微积分教学十篇

微积分教学篇1

【关键词】微积分；发展；高等数学

微积分对于高等数学的意义非常重大.一方面，微积分是所有高等数学知识的基础，如学习线性代数和概率，学生都要掌握微积分知识.另一方面，微积分是前人为了解决实际生活中的难题而发明的，所以微积分与实际生活密不可分.对于科技的发展，知识是前提，微积分涉及生活中的各个学科领域，所以，高等学校的学生要想更好地适应科技发展，就必须学习和掌握微积分知识.

一、微积分的发展

微积分主要包括极限、微分学、积分学.早在古希腊时期，学者阿基米德在研究有关球的问题时就已经涉及了积分学.至于极限学，作为微积分研究的基础，早在我国古代就已经开始应用，只不过那时人们没有将它单独规范为一门学科.

微积分的发展历史就是一部人类对自然认知的过程史.17世纪，人类的知识体系还不是很完善，对于一些计算问题束手无策，这就要求人类找到一种科学方法来解决这些疑问，于是科学家们开始研究微积分.困扰当时人类的难题主要为四类，第一类问题出现在物体运动中，即速度问题.第二类问题出现在曲线中，即曲线的切线问题.第三类问题出现在函数中，即函数的极值问题.第四类问题出现在力学中，即两个物体之间的作用力问题.人类的求知欲引导着科学家进行漫长的探索.

17世纪，各个领域的科学家在微积分领域开始了研究，他们的国度不同，语言不通，信仰不同，但对于研究的目标是一致的，那就是解决问题，虽然没有最终总结出完整的理论，但他们的探索为后世的研究奠定了道路，也为微积分学说的提出作出了不小的贡献.

17世纪中叶，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨经过总结前人成果和自己的不断探索终于提出了微积分学说，但还只是初步.直到1671年牛顿写了《流数法和无穷级数》，提出了微积分的主要思想.1684年莱布尼茨发表了《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，这本书提出了精确的数学符号，也规范了微积分学说.

19世纪初，以柯西为首的法国科学家，开始整理前人的微积分理论，并建立了极限理论.后来维尔斯特拉斯又经过深入研究，最后终于完善了微积分理论.

从微积分漫长的发展史可以看出，微积分的发展过程就是人类对自然认知的过程，人类解决任何问题都是从直观的认识开始的，运用抽象思维，最终将问题由感性认识成功转化为理性结论.其实，高等数学的教学也是这样，下面从微积分发展的角度，针对高等数学的微积分教学提出几点教学建议.

二、从微积分发展的角度，针对高等数学的微积分教学提出几点建议

（一）教导学生认识微积分的重要性

微积分是高等数学教育的基础，是每个大学都会开设的一门基础学科.然而，学生们学习微积分，往往是为了应付考试，根本就无法将其应用到实际生活中.针对这一点，微积分教学时，教师首先应该帮助学生端正自己的学习态度，只有持有一个端正明确的学习态度，学生们才能真正用心地去学习微积分.微积分课程一般被安排在大学一年级，而一年级正是学生们刚刚步入大学的时期，对于微积分这类复杂的数学知识学生们还没有太合理的数学思维去适应并掌握它，且微积分理论不仅难于理解还很枯燥乏味，对于学生们和老师来说都感觉“食之无味，弃之可惜”，最后的结果就是为了应对考试而只能硬着头皮死记硬背.教师应该让学生明白微积分并不仅仅是一个数学知识，它还是解决很多实际问题的金钥匙，学生们要想做一个对社会有用的人，就要端正学习态度，绝对不能知难而退，要打好高等数学的基础，就要认真学习微积分.

（二）理论联系实际，具体地教授学生微积分知识

抽象的理论很难被学生接受，尤其是微积分这种生涩的知识，更是不易掌握.针对这一点，应该多借鉴微积分的发展史，科学家开始也只是借鉴了生活中的实例，高等教学也可以这样做，可以引进一些恰当的教学模型，如讲解极限时，可以借助球体.这样不仅让学生听到讲解，也要学生看到讲解的过程，便于学生全

面的掌握知识.如在高等数学微积分的教学中曾出现这样一个问题：已知圆柱体的侧面和底面的厚度相同，而顶部厚度为侧面厚度的2倍，容积为V=3π，求这个圆柱体的高和底面的直径的比？传统的教学中，教师直接运用公式解答，最后学生们听得一头雾水；而按照本文所说的教学模式，教师可以先找一个易拉罐来当模型，然后让学生们实际接触并加以研究，理论结合实际，一定会有助于学生建立良好的数学模型.

结束语

人们总是善于从生活中发现并提取知识，并从感性认知成功地过渡到总结并提出理性观念，微积分学说的成功提出正是验证了这一点，我们在做任何事时都是重复着这一过程.高等数学微积分教学是一个艰巨的任务，不仅考验学生的认知能力，也考验教师的传授方式，只有提高学生对微积分的认识，再将理论与实际有机地结合起来，才能帮助学生掌握微积分理论.

【参考文献】

微积分教学篇2

学习微积分其中一个目的就是为了培养学生解决实际问题的能力。对于提高班,在教学过程中我们注意培养学生数学建模的思想,加强数学建模的锻炼,提高学生解决实际问题的能力。例如,在经济函数分析中,对于库存模型[2]的建立,根据建模的步骤,首先分析问题,提出假设,在这里我们假设平均库存是批量的一半,强调假设的重要性,如果假设改变,一年的库存费用当前的知识就很难表示,需要用积分的知识才能解决。最后在解决问题时,培养学生用软件解决问题的能力,在微积分教学过程中,使用Matlab或者Mathematica进行辅助教学,每个学期安排几个课时的上机实验,使学生能够运用数学软件进行解题。

2适当增加教学内容的深度和广度,培养学生的逻辑思维能力

由于提高班学生基础相对比较好,接受能力较强,基本的教学要求已经不能满足学生的需要。对于提高班,在教学过程中,我们注重以下几方面:(1)强调对概念与定理的理解,只有概念和定理有了较深的理解,才能举一反三,提高解题能力和逻辑思维能力。(2)增加课堂容量,适当增加内容的难度。在基本教学内容的基础上,先介绍典型例题,基本解题方法,使学生掌握基本的方法,理解基本概念,然后讲解一些相对比较难的知识,例如,在课堂中讲解一些历年考研真题等,以增加课堂教学内容的深度,既锻炼了学生的思维,又提高了学生利用综合知识解题的能力,也为部分学生将来考研打好基础。

3考核模式探讨

考核模式可以采取以下两种方案:(1)我们学校目前提高班和基础班采用不同试卷进行考核,提高班试卷难度高于基础班。考虑到学生成绩影响学生奖学金的评定以及毕业后的就业,合理调剂提高班与基础班之间因同一门课程教考难度不同而产生考试成绩的落差是必要的,可根据基础班的平均成绩,给予提高班平均成绩适当的加权,以维护提高班学生的正当利益。(2)提高班和基础班采用同一份试卷。这就要求试卷中题目的难易程度要区分的比较适当。比如,考查基本知识点的题目占70%,有一定难度的题目占15%,难度稍大一点的题目占15%。既要保证基础班学生只要会做基本题目就可以及格,又能区分出数学能力强的学生。这样对于学生奖学金的评定以及成绩绩点的计算也比较公平。

