数学分析论文范文

导语：如何才能写好一篇数学分析论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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创设良好的情境能让孩子全神贯注到数学学习活动中来，却“忘了”自己在学习，更不会觉得数学枯燥、对数学产生厌恶、惧怕感。比如，为了让孩子进一步认识人民币，以及进行一些简单的有关人民币的计算，我精心设计了孩子购物的游戏活动。我先用课桌拼成货架，然后摆上一些学习和生活用品（更多时候只摆包装盒子），并在商品上标上价格，还有一些小额的人民币。这些基本的东西准备好以后让部分同学扮演营业员，更多的同学

扮演顾客，让他们模仿超市购物，在此过程中他们很自然地对人民币进行了简单的加减计算；同时，教师只扮演一名普通的顾客，参与购物（其实主要观察幼儿的购物情况，并进行适当的指导）。孩子们不但很好地学习了数学知识，而且还培养了学生按需购物，注意节俭等精神品质。

二、在操作游戏中学习数学

幼儿园的教室里一般都有各种各样的积木和其它学习用品，这也为幼儿的操作活动提供了有利的条件。苏联著名教育学家霍姆林斯基曾经说过：“智慧之花开在手指尖上。”可见操作活动对促进幼儿掌握初步数学知识的作用是很明显的。幼儿只有通过自己的操作活动，才能借助于作的物体获得数学感性经验，整理数学表象，主动领会和构建起抽象的初步数概念。在操作性游戏中，我首先为幼儿的操作活动创造合适的环境，提供必要的条件。如在认数的教学活动中，我为每个幼儿提供人手一份的操作材料：冰棒棍、瓶盖，然后让幼儿在足够的场地里充分思考、探索、操作，在点数的同时学习记录，从而感知5以内的数量，同时让幼儿互相交流、讨论。这样，通过对具体的实物操作来发展幼儿初步的数概念，学习了初步的数学知识。这是一种让幼儿通过操作实物材料获得数学知识的一种游戏。为了让幼儿对立体图形产生空间感，初步体会到立体图形和平面图形的区别，我为他们准备了各种各样的立体模型，让他们充分发挥自己的

想象力搭建城堡，让他们在看、摸、拼的过程中对各种立体图形产生深刻的表象，达到寓教于无言之中。

三、在体育游戏中学习数学

我有意识地将数学内容渗透到体育活动中，使幼儿在玩玩乐乐中不知不觉，自然而然地获取数学知识。如在教学小班的幼儿时我设计了这样的游戏：我做老鹰，选10个同学做小鸡，再选一个同学做老母鸡。我先和他们玩了一会儿，然后故意抓住1个，就问他们，有几只小鸡被抓住了？还有几只小鸡？抓住3个，我又问类似的问题。我又让2只小鸡逃回母鸡的翅膀下，再问他们有几只小鸡被抓住了？逃走了几只小鸡？还有几只小鸡？又如，在小班的数学活动“认识1和许多”中，我们设计了“小鸡捉虫”的游戏，教师、幼儿分别扮演“1鸡妈妈”和“多小鸡”。“鸡妈妈”以游戏口吻要求小鸡：“今天天气真好，妈妈带你们到草地上去捉虫，每只小鸡捉1条虫子，然后来交给妈妈。”在这一系列情节中渗透“1”和“许多”的数学概念。这样既让幼儿熟练的掌握了数学初步知识，同时又促进了幼儿观察力、想象力和思维能力的发展。

四、在玩橡皮泥游戏中学习数学

总是为幼儿提供现成的学习游戏工具，久而久之必然对游戏活动失去兴趣。于是我把数学知识融入到了玩橡皮泥活动中。一节“筑城墙”的活动使幼儿们乐此不疲。我们放弃了平时所用的工具，直接用一双双小手拍、压、夹、垒起一座座各种形状的“城墙”：有长方形的、圆形的、椭圆形的、正方形的、三角形的等等。在这一过程中，不但巩固了幼儿对长短、大小、几何形体等数学知识的认识，而且提高了幼儿玩橡皮泥的兴趣。

总之，把数学教育溶入游戏活动中，不但能让幼儿在轻松自然的氛围中喜欢数学，而且能使幼儿在自主探索和有趣、新奇的游戏体验中获得数、形的经验和知识。

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新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。因此，教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，从而保证施教活动的有效性和预见性。现代教学理论认为，教师的真正本领，主要“不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识”。

二、变“学数学”为“用数学”

新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。但数学应用意识的失落是我国数学教育的一个严重问题，课堂上不讲数学的实际来源和具体应用，“掐头去尾烧中段”的现象还是比比皆是。随着社会主义市场经济体制的逐步形成，股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题已日渐成为人们的常识，如果数学教学仍旧视而不见，不管实际应用，恐怕就太不合时宜了。

美国数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。但长期的应试教育使大多数学生只会解答某一种类型的应用题、概念题等，却不知道为什么学数学，学数学有什么用。因此在教学时，要针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高学生解决实际问题的能力。

三、变“权威教学”为“共同探讨”

新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流；过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感有时就会消遁。

总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学。创设情境解决问题共同探讨

新课程标准把“以人为本”作为新课程的基本理念，新课程对学生学习方式的基本要求，不是掌握这一种或那一种具体的学习方式，而是以弘扬人的主体性、促进人可持续发展为目的，学会自主学习实现自主发展，这是现代学习方式的本质。

一、变“要我学”为“我要学”

新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。因此，教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，从而保证施教活动的有效性和预见性。现代教学理论认为，教师的真正本领，主要“不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识”。

二、变“学数学”为“用数学”

新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。但数学应用意识的失落是我国数学教育的一个严重问题，课堂上不讲数学的实际来源和具体应用，“掐头去尾烧中段”的现象还是比比皆是。随着社会主义市场经济体制的逐步形成，股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题已日渐成为人们的常识，如果数学教学仍旧视而不见，不管实际应用，恐怕就太不合时宜了。

美国数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。但长期的应试教育使大多数学生只会解答某一种类型的应用题、概念题等，却不知道为什么学数学，学数学有什么用。因此在教学时，要针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高学生解决实际问题的能力。

三、变“权威教学”为“共同探讨”

新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流；过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感有时就会消遁。

