数学概念教学十篇

数学概念教学篇1

关键词：数学概念；正确理解；先决条件

数学是研究现实空间形式和数量关系的科学。著名数学家华罗庚说：“学数学，概念是第一位的。”由此可见，在数学教学中使学生形成正确完整的概念，是教师在教学中的首要任务，也是提高教学质量的关键，更是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。

引入新概念的教学过程是揭示概念的产生过程。就是说要揭示认识过程的质变的飞跃。教师要设法帮助学生完成由情感认识到理性认识的过程，为此应提供丰富的概念发生的实际背景和基础概念产生的材料。数学有逐级抽象的特点，前一级是后一级抽象的直观背景材料，直观背景材料不仅是指实物、模型、教具等而且还指已经熟悉的概念事例等。有时还利用有趣的、发人深省的问题引入概念，所以说恰当地引入概念是搞好概念教学的先决条件。

一、直观形象从事例出发

初中生是以形象思维为主要思维形式过渡。初中生虽具有一定抽象思维能力，但对某些思维概念的理解上仍存在很大困难。这样在概念教学中就应遵循学生的认识规律，采取直观形象的方法进行教学，从实际出发用实际例子或实物模型进行介绍，使学生对所研究的对象由感性到理性逐步认识它的本质属性，建立起新概念。这些实际事物，往往可以就地取材，以学生较熟悉的事物为例最好。

如，在介绍相似概念时，可以举出物体和它缩小的照片，实际地形和地图，这些照片和地图在形状上是大小不同的，从而导出相似形的概念。

这样先用实例引导，再逐步深入所掌握的概念是符合认识规律的，也易给学生留下较深刻的印象，同时有助于让学生体会到学习新概念的目标和意义，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

二、以旧引新，纵横联系，以已有的概念为辅垫，促进知识的正迁移

我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科，教学概念的前后联系很紧密。新概念都是在已有的概念基础上发展起来的。新概念的形成在学生的认识活动中都不是孤立的，它反映的实际内容有的是学生已经接触的，有的是学生已经学过的旧知识的综合提高。因此在讲授新概念前应首先复习与新概念紧密联系的概念，沟通新旧概念间的联系，做到以旧引新。另外，在学生对新概念有了一定的了解之后，还需引导他们把新概念和旧概念区分开来，应着重指出新概念的本质属性，讲清新概念的内涵和外延，这样才能巩固旧概念，综合新概念，促进知识的正迁移。

譬如，在教学质数和合数的概念时，可以首先复习约数和倍数的概念，然后让学生找出某些数的全部约数。

1的约数为1；

5的约数为1、5；

7的约数为1、7；

9的约数为1、3、9；

12的约数为1、2、3、4、6、12；

……

通过对以上各约数的个数进行观察、分析、比较，引导学生把它们分为三类：只有一个约数的（1），含两个约数的（5、7），含三个或三个以上的（9、12……），在这个基础上引出质数和合数的概念，根据质数和合数的意义来对照“1”这个数，使学生明白“1”这个数既不是质数也不是合数。总结出，自然数可分为“1”“质数”和“合数”三类。学生学习了质数、合数后，常常误把质数和奇数，合数和偶数混淆起来，为此我们可以在复习这四个概念的基础上，让学生把1～20各数按要求填写在两个相应的圈中。

认真完成这个练习后，学生可以清楚地看到，并不是所有奇数都是质数，也不是所有偶数都是合数，从而对两组概念的外延有了较深刻的认识。

所以，教师在进行概念教学中应注意以旧引新，把学生已经掌握的概念作为铺垫引入，再引入新概念，使学生对新概念无陌生之感，也便于理解和掌握新概念。

以上仅是对教师在概念教学中所提出的一点拙见，但我们知道，教学不只是单纯地使学生学得知识，更重要的是让他们自己会学知识，所以在学习新概念时，学生应该怎样来要求自己呢？

