数学建模路径规划范文

导语：如何才能写好一篇数学建模路径规划，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】自动导航小车；路径规划；免疫遗传算法；疫苗

1、引言

目前，为使移动机器人规划出良好的去去路径，所用的方法很多，如栅格法[1]、势场法[2]、可视图法[3]等。但各种方法有其使用局限。人工智能的发展为AGV的路径规划提供了新思路，产生了诸如神经网络学习法、遗传算法等方法。这些算法在一定程度上解决了AGV的路径规划问题，但也有其缺陷。如神经网络学习法对于复杂环境难以数学建模，范化能力差；模糊法灵活性差。遗传算法在迭代过程中，个体在进化过程中不可避免地会产生退化。受生物免疫系统的启发，论文将免疫引入到遗传算法中，在保留遗传算法优点的情况下，利用待求问题的一些特征信息，采用免疫方法所具有的识别、记忆等功能来抑制遗传算法在进化中所出现的退化现象。本文所设计的基于免疫遗传算法的AGV路径规划方法利用AGV在移动过程中的特殊信息对所选路径进行优化，可较快地使AGV根据环境信息搜索一种满意的路径，提高了AGV路径规划的智能性。

2、环境信息建模

对AGV进行路径规划前，应解决对其环境信息的描述即环境建模问题。为此，作以下假设[3]：

（1）AGV在二维平面中运动，不考虑其高度方向的信息；（2）规划环境的边界及其内所有障碍物（妨碍AGV运动的所有物体）用凸多边形表示。（3）考虑到AGV的大小等，对环境边界进行缩小和对障碍物进行扩大时，其缩放量为AGV外形最大尺寸的一半。即AGV为“点机器人”。

至此，AGV的工作空间可描述为：工作平面和障碍物群{Oi|i=1，2…N}。具体到其个障碍物Oi，可描述为Oi={顶点1坐标（xi1， yi1），….. 顶点n坐标（xni， yni）}。为方便数据处理，对多边形顶点沿顺时针方向编号。起点为S，终点为E。工作平面可表示为矩形{（Xmin，Ymin），（Xmax，Ymax）}。

设在AGV的工作环境中有n个已知的障碍物Oi（i=1，2，...，n），对应的顶点数为Si，顶点坐标为（x（i，j），y（i，j））（j=1，2，…Si）。为描述AGV工作环境中的障碍物，采用Dm×m矩阵对环境信息进行描述，其中，m为障碍物顶点总数。定义d（i，j）为：

3、免疫遗传算法设计

3.1路径编码方式

采用免疫遗传算法求解最优问题的关键是对所求问题的解进行编码。编码的长度与搜索空间的大小及求解精度有直接关系，也影响算法的效率。对AGV进行路径规划时，传统的二进制或实数编码方式都不适用。本文设计了一种自适应变长度实数数组编码方式，即第p代Xp的第k条染色体Xkp的第j位基因Xkp（j）表示为Xkp（j）=|io，xk，yk|T，其中io为障碍物序号，（xk，yk|）为第io号障碍物的某顶点坐标。由于路径的起点为AGV的起始点，终点为其目标点，在路径规划时可省去以缩短染色体的长度。定义，AGV的可能运动路径由数条直线段组成，相邻两直线段的交点称为AGV的路径拐点。为使AGV不穿越障碍物运动，基于对工作规划空间建模时所作的假设，AGV可沿多边形障碍物的边界线移动，也可以障碍物的顶点为拐点在自由空间中移动。染色体即AGV的某行路径Xkp为Xkp={Xkp（1）， Xkp（2），…， Xkp（nkp）}，其中nkp为第p代中第k条染色体的长度，每代中各条染色体长度不同。

3.2适应度函数

在对AGV进行路径规划时，其优化目标为在所有可能的运动路径Xp={Xkp|k=1， 2，…，N}中找出一条最优或次优路径。设某个体Xkp的路径长度Dk为：

其中dj为Xk中各直线段轨迹长。因为AGV由一直线轨迹向另一直线轨迹过渡时运动速度的变化会影响其运行时间，因此，在对所选路径进行评价时，除考虑其总长度外，可要求路径中的拐点数尽可能的少或AGV的姿态角变化量尽要能的小。本论文的路径规划目标是路径短且拐点较少。定义适应度函数为：

式中，和为调整系数。这里取=0.8，=0.2。N为种群大小，Dj为种群中第j个体的路径长度，nj为第j个体路径拐点数。

3.3算法的实现

在进行路径规划时，首先判断AGV从起点向终点沿直线轨迹运动时是否穿越障碍物。若无障碍物，两点间的连线为AGV的最佳运动路径，无须进行路径规划。否则进行路径规划。

免疫遗传算法中，疫苗是根据待求问题的先验知识构造的最佳个体基因的估计，抗体是根据疫苗将某个体基因进行修正后所得到的新个体。论文所设计的基于免疫遗传算法的路径规划过程如下：

（1）根据问题从记忆抗体库中提取问题的抗体P得到初始种群 ，不足N个时在AGV起始点和目标点之间随机产生N-P条路径。个体的产生方法是：以包围AGV的起点、终点和所有在线障碍物的最小矩形为规划区域，在规划区域内的障碍物顶点个数为M，在线障碍物为m，则染色体的最大长度为M-m。以规划区域内的障碍物顶点为被选对象，沿一定的条件随机选取基因位上的基因组成一条染色体，同用样的方法产生其它染色体以组成群体。

（2）根据先验知识抽取疫苗H={h1， h2， …， hm}；

（3）计算第p代种群Ak所有个体的适应度，并进行终止进化判断。

（4）对当前群体Xp进行遗传算子操作得到子代群体Bp。进行交叉操作时，采用单点交叉。交叉操作时，两个个体若有相同的基因（而非等位基因）进行交叉操作。当相同基因位不止一个，随机选择其一进行交叉；当无相同基因位则不进行交叉。进行变异操作时，从个体中随机删除一基因位或随机选取一基因位插入一新基因位，或在个体中随机选取一基因位用另一随机产生的基因位交换。

（5）对子代Bp进行免疫操作，得到新代Xp+1；接种疫苗和免疫选择是免疫算法的主要操作，接种疫苗是为了提高个体的适应度，免疫选择是为了防止个体的退化。接种疫苗即从Bp中按比例K随机抽取Nk=KN个个体Bip（i=1，2，…，Nk），并按先验知识修改Bip（这时就变为抗体），使其以较大的概率具有更高的适应度。接种疫苗时，若Bip已经是最佳个体，则其以概率1转移为Bip。对路径规划，接种疫苗就是对所选个体进行判断：首先，相邻两点间能否使AGV无障碍的沿直线运动；其次，任意两点间能否使AGV无障碍的沿直线运动？条件满足，则删除中间点。免疫选择分两步完成：免疫检测和退火选择。免疫检测即对抗体进行检测，若出现适应度下降，此时由父代个体代替其参加竞选，退火选择即以概率P（Bip）在当前子代中进行选择：

其中，为适应度函数；Tk是单调递减趋于0的退火温度控制序列，Tk=ln（T0/k+1），T0=100，p是进化代数[3]。

（6）选择个体进入新的群体。更新抗体库，并转到第（3）步。

4、仿真实验

仿真是在Matlab6.1上进行的。AGV的工作环境大小为8×6m2，其内有6个形状各异、排列任意的障碍物（如图2所示），现欲使AGV从S点无碰撞地运动到E点且使其运动路径最短，建立如图4所示的可视图。其可视矩阵如左图：

论文采用所设计的路径规划方法和现有的遗传和免疫算法对AGV进行路径规划以寻找最佳路径。取遗传操作中的交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.2，免疫操作中的接种疫苗概率Pv=0.6，初始种群大小为N=20，抗体库M=5，遗传代数不超过K=200。图3为路径规划的最佳路径。进化过程中适应度变化和路径长度变化如图4所示。

由仿真结果知，采用免疫遗传算法进行路径规划时，退化现象基本不会发生，再能很快得到问题的最优解。其原因是，利用免疫遗传算法对AGV进行路径规划，一方面利用了遗传算法的优点，由于是对编码进行操作，对问题的依赖性小，且操作是并行进行，优化速度快；同时针对遗传算在进行交叉和变异操作时是以以概率方式随机地、缺泛指导性地进行导致问题进化时产生退化的现象，采用适当的指导，弥补了遗传算法的缺点。利用遗传免疫算法进行优化，在保证算法收敛的前提下，有效地提高计算速度。利用此法对AGV的路径进行规划，比其它的方法更有效。

5、结论

论文主要针对环境建模和路径搜索两大问题进行了研究。基于可视图环境建模方法优点，完成了对环境信息的建模。并结合遗传和免疫算法的优点设计了具有精英保留策略的基于免疫遗传算法的AGV路径规划方法。通过比较采用遗传算法、免疫算法和本论文所设计的免疫遗传算法对AGV进行路径规划结果和效率的比较，分析了所提出的基于免疫遗传算法的AGV路径规划方法的优点。仿真结果表明：

A.本论文采用改进的可视图法对环境信息进行建模，在改变障碍物位置、形状、大小和AGV的起点及终点的情况下，均可快速构建AGV的环境信息模型。

B.采用本论文所设计的基于免疫遗传算法的AGV路径规划方法对AGV进行路径规划，在速度方面优于传统的免疫算法和遗传算法，且系统退化现象基本得到消除。

参考文献

[1]吴锋，杨宜民.一种基于栅格模型的机器人路径规划算法[J].现代计算机（专业版），2012，4（3），7-9，13.

