几何教学论文十篇

几何教学论文篇1

（1）运用几何的美感吸引学生。几何图形较为注重线条感，老师可以在课堂上采用不同颜色绘制几何图形，通过强烈的视觉冲击感吸引学生的注意力，充分向学生展现几何的美感和几何为生活制造的精彩，以此引起学生对几何的关注，调动学生学习的兴趣。

（2）激励学生在讲台绘制几何图形。老师在教学过程里应当多提供给学生在讲台绘制几何图形的机会，并自我讲解，通过角色互换来提高学生学习几何的主动性及积极性，提高学生的自信。

（3）科学处理作业，降低学生负担。老师要在几何作业审批过程中，转变通常运用的单纯对与错的方式，不要只是修改之后进行讲解就结束，而应当对学生进行鼓励和褒奖，老师的赞扬以及鼓励对初中生而言具有较大的作用。因此，对作业完成非常优秀的学生，老师应当在课堂给予赞扬并展示作业，要及时看到学生的进步，并对后进生及时给予激励，加快其进步。老师布置作业应当重质不重量，布置得宜，让学生在完成作业的同时，能够复习和使用到课堂上所学习的知识，提升教学效率，而并非只进行题海战术。

2.加强语言教学，重视阅读和表达

（1）发挥教材上的语言示范作用。学生在阅读课本时，对课本上所提供的语言含义进行理解。几何语言用词大多可以分成以定义的实词以及不设置定义的关联词，很多问题是出于学生对几何里存在的特殊内涵的实词没有正确理解以及忽视关联词的原因。

（2）文字、符号以及图形语言的互化。几何学作为研究图形的学科，为了阐明对图形的感知，就要通过相关语言进行表达，而表达的几何图形语言通常可运用文字语言进行，可是因为文字的繁琐性以及歧义性，在严格的说理里，就要通过正确的、单义的符号语言。几何定理通常是文字方式，而论证它时却要透过制作图形将其转变成符号语言，进行叙述。如何将三者的互译做好，在学生的思维结构里，令文字、图形以及符号语言构成三位一体非常关键。

（3）做好句型归纳。老师课堂用语以及板书必须规范，令学生学有范例。比如对于图形术语而言，老师不可以由于是学习的开始时期就不严加管理，反之，初级阶段的规范性对学生具有较大的作用。老师在教学里对自身语言也不可降低标准。只有老师在平时教学中长期坚持使用规范语言，学生在日积月累、潜移默化中才能够更加顺利。

（4）分析平面几何定义和命题结构，提升表达能力。几何定义和命题结构分析能够同词的限制以及修饰、乃至语法结构分析相融合，比如：将一条线段分为两条相等线段的点为这条线段的中点。能够引导学生通过语法结构进行分析，一步步将中心词以及修饰或限制中心词的词找出。

3.引导学生主动学习

几何教学论文篇2

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

几何教学论文篇3

[关键词]解析几何 教材教法 教学改革 教学内容 教学大纲

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）11-0109-02

解析几何在数学专业的基础课程中具有十分重要的地位，解析几何课程的教学研究与改革，对于综合大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、概率统计以及信息与计算科学等专业的课程建设，具有重要的理论与实践价值。我校自三年前立项《解析几何课程建设的系统教学研究》，深入多届应用数学专业的学生和其他任课教师中进行调查研究，了解学生学习解析几何课程的感受及体会，收集教学反馈信息，设计、实施了两次问卷调查作研讨求证，取得了丰硕的教改成果。本文仅将其主要的结论作简略介绍。

一、关于改革解析几何教学内容的研究

增加保距变换（亦称正交变换）与仿射变换，在教学学时允许的情况下，再增加射影几何初步内容。其理由基于如下两方面的论证。

（一）扩充解析几何教学内容的理论依据的研究

1.由于综合大学的应用、计算数学等专业在其课程设置中，往往不另开设高等几何（即射影几何学）课程，也不开设微分几何、几何基础和拓扑学，解析几何是开设的专业基础课中唯一的几何学，故加强解析几何的教学内容是十分必要的。

2.不学习仿射变换与保距变换，学生就只知解析几何中有坐标变换这一方面，而不了解其中另一方面的重要变换――几何变换，造成学生数学素质的一种缺陷。

3.不学习仿射变换与保距变换，就无从了解高等代数中线性变换的背景与渊源；因只知坐标变换，不知几何变换，而不能全面理解线性变换的几何意义，以及二次型的正交变换、一般的合同变换的几何意义。

4.学习仿射变换与保距变换，有助于理解数学分析中重积分的线性变量代换的几何意义并做进一步的应用，也有助于学习复变函数的解析映照并做进一步的应用。

5.保距变换与仿射变换作为最重要、最基本的实用几何变换方法，具有十分重要的可应用性。其中，关于仿射变换由三点或仿射标架所确定，及其在二标架下点坐标具有不变性；关于仿射变换的变积系数及其确定等知识与方法，显然十分重要，且能为学生进一步学好高等代数、数学分析、复变函数、泛函分析以及计算机图形学奠定充实全面的数学基础。

（二）增加保距变换与仿射变换内容之重要性与必要性的横向比较求证

在传统解析几何教学内容的基础上增加保距变换与仿射变换内容的重要性与必要性，可以通过其他院校数学专业开设的解析几何课程的教学内容，以及著名的、或使用率较高的解析几何教材的内容加以印证。

1.早在1961年，由我国著名数学家、数学教育家吴光磊、丁石孙、姜伯驹田畴等编著的教材，[1]为北京大学与众多师范院校和综合性大学的数学专业选作教材使用（20世纪60至80年代）。其内容的第9章即为正交变换与仿射变换。

2.南开大学数学系早在1978年3月所编的教材，[2]为南开大学多年作教材使用，内容包括欧氏几何与仿射几何、射影几何简介。

3.参考文献[3]和[4]，是北京大学教师所编、由北京大学出版社出版的解析几何教材（“九五”教育部重点教材），长期以来一直为北京大学数学系教学使用教材，也为众多大学选作数学专业的解析几何教材。教材[3][4]内容都包含保距变换与仿射变换、射影几何学初步。

4.由武汉大学编写并作为武汉大学本科生系列教材之数学专业基础课教材的文献[5]，其内容包括正交变换与仿射变换、射影几何。

（三）变传统解析几何教学内容中的以直角坐标系作主要参照系为以仿射坐标系作主要参照系

1.在大多数解析几何教材中，虽引进了仿射坐标系，但总是约定，非特别说明时，所采用的参照系均指直角坐标系。这样使本课程教学（学习）的结果是，学生只形成了对直角坐标的印象，只习惯于、也只会使用直角坐标系。而以仿射坐标系为参照系，无疑更自然、更方便。

2.基于以上理由，在教材编写与教学设计中，应将仿射坐标系作为基本的、一般的、普遍的参照背景或条件，即未作特别说明时，所用坐标系是一般的仿射坐标系；应首先在此一般条件下，研究图形与其他问题的具有普遍性的性质与结论（可称作仿射特征或仿射性质），之后，作为补充、特殊情况或进一步研究，再在特殊的仿射坐标系――直角坐标系下，研究图形与问题的性质与结论（可称作度量特征或度量性质）。

3.为明确区别起见，将基本的、作为一般研究环境的仿射坐标系及其标架，均用标架[O；■，■，■]来表示，而将问题研究的特殊环境的直角坐标系及其标架用标架[O；■，■，■]来表示，以示区分。