4现状及成效

微积分教学篇3

【关键词】成人 高等 教育 微积分 教学

我国的教育方针政策的多元化发展，逐渐加大了对成人教育以及高等职业教育的投入力度，这是为了适应社会经济发展的需要。成人高等教育与普教相比，肯定会有很多不同的地方，考虑到成人教育的特殊教育对象，在教学中要转变观念，更新思维，努力探索，用新的方法去进行教学，解决成人高等教育中的实际问题。微积分在教学中一直都是难点，特别是成人高等教育中的微积分教学，那更是令无数学生感到摸不着门道。探讨成人高等教育中的特点，因材施教，采用深入浅出的方法，通俗易懂地进行教学，让成人高等教育中微积分的教学不再是一个难点。

一、充分了解作为前提

俗话说知己知彼，百战百胜。在成人高等教育中，同样要充分地了解教育的对象以及使用的微积分教材，才能做到心中有数，实现因材施教。成人高等教育中，教育的对象都是大龄人群，他们的基础知识相对比较贫乏。要深入了解学生的数学基础知识的掌握情况，具体跟微积分相关的基础知识掌握情况。对学生基本情况进行充分了解，具体掌握哪些方面基础最差，哪些方面相对比较好一些，这样才能有针对性地设计优秀的教案，对学生学习微积分才有帮助。了解了学生基础知识掌握情况过后，不要急于上微积分的新内容，需要花几个课时的时间对学生掌握最差以及跟微积分联系最密切的几个方面进行基础性知识的补课，并让学生充分重视与学习微积分密切相连的内容。充分了解了学生，还需要充分了解教材。由于目前并没有专门针对成人高等教育而编写的微积分教材，在教学中使用的基本上都是普教本科的微积分教材。对于成人高等教育的对象来说，普教教材难度明显大了一些，并且成人高等教育的目的是为了培养实际动手能力强的技术人才，要求在生活工作中有足够的知识使用。这就要求在微积分的教学中要做大量的取舍工作，选择与学生实际动手能力联系紧密的内容、难度较小的内容进行教学，让学生能够理解，才有实际教学的意义。

二、启发为主促进为辅作为方法

了解了成人高等教育的教育对象特点，以及充分把握了微积分的材料之后，结合这些特点，需要努力探索出一种有效的教学方法，进行因材施教，达到完成教学目标的目的。成人高等教育对象基础知识的缺乏，以及年龄的特点，在微积分的教学中应该以启发为主，同时辅以促进来达到完成教学目的的目的。利用启发逐步培养学生对微积分的热爱，有了学习的热情，才有好的学习效果。同时对学生采用促进的方法，以及强化训练和巩固，让学生循序渐进、逐渐地掌握微积分的教学内容。通过启发，可以把复杂的内容转化成大量单个的、简单的微积分问题，解决这些单个简单的微积分问题，综合起来起到解决整个微积分问题的作用。例如求复合函数y=sin2（lnx）的导数，先把复合函数分解为简单函数y=u2，u=sinv，v=lnx。再分别求导：yu'=2u，uv'=cosv，vx'=1/x。最后求的原复合函数的导数为：yx'=yu'·uv'·vx'=2u·cosv·1/x=2sinlnx·coslnx·1/x=sin（2lnx）/x。

三、微积分思维方法的培养

微积分是一门完整的思想和方法，要学习微积分，就要学习它的思维方法，这与整个数学这个大学科的学习是相统一的。微积分教学中要强调微积分的思维方法，而不应该仅仅是死记硬背公式定理，这样对学习微积分没有一点好处，相反有时还会出现错误。无论在什么内容的微积分教学中，都要充分体现微积分的思维方法，让学生学习解决微积分问题的思维和方法，不能让学生死记硬背、生搬硬套，以免出现错误。

四、结合成人高等教育对象特点体现实用和够用的原则

成人高等教育是为了培养实际动手能力强的社会应用型人才，在成人高等教育中应该体现知识的实用性和够用性。一切理论知识的学习都要紧紧围绕实用性来展开，不要唯理论而理论。在微积分的教学中，应该对复杂的、不实用的内容加以舍去，在教学中大量选用简单的、易懂的内容进行讲解。让学生学会理解的方法、解决问题的思路，以及如何应用等实际问题。让学生在教学中学到解决问题的能力和方法，而不是掌握问题的结果。

五、结语

总之，在成人高等教育中的微积分教学，要充分结合教育对象以及教材的特点，因材施教，以实用性和够用性为根本，以启发为主、促进为辅的方法进行教学，教学中充分体现微积分思维方法的培养，而不是理论的灌输。教育教学活动本身就是一种非确定性的活动，在教学中，应该结合教材、教育对象、教学目标等，采取相应的教学方法和手段，以达到成人高等教育的要求。

【参考文献】

［1］陈志平. 成人高等教育数学课程教学初探［j］. 中国科教创新导刊， 2009（29）.

［2］匡奕群，邱梅青. 成人教育中《微积分》课程教学改革的几点思考［j］. 科技咨询导报， 2007（30）.

微积分教学篇4

关键词：数学；微积分；教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）52-0154-02

随着教育的发展，新的数学教育价值观要求人文教育价值与科学教育价值的整合，数学文化视角下的数学课堂理念的提出正是对数学教育价值观的顺应。微积分课程作为理工类院校最为重要的数学基础课，有着丰富的数学背景与数学思想，无疑肩负着传播数学文化的责任。但是由于数学文化理论研究与实践研究之间固有的差距，微积分课程的一线教师在注重及格率、注重数学工具化的数学教育面前，也只是数学史加数学教育的操作流程，同时，过分重视数学知识、外在教学目标以及教学过程的预设性，在一定程度上造成微积分课堂教学中人文关怀的失落。

如何将数学文化“润物细无声”地融入到微积分教学环节之中去，一方面要不断地挖掘若干知识点中的数学文化，另一方面还要在教学环节中有意识地达到融入要适时、适量、适当的教学效果，这是微积分课程教学面临的重要课题，本文着重从以下三个方面给出具体的教学案例，同时结合教学实践探讨了把数学文化融汇于微积分教学活动中的体会。

一、微积分之数学史话

兴趣是学习的第一原动力。克莱因曾指出：课本中字斟句酌的叙述，未能表现出数学创造过程中的斗争、挫折，以及数学家所经历的艰苦漫长的道路，而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强的追究他所攻问题的勇气。可见对于本就有些许枯燥的微积分教学习，如果能将微积分数学史话中的名人佳作、趣闻故事融入微积分教学过程中，可以加深对数学知识的理解，调动学习的积极性。

举例1.“初等数学是常量的数学，高等数学是变量的数学”，这是每一位微积分教师在序言课上老生常谈的问题，但是什么是变量的数学？将“变”的概念引入数学又引起了何等深刻的变化？可以引导学生从历史的发展来看一下，这些问题是如何进入数学家视野的。当代数学的一个最主要的起源地是希腊，在希腊文明的古典时期，数学与哲学的关系是密不可分的，关于变量和变化的数学问题已经开始孕育了，简单回溯一下这段历史，有助于我们去体会为什么微积分会有今天的样子，为什么我们不得不绞尽脑汁来应付极限的ε-δ定义。

