数学建模方法与应用范文

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（福州大学，福建福州，350108）

[摘要] 近年来，“全程式预就业”的就业促进工作模式逐步从高职院校走入本科院校的视野，对于促进大学生就业质量和提升学校发展水平具有重要意义。为了科学有效地评价“全程式预就业”的质量，在基于模糊数学理论的基础上，根据其基本思想以及适用性分析情况，系统考虑评价过程的随机性、评价主体的多样性和评价标准的模糊性，将模糊数学方法应用于“全程式预就业”质量评价，并尝试构建“全程式预就业”质量评价模型。在此基础上，以假设的调查结果为例阐述“全程式预就业”质量评价模型的实际应用过程，应用结果表明，“全程式预就业”质量评价体系和评价模型是合理可行的。

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关键词] 大学生；全程式预就业；模糊数学；质量评价模型

[中图分类号] G647.38 [文献标识码] A [文章编号] 1674-893X(2015)04?0026?05

随着我国高等教育招生政策的不断改革与完善，我国的高等教育正在逐步向更高层次、更大范围的目标迈进，大学毕业生人数也在逐年增加，大学生就业质量的评价越来越受到教育研究者、教育管理者和教育实践者以及用人单位的普遍关注[1]。从全面的教育质量观来看，评价一个大学生的就业质量，就需要全面评价影响大学生就业质量的诸多因素。包含其薪资福利、劳动关系和个人的发展平台等。通过评价指标的建立和综合评价结果的反馈，有针对性地引导高等院校解决制约大学生就业质量的相关问题，促进高等院校教育质量全面、和谐与可持续发展[2]。

目前许多大专院校，特别是高职院校及少部分的本科院校实行“全程式预就业”的就业促进工作模式，此举从实践看来，对于需要就业的毕业生，能够提升他们的职业技能和综合素质，积累工作经验；对于高等学校，能够为高校就业指导提供新思路，拓宽学生就业途经，有效应对严峻的就业形势；对用人单位，能更快地挑选人才，降低员工培养的成本，减少人力精力和时间的投入[3-4]。针对“全程式预就业”的质量评价主要为学生自评、指导老师评价、学校评价、企业评价。各个评价主体首先通过各自的评价标准进行评分，然后进行加权计算得到评价总分。由于这种评价评分标准的模糊性和主观性，以及评价的多主体性，导致其评价结果不能真实地体现“全程式预就业”模式的质量，其评价结果的权威性也有待斟酌。查阅相关文献资料，目前还没有一个较为科学合理的评价方法和模型，因此，为了更合理地评价“全程式预就业”的质量，避免主观因素和“全程式预就业”质量的模糊性对评价结果产生不当影响，本文将利用模糊数学综合评价基本原理与方法[5]，构建“全程式预就业”质量评价模型，对其进行多因素综合评价。

一、“全程式预就业”模式的内涵

“全程式预就业”是指从学生入学开始直到毕业，学生的教学和实习任务由学校和企业双方进行联合培养，学生毕业后直接到该企业工作。其特点是“企业支持办学建设，企业参与办学过程，企业检验办学成果”[6]。它是根据企业要求对学生进行的有针对性的培养，在学生具备了一定的专业知识后有意识地把学生组织到企业进行教学实习、毕业设计，在巩固基础知识的同时，熟悉企业，接受企业的考察。在学生入学前期实行学校管理为主，企业管理为辅的管理模式。采用这种管理模式，意在加强学生专业基础知识的同时，按照用人单位用人要求对学生进行针对性的培养；在学生进入高年级阶段，尤其是进入毕业设计环节，则实行企业管理为主、学校管理为辅的管理模式。通过这种模式，一方面，聘用企业的高级技术人才给学生上课，让学生借助企业老师的工作经验提升自己的工程实践能力，为将来做毕业设计及工作打好基础；另一方面，学生在预就业单位完成相关毕业设计，由学校专业教师和企业高级技术人员共同辅导，在保证理论水平的同时提高科研能力和实践能力。

“全程式预就业”具有是建立就业机制选拔人才的创新、是学校培养人才的一种新方式和实现了校企对接，培植了新的就业机会等特点，在整个“全程式预就业” 企业帮助学校解决就业压力的同时，学校也不断地为企业提供智力支持和技术服务，有利于企业新产品和新产业的升级和更新，提升企业的核心竞争力。科学技术是第一生产力，科技水平的提升不仅能促进企业经济的增长，而且可以带动就业岗位的增加，最终形成经济增长和就业环境的良性互动，推动企业的进一步创新和发展[7]。

然而，目前并没有能够对“全程式预就业”进行质量评价的模型，仅有对“全程式预就业”影响因素的分析[8]，这样就不能对“全程式预就业”进行很好的评价，而且“全程式预就业”质量的影响因素又多是无法进行定量分析的，因此需要找到一种合适的数学方法，将因素定量化，建立适用的评价模型，才能对“全程式预就业”的质量进行合理的评价。

二、模糊数学方法的基本思想和适用性分析

在人们的日常生活和思维中存在大量的不明确现象需要研究，这些不明确现象往往没有明确的外延，但是在人们在生活经验的基础上，在脑中又有自己的“标准”。这些“标准”是不标准的，带有浓厚的主观意识，这样的评价结果也是不可信的，如，评价就业质量的“好”与“差”、学生综合素质的“高”与“低”等。因此，需要一种方法将这些不明确的现象、因素定量化，让评价更客观、可信。模糊数学评价方法就可以实现这样的目标。

