如何实现线上教学十篇

如何实现线上教学篇1

问题1：观察图中的房屋，有你熟悉的空间几何体吗？

生：图中有长方体、棱锥、棱柱等几何体。

师：（用几何画板动态演示从该房屋中抽取出一个长方体）长方体由哪些几何元素构成？

生：长方体由点、线、面这3个几何元素构成。

师：点、线、面是空间图形的基本元素，它们构成了千姿百态的世界。关于点和线，我们在初中已经详细研究过了，今天主要和大家探讨平面及其基本性质。

【评析】这么一栋漂亮的别墅竟然是由一些几何体组成的，这让学生感受到自己生活在一个充满几何体的世界。这些几何体到底是什么样的结构呢？接着，执教老师以学生熟悉的长方体为载体，提出新问题，这样设计教学有利于激发学生的学习兴趣，让学生感受到学习数学是必要的、有用的。

二、概念的生成

问题2：（1）生活中有哪些事物给了我们直线的形象？（2）直线有哪些基本特征？（3）如何表示直线？

生：黑板的边缘、空中划过的闪电都给我们以直线的形象。

师：数学中的直线就是从同学们刚才所举的例子中抽象出来的。那么，直线有哪些基本特征呢？

生：直线是直的，向两边无限延伸，无粗细之分。

师：如何表示直线？

生：在几何中用线段表示直线，但是直线两端可以无限延长；用符号表示直线，记作：直线AB或直线a。

【评析】学生已经学习过直线这一概念，这是他们已有的经验，在此基础上，执教老师引导学生将学习内容与学生的已有经验联系起来，把直线这一原始概念理解透彻。用研究直线概念的方法可以类比、迁移到对平面概念的研究，有助于学生理解抽象的平面概念。这一做法体现了“抱住”直线学习平面的理念。

问题3：（1）生活中哪些例子给了我们平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）如何表示平面？

生：桌面、黑板面、光滑的玻璃面、平静的水面等都给我们以平面的形象。

师：几何里所说的平面就是从同学们所举的例子中抽象出来的。那么，平面有哪些基本特征呢？

生：平面是平的，无限延展，没有厚薄之分。

师：真不错！这位同学考虑问题很全面。那么，我们如何表示平面呢？接下来，我们通过类比画线段表示直线的方法，画出矩形表示平面，但观察角度原因，当平面水平放置时，矩形的平面变成为平行四边形。同样地，类比直线的表示方法，我们可以将平面记作：平面ABCD，平面AC，平面α。

【评析】纵观平面概念的生成过程，执教老师通过类比直线的表示方法，帮助学生认识平面，使学生经历概念形成的过程，对概念理解达到概念学习的水平，同时将直观与抽象、比较与类比等思维方法贯穿于教学中。

三、性质的探究

师：我们知道，两点可以确定一条直线，那么多少个点可以确定一个平面呢？

生1：3个点。

生2：4个点。

师：同学们的看法不一样。这样吧，我们动手来做一个数学实验，看看到底几个点可以确定一个平面？

（一）实验1：用手指头将一块硬纸板固定在空中的某一个位置，保持平衡，至少需要几个手指头？

学生动手做实验，小组讨论，最后学生代表分析并展示结果。

师：哪位同学来谈一谈自己的看法？

生：至少需要3个手指头才能将硬纸板固定在空中的某一个位置并保持平衡。

师：如果把硬纸板看作一个平面，将一个手指头看作一个点，你能用一句话归纳你的发现吗？

生：三点可以确定一个平面。

师：任意三点都可以确定一个平面吗？

生：不行。如果这三点处于同一条直线上就无法确定一个平面。

师：这位同学抓住了问题的本质，三点不一定可以确定一个平面。那么，正确的表述应该是什么？

生：不在同一条直线上的三点可以确定一个平面。

师：很好。这实际上就是课本第42页的公理2（公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面）。如何用图形语言表示公理2以及公理2的作用？请你说说公理2在生活中的简单应用。