[2]沈凤梅，吴隆.基于改进人工势场法的移动机器人自主导航和避障研究[J].制造业自动化，2013，35 （12），28-30，39.

[3]李善寿，方潜生，肖本贤.全局路径规划中基于改进可视图法的环境建模[J].华东交通大学学报，2008，25（6），73-77.

作者简介

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关键词：人工势场法 路径规划 小车机器人

中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）003-025-02

1 引言

让机器人能够智能识别外界的环境，并能按人开发设计的意愿去工作， 必然需要各种传感器在机器人各个部位、各种方面的合理应用。而机器人要按人的要求去进行相应的工作，必然就要进行相应的运动，而运动过程中，不可避免会碰到一些障碍物，而机器人要完成工作就必须要绕开相应的障碍物，这就要解决机器人的绕障规划设计问题。而一套完善的规划设计方案，不但能有效的提高机器人的工作效率，而且还可以避免因机器人碰撞而产生的高额维修费用。机器人运行路径的规划设计是当今机器人研究领域的重要方向之一。本文基于实验室自主研发的一款爬行机器人――焊接小车机器人的避障路径规划问题来进行研究。

图1 焊接小车机器人

2 人工势场法

Khatib于上世纪80年代提出人工势场法，最早应用于机械臂在工作空间中的实时避障路径规划。人工势场法具有构造简单、计算量小、使用方便、便于底层的实时控制等特点，因此常用于移动机器人的局部在线避碰。在传统的人工势场方法中，假设机器人为一质点，机器人在工作空间中的位置信息表示为qrobot=[x，y]，目标的位置信息表示为qgoal=[xgoal，ygoal]，障碍物的位置信息表示为qobs（i）=[xobs（i），yobs（i）]，则机器人的势场函数可以采用如下方程式来进行描述：

（1）

图2 传统人工势场法受力示意图

引力势场被定义为抛物线函数如表达式（2）所示：

（2）

机器人所受引力定义为式（2）的负梯度，如式（3）所示：

（3）

传统斥力场函数的公式定义如（4）表达式：

（4）

斥力函数的计算公式为：

（5）

其中：katt、krep分别表示引力函数比例系数和斥力函数比例系数；p（q）表示障碍物与机器人之间的最小距离；p0表示障碍物的占用空间。在机器人碰到有障碍物的情况时，可根据实际情况调整katt、krep、p0来获取比较理想的前进路径。

3 数学模型的建立

本文所研究的机器人的绕障路径规划设计是在实验室模拟出来的小车机器人工作运动环境中得到的。机器人要绕开障碍物，依赖的是机器人的外部传感器对周围环境的探测并反馈给机器人的中央信息处理系统，再由中央信息处理系统经过相应的路径规划设计算法，运算后规划出一条合理的路径。对于静止的障碍物，在模拟环境中我们采用的是多面模型表示法。该方法计算简单，只需记录模拟环境中各个障碍物外部轮廓的最突出点，然后把各个最突出点相连即得到障碍物的二维形状，即机器人需要绕障（不可穿越障碍物）的范围。为了便于环境建模以及简化机器人的绕障路径规划算法，我们把机器人的尺寸缩为一个质点，将机器人的尺寸补偿到障碍物形状尺寸中去。例如，假设机器人的二维建模轮廓是边长为k的正方形，原先静止的障碍物的外部尺寸为L，则经过补偿放大后的障碍物的外部尺寸为 L+k，此尺寸即为质点机器人所需要绕开的障碍物区域范围。

4 仿真实验

当小车机器人运动的时候，传感器不断地实时检测机器人、障碍物和目标点的位置，并判断三者之间的关系，进行实时路径规划。PC端控制界面中的多情形避障路径规划设计仿真实验的具体流程图如图3。

图3 路径规划仿真实验流程图

利用C语言编写的仿真软件如图4所示。点击和，可以在仿真区域中模拟出起点和终点位置，进行机器人避障路径的规划设计仿真实验。且无需退出仿真实验系统，可以随机改变起点和目标终点位置，在同一个模拟环境中反复进行实验。

图4 仿真实验软件界面

图5显示了路径规划仿真实验的结果。图中黄色的原点表示起点，绿色的原点表示终点位置，黑色的模块是任意设置的各种障碍物，红色线段为最后规划设计出来的运动轨迹线。从图5（a）―（d）中可以看出，不管如何随机放置仿真的起点和终点，机器人都能够根据实时环境规划设计出可以避开障碍物的前进路线，顺利到达目标终点。

5 结论

本文研究了人工势场算法，用C语言开发了焊接小车机器人的避障路径规划设计系统，仿真实验结果表明避障路径规划设计效果良好。

参考文献：

[1] 罗胜华.未知环境下移动机器人路径规划研究[D].湘潭大学，2009.

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关键词：运筹学；考核体系；探究路径；能力导向

运筹学作为囊括了诸多学科实践的一门新兴学科，尤其是在管理、决策领域发挥着重要的作用。运筹学课程要求学生掌握一定的数学算法理论，与此同时开发学生的创新意识与能力。只有真正从多年教学实践与体会中汲取有益成分，切实开展教学改革实践，才能真正实现运筹学课程改革的初衷。

一、明晰运筹学基本学科特点与当前教学模式中的弊病

（一）刍议运筹学基本思想方法

运筹学近些年来一直深受军事、管理、经济以及工程技术等行业领域的重视，特别是在管理领域中成为国民经济部门提高效率，创造财富，节约资源的核心学科。运筹学学科教学侧重于直觉洞察力、逻辑思维能力以及综合决断能力的塑造，对于很多应用学科（譬如财政经济、工程技术、经济管理等专业）的人才培养和发展具有相当突出的作用。目前运筹学的课程教学内容、理念以及计算软件都发生了较大革新，从理论方法到管理决策为主线，从手工计算的求解过渡到依循计算机软件，運筹学的教学思想和方法都受到了新时展浪潮的冲击。

（二）教学目标欠缺创新能力，教学方式单一

目前的运筹学教学往往侧重于理论教学，甚至将运筹学变成了数学课程，强调过多的公式与理论推演，这样侧重理论而忽视实践的教学模式也让很多学生误认为运筹学就是单纯的数学学科，遂丧失了学习的主观能动性。尽管推导诸多定理和性质十分重要，但是一味的在追求理论的推导，势必限制运筹学的普及与运用。当前运筹学相关的经典教材种类繁多，但大多数都是侧重于数理体系的构建，特别是在应用型人才紧缺的大背景下，很多针对性的配套教案与实验材料较为匮乏。由于统筹学教学方式主要是以教师授课，学生机械式记录笔记为主，继而致使学生欠缺一定的独立思考与实践动手解决案例的能力，现实中遇到问题不能有效应对，时常对统筹学学习怀有恐惧心理。“灌输式”的教学模式让学生过于关注同一题型的不同求解方法，而没有深入问题本质。特别是多媒体教学被广泛应用的背景下，快速获取的知识往往得不到学生的重视，整体教学手段的单一，极难带动学生的积极性。