（一）模糊数学评价法的基本思想

模糊数学评价法是由美国著名的控制论专家Azadel 教授于1965 年创立的，它是模糊数学理论的一个分支，也是模糊数学中广泛应用的一种方法。该方法基于模糊数学理论，依据模糊关系合成的原理，定量地表示一些不易定量和边界不清的因素，并进行综合评价[9]。模糊数学评价法对客观事物间模糊的差异采用严格的数学语言进行清晰化处理，并得到量化的评价结果。通常，采用“隶属度”，即数学语言0-1 之间的数值对这些模糊概念进行适当的度量[9]。

模糊数学评价法的基本思想为：当一项事物由多方面因素决定时，采用所确定的评价因素等级标准以及不同等级的指标权重，对每一个影响因素进行单独的评价。用隶属度对各个因素的模糊界限进行描述，并依此建立相对应的判别矩阵。通过多层的复合矩阵运算，综合评价所有的因素，最后得到评价对象的所属的等级[9]。

（二）模糊数学评价法的适用性

在“全程式预就业”质量综合评价过程中也存在大量不明确的现象或因素，比如企业投入多少才算多？学生个人综合素质到什么程度才算好？学校教学质量要到什么样的水平才算高？这些因素明显带有很强的模糊性，若不对这些因素进行定量化，得出的评价结论也将只是定性的。比如在“全程式预就业”满意度影响因素分析中，并没有对因素进行定量化，得出的结论只是定性地说明学生就业能力、家庭环境以及企业发展前景会影响“全程式预就业”的满意度，且企业发展前景对满意度的影响相对较大[8]。

然而在“全程式预就业”质量综合评价中除了企业投入、学生个人发展与学校教学质量等一级指标外，每一个一级指标又包含大量的二级指标，而且这些二级指标同一级指标一样都存在大量的模糊现象和模糊概念，若用传统方法进行评价，得出的结果肯定是定性的结果，而且因为指标太多，出现的边界不清或模糊现象就会更严重，结果的定性作用也会大打折扣。因此，采用模糊数学评价方法对各级指标赋予量化的属性更为合适。这种量化的评价方法有助于对模糊现象的定性描述和定量分析，综合定性和定量的分析结果，保证结果的可靠程度，因而适用于“全程式预就业”质量评价模型的构建研究。

三、构建基于模糊数学的“全程式预就业”质量评价模型

模糊数学评价法基于最大隶属度的原则和模糊变换的原理，通过建立参与评价的权重集、评价集、因素集和隶属度，全面考虑与评价主体之间的各个相关因素，得出综合的评价结果[10]。

（一）建立因素集

若进一步对评价等级集合赋值，则可求得“全程式预就业”质量水平指数，从而得到对“全程式预就业”质量的定量结果。

至此，“全程式预就业”质量评价模型便建立完成。

四、“全程式预就业”质量评价模型应用

在建立好的质量评价模型的基础上，结合实际资料对“全程式预就业”质量评价模型进行可行性进行验证。

（一）建立因素集和评价集，确定各评价指标及各评价主体权重

应用“全程式预就业”质量综合评价模型，其难点在于质量评价指标体系的构建，如何确定评价指

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数学建模把现实生活中的问题加以提炼、简单，抽象成数学模型，并对该模型进行探究、归纳，利用所学数学知识、思想、方法验证它的合理性、再用该模型来解释或解决相应的数学问题的过程。

在数学教学，特别是运用数学知识来解决实际问题的过程中，引入数学建模思想,开展数学建模的教学活动,对学生的能力培养起着重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入点。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了理论联系实际的平台，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。

1 数学建模思想的提出

随着素质教育不断深入，数学建模理念不断深化，提高数学建模教学势在必行。数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的问题情境中引入数学问题，拉近数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识。

2 数学教学中应用数学建模思想的实际意义

2.1 激发学生学习数学的兴趣

在教学过程中，设置问题情境，引导学生主动分析探究问题，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探究实际问题的能力，能够从具体的实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的功效。

2.2 培养学生的应用意识和创新意识

通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

2.3 数学建模教学改善了教和学的方式

数学建模使教学过程由以教为主转变为以学为主，突出学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法和质疑，充分肯定学生的正确的、独特的见解，重视了学生的创新成果。

2.4 重视课本知识的功能

数学建模应结合正常的教学内容逐步渗透，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力，达到“如何由思想转化为具体步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。

2.5 加强数学建模思想在实际问题中的应用

要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。

3 数学建模思想应用的方式：

3.1 以教材为载体，重视基本方法和基本解题思想的渗透

数学建模为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

3.2 根据所学知识，引导学生将实际应用问题进行分类，建立数学模型，向学生渗透建模思想

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节内容，引导学生将实际应用问题进行分类使学生掌握熟悉的数学模型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的数学模型，利用数学建模思想，建立数学模型。

3.3 突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想

传统的课堂教学模式通常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。

4 数学建模能力的培养：

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

4.1 以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。

4.2 以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

4.3 以生活性问题为基点，培养数学建模能力

大量与日常生活相联系的数学问题，大都可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

4.4 以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

4.5 以相关学科为链接，培养数学建模能力

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[关键词]应用型高校；数学建模；教学改革

1引言

数学建模是运用数学的语言和方法，通过对实际问题进行抽象、简化，建立所需要的数学模型，解决各种实际问题的数学手段。数学建模是一门新型的学科，20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家，最初由英国著名的剑桥大学专门为研究生开设数学建模课程。20世纪80年代以来，我国高等院校也陆续开展数学建模课程的教学，鼓励学生参加数学建模竞赛。由中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛是我国高校规模最大的课外科技活动之一，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。[1]

