数学建模教学范文

导语：如何才能写好一篇数学建模教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学；“数学建模”；教学

G633.6

一、初中笛А笆学建模”的意义

初中建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习初中数学相关知识。数学建模大多是在大学生数学学习过程中被提及，而其目的是将所学的数学知识合理的应用到实际的生活中，具有较强的应用性及实践性，与此不同的是，初中数学教学中强调数学建模则是为了让学生学习并掌握新的知识，提高学生能力，形成新思想并体验教学活动等。初中数学建模其包含的知识结构较为基础、相对简单，作为一种教学策略，通常由教师事先设计好再开展教学活动，需要由教师进行直接参与。可见，初中数学建模已成为一种数学教学的教学模式。初中数学模型教学过程的本质是让学生参与到数学探索和实践的活动中，让学生主动参与到数学学习的整个过程中，积极探索、获取新知识，这一教学模式转变了以往枯燥乏味的数学学习模式，从单纯记忆、模仿以及训练的数学学习方式转变为学生进行自主探索、实践创新的过程。对于学生来说，不仅让学生学习到数学知识，还能体会到数学的乐趣，激发学习兴趣，树立学习信心，强化了学生主动参与到数学学习中的热情及主动性。可见，开展初中数学建模教学模式不仅是教育方式上的改革，更能提高学生的自主意识、探究能力，发展学生的综合实践能力及创新能力，推动初中数学教育的发展及改革。

二、“数学建模”教学方法在初中数学教学中的运用流程

在初中数学教学过程中对数学建模教学方法的运用主要包括：模型准备，模型假设、模型建构以及模型应用与检验四个方面的内容。

1.模型准备

数学建模的实现有赖于对一定现实情境的分析。初中数学教学中数学建模所面对的现实情境问题，往往是教师根据教学需要精心设计出来的预设问题。教师通过将学生的生活和数学教学的实际需要进行有机的结合，创设出符合学生实际的生活情境，为初中数学教学中数学模型的建构提供丰富的生活体验，让学生更容易借助固有的经验体会到其中隐含的数学问题。数学建模是一个由具体现象到抽象概括的建构过程。

2.模型假设

数学建模的过程主要是根据实际问题的特征和建模的目的，对现实问题进行必要的简化过程，通过精确的数学语言把实际问题描述出来，从而实现从实际问题到为数学问题的转化过程。用精确的语言提出合理假设，是数学模型成立的前提条件，也是数学建模最关键的一步。由于初中生的身心发展特点导致其本身认知能力存在一定的缺陷，加上初中数学建模自身的特殊性，在初中数学教学过程中，教师要注意学生对问题情境的解读是循序渐进的，教师更多的参与、引导和整合能够帮助学生更好地学习和掌握对数学建模的运用。

3.模型建构

对数学模型的建构要充分考虑初中生的接受和认知能力，要立足学生的角度，让学生亲身经历建构数学模型的过程，这样才能让学生更好地掌握和运用数学建模。教师在教学过程中应该鼓励学生采用多样化的探究策略，根据自身的知识水平和实践能力选择不同问题解决的方式，帮助学生自主构建数学模型。

数学模型是用数学解决实际问题时使用的一种方法，它往往是一组具体的数学关系式或一套具体的算法流程，它是一种数学的思考方法，同时也是逻辑思维的思考方式，构建数学模型是数学建模的关键。对数学模型的建构和运用的核心目标是实现对学生数学逻辑思维方式的培养，提升学生的数学思维和实际解决问题的能力，因此对数学模型的建构一定要立足实践，让理论与实践相融合，既适应学生的认知能力发展水平又充分满足教学目标的需要。

4.模型运用与检验

在数学教学中对数学建模的运用，其目的是更好的解决现实问题。因此，数学模型最终还是要回归对实际问题的运用与解决。只有在对实际问题解决的过程中，才能使数学模型具有生命力，实现自身的价值，对初中数学的发展发挥应有的作用。对数学建模的结果检验包括检验和应用两部分，对数学模型的每一次应用都是对模型的一次检验。在初中数学建模中，受初中生知识水平和认知能力的限制，对数学建模检验的重点只能放在模型的应用方面。数学是一门应用性非常强的基础科学，只有在不断的实践应用中才能获取数学知识的精髓，数学模型可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，全面提升学生的综合素质。同时，初中数学建模流程并不是一成不变的，它要根据教学内容、教学对象、教学进度等实际状况，进行灵活选择。

