如何学好数学论文十篇

如何学好数学论文篇1

关键词：数学素质；意识；心理素质；交流能力

一、引言

21世纪是一个有着更多的机会和挑战的世纪，要使我们的学生从小适应职业周期缩短，节奏加快，竞争激烈的现代社会，数学将成为整个人未来发展的有力工具。

何谓数学素质?有人认为:数学素质实质是使不同的学生学习不同层次的数学知识，建立不同水平的数学意识，具有不同程度的解决问题和逻辑推理与信息交流的能力，并形成坚定、自信的意志品格。还有人说:数学素质是一个社会化了的人或社会成熟的个性在数方面的特点和基础，它无疑是在人的先天禀赋的基础上，在环境和教育的影响下形成和发展起来的相对稳定的身心组织要素，结构及质量水平中的数学素质，主要是在数学教育的影响下形成和发展起来的因素。通俗来讲，一个人的数学素质好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他能从数学的角度来思考问题。

培养学生怎样的数学素质?怎样来培养这些数学素质?正是我们作为教育者要探讨的内容。

二、数学素质及培养

本着上述的理念，我认为，21世纪学生的数学素质应包括以下几个方面:

1.培养定量化和定量思维的数学意识

数学意识是指用数学的观念和态度去观察解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好数感。北师大严士健教授曾谈到“虽然我国的数学工作取得巨大的成就，但是至今数学并没有真正融入我们的文化传统，人们的数学意识一般还相当淡薄。”这一问题对我们数学教育工作者来说应认真反思。

针对以上现状，作为教师在教学中应有意识地培养学生的数学意识，并将其贯穿于整个数学教育的过程，按照“问题情景——数学建模——解释与应用”的模式，让学生有更多的机会接触现实生活和实践中的数学问题，并用数学式思维解决实际问题。

2.培养数学的推理意识

所谓推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理在内的合理推理(似真推理)与演绎推理(论证推理)。演绎推理是一种必然性推理，它的结论绝对可靠，合情推理则往往是从经验事实中找出普通特征，或从类比中启发出新的认识。数学教学中，逻辑、思维、推理与猜测总是相互伴随。

3.培养应用数学解决实际问题的意识

数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。

我们所面对的学生不是一张白纸，他们有着丰富的日常生活体验和现实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。每个学生都有各自生活环境、家庭教育，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题策略。我们的小学生有扎实的数学基本知识和基本技能。但是，缺乏数学与社会、数学与实际的联系。学生认为数学就是计算，不知道购物时可以运用四则混合运算；更没想到生活中可以用数学知识来解决最优化问题等等。

数学“应用”改革势在必行，人为的应用题己不能适应培养应用意识的需要。数学课堂要注入新的生命力。要引导学生通过小课题(如购物问题、租车中的数学问题、互赠节日礼品、操场之谜等)学习和实践活动，来认识日常生活中的数学，体验数学的作用，同时培养学生用数学去描述理解和解决实际问题的能力。

4.培养良好的数学心理素质

数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学心理素质具有潜在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感体验两个方面。

具体内容可包括以下几个方面。

(1)对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。

(2)学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。

(3)学习数学的态度和习惯。包括:探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。

这些数学心理素质的培养不可能在某一节课或设一节训练课来完成，而应在长期的数学课堂教学中，利用数学的教学内容、数学的实际应用、数学的学习活动、数学知识的探究过程等教学因素，在不断的渗透、引导、启迪中形成。

三、结论

数学素质归根到底是一种文化素质，数学教育也就是一种文化素质的教育。数学素质的养成不是一朝一夕的。教师应将数学素质的上述五个方面看成有机整体，在数学教学中让学生认真的“看”，培养自学能力；让学生自信的“说”，培养表达能力；让学生大胆的“猜”，培养创新能力；让学生活泼的“动”，培养操作能力；让学生勇敢的“表现”，培养探索能力，有意识地、潜移默化地进行综合培养。从而提高学生的数学素质。

参考文献:

(1)田万海主编《数学教育学》浙江教育出版社

如何学好数学论文篇2

关键词：数据库系统原理；绪论课；教学

作者简介：吴岩（1980-），女，河南南阳人，河南理工大学计算机科学与技术学院，讲师。（河南 焦作 454000）

基金项目：本文系河南省数据库系统原理省级精品课程项目的研究成果。

中图分类号：G642.1 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）02-0135-02

数据库技术是计算机科学领域中的一项重要技术，它已成为信息基础设施建设的核心技术和重要基础。“数据库系统原理”课程系统完整地讲述了数据库技术的基本原理、方法及实践应用。[1]作为计算机相关专业的一门专业核心课程，本课程的教学目标是使学生理解和掌握数据库系统的基本原理和技术，掌握数据库应用系统的设计方法，具有运用数据库技术解决实际问题的能力。因此，数据库系统原理课程的教学方法和效果备受关注。

作为数据库系统原理的第一堂课，绪论课教学对本课程的学习起着不可忽视的作用，这堂课常常是学生产生课程学习兴趣和求知欲望的关键教学环节。[2]数据库系统原理是一门理论性、实践性都很强的专业课，抽象概念多，相关知识面广，学生学习难度较大。如何讲授好该课程的绪论课，使学生对数据库的基本概念和原理及其在社会各个领域中的运用有全面的认识和理解，激发学生学习本课程的兴趣，是教学工作者不断探讨和研究的主要问题。

一、绪论课教学中存在的问题

在传统的绪论课教学中，大多是教师根据选定的教材，直接从数据库的基本概念讲起，描述数据库系统的特征、数据模型的类型和数据库系统的体系结构，[1]讲解过程如图1所示。单纯理论知识的介绍很容易使学生在学习过程中感到抽象而乏味，部分概念理解难度较大，从而造成学生一开始接触数据库课程就失去了学习的兴趣和动力。存在的主要问题有以下几个方面。

1.缺乏对数据库在现实领域应用的认识

在绪论课中，仅仅对以上知识点内容按部就班地讲述，学生生硬被动地接受，没有体验到数据库技术在信息化应用中的重要作用，不能够认识数据库技术在解决应用问题所采用的主要方法，从而容易导致学生认为数据库课程没有多少实际用处，因而难以激发学生的学习热情。

2.缺乏对整个课程知识体系的理解

数据库系统原理课程围绕数据库如何实现高效的数据组织、管理及应用，讲述相关的基本概念、基本原理和设计方法，具有完整的课程知识体系。教师缺乏对课程知识体系的介绍，或者只是简单地列出本课程讲授的主要内容，不足以使学生理解各部分内容解决的问题及相互之间的联系，从而对整个课程的学习没有全面的把握。

3.部分知识点难以真正理解

由于学生初次接触数据库知识，部分概念较为抽象，学生缺少直观感受，容易造成理解的困难，如概念模型、逻辑模型、模式等基本概念；另外，学生只对应用系统有初步的了解，并不熟悉其系统结构，所以在理解三级体系结构及二级映像知识点时，不能把握其本质，只停留在表面特征的记忆上，不能达到良好的学习效果。

二、对绪论课教学过程的探讨和实践

为了进一步激发学生学习数据库原理课程的兴趣，切实增强学生实践动手能力，本文对绪论课教学方法进行了探索和研究，在实际教学中采用了“以用促学”的教学思路，[3，4]“启发式推进”的教学过程，这种方法有效地提高了学生对数据库课程学习的积极性。主要教学场景如图2所示。

1.内容导入

首先由教师提问：请同学列举5个以上的由计算机管理并涉及大量数据的应用系统。[3]教师可先示例“图书管理系统”以供举一反三。这样做使学生首先感受数据库技术在生活中具有广泛的用武之地，体会数据库技术的重要性，激发学生的学习动力。学生可以结合自己身边的应用领域，列举很多的应用实例，如学籍管理系统、财务管理系统、电信业务管理系统、火车/飞机售票管理系统、医院管理系统等等。