笔者认为，学生在学习数学概念的过程中，一定要注意数学概念中的字意、词义。众所周知，数学概念是高度抽象简练的命题，逻辑性很强，数学概念中的每一个字和词都有其确切的含义，学生在阅读数学概念时一定要仔细推敲，把每一关键的字和词的意义都要弄清楚。要注意划分句字结构，明确命题实质。例如，“同一平面内不相交的两条直线称为平行线”“不在同一平面内的两条直线称为异面直线”，这两个数学概念的前面的词都是“两条直线”，它们的定语是它前面的词，是概念的条件，后面是结论。由于数学概念的精确性，必然带来某些概念定义的抽象性。学生一定要培养自己对数学概念的阅读和理解能力以及注意数学概念的严谨性，这对学生学习数学是很有好处的。

数学概念教学篇2

关键词：小学生；数学概念；教学

数学概念教学占据数学教学的核心地位，对数学知识理解、应用等起到导向作用。面对抽象、枯燥、不易理解的数学概念，加之小学生正处在形象思维向逻辑抽象思维形成的过渡阶段，要使他们准确理解数学概念，教师不仅要突出概念教学，同时必须创新概念教学的新方法，提高概念教学的质量。

一、以学生熟悉的生活为背景，引入数学概念

数学知识源于生活，服务于生活。同样，数学概念也必须借助于学生熟悉的实际生活，从生活中引入数学概念，将抽象的数学概念与直观形象的实例建立起联系，深化小学生的概念基础，便于学生理解把握。如在学习有关“平均分”概念时，开始学生不易把握，如果给学生9个同样大小苹果，第一堆是1个，第二堆2个，第三堆6个，问：每堆一样多吗？哪一堆多呢？对于这个问题，容易把握；这时，重新分每堆3个苹果，你认为哪堆多呢？学生很容易回答：“每堆一样多。”将苹果的个数进行合理变化，将学生叫到讲台前亲自感受“平均分”，以此为基础，定义“平均分”，学生更容易接受。这样的教学过程，不仅直观感受概念教学，同时有意识渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法，学生容易理解。

二、采用直观形象教学法，补充并深化数学概念

从教材的编写特点看，遵循小学生的认知发展规律，他们的思维方式一般以形象思维为主，对于抽象的数学概念没有较为清晰的认识，所以教材中的大部分概念没有下准确的定义，而通过直观形象的实例演示，但往往这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。

教师要根据概念理解的难易度，并结合学生的理解能力，可以进行适度补充，帮助学生建立较为清晰的概念。如在让学生认识“米”的概念时，可以通过这样设计：首先通过观察米尺，让学生建立直观感受，接着通过实物长度感受1米有多长，通过观察比较，进一步直观认识1米的大约长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长，这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。这样的教学活动安排，是对“米”的概念进一步深化与补充，帮助学生体验与感受概念，较为准确地理解概念。

三、将抽象化具体，强化数学概念的理解

数学概念教学篇3

小学生在学习数学的时候要有一段缓冲的时间，这一缓冲时间就是引入数学概念知识内容的阶段。生动的概念引入可以吸引小学生目光，激发他们学习数学概念的兴趣和热情，有助于学生的自主学习，以提升教学效率。

1.生活例子的引入

将生活例子引入数学知识概念，可以给学生带来一种亲切感，拉近了数学知识内容和学生之间的距离。比如，在进行“直线和线段”的教学时，教师可以在课堂上拿出一些卡片，让学生对卡片的四个角进行观察，引导学生发现直线和线段之间的联系。

2.旧知识内容的迁移引入

数学概念之间的相互联系是非常密切的，中高年级的概念教学可以将以前的基础知识引入。例如，在学习“质数和合数”这一知识内容时，学生可以借助回想约数的概念来展开学习，学生研究1、2、3、4、9、10、13、14、16的全部约数，教师再给学生一个分类的条件，进而引出了质数和合数的概念。

3.情境设疑引入

小学生的思维生动活泼，对于感兴趣的题目会进行认真思考。抓住这一特质，教师要创设数学情境，再提出疑点、难点，指引学生对于将要学习的概念知识内容进行初步的了解。比如，教学“体积”概念，教师可以在讲台上放一杯水，再在杯中投入石子，让学生观察并且思考为什么石头投入杯中会有水溢出来。这样学生对于石头占据了水的空间有了详细的了解，进而引出“体积”的概念。情境的创设不只可以激发学生的学习兴趣与热情，还可以培养学生借由观察客观现实提出有意义的、有价值的问题的好习惯。