三、如何将“数学建模”教学方法应用到教学实践中

1.全面有针对性地选取适宜的教学内容

初中数学建模教学方法经过教学实践的检验对有效开展数学教学有重要的教学意义，但是初中阶段数学教学内容中不是所有内容都适宜运用“数学建模”教学方法开展教学。所以，初中数学教师要注意对教学内容进行筛选，选取针对性较强且适宜运用该教学方法的数学内容开展教学，使教学可以达到事半功倍的效果。例如轴对称图形的移动教学则较适宜运用“数学建模”教学方法开展教学，教师可以将不同的二维图形呈现给学生，以一条直线为对称中线将其进行旋转、翻折使其产生“轴对称”的效果，同时教师运用字母或数字的形式标记翻折前与翻折后图形的对应点，使学生通过教师的演示在头脑中建立与之相关的图形翻折过程，形成数学思维建模，提升数学课堂教学质量水平。

2.教学环节设计要注意科学性、合理化

教学环节的设计科学性和合理化是运用“数学建模”教学方法开展数学教学成功与否的重要影响因素之一。比如动画片中的皇宫建筑蕴含着不同“角”的构成，并带领学生将“直角、钝角、锐角”概念与不同形状的图形相结合并运用到实际数学设计中，设计出自己的城堡，调动学生学习复杂数学内容的主动性，培养学生应用数学的能力，进而提升数学教学效果和水平。

在我国当下的初中数学教学中，“数学建模”这一教学模式可以很好地实现教学目标，并有效的提高数学教学效果，在培养学生的数学思维能力方面，也有一定的促进作用。如果该模式能够在初中数学部分教学内容中得到拓展和应用，将有利于初中数学教师教学水平的提高。

参考文献：

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关键词：数学建模数学应用意识　数学建模教学

一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.

在对实际问题本质属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究的数学问题,并通过数学结论解释某些客观现象,预测发展规律,或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域,但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象,转化为一个相应的数学问题,一般可按这样的程序:进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？

学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、在教学的过程中,引入数学建模时还应该注意以下几点:应努力保持自己的"好奇心",开通自己的"问题源",储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来,使学生提高自学能力后自我探究.

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际,这是关键.学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工,否则有可能过于复杂,有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多,也很正常.

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.同时还应该通过解决实际问题(建模过程)加深对相应的数学知识的理解.

注意梯级上升.问题要立足于学生知识的最近发展区内,从自己较熟悉的课题入手,直接实践、探索规律.

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【关键词】新课改；初中数学；建模教学

近年来，我国教育新课改不断发展与进步，对初中数学的教学要求也不断提高，研究有效提高初中数学课堂教学的策略至关重要。初中数学教学知识具有抽象化的特点，内容较为枯燥，传统的教师讲解教学内容、学生接受知识灌输的教学模式已不能满足现下初中生学习初中数学的发展需要，必须改进与完善有效的教学策略。数学建模作为数学知识在生活实践的具体应用，在新课改下初中数学课程教学应用建模教学已是大势所趋，是改善教学质量的有效途径。为此，在初中数学建模教学中，教师将人类生产生活中的实际案例转变为数学问题，引领学生通过建立数学模型解决问题，激发他们的学习兴趣，而且在建模过程中可培养学生的实践能力和创新精神，教学效果显著提升。

一、借助数学建模降低知识难度

在初中数学建模教学中，教师需以教学对象的心理特点、认知基础和年龄特点为突破口，先从低起点的数学模型着手，并结合新课改的教学标准适当降低知识难度，让学生易于掌握，促使他们整体参与学习。所以，初中数学教师在具体的建模教学中，选择和使用的素材需贴近学生的实际生活，符合他们的认知能力和学习经验。利用这些生活现象引领学生建立数学模型，对于他们来说较为熟悉更加易于接受与掌握，从而提升教学效率。在这里以“用一次函数解决问题”教学为例，由于学生已经学习过一次函数的概念、性质、图像和特征等知识，知道一次函数的应用十分广泛。教师可结合实际生活中的案例设计题目：某市出租车收费标准：不超过2千米计费为8元，2千米后按2.5元/千米计费，求：车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式？这对于初中生来说在现实生活中较为熟悉，利用所学知识结合生活案例建立数学模型，并列出函数式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不过需要注意的是，在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，应根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式。