教师可将提前准备好的应用系统在课堂上演示，如小型客户信息管理系统；也可请学生动手操作某应用系统，如学校教务管理系统。通过实际操作，使学生对应用系统的功能有直观的感受。

2.共性分析

教师通过对几个应用系统实例进行分析，引导学生得出这类系统都对大量数据进行了有效组织和管理，都具有数据输入、数据输出、数据存储和检索的共同特征，使学生对数据库的功能有初步认识。

3.列举问题

分析出数据库具有的基本功能之后，教师继续提出新的问题：应用系统是如何实现这些功能的？实现这些功能需要哪些技术？进一步引导学生思考在系统使用过程中可能存在的问题。可通过讨论的方式，激发学生思维，让学生自由发表自己的看法。最后，由教师对问题进行总结，可列举出如下问题：[3]系统如何描述数据？系统如何组织数据？系统如何操作这些数据？应用程序如何访问这些数据？如何提高大量数据的访问效率？系统允许哪些人可以操作哪些数据？多人同时对同一数据进行访问，系统如何处理？系统若出现故障，如何保障数据不丢失？

4.内容介绍

针对以上提出的各个问题，教师初步阐述在数据库领域是如何解决这些问题的，从而引出本课程学习的主要内容及学习的重点和难点，如表1所示。[3]在讲解过程中，应避免采用复杂的专业术语，尽量采用通俗易懂的语言。通过对问题解决方案的介绍，使学生对应用系统开发、使用过程中的关键问题有初步的了解，能深刻体会到数据库技术所起到的重要作用；同时，又使学生能较全面地理解数据库课程的知识体系、本课程和专业相关其他课程的联系以及本课程在专业培养目标中的重要作用。

三、总结

在绪论课教学中，教师从应用系统出发，通过引入和分析贴近生活的多个数据库应用实例，让学生感知数据库技术应用的广泛性和重要性，以及本课程在专业培养中的重要地位；通过总结这些实例的共性，使学生理解数据库的基本概念和功能；通过提出使用中会遇到的问题来简要介绍数据库课程的主要内容和各个关键知识点，使学生在课程学习的开始，对本课程产生比较全面、深刻的认识。这种“启发式推进”的讲授方法不仅可以使学生认识到所学知识对社会和对自己的意义，产生学习的需要，而且在满足这种需要而学习的过程中会产生愉快的情绪体验，从而产生进一步学习的愿望，有效地激发了学生学习的主动性和积极性。

参考文献：

[1]赵文涛.数据库系统与应用[M].北京：中国矿业大学出版社，＼2012.

[2]姜巨福，程远胜，王迎.专业课程教学中上好绪论课的重要性[J].科技创新导报，2011，（7）：154.

[3]胡旺.一种激发学习兴趣的数据库课程教学方法：从应用到原理[J].计算机教育，2009，（17）：128-129.

如何学好数学论文篇3

关键词:数学史;教育价值;教育功能;数学教学

在新一轮中学数学课程改革中,数学史首先被看作理解数学的一种途径,要通过数学史的学习使学生体会数学对人类文明发展的作用,提高学生的学习兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生学习数学的兴趣,培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义。高师院校是培养中学优秀教师的摇篮,在高师院校的数学教学中更应该注重将传统的课程内容与数学史有机地结合起来,用历史上出现过的原始数学问题来引入教学的课题,并且运用古人的朴素想法来解决一些相对简单的问题,从而揭示了抽象的数学概念与方法所包含的丰富内涵。

一、数学史教学的教育功能

(一)学习数学史可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观

学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,学习数学就要使学生“初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用”,而现阶段大学本科学生对数学的看法还大都停留在感性的层面上─枯燥、难学。数学的本质特征是什么?当今数学究竟发展到了哪个阶段?在科学中的地位如何?与其他学科有什么联系?这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案。

日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类“理性思维”的第一个重大胜利;第二个是牛顿―莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可度量,17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征─抽象性、严谨性和广泛应用性了。

同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于高师院校的本科生来说是很有必要,也是必不可少的。

(二)学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式

现行的数学专业课教材一般都是经过反复推敲的,语言十分精练简洁。为了保持知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质、定理,然后用来解决问题的错误观点。所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善,一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。

数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充、完善下,经过几十年才逐步成熟起来的。

数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

(三)学习数学史为德育教育提供了舞台

德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从以下几个方面来探讨一下。首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的数学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少,其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽、祖冲之、祖、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理、祖公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年。然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上,从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长,说人之短”上,在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,“洋为中用”。

其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威,或是坚持不懈、努力追求,很多人甚至付出毕生的精力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

最后,学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用。两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达•芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口。

二、把数学史看作理解数学的一种途径

(一)了解数学理论发展的历史背景,加深理解数学理论、公式、定理和数学思维

一般说来,历史不仅可以给出一种确定的数学知识,还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程,而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝,同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学。从这个意义上说,历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛,而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣,培养他们的探索精神,而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。

写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的,是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是,我们从书本的条文上,已看不到数学成长、发展的生动的一面,而只看到数学的浓缩的形式,这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。

(二)数学史与师范院校本科数学教育的内容的整合

数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神等。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。为此,数学专业课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,同时设立“数学史选讲”等专题,让数学史与师范院校的数学专业课程教育有机整合。下面结合本人在师范院校几何专业课程的教学经历,浅谈一下数学史的内容如何融入到实践教学中去。

1.欧氏几何:欧氏几何在全部几何学中占有最基础的地位。如果不对欧氏几何有一个整体的理解,则不仅不可能理解后来的各种几何学的由来与发展,而且也难以从根本上把握中学几何教学中的基本问题。许多在传统“高等几何”课中所讲的内容其实都可以先在欧式平面上讨论,使学生有一个印象,在此基础上再进行逐步抽象与推广。这样做比较符合历史发展的顺序和学生学习新知识的规律。先详细地介绍欧几里得《几何原本》第一卷中的所有命题,这是学习和理解公里体系的最好材料,从中可以知道什么是不定义术语、定义、公理、定理以及证明所需要的论据。这样学生对中学教材就有了更深层的了解。另外,通过仔细讲解第一卷,还为后面讲第五公设的试证做好了准备。接下来让学生熟悉有关圆、相似三角形以及能够反映欧氏几何本身进一步发展的定理和它们的证明。由此引出一系列结论,如巴普斯定理和关于圆内接六边形的帕斯卡定理、共线四点的交比、调和点列与调和线束及其对圆的应用、圆的极点与极线、圆的外切六边形的布里安桑定理等。

2.平面射影几何:历史上,射影几何的深刻思想曾经极大地拓展了人们的视野。如同在代数中引入至关重要的“i”一样,数学家们通过引入虚无缥缈的无穷远点,把古典的欧氏几何发展成了一个十分完美而且比较抽象的几何理论。初步学习这个理论,有助于使学生在一个新的高度上重新认识欧氏几何。

从文艺复兴时期的画家们得到的绘画透视几何原理引出中心投影及其不变性质和不变量的概念(例如交比在中心投影下不变)。然后介绍笛沙格和帕斯卡等人用中心投影的方法从圆的性质推出许多关于圆锥曲线的性质(例如关于切线的许多定理和帕斯卡定理等),这实际上是通过中心投影这样一个简单的概念将圆与圆锥曲线统一起来了。

更为惊人的想法是无穷远点概念的引入。笛沙格用这个想法统一了圆锥曲线的直径和极线这两个在希腊人看来是截然不同的概念。开普勒将抛物线看成是一个焦点是无穷远点的椭圆。通过引进无穷远点,就得到与欧式平面完全不同的射影平面。近代的几何学家还系统地发展了“将给定直线投影到无穷远”的几何证明方法,用这种独特的方法可以很容易地证明关于圆锥曲线的笛沙格定理、帕斯卡定理和布里安桑定理等几何命题。

3.球面几何:弯曲空间是现代科学中的一个基本的几何概念。传授这方面知识的最好途径是利用球面这样一个简单的曲面。生活在地球上的人类很早就开始了对于球面的研究。除了它的实用价值,球面几何对于产生非欧几何的想法也有明显的启发作用:它使学生首先认识到直线可以弯曲,三角形的内角和并不总是等于180度等。

4.双曲非欧几何:这部分将沿着历史发展的顺序,从古老而不朽的《几何原本》第一卷出发,像历史上的许多数学家一样试证著名的第五公设,逐步进入双曲非欧几何这样一个完全是由人们想象出来的几何新天地,使学生透彻地理解几何学的本质和数学中的公理化方法。

参考文献:

[1]张奠宙,李士,李俊.数学教育学导论[M].北京:高等教育出版社,2003.