二、概念构建的方式

数学概念的形成往往包括现实感受、构建表面情况、本质属性三个阶段，教师要积极引导，使小学生的具象思维转换到抽象思维。

1.加强认识

数学教学活动会给学生提供有趣的感性资料来协助他们进行认识。可是，要关注的是要对感受的详细概念和感性材料进行剥离，协助学生剥离出详细概念。比如，教学面积的知识时，教师以方形盒子为例，要使学生真正知道面积这个概念而不是只知道计算方形的面积，要使用不一样的事物来增强学生对于面积这一知识内容的认识。

2.关注客观事物

教师在进行数学教学时，要借助直观的概念知识，使学生构建表面现象，从直观例子中总结抽象的概念。概念明确后先不要着急于归纳，要先让学生认真回想感受一番，然后通过教师的指引进行抽象归纳。

3.揭露本质属性

在学生形成表面认识之后揭露概念的本质属性，把所学习的知识进行归纳，使学生在脑海中形成详细的知识系统。

三、概念巩固的方式

1.增强记忆

对于概念知识内容的学习一定需要学生记忆。小学生的机械记忆水平比较高，可以飞快地记住教材上的概念，可是也很快就会忘记。教师要协助学生把机械记忆上升到理解记忆、掌握记忆，这样能使以及持久，也能够使学生对所记知识灵活使用，可以提升学生的数学学习效率。

2.使用生活例子

在课堂教学要结束的时候，教师要依据学生对于概念的把握情况，在延伸了概念后使他们自己进行证实，这样可以记忆得更加深刻，可以把学习到的概念知识内容应用到生活中，从而加深了理解。比如，在学生学会加减乘除的四则运算后，教师可以让他们探讨生活中哪些情形使用到了数学知识，这样增加了学生学习数学的兴趣。

3.增强应用

学生把握好数学概念知识，不仅在于他们可以详细地说出概念的内容，还要会灵活地使用概念。增加使用练习能够加深学生对概念的了解，增强记忆。练习时，一方面要有效使用，教师也要在课堂开始前检查学生对于从前学习过的概念。另一方面，概念的延伸上，教师要让学生依据概念知识内容举些例子，分析例子的对错以及原因，还应出些有难度的应用题进行练习。

4.温故知新

在课堂学习之后，学生必须要反复使用各种方式的训练进行复习。在学生学习到一定程度后，教师可以协助学生找出概念知识之间的联系，既可以协助学生了解新概念，还可以使学生回忆起从前学习的知识，使其条理清晰。（本文来自于《学周刊》杂志。《学周刊》杂志简介详见。）

四、总结

数学概念教学篇4

一、描述性概念数学要直观形象。

一般来说，学生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象，才引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的逐步发展过程。小学生的思维还处于具体形象思维阶段。小学数学中的许多概念，都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。描述性概念的讲授方法必须从学生现有的生活经验出发，坚持直观形象的原则。如：在学习长方形之前，学生已初步的接触了直线、线段和角，给学习长方形打下了基础。教学长方形的认识时可以利用桌面、书面、黑板面等让学生观察，启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点：

（1）都有四条边；（2）对边相等；（3）四个角都是直角。这样使学生在头脑之中形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。

二、定义性概念教学要准确推敲。

数学是一门严密而精确的科学，特别是有关概念具有更强的“压缩性”。字里行间包含着深刻的内涵，丰富的思想内容和数学思想方法，因此在定义性概念教学中，要指导学生咬文嚼字、准确推敲关键词语的涵义。例如在教学互质数时，教师在引导学生对几组数，如“4和7”、“10和9”、“25和18”的公约数的观察的基础上，引入互质数“公约数只有1的两个数叫做互质数”的概念。然后，老师要引导学生认真推敲，对互质数的这个概念要弄清：（1）它是两数之间的一种关系。（2）它是从公约数的个数这个角度提出来的。（3）关键词“只有”的含义。从这三个方面揭示出互质数的本质属性。教学中只有抓住这些属性，逐项剖析，才能使互质数的特征活脱脱地展现出来。教师通过对“互质数”的详细解读，既抽象概括出“互质数”这个概念，又能为学生深刻理解掌握互质数奠定了基础。