随着我国高等教育的迅速发展，近年来出现的应用型高校是一种新型的办学模式，已经成为我国高等教育的重要组成部分，为我国培养了大量的应用型人才。数学建模活动在应用型高校的推广比较晚，而且参与人数较少。同时应用型高校学生的数学基础普遍的薄弱，在高中的学习中，没有形成系统的基础知识体系，尤其对抽象的理论知识深感头疼，对数学产生厌学心理。数学建模竞赛涉及的知识面非常宽泛，尤其用到很多新的数学方法和相关软件，这是应用型高校在推广数学建模活动中需要迫切解决的问题。[2]

2通过多种途径和方法宣传数学建模，提高学生对数学建模活动的兴趣

从2008年以来，北海学院参加了5届全国大学生数学建模竞赛，获得国家二等奖3项，广西区一等奖5项，二等奖7项，三等奖6项的好成绩。取得这样好的成绩，一方面是学院领导的重视和各部门的大力支持，另一方面是我院在数学建模类课程教学中，通过多种途径和方法宣传数学建模，提高学生对数学建模活动的兴趣，引导更多的学生参与数学建模竞赛。

（1）在数学教学过程中贯穿数学建模思想。在平时的教学过程中，引导学生加深对数学建模的认识，尤其是和数学建模有关的教学内容，把数学建模思想传授给学生，让学生认识到数学建模可以解决很多实际的问题，激发学生对数学建模活动的兴趣。

（2）成立数学建模协会，开设数学建模选修课。为了能让学生更好地了解数学建模，参加数学建模活动，探索更好地组织数学建模培训，我们在学生中成立了数学建模协会，由数学组教师担任指导老师，开展数学建模宣传，组织数模协会成员学习建模知识，激发学生学习数学建模的兴趣，进一步推动数学建模在独立学院的影响力。在大一下学期开设数学建模选修课，学习与数学建模有关的数学知识，为参加数学建模竞赛打下基础。

（3）在院内举办数学建模竞赛，定期举办数模知识讲座及经验交流会。为激发学生对数学建模竞赛的兴趣，我院每年在五月份举办校内的数学建模竞赛，通过这样的比赛，为参加全国大学生数学建模竞赛储备人才。并且定期举办数模知识讲座及经验交流会，邀请我院有经验的老教师和友好院校的老师，为学生讲解有关数学建模的知识，进行经验交流。

3利用数学建模活动，探讨应用型高校的数学教学改革

结合我院近几年数学建模课程的教学和参加数学建模竞赛的经验，我们一直在探索适合应用型高校数学建模的教学体系，推动应用型高校的数学教学改革。总结一下这几年以来我们的一些经验和成果。

（1）课程设置的改革。长期以来，我国大学的数学课程设置和教学内容都具有很强的理科特点：重基础理论、轻实践应用。我们在数学建模活动中用到的主要数学方法和数学知识恰好在我们的教学活动中长期被忽视掉。因此，我们结合学生的真实水平，选择浅显易懂的大学数学基础教材，在教学过程中注重应用，简化复杂的数学推导，尽量从实际生活中引入数学概念，把抽象的数学概念和实际联系起来，在学好数学专业知识的基础上，将数学延伸到生产生活的应用中，体现数学建模的思想。[3]这就需要我们调整课程设置和教学内容，比如可增加一些应用型、实践类课程：“运筹学”、“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”，等等。在各门课程的教学中，尽量让数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，更新我们的教学内容。例如我们在《微积分》的教学过程中，打破这门课程现有的知识体系，简化基础理论知识的教学，重在实践应用。对于极限、定积分等抽象的概念，通过简单的语言描述，让学生简单了解这些概念就可以，尽量不用纯数学语言讲述这些概念。让学生掌握如何求极限、求导数、求积分的具体方法，在以后的工作中会应用就达到目的。

（2）教学方法的改革。应用型高校学生的数学基础普遍的薄弱，我们需要改变传统的教学方法，采取循序渐进的教学模式，改变以教师为中心的注入式教育，实现教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育，实施教学方法多样化，如探究式教学、案例式教学、问答式教学、研讨式教学等。[4]让学生从被动接受变为主动参与，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜能，发挥学生的聪明才智。例如我们在《概率论与数理统计》的教学过程中，尝试引入案例教学法。案例教学就是按照课程想要达到的教学目标，选择真实案例，教师指导学生对所选的案例进行分析和研究，达到解决实际问题的目的。[5]学生在学习《概率论与数理统计》的过程中，面对非常多的基础知识、基本理论的理解和掌握，还有大量公式的推导，感觉到这门课枯燥无趣，引入案例教学法可以让课堂丰富多彩，让教学内容生动有趣，让学生主动去学习。[6]与传统的教学方法相比，案例教学法可以充分体现老师和学生之间的互动，体现以学生为教学主体，让枯燥的数学概念和理论变得浅显易懂，提高学生对概率论的学习兴趣。[7]结合具体的教学内容，我们选择浅显易懂的案例，让学生喜欢学习。我们也在案例教学法的基础上更进一步，采用以问题为导向的PBL教学法。[8]