（三）实践环节薄弱，考核形式深受局限

虽然对于实验实践教学重要性有一定的认知，但由于教学软件、案例资料自己相关教材的辖制，教学内容自然而然显得过于单调。一旦将教材、求解软件光盘一同提供给学生，学生往往仅将现有问题的参数录取软件中，只追求计算结果的正确与否。这种不系统的案例研讨与实验教学环节渐渐成为了运筹学教学中的薄弱一环。与此同时，运筹学课程传统的考核模式就是单一化的闭卷考试形式，考核内容往往考查相关基本概念与定理的推导、求解，学生套用公式就能得出相应结果，但是这样的模式不能培养学生的创新思维能力，很容易产生高分低能的状况。

二、探究促进运筹学课程教学模式革新之路

（一）明晰教学目标导向，科学制定教学大纲

由于运筹学内容广博精深，为更好的在有限的课时之内传授关于运筹学的基本原理与运用方法，需要在制定运筹学教学大纲时采用“导入案例——引例分析——模型抽象——探讨案例——建模应用”的一体式教学设计。运筹学的教学目标是帮助学生了解运筹学基本思路与研究方法，同时掌握一定的实际管理、运用方法，将决策问题的能力转变为构建数学模型的能力，并根据运筹学原理理论和相关计算机解析结果，最后做出综合性评价。通盘的考量整体教学课程安排，尤其是针对教学大纲的每个部分都要明确教学目标，切实落实实践导向的要义。

（二）优化教学内容，丰富教学方式

运筹学的分支都是置身于一个有机的知识体系之中，每个章节间都有很强关联。如果每章都单独教授完所有算法，在有限的学时内是不可能的，所以优化教学内容势在必行，对于理论教学的重要点进行筛选，精讲精练。运筹学教学模式的转变离不开新教学方式的尝试，倡导启发式教学与案例探讨结合的方式是不二选择，在案例背景的分析前提下，学生发挥主体作用，教师扮演总体组织与控制的角色可以通过Lindo工具来启发学生自主提炼问题和分析、解决问题，最后小组汇报的形式来提问和补充，以达到强化学生学习与运用的能力的目标。

（三）开设数学建模专题，构建完备考核体系

很多时候运筹学课堂练习都是规范性的问题，学生难以将现实中的问题抽象为数学模型，在数学建模方面显得有所匮乏。由此必须在相关案例探讨和教学过程中强化数学建模的训练，增设相关数学建模专题必不可少，譬如线性规划中的产品规划问题、投资组合问题、合理下料问题、人员调配问题都是很具有现实意义的研究课题，掌握数学建模的0～1变量设计法就可以游刃有余的解决上述问题。同样创新运筹学课程教学模式也亟待革新考核方式，可以将运筹学考核细化为若干部分，内容囊括教学内容的各方面，又体现出现代教学方式的创新，增设一些上机实验、数学建模实验与课题答辩的环节，并重教学质量和教学效果，真正实现运筹学课程教学模式转变。

结语

一言以蔽之，传统化的运筹学教学模式转型是大势所趋，运筹学教学探索新模式必须有效结合现代化高素质应用型人才培养的需要，紧密融合思维方式、突出与计算机实验的关联，进一步强化理论教学与实际应用的有机统一。尽管当下探究运筹学教学模式的尝试有所成效，但是仍然任重而道远。

参考文献： 

[1] 李志猛.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2017（4）：58-59. 

[2] 张长青，刘芳亮.运筹学课程教学内容与方法改革探讨[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2017. 

[3] 王吉权，王福林，夏吉庆.运筹学课程的教学改革研究[J].黑龙江教育学院学报，2016，29（8）：76-78. 

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1.1建模原理

为实现多源异构遥感影像数据的统一管理，需要建立统一的数据模型。在逻辑结构上将遥感影像数据划分为描述性元数据信息和数据实体，在业务流程上将数据建模分为元数据建模和数据建模。

1.2元数据建模

遥感影像通常格式特定、数据量大，而元数据是对影像获取信息、质量信息、空间特征等的概括抽取，通常为文本格式、数据量小，具有信息丰富、读取方便等优点[11-12]。本文根据元数据描述对象的特点和数据管理要求，构建了海洋遥感影像元数据的统一模型，如图1所示。其中，数据要素级信息由元数据解析读取获得；数据集级信息可批量手工录入，便于按照专项、区块、调查单位及时间等对各专项数据进行管理；数据库级信息在数据入库时由系统自动扫描数据的存储路径、大小、状态、权限等生成。

1.3数据建模

本文基于面向对象的思路方法，将多源异构的海洋遥感数据抽象表达为数据实体、元数据、空间特征和快视图等基本组成部分及其对应关系。建立数据模型由E-R图表示，如图2所示。由于目前存档的海洋遥感影像数据包含多种星源影像、航空影像和4D产品，且同源数据还包含不同级别、类型产品，因此，需要对每种产品类型数据分别构建数据模型，完成主数据标识确定、影像ID命名规则、数据对象和元数据识别规则等定义，流程如图3所示。影像数据建模支持面向多种数据源的各种影像目录模型的定义，具备对影像数据存储方式、数据格式、坐标系统等参数的设置。

2多传感器影像数据模型实体自动提取与匹配

2.1技术路线

为将构建的数据模型应用于实践，本文提出多传感器影像数据模型实体的自动提取与匹配技术，解决了如下几个关键问题：①多源异构影像元数据自动识别与解析；②空间特征、快视图及影像覆盖范围矢量自动提取与生成；③数据ID命名规则制定及数据模型实体间自动匹配。技术路线如图4所示。

2.2元数据自动提取与输出

根据构建的数据模型，本文建立了一套自动提取与输出元数据信息表的技术流程，核心是从多源异构的元数据中提取出与元数据模型对应的字段信息，消除数据冲突，并利用元数据中关于空间特征的描述自动生成影像数据矢量覆盖范围。具体如下：1）元数据文件识别：依据建立的数据模型，对每类影像产品定义元数据文件格式。如ALOS影像产品定义“HDR-*.txt”为元数据格式。2）元数据格式解析及数据冲突消除：建立元数据提取配置文件，将多源元数据文件中的字段名称对应至提取配置模板中，消除元数据命名冲突和语义冲突。命名冲突指相同字段（如影像左上角纬度）在不同元数据中有不同名称（如ImageSceneLeftTopLatitude、SCENE_UL_CORNER_LAT等）或同一字段（如ProductType）在不同元数据中表示不同意思（产品类型或产品处理级别）。语义冲突指不同元数据对同一字段在描述方式、内容上的不同造成的语义不一致性，如投影带号在不同元数据中表示为ZoneNumber和ZoneNo.两种形式。本文数据冲突消除方法的实质是通过元数据配置文件将多源元数据字段名称映射到元数据模型的全局名称，通过提取配置模板和输出模板两步实现。3）元数据信息提取：将元数据文件内容全部读入内存，用程序分步定位的方法提取元数据字段信息。以ALOS影像元数据“UTMZone="51N"……”为例，提取投影带号信息需先定位至“UTMZone”字段，查找“=”后、符号“"”之间的字符串，即为带号“51N”。又如，XML格式的RAPIDEYE元数据文件中，提取成像时间需定位至以“<eop:acquisitionDate>”开始、“</eop:acquisitionDate>”结束中间的字符串，即为成像时间。元数据信息提取将原始元数据字段对应至提取配置模板字段，生成中间元数据文件。4）元数据信息输出：定义元数据输出配置模板，将中间元数据文件字段对应至元数据模型中的字段。输出配置模板按卫星影像、航空影像、4D产品和动力卫星数据等设置四类。输出时还可对模板字段进行批量统一赋值。5）矢量范围输出：由元数据提取影像四角坐标值，调用ArcGIS脚本语言函数CreateFeaturesFromTextFile_samples()，将四角坐标文本文件、分隔符、输出矢量文件和空间参考基准作为输入参数，生成带有空间参考信息的ShapeFile格式的影像范围矢量。