如何学好数学论文篇4

【关键词】几何 解题 分类讨论 一题多解

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0137-02

初中数学的教学目的是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终分析解决实际问题，数学几何教学中，教师要教会学生学会分析几何题目，必须注重思想方法的渗透，逻辑推理能力的提高，多方位思维的发散，逆向思维的训练，从而提高学生的几何解题能力。下面我将结合自身在初中平面几何的课堂教学经验，谈几点粗浅的想法。

一、渗透数形结合、分类讨论等思想方法，提高解题效率。

数形结合的思想，就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题思路，降低解题难度。如平面直角坐标系的教学，将平面中的点与一对有序数对一一对应；又如圆锥曲线的学习中，研究曲线的方程和曲线的性质，前者是形到数的转化，后者是数到形的转化，通过分析方程的结构特征，得出图形的性质，如范围、对称性、单调性、离心率、特征点、对称性等等，应用不等式的知识和实数平方根的概念，可以明确曲线的范围，应用函数的奇偶性可以明确曲线的对称性。应用曲线方程解决最值问题等等；再如已知ABC的边AB=6，求顶点C的运动轨迹，如果直接由AC+BC=10，利用两点公式来算，运算量大，如果先通过判断这是一个椭圆，再利用椭圆几何量的关系来求方程就很简便。

分类讨论经常应用在几何解题过程中。例如，已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长。腰上的中线分成的三角形，9cm和5cm的数据都有可能是包含底边的三角形的周长，因此这是从三角形的周长进行分类讨论。已知：在ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长。这题便要从三角形的形状分类讨论，类似的几何题型还有很多。

二、培养规范的几何逻辑语言，逐步形成严谨的推理习惯，促进几何推理能力的提升。

几何图形的学习，一般是按照“实物和模型几何图形文字表示符号表示”的程序进行教学，其中，图形是从实物和模型进行抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述；符号语言则是对文字语言的简化。因此，教师在讲授几何图形中，应尽可能使内容直观化，形象化，如学习全等三角形时，可以课前剪好两个全等三角形，课上展示旋转、平移、翻折的过程，再把动态的演示转化成静态的文字表示和符号表示，在巩固练习时，通过学生讲解、纠错、小组合作分析等模式，进一步规范并强化学生的解题步骤，促进几何推理能力的提升。

三、鼓励一题多解，设置变式题，发展学生逆向思维能力。

如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE.

这道几何证明题的第一种解法：因为已知的是两个等腰三角形，可以应用等边对等角，再用AAS或者ASA证明ABE≌ACD，证出BE=CD，再减相同的量DE，最后得证。第二种解法：可以运用外角的性质，再用AAS或ASA或SAS，证得ABD≌ACE，直接应用全等三角形的性质证出结论。第三种解法：运用邻补角的性质，再用ASA证明。方法多种，对应的知识点也多样，通过一题多解，让学生发散思维的同时，学会从不同角度思考问题。

加强逆向思维能力是提高几何解题能力的重要方面，逆向思维是一种从问题的相反方向进行思维，反转思维，另辟蹊径的思维方法，教师应多通过变式题，训练学生逆向思维，使学生在遇到难题时，通过分析因与果，条件与问题之间的联系，摆脱“山重水复疑无路”的窘境，到达“柳暗花明又一村”之佳境。

四、自主归纳，适当标注，发挥联想，建立联系。

如何学好数学论文篇5

一、 数学课文的特点和阅读的基本要求

数学课文有别于其它学科的课文。这不仅反映在在课文的内容上，而且明显地反映在表达的方式上。其特点是语句精练简洁、推理严密逻辑性强；既有文字叙述，又有含各种数学符号的式子表示，数学语言符号化，还有图像表格等等。因此，阅读数学课文也有其特殊的要求和方法。阅读的基本要求是要把句子读通，进而理解课文。“理解”是一个复杂的心理过程，要理解所学的知识，不是靠单纯的阅读奏效，而应在教师组织和指导下采用“读、讲、议、练”相结合的办法，必要时还要动手计算、分析、对比、归纳，形成完整的知识系统。对于不同的课文，阅读要求和方法也有所不同。因此教师在初始阶段应对不同的课文和要求为学生作示范性的阅读，然后让学生自己阅读，在阅读过程中，教师要加强指导和相应的检查，逐步培养学生的阅读的习惯，提高阅读能力。

二、 指导学生阅读的几种基本方法

1． 设置疑问导读，形成完整的概念

数学课文中的新概念往往以两种方式引出：一是在列举学生所熟悉的事例后归纳，对此学生易于理解接受；另一种是利用已有的知识直接给新概念下严格的数学定义。例如对函数单调性定义进行如下的问题设计：列举具有单一单调性的几个函数的图像，问题1：如何用数学语言描述上述图像的特点？ 问题2：如何理解“增大”的词义，问题3：如何用数学符号表示“增大”，问题4：如何体现两点的任意性。通过上述设置疑问的导读，不仅理解了函数单调性的概念，更重要的是给学生作了一次如何阅读数学概念的示范。

2． 指导思想方法，独立地解决问题

数学理论的发展总是在现有的理论基础上来实现的，某个数学问题的解决，总是将其转化为已掌握的知识来解决的。因此，经过合乎逻辑的思维，实现“转化”是发展理论和解决问题的关键。所以，在指导学生阅读时，必须十分重视思想方法的指导。例如，贯穿于整个立体几何学科的基本思想在于将空间问题转化为平面问题来研究，立体几何中的解题方法，如作截面、辅助平面、投影、展开等都是实现这种转化的有效手段。又如选修4―3在学习含绝对值不等式的解法，即|x|0)型的不等式的解法，我先复习数的绝对值定义和几何意义，并增加引例：解关于x的不等式x|3，根据学生的解答过程，指导学生阅读课文，再启发学生归纳出这样的结论：解含绝对值的不等式，实质上是利用绝对值的定义，把原问题转化为不含绝对值符号的不等式（组），再应用原有知识获得解决，继而启发学生说出不等式x3的几何意义，并在数轴上表示出来。再由学生根据几何意义直接写出不等式xa(a>0)的解集就不会有什么困难了。此时再小结一下，上述两种类型的含绝对值不等式的解法，有了利用绝对值的定义或其几何意义把问题转化为不含绝对值符号的不等式（组）两种思想方法，一般地这两种转化的思想方法都可用来解更为复杂形式的含绝对值的不等式。当学生再接下去阅读课文中另外三个例题时，进一步启发他们应用“换元”的思想方法把问题转化为xa(a>0)型的不等式来解，就很容易被学生所接受，进而转变成学生的一种能力。|

3． 指导反复阅读，使知识结构化。

阅读应贯穿在学习的全过程，要求学生不仅在预、复习时要认真阅读，而且在单元、期中、期末复习和毕业复习时都要反复地阅读课文。只要初次阅读时真正理解了课文内容，后来的反复阅读不会花时很多，后面的反复阅读重点应放在知识结构化上。这不仅要求学生在形式上把所学过的各种数学知识画成表格或树枝状图形去记忆，而且要求正确地理解各部分知识的理论并能加以应用，纵横联系，前后呼应，形成完整的理论体系和网状结构。“理解”就是知识掌握的核心，是知识得以保持应用并实现迁移的关键，“理解”就是将新的理论同化于已有的理论体系中去，并能促使这个理论的今后发展。为此，要求学生在单元复习阅读的同时，认真进行知识小结，本单元的基本概念和重要定理、公式、及其推导过程；概念、定理和公式的主要应用；主要的解题思路及典型例题；自己多次出现差错的原因分析等。在学生小结的基础上教师进一步归纳。通过这样反复阅读，多数同学都能看着书本上的目录讲出各单元的基本知识和前后内容上的联系知识结构体系。

