微积分教材十篇

微积分教材篇1

【关键词】 信息化；微积分教材；MOCC；课程论文

二十世纪迅猛发展起来的信息技术，改变了人们教与学的方式，引发了教育的深刻变革。作为教学活动的脚本、教学内容的基本载体，传统的教材受到了巨大的挑战，在信息技术的支持下，教材所承载的教育理念及素材的组织表现方式都发生了很大的变化。微积分作为大学数学教学中最重要的一门课程，其教学改革与教材建设自然也是这场变革中被重点关注的焦点。MOCC课堂、多媒体教学、案例教学、实验教学等依托信息化技术的教学方式已广泛应用到微积分教学中，微积分教材也呈现多样化、立体化等新的特点。

一、 信息化技术对中美微积分教材影响对比分析

综合国内外（主要以美国的几本代表性教材为例）教材演变特点，信息化技术给微积分教材带来的变化主要有以下几方面。

（一） 教材构成向立体化、系列化、网络化转变

上世纪60年代出版的Thomas’Calculus第4版与我国通用教材的构成形式还是相当接近的（除了一些彩色插图），后来的第10、11版，其构成形式就有很大区别了。

特别值得指出的是其完善的作业、考试测评系统更具特色。学生需要在规定时间内，进入网络教学系统完成并提交作业。这已经非常接近于近年兴起的MOOC课堂练习形式了。

我国在这方面也进行了相应的改革。比如[5]除了有配套的多媒体课件外，还在各章节穿插介绍了Mahtemitica软件使用。而最新版的[5]已经融入了MOOC课程的内容。

（二） 概念引入和叙述更注重几何直观和数值验证

美国在上世纪90年代后出版的一些改革教材都明确提出了“4规则”和“Archimedes方法” [1 ]。

所谓“4规则”，即每个概念都要从图形、数值、代数和语言4个方面描述（对概念内涵的阐述更丰满，兼顾了不同学生理解问题的不同习惯和思维方式）。

“Archimedes方法”，即形式化的数学定义与方法要根据其实际背景的考察而得出（加强了对概念的应用内涵的介绍）。

在引入数学概念或定理时，美国教材通常是先给出数值计算的近似结果，然后给出十分精确美观的几何直观图，力图让学生对抽象的知识先有一个感性认识，最后再给出严格叙述。

国内教材虽然在表述上理论严谨、条理清晰，我们应该在教材的渐进性、直观性和可读性等方面作一些改进。例如对数学概念、定理的引入和叙述可以更加突出其应用背景、几何直观、数值验证，使学生在接受数学概念和结论时有更为直观和具体的感受，也可以训练学生从多角度观察、研究问题。这也是信息时代对数学教材的新要求。

（三） 教材内容选择更注重实际应用

信息时代对数学应用提出了更为广泛、更为迫切的要求，为适应这一需求，美国新版教材中几乎随处可见与实际结合的应用问题。这些应用问题不仅数量多而且覆盖面广，涉及物理、几何、建筑、生物、医学、经济、金融、军事、政治、社会发展等诸多方面 [2 ]。

哈佛协作组所写的《微积分》[1]，该书采用“问题驱动”方式组织材料，是体现这一理念的突出例子。

另外，从Thomas’ Calculus不同版本选材的演变，也可以看到信息化技术对美国教材的影响。该书第4版中的应用题往往局限于几何和物理，以及其他方面一些简单应用，少数涉及管理方面的应用。而且这些问题也是经过数学加工、可用手工计算解决的（类似于我国现行教材）。

在第10、11版中，就大量增加了应用问题的比例。如数值计算、方程近似解、函数逼近中的误差估计等内容更充实，论述更加详尽，例题和习题更加丰富 [3 ]。

更为重要的是，这些内容为教学改革提供了有力支撑。比如，我们课题组在进行高等数学课程论文教学改革实践的过程中，就采用了上述教材中提供的很多实际问题作为课程论文选题的素材。

反观国内教材，实际应用的问题篇幅较少。基本只涉及到了微积分在近似计算中的一些简单的实际应用以及在几何、物理、力学方面的传统应用，很少触及其他领域。

二、 我国微积分教材建设的几点思考

综上所述，“科技能改变教育”已是不争的事实。在不久的未来，类似iPad等移动设备在教育中所扮演的角色会越来越重要，这将会从根本上改变教学和学习的结构方式。事实上，到今天，这种改变已经发生。最典型的方式之一就是MOOC课程、课程论文教学等。

对比中美教材的建设，提出国内教材改革的几点思考。

（一） 保持和发扬国内教材传统优点，借鉴国外成功经验，经一步丰富教材构成

在保持知识结构系统、完整，表述简洁、严谨，例题、习题、选择精益求精，教学、学习指导书内容丰富，习题解答完整等优势的前提下，丰富多媒体资源，完善网络系统资源。

（二） 保持经典微积分内容系统、完整的前提下，适当调整教材内容

增加几何直观和数值验证，突出连续问题离散化、数值化，适当降低理论推导、技巧运用的难度等。同时也要尽量避免国外教材篇幅过于庞大的弊端。

（三） 挖掘实际生活中的实例，充实例题、习题类型

充分挖掘实际生活中的实例，增加具有我国特点、行业特点的案例，在表述中融入建模思想和方法，在练习中训练建模能力。为课程论文或者大作业教学提供一些开放性的案例。

（四） 编写与微积分密切相关的数学实验教材，使之成为立体化教材的重要内容

需要特别指出的是，在数学实验方面，美国由于语言以及软、硬件方面的原因，相比国内有着天然的优势。因此，我们在这方面应该下更大的气力，建立起独具特色的教材体系。

三、 结束语

信息化时代，我国微积分教学发生了巨大的变化，信息技术使微积分教学更生动、更有效率、更有效果。相应地，微积分教材建设也应与时俱进。相对于美国微积分教材在这方面的变化，我们还存在很大差距。如何编写符合时代要求、适应创新型人才培养要求、具有中国特色的微积分及其它数学教材已经成为我国数学教育工作者面临的迫切任务。

参考文献：

[1] 郭镜明，朱晓平，应明，交流互补融合提高-中美微积分教材内容的比较[J] . 高等数学研究，2006（1） ： 6-9.30

[2] Louis M. Friedlwer， 美国的微积分教学：1940-2004[J] ，高等数学研究，2005.5第5期

[3] Finnery. Weir. Giordano. Thomas’ CALCULUS（Tenth Edition）（影印版）[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[4] James Stewart. Calculus（Fifth Edition） （影印版） [M].北京：高等教育出版社，2004.

微积分教材篇2

1微积分内容课程设置比较

中日两国微积分内容均安排为选修内容.在实际课程实施中，选修1-2、2-2作为我国高中数学选修系列课程中的基础性内容，几乎所有学校均将1-2作为文科学生必选课程，2-2作为理科学生必选课程，其中1-2较2-2内容偏易偏少，因此几乎所有的中国高中毕业生都要学习微积分初步知识.而日本高中生在数学课程的选择上有很大自主选择权，其微积分内容安排在数学Ⅱ、数学Ⅲ，达到高中毕业标准仅需修数学Ⅰ，不需学习微积分知识；需要考普通高校的学生可能需修数学Ⅱ中的“认识微积分”（一般理科类专业需考查数学Ⅱ，而人文社科类一般不作考查），而志愿考东大、早稻田等名校相关专业的学生就需修完数学Ⅱ、数学Ⅲ中所有的微积分知识.中日两国在微积分内容的课时安排上亦差距较大，我国高中毕业生最多需修24学时，最少需修16学时；而日本高中毕业生最多需修116学时，最少则0学时.

2微积分知识内容比较

由表2可看出，我国人教版微积分比东书版内容少、程度浅.尤其东书版用较大篇幅（28学时）系统介绍了极限概念（并非以高等数学中严格的ε-δ和ε-N定义来呈现），包含数列极限中数列的收敛、发散、振动以及无限等比数列、无限等比级数；分式函数、无理函数、反函数的图像及三角函数、对数指数函数的极限.人教版则逾越极限概念，让学生通过直观感受瞬时变化率来体会导数的意义.同时，东书版详细介绍了微分法及其应用、不定积分，这在人教版教材中也是完全未涉及的.值得注意的是在导数与定积分的应用方面，人教版偏重于生活情境中的实际应用，如利润最大、用料最省等生活优化问题，东书版则偏重于微积分在数学其他分支中的应用，如微分法在证明不等式、求方程实数解的个数上的应用.另外，东书版在知识拓展模块介绍了柯西均值定理、洛必达法则、高次导函数与泰勒展开式、微分方程式，涉及了高等数学中的几个重要定理或法则，可供学有余力的优秀学生学习.