总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学。

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而是严谨和认真地对科学的探索，没有游戏的行为；也有人认为，游戏对数学至多起激发兴趣和调节情绪的作用，没有什么大不了的。事实上，数学与游戏之间有非常密切的联系。无论从数学知识本身，还是数学活动过程，如从事数学活动的人们的动机、方法等都可以发现游戏因素。

就数学知识本身来说，在传统数学领域和现代数学领域中都可以发现大量赏心悦目的具有游戏性质的内容和问题。在算术中，毕达哥拉斯学派对于完全数和亲和数等奇偶性的研究就具有数学游戏的性质。在代数中，三次方程早已出现在公元前1900－1600年巴比伦的泥板书中，当时根本没有实际问题导致三次方程的产生，显然古巴比伦人把这个问题当作消遣从而促使代数学的进一步发展。几何学中的游戏趣题更是举不胜数，如勾股定理所编制的大量趣题，古希腊人研究角的三等分、灯高的测量等。许多近代数学也带有游戏情调。例如，16世纪以来，在为几分钟人们对大量奇形怪状曲线的研究明显带有娱乐性质。在近世代数中也存在大量带有娱乐色彩的趣题。

历史上，数学游戏还激发了许多重要数学思想的产生。许多数学思想起源于人们对一些令人迷惑不解问题不断的探索，这些问题往往从表面上看来不过是供人消遣的游戏而已，甚至看来与数学的情境毫无关系，然而我问题的解决却产生了令人意想不到的新的数学思想。概率论直接起源于一个关于赌徒的游戏。17世纪，法国一个法国名为德?梅勒的职业赌徒针对赌博中常常遇到“怎样合理分配赌注”的问题，向著名数学家帕斯卡请教，这个问题常常被称为“点子问题”，即两个赌徒中谁先积满一定数目的点谁就赢得第一局；如果在一局结束以前离开赌场，他们应该如何分配赌注？帕斯卡和费马在通信中各自解决了这个问题，对于这个问题的解决和研究标志着不同于以往确定性数学的一种崭新的概率论的诞生，它把纯粹偶然事件的表面上的无规律性置于规律、秩序和规则下，从而有在人类数学史上写下了光辉的一笔。图论也是一门起源于游戏的科学，它主要起源于欧拉关于哥尼斯堡七桥问题的研究。当时大多数人都把这个问题当作有趣的娱乐，后来欧拉证明这个问题没有解，并指出这个问题不适用于欧几里得几何。而相反地，这个问题属于位置几何（莱布尼茨首先使用的名称）。因此，哥尼斯堡七桥问题的解决远远超出了它娱乐的价值，由此提出的新思想则开辟了数学的一个新的领域――图论。

游戏娱乐在数学的发展史上也起到了重要作用。很多著名的数学游戏成了数学发展的催化剂和导引。这些问题推动人们去思考、探索，同时也对数学知识的普及和传播有不可替代的作用，不断把数学推向前进。数学游戏在不断满足人们好奇心一求知欲的同时，极大促进了数学的法展；数学的发展，又造成了更多趣味问题和数学知识等方面的疑难，导致人们更是不断地在好奇心和游戏乐趣的驱使下去解决这些难题。总之，数学中包含游戏的本质，游戏中则有数学思想，两者是密不可分的。

2数学游戏对数学教学的作用

近年来，我国对中学教学进行了改革，提倡以学生为主体的开放式教学。教师必须善于在课堂中激发起学生学习的兴趣，采取自由、灵活的教学方法。要是数学教学能更好的进行和发展，笔者认为关键是要激发学生学习的兴趣，是学生在数学的学习过程中体会“妙趣横生、其乐无穷”的精髓。而数学游戏明显带有自由、娱乐、奇妙、生动形象等特点，加上中小学生爱玩游戏的天性，数学游戏对数学教学的作用是很明显的，对学生的综合素质的提高也有重要作用，数学游戏还能真正体现以学生为主体的教学方法，现就几个例子加以说明：

2.1游戏有利于唤起学生对数学学习的兴趣

俗话说“教之者不如好之者，好之者不如乐之者”。只有学生有了浓厚的学习兴趣，才有可能学好数学。围绕数学的教学游戏能吸引学生的注意力，唤起他们对问题的兴趣。如在学习立体几何前，我们可以给学生这么一道思考题：有6根完全相同的金属棒，我们把他们拼凑成如下图形，如图1，其中3根金属棒，使其成为的图形有4个三角形

这道题的答案如上右图，移动原图形中一个等边三角形的三边，然后做成一个正四面体。给出答案后，就可以引出立体几何的学习了，这样不仅能激发学生学习的求知欲，还能给学生一个立体和平面有关系的初步印象，有利于以后的教学工作。

2.2游戏教学有利于培养学生观察力和记忆力

我们在以学生为主体的教学中，要是学生的综合素质得到提高，学生的观察能力和记忆能力起重要作用。根据小学生生理和心理特点，他们好动、贪玩，在玩耍中能观察到很多东西，也能记住很多新鲜事，比如现在的学生能很快说出某某明星的名字、身高等，但他们就是不能对书本的东西记忆深刻。数学游戏恰恰能解决这一问题，使学生们在玩耍中动口、动手、动脑，使他们充分发挥自己的观察力和想象力，使抽象的数学知识变得新颖有趣。例如在我们学习四则运算时，很多同学花了很多时间背加法、乘法表，往往效果还是不好。而我们在教学时，如果利用第二课堂时间让学生们玩24点游戏，这无疑使学生们在游戏的同时促进了自己对加、减、乘、除运算的熟悉，这将极大促进学生们的观察力和记忆力。

2.3游戏教学能促进学生的思维能力和判断力。

在学生学习过程中，思维能力和判断力的培养是学好数学的基础。要注意思维和判断的准确性、敏捷性、灵活性和创造性。而数学恰好为此提供了锻炼的素材。如下面2题：

①“数学”为0到9的2个整数，求数学各是多少？其中12345679×数学＝555555555

②一张纸，用剪刀沿直线一次剪去一个角，这张纸还剩下几个角？

对于第一题，我们得向司马光砸缸一样逆向思维。若简单运用555555555除以123456789来得结果是比较麻烦的。经过仔细观察，可以发现答案最后的个位是9ד学”＝？5，在乘法计算中，只有9×5＝45，所以可知“数学”＝45，第二题更是很好的锻炼了学生的创造性思维能力和判断力。这道题因剪法不同可以得到不同的结果，正确答案是五个、四个、三个角都有可能

