用所学知识点的重要途径,在笔者看来,巩固所学概念的主要途径就是进行科学的习题练习,因为习题练习的主要目的在于帮助学生提升其数学知识的应用能力,但是科学的习题练习并不是让学生实施题海战术。具体而言,在日常教学过程中,针对教材中每一章节的课后题,都要求学生进行认真完成,并能够对照每一个题目找到相应的概念。其次,引导学生提高做题的质量,每一个题目的求解过程中的每一步都要求学生知其所以然,并且要引导学生改变盲目进行题海战术的错误理念,因为在数学学习中,每一次练习都是为了让学生进一步认识和理解所学习的概念。在帮助学生形成良好习惯的基础上,增加其对数学学习的自信心,面对各类难解的题目,通过层层的分析,看透其本质,然后运用其所学习的理论知识完成对题目的解答,通过一次次的习题练习,引导学生不断巩固所学的数学概念,进而不断提升学习效果,使其真正掌握概念的内涵。另外,还要引导学生科学

使用错题集。针对每次出错的题目,引导学生回归概念,结合出错的题目,再次认识所学的知识点,然后通过修改错题,进一步加深对数学概念的理解,以此来不断扎实学生所学习的理论知识。

四、总结

在小学数学教学中,教师必须对概念教学的重要性有一个明确的认识,并从多个层面入手进行教学方法的优化。特别是不能将概念教学简单设计为死记硬背的形式,而应该要充分考虑到小学生的理解能力,利用多种多媒体教学手段,使概念具象化,化抽象为具体,使他们在心中建立与不断巩固相关的数学概念,帮助他们提升数学思维能力与逻辑思维能力,实现小学数学教学的最终效果。

参考文献:

[1]黄美荫.小学数学概念教学策略的有效构建与运用探究[J]考试周刊2019年26期

数学概念范文篇6

如果对数学概念没有理解通透,学生在应用概念解题时就会感到困难,也较难记忆具体的公式、定理,对接下来课堂的开展产生了不好的影响,因此,教数学概念的导入就显得尤为重要,通过好的导入过程,可以激发学生对数学概念的学习兴趣。通过丰富新颖的概念导入课堂,能快速、有效吸引学生的注意力,激活学生的好奇心,自主地投入数学学习的活动。随后,教师导入基础之后,对数学概念进行详细的讲解,例如,学生了解概念后,可以快速帮助学生了解课程即将所学的内容。例如,学习小学数学四年级《小数乘法》一节时,小学生对小数算理和算法不理解,我设计了情境,在情境下解决问题,具体如下:学生参观小明的房间,小明房间有书桌、床。学生知道了小明木床的长和宽,但只能列出公式,并不知道如何求解。我让学生进行估算3.5×2.6,引导学生如何思考,学生估算出乘积的总数。为了让学生确定积的小数点位置,单纯的计算训练往往单调枯燥、索然无味。因此我设计了“我是小判官”的数学游戏,整理了一些数学乘积小数点位置错误的问题,根据整数乘法的积确定小数乘法的积的小数点的位置,这次学生根据积的位置确定了小数的位数。通过开放的练习,凸显出小数位数与积的位数关系。又如,在教学“梯形”时,学生认识了标准的梯形后,我会出示一些不标准的梯形,形态各异,面积不同,方位不同,然后让学生判断此时的图形是不是梯形,并让学生指出梯形的长、宽和高,虽然梯形的形状不断发生了变化,但是性质并没有发生变化,学生更容易理解梯形的本质属性。通过这样的方式,教师可以帮助学生总结出梯形的规律,第一眼就可以分辨出图形是否为梯形。通过这样的概念导入教学,学生对原有的概念有了更加深刻、具体的认识。

二、创设数学概念课堂教学的情境

为了将数学概念变得更加符合学生的需求,增强教学的可接受性,许多教师采用了情景教学的方法,在具体的情境下设置更多的数学问题,引导学生进行思考,在学习中体会定义、定理的正确性,为接下来的数学概念学习打下坚实的基础。在具体的情境下,教师可以很好地观察学生的学习状态,根据学生的表现调整教学的策略,使每个学生获得真正有用的知识。例如,在学习了四年级上册《角的度量》内容时,为了学习各个角度之间的关系时,我创设如下的教学情境:“在数学的世界中,每消去一个钝角,就会产生两个新的锐角,其中也有一些可能成为直角,而任意两个角度能够组成新的角度。为了实现数学世界的欣欣向荣,数学世界中,各个角度必须相同,到底如何调整才可以使调整次数最少,解决问题呢?”在愉快的情境中,学生可以非常清晰地了解到角的基本定义,较为轻松地学习数学知识,以此培养了学生对数学的兴趣。教师在教学时要注意加深学生对概念的理解,了解概念的联系:从属关系:如四边形、平行四边形和长方形的从属关系;同一关系:说明两个概念相同,例如,等边三角形和等角三角形,质数和素数;矛盾关系:两个概念意义恰好是相反的,例如加法和减法、正比和反比;并列关系:如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;交叉关系:例如等腰三角形和直角三角形。当教师了解到概念的形成,就可以很好地了解到概念的区别,精准掌握概念的内涵,对每个概念不同之处了然于心。教师在概念教学时可以采用苏格拉底式问法,步步追问,例如:质数的对象是几个数?互为质数的对象是几个数?教师可以选择几组数让学生观察,总结规律。教师在概念练习课中需要有目的性、针对性、层次性和趣味性几个标准,形成基本练习→变式练习→综合练习的结构。在教学中将相似性、易错易混进行对比练习,相关概念结合练,易混概念对比练,新概念及时练,重点概念反复练。通过教师不断努力,数学概念教学一定会取得明显的效果。

三、在实践中验证数学概念的性质

小学生数理基础比较薄弱,对数学知识的了解程度比较低,但学生对数学知识有着丰富的兴趣,教师可以根据这一特点引导学生通过验证概念、定理等,通过实践的方法掌握数学方法,使其拥有较好的逻辑思维的能力,学生在推导公式、定理的操作过程中手脑并用,可以使得身体记忆得到巩固,对概念和定理有更加深化的理解,会产生非常大的学习热情。在将理论知识应用在实践过程中,学生可以了解到概念的实际意义,获得反馈,这种反馈可以激励学生的自信心,为学生学习数学概念奠定了良好的基础。例如,在学习了《除法》时,我出了一道计算题,考查学生两位数的除法计算方法。由于学生已经掌握了基本的一位数除法,在基础知识之上,学生可以很好地验证除数是两位数的除法的方法,根据自己的知识能力,主动地将理论知识应用在实际练习中,有效锻炼了学生的运算能力和逻辑思维。教师要根据不同的教学内容设计不同的数学概念呈现方式,正确运用“淡化”和“强化”方式。教师在教学《百分比》等数的概念时要淡化操作,强化举例。例如,在教学《认识三角形和四边形》等图形概念时,我淡化了情境,强化了学生动手操作能力;教学克、千克、时分秒等这些概念的时候,我更多地将这些知识与生活联系起来。“淡化”和“强化”的选择是根据学生的学情和教学内容而定的。

