微积分与数学建模思想融合探讨

摘要：微积分对于大多数的独立院校财经类学生而言，是一门比较抽象的课程，没有直观性的理解，学习起来具有一定的难度，而建模是将知识加以利用从而解决实际问题，因此建模对学生的微积分学习具有一定的促进作用，可以提升学生的学习兴趣，并且加深对知识的理解及应用，论文就两者之间的融合进行探讨。

关键词：微积分；数学建模

当今部分独立院校致力于培养学生为应用型人才，使学生通过本科阶段的学习培养，具有一定的综合能力与知识素养，能够在管理、生产服务建设等方面具有持续发展能力的应用型人才。对于独立院校经管类学生来说，微积分是一门重要的基础类课程，与后续的经济学、概率统计、专业课程的学习是紧密相关的。因此需要学好微积分来为其他学科的学习打下扎实的基础。微积分具有较强理论性，逻辑严谨，内容抽象等特征，对于独立经管院校的学生来说，学习起来会有些吃力，晦涩难懂，往往存在生搬硬套，只会套用公式做题，知其然而不知其所以然。对于独立院校，需要教师在教学过程中，加强学生对知识点的深入理解，尽量做到学以致用，从而有利于学生的后续发展，为实现将学生培养为应用型人才而打好坚实的基础。数学建模是通过对实际问题的观察分析、在一定的设定条件下，对问题进行抽象简化，通过设定变量与参数，利用数学符号语言表达变量间的关系，然后需要运用数学或者统计等相关软件对数学模型进行近似求解，最后通过求解的结果来解释、验证或者预测某些现象与问题。下面对数学建模思想在微积分教学中的作用进行探讨。

一、数学建模思想在微积分教学中的作用

数学建模能够较好的培养学生对知识的应用理解能力，同时提升学生的创造能力。因此，将数学建模思想融入微积分课程课程的教学中，是一件非常有意义的事，下面来具体进行介绍：（一）增强学生的学习兴趣独立院校经管专业的学生，一般数学基础相对薄弱，在授课过程中如果全程贯穿抽象的理论与计算，学生更会觉得学习枯燥乏味，从而对微积分的学习提不起兴趣。数学一般具有衔接性非常强的特点，而微积分的学习通常需要两个学期，学生如果中间有几节课落下，就会对后续的学习产生较大的影响，甚至影响整门课程学习效果。所以，在教学过程中，融入一些生活中的实际例子，然后利用微积分方法进行恰当的解决，会使学生觉得微积分没有那么晦涩难懂，抽象乏味，进而提高学习的兴趣。（二）加深对知识的理解与提高对知识的应用能力在授课过程中，通过融入适当的应用模型，可以帮助学生对知识点的深入理解。比如，在学习两个重要极限的知识之后，利用极限来计算复利，然后让学生在课下查资料，分成小组讨论，对房贷中的等额本息与等额本金两种贷款方式的进行理解计算，课上教师再加以进一步的讲解，这样可以加深学生对极限的理解与应用。在学习微分时，可以让学生对经济学中的一些问题进行近似计算，在这个过程中，既使得学生理解了微分的意义，又促进了学生对为微分的应用能力的提升。

二、建模思想融入微积分教学的途径

（一）教学手段的多样化。在教学方面，除了传统的板书加粉笔模式，可以适当使用多媒体教学，在讲授某些知识点时，多媒体可以给出更直观的表达，比如学习函数在某一点处极限的定义，可以给出自变量与因变量趋于无穷小的动态演示，来更好地理解这个定义。在学习导数的定义时，可以演示出用割线斜率逼近切线斜率的过程、用平均速度来逼近瞬时速度，可以更好地理解这样一个极限过程的导数定义；在学习一元多元函数定积分时，可以通过多媒体演示出将曲边梯形面积与曲顶柱体体积的分割、近似代替、作和、求极限的过程，这样可以将定积分定义给予深刻的理解，将来使用定积分的几何意义去求面积或者体积，也更容易一些。除了多媒体的使用，在每个新知识学习之前，可以让学生先去查阅相关资料去了解这段知识的背景，了解促使这个知识产生的原因，这个知识点提出的主要思想，然后课上老师加以介绍讲解，加深学生对该知识的认识；学习以人名命名的公式定理，可以去了解相关数学家的历史故事，成长经历，所作出的杰出贡献，从而增加对所学知识的兴趣，来提升对数学的热爱。（二）教学中多与实际应用相结合。对于经管类专业的学生，可以在讲解微积分课程中，大量引入经济学中的案例，来加深微积分知识的理解，同时促进学生经济学的学习。比如利用极限来对存款与贷款中复利的计算，可以调动学习的学习热情；在学习一元函数、多元函数的条件与无条件极值时，可以利用所学知识解决经济学中对最大利润，最小成本的计算；在学习导数相关内容的时候，关于商品的边际分析与弹性分析的计算。这些经济学中的知识与微积分紧密相关，通过互相的融入渗透，既可以加深对微积分相关知识的学习，又促进了经济学理论概念的掌握。在将经济学中的案例融入微积分的教学过程中，需要教师对交叉学课的知识熟练掌握，对经济学课程做到心中有数。在授课过程中对需要引入的案例模型能够信手拈来，顺理成章，这样使学生觉得微积分课程不是枯燥乏味的，具有广泛的应用，数学课程来源于实际，应用于实际，不只是抽象难懂的概念定理，数字符号，从而来增强学生的学习兴趣。（三）增设数学实验课。在微积分的学习过程中，有些复杂的计算、学生无法给出具体的计算结果，而软件可以协助这样的工作，因此开设数学实验课也是一个实现数学建模应用的途径。可以暂时开设数学实验的选修课，这样既可以解决实验设备不足问题，又让部分同学对所学知识通过另外一种方式加以应用，可以提升学生的学习成就感。（四）开设数学建模工作室建立通过数学建模工作室，培养学生将数学思维日常化，利用数学来解决生活中的各种问题。通过定期开展数学建模活动，组织学生通过查找资料，讨论形式等方式，促进学生分析问题，理解问题能力的提升，发挥数学应有的价值。引导学生在学习和生活中，使用数学思考的习惯，从而有利于学生创新思维的培养。

三、结束语

数学建模是数学知识应用能力的重要体现，在独立院校经管专业的教学过程中，慢慢形成这种对知识灵活应用的教学方式，在加深对知识点的理解与应用的同时，能够很好的提升学生的学习兴趣，从而能够促进学生对微积分的学习，因此将其融入微积分教学中是一项非常有意义的工作。

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作者:张淑娟 单位:天津财经大学珠江学院