2.4游戏教学还能使学生有竞争意识，使其加倍努力学习

游戏使学生们在游戏的同时产生一定的竞争意识，若某一学生在24点游戏中，由于自己对四则运算的不熟悉，经常输给其他同学，那么一定会给他造成一定的心理压力，使他产生紧迫感，促使他要努力学习四则运算来战胜其他对手，这样就使他增强了学习兴趣，熟练掌握了应该掌握的知识。但是我们在这样的情况下要注意时刻了解学生的心理状况，不要使学生产生太大的压力，要正确的引导学生有正确的竞争意识，这样才能取得最好的效果。

3结语

数学游戏对数学教学的作用还有很多，我们要充分的正确的运用数学游戏来引导学生努力学习，使学生置身于数学知识的海洋中。当然，我们也不能盲目的运用数学游戏进行教学，必须根据学生的实际情况，从学生自身特点出发，做到浅显具体、生动有趣。要努力使游戏具有明显的目的性、形象性、多样性和趣味性。采用多变的游戏教学促进教学任务的完成，让学生们在数学的奇妙中去品位数学、学习数学、发展数学。

摘要：游戏和数学作为两项人类活动具有许多共同点，他们是相互渗透、相互统一的关系。游戏一直伴随数学学科的成长和发展，并促进了数学的发展，它还对数学教学有着非常重要的作用，游戏教学能真正体现以学生为主体的开放式教学的本质，能促进学生的学习和全面发展。

关键词：数学游戏；教学；作用

参考文献：

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关键字：新课程标准数学教学教学观念

一、新课程标准下高职数学的教学方式

数学新课程的教学方式是广大教师关心的问题，新课程强调了探究式教学，那是否就意味着数学教学要以探究式为主呢?笔者对此持怀疑态度，数学新课程之所以强调探究式教学。那是因为过去我们太注重知识的传授而忽视了探究.但这绝不意味着要以探究式教学为主。一般来说，高职学生要探究出某个数学问题或者定理，需要花费大量时间，而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决，高职学生的主要任务还是学习前人的知识与方法，任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认，讲授式教学不利于培养学生的创新能力，但是，它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性，当代教育心理学家奥苏贝尔关于讲授教学法的研究很好地说明这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，其关键在于要培养学生的探究意识。因此，教师首先要有强烈的探究意识。有些教学内容或问题适宜学生探究的，教师应该组织学生去探究；开展一些课外的探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到发现的乐趣与学习的魅力，发展他们的创新意识；有些时候，教师适时地对某个数学问题或知识点作拓展。甚至是一句话，也能激发学生探究的欲望。

二、新课程标准下高职数学教学方法

2.1创设情境，激发兴趣

新课程中的数学强调数学化、数学情境，作为教师要有一堆数学情境，有引导学生经历数学化过程的经验。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁.其中“起调”起着关键性的作用，这就要求教师善于在课始阶段设计一个好的教学情境，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，开启智慧的大门。

例如对于课本例题：“求函数y=x＋的单调区间”的学习，在学生们具备了一定的知识以后，我们对它进行了引伸，设计了如下程序性问题：（1）研究该函数的主要性质；（2）设计做出其图像的方案，并找出其图像的特征；（3）分别做出函数y＝2x＋，y=ax＋（a＞0，b＞0）的图像，并概括规律；（4）请同学找出一个具有此类函数模型的实际问题，并予以解决。问题呈现在学生面前以后，同学们情绪高昂，思维活跃，积极动手动脑，相互交流研究。第一个问题解决的比较顺利，第二个问题则显示出了较大的差异，第三个问题的结果丰富多彩。最后在老师的引导下，问题获得了圆满的解决。同学们也感受到了成功的喜悦。这里与传统的教学方法相比较，最大的区别就在于学生们主动的参与了获取知识的全过程2.2准确定位新增加内容

高职数学课程增加了一些新的内容，对于这些新增内容，不少教师普遍感到难教。一方面，这些新增内容不像老教材内容那样轻车熟道，另一方面，对新增内容的标准把握不透。新增内容是课程改革的亮点，它具有时代感，贴近社会生活，所以我们教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如，对导数内容，不应只是要求学生掌握几个求导公式，进行简单求导训练，而应首先通过实际背景和具体应用的实例了例如，通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度、电流强度、切线的斜率等反映导数应用的实例少引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景和思想，使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的形式化的过程练习.又如，欧拉公式内容，应引导学生探索发现欧拉公式的过程以及对欧拉公式证明的理解，帮助学生体会数学家的创造性工作，关注学生对拓扑变换的形象和直观的理解.例如，把拓扑变换理解为橡皮变换，不要引导学生追求拓扑变换形式化的定义应注重对拓扑思想方法的介绍。

2.3培养学生良好的思维习惯

数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用丁实际生活。新课程中突出体现了数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在我们身边，数学“源于现实，寓于现实”。同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境。

在数学课堂教学中，我们应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值.努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。

2.4发展学生的创新意识

《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式.井指出“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高职数学还应当倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式”。这此学习方式有助于发择学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教材很好地执行了这一理念。因为每册书都设立了研究性学习材料，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造了有利的条件，因此我们应重视对研究性学习的教学。我觉得只利用好这儿个研究性学习材料是远远不够的，应该把研究性学习渗透到平时的教学中。应从教材的例习题和平时的练习题中，合理选材、组材，编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。

作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。

总之，新课程标准下高职数学教学方法是一个长期艰难的探索过程，需要我们广大教师积极地参与，更需要我们不盲目迷信任何一种固定教学模式，希望我们的教学方式能日新月异，能带给学生最好的教学效果，能带给我们自己无愧的“辛勤的园丁”称号。

参考文献om在线

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高职数学课程标准(实验)[S].人民教育出版社，2003.