3相同知识点呈现方式的比较

两套教材中相同且核心的知识点有两个，即导数和定积分（人教版无不定积分、微分等）.

在导数的呈现方式上人教版通过气球膨胀率、高台跳水问题让学生体会经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，感受导数的意义，弱化了极限概念，再进一步研究导数的几何意义；而东书版教材通过斜面上小球的运动让学生体会由平均变化率到瞬时变化率的过程，在此基础上介绍了微分系数与极限概念，研究微分系数在函数图象上的意义，然后才给出导数的定义.在学生初步认识微积分后东书数学Ⅲ中利用较大篇幅介绍了函数与极限的相关理论，要求学生能更深层次理解导数的概念，即将导数作为“差商的极限”来理解，并能理解可微、可导与连续的关系.

4例题、习题的比较

由于两版教材微积分部分学时、章节差距较大，在此以人教版“导数及其应用（24学时、7节）”与东书版数学Ⅱ中的“认识微积分（26学时、9节）”为参考做比较，数据以每节为单位做平均数处理.这里对两套教材中的例题及练习题做定性的分类界定，类型1表示仅运用微积分部分的数学知识就可以解决，无任何情境，也无交叉其他数学分支或是其他学科分支，如求∫31（x3-2x）dx的定积分；类型2表示有生活背景、科技背景等实际情境的，比如人教版中原油温度的瞬时变化率、净化1吨水到相应纯度所需净化费用的瞬时变化率；类型3表示有学科交叉背景的题目，比如与其他数学分支的交叉、与物理等学科的交叉，如变速直线运动、变力做功等问题.

结合表5及对教材中具体例题与习题分析的基础上可发现：东书版的例题与习题的数量稍比人教版多；东书版中几乎未包含有实际背景的题目（例题每节仅平均0.11，习题中无），但有学科交叉的背景的题目数量要明显高出人教版；类型1的例题和习题在两套教材均占较高比例，人教版达到58.64%，东书版达到57.81%；另外东书版教材练习题紧跟例题，边讲边练，可促进知识的强化，而人教版则采用集中举例，集中练习的方式，不利于课堂及时内化[3].

5数学文化的融入比较

结合表6及对两套教材中具体数学文化融入分析的基础上可发现：东书版教材更注重微积分教学中融入数学史及数学文化的内容，教材中不仅介绍了微积分的开创者牛顿、莱布尼茨，也介绍了对现代数学贡献极大的黎曼、阿贝尔等；除了对数学家生平及其研究的介绍以外，还介绍了极限理论发展过程中极其著名的芝诺悖论：阿基里斯与龟，以及数学中最美的式子、迷人的曲线等.人教版中有两处数学文化的融入，一处是“探究与发现”中介绍了用导数方法求方程的近似解（牛顿法），另一处是在章末的实习作业中要求同学以小组为单位收集有关微积分创立的时代背景、历史意义等.

6结论与启示

6.1日本微积分知识体系完整、知识丰富，我国则重点突出导数教学

由表2可知，日本教科书中基本包含了一元微积分的主要知识点和解题方法，而人教版教科书则以“导数及其应用”为中心，绕过了极限理论，亦回避了不定积分等知识，且在内容要求上偏易.通过比较可知我国微积分内容以介绍性和简单应用性为主，没有过度拓宽知识面以及加深知识点，尤其定积分部分仅露出了“冰山一角”，宛如蜻蜓点水.笔者认为我国教科书应适当丰富微积分内容，比如在理科教材中可引入极限概念以及不定积分等知识，让学生对微积分思想及应用能有更深层次的理解.

6.2日本更注重微积分在数学、物理上应用，我国更注重在社会生活中的应用价值

不论是从导数、定积分的呈现内容出发，还是从例题、习题的选取上，我国教材非常重视微积分在日常生活中的应用，比如“原油温度的瞬时变化”、“磁盘的最大存储量”等问题；而日本则更注重在数学其他分支或者物理学科中的应用，比如微积分在不等式证明、解高次方程中的应用.笔者认为，我国应保持注重实际应用的特点，同时适当扩充微积分在数学学科、其他交叉学科中的应用，使学生能感受到微积分在研究数学、物理等学科问题中的应用价值，更好地体会微积分的科学价值.

6.3日本教科书中注重数学文化的融入，我国教科书较少融入数学文化

由表6可知，我国教材中仅两处数学文化相关内容，其中一处还是以“实习作业”的形式出现，而日本则出现多达11处的文化融入，不仅有微积分发展史上数学家的介绍，还有趣味题（阿基里斯与龟）、数学中最美的式子曲线等，题材丰富、形式多样.笔者认为，微积分内容本身较难理解，抽象程度较高，教材中适当融入数学史、数学文化，可提高学生学习的兴趣，让学生感受到微积分的文化意义与科学价值.比如定积分教学中可引入我国数学史上刘徽的“割圆术”中有关圆的面积公式产生的推导思想，且对学生而言圆比曲边梯形更熟悉更好理解，这样不仅体现了数学教学中的历史发生原理，更传扬了中国传统数学文化[6].当然如何适当选材以及何种方式呈现还需要不断探索论证.

参考文献

[1]人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修1-2）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2] 人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修2-2）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅱ[M].东京：东京书籍株式会社，2013.

[4]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅲ[M].东京：东京书籍株式会社，2013.

微积分教材篇3

【关键词】高职院校；微积分；问题以及解决方式

一、微积分在高职院校中的教学内容

微积分教学是高职院校学习内容的核心，为其他高等数学打下了坚实的基础.当前高等院校微积分必修课程，第一，微积分理论与应用，学生自觉学习微积分课程基础知识，掌握基本应用能力，以达到灵活运用；第二，要为学生学习本课程提供必需和够用的学习工具，使学生学会灵活运用分析和计算能力.然而，高职微积分课程的教学现状不宜乐观，没有体会到微积分的应用价值，学生学习微积分的兴趣低下.

二、分析高职院校微积分教学存在的问题

1.学生对微积分学习过程中存在的问题

现如今学生的认知水平不够高，学生一般都是以固化思维来思考问题，不能将有限思维上升到无限思维方式.这与学生以前的生活与学习环境有着密切的联系，由于国内教学设备不够齐全，既没有无限数学模型，也没有无限变化的实践活动.所以学生思维的惰性与单向性阻碍了知识的迁移和应用.

2.教师在目前微积分教学中存在的问题

微积分教学紧密结合专业实际.当前的微积分教材呈现出单调和抽象等特征，学生在学习过程中难于理解，此外，部分教师的微积分教学方法也趋于陈旧化和单一化，并未表现出多样化和灵活化的教学方式.随着教育改革的不断推进，在当前高职院校中，单一化的微积分教学方法，仍然是数学教学的主要表现方式，课堂上以知识灌输型的形式为主，同时老师只是将自己定位成知识传递者的角色，并未注重与学生之间“教”与“学”的互动，这样既不能使学生对课堂表现出极大的主动和热隋，也不利于学生数学思维的延伸和发展.

3.学校教学时间安排存在不足之处

高职院校必须要保证微积分教学质量的提高和预期目标，这需要教师和所有学生的共同努力，并且还需要科学合理的安排教学课程.其中，主要是指学校管理阶层对课程教学时间的安排.基于此，要求在学生完成基础课的前提下，尽量减少课时的任务量，以此达到提高微积分课程教学质量的目标.

三、提高高职微积分教学质量的解决方法

1.微积分在高职院校中的教学内容

随着时代不断变化，微积分在教育教学中越来越重要，微积分的发展是一个新时代的产物，面向未来教育发展趋向.因此，微积分需要更好的方法和手段去深入探究钻研.把微积分教学面向现代化，面向未来的工作岗位，面向世界，必须进行教学改革.

2.对微积分教学的改革方式进行分析

应用多媒体课件是教学过程中最强有力的工具，在教学上增大教学容量，拓展教学内容，拓宽学生想象空间，提高课堂教学效果和效率，是保证教学质量的一种有效手段.

3.建设“立体化教材”

立体化教材，提高学生自主学习兴趣.所谓教材建设，是教师和学生用以进行教学活动的材料.

注：limx+∞arctanx=π[]2；

limx+∞arctanx=-π[]2；

limx+∞arctanx不存在为了最大限度地满足教学需要，应加强教材建设，完善书本，进一步优化整合教学内容，不断提高多媒体课件的制作水平和教学效果，结合教学条件和学生实际，利用多媒体信息技术，尽可能提高教材建设的立体化水平，努力使纸质教材、电子教材和网络教材有机结合，扩大教学空间，提高教学质量.借助函数图像引导学生观察分析函数的极限，可以更为形象和直观地理解函数极限的定义，符合高职学生的认知过程，教学效果明显.直观教学法对高职学生观察能力的培养，学习兴趣与学习能力的提高，数学学习信心的增强起着重要作用.如图所示.

