数学思维论文范文

导语：如何才能写好一篇数学思维论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

数学是思维的体操，发展数学的思维是数学课堂教学的灵魂。让每个学生学会思考，这不仅是21世纪人才的需要，而且也是学生思维发展的标志。

分析解答应用题的能力是学生逻辑思维能力的综合体现。应用题教学就是培养学生运用数学知识解决实际问题和发展思维。因为在应用题教学过程中，努力地展现教师的原始思维，让学生积极参与教师的思维过程。这样也许会现难堪的境地，但无论教师在展示过程中的思路，是成功的，还是失败的，坚信它总是可以给学生带来启示的，这也是有的放矢地发展自然科学思维特有的素质，从而发展学生的全面的数学能力素质。现举例说明如下：

例1某班用班费20元，买回乒乓球和羽毛球共44个，已知乒乓球每个0.4元，羽毛球每个0.5元，问两种球各买多少个？

展示思维过程，这道应用题涉及个数和钱的数量关系问题，必须明确个数、钱数的数量及其之间关系，因此通过列表加以分析解决：

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

？

？

44

钱数（个）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球个数未知，虽然已知乒乓球、羽毛球每个的价钱，仍无法表达乒乓球、羽毛球所花费的钱数。因此，问题就转入对乒乓球、羽毛球的个数的分析和设取。（这又恰好是我们问题要求的），如果我们设乒乓球的个数为x个，根据“买回乒乓球和羽毛球共44个”这一数量关系，羽毛球的个数便可表达为（44-x）个。这样便设取出乒乓球和羽毛球的个数，再根据个数与所花的球钱数之间的数量关系，便可表达出乒乓球和羽毛球所花的钱数，那么分析表格就成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

x①

（44-x）②

44

钱数（个）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

进而根据花费的钱数关系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：设乒乓球买回x个，那么羽毛球买回（44-x）个，根据题意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解这个一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球个数：44-20=24（个）

答：乒乓球买回20个，羽毛球买回了24个。

例2现有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思维过程：这道应用题是有关溶度问题，必须明确溶液量、溶度、溶质量的数量及其之间的关系，通过列表充分体现：

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶质的量也就无法表达。因此，症结转入对所取各溶液量的分析和设取。如果设取90%的酒精溶液量为x千克，那么通过分析配制前后溶液量的变化，便可得出45%的酒精溶液量为（6-x）千克。进而根据溶度问题中最基本的关系即：溶质量=溶液量×溶度，便可表达出各自溶液中所含纯酒精（即溶质量）的量，分析表格便成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

从而根据配制前后溶质的量的变化关系，便可列出方程：

解：设需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根据题意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解这个方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

篇2

对于刚刚经历高考的大学新生们来说，大学就是放松的地方．然而在没有课程安排的时候，他们不知道怎么合理利用空闲时间．数学老师可以适当对他们进行课前引导，让大学生了解大学数学与其他科目的不同之处，详细掌握大学数学的学习目的、方法和内容，从而明晰大学数学的重点难点都有哪些内容，了解课程的安排和进展等．如此一来，学生便可以充分意识到作为大学生应该有的学习自主性，懂得大学数学对锻炼思维能力的重要性．

二、培养学生良好的学习习惯

由于课时等因素的影响，大学数学老师课堂教学的时间受到限制，无法对课本中的理论定理、公式、概念等内容进行详细的讲解．即使有的老师讲解的非常细致，仍有学生听不懂．而听懂的学生在自己做题时却不知如何解题，这是学生没有得到充分训练的结果［1］．大学数学老师没有足够的时间陪着学生做大量练习，这就需要学生在课余时间对课本知识多做预习和复习．预习的过程中，要理解相关的概念、公式，在自己不懂的地方做上标记．课前的预习，有助于学生有侧重点的听课，有利于学生跟上老师上课的节奏．课后的复习是学生对已学内容的巩固和掌握，是提高其数学水平的重要环节．由于学生数学水平的不一，数学老师可以通过提出问题、布置作业的方式来指导学生预习和复习．例如，让学生解释数学内容的某一定义、某一解题方法等．教师可在每节课结束之前安排好下节课的内容，便于学生提前做好预习．