二、初中数学建模突出趣味教学

初中的心理特征与年龄特点决定喜欢接受趣味教学，能够亲手参与实践具有活动性质，且感性思维多于理性思维的教学模式。在初中数学建模教学中，教师需以学生喜闻乐见的方式讲授知识，从他们的兴趣爱好着手，提升课堂教学的趣味性，使其积极参与学习，促进学生建模能力的提高。而且初中数学教材中有不少有趣的现实情境素材，教师可以此为依托展开建模教学，提高学生的学习热情和兴趣，并增强他们解决问题的能力。比如，在学习“解一元一次方程”时，教师为突出建模教学的趣味性，可利用现实生活的行程问题展开教学，借助实例帮助学生学习知识，并练习和掌握一元一次方程的解法。教师可举例：甲、乙两地相距480千米，一辆公共汽车与一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行，其中公共汽车的平均时速为40千米，轿车的平均时速为80千米，那么它们出发后多少小时在途中相遇？学生阅读完题目之后，利用学习用具进行建模，并模拟动画演示，设两车出发x小时之后相遇，根据题意列出算式：40x＋80x＝480，从而得出x=4。如此，不仅可让课堂教学突出趣味性，还能够培养学生的建模能力。

三、初中数学建模注重思想方法

数学建模属于一种思想方法，在新课改下初中数学课程教学中，教师不仅要帮助学生掌握数学理论知识，还应传授他们学习方法，使其掌握学习数学知识的技巧。所以，建模教学应注重思想方法的传授，让学生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中数学教师在兼顾知识教学的同时，应注重对学生能力的培养，增强他们的建模意识和能力，在学习过程中善于使用建模思想，并运用建模解决实际问题，真正实现学以致用。例如，教师可将二次函数与矩形相关知识结合在一起，设计题目：用长度为56米的铁丝网围成一个矩形养兔场，设矩形的一个边长为x米，面积为y平方米，那么当x为何值时，y的值最大？围成养兔场的最大面积是多少？然后，教师可指导学生利用建模思想解题，根据题意矩形的一边为x米，则其邻边为（56÷2-x）米，即为（28-x）米，得出函数式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，当y=196时，x=14时，所围的矩形面积最大。这道题目主要考察学生利用二次函数解决矩形面积最值的问题，教师应引领他们主动使用建模思想来分析和解决问题，培养其动手能力掌握建模技巧。

四、总结

在初中数学教学活动中引入建模教学，是培养学生学习兴趣和创造性思维能力的有效举措，教师需充分发挥建模教学的优势和作用，让学生知道建模思想的重要性，进而发展他们的思维能力、学习能力和应用能力。

参考文献

[1]莫美珍.浅论初中数学教学中的函数建模思想[J].考试周刊,2016,70:63-64.

[2]赵媛媛.“数学建模”在初中数学应用题中的应用[J].新课程(中学),2014,01:31.

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[关键词]小学数学 三步走 建模思想 教学应用 模型构建

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-080

数学建模是指利用数学模型对现实世界中某一特定对象作出的假设和简化。在小学数学教学过程中，建模思想的融入需要兼顾知识交汇和循序渐进的理念，从而真正落实数学的建模教学。

一、在铺垫教学中进行“模型启发”

铺垫教学是指教师利用新旧知识点的衔接进行的过渡，避免学生在新课学习过程中的生疏感。铺垫教学是进行模型构建的首要步骤，也是自主构建模型的必要前提，教师有效的铺垫能够激发学生的探究兴趣，鼓舞他们对新知产生全新的体验。

如，在教学“异分母分数的加减法”时，教师出示例题“8.9元+9角=？”。

师：这样的题目可以直接计算吗？

生1：不可以直接计算，要先换算单位。

师：没错，当计算题中的单位不统一时，要先统一单位。我们今天将要学习的是分母不统一的加减法。（板书=？）如果要计算这道题，应该先做什么？

生2：先统一单位。

师：对，那应该怎么统一呢？

生3：在的分子分母上分别加4，变成来计算。

生4：不对，应该运用分子分母同乘（或同除以）不为零的数依然相等的规律，用分母8和12的最小公倍数做分母。

师：你们觉得谁说得对？接下来我们就一起学习如何计算异分母分数的加减法。

在上述案例中，教师先用旧知识“统一计量单位”为铺垫，为学生导入“异母分数”的计算方法。通过新旧知识共通点的衔接，学生也初次体验到了建模的原理，形成了正确的解题思路，启发了学生的建模思维。