四、调动学生学习积极性

1.建立师生平等的关系

老师在学生心目中是一个很神圣的人，对老师又敬又怕.一个好的老师不仅仅是教书，更重要的是育人，只有育成人才能更好地传授知识.拉近老师与同学之间的距离感，与同学和谐相处，保持师生相互平等，相互配合，共同创造美好优质课堂.

2.加强教师道德修养

一个教师的自身素养，直接关系到优质课堂教学水平的高低，老师的素养直接影响着学生在生活中一些为人处事的举动，在学生心中产生了潜移默化的变化，甚至是终身影响.由于教师能够带给学生一种最直观形象的榜样力量，因此在微积分的实际教学中就要求教师坚持“以身立教”的教学思想，能够在不断加强师德修养的同时，还能不断提高自身修养和综合业务能力.

五、总 结

数学具有非常明显的逻辑性和严密性，强调的是科学，客观以及逻辑思维，数学的精髓不在于知识本身，而在于与实际生活的紧密联系.基于此，加强微积分思想方法的教学，是提高高职微积分教学质量，达到与世界全球化接轨的教学模式.把学生培养成我国的合格人才.

微积分教材篇4

关键词：精品课；微生物学；微生物学实验；教学改革

“微生物学”是一门生物学科的必修基础课程。微生物学的发展对探索和揭示生命运动的规律，推动自然科学的发展起着其他学科不可替代的重要作用。微生物学与现代遗传学、生物化学、细胞生物学和分子生物学等前沿学科有着不可分割的密切联系。微生物学教学对于获得微生物学知识、掌握微生物生命活动的规律、了解微生物与人类和自然界的关系、掌握微生物学的研究方法、提高分析问题及解决实际问题的能力等均起着非常重要的作用。经过多年努力，使微生物学成为北京师范大学校级精品课程。我们将在以下几方面继续努力，使这门课程向更高的目标发展。

一、打铁先得本身硬：教师素质提高

作为教师，既要热爱教学工作、懂得教育教学的规律，又要有过硬的专业知识。在知识快速更新的今天，要想打造一门高质量的课程，就需要教师不断提高自己。

1．不断学习，提高自己，积累素材

几年来，微生物课程组的教师利用多种途径学习和积累与教学有关的知识，如从报纸上、专业期刊杂志上、网络上等多种途径收集和积累教学资料。多年来收集了许多的文字资料。

积累了几十个视频小动画，建设了教学图片库，收集了多所兄弟院校的微生物学课件等。既积累了教学素材，又在这个过程中提高了自己的专业知识水平。

2．整体作战，梯队建设

中青年教师虚心向老教师学习，老教师认真传帮带。几年来，始终坚持课程组教师一起研究和分析教材。在老教师的指导下，中青年教师在教材编写、教学研究过程中不断成熟，逐渐肩负起教学的重任。

3．同行交流，取长补短_

积极参加全国教学研讨会，并多次在大会或小组报告会上介绍北师大的教学情况，与同行进行交流。与北京大学、武汉大学、南开大学、中国农业大学、湖南师范大学、华南师范大学、河南师范大学、陕西师范大学、山东大学与河北师范大学等多所高校的微生物学同行建立了密切的联系，并进行微生物学教学内容、教学改革等方面的交流，吸取兄弟院校的先进经验。

二、兵马未到，粮草先行：教材建设

国内外有许多特色的微生物学教材，具有内容丰富、插图精美、体系完整等特点。这些教材特别适合综合性院校微生物学课程。而师范院校微生物学课程的课时都较少，大都没有设置微生物学专业，也缺乏相应的微生物学后续课程。因此，师范院校微生物学课程迫切需要一本简明扼要、重点突出的微生物学教材，几年来，微生物课程组的教师认真研究学习了许多国内外优秀的微生物学教材，学习这些教材的优点和特色、内容的先进性、编排的技巧性等，打造优秀的师范院校微生物学教材。

黄秀梨主编的《微生物学》于1998年由高等教育出版社出版第一版，2003年由高等教育出版社出版第二版，并被列为面向21世纪教材，荣获2006年北京高等教育精品教材，2006年与其配套的教学辅助光盘由高等教育出版社出版。黄秀梨主编的《微生物学实验指导》于1999年由高等教育出版社、施普林格出版社出版第一版。林稚兰、黄秀梨主编的《现代微生物学与实验技术》于2000年由科学出版社出版。这三本书组成了从本科生到研究生的系列微生物学教材。黄秀梨与辛明秀主编的《微生物学》第三版和《微生物学实验指导》第二版即将在“十一五”期间由高等教育出版社出版，这两本书均被列为国家“十一五”规划教材。我们将继续把教材建设作为课程建设的一个重要的组成部分，争取使《微生物学》第三版和《微生物学实验指导》第二版成为高质量、高水平的优秀教材，同时促进微生物学课程建设。

三、教什么：教学内容和教学体系优化

1．教学内容和体系的凝练

根据师范院校微生物学课程特点和规律，课程组认真研究教材，凝练本学科最本质和最核心的教学内容。认真处理好微生物学教学内容中与生物化学、遗传学、细胞生物学和分子生物学中相互交叉的内容。在微生物学实验教学中，将微生物学实验整合为五个模块，分别为形态结构观察(细胞水平)、目的微生物的分离纯化(群体水平)、微生物生理生化反应及理化因素对微生物生命活动的影响(生理生化水平)、微生物遗传与免疫(遗传免疫水平)和细菌系统发育学分析(分子水平)。五个模块分别从不同水平和层次研究微生物生命活动的规律。通过凝练教学内容，重点突出，使学生在短时间的教学中抓住本学科的重点。

2．把最新的研究进展引入教学

微生物学研究发展很快，教学中要把微生物学最新研究结果及最新实验技术手段引入教学。如：微生物基因组研究的意义及研究结果，不可培养微生物(uncultured microorganisms)的研究及意义，原核细胞中线状染色体的发现，巨大细菌的发现，三域学说与微生物系统发育学研究，极端环境微生物学研究等。介绍与微生物学有关的诺贝尔最新获奖项目，如朊病毒(1997年)是疯牛病等的病原体、幽门螺杆菌是引起胃癌的病原体(2006年)。将最新的微生物学技术手段引入实验教学或在教学中加以介绍，如：荧光原位杂交(FISH)，变性梯度胶电泳(DGGE)，限制性酶切片断多态性分析，16S rDNA序列分析方法在细菌系统发育学中的应用等，既丰富了微生物学的教学内容、提高了学习兴趣，又使学生了解到最新的研究进展，同时也认识到，随着科学技术的发展，各学科相互渗透，相互促进，共同推动学科的发展，使探索生命运动规律的研究不断深入。

3．专家讲座，开阔眼界

多年来我们多次邀请专家进行专题讲座，如近年邀请了中国科学院马延河教授进行了题为“极端环境微生物学”的讲座，使学生了解到，即使是在极端的环境中也存在着丰富多彩的微生物世界，极端环境微生物是宝贵的微生物资源。请中国农业科学院的王磊副教授进行了题为“分子微生物学实验技术”的讲座，使学生了解最新的微生物学实验技术及所能解决的实际科学问题。通过专家讲座丰富微生物学的教学内容。

四、怎样教：教学方法和手段

在把握教材内容的前提下，合理的教学方法和手段是实现教学目的的保证。应用科学合理的教学方法和手段把条理化的知识体系传授给学生。

1．注重各部分内容的内在联系，体现知识的整体性

在教学中注重各部分内容和知识点之间的联系，如在理论课教学中将微生物的形态结构、生理生化、遗传与变异、微生物生态、微生物在实际中的应用等知识有机的联系为一个整体。在每一个部分的教学中，挖掘这部分内容与教材其他部分内容的联系，从而使学生获得

相互联系的完整的知识体系。注重结构与功能之间的联系，在讲述微生物的形态结构时，注意与其功能相联系，在讲述基本原理和基本功能时，适当点明与其对应的结构基础。注意理论与实际的联系并通过学习各种环境中微生物类群的结构特点和代谢特点等，了解微生物与环境的适应性及微生物与自然界和人类的关系。