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一、提高认识，充分认清开放式数学教学的内涵及意义

所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有研究成果，笔者认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以：（1）培养和捉进学生的好奇心和求知欲；（2）促进学生积极探索的态度和探索的策略；（3）鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；（4）刺激学生提高数学智力；（5）鼓励学生彼此讨论交流与合作。这种教学模式也体现了数学教学是为了所有的学生。

二、发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学的过程

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：

1、巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。

2、运用探究式教学，使学生主动参与

教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与。

3、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情

变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

三、强化交流和合作，倡导开放的教学活动方式

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用，现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的过程。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展，为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展具体应做好以下几点：

1、改革课堂教学的空间形式

小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组等等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。

2、小组学习任务的布置

小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。

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一、教学活动目标单一

《幼儿园教育纲要》中关于数学教育，明确地提出了四个方面的目标：1.教幼儿掌握一些粗浅的数学知识；2.培养幼儿初步的逻辑思维能力；3.培养幼儿的学习兴趣；4.培养幼儿正确的学习态度和良好的学习习惯。我们认为，在幼儿学习数学的过程中，应该实现激发幼儿的兴趣和求知欲，发展幼儿的逻辑思维能力和空间想象能力，训练幼儿做事认真细致，具有主动性、坚持性、条理性和创造性，教育幼儿勇于克服困难，培养幼儿学习的毅力和自信心等多项目标，为孩子今后发展打好基础。然而，我们接触到的一些教学活动计划，只提出有关学习数学知识单方面的目标。如小班“看卡片放实物”教学活动的目标是：1.感知3个以内的数量，学习手口一致点数，说出总数；2.学习按卡片的数量放入相应数量的物体。中班“看数拨珠”教学活动的目标是：1.比较7以内数的多少，知道一样多；2.巩固使用计算器的常规。从以上实例中可以看出，教师如果对数学教育的目标缺乏全面的认识，每次教学活动仅以学习数学知识为唯一目标，那么，《纲要》所规定的其他目标就无法完成。

二、忽视幼儿的思维特点

幼儿期思维发展和趋势是从直觉行动思维向具体形象思维发展，抽象逻辑思维尚处于萌芽状态。幼儿学习数学，主要通过四个阶段，即实物操作——语言表达——图像把握——符号把握，从而建立数学的知识结构。每一次数学活动都必须由具体到抽象、由低级到高级逐步过渡，而且必须经过长期训练才能达到目标，不是通过一两次活动就能完成的。

有的教师不考虑幼儿的思维特点，忽视幼儿的学习规律，甚至过高地估计幼儿的接受能力，其教学效果当然是不会理想的。例如，教幼儿学习7的加减时，教师直接出现分合号7-2-5，请幼儿看分合式列出算式，即2+5=7、5+2=7、7-2=5、7-5=2。然后逐一指着题请幼儿编出相应的应用题，将大量的时间都花在编应用题上。我们还发现这样一些现象：有的教师片面依靠自己的演示，把答案强加给幼儿；有的教师设计的活动是跳跃式的，跳过实物操作的环节，直接进入图像把握和符号把握这两个环节；有的设计则是单纯的从符号到符号的过程。大班教7～10的组成和加减时，教师认为幼儿已有基础，结果就这么跳跃着教过去。然而，数理逻辑顺序的建构决不是这么简单就能完成的，幼儿阶段的思维特点决定了这样的教学是不合适的。

三、数学概念模糊

数学教学是具有高度抽象性和严密的逻辑性的教学活动，它要求教师准确把握数学概念的属性，并能用幼儿容易理解的数学语言来表达。这对幼儿理解和掌握数学概念是极为重要的。但是，有些教师在教学过程中，经常出现概念表述不清和理解错误的情况。例如在教中班幼儿按两个特征进行分类时，先按一个特征分一次，再按另一个特征分一次，活动就结束了。其实，这一活动还应该有一次对同一批物体按两个特征进行分类的活动环节。再如，教幼儿序数时，由于对序数表示集合中元素次序的含义理解不透，在教学过程中，使序数词和物体之间发生固定不变的关系，从而使幼儿错误地认为“小白兔只能住第五间房”。诸如此类的问题在实际教学中较为普遍地存在着。

我们认为，教师加强对数学理论的学习是十分必要的。只有充分地了解数学理论以及科学全面地理解数学概念，才能将数学概念正确地运用到教学活动中去。例如，集合是人们所感知的具有某种共同属性的事物的整体。教师如果充分认识到集合概念在幼儿计数和数概念形成中的重要性，那么就会在多种活动中让幼儿根据着眼点的不同，认识种种不同的新集合。通过对实物的交叉分类，不仅可以活跃幼儿的思维，而且可以培养幼儿的创造力。因此，教师仅仅做到知其然是不够的，还应做到知其所以然，这就必须去学习数学理论，弄清数学概念。

四、教师的语言不严谨

教师的语言表达是否正确、明白、易懂，直接影响着向幼儿传授知识的效果，影响到幼儿语言和思维的发展。在数学教学中，数学知识本身的特点和幼儿思维的特点决定了幼儿学习和理解数学概念是有困难的。因此，教师的语言表达对幼儿正确理解数学概念及有关知识是相当重要的。然而，有的教师对数学语言的规范性还未引起足够的重视。在教学中，语话不作推敲、颠三倒四、前后矛盾等缺乏逻辑性、表达不明确的现象随处可见。如教幼儿感知2的数量时，教师问：“谁能在我身上找出什么是2？”这个问题叫幼儿无法理解。又如，在教幼儿按颜色特征进行分类时，当幼儿按要求将相同颜色的塑料片放在一起后，教师又问：“你们为什么这样分？”如果要回答这个问题，那答案就是教师叫这样分的。其实应问：“你们是怎么分的？”再如，在教幼儿数的组成时，幼儿将8个圆片分成了3片和5片，教师问：“为什么8能分成3和5？”诸如此类的问题，问得很不明确，叫幼儿甚至成人也无法解答。有的则表达不明确，语言罗嗦。如在要求幼儿拿出与卡片上一样多的小动物放在盒子里时，教师说：“你的卡片上有几只小动物，你就从盘子里拿几只小动物放在盒子里。”“一样多”这个词是幼儿容易理解的数学语言，教师不去运用，而使用了较繁琐的语言。

五、忽视评价的教育作用

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关键词：数学；数学开放题；开放题的研究；教育价值与设计艺术。

传统的教师中心“遗传”基因，直到今天依然存在，而且严重地影响着数学教师的教

学观念，影响着数学教育的发展。

近年来，数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点，已日益引起我国数学教育界的注意，逐渐形成为数学教学改革的一个热点。1998年的全国高等学校招生统一考试数学试题里“开放题”居然也堂皇入室。

一、何谓开放题？

（1）开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的问题。（2）开放题并不是普通的数学问题，而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。