三、精心设计习题，清晰概念的内涵外延。

每一个概念都有一定的外延和内涵，概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围；而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中，在学生对概念理解的基础上，教师要精心地设计各种类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而加深对概念的理解。例如，在“因数与倍数”这一章的概念教学中，可以设计如下练习：

1、填空：

（1）、10以内的偶数有

（2）、20以内3的倍数的有、

（3）、最小的质数是最小的合数是。

（4）、18的因数有。

2、判断：

（1）、8和9是互质数。（ ）

（2）、整数可以分成质数和合数两部分。（ ）

（3）、6÷1.2=5是整除。（ ）

（4）、10和13是互质数，所以他们没有最大公约数。（ ）

3、选择：

（1）、4和6的最大公约数是（ ）。

A、4 B、6 C、2

（2）、把6分解质因数是（ ）。

A、6=1×2×3 B、2×3 C、6=2×3

通过不同的角度、变换叙述的语言、正反不同的例子、对有联系的概念进行对比等多种形式的训练，深化概念的本质属性，更能帮助学生清晰地掌握概念的内涵与外延。

四、利用知识迁移，构建知识网络。

这包括两方面的要求。第一方面，要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念，就是在知识与技能的网络中，那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如，加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学，能使知识产生广泛迁移，使学生学习起来容易理解，同时也有利于记忆。第二方面，小学数学中许多概念之间存在着密切的联系，教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比，归类，揭示它们之间的内在联系，抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰，知识结构更完整。掌握了这些联系，从特殊到一般，从一般见特殊，便可实现相关知识的有机统一。例如：长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形，但是他们又相互区别。老师在教学完梯形之后，要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较，从而加深学生对四种四边形的理解。

五、加强训练，指导学以致用。

数学概念教学篇5

概念是一种思维形式。客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，经过大脑的加工、比较、分析、综合、抽象、概括而形成概念。建立概念，要运用由特殊到一般、由局部到整体的观察方法。要遵循有现象到本质、由具体到抽象的认识规律。可见概念教学是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。

如何提升概念教学效果，笔者做了如下探索：

一、 把握好概念教学的基本原则

1.重概念形成过程的原则

概念的定义是在概念的形成过程中逐渐明朗化的。数学中不少基本概念的教学，老师应事先悉心加工、设计，从概念的形成过程，阐明其定义的必要性和合理性。引导学生从旧概念和旧知识以及在客观世界中进入一种新概念必须产生的情景，才有可能使学生进入概念思维的境界，以达到训练概念思维的目的。例如讲零指数的定义时，先从正整指数幂的法则 演示 ，再提出 ，学生即进入一种猜测、估计、分析、综合的积极心理状态。自然学生一方面可以根据旧知识得出 ；另一方面可启发学生如果我们仍用 来计算 应怎样表示这各结果呢！学生自然会得出 ，导致零指数必然产生，到底 为多少呢？显然只有规定了 才合理。

2.遵循认知规律的原则

例如学生学习对数以后，也能说出它的定义进行运算。但总觉得对数变换是一种难以知其所以然的“变术”。我们可以在学生学完常用对数以后，引导和启发他们不用对数符号和对数变换的式样计算 。这时学生便有些不知所措，但经引导和启发，终能完成如下的计算： （b是把1275改为10为底的幂的待求指数，即所谓对数）。 （查对数表，得到待求指数，即所谓对数）= （分数指数幂的定义，或说方根的对数等于被开方数的对数）=1.814（已知幂指数，进行反算，而幂的具体值，或说已知对数，通过查对数表求真数）。再要求学生完成（1275） =（10 ）=（10 ） =10 ……等类型的运算，然后让学生设x= ，用两端取对数的方法进行计算。在前后两种方法的比较中，抽象理性、领悟到正数的积、商、幂、方根的对数则是指数法则的一种转换。