在实验课教学中巧妙设计实验方案，将微生物学实验整合为五个模块。五个模块各有侧重，交给学生一个内容丰富、又相互联系的实验体系。

2．理论课与实验课相渗透

理论课上重点讲述微生物的基本理论和基本原理，实验课主要学习微生物学的基本研究方法和技术手段，共同目标是使学生掌握微生物学的基本原理和微生物学的基本研究方法。理论课教学中强调微生物学基本理论得出的实验过程和证据，实验课上强调实验手段和技术的基本原理及所能解决的理论问题。相互渗透，相互强调，使学生更好认识微生物学的本质、掌握其核心内容。课程组长期坚持主讲教师参与实验课教学，有利于把理论课与实验课紧密的联系，有利于对学生的全面培养。

3．积极进行教学改革，承担教改项目

进行了“微生物学”教学内容、体系及教材建设研究(获2001年部级教学成果二等奖)和微生物学实验改革研究(获2004年北京师范大学教育教学成果二等奖)。与南开大学共同承担并完成了武汉大学主持的“微生物学立体化精品教材体系”中的微生物多媒体课件的制作工作(教育部课题，将由高等教育出版社出版发行)。将教学研究成果不断应用到教学中，提高教学水平和教学效果。

4．启发教学、培养兴趣、加强课堂讨论，课堂教学与网络学习相结合

认真研究教学内容，精心设计问题，引导深入思考，加强课堂讨论，增强对知识体系的理解和掌握，充分利用北京师范大学的Blackboard网络平台进行辅助教学，丰富教学内容和信息量，提高课堂教学质量。

5．通过自主设计实验，培养自主创新能力

从2000年开始，进行微生物学自主设计实验的教学改革研究，培养学习微生物学的兴趣、独立开展科学研究的能力及自主创新的能力。许多学生都感觉， 自主设计实验很辛苦，但值得。自主设计实验报告按论文的格式书写，强调对实验结果的分析和讨论，培养独立分析问题的能力。

6．严格教学管理

理论课的成绩由平时成绩(30％)和期末成绩组成(70％)。平时成绩包括：小考(15％)、课堂讨论(10％)和考勤(5％)。实验课成绩包括平时成绩(50％)、自主设计实验(40％)和实验考试(10％)。平时成绩细化到每次实验。自主设计实验包括实验设计、实验操作、小论文和实验汇报四部分组成。通过小论文的写作，还可锻炼学生论文写作的能力和查阅文献资料的能力。实验考试包括实验理论和实验操作两个部分。每个教学环节都严格要求。

微积分教材篇5

关键词：高等数学；微课选题；微课设计；素材制作；微课合成；试点改进

随着教学信息化的不断深入，全国职业院校信息化教学大赛、全国高校微课教学比赛的开展，给高校数学教学改革提出了挑战，也为高校慕课、微课、翻转课堂、混合式教学模式等教学研究提供了机遇。本研究就微课教学及微课资源库建设，探讨提升信息环境下教师的教学能力和数字资源制作能力以及灵活运用网络教学方式开展课程教学的方式。微课创始人胡铁生老师指出：微课是微课程的简称，它是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点或教学环节而精心设计和开发的一种情景化、支持多种学习方式的微型在线视频网络课程［1］。焦建利教授高度概括了微课的特点是“短、小、精、悍”，即视频长度短，主题小，设计、制作、讲解精良，学习效果震撼、令人难忘［2］。按教学环节、教学内容、呈现形式等均可划分微课类型［3］，微课风格不拘一格，形式多样，极富生命力。针对高等数学课程内容和高职高专学生的自身需求，制作能激发学生兴趣、形象直观的微课通常需要做好以下几个方面。

一、微课选题

全国高校（高职高专）微课教学比赛评审规则中关于选题价值中提到：选取教学环节中某一知识点、技能点、专题、实训活动作为选题。选题尽量“小而精”［4］，鼓励深入浅出、通俗易懂、短小精悍的作品。精挑细选有价值的内容，通常是重要的知识点、技能点或情感点，选取学科核心课程中的重点、难点、疑点、考点、热点，此种选题才有精耕细作的价值。对于团队合作项目，还应结合团队教师的个人优势，不同专业学生的培养目标，应选择对教学有利的内容作为选题。遵循选题时应选择能够由浅入深进行完整精彩表现的主题，高等数学微课选题主要涉及如下知识技能和思想方法［5］。

（一）数学概念

高等数学中的核心概念有函数、极限、连续、导数、微分、积分等，这些数学概念在形成的同时也形成了重要的数学思想方法，例如函数思想、极限思想、微分思想、定积分思想、微元法思想等。一个数学概念思想方法可以制作一个微课，通过实例分析数形结合方法，使学生领悟概念的几何意义，并培养学生的抽象概括能力。

（二）定理公式法则

高等数学中的定理公式法则众多，其严密的推理论证过程是学习过程中的疑难点，而高职院校限于课时安排基本要求只说明不证明。为了尽量克服知其源不知其所以源，可以把必要的直观图、条件结论、简化证明、易错点、易混淆点录制成微课视频，让学生预习观看，教师在课堂教学时就实际应用中普遍存在的问题进行指导、答疑解惑，推动翻转课堂的实现，达到事半功倍的效果。

（三）典型题

教师在讲解例题，巩固练习，答疑习题过程中，不应采用题海疲劳战。教师精选有代表性的典型题制作成微课，学生可反复利用视频素材揣摩解题过程，理解掌握解题思路和方法，避免课上难过、课下放过。教师归纳整理解题的方法，制作知识点小结式微课，如计算函数极限方法小结、计算导数与微分方法小结、计算不定积分与定积分方法小结，使学生解题“有法可依，有法必依”，提高举一反三、触类旁通的运算求解能力。

（四）应用

教师将章节知识体系通过微课小结的形式呈现给学生，用于知识回顾、章节复习、思维拓展，使学生更好地理解知识之间的本质与联系，并能用所学的数学思想方法解决本专业问题，提高数学应用意识。

二、微课设计

微课的整体设计包括：微课选题、教学设计、素材制作、微课合成［6］，而本文微课设计是指教学设计，设计微课的教学内容与组织编排。教学设计反映的是微课制作的缘由（为什么）、意图（是什么）、策略（怎么办），主要包括教学背景分析、教学目标定位、教学方法选取和教学内容编排等方面［4-5］。

（一）教学背景分析

教学背景分析包括选题分析和学情分析，即备教材、备学生。教师要分析微课选题在课程中所处的地位、作用以及它们之间的关系，注重知识的形成过程，了解和把握知识的来龙去脉，找出重难点和关键，建立课程知识体系。微课的使用对象是学生，所以微课设计必须以学生为中心，潜心了解学生的知识基础、自学能力、理解能力、计算能力、动手能力，以设计出科学而实用的微课。结合以往学生经验和现任学生的调查分析，了解学生学习动机、课程认识、学习策略等个性特点，换位思考学生学什么、怎么学，注重突出学生的主体性，符合学生的认知规律。

（二）教学目标定位

微课设计的教学目标要求定位明确，宜少而精，能有效解决课程教学中的重难点问题，能促进学生思维能力的提高。一是知识目标定位为基础、简单易学。比如通过案例分析（圆）教学，数形结合（图像）方法，承前（割线）启后（切线），由浅（斜率）入深（变化率），来提升学生学习知识（导数）的品质。二是能力目标定位为基本、轻松易做。通过图形动态演示教学，让学生主动探究知识（导数）的形成过程，学会发现问题、分析问题、解决问题的方法，提高学生自主学习能力，形成实践、计算、推理、抽象等应用数学的意识与能力。三是情感目标定位为朴素、通俗易懂。为学生设置跳一跳就够得着的小目标，有利于提高学生的自信心，培养学生积极的学习态度，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，形成良好的价值观。同时体会数学知识与实际生活相辅相成的紧密关系，培养学生学以致用的思维意识。

（三）教学方法与手段选取

首先，要选择正确的教学策略，注重调动学生的学习积极性和创造性思维能力。微课展现的是简短完整的教学活动，解决教与学过程中的重难点问题，其教学思路可概括为四个环节：开端发现问题、发展探索问题、高潮解决问题、结局推广应用。各环节的知识内容及逻辑层次能区分难易度，使其可操作、易测量、有梯度。其次，能根据教学需求选取灵活适当的教学方法，教学过程应深入浅出，符合学生认知规律，注重学生积极参与、全面发展。微课选题来源于教学环节中的知识节点、专题研讨、实验活动，具有知识性、重要性、实用性原则。教学方法适合用直观演示、问题驱动、任务驱动、引导发现、启发探究、协作互动等，创设再发现的学习情景，重构再融合的知识体系。最后，能根据教学需求选用灵活多样的教学手段，合理运用信息化技术手段，正确使用各种教学媒体辅助教学。摆脱传统教学教材的局限，选用手机、平板、电脑、电视、投影仪等教学电子设备，微课视频上传、存储、下载资源的共享平台可选用云课堂小程序或微信、QQ互动社交平台，实施现代信息化网络教学活动，提高线上线下课堂教学效率。