二、关于解析几何课程所需教学学时量的研究与确定

我校自2000年起开设数学专业基础课解析几何以来，至2005年，所用教材为参考文献[6]，内容主要是空间解析几何与平面圆锥曲线的一般讨论，采用56学时制和64学时制教学。自2006级起至今，增加了保距变换与仿射变换的教学内容，采用56学时制教学。通过对三个年级（应数1001-1201）学生的问卷调查结果进行分析，基于学习解析几何的感受（56学时），85%的学生认为学时不足，应增加教学课时，多数人倾向于增加8学时，即增加至64学时。

三、关于解析几何在三门数学基础课中开设先后次序的分析研究

大学数学与应用数学专业基础课之数学分析、高等代数和解析几何开课时间上的先后次序，在教学实践中我校一直是三门课都在大一第一学期同时平行开设。解析几何主要是有代数方法研究几何图形的数学。解析几何知识体系的形成以及对问题的分析、推理、论证、计算与求解低速低效，还要补充学习部分简单的高等代数（主要是行列式、矩阵和线性方程组）的知识与方法，这大大影响了学生学习的效率与效果。事实上，学习解析几何所需的高等代数知识与方法较多，涉及高等代数前五至六章的内容。学生普遍认为高等代数须先于解析几何开课，为解析几何预备行列式、矩阵、线性方程组等必备的代数基础，提供高效、快捷、实用的代数方法或工具，再开设解析几何才更科学合理。

四、关于解析几何课程教学大纲与教学日历的修订

解析几何课程教学大纲与教学日历的修订需围绕着前述一至三点进行，依其结论为据，既要适应其要求，又须达到其目标。按已先修过必要的高等代数的知识与方法的前提条件（参见本文第三点），取消补充部分线性代数知识与方法的相关教学内容、教学要求等，并依据学生具备这样的数学基础与知识结构，修订课程的教学要求、教学设计，以及各部分内容分别所需的恰当的教学时间量，使学时的安排分配更科学合理。按解析几何课程总的教学时间为64学时制，重新设计安排分配各章节所有教学学时，修订教学大纲与教学日历。

五、关于解析几何教材教法的改革设计

将仿射坐标系作为主要的基本的参照系，在此前提条件下，组织、建立解析几何内容体系，设计教材与教法。基于解析几何与高等代数开设时序的改革设计，高等代数先于解析几何在一至二学期开设，此时学生已具备基本的线性代数知识、方法与能力，故我们的解析几何教学设计与教法，可以充分利用代数的矩阵、行列式、线性方程组等符号、语言、方法作为工具、手段，进行表示、描述、推导与运算，充分体现解析几何是以代数方法研究几何的方法论特征。用数学思想方法组织解析几何的理论体系与结构，使该学科知识主线有秩序化、理论性的清晰结构，凸显数学美学特征。

在项目结题总结中，逐章逐节给出了具体教学设计，包括如增加向量的平行六面体法则与多边形法则，引用向量的线性相关与线性表出概念，给出一至四个三维向量线性相关的几何意义的四个结论，强化简单比的概念和作用，对曲线曲面的方程的概念采用“自下而上”的方式教学，而对柱面、锥面、旋转面方程则采用“自上而下”的方式教学，在一般二次曲线的仿射性质的研究中，引入虚“元素”并凸显其几何意义与作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 吴光磊等编.解析几何[M].北京：人民教育出版社，1961.

[2] 南开大学数学系编.空间解析几何引论[M].北京：人民教育出版社，1978.

[3] 丘维声编.解析几何[M].北京：北京大学出版社，1996.

[4] 尤承业编.解析几何[M].北京：北京大学出版社，2004.

几何教学论文篇4

普通高中信息技术课的教学，应充分考虑学科教学及学生个体发展需要，充分体现利用信息技术工具为学科教学服务的特点。信息技术校本课程作为国家、地方课程的有利补充，在内容选取上应使学生充分体会信息技术教学给学习和生活带来的变化。“几何画板”是一个通用的数学、物理教学环境，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，为“数形结合”创造一条便捷的通道，它不仅能为几何模型的绘制提供信息，同时也可通过图形变换的动感，让学生认清问题的本质，在学校理科教学中的应用非常普及。目前，国内许多高中将其开设成了信息技术校本课程。

二、设计概述

Moodle(模块化面向对象的动态学习环境)是澳大利亚教师Maltin Dougiamas在基于建构主义教育理论的基础上开发的课程管理系统，是一个免费的开放源代码软件。该平台界面简单、精巧，教师可以根据需要随时调整界面，增减内容。

本课程在Moodle平台下进行，利用平台中的资源模块、程序教学模块、作业管理模块、讨论模块、评价互动模块等功能进行探究、合作学习。理论知识由学生自主学习完成，课程重点为实践操作能力的培养。

教学过程中采用支架式教学策略，使学生在教师的指导下，用所掌握的信息技术技能，通过独立探索、小组讨论、协作学习等环节完成几何画板课程学习所需知识的学习。在此过程中，既充分发挥了教师的主体作用，又充分调动了学生的主动性、积极性。

三、教学设计

(一)教学前期分析

1　内容分析。课程内容是高中信息技术校本课程《几何画板》，要求学生能利用几何画板制作相关几何图形，学习内容主要包括：几何画板制作方法；几何画板在不同实践学科的具体应用。

Moodle平台对课程中概念性知识及技能操作相结合的教学内容呈现更具有独特的优势，概念性知识可以通过课件、网页、文本等形式呈现，并可通过增加一些与几何画板知识相关的站点，提供丰富的学习资源，方便学习者进行自主学习。

技能操作方面的教学内容一方面可通过程序教学模块设置问题情境，引导学生自主学习并使用几何画板，另一方面还可通过添加视频、Flas等学习资源到平台中，直观地让学习者掌握几何画板作品的制作方法，并了解其在实际教学中的应用情况。

2　教学目标及教学重难点。

(1)教学目标：

知识与技能：①熟悉几何画板窗口组成；②掌握几何画板制作相关几何图形的方法；③了解几何画板在不同实践学科的具体应用。

过程与方法：①通过对几何画板中相关工具的使用，熟悉软件的基本作图方法；②通过构造、参数、度量等菜单的使用，画出过圆外一点作圆的切线及相关带参数方程图形，完成三角形面积公式的验证。

情感态度与价值观：①形成积极主动的学习和使用信息技术、参与信息活动、参与实际操作的态度；②树立共同参与、共同合作、共同协作、互相交流的意识。

(2)教学重点：使用几何画板制作相关几何图形的方法。

(3)教学难点：能根据不同的要求，制作不同的几何画板作品。

3　学习者特征分析。教学对象为高中学生。学生通过先修课程《信息技术基础》必选修内容，其自身已具备了一些实际动手操作能力，学习中具有一定的主动性及积极性。

4　教学策略。本课程的教学策略选择的是支架式教学策略。主要环节为搭建脚手架、进人情境、独立探索、协作学习、效果评价五个步骤。

(二)教学过程

1　搭脚手架。(1)教师活动：围绕学习主题。让学生通过平台了解学习目的及步骤；为学生提供学习过程中所需的学习资源。(2)学生活动：通过平台查阅学习目的及步骤。(3)设计意图：激发学生学习兴趣，调动学习积极性。(4)具体资源及环境：Moodle文本编写页；PPT文档：Word文档。