二、在主体教学中进行“模型架构”

主体教学是指对书本原理、定律、公式等重难点和主要部分的教学。在主体教学的过程中，教师应着重于模型的架构，使学生在了解模型的基础上，习得模型的架构步骤和原理。

如，在教学“种树问题”时，教师先用两端都种树为基本，给出几个数据，由学生通过画图、计算和数树，在黑板上画出表格。

师：之前我给你们讲过的建模思路，还有印象吗？

生1：有，遇到比较难的问题时，可以先从简单的入手发现规律，再利用这个规律解决现有的问题。

师：很好，我们今天的种树问题就是利用了建模思路，通过刚才的计算和画表格，你们发现了什么规律？

生2：间隔数量=道路长度÷间隔长度。（教师板书）

生3：棵数=间隔数量+1。（教师板书）

师：没错，你们都发现了规律。现在我把道路换成一个圆形的花园，这时应该怎么算棵数呢？

生4：棵数=间隔数量。（教师板书）

师：是的，你们再想一想，如果换成很长的马路或者大花园的话，这个规律还存在么？

通过重复的假设和验证，学生从一系列的数据中可以得出相应的规律和结论，进而总结出一般规律。

三、在课后习题中进行“模型应用”

课后习题是课堂教学的延伸，学生习题练习的过程，实际上也是对模型的一种应用，好的习题训练往往能够鼓励他们举一反三。

如，在教学“工程问题”时，教师出示例题：“有一个工程，甲队单独修需要30天完成，乙队单独修需要20天完成，那么甲乙两队同时修5天可以完成多少工程？”这里的主要模型就是“每天的完成量=”。对此，教师出了一道拓展题：“师徒两人一起做一批零件，需要12天。但是由于师父家中有事，做了3天便回家了，徒弟接着做了1天，一共做了。如果这批零件由徒弟单独完成需要几天？”这个问题看似是“师父每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，但本质是“师徒每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，因此学生在计算时需要仔细读题，并举一反三地应用模型思维。

应用阶段是最难的，在这个阶段学生所面临的问题更复杂也更现实，如果学生不能够举一反三的应用模型思维，那么建模思想就只停留在了表面，而没有成为学生解决问题的思维模式。

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一、开展数学建模教学的意义

在中学开展建模的教学，可使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养应用意识，增加对数学的理解和应用数学的信心。

在中学开展建模教学，可使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题，进而形成勇于探索，敢于创新的科学精神。

以建模为手段，能激发学生的学习积极性，使学生学会团结协作，建立良好的人际关系，培养相互合作的工作能力。

二、数学建模教学存在的问题和困难

数学建模教学存在的问题和困难，主要是在中学数学教学中，数学建模教学得不到应有的重视。相当一部分教师认为数学主要是培养学生的运算能力和逻辑推理能力，至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。

三、 实施数学建模教学的具体做法

用数学建模解决实际问题，首先要经过观察、分析、筛选、区分获得的信息，洞察实际问题的数学结构，提炼出数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统中去处理。这不仅要求学生有一定的抽象思维能力而且要有相当的观察分析、综合、类比、推断等能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，为将数学建模活动融入到平时的教学中。

1. 在课堂上适当引用应用性例题，进行数学建模示例，培养学生的应用意识。结合本地教材让学生掌握基本的数学模型和引入建模思想。如在比例问题的应用教学中可引入以下一个实际问题作为例题来进行教学。

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关键词：数学模型；数学教学；建模

中图分类号：O17 文献标识码：A

文章编号：1009-0118（2012）08-0037-01

数学建模是培养学生创新精神和实践能力的一种最有效的途径。对于数学建模，我们首先给出数学模型的概念、建模过程和其作用。数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律性，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。通俗地说，数学模型是利用数学语言 (符号、式子与图象等)模拟现实特定对象的模型。从其定义中可看出，数学模型的得到即是一个建立模型的过程。数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