数学概念范文篇7

关键词:小学数学概念;图画式;定义式;描述式

一、小学数学概念的理论概述

小学数学概念的定义,就是数量关系和空间形式在人脑中以客观的形式出现,并且形式多种多样。数学概念的组成分为内涵和外延。概念的内涵就是本体的各种属性相加得来的结果。概念的外延就是概念中所涉及一切对象的总和。(一)小学数学概念的表现形式。在小学教学系统中,数学概念尤为重要。学生在学习数学过程中,所接触到的很多知识都与数学概念有着密不可分的关系。从皮亚杰的儿童认知发展阶段理论可以看出,小学时期不同阶段需要学习的东西很多。为了学生能以最合理的方式学习小学数学教材中的知识,教师要以图画式、定义式和描述式等方法来帮助学生学习数学。(二)小学数学概念所具有的性质。1.多种多样的呈现形式。小学阶段的数学概念呈现方式多种多样,起初以图画的形式呈现的概念来帮助学生更简单的学习数学,后来随着知识点的增多,学生学习和接受能力的提高,描述式概念被普遍使用,在延伸到中年级,定义式被广泛应用。2.相对的直观性。数学概念具有抽象性和概括性,同时小学阶段的学生知识量不足,并不能完全接受其复杂的特点。所以,以学生已经了解的知识点为根本,通过直观易懂的形式进行教学,教师帮助学生全面掌握概念的具体内容。3.教学的阶段性。数学教材在每一个阶段的概念都是截然不同的,而且其中有很多概念会使低年级的小学生难以理解,这也是认知和思维发展受到局限的体现。那么,教师如何对教材合理的分段让学生来接受就变得比较重要。

二、小学生数学概念学习的主要学习模式和影响原因

数学概念包含的本质属性和非本质属性是区分数学概念的关键。小学生应用其思维对本质属性有充分的了解和认知,通过自己的方式将数学概念消化成自己能够理解的概念,这样才会有事半功倍的效果,所以小学生要以最有效的学习方法来学习数学概念。(一)小学生数学概念的两种学习模式。概念形成和概念同化这两种学习模式在小学生学习概念的过程中有着关键性的作用。1.概念的初步形成。学生通过学习对事物的本质属性有了初步的认知,并在类比和思考的同时概括出其特点,逐步形成概念,然后使其在本质属性的事物中延伸,达到明确事物延伸过程的目的。2.将概念同化来促进学习。概念同化是指通过一类事物的定义,展示概念的本质属性,并且在学生有一定的知识经验基础的前提下对新旧概念之间的关联有充分的了解,在其本身的结构基础之上使旧概念改进成新概念的过程。(二)小学生数学概念学习所涉及的影响因素。1.教师素质的高低。概念初步形成的过程和小学生的接受能力与思维发展通常是概念教学结果的重要影响原因,因为教师的忽略和不重视导致学生对概念了解不全面。概念之间的相互联系并不能让学生详细掌握。所以,学科和学生的特点是学习概念的关键,也是教师应该了解的重点教学内容。2.学生独自发展的局限性。学生自身存在的一些局限性问题也是小学生数学概念学习当中需要注意的问题,因为小学生知识的不足,缺乏学习经验,抽象的思维能力较弱,都是导致小学生学习概念比较关键的影响因素。3.数学素材中所包含影响学习概念的因素。小学生学习数学概念过程中所涉及的素材也很重要。概念的形成和同化是获取概念的主要原因,那么概念素材必须要具备概念形成的特点,才会让小学生学习概念的效率提高。小学生对原有知识结构中的新旧概念之间的相互联系要有一定的掌握,这也是概念同化的主要过程。小学生学习概念的方式不应该是定义式的,这样会打消学生的积极性。

三、提高小学教学概念教学效率的方法

数学无论是在低年级还是高年级都有着尤为重要的作用,而且等级分明,其知识点之间互相衔接,且十分重要。那么对数学概念的理解与延伸是学习数学的关键。所以,教师应合理进行概念教学,以最有效的教学方法让学生对数学概念的认知提高,并在理解与延伸的同时奠定良好的基础。为了让学生深入的理解概念,教师应以不同的表现形式传达小学数学概念其中所包含的内容。概念的形成与小学数学概念的特点有着密不可分的联系。只有直观的教学,才能让学生建立正确的概念。一套完善的概念系统能够帮助学生充分认识概念,并且帮助学生合理分类小学数学概念。小学数学的概念要以实用和容易理解的材料来展示,方便理解和掌握。

四、结语

作为小学数学教师,我们应对每一位学生的学习状况和每个数学概念的特征做到充分了解,并采取相应的教学方法帮助学生掌握数学概念,为学生以后的发展奠定良好的基础。

参考文献:

[1]焦小光.小学数学教学法[J].学周刊,2014(10).