2　进入情境。(1)教师活动：让学生回忆数学、物理课的教学情境，观看案例，讨论使用几何画板制作几何图形及用于教学的优势；布置学习任务，带领学生进入学习状态。(2)学生活动：进入几何画板优势讨论区发表观点：应用所提供资源完成点、线、圆等基础操作学习。(3)设计意图：将学生引入情境。(4)具体资源及环境：几何画板优势在线讨论；Word文档。

3　独立探索。(1)教师活动：教师演示――构造、度量、参数等菜单的操作：三角形的外接圆制作方法、验证直角坐标系中两点间的距离公式、带参数方程Y=KX+B的图像制作；让学生分析其构造菜单应用方法、构造原理：布置任务，并对操作中容易出现的失误作适当的提醒，学生独立探索图形构造方法。(2)学生活动：学生利用平台中的学习资源，学习图形构造操作、思考过圆外一点作圆的切线、验证三角形面积公式及带参数的抛物线方程图像的操作。学习中遇到困难，可以通过帮助文件、讨论区、老师获取指导。(3)设计意图：探索开始时，先由教师启发引导，学生自己分析；探索过程中教师适当提示。(4)具体资源及环境：PPT文档；Word文档；探索问题讨论区。

4　协作学习。(1)教师活动：根据上一环节布置的三个任务，由于每个学生的速度不同，教师在学生制作时进行巡视，在不打扰其他同学的情况下进行个别辅导。教师布置课外任务：利用所提供的学习资源，加强对构造、度量及计算、参数图像的学习，完成图形变换内容学习以及了解几何画板在不同实践学科的具体应用。(2)学生活动：学生以小组方式(3人一组，每人完成一个任务)完成作品，并以小组为单位提交，完成后小组间利用作品讨论区，相互交流各自的制作心得；以小组为单位，利用课余时间完成度量及计算、函数图像的学习与制作[制作一动画按钮，画正弦曲线，验证勾股定理，实现函数图像的绘制及完成利用图形变换，绘制车轮在平面上滚动中，轮上一固定点的轨迹(摆线)]。(3)设计意图：在共享集体思维成果的基础上完成所学知识的意义建构；(4)具体资源及环境：PPT文档：Word文档；作品讨论区；作业区。

5　效果评价。(1)教师活动：学生以小组提交作品后，教师利用互动评价模块对学生作品进行评价，确定学生的作业等级并给出反馈意见(由于时间关系，教师随机抽取两个组进行评价，其他作品评价待课后完成)，进行教学总结。(2)学生活动：学生进行作品自评及互评，也可对作品写出评价反馈意见。(3)设计意图：学生了解学习中的问题并及时改进，教师了解学生掌握知识的情况。(4)具体资源及环境：互动评价模块。

几何教学论文篇5

关键词：初中；几何；教学；方法；初探

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）18-0085-02

初二几何是初一几何的延续，是初中几何很重要的阶段，在这一阶段的学习中，学生既要能够识别各种图形，又要掌握这些图形的性质，更重要的是要培养逻辑推理的能力。由于这些因素，初中几何的教学应注意以下几点:

一、要注重基本概念的教学

初中几何已由小学的直观研究上升到理论研究上来，只有能够识别图形，才能在此基础上来研究这些图形，因此，识别图形是几何学习最基本的要求。而要从理论上识别一个图形，就要掌握基本概念。几何基本概念是对一个图形最具体、最实质的概括，它是判断是不是某个图形的依据。由此可知，基本概念的教学尤为重要。

二、要注重公理和定理的教学

几何是利用最基本的公理来研究各种图形性质的一门学科，公理和定理是研究各种图形的基础，离开这些公理和定理，几何将没有办法研究下去。学生以后学习和研究几何的基础就是这些公理和定理，离开了它们学生学习几何将是空谈；而且这些理论正是证明过程的理论依据，离开了它们，几何证明就是无稽之谈。因此，在教学过程中，我们不能忽视这方面的教学。

三、要注重培养学生使用和分析图形的习惯

几何是一门从研究图形发展而来的学科，图文结合是几何课程的特点。一般几何题目从使用和分析图形入手，不但能使题目直观明了，而且简化了题目的难度。初中生刚开始学习几何，还不适应使用和分析图形，我们应该教会学生如何使用和分析图形，培养学生使用和分析图形的习惯。

所谓几何基本图形，是指在几何教学中，把几何定义、定理、公理、推论等基础知识的文字内容用几何符号语言表示出来的最简练、最基本、最形象的几何图形。几何教学中，基本上每个定义、定理、公理、推论等都可以用几何符号语言形象地表示出来，并且都具有其基本特征。几何基本图形具有哪些特征呢？

1.相对独立性。几何基本图形是用来表述几何定义、定理、公理及推论的符号语言，具有相对独立性，可以独立存在，并能够独立说明问题。

2.概括性。几何基本图形能反映一个定义、定理、公理、推论等的基本内容，无论怎样复杂的几何定义、定理、公理及推论都可以用一个图形表述出来，这充分说明了几何基本图形具有很强的概括性。

3.简练性。几何基本图形，要求准确地表述几何定义、定理、公理及推论的基本内容，那就必须简洁明快、精炼而准确。这也是几何基本图形的一个重要特征。正因为它具有这个特点，在解决复杂问题时，才能从中分离出来而独立、概括地存在，以帮助我们解决一些复杂问题。

4.形象性。每个几何基本图形都具有明显的形象特征，这个特征实质上可以说是区别于其它图形的一个显著标志。如：三角形的中线、高、角平分线的基本图形看来很相似，但其形象特征不同：三角形的中线表现为线段相等，而其高则表现为垂直的形象；三角形的角平分线则表现为两角相等。

5.符号化特征。几何基本图形是用符号语言来表述文字语言的，因而符号化特征很突出，这也是有利于教学的一个重要方面。

6.基础性。几何基本图形是其它几何组合图形的基础，它是组合图形最基本的要素，可以说任意一个组合图形都是由若干个基本图形组合而成的。

四、要注重几何学习方法的指导

1.引导学生突破概念关。几何基本概念的教学，首先，要明了几何语言的特征，掌握几何语言的使用方法，并不断提高几何语言的表达水平。不仅要使学生掌握常规的几何术语，特别是推理语言、作图语言的用法，而且要掌握几何变式语言的用法。例如，“点P在直线MN上”，也可以说成“直线MN通过点P”；又如，“对顶角相等”，其意思是说“若两角为对顶角，则此两角相等”。其次，要重视几何知识的系统化，能随时注意将有关的概念及其性质加以分类整理。例如，将关于角的相互位置关系的知识系统化，就需要把“邻补角”、“对顶角”、“两边分别平行或垂直的角”、“同位角”等复合概念或单一概念及有关性质加以整理。再次，要充分发挥概念在解题过程中的核心作用。无论几何证明，还是解几何计算题都需要不断地从性质出发选择有关性质的概念，又需要从概念出发，选择从该概念导出的与解题有关的性质，也就是要让学生认识到：做几何题的每一步都要有依据。

2.鼓励学生自主探索与合作交流。有效的几何学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生主动地从事观察、操作、猜测推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。例如，组织学生进行如下活动：①用硬纸片制作一个角；②把这个角放在白纸上，描出；③再把硬纸片绕着O旋转1800，并画出 ；④探索从这个过程中，你能得出什么结论。通过操作、观察，每个学生都可能发现某些结论。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。

几何教学论文篇6

关键词：样例学习理论；初二几何；说题

问题提出

李士錡的研究指出，初中学生的几何学习主要存在以下问题：（1）学生对概念和定理的理解常常停留在表面；（2）学生害怕几何证明题，对证明经常感到无从下手，不知道要做什么，不知道做到哪一步就算证明出来了；（3）学生已有的几何知识之间缺乏必要的联系，导致概念、公式、定理记不住，学过之后就遗忘了；（4）学生对图形语言与文字语言、符号语言之间的转换仍存在困难；（5）在进行根据前提推导结论的演绎推理时，学生经常使用非逻辑方式代替演绎推理. 总之，学生在学习几何时，在几何概念理解上不深入，在证明和推理方面存在认知困难. 在初中学生开始学习平面几何时，会遇到 “证明思维中的新形式”问题. 平面几何证明尽管有几何图形做直观辅助，但仍使学生难以捉摸思路，一个重要的原因在于思维形式.寻找证明方法既要顾及图形，又要顾及条件，每一步推理都需要定理的支撑，在作业书写形式上还有遵从教师提出的书写规范. 总的说来是细节要求过多.