一道数学题的开放性（开放度）在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。即使是一道传统的封闭性数学题，也可以通过改变其设问方式而将其改编为具有开放性的习题。要求学生进行多方面、多角度、多层次探索是一种“开放性的解题要求”，通常使用“试尽可能多地……”一类的词语来提出，它对学生具有“鼓励参与，激励优化，追求卓越”的作用。

二、为何研究开放题

目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：

1、开放题的教育作用：

①发散性学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位、多层次进行探讨，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。

②探索性因为开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突，学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构，因而有利于培养他们的探索意识和创新精神。

③趣味性开放题独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略，为学生在迫切要求下进行数学学习创造了条件，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。

④多样性在开放题教学中，既要有学生独立思考的个体活动，还需有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体活动。开放题答案的多样性，使得其最终的解决只靠个人的力量在有限的时间内难以完成，需要依靠集体的智慧和群体的力量。

⑤主体性开放题教学是以学生为中心，有利于保障学生的主体地位，使学生真正成为学习的主人。

⑥竞争性开放题解答的多样性和差异性，使其有了优与劣、多与少、简与繁的区别。也正是这种差异的存在，激发了学生的好胜心，使竞争意识悄然地渗入学生的头脑，把竞争机制引入开放题的课堂教学。

⑦创造性在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法（如联想、猜测、直觉、类比，等等）进行思考和探索，因而开放题是提高学生创造能力的有效工具，是培养创造人才的摇篮。

2、开放题的转化作用：

（1）开放题对教师观念的转变：开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。

①观念转变的原因：

a.当技术的发展已使社会数学化，数学的应用已渗透到开放社会的各个方面的时候，我们不应满足于陈旧的、封闭的教学方法。

b.数学不能仅仅理解为一门演绎科学，数学还有其更重要的一面，即它是一门非逻辑的、生动的、有丰富创造力的科学。

c.数学教学是学生创新活动的过程，仅仅靠教师的传授，不能使学生获得真正的数学知识。

d.在数学教学活动中，学生是教学认知的主体，没有学生的积极参与就没有名副其实的教学活动，教师的作用主要体现在他是教学活动的组织者、指导者和鼓励者。

②观念转变的内容：

a.我国教育部基础教育司明确指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。

b.开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识，教师的数学观直接影响着他的教学观。如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学，那么他所采用的教学方法就会是启发式的，其教学观就是以学生为中心。

（2）开放题对教师角色的转变：在开放题教学中，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。

在开放题教学中，应特别强调的是教师除要具备传统意义上的那些专业素质外，还应具有创造能力（尤其是进行创造教学的能力）和自觉反省自身数学观、教育价值观和教学观的意识。

三、开放题的特点

①问题的条件常常是不完备的；

②问题的答案是不确定的，具有层次性。

③问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。

④问题的研究具有探索性和发展性。

⑤问题的教学具有参与性和学生主体性。由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦，任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望，这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要特征的开放式的教学。案例：设计花坛。

四、开放题的分类

（1）设计条件的开放传统的答题模式多数是条件与结论——对应的定式训练，解题时不必考虑条件的由来。然而现实生活中人们得到的信息对于某个具体问题而言绝大多数是无用的，必须善于从大量信息中筛选出有用的信息。因此有意设计一些条件过剩或不足的开放题会更好地完善学生的认知结构。若设计成求一个三角形面积（单位：分米），则效果不大一样。

（2）设计结论的开放这类题的条件和问题都很明确，而结论却不惟一，具有发散性和多面性。例如：将“如一把木块平均分成三块完全一样的长方体后表面积增加了多少（单位：厘米）”的常规题去掉图中虚线，则成结论开放题。

（3）设计策略的开放这类题解题思路多种多样。教学时应充分利用其开放功能，引导学生多角度地进行分析思考，以培养学生思维的发散性和灵活性。

五、开放题的功能

美国加里福尼亚教育部指出了开放性问题的五个功能：

1、开放性问题为学生提供了自己进行思考并用他们自己的数学观念来表达的机会，这和他们在数学学习中的发展是一致的。

2、开放性的问题要求学生构建他们自己的反映而不是选择一个简单的答案。

3、开放性问题允许学生表达他们对问题的深层次的理解，这在多项选择中是无法做到的。

4、开放性问题鼓励学生用不同的方法去解决问题，反过来要求老师用不同的方法解释数学概念。

5、开放性问题的模式是数学课堂教学的基本成份。

六、开放题的教育价值观

开放题作为一种具有特殊形式的数学问题，与一般的数学问题一样,也具有知识教育价值。开放题最突出的、人们谈论最多的是：它有利于培养学生发散思维和创造能力。这也是开放题教育价值最核心的内容和最主要的体现。目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。这从一个侧面反映了开放题在培养创造能力方面所具有的巨大教育价值。

从结构形式上看，开放题具有组成要素的非完备性和解题答案的不确定性；从解答过程和解题策略看，开放题具有发散性、探究性、层次性、发展性、创新性等特性。开放题的特性决定了开放题教学的开放性，因而在这种教学环境中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程，深切领会数学的实质，有利于形成正确的数学观念和数学意识，掌握数学的灵魂——思想方法，为今后的学习以及成人后用数学的思想方法、思维方式来解决问题做准备。

开放题在激发学生学习的兴趣，树立学习的自信心，凸现学生的主体意识，形成独立的人格和克服困难、勇于探索的意志品质，培养群体意识和合作精神，增强竞争机制，培养探索意识和创新意识，形成正确的科学态度等方面，具有极大的优势。可见开放题的人文教育价值也很大。

七、开放题的设计艺术：

数学开放题的教学需要开放和设计大量的开放性问题，与当前的数学教学实际密切相关且被广大数学教师认可的开放性问题。开放题设计模型的优点和误区可由下面的框图描述：

开放题的优点开放题认识误区

①开放题顺应开放化的社会需要②开放题教学可以使全体学生主动参与，符合素质教育面向全体学生的要求③开放题可以使学生更全面地理解数学的本质，体会数学的美感④开放题可以给予学生更多的体验成功的机会，增强学习自信心，激发学生学习数学的兴趣⑤开放题有助于培养学生的创造意识和创新能力⑥开放题追求卓越，有助于培养学生的优化意识，提高解决问题的能力⑦开放题教学是以学生为中心，有利于实现教学民主，建立新型的师生关系⑧学生解答开放题时不但要综合运用、重组已学的知识，而且时常需考虑问题解决的策略，对自己的解题活动进行认识、评价和监控，这有助于发展学生的元认知⑨教师在研究开放题的过程中，可以在教学观念、解题能力、扩大知识面等多方面得到提高，这有利于提高教师素质①开放题在单一的技能训练、知识学习上费时费力，效率较低②开放题教学易受课时的制约，在课堂上常常出现学生的思维在低层次上重复，不易进行深入的研究③开放题教学对教师的要求较高，不易推广④对有些开放题很难制定出客观公正的评分标准，故在用开放题作考试题时困难重重⑤现有的适合教学使用的开放题数量太少，开发和设计更多的数学开放题又面临较多困难⑥受考试文化的影响，要使更多的教师重视、认识、接受开放题，还有一段艰巨漫长的道路要走

