几何学范文10篇

几何学范文篇1

1用画法几何学研究立领结构设计的必要性

领子的种类很多，从领座的有无来区分，领子可分为有领座的领子和无领座的领子，其中有领座的领子占领子种类的大多数。有领座领子的结构，都是建立在领座的形态上，领座形态的变化决定着与领座组合在一起的翻领及其它组成部分的形态；而且领座构成的形态同时受诸多因素的影响，如领口宽、领口深、领口线型、撇门处理等，其结构较复杂，因此领座的结构是决定衣领结构的关键。在服装结构理论中，领座的结构分析就是立领形态的结构分析，所以立领的结构分析是衣领结构设计最重要的部分，对任何领型结构设计都具有指导性。

2衣身领口构成面与立领造型的关系

把在平面上称直立的领形、内倾的领形和外倾的领形的立体造型放置在人体颈根部的斜面上时，轮廓线的位置在空间发生了变化，见图1立领空间形态变化图。从图l可以看到直立的造型在人体颈根斜面上，前后中心轮廓线分别构成外倾和内倾；内倾的造型在人体颈根斜面上，前后中心轮廓线分别构成直立和更加内倾；外倾的造型在人体颈根斜面上，前后中心轮廓线分别构成更加外倾和直立。可见同一立领造型放置在平面上与斜面上构成轮廓线的形态不同，而且领口的面随领口宽、前后领口深、前后领口线型的变化而变化，所以立领的解剖必须首先分析领口线。

3立领领口线的结构设计

基础领口线的结构设计基础领口线对应于人体的颈根围，即沿人体的后颈点一侧颈点一前颈点一侧颈点一后颈点的弧线轨迹。基础领口线结构设计取决于人体体型特点，以及尺寸变化后是否能保持领口宽和领口深的比例关系不变。人体颈围的轮廓线呈前稍尖、后扁圆的桃子形。尽管颈根斜截面不是一个正圆形，但服装面料有一定的可塑性，可保证尺寸的合理性。基础领口线的结构设计见图2。

4立领的结构设计

立领的结构设计特点立领的造型除了受衣身领口以上人体颈部本身的造型限制以外，可不受其它限制而任意设计，这就给立领款式的变化赋予了广阔的空间，可塑造成不同的轮廓造型及不同立体角度的领形。如直立、内倾、外倾、曲线、折线等，同时立领的造型可在俯视下构成各种形态，如方形、圆形、三角形、椭圆形、自由曲线等(见图3)，以及根据立领领口线的结构设计方法绘制好此款领口线，在前中加出叠门量，根据已知条件在A点画出线段AB，使AB长等于领前宽3em并与止口线成15。。找到切点c，作CE相切与前领口曲线，并使曲线EC至FNP的曲线长等于实际领口线长+0．3cm(使领子下口线比领口线略长有利于保证装领平服)。作朋垂直于CE，使雎等于领后宽3．5em。作CD垂直于CE，使CD等于领后宽3．5em。连接FD和DB。测量FDB的长度为19．38em，其与领口长度差为(39／2—19．38)cm，即0．12em。因为计算得出立领上下口线差为1．52em，现在还差1．4em的差量。这些差量是后领部位的0．24em，侧领部位的0．06em，和前领部位的1．1em，所以在点E～SNP的中点位置重叠0．24em，在SNP位置重叠0．06em，将SNP至点c二等分，分别在等分点和切点C重叠0．55em。合并重叠量并修正曲线圆顺。在实际领口线上画切线，注意切点的位置与领前倾斜角0有关。切点的定位范围，其上限是在前领口长的2／3位置上，下限是在FNP上。切点越靠近上限位置，意味着立领转折点越往上移，这说明立领与领VI线重合的部分越多，反映在制作成型后的造型上，前领线与衣身前中线夹角越接近0。，在效果图上表现为前领部位与衣身处于一个平面。反之，切点越靠近下限位置，则前领线与衣身前中线夹角越趋向90。

几何学范文篇2

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

古希腊是法学的发源地，法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代，也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代，首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来，以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动，是古希腊文明的开端。从此，希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典，确立了一种政治民主制：其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说，希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》，由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法，直到公元前594年梭伦立法，最终确立起古希腊的法律体系，推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从，遇事讲“理”，依法办事，他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识，创造出了独具特色的古希腊文明。

希腊几何学的证明思想导源于法律文化，论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是：“什么是正义？为什么有罪？”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题，以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题，人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们：法律是规则的、普遍的，并对一切人都是相同的；法律所需要的是公平，诚实与有用；他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样，因为种种理由所有的人都要服从法律。

梭伦当权后，所做的第一件事，同时也是最大的一件事，就是对“法律”制度的改革。他认为，无法和内乱是人类最大的灾难，而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立一个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治，以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此，梭伦建立了新的法律，史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力，凡年满20岁的雅典公民均可参加，会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院依利艾阿，总人数达6000人，任何人都可以谴责执政官的无理决定。

公元前6世纪雅典陪审法院的建立，这不仅标志着希腊民主政治的进一步完善，而且更为重要的是促进了整个希腊学术思想的繁荣与发达。古希腊的法律文化发展到一个新的阶段。首先是推动了自然法的理论研究。强调其法律存在的客观性和同一性，认为不同国家和不同时代的法律有其共同的根源和价值目标，这就是人的本性和规律，就是理性，就是正义所综合的一系列价值目标，如自由、平等、秩序等。因此，自然法学者特别重视探索法律的终极目标和客观基础。其二，法根源于人的永恒不变的本性：社会性和理性。真正的法律或自然法应与之相符，特别是与理性相符合，或者说法是人的理性所发现的人的规律和行为准则，是“理性之光”，它能照亮人前进的道路。其三，法的功能和目的在于实现正义。所谓正义，就是基于公共幸福的合理安排，就是人在社会中“得其所哉”，即享受人应该享受的权力和平等地承担义务，法律面前人人平等。其四，法律作为一种社会的行为准则能使人们辨是非、知善恶，自然法就是人们不断追求的终极性的价值目标。

生活在梭伦立法时代的泰勒斯，与梭伦同为希腊“七贤”里的人物。他受希腊法律文化（社会立法）的深刻影响，尤其是受自然法理论研究的启发，创造性地运用法学的思想和方法为知识“立法”。泰勒斯对经验几何学知识进行了卓有成效的理性研究。作为数学思想家的泰勒斯，他突破了以往几何知识仅仅“是什么”的认识水平，将几何知识提升到了“为什么”的认识层次。由此开几何命题的证明之先河。泰勒斯在进行几何学研究的过程中，不仅发现了“任何圆周都要被其直径平分；等腰三角形的两底角相等；两直线相交时，对顶角相等；若已知三角形的一边和两邻角，则此三角形完全确定；半圆周角是直角”等五个几何命题，而且还从理论上证明了这些命题。[2]

毕达哥拉斯继承和发扬了泰勒斯的证明几何学，并且将数学概念抽象化，进一步推动了演绎数学的发展。毕达哥达斯的“数是万物的本质，宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐体系”的数理宇宙观对古希腊的数学思想产生了极其深刻的影响。毕达哥拉斯学派因发现“无理数”（不可公度的量）而引起的第一次数学危机，充分证明了几何证明的必要性，在一定程度上进一步推动了人们对几何命题的理论证明。

贯穿于希腊古典民主政治、商品经济和理性文化之中的是希腊的自由精神，这是在世界上其他任何民族都没有出现的。这种自由精神最终演化为学术思想上的自由探索精神。正是这种“百家争鸣”的希腊研究之风，才迎来了“百花齐放”的希腊科学之春。

二

独具特色的希腊语言文化也是希腊理性主义起源的一个重要诱发因素。最早对语法现象进行研究的是希腊人。公元前10世纪前后，希腊人在闪语字母的基础上，经过一番改造，首次创造了音位文字字母，并且还把闪语文字自右向左的书写规则改为自左向右。到公元前775年左右，希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母，建立起了希腊语言文字系统。在此基础上理论家们开始了为语言“立法”——语法的研究。赫拉克利特指出过：“如果要想理智地说话，那就必须用这个人人共有的东西武装起来，就像城邦必须用法律武装起来一样，而且要武装得更牢固。”[3]

希腊哲学、法学、逻辑学与希腊语言文字的关系密切。哲学中的许多派别的理论观点时常牵涉到对语言的认识。法学中的论战、法律条文的制定，也往往涉及到对语言的修辞和准确的表达。逻辑学与语言学，特别是与语法学的关系更是密切相关。语言是思维的物质外壳，是思维的工具。思维要通过语言来表达，它是否合乎逻辑就成为语言表达中的一个重要问题。语言家要利用逻辑学的术语和方法来研究语言中的结构意义；另一方面，研究逻辑的也往往牵涉到语言的问题。

希腊的语言结构复杂。希腊语言中的动词更是变化多端，它有人称、时、态、体、式的变化。特别是由系动词附图变来的（附图）一词，具有多种的语言意义，表现出多种的语法关系。正是这种奇特的语言现象引起了理论家们的关注，成为“智者”们思考和研究的对象。

当希腊语中使用“附图”一词时，就有多种不同的意义。亚里士多德曾经指出：“当动词‘是’被用来作为句子中的第三种因素时，会产生两种肯定命题与否定命题。如在句子中‘人是公正的’中，‘是’这个词被用作第三种因素，无论你称它是动词，还是名词。”[4]系动词“附图”在希腊语中不同凡响，它是人们进行言语对话，进行思想交流，进行陈述和判断不可缺少的词语。同时，在人们的语言表达中最容易产生歧义的也是这个中词。在“他在这儿”这个句子中，它所表示的是一种物理位置；在“天使是白色的”这个句子中，它表示天使的一种与位置或物理存在无关的属性；在“那个人正在跑”这个句子中，这个词所表示的是动词的时态；在“二加二等于四”这个句子中，它的形式被用于表示数字上的相等；在“人是两足的能思维的哺乳动物”这个句子中，它的形式被用来断言两组之间的等同。

在形式逻辑的主宾式语句中“附图”是一个典型的多义词。它可以表示“＝”（等于）、“∈”（隶属）和“附图”（包含）三种关系。例如：(1)“欧几里得是《几何原本》的作者”与“《几何原本》的作者是欧几里得”，这里的两个“是”具有可逆性，他们是一种等价的关系（＝），可解释成关系“＝”（等于）。(2)“欧几里得是古希腊的数学家”中的“是”为“∈”（隶属）。即个体和集合之间的隶属关系、层次关系，因而不可逆。可解释成关系“∈”（隶属）。(3)“数学家是科学家”中的“是”被解释成关系“附图”（包含），即集合与集合之间的包含关系，一般来说也是不可逆的。科学家不一定是数学家。

正是由于希腊语言中的这种多义词，也往往容易产生语言思维中的歧义性，由此引发了语言文化史上的“希腊景观”——观念的战争。正如科学哲学家被波普尔所指出的那样“观念的战争是希腊人的发明，它是曾经作出的最重要的发明之一。实际上用语词战争代替刀剑战争的可能性，还是我们文明的基础。特别是我们文明的一切立法和议会机构的基础。”[5]

由此可见，当我们探索追踪古希腊论证几何学的成因的时候，我们不能不考察独特的古希腊语言文化方面的根源。

三

古希腊哲学——本体论、知识论和逻辑学是希腊理性文化中的精品。“爱智者”们从深层次的根基问题上开始了对法学和语言学中所提出的带普遍性的诸如“自然规律”、罗各斯、真理等知识理论问题进行理性思考。公元前5世纪出现的智者运动，对希腊哲学的发展以及几何学的发展产生了重大的影响。当时，雄辩术(Sophistry)的一个方面或一种类型就是进行某种语言审查，称为反驳论证(Elenchis)，要求把一切行为都置于理性批判和理性推论的基础之上。希腊论辩术除了论点和论据以外，还涉及到逻辑，即语言处理法。“逻辑”这个概念，在古希腊语言文化的使用中有多种含义：发言、演说、陈述、论证等等。但概括起来讲，逻辑一词主要有三个应用领域，它们之间有着潜在的概念上的统一性。首先是语言和语言的领域，包括发言、演说、描述、陈述、（用语言表达的）论证等等；其次是思想和思维过程的领域，包括思考、推理、解释、说明等等；第三是世界，即我们所言说、所思想的对象，包括构造原理、公式、自然法则等等。

词汇、思想和事物之间究竟是一种什么关系？这成为智者们思考的一个重要问题。一旦人们把这三者区分开来，同时仍然坚持作为获得真理和知识的必要条件，三者之间应该具有某种一致性，由此人们就面临着如何最恰当的理解逻辑与这三者的关系问题。一个事物的逻辑就是：其一，事物自身的原则、本质、显著标志或事物本身的组成部分；其二，我们认为它所是的东西；其三，对事物（语言上的）正确描述、说明或定义。这些都提出了是什么的问题。事物的逻辑在第一项下是指事物是什么；在第二项下是指人们认为它指的是什么；在第三项下是指人们说它是什么。归根到底，从最高意义上讲，也就是思维和存在的关系问题。苏格拉底向人们指出，要解决这个问题，“最好求助于罗各斯，从中考查存在的真理。”

至少有10种含义的希腊字“附图”成为苏格拉底时代希腊哲学发展的突破口。独特的希腊系动词“是”（附图）引起了理论家们的注意，成为哲学家思考和研究的对象，由此而开创了哲学本体论的研究领域。作为哲学范畴的“附图”一词的哲学意义为“存在”、“本性”、“有”、“是”。存在与非存在、有与无、是与非等问题的论争贯穿于希腊哲学发展的全过程，特别地成为辩证法的摇篮。三大几何难题（三等分角、化圆为方、立方倍积）和芝诺四大悖论（实质是运动和静止、有限和无限、连续和间断的矛盾性）的出现都是希腊人辩证思维的产物。

苏格拉底在爱利亚学派的本体论和芝诺反证法的基础上，首创“诘问式”的辩证方法，一种“发明观念”的矛盾方法，促进了对“定义”和“推论”的深化研究。他提出“真正的知识基于普遍的定义”和“归纳的理论”。他以逻辑辩论的方式启发思想，揭露矛盾，以辩证思维的方法深入到事物的本质。苏格拉底致力于寻求事物的普遍定义，例如“什么是正义”。他总是以提问的方式揭露对方提出的各种命题、学说中的各种矛盾，以动摇对方论证的基础，指明对方的无知。苏格拉底以此来训练人的逻辑推理能力。

柏拉图不仅是一位法理学家，而且是一位极其重要的数学思想家。“不懂几何者不能入内”是他教育学生、训练思维的主要方法。在数学教育史上，柏拉图是第一个提出以几何学作为训练和提高人的思维能力的哲学家和教育家。在数学方法论上，柏拉图是第一个把严密推理法则加以系统化的人。他特别关心数学中的证明问题，关心推理过程中的方法论。柏拉图提出数学证明应以某种假设作为出发点，即公理、然后通过一系列逻辑推理，最后达到所要证明的结论。他将这种数学推演过程概括为“假设法”。柏拉图学派把几何学证明方法的发明推向高潮。他们发明了几何证明中的分析法、间接证明中的归谬法。古希腊从柏拉图时代起，数学上要求根据一些公认的原理作出演绎证明，已经成为数学研究中的一个准则。演绎证明是以其正确性已经是众所周知的理论陈述，或者以在一个既定的理论体系中被视为正确的公理为出发点，并以它们为根据，借助于逻辑的最终规则，构成一系列陈述，而这些陈述的最后是可以被论证的命题。每一个相继产生的陈述必须按照最终规则从前一个陈述中产生。数学中纯粹的演绎证明，早已是以相关理论的广泛的形式化为前提。

法学家、哲学家、数学家欧多克索斯，继承了毕达哥拉斯学派开创的把几何学作为证明的演绎科学进行研究的方向。在同代人，特别是柏拉图学派的研究基础上，初步建立起以公理为依据的演绎法。欧多克索斯的数学思想完全来源于希腊的哲学文化。希腊字假设(hypothesis)，其本意为辩论双方可接受的命题为出发点，不需证明或证实的是基本命题。公理(Axioma)原义乃请求，转义为公理，指基础、研究的出发点。欧多克索斯总结出直接证明的演绎推理手法与间接证明的反证法，分析法和综合法为几何证明中的主导思想方式。

亚里士多德为古希腊哲学文化的集大成者。他倡导“第一哲学”，研究“存在的存在”，作为“是的是”的科学。他认为，思想在推理和证明的过程中的联系、逻辑学定律和规则，是以存在本身的联系为基础的。亚里士多德的形式逻辑，作为工具论，对希腊证明几何学的最终完成，作出了重要贡献。他在《分析篇》中指出：“我们无论如何都是通过证明获得知识的，我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。”[4]他在《论题篇》中指出：“推理是一种论证，其中有一些被假设为前提，另外的判断则必须由它们发生。当推理由此出发的前提是真实的和原初的时……这种推理就是证明的。”[4]亚里士多德明确提出证明三要素：一是有待于证明的结论；二是公理（公理是证明的基础）；三是载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。他还认为，数学是研究形式的，人们通过算术证明几何命题。

亚里士多德的逻辑学是为人们的思维“立法”，它所总结出来的逻辑规律（同一律、矛盾律、排中律）为几何证明提供了一种法度，即有效推理的准则。数学论证必须满足两大条件：真前提或出发点，以及有效的论证。数学推理都是根据矛盾律进行的；反证法的依据是逻辑的排中律。希腊人确信，逻辑是科学的工具，真理是建立在证明之上的，而且是一种“信念”的源泉。理所当然，数学体系的建立离不开思维的逻辑工具。

四

公元前300年左右，亚历山大里亚的数学家欧几里得站在巨人的肩膀上，运用亚里士多德形式化的逻辑分析和证明理论，终于建立起一个完备的几何学知识体系。他把前人已有的几何学知识充分搜集起来并加以系统化，从中抽出那些最简单、最基本，已被无数经验事实所一再证实了的命题，作为不证自明的公理或公设，再由此出发，以严格的逻辑演绎方法，循序渐进、由简及繁地引出几何学的全部定理，并为之提供了精辟的逻辑证明。《几何原本》的诞生，标志着希腊证明几何学的完成和演绎数学体系的确立。

在《几何原本》里，欧几里得对他以前的和他亲自增补的所有几何问题，作出了严格的逻辑性的叙述。这种叙述是借助于演绎法包含把假定作为基础的某些不要求证明的定义和真理，而一切进一步的原理则用严格的证明作出，这些证明或者是根据这些真理，或者是根据由真理得出的原理。欧几里得倡导的“定义—公设—公理—命题”四步曲，成为数学研究的纲领方法论和数学理论最通用的铺陈方式，以及“已知—求证—证明”的数学演算三段论，对后世的数学发展产生了极其深远的影响。

综上所述，我们可以得出以下结论：希腊几何学从泰勒斯开始，到欧几里得完成，其间经历了萌芽、生长、成熟和定型四个阶段，历经300余年的发展。每一个阶段的演进都受到了希腊理性文化的深刻影响。法律文化中的公理、假设、理由、证据等范畴是几何学中的公理、公设、推论、证明的概念根源；语言文化中的希腊系动词“是”（附图）独特的语法现象，诱发出了哲学本体论和知识论的研究，以及逻辑学中的概念、判断和推理等思维形式的研究，这些都成为几何学中的定义、推论和证明的理论基础；博大精深、内涵丰富的希腊哲学文化，成为几何证明方法不断发明创造的源泉动力。反过来，公理几何学的发展，给希腊理性文化以影响，使之具有几何学的本质。由此从中给人们透露出一种信息：几何学，乃至整个数学的发展无不受到人文、社会科学发展的影响和制约。文理交叉、优势互补、相得益彰、协同进化，是科学发展的一条重要规律。

【参考文献】

[1]克莱因著，张理京译，《古今数学思想》（一），上海科学技术出版社，1979年，第28页。

[2]斯科特著，侯德润译，《数学史》，商务印书馆，1982年，第25页。

[3]北京大学哲学系外国哲学史教研室编译，《西方哲学原著选读》（上）商务印书馆，1986年，第25页。

[4]苗力田主编，《亚里士多德全集》（一），中国人民大学出版社，1990年，第62、247、353页。

[5]波普尔著，傅季重译，《猜想与反驳——科学知识的增长》，上海译文出版社，1986年，第532页。

几何学范文篇3

一

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

古希腊是法学的发源地，法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代，也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代，首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来，以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动，是古希腊文明的开端。从此，希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典，确立了一种政治民主制：其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说，希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》，由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法，直到公元前594年梭伦立法，最终确立起古希腊的法律体系，推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从，遇事讲“理”，依法办事，他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识，创造出了独具特色的古希腊文明。