4．指导课外阅读，培养自读能力。

如何学好数学论文篇6

关键词： 初中几何入门教学 课堂组织 实施层次

初中平面几何可分入门阶段、基本阶段、综合阶段三部分。如何搞好几何入门教学的课堂设计，提高教学效率，让全体学生都能顺利地跨入几何的大门，是数学教师应该认真思考的问题。

一、平面几何入门教学所面临的困难

小学生升入初中以后，在几何学习中将面临种种挑战，任何一个不适应，都有可能使他们丧失对数学学习的兴趣，产生畏惧的情绪，从而在两极分化中成为被淘汰者。因此，作为教学过程的设计师，教师必然首先明确这“苦难”所在。

1.研究对象的转变带来的困难。

学生在小学阶段，学习的主要对象是“数”，没有涉及几何的本质。学生接触几何知识后，研究对象以数为主转变到以形为主，其角度、抽象程度都有显著的变化，在这一转变的过程中，学生不能很快适应就会形成几何入门学习的一大难关。

2.抽象层次与思维方式带来的困难。

从代数向几何的过渡，其抽象程度的飞跃表现在，由以前的单纯的计算为主到对数学的推理、论证、抽象符号和数学语言的运用过渡。抽象程度发生了一次质的改变，是“难关”的成因之一。当几何以全新的研究对象出现时，演绎推理占了主导地位，是对归纳思维的一种扬弃，思维方式的转变也是造成几何入门难的重要原因。

二、在课堂教学组织设计中应注意的问题

1.引导学生观察，解决好由数到形的过渡。

几何图形训练是几何入门教学的重要一环，画图、识图是学好几何的前提。教学中，可通过看图说话，读文画图来强化概念与图形间的内在联系。图形训练中，教师还可以让学生设计一些简单的几何图案，揭示几何学无穷的美。教学中还注重每课后的做一做、读一读、想一想等内容，让学生多动手，提高解决实际问题的能力。另外，教师还要引导学生不仅会看规范易懂的图形，还要善于观察复杂图形中的一些基本图形，会把复杂图形简单化。

2.引导学生分析，解决好由计算到推理的转化。

在几何学习中，推理论证能力的形成是一个长期的过程，因此，在入门阶段，对这部分内容要分步骤、缓坡度、循序渐进地进行。训练可以分“三步走”。

（1）示范引路。这个阶段的训练应从第一章开始，要小步进展。开始先用文字语言说理，然后将文字译成“…………”形式的几何符号推理语言。

（2）倚仗走路。从第二章开始进行填理由论证训练。首先训练先给出证明的步骤，由学生在（）中填写理由，然后，擦掉证明的理由，填写证明步骤，逐步了解几何解题的思路，为学生独立证明打好基础。

（3）独立证明。学生通过前两阶段训练，基本上熟悉了证明的步骤与格式，通过一定的逻辑推理训练使学生独立写出证明过程。这个阶段一定要强调言必有据，并培养学生分析问题的能力。

3.引导学生掌握几何语言。

几何语言是正确理解几何概念，认识几何图形，顺利地进行推理的基础，掌握几何语言要注意下面两点：（1）准确掌握几何语言中每一个词的意思。几何语言中的每个词都有固定的意义，一般不能用其他词语来替代，比如直线、射线、线段虽然都含有一个“线”字，但它们的含义是不同的，几何图形也不同。例如“求直线AB的长度，”“延长直线AB”就是错误的表达。（2）要注意捕捉几何语言中的微小差别。如“两条线段AB与CD互相平分”，“线段AB被CD平分”，它们表面近似，都有“平分”二字，但还是有差别的，前者是互相平分，后者是AB被CD平分，而CD未必被AB平分。

三、课堂组织设计及实施的基本层次

课堂是实施素质教育的主阵地。因此，做好几何入门课的课堂组织设计是提高学习能力的根本环节。对于几何入门教学的课堂组织设计应按以下四个层次进行。

1.创设恰当的问题情境。

每堂课教师应结合具体的教学内容，从学生感兴趣的几何实例引出问题。问题的设置既要符合大多数学生的需求，又要有一定的层次，能吸引各层次的学生投入到探究中。

2.知识发展过程中的应用。

教学中，教师要引导学生构建自我的知识体系，关键能否让学生在互动中体验到成功，感受数学推理过程的条理性和数学结论的确定性；学生在合作中，能丰富数学活动经验，学会学习，在运用知识的过程中掌握数学思想和方法。

3.重视学生不同见解和方案。

在分析问题中，应该让学生充分表述其想法，教师要鼓励学生讨论，发现解决问题的最优方案，指出问题的核心，让学生分清错对的原因。

4.反思与评价。

教学过程中知识的掌握与技能的形成不是一帆风顺的，教师要引导学生通过反思与评价，从教学过程的各个环节认真总结课堂上的收获与不足，进一步优化学习方法，让学生顺利地迈入几何学习的大门。

参考文献：

如何学好数学论文篇7

关键词:统计学;理论与实践;项目组

1研究背景

统计学是应用数学的一个分支,随着计算机技术的发展、海量数据的容易获取,统计学被广泛应用在各门学科之上,从物理学到社会科学再到人文科学,甚至被用到工商业及政府的情报决策等方面.因此,国内大学的众多专业都开设有统计学这一基础课程.统计学课程要求大学生从基本的统计学原理出发,结合各自的学科特点,使用各种统计学方法分析各自专业领域的案例和数据,解决各专业的数据统计问题.从本人的教学实践经验来看,由于统计学涉及到一些高等代数和微积分等数学知识,其原理较为枯燥难学,特别是关于概率及抽样分布的知识,比较抽象,需要大学生们具备较高的形象思维能力,这对于文科大学生来说难度较大.另外,统计学中试验设计的数据要么过于宏观,要么与本专业的联系不大,使得大学生们对相关统计技术的掌握印象不深,这些都在一定程度上影响了大学生学习统计学的热情以及学习效果.因此,为了使枯燥的统计学课变得生动有趣以及能用相关技术解决实际问题,本研究提出使用统计学课程的理论知识,结合大学生的专业或研究兴趣,对大学生进行项目分组,指导大学生们进行实际研究,达到统计学理论与实践合、课程必需与专业方向相结合的目的.

2文献回顾

在如何使枯燥的统计学变得生动有趣起来这一课题的研究上,学者们纷纷从各自的角度出发,提出了一些建议.有的学者建议在统计学课堂上提供案例教学法,由教师选取一些经济生活中的实际问题案例提供给大学生,让大学生使用统计学知识去思考和解决(刘海燕、龚玉荣,2003;赵彤,2008;汤静等,2008).这些研究从教师的角度去拓宽实际数据来源,代替原有教材中过于宏观的数据或与学生专业不大相关的案例.有的教师建议对大学生采取真实情景的任务驱动法去发现问题、解决问题和完成任务(吴宁,2007;马铁成,2015).这部分研究强调从学生的角度去采掘数据,从而调动大学生的学习热情.上述已有文献对于如何上好统计学这门课进行了有益的探讨,也得出了颇具意义的研究结论.但是上述研究要么只强调从教师的角度去选择数据,要么只强调从学生的角度出发去发掘数据,两者都具有一定的不足之处.前者要求统计学教师不仅具有坚实的统计学知识,而且具有丰富的来自各专业的知识背景(统计学往往是几个专业在一起上的大课),这样才能选取到适合所有专业学生的数据;后者会因千人千面、数据来源复杂、专业类型众多等问题使得教师在实践阶段指导起来力不从心.因此,在前人研究的基础上,本研究提出:在讲授统计学理论知识的基础上,结合大学生的专业或研究旨趣,让他们自主选取数据,然后将其分成不同的项目小组进行综合指导,这样,既避免了统计学理论学习的枯燥,又避免了上述研究的不足,从而使学生达到更好地理解统计学原理、学以致用的目的.