三、引领式教学

启发学生主动思考问题是一种有效的教学方法，数学老师可以故意设置一些陷阱引导学生自主的思考．学生自主预习、复习、老师适时引导有利于学生更好的理解学习内容，做到举一反三．教师还可以在课堂上让学生针对某一个问题进行提问，培养学生综合全面分析问题和解决问题的能力［2］．数学老师在完成课堂教学内容的前提下，把学生分组，让他们互相交流，使学生了解更多的思考方式，从而促进学生思维能力的锻炼．只要是能够启迪学生思考的教学方式，数学老师都可以进行尝试．比如在数学课上进行知识竞赛，学生为了比赛，必须做好十足的准备，既要弄明白相关的知识点以及解题的方法，还要准备好语言表达．学生在准备比赛的过程中，不仅巩固了已经学习到的知识点，还锻炼了思维能力．

四、注重课外培养

1．学生之间互相交流

大学数学和其他课程不同，除了课上时间，学生也要花一些课余时间巩固所学知识．学生在自主学习期间肯定会遇到难题，需要在老师和学生的帮助下才能解决．由于大学数学自身就有一定的难度，学生遇到问题不能及时联系到数学老师，只能先与学生进行交流来获得解题思路和方法．数学老师可以帮学生介绍一些数学成绩比较好的数学专业的学生或者是研究生对他们进行辅导，帮助完成他们课后的复习工作．通过彼此之间的沟通，学生的学习能力不仅会提升，思维能力也会得到拓展．

2．借助新媒体

随着时代的进步，网络学习逐渐成为学习的一种方式．信息网络在学校的普及，使学生在学校中就能获得丰富的学习资源，为自主学习打开便捷通道．数学教师可以有目的性的布置作业，让学生利用网络有针对性的查询并作出总结报告，最后完成任务．信息技术的发展，也带动了数学软件在课堂上的应用．老师可以提供一些数据，让学生在课后对其分析，促使他们去学习相关的数学软件．

3．阅读数学书籍

篇3

在保护了学生的求异思维意识，让学生有了一个安全的思维环境之后，教师面临的任务就是提高学生求异思维的质量了。很显然，这里所说的求异思维的质量，首先是指学生的求异思维结果与数学知识的正相关程度，也就是学生既能解决相关的数学问题，同时用的又不是一般的数学思想方法。比如说在分数的比较教学中，为了让学生学会比较分数大小的方法，教师可以降低题量，但要丰富方法。降低题量意味着不是通过机械训练的方式去让学生弄懂比较的方法，而丰富方法意味着让学生通过求异思维，去自主发现比较分数大小的方法。分数比较的对象可以随意提供，比如说3/4与5/6。当学生遇到这两个分数时，会发现他们无法直接去判断大小。

在这种情况下，教师没有急着向学生提供统一的方法，而是鼓励学生自己去想办法，而且提出“看谁想的方法好，看谁想的方法多”的激励性要求，于是这些小家伙的思维就活跃起来，有的学生用一张纸去分别分成4份和6份，然后再选其中的3份和5份进行比较，这是利用了分数学习时最初的知识；有的学生没有用纸，而是画了一个图，然后进行分取；还有的学生在数轴上标出单位长度，然后分别分成4份和6份，并选择其中的3份与5份进行比较。尽管这些不同方法背后的实质是一样的，但对于小学生而言，就是不同的思维。而在此基础上，教师再引导学生去寻找更简单、更方便的方法时，学生的思维开始由具体的实物转向了分数本身，于是使分母相同的方法也会逐步清晰。回顾这一教学过程，笔者以为虽然学生所想的方法与最终常用的方法有所不同，但还是体现了学生的思维过程，也说明了学生的思维质量是非常棒的。这也是笔者重点描述学生的发散思维过程，而简化了最终方法的原因。笔者以为，对于培养学生的发散思维而言，过程的丰富与求异，才能保证结果的深刻。

二、促进学生求异思维的技巧

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简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说："这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。"

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多"演绎推理元素"，一个成功的数学证明是这些基本运算或"演绎推理元素"的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和"演绎推理元素"就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，"约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣"，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的"本质"。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩．斯图加特说："直觉是真正的数学家赖以生存的东西"，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题"1+2+……+99+100＝?"，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出："数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。"数学直觉是可以通过训练提高的。

(!)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说："一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。"阿达玛曾风趣的说："难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?"