希腊几何学的证明思想导源于法律文化，论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是：“什么是正义？为什么有罪？”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题，以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题，人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们：法律是规则的、普遍的，并对一切人都是相同的；法律所需要的是公平，诚实与有用；他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样，因为种种理由所有的人都要服从法律。

梭伦当权后，所做的第一件事，同时也是最大的一件事，就是对“法律”制度的改革。他认为，无法和内乱是人类最大的灾难，而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立一个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治，以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此，梭伦建立了新的法律，史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力，凡年满20岁的雅典公民均可参加，会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院依利艾阿，总人数达6000人，任何人都可以谴责执政官的无理决定。

公元前6世纪雅典陪审法院的建立，这不仅标志着希腊民主政治的进一步完善，而且更为重要的是促进了整个希腊学术思想的繁荣与发达。古希腊的法律文化发展到一个新的阶段。首先是推动了自然法的理论研究。强调其法律存在的客观性和同一性，认为不同国家和不同时代的法律有其共同的根源和价值目标，这就是人的本性和规律，就是理性，就是正义所综合的一系列价值目标，如自由、平等、秩序等。因此，自然法学者特别重视探索法律的终极目标和客观基础。其二，法根源于人的永恒不变的本性：社会性和理性。真正的法律或自然法应与之相符，特别是与理性相符合，或者说法是人的理性所发现的人的规律和行为准则，是“理性之光”，它能照亮人前进的道路。其三，法的功能和目的在于实现正义。所谓正义，就是基于公共幸福的合理安排，就是人在社会中“得其所哉”，即享受人应该享受的权力和平等地承担义务，法律面前人人平等。其四，法律作为一种社会的行为准则能使人们辨是非、知善恶，自然法就是人们不断追求的终极性的价值目标。

生活在梭伦立法时代的泰勒斯，与梭伦同为希腊“七贤”里的人物。他受希腊法律文化（社会立法）的深刻影响，尤其是受自然法理论研究的启发，创造性地运用法学的思想和方法为知识“立法”。泰勒斯对经验几何学知识进行了卓有成效的理性研究。作为数学思想家的泰勒斯，他突破了以往几何知识仅仅“是什么”的认识水平，将几何知识提升到了“为什么”的认识层次。由此开几何命题的证明之先河。泰勒斯在进行几何学研究的过程中，不仅发现了“任何圆周都要被其直径平分；等腰三角形的两底角相等；两直线相交时，对顶角相等；若已知三角形的一边和两邻角，则此三角形完全确定；半圆周角是直角”等五个几何命题，而且还从理论上证明了这些命题。[2]

毕达哥拉斯继承和发扬了泰勒斯的证明几何学，并且将数学概念抽象化，进一步推动了演绎数学的发展。毕达哥达斯的“数是万物的本质，宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐体系”的数理宇宙观对古希腊的数学思想产生了极其深刻的影响。毕达哥拉斯学派因发现“无理数”（不可公度的量）而引起的第一次数学危机，充分证明了几何证明的必要性，在一定程度上进一步推动了人们对几何命题的理论证明。

贯穿于希腊古典民主政治、商品经济和理性文化之中的是希腊的自由精神，这是在世界上其他任何民族都没有出现的。这种自由精神最终演化为学术思想上的自由探索精神。正是这种“百家争鸣”的希腊研究之风，才迎来了“百花齐放”的希腊科学之春。

二

独具特色的希腊语言文化也是希腊理性主义起源的一个重要诱发因素。最早对语法现象进行研究的是希腊人。公元前10世纪前后，希腊人在闪语字母的基础上，经过一番改造，首次创造了音位文字字母，并且还把闪语文字自右向左的书写规则改为自左向右。到公元前775年左右，希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母，建立起了希腊语言文字系统。在此基础上理论家们开始了为语言“立法”——语法的研究。赫拉克利特指出过：“如果要想理智地说话，那就必须用这个人人共有的东西武装起来，就像城邦必须用法律武装起来一样，而且要武装得更牢固。”[3]

希腊哲学、法学、逻辑学与希腊语言文字的关系密切。哲学中的许多派别的理论观点时常牵涉到对语言的认识。法学中的论战、法律条文的制定，也往往涉及到对语言的修辞和准确的表达。逻辑学与语言学，特别是与语法学的关系更是密切相关。语言是思维的物质外壳，是思维的工具。思维要通过语言来表达，它是否合乎逻辑就成为语言表达中的一个重要问题。语言家要利用逻辑学的术语和方法来研究语言中的结构意义；另一方面，研究逻辑的也往往牵涉到语言的问题。

希腊的语言结构复杂。希腊语言中的动词更是变化多端，它有人称、时、态、体、式的变化。特别是由系动词附图变来的（附图）一词，具有多种的语言意义，表现出多种的语法关系。正是这种奇特的语言现象引起了理论家们的关注，成为“智者”们思考和研究的对象。

当希腊语中使用“附图”一词时，就有多种不同的意义。亚里士多德曾经指出：“当动词‘是’被用来作为句子中的第三种因素时，会产生两种肯定命题与否定命题。如在句子中‘人是公正的’中，‘是’这个词被用作第三种因素，无论你称它是动词，还是名词。”[4]系动词“附图”在希腊语中不同凡响，它是人们进行言语对话，进行思想交流，进行陈述和判断不可缺少的词语。同时，在人们的语言表达中最容易产生歧义的也是这个中词。在“他在这儿”这个句子中，它所表示的是一种物理位置；在“天使是白色的”这个句子中，它表示天使的一种与位置或物理存在无关的属性；在“那个人正在跑”这个句子中，这个词所表示的是动词的时态；在“二加二等于四”这个句子中，它的形式被用于表示数字上的相等；在“人是两足的能思维的哺乳动物”这个句子中，它的形式被用来断言两组之间的等同。

在形式逻辑的主宾式语句中“附图”是一个典型的多义词。它可以表示“＝”（等于）、“∈”（隶属）和“附图”（包含）三种关系。例如：(1)“欧几里得是《几何原本》的作者”与“《几何原本》的作者是欧几里得”，这里的两个“是”具有可逆性，他们是一种等价的关系（＝），可解释成关系“＝”（等于）。(2)“欧几里得是古希腊的数学家”中的“是”为“∈”（隶属）。即个体和集合之间的隶属关系、层次关系，因而不可逆。可解释成关系“∈”（隶属）。(3)“数学家是科学家”中的“是”被解释成关系“附图”（包含），即集合与集合之间的包含关系，一般来说也是不可逆的。科学家不一定是数学家。

正是由于希腊语言中的这种多义词，也往往容易产生语言思维中的歧义性，由此引发了语言文化史上的“希腊景观”——观念的战争。正如科学哲学家被波普尔所指出的那样“观念的战争是希腊人的发明，它是曾经作出的最重要的发明之一。实际上用语词战争代替刀剑战争的可能性，还是我们文明的基础。特别是我们文明的一切立法和议会机构的基础。”[5]

由此可见，当我们探索追踪古希腊论证几何学的成因的时候，我们不能不考察独特的古希腊语言文化方面的根源。

三

古希腊哲学——本体论、知识论和逻辑学是希腊理性文化中的精品。“爱智者”们从深层次的根基问题上开始了对法学和语言学中所提出的带普遍性的诸如“自然规律”、罗各斯、真理等知识理论问题进行理性思考。公元前5世纪出现的智者运动，对希腊哲学的发展以及几何学的发展产生了重大的影响。当时，雄辩术(Sophistry)的一个方面或一种类型就是进行某种语言审查，称为反驳论证(Elenchis)，要求把一切行为都置于理性批判和理性推论的基础之上。希腊论辩术除了论点和论据以外，还涉及到逻辑，即语言处理法。“逻辑”这个概念，在古希腊语言文化的使用中有多种含义：发言、演说、陈述、论证等等。但概括起来讲，逻辑一词主要有三个应用领域，它们之间有着潜在的概念上的统一性。首先是语言和语言的领域，包括发言、演说、描述、陈述、（用语言表达的）论证等等；其次是思想和思维过程的领域，包括思考、推理、解释、说明等等；第三是世界，即我们所言说、所思想的对象，包括构造原理、公式、自然法则等等。

词汇、思想和事物之间究竟是一种什么关系？这成为智者们思考的一个重要问题。一旦人们把这三者区分开来，同时仍然坚持作为获得真理和知识的必要条件，三者之间应该具有某种一致性，由此人们就面临着如何最恰当的理解逻辑与这三者的关系问题。一个事物的逻辑就是：其一，事物自身的原则、本质、显著标志或事物本身的组成部分；其二，我们认为它所是的东西；其三，对事物（语言上的）正确描述、说明或定义。这些都提出了是什么的问题。事物的逻辑在第一项下是指事物是什么；在第二项下是指人们认为它指的是什么；在第三项下是指人们说它是什么。归根到底，从最高意义上讲，也就是思维和存在的关系问题。苏格拉底向人们指出，要解决这个问题，“最好求助于罗各斯，从中考查存在的真理。”

至少有10种含义的希腊字“附图”成为苏格拉底时代希腊哲学发展的突破口。独特的希腊系动词“是”（附图）引起了理论家们的注意，成为哲学家思考和研究的对象，由此而开创了哲学本体论的研究领域。作为哲学范畴的“附图”一词的哲学意义为“存在”、“本性”、“有”、“是”。

存在与非存在、有与无、是与非等问题的论争贯穿于希腊哲学发展的全过程，特别地成为辩证法的摇篮。三大几何难题（三等分角、化圆为方、立方倍积）和芝诺四大悖论（实质是运动和静止、有限和无限、连续和间断的矛盾性）的出现都是希腊人辩证思维的产物。

苏格拉底在爱利亚学派的本体论和芝诺反证法的基础上，首创“诘问式”的辩证方法，一种“发明观念”的矛盾方法，促进了对“定义”和“推论”的深化研究。他提出“真正的知识基于普遍的定义”和“归纳的理论”。他以逻辑辩论的方式启发思想，揭露矛盾，以辩证思维的方法深入到事物的本质。苏格拉底致力于寻求事物的普遍定义，例如“什么是正义”。他总是以提问的方式揭露对方提出的各种命题、学说中的各种矛盾，以动摇对方论证的基础，指明对方的无知。苏格拉底以此来训练人的逻辑推理能力。

柏拉图不仅是一位法理学家，而且是一位极其重要的数学思想家。“不懂几何者不能入内”是他教育学生、训练思维的主要方法。在数学教育史上，柏拉图是第一个提出以几何学作为训练和提高人的思维能力的哲学家和教育家。在数学方法论上，柏拉图是第一个把严密推理法则加以系统化的人。他特别关心数学中的证明问题，关心推理过程中的方法论。柏拉图提出数学证明应以某种假设作为出发点，即公理、然后通过一系列逻辑推理，最后达到所要证明的结论。他将这种数学推演过程概括为“假设法”。柏拉图学派把几何学证明方法的发明推向高潮。他们发明了几何证明中的分析法、间接证明中的归谬法。古希腊从柏拉图时代起，数学上要求根据一些公认的原理作出演绎证明，已经成为数学研究中的一个准则。演绎证明是以其正确性已经是众所周知的理论陈述，或者以在一个既定的理论体系中被视为正确的公理为出发点，并以它们为根据，借助于逻辑的最终规则，构成一系列陈述，而这些陈述的最后是可以被论证的命题。每一个相继产生的陈述必须按照最终规则从前一个陈述中产生。数学中纯粹的演绎证明，早已是以相关理论的广泛的形式化为前提。

法学家、哲学家、数学家欧多克索斯，继承了毕达哥拉斯学派开创的把几何学作为证明的演绎科学进行研究的方向。在同代人，特别是柏拉图学派的研究基础上，初步建立起以公理为依据的演绎法。欧多克索斯的数学思想完全来源于希腊的哲学文化。希腊字假设(hypothesis)，其本意为辩论双方可接受的命题为出发点，不需证明或证实的是基本命题。公理(Axioma)原义乃请求，转义为公理，指基础、研究的出发点。欧多克索斯总结出直接证明的演绎推理手法与间接证明的反证法，分析法和综合法为几何证明中的主导思想方式。

亚里士多德为古希腊哲学文化的集大成者。他倡导“第一哲学”，研究“存在的存在”，作为“是的是”的科学。他认为，思想在推理和证明的过程中的联系、逻辑学定律和规则，是以存在本身的联系为基础的。亚里士多德的形式逻辑，作为工具论，对希腊证明几何学的最终完成，作出了重要贡献。他在《分析篇》中指出：“我们无论如何都是通过证明获得知识的，我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。”[4]他在《论题篇》中指出：“推理是一种论证，其中有一些被假设为前提，另外的判断则必须由它们发生。当推理由此出发的前提是真实的和原初的时……这种推理就是证明的。”[4]亚里士多德明确提出证明三要素：一是有待于证明的结论；二是公理（公理是证明的基础）；三是载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。他还认为，数学是研究形式的，人们通过算术证明几何命题。

亚里士多德的逻辑学是为人们的思维“立法”，它所总结出来的逻辑规律（同一律、矛盾律、排中律）为几何证明提供了一种法度，即有效推理的准则。数学论证必须满足两大条件：真前提或出发点，以及有效的论证。数学推理都是根据矛盾律进行的；反证法的依据是逻辑的排中律。希腊人确信，逻辑是科学的工具，真理是建立在证明之上的，而且是一种“信念”的源泉。理所当然，数学体系的建立离不开思维的逻辑工具。

四

公元前300年左右，亚历山大里亚的数学家欧几里得站在巨人的肩膀上，运用亚里士多德形式化的逻辑分析和证明理论，终于建立起一个完备的几何学知识体系。他把前人已有的几何学知识充分搜集起来并加以系统化，从中抽出那些最简单、最基本，已被无数经验事实所一再证实了的命题，作为不证自明的公理或公设，再由此出发，以严格的逻辑演绎方法，循序渐进、由简及繁地引出几何学的全部定理，并为之提供了精辟的逻辑证明。《几何原本》的诞生，标志着希腊证明几何学的完成和演绎数学体系的确立。

在《几何原本》里，欧几里得对他以前的和他亲自增补的所有几何问题，作出了严格的逻辑性的叙述。这种叙述是借助于演绎法包含把假定作为基础的某些不要求证明的定义和真理，而一切进一步的原理则用严格的证明作出，这些证明或者是根据这些真理，或者是根据由真理得出的原理。欧几里得倡导的“定义—公设—公理—命题”四步曲，成为数学研究的纲领方法论和数学理论最通用的铺陈方式，以及“已知—求证—证明”的数学演算三段论，对后世的数学发展产生了极其深远的影响。

综上所述，我们可以得出以下结论：希腊几何学从泰勒斯开始，到欧几里得完成，其间经历了萌芽、生长、成熟和定型四个阶段，历经300余年的发展。每一个阶段的演进都受到了希腊理性文化的深刻影响。法律文化中的公理、假设、理由、证据等范畴是几何学中的公理、公设、推论、证明的概念根源；语言文化中的希腊系动词“是”（附图）独特的语法现象，诱发出了哲学本体论和知识论的研究，以及逻辑学中的概念、判断和推理等思维形式的研究，这些都成为几何学中的定义、推论和证明的理论基础；博大精深、内涵丰富的希腊哲学文化，成为几何证明方法不断发明创造的源泉动力。反过来，公理几何学的发展，给希腊理性文化以影响，使之具有几何学的本质。由此从中给人们透露出一种信息：几何学，乃至整个数学的发展无不受到人文、社会科学发展的影响和制约。文理交叉、优势互补、相得益彰、协同进化，是科学发展的一条重要规律。

【参考文献】

[1]克莱因著，张理京译，《古今数学思想》（一），上海科学技术出版社，1979年，第28页。

[2]斯科特著，侯德润译，《数学史》，商务印书馆，1982年，第25页。

几何学范文篇4

一

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

古希腊是法学的发源地，法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代，也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代，首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来，以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动，是古希腊文明的开端。从此，希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典，确立了一种政治民主制：其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说，希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》，由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法，直到公元前594年梭伦立法，最终确立起古希腊的法律体系，推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从，遇事讲“理”，依法办事，他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识，创造出了独具特色的古希腊文明。

希腊几何学的证明思想导源于法律文化，论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是：“什么是正义？为什么有罪？”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题，以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题，人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们：法律是规则的、普遍的，并对一切人都是相同的；法律所需要的是公平，诚实与有用；他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样，因为种种理由所有的人都要服从法律。

梭伦当权后，所做的第一件事，同时也是最大的一件事，就是对“法律”制度的改革。他认为，无法和内乱是人类最大的灾难，而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立一个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治，以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此，梭伦建立了新的法律，史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力，凡年满20岁的雅典公民均可参加，会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院依利艾阿，总人数达6000人，任何人都可以谴责执政官的无理决定。

公元前6世纪雅典陪审法院的建立，这不仅标志着希腊民主政治的进一步完善，而且更为重要的是促进了整个希腊学术思想的繁荣与发达。古希腊的法律文化发展到一个新的阶段。首先是推动了自然法的理论研究。强调其法律存在的客观性和同一性，认为不同国家和不同时代的法律有其共同的根源和价值目标，这就是人的本性和规律，就是理性，就是正义所综合的一系列价值目标，如自由、平等、秩序等。因此，自然法学者特别重视探索法律的终极目标和客观基础。其二，法根源于人的永恒不变的本性：社会性和理性。真正的法律或自然法应与之相符，特别是与理性相符合，或者说法是人的理性所发现的人的规律和行为准则，是“理性之光”，它能照亮人前进的道路。其三，法的功能和目的在于实现正义。所谓正义，就是基于公共幸福的合理安排，就是人在社会中“得其所哉”，即享受人应该享受的权力和平等地承担义务，法律面前人人平等。其四，法律作为一种社会的行为准则能使人们辨是非、知善恶，自然法就是人们不断追求的终极性的价值目标。

生活在梭伦立法时代的泰勒斯，与梭伦同为希腊“七贤”里的人物。他受希腊法律文化（社会立法）的深刻影响，尤其是受自然法理论研究的启发，创造性地运用法学的思想和方法为知识“立法”。泰勒斯对经验几何学知识进行了卓有成效的理性研究。作为数学思想家的泰勒斯，他突破了以往几何知识仅仅“是什么”的认识水平，将几何知识提升到了“为什么”的认识层次。由此开几何命题的证明之先河。泰勒斯在进行几何学研究的过程中，不仅发现了“任何圆周都要被其直径平分；等腰三角形的两底角相等；两直线相交时，对顶角相等；若已知三角形的一边和两邻角，则此三角形完全确定；半圆周角是直角”等五个几何命题，而且还从理论上证明了这些命题。[2]

毕达哥拉斯继承和发扬了泰勒斯的证明几何学，并且将数学概念抽象化，进一步推动了演绎数学的发展。毕达哥达斯的“数是万物的本质，宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐体系”的数理宇宙观对古希腊的数学思想产生了极其深刻的影响。毕达哥拉斯学派因发现“无理数”（不可公度的量）而引起的第一次数学危机，充分证明了几何证明的必要性，在一定程度上进一步推动了人们对几何命题的理论证明。

贯穿于希腊古典民主政治、商品经济和理性文化之中的是希腊的自由精神，这是在世界上其他任何民族都没有出现的。这种自由精神最终演化为学术思想上的自由探索精神。正是这种“百家争鸣”的希腊研究之风，才迎来了“百花齐放”的希腊科学之春。

二

独具特色的希腊语言文化也是希腊理性主义起源的一个重要诱发因素。最早对语法现象进行研究的是希腊人。公元前10世纪前后，希腊人在闪语字母的基础上，经过一番改造，首次创造了音位文字字母，并且还把闪语文字自右向左的书写规则改为自左向右。到公元前775年左右，希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母，建立起了希腊语言文字系统。在此基础上理论家们开始了为语言“立法”——语法的研究。赫拉克利特指出过：“如果要想理智地说话，那就必须用这个人人共有的东西武装起来，就像城邦必须用法律武装起来一样，而且要武装得更牢固。”[3]