3具体课程设计

根据上文提到的研究思路逻辑,本研究具体的课程教学设计如下:第一阶段:统计学理论知识学习.这一阶段主要包括统计学绪论、统计调查步骤、统计学概率基础、统计数据的描述、参数估计和假设检验部分,目的是让大学生了解统计学的基本知识、如何进行统计调查、如何呈现统计结果等.这一阶段将占课程总课时的一半左右.与此同时,根据大学生的具体专业情况或研究旨趣帮助其确立研究题目和研究内容等、督促大学生收集相关数据以备后面的阶段使用.在这一阶段,考虑到统计学一般是大课,同时往往几个专业的学生一起上,并且有的专业人数较多,故采用按照研究内容或研究旨趣进行项目分组的方法,将所有大学生分配到不同的项目小组.另外,为了保证项目的顺利实施以及充分体验调查研究的各个环节,每个项目组的人数参照5－10个进行分配.第二阶段:分析实践数据阶段.在这个阶段,在讲授方差分析、相关与回归分析知识的基础上,结合各种具体的分析技术,采用广泛使用且免费的stata统计软件,让大学生动手实际操作第一阶段收集到的数据.具体的做法是在要求大学生学会图表的制作、三大类统计方法的操作基础上,结合各个项目的研究目的分析数据,得到相应的统计结果,并学会对数据的不同处理、图表的制作及美化、对分析结果进行统计意义及现实意义的解释等,最终撰写调查报告,完成统计调查的所有步骤.这一阶段也将占总课程总课时的一半左右.通过这两个阶段的训练,将有效地将统计学理论与大学生的专业或研究旨趣实践结合起来,从而达到一举两得的目的:大学生们既完成了统计学课程的学习,也学会了如何使用统计学工具解决本专业的问题或者自己感兴趣的问题.

4结论

统计学的本质是一种挖掘数据的工具.如何掌握好这一工具、在各自的专业方向或者个人感兴趣的项目上游刃有余地加以运用,是各位教师绞尽脑汁想要达到的目的.本研究通过将统计学理论知识和大学生的专业特点及他们的研究旨趣联系起来,突破了课堂与实验室的局限,将统计学的教学范围涵盖到课堂以外,将使枯燥的统计学课程变得生动有趣,提高大学生的学习热情,从而对统计学知识掌握的更牢、更扎实.与此同时,通过按照项目组进行的这种教学方式,不仅增强了大学生运用统计学知识解决实际问题的能力,而且也为其日后组建项目团队、进行相关科学研究打下了良好的基础.最后,诚如每项研究都有优缺点一样,本研究也可能存在如下不足:例如划分了项目组以后,是否能在有限的时间内收集到满足研究目的的数据,如何安排和协调项目组组员之间的任务分工等问题,这些将在今后的教学实践中加以不断的完善.但不管如何,本研究旨在探讨如何将统计学的理论与大学生的实践联系起来、促进统计学教学模式和手段的更新,希望能起到一个抛砖引玉的作用.

作者:李春华 吴望春 单位:广西民族大学商学院

参考文献:

[1]刘海燕、龚玉荣．对应用统计学课程教学的几点看法[J]．统计教育,2003,(1):32G33．

[2]马铁成．探究式教学法在统计学原理课程中的应用[J]．教书育人:高教论坛,2015,(7):108G109．

[3]汤静,苏小东,丁威,案例教学法在统计学课程中应用的探讨[J]．统计与咨询,2008,(04):54G55．

如何学好数学论文篇8

关键词：初中数学；提高素养；几何素养

中图分类号：G633.63 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）07-0130-02

随着教学教育改革的深入，加强素质教育，提高学生素养，越来越得到人们的重视，这也是走进新课程的当务之急。初中数学，特别是初中几何，一直是薄弱环节，因为在初中几何教学中存在着很多困难，包括学生对抽象概念和定理的理解，常常停留在表面；学生害怕几何证明题，对证明无从下手；学生对图形语言与文字语言、符号语言的转换仍不敏感；学生对已有的几何知识联系不起来，导致概念、公式、定理学过就忘；出现这些困难的原因在于几何教学主要不是对数与式进行运算，而是运用几何语言、作图语言、符号语言等进行演绎推理，所以提高几何素养显得更加重要。

通过多年的教学经验，笔者在几何教学的过程中摸索出如下几个方面的训练方法，现总结如下：

一、注重动手能力训练

做几何题的前提是需要对图形、模型、实物进行观察、分析，并在此基础上借助逻辑思维进行严格论证。实物、模型和多媒体教学是在几何教学中常用的方法，而培养学生的动手能力，最简便易行的途径便是教给学生动手自己作图。教师在几何教学中，不仅要向学生做正规的作图操作演示，而且也要对学生进行作图的规范性训练，养成严谨的作图习惯。因为有了准确的图形就能让学生直接观察出正确的结论，走好观察准确这一步，需要有很强的动手能力。例如：连接四边形的四边中点，判断这个四边形是什么四边形。要对这个问题做出正确回答，只要求学生用尺规作图规范化即可通过观察得出答案。但如果在练习的时候学生动手能力差，那么往往容易得出矩形、菱形、正方形等错误的结论。

二、注重语言表达训练

几何是一门逻辑性十分严谨的学科，它的严谨性集中体现在语言表述上。几何语言的表现形式有三种：文字语言、图形语言和符号语言。这三种语言在几何中并存并互相渗透。教学中要对学生加强这三种几何语言的基本功训练，要求每一位学生不仅能熟练地表达使用，而且能根据解题或证题的需要，准确地将其中一种语言“翻译”成其他语言形式，这是学好几何的关键。

例如：试证明两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。在解决这个问题时，教师必须让学生把题目中的文字语言转化为图形语言，再把图形语言转化为符号语言。设三角形ABC中BC为第三边，E为第三边的中点，EA为第三边的中线。第二个三角形为A'B'C'，其中B'C'为第三边，E'为第三边的中点，E'A'为第三边的中线。两个三角形均从第三边的中点沿中线AE（和A'E'）方向延伸，做EF（和E'F'）=AE（和A'E'）。把BF（和B'F'）连接起来。由平行四边形法则知AC=BF（和A'C'=B'F'），所以由三角形三边相等可知三角形ABF和A'B'F'全等，所以角BAF=角B'A'F'。同理可得BAC=B'A'C'。由边角边相等可证得。

三、注重推理能力训练

培养学生的数学推理能力要有机地融合在数学教学的过程中。由一个或几个已知判断推出另一个未知的判断的思维形式叫作推理。能力的发展决不等同于知识技能的获得。在教学中要从以下四点来提高学生的推理能力。（1）练好三项功夫：正确地识图与作图；会使用三种几何语言的互相“翻译”，具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达；（2）学好基础知识：基础知识的掌握是学好几何的前提条件，定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据，要深刻理解其含义，彻底弄清其题设和结论，这是学以致用的前提，是解决问题的关键；（3）注重方法训练：几何证明方法一般有分析法和综合法，这两种方法结合起来，称为“逆推顺证”，即用分析法寻找证题思路，用综合法书写证题过程；（4）加强格式书写训练。

例如：内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？实际上就是利用两块同样的三角板按照相等的两直角边重合后移动三角板，观察斜边所在直线位置关系。我们在回答“为什么”时可以引入“内错角相等，两直线平行”推理过程，这时，第一步的结论同时就可以是第二步的条件，这是学生不易想到的地方。因此对于课本的习题，要求学生在解答时，尽可能地用证明的书写格式书写解题过程，要从最基础的论证做起，逐步培训学生的有理有据的证明思想，有利于学生的证明能力的培养。