举例2.在讲到极限、积分概念时，列举我国古代朴素微积分思想的几个例子，如刘徽的“割圆术”与近代的极限方法是基本一致的，用这个方法证明了圆面积的重要计算公式，可以认为它是最早的极限思想。另外，祖原理也就是“等积原理”，是积分思想的早期萌芽，它是由祖冲之的儿子祖首先提出来，它的提出比西方的“卡瓦列里原理”要早1100多年，之所以没有为西方所知很重要的一个原因是当时的数学语言不够规范，导致此原理没有得到广泛的传播。这个原理的严格证明要用到微积分的知识。不失时机地向学生宣传中国古代数学的先进性，以此激发学生的民族自豪感，同时，也让学生感受到现代数学语言的简洁性和无穷魅力。

举例3.在讲到无穷小量时，给学生介绍有第二次数学危机的由来，对于无穷小量到底是不是零的问题，提出它的牛顿无法给出合理的解释，此后数百年的数学家都为之烦恼，实质上是缺少严密的极限概念作为微积分的基础，经过柯西等一批杰出数学家的辛勤工作，终于建立了严格的极限理论，并把它作为微积分的基础，直到维尔斯特拉斯的实数理论才彻底反驳了贝克莱的责难，使之成为极限理论的基础。这样，恰当地使微积分课堂不那么枯燥，反而洋溢着一种浓郁的人文精神。

二、微积分之数学美

在教学实践中，我们深刻意识到数学美在微积分教学中的作用，传统的微积分教学注重知识的传授，忽略了挖掘和展示微积分的魅力。事实上，一门学科的价值，除了实用性，还在于它给人们带来的美感，通过数学美的渗透，将微积分中美的精彩片段展示在课堂上，来启发熏陶学生，使微积分对学生具有亲和力，从而唤起他们的求知欲，对学生的终生产生深远的影响，将是微积分教学的巨大成功。微积分中美的例子太多了，就简单列举几个，关键是在讲授的时候与学生达到感情的共鸣和思维的启迪。

举例4.函数与极限是贯穿高等数学的两个最基本的概念，函数是微分学研究的对象，而微积分的定义就是极限概念及其推论，它们之间体现是闭区间上函数的增量与这区间上某点的导数之间的关系，它是微分理论中的重要组成部分，也是导数应用的桥梁。罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的推广，而且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高阶导数情况下的推广和应用，它是更一般的微分中值定理形式。微积分在定义和定理以及数、式、形之间，各个知识块即相互独立自成体系，又依一定的逻辑关系互贯穿，表现为高度的和谐统一。

举例5.多元微分学中的格林、高斯、斯托克斯三个公式，就其公式本身也呈现出形式美、结构美，更蕴藏着高度的和谐性。格林公式建立了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系；高斯公式建立了空间闭区域上的三重积分与其边界上的曲面积分之间的关系；斯托克斯公式则建立了曲面∑上的曲面积分与沿着∑的边界曲线的曲线积分之间的关系。这三个公式在向量场中都有重要而实际的应用，体现了微积分的应用美。

举例6.在讲定积分的应用时，可以举例如下：由双曲线y=■在x≥1的部分绕横轴旋转一周所得到的旋转曲面称为Gabriel喇叭，利用积分方法证明这个喇叭所围成的体积是有限的，而它的表面积却是无限的，我们可以给学生打个直观的比喻，用有限的涂料把这个喇叭填满，却不能用足够的涂料把它的表面涂满，这个结论完全违背了直观，却可以利用微积分知识令人信服的证明，从而让学生在动手过程中体会到数学的奇异美。

举例7.在讲欧拉公式的时候，除了给学生们证明并应用之外，可以介绍欧拉的生平，法国巴黎发明宫的数学史陈列馆中就悬挂着欧拉公式eiπ+1=0，欧拉把数学中最重要的常数都统一在一个公式中，不得不说它是最美的数学公式，同时，数学课本上常见的sin和cos，tan和cot，∑等都是欧拉创立并推广的。

三、微积分之数学思想

数学素养的核心问题是对数学思想的理解和把握，在微积分教学活动中应始终抓住传授数学思想的主线，才能真正做到学以致用。数学思想本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，通过抽象思想，在现实生活汇总得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外界的联系。

举例8.抽象性是数学的基本特征，因此在微积分的教学中要注意培养学生抓住事物本质的思维方法，在讲授导数的概念时，从曲线的切线问题，变速直线运动的瞬时速度问题及函数的最值问题入手，看起来没有什么联系，但数学家们从他们的本质特征出发，抽象出来的一个重要概念，就归结为导数，既让学生从本质理解了导数的概念，又培养了学生概括抽象事物的思维方式。

举例9.演绎推理思想是数学的重要思想，通常在教学中会反复涉及，在将讲授微积分时，通常是按照逻辑顺序“实数理论―极限理论―微分―积分”来介绍的，而微积分的历史顺序则正好相反，这段数学发展历程会带给我们很深刻的思考，为什么历史顺序和逻辑顺序恰好颠倒的？根据前面介绍的，牛顿莱布尼茨由于实践的需要创立了微积分，然而由于牛顿对无穷小无法给出合理的解释，引发了第二次数学危机，反映了说明无穷小量在概念和逻辑上缺乏基础，正是这种严谨性的思想推动下，才有了后来严格的极限理论。这样从一个特殊的视角学生体会到演绎推理的严谨性。

举例10.模型性是体现如何将微积分来源于生活又应用到实际生活中的重要思想，在讲到微积分方程时，可以介绍“海王星的发现”这一例子，1845年法国数学家勒威利用微分方程，计算出这颗新行星的轨道，天文台按照指定位置观测，找到了这个从没见过的星，便是太阳系的第八课大行星―海王星，更有切身体会的例子还有21世纪的科学热点――生物数学，即用数学方法研究和解决生物学问题的边缘学科，在2003年SARS爆发时，生物数学发挥了重要作用，科研小组对SARS在北京的流行趋势进行了预测，及时配合了当时的救援工作。这些例子的介绍使得微积分显得更加的平易近人，又是威力无穷。可以结合各个学校的专业特色，对学经济的学生多讲微积分的经济应用，工科的学生多讲微积分的工程应用，这样微积分课程培养的就是既懂数学又懂人文，既懂理论又懂应用的全方位综合性人才。

在“以生为本”、“文理交融”的大趋势下，从数学文化的视角深刻挖掘微积分教学案例，可以激发学生学习兴趣，不仅使学生掌握了微积分的“工具”，还懂得了数学思想和数学精神，同时，在现代教育技术的帮助下，生动形象地展现教学案例，还可以协调和平衡数学文化理论研究与实践研究之间的差距，丰富了微积分课程传统的“填鸭式”的教学模式，体现对学习者主体价值的尊重，对于大学生素质教育的推进，同样有举足轻重的现实意义。

参考文献：

[1]苟长义，顾沛.以数学文化的融入改进文科数学教育[.J].数学教育报，2008.