数学概念范文篇8

教学目标是教学工作的目标,是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标,如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标,完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上,还要完成以下几项教学目标:

1.培养学生的发现能力

概念教学的基本目标是帮助学生形成概念,而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为,正确地说,发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出,小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此,在数学教学中,教师要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会,给学生充分的思考空间,让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程,进行数学的再发现、再创造,培养学生的发现能力。

2.培养学生的创新精神

创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。一个人的创造力能被开发到什么程度,能否为社会做出创造性的贡献,在很大程度上取决于他是否具备创新精神。如果一个人不想去创造,即使他的智力水平再高,创造力再高,一切也都等于零;而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德,那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力,他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此,在进行数学概念的创造性教学时,要特别注意对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学,使学生对要学的新概念、新知识感兴趣,以激发学生的求知欲和好奇心;通过有效的激励手段,鼓励学生大胆质疑问难,大胆进行联想和猜测,以培养学生的挑战性和冒险性;通过思想教育,使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想,培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。

3.培养学生的实践能力

创造是一种实践活动。实践为创造提供要求,为创造提供成功的可能,为检验创造成功与否提供检验的标准,因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参与实践,才能发现新问题,提出新见解、新思想、新方法,才能把握创造的机会进行成功的创造,提高创造能力。同样,创造力的提高,会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去,在创造活动中养成实践的习惯,进一步提高创造能力。由此可以看出,培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求在教学过程中,教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力,从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识;可以让学生通过实际操作发现新概念;可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等。

以上各教学目标不是孤立的,而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础,创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中,除了要确定双基目标外,还要确定培养创造力的目标,做到在打基础中学创造,在学创造中巩固基础,提高创造力。

二、小学数学概念创造性教学的教学原则

教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则,如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等,这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作,提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则:

1.主体性原则

主体性原则,就是要尊重学生的主体地位,发挥教师的主导作用,在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用,教师创造性地教,学生创造性地学,使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动,从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说,教师是教的主体;从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说,学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维,单凭教师的灌输,学生的认识无法实现;如果只有学生主动的感知、思维,而没有教师的引导,学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则,因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注意:教师要尽量控制自己的活动量,尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间;要鼓励学生积极参与,激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重学生的人格,唤起学生的主体意识,强化学生的自主精神,是学生真正成为学习的主人,进而使学生潜在的创造力得到发展。

2.探索性原则

探索性原则,就是教师要努力使教学活动富有探索性,为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境,鼓励学生质疑问难,大胆联想,激发学生的学习兴趣和创造兴趣,引导学生通过亲身体验获取新知,把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程,使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为,传统的教学活动以传授为主,以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验,造成了置学生于被动地位,只能形成对讲授传播的依赖性和被动性,无法经历探索发现的过程,没有求异思维、驰骋想象的机会,抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能,需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程,才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意:教师要精心设计问题,引导学生进行观察、实验、讨论、发现;要给予学生充分的思考时间,重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测,发展学生的直觉思维。

3.实践性原则

实践性原则,就是在教学中要重视理论联系实际,要结合实例进行教学,鼓励学生动口、动脑、动手,让学生参与到数学概念的形成过程;要组织有效的练习,引导学生运用所学到的知识去解决实际问题,使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力,而创造力是与实践活动密不可分的,创造力在实践活动中得以表现,在实践活动中得到发展。只有积极参与实践,才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意:在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来,引导学生联系实际的去理解和掌握概念,引导学生运用所学到的知识去解决实际问题;在教学过程中,要想方设法给学生提供实践的机会,鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手;特别要注意,凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的,教师决不能包办代替。

4.激励性原则

激励性原则,就是要帮助学生实现成功,让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦,认识到自身的价值,以此来激励学生的求知欲和成就感,从而培养学生的自尊心和自信心,增强学生的创造动机和创造热情,使学生能不断地追求新知,积极进取,勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲,成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明:“一个人只要体验一次成功的欣慰,便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功,能使他们形成积极进取的心态,激发他们的创造热情,坚定他们的创新意志,进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注意:教师要积极寻找学生的成功和进步,发现其闪光点,并及时给予鼓励;对学生的不足之处,要采取宽容态度,不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法,尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功,使学生认识到自己的创造潜能。

以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中,一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义,结合学生和教材的特点,互相配合,发挥这些原则的整体作用。

三、小学数学概念创造性教学的教学方法

(一)引入概念的教学

概念的引入是概念教学的第一步,它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好,后面的教学活动就能顺利展开,学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较,继而顺利地形成概念。

1.引入概念的方法

(1)实例引入

实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例,从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象,因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时,由于这个概念比较抽象,因此不能直接给出“分数”的定义,必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时,可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例,如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等,来说明“单位1”和“平均分”,然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。

(2)旧知引入

旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系,许多新概念是建立在已有概念的基础上,是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念,可以强化新旧知识间的内在联系,帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果,帮助学生建立概念体系,使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入,还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时,可以从整数乘法的意义引入;讲公约数、最大公约数的概念时,可以从约数这个已有概念引入。

(3)计算引入

计算引入是指通过计算发现问题,通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入,又与已有概念联系不大,就可以通过对运算的观察分析,发现其中蕴含的本质特征,揭示数量或形的本质属性,达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时,可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式,如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”,让学生计算出结果,再观察、分析,从中发现规律,继而引出“倒数”定义。

(4)联想引入

联想引入是指依据客观事物之间的相互联系,由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系,这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来,使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象,引发多端的联想,会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时,上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”,要求学生根据课题进行联想,学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等,然后再引导学生学习新课。这样引入,既可提高学生的学习兴趣,又能使学生的创造性思维得到发展。

2.引入概念的教学中应注意的问题

(1)引入概念不能局限于某一种方法,要依据教材的内容特点和学生的认知规律,选择适当的引入方法。引入概念,它的任务并非是单一的,所起的作用也不是唯一的,因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”,既可以用“旧知引入”,即根据除法与分数之间的关系,利用“商不变的规律”引入;也可以用“计算引入”,即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数(零除外),通过计算,发现分数的大小不变,从而达到引入的目的;又可利用“联想引入”,让学生对课题展开联想,引入新课;还可以先采用“联想引入”,再采用“旧知引入”。

(2)要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性,突出本质属性,从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时,往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性,会使学生忽略对事物本质属性的认识,影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时,要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时,不能总是固定在一般位置上,而要采取变式的方法,变换教具的方位,然后再引导学生分析不同事物的各种性质,找出同类事物的共同的本质特征,这样学生才能不受事物的非本质属性(方位不同)的影响,正确的理解和掌握概念。

(二)形成概念的教学

形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程,因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。

1.形成概念的方法

(1)比较发现

比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点,从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索,能提供对事物较为全面的认识,是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系,防止知识间的割裂与混淆,使学生更好的理解和掌握数学概念。

如教学“质数和合数”时,先给出一些自然数,让学生分别找出这些数的所有约数,在比较每个数的约数的个数;然后根据约数的个数把这些数进行分类,①只有一个约数的,②只有1和它本身两个约数的,③除了1和它本身,还有别的约数的,即约数有三个或三个以上的;最后引导学生根据三类数的不同特点,总结出“质数”和“合数”的定义。

(2)类比发现

类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似,继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性,进行猜测得到结论的发现方法,它可以使学生明确知识间的联系,建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练,是培养学生创造性思维的一种重要手段。