二、 概念课的教学方法

1. 剖新、归纳法进行简单的概念教学

有些概念本身比较简单，无需过分讲解，通过学生自己阅读，教师点拨即可，如“直线和平面”这一章的“直线在平面上的射影”中，关于“点在平面上的射影，点到平面的垂线段、平面的斜线、斜足、斜线段、斜线在平面上的射影、斜线段的射影”，这一连串的简单的概念，我都是让学生自己仔细阅读，我把图形作黑板上，然后请学生指出各概念相应部分的图形，检验他们的自学的效果，把主要精力放在分析这些概念的内在联系和发展线索上，引导学生用运动的观点去看待射影的形成。点动导致影动，动点的集合与射影集合之间的关系，使他们能认识并把握住由于点的运动方向不同，点集的射影可能是一点，是线段，是直线，是曲线等，这就加深和发展了学生对这些概念的理解和认识，培养了学生的空间想象能力。

2.复杂的概念，认真分析，抓住关键词

数学概念是借助语言文字或符号来表达的。表达复杂概念的语句中必有关键词，讲解中突出这一关键词，易于学生接受，也加深了学生对概念的印象与理解。

例如，函数奇偶性的概念，偶函数的概念：如果对于f（x）的定义域内任意一个x都有f（-x）=f（x），则称函f（x）为这一定义域的偶函数。而学生往往只是很注意“f（-x）=f（x）”而对“定义域内“容易忽视。如函数f（x）= ，x （-1，1 很多学生一看就说是偶函数，事实上f（-x）=f（x）中的-x与x都在定义域内，而-x与x关于原点对称，由x的任意性知，偶函数的定义域必须是关于原点对称的区间。因此，判断一个函数是不是偶函数，首先看定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称一定不是偶函数，无需验证f（-x）=f（x）了。

3. 类比法进行平行或相关概念教学

把两类平行或相关的概念有机联系在一起进行比较教学，可以收到温故而知新，互相补充，加深理解的效果。如将平面几何中的角和空间中的二面角类比文字与图形并举。平面中的角是从一点出发的两条射线形成的图形，而空间中的二面角是有一条公共直线的两个半平面所形成的图形，有如讲对数、对数函数时通常与前面的指数、指数函数进行类比。

4.模型和实验法进行直观概念教学

在“多面体和旋转体”中，如顶点、侧棱、底面、侧面、对角面、轴截面等直观概念，只需用上教具模型，给学生观察识别，通过感知材料的影响，帮助学生理解记忆。

5.对比区分法进行容易混淆的概念教学

有些概念联系紧密，有些概念同“种”且属差较小，学生容易混淆，教学时应注重于比较其本质属性，分析它们的从属关系，加以严格区分，如二项式展开式中的项、项数、二项式系数、某项的系数，学生最容易混淆，教师在讲解时应在同一个题中同时解决这几个问题，比较其结果。

如求（3x+ ） 的展开式中x 项，学生往往会求其系数或二项式系数，没有弄清项、项数、二项式系数的关系，又如求系数最大项，学生往往容易算成二项式系数最大的项，这些就应对比分析，从比较中正确理解概念。

6. 循序渐进法进行较难的概念教学

有些概念的理解，一般不是一次可以完成的。教师可以引导学生反复认识，加深理解。

数学概念教学篇6

一、概念的引入讲述宜直观形象

针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。

夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

二、概念的学习宜多感官参与

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。

教学《认识钟表》时，鉴于时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念，安排了以下一些教学环节。1.动耳听故事，调动情感引入。讲了一个发生在孩子们身边的故事：豆豆由于不会看时间，结果错过了最爱看的动画片。2.动眼看钟面，听介绍，初步了解钟面，形成“时、分”概念。动画是孩子们的最爱，让钟表爷爷来介绍钟面、时针、分针，生动有趣的讲解，让孩子们的心立刻专注地进行于课堂上。3.动嘴说时间，喜好分明。4.动手拨时间。5.动脑画时间（此时在前几项练习的基础上增加了一定难度，如出示一些没有数字的钟面，只有12、3、6、9四点的钟面，让孩子们对时针、分针的位置进行估计）。