（四）教学内容与组织设计

微课的短小精悍及学生的个体差异，要求教师在设计时考虑学生投入的精力与产出的效益，筛选好看、好记、好用的材料为知识技能情感点的载体，制作出有营养、好吸收的“自助餐”。教学方案设计围绕一个主题（麦克劳林公式），突出重难点（公式意义），注重有的放矢（以指数函数为例），教学目标明确（越逼越近），教学思路清晰（确定系数与估计误差），方法直截了当（任务驱动），教学内容形象直观（图像比较），深入浅出（多项式次数n从0开始增加），能理论联系实际（近似计算）。教学组织与编排要符合学生的认知规律，以学生看问题的思路来组织教学，考虑各环节的主次及过渡的连贯性、逻辑性。需根据教学目标及设计意图，设计微课解说词，表达应清晰无歧义。语音语速设计要求发音标准，语速均匀，情感到位，视频中可使用轻音乐或不要音乐，以不干扰解说为原则。微课时长=解说词字数/语速，原则上控制在15分钟之内。课件文案设计应突出重点，注意留白，从学生的角度看画面应清晰、干净、美观。统筹编写教学方案设计word文档、镜头画面脚本、微课解说词等相关文本并保存，教学方案是微课制作质量的前提保障，有利于微课教学团队的沟通和协调。微课设计书面材料应全面规范，后期结合微课制作、教学总结与课后反馈，还需进行优化完善，这也是建设微课资源库的直接材料。

三、素材制作

数学教师微课制作有五种常用方法：一是手机录像，纸上书写作图，可用于解答类讲解式微课；二是电脑录屏，可用于教授知识点小结类PPT微课，使用较广，若配备手写板效果更佳；三是专业摄像，多设备多人协作，可用于活动类专题研讨情景微课；四是动画创作，可用于实验类数学概念导入微课；五是录屏摄像动画混合，这种方式投入大、效果好，可用于探究类数学中重难点问题解析，打造精品课。制作素材是微课视频合成所需的各种文件，也可借鉴网络资源，包括图片、文字、课件、动画、音频、视频等。可利用网络资源（Pickfree）搜集图文音视素材；使用作图软件desmos、geogebra、matlab绘制图形；讲解相关原理设计动画软件flash、videoscribe；制作课件可用办公软件office、Focusky；自行录制解说词或使用配音效果；课件自带或用EV软件录音录屏，各种素材质量需严格把关，为后期微课视频的合成编辑提供支撑材料。

四、微课合成

解题类、答疑类的微课若边解边说，音画同步，视频后期制作的步骤则较少，可适当添加字幕或音效提示。总体来说，微课多采取先音后画五步录制法：撰写解说词、制作课件PPT、录解说词音频、听音频同步录课件演示视频、音画合成与后期，故微课合成需要用到视频编辑软件剪映、Premiere等进行加工。将解说词、录音、配音、背景音等音频素材，课件、图片、字幕、动画等视频素材导入轨道，调整好次序位置，规划好时间节点，检查视频图像清晰度及稳定性，使构图合理、声音清楚、音画同步、衔接自然流畅。然后添加片头、片尾，剪辑合成MP4视频文件，还可使用格式工厂进行格式转换，使其符合上传大小格式要求。

五、试点改进

在实践教学中，形式主义或一知半解时有发生，教师需正确认识微课教学是作为辅助教学的一种手段，喧宾夺主则过犹不及。教师应加强课堂板书讲授的作用，尽量通过课堂教学将知识技能传授给学生，对于具体重难点再安排微课，让学生利用微课和网络互动及时解决学习问题。根据实际需要定期组织教师、学生开展教学反思、练习测试、学生反馈、教师点评等听课评课研讨活动，在实践中不断修改，力求建设精品微课。师生应努力协作学习，形成一定的微课教学团队，不断提高信息化教学能力，创造良好的教学相长氛围，实干出真知的治学理念才能吸引学生想学、乐学。

六、结语

教学信息化的发展对一线教师提出了更高的要求，教师应紧随时代趋势，努力探索掌握微课设计和制作的技能，为学生提供更优质的教育。课程教研支持、教学设计赛事为教师提供了项目研究和交流学习的平台，教师肩负着打造优质范例课和精品素材库的使命，其课程建设任重道远。

参考文献：

［1］胡铁生.还原中小学微课本质［N］.中国教育报，2014-11-05（006）.

［2］焦建利.微课与翻转课堂中学习活动设计［J］.中国教育信息化，2014（24）：4-6.

［3］杨雯靖.基于微课的高等数学教学模式研究［J］.开封教育学院学报，2015（10）：118-119.

［4］全国高校微课教学平台.2015年全国高校（高职高专）微课教学比赛评审规则［EB/OL］.

［5］李宝鑫.微课在高等数学教学中的设计［J］.牡丹江大学学报，2018（10）：129-130.

微积分教材篇6

为了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我们在三个国家的高等数学教材中选择了较为通用和有代表性的教材进行比较。法国的《大学数学教程》是在法国各大学中应用较多的一本高等数学教材；美国的《全美经典微积分》则是在美国最受欢迎的微积分教辅读物之一；中国的《高等数学》是在各大高校中普遍使用并受到广泛好评的教科书。因此，选用以上三国的三种教材进行对比具有一定的科学性与针对性。为了进行比较，我们选择了两类词汇进行统计分析。一类是高等数学教材中使用最多的关键词，包括极限、导数和微分，对这三个关键词在每本教材中出现的频次进行了详细统计；另一类是典型的修饰词。这一类指的是在严密的科学术语之外的较为通俗的词汇，选取其中较为典型的加以统计，并暂且称其为典型修饰词。前一类词的使用频率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一类词则可反映出教材的通俗性和语言的灵活程度。在进行后一类词的统计时，我们首先对各教材中所出现的典型修饰词进行了梳理，然后从总体上进行了统计分析，即统计了每本教材中典型修饰词所出现的总的频次，而没有对每一个典型修饰词进行单独统计。

二、从词频统计分析中外教材的写作风格及其启示

（一）统计结果分析

表1中给出了不同教材中除了严密的科学术语之外所出现的一些较为通俗化、生活化的典型修饰词，从中可以看出美国和法国的高等数学教材中出现的修饰词的种类和数量都较我国高等数学教材中出现的多，且更为通俗和风趣。图1中美法三国教材修饰词所占的比例示意图从修饰词在教材总字数中所占比例的统计结果，可以看出（见图1），美国和法国高数教材中出现的修饰词所占的比例都较我国高数教材的高。特别是法国的《大学数学教程》在这一点上更为突出。因此在教材的写作风格上，国外教材的生动性和幽默性明显高于我国的教材。我国高等数学教材的特点是更加注重教材的科学性和精确性，更多地运用了严密的科学术语，这样可以对基本概念的表述更加准确，培养学生严肃认真的科学态度，增加学生对科学的敬畏感。但不可避免地使教材严谨有余而生动、趣味不足，容易使原本就较为枯燥的高等数学显得更加的无味，致使简单的知识变得复杂化，难以很好地吸引住学生。法国作为一个浪漫的国度，其高等数学教材在写作风格上不但保持着其传统的幽默与艺术性的特点，还使其内容变得浅显易懂。美国的高等数学教材语言风趣，大大提高了学生学习数学的兴趣。国外教材写作风格幽默而不失严谨，这正是我国高等数学教材改革中应该学习借签的地方。图2（a）－（c）分别是法、美、中三本教材中，“极限”、“导数”、“微分”和其它关键词在全文中所占的比例。从图中可以看出法国的高等数学教材《大学数学教程》中，“极限”一词在全文中所占的比例最高，为35％。教材用很大的篇幅阐述极限的概念，表明法国的高数教材的重点侧重于极限部分。导数和微分的占比分别为15％和5％。在美国高等数学教材《全美经典微积分》中，“极限”与“导数”两个关键词在全文中所占的比例差不多，分别占13％和12％，但是“极限”占比更多一些。其内容的重点也倾向于极限部分。在我国的《高等数学》教材中，“导数”一词出现的频率最高，占比为31％，“极限”和“微分”两个词的占比分别为23％和20％，其重点侧重于导数部分。另外，从图2（a）－（c）中还可以看出，就“极限”、“导数”和“微分”三个关键词的占比来看，在美国和法国的教材中，“极限”和“导数”两个关键词的占比均明显大于“微分”一词的占比，重点突出了“极限”的概念。与上面两本教材相比，我国的高等数学教材中，“极限”、“导数”和“微分”三个词的占比相差不是很大，在三个知识点上使用的篇幅较为平均，主次不十分突出。“极限”这一概念是整个微积分体系中最为重要的，也是最为基本的概念，从词频统计的结果来看，在法国和美国的教材中，“极限”一词的占比也最高，重点比较突出。