在教学实践中，我们也是感同身受. 初二学生在学习几何证明时，特别是在拿到题目后不会对题目中的条件、结论进行整合，缺乏对文字语言、符号语言和图形语言之间的关系的整合能力.

造成学生学习困难的原因，是学生对证明接触少了，是学生学习几何证明的时间短了，没有与已有的学习内容进行“同化”与“顺应” ，没有形成几何证明的经验，没有形成相应的几何证明的图式. 同时，教材中例子过少，减少了学生的学习机会，另外，学生也存在着不会学习的问题. 学生没有几何学习的特殊方法，或者说没有根据学习内容调整学习方法.

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，“义务教育阶段要注重学生思考的条理性”，并且“‘证明’的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验. 证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理. 此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.”

对照课程标准的要求，结合初中学生几何学习实际情况，我们认为在初二几何教学中，教师的教学必须以学生的认知实际情况为立足点，在有限的教学时间内，在不加重学生学习负担的前提下，提高学生的学习效率，保证学生的学习效果，我们认为样例学习理论为我们初二学生几何证明的启蒙学习提供了理论指导.

样例学习理论

所谓“样例”，也就是指具有详细解答步骤的事例或例题. 样例不仅仅是一个供模仿的“样板”，它还能起到对概念、原理、公式等进行解释的作用，能够帮助理解概念、强化记忆，能让学生知道怎样运用原理或公式来解题. 在某种意义上，样例为学习者提供了学习和仿效问题解决的模型. 学习者通过研究样例，归纳出其中隐含的抽象知识来解决问题，这样的一个学习过程即称之为“样例学习”. 样例学习具有以下几个突出的优点：有效地减轻学生的认知负荷，易化了认知技能的获得；提高了解题效率；有利于学生对原理和规则正确归纳和分类；极大地调动学生学习积极性等.

而几何证明的启蒙阶段学习需要学生借助样例来体会样例中“隐含的抽象知识”——逻辑思维顺序，逻辑规范表达，这是教师在教学中难以“言传”的，只可以在“样例”中让学生“意会”. 因此，借助经典样例帮助学生进行几何证明的启蒙学习，是一种有效的学习方式.

教学案例

无论是几何证明这样的高级思维形式的学习，还是几何证明的逻辑规范表达，我们认为都需要学生在学习的过程中领悟，需要学生在学习的过程中意会. 针对学生的学习状况，结合样例学习理论，我们在八年级下学期第20章《平行四边形》（《新时代数学》编写组，2011）一章的教学时，进行了以下教学尝试.

教师：画图帮助理解条件与结论，将条件与结论在图形表示出来，从而起到了整合条件与结论的作用，也是形成证明思路的基础. 在证明问题时，要学会从结论去寻找使结论成立的条件（定向思考），同时，看到条件，特别是隐含条件，要会联想延伸，找到条件与结论的交汇点（交集），再逻辑地表达出来，望同学们课后再品味品味.

教学小结：学生的思维水平很接近，但思考的速度有快有慢，让先思考成熟的学生说出他们的思路，给其他学生提供一个范例. 几位学生的思考正好形成一个整体. 同时，引导学生在看到结论时要先朝哪儿想，在结论的引导下，梳理条件，借助图形整合条件，从而形成一个完整的解题思路.我们认为上述教学过程可以帮助学生掌握整个证明过程的宏观思路.

我们想通过此例教学，学生从中体会到在面对一道几何问题时如何思考，联想什么，怎么整合：条件与结论的整合；数学符号与图形的整合；解题过程的整合，从而逻辑地规范地表达.

（二）样例二

在习题讲评课上，我们以课本P82《习题20.2》的第16题为例，进行了以下教学：

（三）样例三

笔者在简单地介绍后，给学生发放了《四边形复习题（一）》.

教学小结：学生在做过本复习卷后，要思考改变我们的学习方法，在题海中挣分数是多么的辛苦，我们要向学习的质量要分数. 这些题目，变的是形式，没有变的是本质. 我们在初次学习时，就要挖掘题目中的本质要素，学会归纳，提炼本质，把握本质要素，提高学习效果.如果我们理解了课本上的例题，从本质上理解了它，我们有必要去做那么多的变式练习吗？我们就可以省下更多的宝贵时间去思考其他问题，从本质上把握它们，去享受学习的快乐，从题海中解放出来.

其实，不仅在几何学习中，在整过数学学习中，每个章节，每个部分都存在类似的现象，运用或保留一种方法的本质，从形式上对题目进行变式. 如果我们在学习中注意把握题目的本质，就没有必要将这些变式题一一做一遍，从而减轻我们的学习负担，也能提高学习质量. 如果我们只是做题目，当作一个任务，做完之后不反思，不总结，即使做了很多的题目，当它们再出现新的形式时，也还有可能不会做.

4. 需要关注学生的学习方法，关注质量效果，而不能在数量上下工夫，否则将会得不偿失.

5. 帮助学生积累图式.在定理应用时形成定理应用图式；帮助学生形成几何证明分析图式；证明逻辑规范图式. 学生在逐步接受与训练后，再慢慢地消化、默会和理解.

几何教学论文篇7

摘 要 在高中数学实验教学中引入几何体，通过实际模型的直观展示，帮助学生了解几何体，培养学生的空间思维能力。

关键词 几何体；高中数学；实验教学

中图分类号：G633.63 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）11-0138-02

1 前言

在高中数学学习过程中，学生对于立体几何知识的学习往往更加困难，因为立体几何不仅具备数学的思维复杂性，还需要学生有一定的空间思维能力。此外，学习立体几何是学生首次接触三维空间的相关内容，自然会带来更多理解上的问题。传统的教学方式很难为学生提供更多帮助，所以为了提高立体几何课堂教学的效率，教师需要采取措施，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，降低学生对于立体几何理解上的难度，提高学生的学习效率。

2 应用几何体，增加课堂参与性

在高中以前的数学学习中，学生只学习过难度很低的平面几何，空间思维能力并不能得到很好的培养。这样一来，学生在学习立体几何时，由于难度骤增，就很容易感到难以应对，进而挫伤学习的积极性，在课堂中无法集中精神学习。如此一来，用单纯的板书授课，教师纵然想培养学生的空间思维能力，也无法在短时间内达到目标，更无法吸引学生的学习兴趣。