2.3基于GDAL的快视图自动提取

以往快视图作用仅定位于数据浏览不同，本文提出的数据模型要求将快视图匹配至影像空间特征，并录入关系型数据库实现集成管理。然而，影像产品数据集中提供的快视图通常不包含空间坐标信息，因历史原因各单位汇交数据中快视图或已丢失或因重命名已不满足数据模型识别要求，加之航空影像、4D产品通常不具备快视图，快视图自动提取面临较多问题。因此，针对多源异构影像，本文基于GDAL（GeospatialDataAbstractionLibrary）对快视图自动提取并匹配至空间特征，流程如图5所示。GDAL是X/MIT许可协议下的开源地理栅格空间数据转换库，支持几乎所有常见的遥感图像文件格式的读取、格式转换和重采样等基本操作。本文选用开放源代码的GDAL库作为多源影像的访问引擎，为影像的访问和基本处理提供统一接口。提取后的快视图具有了和影像文件一致的空间坐标和数学基准。

2.4数据模型实体自动匹配

本文在分析各类影像产品数据建模的基础上，提出基于规则的影像ID命名方法，通过指定影像惟一ID实现影像数据文件、快视图、元数据和矢量范围的自动匹配。具体如下：1）针对特定影像类型，根据数据模型定位至元数据文件，确定元数据存放目录，将元数据上级文件夹记为ParentDirectory(1)。定位至元数据的好处在于：与元数据信息提取的过程相一致避免重复搜索；部分影像数据分波段存放（如中巴、TM等）或分块存放（如WorldView），定位至影像文件很难形成与影像数据包一对一的关系。元数据文件通常与影像文件在同一目录、名称一致，并且元数据中通常有影像文件名信息。2）制定影像ID命名规则，标识惟一影像数据包。通常情况下，元数据文件名能够标识惟一影像数据包时，采用元数据文件夹名命名；若不行，则需要考虑数据文件名、或上级（ParentDirectory（1））至上几级文件夹名（ParentDirectory（N））的组合形式来命名影像ID。部分示例如表1所示。特征的相互匹配，为数据建库和入库管理奠定基础。

3多传感器海洋遥感影像集成与管理

根据数据模型和集成管理的要求，本文研发设计了多传感器影像自动加工工具（以下简称“工具”）和海洋遥感影像管理信息系统（以下简称“系统”）。考虑到数据安全和保密需要，工具设计为单机版，系统采用C/S架构。系统采用.NetFrameWork框架搭建平台，利用ArcGISEngine组件做专业开发；服务器端部署Oracle11g数据库和ArcSDE空间数据引擎，服务器端与客户端通过内网连接。工具研发基于多传感器遥感影像数据模型实体自动提取匹配技术，对不同影像元数据操作提供统一的配置交互界面（见图6）。工具支持用户根据影像类型和建模要求配置元数据提取和输出模板，提供预定义的影像ID命名规则。模板与规则均以XML格式保存，支持用户自定义修改，扩展性强。工具能够从元数据和影像数据文件中批量生成元数据信息表、快视图和空间特征一一对应的标准数据集，并通过影像ID与原始数据包自动匹配，与后端管理系统有效衔接。依据本文构建的多源异构影像数据模型，系统按照“元数据表+快视图+空间特征数据文件”的方式，将数据存储路径记录在二进制变长字段内，并将影像对应的元数据信息表、空间特征和快视图信息存放于关系型数据库表中，从而实现了海量数据的无缝管理。系统提供数据空间范围、快视图、数据包详情的查询浏览、分析统计等功能，并支持用户通过选择元数据记录、下载相应的遥感影像数据实体。如图7所示。数据建模是整个系统的核心内容。系统将入库配置环节设计为功能模块，按照“元数据项管理—资料建模—数据建模—编目管理”的步骤，向导式指引用户完成数据建模和存储规划。其中，元数据项管理完成元数据项的定义；资料建模为元数据模型的定义；数据建模为每类资料构建数据模型；编目管理为数据入库设计相应的数据节点。系统入库需用户提供影像数据实体文件存储路径，以及影像加工工具生成的标准元数据表、快视图和矢量文件。入库过程中，系统首先根据数据模型校验是否能在指定路径下正确识别遥感影像原始数据包。校验完成后，系统根据主标识字段（即影像ID），自动匹配影像数据包、元数据表、快视图和矢量范围，并根据元数据模型判定输入元数据表信息是否正确、齐全。在所有判定条件都满足后，系统扫描并存储每条数据文件的存储路径，并将元数据表、快视图和矢量范围入库。系统支持用户浏览查询、编辑修改和数据下载等操作。用户可按数据节点、数据查询结果等方式浏览影像快视图、矢量覆盖范围和元数据表，并可对元数据表编辑修改。数据查询支持数据节点下自定义几何形状（线或多边形）、跨数据节点综合模糊查询两种查询方案。数据下载通过元数据表、快视图或矢量范围等与数据文件的自动匹配，在记录存储路径下定位相应数据文件并提供下载服务。

4结束语

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关键词：数学建模；基础教育课程改革；校本课程；创造性思维；分组教学

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0042-01

在普通高中教学改革的洪流中，我校"数学建模"校本课程的建设和实施已成为数学教学一道亮丽的风景线。尽管对于从未涉足于新课程开发的基础学科的教师来说，这是一项没有经验可以借鉴的艰苦的工作，然而，却是那样的富有创造性和挑战性，吸引着我们狂热地投入到这份迷人的工作当中。站在"新课程"的门槛上，面对着数学教学未来的路，整个教师团队都是充满希冀。新思想，新理念，新方法的教学转变呼唤教师的全新"整装"。本文以"商人过河问题的数学建模"具体课程实施为例，浅谈新课程背景下的一些新举措及其显著效果。

1教师在教学中要学会有艺术性的"示弱"，"不耻下问"，营造和谐、宽松、互助的课堂环境氛围

例如：本节课我一改过去提前站在讲台上的习惯，伴随着上课铃声，我急冲冲跑进教室，装作忘记喊"上课-起立-问好"的一贯程序，劈头就对学生们说：今天老师遇到了一个大麻烦，刚才有个同事给我出了一个数学问题，把我难住了。作为数学教师，我觉得很没面子。请大家帮我分析一下，这个问题怎么解决。同学们惊奇的看着我，带着"什么问题会把老师都难住了呢？"的疑问，关注着我的题目。于是，我以"求救"的姿态把这道探究问题展示在黑板上。

题目：商人过河：三名商人各带一个仆人乘船渡河，一只小船最多只能容纳二人，由他们自己划行。当今社会每个人都想当王者，谁都想成为有钱人，所以就在这个问题中仆人们也想成为商人。仆人们密约，在河的任一岸，一旦仆人的人数比商人多，仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财物，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，问商人们如何设计过河顺序才能让所有人安全渡河呢？

2精心创设问题情境，问题来源于生活实践中有趣的话题[1，2，3]

看到这个题目，学生们都很感兴趣，因为这个数学问题已经披上了"游戏"的外表。初始体验觉得问题很简单，只是设计过河方案，于是大家开始了自己设计的策略方案的各种尝试。有的同学问：老师，假如一个商人带着一个仆人过河，对面有一个仆人，商人不下船可以算安全么？我说：不可以。有的同学问：老师，仆人可以划船吗？我说：可以。这样，同学们的积极性就被调动起来了，积极主动的学习态度已经形成。

3分组讨论、竞争的团队学习模式，有助于学生自主、合作的探究活动的激励展开

经过几分钟的尝试之后，看着每一位学生的苦思冥想的状态，我提议大家分组进行探究。将全班同学分成4组，各小组讨论提出方案验证，看哪个小组先得出问题的解决方案。此时，沉寂的数学课堂顿时变得沸沸扬扬，学生围绕着这个问题"畅所欲言"，积极探索。我用期待的眼神静静的等待学生的探究结论，心理略有骄傲，在他们激烈的讨论中，我享受着学生"中计"的乐趣。真是"人多力量大，众人拾才火焰高"。经过一番讨论，有一组同学提出了可行的方案，在我的鼓励之下，他们小组展示了自己的研究成果如下：

假设 分别代表商人和仆人的数量：

第一次（0，2）过河；第二次（0，1）过河；第三次（0，2）过河；第四次（0，1）过河；

第五次（2，0）过河；第六次（1，1）过河；第七次（2，0）过河；第八次（0，1）过河；

第九次（0，2）过河；第十次（0，1）过河；第十一次（0，2）过河；

经过交流，各个小组和我一起欣赏了这个小组的创新研究思路。肯定并赞扬了他们处理信息能力、分析解决问题的能力以及合作交流的能力。

4利用学生的成果，发挥教师的知识整合艺术，合理联想、转化，学生将解决一道问题的方法内化为解决一类数学问题的工具[4，5]