（3）教学手段的改革。为了实现从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式，我们将实施教学手段现代化，运用现代教育技术，在课堂教学中采用多媒体教学，充分发挥多媒体教学形式多样、形象直观、信息量大的优势，提高教学效率，增强学生的学习兴趣，提升教学效果，在课后利用校园网与学生及时沟通交流，巩固教学效果。随着计算机技术的飞速发展，为了解决大量的实际问题，开发了很多计算机软件，如Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等。例如我们在《线性代数》的教学过程中，采用理论授课和Matlab软件相结合的教学模式。在讲授矩阵的秩的概念后，结合Matlab的基本操作，让学生学会在计算机上，借助Matlab软件直接求矩阵的秩。这样的教学方式可以提高应用型高校的学生对线性代数的学习兴趣，进一步提高课堂教学质量。[9]

参考文献：

[1]蒋婵，梁俊斌.数学建模教育在独立学院的创新模式研究[J].民办高等教育教究，2010，1（1）：28-32.

[2]孙中波，姜淑珍，高海音.独立学院数学建模和数学实验课程教学改革初探[J].长春师范学院学报，2013（6）：113-114.

[3]李晓玲，杨慧贤.浅谈独立学院数学建模教学的探索与研究[J].价值工程，2014（15）：259-260.

[4]谢国榕，陈迪三.独立学院学生数学建模能力的影响因素及其培养策略[J].高教论坛，2011（11）：34-35，51.

[5]宋岩，王道波，文望名.案例教学在《生物统计》中的教改研究[J].科技信息，2014（10）：19.

[6]傅文h.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013（2）：72-74.

[7]鞠花.案例教学法在《概率论与数理统计》课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2014（20）：80-81.

[8]王道波，宋岩，周晓果，等.PBL教学法在《建筑生态学》中的实践[J].科技信息，2014（2）：8.

[9]邱广文.基于Matlab的线性代数教学应用[J].电脑知识与技术，2014（16）：3851-3853.

[10]温鲜，霍海峰.独立学院参加数学建模竞赛的实践与探讨[J].中国科教创新导刊，2011（35）：86.

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中职数学教学要侧重应用能力和计算机能力的培养，在中职数学教学中融入建模思想，用通过计算得到的结果来解释实际问题，就是利用数学知识解决实际问题的表现.

二、中职数学教学中建模思想的应用分析

为进一步渗透中职数学教学中建模思想的应用，在了解中职数学教学中建模思想的现实意义的基础上，中职数学教学中建模思想的应用（如图1所示），可以从以下几个方面入手，下文将逐一进行分析：

1．联系生活实际，深化建模思想

联系生活实际，深化建模思想是中职数学教学中建模思想应用的关键.由于中职的教学情况复杂多样，中职学生自身的受教育水平也参差不齐，要想在中职数学教学中深化建模思想，必须从中职学生习以为常的生活入手，用生活化的教学奖建模思想渗透在数学课程中.如在面对纯数学问题时，已知a，b，m∈R＋，a＜b，求证：a+mb+mab.在解答此类问题时，增加生活背景和生活经验，提出假设来证明不等式.可以将a克的白糖加水配成b克的糖水溶液（b＞a＞0），其浓度为ab，然后在糖水中加入m克的白糖，（m＞0），待全部溶解后其浓度为a+mb+m，显然，加糖后溶液浓度增大，即原不等式成立.

2．结合专业课程，介绍建模方法

结合专业课程，介绍建模方法是中职数学教学中建模思想应用的重要举措.对中职数学教学而言，寓建模思想于数学课程教学中，应与专业课程相结合，精心选择教学内容，在符合专业发展需要的基础上介绍建模方法，激发学生对专业课的深入理解精神，更易被学生理解和接受.

3．积极开展实践，培养建模能力

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关键词：数学建模思想；大学数学教学；探讨

作者简介：贺爱娟（1979-），女，山东日照人，烟台大学文经学院基础教学部，讲师。（山东 烟台 264005）

基金项目：本文系烟台大学文经学院科研基金项目（项目编号：2011JYB001）的研究成果。

中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）31-0082-02

数学建模主要是通过运用数学知识解决实际问题的全过程，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题，提炼数学模型，处理实际数据，分析解决实际问题的能力。[1]对于数学基础功底薄弱，未来将要走向一线工作岗位的大学生来讲，数学建模思想在数学教学过程中的应用，有利于他们快速理解掌握基础知识，发散思维，了解数学解决实际生活问题的作用，有利于学生毕业后独自快速接受工作技能，激发创新思维，表现出良好的综合素质。

一、数学建模思想在大学数学类课程教学中融合的必要性

随着计算机的广泛应用，我国正在迎来一个手动化、机械化向信息化、自动化加速转变的社会。高科技的社会本质上是数学应用的社会，一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多内容。数学建模思想已在科学研究、教学性研究、人才市场需要等方面得到了充分的应用，在天气和气候预报、机械设计和交通控制、电子设计自动化、生物科学、材料科学等领域，正急需通过数学与计算机的结合来构建各类模型解决一些重大问题，比如Navier-Stokes方程成为流体力学建模的基本方程、MAXWELL方程组成为描述电磁学的基本规律。[2]数学的思想和方法已经渗透到生产、生活和科研的各个角落，发挥着巨大作用。通过数学和计算机科学的结合成为工程设计中的关键工具，了解和掌握数学建模知识并能充分应用数学建模的思想和方法，可以让学生具有更好的快速适应和处理问题的能力，是当代大学生必须具备的基本素质。培养学生这种素质的最佳方法就是在高等数学等基础课程的理论学习过程中融入数学建模思想，这将起到理论和模型互相映射，提高学生的理解能力和想象能力。