通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。

三、概念的练习宜生动有趣

第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。

游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。

四、概念的拓展宜实在有效

美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。

数学概念教学篇7

关键词： 高数概念教学 概念本质 整体性教学 思维能力

一直以来，高等数学的教学质量与高等教育中人才的培养息息相关。而高数概念教学作为高数教学中一个很重要的环节，应当引起足够的重视。所谓数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维方式，往往脱离了事物的具体属性，具有相对独立性，抽象与具体双重性，逻辑联系性。我认为在高数概念教学中应注意以下几个方面。

一、教学中应注重对概念进行概括提炼

高数概念的内涵就是指那个概念所包括的一切对象的共同的本质属性的总和，概念的外延就是适合那个概念的一切对象的范围。在高数教学中，教师应能注重提取出概念的内涵，并能引导学生抓住抽象的词语、符号和术语中的本质，让学生一开始就对这个概念有一个明确的认识。例如，在极限概念的教学中，由于极限概念包含了数列极限和函数极限，而且函数极限中还包含自变量x各种变化情况，因此导致学生难以理解，在极限概念使用中出现种种不足甚至错误，如学生可能会产生下列错觉：数列必单调地趋于极限，数列只能从一侧趋于极限，数列的项不能等于极限，等等。产生这种学习困难的最大原因就是学生并未真正弄清楚极限语言中所蕴含的概念本质。所以在极限的概念教学中，教师应该尽可能提炼出极限概念的本质，可以提炼成一句话：极限就是自变量变化过程中，分析函数因变量的变化情况。在教学中，应对概念分析出本质后，再给出多种形式的具体例子，排除学生在概念学习中受到的非本质属性的干扰，使学生一开始就感知到数列可以不同的方式趋于极限，从而将注意力集中到对极限本质的认识上。

二、在概念教学中应加强整体性教学

美国著名教育家布鲁纳曾说：“学生获得的知识知果没有完整的结构把它联系起来，那是一种多半会被遗忘的知识。”在高数概念的教学中，教师应重视其整体结构的性质，可以说，数学概念的发展是体系化的、网络状的发展，别的数学概念通过改变内涵和外延获得发展，发展的新概念与原有概念形成概念体系，个别概念既反映自身来自于其他概念的关系，又反映来自系统的整体性质。因此，在数学概念教学中，教师必须加强整体观念，把个别概念置于概念体系之中。把新概念置于旧概念之中，通过比较个别与整体、新概念与旧概念的区别，揭示个别与整体、新概念与旧概念间的联系，确定好个别概念在概念体系中的相对位置，使学生在对知识不断更新、改造、组织、整理的过程中，形成有序完整的概念整体结构，这能帮助学生弄清楚所学概念间的区别和联系。以导数概念的教学为例，导数的概念作为微积分知识的基础，如果学生不能做到对概念真正理解和掌握，将会影响对后续导数的学习。虽然导数概念作为一个全新的概念，但是教师在讲解时，应加强概念整体性教学，将导数与之前学习过的极限联系起来讲解，特别是讲解清楚导数概念与极限之间的联系。导数就是一类特殊的极限，和之前学习的无穷小、无穷大这类特殊的极限类似；又如不定积分与定积分，两个概念的本质有着很大区别，但又有微积分基本定理将两个概念联系在一起，相当一部分定积分可以通过不定积分（原函数）来求。这种整体性教学的最大好处是更利于学生真正掌握所学的新概念，更能加强学生对前后所学知识的整体理解，达到将所学知识融会贯通。