[2]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

微积分教学篇5

关键词：哲学思想 微积分 教学 哲学辩证法

在微积分教学中渗透哲学思想，有助于学生辩证思维方式的形成，有利于学生发现问题和解决能力的提高，有利于学生健全人格的形成，能促进学生的全面发展。

一、数学发展蕴含着重要的哲学思想

在人类科学手段、科学方法尚未达到完全认知事物的时候，哲学作为世界观为人类发展提供指导作用，作为方法论为人类提供伟大的认识工具和探索工具。因此，哲学是人类探知未知世界的最基本、最重要、最科学的指导工具和思想。数学作为一门重要科学，它的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，它的产生、发展和创新处处体现了哲学思想，诸如量变与质变思想、对立与统一思想、否定之否定思想以及具体到抽象的唯物辩证思想等。

二、在微积分教学中渗透哲学思想

1.量变与质变的思想

极限理论是微分学最基础的理论，它是微分学学习中最基本的一个知识点，也是数学思维转变的一个知识点。辩证唯物主义认为，一切存在的事物都分为量和质两方面，任何事物在量积累到一定时候将发展质的变化。

例如求解一个曲面的面积，使用一般的数学公式是难以解决问题的。这就需要利用极限的办法：把曲面有限切割成曲边梯形f（xi）；以直线代替曲线；有限分割累和Xi；曲面极限转化，当，limXi，求出曲边梯形的面积。曲面面积分割成有限个小梯形面积加和到一定程度就发生质变求出曲面面积，体现了量变与质变的思想。

2.对立统一的思想

对立统一的哲学思想在微分学中主要表现为两个方面：一方面是无限和有限的互相转化，另一方面是特殊存在于一般规律之中。有限与无限是对立的，但在微分学中通过有限转变到无限又达到了统一。如结合上文中的例子，对有限个分割的小梯形面积之和通过无限转化求极限，就统一到了曲面面积。类似的在积分中不规则图形面积的积分都体现了对立统一的规律。而对于特殊存在一般之中的思想，可以通过求解旋转体的体积理解体会对立统一的思想。

例 求直线x=0、y=0、x+y=2围成的图形绕旋转轴x旋转一周而成的旋转体的体积。

解：微元法

锥旋转体积可以通过一般旋转体的微分法求出，体现了特殊存在一般之中的对立统一辩证思想。

3.否定之否定的思想

否定之否定的哲学思想主要体现在事物变化发展的过程中，虽然新事物的消失是在旧事物的基础上产生的，但是在否定之否定的思想上不是简单地把旧事物给消灭掉，而是把旧事物的消极部分给消除掉，与此同时肯定旧事物中的积极部分。

在微分学中也可以体现这一思想，利用上文中的求曲面面积的例子分析。分析步骤：先把曲面分割成若干个小的近似符合直线规格的小梯形，再求小梯形面积之和就得到了曲面面积的近似值，最后再无限分割取极限。这种以直线代曲线、以近似规则图形面积代替不规则图形面积、化整为零的思想体现了否定之否定的哲学思想。再例如lim0，无限小之和的极限为0，充分体现了否定之否定的辩证思想。

4.具体到抽象的思想

人们在认识事物本质时，往往采用具体到抽象的哲学思想。首先，先了解事物的本质，为了进一步了解事物，采用抽象的分析方法，把事物细分成各个抽象的部分，通过分析理解各部分的本质属性，再整合到一起分析事物的本质，使得对事物本质属性的理解更加深刻。这一思维运用到数学教学中，可转化复杂的求解思路，用分析的方法把复杂的问题细分成有机的小问题，小问题解决了，再整合解决大问题，使得复杂的数学问题迎刃而解。在教学中，可结合求几何曲面梯形面积S=进行分析。

教师在教学时，引导学生对复杂问题要学会分析其特点，利用分割细分的方法把复杂问题转化成简单的问题进行处理。教师引导学生运用数学思维与哲学思维相结合的方法来学习数学知识，不仅能激发学生对问题的思考和探讨，也有利于学生对抽象的微分学进行全面的理解。

参考文献：

[1]王海军，刘红敏.微积分中的哲学原理和科学思维的培养[J].河南教育学院学报（自然科学版），2009（3）.

微积分教学篇6

关键词：大学物理教学，微积分，变力做功

中图分类号：O411 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0178-02

大学物理课程是所有理工科学生的全校性公共基础课，对学生在后续的学习中具有重要的奠基作用。学生在完成了中学阶段对物理课程的学习后，已经对物理学的基本定理和定律有了一定的了解。但是，很多的公式仍是靠背诵来掌握，知其然而不知其所以然。因此，大学物理在一个新的高度上，对学生之前所掌握的物理知识进行系统梳理，使得这些知识点进一步融会贯通，让学生认识到之前的学习可以作为现在的特例，从而实现从特殊到一般的知识过渡，进一步强化自我学习的能力。另一方面，微积分是高等数学的一个重要组成，很多学生在高中阶段已经对这部分的内容有所触及，在大学入学后将进一步得到加强。不过，数学课程偏重于概念的严谨性，学习过程中将涉及大量的符号运算以及抽象的命题证明，不容易让学生形成一种直观的图像。实际上，回顾历史，微积分的发明很大程度上就是受到物理学发展的推动[1]。因此，通过对物理问题的分析来引导学生建立微积分的概念很有必要，将微积分的思想融入大学物理的教学中，将会深刻影响到学生思考问题的方式，提高学生分析、解决问题的建模能力。本文将从以下几个方面来谈微积分思想在大学物理课程中的渗透。

一、微积分发明的历史

人类在历史长河的漫长积累中创造了辉煌的现代文明，任何一次科学的飞跃以及技术的突破，都是历经数代乃至数十代人的共同努力而成的。诚如微积分的发明者之一牛顿所言：“如果说我看得比别人更远一些，那是因为我站在了巨人的肩膀上。”早在三国时期（公元263年），数学家刘徽就提出“割圆术”的思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”大意就是我们可以用一个与圆内接的正多边形来近似描述一个圆形，在多边形的边数较少的情况下，这种近似的误差较大，不过这种误差在边数不断增加的情况下将会逐渐减少，最终消失。割圆术在分割的过程中用到的是基础的几何与代数，形象而又直观。不过它最重要的价值是在于提出了一种极限的思想萌芽，告诉我们可以通过逼近的手段得到一个任意精确度的结果。极限的概念和物理中的质点运动有着非常密切的关联。一般而言，一个宏观质点在空间中的运动一定是有时间连续性的，也就是说，该质点的位置、速度以及加速度都是随着时间不断地进行着连续过渡，这些物理量在某个时刻的前后并不存在跳跃变化。从极限的角度来理解那就是：若一个时刻与下一个相邻时刻之间的间隔可以被无限小地逼近，那么在这个时间间隔里这些物理量的相应变化也应该是无限微小的。牛顿将这两个无限小量的比值与运动学的定义结合起来，使得无限微分的概念有了一个明确的物理原型。而后，微分的逆过程又和求变速运动、变力做功等问题产生直接对应，牛顿-莱布尼兹公式在解决这些问题上发挥了重要作用。至此，微积分的理论基石被完全奠定[2]，经典力学的结构也由此日趋完整。