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

"跟着感觉走"是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

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思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓数学教学中实现学生思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，中学生数学思维的形成是建立在对中学数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究中学生的数学思维障碍对于增强中学生数学教学思维培养的针对性和实效性有十分重要的意义。

二、中学数学教学中学生思维能力的培养方法呈现

1.注重数学思想方法体现中培养学生思维能力

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学，才可以为数学教学中学生思维能力的培养奠定坚实的基础。因而，数学思想方法体现必须成为学生思维能力培养的重要组成部分。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

2.注重探究方式运用中培养学生思维能力

数学探究性教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分自由表达、质疑、探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题，目的是使学生在思维能力培养方面得到发展。而教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境。在数学教学中，探究情境的设计应充分利用外在的物质材料，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程。应具有促进学生智力因素和非智力因素的发展。还应使问题情境结构、数学知识结构、学生认识结构三者和谐统一，促进数学知识结构向学生认识结构的转化，既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能使学生回味思考的问题。

3.注重教学方法优化中培养学生思维能力

教师的教法常常影响到学生思维能力的培养，事实上，富有新意的教学方法能及时为学生注入灵活思维的活力。特别是数学教学过程中的导入出新，它也可以被理解为引人入胜教学法。如通过叙述故事、利用矛盾、设置悬念、引用名句、巧用道具等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。为此，在数学教学中，我们教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，提高学生学好数学的信心。

4.注重主体活动参与中培养学学生思维能力

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。学生活动参与过程中，我们要特别注意运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情。变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

5.注重主体阅读过程中培养学生思维能力

诚然，阅读是学生自主学习获取知识的一种学习过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。但是，迄今为止，对于阅读与学生思维能力的培养研究尚未有明确的定论，笔者结合自己的教学实践以及通过研究学生思维发展模式清楚地发现，数学教学中科学引导学生阅读文本对于培养学生的思维能力大有裨益。诚然，数学是一种语言。数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读,阅读能使学生的思维发展严密，显得有逻辑。因此，数学教学中应将阅读引入课堂，并纳入到数学课堂教学的基本环节中去，引导学生在阅读过程中进行积极思维，对教材中提供的原材料主动进行逻辑推理，通过发现与文本下文所给结论相同或相似的结论，体验发现者的成就感，培养推理与发现的思维，从而提高和发展学生的思维能力。

总之，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能力的培养。

参考文献：

[1]田万海.数学教育学.浙江教育出版社.

[2]张奠宙.数学的明天.广西教育出版社.

[3]戴汝潜.中学数学教学艺术.山东教育出版社.

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一、选准知识点，营造创造性思维的情境

教学中要使学生既长知识，又长智慧，一定要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。小学数学圆面积计算公式，一般是通过由教具的直观演示对圆形面积的割补转化，推导出圆面积计算公式。这对于小学生来说，无疑是一次具有创造性的思维过程。

学习圆面积计算方法时，学生已掌握了长方形面积计算公式，有了利用割补学习平行四边形、三角形面积计算方法的初步经验，教师的主导作用就应体现在帮助学生树立假设，一步一步地展开推理论证，找到解决问题的方法。教师可设计四个思考题：

1.能否将圆转化为已学过的图形？

2.这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

3.如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？

4.依据长方形面积计算方法，整理出圆面积计算公式。

通过上述四个问题的思考，启发学生的思维，促使学生主动地发现规律，掌握规律，创造性地获取新知。

二、巧用原例题，激发学生创造性思维意识

素质教育的核心是创新，培养学生思维的个性化、多元化。课堂教学是素质教育的主渠道，挖掘教材中蕴含的有利于进行创造性思维训练的知识点，指导学生学会发现问题，激发学生解决问题的强烈欲望。