三、在概念教学中应注重对学生思维能力的培养

数学教师在数学概念的教学中，应当注重学生思维能力的培养，体现发现问题、解决问题的思维过程，通过自己的思维过程，诱导学生的思维过程，这是数学教学概念的教学活动成功进行的保证。为此，在高数概念教学中，要善于引导和启发学生认识概念建立的必然性及概念体系的发展过程，培养学生的思维能力，引起学生的学习兴趣。学生作为学习的主体，只有引起学生的学习兴趣，才能更好地完成数学概念的教学。比如，在某些高数概念的教学中，我们可以利用概念的特点设置疑问，提出问题，然后从疑问入手，层层剥离，得出结论，从中培养学生探索求异的精神。以多元函数微分学的概念教学为例，多元函数微分学也是高数中的重要内容之一，涉及大量的概念，对概念的讲述，不仅是拓展大学生思维的良好素材，而且是培养学生探索精神的很好实例。在教学中可与一元函数的相应概念作类比，我们可向学生提出以下问题：与一元函数的极限定义比较，区别在哪里？为什么会存在这种差异呢？讲授偏导数概念时，也可对比提出：对于一元函数，可导则比连续，对于多元函数是否有类似的性质呢？合偏导数是否都相等呢？具备怎样的条件才相等呢？等等。这个过程不但能够让教师很好地完成数学概念的教学，更能够达到充分启发学生和有效地提高学生的探索意识与思维能力的目的。

总之，能否把高数概念讲好，直接影响高数教学效果的好坏。只有在高数概念讲解时注重概念本质的讲解，讲清楚概念间的区别联系，才能更好地完成高数概念的教学工作和提高学生的思维能力，取得良好的教学效果。

参考文献：

[1]胡传孝.高等数学的问题、方法与结构[M].武汉大学出版社，2000.

数学概念教学篇8

关键词: 高中数学教学 新课标 数学概念 认识 理解

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心,是数学教学的重要组成部分,教师应引起足够重视。有些学生在课下与我交谈时说老师上课讲的题一听就会了,可是自己单独做的时候却无从入手,究其原因主要是对题目中涉及的相关数学概念理解不透彻,以致无法根据已知条件找到解题通道。另外,新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行,需要某个概念时,就在旁边用小字给出,这样过高地估计了学生的理解能力,也是造成学生不会解题的一个原因。我结合新课标的学习和教学中的实践谈一些认识。

一、注重概念产生的基础,体验数学概念的形成过程

数学概念的引入,应从实际出发,创设情境,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。比如在概率概念的教学中,我首先让学生知道用概率度量随机事件发生的可能性大小能为决策提供关键性的依据,提问如何才能获得随机事件的概率呢?我让学生做掷硬币的实验,每人10次,最后我统计结果,把全班学生的结果汇总,计算出正面朝上的频数和频率。学生会发现所得的频率都在0.5附近摆动。此时我就把掷一枚硬币正面朝上的概率记为0.5,从而总结出概率就是频率的稳定值。如此通过学生亲自参与实验来让学生更好地理解概率的真正含义,使学生感觉到概率的概念就是他们亲自做出来的,还尝到了数学发现的滋味。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成苦干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式,等等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生对概念的理解。

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等。在教学中,教师应善于寻找、分析其联系与区别,这有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

在数学概念形成之后,我通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。这是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了好奇心、探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,我提出问题:已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标,试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用学过的向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。除此之外,我通过反例、错解等进行辨析,有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念,概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以,通过数学概念教学,使学生认识概念、理解概念、巩固概念,是数学概念教学的根本目的。

五、通过数学情境,学习全新数学概念

数学概念教学篇9

在教学论和教学法著作中，对概念教学的过程一般都表述为：感知--理解--巩固--应用--系统化。这是从学生对概念的认识过程来理解数学概念教学过程的。

的确，数学概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程，学生对于数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。下面结合“分数意义”的教学谈一谈对这个问题的认识。