二、微积分的思想方法

微积分的思想包含了有限与无限、近似与精确的辩证统一。这种统一在数学上已经得到了严格的证明，因此在物理学特别是经典物理学的范畴内，微积分已成为一种重要工具用于描述并解决各类物理问题。我们以质点运动学中“变力做功”这一经典问题为例，来阐述微积分的思想以及方法。在中学物理中，我们已经对质点运动过程中力的做功有了明确的定义，即力与质点沿着该力方向所发生位移的乘积。根据这一定义，可以直接获得直线运动情况下恒力的做功。可是一旦涉及到更一般的情况，如运动过程中作用于质点上的力不断随着质点所处的空间位置而变化，之前的定义就会遇到困难。此时，运用有限元近似的处理方法将成为一种解决的可能。我们可将质点的运动轨迹分割为有限数量的小段，每一个小段都近似为直线段；另一方面，因为质点经过的每一小段长度都很小，所以在同一个小段内质点的位置改变不明显，所受到的力可以近似看成一个恒力。于是利用之前的做功定义，可以得到质点在任意一个小段内受到的外力做功的近似值，将这些近似值进行累加就获得总功的近似值。值得一提的是，通过这种方法得到的近似值与精确值之间的误差是可以控制到任意小的，只要我们将轨迹分割到足够短、数量足够多即可，这一点与前述“割圆法”是类似的。微积分在思想上的重要突破就是：当这种分割持续到无限，每个小段的长度都任意小的时候，对无限多个微小量的求和数值是收敛的！而且该收敛的数值就是变力做功的精确值。于是，初等数学的求和计算就过渡到了定积分。众所周知，定积分的计算包含被积函数、积分变量、积分上下限等基本要素，在“变力做功”的例子中，这些基本要素均可以找到一一对应的物理内容。因为力是空间位置的函数，而空间位置的变化则体现在每一段无穷小的位移量上，这二者的点乘积即为做功的微元，这些微元的累积代表总功。质点运动轨迹的终点和起点分别由定积分的上、下限来表示。现在，“变力做功”这个初等代数解决不了的问题已经完全转换成了一个定积分计算。定积分实际上就是无限微分（即求导数）的一个逆过程。一个函数的导数可以按下列步骤来演算：首先假设函数的自变量产生一个有限大小的增量，则函数也随之产生一个相应的变化量，可得变化量与增量的比值，再求得该比值在增量趋近于零时候的极限，就得到了导数函数，之前的函数则称为该导数的原函数。牛顿-莱布尼兹公式告诉我们：对导数函数求定积分等效于求其原函数在上、下限的函数值之差3]。所以在“变力做功”的问题上，只要能找到力函数的原函数，就意味着存在解析解。

三、从微积分的角度看物理问题

微积分思想方法的应用，极大地拓展了分析各类物理问题的范围。在中学物理中，很多的物理量是通过两个或者多个物理量的乘积来定义的。如位移可表示为速度与时间间隔的乘积，速度可表示为加速度与时间间隔的乘积，做功可表示为力与位移的乘积，电势可表示为电场强度与空间距离的乘积，磁通量可表示为磁感应强度与面积的乘积等等。在这类乘法定义中，均是采用一个恒定量乘以某段时间间隔或空间（可以是一维、二维或三维）间隔。在经典物理的框架内，时间与空间都是连续且均匀变化的，而恒定的物理量并不随着时空的变化而变化。这些显然都是特殊情况，是为了让初次接触物理者尽快建立起相应的物理概念而设定的。一般情况下，我们所讨论的物理量均是以时间和空间为基本变量的函数，类似“变力做功”，这些问题只能通过微积分的方法来进行求解。由微积分的思维方式理解物理问题的关键在于：采用无穷多次的分割，将目标物理量分解为微小的单元量，每一个单元量都与中学物理的定义相互对应，最后对这些单元量进行累积。实际上，这种计算方法是非常直观明确的，它们均是建立在物理学的基本定义之上。在写出积分表达式后，如果被积的函数是一个恒量，由提取公因子可知这个恒量可以放在积分号的外面，于是中学物理中的各类定义就能得以重现。如果被积函数是一些常见的函数，此时微积分的计算就会显示出它的强大功能。当然，有一些较复杂的函数不容易找到其原函数的解析表达式，这时候可能需要运用到一些积分的运算技巧，如分部积分、换元法等等4]。即使这些技巧无效，在计算机技术高度发达的今天，这些困难也都可以找到解决方案。“数值定积分”的算法思想就是将函数的积分区间等间距分割为N个点，将这N个点对应的数值代入被积函数将得到N个函数值，这些函数值的总和乘以积分区间上相邻两点的距离就是积分的数值结果。只要让N的数值足够大，最后的结果与精确值之间的误差就会任意小。所以，在大学物理课上讲解微积分，主要是培养学生掌握这种分析问题的思维习惯，不应该让繁杂的数学运算阻碍他们看清问题的本质。

总的来说，以形象直观的物理模型为载体，将微积分的思想方法融入各类物理问题的讲解中，有助于学生更快地理解并掌握这一高等数学的方法，同时强化了对经典物理理论体系的认识。采用微积分计算，中学物理的大量公式（除了基本定义）均可推导出来，这将进一步激发学生的学习信心与热情，对学生自我学习能力的培养具有重要的促进作用。

参考文献：

[1]龚升，林立军.简明微积分发展史[M].长沙：湖南教育出版社，2005.

[2]叶林.极限思想的发展与微积分的建立[J].内蒙古民族大学学报（自然科学版），2008，23（4）：465-468.

[3]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4]黎定国，邓玲娜，刘义保，等.大学物理中微积分思想和方法教学浅谈[J].大学物理，2005，24（12）：51-54.

微积分教学篇7

关键词：微积分 问题情境 构建 教学

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0145-01

所谓的问题情境化教学，主要是以提出问题，分析问题，解决问题为线索，并把这一线索始终贯穿于整个教学过程。问题情境化教学的意义就在于通过从学生感兴趣的问题入手，激发学生积极思考，使学生根据已有的知识和经验，形成自己对问题的认识和理解，并从中获得新知识，培养解决问题的能力。

下面我们主要从四个“问题情境”谈一下微积分的概念教学。

1 “极限”教学中的“问题情境”

我们知道极限思想贯穿整个微积分的始终，是微积分的基本思想。因此，帮助学生构建极限思想是微积分教学首要的基本任务。

学生对知识的接受是一个获得经验、思维投入的过程，是一个积极建构的过程，让学生经历和探索“问题情境”，可以促进知识的理解，积累数学活动的经验[1]。从历史上看，我国古代的截丈问题“一尺之棰，日截其半，万世不竭”，还有刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这些具体而生动的“问题情境”都包含了极限的重要思想，由于历史原因，我们没有进一步研究探索，因而错失了发现微积分的良机。教师既要结合历史又要构造生动的“问题情境”将极限思想映射其中，学生们就会在生动的问题情境中体会极限思想。在结合情境体会极限思想时，我们会不约而同地与古代数学家再现，并构建极限概念。反过来，学生们也会按照极限概念去寻找生活中的具体情境，将极限思想投射到具体情境中去，举一反三，使学生们牢牢把握极限思想。

通过“问题情境”构建起来的数学概念，不仅可以使学生生动自然地完成知识目标，培养数学应用意识，而且还可以引起他们的学习兴趣，培养他们主动探索的精神，进而完成课程的情感目标。下面我们再以“微分”教学中的“问题情境”来感知数学情境化教学的魅力。

2 “微分”教学中的“问题情境”

一元函数微积分主要包括一元函数微分学和一元函数积分学。一元函数微分学主要寄寓于物理中变速直线运动的瞬时速度和几何中平面曲线的切线斜率这两个问题情境。

还原经典情境，让学生亲历知识形成、发展和重组过程，可以更好地培养学生主动探究知识的意识。我们知道，在学习导数概念时，当教师设置好引人入胜的变速直线运动学习情境时，学生就可以通过测量或者电脑模拟来观察平均速度逼近瞬时速度的过程，也就是路程函数的平均变化率趋近瞬时变化率的过程。教师的关键在于，通过引导，让学生自主地发现并建构这一极限过程。通过这个“经典情境”，学生不仅可以自主地建构导数概念的数学模型，还可以不由自主的体会极限的思想方法。从而促进学生形成运动变化的观点，为进一步促成这一哲学观点，教师又可以通过数学史上切线定义的历史演变，引入平面曲线的切线斜率这一问题情境，帮助学生建构导数概念的数学模型。比较这两个问题情境的共性，抽象出导数概念，可以培养学生概括抽象问题的能力。如果关注这两个问题情境中的具体函数，就要解决导数的计算问题，帮助学生建构基本导数公式和导数的运算法则就成为自然的事情了。如果关注问题情境中函数增量的近似计算，引入微分概念的数学模型就很自然了。对一元函数来说，可微和可导是等价的，一元函数微分学的知识框架就基本建构起来了。