培养学生创造性思维意识过程可归纳为：

1.创设情境：教师对现行教材进行认真分析，整理出那些有利于训练学生创造思维方法和创造思维能力的知识点，并在教学中营造出一种宽松和谐的、师生密切交往的教学氛围。

2.建立假设：精心设计教案，适时引出假设，确定解决问题的方向。

3.分析、酝酿、综合：分析材料，酝酿思路，提出新的想法。

4.验证、求得新知：采用其它方法验证结论是否正确。

例如，学生在掌握圆柱的体积计算方法后，利用原例题，变原有条件为“把一个直径20厘米的圆柱，沿底面直径从上到下分成若干等份，然后拼接成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来的圆柱表面积增加7平方厘米，长方体的体积是多少？”（如下图）

附图{图}

此例为学生提供了一个真实的经验情境。学生通过观察会发现，圆柱变形后，新形体和原形体等积；新形体的长恰好是圆柱底面周长的1／2，新增表面积7平方厘米正好是圆柱体变形后所得长方体左右面面积之和。如此分析探究之后，学生很快会得出这个长方体（即变形前圆柱体）体积为“长方体左（右）面积×长方体的长”。此时学生的思维方向很明确，且面对足够的思维空间，具有进行迁移思维的良好氛围，适合不同思维水平的学生思考。因为长方体左（右）面积＝圆柱的底面半径（r）×圆柱的高（h）＝hr；长方体的长＝1／2圆周长＝πr。所以，圆柱体变形后得到的新的长方体的体积为“长方体左（右）面积×1／2圆周长”，即“hr·πr”，整理后得V＝πr[2]·h。通过上述思维活动加深了学生对圆柱体计算公式推导过程的理解，锻炼了学生思维的独立性与敏捷性，创造性地应用已有知识解决了新问题。

三、举一反三，培养学生思维的创造性

教师应掌握归纳问题的策略，在众多问题中，如能筛选提炼出适合学生研究的、有助于学生自己探究、思考的问题，将对学生的自学产生关键作用。由于学生的认知结构、理解能力处于不同的层次，知识的获得并非一次到位，可根据教学内容再组织一次实践，培养学生思维的广阔性与深刻性。

练习的设计要有层次、有梯度，难易适度。例如，学生学习了按比例分配的知识，完成了一定数量的基本习题后，教师出示习题一：已知一个长方形周长是18厘米，长与宽的比是5:4，求这个长方形的面积？学生往往将周长和按5:4分配所得的数值，误认为是长方形长与宽的值。此时教师应启发学生思考：按5:4分配长与宽与长方形的周长有什么关系？这样激活学生的思维点，使学生懂得按一定的比例分配是以它特定的、相对应的数量为前提的，从而加深学生对比例分配知识的理解。

在此基础上教师出示习题二：一个长方体长、宽、高的比是5:4:2，它们的棱长和是44厘米，请你计算出这个长方体的体积。

由于学生的思维点已被激活，他们将会进行较为缜密的思考、推理，最终寻得正确的解题方案。这一学习过程，无疑是引导学生进行了一次创造性思维的有益尝试。

篇7

本文拟从三个方面谈谈解题教学当中，如何转换分析角度，加强思维训练。

一、四则运算中，要通观全题，转换思路，训练思维的灵活性和简洁性。

四则运算中同样要讲究思维的灵活和简洁，要防止僵化，避免繁琐。

例1、计算55/3514×5/7。

分数乘法，按法则学生常常不加思索，先把带分数化为假分数，尔后再乘。但观察本题，63与5/7,49/55与5/7分别可以约简和约分，因此结合学过的知识，有

原式=(63+49/55)×5/7=63×5/7+49/55×5/7

=45+7/11=502/11。

整个计算灵活而简洁。

例2、计算(11-11/36)+(9-11/36×5)+(1-11/36×3)+(5-11/36×9)+(3-11/36×7)+(7-11/36×11)。

要是按部就班先算出每个小括号内的结果，是麻烦的。但分析比较每个小括号内的被减数和“减数”，马上会使我们想到去括号，并灵活地将被减数和“减数”重新组合起来，于是有

原式=(11+9+7+5+3+1)-11/39×(11+9+7+5+3+1)