希腊哲学、法学、逻辑学与希腊语言文字的关系密切。哲学中的许多派别的理论观点时常牵涉到对语言的认识。法学中的论战、法律条文的制定，也往往涉及到对语言的修辞和准确的表达。逻辑学与语言学，特别是与语法学的关系更是密切相关。语言是思维的物质外壳，是思维的工具。思维要通过语言来表达，它是否合乎逻辑就成为语言表达中的一个重要问题。语言家要利用逻辑学的术语和方法来研究语言中的结构意义；另一方面，研究逻辑的也往往牵涉到语言的问题。

希腊的语言结构复杂。希腊语言中的动词更是变化多端，它有人称、时、态、体、式的变化。特别是由系动词附图变来的（附图）一词，具有多种的语言意义，表现出多种的语法关系。正是这种奇特的语言现象引起了理论家们的关注，成为“智者”们思考和研究的对象。

当希腊语中使用“附图”一词时，就有多种不同的意义。亚里士多德曾经指出：“当动词‘是’被用来作为句子中的第三种因素时，会产生两种肯定命题与否定命题。如在句子中‘人是公正的’中，‘是’这个词被用作第三种因素，无论你称它是动词，还是名词。”[4]系动词“附图”在希腊语中不同凡响，它是人们进行言语对话，进行思想交流，进行陈述和判断不可缺少的词语。同时，在人们的语言表达中最容易产生歧义的也是这个中词。在“他在这儿”这个句子中，它所表示的是一种物理位置；在“天使是白色的”这个句子中，它表示天使的一种与位置或物理存在无关的属性；在“那个人正在跑”这个句子中，这个词所表示的是动词的时态；在“二加二等于四”这个句子中，它的形式被用于表示数字上的相等；在“人是两足的能思维的哺乳动物”这个句子中，它的形式被用来断言两组之间的等同。

在形式逻辑的主宾式语句中“附图”是一个典型的多义词。它可以表示“＝”（等于）、“∈”（隶属）和“附图”（包含）三种关系。例如：(1)“欧几里得是《几何原本》的作者”与“《几何原本》的作者是欧几里得”，这里的两个“是”具有可逆性，他们是一种等价的关系（＝），可解释成关系“＝”（等于）。(2)“欧几里得是古希腊的数学家”中的“是”为“∈”（隶属）。即个体和集合之间的隶属关系、层次关系，因而不可逆。可解释成关系“∈”（隶属）。(3)“数学家是科学家”中的“是”被解释成关系“附图”（包含），即集合与集合之间的包含关系，一般来说也是不可逆的。科学家不一定是数学家。

正是由于希腊语言中的这种多义词，也往往容易产生语言思维中的歧义性，由此引发了语言文化史上的“希腊景观”——观念的战争。正如科学哲学家被波普尔所指出的那样“观念的战争是希腊人的发明，它是曾经作出的最重要的发明之一。实际上用语词战争代替刀剑战争的可能性，还是我们文明的基础。特别是我们文明的一切立法和议会机构的基础。”[5]

由此可见，当我们探索追踪古希腊论证几何学的成因的时候，我们不能不考察独特的古希腊语言文化方面的根源。

三

古希腊哲学——本体论、知识论和逻辑学是希腊理性文化中的精品。“爱智者”们从深层次的根基问题上开始了对法学和语言学中所提出的带普遍性的诸如“自然规律”、罗各斯、真理等知识理论问题进行理性思考。公元前5世纪出现的智者运动，对希腊哲学的发展以及几何学的发展产生了重大的影响。当时，雄辩术(Sophistry)的一个方面或一种类型就是进行某种语言审查，称为反驳论证(Elenchis)，要求把一切行为都置于理性批判和理性推论的基础之上。希腊论辩术除了论点和论据以外，还涉及到逻辑，即语言处理法。“逻辑”这个概念，在古希腊语言文化的使用中有多种含义：发言、演说、陈述、论证等等。但概括起来讲，逻辑一词主要有三个应用领域，它们之间有着潜在的概念上的统一性。首先是语言和语言的领域，包括发言、演说、描述、陈述、（用语言表达的）论证等等；其次是思想和思维过程的领域，包括思考、推理、解释、说明等等；第三是世界，即我们所言说、所思想的对象，包括构造原理、公式、自然法则等等。

词汇、思想和事物之间究竟是一种什么关系？这成为智者们思考的一个重要问题。一旦人们把这三者区分开来，同时仍然坚持作为获得真理和知识的必要条件，三者之间应该具有某种一致性，由此人们就面临着如何最恰当的理解逻辑与这三者的关系问题。一个事物的逻辑就是：其一，事物自身的原则、本质、显著标志或事物本身的组成部分；其二，我们认为它所是的东西；其三，对事物（语言上的）正确描述、说明或定义。这些都提出了是什么的问题。事物的逻辑在第一项下是指事物是什么；在第二项下是指人们认为它指的是什么；在第三项下是指人们说它是什么。归根到底，从最高意义上讲，也就是思维和存在的关系问题。苏格拉底向人们指出，要解决这个问题，“最好求助于罗各斯，从中考查存在的真理。”

至少有10种含义的希腊字“附图”成为苏格拉底时代希腊哲学发展的突破口。独特的希腊系动词“是”（附图）引起了理论家们的注意，成为哲学家思考和研究的对象，由此而开创了哲学本体论的研究领域。作为哲学范畴的“附图”一词的哲学意义为“存在”、“本性”、“有”、“是”。存在与非存在、有与无、是与非等问题的论争贯穿于希腊哲学发展的全过程，特别地成为辩证法的摇篮。三大几何难题（三等分角、化圆为方、立方倍积）和芝诺四大悖论（实质是运动和静止、有限和无限、连续和间断的矛盾性）的出现都是希腊人辩证思维的产物。

苏格拉底在爱利亚学派的本体论和芝诺反证法的基础上，首创“诘问式”的辩证方法，一种“发明观念”的矛盾方法，促进了对“定义”和“推论”的深化研究。他提出“真正的知识基于普遍的定义”和“归纳的理论”。他以逻辑辩论的方式启发思想，揭露矛盾，以辩证思维的方法深入到事物的本质。苏格拉底致力于寻求事物的普遍定义，例如“什么是正义”。他总是以提问的方式揭露对方提出的各种命题、学说中的各种矛盾，以动摇对方论证的基础，指明对方的无知。苏格拉底以此来训练人的逻辑推理能力。

柏拉图不仅是一位法理学家，而且是一位极其重要的数学思想家。“不懂几何者不能入内”是他教育学生、训练思维的主要方法。在数学教育史上，柏拉图是第一个提出以几何学作为训练和提高人的思维能力的哲学家和教育家。在数学方法论上，柏拉图是第一个把严密推理法则加以系统化的人。他特别关心数学中的证明问题，关心推理过程中的方法论。柏拉图提出数学证明应以某种假设作为出发点，即公理、然后通过一系列逻辑推理，最后达到所要证明的结论。他将这种数学推演过程概括为“假设法”。柏拉图学派把几何学证明方法的发明推向高潮。他们发明了几何证明中的分析法、间接证明中的归谬法。古希腊从柏拉图时代起，数学上要求根据一些公认的原理作出演绎证明，已经成为数学研究中的一个准则。演绎证明是以其正确性已经是众所周知的理论陈述，或者以在一个既定的理论体系中被视为正确的公理为出发点，并以它们为根据，借助于逻辑的最终规则，构成一系列陈述，而这些陈述的最后是可以被论证的命题。每一个相继产生的陈述必须按照最终规则从前一个陈述中产生。数学中纯粹的演绎证明，早已是以相关理论的广泛的形式化为前提。

法学家、哲学家、数学家欧多克索斯，继承了毕达哥拉斯学派开创的把几何学作为证明的演绎科学进行研究的方向。在同代人，特别是柏拉图学派的研究基础上，初步建立起以公理为依据的演绎法。欧多克索斯的数学思想完全来源于希腊的哲学文化。希腊字假设(hypothesis)，其本意为辩论双方可接受的命题为出发点，不需证明或证实的是基本命题。公理(Axioma)原义乃请求，转义为公理，指基础、研究的出发点。欧多克索斯总结出直接证明的演绎推理手法与间接证明的反证法，分析法和综合法为几何证明中的主导思想方式。

亚里士多德为古希腊哲学文化的集大成者。他倡导“第一哲学”，研究“存在的存在”，作为“是的是”的科学。他认为，思想在推理和证明的过程中的联系、逻辑学定律和规则，是以存在本身的联系为基础的。亚里士多德的形式逻辑，作为工具论，对希腊证明几何学的最终完成，作出了重要贡献。他在《分析篇》中指出：“我们无论如何都是通过证明获得知识的，我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。”[4]他在《论题篇》中指出：“推理是一种论证，其中有一些被假设为前提，另外的判断则必须由它们发生。当推理由此出发的前提是真实的和原初的时……这种推理就是证明的。”[4]亚里士多德明确提出证明三要素：一是有待于证明的结论；二是公理（公理是证明的基础）；三是载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。他还认为，数学是研究形式的，人们通过算术证明几何命题。

亚里士多德的逻辑学是为人们的思维“立法”，它所总结出来的逻辑规律（同一律、矛盾律、排中律）为几何证明提供了一种法度，即有效推理的准则。数学论证必须满足两大条件：真前提或出发点，以及有效的论证。数学推理都是根据矛盾律进行的；反证法的依据是逻辑的排中律。希腊人确信，逻辑是科学的工具，真理是建立在证明之上的，而且是一种“信念”的源泉。理所当然，数学体系的建立离不开思维的逻辑工具。

四

公元前300年左右，亚历山大里亚的数学家欧几里得站在巨人的肩膀上，运用亚里士多德形式化的逻辑分析和证明理论，终于建立起一个完备的几何学知识体系。他把前人已有的几何学知识充分搜集起来并加以系统化，从中抽出那些最简单、最基本，已被无数经验事实所一再证实了的命题，作为不证自明的公理或公设，再由此出发，以严格的逻辑演绎方法，循序渐进、由简及繁地引出几何学的全部定理，并为之提供了精辟的逻辑证明。《几何原本》的诞生，标志着希腊证明几何学的完成和演绎数学体系的确立。

几何学范文篇5

在这个多姿多彩的历史文化宝库中，数学无疑是其中一颗特别璀璨的明珠.它在世界数学史上，乃至在整个人类文明发展史上都光彩夺目，具有极其重要的地位和价值.中国古代的数学成就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲.

几何是一门古老的学科，它是在人们的生产和生活等实践活动中逐步形成和发展起来的.“几何”是一个翻译名词，由我国明代科学家徐光启首先使用.但是我国古代劳动人民在长期的生产劳动和社会生活中早已积累了大量的几何知识，其成就是十分突出的，如流传至今的《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》等自然科学和数学著作，都记载下了很多几何方面的知识.

(1)《墨经》(公元前480年～公元前390年)中，已经出现了最早的几何学理论的雏形.把“圆”定义为“圆，一中同长也”.意思是：圆有而且仅有一个中心，从圆心到圆周上任何一点距离相等.这与欧氏的提法基本一致，但比欧氏要早100多年.

几何学范文篇6

【关键词】希腊几何学/法律文化/语言文化/哲学文化

【正文】

希腊几何学是数学史上一颗璀璨的明珠。她作为一种科学研究的范式，直接影响过西方数学，乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的一个问题，这就是“文明史上的重大问题之一，是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解，以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。

一

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

古希腊是法学的发源地，法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代，也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代，首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来，以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动，是古希腊文明的开端。从此，希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典，确立了一种政治民主制：其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说，希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》，由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法，直到公元前594年梭伦立法，最终确立起古希腊的法律体系，推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从，遇事讲“理”，依法办事，他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识，创造出了独具特色的古希腊文明。

希腊几何学的证明思想导源于法律文化，论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是：“什么是正义？为什么有罪？”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题，以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题，人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们：法律是规则的、普遍的，并对一切人都是相同的；法律所需要的是公平，诚实与有用；他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样，因为种种理由所有的人都要服从法律。

梭伦当权后，所做的第一件事，同时也是最大的一件事，就是对“法律”制度的改革。他认为，无法和内乱是人类最大的灾难，而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立一个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治，以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此，梭伦建立了新的法律，史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力，凡年满20岁的雅典公民均可参加，会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院依利艾阿，总人数达6000人，任何人都可以谴责执政官的无理决定。

公元前6世纪雅典陪审法院的建立，这不仅标志着希腊民主政治的进一步完善，而且更为重要的是促进了整个希腊学术思想的繁荣与发达。古希腊的法律文化发展到一个新的阶段。首先是推动了自然法的理论研究。强调其法律存在的客观性和同一性，认为不同国家和不同时代的法律有其共同的根源和价值目标，这就是人的本性和规律，就是理性，就是正义所综合的一系列价值目标，如自由、平等、秩序等。因此，自然法学者特别重视探索法律的终极目标和客观基础。其二，法根源于人的永恒不变的本性：社会性和理性。真正的法律或自然法应与之相符，特别是与理性相符合，或者说法是人的理性所发现的人的规律和行为准则，是“理性之光”，它能照亮人前进的道路。其三，法的功能和目的在于实现正义。所谓正义，就是基于公共幸福的合理安排，就是人在社会中“得其所哉”，即享受人应该享受的权力和平等地承担义务，法律面前人人平等。其四，法律作为一种社会的行为准则能使人们辨是非、知善恶，自然法就是人们不断追求的终极性的价值目标。

生活在梭伦立法时代的泰勒斯，与梭伦同为希腊“七贤”里的人物。他受希腊法律文化（社会立法）的深刻影响，尤其是受自然法理论研究的启发，创造性地运用法学的思想和方法为知识“立法”。泰勒斯对经验几何学知识进行了卓有成效的理性研究。作为数学思想家的泰勒斯，他突破了以往几何知识仅仅“是什么”的认识水平，将几何知识提升到了“为什么”的认识层次。由此开几何命题的证明之先河。泰勒斯在进行几何学研究的过程中，不仅发现了“任何圆周都要被其直径平分；等腰三角形的两底角相等；两直线相交时，对顶角相等；若已知三角形的一边和两邻角，则此三角形完全确定；半圆周角是直角”等五个几何命题，而且还从理论上证明了这些命题。[2]

毕达哥拉斯继承和发扬了泰勒斯的证明几何学，并且将数学概念抽象化，进一步推动了演绎数学的发展。毕达哥达斯的“数是万物的本质，宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐体系”的数理宇宙观对古希腊的数学思想产生了极其深刻的影响。毕达哥拉斯学派因发现“无理数”（不可公度的量）而引起的第一次数学危机，充分证明了几何证明的必要性，在一定程度上进一步推动了人们对几何命题的理论证明。

贯穿于希腊古典民主政治、商品经济和理性文化之中的是希腊的自由精神，这是在世界上其他任何民族都没有出现的。这种自由精神最终演化为学术思想上的自由探索精神。正是这种“百家争鸣”的希腊研究之风，才迎来了“百花齐放”的希腊科学之春。

二

独具特色的希腊语言文化也是希腊理性主义起源的一个重要诱发因素。最早对语法现象进行研究的是希腊人。公元前10世纪前后，希腊人在闪语字母的基础上，经过一番改造，首次创造了音位文字字母，并且还把闪语文字自右向左的书写规则改为自左向右。到公元前775年左右，希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母，建立起了希腊语言文字系统。在此基础上理论家们开始了为语言“立法”——语法的研究。赫拉克利特指出过：“如果要想理智地说话，那就必须用这个人人共有的东西武装起来，就像城邦必须用法律武装起来一样，而且要武装得更牢固。”[3]

希腊哲学、法学、逻辑学与希腊语言文字的关系密切。哲学中的许多派别的理论观点时常牵涉到对语言的认识。法学中的论战、法律条文的制定，也往往涉及到对语言的修辞和准确的表达。逻辑学与语言学，特别是与语法学的关系更是密切相关。语言是思维的物质外壳，是思维的工具。思维要通过语言来表达，它是否合乎逻辑就成为语言表达中的一个重要问题。语言家要利用逻辑学的术语和方法来研究语言中的结构意义；另一方面，研究逻辑的也往往牵涉到语言的问题。

希腊的语言结构复杂。希腊语言中的动词更是变化多端，它有人称、时、态、体、式的变化。特别是由系动词附图变来的（附图）一词，具有多种的语言意义，表现出多种的语法关系。正是这种奇特的语言现象引起了理论家们的关注，成为“智者”们思考和研究的对象。

当希腊语中使用“附图”一词时，就有多种不同的意义。亚里士多德曾经指出：“当动词‘是’被用来作为句子中的第三种因素时，会产生两种肯定命题与否定命题。如在句子中‘人是公正的’中，‘是’这个词被用作第三种因素，无论你称它是动词，还是名词。”[4]系动词“附图”在希腊语中不同凡响，它是人们进行言语对话，进行思想交流，进行陈述和判断不可缺少的词语。同时，在人们的语言表达中最容易产生歧义的也是这个中词。在“他在这儿”这个句子中，它所表示的是一种物理位置；在“天使是白色的”这个句子中，它表示天使的一种与位置或物理存在无关的属性；在“那个人正在跑”这个句子中，这个词所表示的是动词的时态；在“二加二等于四”这个句子中，它的形式被用于表示数字上的相等；在“人是两足的能思维的哺乳动物”这个句子中，它的形式被用来断言两组之间的等同。

在形式逻辑的主宾式语句中“附图”是一个典型的多义词。它可以表示“＝”（等于）、“∈”（隶属）和“附图”（包含）三种关系。例如：(1)“欧几里得是《几何原本》的作者”与“《几何原本》的作者是欧几里得”，这里的两个“是”具有可逆性，他们是一种等价的关系（＝），可解释成关系“＝”（等于）。(2)“欧几里得是古希腊的数学家”中的“是”为“∈”（隶属）。即个体和集合之间的隶属关系、层次关系，因而不可逆。可解释成关系“∈”（隶属）。(3)“数学家是科学家”中的“是”被解释成关系“附图”（包含），即集合与集合之间的包含关系，一般来说也是不可逆的。科学家不一定是数学家。

正是由于希腊语言中的这种多义词，也往往容易产生语言思维中的歧义性，由此引发了语言文化史上的“希腊景观”——观念的战争。正如科学哲学家被波普尔所指出的那样“观念的战争是希腊人的发明，它是曾经作出的最重要的发明之一。实际上用语词战争代替刀剑战争的可能性，还是我们文明的基础。特别是我们文明的一切立法和议会机构的基础。”[5]

由此可见，当我们探索追踪古希腊论证几何学的成因的时候，我们不能不考察独特的古希腊语言文化方面的根源。

三

古希腊哲学——本体论、知识论和逻辑学是希腊理性文化中的精品。“爱智者”们从深层次的根基问题上开始了对法学和语言学中所提出的带普遍性的诸如“自然规律”、罗各斯、真理等知识理论问题进行理性思考。公元前5世纪出现的智者运动，对希腊哲学的发展以及几何学的发展产生了重大的影响。当时，雄辩术(Sophistry)的一个方面或一种类型就是进行某种语言审查，称为反驳论证(Elenchis)，要求把一切行为都置于理性批判和理性推论的基础之上。希腊论辩术除了论点和论据以外，还涉及到逻辑，即语言处理法。“逻辑”这个概念，在古希腊语言文化的使用中有多种含义：发言、演说、陈述、论证等等。但概括起来讲，逻辑一词主要有三个应用领域，它们之间有着潜在的概念上的统一性。首先是语言和语言的领域，包括发言、演说、描述、陈述、（用语言表达的）论证等等；其次是思想和思维过程的领域，包括思考、推理、解释、说明等等；第三是世界，即我们所言说、所思想的对象，包括构造原理、公式、自然法则等等。

词汇、思想和事物之间究竟是一种什么关系？这成为智者们思考的一个重要问题。一旦人们把这三者区分开来，同时仍然坚持作为获得真理和知识的必要条件，三者之间应该具有某种一致性，由此人们就面临着如何最恰当的理解逻辑与这三者的关系问题。一个事物的逻辑就是：其一，事物自身的原则、本质、显著标志或事物本身的组成部分；其二，我们认为它所是的东西；其三，对事物（语言上的）正确描述、说明或定义。这些都提出了是什么的问题。事物的逻辑在第一项下是指事物是什么；在第二项下是指人们认为它指的是什么；在第三项下是指人们说它是什么。归根到底，从最高意义上讲，也就是思维和存在的关系问题。苏格拉底向人们指出，要解决这个问题，“最好求助于罗各斯，从中考查存在的真理。”