例如:教学“比的基本性质”时,引导学生根据比与分数和除法之间的关系,即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数,比号相当于分数线或除号,后项相当于分母或除数,比值相当于分数值或商;再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律,大胆进行猜测,在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律;最后通过验证,得到“比的基本性质”。

(3)归纳发现

归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结,从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳,但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律,因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察,进行归纳推理,得出结论;也可以让学生对实际例子进行分析,归纳出结论。

例如在讲“乘法分配律”时,先让学生计算:

①(32+25)×432×4+25×4

②(64+12)×364×3+12×3

计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析,可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘,右边算式是两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。虽然两个算式不同,但结果相同,然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。

(4)操作发现

操作发现是指讲授新的知识前,教师要求学生制作或给学生提供学具,上课时学生按照教师的要求进行操作、实验,使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念,可以开发学生的右脑功能,使学生的左脑和右脑协调发展;利用操作发现还能充分体现以学生为主体,教师为主导的教学思想;能使学生经历知识产生与发展的过程,使学生经过亲身实践,在探求知识的过程中揭示规律,建立概念,掌握新知。

如讲解“三角形的面积计算公式”时,让学生那出课前准备好的不同的三角形(任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等),分组进行实验操作,拼摆出平行四边形、长方形或者正方形,然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系,再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式,就可以推导出“三角形的面积计算公式”。

(5)尝试发现

尝试发现是指在教学过程中,教师不直接把现成的结论告诉学生,而是在教师的指导下,让学生进行尝试活动,使学生在尝试中学习,在尝试中发现,在尝试中成功。尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现,成功了可以使学生了解知识的产生发展过程,更好的理解和掌握概念;如果失败,则可引导学生发现自己的错误,使学生了解错误产生的根源,为下一步的尝试成功打下基础。

如教学“带分数乘法”时,出示“”,让学生进行尝试计算,学生运用已有知识做出了以下几种解答:

然后让学生对几种方法进行评价,发现每种方法的优点及不足,最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。

2.形成概念的教学中应注意的问题

(1)要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念,要通过分析、对比找出它们的异同点,既要找到它们的内在联系,又要找到它们的根本区别。例如,在学习“反比例”的意义时,“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解;也可能出现学生学习了“反比例”的意义后,而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比,找出两个概念的相同点(它们都是表示两个数量之间的一种关系),以及它们的不同点(“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系,“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系),这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念,而不会与“正比例”产生混淆。

(2)要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义,而有些概念则不给定义,是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中,需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来,使其条理化,便于学生记忆。在进行言语概括时,注意要让学生动脑总结,教师不要包办代替;总结准确的要加以肯定,予以表扬,不准确的要及时纠正,予以鼓励。进行言语概括还要注意适时,要根据知识的内在联系和学生的认知水平,在学生丰富了感性认识后,顺水推舟地揭示概念,如过早地概括出概念,学生就会对概念死记硬背,使概念的掌握流于形式;过晚就起不到组织、整理概念的作用,达不到传授知识、培养能力的目的。

(三)运用概念的教学

概念的形成是一个由个别到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到个别的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题,可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握,并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等,同时也有利于培养学生的实践能力。

1.运用概念的方法

(1)复述概念或根据概念填空。例如:

①什么叫做比的基本性质?(复述比的基本性质)

②把单位“1”()分成若干份,表示()的数,叫做分数。(填关键词语)

(2)运用概念进行判断。例如:

①判断正误:

a.含有未知数的式子叫做方程。

b.“32+X=69”是方程。

②选择:下面哪些方程,哪些不是方程?为什么?

4+3X=106+2X7-X>3

17-8=98X=018÷X=2

(3)运用概念进行推理。例如:

①填空:

a.如果a和b的最小公倍数是ab,那么a和b是()。

b.奇数+奇数=()奇数×奇数=()

奇数+偶数=()奇数×偶数=()

偶数+偶数=()偶数×偶数=()

②判断:

a.如果ab=7,那么a和b成反比例。

b.一个自然数,不是质数就是合数。

2.运用概念的教学中应注意的问题

教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能,培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点:

(1)练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的,使每项练习都突出重点,充分体现练习的意图,做到有的放矢,使练习真正有助于学生理解新学概念,有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能,可以设计针对性练习;为了帮助学生克服定式的干扰,进一步明确概念的内涵和外延,可以设计变式练习;为了帮助学生分清容易混淆的概念,可以设计对比练习;为了帮助学生扩展知识的应用范围,加深学生对新学概念的理解,培养学生的创造性思维,可以设计开放性练习;为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系,促进概念系统的形成,培养学生综合运用知识的能力,可以设计综合性练习等。

(2)练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成,需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则,逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后,可以安排以下三个层次的练习:

a.90÷30=(90×□)÷(30×2)15600÷1300=156÷□

这一层是基本练习,它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习,它可以帮助学生巩固知识,形成正确的认知结构。

b.根据72÷9=8,说出下面各题的结果:

720÷90=7200÷900=72000÷9000=

这一层是发展练习,它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习,它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

c.填空:

(1200×4)÷(400×□)=3

(1200÷5)÷(400○□)=3

(1200○□)÷(400○□)=3

这一层是综合练习,它可以使学生进一步深化概念,提高解题的灵活性,培养学生的数学思维能力,实现由技能到能力的转化。

(3)要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科,任何一个数学概念都存在于一定的系统之中,并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时,要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统,这样新旧概念才能融会贯通,才能真正透彻地理解新概念,才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用,有利于学生概念系统的形成,有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后,可以通过练习,联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式,通过对比,可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系,巩固了这一类概念的系统知识。

教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时,要善于综合使用各种方法,把它们有机地结合起来,使课堂上有讲有练,有问有答,既有教师的启发、引导、讲解、演示,又有学生的看书、质疑、讨论、操作。这样才能使学生主动地、创造性地学习,真正的培养学生的创造力。

数学概念范文篇9

小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念,遵循创造性教学原则,运用创造性教学方法,以激发学生的创造动机,发挥学生的创造潜能,培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。

一、小学数学概念创造性教学的教学目标

教学目标是教学工作的目标,是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标,如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标,完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上,还要完成以下几项教学目标:

1.培养学生的发现能力

概念教学的基本目标是帮助学生形成概念,而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为,正确地说,发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出,小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此,在数学教学中,教师要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会,给学生充分的思考空间,让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程,进行数学的再发现、再创造,培养学生的发现能力。