赞扬之后，我们难免发现上面的思维方法逻辑性太强，在同时考虑两岸的安全性的前提下，十一步的方案设计难度很大。于是，我引导大家一起剖析他们的思维过程，这个小组的方案完全来自于逻辑推理，那么这类推理过程，能不能用模型化的方法解决呢？ 是数学知识里的什么表示？学生一致回答：坐标。利用数形结合的方法，坐标（0，2）又有怎样的几何意义呢？学生回答：坐标平面内的点。那么上组同学提出的方案，可以模型化，成为坐标平面内的点的跳变吗？请大家采用转化的方法，把上面的方案在坐标平面内表示。仅以此案状态考虑，商人仆人过河实际上等价于点（3，3）如何跳变到点（0，0）。考虑到两岸的安全性，路途中可以经过的点只有（3，2），（3，1），（3，0），（2，2），（1，1），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4）。由于船最多容纳两人的限制，点的跳跃只能最多 或 减少2，或者 、 同时减少1。从此岸到彼岸在图上意味着点向右下方跳变，从彼岸到此岸在图上意味着向左下方跳变。很容易得到上图的解决方案（如图1），再把符号语言编译成方案策略，即可得到与上组同学探究的方案。这样，这类逻辑推理问题，就都可以转化为坐标平面内的图形点的变化问题来研究。

5推波助澜，进一步推进学生创造性发散思维到达新境界

通过上述问题的模型化解决，请同学们思考，这种过河方案唯一么？各小组再一次展开了讨论，又有一组同学在理解点跳变过程中，出奇制胜，提出了独具匠心的新方案（如图2）.红色路径代表可以替代以前的等价路径，得到新的渡河方案。学生们在知识建构过程中体验着数学建模的奥秘。

6充分利用学生们思维碰撞的有利契机，引导学生构建开放式自拟题目，适时延伸内容[6]

请学生们出题，并用前面探究的新方法解决问题。很快有的小组学生提出：把"三个商人和三个仆人"过河改成"四个商人和四个仆人"。这种情况靠逻辑思考就十分困难了，但学生们通过采用转化为坐标系内点集跳变模型，很快得出了这个问题是无解的结论。之后，学生又主动修改问题的条件，当"四个商人和四个仆人"一起过河时，将小船最多可乘"两人"改成"三人"，经过建模分析后发现，这种情况使问题变得过于简单。接着，大家又对条件进行了弱化，将小船最多可乘"三人"再改成"小船最多仅有一次可乘三人，且只能是三个商人"，这时，问题的解是存在且唯一的，各个小组均能给出一个十三步解决问题的新策略。在这个环节中，学生们能够即学即用，主动参与，乐于探究，他们敏捷的思维，广阔的知识视角得到了充分的展示和提高，学生在数学课堂之中，潜能得到了光荣的绽放，真正形成了自己的学习和思维方式。

7关注学生的学习效果反馈，为课程内容的进一步设置提供了强有力的可循参考

加涅说："学习的每一个动作，如果要完成，就需要反馈，反馈是学生学习的重要条件"。 下课时，我用欣慰的眼光对学生们的完美成果给予了赞赏，我看到了学生们的思维碰撞过程，并帮助我解决了问题，我以拥有这样的学生团体，并能跟大家一起徜徉在"数学建模"的幽美课堂上感到荣幸和骄傲，我羡慕大家有着合作的机会和共同探究的氛围环境，期待大家下一节课，会有更积极的表现。学生们也总结了自己的收获和体会，学到了联想、转化、数形结合、数学建模等基本的思想方法。由于高中"数学建模"校本课程开发还处于"牛犊"阶段，学生对这节课的内容、形式、方法的体验效果非常好，接下来的课程设置大部分都以这类与学生生活以及现代社会科技发展相联系的、具有广博的科学知识背景的课题出发，来调动学生的学习兴趣，让学生自主的实施、探究、小组讨论交流等方式进行。

这节课内容设置主要是基于大学课程中多步多步决策模型，是有效地解决很广泛的一类问题的方法，同时多步决策问题在新兴科学"人工智能"研究领域有着重要的应用价值。通过"数学建模"校本课，用高中生能理解的方式传授给学生，既开阔了学生的视野，强化了数学的实际应用价值，又培养了学生知识建构、创造的能力，为学生搭建了一条沟通数学理论知识和应用实际问题的桥梁，同时为学生未来学习和发展规划有着巨大深刻的影响。"数学建模"课堂是一个师生共同进步的新舞台，这个舞台的表演者是学生，教师只是知识建构过程中，方向的引导者。我们要努力实现让学生在数学课堂上焕发理性的光彩，让学生的数学思维在课堂教学中光荣绽放，做乐于欣赏的智慧教师。著名教育学家乌申斯基说："没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。"有时候，刻意的"不择手段"也是教育的高者的一种策略。

参考文献

[1] 谢芳新，构建和谐数学课堂的艺术，中学生数理化・教与学，2013（05）：19.

[2]蒋先钢，高中数学教师之四个"求变"，新课程学习，2012（12）：51.

[3]郑锦华 周文彬，创设情境，提高数学课堂的有效性，课程教育研究，2012（8）：180

[4]章建，数学教学中创造性思维的培养， 中学生数理化・教与学，2013（04）：62.

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1、数形结合的思想。

数形结合是一支双刃剑，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。N M

例1 右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A.13 B.26 C.47 D.94

解析：由勾股定理可知所以故应选C.

2、方程思想。

方程是解决数学问题的重要工具，许多数学问题都可以转化为方程来求解，勾股定理的灵活运用为用方程解决某些图形中线段的长度的计算问题构筑了一个极好的平台。

例2在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？

解析：如图所示，一只猴子经过的路径BCA，共走了10+20=30（m），另一只猴子经过的路径是BDA，也走了30 m，且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解决.

3、转化思想。

转化是求解问题的一种办法，往往会收到“山丛水复疑无路，柳暗花明又一村。”的效果。

例3有一根13dm长的木棒，要放在长、宽、高分别是4dm，3dm，12dm的木箱中，能放进去吗？

解析：木箱即为长方体，因此若能求出长方体的对角线的长，再与13dm长的木棒比较即得答案. 由勾股定理，得这个木箱对角线长的平方=32+42+122=169=132，而木棒长的平方为132，即木箱对角线长的平方=木棒长的平方，所以13dm长的木棒刚好能放在长、宽、高分别是4dm，3dm，12dm的木箱中。

说明 本题的求解过程中，利用勾股定理将问题转化为比较两条线段的大小.另外，在运用勾股定理求解问题时，有时会遇到不是直角三角形，这时，我们必须通过作高线的方法，将此转化成直角三角形，这样就便于解决问题.

4、分类讨论思想。

“分类讨论”是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

例4 己知直角三角形两边长分别为6和8，试求以第三边的长为边长的正方形的面积.

解析： 由于本题的已知条件中并没有明确6和8是否是直角边，所以不能想当然地就断定6和8是直角边，而要进行分情况讨论来解决问题，下面分两种情况：

（1）当6和8都是直角边时，那么第三边的平方为62+82=100，所以以第三边的长为边长的正方形的面积100.

（2）当8是斜边时，第三边的平方为82-62=28，所以以第三边的长为边长的正方形的面积28.

5、数学建模思想。

数学建模思想方法不仅是处理数学问题的一种经典方法，又是处理各种实际问题的一般数学方法，它渗透到现实世界的各个领域，广泛应用于工程施工、投资经营、航海运输和规划设计等实际问题的解决。

例5 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

B北东 MP 60°

解析：根据题意建立数学模型，可以看出，由于甲船的航向已知，如果能求出两渔船的航向所成的夹角，那么就可以知道乙船的航向了.

解：在图中，BM=8×2=16，BP=15×2=30，MP=34.