至少有10种含义的希腊字“附图”成为苏格拉底时代希腊哲学发展的突破口。独特的希腊系动词“是”（附图）引起了理论家们的注意，成为哲学家思考和研究的对象，由此而开创了哲学本体论的研究领域。作为哲学范畴的“附图”一词的哲学意义为“存在”、“本性”、“有”、“是”。存在与非存在、有与无、是与非等问题的论争贯穿于希腊哲学发展的全过程，特别地成为辩证法的摇篮。三大几何难题（三等分角、化圆为方、立方倍积）和芝诺四大悖论（实质是运动和静止、有限和无限、连续和间断的矛盾性）的出现都是希腊人辩证思维的产物。

苏格拉底在爱利亚学派的本体论和芝诺反证法的基础上，首创“诘问式”的辩证方法，一种“发明观念”的矛盾方法，促进了对“定义”和“推论”的深化研究。他提出“真正的知识基于普遍的定义”和“归纳的理论”。他以逻辑辩论的方式启发思想，揭露矛盾，以辩证思维的方法深入到事物的本质。苏格拉底致力于寻求事物的普遍定义，例如“什么是正义”。他总是以提问的方式揭露对方提出的各种命题、学说中的各种矛盾，以动摇对方论证的基础，指明对方的无知。苏格拉底以此来训练人的逻辑推理能力。

柏拉图不仅是一位法理学家，而且是一位极其重要的数学思想家。“不懂几何者不能入内”是他教育学生、训练思维的主要方法。在数学教育史上，柏拉图是第一个提出以几何学作为训练和提高人的思维能力的哲学家和教育家。在数学方法论上，柏拉图是第一个把严密推理法则加以系统化的人。他特别关心数学中的证明问题，关心推理过程中的方法论。柏拉图提出数学证明应以某种假设作为出发点，即公理、然后通过一系列逻辑推理，最后达到所要证明的结论。他将这种数学推演过程概括为“假设法”。柏拉图学派把几何学证明方法的发明推向高潮。他们发明了几何证明中的分析法、间接证明中的归谬法。古希腊从柏拉图时代起，数学上要求根据一些公认的原理作出演绎证明，已经成为数学研究中的一个准则。演绎证明是以其正确性已经是众所周知的理论陈述，或者以在一个既定的理论体系中被视为正确的公理为出发点，并以它们为根据，借助于逻辑的最终规则，构成一系列陈述，而这些陈述的最后是可以被论证的命题。每一个相继产生的陈述必须按照最终规则从前一个陈述中产生。数学中纯粹的演绎证明，早已是以相关理论的广泛的形式化为前提。

法学家、哲学家、数学家欧多克索斯，继承了毕达哥拉斯学派开创的把几何学作为证明的演绎科学进行研究的方向。在同代人，特别是柏拉图学派的研究基础上，初步建立起以公理为依据的演绎法。欧多克索斯的数学思想完全来源于希腊的哲学文化。希腊字假设(hypothesis)，其本意为辩论双方可接受的命题为出发点，不需证明或证实的是基本命题。公理(Axioma)原义乃请求，转义为公理，指基础、研究的出发点。欧多克索斯总结出直接证明的演绎推理手法与间接证明的反证法，分析法和综合法为几何证明中的主导思想方式。

亚里士多德为古希腊哲学文化的集大成者。他倡导“第一哲学”，研究“存在的存在”，作为“是的是”的科学。他认为，思想在推理和证明的过程中的联系、逻辑学定律和规则，是以存在本身的联系为基础的。亚里士多德的形式逻辑，作为工具论，对希腊证明几何学的最终完成，作出了重要贡献。他在《分析篇》中指出：“我们无论如何都是通过证明获得知识的，我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。”[4]他在《论题篇》中指出：“推理是一种论证，其中有一些被假设为前提，另外的判断则必须由它们发生。当推理由此出发的前提是真实的和原初的时……这种推理就是证明的。”[4]亚里士多德明确提出证明三要素：一是有待于证明的结论；二是公理（公理是证明的基础）；三是载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。他还认为，数学是研究形式的，人们通过算术证明几何命题。

亚里士多德的逻辑学是为人们的思维“立法”，它所总结出来的逻辑规律（同一律、矛盾律、排中律）为几何证明提供了一种法度，即有效推理的准则。数学论证必须满足两大条件：真前提或出发点，以及有效的论证。数学推理都是根据矛盾律进行的；反证法的依据是逻辑的排中律。希腊人确信，逻辑是科学的工具，真理是建立在证明之上的，而且是一种“信念”的源泉。理所当然，数学体系的建立离不开思维的逻辑工具。

四

公元前300年左右，亚历山大里亚的数学家欧几里得站在巨人的肩膀上，运用亚里士多德形式化的逻辑分析和证明理论，终于建立起一个完备的几何学知识体系。他把前人已有的几何学知识充分搜集起来并加以系统化，从中抽出那些最简单、最基本，已被无数经验事实所一再证实了的命题，作为不证自明的公理或公设，再由此出发，以严格的逻辑演绎方法，循序渐进、由简及繁地引出几何学的全部定理，并为之提供了精辟的逻辑证明。《几何原本》的诞生，标志着希腊证明几何学的完成和演绎数学体系的确立。

在《几何原本》里，欧几里得对他以前的和他亲自增补的所有几何问题，作出了严格的逻辑性的叙述。这种叙述是借助于演绎法包含把假定作为基础的某些不要求证明的定义和真理，而一切进一步的原理则用严格的证明作出，这些证明或者是根据这些真理，或者是根据由真理得出的原理。欧几里得倡导的“定义—公设—公理—命题”四步曲，成为数学研究的纲领方法论和数学理论最通用的铺陈方式，以及“已知—求证—证明”的数学演算三段论，对后世的数学发展产生了极其深远的影响。

综上所述，我们可以得出以下结论：希腊几何学从泰勒斯开始，到欧几里得完成，其间经历了萌芽、生长、成熟和定型四个阶段，历经300余年的发展。每一个阶段的演进都受到了希腊理性文化的深刻影响。法律文化中的公理、假设、理由、证据等范畴是几何学中的公理、公设、推论、证明的概念根源；语言文化中的希腊系动词“是”（附图）独特的语法现象，诱发出了哲学本体论和知识论的研究，以及逻辑学中的概念、判断和推理等思维形式的研究，这些都成为几何学中的定义、推论和证明的理论基础；博大精深、内涵丰富的希腊哲学文化，成为几何证明方法不断发明创造的源泉动力。反过来，公理几何学的发展，给希腊理性文化以影响，使之具有几何学的本质。由此从中给人们透露出一种信息：几何学，乃至整个数学的发展无不受到人文、社会科学发展的影响和制约。文理交叉、优势互补、相得益彰、协同进化，是科学发展的一条重要规律。

【参考文献】

[1]克莱因著，张理京译，《古今数学思想》（一），上海科学技术出版社，1979年，第28页。

[2]斯科特著，侯德润译，《数学史》，商务印书馆，1982年，第25页。

[3]北京大学哲学系外国哲学史教研室编译，《西方哲学原著选读》（上）商务印书馆，1986年，第25页。

几何学范文篇7

至此，哲学观念从形式上仍被定义为有关一种无限任务3、即theoria（理论）4的观念。这种无限的理论生活的历史，在其努力与失败中被混同于单纯的自我实现。它能从一种发生性的描述中获得价值吗？那贯串于欧洲哲学所有阶段的“先验动机”（motiftranscendental）的历史，能够最终为我们照亮先验主体性的发生吗？然而，这种历史设定了一种向后返回的可能性，一种重新找回那些如此这般的原先在场者的原初意义的可能性。它意味着一种先验“回问”（régression,Rückfrage）的可能性，这种“回问”穿过对意识而言是可理解的、透明的历史；这种历史的积淀可能会被拆除，然后又原样恢复。

维也纳会议之后，胡塞尔的所有文本都在展开同一个问题：如何才能从历史的－意向的分析出发，“重新激活”意识行为或意识之历史产物的原初意义？这种历史的－意向的分析主题，占据了胡塞尔大量极其重要的手稿，但是这种分析的技术直到《几何学起源》（1938）才出现。在这个二十页的文本（它是胡塞尔最优秀的文本之一）中，作者试图5重新追踪几何学的意向发生（genèseintentionnelle），并想由此确定一种分析类型，通过这种分析，应该总能就其诞生本身，来重新把握意识的历史产物的先验本源。

正如芬克（Fink）在其导论中评论的那样，这个说法并不绝对是新的。在《形式的与先验的逻辑》中，人们想必已经深入到逻辑的起源（origine）本身了。表面上，对于纯粹逻辑意识，即被构造的综合系统、完善的和自身封闭的产物，逻辑可以要求绝对的永恒性和自主性。［但是］事实上，它只有从一种先验发生出发才是可能的，因此应该重新找回这种先验发生的意义。然而，这种意义不是已堙没于逻辑行为与逻辑结构的无限的历史中了吗？这些行为和结构在历史中的层层叠置的积淀，初看起来不是无法最终穿透的吗？

这种不可穿透性使得任何历史哲学，极而言之，任何历史真理都成为不可能。积淀的事实性透明与否，这一点胡塞尔并不关心。但是，只要人们能够追问，那么任何已往人们、任何意识行为和任何意识生产的意向意义和先验意义，都应该能够被本原地理解。“正如我们在此要提出的，几何学的起源问题……不是文献学的、历史的表面问题，它不是要查明那些实际上（wirklich）提出纯粹几何学的命题、证明、理论的事实上(faktisch)最早的几何学家们，它也不是要查明它们*发现的特定命题。与此相反，我们的兴趣勿宁是对最原初意义的一种‘回问’，按照这种意义，作为千年传统的几何学过去在场——在其渐进构建中被把握——而且对于我们来说现在仍然存在。我们‘探询’几何学在历史上最初据以产生——必然据以产生——的那种意义，尽管我们关于几何学最初的创始者一无所知，而且对之不感兴趣。从我们对于作为科学传统的几何学所知道的东西……出发，一种对于几何学的过去了的最初起源——如它们作为原初创立的（urstiftende）几何学曾经必然所是的那样——的‘回问’，原则上总是可能的。”6

因此，这又一次涉及通过先验还原的方法重新找回原初的意义。还原不再具有单纯唯我论的意义，而是经常从一个先验共同体出发被实行。人们对历史的被构成的事实性进行“中立化”，并从先验主体性出发，让意义生产的行为本身显现出来。同时，这种操作也揭示了几何学的先验基础。全部发生性的运动，都是从意识的这种奠基性的生产出发被构建起来。正是通过对这种运动的自觉，人们才能借助于一种向主体性的彻底回归，而重新激活目的论的观念，并克服自然主义的客观主义的诸种危机。胡塞尔说，“文化的所有特殊形式，都是从人类活动中诞生”；正是在这个意义上，如果人们忽略文化的全部实际的实在性（réalité），就应该能够重新激活意义本身。经验的、历史的“不知”（non-savoir），本质上包含着一种知的可能性，这种知的自明性是不可还原的。比如，举一个最明显的事实，我们从一种绝对的知那里知道：任何传统都是从人类活动中诞生。就此而言，“传统允许拷问”（läβtsichbefragen）7。作为“传统的成就，几何学肯定是从一种最早的生产、最早的创造活动中生成的”8。

从这种创造性起源开始的发生，并不是由一种因果链条组成，无论这种链条是归纳的还是演绎的。它与那种把从在先的环节中创造出或推演出的诸环节加以历史的联结（connexionhistorique）无关；相反，它与一种“连续的综合”(synthèsecontinuelle)有关。在这种“连续的综合”中，所有那些获得物都当下在场并且有效，它们形成一个整体。通过这种方式，可以说在每一个现在，那“获得物整体”(Totalerwerb)都是更高阶段的生产的总前提。这个[连续综合的]运动，就是任何科学的运动，就是那为了重新找回任何科学和任何意向历史的先验本源（originarité），而必须一再进行的运动。

但是，如果这个本源既是历史的最初时刻的本源，也是科学的绝对基础的本源，那么，“当面对如几何学这样的科学的巨大发展时，那关于‘重新激活’的假定和可能性的情况又如何呢？”9任何要证明一个命题的研究者，都必须通观“那由诸基础构成的巨大链条整体、直到最初的前提，并且将这个整体现实地重新激活吗？”10这会使科学的发展变得不可能。事实上，在单纯的科学活动层次上，以及在对这种活动的整个哲学“把握”上，一种间接的和隐含的重新激活就已足够了。

在此，重新激活的那种先天的或原则上的可能性，就转变成了先天的或原则上的不可能性，或至少与这种不可能性辩证地结合在一起。首先，人们很难发现什么东西，能把由“素朴的”学者（他自发且自然地体验着其学者活动）所进行的那种隐含和间接的重新激活，与现象学家所进行的那种绝对的重新激活严格地区别开来。从哪一刻开始，重新激活就被完全、直接地阐明了？无疑，这与回问无关，因为这种回问只有通过一系列的间接基础才能达到终点，而这些间接基础又是处在这样一个层次上：在那里重新激活始终是隐含的。经由一种完全的态度转变，重新激活可以说应该先天就是直接的和彻底的。这种态度（就是还原的态度）应当把所有间接的和被构成的科学因素悬搁起来。换言之，几何学的全部传统、学者的全部活动、甚至全部隐含的回问，都应当被置入括号。然而，这种传统和“一般传统性”，又是重新激活的先天可能性的条件。一方面，为了使我们能够返回到原初基础，这些传统的积淀应当被还原；但是同时，正是因为有了积淀和传统，这种返回才是可能的。胡塞尔说：“正是从我们所知道的作为科学传统的几何学出发，一种向着最初（primordiale）起源的回问，才是原则上可能的”。同样，胡塞尔在《危机》第二部分中承认：“我们处于一种循环论证之中。对诸开端的充分理解，只有从在其现时形式中被给定的科学出发，凭借对其发展的追溯式考察，才是可能的。但是，没有对诸开端*的理解，这种发展作为意义的发展也就无从了解。因此我们别无选择，只能沿‘之’字形道路前进和回溯：在这种交替变化中，对开端的理解与对发展的理解相互促进”。11如果这种沿着之字形道路的方法是本质的和不可避免的，那这就是说，这时我们就触及到了最原初的构造性根源（lasourceconstituante），被构造者总是已经在那儿了。所谓重新现时化（réactualisation）的那种先天可能性，总是将预设一种不管什么形式的被构造的传统。此外，这也恰好与时间构造的辩证法相符合：在这里，“现在”（maintenant）与“活的当下”（Présentvivant）的本源性（originarité），在其原本的与创造性的显现中，奠基于预先被构造的时刻的保持（rétention）之上。然而，就此而言的这种“传统性”，总是被胡塞尔定义为一种经验现象：比如，是诸种技术的获得，借助于这些技术，观念的传递与继承变得越来越容易。12虽然胡塞尔没有向我们表明这种技术的发生是如何进行的，我们仍然知道它是奠基于任何构造的时间持续性之上。意义创造的任何原初的时刻，都必须以“传统”，就是说，一个事实上已经被构成的存在为前提。说到底，如果这种纯粹的事实性（facticité）不是由人的活动构造的，那么这种活动的第一个环节，就是被构造的意义与前构造的（préconstitué）事实（fait）的原初综合。这种综合是解不开的。然则那纯粹的本源（originarité）又是什么？它是先验的还是事实的？如果先验与事实性之间的综合是原初的，那么沿着之字形道路的回问方法所具有的必要性，不就是不确定的吗？

这是一个人们无法在《几何学起源》的层次上提出的问题。后者最终还是没有达到先行的构造分析之中，胡塞尔的全部历史哲学也都如此。这里涉及到几何学的构造，此构造由先验主体从世界出发进行；先验主体的发生是被设定为已完成的，而世界的存在论结构则时而带着其本有的意义已经在那儿，时而作为前谓词的基质，与一种在理论规定之可能性的无限视域中被构造的先天，混合在一起。当几何学开始的时候，如此这般的主体与世界已经在那儿了。总之，我们处于意向相关项的（noématique）的意义构造的本质领域中，或胡塞尔在《几何学起源》中所谓的观念对象的构造的本质领域中。这种构造是在意向活动－意向相关项的相关性层次上进行，在这种相关性中，我们看到它一方面是静态的，同时它自身又是奠基于发生构造的基础之上。因而，像这里被主题化了的那样的几何学构造，尽管要求具有本源性，但显然仍是后发生性的（postgénétique）。

唯有发生性的说明，可以绝对地为实在分析与意向分析之间的区别奠定基础：为了要知道在什么情况下以及从什么时刻开始，一种纯粹意向的分析是可能的，首先就要知道从什么时刻开始，主体（这里是几何学家）的意向性就如此这般地显现出来。是从这种意向性变为自我的正题（thétiquedesoi）的那一刻，就是说，开始主动地形成它自身的那一刻开始的呢，还是说主体的被动发生已经是意向性的了13？如果情况确如后者，那么就必须扩大意向性概念，直到使之成为一种目的论的运动，这种运动不再只是先验的，而且也是广义上存在论的。因此，人的先验活动，尤其是欧洲人的先验活动，可能只是这种目的论之原初实现的一个间接与变形了的时刻。这涉及到某种中介与使命，通过它们，意义可能就不是由人之为人的那种先验的或理论的志向（vocation），原初地产生出来。由于这种目的论－宇宙论的意向性，意向分析与实在分析之间的区别的重要性，最终就达成了和解。这存在于两种可能性之中：即追问或者是纯粹本质的，或者是向先验发生的暗中返回。

事实上，这两种视角在《几何学起源》中是混合在一起的。因此，尽管一个极富诱惑力的计划使其中的几页充满活力，但其实际内容与分析结果，却最令人失望。胡塞尔完全认识到，“几何学的全部意义……不可能从一开始就作为计划（projet）存在”，就是说，它总是在历史中产生；然而他却又试图达到它在其原初自明性中的显现——所谓原初自明性，就是“更原始的意义形成”14的自明性。说人们能够辨认出几何学的原初意义，这不就是在假定，几何学的全部意义已被认识和完成了吗？我不是从现时的自明性出发而发现原初自明性的吗？而且这不总是按照“之字形”的辩证方法吗？如果我承认几何学计划的绝对意义还没有被充分完成，那么我如何能够确定这就是那发端于主体性行为的几何学？还是说这种行为本身并不拥有先行构造的含义？如果我把几何学的实际的、传统的和现时的内容完全倾空，那么它就什么也没有留下，或者说只剩下被构造的或派生的几何学的形式概念自身。而我正是试图根据这种形式概念，来定义几何学的原本的或原初的意义。如是，我就将到达这样一种描述，它将摇摆于一种先天的形式主义和绝对的经验主义之间，而这又要视我把这个概念看作是绝对的还是本身是由主体行为构造的而定。

这就是事实上所发生的一切。上述那种原初自明性，通常被如此这般地理解为：“通过意识到存在者的自身在此（être-là-en-personne）而把握存在者”。15对在其固有规定性中的几何学存在者的直观或生产（意向性就是这种双重运动），就是对“观念对象”的直观或生产，它是“超时间”16和普遍有效的。人们如何从原初的、绝对前谓词的个人状态（正如我们在《经验与判断》中已看到的那样），过渡到在其观念对象性中的几何学存在的实存？如果观念性是前谓词存在者的逻辑谓词，那么它就是由一种逻辑的发生产生出来，关于后者，我们这里还没有涉及17。如果相反，观念对象被如其原初地理解，那么它就作为先天观念形式，在先验主体所做的任何阐明之前总是已经在那里了。