2.培养学生的创新精神

创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。一个人的创造力能被开发到什么程度,能否为社会做出创造性的贡献,在很大程度上取决于他是否具备创新精神。如果一个人不想去创造,即使他的智力水平再高,创造力再高,一切也都等于零;而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德,那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力,他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此,在进行数学概念的创造性教学时,要特别注意对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学,使学生对要学的新概念、新知识感兴趣,以激发学生的求知欲和好奇心;通过有效的激励手段,鼓励学生大胆质疑问难,大胆进行联想和猜测,以培养学生的挑战性和冒险性;通过思想教育,使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想,培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。

3.培养学生的实践能力

创造是一种实践活动。实践为创造提供要求,为创造提供成功的可能,为检验创造成功与否提供检验的标准,因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参与实践,才能发现新问题,提出新见解、新思想、新方法,才能把握创造的机会进行成功的创造,提高创造能力。同样,创造力的提高,会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去,在创造活动中养成实践的习惯,进一步提高创造能力。由此可以看出,培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求在教学过程中,教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力,从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识;可以让学生通过实际操作发现新概念;可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等。

以上各教学目标不是孤立的,而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础,创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中,除了要确定双基目标外,还要确定培养创造力的目标,做到在打基础中学创造,在学创造中巩固基础,提高创造力。

二、小学数学概念创造性教学的教学原则

教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则,如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等,这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作,提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则:

1.主体性原则

主体性原则,就是要尊重学生的主体地位,发挥教师的主导作用,在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用,教师创造性地教,学生创造性地学,使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动,从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说,教师是教的主体;从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说,学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维,单凭教师的灌输,学生的认识无法实现;如果只有学生主动的感知、思维,而没有教师的引导,学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则,因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注意:教师要尽量控制自己的活动量,尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间;要鼓励学生积极参与,激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重学生的人格,唤起学生的主体意识,强化学生的自主精神,是学生真正成为学习的主人,进而使学生潜在的创造力得到发展。

2.探索性原则

探索性原则,就是教师要努力使教学活动富有探索性,为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境,鼓励学生质疑问难,大胆联想,激发学生的学习兴趣和创造兴趣,引导学生通过亲身体验获取新知,把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程,使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为,传统的教学活动以传授为主,以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验,造成了置学生于被动地位,只能形成对讲授传播的依赖性和被动性,无法经历探索发现的过程,没有求异思维、驰骋想象的机会,抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能,需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程,才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意:教师要精心设计问题,引导学生进行观察、实验、讨论、发现;要给予学生充分的思考时间,重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测,发展学生的直觉思维。

3.实践性原则

实践性原则,就是在教学中要重视理论联系实际,要结合实例进行教学,鼓励学生动口、动脑、动手,让学生参与到数学概念的形成过程;要组织有效的练习,引导学生运用所学到的知识去解决实际问题,使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力,而创造力是与实践活动密不可分的,创造力在实践活动中得以表现,在实践活动中得到发展。只有积极参与实践,才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意:在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来,引导学生联系实际的去理解和掌握概念,引导学生运用所学到的知识去解决实际问题;在教学过程中,要想方设法给学生提供实践的机会,鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手;特别要注意,凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的,教师决不能包办代替。

4.激励性原则

激励性原则,就是要帮助学生实现成功,让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦,认识到自身的价值,以此来激励学生的求知欲和成就感,从而培养学生的自尊心和自信心,增强学生的创造动机和创造热情,使学生能不断地追求新知,积极进取,勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲,成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明:“一个人只要体验一次成功的欣慰,便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功,能使他们形成积极进取的心态,激发他们的创造热情,坚定他们的创新意志,进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注意:教师要积极寻找学生的成功和进步,发现其闪光点,并及时给予鼓励;对学生的不足之处,要采取宽容态度,不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法,尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功,使学生认识到自己的创造潜能。

以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中,一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义,结合学生和教材的特点,互相配合,发挥这些原则的整体作用。

三、小学数学概念创造性教学的教学方法

(一)引入概念的教学

概念的引入是概念教学的第一步,它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好,后面的教学活动就能顺利展开,学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较,继而顺利地形成概念。

1.引入概念的方法

(1)实例引入

实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例,从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象,因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时,由于这个概念比较抽象,因此不能直接给出“分数”的定义,必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时,可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例,如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等,来说明“单位1”和“平均分”,然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。

(2)旧知引入

旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系,许多新概念是建立在已有概念的基础上,是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念,可以强化新旧知识间的内在联系,帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果,帮助学生建立概念体系,使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入,还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时,可以从整数乘法的意义引入;讲公约数、最大公约数的概念时,可以从约数这个已有概念引入。

(3)计算引入

计算引入是指通过计算发现问题,通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入,又与已有概念联系不大,就可以通过对运算的观察分析,发现其中蕴含的本质特征,揭示数量或形的本质属性,达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时,可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式,如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”,让学生计算出结果,再观察、分析,从中发现规律,继而引出“倒数”定义。

(4)联想引入

联想引入是指依据客观事物之间的相互联系,由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系,这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来,使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象,引发多端的联想,会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时,上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”,要求学生根据课题进行联想,学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等,然后再引导学生学习新课。这样引入,既可提高学生的学习兴趣,又能使学生的创造性思维得到发展。

2.引入概念的教学中应注意的问题

(1)引入概念不能局限于某一种方法,要依据教材的内容特点和学生的认知规律,选择适当的引入方法。引入概念,它的任务并非是单一的,所起的作用也不是唯一的,因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”,既可以用“旧知引入”,即根据除法与分数之间的关系,利用“商不变的规律”引入;也可以用“计算引入”,即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数(零除外),通过计算,发现分数的大小不变,从而达到引入的目的;又可利用“联想引入”,让学生对课题展开联想,引入新课;还可以先采用“联想引入”,再采用“旧知引入”。

(2)要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性,突出本质属性,从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时,往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性,会使学生忽略对事物本质属性的认识,影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时,要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时,不能总是固定在一般位置上,而要采取变式的方法,变换教具的方位,然后再引导学生分析不同事物的各种性质,找出同类事物的共同的本质特征,这样学生才能不受事物的非本质属性(方位不同)的影响,正确的理解和掌握概念。

(二)形成概念的教学

形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程,因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。

1.形成概念的方法

(1)比较发现

比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点,从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索,能提供对事物较为全面的认识,是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系,防止知识间的割裂与混淆,使学生更好的理解和掌握数学概念。