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关键词：顾客退货；遗传算法；B2C电子商务；物流网络优化

一、引言

电子商务经济的推动，使得现代物流行业与电商的结合更为紧密，现代物流强调精细化管理，降低物流成本，而电子商务经济正是以较低的运营成本战胜实体店，两者成本角度考虑一致。另一方面，现代物流强调技术，从技术角度推进信息共享，从而更精细化计算物流配送路径，从而降低车辆配送成本。

物流网络优化一般涉及优化算法的求解，通过优化算法对构建的模型进行最优求解，指导物流企业运输调度。B2C电商物流是一种小批量、多批次的物流形态，在互联网经济时代该种物流形式占据主流，对于B2C电商物流的配送网络优化研究也成为了研究热点，但是，正是这种分散性的需求使得物流配送频繁，配送难度大，配送成本也居高不下，如何解决配送成本控制问题也成了研究焦点。针对此，不少学者从建立各地配送点出发，研究最佳配送路径方式来降低物流成本。本文对B2C物流进行网络建模，重点分析存在顾客退货时的物流网络优化问题，并引入遗传算法进行求解，为物流企业降低物流运作成本提供参考。

二、B2C电子商务物流配送网络研究现状

1.B2C电子商务物流网络优化研究

B2C电子商务物流与传统企业物流配送相比，最大的区别是逆向物流的规模及其重要性。商务部明确规定了“冷静期制度”，网购消费者可以在“冷静期”内取消订单，在电商平台虚拟化背景下，顾客对于货物的期望与实物很有可能会有落差，退货现象十分普遍，如果说电商企业提供满意的退换货物服务，则会给自身网络品牌带来灾难性的后果。因此，我们在构建B2C电子商务物流网络时要考虑退货物流回收点。另一方面，电商物流的分散性、小批量使得物流网络节点多，网络结构复杂，设立合理的配送网点，选取合适的配送路径，可以极大地降低物流配送成本。如何构建较好的配送路径，多数学者以优化理论构建优化模型，并运用优化算法进行求解，获得最优路径，降低配送成本。

2.基于遗传算法的物流配送网络优化研究

遗传算法模拟种群进化机制，进行个体的交叉、变异等操作，获得适应性最强的最优个体来得到问题的最优解。遗传算法具有较好的全局搜索能力，但是也存在早熟缺点，常常会陷入局部最优，通过对基因重组策略的调整，或者加入其它算法思想，如禁忌算法等，可以提高算法收敛速度。电商物流具有小批量、多批次、逆向物流、时效性强等诸多特点，因此，电商物流的配送路径规划具备实用性，在电商物流网络优化方面建模研究较多，对于具体的求解大多采用了优化算法，遗传算法是其中运用角度的一类优化算法选择。

以上B2C电子商务物流配送网络问题的研究主要是解决物流配送中心选址、运输优化等决策问题，很少考虑顾客退货的影响。然而，目前很多B2C电子商务配送中心物流基本趋于成熟，重新选址、设计和建立物流配送中心不仅加大资金投入，还无法起到提高物流配送效率的目的。为此，本文考虑在既有的配送基础设施上分析B2C电子商务物流配送优化问题，通过合理安排配送资源来降低物流成本，增加利润，并考虑存在顾客退货的情形，更加贴近实际情况，为电子商务企业发展物流网络提供决策依据。

三、配送网络优化模型构建

B2C电子商务物流网络优化的目的是降低企业物流成本，提高收益。本文主要涉及B2C电子商务企业与顾客组成的二级物流网络，在考虑顾客退货的情况下，对B2C电子商务企业配送路线问题进行优化设计，降低物流运作成本。

1.假设及参数说明

（1）基本假设

为了便于分析，本如下假设：

①不同的顾客货物可以混合装运。②各配送点的车辆统一，负荷及单位配送成本一致且已知。③顾客的购买需求与退货量已知，电商企业能够满足顾客需求。④只考虑运输成本。

（2）参数说明

表示所有物流配送中心（兼退货接收中心）， 表示所有物流配送中心车辆的集合，

表示顾客点集合。qi表示物流配送中心i销售物流货物量，rk表示顾客k退货量，Qm表示运输车m辆的负荷，dij表示物流中心i与j之间的距离，dik表示物流中心i与顾客k之间的距离。 ikm表示配送中心i至顾客k的配送任务由车辆m来完成，bijm表示配送中心i至配送中心j的转运任务由车辆m来完成。

2.网络优化数学模型

目标函数式（1）表示物流配送成本的最小化，其中第一项表示配送中心向顾客配送的成本，第二项表示配送中心的转运成本。考虑到B2C电商物流是一种小批量、多批次的物流形态，因此，本文目标函数式（1）主要体现配送节点之间的距离，在满足车辆负荷、顾客配送要求等各项约束条件下，实现最短配送路径。式（2）表示运输车辆不超过负荷运作。式（3）表示配送中心节点与顾客节点是否有车辆配送。式（4）标识配送中心节点之间是否有车辆配送。

3.基于遗传算法的物流网络优化模型求解

对于特定的顾客，最终总是单个配送中心给予配货，可以是配送中心之间通过了调货转运。因此，最终我们的最优路径可以表示为一条，当对某个顾客的货物配送动用了配送中心间的调货，我们可以把参与转运及最终配货的物流配送中心视为同一次配送活动。

（1）编码

我们将所有配送中心、顾客按顺序用自然数进行编码（1，2，3，……，i，……，i+k），最优配送路径用数字表示，如（3，6，10），那么我们就把（3，6，10）作为一个个体。对最优解进行编码是遗传算法的第一步，也是比较关键的一步，按自然数编码比较容易理解，对后续处理也比较方便，因此选用此类编码方式。

（2）初始化种群

配送活动总有一个起点，我们事先不知道从哪里开始配送将会达到最优点，最优解是如何，那么就需要随机选取几组最优路径，经过遗传算法后续过程逐步逼近最优解，我们需要确定一个群体的规模（个体的数量），即可能的最优解可选项。初始化种群的规模需根据经验设定，种群过大会降低收敛速度，而种群过小又会过早收敛，因此，我们需要合理选取种群规模。

（3）适应度函数

适应度函数是遗传算法的关键，在很大程度上决定着我们的优化解的求解速度与求解质量，适应度函数是用于选取可以进行遗传的个体，即可以继续参与交叉、变异的优良个体（最靠近最优配送路径的参考路径），因为我们的目标函数是求解最小成本，目标函数求解最小值，我们可以取目标函数的倒数作为个体的适应度。

（4）交叉运算

交叉运算是将两个个体的部分染色体进行交换的过程，模仿遗传过程中的交叉遗传，是遗传算法与其他优化算法的一个重要区别。具体操作过程为：对群体进一个随机的交叉配对，对于某一配对随机地选择一个交叉位置，交换配对个体之间基因。交叉操作是对遗传优势的提升，不同个体之间的交叉可以获取对方优势，促进最优个体的产生，即提升收敛速度，提升获取最优解速度。

（5）变异运算

变异操作是为了避免因为种群大小造成的进化停止问题，加入变异运算可以提高个体间的差异，有利于遗传进化。具体操作为：随机产生各个体变异的位置，对于所有需要变异的位置按照一定的概率进行取反值操作。

（6）持续以上操作，直到迭代次数达到设定值为止

通过以上六个一般遗传算法操作步骤，我们可以对物流网络优化模型进行求解，或最优配送路径。遗传算法是一迭代求解最优的算法，引入生物学遗传规则，优胜劣汰，来获取我们的最优解。由于遗传算法的全局搜索与收敛速度较快等优势，被多数学者列为优化类问题求解算法之首选。

四、实例分析

根据前述构建的B2C网络优化模型，以下就一个简单实例进行具体说明，运用我们的模型及遗传算法进行求解，获得最佳配送路径。

令某B2C电商企业配送网络有10配送顾客目标，2个配送中心，配送中心各有一台货车，车辆负荷为5吨，各顾客点的货物需求量与退货量，以及各点间的距离表1、表2所示，其中，V1-V10表示顾客节点，而V11-V12表示两个配送中心。

从获得的两个最优配送路径可以看出，我们的配送中心V11与V12的运输车辆都有一次返回配送中心的过程。基于顾客退货的存在，配送车辆在配送过程中，同时收集顾客的退货，当退货量达到车辆负荷要求时，将回到就近的配送中心。配送中心V11的运输车辆回到自身配送点，而配送中心V12的运输车辆则是回到配送中心V11，当配送中心运输车辆在配送中心交付退货的货物之后，再开始向其他顾客配送。

五、结语

随着新经济形态的产生，电子商务逐渐成为消费主流，尤其是其中较为稳固的B2C模式，对于配送网络优化研究具有实际意义。电商物流具备了批量小、顾客分散、物流配送服务水平较低等不足，配送成本居高不下，如何规划一个合理的电商物流配送路径将有助于降低电商企业物流配送成本，提升营利水平。本文构建了一个以运输成本最优化的物流网络模型，其中考虑了电商物流重视程度极高而区别于传统物流的退货物流因素。遗传算法的较快收敛性，是路径规划问题中考虑较多的算法，对于构建的模型，本文运用遗传算法进行求解，并通过一个实例运算对模型进行验证。但是，本文尚未考虑多种运输方式的优化问题，也未有融合低碳绿色环保等方面的要求，接下来可以做进一步的研究和探讨。

参考文献：

[1]饶绍伦.电子商务物流体系优化研究[J].物流技术，2014.