四、注重分析能力

训练面对几何题，教师要善于引导好学生分析已知条件是什么，欲求的解是什么，缺少什么条件，问题解决的方法和策略是什么等。不同的问题，会因为问题的内容和性质不同，出现不同的方法策略，同一个问题，也会因为学生知识背景的不同、智能发展的差异，出现各种不同的解决问题的方法与策略。教师要引导学生对数学问题做好分析，弄清题目的来龙去脉，理清题目中涉及到的数学知识、数学技能和思想方法，久而久之，学生的解题分析能力就能得到提高。例如：“判断连接四边形的四边中点的四边形是什么四边形，并说明理由。”在这个问题的推理时可以引导学生分析已知条件由两个中点可以得到三角形的中位线，而图中没有三角形，然后再引导学生构造三角形，从而引出四边形的对角线这条辅助线去证明结论。这样的训练，既培养了学生的分析能力，也培养了发散性思维。

五、注重变式题型训练

如何学好数学论文篇9

走近范辉军教授

北大的未名湖畔，经常可以看到一位青年老师跑步的身影，他就是范辉军教授。范辉军毕业于北京大学，师从张恭庆院士。2003年范辉军教授到北京大学数学科学学院工作，2010年提升为北京大学数学学院教授，同时是“北京国际数学研究中心”博士生导师。范辉军教授的研究方向为几何分析、辛几何以及与量子场论、超弦理论有关的数学物理，该方向的研究涉及到理论物理以及数学几乎所有相关的方向，研究极具难度。谈到自己的求学经历，范辉军告诉记者，他最开始上大学的时候，并没有到数学系，而是在物理专业。范辉军1987年进入华中工学院，也就是现在的华中科技大学，成为第三期少年班的学员，当时只有15岁。两年之后到物理系精密仪器专业。范教授笑着说，物理专业更注重应用方面，他不擅长做实验，精确度和时间都不如别的同学。他感兴趣的是理论研究，希望选择理论性强的学科。范教授发现自己在理论物理或数学方面更擅长一些。后来，去数学系听课，成绩比数学系的学生都要好。因此，范辉军在考研的时候就选择了数学。并且以基础数学第一名的成绩考取了吉林大学。范辉军告诉记者，吉林大学很有自己的特色，特别在偏微分方程方向有很强的研究力量，比方说伍卓群、赵俊宁、李辉来、尹景学、李勇、袁洪军等优秀的专家学者，他们自觉秉持大学之道，不断积养淳厚学风。受他们的影响，范辉军在分析、尤其是偏微分方程等方面受到了很好的训练。

范辉军比较多地谈到了他的导师，数学界的泰斗张恭庆院士。他说：“我考博士生的时候，正值出国风盛行，我接到国外的一些邀请函，给我寄来招生简章。我面临着是去国外学习，还是留在国内的选择。当时已经考了托福，可是，我的一个师兄说，如果再念一次博士，一定去北大，给了我很深刻的印象。后来，我决定不象别人一样出国。”于是，范辉军最终决定考北大的数学专业的博士，并以优秀的成绩如愿以偿地被张恭庆院士录取。范辉军动情地说，如果我没有考北大的话，我的人生可能改写。张恭庆院士就是改变我人生的一个人。那一年是1994年，张恭庆老师在苏黎士国际数学家大会做了一个四十五分钟的报告。他是解放后第一批在（真正的国际讲坛）国际数学家大学做四十五分钟报告的人。范辉军钦佩地说，张老师改革开放以后才有环境专门研究数学，那时他已经四十多岁了，十多年后，他就能够在学术方面取得这样成就，能够站在国际尖端的讲台，这种专业进取精神对我的影响非常大。张老师在北大有一个几何分析的讨论班，很多著名老师参加，营造了很好的气氛。成员包括从刘嘉荃，蒋美教授等到如今的王晓东、杭风波教授等旅美青年数学家。后来，1995年的时候，丁伟岳老师和张恭庆老师在中国科学院联合组织了一个几何分析讨论班。在整个90年代，这个讨论班影响和造就了一大批年轻几何学家，大部分的人都获得了国家杰出青年的称号，其中包括李嘉禹、张立群、王友德、周向宇、简怀玉、张晓、朱晓华、史宇光、李宇翔、江宁等学界骨干。良好的研究氛围使范教授陶醉于数学的博大和美妙之中，更加勤奋刻苦的工作。范博士没有辜负张院士地期望，他用两年的时间学习了从同调论，同论论，李群和李代数理论，黎曼几何，复几何到抛物方程理论等众多的研究生课程并阅读了大量的几何分析方面的论文。那时候，范教授回忆说，我每天做功课十个小时，生活学习象钟表一样。每天八点半到图书馆，中午休息一会，下午又泡图书馆。晚上又去，一天三次去图书馆。范教授说，我之所以一直保持着努力工作的劲头，有很大部分的家庭影响，我从小在部队长大，形成了不服输的性格，以怕苦投降为耻辱。同时，也是受张老师，丁老师和他们所组织的讨论班的影响。那时候的研究群体具有很好的纯粹的研究氛围，完全没有现今浮躁与急功近利的情绪。范教授欣慰地说，这种兢兢业业搞教学，踏踏实实做研究的传统仍然可以在北大数院感受的到。这个传统是很多其他院校不能相比的。

认识数学物理

范辉军的研究方向是辛几何和数学物理。这是一个以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。物理学要发展，要有新的数学理论去推动它。这也使数学在现实受物理学更多的影响，特别是理论物理，量子场论、弦理论等，提供了许多通过不同的视角去看数学。范教授说，你们知道“千年数学难题”吗？2000年5月24日，美国麻州的克雷数学研究所在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题。霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。其中庞加莱猜想，在2010年国际数学家大会上宣布被解决。在克雷研究所提出的七大数学问题中，杨-米尔斯理论就是和物理学有不解之缘。

物理问题的研究一直和数学密切相关。牛顿和莱布尼茨发明微积分的初衷就是为了用微分方程来描述天体运动，和更一般的中观物体的运动，从而发展为牛顿力学。18世纪以来，在连续介质力学、传热学和电磁场理论的研究中，归结出许多偏微分方程，通称数学物理方程。20世纪初，数学物理方程的研究开始成为数学物理的主要内容。此后基于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术、核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，如孤立子波，间断解，分歧解，反问题等，它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。20世纪以来，由于物理学内容的更新，数学物理也有了新的面貌。伴随着对电磁理论和引力场的深入研究，人们对时空观念发生了根本的变化。这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容。量子力学的发展极大的促进了数学中算子泛函理论的发展。物理对象中揭示出的多种多样的对称性使得群论显得非常有用。比如，晶体的结构就是由欧几里得空间运动群的若干子群给出的。另一方面，群和对称性在粒子物理和物理基本理论的研究中起着核心的作用。正交群和洛伦兹群的各种表示对讨论具有时空对称性的许多物理问题有很重要的作用。洛伦兹群的表示理论给出了粒子自旋的概念，并直接与狄拉克算子的定义相关。而对应的数学理论就是阿迪亚一辛格指标理论。对基本粒子相互作用的内在对称性的研究更导致了杨-米尔斯理论的产生。这个理论以规范势为出发点，而它就是数学家所研究的纤维丛上的联络。英国数学家唐纳森利用物理中的杨一米尔斯理论建立了四维光滑流形上的瞬子模空间的理论，这个理论深刻揭示了四维流形上的光滑拓扑结构，并开创了模空间理论研究的新方向，成为近三十年来数学发展的主流方向。物理学家对大统一场论的研究，促进了量子场论，超对称理论和弦论的新发展。在以普林斯顿高等研究院威腾教授为旗手的物理学家的引导下，数学家们建立了辛几何的格罗莫夫-威腾理论，光滑流形的塞尔伯格理论，并发现了陈一西蒙斯泛函与三维拓扑纽结理论的深刻联系。物理学家在研究超弦理论时发现了镜像对称现象，在以丘成桐，威腾，孔塞维奇，奥康科夫等费尔兹奖获得者的推动下，镜像对称和范畴化理论的研究成为数学研究新的热点。源于量子场论，超弦理论的新数学物理的出现正撼动着数学基本理论，并产生了源源不断的新问题，新现象，不断颠覆着人们对于数与形，时空与物质的认识。反过来，正是基于数学家构造的严格的理论基础之上，物理学家才能从观察，计算，猜测的初步直觉中更进一步了解时空与物质的本源，进入必然世界。费尔兹奖和沃尔夫奖双奖获得者阿迪亚教授和丘成桐教授就多次提及二十一世纪基础数学和理论物理的统一性，并预言新的数学物理将是数学发展的主流方向。