通过数学史上的“问题情境”，还原数学概念的形成过程，既可以形象地帮助学生构建知识体系，又可以培养学生的数学发现意识，还可以促进学生世界观、价值观的形成。“积分”教学中的“问题情境”会进一步体现这一观点。

3 “积分”教学中的“问题情境”

一元函数积分学是一元函数微积分的另一个重要组成部分。一元函数积分学主要寄寓于平面图形的面积和变速直线运动的路程这两个问题情境。

众所周知，不定积分实际上是导数和微分的逆运算，因此，一元函数积分学的主要内容是定积分及其应用。定积分概念产生的问题情境是求不规则平面图形的面积和变速直线运动的路程。教师可以根据实际情况将这两个问题情境装饰得生动有趣，尽可能地吸引全体学生参与进来，并使他们积极主动去探求平面图形的面积和变速直线运动的路程。通过把不规则平面图形划分为曲边梯形，进而把求不规则的平面图形的面积划归为求相对较规则的曲边梯形的面积。通过求曲边梯形面积的过程：分割、近似代替、求和、取极限，使学生形成化整为零，以均匀近似代替非均匀，积零为整取极限的积分思想，实际上这也是求连续非均匀变化总量的通用方法。类似的还有变速直线运动的路程这个问题情境。通过以上两个问题情境，帮助学生建构定积分的概念，定积分实际上是一种无限求和[2]。如果关注问题情境中的具体函数，就要解决定积分的计算问题。通过建构牛顿―莱布尼兹公式解决定积分的计算以后，进一步关注这两个问题情境，将用定积分求连续非均匀变化总量的方法提炼出来，形成微元法以达到拓展和应用的目的。这样，一元函数积分学的知识框架也基本建构起来。

在微积分的教学实施中，应尽可能地展现微积分的形成与应用过程，即以“问题情境―― 建立模型―― 解释、应用与拓展”的模式展开所要学习的数学主题，使学生在了解微积分知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容，进而形成对微积分的数学应用意识。

4 “微积分基本公式”中的“问题情境”

一元函数微分学和积分学都涉及到“变速直线运动”这个问题情境，“变速直线运动”是否可以将微分和积分链接在一起呢？

一元函数的导数与微分主要是解决连续非均匀变化过程中的瞬时变化率问题和部分增量的近似计算问题，而定积分是解决连续非均匀变化过程中的总量问题。也就是说，微分与积分都与连续非均匀变化过程有关。而变速直线运动是典型的连续非均匀变化，在变速直线运动中，我们通过微分学的知识知道，路程函数的导数是速度函数。如果考察变速直线运动在某一时间段的路程，它可以用速度函数在这个时间段上的定积分来计算，也可以用路程函数在这个时间段上的增量来表示，它们是同一个路程，应该相等。这就是牛顿―莱布尼兹公式，它把微分学和积分学联系在一起，因此也称为微积分基本公式。通过变速直线运动这个问题情境，就可以把微分和积分联系起来，微分和积分的关系也随之在学生的知识体系中建构起来。

综上所述，我们从四个方面的“问题情境”探讨了微积分的概念教学，通过这些情境化教学，我们有助于学生更好地掌握微积分的基本知识和技能，有助于培养学生主动探究的意识，有助于增强学生对微积分的数学应用意识，有助于学生形成良好的情感态度。

参考文献

微积分教学篇8

【关键词】民办院校；教学现状；改革

微积分是一门重要的大学基础课程，它在大学教育中是培养各类高层次专门人才的共同基础，又是培养学生逻辑思维和理性思维的重要工具。目前，微积分教学中普遍存在的问题是课时少，内容多。民办院校的学生是第三批录取的本科生，与重点高校第一批录取的本科生相比，本来就存在着分数上的较大差别，特别是经济类学生中有许多文科生数学基础更为薄弱，加之大部分学生由于所学科目繁多没有时间主动、自觉的学习数学，基于这种情况，微积分课程的教学改革迫在眉睫。

1. 民办院校微积分教学现状

1.1 教学对象基础差且“参差不齐”

随着大学的扩招，文理兼招的经管类专业的学生数学基础两极分化比较严重，学生不能调节好从高中到大学的过度，思想上放松学习，学习微积分的热情很低，基础差的文科学生学习微积分的热情更低。如今很多民办本科学生只注重专业课和实践课的学习，对于公共基础课和选修课只要能及格就行，因此这种思想也严重影响民办院校学生学习微积分的兴趣。

1.2 学习目的不明确，学习上缺乏主动性与积极性

随着我国大众教育模式的推进，各个原有的高校都如火如荼的进行了扩招和合并，同时也一下子涌现出了一批民办高校，这样就给很多的中学学子开启了进入大学学习的机会，而在很多学生及家长的眼中，进入大学就为今后的工作和美好的前景提供了保障，而进入民办学校的大多数学生认为进入大学就好像进入了天堂，终于摆脱了父母和老师的束缚，再也没有升学和周围父母或亲戚朋友的压力，生活和学习由我做主，这些学生学习目标很简单，及格万岁，只要在大学玩它几年混张大学文凭就算大功告成，学习上缺乏主动性与积极性。

1.3 课时减少，不重视基础课

目前，许多高校教师非常重视对各门数学类课程进行改革，但很多改革主要是针对教学内容、教学方法的改革，很多理论和实践不能很好地结合和体现，最终达不到改革的目的。许多民办院校为了培养适应社会需求的应用型人才，在培养人才的时候，只注重培养学生的动手实践能力，忽视基础知识的培养，大大减少公共基础课的课时。因此，许多民办院校的数学教师在有限的课时里，只能简单讲授基础的知识，或者有部分内容直接不讲，这样严重影响课程的教学质量。

2. 民办院校微积分改革措施

2.1 坚持以人为本，实施分层教学

由于高考采用的是总分划线，随着招生规模的不断扩大，学生数学分数相差较大，数学考试的不及格率不断上升。而另一方面，部分数学能力强的学生常常感到吃不饱，影响了他们的学习热情，两极分化严重。面度日益加剧的状况，继续按常规采用统一的模式组织教学，难以调动学生的学习积极性。针对这一现象，可以开展分层教学活动，把班级分成普通班和试点班。

2.2 将数学史融入微积分的教学内容

数学是一门古老的学科，数学史有许多非常丰富的内容，因此，在民办院校的微积分课程教学中适当增加数学史的内容，提高民办院校学生学习微积分的兴趣。

2.3 借助多媒体辅助教学

教材中有许多抽象的概念、原理和公式，凭传统的一本教材、一支粉笔、一块黑板讲半天的教学模式和教学手段，很难使学生理解并集中注意力，从而导致学生失去学习兴趣和学习积极性。在教学过程中，多媒体的应用能将一些抽象的、学生理解起来比较费力的而又是教学中比较重要的知识通过图、文、声、像等途经，创设生动直观的情景，将抽象的理论、复杂的空间结构通过三维动画、虚拟现实等各种手段进行处理，凭借直观、生动、形象的声像效果激起学生的学习兴趣。