一、数学建模的过程

（一）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

（二）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

（三）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

（四）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(利用相关的软件Matlab等)。

（五）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

（六）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际差别大，则应该修改假设，再次重复建模过程。

（七）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

二、对高校制定课程教学计划的建议

在国民经济和社会活动诸方面，数学建模都有着非常具体的应用：分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等。可以说数学建模在当今社会中起着举足轻重的作用，因此也日益受到人们的关注。

因数学建模这门课的实用性比较强，学生应该很感兴趣的,关键就看老师如何调动了。第一节上课时，把学生分了组：3到4人为一个小组，课后的作业他们可一起讨论，也不介意跟其他组共同交流，每次都布置一道作业，让他们下次上课时在讲台前解释作业的过程，现在看来学生的积极性挺高，效果还可以，自己也从中学到了很多。自己感触最多的是基础数学在这门课中的作用，一个人数学知识的积累，问题求解方法的灵活运用，以及对结果的分析等都离不开扎实的数学功底，从而数学的重要性完全体现了出来，同学们也从中感觉到数学真的很重要，不像以前只是说数学重要，学生看不到具体应用，积极性很难提高，完全靠老师的教学方法来吸引学生。这样一来，学生自己就会主动的学习数学，爱上数学这门课，同时也提高了数学建模这门课的教学效率，可以说二者相辅相成、相互促进，起到了事半功倍的效果。可是数学模型这门课开的比较晚，其他数学的科目基本结束，同学也感觉一些知识已经忘记，分析起来有一点难度，所以高校在制定课程教学计划时应充分考虑到这一点，做一些改动，个人有几点建议与大家共勉：

（一）数学建模专家出版一些难度较小的建模教材，学生开始上基础数学课程时同时开设数学建模课程，相信对两门课程的教学效果都会起到促进作用，学生的学习积极性会大大提高，学生应用数学解决问题的能力将会得到不断提高，素质教育也会得到体现并最终实现。

（二）数学应用软件课程的开设必不可少，因其应用性强，能完全发挥学生的想象力，创造力，它同样促进学生对数学基础课、建模课的学习积极性，从而使数学不再是一门枯燥无味的课程。

（三）加强建模训练，培养建立数学模型的能力。现在国家每年都会举办全国数模竞赛，可见对学生建模能力培养的重视。就我们学校而言，参赛的学生中，之前并没有太多的机会真正参加类似的比赛，最多参加了一个培训班，所以那次比赛是他们的第一次有可能是最后一次，就算拿了奖，他们的建模能力未必就是比较强的。我们知道，任何能力的培养不是一朝一夕或短期内形成的，需要一个过程，一个长期锻炼逐步积累的过程。因此，对学校而言，定期的小型建模比赛对学生数学建模的能力的培养将起到重要的作用。

（四）注重数学思想方法的教学。今天，无论是发展通讯、航天、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。在这个意义下，数学不再仅仅作为一门科学，是许多技术的基础，而是走向了技术的台前，国际上一位学者提出“高技术本质上是一种数学技术”的观点。因此，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

马克思说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。在当今的21世纪，数学必将大踏步进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的时期。

参考文献：

［1］姜启源,谢金星,叶俊.数学模型［M］.高等教育出版社,2003.

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在高职数学教学过程中融入数学建模思想，必须要改变传统的教学模式，采用开放式的实验教学，让学生自己为主体，在教师的指导下，提取相应的专业知识，运用数学建模的方法解决实际问题，掌握适当的数学技能，与此同时还可以培养学生的创造性，提高学生的创造能力．除此之外，采用实验教学方式，可以让学生在学习数学理论知识的过程中，看到数学知识的应用背景，将数学理论与具体的工作实践相结合，加深学生对数学知识的印象，深化学生对数学知识的理解．采用开放式实验教学，可以解决数学课程的不足，向学生介绍高职院校所引入的基础数学建模，更好地将高职数学建模思想融入到数学教学过程中．