（二）启示

微积分教材篇7

[关键词]高中地理；微课；资源整合建设；路径分析

[中图分类号]G633.55[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）07011601

微课是一种新型的教学模式，主要通过文字、音频、视频及图片等多媒体形式，浓缩教学中的重难点问题，围绕教学知识点，引导学生对相关的知识进行学习与训练。高中地理是一门重要的文科学科，但也是一门需要想象力和抽象思维的学科。课本所能提供的资料较少，不利于学生思维的展开，这给微课教学提供了很大的施展空间。在高中地理教学中，要利用好微课，就需要积极整合微课资源，确保学生从微课教程中获得所需知识。

一、高中地理教学中的微课资源类型分析

1.地理知识点构建类微课资源。这一类型的微课主要是围绕地理知识点展开。教师通过对知识点的理解，设计相应的教学过程，采用启发式教学、讲授知识点、引导学生问答和讨论等多种方式，对教学进行深化展开。此类型的微课资源其特点是围绕知识点进行构建，并注重学生知识体系的构建，使学生能从整体上加深对地理知识点的把握。

2.地理实践演示类微课资源。此微课资源通过教师演示、学生实验等，围绕某个实验过程进行地理知识点的探讨。这样的模式能培养学生的实践动手能力，激发学生学习兴趣，学生对知识点的理解也会更加透彻。

二、高中地理微课资源整合建设的路径

1.搭建高中地理微课资源共享平台。2013年，我国教育部提出了《关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程的意见》，其中重点提出了“三通两平台”的概念，为教师强化信息技术的运用能力提供了良好的基础保障。在此背景下，各地对微课教学的重视程度也日益提高。在此期间，不少学校通过日常教学的实践，积累了大量的微课资源，为微课资源的整合建设奠定了良好的基础。

针对高中地理微课资源的整合建设，还需要进行良好的共享平台搭建，并以此为基础，积极号召各地高中加入到地理微课资源的整合建设中，从而推动高中地理微课资源平台的完善与共享机制的形成。

2.注重教育部门层面对地理微课资源整合的推动作用。地理微课资源的整合工作不能仅仅依靠教师个人，需要从更高层次进行相应的资源整合建设规划。教育部门和各高中学校要重视微课资源的整合建设工作，并进行相应的建设规划，协调好各方力量，分阶段、分类型地进行相应的微课资源收集与整合。高中地理微课资源的整合工作，需要一个循序渐进的过程，需要以学校为主导，促进学校内教师的协作整合。同时，各学校之间也要加强交流合作，从而完善和丰富相应的地理微课资源。

3.结合高中地理教材进行微课资源的整合建设。在高中地理微课资源的整合过程中，要注重结合高中地理教材进行资源建设工作。要充分了解高中地理教材中的教学目标、教学内容及教学环节，针对教材特点和学习对象，进行微课的设计与制作。这样做的好处是能紧扣教材，方便教师和学生对其中知识点的学习，也利于学生对地理整体知识体系的构建。因此，在具体的微课教学中，笔者建议，以地理知识点构建类微课资源为教学重点，以地理实践演示类微课资源为辅助，进行地理微课教学。

4.注重高中地理微课资源的使用及完善。实践是检验真理的唯一标准。微课资源的整合建设也需要经过大量的教学实践，通过教育部门的引导和规划，通过高中地理微课资源共享平台的建设，通过各高中学校的积极交流，有效促进微课资源的整合建设。同时，通过相应宣传和推广，能积极扩大高中地理微课资源共享平台的影响力，这样就能促进平台资源在各地高中的使用，而这些资源一旦被大量地使用，又能发现其中的问题，并促进微课资源整合工作的完善，促进高中地理微课资源建设工作的良性发展。

随着移动互联网技术的发展，更多碎片化的时间被充分利用起来，很多的社会协作也变得更加便利。在教学层面也不例外，微课的发展，不仅优化了教育教学方式，也极大地促进了学生学习效率的提升。而对高中地理学科而言，微课资源的整合建设，不仅能强化各个学校之间的教学协作，也能真正为提升高中地理教学的效率提供良好的资源基础。

[参考文献]

微积分教材篇8

关键词：微分方程 数值解法 双语教学 有限差分法

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0060-02

微分方程数值解法就主要研究如何通过离散算法将连续形式的微分方程转化为有限维问题，如代数方程组，进而来求解其近似解[1]。它以逼近论、数值代数等学科为基础，探讨有效的微分方程数值解法。主要包括求解区域网格划分、离散方程的建立、方程性能分析、近似解收敛性分析等环节。探索微分方程数值解法是有积极而重要的科学意义的，这是因为：（1）在实际应用中，我们只关心方程在某个范围内对应于某些特定的自变量的解的取值或近似值；（2）绝大多数情况下，无法找到方程的解析解，即使解析解存在也不一定能表示为显式解。微分方程数值解法在计算物理、化学、流体力学航空航天等很多工程领域具有广泛的应用。目前已发展成为一门计算技术学科，其核心理论内容也成为高校计算数学和应用数学等专业的核心基础专业课程之一[2]。

1 双语教学的必要性

现代社会的高素质专业人才不仅要具备扎实的专业知识，还须具备流利地应用英语进行沟通和交流的能力。双语教学是教育部积极倡导的一种课堂教学模式，在2001年公布的《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中指出要“积极推动使用英语等外语进行教学”[3]，主要是在课堂教学过程中采用母语和以英文为代表的多种语言教学。其目的就是为了跟上经济全球化的步伐和迎接科技革命的挑战。对高新技术领域中的诸如信息技术、生物技术、金融、法律等专业，力争三年内，外语教学课程达到所开课程的5%～10%[3]。2005年，在教育部颁布的《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中进一步要求高校要“以大学英语教学改革为突破口，提高大学生的国际交流与合作能力”，进一步明确了要“提高双语教学课程的质量并扩大双语教学的课堂数量”[4]。可见，国家教育部门对高校采用双语教学给予了相当的重视和期望。

微分方程数值解法既有数学上严密的逻辑性、独特的理论结构体系，又在各种工程计算中有着重要的应用，因此是联系纯数学理论和工程应用的桥梁和纽带。另一方面，很多数值计算软件开发平台和帮助文件都是用英文开发的，而数值微分各种理论算法又可以直接用伪代码表示，如何对数学专业英语很娴熟，那么应用这些数值计算软件就得心应手，亦可以熟练与国际同行交流。再者，该课程一般在高年级开设，通过大学两年的英语教学积累，大部分同学已经达到了大学英语四级水平，可以较容易的阅读数学专业文献。同时，高年级的同学对数学基础理论知识，如数学分析、高等代数、数值分析、常微分方程、偏微分方程等有了较好的掌握，继续接受方程的数值解的概念和理论是顺理成章的事情。因此，无论是实际工程需要还是学生自身素质，对微分方程数值解进行双语教学都是可行的、必须的。本文拟结合重庆理工大学信息与计算科学专业课程的设置，对微分方程数值解法的双语教学模式进行探讨，以寻求适合我校数学专业课程的双语教学模式。

2 课堂教学模式探讨和上机实验

课堂理论教学是学习《微分方程数值解法》的主要方式，务必引起足够重视。大学教育离不开课堂教学，而课堂教学离不开讲授。理论是科学的基础，理论是创新的基石，只有掌握了理论结果和相关概念，才能进一步有所创新。在教材选取上面，我们选取了李荣华、刘播等主编的《微分方程数值解法》[1]作为主要参考教材。选用Arieh Iserles主编的《A first course in the numerical analysis of differential equations》为主要辅助教材（网站下载）[5]。该英文版教材作者英文功底深厚，相应的概念、定理、定义表达简洁容易理解，阅读该教材有种阅读英文科技小品的感受，对提高学生的英文水平非常有帮助。授课采用计算机多媒体辅助教学。首先让学生阅读中文教材以熟悉所学概念定理等内容，同时对所学的算法知识、理论知识也有一定的了解。上课PPT采用全英文书写，采用中文授课。当用英文表示所学概念时，老师给出其相应的中文含义，由于学生先期对该概念有了一定的预习，那么接受英文概念则不是太困难。只要教师及时对这个英文专业词汇进行解释，学习过程中则不会存在太大的困难。