2.4 突出应用性，融入建模思想

对于民办院校的学生来说，微积分课程本身应突出应用性和启发性。这种重点的转移是希望通过调整学习的题目来激发学生的学习兴趣。那些抽象枯燥理论性强的内容应当排除在微积分教材之外，而那些与生产生活紧密结合的数学题材应尽量多地纳入到微积分教材中。微积分是应用相当广泛的学科，其应用背景可涉及物理、建筑、生物、经济、金融、军事等方面信息。通过数学建模，将微积分很好地融合到了生活中的各领域，在数学建模的过程中加深对数学理论知识的理解和消化。

2.5 转变教师教学观念，提高教师自身的实力

从目前来看，民办院校有一部分教师是来自于其母体学校，对于民办院校的学生没有比较充分的认识，而是还停留在自己原有的教学观念中，没能做到与学生同步，教学观念相对较陈旧，甚至把民办院校的学生当成重点学校的学生看待，讲授更为深层次的知识，这也会影响学生学习的积极性。同时，还有一些老师是刚毕业的硕士研究生，他们教学经验不足，对教材的熟悉度不够，也没办法达到好的教学效果。因此，结合以上情况，教师要转变以前固有的教学和学习模式，从学生的角度出发，充分结合学生专业课的需要，尽量做到理论和实践相结合，使学生学以致用，提高微积分教学效果。

参考文献：

[1]雷一鸣，李红艳.独立学院微积分教材改革探析[J].广东工业大学学报，2008，8（7）：6769

[2]黄诚.独立学院微积分教学的几点思考[J].科教文汇，2014，282：5355

[3]曹坤.对大学微积分教学的几点思考[J].高教研究，2013，356（4）：228

[4]凌明伟.关于提高高等数学教学质量的思考与实践[J].浙江传媒学院学报，2005，4：2932

微积分教学篇9

微积分是一门科学性较强的学科，学生学起来往往会觉得枯燥、难懂，因此教师授课过程中难免会出现课堂气氛不活跃、学生的思维没有打开等问题。对此，我认为教师应注重课堂气氛的调节。

（一）通过课堂知识的延伸调节课堂气氛

高职微积分教学中，教师可适当将知识延伸，以提高学生的学习热情、探索积极性，进一步加深他们对课本知识的记忆，使他们化被动学习为主动学习。具体来说，教学中教师在为学生讲解微积分知识的同时，可联系知识背后的故事，解说数学家、科学家的探索精神与奋斗精神，为学生树立榜样，引导学生形成良好的学习态度，激发学生不断向科学巅峰进发的勇敢精神。实践证明，在这种教学模式下，课堂气氛活跃，学生积极性高，教学效果自然好。

（二）通过电化教学手段调节课堂气氛

电化教学手段作为一种新型教学方式，对调动学生的学习积极性起到了很好的作用。高职微积分教学中，教师在教学过程中除了依靠书本讲解外，还可以借助多媒体演示和实验器材帮助学生理解课本知识。如通过幻灯片放映的形式向学生展示微积分计算题的计算过程，这可以让学生清晰明了地看到计算方法的不断改进和运算方法的变化，有效地激发了学生的学习热情，调动了学生学习积极性，比单纯的讲解更有利于学生掌握知识。

二、强调教学方式的创新

中国文化中有一种说法叫“破而后立”，在此我们可以理解为敢于推陈出新，这也是辩证思维的一方面，这种思维在数学上也同样适用。高职微积分教学中，教师要注重创新，打破传统的教学方法，寻求突破，敢于创新。这就要求教师在教学活动之余时刻把握前沿科技的动向，不断丰富自身知识储备量，在先进的数学知识探索学习突破点，增强教育创新能力。具体来说，教学中教师可适当加入情境教学，在课本中寻找情境设置切入点，用设置情境的方式为教育教学注入新鲜活力。如在讲解“微积分的定义”时以求解球体的表面积为原型，设置“科学家本着对科学的严谨态度及探索欲望，准备测量地球的表面积。他们把地球分成很多个区域，首先来测量分出区域的面积再求和，便可以算出地球的表面积”这一情境，使学生对“微积分”的概念产生一个初步浅显的概念性理解，并产生积极探索的热情，激发学生的主动学习兴趣，进而提出“小区域相对地球来说面积非常小，因此在求普通球体表面积时如果将球面分为极其小、趋向于零的小区域，求这些区域部分面积然后求和，得到的便是球体的面积”，进一步引出“微积分”的概念，使学生对其有深刻的印象。除了情境教学方式外，教师还可在课堂中引入“头脑风暴”这一时下流行的学习方式，将班级学生分组，建立学习小组，并引导小组成员以相互探讨、讨论的方式进行思维碰撞，集思广益，使学生在交流讨论中加深对所学知识的理解，增强学生的团队协作能力。当然，创新教育方式的途径有很多种，这就需要教师在日常的教学工作中不断探索，积极思考，从细节出发，打破传统思维方式，不断突破创新，为自身教育方式的创新而不懈努力。

三、注重以人为本

新课程改革中明确指出，教师应注重学生的利益、关心学生的发展，真正做到“以人为本，以学生利益为本。”而“以生为本”的教育理念要求教师在授课过程中体现其人文关怀，尊重学生、信任学生。对于基础较为薄弱的学生，教师不应该过度责骂、处罚，而应善于引导学生，帮助基础较为落后的学生树立学习信心，形成良好的学习态度；对于基础中等的学生，教师应培养他们善于钻研的学习精神，教育他们勇于挑战，主动去接触较难、较深的微积分相关习题，培养此类中等水平学生迎难而上的学习态度；对于学习成绩较优异的学生，教师可鼓励、引导他们树立远大的目标，教导他们戒骄戒躁，从而为他们日后的职业生涯打下更为坚实的基础。总之，教师不仅要传授知识给学生，更应该向他们传递积极向上的精神力量，心系学生，以生为本，不放弃每一个学生，为学生的发展尽心尽力、无私奉献。

四、小结

微积分教学篇10

【关键词】ISEC项目；微积分；双语教学；通识教育

双语教学起源于美国，由“Bilingual Education”翻译而来。美国是一个由移民群体和土著民族群体构成的多民族多语言国家。为了使移民及其后代尽快融入美国文化，美国教育界提出了双语教学理论。我国的双语教育起步于20世纪90年代，经过十多年的发展，双语教育和双语教学呈现出蓬勃发展的景象，引起了全社会的关注，并成为教育界讨论的热点问题。2001年8月教育部下发了《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》（教高[2001]4号文件），通知中明确要求各高校在三年内力争开设5%-10%的双语课程。2004年制定的《普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）》（教高[2004]21号文件）将双语教学作为本科教学评估的重要评价指标。2005年教育部下发《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》（教高[2005]1号文件），明确提出要提高双语教学课程的质量，继续扩大双语教学课程的数量。自这一系列通知下发以来，一些著名的大学和普通高校都纷纷在生物技术、信息、金融、法律、医学、数学等学科的教学中实施双语教学。同时，越来越多高校教师和研究人员关注研究这一领域，取得了一些列成果。比较有代表性的成果有：武汉大学吴平[1]教授对五年来的双语教学的研究状况进行了系统的归纳，着重分析了双语教学产生的背景、教学模式、师资、教材、适用范围等方面。武敬杰等[2]从双语教学的概念和实施的目的入手，分析了师资队伍水平、学生的外语水平、教学方法、教材选择以及语言环境对实施双语教学的影响，并提出了开展双语教学的有效对策。徐国琴[3]等探讨了如何对双语教学进行定位，并提出相应的改革思路。申笑颜等[4]从五个方面介绍了进行高等数学双语教学的实践活动，创新性地提出了高等数学的双语教学开展要因人而异，以及其发展趋势是实行分层次教学。