在开放题的编制、开发中，要十分重视开放题的设问方式。语言的暗示性要恰当，防止将思维导入歧途；要把握问题的开放度，不同水平的学生应采用不同的设问方式，提出不同的解题要求；开放题中所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的可行的问题；要注意问题的可发展性，给学生一个提问题的机会，也许比解题本身更重要。

八、开放题的解题艺术：

1、传统教学法解题摸式

这种解题模式，学生在得出结论后没有自我反馈的过程，去发现总练习题的内在联系，总结经验，找出规律，举一反三，因而浪费了大量的宝贵信息。

2、反馈教学法的解题模式

在反馈教学法解题模式别注重解题后的自我反馈和自我小结。引导学生去发现习题中潜在的知识信息，去联想、归纳、类比，以寻找知识间的联系、巩固和发展教学思想方法和处理技巧，重视培养学生的独立思维与创造思维能力

。

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一、正确认识数学中的创新教育

“创新教育”是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。①从这个意义上理解，在数学教学中，通过对中小学生施以教育和影响，促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等，掌握其一般规律，培养他们具有一定的数学能力，为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。即在全面实施数学素质教育的过程中，着重研究和解决如何培养中小学生对数学的创新意识、创新思维、创新技能以及创新个性的问题。

二、营造数学学科创新教育的氛围

每个学生都具有潜在的创新才能，要把这种潜能转化为现实中的创新力，应营造浓厚的适宜创新教育的氛围，概括起来主要有以下三个方面：

首先，数学教师自身要具备创新精神，这是数学教学中培养学生创新能力的一个重要因素。因为学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用又不可忽视，教师本身所具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。②因此应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。

其次，轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”。以“升学率”为教育目标的应试教育，使得教师和学生都处于高度紧张的机械的知识传授中，很难形成创新意识，这些严重阻碍了创新能力的培养。因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过渡，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。

第三，创造一套适应创新教育的课余活动。扩展学生数学知识体系结构，扩大视野，真正提高学生素质，着眼于未来。

三、开展创新教育：数学创新教育的内容与培养

第一、重视学生学习数学的兴趣教育，激发学生创新意识。在教学数学知识时，通过有关的实际例子，说明数学在科学发展中的作用，使学生认识学习数学的意义，鼓励学生学习成才，并积极参加数学实践活动，激发学习数学的兴趣和成就动机。提倡启发式教学，引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新，这一切都源于对数学浓厚的兴趣。源于强烈的创新意识。

数学中的组合原理，C3=3,C30=435,说明一个人涉猎知识越多，知识面越广，其创造性思维就越活跃，创新能力就越强。③引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识，为将来的创新活动奠定扎实的数学功底。学生在接受教育和获取知识的同时，形成推崇创新，追求创新，以创新为荣的观念和意识。

二、注重学生思维能力的培养，训练创新思维。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在教学中应打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身份去发现问题、总结规律。

数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维。

第三、加强数学能力的培养，形成创新技能。数学能力是表现在掌握数学知识，技能，数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段；探索阶段——观察，试验，想象；实施阶段——推理、运算、表述；总结阶段——抽象、概括、推广。④这几个过程包括了创新技能的全部内容。因此，在数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法和解题方法同时，进行有意识的强化训练：自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别⑤等等，学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。

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关键词探究、实验、猜想、开放题、问题情景、归纳、类比

探究性学习是在教师的组织和引导下，学生通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等活动来获取知识、技能的学习活动。同时能充分展示和发展学生的思维过程，让学生主动参与知识的形成过程，有利于培养学生独立探究的能力。现有教学经验表明，学生通过自己的努力和智慧，在充分尝试历经困难之后获取数学知识，比起教师的详细讲解所获得知识，留下的印象更加深刻，应用起来更加得心应手，因他们获得的理解经历了一个合情合理的观察、思考、推导的过程。因此，在课堂教学中教师要依据教材设计探究性问题。

一、实验探究

数学教学中重视逻辑论证是完全必要的，但在实际学习过程中，许多定理（公式、法则）是靠实验、观察、操作、猜想得出结论，然后再论证，这是符合学生认识规律和心理发展特点。

在《轴对称》教学中，教师让学生在一张白纸上任意滴一滴墨水，接着按任意方向对折纸，然后启发学生观察两滴墨水印的形状与折纸的位置关系。通过让学生进行实验与观察，既落实教学内容，有活跃课堂气氛。

在三角形三边关系一节中，教师在上课前要求学生事先准备五根长短不一的小棒，长度分别是57101215，取其中的三根小棒塔成一个三角形，由实践操作回答：你所取的三根小棒的长度分别是多少？任意两边之和一定大于第三边吗？学生通过动手实验，直观比较，趣味盎然的进行学习。

从另一方面说，数学概念的本身大部分通过实践、猜想而发现、发展。如学习完全平方，学习勾股定理进行拼图，可强化知识形成，培养学生科学实践能力。

二、猜想探究

猜想探究凭借直觉获得感性认识，它常以观察、联想、延伸等思维为基础，根据以有的知识、经验和方法，对数学问题广泛联想，积极探索、大胆猜想、寻找规律、合理论证，是创造性活动的重要途径。

用《字母表示数》一节中，教师出这样问题：在下面由火柴拼出的一列图形中

……

1）第2个图形中，火柴棒的根数是

2）第5个图形中，火柴棒的根数是

3）第10个图形中，火柴棒的根数是

4）第n个图形中，火柴棒的根数是

这样设计，通过不同图形，不同方法的计算，猜想、寻找规律，认识字母表示数的意义。

在《有理数加减》复习课中，提出：“钟面数字问题”，钟面上所有的数的代数和为零。通过教师提出问题学生动手解答——讨论研究、师生合作交流——师生提出变式问题，深化研究——教师总结或提出更一般化的问题的教学活动。由问题所反映的各种教学规律：（1）若干个正数和负数相加时，只有当这些的正数的绝对值等于负数和的绝对值时，这些正数和负数的代数和为零；