英文概念词汇有助于学生获悉如何用英语表达我们常见的数学概念和定义定理等内容。同时也有助于学生进一步理解数学概念内涵和激发学生学习英语的热情。例如，第一章中对于常微分方程的向量场的概念，如果采用英文Vector field则更容易理解。对于Euler 法的重要基础地位，英文教材描述颇有味道：In a deep and profound sense， all the fancy multi-step and Runge-Kutta schemes are nothing but a generalization of the basic paradigm （yn+1=yn+hf（tn，yn），n=0，1，…）[5]。这句话既强调了Euler迭代公式的基础地位，进一步说明多步法（multi-step）和龙格-库塔法（Runge-Kutta）的新奇性和实用性。虽然Runge-Kutta法是Euler法的推广，但是其理论推导在短时间内不容易弄清楚，主要困难在于需要学生了解数值积分的代数精度概念、误差收敛阶，多元函数的Taylor展开，即如何灵活应用未知函数y（t）的各阶导数与右端函数f（t，y）的偏导数之间关系来对参数ki进行Taylor级数展开。

在实践教学方面，教育部对高校本科教学工作的若干意见中重点强调了要进一步加强实践教学，注重学生创新精神和实践能力的培养，切实提高大学生的实践能力，切实加强实验等实践教学环节[3～4]。所以，微分方程数值解法的计算式实验环节也需引起足够重视。通过计算机编程，有助于学生更好的理清各种算法的运算步骤，深入理解算法内涵，对掌握微分方程数值解法的学习方法能起到重要的作用。

3 存在的问题和总结

在教学伊始，学生的学习积极性并不高涨。主要是因为同学们接受新鲜事物有一个过程，心底里认为使用英语教学没有必要，课前预习不充分，不愿意花精力去记忆消化英文概念和理解英文句法。为达到较理想的教学效果，还需要学生在思想上高度重视。国外原版英文教材价格太贵，并且教材内容比我们教学大纲要多，我们必须有针对性地选择重点章节讲解，并不能面面俱到。受师资水平和学生英文水平限制，我们目前上课还无法使用英语口语教学。一是授课教师没有在国外高校进行过改门课程的讲授，口语不纯正；二是学生的专业数学概念词汇少和听力理解。这就要求在平时教学过程中，师生都要有目的的加强练习，及时发现问题并提出可行的解决方案并不断积累经验。

参考文献

[1] 黄振侃.数值计算-微分方程数值解[M].北京工业大学出版社，2006.

[2] 李荣华，刘播.微分方程数值解法[M]. 高等教育出版社，2009.

[3] 教育部.关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见[Z].2001.

微积分教材篇9

现在，以计算机与网络技术为核心的现代教育技术越来越被教育界重视，教育教学软件的需求迅速增长，然而，商业软件难以被教师所接受，积件资源的开发更达不到要求，本文就怎样开发和有效利用多媒体积件资源，以及怎样将校园网与积件资源的有机结合,结合我校实践，提出一些见解。

一、教育软件紧缺，建设积件库意义重大。

现在，教育界对以计算机与网络技术为核心的现代教育技术越来越重视，计算机在教育领域的普及进一步加快，对教育教学软件特别是辅助课堂教学的MCAI软件的需求也迅速增长。

目前，公开出版的教育教学软件很多，但真正适合教师用于辅助课堂教学的MCAI软件不多。商业团体、软件公司以盈利为目的，研制和开发的软件虽然花俏，但绝大部分与教学实际或教育改革宗旨不一致，而且这些软件大多适合学生的课前预习或课后复习，不适合教师在课堂辅助教学；教育管理部门、教育研究部门统一组织下研制、开发的软件，虽然比较符合课堂教学实际，但开发周期比较长，由于计算机软硬件、教学用书、教学观念更新快，再加上教师的教学方法是千差万别的，这种统一规划、统一开发的软件未必实用。

要大力推进计算机辅助教学，光靠成品的MCAI软件是不可取的，必须让学科教师自己参与研制、开发。学科教师对本学科的理解最为透彻，而且懂得教育理论，知道教学内容中的重点和难点，了解学生在学习过程中容易出现的问题或障碍，他们根据学科特点、要求和教学需要研制、开发的软件是最有成效的。目前，学科教师一般都只能进行素材重组，而要独立完成全套素材制作以及其它技术性较强的工作，这是各方面条件所不允许的。所以，怎样提供积件便成为学校现代教育技术部门最主要的工作，学校建设积件系统对推进教育现代化有着深远意义。

二、收集积件资源，建设积件库关键所在。

积件库是提供给教师和学生在课堂教学中自由使用的大量教学知识、信息素材和表达方式的集合。开发积件库资源是整个积件系统的关键建设项目之一。

积件库可以分成素材资源库、微教学单元库、虚拟积件资源库、资料呈现方式库和教与学的策略库。多媒体素材资料库和微教学单元库是具体的教学知识内容库，可称为实库；虚拟积件资源库、资料呈现方式库和教学策略库是知识获取与表达运用的形式，可称为虚库。

㈠素材资源库的建设。

素材资料库是以知识点为基础的，按一定检索和分类规则组织的素材资料，包括图形、表格、文字、声音、动画、视频等多维信息的集合。

素材资源的来源大致可以分为两部分，一是现有的数字化的资源，包括现有的优秀MCAI课件和其它软件素材；二是还未数字化处理的文本、图形、声音、录像媒体资料。

我们从公开发行的素材库光盘和Internet教育资源站点中，筛选、整理出教学中需要的素材，直接将他们收集到素材资源库。我们还通过一些软件处理，把现成的教学软件、数字视频等光盘中有教学利用价值的部分，还原成可以再使用的独立积件，收集到素材资源库。如使用SnagIt32捕捉现成教学软件的动态画面；使用超级解霸在VCD等视频光盘上捕捉动态或静态画面；用音频解霸转换一些音频文件的格式，使其能被积件组成平台调用……

未数字化的现有的文本、图形、声音、录像媒体资料，我们通过一定的途径使其数字化，收集到多媒体素材资源库。其做法为：

图片的数字化我们使用扫描仪、数码相机，将图片资料转换成计算机存储的图像文件，一般保存为jpg或gif格式，使文件尽量变小，便于存储和传送；

书本文字的数字化我们主要通过OCR实现，把教学中要用到的一些文字背景资料输入电脑，保存成html格式，方便在网上传输；

声音的数字化我们将非数字信号线性输入到计算机声卡，先通过录音软件录制成波形声音文件，再压缩成mp3格式；

录像资料的数字化我们用视频捕捉卡将录像资料转换成mpg或avi格式视频文件，也可再根据需要，利用“Real格式文件压缩至尊”转换成网上播放的rm格式。

另外，我们平时用3DStudioMAX、AnimatorStudio、flash等软件制作的动画，用CorelDRAW、Photoshop等编辑制作的图片，用Premiere等编辑制作的视频，用MIDI软件编辑制作的MIDI，用数码相机拍摄的教学素材照片，也都及时收集到素材资源库中。

这样，充分利用了原有的教学资源，又为多媒体素材资源库提供了大量的资源，给计算机辅助教学、网络化的课堂教学带来极大的方便。

㈡微教学单元库的建设

微教学单元库是以帮助教师讲授某个教学难点，或帮助学生学习某个知识技能点为目的，或为学生探究认知而创设的学习环境等而设计的“小课件”的集合。

微教学单元的设计开发方法与课件类似，不同的是微教学单元是供师生在教学或学习中重组使用而准备的资源，所以我们在制作时一般不加封面设计，也没有多余的背景、解说配音等，短小精悍，以源程序或其他平台可以直接调用的格式保存，方便师生在当前的教学或学习情境中运用。

我们平时用Authorware、flash或其他软件开发了很多的教学模块，这些都及时收集到我们的微教学单元库中，这样，使用起来比重组素材更加方便。互联网上也有很多此类的资源，我们一但发现其对教学有用，也立刻下载，收集到微教学单元库中。