相对于国家重点高校来说，地方型普通本科院校从师资队伍、教学资源、学生学习能力等方面都相对差一些，双语教学实施与改革的步伐相对迟缓。那许昌学院来说，学校的定位是地方性、教学型的普通本科院校，2006年开始与国外进行合作办学模式，有些专业的专业课聘请的有外教进行专门讲学，双语教学也没能得到有效的开展。2012年学校通过国家留学生基金委与美国高校进行合作，把美国的通识教育引入进来，也就是ISEC项目。前两年课程是按照美国的通识教育的进行设置，按照项目办的要求，通识课程采用双语教学。在这个背景下，我们学校承担通识课的老师才着手对双语教学进行摸索和研究，处于刚刚起步阶段，相对于国内对双语教学研究的同行们来说显得有点滞后。下面依据作者一年来微积分双语教学的实践，就如何有效开展微积分双语教学进行了总结和研究。

1 双语师资队伍建设是开展双语教学的前提和关键

教学大计，教师为本，双语教学的关键是师资，没有高素质的双语师资，就无法实现高质量的双语教学。许昌学院现在双语师资现状主要有两个类型：专业型老师和语言型老师。专业型老师是具有扎实的专业背景，科研能力，能够进行英语板书或者按照课件授课，但毕竟没有收到过语言方面的系统训练，在听、说等方面有所欠缺，尤其是语音、语调方面不够准确，很难用英语充分表达自己的思想，难以用英语和学生进行有效互动，进而影响了双语教学的实际效果。语言型老师是具有语言背景的且受过系统训练的英语教师，由于双语师资的缺乏，很多语言型老师也加入了双语师资队伍当中来讲授一些通识课，他们的英语能力足以胜任双语教学，但缺少专业方面的系统学习，即使通过自己的努力钻研教材，但在准确把握教材内容、思想等方面有些欠缺，同样也影响了双语教学的实际效果。从ISEC项目一开始，国家留学基金委和项目办对合作院校的双语师资建设给予了很大帮助和指导，并聘请国内外双语教学专家对合作院校的老师进行培训，指导和训练老师编写考试大纲、课程大纲、教案以及双语教学过程中一些教学技巧等，使得我们受益匪浅。同时我们学校对老师的培训也在强化，从去年的语音、语调培训到今年的口语培训，使得老师的英语水平有了很大的提升。由于主观和客观因素，双语师资力量仍然相当薄弱，笔者觉得需要在以下两方面强化：一是学校应出台双语教学建设方案，形成重视双语教学的氛围和环境，对从事双语教学的教师在课时酬金、评岗、晋职等方面给予政策和经费上的倾斜、扶持。吸引同时具有专业背景和语言背景的老师加入到双语师资队伍中来，从各个方面提高双语教学的教师的积极性，让教师肯于钻研、乐于钻研双语教学。二是通过“引进来”和走出去的战略，让双语师资队伍得到充实和壮大。一方面学校要制订双语师资培训与引进计划，有目的、有计划地引进双语教学人才，充分利用国外留学回国人员从事双语教学。另一方面要多创造教师出国（境）进修培训的机会，鼓励教师参加国际学术会议。还要加强校际间的合作，实行双语教师跨校授课，实现教师资源共享。

2 教学资源是开展双语教学的重要环节

微积分双语教材的选择可以说是个大难题，选用什么教材直接关系到双语教学质量。目前国内市场上还没有一本真正意义上的微积分双语教材，所以有不少学校选择一些外国原版教材，微积分原版教材有：《Applied Calculus for Business， Economics and the Social and Life Science， 10th Edition》、《Calculus for Business， Economics and the Social and Life Science， Brief， 10th Edition》、《Applied Calculus for the Life and Social Sciences》等，但效果并不理想。原因是原版教材内容体系、结构与我国的教学体系相差较大，与其他课程衔接性差，语言难度不能与我国学生的实际外语水平相吻合。直接选用这些教材对大部分学生会造成很大的学习压力，甚至最终会使其放弃用外语来学习专业知识的美好愿望，严重影响学生的学习积极性，反过来对教师也会造成负面影响。另外，引进原版教材需要大量的费用，相对来说原版教材市场需求空间较小，过高成本与过少需求之间的矛盾阻碍了原版教材的引进。而中文教材过分强调理论，一些逻辑性很强的定理证明可能会让学生望而生畏，导致了消极的学习心态的出现，也不利于双语人才的培养。针对这种现状，我们微积分双语教学团队在一起讨论和分析，最终确定一条行之有效的途径，就是把国外原版教材与国内中文教材有机结合起来，这需要承担双语教学的教师首先必须吃透教材，重新调整、组合教学内容，发挥、兼容中西方教材的特点和优势。在编写教案和课件时采取双语编写，取长补短，我们利用中国教材系统清晰、简明的优势，节省学时，在有限的课时内实现双重目标，适当补充深广内容，特别是补充难度适当、具有典型意义、结合实际的例题、习题、案例，以培养、维护学生的求知欲。我们也利用外国原版教材的优点，在教案的编写和授课中多增加一些微积分的实际应用，通过微积分知识将实际问题转化为数学问题，再用数学方法加以解决，让数学揭开实际问题的奥秘，这样极大的提高了学生学习数学的兴趣，取得了较好的教学效果。另外我们教学团队也正在谋划编写一本适合学生实际的微积分双语教材，努力实现优质资源本土化。

3 教学模式和方法是影响双语教学效果的直接因素

微积分双语教学的基本原理就在于扩大学生的思维结构，即促进学生数学思维发展的过程，因此双语教学必须以发展学生智慧结构为出发点。根据学生外语水平参差不齐的现状，我们采取分层教学模式，我们把学生的英语水平按照“优、中、差”三个等级进行分类。对“优”的学生采取“直接式”的教学方法，就是全部用英语讲授微积分知识，师生互动、学生回答问题、作业、考试也全部用英语，对“优”的学生中存在一些数学基础相对不好的，采取课下单独辅导和答疑的方式，进行补缺补差。对“中”的学生采取“主辅式”的教学方法，就是在用英语讲授数学的定义、定理、例题、应用过程中，对一些较难理解的，用中文进行解释。对“差”的学生，采取“翻译式”的教学方法，就是用英汉对照来讲授微积分课程。经过一年的微积分双语教学探索，这种教学模式得到了大部分学生的认可和赞同，同时也得到了ISEC项目其它合作院校的肯定和赞誉。

4 结语

实行微积分双语教学是是学习国外先进教学理念、学习国外先进的教学方法和教学策略的一个良好途径。通过ISEC项目下微积分双语教学的实施，使我校ISEC项目的学生具备较强的数学双语基础，大力提高优秀学生进入国外高水平大学和研究机构学习的数量和质量。在项目实施过程中，总结经验，提炼理论成果，为其它课程的双语教学提供理论指导和经验借鉴。微积分双语研究任重而道远，不能急于求成，这里只是对它进行了初步探讨，还有许多理论与实践问题有待在今后的工作中不断补充和完善。

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