[2]陈浩，吴洁明.基WebGIS的物流电子商务与配送网络优化集成[J].计算机与现代化，2005.

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【关键词】自动导引车 关键技术 发展趋势

一、自动导引车（AGV）的关键技术

（1）导引及定位技术。作为AGV技术研究的核心部分，导引及定位技术的优劣将直接关系着AGV的性能稳定性、自动化程度及应用实用性，表1为AGV的常见导引及定位技术。

表1 AGV的导引及定位技术

（2）路径规划和任务调度技术。第一，行驶路径规划。行驶路径规划是指解决AGV从出发点到目标点的路径问题，即“如何去”的问题。现阶段国内外已经有大量的人工智能算法被应用于AGV行驶路径规划中，如蚁群算法、遗传算法、图论法、虚拟力法、神经网络和A*算法等。

第二，作业任务调度。作业任务调度是指根据当前作业的请求对任务进行处理，包括对基于一定规则的任务进行排序并安排合适的AGV处理任务等。需要综合考虑各个AGV的任务执行次数、电能供应时间、工作与空闲时间等多个因素，以达到资源的合理应用和最优分配。

第三，多机协调工作。多机协调工作是指如何有效利用多个AGV共同完成某一复杂任务，并解决过程中可能出现的系统冲突、资源竞争和死锁等一系列问题。现在常用的多机协调方法包括分布式协调控制法、道路交通规则控制法、基于多智能体理论控制法和基于Petri网理论的多机器人控制法。

（3）运动控制技术。不同的车轮机构和布局有着不同的转向和控制方式，现阶段AGV的转向驱动方式包括如下两种：两轮差速驱动转向方式，即将两独立驱动轮同轴平行地固定于车体中部，其它的自由万向轮其支撑作用，控制器通过调节两驱动轮的转速和转向，可以实现任意转弯半径的转向；操舵轮控制转向方式，即通过控制操舵轮的偏航角实现转弯，其存在最小转弯半径的限制。

控制系统通过安装在驱动轴上的编码器反馈来组成一个闭环系统，目前基于两轮差速驱动的AGV路径跟踪方法主要有：PID控制法、最优预测控制法、专家系统控制法、神经网络控制法和模糊控制法。

（4）信息融合技术。信息融合是指利用多源信息的关联组合，充分识别、分析、估计和调度数据，完成下达决策和精确处理信息的任务，并对周围环境、战况等进行适度的估计。目前，在导引领域研究和应用的信息融合技术主要有Kalman滤波、贝叶斯估计法与D-S证据推理等，其中以Kalman滤波最广。Kalman滤波具有良好的实时性，但它是建立在严格的数学模型的基础上，当导引模型存在较大建模误差或者系统特性发生变化时往往会导致滤波发散。为提高滤波算法的鲁棒性和自适应能力，可针对AGV的导引要求与特点，研究适当的自适应Kalman滤波算法、鲁棒滤波算法或智能滤波（如模糊推理、神经网络、专家系统）方法等。

二、AGV的发展趋势分析

第一，向智能化方向发展。随着AGV车载计算机的软硬件性能逐渐增强，未来AGV要能够从多种远程接收装置接收用户指令，并根据指令实现自动导引和行驶、优化路线、安全避碰及自动充电等功能，这意味着未来AGV将变成不知疲倦且会思考的车辆，能够自主的按照最为快捷和安全的路径来完成任务。

第二，向机器人化方向发展。AGV本身属于移动机器人的范畴，未来更多的机器人技术（如机器人导航与定位、运动与控制、路径规划等）将被应用于AGV中，这使得其能够更加智能和可靠，能够对一些不太复杂的突况进行自主判断，从而适应于不同运输场所。

第三，向更优良的驱动性能方向发展。近年来随着电池技术的日益进步，高能碱性电池逐步取代酸性电池成为主流，这将大大提高AGV的工作效率，缩短其待机充电的时间，从而使其能够承担更大负载要求和更长工作时间的任务。

三、结论

相较于传统搬运方式，AGV具有自动化程度高、美观整洁、智能充电、安全性能好、成本较低、长距离运输、适应于特殊工作环境和调度能力优秀等特点，因此虽然只出现了短短几十年时间，却在全球范围内迅猛发展。随着科学技术的快速发展，未来AGV将不单是沿指定路线行驶的简单搬运工具，它会变得更加智能和可靠，以便能够更好地适用于各种工作场所。

参考文献：

[1]史恩秀，黄玉美.自主导航小车AGV定位方法的研究[J].传感技术学报，2007，（01）.

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《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》把提高质量确定为未来十年中国教育改革发展的核心任务。“十二五”期间重庆教育发展最重要的工作之一——狠抓教育质量，深入推进素质教育。

2012年7月重庆市启动“卓越课堂”五年行动计划，要求分阶段推进“卓越课堂”建设，力争通过5年左右努力使全市义务教育阶段学校课堂教学普遍达到“有效课堂”要求，教学质量明显提高。紧紧抓住课堂教学这一主阵地，各区县、学校因地制宜，积极参与到“卓越课堂”建设所提出的九大行动中。

2013年，《今日教育》开辟“卓越课堂”专栏，为“卓越课堂”建设思考与建议开启交流的窗口，为 “卓越课堂”探索经验搭建分享的舞台，为打造更适合重庆本土的课堂教学“提质”路径积聚力量。

质量是教育的生命线和永恒主题，课堂是“提质”的关键落脚点，为了落实“一切为了每一位学生发展”的理念，让我们为“卓越课堂”的建设鼓与呼！

在重庆市教科院初教所、今日教育杂志社联合举办的“打造卓越课堂、推进减负提质”小学数学名师示范研讨活动中，有幸观摩了荣获全国赛课一等奖的北京市青年骨干教师孙贵合执教的“认识方程”教学。

“认识方程”历来是小学数学学习的重点内容，由于其学习过程要实现算术思维向代数思维过渡，对于很大一部分学生来说，要在短短一节课的时间内实现这个跨越，是一个学习的难点。孙老师在教学中采用了三大策略进行突破，让学生在学习活动中有效地经历数学建模过程，感悟方程的数学本质。

策略一：强力着墨概念背景。在认识方程的教学过程中，常见的现象是学生能准确无误而且熟练地说出方程的定义，但在一定的情境中就是不能运用。造成这一现象的原因是学生对方程概念产生的背景体验不够，只是表面地认识了方程的样子，没有真正地理解方程的本质。孙老师在教学过程中，将凝结在数学概念中的数学家的思维充分展开，以天平图像和动作意象为载体，让学生观察、分析等式和不等量关系数学表达式的属性，为建构方程的概念奠定厚实的背景经验。

片段一：

师：由算式30+20=50里的等号你想到了什么？

生1：相等。

生2：我想到了天平。20+30相当于天平两边的物品，等号相当于天平的支点。

师在天平图片一端放1个苹果图片、1个香蕉图片，另一端放200g砝码图片。

师：请用数学语言表达，写在纸条上。

生1：一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g。

生2：2x=200。

生3：a+x=200。

把香蕉换成50g的砝码。

生4：+50=200。

在天平一端加入50g砝码后问：天平可能怎么样？用身体语言表示一下。学生用两臂模拟天平的变化。

师：能用数学语言表述吗？

生：2x＜250；a+x＜200+50。

在天平图片的左端放1个石榴、50g砝码，右端放300g砝码图片。这样会有几种情况？用身体动作表示或在头脑中想象，写出式子。

生：x+50＜300；x+50＞300；x+50＝300。

在上述片段中，孙老师一开始就以简约的天平图片情境，让学生感知“=”的含义，然后引导观察天平图像，形成相等关系和不等量关系的直观表象，并结合用两臂模仿天平的动作以及学生在头脑中想象，加深相等关系和不等量关系的体会，在此基础上引导学生用各自的方式数学地表达这些关系。在这里学生获得了三个层次的概念背景经验：视觉感知天平图片中相等与不等的直接经验，模拟动作感受相等与不等的动作经验，头脑想象感悟相等与不等的表象经验。