二、高职数学课程与数学建模的结合路径

1．在数学概念教学中运用数学建模思想

在数学概念教学过程中运用数学建模，可以达到更好的教学效果．例如，在讲“导数的概念”时，可给予两种模式:一种是变速直线运动的瞬时速度，另一种是非恒定电流的电流强度．在建立模型的过程中，可以使用简单的物理知识，教师和学生一起努力，共同分析和讨论．通过分析问题，对于上述提到的两个不同的模型，如果能抛开其实际的意义，只是看数学结构，它们具有相同的形式，同样可以归结为一个数学模型，换言之就是函数的自变量与改变量之间的比值．当其中的自变量以及改变量都趋向零的时候，就突破形式的极限，这在数学的定义上为函数的导数．当有了导数的定义之后，前面的两个模型就容易解决．这不仅衍生了导数的概念，也可以让学生发现数学的魅力．

2．利用问题情境，以建模的方式，加强学生对数学问题的解释和应用

根据教学内容的特点，教师可以利用数学建模的原则来进行复杂的、抽象的概念和组合领域的教学．在教学过程中，教师可以引入多媒体技术，利用多媒体课件展示一些有趣的数学故事、历史数据、图片、视频数据等，作为课堂导入的有力环节，让数学问题转化为具体的教学情境，从而使学生建立数学问题意识．这要求教师注重材料和现实生活与大自然中的数学建模接触的多样性．例如，在函数教学过程中，可以分析银行存款的复利问题;在学习极值问题后，可以将最优价格设计引入．如此，设计问题情境，让学生在具体的模型演练以及对知识的分析中解决问题．利用建模方式进行问题情境导入，可以打破传统的高职数学教学过程中的片面化认识，全方位地释放学生的数学思维．

3．数学建模的载体———优化教学内容

在高职数学教学过程中，教师要以应用为目的，优化教学内容．因此高职数学教师应该积极展开相关的课程理论研究，在数学教学的过程中挖掘数学教材与学生实际生活相关的联系，将数学内容生活化，将数学教材生活化，根据学生专业的实际需求编排高职数学课程教学内容和教学重点．与此同时，高职数学教师还需要增加数学实验等辅的教学内容，将趣味性、知识性、实用性以及现代化等技术融为一体．如此，可以提高学生学习数学的兴趣，开拓学生的知识视野，还可以突出高职数学应用型的培养目的，提高高职学生的数学水平．

三、结语

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【关键词】高等数学；数学建模；教学；应用

IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching

ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1

(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)

Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.

Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application

1引言

数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

2对数学建模在培养学生能力方面的认识

数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

当Δt变化时，平均速度也随之变化。

3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。

图1

Fig.1

要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：

①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。

②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr

③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

4结语

高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

【参考文献】

［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

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关键词：数学建模 中师数学教学 能力

新世纪数学课程标准明确指出，数学教育的目的是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学活动经验）和必要的应用技能。其中把实际问题转化为数学模型的能力及求解数学模型的能力是至关重要的。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型，即建模、解模的过程。在中师数学教学中渗透建模思想是十分必要的，对培养学生的应用能力以及把学生培养成具有竞争力的应用型人才是大有帮助的。

一、基本概念

所谓数学模型就是用数学的语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的，各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，建立数学模型的过程称为数学建模。将所考察的实际问题转化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决，这种解决问题的方法叫做数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

二、在教学中渗透数学建模的途径

1、培养学生的建模意识。数学教师首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题。如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；在数列教学中可结合储蓄问题、信用贷款、雪花曲线等问题。

2、通过典型的数学模型，激发学生建模的兴趣。如，17世纪伟大的数学家牛顿在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果之一――微积分，并以微积分为工具推导出了著名的力学定律――万有引力定律，这一成果就是科学发展史上成功地建立数学模型的范例；又如欧几里德的几何公理化体系也是数学模型的典范。

3、联系实际激发学生学习建模的动力。例如：我们经常坐椅子，那么椅子能在不平的地面上放稳吗？把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。这是为什么？你能证明它吗？可以此来激发学生的求知欲望。

4、通过概念的教学渗透数学建模的思想和方法。从广义上讲，数学中的各种概念、公式、方程等都是数学模型，因为它们都是以各自相应的现实原型作为背景而加以抽象出来的。比如自然数1、2、3等是离散性事物计数用的最简单的量化模型。再如在定积分定义的教学中，设计如下的教学过程，提出如下实际的问题：（1）如何求曲边梯形的面积？（2）如何求变速直线运动的路程？在第一个问题中可引导学生分析这个问题与以前学过的图形的面积的区别，图形的边由直的变成了曲的，启发学生思考怎么解决这种由直变曲的变化，引导学生利用“无限细分、化整为零、局部以直代曲取近似、无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，从而得到一个数学结构：面积A=limΣf(ξi)χi。。同样可得到第二个问题的结论：S=limΣυ(τi)ti。从这两个问题可以看到，它们最后都归结为具有相同结构的一种特定和的极限，抛开这些问题的具体意义，抓住它们在数量关系上共同的本质与特性加以概括、抽象便可得到定积分的定义。