如教学“质数和合数”时,先给出一些自然数,让学生分别找出这些数的所有约数,在比较每个数的约数的个数;然后根据约数的个数把这些数进行分类,①只有一个约数的,②只有1和它本身两个约数的,③除了1和它本身,还有别的约数的,即约数有三个或三个以上的;最后引导学生根据三类数的不同特点,总结出“质数”和“合数”的定义。

(2)类比发现

类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似,继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性,进行猜测得到结论的发现方法,它可以使学生明确知识间的联系,建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练,是培养学生创造性思维的一种重要手段。

例如:教学“比的基本性质”时,引导学生根据比与分数和除法之间的关系,即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数,比号相当于分数线或除号,后项相当于分母或除数,比值相当于分数值或商;再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律,大胆进行猜测,在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律;最后通过验证,得到“比的基本性质”。

(3)归纳发现

归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结,从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳,但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律,因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察,进行归纳推理,得出结论;也可以让学生对实际例子进行分析,归纳出结论。

例如在讲“乘法分配律”时,先让学生计算:

①(32+25)×432×4+25×4

②(64+12)×364×3+12×3

计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析,可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘,右边算式是两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。虽然两个算式不同,但结果相同,然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。

(4)操作发现

操作发现是指讲授新的知识前,教师要求学生制作或给学生提供学具,上课时学生按照教师的要求进行操作、实验,使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念,可以开发学生的右脑功能,使学生的左脑和右脑协调发展;利用操作发现还能充分体现以学生为主体,教师为主导的教学思想;能使学生经历知识产生与发展的过程,使学生经过亲身实践,在探求知识的过程中揭示规律,建立概念,掌握新知。

如讲解“三角形的面积计算公式”时,让学生那出课前准备好的不同的三角形(任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等),分组进行实验操作,拼摆出平行四边形、长方形或者正方形,然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系,再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式,就可以推导出“三角形的面积计算公式”。

(5)尝试发现

尝试发现是指在教学过程中,教师不直接把现成的结论告诉学生,而是在教师的指导下,让学生进行尝试活动,使学生在尝试中学习,在尝试中发现,在尝试中成功。尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现,成功了可以使学生了解知识的产生发展过程,更好的理解和掌握概念;如果失败,则可引导学生发现自己的错误,使学生了解错误产生的根源,为下一步的尝试成功打下基础。

如教学“带分数乘法”时,出示“”,让学生进行尝试计算,学生运用已有知识做出了以下几种解答:

然后让学生对几种方法进行评价,发现每种方法的优点及不足,最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。

2.形成概念的教学中应注意的问题

(1)要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念,要通过分析、对比找出它们的异同点,既要找到它们的内在联系,又要找到它们的根本区别。例如,在学习“反比例”的意义时,“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解;也可能出现学生学习了“反比例”的意义后,而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比,找出两个概念的相同点(它们都是表示两个数量之间的一种关系),以及它们的不同点(“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系,“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系),这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念,而不会与“正比例”产生混淆。

(2)要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义,而有些概念则不给定义,是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中,需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来,使其条理化,便于学生记忆。在进行言语概括时,注意要让学生动脑总结,教师不要包办代替;总结准确的要加以肯定,予以表扬,不准确的要及时纠正,予以鼓励。进行言语概括还要注意适时,要根据知识的内在联系和学生的认知水平,在学生丰富了感性认识后,顺水推舟地揭示概念,如过早地概括出概念,学生就会对概念死记硬背,使概念的掌握流于形式;过晚就起不到组织、整理概念的作用,达不到传授知识、培养能力的目的。

(三)运用概念的教学

概念的形成是一个由个别到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到个别的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题,可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握,并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等,同时也有利于培养学生的实践能力。

1.运用概念的方法

(1)复述概念或根据概念填空。例如:

①什么叫做比的基本性质?(复述比的基本性质)

②把单位“1”()分成若干份,表示()的数,叫做分数。(填关键词语)

(2)运用概念进行判断。例如:

①判断正误:

a.含有未知数的式子叫做方程。

b.“32+X=69”是方程。

②选择:下面哪些方程,哪些不是方程?为什么?

4+3X=106+2X7-X>3

17-8=98X=018÷X=2

(3)运用概念进行推理。例如:

①填空:

a.如果a和b的最小公倍数是ab,那么a和b是()。

b.奇数+奇数=()奇数×奇数=()

奇数+偶数=()奇数×偶数=()

偶数+偶数=()偶数×偶数=()

②判断:

a.如果ab=7,那么a和b成反比例。

b.一个自然数,不是质数就是合数。

2.运用概念的教学中应注意的问题

教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能,培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点:

(1)练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的,使每项练习都突出重点,充分体现练习的意图,做到有的放矢,使练习真正有助于学生理解新学概念,有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能,可以设计针对性练习;为了帮助学生克服定式的干扰,进一步明确概念的内涵和外延,可以设计变式练习;为了帮助学生分清容易混淆的概念,可以设计对比练习;为了帮助学生扩展知识的应用范围,加深学生对新学概念的理解,培养学生的创造性思维,可以设计开放性练习;为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系,促进概念系统的形成,培养学生综合运用知识的能力,可以设计综合性练习等。

(2)练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成,需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则,逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后,可以安排以下三个层次的练习:

a.90÷30=(90×□)÷(30×2)15600÷1300=156÷□

这一层是基本练习,它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习,它可以帮助学生巩固知识,形成正确的认知结构。

b.根据72÷9=8,说出下面各题的结果:

720÷90=7200÷900=72000÷9000=

这一层是发展练习,它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习,它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

c.填空:

(1200×4)÷(400×□)=3

(1200÷5)÷(400○□)=3

(1200○□)÷(400○□)=3

这一层是综合练习,它可以使学生进一步深化概念,提高解题的灵活性,培养学生的数学思维能力,实现由技能到能力的转化。

数学概念范文篇10

数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。笔者在三年的实验研究中,从概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法这三方面进行了一些探索。本文就在进行概念的创造性教学时,所要遵循的创造性教学的教学原则,可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述。

小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念,遵循创造性教学原则,运用创造性教学方法,以激发学生的创造动机,发挥学生的创造潜能,培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。

一、小学数学概念创造性教学的教学目标

教学目标是教学工作的目标,是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标,如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标,完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上,还要完成以下几项教学目标:

1.培养学生的发现能力

概念教学的基本目标是帮助学生形成概念,而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为,正确地说,发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出,小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此,在数学教学中,教师要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会,给学生充分的思考空间,让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程,进行数学的再发现、再创造,培养学生的发现能力。

2.培养学生的创新精神

创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。一个人的创造力能被开发到什么程度,能否为社会做出创造性的贡献,在很大程度上取决于他是否具备创新精神。如果一个人不想去创造,即使他的智力水平再高,创造力再高,一切也都等于零;而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德,那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力,他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此,在进行数学概念的创造性教学时,要特别注意对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学,使学生对要学的新概念、新知识感兴趣,以激发学生的求知欲和好奇心;通过有效的激励手段,鼓励学生大胆质疑问难,大胆进行联想和猜测,以培养学生的挑战性和冒险性;通过思想教育,使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想,培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。

3.培养学生的实践能力

创造是一种实践活动。实践为创造提供要求,为创造提供成功的可能,为检验创造成功与否提供检验的标准,因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参与实践,才能发现新问题,提出新见解、新思想、新方法,才能把握创造的机会进行成功的创造,提高创造能力。同样,创造力的提高,会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去,在创造活动中养成实践的习惯,进一步提高创造能力。由此可以看出,培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求在教学过程中,教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力,从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识;可以让学生通过实际操作发现新概念;可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等。

以上各教学目标不是孤立的,而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础,创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中,除了要确定双基目标外,还要确定培养创造力的目标,做到在打基础中学创造,在学创造中巩固基础,提高创造力。

二、小学数学概念创造性教学的教学原则

教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则,如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等,这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作,提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则:

1.主体性原则

主体性原则,就是要尊重学生的主体地位,发挥教师的主导作用,在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用,教师创造性地教,学生创造性地学,使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动,从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说,教师是教的主体;从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说,学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维,单凭教师的灌输,学生的认识无法实现;如果只有学生主动的感知、思维,而没有教师的引导,学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则,因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注意:教师要尽量控制自己的活动量,尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间;要鼓励学生积极参与,激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重学生的人格,唤起学生的主体意识,强化学生的自主精神,是学生真正成为学习的主人,进而使学生潜在的创造力得到发展。

2.探索性原则

探索性原则,就是教师要努力使教学活动富有探索性,为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境,鼓励学生质疑问难,大胆联想,激发学生的学习兴趣和创造兴趣,引导学生通过亲身体验获取新知,把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程,使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为,传统的教学活动以传授为主,以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验,造成了置学生于被动地位,只能形成对讲授传播的依赖性和被动性,无法经历探索发现的过程,没有求异思维、驰骋想象的机会,抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能,需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程,才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意:教师要精心设计问题,引导学生进行观察、实验、讨论、发现;要给予学生充分的思考时间,重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测,发展学生的直觉思维。

3.实践性原则

实践性原则,就是在教学中要重视理论联系实际,要结合实例进行教学,鼓励学生动口、动脑、动手,让学生参与到数学概念的形成过程;要组织有效的练习,引导学生运用所学到的知识去解决实际问题,使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力,而创造力是与实践活动密不可分的,创造力在实践活动中得以表现,在实践活动中得到发展。只有积极参与实践,才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意:在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来,引导学生联系实际的去理解和掌握概念,引导学生运用所学到的知识去解决实际问题;在教学过程中,要想方设法给学生提供实践的机会,鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手;特别要注意,凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的,教师决不能包办代替。

4.激励性原则

激励性原则,就是要帮助学生实现成功,让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦,认识到自身的价值,以此来激励学生的求知欲和成就感,从而培养学生的自尊心和自信心,增强学生的创造动机和创造热情,使学生能不断地追求新知,积极进取,勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲,成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明:“一个人只要体验一次成功的欣慰,便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功,能使他们形成积极进取的心态,激发他们的创造热情,坚定他们的创新意志,进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注意:教师要积极寻找学生的成功和进步,发现其闪光点,并及时给予鼓励;对学生的不足之处,要采取宽容态度,不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法,尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功,使学生认识到自己的创造潜能。

以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中,一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义,结合学生和教材的特点,互相配合,发挥这些原则的整体作用。三、小学数学概念创造性教学的教学方法

(一)引入概念的教学

概念的引入是概念教学的第一步,它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好,后面的教学活动就能顺利展开,学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较,继而顺利地形成概念。

1.引入概念的方法

(1)实例引入

实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例,从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象,因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时,由于这个概念比较抽象,因此不能直接给出“分数”的定义,必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时,可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例,如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等,来说明“单位1”和“平均分”,然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。

(2)旧知引入

旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系,许多新概念是建立在已有概念的基础上,是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念,可以强化新旧知识间的内在联系,帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果,帮助学生建立概念体系,使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入,还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时,可以从整数乘法的意义引入;讲公约数、最大公约数的概念时,可以从约数这个已有概念引入。

(3)计算引入

计算引入是指通过计算发现问题,通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入,又与已有概念联系不大,就可以通过对运算的观察分析,发现其中蕴含的本质特征,揭示数量或形的本质属性,达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时,可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式,如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”,让学生计算出结果,再观察、分析,从中发现规律,继而引出“倒数”定义。

(4)联想引入

联想引入是指依据客观事物之间的相互联系,由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系,这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来,使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象,引发多端的联想,会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时,上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”,要求学生根据课题进行联想,学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等,然后再引导学生学习新课。这样引入,既可提高学生的学习兴趣,又能使学生的创造性思维得到发展。

2.引入概念的教学中应注意的问题

(1)引入概念不能局限于某一种方法,要依据教材的内容特点和学生的认知规律,选择适当的引入方法。引入概念,它的任务并非是单一的,所起的作用也不是唯一的,因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”,既可以用“旧知引入”,即根据除法与分数之间的关系,利用“商不变的规律”引入;也可以用“计算引入”,即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数(零除外),通过计算,发现分数的大小不变,从而达到引入的目的;又可利用“联想引入”,让学生对课题展开联想,引入新课;还可以先采用“联想引入”,再采用“旧知引入”。

(2)要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性,突出本质属性,从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时,往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性,会使学生忽略对事物本质属性的认识,影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时,要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时,不能总是固定在一般位置上,而要采取变式的方法,变换教具的方位,然后再引导学生分析不同事物的各种性质,找出同类事物的共同的本质特征,这样学生才能不受事物的非本质属性(方位不同)的影响,正确的理解和掌握概念。