策略二：充分经历建模过程。学生对于方程的认识过程就是一个数学建模的过程，如何让学生有效地建构好这个数学模型？孙老师在这节课中采用了让学生充分经历建模过程的策略。先是让学生在上述片段一中观察、模仿、想象天平的活动中，感知相等和不等量关系的现象，并引导学生用数学的方式表达，这是学生数学建模的开始。在大量积累方程背景知识的基础上，孙老师让学生思考分析，以分类的思维方式对天平不同情况的数学表达式进行分类，建构起清晰的方程模型。

片段二：

师：这么多的式子，同学们之间商量商量，把它们分分类。

学生讨论得出如下分类。

等式：30+20=50；30+20=x，30+20=5x；30+20=20+30；一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200； x+50＝300。

不等量关系式：2x＜250；a+x＜200+50；x+50＜300；x+50＞300；

剩下+50=200没分类。

师：你明白+50=200的意思吗？

生：也表示相等关系。（把+50=200挪到等式类）

师：根据这些等式的特点，你还可以进一步分类吗？（学生独立思考后交流分类）

生1：分类后说“是未知数和不是未知数的”。

师：有未知数，没有未知数吧。

生2：按含有未知数和不含有未知数分。

含有未知数：30+20=x，30+20=5x；一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200；x+50＝300；+50=20。

不含有未知数：30+20=50；30+20=20+30。

师：（手指着含有未知数的等式）这些等式叫作方程。大家说一说，什么是方程？

生：含有未知数的等式叫方程。

上述教学，学生对数学表达式进行了两次分类：第一次分为等式和不等式，第二次把等式分为含有未知数和不含有未知数的，从而得出方程概念的意义。这一环节与片段一融合为一体，加上课尾现实情境中用方程解决问题的环节，完整地呈现出了“问题情境——建立模型——求解验证”数学建模的全部过程，体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所提出的模型思想的基本要求，有利于学生在这个过程中理解、掌握有关方程的知识、技能，积累数学思维活动经验，感悟模型思想的本质，更有利于促进学生从数学的视角去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。

篇10

关键字：高职数学；教学改革；探究

高等数学对于高职教学来说是一门非常关键的课程，能够很好的锻炼学生们的逻辑思维能力，使得他们在处理问题时更加严谨，同时也有助于学生学好他们的专业课程。但是现在高职数学教学的情况不是很理想，还存在着许多急需处理的问题，具体表现在：一方面是学生认为高职数学的学习非常枯燥，觉得数学的作用比较小，故没有学习数学的热情；另一方面是部分教师在制定高职数学教学计划安排时，过于注重知识的讲授，轻忽了应用性教学的巨大功效。故需要对高职数学教学模式进行一系列改进，并提出各种措施来推进改革进程不断完善，最终促使高职数学教学取得更加良好的成果。

一、高职数学教学改革的必要性

伴随着社会的迅速发展和科学技术水平的不断提升，人们越来越注重数学各方面的发展。数学对于人们的重要性日益突显，人们的生活和工作均离不开数学知识的撑持。在高职院校中，学生通过学量的数学知识后，将会发现他们在学习专业课程时会更加容易，同时，他们的思维也会在这个过程中不断塑造形成，创新能力和思考能力也会不断提高。故高职教学模式应转向素质教育，而不是一味的灌输给学生们各种数学知识。但现如今许多高职院校的教学情况比较糟糕，他们的教学理念非常落后，教学模式还是照搬以往的教学形式。对于数学教学方面的投入明显非常欠缺，使得许多数学教学活动难以开展下去，数学教材也无法及时更新，使得学生的数学学习不能跟上时展的节奏。同时，对于学生学习的评价方式比较单一，往往只用一张试卷的成绩就判定学生的水平，这种模式有着非常多的漏洞，无法真正预估出学生的优秀情况。通过上述问题不难发现非常有必要对高职数学教学模式进行革新，以避免传统的教学模式给学生的学习带来更多的干扰。

二、高职数学教学改革的主要方向

（1）教学内容的改革

高职数学的学习要为专业课提供必要基础知识，还要培养学生应用数学思想分析解决实际问题的能力。[1]在教学内容方面，教师可以结合实际状况来补充或删减部分数学教学内容，对于那些没有多大作用的以及与学生专业没有任何关联的数学知识可以去掉，对于那些学生很有必要学习的数学内容在筛选后可以添加到教材中。在教学内容规划时要更加注重应用性教学的开展，在向同学们阐述数学概念、原理以及重要结论时，可以通过引用实际事件来向同学们呈现出它们，这样能够使数学知识愈加具体生动化，从而不断加深学生们对这些知识的印象。同时，在高职数学教学内容中补充一些数学建模方面的知识，能够极大的提升学生数学应用水平。

（2）教W方式的改革

现如今，许多高职院校教师所采取的教学方式还是传统的叙述模式，即老师阐述数学内容而学生在下面听课。这种教学模式非常笼统，其课程计划中没有考虑到学生的实际情况以及专业方面的各种要求，故开展起来明显缺乏科学性，无法调动学生学习的积极性。对于学生来说，兴趣才是最好的老师。[2]兴趣可以使学生学习更具热情，因此有必要增加高职数学教学的趣味性，以促使学生们主动去获取对自身发展有良好效果的知识。例如，通过讲述一些数学公式原理等紧密相关的故事来强化教学，使学生学习数学时不再那么枯燥。教师的教学方式需要向启发式教学模式转变，尽可能开展一系列活动来引领学生们进行各种思考讨论，以此来激发学生的学习欲望。同时，教学改革中务必将信息化技术运用到高职数学教学模式中，这是教育发展必然的选择。多媒体能够给数学教学带来非常多的益处，不仅可以在很大程度上丰富教学内容，而且减轻了教师教学的压力。

（3）教学评价的改革

当前部分高职院校仍然在运用笔试成绩来评定学生学习数学的情况，这种量化性评价指标在考察学生的数学应用能力时明显不具有代表性。同时，对学生考核的方式也比较单一，往往以笔试为主导，轻忽了学生其他方面表现的评估，这样将会为学生未来的发展留下非常大的隐患。应该开展多元评价体制，以发展的眼光来评价学生。[3]要多多关注学生数学应用方面的成就，对学生展开综合性考核，具体内容可以有课堂表现情况、作业完成情况、测验成绩等等。同时，老师在评估学生数学水平时要保持公平对待的态度，不偏向某一个学生，只有这样评估结果才能使人信服。

三、高职数学教学改革的实践

（1）重视数学建模活动的开展

数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。[4]数学建模活动有利于促使学生数学应用水平不断提升，对于学生的发展有着非常重大的意义，因此学校很有必要来创办各种类型的建模活动。各个学院可以有针对性地设立数学建模机构，通过大量宣传数学建模来吸引更多的学生加入到学习数学建模这个协会中来，相关组织也可以举办一系列有关数学建模的竞赛，这些举措将会推进学生数学应用水平不断提升。

（2）重视教师的培训工作

数学改革之后，人们对于老师的要求也会越来越严格。数学教师不仅需要拥有丰富的知识，而且务必具有较高的综合素养。教师在展开教学之前要做好相关准备工作，在了解学生学习各方面情况的基础上来制定一系列教学计划。学校需要投入一定的资源来对教师开展各种培训工作，使教师能够掌握好与数学教学相关的各种信息技术，转变教师的教学观念，在一程度上提升教师的教学水平，从而使教师能够更加有效的展开高职数学教学工作。

四、结束语

伴随着社会的不断进步，人们对于数学的重视程度愈加拔高。在推行数学教学改革的过程中，教师务必运用现代教学理念来进行相关教学工作，并采取各种措施来锻炼学生的数学应用能力，从而确保学生能够得到整体发展。

参考文献：

[1] 吕靖，易思红. 高职数学教育引入数学建模思想方法的实施路径与建议[J]. 职业技术. 2016（04） ：23-27；

[2] 陈竹宏，张玉成. 在高职数学教育中开展通识教育的实践与思考[J]. 教育与职业. 2014（06） ：31-35；