=(11+9+7+5+3+1)×(1-11/36)

=36×25/36=25

此处思维的灵活性还体现在乘法分配律对减法的通用。

二、应用题求解中，要抓住数量关系，转化思路，训练思维的深刻性和创造性。

抓住应用题的数量关系，探索问题的实质，积极主动地发现新路子，提出新见解，为最终创造性地解决问题服务。

例3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝上一次剩下的一半，问甲五次一共喝下多少牛奶？

这道题本身不难。把五次所喝的牛奶加起来即出结果。但要是这样想：甲喝过五次后，杯中还剩多少奶？一杯牛奶减去剩下的，不就是喝下的了吗？这一思路的有新意。如果再以一个正方形表示一杯牛奶，则右图中阴影部分就表示已喝下的牛奶。而不带阴影的部分为所剩牛奶。那么1-1/32=31/32（杯）即甲所喝牛奶。以上思维就比较深刻且数形结合，富有创造性。

（附图{图}）

例4、某筑路队计划6天铺900米水泥路，结果提前一天完成了任务。问工作效率提高了百分之几。

常规解法不成问题，其综合算式及结果为：

[900÷(6－1)－900÷6]÷(900÷6)＝0.2＝20％。

变换思路：提高工效后5天铺好，原计划6天铺好。也就是说现在铺一天相当于原计划铺6÷5＝1.2（天），因此，现在的工效是原来的120％，从而工效提高了20％。其综合式是

6÷(6-1)-1＝20％

这一解法别开生面，独到而巧妙。

三、面积计算中，转化着眼点，训练思维的广阔性和有序性。

小学几何的面积计算中，学生常常苦于思路闭塞。教学中应采用辅助线或图形变换等，启发学生分析。分析的着眼点不同，解题思路也不同。解法也会不一样，这种一题多解或一法多用正是思维广阔性的体现。

例5、正方形的边长为8厘米，求图1中阴影部分的面积（为方便计，取3作π的近似值）。

（附图{图}）

要求阴影的面积，就图1，思考路子不很明显。一旦作出正方形对边中点的连线（图1─1），思序就容易入轨。

（附图{图}）

析解1从图形可以看出阴影的面积就等于大直角扇形的面积减去①、②、③三块图形面积所得的差。即

S[,阴影]=S[,大扇形]-S[,①]-S[,②]-S[,③]

=π/4-8[2,]-(4[2,]-π/4×4[2,])-4[2,]-π/4×4[2,]

=48-(16-12)-16-12

=16(平方厘米)

析解2观察图1，连对角线，并作适当割补（图1─2），由图1─2，很快可发现阴影的面积就等于大直角扇形的面积减去一个直角三角形的面积的差，所以

S[,阴影]=S[,大扇形]-S[,直角三角形]

=π/4×8[2,])-1/2×8×8

=48-32

=16(平方厘米)

（附图{图}）

析解3就图1，再作一个对称的直角扇形（图1─3），我们把阴影块标（一），其余三块分别标上（二）、（三）和（四），从图1─3看出，S（一）＝S（二），S（三）＝S（四），而

S[,三]=S[,四]=S[,正方形]-S[,大扇形]=8[2,]-π/4×8[2,]≈16（平方厘米）

（附图{图}）

析解4分析图1─1，可以设想将图1─1中的图形①迁移到扇形③的右上角而正好填满所在的小正方形，见图1─4。这就是说，图形①、②、③的面积之和恰好等于大正方形的一半。于是有

S[,阴影]=S[,大扇形]-(S[,①]+S[,②]+S[,③])

=S[,大扇形]-1/2S[,正方形]