专业的进取精神

范辉军教授在数学物理研究的前沿也做出了出色的成就。他和他的合作者阮勇斌教授，贾韦斯教授从2002年开始，历经6年的时间构建了对应镜像对称中的朗道一金兹堡模型的严格的数学理论。这一系列文章长达近300页。作为这个理论的重要应用，他们解决了威腾教授在上世纪90年代初提出的关于ADE奇点的可积系统猜测。在上世纪九十年代初威腾的一个著名猜想把代数几何中稳定曲线模空间上的相交数和可积系统中的KdV梯队联系起来。威腾后来尝试用奇点理论来构造更广泛的模空间并猜测它们上面的相交数理论应该对应于更广泛的可积系统。这个猜测后来被称为广义威腾猜测。Faber-Shadrin-zwonkine证明了广义威腾猜测的部分情形（A奇点情形）。更广泛的情形（ADE情形）由范辉军教授和他的合作者完成。他们这篇长达80页的论文通过近4年的严格审查已于近期被国际最顶尖数学杂志美国数学年刊接受发表。范辉军教授也成为自1949年以来北京大学在美国数学年刊的第一人，也成为新中国培养的本土博士在美国数学年刊发文的第二人。在评审报告中，评审人写道：“这篇文章极其难读，不是因为它写的不好，而是因为文章综合了代数几何，拓扑，几何分析，奇点理论等众多数学理论，是数学统一性的象征”，“这项工作放在任何一个数学分支都是极其重要的工作，它应该发表在第一流的数学杂志上，比如年刊”。短短几年的时间，其核心文章的引用就达到近40次，其中包括菲尔兹奖获得者威腾，孔塞维奇以及物理学家A.Klemm.K.Hori等人。他们所称的量子奇点理论也被人称为FJRW（Fan-Jarvis-Ruan-Witten）理论，其中的不变量也被称为FJRW不变量，FJRW环。范辉军教授为数学物理的发展和中国数学在世界的影响做出了重要贡献。

范辉军说，虽然我们建国以来，在数学研究方面取得了很大的成就，但是，与国外发达国家相比，我们国家的科研水平总体还是非常弱的。举个例子，弦数学第12届会议是在波恩大学举行的，当时我正在波恩大学访问。这个大会年轻人非常多，大概有200多人，都是一张张朝气蓬勃的面孔。但是很遗憾，中国大陆的老师只来了我一个。弦数学是一个很重要的方向，但现在华人在这个方向上研究的人很少。为什么发生这种情况呢？既有客观原因，也有主观原因。客观原因是，这个方向属于理论物理最前沿的方向，需要很深的物理与数学的积淀在里面，这个积淀不是一辈人能完成的。科学的路就是这样，起点的高度决定了成果的高度。我们从七九年才开始在这方面进行真正的研究。我们必须把缺的全补上，包括国家人才的培养，也包括个人的储备。主观的因素分为两层。一是政府相关管理部门在这方面没有高度重视，资金投入不足。政府重视不够又与学界没有努力地和政府沟通，没有把这方面的重要性向政府讲明白有关系，同时也与我们学界信心与进取心不足有关，缺乏冲击世界学术前沿的执著与追求。这是最根本的问题，如果不解决主观认识的问题，我们与世界前沿的差距会越来越远，只会跟在别人的后面。因此，青年研究人员，应该有一个紧迫感，有勇气与决心去挑战世界前沿的问题。这是很重要的，每一个跟着我的学生，我都会跟他们强调这一点。我会跟他们说，你现在做的这个研究，哈佛的人也在做。全世界同时有许多人在做，所以，你们的眼睛不能光盯着国内，要想到去跟国内外的许多的同行竞争，这样才会有紧迫感，有吃苦的动力。

非常幸运的是，北大国际数学中心非常具有战略眼光。中心主任，国际著名数学家，北京大学和普林斯顿大学田刚教授在国内许多场合的讲话中，都多次强调几何与数学物理的发展。自2007年以来，北京国际数学研究中心和北大数学学院紧密合作，开办了辛几何和数学物理每周的研讨班，并定期举行各种会议，讲座。范辉军教授和他的同事中组部“”入选者、北京国际数学研究中心博士生导师刘小博教授负责组织这些活动，并培养了一批出色的青年人才。

范辉军教授还介绍说，现在我们有两个方面非常活，一个是辛几何与数学物理，还有一个是几何分析方向。我们会请国内外的研究者，到北大来，不仅是为北大的学生和研究人员提供了一个交流的平台，也为全北京市的数学研究者提供了一个学习与交流的机会。也就是说，这是一个完全开放的平台。全国的兄弟院校在这个方向上是既竞争、又合作的关系，相互促进。比如我们跟清华有过很多次合作。

如何学好数学论文篇10

Abstract： Information theory is a course for students majoring in information engineering and communication system. With the advent of the information age and the continuous improvement of artificial intelligence， aiming at the main problems in the teaching of information theory， this paper presents some methods to optimize the teaching plan according to the current popular learning methods of knowledge graph theory， and makes the teaching content more systematic Perfect， can greatly enhance students interest in learning information theory of this course， while improving students' self-learning ability of knowledge， so as to achieve the purpose of teaching.

Key words： information theory； knowledge Graph theory； artificial intelligence； teaching plan

1 研究的背景和目??

信息论是研究信息传输和信息处理的一般规律的科学。追溯到1948年和1949年，在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Shannon）上，美国数学家C.E.香农发表了信息论的奠基性论文《通信的数学原理》（A Mathematical Theory of Communication），该论文的发表标志着信息论这一新学科的诞生，并于第二年发表了著名的论文《噪声下的通信》（Communicationin The Presence of Noise），这两篇论文是信息论科学的奠基性著作，香农在文章中深刻地阐明了关于通信的一系列基本问题。 在无失真或允许一定失真（限失真）的条件下，如何实现噪声信道中信息的有效传输，文章中运用数学概率论的知识，对信息这一抽象概念进行了定量度量的定义，并给出了信息熵的定义。信息熵是对随机事件可变性的度量，其公式如下：

[HX=Elog2X= x∈Xpxlog2（1p（x））]

其中X为有限个事件 x 的集合，X是定义在X上的随机变量。

信息论虽然只有短短的几十年的发展历程，但随着通信科学的不断进步，它对学术界的研究和通信领域的发展产生了重要的影响力。自2010年以来，人工智能得到了快速发展，交叉学科的应用趋势越来越受科研人员的重视，信息论的研究内容也不再局限于通信单个领域，逐渐的拓展到其他科学领域，如语义学、模式识别、神经生理学、遗传学、金融投资学等与信息技术息息相关的方向。在通信系统中，信息以消息的形式传递，经过系统接收处理，掌握信号传递规律和处理规律，进而做出调整，以提高通信的时效性和平稳性，最终达到系统的最优化。

目前，在全国高等院校的信息工程和通信系统等各类专业中，基本上都开设了信息论这一学科。信息论是信息科学的理论基础，是一门新兴的横断学课，其涉及知识点繁多且复杂，作为通信的数学原理，应用到了线性代数、随机过程、概率论与数理统计等中的大量数学知识。由此可见，真正掌握和学好信息论这一课程，对学生的数学基础和思维能力有着更高的要求。

如何能让学生更好地掌握和应用信息论的知识，正确的教学方案是关键。基本理论的学习是基础，实践与应用是对能力进一步的提升。随着信息论对多学科领域和社会经济发展的推动，更应该重视其产生的影响，并更好地加以学习，信息型人才是将来社会发展所不可缺少的。对传统的教学模式进行适当的创新，根据知识图谱理论，建立思维导图，让学生更好地掌握这一门课程，这是本次教学改革研究的重点。