对此，高中数学教师可以从提高课堂参与性入手，在课堂中应用几何体，先让学生亲自动手参与，在制作立体几何模型的过程中对立体几何有一个总体的认识。高中学生相对于做题记笔记，更加喜欢这种比较具有操作性的学习，所以应用几何体可以起到很好的增加学生在课堂中参与性的作用[1]。

如在学习“三垂线定理”这部分内容时，教师可以指导学生在预习过程进行这样的思考：“空间中有一直线AB与平面a相交于一点，能否在平面a中找到一条直线与AB垂直？这条直线有什么特点？需要满足什么条件？”并在思考过后，利用身边的事物，亲自动手制作模型。这样，学生在操作的过程中就能够较为轻易地发现直线的特点，然后教师再在课上进行三垂线定理的具体讲解，学生把实际操作中的发现与课堂中教师的讲解相结合，就能够大大降低理解难度，从而更加高效快速地掌握知识。

又比如在学习棱柱、棱锥等较为复杂的内容时，教师可以先拿出一个棱柱或棱锥模型，为学生全面讲解其特点，让学生有个大概的认识；然后为学生提供相关材料，让学生亲自动手，画出一定规格的展开图；再根据展开图，剪裁适当尺寸的卡纸，进行粘合，制作成自己的棱柱或棱柱的模型。这样在立体几何的课堂中，学生就能够有效参与课堂教学，同时基于最初的模糊认识，在操作过程中对棱柱等几何体有更深层的理解，同时培养学生的空间思维能力，增加数学课堂的参与性。

3 应用几何体，直观化抽象知识

在立体几何内容教学中，基础理论知识很重要，是构筑立体几何知识体系的基础。立体几何相关的基础理论知识包括各几何体的定义、特点，以及在三维层面下，平面几何中的点、线、面之间的相关关系，涉及很多定律。这些理论知识大都不易理解，学生在学习过程中单单听课、记笔记、做习题，不仅极其费神，还会导致在重复大量的死硬记忆中出现记混的情况。

对此，教师可以在立体几何课堂教学中应用几何体，把抽象的知识直观地在具体的模型上表现出来，辅助学生进行理解学习。在教授基础理论知识时，教师首先需要对所有知识有一个深入透彻的理解，把握好教学侧重点，对重要的概念进行具体清晰的讲解；同时注意板书的结构，做到把所有知识点都条理清楚地罗列出来，并带领学生对不同知识点进行联系总结，进行整体记忆，提高知识的掌握率；再以板书教学为基础，在讲解时应用几何体，使用具体模型，把抽象的理论知识具象化，对板书中的难点进行详细讲解；最后辅以一定的例题，就能让学生高效牢固地学习掌握相关理论知识。

如在教授异面直线的相关内容时，学生对于异面直线所成角的理解往往比较困难。对此，教师可以首先进行必要的讲解，让学生结合预习成果，对知识有个较为细致的了解；然后举出这样一道例题，进行讲解：

如图1所示，空间中有一正方体，它的棱长为a，M、N分别是BB1和CC1的中点。求AM和BN两条异面直线所成角大小以及AC和BC1两条异面直线的所成角。

这道题有一定的难度，教师可以引导学生结合几何体模型进行解题。对于AM和BN的所成角，学生会在研究几何体模型的时候很轻易地发现；BN和MC1是两条平行的直线，而MC1又和AM相交于M点，那么AM和BN的所成角就是∠AMC1；对于AC和BC1所成角的求解，可以参考之前的方法，再结合平移法和补偿法，就能比较简单地解决。

在讲解立体几何基础知识时应用几何体，把抽象而复杂的概念直观地表达出来，让学生以直接的视觉体验代替抽象的思维想象，这样就能有效培养学生的空间思维能力，让学生对这些理论知识有更加容易、深入的理解与掌握。

4 应用几何体，提高学生积极性

无论是学习什么学科，兴趣都是学生最好的老师，数学也不例外。然而在数学学习中，特别是立体几何部分的学习中，学生往往会因为学习难度过高，且难以找到良好的学习方法，而苦于学习立体几何，甚至厌恶学习立体几何，更不可能对立体几何产生什么兴趣。对此，为了提高学生的学习效率，教师需要采取一定措施，帮助学生简化立体几何的学习，让学生乐于学习立体几何，进而将数学变成自己的一个兴趣，最后在兴趣的驱动下，全身心地投入立体几何的学习中，达到提高学习效率的效果。

在数学立体几何课堂实验教学中应用几何体，就是一个很好的办法。教师在教学过程中辅以数学模型，简化立体几何的学习，引导学生发现数学的规律美，提高学生学习数学的积极性。

如教师在讲解斜棱柱相关的知识时，可以为学生安排这样一道题：试证明斜棱柱的侧面积等于其直截面的周长与侧棱长的乘积。其中直截面是与侧棱垂直的截面，直截面的周长用C表示，侧棱长用L表示，斜棱柱的侧面积用S表示，证明S=C*L。

在学生进行这道题的证明时，教师为学生提供斜棱柱的立体模型，引导学生进行操作。学生首先找出适当的位置和角度，从直截面把斜棱柱截成两段，然后把棱柱的上底面和下底面粘合起来，组成一个新的棱柱。这样一来，原棱柱的直截面就会变成新棱柱的上底面和下底面，而这个新的棱柱，学生会很容易发现它其实是一个直棱柱，直棱柱的侧面积大家都知道如何去求，这样就能够证明题目的要求。

同时，学生在这一学习过程中能够发现斜棱柱竟然可以转化成直棱柱，这相对于严肃严谨的数学知识来说，无疑是非常有趣的现象。这样就能让学生发现数学的规律美，吸引学生发现数学有趣的地方，从而达到提高学生数学学习积极性的目的。

5 结语

总而言之，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，能够有效提高学生的课堂参与性，帮助学生发现数学的规律美，吸引学生探索数学的乐趣，提高学生的学习积极性。同时，详细系统的理论教学与几何体相结合的教学方式，能够将抽象复杂的概念知识生动直观地表现在几何体上，最大程度帮助学生理解掌握数学知识，提高数学立体几何教学的教学有效性。

参考文献

几何教学论文篇8

关键词：初中；动态几何教学；数学创造性思维；培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0037

一、前言

动态几何教学是将动态几何软件作为数学的主要教学工具，学生在动态几何教学活动的过程中，不仅能学到使用语言构建数学知识结构的能力，还能学到利用电脑对几何图形进行绘制，从而有效解决数学问题的能力，有效培养学生几何的思维能力。数学创造性思维在解决数学问题中有很重要的作用，其能将联想、记忆、感知、思考等进行有效连接，是数学解题能力的基础。学生在对数学进行研究的时候，运用创造性思维可从多个角度、多个层次分析问题，寻找问题的答案，起到良好的学习效果。

二、初中动态几何教学以及数学创造性思维概述

动态几何教学主要是利用动态软件来进行教学，将几何图形动态化，在学生的脑海中形成图像，在几何数学教学过程中帮助教师形成几何模块。在传统数学教学中，教师一般是利用三角板等实体教学工具进行几何教学的，对于部分逻辑思维能力比较差的学生来说比较难学。随着科学技术水平的不断提高，很多先进的教学软件能有效地解决这个问题，动态几何教学就是其中一种。在初中数学教学中，运用动态几何教学方法能让学生利用相关电脑软件绘制出需要解答的问题，让学生自己将几何性质的实质找出来，提高学生的推理演绎能力，有效地培养其空间想象思维。