时而相反，这又与对几何学本质之实际发生的说明有关。对观念化过程的描述只允许摆脱形式逻辑范畴的先天自明性。18于是乎这就需要回到前科学的境域，回到从“生活周围世界（Lebensumwelt）的前科学的被给予物”出发的、对原初观念之物（Uridealitäten）的生产。因此，意向的先验分析似乎就下降到了这样一种出人意料的阐释，它的贫乏以某种有点可笑的方式，将解释者的大胆假设、模糊不清的或然论、以及前哲学的经验主义的所有不足都汇集在一起：“在早期几何学家们最初的口头合作中，当然不需要将对前科学的原材料的描述，对几何学的观念性与这些原材料相关联的方式的描述，以及对这些观念性的最初‘公理性的’命题产生出来的方式的描述，精确地确定下来。”19*这种技术性的解释与下面这两种形象同属一类，即胡塞尔自己所利用的彻底的经验论和彻底的“相对主义”。人们在胡塞尔那里一直可以看到的下面两种形象，给人造成了极大的麻烦：一种形象是“理念的外衣，披在直观与直接经验世界和生活世界上的理念外衣”；20另一种形象是“有其市场真理的市场上的商人”。胡塞尔补充道：“在其相对性中，这种市场真理不是能为商人所用的较好的甚至最好的真理吗？那么它因此也是一种表面真理吗？——因为学者凭借另外一种相对性，带着另外的观念与另外的目的进行判断，寻找另外的真理，通过这种真理，人们可以做除了在市场上需要的更多的事情。”21这并不是说，这样一种解释，或者更恰当地说，这样一种看法是错的。这只是说，我们必须要认识到，它把我们封闭在我们恰恰要“悬搁”的纯粹经验的事实领域中。完全有可能，“事物”就是这样发生的，“事件”就是这样进行的。但是在任何情况下——现象学的方案本身就是奠基于这种态度之上——像这样的经验事件都不能解释诸本质的发生。它们至多能帮助我们确定概念的结构或演变。这一点不仅是胡塞尔哲学的持续主题，而且在《几何学起源》（在这里这一点是一条基本公设）中，胡塞尔还写到：“一切关于如此这般之事实的历史学都仍然是令人费解的。”22任何历史事实都有其“内在的意义结构”，而正是从这种动机引发（motivations）23的链条和意义蕴涵出发，历史才是可理解的。只有求助于“历史的先天”，人们一般才能理解我们提问法的意义。为了至少能作为问题得到展开，几何学起源的问题必须由对这样一些首要结构的认识来引导，这些结构即：原初创造（fondementoriginaire;Urstiftung），原初质料（matérieloriginaire;Urmaterial），原初自明性（évidenceoriginaire;Urevidenz），积淀，重新激活，等等。24

我们承认，我们没有意识到在这种先天主义与上面提到的技术性的解释之间的那种连续性。无疑，这种解释没有被作为技术性的解释提出来。而这会否定整个现象学的最初运动。就［现象学运动的］主观意图看，更重要的无疑是一种绝对原本的描述，在这种描述中，先天在一种经验的原初自明性中被把握。在某种意义上，胡塞尔总是表现为经验主义者。因此没必要系统地、从胡塞尔总是拒绝的康德的角度，把每一个被描述的经验（expérience）都划分为先天的、形式的、非时间的因素和经验（empirique）的（在康德的意义上）因素；前者与纯粹的认识论相关，后者与历史学和心理学相关。如此这般的两种视角都只是经验的（在胡塞尔的意义上），就是说，“世间的”(mondains)。胡塞尔在这里坚持：“关于历史的阐明与认识论的阐明之间……认识论的起源与发生学的起源之间的根本区分的流行教条，只要人们不对通常意义上的历史、历史的阐明与发生的概念作出限制，就是根本颠倒的。”25

但是，再一次求助于对先天本质的具体直观，又会使我们遇到两个问题。首先且最重要的问题属于先验范畴。本质直观对一个先验自我而言才是可能的，而后者又通过发生（genèse）而产生自身。因此，这种直观只有在被构造的主体的层次上才是先天可能的。所以它就不是原初的，这样我们又被重新引回到前面已经提到的那些困难，对此，我们这里不再讨论。其次，另一个问题（关于这个问题，人们知道它无法就其自身而能被绝对地解决）是在《几何学起源》的层次上提出来的：如果观念对象性的可能性同时是先天的又是经验的，如果它是在一种原初自明性的时间性中被给予的，那么为什么这些观念只在某种客观时刻才在其严格的精确性中显现？这种严格性或精确性为什么以及如何从不精确性中产生出来？人们一再思考，何种经验能够把持续的时间性与对绝对先天的生产或直观协调起来。然而胡塞尔的描述一再违背了他自己的原则。严格的“可测量性”诞生于由空间－时间性的事物组成的世界。它在人类活动中的起源纯粹是技术性的；26是“抛光”技术给予我们关于表面的纯粹观念；是从这些“或多或少纯粹的”线和点出发才出现了几何学的线和点。同样，“比较”，这种经验的、技术的和心理的行为导致了同一性的诞生。所有这些令人奇怪的分析细节，27都描述了一种纯粹技术性的发生。就此而言，这种发生是不可理解的，并把我们带回到心理主义与逻辑主义之间的那种早已被超越了的争论的水平：即或者经验的操作为观念意义奠基，后者因此缺乏客观性和严格性；或者观念的客观性是先天可能的，人们不再从它们的历史生成中理解其意义或必然性。

由于没有从一种存在论的和非现象学（它最终变成形式的）的先天出发，由于没有把存在与时间综合地和辩证地统一起来（这本来能使他理解先天的发生和发生的先天），胡塞尔被迫把经验主义与形而上学——这两个现象学的幽灵——混合地结合在一起。

事实上，由于未能把握技术性发生的先天的具体意义，胡塞尔打算求助于一种隐藏于历史中的理性，28它将把发生的全部重新激活都揭示出来。但是，人们于整个发生性起源中重新发现的、在其纯粹性中的这种理性，并没有生产出自身。从这种观点（从胡塞尔自己的角度出发，人们应该将之视作形而上学的和形式的观点）看来，发生只是隐藏着历史原初意义的事实沉积物的成层化（stratification）。然而，历史并不只是对原初自明性的重新覆盖。这种重新覆盖的运动如何同时又是揭示的运动？胡塞尔求助于作为“理性的动物”29而自我理解、自我认识着的人的永恒本性。

因此，在这个历史－意向的分析之尝试的终点，我们未能为这样一种意向分析奠定基础：这种意向分析自身就能使关于历史的纯粹哲学得以可能。同样，当我们看到胡塞尔在求助于隐藏于历史中的理性之后，将其历史哲学方案与哲学史方案混淆在一起，也就并不使我们感到惊奇。这种哲学史方案重新描绘了哲学观念的历程，而这种哲学的发生性起源还没有被认识，而且将永不被认识。现在我们知道，什么是这种事业的不足；我们下面将不再谈这些不足，而只专注这种哲学史的内在困难。

1转引自利科（Ricœur）：《胡塞尔与历史中的意义》，inRMM,juillet-octobre1949,第289－290页。

2在《笛卡儿式的沉思》中，胡塞尔在（世间的）实存（existence）的自明性与绝然的自明性之间做出了一个非常重要的区分。尽管前者有“在先的功能”，但仍值得指出：“对于原自明性与绝对的自明性而言”，实存的自明性“不能自称具有优先性”（M.C.,trad.Peiffer-Levinas,§7,p.14）。这个区分充分地证实了我们的说法。

3“维也纳讲演”，发表在RevuedeMétaphysiqueetdeMorale,1950。其中有好几处特别是第247页。

4同上，第241页。

5这个文本的展开标题是“作为历史－意向的问题的几何学的起源问题”。

6“作为意向的－历史的几何学起源的问题”（下简称“几何学起源”）（Revueintern.DePhilosophie,n°2,janvier1939,p.207-225），第207页。着重号为胡塞尔所加（下文我们在括号里引用的页码依次是《胡塞尔全集》第六卷<下文简称H.Ⅵ>的页码和德里达制定的法译本<下文简称Origine>的相应页码。这里是：H.Ⅵ，第365－366页；参见Origine第174－175页）。

7同上（参见Origine第176页）。

8同上，第208页（H.Ⅵ，第367页；参见Origine第189页）。

9同上，第214页（H.Ⅵ，第373页；参见Origine第189页）。

10同上。着重号为德里达加。

11《欧洲科学的危机与先验现象学》（法文版），Gerrer译，见《哲学研究》（Lesetudesphilosophiques）,1949年，第256页（H.Ⅵ，第59页）。中译采用了王炳文中译本，见《欧洲科学的危机与先验现象学》，王炳文译，商务印书馆，2001年，第74－75页，有改动。

12“几何学的起源”，第212－216页（H.Ⅵ，第372页以下；Origine第186页以下）。

13这使我们回到了发生问题的另一种难以解决的形式：意向的与先验的被动发生是如何持续不断地伴随着实在与经验的主体的？它如何能具有与实际的发生同样的“内容”？

14同上，第208页（H.Ⅵ，第367页；参见Origine,第178页）。

15同上，第209页（同上）。

16同上，第209页（H.Ⅵ，第368－369页；参见Origine,第179页）。

17同上，第209页（同上）。

18同上，第216页（H.Ⅵ，374页；Origine,第192页）。

19同上，第218页（H.Ⅵ，第377页；参见Origine,第197－198页）。

20《经验与判断》（德文版，LudwigLandgrebe编辑出版，Prag,Academia,1969）第10节，第42页（法译本，Paris,PUF,1970,第52页）。

21《形式的与先验的逻辑》(德文版，1929)第105节，第245页（参见法译本，Paris,PUF,1957，第369页）。

22“几何学的起源”，第221页。（H.Ⅵ，第380页；参见Origine，第203页）。

23对于胡塞尔来说，似乎当代心理学借用了动机引发的概念，这种概念使心理学的和自然的古典“因果性”重新获得了动力学的和意向的意义。至少胡塞尔这样说过（《观念Ⅰ》。

24参见“几何学起源”第221页（H.Ⅵ，第380－381页；Origine,第203－205页）。

25同上，第220页（H.Ⅵ，第379页；参见Origine第201页）。

26关于这种技术的发生，请参阅下列三处重要且极其明确的文本，由于其篇幅过长，我们此处无法引述。《危机》第二部分，第150－151页，第230页以及第246页（H.Ⅵ，第24－25页，32页以及第49页）。

27“几何学起源”第224页(H.Ⅵ，第383－384页；Origine,第209－211页)。

几何学范文篇8

至此，哲学观念从形式上仍被定义为有关一种无限任务3、即theoria（理论）4的观念。这种无限的理论生活的历史，在其努力与失败中被混同于单纯的自我实现。它能从一种发生性的描述中获得价值吗？那贯串于欧洲哲学所有阶段的“先验动机”（motiftranscendental）的历史，能够最终为我们照亮先验主体性的发生吗？然而，这种历史设定了一种向后返回的可能性，一种重新找回那些如此这般的原先在场者的原初意义的可能性。它意味着一种先验“回问”（régression,Rückfrage）的可能性，这种“回问”穿过对意识而言是可理解的、透明的历史；这种历史的积淀可能会被拆除，然后又原样恢复。

维也纳会议之后，胡塞尔的所有文本都在展开同一个问题：如何才能从历史的－意向的分析出发，“重新激活”意识行为或意识之历史产物的原初意义？这种历史的－意向的分析主题，占据了胡塞尔大量极其重要的手稿，但是这种分析的技术直到《几何学起源》（1938）才出现。在这个二十页的文本（它是胡塞尔最优秀的文本之一）中，作者试图5重新追踪几何学的意向发生（genèseintentionnelle），并想由此确定一种分析类型，通过这种分析，应该总能就其诞生本身，来重新把握意识的历史产物的先验本源。

正如芬克（Fink）在其导论中评论的那样，这个说法并不绝对是新的。在《形式的与先验的逻辑》中，人们想必已经深入到逻辑的起源（origine）本身了。表面上，对于纯粹逻辑意识，即被构造的综合系统、完善的和自身封闭的产物，逻辑可以要求绝对的永恒性和自主性。［但是］事实上，它只有从一种先验发生出发才是可能的，因此应该重新找回这种先验发生的意义。然而，这种意义不是已堙没于逻辑行为与逻辑结构的无限的历史中了吗？这些行为和结构在历史中的层层叠置的积淀，初看起来不是无法最终穿透的吗？

这种不可穿透性使得任何历史哲学，极而言之，任何历史真理都成为不可能。积淀的事实性透明与否，这一点胡塞尔并不关心。但是，只要人们能够追问，那么任何已往人们、任何意识行为和任何意识生产的意向意义和先验意义，都应该能够被本原地理解。“正如我们在此要提出的，几何学的起源问题……不是文献学的、历史的表面问题，它不是要查明那些实际上（wirklich）提出纯粹几何学的命题、证明、理论的事实上(faktisch)最早的几何学家们，它也不是要查明它们*发现的特定命题。与此相反，我们的兴趣勿宁是对最原初意义的一种‘回问’，按照这种意义，作为千年传统的几何学过去在场——在其渐进构建中被把握——而且对于我们来说现在仍然存在。我们‘探询’几何学在历史上最初据以产生——必然据以产生——的那种意义，尽管我们关于几何学最初的创始者一无所知，而且对之不感兴趣。从我们对于作为科学传统的几何学所知道的东西……出发，一种对于几何学的过去了的最初起源——如它们作为原初创立的（urstiftende）几何学曾经必然所是的那样——的‘回问’，原则上总是可能的。”6

因此，这又一次涉及通过先验还原的方法重新找回原初的意义。还原不再具有单纯唯我论的意义，而是经常从一个先验共同体出发被实行。人们对历史的被构成的事实性进行“中立化”，并从先验主体性出发，让意义生产的行为本身显现出来。同时，这种操作也揭示了几何学的先验基础。全部发生性的运动，都是从意识的这种奠基性的生产出发被构建起来。正是通过对这种运动的自觉，人们才能借助于一种向主体性的彻底回归，而重新激活目的论的观念，并克服自然主义的客观主义的诸种危机。胡塞尔说，“文化的所有特殊形式，都是从人类活动中诞生”；正是在这个意义上，如果人们忽略文化的全部实际的实在性（réalité），就应该能够重新激活意义本身。经验的、历史的“不知”（non-savoir），本质上包含着一种知的可能性，这种知的自明性是不可还原的。比如，举一个最明显的事实，我们从一种绝对的知那里知道：任何传统都是从人类活动中诞生。就此而言，“传统允许拷问”（läβtsichbefragen）7。作为“传统的成就，几何学肯定是从一种最早的生产、最早的创造活动中生成的”8。

从这种创造性起源开始的发生，并不是由一种因果链条组成，无论这种链条是归纳的还是演绎的。它与那种把从在先的环节中创造出或推演出的诸环节加以历史的联结（connexionhistorique）无关；相反，它与一种“连续的综合”(synthèsecontinuelle)有关。在这种“连续的综合”中，所有那些获得物都当下在场并且有效，它们形成一个整体。通过这种方式，可以说在每一个现在，那“获得物整体”(Totalerwerb)都是更高阶段的生产的总前提。这个[连续综合的]运动，就是任何科学的运动，就是那为了重新找回任何科学和任何意向历史的先验本源（originarité），而必须一再进行的运动。

但是，如果这个本源既是历史的最初时刻的本源，也是科学的绝对基础的本源，那么，“当面对如几何学这样的科学的巨大发展时，那关于‘重新激活’的假定和可能性的情况又如何呢？”9任何要证明一个命题的研究者，都必须通观“那由诸基础构成的巨大链条整体、直到最初的前提，并且将这个整体现实地重新激活吗？”10这会使科学的发展变得不可能。事实上，在单纯的科学活动层次上，以及在对这种活动的整个哲学“把握”上，一种间接的和隐含的重新激活就已足够了。

在此，重新激活的那种先天的或原则上的可能性，就转变成了先天的或原则上的不可能性，或至少与这种不可能性辩证地结合在一起。首先，人们很难发现什么东西，能把由“素朴的”学者（他自发且自然地体验着其学者活动）所进行的那种隐含和间接的重新激活，与现象学家所进行的那种绝对的重新激活严格地区别开来。从哪一刻开始，重新激活就被完全、直接地阐明了？无疑，这与回问无关，因为这种回问只有通过一系列的间接基础才能达到终点，而这些间接基础又是处在这样一个层次上：在那里重新激活始终是隐含的。经由一种完全的态度转变，重新激活可以说应该先天就是直接的和彻底的。这种态度（就是还原的态度）应当把所有间接的和被构成的科学因素悬搁起来。换言之，几何学的全部传统、学者的全部活动、甚至全部隐含的回问，都应当被置入括号。然而，这种传统和“一般传统性”，又是重新激活的先天可能性的条件。一方面，为了使我们能够返回到原初基础，这些传统的积淀应当被还原；但是同时，正是因为有了积淀和传统，这种返回才是可能的。胡塞尔说：“正是从我们所知道的作为科学传统的几何学出发，一种向着最初（primordiale）起源的回问，才是原则上可能的”。同样，胡塞尔在《危机》第二部分中承认：“我们处于一种循环论证之中。对诸开端的充分理解，只有从在其现时形式中被给定的科学出发，凭借对其发展的追溯式考察，才是可能的。但是，没有对诸开端*的理解，这种发展作为意义的发展也就无从了解。因此我们别无选择，只能沿‘之’字形道路前进和回溯：在这种交替变化中，对开端的理解与对发展的理解相互促进”。11如果这种沿着之字形道路的方法是本质的和不可避免的，那这就是说，这时我们就触及到了最原初的构造性根源（lasourceconstituante），被构造者总是已经在那儿了。所谓重新现时化（réactualisation）的那种先天可能性，总是将预设一种不管什么形式的被构造的传统。此外，这也恰好与时间构造的辩证法相符合：在这里，“现在”（maintenant）与“活的当下”（Présentvivant）的本源性（originarité），在其原本的与创造性的显现中，奠基于预先被构造的时刻的保持（rétention）之上。然而，就此而言的这种“传统性”，总是被胡塞尔定义为一种经验现象：比如，是诸种技术的获得，借助于这些技术，观念的传递与继承变得越来越容易。12虽然胡塞尔没有向我们表明这种技术的发生是如何进行的，我们仍然知道它是奠基于任何构造的时间持续性之上。意义创造的任何原初的时刻，都必须以“传统”，就是说，一个事实上已经被构成的存在为前提。说到底，如果这种纯粹的事实性（facticité）不是由人的活动构造的，那么这种活动的第一个环节，就是被构造的意义与前构造的（préconstitué）事实（fait）的原初综合。这种综合是解不开的。然则那纯粹的本源（originarité）又是什么？它是先验的还是事实的？如果先验与事实性之间的综合是原初的，那么沿着之字形道路的回问方法所具有的必要性，不就是不确定的吗？

这是一个人们无法在《几何学起源》的层次上提出的问题。后者最终还是没有达到先行的构造分析之中，胡塞尔的全部历史哲学也都如此。这里涉及到几何学的构造，此构造由先验主体从世界出发进行；先验主体的发生是被设定为已完成的，而世界的存在论结构则时而带着其本有的意义已经在那儿，时而作为前谓词的基质，与一种在理论规定之可能性的无限视域中被构造的先天，混合在一起。当几何学开始的时候，如此这般的主体与世界已经在那儿了。总之，我们处于意向相关项的（noématique）的意义构造的本质领域中，或胡塞尔在《几何学起源》中所谓的观念对象的构造的本质领域中。这种构造是在意向活动－意向相关项的相关性层次上进行，在这种相关性中，我们看到它一方面是静态的，同时它自身又是奠基于发生构造的基础之上。因而，像这里被主题化了的那样的几何学构造，尽管要求具有本源性，但显然仍是后发生性的（postgénétique）。

唯有发生性的说明，可以绝对地为实在分析与意向分析之间的区别奠定基础：为了要知道在什么情况下以及从什么时刻开始，一种纯粹意向的分析是可能的，首先就要知道从什么时刻开始，主体（这里是几何学家）的意向性就如此这般地显现出来。是从这种意向性变为自我的正题（thétiquedesoi）的那一刻，就是说，开始主动地形成它自身的那一刻开始的呢，还是说主体的被动发生已经是意向性的了13？如果情况确如后者，那么就必须扩大意向性概念，直到使之成为一种目的论的运动，这种运动不再只是先验的，而且也是广义上存在论的。因此，人的先验活动，尤其是欧洲人的先验活动，可能只是这种目的论之原初实现的一个间接与变形了的时刻。这涉及到某种中介与使命，通过它们，意义可能就不是由人之为人的那种先验的或理论的志向（vocation），原初地产生出来。由于这种目的论－宇宙论的意向性，意向分析与实在分析之间的区别的重要性，最终就达成了和解。这存在于两种可能性之中：即追问或者是纯粹本质的，或者是向先验发生的暗中返回。