生：在生活中的简单应用有照相机、测量仪器的三角架定位、三角形所在平面的稳定性等。

【评析】公理2的内容不仅给出了确定一个平面的依据，即“过不在一条直线的三点有一个平面”，而且给出了这样的平面具有唯一性，即“有且只有一个平面”。另外，公理2还可以判断直线与平面的位置关系，比如不共线的三点中任意取两点可以确定一条直线，则这条直线一定在不共线的三点确定的平面内，为学生学习公理1作了铺垫。

（二）验2：如果把硬纸板看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话：（1）你能使笔上的一个点在平面内，而其他的点不在平面内吗？（2）你能使笔上的两个点在平面内，而其他的点不在平面内吗？

师：你能根据上述两点知道什么？

生：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

师：这是公理1的内容，我们如何用图形语言和符号语言表示这个公理呢？

生： 如图：

师：根据公理1的3种表示方法，请你总结出公理1的作用。

生：公理1为我们提供了一种判断直线是否在平面内的方法，同时也为我们在平面内画一条直线提供了理论依据。通过分析，我们知道，直线向两边无限延伸，无限延伸的直线放在平面内，说明平面也向四周无限延展。公理1的作用在于用直线的“无限延伸性”来检验平面的“无限延展性”。

师：请你举例说明公理1在生活中的简单应用。

生：比如工人用直棒检查墙面是否平整，木匠将绳子拉紧，将两端置于桌旁，通过是否漏光来检查桌面是否平整。

（三）实验3：把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？

生：不是。

师：平面是向四周无限延伸的，对于两个不重合的平面，如果有一个公共点，那么一定有一条过该点的公共直线。那么，它们还有除了这条交线以外的公共点吗？

生：没有了。

师：请你归纳出关于以上描述的一个基本事实。

生：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

师：这就是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。我们如何用图形语言和符号语言来表示公理3？

生：α∩β，如下图所示

【评析】执教老师设计了3个实验，通过让学生操作，直观感知抽象的点、线、面的关系，降低了学习难度，调动了学生的学习积极性。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

师：思考用类比的思想、联系的观点，以及延续本节课研究的3个公理的基本方法，你认为研究线面平行，线面垂直等判定定理、性质时可以从什么地方入手？

【评析】这样的课堂小结，使得学习内容不只拘泥于认识平面及其基本性质，更为重要的是让学生初步掌握研究线面平行、线面垂直等定理、性质的基本方法，为整章立体几何的学习谋好篇、开好局、定好调。

【总评】

一、以“问题串”的形式引领学生的思维，将“数学抽象”与“直观想象”两个高中数学核心素养落实在教学中

教学伊始，执教老师设计的问题中有4个小问题：观察图中的房屋，有你熟悉的空间图形吗？生活中有哪些事物给了我们直线的形象？直线有哪些基本特征？如何表示直线？再到后面的3个实验，实际上这也是3个问题，最后还有反思性的小结，也以问题的形式出现。可见，在本节课中，教师用“问题”串成了整节课的教学。

《高中数学课程标准》（以下简称课标）提出：要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。要做到这一点，教学时执教老师首先要有“设计问题”的意识，要有准确提出问题的能力，这是因为，“问题”可以驱动学生思考。在这节课里，执教老师将“问题”连成串，前后互相联系，使学生的思维形成一个整体。此外，教学前后的“问题”呈现出相似的结构特点，如问题2：（1）生活中有哪些例子给了我们直线形象？（2）直线有哪些基本特征？（3）如何表示直线？问题3：（1）生活中有哪些例子给了我们平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）怎么表示平面？其实，执教老师设计的3个实验也是3个问题，这就使得学生的思维有了目标。

其次，教师设计的问题要有挑战性，对于“不共线的三点可以确定一个平面”这个结论，学生的操作非常精彩，这是一个思维精致化的过程，也可以说是批判性思维的过程。在学生学习3个公理的过程中，执教老师借助几何直观和空间想象，让学生感知平面的性质，增强了运用点、直线和平面去想象空间问题的意识，提高了数形结合的能力。