数学创造性思维是数学思维的重要组成部分，也是在数学学习领域中进行繁杂的心理活动以及多样思维活动的辩证综合性思维。它存在于学生的脑海中，将学生脑海中有关数学的形象性思维以及创新灵感思维进行整合，将两者进行相互作用，将学生脑海中的原有数学理论等知识结构的限制打破，探索创新的数学思维与方法，实现数学探索和学习质量的跨越。

三、初中动态几何教学以及数学创造性思维培养的重要性

1. 动态几何教学打破了传统的教学形式，实现了实质性的突破，在传统的初中数学几何教学中，一般采用纸笔等教学工具来进行平面或者立体几何图形的绘制，学生要结合教材内容以及前人总结的规律，发挥自己的想象将几何图形的变化轨迹找出来，对于部分空间想象力与几何思维能力比较差的学生来说，这种学习方法是比较难克服的难题；运用动态几何教学的形式，学生能形象、直观地看到几何图形，有效地总结其变化规律，让学生更便捷、更轻松地学习几何知识；2. 动态几何教学利于培养学生创造性思维能力，运用动态几何教学的形式，帮助学生克服几何思维能力的相关障碍，提高学生学习的积极性以及自信心，有效地提高其几何演绎思维能力，为培养数学创造性思维奠定坚实的基础。

四、初中动态几何教学以及数学创造性思维培养的有效措施

1. 提高教师的创造性思维能力，有效引领学生探讨几何数学的乐趣

在初中数学教学中，教师作为教学的主要领导者，对动态几何教学以及数学创造性思维的培养有非常重要的意义。所以，要想有效地提高学生学习几何的效果、培养学生数学创造性思维，教师必须对传统的几何教学思维进行改革创新，提高其创造性思维，以身作则，有效地引导学生探讨几何数学的乐趣，提高其数学几何学习的积极性，有效培养及提高其创造性思维能力。初中数学几何知识主要涉及线、图形的变换，动态几何教学以其自身具备的独特性将几何教学充满了乐趣，有效地激发学生的学习兴趣，教师也可以有效地引导学生进行相关的联想和猜想，让学生归纳总结其规律，大大提高数学教学效果。

2. 充分利用多媒体教学工具，有效创设教学情境

随着科学技术的不断进步和发展，计算机网络技术在各个领域当中得到广泛运用。在初中数学教学中，利用多媒体教学工具，不仅对传统教学模式有了良好的创新，有效地活跃了课堂教学气氛，提升了学生学习的兴趣和积极性，还能为教学创设良好的情境，提高教学效率及效果。多媒体集视、声、文、图、动于一体，创造出良好的人机交互环境，有效地丰富教学情境，这正是初中数学中几何教学所需要的教学工具，为动态几何教学带来重要的作用。例如，在教授《丰富的图形世界》时，教学重点与难点在于点数、面数、棱数之间的关系，为了使学生有效地掌握这个知识点，教师可以运用动态几何教学的方法绘制正方体、正四面体、正八面体等图形，利用多媒体教学工具进行展示，让学生形象、直观地观察这些图形的点数、面数、棱数，更方便、更容易地寻找其规律。

3. 运用实验验证几何知识，有效地培养学生的数学创造性思维

在初中动态几何教学的过程中，为了进一步培养学生的数学创造性思维，教师需要结合实验操作，分析数学几何规律，展现数学思维，通过验证得出正确的结论。在初中数学几何教学中，其概念是数学家思维的提炼，把他们的创造性思维结论以最简短的文字表现出来，学生只有通过实验进行实践操作，才能对概念进行深入了解，真正掌握其原理，亲身体验几何概念的创造性思维过程。有了这些体验，学生才能有效地结合生活实际，从不同的角度观察、思考、分析几何规律及结论，建立属于自己的知识体系，形成系统的思维过程，充分拓展其空间想象力，有效地培养学生的数学创造性思维。

几何教学论文篇9

关键词 CABRI 3D；Duval几何理解；圆锥曲线

中图分类号：G434 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）14-0038-03

Cognitive Process Design of Conic Geometry under CABRI 3D Environment//SUN Fengdan， WU Hua

Abstract CABRI 3D is a teaching software for three-dimensional geometry， it can display the three- dimensional graphics visually and provide the platform for learners to feel three- dimensional graphics. The paper discusses the cognitive process design of conic geometry in CABRI 3D environment to promote learners apprehension of geometry learning.

Key words CABRI 3D； Duval geometry comprehension； conic geometry

1 Duval几何认知理论与CABRI 3D

Duval几何认知理论 空间关系与演绎推理是几何学习的两个核心主题，而图形的理解是几何学习的关键因素。几何图形可以促进几何问题情境中的直观思维的形成，然而一些学习者在几何学习中往往无法从中获得一些关键性的资讯。法国数学教育学者Raymond Duval为研究此问题，在1995年提出了几何学习中涉及的四种认知理解[1]。

1）知觉性理解（Perceptual Apprehension）：关于图形的外观感知（形状、大小等），能区分和辨别图形的子图形，但这些子图形未必完全建立在原图形的基础上。

2）序列性理解（Sequential Apprehension）：在构图过程中图形的不同单位组成部分会依序呈现。

3）论述性理解（Discursive Apprehension）：几何概念必须起源于对图形的命名和假设，几何性质的辨认必须建立在论述上。

4）操作性理解（Operative Apprehension）：学生观察图形时，可通过操作图形来得到解题思路。

CABRI 3D软件与动态几何 借助动态几何软件能直观地展现几何图形，促进学习者对空间概念和定理的理解。目前应用较多的动态几何软件是二维的，虽然二维软件也能表现三维空间的一些现象，但并不能完全满足立体几何教学的需要。2004年法国推出的CABRI 3D是世界上第一款针对立体几何教学的软件[2]。利用CABRI 3D，学习者能掌握几何构造，观察和操控各种三维空间图形，也可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构，比较适合立体几何的教学。本文基于Duval认知理论，尝试在CABRI 3D平台下做出认知过程设计，以促进学生对几何学习的理解。

2 CABRI 3D环境下的圆锥曲线认知方案设计

《普通高中数学课程标准》指出：引入圆锥曲线时，教师应向学生展示平面截圆锥的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。有条件的学校应充分发挥教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线[3]。古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“当且仅当”与圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。

利用CABRI 3D可直观展示平面截取圆锥体的过程，学生可以亲自动手操作图形，由对图形的知觉性理解经“拖动”达到操作性理解，用数学语言对结论进行描述达到论述性理解。下面分步骤说明在CABRI 3D环境下，Duval四种认知理解达成的过程。

CABRI 3D环境中的知觉性理解 几何学习的过程中，由于几何知识的抽象性，纯文字的描述增加了理解几何概念和命题的难度。几何图形比起语言叙述具有更好的直观性，促进几何理解的生成。在动态几何环境中首先应根据已知的条件构建几何图形，在图形构建过程中学习者关于图形的感知理解加深。这个过程和Duval所提出的知觉性理解是相吻合的。在CABRI 3D环境下，构建圆锥为平面所截得到的圆锥曲线，点M为动点，对点M进行拖动，可导致平面倾斜程度的变化，如图1所示。

学习者仅凭头脑中的想象，很难理解平面截圆锥所得图形的形状及其变化情况。利用平面作图也不能展示空间圆锥与平面的关系，借助CABRI 3D立体几何软件进行图形构造，使得展示空间三维图形成为现实。学习者通过对图1进行观察，从直观上更清楚地理解平面截圆锥的情景，有助于学习者知觉性理解的达成。这也是CABRI 3D立体几何环境优于传统教具之所在。