2 教学中存在的主要问题

信息论的主要内容是通信的数学定理，广泛应用了理工科学生本科所修读的大部分数学学科的理论，对一些非数学专业的本科学生来说，课程内容涉及未学的数学知识，面对复杂的公式推导证明和抽象的内容概念，这无疑是教学和学习中的难点。在传统的信息论教学中，课程的大部分时间用来进行公式的推导证明及理论的讲解，没有合理的知识拓展分析及相关应用，造成学生最后不能有效的理解和学习。

教学中缺乏对理论知识的实践与应用，不能将信息论与现代信息技术的相关应用很好地结合起来。随着信息技术和互联网的快速发展，对隐马尔可夫模型、信道容量的迭代算法、无失真信源编码、有噪信道编码、限失真信源编码、图像的离散余弦变换等知识点的应用越来越多，而信息论教科书中继续沿用之前的例子，存在不能做到与时俱进，缺乏与现代应用实例的结合，应用与学习者专业相关性不大的问题，从而不能调动学习者的兴趣和学习积极性。

另外，信息论的教学学时在逐渐削减，从而导致教学过程中，只是介绍经典信息论的内容，没有涉及过多的分支。以“教”为中心的教学，缺乏自主创新意识，由于教学内容比较复杂，教学模式不新颖，未能调动学习者进修的能动性，学习者很难产生学习兴趣，对这一课程很好的学习。

3 优化教学方案主要内容

在信息论的教学过程中，如何运用知识图谱的理念呢？ 教学模式的改革应该顺应形势发展的要求，引入知识图谱理论，构建信息知识体系，将信息论知识点与交叉学科信息融合， 同时结合当今的技术应用，建立多个完整系统的图谱，更好地去讲解这一学科。

3.1 识图谱理论的相关介绍

3.1.1 知识图谱的概念及发展

随着大数据时代的到来和人工智能的迅速发展，人们越来越重视对相关知识点的交叉和系统融合，知识图谱成为当前互联网领域一个重要的研究分支。

知识图谱（Knowledge Graph）于2012年加入Google搜索，其作为一个知识库，使用语义检索功能从多种途径中网罗信息，进而提升搜索的质量。Google网络中的知识图谱，一方面罗列了重要信息的链接路径，另一方面提供了相关信息的结构化属性及关于主题的详细信息。通过构建系统完整的知识图谱，用户将能够使用相关功能提供的信息以快速地解决查询的问题，大大地提升了查询效率，减少查问者对相关问题的不必要搜索。知识图谱的构建主要是为了获得大量可供计算机处理的数据，包括重要知识点的基本内容及其交叉相关的知识。

知识图谱又称为科学知识图谱，是展示知识发展进程与结构联系的一系列各种差异的图像，是一个有序的、完整的思维导图体系。知识图谱是将应用数学、图形学、信息可视化技术、信息科学等课程的理论与方法与计量学引文分析、共现分析、自然语言理解等方法相结合，并利用可视化的图进行直观地展示学科的层次结构、发展过程、发展方向、最新研究成果及整体知识架构，以此实现多课程融合目的的当代搜索方法。

3.1.2 如何构建知识图谱

知识图谱的构建过程就是从各种结构化、半结构化或非结构化数据中，采用自然语言理解等相应技术抽取实体，实体属性及实体之间的联系，将各实体之间的属性有规律地连接起来，组成一张图。构建的知识图谱可以体现真实世界的相关信息，显示实体间的相关性及交叉拓展的信息。获取实体信息，需要实现实体识别、消歧 （重名，别名） 、实体关系挖掘等，以构建完善的知识图谱。

从图1可以看出，知识图谱涉及的技术非常多，并且每一项技术都值得去深究。

3.2 信息论教学中如何运用知识图谱理念

3.2.1 信息论中的教学重点难点及解决办法

在信息论学科的教学中，使用到了大量的数学理论，包含高等数学、线性代数、离散数学、概率论与数理统计、随机过程以及数值分析等，而数学本身就存在着许多重难点，再加上众多数学知识点的融合，对学生数学基础能力的要求更进一步加大。使用知识图谱教学理念，构建思维导图体系，建立知识点之间的联系，将信息论与数学理论结合，同时与其他的外延学科相结合，实现一个完整的系统学习。例如，在信源熵的数学特征计算中，对连续性和离散性进行结构化分类，一方面要用到高等数学中的积分运算对连续信源的概率密度进行求解，另一方面使用多元函数的条件极值来求离散信源熵的最值问题

通过多知识点实体的连接，构建端到端之间的联系，将抽象的概念和宽泛的理论，转化成相对应的熟悉的各学科知识点，依靠学科间知识点的贯通，在教学中不断引申，学生能够很好地掌握并进行各知识点的自学。例如，在对哈夫曼编码的学习中，以哈夫曼编码为实体中心，拓展与其相关的交叉学科分支，建立图谱体系。很多专业课程都涉及了对哈夫曼编码的应用，包括在数据结构课程中，如何从算法的角度解决二叉树的生成和遍历的最优化问题；在多媒体技术课程中，如何处理对图像、声音、视频等数字信息的压缩和加解密问题；在计算机体系结构科目中，如何处理计算机指令操作码的优化问题等。

将应用工程实例及实践加入知识图谱之中，强调对知识本质的理解与应用拓展，突出核心内容，加强应用型引申，结合当今信息产业发展现状，引出并讲解相应的应用，以增强学生的学习兴趣。例如将无失真信源编码应用到计算机文件的压缩中，面对庞大的数据存储问题，应用信息论相关压缩算法，当今已经达到的压缩技术能在保证文件不失真的情况下，存储量只占原来的三分之一；将有噪信道编码应用到模拟话路中，使调制解调器的数据传输速率提高到尽可能接近理论极限的水平；将限失真信源编码应用到语音信号的压缩，使编码速率可以远远低于奈奎斯特采样定律和量化噪声理论中的编码速率。

建立信息论教学知识图谱，划分侧重点，构建重要实体之间的框架，减少对次重要和不重要知识点的讲解时间，及对其中知识点进行压缩。例如教学的侧重点应当顺应形势发展的要求，当前的信息处理和编码技术已普遍?底只?，在讲习内容安排方面，应恰当删减连续信源理论、连续信道容量等相关内容，对离散信号知识点的讲解应该比连续性信号更加详细， 同时要减少对相关公式的推导与证明过程，侧重离散概念，带动连续信号的分析，建立起二者的系统概念图，建立对比与应用分析。

3.2.2 教学方案的改革

信息学科是一个新型的学科，而且是一个逐渐发展和深入的科目。构建合理的课程体系，在课程章节讲解上有条理地分配相应的时间，考虑到学习者自我学习和思考的能力所在，合理的分配课后作业和思考题，以提高学生自我学习能力。鼓励学习者将书本知识转化为解决工程问题的方法，并将实践所获得的知识与经验，有效运用于理解书本知识，鼓励学生提出假设与否定。

在备课过程中，从教学资源数据库及网络中，获取大量课程相关的授课素材，将信息论中的定理证明和推导过程， 结合其所包含的物理含义及应用能力反复强调出来。在授课时，对本课程与其他专业相关联的内容，进行总结归纳和拓展，建立课程之间的交叉联系，将不同科目的相关理论综合起来，联系实际应用，多举实例展现，以提升学习者的学习兴趣。

在教学过程中，注意适时提出一些问题，指引学习者更深入和更全面的理解。增加师生互动，转变师生角色，让基础扎实并对信息论知识点熟练的学生，站在老师的位置，给其他同学进行讲解，老师做出总结拓展并纠正错误。鼓励学生进行小组讨论，课堂上进行小组间的自我学习，搭建知识图谱，从而增强课堂的活跃性，激发学生的学习兴趣，加深对信息论课程的理解。