事实上，这两种视角在《几何学起源》中是混合在一起的。因此，尽管一个极富诱惑力的计划使其中的几页充满活力，但其实际内容与分析结果，却最令人失望。胡塞尔完全认识到，“几何学的全部意义……不可能从一开始就作为计划（projet）存在”，就是说，它总是在历史中产生；然而他却又试图达到它在其原初自明性中的显现——所谓原初自明性，就是“更原始的意义形成”14的自明性。说人们能够辨认出几何学的原初意义，这不就是在假定，几何学的全部意义已被认识和完成了吗？我不是从现时的自明性出发而发现原初自明性的吗？而且这不总是按照“之字形”的辩证方法吗？如果我承认几何学计划的绝对意义还没有被充分完成，那么我如何能够确定这就是那发端于主体性行为的几何学？还是说这种行为本身并不拥有先行构造的含义？如果我把几何学的实际的、传统的和现时的内容完全倾空，那么它就什么也没有留下，或者说只剩下被构造的或派生的几何学的形式概念自身。而我正是试图根据这种形式概念，来定义几何学的原本的或原初的意义。如是，我就将到达这样一种描述，它将摇摆于一种先天的形式主义和绝对的经验主义之间，而这又要视我把这个概念看作是绝对的还是本身是由主体行为构造的而定。

这就是事实上所发生的一切。上述那种原初自明性，通常被如此这般地理解为：“通过意识到存在者的自身在此（être-là-en-personne）而把握存在者”。15对在其固有规定性中的几何学存在者的直观或生产（意向性就是这种双重运动），就是对“观念对象”的直观或生产，它是“超时间”16和普遍有效的。人们如何从原初的、绝对前谓词的个人状态（正如我们在《经验与判断》中已看到的那样），过渡到在其观念对象性中的几何学存在的实存？如果观念性是前谓词存在者的逻辑谓词，那么它就是由一种逻辑的发生产生出来，关于后者，我们这里还没有涉及17。如果相反，观念对象被如其原初地理解，那么它就作为先天观念形式，在先验主体所做的任何阐明之前总是已经在那里了。

时而相反，这又与对几何学本质之实际发生的说明有关。对观念化过程的描述只允许摆脱形式逻辑范畴的先天自明性。18于是乎这就需要回到前科学的境域，回到从“生活周围世界（Lebensumwelt）的前科学的被给予物”出发的、对原初观念之物（Uridealitäten）的生产。因此，意向的先验分析似乎就下降到了这样一种出人意料的阐释，它的贫乏以某种有点可笑的方式，将解释者的大胆假设、模糊不清的或然论、以及前哲学的经验主义的所有不足都汇集在一起：“在早期几何学家们最初的口头合作中，当然不需要将对前科学的原材料的描述，对几何学的观念性与这些原材料相关联的方式的描述，以及对这些观念性的最初‘公理性的’命题产生出来的方式的描述，精确地确定下来。”19*这种技术性的解释与下面这两种形象同属一类，即胡塞尔自己所利用的彻底的经验论和彻底的“相对主义”。人们在胡塞尔那里一直可以看到的下面两种形象，给人造成了极大的麻烦：一种形象是“理念的外衣，披在直观与直接经验世界和生活世界上的理念外衣”；20另一种形象是“有其市场真理的市场上的商人”。胡塞尔补充道：“在其相对性中，这种市场真理不是能为商人所用的较好的甚至最好的真理吗？那么它因此也是一种表面真理吗？——因为学者凭借另外一种相对性，带着另外的观念与另外的目的进行判断，寻找另外的真理，通过这种真理，人们可以做除了在市场上需要的更多的事情。”21这并不是说，这样一种解释，或者更恰当地说，这样一种看法是错的。这只是说，我们必须要认识到，它把我们封闭在我们恰恰要“悬搁”的纯粹经验的事实领域中。完全有可能，“事物”就是这样发生的，“事件”就是这样进行的。但是在任何情况下——现象学的方案本身就是奠基于这种态度之上——像这样的经验事件都不能解释诸本质的发生。它们至多能帮助我们确定概念的结构或演变。这一点不仅是胡塞尔哲学的持续主题，而且在《几何学起源》（在这里这一点是一条基本公设）中，胡塞尔还写到：“一切关于如此这般之事实的历史学都仍然是令人费解的。”22任何历史事实都有其“内在的意义结构”，而正是从这种动机引发（motivations）23的链条和意义蕴涵出发，历史才是可理解的。只有求助于“历史的先天”，人们一般才能理解我们提问法的意义。为了至少能作为问题得到展开，几何学起源的问题必须由对这样一些首要结构的认识来引导，这些结构即：原初创造（fondementoriginaire;Urstiftung），原初质料（matérieloriginaire;Urmaterial），原初自明性（évidenceoriginaire;Urevidenz），积淀，重新激活，等等。24

我们承认，我们没有意识到在这种先天主义与上面提到的技术性的解释之间的那种连续性。无疑，这种解释没有被作为技术性的解释提出来。而这会否定整个现象学的最初运动。就［现象学运动的］主观意图看，更重要的无疑是一种绝对原本的描述，在这种描述中，先天在一种经验的原初自明性中被把握。在某种意义上，胡塞尔总是表现为经验主义者。因此没必要系统地、从胡塞尔总是拒绝的康德的角度，把每一个被描述的经验（expérience）都划分为先天的、形式的、非时间的因素和经验（empirique）的（在康德的意义上）因素；前者与纯粹的认识论相关，后者与历史学和心理学相关。如此这般的两种视角都只是经验的（在胡塞尔的意义上），就是说，“世间的”(mondains)。胡塞尔在这里坚持：“关于历史的阐明与认识论的阐明之间……认识论的起源与发生学的起源之间的根本区分的流行教条，只要人们不对通常意义上的历史、历史的阐明与发生的概念作出限制，就是根本颠倒的。”25

但是，再一次求助于对先天本质的具体直观，又会使我们遇到两个问题。首先且最重要的问题属于先验范畴。本质直观对一个先验自我而言才是可能的，而后者又通过发生（genèse）而产生自身。因此，这种直观只有在被构造的主体的层次上才是先天可能的。所以它就不是原初的，这样我们又被重新引回到前面已经提到的那些困难，对此，我们这里不再讨论。其次，另一个问题（关于这个问题，人们知道它无法就其自身而能被绝对地解决）是在《几何学起源》的层次上提出来的：如果观念对象性的可能性同时是先天的又是经验的，如果它是在一种原初自明性的时间性中被给予的，那么为什么这些观念只在某种客观时刻才在其严格的精确性中显现？这种严格性或精确性为什么以及如何从不精确性中产生出来？人们一再思考，何种经验能够把持续的时间性与对绝对先天的生产或直观协调起来。然而胡塞尔的描述一再违背了他自己的原则。严格的“可测量性”诞生于由空间－时间性的事物组成的世界。它在人类活动中的起源纯粹是技术性的；26是“抛光”技术给予我们关于表面的纯粹观念；是从这些“或多或少纯粹的”线和点出发才出现了几何学的线和点。同样，“比较”，这种经验的、技术的和心理的行为导致了同一性的诞生。所有这些令人奇怪的分析细节，27都描述了一种纯粹技术性的发生。就此而言，这种发生是不可理解的，并把我们带回到心理主义与逻辑主义之间的那种早已被超越了的争论的水平：即或者经验的操作为观念意义奠基，后者因此缺乏客观性和严格性；或者观念的客观性是先天可能的，人们不再从它们的历史生成中理解其意义或必然性。

由于没有从一种存在论的和非现象学（它最终变成形式的）的先天出发，由于没有把存在与时间综合地和辩证地统一起来（这本来能使他理解先天的发生和发生的先天），胡塞尔被迫把经验主义与形而上学——这两个现象学的幽灵——混合地结合在一起。

事实上，由于未能把握技术性发生的先天的具体意义，胡塞尔打算求助于一种隐藏于历史中的理性，28它将把发生的全部重新激活都揭示出来。但是，人们于整个发生性起源中重新发现的、在其纯粹性中的这种理性，并没有生产出自身。从这种观点（从胡塞尔自己的角度出发，人们应该将之视作形而上学的和形式的观点）看来，发生只是隐藏着历史原初意义的事实沉积物的成层化（stratification）。然而，历史并不只是对原初自明性的重新覆盖。这种重新覆盖的运动如何同时又是揭示的运动？胡塞尔求助于作为“理性的动物”29而自我理解、自我认识着的人的永恒本性。

因此，在这个历史－意向的分析之尝试的终点，我们未能为这样一种意向分析奠定基础：这种意向分析自身就能使关于历史的纯粹哲学得以可能。同样，当我们看到胡塞尔在求助于隐藏于历史中的理性之后，将其历史哲学方案与哲学史方案混淆在一起，也就并不使我们感到惊奇。这种哲学史方案重新描绘了哲学观念的历程，而这种哲学的发生性起源还没有被认识，而且将永不被认识。现在我们知道，什么是这种事业的不足；我们下面将不再谈这些不足，而只专注这种哲学史的内在困难。1转引自利科（Ricœur）：《胡塞尔与历史中的意义》，inRMM,juillet-octobre1949,第289－290页。

2在《笛卡儿式的沉思》中，胡塞尔在（世间的）实存（existence）的自明性与绝然的自明性之间做出了一个非常重要的区分。尽管前者有“在先的功能”，但仍值得指出：“对于原自明性与绝对的自明性而言”，实存的自明性“不能自称具有优先性”（M.C.,trad.Peiffer-Levinas,§7,p.14）。这个区分充分地证实了我们的说法。

3“维也纳讲演”，发表在RevuedeMétaphysiqueetdeMorale,1950。其中有好几处特别是第247页。

4同上，第241页。

5这个文本的展开标题是“作为历史－意向的问题的几何学的起源问题”。

6“作为意向的－历史的几何学起源的问题”（下简称“几何学起源”）（Revueintern.DePhilosophie,n°2,janvier1939,p.207-225），第207页。着重号为胡塞尔所加（下文我们在括号里引用的页码依次是《胡塞尔全集》第六卷<下文简称H.Ⅵ>的页码和德里达制定的法译本<下文简称Origine>的相应页码。这里是：H.Ⅵ，第365－366页；参见Origine第174－175页）。

7同上（参见Origine第176页）。

8同上，第208页（H.Ⅵ，第367页；参见Origine第189页）。

9同上，第214页（H.Ⅵ，第373页；参见Origine第189页）。

10同上。着重号为德里达加。

11《欧洲科学的危机与先验现象学》（法文版），Gerrer译，见《哲学研究》（Lesetudesphilosophiques）,1949年，第256页（H.Ⅵ，第59页）。中译采用了王炳文中译本，见《欧洲科学的危机与先验现象学》，王炳文译，商务印书馆，2001年，第74－75页，有改动。

12“几何学的起源”，第212－216页（H.Ⅵ，第372页以下；Origine第186页以下）。

13这使我们回到了发生问题的另一种难以解决的形式：意向的与先验的被动发生是如何持续不断地伴随着实在与经验的主体的？它如何能具有与实际的发生同样的“内容”？

14同上，第208页（H.Ⅵ，第367页；参见Origine,第178页）。

15同上，第209页（同上）。

16同上，第209页（H.Ⅵ，第368－369页；参见Origine,第179页）。

17同上，第209页（同上）。

18同上，第216页（H.Ⅵ，374页；Origine,第192页）。

19同上，第218页（H.Ⅵ，第377页；参见Origine,第197－198页）。

20《经验与判断》（德文版，LudwigLandgrebe编辑出版，Prag,Academia,1969）第10节，第42页（法译本，Paris,PUF,1970,第52页）。

21《形式的与先验的逻辑》(德文版，1929)第105节，第245页（参见法译本，Paris,PUF,1957，第369页）。

22“几何学的起源”，第221页。（H.Ⅵ，第380页；参见Origine，第203页）。

23对于胡塞尔来说，似乎当代心理学借用了动机引发的概念，这种概念使心理学的和自然的古典“因果性”重新获得了动力学的和意向的意义。至少胡塞尔这样说过（《观念Ⅰ》。

24参见“几何学起源”第221页（H.Ⅵ，第380－381页；Origine,第203－205页）。

25同上，第220页（H.Ⅵ，第379页；参见Origine第201页）。

26关于这种技术的发生，请参阅下列三处重要且极其明确的文本，由于其篇幅过长，我们此处无法引述。《危机》第二部分，第150－151页，第230页以及第246页（H.Ⅵ，第24－25页，32页以及第49页）。