（2）若干个正数和负数相加时，如果把某数变号，那么和的绝对值就减少这个数的两倍。

（3）答案的对偶性，由（1），若干个正数和负数相加其代数和为零时，将所有的数变号，这些数的代数和仍为零。

由问题所反映的数学方法：

（1）列举答案是穷举法。要求答案既不重复，又不遗漏。

（2）由具体答案归纳为数学数学过滤的抽象方法；

（3）将具体问题推到一般的方法。

三、开放题探究

发散思维在创造性思维中占主导地位，所以为了发展学生的创造性就应培养学生的发散思维。教学内容开放性，所提出的问题常常是不确定和一般性的。主体必须收集其他必要的信息，才能着手解决。有些问题答案常常是不确定的，存在着多样的答案，但这样的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认识结构的重建。

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[关键词]职高生数学教学多元理论运用实践

一、多元智能理论的内容与特征

美国哈佛大学心理学家霍华德•加德纳提出的“多元智能理论”引起了世界各国的广泛关注。在大量的研究基础上，加德纳认为，每个人至少有八种智力，即人的智能至少包括言语（语言智能）、逻辑（数学智能）、视觉（空间智能）、运动智能、音乐（节奏智能）、人际关系智能、自我认知智能，自然智能等八种智能，对传统的智力定义及测量方法提出了挑战，也拓宽了我们对智能的认识。根据加德纳的观点，人的智能具有以下特征：（1）智能的普通性。每个人都拥有多种智能，只是某些智能的发达程度和智能组合的情况不同而已，且智能经过组合或整合可以在某个方面表现得很突出。（2）智能的发展观。人的智能可以通过后天的教育和学习得到开发和逐步加强。（3）智能的差异性。既有个体间的差异，也有个体内部的差异。（4）智能的组合观。智能之间并非彼此绝对孤立，毫不相干，而是相互作用，以组合的形式发挥作用。

这些理论是与我国素质教育和新一轮课程改革所倡导的目标和理念相一致的，也为我们重新定位教师的教学方法提供了科学的理论依据，这就要求老师对学生的教学要扬长避短，积极发挥学生各方面的智能。

二、多元智能理论与数学教学的结合

1.在数学课堂教学中加强语言智能的训练

语言智能是指人对语言的掌握和灵活运用的能力。它是职高生所应具备的最基本的素质，因为学生的语言表达能力强弱对择业的影响非常大。平时的数学教学对这方面的训练比较忽略，所以针对多元智能理论，在数学课堂中应多加以重视。比如，课外可以通过和学生拉家常无意识的训练学生的表达能力。语言智能在教学中按不同的表达形式可分为文字语言、符号语言和图形语言等。另外，数学语言作为思维和表达的载体，它的强弱是学生数学素养发展水平的重要标志，更是培养和发展学生数学能力的重要途径。比如，课堂上的数学定义概念、应用题的解读，抽象的公式的符号所表达的意义，分析函数的图象，课堂的小结等都尽可能的让学生进行语言表达训练。一般定义概念的解析和公式所表达的意义，以及根据概念判断对错、分类等可以找基础差的同学来发言，这样可以增强这些学生的自信心。图象的分析归纳，题目的解答有难度的可以找基础好点的学生回答，这样就尽可能的达到人人有份的训练目的。当然，老师教学语言也要充满情感，谈吐风趣，词语丰富，这样才能更好的带动学生积极参与。通过上述实践方式，证明对提高学生语言表达能力帮助很大。

2.课堂中的数学智能技巧的训练

数学智能，主要指运算和推理的能力。职高数学教学主要是为专业服务，所以首先要确定职高数学智能的培养方向。按职业教育的功能界定，它们属于职业需求的数学能力，这必然决定了职教数学的学习落在一般实用性以及掌握基本的数学知识上，使数学的教学由概念公式推导和证明的演变过程，向工具化的使用方向偏转。按照这样的理解，也就是说职高数学的智能培养一为日常应用，二为学习工具，三为思维培养。如数学基础的计算，公式的代入，和专业相关的数学知识，这些都可以普及教学训练。思维能力的培养需要我们教师在充分了解学生思维发展水平和特点的基础上，充分挖掘教材，精心组织教学内容，深入浅出，采用多元化的教学手段，培养学生的学习兴趣，思维能力和创新精神。我通常利用学生已有的知识，提出新问题，引导学生投入到思维活动中来，抓住主要矛盾，层层分析，步步递进，把学生的思维引向深入，注意发散思维的训练，培养学生良好的思维品质。而思维的培养又有着个体的差异，这需要老师的巧妙引导和安排。教师既要补充选作题满足思维能力强同学的要求，也要布置大部分同学都能回答的思考题和练习题，激发学生们一题多解，促进学生的创新思维，有时间可以给些不需要基础的数学智力题来提高学生们的思维活跃性。这样就从各个方面激发每位同学的学习兴趣和培养同学们的数学智能。

3.数学课堂的教学应多创造条件培养学生空间智能

空间能力，指人能对线条、形状、结构、色彩和空间关系等感觉并能用模型的方式把它们表现出来。大部分职高学生在这方面有所欠缺，但是这个能力又非常实用。首先，我们主要对学生进行空间能力的培养，如教会学生看平面图，会看平面的十字坐标轴和上面的图象对应的x、y和所显示的意义等，每学一个函数、曲线都要让学生学会画图，手脑并用，深刻理解，这对学习函数、曲线的性质帮助非常大。有时我们利用多媒体安排一些常用的图像，如数据表格、柱体图、股市走势图等，甚至让学生看楼盘小区的平面图和计算房子的面积图，充分培养学生平面的空间能力。其次，对学生进行三维空间能力的培养。培养建筑专业和数控专业学生的三维空间能力尤为重要，所以把这两个专业的立几教学、圆锥曲线的章节放在重点的位置，注重学生的看图能力和画图能力的培养，借助多媒体的教学效果会更好。总之，数学的教学以实用为主，如能结合各专业的特点，这样不仅能使学生领略到数学之美，数学的实用性，而且使学生不再觉得数学是枯燥无味的学科。