㈢虚拟积件资源库的建设

虚拟积件资源库，是基于Internet上的有用教学资源，是本地积件资源库的扩展部分。

如果某个网站上有用的教学资源比较多，我们不便下载，就记下该网站的网址以及该网站提供的资源内容，详细介绍给教师和学生，作为本地资源库的扩展，在教学过程中使用。

㈣资料呈现方式库的建设

资料呈现方式库，是供教师选用的各种教学素材表达的方式的集合。如，屏幕上的图形和文字的移动、变大变小、反白、闪烁、声音开关等各种强调的方式的实现方法等。

我们收集了很多多媒体课件制作平台的插件，并说明其使用方法，还将在课件制作中经常要用到的技术性较强的功能模块，如课件基本框架、移动模块、声音开关等，设计成供教师容易调用与赋值的小程序，再附上使用说明，这些资源收集到一起，就形成了教学资料呈现方式库。资料呈现方式库积件的主要是这些积件主要精通计算机的教师制作，在制作这些积件时还必须考虑到其他教师操作的方便性和接口的兼容性。

㈤教与学策略库的建设

教与学策略库资源，是将不同的策略方式如讲述方式、问答方式、习题演练方式、记忆背诵方式、动手操作方式等设计成可填充重组的框架，以简单明了的图标表示。这样，让教师在教学中根据自己需要将不同的素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和相应的教学策略方式相结合，将产生“组合爆炸”式的效果，灵活地应付各种教学情况；让学生在学习中根据自己需要将不同的素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和学习策略方式相结合，更能帮助学生发挥主观能动性，进行积极探索和认知学习。

这些积件的设计由经验丰富的教师参与，这样设计出来的策略显得实在，可推广性强。

三、合理组织积件，提高积件库使用效率。

积件库应当符合储存容量大，检索容易、快捷，可持续扩充和修改的特点，这不但需要有大容量的载体，而且还需有特定的处理方法和处理环境。用光盘或磁盘的方法在储存课件和已完成的积件上是可以的，但在储存不断变化和发展的积件库上恐怕过于生硬，而且不便于供多人同时使用，在校园网络日益普及的今天，我们在校园网服务器上开辟了一个专门储存积件库资源的空间，这样问题就很容易解决了。

我们利用ASP组建了基于校园网的积件库平台，它具有以下特点：

⒈开放性。为教师和学生提供一个含有丰富资源和容易获取的公开教学资源库，教师和学生可以在校园内任何一台计算机上配合积件组合平台设计和使用教学软件，解决借用资料的麻烦和单机MCAI课件教学存在的不足性。

⒉可扩充性。在任何时候，任何地方，任何教师和学生都可凭借自己的帐号和密码将最新的信息和自己的作品添加入库，网管确定资源有效后，就将其公布。这样，既保证网络的安全，又使积件库具备了自扩充性和自繁殖性。

⒊易用性。积件库是庞大的教学资源集合，在使用资源库时，一方面使用者可能因信息量太大而产生如“迷航”的现象，另一方面也可能出现太多人同时使用资源而出现撞车现象。在积件库的检索方面，我们设计了分学科、分类别、分层次或关键字等多种搜索方式，真正做到简单、快捷、易用。

四、师生共用积件，体现积件库重大价值。

师生应用浏览器浏览校园网上的积件库，搜寻与自己教学或学习有关的微教学单元和多媒体素材，保存在本地计算机上，根据教学实际需要重新加以组合、编排，还可以加入自己的设计，最后制作成符合实际的、有自己风格的MCAI软件，就像搭积木一样简单快捷，真正体现了积件思想，推动了计算机辅助教学向前发展。

教师可以采用两种方式编制MCAI课件。一是采用网页制作工具，教师只需掌握Frontpage等网页制作技术，对积件库相关资源加以选择组合成Web形式的MCAI软件；二是用多媒体著作工具制作需要的MCAI软件，诸如PowerPoint、Authorware、课件大师等，都能方便地处理多种媒体，设计直观，并有多种表现手段，是学科教师常用的积件组合平台。

同样，学生也可以通过网络教室访问积件库资源，寻找适合自己的学习资源。这不仅大幅度降低了教师的工作强度，更重要的是极大地提高了学生的学习兴趣。而这种基于网络环境下的课堂教学，势必对现今课堂教学产生革命性的影响。

总之，基于网络的积件库为配合积件组合平台设计教学软件提供了无与伦比的资源环境，教师和学生可以在教与学过程中实时调用空前容量的最新知识宝库，真正做到了为教与学服务。

【参考文献】

1．黎加厚《从课件到积件：我国学校课堂计算机辅助教学的新发展》《电化教育研究》1997年第3、4期,1998年第1期,

微积分教材篇10

数学分析属于数学类专业必修的重要基础课，在整个自然科学中处于基石地位，并广泛地应用于自然科学的各个领域。学好数学分析是学好复变函数、泛函分析、微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、普通物理等其它后继数学课程的必备基础。同时，在数学类专业所有的专业课程中，数学分析与中学数学的联系最为紧密。

近些年来，随着中学数学教材改革的进展，中学数学教学内容变化已经非常之大，数学分析的部分内容已经逐步地引入到中学数学教材中。反之，部分以前必修的教学内容，成为了选修内容，甚至少部分在数学分析中必要的基础，由于高考不考，在中学课堂上老师不予讲解，学生完全不知道。而与之对应的是，数学分析作为专业基础课程，内容变化一直不大，并没有根据中学数学教材的改革作出相应调整，这样就造成数学分析的教学内容与中学数学的教学内容的脱节。一方面是教学内容的重复，浪费数学分析的教学课时；另一方面是必须的基础缺少，学生接受新知识有困惑与障碍。

该文研究时，数学分析采用华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》教材，中学数学教材采用人教A版的《普通高中课程标准试验教科书?数学》教材。把数学分析与中学数学教材内容进行对比，将脱节之处以重复与缺少两个角度进行分析，以数学分析的教学模式进行教学研讨，适当增减数学分析的教学课时，并具体分析增加的教学课时的教材教法，希望对数学分析的教学有所帮助。

1 需要减少教学课时的内容

已进入中学数学教材中的内容主要分四个方面：求导数方面，有四则运算求导法则，复合函数求道法则，导数公式中六类函数的导数，但是无证明过程；导数的应用方面，有利用导数的符号判断函数的单调性，极值的简单概念与应用；求积分方面，有不定积分的相关概念，定积分的引例，几何意义，性质，牛顿-莱布尼兹公式；定积分的应用方面，有定积分的应用中求平面面积，变力做功。

因此，数学分析中，第五章第二节求导法则处，可以减少一节教学课时；第六章第一节函数的单调性处，可以减少一节教学课时；第九章第二节牛顿―莱布尼兹公式处，可减少半节教学课时；第十章定积分的应用处，可减少一节教学课时。

2 需要增加教学课时的内容

2.1 三角函数

三角函数处，增加一节教学课时。主要是介绍余切函数，正割函数，余割函数的定义与图像，并介绍下面这些公式。

（1）平方公式

，

（2）积化和差公式

（3）和差化积公式

（4）万能公式

讲解时给出公式的证明，以利于学生推导应用。同时复习其它公式，如中学中已经学过的二倍角公式，诱导公式等。讲解三个新的三角函数的图像时，可以顺便把其它三个三角函数的图像简单复习一下。讲解完后适当练习，如化简，证明等，既熟悉公式又为后面的应用做准备。

2.2 反三角函数

反三角函数处，增加半节教学课时。主要是介绍反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数的定义，定义域，值域，与三角函数的关系，它们的图像，以及它们的性质，。讲解图像时特别注意为后面的极限埋下伏笔，如。

2.3 极坐标变换

极坐标变换处，增加两节教学课时。主要是介绍极坐标系的建立，点的极坐标，点的极坐标与直角坐标互换，平面曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的互换，利用描点法按照极坐标方程作出曲线的图像，常见的极坐标方程，最后三个方面在讲解时要结合起来。

（1）坐标变换分为利用直角坐标求极坐标，以及利用极坐标求直角坐标。

（2）常见极坐标方程如射线方程，与坐标轴垂直的直线方程，（为常数），圆周曲线方程，，，三叶玫瑰线，心形线（或称外摆线），螺旋线，双纽线等。

上述增加课时的内容，可以把课时增加在第一章第三节函数概念处，将原教学计划中的两节改为五节即可。

3 增加教学课时的内容与后面教学内容的联系

3.1 三角函数与反三角函数图像

函数极限与曲线的渐近线需要三角函数与反三角函数的图像。如的垂直渐近线，的水平渐近线，函数极限，等。

3.2 三角函数中的公式

函数极限与积分的计算需要三角函数中的一些公式。如不定积分中三角函数化为有理函数的万能换元，，

，

等。

3.3 三角函数与反三角函数的定义

导数、微分、积分的公式与计算需要三角函数与反三角函数的定义。如、

、、、、、

的导数、微分、积分公式以及用它们求其它函数的导数、微分、积分。

3.4 极坐标变换