CABRI 3D环境中的序列性理解 传统的几何教学中，由于教具的限制和学习者空间想象能力的缺乏，学习者对空间图形的构成及其各部分之间的关系理解存在困难。在CABRI 3D中，可以对已经构建的立体几何图形进行操作――“拖动”。经“拖动”，学习者可以看到图形的直观的变化，在图形变化的过程中，学习者可从多个角度观察空间立体图形，学习者对图形的构成及各部分的关系达到序列性理解。对点M拖动的过程中，曲线发生变化，图形的构成也随之发生变化，所成图形如图2所示。

序列性理解的达成需要经过“拖动”，但此“拖动”必须是有效的才能达到预期效果。如何达到有效的拖动呢？首先，学习者应在CABRI 3D环境下进行拖动练习。空间立体图形比平面几何图形更加复杂，平面截圆锥时，首先应清楚这个图形中动点是M点，因此需对点M进行拖动，才是有效拖动，才能得出所需图形及结论。其次，掌握拖动的策略。有效的“拖动”是几何图形的具体属性转化为本质属性的关键活动。学习者只有具有较好知识基础和空间能力及熟悉动态几何环境，才能做到有效的拖动，有助于几何问题的解决。对点M进行拖动的过程，学习者可对变化的图形进行观察，通过对点M的拖动达到平面倾斜程度的变化，应注意观察所截得的每个图形。最后，注意学习者的反馈。经拖动，学习者的活动经验是否得到积累，以此去确定此次拖动是否有效，能否促进学习者的序列性理解。

CABRI 3D环境中的操作性理解 对图形进行操作的方式包括分解组合图形、放大缩小图形、平移旋转图形。在传统的几何教学中，很难对几何图形进行动态的操作。动态几何技术的出现使得动态操作几何图形成为现实。动态几何环境下对图形进行的操作是通过“拖动”实现的，而这种“变”是在一定规则下的变，而“变”的目的是为了得出图形的关键特征，动态几何的精髓是在“变”状态下保持几何背景不变，通过规则的“变”揭示“不变”的几何规律，从而认识事物的本质属性[4]。在这个阶段可通过对几何图形进行操作，识别图形的本质属性，达到对图形的操作性理解。

对点M进行拖动的过程中，平面的倾斜程度不断发生变化，但在一定拖动范围内，平面截得圆锥的曲线类型是不变的：平面垂直于母线时，得到的曲线是圆，渐渐倾斜得到椭圆，平行于一条母线时得到抛物线，再继续倾斜得到双曲线。由此，学习者通过关键特征的识别，在“变化”中体验“不变”，达到对图形的操作性理解。

CABRI 3D环境中的论述性理解 几何教学的目的是培养学习者的思维能力，进行分析性思维活动是培养学习者思维能力必需的阶段。学习者在几何学习过程中经历着“图形语言――自然语言――符号语言”的过渡与转化。学习者经过上述三个过程之后，需要表达出他们在动态几何环境中发现了什么，即对图形的数学特征和“变中不变”特征进行描述，达到Duval四种理解中的论述性理解。而CABRI 3D环境为立体几何的学习提供了良好的平台，在经拖动而不变的“实质属性”产生的活动中，促进着自然语言的产生，有利于学习者符号语言的产生。因此，在CABRI 3D环境中学习者更易达到Duval几何认知理论的论述性理解。

CABRI 3D环境中，学习者在圆锥曲线的学习过程中，开始用自然语言对拖动中产生变化的量和经拖动而发现的不变特征进行表述。通过对CABRI环境中图形的直观观察，学习者较易形成符号语言。所有的数学概念和定理的表述必须经由语言。用数学语言对结论进行描述，有利于几何概念和定理的形成：对点M进行拖动，使得平面和圆锥的母线垂直时，得到的曲线是圆；拖动M使平面倾斜，截得的圆锥曲线是椭圆；继续倾斜，使得平面与圆锥的一条母线平行时，得到的圆锥曲线是抛物线；继续拖动点M，得到双曲线。

3 结束语

Duval对几何学习的理解与动态几何中图形的直观呈现到知识建构的过程是相符的。本文在CABRI 3D环境中，以Duval几何学习的四个理解为理论基础，以圆锥曲线为例，设计了一个认知过程。通过此过程设计，培养学习者动手操作、自主发现、探索验证、语言表述的能力，促进知识的建构。CABRI立体几何软件为教授立体几何提供了平台，在此平台下有助于空间图形的直观展示，有助于学习者知觉性理解的达成。而在此环境下通过对空间立体图形进行操作，通过学习者自主动手操作达到“变中不变”，有助于学习者对空间立体图形的构成部分和各部分关系的理解，达到序列性理解和操作性理解，利用语言对得出的结论进行描述又有利于定理和概念的得出。笔者希望通过此过程设计，能为空间解析几何和空间立体几何的教学提供理论和实践参考。

参考文献

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]徐章韬.基于立体几何智能教育平台的TCK-功用-存在方式及教育意义[J].电化教育研究，2012（12）：104-109.

几何教学论文篇10

几何内容是初中数学教科书的重要组成部分，是发挥数学学科实用性的重要载体，也是数学向其他学科扩展和应用延伸的基本核心工具，“符号语言明了，图形呈现直观，文字语言细腻”，这三种各自不同而又相互关联的几何内容呈现形式，充分体现了几何内容的抽象思维特征，而正是这种独特的内涵特征对学生逻辑思维及推理能力的培养与挖掘有着重要作用，可也正是这种既抽象又复杂的转换关系使得学生初步接触几何知识，感到可听可解却无法下手，究竟是教师教法不妥，还是学生学法不当？本文针对几何入门教学过程中的情感体验浅谈几点认识。

二、几何入门哪里难

（一）思维方式转换难

七年级是学生思维发展的质变期，数学学习思维的转变直接影响学生进入中学后的成绩。初入中学，学生的思维方式正经历着一种从“数”转入“形”的学习，从“代数运算”为主，转入“几何推理”为主的变化过程。七年级的学生学习初期，任何题都习惯于用代数思想，拿到几何题第一反应是能否用一个数学算式解决问题。学好七年级几何是初中几何的基础所在，可见，数学学习方式的转变需要给学生一段适应过程。因此，在这一敏感时期，如果老师不把握学生的学习特点，从思维上转化学生的学习方式，学生将始终处于被动的接受状态，将视几何为天敌。

（二）基础概念表现形式区分难

初学几何从点、线（线段、射线、直线）、角到基本几何图形的认识，从基本的表示方法到探究线与线、角与角的相互位置关系、数量关系，所有的概念不再是单一的文字叙述，而是转化为几何语言和用字母表示各种基本几何图形，学生初学如不能结合具体图形、教学用具吃透概念，掌握各种基本元素的表达方式，后期的几何学习和推理证明将更加难以推进。而出现这些问题很重要的原因有两个：一是老师备课环节过高地估计了学生的接受能力，学生小学接触到的几何知识仅是形的认识和基本特点的应用，而初中几何是由几何基本元素的构成成分、表示方法逐步过渡到逻辑推理和相关定理的证明，是一个循序渐进的过程，若筑基不够牢固，建筑怎能禁得起风雨说的就是这个道理。