二、数学建模思想与大学数学类课程教学的融合切入点

1.从应用数学出发

数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。

2.从数学实验做起

要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。

3.从计算机应用切入

数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。

三、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容

大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：

1.加强必修课

大学数学系列课程主要包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“运筹学”和“数学建模”等，其核心部分是“高等数学”，所以必须加强核心课程的重点讲解，同时进行辅助授课。对主修数学的学生，加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。

2.开设选修课

拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。

3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛

比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。

4.加快教育方式的转变

高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。

四、注意的问题

21世纪我国进入了大众教育时期，高校招生人数剧增，学生水平差距较大，需要学校瞄准正确的培养方向。通过对美国教学改革的研究，笔者认为我国的数学建模思想与大学数学教学课程融合必须尽快在大学中广泛推进，但要注意一些问题：

第一，数学教学改革一定要基于学生的现实水平，数学建模思想融入要与时俱进。

第二，教学目标要正确定位，融合过程一定要与教学研究相结合，要在加强交流的基础上不断改进。

第三，大学生数学建模竞赛的举办和参入，要给予正确的理解和引导，形成良性循环。要根据个人兴趣爱好，注重个性，不应面面强求。

第四，传统数学思想与现在数学建模思想必须互补，必修与选修课程的作用与角色要分清。数学主干课程的教学水平是大学教学质量的关键指标之一，具备数学建模思想是理工类大学生能否成为创新人才的重要条件之一。两者的融合必将促进我国教学水平和质量的提高，为社会输送更多的实用型、创新型人才。

参考文献：

[1]段勇， 傅英定，黄廷祝，等.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.

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关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力

教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。

1 数学建模的思想内涵与外延

数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Matlab、Mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。

2 高校数学教学的现状及其弊端

我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。

3 数学建模思想融入数学教学中的有效途径

由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。

那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。

一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。

二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。

4 教学中渗透数学建模思想需要注意的事项

数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。

参考文献

［1］ 朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．

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关键词：数学建模 数学应用意识 数学建模教学

一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程

在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略。它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题。这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工。数学工具、方法、模型的选择和分析。模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？

学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点

应努力保持自己的“好奇心”，开通自己的“问题源”，储备相关知识。这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究。

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际，这是关键。学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工，否则有可能过于复杂，有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多，也很正常。

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来。同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深对相应的数学知识的理解。

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关键词:数学建模 数学建模竞赛 大学综合素质

中图分类号: G642文献标识码:A 文章编号:1007-3973(2010)06-157-02

自从1995年我校首次组织学生参加全国大学生数学建模竞赛工作以来,不知不觉我在数学建模教学与竞赛工作已有16年。在校、教务处、理学院的领导下, 通过全体教练在教学上不断探索和共同努力, 取得了优异的成绩, 共获全国一等奖26项,全国二等奖49项,浙江省奖项多项,2006年至今共获美国特等奖1项,一等奖9项,二等奖16项。取得了省参赛高校与全国同类高校中的优异成绩。通过十几年来的教学与竞赛活动, 我感触很多, 现有如下一点认识与体会。

1数学建模教学及意义

数学建模是就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法,即就是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学模型,并对数学模型求解,解释、验证所得到的结论,从而确定能否用于实际问题的多次验证、循环并不断深化的过程。它作为联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点,在培养学生过程中,数学建模教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养综合素质和实践动手能力的作用,是培养创新型人才的一条重要途径。

2数学建模教学内容和方法

数学建模教学的根本宗旨是学生能力的培养和综合素质的提高, 而能力和素质的培养应以知识及教学活动为载体, 同时须辅之以相应的教学内容和方法。由于数学建模课程教学不同与其它数学类课程,其主要特点:(1)数学建模的主要“载体”是一个个的具体问题, 这些具体问题大多是各领域的实际问题或是它们的抽象和简化。(2)数学建模的问题涉及各个领域, 且均有一定的深度和广度, 并非单靠数学知识和某些专业知识就能完成, 但如果不具备数学知识和相关的专业知识是根本无法建立数学模型的; 而且即使已建立起的模型, 单靠某一学科的知识往往不可能得到满意的模型解。总而言之, 数学建模常常需要跨学科跨专业的多学科多专业知识的综合施用。因此,我们必须处理好书本知识与实际问题的关系,数学知识与其它相关知识的关系。