27“几何学起源”第224页(H.Ⅵ，第383－384页；Origine,第209－211页)。

几何学范文篇9

德国现象学家埃德蒙德。胡塞尔（EdmundHusserl1859-1938）在其著作《欧洲科

学危机》（DieKrisisderEuropaeischenwissenschaftenunddieTranszendentale

Phaenomenologie）的第二部份第八至第十五节，关于澄清近代物理主义的客观主义与

超验的主观主义之间对立根源上，以大量篇幅探究伽俐略物理学的起源与发展，因为伽

俐略对「自然的数学化（Mathematizationofnature）」的模式形构出整个近代科学

发展的方向，也就是根据胡塞尔的定义下，爱因斯坦的物理学及量子力学都是伽俐略风

格的科学（SciencesoftheGalileanstyle）。胡塞尔在《逻辑研究》（Logische

Untersuchungen）中提出哲学有两种任务：首先，哲学是关于形式逻辑和方法论这类型

科学的理论，然而从事科学研究的工作者往往对他进行思考的原则与符号方法的应用欠

缺根源性的反思，即未能深究其中理论与应用的合法性所在，就此意义下科学需要哲学

的补充。此外，哲学必须澄清科学中所使用的观念。笔者参阅胡塞尔《算术哲学》中关

于数的观念所做的哲学论述为例，他指出：数学家在使用「数」与「量」这类观念时对

这些观念的本质并无明确的意识，因此科学的研究与哲学的批判其实是「互补性的科学

活动」。所以胡塞尔并非针对伽俐略物理学理论内容的剖析或非难，因为科学的进步不

赖于哲学，而哲学的批判也不会触及科学的内部结构，但是科学的假设与结论则必须透

过哲学性的反思做根本性的再解释则是必要的。1因此胡塞尔对伽俐略物理学甚至整个

近代科学的反思绝不是「反科学」的立场，相反地，是要进一步厘清伽俐略物理学形成

的根源和影响，揭露自然科学隐而未显的动机和目的。笔者以下将以《危机》作为主要

文献，论述胡塞尔对伽俐略物理学的批判与反思，并提出笔者个人的心得浅见。

二、伽俐略风格的物理学

伽俐略风格的物理学特点在于坚信主观的、相对的、觉知经验的世界背后隐藏着客

观的、绝对的、数学性结构的真理，即世界真实的状况相对于觉知现象，整体世界应是

一种数学性的结构，因此科学家的任务就是穿透现象的面纱，揭露世界作为一种数学多

样性的呈现。换言之，俐略所深信的自然其实是以?学语言表出的自然，自然的形形色

色、千变万化的诸多样貌其实是规律的数学多样性真理的呈出，它的「实在（thereal

）」完全可网罗于数学公式公理计算推演的系统中。不过，人对于周遭世界的态度并非

自然而然是数学的（或科学的）态度，对于未经数学性训练或是不以数学性取态认知世

界的日常人，看见彩蝶双飞并不会直觉是「1+1=2」的数值关系；使用日常家具产品也

不会经验到方形、圆柱的几何图形。然而日常人与科学家对世界认知取态上的不同—作

为变动不居、具体的、主观的「个别经验（individualexperience）」与普遍有效、

抽象的、客观的「数学观念（mathematicalideas）」的差距，也正是呈现为日常生活

觉知经验的世界和作为科学真理的世界的分裂。由于「通过伽俐略对自然的数学化，自

然本身在新数学的指导下被理型化了；自然本身成为——用现代的方式表达—是一种数

学的多样性（Mannigfaltigkeit）2」。所以在伽俐略风格的物理学发展上，数学作为

认知世界的方法被赋予普遍性的任务，并且通过必真的逻辑推演程序，整体世界可直接

或间接数学化为公式公理被加以认知，进而对还未知的事件和领域加以预测和掌控。

然而伽俐略认为自然是作为数学的宇宙是不言自明的（Selbstverstaendlichkeit）

假设，根本上没能探讨必真的数学自明性的起源，仅是素朴地接受既存的传统—柏拉图

主义的影响和欧基里德几何学的发展。

三、柏拉图主义

随着Cassirer，Koyr和Crombie，现象学家AronGurwitsch也认为伽俐略是一位柏

拉图主义者（Platonist），而整个近代科学—伽俐略风格的物理学—是受到柏拉图哲

学的启发。然而「柏拉图主义者」一词并不局限于柏拉图著作中的理论，而是指一种两

个世界理论的主张，并且有着两个领域不对等的拥护，即经验世界被假定为从属于理型

世界的模仿—一个领域是以优于另一个领域的观点被解释。伽俐略物理学便是在此意义

下的柏拉图哲学理论的继承者，并且在某种程度上转变与革新了柏拉图主义。

希腊哲学坚持主张一种处于变幻而多样的现象与存在于不变领域、坚持彻底自我同

一（self-identity）领域间的对立，这种差异相当于「知识（episteme）」与「意见

（doxa）」之间的差异。所谓的「意见」是依赖于认知主体自身的兴趣和计划，它传达

出我们在日常生活当中表述的相关性和不确定性，如同市府废除公娼制度与公娼要求去

污名的工作权之间的对峙，核能发电厂设置与否的争议、、、等等，便是涉及主体参与

的感受性和立足点的不同。至于「知识」则是真正自明的真理，它与主体生命的参与或

变化无关，知识是坚持存有的自我同一，在任何时空界域、任何情况和对任何人而言皆

是永恒为真；像是「1+1=2」、「三角形内角和是180度」都是必定为真、无以辩驳的

知识。柏拉图的《对话录》中，虽然没有系统地处理知识论的篇章，但在《泰提特斯篇

》（Theaetetus）论述到「知识非感官知觉或真实判断」3，并且在《理想国篇》（Republic）

中以「线」喻划分知识与意见的不同等级4.因此，柏拉图所假定的知识，必须具备（1）

正确无误（2）客观真实的两项条件，而感官知觉则都不兼具，所以「影像」和「个别

事物」所对应的「幻想」和「信念」都是不可靠的主观意见而已，唯有「数学定理」及

「理型」所对应的「推理」及「认知」才是客观普效的知识。由于柏拉图的知识观点牵

连在其理型论的存有学立场上，似乎就暗示了在真实知识与经验世界（个别事物的世界）

之间有不可逾越的鸿沟，并且宣告感官知觉的经验不能提供知识的来源，知识必须以「

非经验（non-experience）」的方式获致；如此承接在伽俐略身上便产生数学作为认知

世界的唯一客观有效的进路（approach）。笔者认为这当中伽俐略对柏拉图哲学的转变

在于：柏拉图主张数学作为实体，是「介于理型与可觉知事物之间」、「在可知觉事物

与理型之外，他还指出居于中界地位的数学对象：它们与可觉知事物不同之处，在于永

恒不变；与理型不同之处，在于为数过多，因为理型本身各有特点。」5伽俐略一方面

接受柏拉图的理型世界优于经验世界的主张，但另一方面又将数学从作为中介知识转变

成认知方法；换言之，数学由知识论转变成方法学。再者，伽俐略又浑然不觉地将数学

自身作为自然的本质结构—自然的理型化，即数学又从作为方法论演变成存有学。于是，

数学既是用来认知自然世界的方式，又等同于自然世界的本质结构自身。胡塞尔指出，

正是这件理型的外衣使得我们把仅是一种方法当作真正的存有，而这种方法原本是为了

无限进步的过程中，透过「科学」的预测来改进原初在生活世界中实际地被经验到的和

可被经验到的领域中可能粗略地预测的目的而被设计出来的。这理型的外衣使得这一方

法﹑这一公式﹑这一理论的真正意义变成不可理解，并且这种方法的素朴形式从来不曾

被理解过。6

因此，当伽俐略不知不觉中以数学方法作为客观对象，进而取代自然本身成为真正

存有后，势必走向远离作为科学根源的、直观的生活世界，甚至倒置了数理世界与觉知

经验世界的意义与目的。

四、几何学的发展

当伽俐略接受柏拉图知识典型（themodel）—即希腊词汇中「episteme」定义下

的知识——的概念后，当时符合正确无误又客观普效的知识便是数学性的知识，也就是

在伽俐略历史背景下的「欧基里德几何学（Euclid‘sgeometry）」。因此，伽俐略作

为既存传统的承继者，其物理学已经假定了欧基里德甚至尔后持续发展的几何学的有效

性。当我们追溯几何学的起源时，会发现作为一种关于「纯粹观念（pureidealities）」

的科学原本是一种丈量土地边界的测量技术，它与日常觉知经验世界中的实用目的密不

可分。也正因为几何学被当作测量技术的「经验—理论」，以至于在「熟悉这种先天理

论和经验之间的转换后，往往未能将几何学所谈论的空间和空间形状与觉知经验世界中

的空间和空间形状区分开而当成是相同之物」7.但是当我们做进一步的厘清时，便发现

几何学的观念并不等同于经验世界中物体的实际内容。我们可经验到一张方形的书桌或

是一棵千年的神木，但是个别的「方形」或「圆柱」的物体只是相似却不等于几何学严

格定义下的方形或圆柱形；因为严格来讲，经验事物的空间形状处于流变状态，它们在

时间流中的自我同一仅是近似性（approximate），这与任何时空状况下都是先天客观

普效的几何学观念领域不同，变动不居的事物本然地无法达到观念的完美性。然而几何

学观念也并非我们主观上对物体自由想象的转变（transformbodiesinfantasy），

因为想象离不开既与的物体空间形状做为材料（data），只能将一些感性形状（sensible

shapes）转变为另一些感性形状，也仅是在程度上或多或少地趋近直线、平面或圆形，

这意味着无论是现实（inactuality）或想象（infantasy）中的物体空间形状都

不是几何学观念意义下的「纯粹」形状（pureshapes），例如「纯粹」

的直线、「纯粹」的平面、「纯粹」的圆形和在「纯粹」圆形中运动和变形的规则。

几何学观念虽然既不是我们经验物体的实际内容，也并非我们主观的自由想象的观念，

但是几何学观念的起源却是以日常觉知的经验世界为基础。如前所述，几何学作为一门

生活世界中测量技术与勘定方法的过程中，对在经验中被直观到的物体和对它们彼此关

系的抽象中把握到形状，并且在测量的技术上力求完美，例如用尺画出一条比徒手画更

直的直线或是用圆规画出更圆的圆形，于是技术随着人类兴趣的要求越来越朝向达到完

美观念迈进，这使得一个被设想为能不断地靠近完美的领域向我们开放着。然而，「在

完美化的实践中，在自由地「一而再再而三」朝向可设想的完美领域逼近中，极限形状

产生出来。这种极限形状是不断改进的特殊系列所永远逼近但永远达不到、不变的终极

目标。」8所以在实用为目的的动机下，测量技术不断地提升与新工具的发明过程中，

极限观念的领域就跟着产生，即使我们用尺画出的直线永远达不到极限观念中的直线，

我们依然坚信有一种完美的直线、绝对的圆和标准的方形。藉由观念化（idealization）

，几何学在生活世界的经验基础上孕育而生，而一旦几何学领域中的完美典型被坚

信后，觉知经验中的空间形状结构—圆柱形的树木或方形的书桌—都可在几何学观念中

获得理解，这相对意味着几何学观念的精确性是独立于环境状态、经验观察和测量上的

偶然性。于是随着极限观念的产生，我们转向极限观念的严格定义与公式公理的建立，

例如「圆」的定义是从圆心到各点都是等距的圆，圆的直径等于两倍的半径，圆周率是

3.14157…。等等，都可在少数的基本假设的前提下，计算推演出无限的性质与关系。

于是「纯几何学」的建立——以无限而周延的极限观念为研究对象的纯粹领域。

几何学带出经验的问题（empiricalmatters）和极限的观念（theideasoflimit）

外，也连带地规定了测量的技术（theartofmeasuring）和测量的精确性（exactness

ofmeasurement）。胡塞尔指出：在经验的实践中不能达到的精确性，透过挑选出特别

利于直观的形状——例如直线、三角形及圆—进行观念化，并且在客观的和单义的（univocal）

规定性中，创造出与这些形状相符并且作为观念存有的问题。于是，由经验的和有限的

测量技术唤起的纯粹几何学反倒过来成为一种可设想和系统化测量技术的方法指导，几

何学的极限观念成为测量技术的精确性的模范，即以趋近极限形状客观地规定各种经验

的形状。所以当伽俐略坚信：依循几何学作为一种方法论的建立，便可克服对经验而可

直观的世界的主观相对性的解释而获致一种前后一致客观的真理。

也因此具备客观普效性的几何学能被认知和传授。胡塞尔提到：「纯粹的极限形状，

在感性体现的基础上，例如通过语言文字，被我们统觉地（apperceptively）加以掌握

和操作。」9在教授数学的课程中，教师在黑板上绘的三角形的内角和往往不等于180

度，但是我们不会因此认为三角形内角和就不是180度；相反地，绘出的三角形作为「

感性模型（sensiblemodels）」是用来辅助对极限形状的理解，笔者认为这其实就是

要求原本直接呈现在我们面前可直觉的经验物体趋近极限形状，以一种先天的、包罗万

几何学范文篇10

彭加勒(HenriPoinearé，1854~1912)的整个哲学思想是比较复杂的。杰齐•吉戴明在谈到这位科学哲学家的思想时这样写道：就他的有关算术的认识论地位而言，他是一个康德主义者，因为他宣称算术的一些公理，特别是数学归纳原理是先验综合真理。另一方面，他在空间哲学、几何学哲学和物理学哲学中却抛弃了康德主义，并用发生经验论(几何学与物理学的概念及陈述起源于经验)和约定论的结合来代替它。在集合论基础方面，他的立场是反对康托尔的，是一位结构主义者和前直觉主义者。在物理学哲学中，他的约定论为经验的要素留下了余地，以致处于经验论传统的范围内。他也具有进化论思想的成分(进化认识论)，如他最富有哲学意义的时间学说。此外，就他强调感性知觉和经验材料的作用而言，有人认为他是实证论者。就他视探索真理和追求科学美为活动的唯一目的和唯一价值而言，有人认为他是高远的理想主义者。就他抨击实用主义，认为理论是人类理智的自由创造，以及为科学统一性而斗争来说，有人认为他是理性论者。但也有人指出他是一个证伪主义者和归纳主义者，因为他把相对性原理仅仅看作是可被实验否证的暂时性的假设。也有人指责他是地地道道的唯心论者，因为他在谈到意识和存在等哲学问题时，的确说过一些可以做出唯心主义解释的话。当然，人们也能从他的思想中发现毕达哥拉斯主义(对自然先定和谐的信念)、操作主义(要使定义有用，它必须能指示，它必须能指示我们如何测量)、工具主义(科学是一种整理事业，两种对立的中性假设都可以作为研究的有用工具)、马赫主义(他赞同马赫的某些观点)的色彩。

上述种种看法也许都有一定的道理，但是从整体上看，彭加勒主要还是—位约定论者。恰当地讲，彭加勒的约定论应该称之为“经验约定论”(empirio-conventionalism)，这是彭加勒的哲学创造，也是彭加勒的主导哲学思想。

经验约定论认为，数学中的公理与物理学中的一些基本概念和基本原理既非先验综合判断，亦非经验事实，它们原来都是约定；约定是我们精神自由活动的产物，它贯穿在整个科学创造活动中，但自由并非完全任意，而是充分发挥我们的能动性；约定无所谓真假，只是出于方便而已，约定的提出要受到实验事实的引导和避免一切矛盾的限制，约定的选择要出于方便或简单性的考虑，因为有些实验的确向我们保证了这一点；约定具有巨大的方法论功能，在从事实过渡到实验定律，尤其是从实验定律上升到原理时，其方法论功能更为显著。

但是，在苏联和我国，乃至在西方某些书刊中，彭加勒的经验约定论常常受到一些人的误解和曲解。本文拟在论述彭加勒的经验约定论的具体内涵和精神实质的基础上，对那些误解和曲解进行必要的澄清，最后论述一下经验约定论的积极意义。

一、经验约定论的具体内涵

在康德和惠威尔(W．Whewell)的著作中，已透露出约定论的某些意向，在彭加勒同代人马赫和迪昂(P．Duhem)的思想中，也有约定论的成分。当然，把彭加勒的经验约定论看作是这些哲学家思想发展的逻辑结果或伴生物也未尝不可，但是确切地讲，他的经验约定论主要还是植根于他对科学基础的深刻反思，植根于当时在数学家当中流行的一些信念，例如索菲斯•李(SophusLie)的变换群理论以及哈密顿(WR．Hamiton)对四元数和分析力学的贡献都有助于彭加勒的经验约定论韵形成和发展。彭加勒是经验约定论的创始人和集大成者。

彭加勒的约定论哲学最初是在1887年发表的《论几何学的基本假设》一文中公诸于世的，它是以简短的认识论评论的形式出现的。在这篇论文中，他首次指出度规几何学的选择类似于坐标系的选择，后来他把几何学公理称为“伪定义”或约定。在19世纪最后10年和20世纪初，彭加勒把他的约定论思想扩展到时间测量的分析中，扩展到物理学原理中，从而为约定论适应他的整个科学认识论和科学哲学奠定了坚实的基础。

彭加勒的约定论虽说发轫于1887年，但是更为系统、更为集中、更为普遍、更为明确的表述，则见于他在1902年出版的《科学与假设》以及此盾的几本科学哲学著作中，这是他在对数理科学的基础进行了敏锐的、批判性的审查和分析后提出来的。

彭加勒以几何学为对象进行了探讨。他说，几何学公理与数学归纳法那样的先验综合判断不同，人们不能否定数学归纳法这一命题而建立类似于非欧几何学的伪算术。另一方面，几何学公理也不是实验的真理，它涉及的是理想的点、线、面，人们没有作关于理想直线或圆的实验，人们只能针对物质的对象作实验。即使退一步讲，认为度量几何学是对固体的研究，射影几何学是对光线的研究(这实际上属于物理学实验，而不是几何学实验)，困难依旧存在，而且是难以克服的。因为几何学若是实验科学，它就不会是精密科学，它就要不断根据实验事实来修正，不仅如此，以后还会常常证明它有错误(原因在于没有严格的刚体)。因此，彭加勒得出结论说：“几何学的公理既非先验综合判断，亦非经验的事实。它们是约定，……”“换句话说，几何学的公理只不过是伪装的定义。”他进而认为：“几何学研究一组规律，这些规律与我们的仪器实际服从的规律几乎没有什么不同，只是更为简单而已，这些规律并没有有效地支配任何自然界的物体，但却能够用心智把它们构想出来。在这种意义上，几何学是一种约定，是一种在我们对于简单性的爱好和不要远离我们的仪器告诉我们的知识这种愿望之间的粗略的折衷方案。这种约定既定义了空间，也定义了理想仪器。”

彭加勒的约定论渗透在他的下述几何学哲学中：1．欧几里得几何学的公理虽然起源于经验推广，但它们是该系统原始术语的隐定义(例如，“点”、“处于……之间”、“是等距离的”)；它们是术语的约定，既不为真，也不为假，而是方便的；同样的结论也适合于其他几何学公理。2．度量几何学的可供选择的系统是不同的度规系统或度规语言，它们可以基于合适的词典从一种翻译成另一种。3．在物理理论中，物理现象所归属的空间本质上是无定形的数学连续统(我们感觉到的物理连续统的理想化)。只有当我们就“同余”(Congruence，也可译为全等或叠合)或“距离”拟定专门的约定时，它才能够被度量；这可以用不同的方式来完成，或者产生出欧几里得几何学，从而产生出度规和度量几何学的约定性。4．从群论的观点来看，几何学(度量几何学和非度量几何学)是研究各种变换群下的不变量的。就度量几何学而论，两个图形同余意味着一个图形能够通过空间中某种点变换转换为另一图形；而且，同余的一致性取决于图形的位移是由变换群给出的这一事实。5．什么是先验的，这是群的普遍概念；无论如何，它不是感性的先验形式，而是知性(在康德的意义上)的先验形式；在群的普遍概念内，我们能够选择一个特殊的变换群，这个群将决定我们的几何学。

彭加勒发现，尽管物理学比较直接地以实验为基础，但是它的一些基本原理也具有几何学公理那样的约定特征。例如惯性原理并不是先验地强加在人们精神上的真理。否则，希腊人为何没有认出它呢?他们怎么会相信，当产生运动，的原因终止时，运动也就停止呢?或者，他们怎么会相信，每一物体若无阻碍，将作最高贵的圆运动呢?而且，如果人们说物体的速度不能改变，只要不存在使它改变的理由，那么人们同样可以坚持，在没有外部原因参与的情况下，这个物体的位置或它的轨道的曲率不能改变。彭加勒认为，惯性定律可以推广为这样的陈述：物体的加速度仅取决于这个物体和邻近物体的位置以及它们的速度(广义惯性原理)；如果一个物体不受力的作用，那么与其假定它的速度不变；倒不如假定它的位置不变，要不然就假定它的加速度不变；这一切同样完全符合充足理由律，因此惯性定律并非先验地强加于我们。

惯性原理也不是经验的事实。任何人在任何时候也没有实验过不受力作用的物体，又何以知道物体不受力的作用呢?牛顿以为惯性原理来自实验且被实验确证，这是一种错觉。牛顿实际上是受了拟人说的影响，也受到伽利略以及开普勒的影响；事实上，按照开普勒定律，行星的路线完全由它的初始位置和初始速度来决定，这恰恰是我们推广惯性定律所要求的东西。而且，广义惯性原理也无法用判决性实验来检验。因此，惯性原理便化归为约定或隐定义。同样，牛顿的其他两个运动原理也不过是起了力、质量的约定性定义的作用而已(S.H.，pp.112~129)。

彭加勒看到，力学原理的确具有约定那样的合理功能，但是它们也有经验概括那样的合理功能。因此，他得出结论说：“这样一来，力学原理以两种不同的姿态出现在我们面前。一方面，它们是建立在实验基础上的真理，就几乎孤立的系统而言，它们被近似地证实了。另一方面，它们是适应于整个宇宙的公设，被认为是严格真实的。如果这些公设具有普遍性和确实性，而这些性质反而为引出它们的实验事实所缺乏，那么，这是因为它们经过最终分析便化为约定而已，我们有权利做出约定，由于我们预先确信，实验永远也不会与之矛盾。然而，这种约定不是完全任意的；它并非出自我们的胡思乱想；我们之所以采纳它，是因为某些实验向我们表明它是方便的。这样就可以解释，实验如何能够建立力学原理，可是实验为什么不能推翻它们。与几何学比较一下，几何学的基本命题，例如欧几里得的公设，无非是些约定，要问它们是真还是假，正如问米制是真还是假，同样是没有道理的。”(S.H.，pp.162~163)

不仅物理学的基本原理是约定，而且物理学的一些基本概念实际上也是约定。他在详细讨论了时间及其测量问题之后得出结论说：“两个事件同肘、或者它们的相继顺序、两个持续时间相等，是这样来定义的，以使自然定律的表述尽可能简单。换句话说，所有这些法则、所有这些定义，只不过是无意识的机会主义的产物。”

彭加勒坚定地认为，“约定是我们精神自由活动的产物”(S.H.，p.3)，它贯穿在整个科学创造活动中。他指出，在科学研究中，科学家必须在面临的大量未加工的事实中选择有观察价值和使用价值的事实，科学家要依据自己思想的自由活动从中做出选择。科学事实是语言的约定，即由未加工的事实翻译成某种科学语言，在由未加工的事实上升为科学事实的过程中，能明显地发现我们精神的自由活动。在从科学事实过渡到定律的过程中，科学家的自由活动的成分将变得更大。进而，在从定律提升为原理时，这就要全靠约定了(V.S．,pp.230~241)。

二、经验约定论辨正

彭加勒的经验约定论的以下两点常常遭到一些人的指责：第一，彭加勒说约定是我们精神的自由活动；有人认为“自由”就是任意，就是随心所欲、放荡不羁。第二，彭加勒说约定是出于方便，无所谓真假，既不能被实验证实，又不能被实验否证；有人认为这是否认客观真理。我觉得，这些人的论断是站不住脚的。

其实，彭加勒所说的“精神的自由活动”，其意是指“充分发挥我们的能动性”。他明确指出，这种“自由”“并非放荡不羁、完全任意”，“并非出自我们的胡思乱想”；学者所思考，所发现的世界，并不是他本人的“任性所创造”(S.H.，pp.3，162)。他说，欧几里得几何学的原理是约定，但这些约定却不是任意的，如果我们迁移到非欧世界，我们便会采纳其他约定了。至于从实验事实或经验定律推广、提升而得到的物理学原理就更不能是任意的了，在这里“毫无自由意志干预的余地”。同样，人们也没有权利说科学家创造了科学事实。“科学家并没有凭空创造科学事实，他用未加工的事实制作科学的事实。因而，科学家不能自由而随意地制作科学事实。工人不管如何有本领，他的自由度总是受到他所加工的原材料性质的限制。”(S.H.，p.232)

彭加勒还指出，科学中的规则和定义具有约定的因素，但这种约定也不是任意的。他把科学规则和游戏规则进行了比较：“游戏规则是一种任意的约定，即使采取相反的约定，亦无妨碍。与此不同，利学规则却是一种富有成效的行动规则，需要附带说明的是，至少就一般情况而言，如果反其道而行之，就不会成功。”(V.S.,p.218)同样，定义虽说是作为约定向我们陈述的，“但是，如果我们希望把定义作为任意的约定强加给人们，那么绝大多数人都会反感”。

按照彭加勒的约定论的观点，我们的规律的表述随着我们的约定而变化，这些约定甚至可以修改这些规律的天然关系。但是，在复写这些规律时，却存在着一些独立于这些约定的不变的东西。“翻译的可能性隐含着不变性的存在。翻译就精确地分离出这种不变性。”(V.S．,p.247)这正是科学家在从事自由的精神活动时不能随心所欲地作约定的原因。另一个原因在于，每一个约定都有其实验根源。“即使我们没有看到导致科学创造者采纳约定的实验，这些实验尽管可能是不完善的，但也足以证明约定是正当的。我们最好时时留心回想这些约定的实验根源。”(S.H.，p.133)

彭加勒说约定的选择要出于方便的考虑，也并不是仅凭纯粹的主观意愿就行了。这是因为，有些实验的确向我们表明一些约定是方便的，而且以简单性作为选择标准也是出于方便，经验向我们表明它往往不会使我们受骗。例如，欧几里得几何学现在是、将来依然是最方便的，这是因为它是最简单的。这不仅仅是由于我们的智力习惯，或我们对欧几里得空间有一种说不出的直接的直觉，而且它本身的确简单，比如平面三角公式就比球面三角简单。另外，也因为它充分完美地与天然固体的性质相符合，这些固体是我们的手和眼睛所能比较的，我们用它们来制造我们的测量工具(S.H.,p.67)。出于同样的理由，我们也是根据欧几里得空间来陈述力学事实的。我们完全可以根据非欧空间陈述力学事实，但非欧空间却是一种不怎么方便的向导，它使陈述变得相当复杂(S.H.，pp.111~112)。

不过，彭加勒同时指出，指导我们选择方便的约定的实验对几何学和对力学而言是不同的。他说：实验引导我们把几何学的基本约定视为比较方便的东西而加以采纳，但这些实验所依据的对象与几何学所研究的对象毫无共同之处，它们与固体的性质有关、与光的直线传播有关。它们是力学实验、光学实验，它们无论如何不能被看作是几何学实验。甚至可以说，我们的几何学在我们看来似乎是方便的理由在于，我们身体的各部分、我们的眼睛、我们的四肢，都具有固体的性质。为此，我们的基本实验主要是生理学实验，这些实验与作为几何学家必须研究的对象即空间无关，而与他的身体，也就是说与他为从事这一研究必须利用的仪器有关。相反地，力学的基本约定和向我们证明它们是方便的实验与严格相同的对象或类似的对象有关。约定的和普遍的原理是实验的和特殊的原理的自然而直接的推广(S.H.，p.164)。正因为如此，力学还属于经验科学，而几何学经验主义则是不合理的。

彭加勒说，作为约定的公理或原理不再受实验检验，它们无所谓真假；这种说法并不是否认客观真理。在彭加勒看来，问欧几里得几何学为真还是为假是毫无意义的。“这好比问米制是否为真，旧制是否为假；笛卡儿坐标是否为真，极坐标是否为假。一种几何学并不比另一种几何学更真；它只是更为方便而已。”(S.H.，p.67)