5、通过应用题的教学渗透数学建模的思想和方法。数学模型既然是以相应的现实原型为背景经过抽象分析而得到的，那么反过来又可以利用模型解决具体的实际问题。数学教材中提供了大量的应用问题，因此通过对应用题的教学，应使学生学会如何应用数学模型去解决实际问题。

例如：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯才能使横截面的面积最大?

此题是课本中三角函数部分唯一作为典型例题的应用题，很具有代表性，是用函数不等式知识建立数学模型与用三角函数建立数学模型的分水岭。可启发学生思考如何将这一实际问题转化为数学问题，引导学生建立如下数学模型：

设矩形一边长为x，另一边长为y，S=xy（0

xy≤；

当且仅当x＝y时，S取到最大值：

S=xy===2R2；

即当截面矩形为正方形时面积最大。

提问：可否建立另外的数学模型？选择变量除了用边长还可以用什么呢？考虑到现时所学的三角函数，学生马上想到了用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型（书上的解法）：

设对角线与一条边的夹角为θ，一条边为2Rsinθ，另一条边为2Rcosθ，则S＝2Rsinθ・2Rcosθ＝2R2sin2θ。

当sin2θ=1时，面积最大。

当2θ=90°，即θ=45°时，圆内接矩形最大，此时，圆内接矩形为正方形。

数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实转化为数学模型，这是对学生创造性地解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务。

6、通过解题教学渗透数学建模的思想和方法。在解题教学中，重视数学模型方法的应用，有些数学题会有多种解法，经常引导学生用数学模型方法去解答，可以加深学生对这种方法的体会，也有助于提高学生的解题水平。

例如：设x∈［0,］，求证：tg2x≤2tgx≤sec2x。

证明：欲证的不等式等价于如下的不等式：0≤2tgx-tg2x≤sec2x-tg2x，即0≤2tgx-tg2x≤1。构造函数f(x)=2tgx-tg2x=-(tgx-1)2+1。因为f(x)是tgx的二次函数， tgx在［0,］上单调增加，所以f(x)在tgx=1即x=时取得极大值1。再考虑端点处的函数值，当x=0时f(x)=0，当x=时f()=23-3。比较端点处的函数值与极值，得到f(x)的最大值为1、最小值为0，即0≤2tgx-tg2x≤1，从而原命题得证。

函数的本质是变量与变量之间的对应，它反映了事物运动变化过程中的关系，是一个具有广泛应用价值的模型。在解题中借助于函数模型使问题得以解决，从而培养了学生运用模型解决问题的能力。

参考文献

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关键词： 数学建模教学 信息素养 培养

数学是一门研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它与每门学科都紧密相连。数学模型更是无处不在，数学建模从应用方面体现了数学的实用性和广泛性，自1990年上海市首次举办大学生（数学类）数学模型竞赛，全国大学生数学建模竞赛受到了越来越广泛的关注。从1992年的施肥题目和1993年的为足球队排名次，仅需要直接建立数学模型，2008年高等教育学费标准探讨，要求收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据。2010年的题目中，要求对2010年上海世博会影响力进行定量评估。而这些来自工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，都被打上了信息时代的烙印，要求研究者对重要信息具有一定的敏锐程度，并擅长收集数据和分析数据，而这些都是信息素养的重要内容。信息素养作为信息时代数学建模竞赛中必不可少的素养，在数学建模竞赛教学中却鲜有涉及。本文对数学建模竞赛教育的信息素养培养进行探讨。

1.数学建模教学模式亟待调整。

大多数高校仅仅通过开设数学建模选修课和数学建模竞赛前辅导班，进行数学建模的教学。无论是选修课，还是赛前辅导，因其不具有教学的连续性，往往会使得教学效果大打折扣，且因为教学时间有限，不能进行充分的准备，无法取得良好的成绩。