我校自1995年开设数学建模课程以来,根据实际需要,课程设置不断得到改革,目前课程组面向全校开设了多种不同课时不同程度要求的数学建模系列课程,包括数学实验以及课程设计等实践性环节。课程设置满足了不同专业学生的多样化需求和大量学生学习数学建模的大众化需求。根据我校特点,我们将数学建模课程的目标定位为“学习数学建模的常用基础知识和基本方法,培养学生综合素质、团队精神和实践能力,努力提高学生研究性学习和创新性应用能力”。 根据这样一个目标定位,在教学安排上注意基础知识的宽泛性,建模训练的应用性,教学方法的研究性。课程教学内容分为四大模块。(1)常用的数学方法讲解,如运筹学中的规划论、图论、组合优化、排队论等,概率统计与马尔可夫过程、层次分析,常微分方程,还有计算方法等等。当然我们不可能把这些内容面面俱到地细讲,只是择其要义,把最基本最有用的一些思想与方法展示给学生,让学生知道一些基本思想,同时知道何处可以找到何种方法用于解决何种问题。余下的问题则由学生自己去解决。本模块教学时数在各个不同层次分别为20到40学时;(2)建模分析,这一块除了历年竞赛模型外,还从教师自身的科研课题以及大量的科技杂志上精选加工了为数不少的建模案例,让学生初步明白用数学方法解决实际问题的一些基本方法。这里有的是老师讲解分析,有的则是让学生先读后讲,即让学生先去尝试着对所给问题建模并给以解决,然后向大家介绍他所用的方法,并让大家讨论,最后老师作简要总结或补充。这种教学方式是完全区别于传统的教学方式的,也是数学建模课程最具特色的内容之一(时)。(3)数学软件的使用以及计算机编程能力的培养,这一模块可以穿插在前两块的过程之中,也可以数学实验课的形式得以体现。若以实验课形式出现,则根据各个层次的不同,学时为17学时(课程配套的课内实验)到33学时(独立开设的数学实验选修课)。以上三块内容互相补充,互为依托,彼此间也没有一个明确界限,每一块内容,也没有明确的范围限制,尤其是第二大块,我们几年下来,可以说每年的教学内容都有较大的更新。而数学建模也正因为此而使得它对于师生两方面都是极具挑战性。(4)在前面三块的基础上,再配以实践性教学环节的设计,该环节中学生分成3人一组,要求学生根据教师提出的实际问题进行充分讨论,广泛查阅有关资料,提出各自的观点及模型雏形,写出对应的论文梗概,然后在班上进行讨论。

通过学习要让学生学会数学建模的思想,即在理解问题的基础上,将具体问题总结归纳提炼为一个数学问题,并设计出一整套求解方法来加以求解。难点是能够使用的数学方法涉及面太多太广,作为一个本科学生,尤其是我校这样地方性普通学校的学生难以在短期内接受。针对这个难题,我们采用基础知识和案例教学相结合,理论教学和上机实践相结合,教师讲课和学生自主练习相结合,教师引导和学生收集资料,探索讨论相结合,学生报告加教师点评相结合的方法,较好地解决了这个难题。十余年的教学实践证明,经过我们以这样一个模式培养的学生已经初步具备了从实际问题,到数学方法,到计算机编程实现并最终解决问题的基本能力,这一点不仅从我们的学生在历年的竞赛中均取得良好的成绩中可以得到验证,而且从毕业设计,指导“新苗人才计划”、“创新杯”等科研活动,学生就业,及研究生学习中充分体现。

3数学建模教学与竞赛关系

从我校数学建模活动实践说明,数学建模竞赛推进了数学建模教学课程化,数学建模课程教学为竞赛活动开展打下了基础,同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合,以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。我校最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要,选修的学生数较少,而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修。经过几年探索,我们通过以竞赛为平台, 加强引导与指导, 充分激发学生的学习兴趣和热情。而且通过数学建模竞赛,促进了我校教学内容、教学方法、教学手段的创新,参加过训练和竞赛的学生们普遍感到,以往学多门课程的知识不如参加一次竞赛集训学得全面和扎实。因为数学建模竞赛需要全面掌握本领域相关知识, 在深入理解、领会前人智能精髓的基础上, 敢于提出自己的想法和观点。只有善于进行创造性地学习和运用知识, 善于对已知知识进行融会贯通, 注意知识积累的同时更注重对知识的处理和运用, 才能取得成功。随着数学建模竞赛在我校影响的增加,同时参加竞赛过的学生能力的提高,要求选修数学建模课程的学生逐年增加,使得开设数学建模必修课有了一定的群众基础,同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合,以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。目前,已在自动化、信息管理、统计、电子信息科学与技术、计算机、软件、通信等专业的学生开设不同层次的数学建模必修课与限选课,同时仍然在全校开设不同层次的数学建模选修课。对于不同层次,理论教学学时分别为34、50、66学时,并辅以上机实践训练,每年从当初几十名学生到目前每年近2000名学生修读此课。参加校数学建模竞赛学生近600人。数学建模教学已经形成了多个品种、多种层次、多种方式的教学格局。

4数学建模教学团队重要性

课程教学实施与建设离不开教学团队建设,这一点数学建模教学团队建设更显得重要。因为一切科学研究都需要建模,而建模会用到多方面的知识与技能,例如,通过数据处理分析,找出统计规律的能力、运用数学知识建立数学模型的能力、运用最优化方法与技术改进模型并设计出算法的能力等等。这些能力的培养单靠一门课程的努力是不够的。因此数学建模教学与竞赛离不开集体的力量,教学内容涉及面广、方法多、工作量大,必须组建一支知识面宽、业务素质高、解决实际问题能力强、热爱学生、具有团结协作和乐于奉献精神的新型教师队伍。我校课程小组利用这些年新进教师比较多的实际情况,每年动员吸收适量新教师加入到数学建模教师队伍。通过以老带新,请专家来我校讲学或让有一定潜力的教师外出观摩或参加相关交流活动等形式逐步提高青年教师的数学建模教学水平。通过努力,已经建设成功一支规模适当、水平较高、结构合理、相对稳定的数学建模师资队伍,教师队伍从最初的5名教师扩展为现在的15位教师。课程教师队伍在年龄结构、学历结构、知识结构各个方面得到了很大的改善。原先5位教师中仅有2名副教授和3名讲师,现有教师中有5位教授,7位副教授,博士学位获得者有8名,超过50%。课程组教师的教学科研水平较高。这为我校数学建模活动很好开展作了保障。