(二)形成概念的教学

形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程,因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。

1.形成概念的方法

(1)比较发现

比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点,从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索,能提供对事物较为全面的认识,是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系,防止知识间的割裂与混淆,使学生更好的理解和掌握数学概念。

如教学“质数和合数”时,先给出一些自然数,让学生分别找出这些数的所有约数,在比较每个数的约数的个数;然后根据约数的个数把这些数进行分类,①只有一个约数的,②只有1和它本身两个约数的,③除了1和它本身,还有别的约数的,即约数有三个或三个以上的;最后引导学生根据三类数的不同特点,总结出“质数”和“合数”的定义。

(2)类比发现

类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似,继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性,进行猜测得到结论的发现方法,它可以使学生明确知识间的联系,建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练,是培养学生创造性思维的一种重要手段。

例如:教学“比的基本性质”时,引导学生根据比与分数和除法之间的关系,即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数,比号相当于分数线或除号,后项相当于分母或除数,比值相当于分数值或商;再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律,大胆进行猜测,在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律;最后通过验证,得到“比的基本性质”。

(3)归纳发现

归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结,从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳,但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律,因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察,进行归纳推理,得出结论;也可以让学生对实际例子进行分析,归纳出结论。

例如在讲“乘法分配律”时,先让学生计算:

①(32+25)×432×4+25×4

②(64+12)×364×3+12×3

计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析,可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘,右边算式是两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。虽然两个算式不同,但结果相同,然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。

(4)操作发现

操作发现是指讲授新的知识前,教师要求学生制作或给学生提供学具,上课时学生按照教师的要求进行操作、实验,使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念,可以开发学生的右脑功能,使学生的左脑和右脑协调发展;利用操作发现还能充分体现以学生为主体,教师为主导的教学思想;能使学生经历知识产生与发展的过程,使学生经过亲身实践,在探求知识的过程中揭示规律,建立概念,掌握新知。

如讲解“三角形的面积计算公式”时,让学生那出课前准备好的不同的三角形(任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等),分组进行实验操作,拼摆出平行四边形、长方形或者正方形,然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系,再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式,就可以推导出“三角形的面积计算公式”。

(5)尝试发现

尝试发现是指在教学过程中,教师不直接把现成的结论告诉学生,而是在教师的指导下,让学生进行尝试活动,使学生在尝试中学习,在尝试中发现,在尝试中成功。尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现,成功了可以使学生了解知识的产生发展过程,更好的理解和掌握概念;如果失败,则可引导学生发现自己的错误,使学生了解错误产生的根源,为下一步的尝试成功打下基础。

如教学“带分数乘法”时,出示“”,让学生进行尝试计算,学生运用已有知识做出了以下几种解答:

然后让学生对几种方法进行评价,发现每种方法的优点及不足,最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。

2.形成概念的教学中应注意的问题

(1)要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念,要通过分析、对比找出它们的异同点,既要找到它们的内在联系,又要找到它们的根本区别。例如,在学习“反比例”的意义时,“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解;也可能出现学生学习了“反比例”的意义后,而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比,找出两个概念的相同点(它们都是表示两个数量之间的一种关系),以及它们的不同点(“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系,“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系),这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念,而不会与“正比例”产生混淆。

(2)要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义,而有些概念则不给定义,是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中,需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来,使其条理化,便于学生记忆。在进行言语概括时,注意要让学生动脑总结,教师不要包办代替;总结准确的要加以肯定,予以表扬,不准确的要及时纠正,予以鼓励。进行言语概括还要注意适时,要根据知识的内在联系和学生的认知水平,在学生丰富了感性认识后,顺水推舟地揭示概念,如过早地概括出概念,学生就会对概念死记硬背,使概念的掌握流于形式;过晚就起不到组织、整理概念的作用,达不到传授知识、培养能力的目的。

(三)运用概念的教学

概念的形成是一个由个别到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到个别的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题,可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握,并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等,同时也有利于培养学生的实践能力。

1.运用概念的方法

(1)复述概念或根据概念填空。例如:

①什么叫做比的基本性质?(复述比的基本性质)

②把单位“1”()分成若干份,表示()的数,叫做分数。(填关键词语)

(2)运用概念进行判断。例如:

①判断正误:

a.含有未知数的式子叫做方程。

b.“32+X=69”是方程。

②选择:下面哪些方程,哪些不是方程?为什么?

4+3X=106+2X7-X>3

17-8=98X=018÷X=2

(3)运用概念进行推理。例如:

①填空:

a.如果a和b的最小公倍数是ab,那么a和b是()。

b.奇数+奇数=()奇数×奇数=()

奇数+偶数=()奇数×偶数=()

偶数+偶数=()偶数×偶数=()

②判断:

a.如果ab=7,那么a和b成反比例。

b.一个自然数,不是质数就是合数。

2.运用概念的教学中应注意的问题

教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能,培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点:

(1)练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的,使每项练习都突出重点,充分体现练习的意图,做到有的放矢,使练习真正有助于学生理解新学概念,有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能,可以设计针对性练习;为了帮助学生克服定式的干扰,进一步明确概念的内涵和外延,可以设计变式练习;为了帮助学生分清容易混淆的概念,可以设计对比练习;为了帮助学生扩展知识的应用范围,加深学生对新学概念的理解,培养学生的创造性思维,可以设计开放性练习;为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系,促进概念系统的形成,培养学生综合运用知识的能力,可以设计综合性练习等。

(2)练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成,需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则,逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后,可以安排以下三个层次的练习:

a.90÷30=(90×□)÷(30×2)15600÷1300=156÷□

这一层是基本练习,它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习,它可以帮助学生巩固知识,形成正确的认知结构。

b.根据72÷9=8,说出下面各题的结果:

720÷90=7200÷900=72000÷9000=

这一层是发展练习,它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习,它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

c.填空:

(1200×4)÷(400×□)=3

(1200÷5)÷(400○□)=3

(1200○□)÷(400○□)=3

这一层是综合练习,它可以使学生进一步深化概念,提高解题的灵活性,培养学生的数学思维能力,实现由技能到能力的转化。

(3)要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科,任何一个数学概念都存在于一定的系统之中,并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时,要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统,这样新旧概念才能融会贯通,才能真正透彻地理解新概念,才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用,有利于学生概念系统的形成,有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后,可以通过练习,联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式,通过对比,可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系,巩固了这一类概念的系统知识。