为了适应现代数学建模的竞赛要求，教学模式亟待调整，首先要加强宣传，尤其是有必要在新生入校时就对其进行宣传，因一些高校对数学建模的宣传力度不够，很多大学一二年级的学生，并不知道什么是数学建模，更有一些已经毕业的学生，对数学建模的了解仅仅停留在做数学题的概念上。通过宣传，学生更加了解数学建模的趣味性、挑战性和实用性。从而吸引更多的学生主动地去了解并参与到数学建模活动当中。其次，通过开展建模知识讲座、组建数学建模社团和兴趣小组，并定期举办活动，作为选修课和赛前辅导的有力补充，数学建模能力的训练，对于学生今后的应用型科研也是极具价值的。团队的活动是提高学生综合素质的良好模式，不同专业在“头脑风暴”时候产生的火花，不同性格在同一目标时候的磨炼，信息时代的迅速发展告诉我们，数学建模的教学模式不能够仅仅停留在以前的教师讲解，学生理解的过程当中了，它理应变成一个交互的模式，一个合作的模式，一个重视实践能力、信息能力、创新能力的教学模式。

2.在数学建模教学中加强对信息素养的培养。

数学建模竞赛题与我们生活中的各种资讯息息相关，在数学建模教学中，需要锻炼学生对信息的敏锐性和判断力等，即信息意识，也就是信息素养的前提，训练这项才智素质的方法是多样的，可通过如下步骤和方法。

2.1通过要求学生定期制作信息简报的方式，加强信息的敏锐性和持久注意力的训练。

我们处在一个信息爆炸的时代，信息无处不在，政策信息、经济信息、农业信息、股票信息等信息以图、文、声三种形式并存在，并通过互联网、电视、展览、广播等途径以惊人速度传播，信息研究的内容非常宽泛，时间可横跨几千年，空间可上至太空下探海底。要让学生从浩瀚如海洋的信息中，筛选出重要的信息，这是非常不容易的任务，而对信息的敏锐不是天生的，是可以通过某些方法进行强化和训练的。比如，可通过列举一批无序的信息，让学生从中筛选出与题目相关的重要信息的方法来锻炼敏锐性；通过要求学生对某个研究方向的信息进行持久的关注和了解，并定期整理制作信息简报，以此来训练学生的对信息的持久注意力。通过上述方法进行一段时间的训练后，学生会有意识地去筛选重要信息，有意识地对某些重要信息给予持久的注意力，能够时刻具有追求新知识的热情。当学生具备了较强信息意识，会对信息在社会发展中的重要作用有充分的认识，自觉地适应信息环境的变化，更好地适应时代需要。

2.2通过历届竞赛案例锻炼学生的信息能力。

当我们对信息既具有敏锐的观察力，又具备持久的注意力后，对信息的获取、理解、分析、加工、处理、创造、传递的理解和活用能力就显得尤为重要，这就是从计算机能力演变而来的信息能力，是构成信息素养的核心。

根据数学建模的特点，可以看出，案例教学法是一种比较合适的教学方法。案例教学法是在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用案例组织学生进行学习、研究、锻炼能力的方法。它能创设一个良好的宽松的教学实践情景，把真实的典型问题展现在学生面前，让他们设身处地去思考、去分析、去讨论，对于激发学生的学习兴趣，培养创造能力及分析、解决问题的能力极有益处[1]。在数学建模教学中，可充分利用历届的竞赛题目对学生信息能力进行案例训练。

在历届题目中挑选与信息密切相关的题目，例如2008年高等教育学费标准探讨题目，要求收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据。小组通过对检索题目进行讨论，提出检索标识，构建检索策略，并通过数据库或搜索引擎中进行测试和调整，提高了撰写检索策略的能力；通过检索、下载、整理相关数据，锻炼信息查询能力；通过题目相关专业综述，描述本专业或数学建模领域的进展情况，锻炼学生辨识、分析和利用信息的能力；通过在校内开展数学建模竞赛，系统训练学生的竞赛的应试能力。校内数学建模竞赛不仅可推动全校数学建模活动开展，而且为选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员提供了依据[2]。

综上所述，为了适应信息时代的发展，数学建模教学急需加强对信息素养的培养，本文以历届竞赛题目为案例，通过参加信息筛选、资料查询、综述撰写、参加校内数学建模竞赛等方式对如何提高信息素养进行探讨。

参考文献：