=π/4×8[2,]-1/2×8[2,]≈48-32

=16（平方原米）

篇8

幼儿教育阶段是幼儿为升入小学进行正规化、系统化学习的预备阶段。在幼儿教育实践中,部分幼儿园存在重视知识传授,忽视能力发展的倾向。幼儿教育应该从方法上、途径上积极探索有效地发展幼儿思维能力的策略。幼儿教育应充分注意到幼儿的思维能力的主要特点，充分激发学习的兴趣和求知的欲望。3～5周岁的幼儿正处于逻辑思维萌发及初步发展的时期，这是数学概念初步形成的重要阶段。数学思维能力不仅能帮助幼儿认识事物的数量属性，还能帮助幼儿从具体的现象和事物中，获得对事物之间的关系的认识，这是一种受益终生的能力。幼儿的思维是非常具体和直观的。随着知识的增进，能力的发展，思维从形象思维逐渐过渡到抽象思维。因为数学学科具有逻辑性、抽象性和辩证性的特点，所以数学教育对幼儿思维能力的发展非常重要。在数学教育活动中必须充分利用这一点，把幼儿数学教育的着眼点放在发展幼儿的智力上，特别是放在发展初步的数学抽象逻辑思维萌芽上，这样才能使幼儿终身受益。

2发展幼儿思维能力的有效途径

2.1创设数学区域环境，发展幼儿思维能力

实践是思维的基础。日常生活中的物体均表现出一定的数量、一定的大小、一定的形状。因此幼儿自出生之日起就不可避免地要和数学打交道，积累着有关“数、量、形”的知识。日常生活是我们数学教育取之不尽的源泉。日常生活中的数学影响具有自发的、偶然的特性。虽然日常生活的信息量很大，但是幼儿所得到的经验是分散的，依靠它来进行数学教育的作用是有限的。建立一个数学学习的外部环境，让幼儿去操作、去探索、去体验。数学区域环境是教师精心为幼儿学习数学创设的环境。在数学区域环境中所施加的数学教育影响是有目的和有组织的。教师会依据本班幼儿发展水平，结合数学教育目标，创设适宜的学习数学环境。幼儿在数学区域环境中获得的数学经验具有目的性和系统性两大特点。幼儿数学区域环境更有助于数学概念的形成和数学思维的发展。

2.2提供充足探究时间，发展幼儿思维能力

“只要有足够的时间和机会，每个儿童都能达到高水平的学习”——美国教育心理学家布卢姆。在学习速度上，有的幼儿仅依靠教师的语言讲解就能明白，有的幼儿必须通过反反复复实践才能掌握。尤其是小班幼儿思维欠敏捷，操作技能又不熟练，面对新的知识，更得慢慢来，急于让全体幼儿短时间内学会新知识是不符合实际的。留给幼儿自主探究的时间不足，势必会打断幼儿的思维过程，使自主探究流于形式。教师应该为幼儿提供充足的操作时间，不能只重视操作结果而忽视操作过程的作用。幼儿在学习初步的数学知识时，由直接感知转为表象进而形成初步的数学概念。只要为幼儿提供充足的探究时间，让幼儿在自主、愉快的氛围中获得知识和技能，将非常有利于发展幼儿思维能力。每当我在数学区域环境中投放新材料时，首先讲解并演示基本的操作方法，然后给予幼儿充足的操作和探索的时间。新的数学知识逐渐由陌生到熟悉，新的数学概念逐渐由模糊到清晰，进而充分发展了幼儿思维能力。