5数学建模教学促进了数学课程教学的改革

数学建模教学促进了我校数学课程教学的改革工作,这种促进既有内容上的也有教学方法上的。比如早在上世纪末,我们与电子分院部分教师一道组织讨论,在高等数学、线性代数以及概率统计教学中,找一些结合学生专业方向工程背景的实际问题,融入到课堂教学中,加强应用所学方法解决实际问题的例子,一方面可以使学生学到数学在本专业用处与数学建模知识,另一方面也可以使学生加深对数学思想本质的理解。这与以后将数学建模思想融入到本科公共课程数学中思想是一致的。另外,在第二学期,开设高等数学实验试验。并且在数学建模教学方法上探索得到经验,有目的应用到其他数学教学方法上,在教学中注意强调讨论式教学以及学生的自主学习尝试。激发学生的多种思维,增强其学习主动性,培养学生独立思考,积极思维的特性,这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识,形成自己的学习机制,逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。

6数学建模教学活动对学生能力培养影响

通过数学建模教学、组织大学生数学建模竞赛,学生在数学应用能力、分析处理问题综合素质方面得到极大的提高,表现出很好的继续培养潜力。培养锻炼提高了教师的教学、科研能力;活跃了本科生的科技活动和学习氛围。正像我校参加过数学建模活动学生代表王教团感言那样,数学建模,它魅力无穷,能够很好地锻炼和考查一个人的综合素质,是培养创新能力的一个极好载体。它能充分体现参与者的洞察力、创造力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、想象力、使用当代科技最新成果的能力等等;它能塑造参与者同舟共济的团队精神、自律精神和协调组织能力,提高自主学习的能力和主动寻求问题、思考问题、解决问题的能力。 正是这些能力的培养和锻炼,使我在后续的一些学习和研究工作中能够游刃有余。在大三大四阶段,我和团队的其余4位成员承担完成了07年省新苗人才计划项目,并最终顺利通过验收,撰写了一份调查报告以及发表了2篇学术论文。这让我第一次接触到了真实的研究型项目,通过这个项目,使我迅速成长起来。但是归根结底,没有数学建模期间积累的经验,我们是没法独立承担一个项目的。 在目前研究生阶段中,我同样非常得益于数学建模期间培养的能力。能让我在研究的过程中快速获取信息、接受新知识,充分发挥团队合作精神等等。我为我选择数学建模感到无比的荣幸,没有它,或许我还在布满荆棘的道路上摸索着。数学建模是一盏永不泯灭的明灯,指引着我找寻正确的方向,并为之不懈奋斗下去。 “一份耕耘,一份收获”、“天行健,君子以自强不息”成为我也是所有数模人共同的心得写照。

最后,数学建模教学活动开展除提高大学生的综合素质和实践能力以及推进大学数学课程内容与方法改革外,我感触最深的是开展数学建模教学与竞赛活动,推广了数学认知。这点好,而且非常重要。通过数学建模教学及校竞赛,让我校学生有机会知道将所学的数学知识运用到解决实际问题中,同时通过全国竞赛,扩展了影响,消除用人单位一些认识上的误区,让大家更加深刻地体会到数学的魅力,亲近数学。

参考文献:

[1]李大潜. 中国大学生数学建模竞赛[M]. 北京:高等教育出版社,2008.

[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

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【关键词】数学建模 应用型人才 创新实践能力

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2013）01－0119－02

培养具有创新实践能力的应用型人才是高等院校的重要使命，也是高等教育发展中要追求的目标。但由于目前理科教学中理论教学与实践脱节，工科教学中学生数学综合素质的缺失等问题较突出，这些问题的存在影响着学生创新实践能力的形成。数学建模着重对学生进行严格的数学理论和数学技能的训练，把对学生的创新实践能力的培养作为主要目标，是实现与发挥数学应用功能的重要途径。因此，重视并搞好数学建模的教学可以有效地培养理工科学生的创新实践能力。

一　数学建模与数学建模竞赛

1．数学建模历史回眸

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学科学技术转化的主要途径。随着科学技术的不断发展进步，数学建模已不仅应用于力学、天文学等传统学科领域，而迅速扩大到化学、生物学、计算机科学等领域，用来描述更多样化、复杂的系统。随着信息化和数字化的推进，各种科技与工程技术中的实际问题亟待建立数学模型的趋势日益明显。数学建模的重要作用越来越受到教育界、工程界等的普遍重视。

2．数学建模竞赛发展动态

美国自1985年以来每年举行一次大学生数学建模竞赛，1990年起，我国部分高校派队参加。1992年国内举行了9个城市的大学生数学建模联赛；自1993年起至今，我国每年举行一次全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛对大学生极富吸引力。各高校参赛的积极性愈来愈高，参赛队越来越多，受益面日益扩大。

二　数学建模在应用型人才培养中的意义

1．应用型人才培养中的数学教学

数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要的组成部分。在大学教育中占有举足轻重的地位，但数学又是公认的不好学和不好教的。这种矛盾，随着数学在现代科学技术中日益广泛、深入的应用而更加突出。其中一种情况是，视逻辑结构性内容为教学中的畏途，有意无意地回避，代之以知识的简单传输，让学生只知其然，不知其所以然；另一种情况是，照本宣科，一味照搬抽象的演绎论证，而不讲概念的背景、演化与应用，让学生不知所云，倍感枯燥。凡此种种，将数学教育仅看成是简单的知识传授，是难以培养学生的数学应用能力和基本素质的。学校必须使数学教育成为学习知识、提高能力和培养素质的统一体，使数学教育的素质教育作用得以充分发挥。