4.运动智能和音乐智能在数学课堂中的点睛作用

在数学课堂中，这两种智能由于课程的特点运用空间稍为少，但是在课程中适当的安排运动和音乐可以给学习提劲。运动智能是指个体控制自身的肢体，运用动作和表情来表达思想感情的能力和动手能力，让学生在活动中积极参与，有利于学生的运动智能的发展。比如作图过程，是一个动手的过程，通过描点、函数图象的变化可以观察到点的运动的过程；有时通过让学生做手势来加强对图象的认识和公式的记忆，如直线方程、指数函数、对数函数等；公式运用的模仿，如幂运算、对数运算公式、等比数列公式的代入等；学生们站起来回答或上来写板书可以调节身体状态，而老师适时的表扬和轻松的语言会使同学们带着愉悦的心情学习。在课堂教的过程中，如在学生做练习时或完成课程的小结后放点轻音乐，可以放松身心，促进学习兴致。

5.在数学课堂教学中促进人际关系智能的发展

人际智力，也称交流能力，主要指与人相处和交往的能力，表现为与他人之间的“理解与交往”，能够善于听取别人的观点。数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养人的情感，只有健康开放的心态才能更有持续的发展。心理学家在调查分析后指出，在一个人成功的因素中，智力因素（智商）占20％左右，而其性格、情绪、意志、社会适应能力等非智力因素（情商）则占80％左右。现在的职高生知识层次水平不高，学习压力不大，但是大都爱说好动，数学教师可以利用数学课堂平台从情商方面培养提高学生的竞争力。特别是在职高数学教学活动中，教师必须用自己的真情实感去感染学生，引发学生的情感，通过师生情感交流，产生共鸣，从而达到教得扎实，学得主动，教得生动，学得有趣的教学目的。教师还要充分挖掘教材中蕴含的情感因素。首先，应用数学学科本身所具有的魅力去吸引学生，感染学生。其次，可从数学学科的应用广泛性入手，把枯燥无味的数字、符号、公式、法则、图形与现实生活实际相联系，让学生意识到数学知识就在我们身边，从而使学生产生亲切感，产生对数学学习的兴趣，激发他们求知的情感。抓住数学知识本身具有的抽象美、逻辑美，诱发学生联想，在美感中提高追求真知的动力，促使产生一种愉悦的心理体验。利用教材中出现数学家的轶闻趣事，补充趣味题和数学小知识，激发学生的兴趣和自豪感。另外，学生和老师的交流，教师通过小组提问、讨论辩解、竞赛等培养学生的团结合作能力。处于这样一个环境中，学生必定学会了用积极、有效的办法来协调人际关系，通过这种协调，达到相互理解、相互沟通，掌握说服他人的方式，养成尊重他人的爱好，形成积极的人际关系。

6.训练自我认知智能，正确认识自我

自我认知能力也就是人的自我意识和自尊、自律以及自制力。职高生在自我认知方面大部分存在不正确的认识。有些认为自己能力不如别人，学习不够自觉或学习方法不对；有些又不够尊重别人，凡事以自我为中心，凭自我的喜好来听课。在数学课堂中要重视差生的教育，有的要多给予鼓励表扬、积极引导，有的要注意批评的方法，以理服人。比如，对于很多学生回答问题不想站起来时，我就会说：“老师尊重你们，那你们为什么不能站起来回答老师的问题，你们这样做老师会觉得很难过。”学生们将心比心，也感受到尊重别人的重要性。总之，只有让学生感到老师的诚心，才能使学生更好地面对自我，认识自我，树立正确的价值观和人生观。在培养学生的自学能力和学习方法方面，我让学生多提问，大家之间互相回答，以提高学生的学习自我认识能力。在每一次课后练习的批改后，我要求学生及时订正，让学生及时反思学习成功或失败的原因，进行批判性的总结，最终促进数学学习能力的提高。

7.在数学课堂中对学生自然智能的培养

数学学科中的自然智能指的是在日常社会中，用已形成的数学概念、掌握的数学技能，进行科学推理，发展思维能力。自然智能在数学的学习中运用得较多，在观察过程中，教师要注意适时引导，激励设疑引发想象。（1）通过观察来掌握理解定义。比如，通过圆、椭圆、双曲线的作图，让学生观察这些图形的特点，得到圆、椭圆、双曲线的定义。（2）通过观察记忆运用公式。如观察圆、椭圆、双曲线的方程和性质的相同和不同来记忆公式和应用性质等。（3）通过观察进行推理。如指数函数和对数函数的应用这一节中的复利函数式的推导，可以通过引导学生的推理和观察得到。（4）课外，可以引领学生适当的对教材中的课题进行数据调查，让学生近距离观察，在亲身体验的基础上，让学生讨论课题，然后回到课堂，就某话题将学生分成多个研究小组，进行深入的学习和研究。例如，“函数”的概念十分重要又比较难懂，我就让学生在一个时期内每天收集本地的天气最低和最高温度，作出日期和温度的图表对应关系，并画出日期和最低、最高温度之间的两个图象，这样学生对函数的定义就很容易明白了。

三、构建多元科学的评估方法，实现以人为本的科学发展观

多元智力理论就是对现有教育评价制度的批判，认为现有教育评价制度对学生的评估过于狭窄，以致众多的学生在数学学习上感到失败。我们要以多元的眼光看待学生，促进所有学生的全面发展，特别是对文化基础偏低的职高生。作为数学教学的评估也不应该是单一的形式，要尽最大的可能使学生享受到数学教学所取得的成绩和快乐。比如，我改变了原有的成绩报告单，以表格的形式记载学生的学习过程和结果，包括各种不同智能的特征。同时，我还让学生主动地参与到评估标准的制订及评估自己与他人的活动中去。更为重要的是，我改变了传统的单一纸笔测验方式，采用了笔试、口试、实际操作、平时表现等综合考试方式，学生可以根据自己的兴趣、爱好选择不同的考试方法，使评价方式更趋于合理。

总之，一切的教学方法都是为了使职校生更加热爱数学学习，多榘道的发展学生的多智能，为学生的就业服务。以上仅是本人的一些实践体会，仅做参考，也存在一些不足之处，希望在以后的不断探索实践中更趋合理成熟。