彭加勒的这些看法是合理的。他多次强调，几何学原理不是经验的事实，欧几里得几何学公设是不能用实验证明的，在可供选择的度量几何学之间不可能做出孰真孰假的判决性实验。他以恒星视差为例来说明这个问题；如果罗巴契夫斯基几何学为真，那么十分遥远的恒星的视差将是有限的；如果黎曼几何学是真实的，视差将是负的。这些似乎是在实验能及的范围内的结果，可以期望，天文观察能使我们在三种几何学之间作出抉择。但是，在天文学中，直线只是意味着光线的路径。因此，如果发现了负视差，或者证明了一切视差都大于某一极限，那么便有两条道路向我们敞开着：我们既可以放弃欧几里得几何学，也可以修正光学定律，假定光严格说来不是以直线传播的，不用说，所有世界的人都会认为后一种解决办法比较有利。因此，欧几里得几何学一点也不害怕新颖的实验。另外，在这个过程中还存在着判定直线和距离二者特性的颇为复杂的程序(S.H.，pp.93~95)。彭加勒据此得出结论说：“经验在任何时候都不会与欧几里得公设矛盾；另一方面，任何经验永远电不会与罗巴契夫斯基公设矛盾。”“实验不能在欧几里得几何学和罗巴契夫斯基几何学之间作出裁决。”(S.H.，P.95，100)

彭加勒的这种思想被称之为彭加勒命题。该命题断言：没有构成两个基本因素——语言的和真实的(经验的)假设——的实验体制，经验检验是不可能的。一个经验假设的证伪既可以通过把实验的否定结果归咎于一个辅助假设来避免，也可以通过改变语言来避免。基于这样的理由，通过约定而得到的原理“不再受到实验的检验，它既不为真也不为假，只是方便而已。”(V.S.,p.239)

认为彭加勒的这些观点是否认客观真理的说法，实际上是混淆了两种不同的理论系统。任何一种几何学(如欧几里得几何学)，都一身二任。作为非解释系统，它只是抽象的句子集或命题集，无所谓真假；作为解释系统，它与经验事件相联系，才有真假；而约定，则是连接这两个系统的环节或桥梁。在解释系统的经验事实的引导下，通过约定得到原理或公设并形成非解释系统(以公理为逻辑前提的演绎体系)，就成为正确的、但无所谓真假的命题集合，彭加勒指的就是这种情况。他曾经这样说过：“数学概念给出了十分精炼、十分严格的定义；对于纯粹数学家来说，所有的疑问都消失了；但是，如果人们想把它应用于物理科学，它就不再是纯粹概念的问题，具体对象往往只不过是纯粹对象的粗糙图像。说这个对象满足定义，至少近似地满足定义，就是陈述了一个新的真理，唯有经验才能够无疑问地提出新真理，新真理不再具有约定的公设的特征。”(S.M.,p.164)关于这个问题，爱因斯坦也有一段原则性的论述讲得恰到好处:“命题如果是在某一逻辑体系里按照公认的逻辑规则推导出来的，它就是正确的。体系所具有的真理内容取决于它同经验总和的对应可能性的可靠性和完备性。正确的命题是从它所属的体系的真理内容取得其‘真理性’的。”谈到对真理的态度，彭加勒并没有否认客观真理，他认为科学研究就是为了追求真理，他本人为追求科学真理奋斗到生命的最后一息。

在这里，很有必要谈谈经验(狭义地讲是实验)在彭加勒约定论中的作用和地位问题。

在彭加勒的约定论中，经验的意义是双重的：它处于本原或基础的地位，起着指导或提示的作用。他说：“在几何学的起源中，经验起着必不可少的作用”(但几何学并不是经验科学)(S.H.，p.90)。例如，固体运动学，光的直线传播对作为约定的几何学的形成都有贡献。几何学虽然不从事天然固体的研究，但它把刚性的理想固体作为对象，而理想固体毕竟是天然固体的一种简化了的粗糙的图像。理想固体的概念出自我们精神的自由活动，但是我们对天然固体的经验显然为这一概念的产生提供了机会。正是在这个意义上，彭加勒才断言：“假使在自然界没有固体，那么便不会有几何学。”(S.H.，P.80)

力学的起源与此类似，经验也是具有约定特征的力学原理的基础(S.H.，p.129)。但是，作为约定的力学原理的有效范围或“作用半径”是比较小的，没有理由把它们与原有的(经验的)力学分开，也没有理由把这门科学看作是演绎的。在物理学中，原理的作用更加减弱，经验的成分就更加增强了(V.S.,p.243)。

实验在选择方便的约定时也起指导或提示作用。彭加勒说，“实验虽然给我们以选择的自由，但同时又指导我们辨明最方便的路径。”(S.H.，P.3)“我们在所有可能的约定中进行选择，要受实验事实的指导；但选择依然是自由的，只是受到避免一切矛盾的必要性的限制。”(S.H.，P.66)“正是约定，它是经验向我们提示的，但是我们却可以自由地采用它。”(L.E.,p.23)他还强调指出；在这一选择中，经验只是指导我们，并没有把约定强加于我们(S.H.，p.91)。正是考虑到经验在彭加勒约定论中的地位和作用，以及考虑到经验主义是作为自然科学家的彭加勒从事科学工作的坚实立足点，我才把彭加勒的约定论命名为经验约定论。

彭加勒坚决反对勒卢阿那样的哲学家恣意夸大约定在科学中的地位和作用。在勒卢阿看来，科学仅仅是由约定组成的，科学表面上的确实性只是归因于这种情况；科学事实和科学定律都是科学家人为的产物；因此，科学不能教导我们以任何真理，它只能作为行为规则为我们所用。彭加勒尖锐地指出：勒卢阿的学说不仅是唯名论的哲学理论，而且无疑属于柏格森的反理性主义(V.S.,p.214)。彭加勒在批判勒卢阿时进一步阐明了自己的观点(V.S.,pp.213~247)。他指出，作为一种行为哲学的勒卢阿的唯名论是自我拆台的；这是因为，假使科学是纯粹的约定，那么它就不能起行为基础的作用，假使它能够作为行为的基础，那么它就不是纯粹约定。事实上，科学并非全部都是约定的，因为科学并不能整个由原理构成，例如当约定式的力学被孤立时，它只是微不足道的东西。科学事实也不是科学家凭空臆想出来的，它只不过是把未加工的事实翻译成专门的科学语言而已。他宣称，在理论的约定变化的条件下，存在着一种不变的东西，其他有歧义的理论相对于它是可以比较的，或者甚至是可以相互翻译的。由彭加勒反对唯名论这一事实也可以看出，对彭加勒的经验约定论所作的那些指责是站不住脚的。

三、经验约定论的积极意义

从哲学上讲，彭加勒提出经验约定论也不是无缘无故的。在近代科学发展的早期，弗兰西斯•培根提出了经验、归纳的新方法，这种方法对于促进近代科学的发展起了巨大的作用，但后来却逐渐助长了狭隘经验主义的盛行。到19世纪，以惠威尔和穆勒为代表的“全归纳派”和以孔德、斯宾塞为代表的实证主义广为流行，把经验和归纳视为万能认识方法。到19世纪末，第二代实证主义的代表人物马赫更是扬言要把一切多余的“形而上学的东西”从科学中“排除掉”。另一方面，早在18世纪末，康德不满意经验论的归纳主义阶梯，他把梯子颠倒过来：不是从经验上升到理论，而是以先天的“感性直观的纯形式”(时间和空间)和先天的“知性的纯粹概念或纯粹范畴”(因果性、必然性、可能性等十二个范畴)去组织后天经验，以构成绝对可靠的“先验综合知识”。彭加勒看到，无论是经验论还是先验论(属于理性论的体系)。都不能圆满地说明科学理论体系的特征。为了强调在从事实过渡到定律以及由定律提升为原理时，科学家应充分享有发挥能动性的自由，他提出了经验约定论。经验约定论既要求摆脱狭隘经验论(约定不是经验唯一地给予的)，又要求摆脱极端理性论(约定也不是我们思想的结构唯一地给予的)，但是它又吸取了经验论和理性论的合理因素(彭加勒既要人们注意约定的实验根源和实验的指导作用，又要人们大胆假设和自由创造)，从而在极端经验论和极端理性论这两极之间保持了“必要的张力”。正因为如此，经验约定论是一种卓有成效的科学认识论和科学方法论原则。它的积极意义可以从以下几个方面略见一斑。

(一)经验约定论预示并代表了现代科学发展的理论化和持续进步的大趋势。

在19世纪，随着数学和其他自然科学的发展(尤其是非欧几何学的诞生和原理物理学的出现)，随着这个世纪后期批判学派掀起的“科学的新批判”运动的开展，正统的理性论的(康德的)和传统的经验论的客观性、理性和科学知识确定性的观点越来越难以立足了。数学和科学的基本原理原来不是先验综合真理；事实也不象传统的经验论者所宣称的那样简单。人们必须承认，数学和科学在比人们预想的更大的程度上具有人为的特征。在这一建设性的活动中，人们并不是世界所发生的事件的被动记录员，在科学活动中，人们不仅利用自己的大脑和感官，而且也利用自己的意象和决心。科学成长是生态过程的一部分和社会生活的一部分。科学除了是受真理观指导的智力事业之外，它也是受到追求简单性或科学美激发的有感情的活动。在19世纪和20世纪之交这个由经典科学向现代科学的大转变时期，经验约定论正好预示并代表了现代科学发展的大趋势。这是因为，经验约定论暗含着这样两个进一步的主张：第一，在现代物理学中，存在着一种日益强大的趋势，即在有效的、更抽象的数学假设体系中系统阐述和解决问题，也就是说，存在着比在经验哲学中所梦想的更为抽象的数学思维，更为间接的检验。第二，约定的原理的作用正在增长，我们在可供选择的、以极大的近似拯救现象的抽象系统之间进行分辨的能力正在减小(与检验经验推广的简单结果相比)。由此不难看出，科学理论不仅有约定，而且约定也是科学理论进步的重要因素。

随着20世纪初开始的物理学革命的深入发展，随着相对论和量子力学两大理论体系的建立，经验约定论所预示和代表的现代科学发展的大趋势已为富有哲学头脑的著名科学家清醒地洞察到。1930年前后，爱因斯坦以相对论作为理论科学在现展的基本特征的一个良好例子而表述了这样的思想：初始的假设变得愈来愈抽象，离经验愈来愈远。另一方面，它更接近一切科学的伟大目标，即要从尽可能少的假设或者公理出发，通过逻辑的演绎，概括尽可能多的经验事实。同时，从公理引向经验事实或者可证实的结论的思路也就愈来愈长，愈来愈微妙。理论科学家在探索理论时，就不得不愈来愈听从纯粹数学的、形式的考虑，因为实验家的物理经验不能把他提高到最抽象的领域中去。在这种情况下，适用于科学幼年时代的以归纳为主的方法，正在让位给探索性的演绎法。在探索性的演绎法中，关键是要找到作为公理基础的基本假设，为达此目的，就要允许科学家有权自由发挥他的幻想。

经验约定论透过科学表面上的易变性，看到科学根底下的不变性，从而说明了科学持续进步的大趋势。彭加勒在他的著作中始终追求这样一个哲学目标：不管科学中急剧的、表面上的破坏性变化，不管数学关系和观点中的流行的变化，不管两种反怀疑论的传统(传统的理性论和传统的经验论)的不稳定性，不管在当时扩散的非理性主义，主观主义和相对主义学说中表露出的相反的主张，客观科学知识的进步都是可能的。这是因为，作为科学中的经验成分的科学事实(用科学语言翻译而成的未加工的事实)具有不变性，作为科学中的约定成分的原理幸免于理论的更替，它们对科学进步的连续性负有责任。

(二)经验约定论对当代科学哲学的发展有较大的影响。

经验约定论对本世纪初产生而在20年代形成一个强大流派的分析哲学的思想发展产生了重大影响。这主要表现在以下两个方面：第一，当分析概念恰当地推广到包括所有的术语约定(用公理意义法则所说的阿杜基耶维兹[K.Ajdukiewicz]命题，卡尔纳普的意义公设)时，分析命题似乎归结为一种语言的确定；第二，由于彭加勒的发生经验论与约定论相结合，由于他坚持科学中的陈述正改变着它们的地位(最著名的例子也许是相对性原理，彭加勒宣称，该原理是提升到约定地位的经验推广，而后来考夫曼的实验结果使这种地位发生了动摇)，因此用比较严格、比较固定的方式理解的语言分析相对化就很有必要。否则，如果语言在通常不严格的、隐喻的意义上使用，我们区分分析和非分析的命题(奎因[W.Quine]、怀特[J.H.White]和其他人)的能力就成问题了。最后，彭加勒如果不是第一个，也是头一批提出约定和非约定的成分出现在同一命题中并可以人为地把二者分开的人。

彭加勒强调：“一切定律都是从实验推出，但是要阐明这些定律，则需要有专门的语言，日常语言太贫乏了，而且太模糊了，不能表示如此微妙、如此丰富、如此精确韵关系。”由于“精妙的语言不是无关紧要的东西”，所以科学家才创造出使他们心满意足的语言。(V.S.,p.141)他还指出，科学事实就是对未加工的事实的语言约定，科学家就事实所创造的一切就是他阐述这一事实的语言。“如果他预言了一个事实，他将使用这种语言，对于所有讲这种语言和理解这种语言的人来说，他的预言便摆脱了模棱两可。而且，这种预言一旦做出，它便明显地不依赖于科学家，不管他是否付诸实现。”(V.S.,p.233)彭加勒的这些思想，对分析哲学的某些分支(如语言哲学、语义学)的发展也有所启示。

经验约定论的影响也渗透在后来出现的整体论哲学中。奎因于50年代初在批判逻辑实证主义两个教条的基础上提出来的知识整体论认为，包括逻辑、数学、自然科学和人文科学在内的整个知识信息和系统，有如一个场，各类命题按它们距离经验的远近而在其中分布，并构成一个互相联系的整体来同边界条件、经验发生关系。这种整体性意味着场内的任何陈述并不是单独地同特殊的经验发生一一对应的关系，以致于在观察语句跟经验发生冲突时，要对场中哪些陈述进行修改有很大的选择自由。通过对几何学相对性原理的案例分析，奎因证明这种知识的整体性以及由此带来的约定性或任意性确实存在。

经验约定论对20世纪自然科学家的哲学思想也有比较广泛、比较深入的影响。爱因斯坦笃信经验约定论，并对它作了进一步的阐释与发展。当代著名物理学家惠勒也认为概念是“人们赖以进行交流思想的种种约定的综合”。他在引用了玻尔的“物理学并不是在研究物理本身，而是在研究我们对物理世界究竟能说些什么”后指出：“我们所能说的取决于我们的约定，也取决于计数器的记录。”经验约定论后来也被其他科学家和哲学家承袭、修改和发展，如阿杜基耶维兹的激进约定论、爱丁顿(A.S.Edington)的“有选择的主观主义”、刘易斯(C.I.Lewis)和佩普(A.Pap)的“概念实用主义”等。

(三)经验约定论充分肯定了主体在认识过程中的能动作用。

如上所述，经验约定论与经验论和唯理论的信念不同，它认为约定既不是经验唯一地给予的，也不是我们思想结构唯一地给予的。约定的选择固然要受到经验和其他理性考虑的引导，但这种选择依然有很大的自由，这就为主体在认识过程中发挥能动作用留下了充分的活动天地。而在纯粹经验论(狭隘经验论)或纯粹理性论(极端唯理论)的认识论中，主体都是不很活跃的。因为在狭隘经验论中，认识主体只不过起着“平面镜”和“传感器”的作用而已，至多不过是对经验材料加以分类和整理，而在极端唯理论中，认识框架(概念和范畴)是先天的，不可更改的。

在强调主体在认识过程中的能动作用方面，经验约定论与皮亚杰的发生认识论可谓不谋而合：“认识既不能看作是在主体内部结构中预先决定了的——它们起因于有效的和不断的建构；也不能看作是在客体的预先存在着的特性中预先决定了的，因为客体只是通过这些内部结构的中介作用才被认识的，并且这些结构还通过把它们结合到更大的范围之中(即使仅仅把它们放在一个可能性的系统之内)而使它们丰富起来。换言之，所有认识都包含有新东西的加工制作的一面，而认识论的重要问题就是使这一新材料的创造和下述的双重事实符合一致，即在形式水平上，新项目一经加工制作出来就立即被必然的关系联结起来；在现实水平上，新项目，而且仅仅是新项目，才使客观性成为可能。”

(四)经验约定论容许理论的多元化和方法的多元化。

理论的多元化和方法的多元化是经验约定论传统的一部分。在经验约定论看来，人们在同一经验材料的引导下做出或选择约定时依然是自由的，由作为约定的公理或原理及其导出命题构成的非解释理论系统无所谓真假，只是出于方便的考虑。因此，科学家面对同样的经验材料的复合，除了有意识地运用逻辑思维外，完全可以通过形象思维和灵感思维，诸如“直觉”、“想象”、“幻想”、“猜测”乃至下意识的“顿悟”、“灵感”等，发明出新概念和新原理，进而构造出简单而方便的理论体系。即使两种理论是矛盾的，只要人们不在它们之中寻找事物的基础，它们都可以成为有用的研究工具。

理论和方法的多元化能导致思想活跃、学术繁荣；而理论和方法的一元论则导致思想僵化、学术凋敝。前者是知识增长的必要条件，后者则妨碍科学的进步。理论和方法的多元化是现代科学的一个显著特征，经验约定论则率先表达了现代科学的这一时尚。其实，经验约定论的创始人彭加勒是始终反对“舆论一律”的，他强调指出：“我们必须听任思想的多样性，或者最好我们必须为之高兴。”(S.M.，p.127)

与对物理世界的描述相比较，科学中的约定更多地表达了人的心理和人的关系。科学中的约定是科学活动主观性的集中体现，而科学活动的主观性则是创造科学的科学家的主观能动性在科学上打下的烙印，它充分表现在科学家构造科学理论时所追求的目的之中。诚如爱因斯坦所说：“科学作为一种现存的和完成的东西，是人们所知道的最客观的，同人无关的东西。但是，科学作为一种尚在制定中的东西，作为一种被追求的目的，却同人类其他事业一样，是主观的，受心理状态制约的。”作为经验约定论的传统之一的理论和方法的多元化，在科学理论的主观性与客观性的统一中找到了它的合理根据。

(五)经验约定论具有重要的方法论意义。

经验约定论在事实的选择以及在由未加工的事实过渡到科学事实和由科学事实过渡到定律的过程中都具有方法论的意义，尤其在由定律提升为原理的过程中，约定的作用及其方法论意义表现得特别明显和卓有成效。

在谈到经验约定论的这一方法论意义时，彭加勒说：“当一个定律被认为由实验充分证实时，我们可以采取两种态度。我们可以把这个定律提交讨论；于是，它依然要受到持续不断的修正，毋庸置疑，这将以证明它仅仅是近似的而告终。或者，我们可以通过选定这样一个约定，使命题肯定为真，从而把定律提升为原理。为此，程序总是相同的。原来的定律阐述了两个未加工的事实A和B之间的关系；在这两个未加工的事实之间插入了一个抽象的、或多或少的中介物C，于是我们就有A和C的关系，我们可以假定该关系是严格的，它就是原理；而C和B的关系依然是需要受到修正的定律。”彭加勒认为，用这种方法“常常能得到巨大的好处”(V.S.,p.239)。在他看来，经典物理学的六大基本原理就是通过这种途径从定律被提升为原理的，它们代表着无数观察的精髓，它们的出现标志着物理学面貌的巨大变革：从中心力物理学转变到原理物理学。

需要说明的是，经验约定论只是多元化的科学认识论和方法论中的一种，它既不是独一无二的，也不是至高无上的。它没有排斥传统的归纳法在经验科学中的作用和演绎法在理论科学中的作用，而是综合了二者的合理因素，在经验科学向理论科学的过渡过程中发挥着自己的特有功能。它既对已有的科学方法留有广阔的用武之地，也向未来的行之有效的科学方法(因为一切新理论的探索即是新方法的探索)敞开着欢迎的大门。其实，方法的多元化本来就是经验约定论的意向之一。

参考文献

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感谢桂起权同志在与我的学术通信中使我注意到这一点。

《爱因斯坦文集》第1卷，许良英等编译，商务印书馆1976年第1版，第6页。

我在一篇论文中比较详细地论述了“善于在对立的两极保持必要的张力”的认识论和方法论意义。参见《中国社会科学》1986年第4期。

J.Giedymin，ScienceandConvetion,pp.30,28。

《爱因斯坦文集》第l卷，第262页。

J.Giedymin,ScienceandConvetion,p.116.

引自中国自然辩证法研究会编辑的《第四届全国科学哲学学术讨论会资料》（1985年12月于北京）中刊载的罗嘉昌的论文摘要。

李醒民：论爱因斯坦的经验约定论思想，《自然辩证法通讯》1987年第4期。

方励之编：《惠勒讲演集——物理学和质朴性》，第17、23页。