一、总体把握概念的教学目标

概念教学的目标要与小学数学教学的总目标一致，应该包括知识、能力、思想教育等几个方面的内容。但这并不是说在每一节课上都简单地考虑这几个方面的目标，面面俱到地完成各项要求，而是应该在具体设计教学目标时，要从总体上全面把握大纲中所规定的各项目标。具体的落实到某一部分内容的教学时，就要在整体思考的前提下，分清层次，逐项落实。“分数意义”这部分内容的教学，从总体上看，作为一个单元教学的内容，应该达到使学生建立准确的分数概念，培养学生比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力，认识分数与整数、小数等知识的联系，以及对学生进行包括学习目的、实践的观点、学习的习惯等方面内容的思想品德教育等。这就较为充分地体现了教学目的的完整性和全面性。在对这一单元教学内容进行研究和分析时，就要充分考虑这些教学目的，每一节课也都应该围绕这些总目标来设计。这些目标构成了一个相互联系、相互制约的整体。设计教学时，只有从总体上把握教学目标，才能使教学大纲中规定的总的教学目的得到落实。而具体一节课的教学目标既要服从于总体的目标，又应该具有一定的特殊性和差异性。要把总体设计的教学目标具体化，落实到每一节课之中，一节课教学目标就应该是有所侧重，即应突出某一个方面的内容。在“分数意义”教学中，开始认识分数意义时，重点是使学生通过具体问题，从具体到抽象认识什么是分数，分数是来自于生活和生产实践的，以后逐步使学生运用分数概念分析解决问题，了解分数与其他数学知识之间的联系，逐步达到灵活地运用和系统化。

二、整体设计概念的教学方法

概念教学方法，一般来说要经过感知、理解、巩固、应用、系统化等几个不同的阶段。但这也并不是说每一节课都要经过这样几个阶段，而是要从学生形成数学概念全过程的整体上看应该经过这样几个阶段。因此在设计概念教学方法时，就要从整体上思考，按照学生形成数学概念的不同阶段设计不同的教学方法。从整体上保证学生经历建立数学概念的几个阶段，才能很好地完成概念教学的任务，实现概念教学的总体目标。在整体思考的前提下，要按照教学内容的进度，根据学生对具体概念的理解和掌握的情况，按照不同的层次，组织概念教学。一节课可能只是概念教学全过程中的一个或几个阶段。在具体的教学中，要把概念的全过程看作是一个整体，把学生对于概念的形成过程看作是一个连续的，但又相对独立的一些课堂学习内容组成的整体。按照这样一个思考，具体地设计一个单元的概念教学时，就要做到整体设计、重点突出、前后联系、逐步深入。

1．整体设计。就是把每一节课都看作是整个概念教学的一个组成部分，从整体上设计教学的内容和方法，保证概念教学的总体目标的实现。在“分数意义”教学中，总体的目标是使学生形成完整、系统的关于分数的概念。这应该包括对概念的初步理解，对概念的深入理解，对概念的进一步巩固，以及概念的系统化等几个环节。这些任务不可能在一节课里完成，在设计时要把这些任务科学地安排分散到各节课的教学中。如第一课的主要任务是引导学生在对具体事物感知的基础上，形成分数的概念，用恰当的语言概括出什么是分数，以及认识分数各部分名称。而分数概念的巩固、应用和系统化的任务则要安排在后面各节课中来完成。

2．重点突出。就是在每一节课中重点体现和落实概念教学中的一项或几项具体的任务。这是设计每一节课所必须考虑的问题。每一节课都有一个重点内容。

而在概念教学中，一节课的重点内容是什么，应该从这节课在整个概念教学的全过程中的地位而定。抓住这节课所要解决的主要问题，就使一节课真正成为学生掌握一个完整的数学概念的有机组成部分。在“分数意义”教学中，学生初步理解了分数的意义后，接下来的课就是要学生重点巩固所学的概念。那么教学的重点就是采用各种“变式”的问题，让学生在不同的情况下认识分数，并学会用分数的意义解释一个具体的数是不是分数，其含意是什么，能够完成“在直线上表示一个分数”；“5／6是（）个1/6，3个1/8是（）”等等诸如此类的问题。

数学概念教学篇10

关键词：数学概念,数学素养,思维品质.

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？

1．注重概念的本源，概念产生的基础。

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

2．概念的教学中注重思维品质的培养

如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题．

1．展示概念背景，培养思维的主动性，思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感． 2．创设求知情境，培养思维的敏捷性思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题． 3．精确表述概念，培养思维的准确性思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题．学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力． 4．解剖新概念，培养思维的缜密性思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识．在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法．5．运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围．在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键．巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念．使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具．如此往复，使学生的学习过程，成为实践?认识?再实践?再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的．6．分析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动．举反例，从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性．

3．针对概念的特点采用灵活的教学方法