2.3激发幼儿学习兴趣，发展幼儿思维能力

在幼儿的学习活动中，激发幼儿的学习兴趣很重要。我在教幼儿认识“少、多、许多”和“一样多”时就非常注意激发幼儿的学习兴趣。我摆出一些色彩各异、美观大方、充满趣味的实物，极大地激发了幼儿学习的兴趣。让幼儿仔细观察，反复比较，认识各种物体的共同点和不同点。让幼儿在比较中理解了“少、多、许多”和“一样多”，认识了几何图形，区别了物体多少，发展了思维能力。幼儿在数学活动中进行探索，经历了“分析与综合、抽象与概括、判断与推理”的思维过程。教师的语言在数学活动中，对引导幼儿进行“分析与综合、抽象与概括、判断与推理”起着主导作用。幼儿一般都喜欢听故事。教师可以利用故事激发幼儿的学习兴趣，启发幼儿的求知欲望。在小班学习数字“2”时，我讲了《小鸭宝宝学数字》的故事：小鸭宝宝问姐姐：“姐姐，今天我们认什么字呢？”鸭姐姐拿起一张写有“2”的卡片，说：“教你认一个数字‘2’”。小鸭宝宝看了看卡片，说：“姐姐，我会认‘2’了。”鸭姐姐说：“你去找一找‘2’的朋友吧！”小鸭宝宝走呀走，遇到了鹅大婶。鹅大婶问：“小鸭宝宝，你到哪儿去呀？”“鹅大婶，我去找‘2’的朋友啊。”“我就是‘2’的朋友呀，请你数一数我的腿吧。”小鸭宝宝认真数起来：“1、2，鹅大婶，你有‘2’条腿啊，对，你就是‘2’的朋友呀”。故事讲到这里，我开始问：“小朋友们，请大家想一想，谁还是‘2’的朋友呀？”小朋友们很自然地就回答出：小鸡、小麻雀、小燕子、小企鹅、小鸭宝宝……都有“2”条腿，都是“2”的好朋友。教师要善于循循善诱，因势利导，激发幼儿学习兴趣，引导幼儿探索思路，发展幼儿思维能力。

2.4善于利用直观材料，发展幼儿思维能力

幼儿所处的年龄阶段以及幼儿的思维特点，决定他们在学习中往往离不开直观而形象的教具、学具材料。著名的早期学前教育家蒙特梭利认为：“令孩子感到数学抽象并不是数学本身的问题，而是大人所提供的方法错误所导致”。直观材料是教师数学教学活动目标的物质载体。在学前数学教学活动中，教师可以从形象思维入手，将抽象、复杂的数学通过直观、形象的材料呈现给幼儿，将数学教学活动变成“很直观、很简单、可操作、可感知”的操作游戏。让孩子在动手操作中，主动发现，探索问题，构建知识，发展能力。例如：在大班数学教学活动中，我让幼儿坐在一堆积木的正前方，数一数这堆积木一共有多少块。由于幼儿在一堆积木正前方，所以他们只能看到面前的几块积木及上面的几块积木，而看不到压在下面的两块积木。幼儿如果要正确数出这堆积木的数量，便要通过操作、观察与思考，发现积木堆放的规律。由看得见的六块积木，想象和推断出看不见的、压在下面的积木的数量。在计算积木数量的过程中，幼儿要进行想象、判断和推理等一系列思维活动。在这个过程中，幼儿的数学思维能力得以发展。现代学前数学教学活动重视“操作”在“数数”教学中的作用。教师要引导幼儿通过操作学具等直接材料理解或学会简单的计数技能。在幼儿数学教学活动中除了运用各种教具外，还特别要注意引导幼儿怎样进行实际操作。比如学“7的分成”时，我准备了“红、黄、蓝小积木”、火柴棒、小钮扣等多种材料。每人分给他们7个操作材料。让他们将操作材料分两份，看有几种分法。我让每个幼儿都说一说自己是怎样分的。在幼儿讲述“自己怎样分”的过程中，我及时对幼儿的回答进行表扬。幼儿每说出一种分法就会得到一朵小红花。全体幼儿的兴趣都很浓厚，争着回答问题。对于不太会分的幼儿，我参与其中，共同合作，帮助幼儿进行实际操作。幼儿逻辑思维能力比较差，他们只有在摆体时，才能很好地进行思维。教师要引导幼儿对操作材料数量等进行观察，培养和发展幼儿的思维能力。教师要慎重地选择直观材料，这些材料要安全而健康，简单且有效，符合幼儿的心理和生理特点，能帮助幼儿探索和建构数学知识。例如：我在进行“对应练习”教学活动时，我为幼儿提供了许多大小和形状都不一样的酸奶瓶身与瓶盖。来自同一瓶酸奶上的瓶身与瓶盖有相同的图案。幼儿在拧开或组装时，就按照瓶身或瓶盖上的图案去找具有相同图案的瓶盖或瓶身。酸奶瓶身与瓶盖安全而健康，简单且有效。幼儿对酸奶瓶比较熟悉，符合他们的心理和生理特点，能帮助幼儿探索和建构关于“配对”方面的数学知识。幼儿学习兴趣非常浓厚，进步非常迅速。在反复地拧开和组装之中，提高了幼儿的观察能力、动手能力和思维能力。

篇9

一、指导观察

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?