（三）定义、定理、公理理解难

随着几何知识的深入，作为几何知识结构的基础，几何公式和定理是数学思想方法的重要载体，具有高度的抽象性和概括性，尤其是专业术语多，学生初次接触这些逻辑性很强的定理，不能很好地把握和正确理解逻辑符号和逻辑词，例如，“每两点”“任意取”“有且只有”“在同一平面内”等，学生都停留在死记硬背的层面上，导致后期需要作辅助线的时候，出现语言不准确、表达不清楚等一系列问题。

（四）文字语言、符号语言、图形间的相互转化难

几何语言的要求比其他任何学科都高，有时多一个字或少一个字都可能使表达的意思或意义发生转变。几何的基本语言形式有三：一是图形语言，二是文字语言，三是符号语言，这三种语言在几何中通常是并存的，有时又是相互渗透和转化的，因此，掌握好这三种语言是学好平面几何的基础，也是学生面临的一个难点。学生没有养成好的学习习惯，动笔不动图，读题不做标注，对于文字语言和符号语言的转换意识不强，使得几何证明就像写作文，重复累赘，文字冗杂，只知其意，表意不明。

（五）证明几何语言规范难

学生在初步接触几何时，基本不理解几何的学习特点，不明确学习目的，表现出学习上的不适应；到了论证阶段，更是大部分学生不习惯于推理论证，不会利用尺规工具作图，证明的必要性把握不充分，更有学生把要证明的结论拿来当条件用，不能将题目条件和图形有效结合，不能从结论入手寻找有利的证明思路，使得逻辑思维混乱，语言叙述跳跃性大，导致解题过程书写无序，表达不规范。

三、教学应对策略

（一）开门见山难入行，巧用生活激兴趣

如何培养学生学习几何的兴趣，如何使学生理解抽象的几何概念，掌握更加严谨的数学语言，使他们不再感到“几何、几何、无可奈何”这一困惑，引领他们顺利地通过几何入门阶段的学习，是摆在老师面前的一个重要课题。

教师在备课环节如不注重几何入门的兴趣启发，就不能激发学生的学习动机，改变学生的畏惧心理，让学生想学、爱学，那么学习几何的道路将是被动艰难的。在教学中，教师开门见山，“今天我们将走进几何，一起探索几何……”随之而来的就是一系列几何基本元素、几何概念，学生完全在老师的带动下强制接受理论，这样的方式学生很难接受。反之，让学生明白我们的生活与几何息息相关，借助教材引言向学生介绍几何的起源，以及我们祖先对几何学发展所作的贡献，并列举几何知识在生产建设与日常生活中的广泛应用，激发学生对学习几何的兴趣；在接触几何图形之后，广泛指导学生动手操作，通过折纸、作图、模具演示强化学生的直观感受，进而理解性质和定理。

（二）平铺直叙难掌握，学具作图助教学

初中几何教学作为一门抽象性学科，如果教师在教学过程中过多地注重讲解，对教材上的概念只作字面解释就要求学生背诵概念，不注意结合学生的感性认识，将会使教学效果不尽如人意。教师必须以学生丰富的感性知识为基础，借助于教具、模型、实物和图形，结合几何画板工具直观演示，使学生经历从直观感知到抽象思维，从而理解概念，学生才能真正吸收。

例如，直线的表示形式可以由两个大写字母或一个小写字母表示，直线AB和直线a可以表示同一直线，但在实际解题中，学生习惯用一个大写字母表示一条直线。出现这些问题的主要原因是老师在讲授这个知识点时直接将直线的表示方法呈现给学生，学生记忆力好就不会出问题，可如果不记忆或者记忆混淆在做题中就会屡次出问题。若老师能借助图形，明确直线的两种表示方法出发点是不一样的，直线是由无数个点构成，而两个大写字母是任取的直线上的两个点，点是由大写字母来表示，由“两点确定一条直线”的道理让学生理解表示方法的缘由，学生就不会出现类似问题。

（三）灌输强记难理解，分析联想抓证明

在数学学习过程中，常常有老师感叹，课上定理都逐条讲解了，学生也都背了，提问学生也能复述了，为什么一到做题的时候都是问题？要么把判定和性质用混了，要么不知道对应题型用什么定理，更不用说遇到稍有变化的新题型了。当老师有这种疑问的时候就要反思自己的教学过程了：是否是照本宣科灌输教学呢？是否结合图形演示推断了呢？是否举一反三辩证定理了呢？学生还只是停留在上课听懂的初级层面上，抑或是似懂非懂，而能达到举一反三应用知识解决问题才是对学生数学知识在头脑中加工重组建构的更高层次的要求，也是必须要达到的要求。针对这种情况，教学应作出调整：

定理就是概念之间某种关系的反映，要使学生掌握某个定理的内容，并学会证明，必须先明确有关的概念。因此，充分利用“数形结合”的思想掌握定理，采用“发现法”的教学方法，使学生经历观察、猜想、验证、结论的过程，从分析条件到自己总结正确的结论，再结合几何图形，用几何语言给出定理的证明过程。这个完整的过程既培养了学生的思维能力，又强化了学生对定理的理解，并训练了学生解题的规范意识。

（四）口述直译难动笔，示范练习含思想

数学教学最大的忌讳就是老师只讲不动，为什么在解题过程中会发现很多学生难以动笔，读得懂题意，也能得出结果或结论，可落到卷面上就有一种惨不忍睹的感觉？老师在总结的时候总会说学生平时不注意总结，没有多练，其实根本问题是老师的示范作用没有充分发挥。

作图是几何教学的一个难点，我们在进行几何教学时一定要从基本作图抓起，讲清作图的要领、方法和步骤，让学生在教师的指导下先读懂“几何语言”，然后边讲解边示范，要求学生跟老师一步一步地作图，及时纠正学生在作图中出现的错误。另外，教学所举例题是范例同样也是思维训练的手段，从分析题意、数形结合、语言转化到形成过程，每一个步骤都必不可少，需要规范答题，也要带领学生领悟解题思路和技巧，以及蕴含的思想方法。示范过后再让学生动手重温分析方法、解题过程，突破容易出错的地方，总结方法和技巧以达到思维提升的目的。

（五）重复练习难消化，精讲精练勤总结

在教学中，老师发现学生解题总有思维混乱、毫无逻辑、语言表达不规范等问题，再三强调无果的情况下往往会加大题量，在作业本上反复练习，课堂作业再练习，效果达不到预期再进行补充练习，“题海战术”再次回到新课改教育的现实中，学生苦不堪言，老师身心疲惫。

练习是巩固和检测所学知识掌握情况的手段，而不是通过练习使学生达到掌握知识的目的。教学过程是主，练习是辅，课上练习要精心设计，当堂检测，分级检测，遇到问题做到堂堂清，在练习中强化学生对知识的理解应用；课后练习更要精选精练，题型、知识点、解题方法、数学思想覆盖面要广，再对练习题进行精讲，分析知识要点，强化答题规范，落实查缺补漏，多反思多总结。

初中几何入门教学的成功与否，直接关系到学生数学能力的培养和数学学习兴趣的激发。其中，数学教师发挥着至关重要的作用，必须加强教学研究，以学生为本，发挥学生的主体性，为学情需要的推动创设高效的教学设计和课件。从基础抓好，扎实抓好每一个环节，调动学生的想象能力和动手能力，如何消除学生的几何畏难情绪、提高几何的有效教学、实现数学的教学目标是每一个数学教师面临的重要课题。

参考文献：