2．数学建模教育的意义

应用型人才学习数学的主要目的在于应用数学。这就要求他们在学习数学的同时，不断提高应用数学的意识、兴趣和能力。而这方面往往又是数学教育的薄弱环节。数学具有超现实性，但这种超现实性是对现实物质世界高度概括的表现。如果不将道理的阐释贯穿于整个数学课程的教学之中，不通过数学建模，认识可能只停留于表层，从根本上说仍不明白数学是“怎么来的”，又是“干什么的”。

而数学建模竞赛试题往往来源于实际的研究领域，带有浓郁的高新技术气息。我国2009年竞赛试题“卫星和飞船的跟踪测控”来源于我国航天技术的实际研究问题。2011年“城市表层土壤重金属污染分析”来源于目前较为严重的城市重金属污染情况的实际问题。参赛实践启示：当今世界科学技术飞速发展，实际问题越来越复杂，单枪匹马难以解决许多重大问题，学生要适应这种态势，有所作为，就要讲求合作精神，集大家的智慧，共同解决某个难题。数学建模竞赛在砥砺学生合作攻关意识、培养学生适应能力上具有实际效用。

三　关于数学建模教育的进一步思考

1．强化建模意识

实践证明：数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是锻炼创新能力、培养高层次应用型人才的一条重要途径。数学建模教育是我国数学教育教学改革成功实践的范例，已使不同层次、类型的高校受益。但目前大学数学教育在继承优良传统基础上的改革创新工作远未完成。在实现应用型人才培养目标的过程中，教育者尤其是数学教师还应进一步树立素质教育的思想，强化“建模意识”，不仅是开出一门数学建模课程和组织一个数学建模竞赛，而应当在整个数学教育过程中更有力地贯彻建模思想，使学生不仅学到重要的数学概念、方法和结论，而且能领会到数学的精神实质和思想方法，使数学成为他们手中得心应手的工具，终身受用。

2．面临的问题及对策

近年来许多高校已在数学专业中开设了数学建模课程，组织学生参加数学建模培训和竞赛，取得了一定的成绩，但仍有不足之处。主要表现在数学建模教学队伍力量尚不强，建模课程开设面不够宽，参赛学生的数量和实力有待提高等，解决这些问题会有力地促进数学教学改革和提高人才培养质量。因此，应进一步提高思想认识，在大力加强师资队伍建设的基础上，更深入地推动数学建模教育。

具体措施：（1）加强数学建模教研，提高教学水平；（2）扩大数学建模全校性选修课开课面，提高教学质量；（3）在数学建模课程或建模环节教学中采用探索讨论、小组活动与大型作业等教学模式，发挥学生团队的效能；（4）加强数学建模师资队伍建设，通过激励措施鼓励青年教师参与；（5）加强数学建模实验课教学，提高学生的建模能力和科学计算能力；（6）在大学数学课程教学中使用融合了建模内容的改革教材，促进教学内容更新。

四　结束语

实践证明，数学建模培养了学生应用数学方法解决实际问题的创新意识、工程及经济意识；提高了学生观察问题、综合分析和处理问题的能力、联想能力、使用计算机的能力及检索、应用资料等方面的能力。数学建模竞赛的参赛和数学建模课程的开设，在培养应用型人才上有着显著效果，改变了传统的给出已知条件徒手解理想化的应用题的陈旧做法，面对大量的工程数据信息，需要复杂、冗长的计算，只有用数学软件才能进行计算，求得符合实际的结果。可见，数学建模是培养应用型人才所应具备的创新实践能力的最佳途径之一。

参考文献

篇10

一、加强课堂教学，渗透建模思想

1.数学教师要有紧迫感，自觉完善自身的知识结构，提高自身数学建模能力

越来越多的数学教师已认识到数学建模教学的重要性，只有积极参与到数学建模的教学活动中，注意收集数学建模资料，钻研有关数学建模的课题，提高把握建模教学的能力，才能在课堂教学中提高应用性问题教学的质量.

2.创设生动的问题情境，激发学生情感

在应用题课堂教学中，教师要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容，学生的认识水平、设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境，为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动.

3.重视知识产生和发展过程教学

由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的教学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用.

4.采用启发性式和讨论式教学法，发挥学生的主体作用

在高中应用性问题的课堂教学中，教师应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式参透数学建模方法，努力拓展学生自主发展的空间，让学生独立思考，让学生动脑、动手、动口，使学生真正成为课堂教学的主体.

二、优化中数建模过程，全面实施素质教育

1.中数建模教学要突出学生的主体地位

学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角.学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性.

在中数建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段.渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中.激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣，积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志.

2.中数建模教学要分别要求，分层次推进

中数建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期受传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差，应用意识薄弱.在中数建模教学中，根据素质教育面向全体学生，促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求，个别指导，分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标.对优生要多指导，提高较高的数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文.当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心，提高自信，进而克服困难，取得建模成功.只要教师本着热爱学生关注学生成长的出发点，就能充分挖掘学生的潜能，调动学生的积极性和主动性，让学生在建模教学中体会到学习的收获与进步.

3.中数建模教学要全方位渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱.由于中数建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法.只要我们在中数建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模的思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质.