首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问:"你发现了什么?"学生们纷纷发言:"小球旋转形成了一个圆"小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。"我还看见好像有无数条线"……¨从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义:到定点的距离相等的点的轨迹。看到"无数条线"则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。

二、引导想象

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:"想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。"在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形?与梯形面积有什么关系?问题一提出学生想象的闸门打开了:三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。

三、鼓励求异

求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如:教学"分数应用题"时，有这么一道习题:"修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工

程还要多少天?"就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具体量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。

四、诱发灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

篇10

1.分析与综合的方法。所谓分析的方法，就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以研究，从整体上认识它的本质。例如学生认识5，教师要求学生把5个苹果放在两个盘子里，从而得到四种分法：1和4；2和3；3和2；4和1。由此学生认识到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。这就是分析法。反过来，教师又引导学生在分析的基础上认识：1和4可以组成5，2和3也可以组成5。这就是综合法。在此基础上，教师还可以再一次运用分析、综合方法，指导学生认识5还可以分成5个1，从而知道5里面有5个1；反过来，5个1能组成5。分析、综合法广泛应用于整数的认识、分数、小数、四则混合运算、复合应用题、组合图形的计算等教学中。

2.比较与分类的方法。比较是用以确定研究对象和现象的共同点和不同点的方法。有比较才有鉴别，它是人们思维的基础。分类是整理加工科学事实的基本方法。比较与分类贯穿于整个小学数学教学的全过程之中。比如学生开始学习数学，他就会比较长短，比较大小，进而学会比较多少。然后就会把同样大小的放在一起，相同形状的归为一类。或者把相同属性的数学归并在一起（整数、小数、分数）。前者反映的是比较方法，后者例举的是分类方法。分类常常是通过比较得到的。比较和分类方法是小学数学教学中经常用到的最基本的思维方法。

3.抽象与概括的方法。抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。例如，10以内加法题一共有45道，学生初学时都是靠记住数的组成进行计算的。但是如果教师帮助学生逐步抽象概括出如下的规律，学生的计算就灵活多了：①一个数加上1，其结果就是这个数的后继数。②应用加法的交换性质。③一个数加上2，共13道题，可运用规律①推得。④5＋5＝10。掌握了这些规律，学生就可以减轻记忆负担，其认识水平也可以大大提高。又如，在计算得数是11的加法时，学生通过摆小棒计算出2＋9、3＋8、7＋4、6＋5等几道题之后，从中抽象出“凑十法”：看大数，拆小数，先凑十，再加几。这样，在学习后面的所有20以内进位加法时就可以直接运用“凑十法”进行计算了。事实表明，学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法，机械记忆就将被意义理解所代替，认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。

4.归纳与演绎的方法。这是经常运用的两种推理方法。归纳推理是由个别的或特殊的知识类推到一般的规律性知识。小学数学中的运算定律、性质及法则，很多是用归纳推理概括出来的。如加法的交换律是通过枚举整数中的几个“两个加数交换位置相加和不变”的例子推导概括出来的。这样的推理在小学一年级就可以经常开展训练。如让学生演算下面各题后发现一种规律：7－7＝，6－6＝，5－5＝……9－8＝，8－7＝……2－1＝。经常进行这样的训练，有利于培养学生有序、有理、有据的思维。

演绎推理是由一般推到特殊的思维方法。例如一年级学生“算加法想减法”，实际上是以加减互逆关系作为大前提，从而推算出减法式题的计算结果。又如，由“0不能做除数”为大前提，根据分数、比与除法的关系，推理出分母和比的后项不能为0。事实上，人们认识事物一般都经历两个过程：一个是由特殊到一般，一个是由一般到特殊。因此，归纳与演绎法是人们认识事物的重要方法。