二、以活动促进学生探究

让学生主动探究是数学教学的目标，本节课就很好地体现了这一教学追求。假如学生在活动中出现“一问一答”的情况，那么这是简单的回答，思维步子迈得太小。在本节课中，学生通过实验进行探究、汇报、交流，通过“观察”“猜想”得出结论，同时进行判断、验证并举出反例，这对促进思维的发展是非常有益的，有助于培养学生用数学建模思想解决问题的意识。

三、研透教材，变换教材中的3个公理的顺序并尝试教学

在O计教学时，执教老师打破教学传统，将教材中的公理2放在公理1之前学习。

从教材内容顺序而言，3个公理的顺序依次是公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。目前，正在修订的课标和执教老师设计的这个教学顺序较为一致，因为正在修订的课标有可能会把“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”作为公理1。其实这个从希尔伯特的公理体系来讲，它们都是公理，照理说它们的顺序并不重要。比如，过去数学教材把公理1作为定义，其实公理1是最能够阐释平面“平”的特征，它是用直线的“直”刻画平面的“平”，公理2、公理3都出现在公理1之后。而目前正在修订的课标，拟定将“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”作为公理1。笔者认为，这个顺序是符合希尔伯特的公理体系的。执教老师的教学设计与希尔伯特这个公理体系比较接近。这样设计教学的优点在于，学生首先要对平面有所认识，然后才能更好地说明点、线、面的关系。

四、几点启发

1.“问题导学”教学模式体现了“学生为主体，教师为主导，探究为主线”的教学理念，突出培养学生的数学能力和数学素养。“问题导学”教学模式的课堂教学，始终围绕“问题”进行，整个教学过程可以概括为提出问题、探究问题、解决问题、生成问题。那么，教师如何设计问题呢？好的教学一定是源于对教学内容的深刻理解，源于对学生认知基础、认知能力的准确把握，因此，提问的关键是要自然。

如何实现线上教学篇2

关键词 几何画板 深度教学 深度学习

中图分类号：G424 文献标识码：A

Use Geometer's Sketchpad to Achieve the Depth of Teaching and Learning

SUN Lei

(Wuxi No.3 Senior High School, Wuxi, Jiangsu 214028)

Abstract Basic education curriculum reform requires to vigorously promote the integration of information technology and curriculum, use Geometer's Sketchpad in mathematics teaching is an important measure in the curriculum reform, to achieve the depth of teaching and student teachers in-depth learning played an importantrole. From the comparison of a number of teaching cases, it is easy to see that efficient, dynamic and intuitive advantages Geometer's Sketchpad is a powerful tool for teachers implement inquiry courses; Geometer's Sketchpad is an important means of students' mathematical experiments, help students to carry out deep-level learning.

Key words Geometer's Sketchpad; deep teaching; deep learning

《基础教育课程改革》中提出：“大力推进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动的教学方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”而几何画板作为一种开放性的数学教学工具，被教师们用来创造支持数学课程学习 ，是将信息技术有效整合到数学课堂中去的重要举措。有助于实现教师深度的教和学生深度的学。

1 利用几何画板使教师实现深度的教

如果说教学理念指导教学方法，那么教学方法就直接决定教学效果。教师们在追求教学效果的同时，更要关注教学方法是否与新课程的理念步调一致。

1.1 几何画板能有效提高探究的效率

深度教学是指教师在课堂上引导学生以主题探究而不是以知识的讲授为内容和任务的教学形式。然而在具体实施探究课时，最普遍的问题是“超时”,很多人把问题的出现都归咎于探究，甚至开始怀疑探究课的可行性。但笔者认为，探究本身并没有问题，问题在于实施探究的方式是否得当。

前不久，笔者听了两节抛物线的概念探究课，感触颇深。简述如下：

（1）给出抛物线的定义。平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，且不在直线上。其中点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。

（2）提问：给定直线及定点，能否利用直尺和圆规找出符合条件的一个点？两个点？

学生通过思考给出了作图方案：①在定直线上任取一点；②过作的垂线；③连结，作线段的中垂线交于点，则点在抛物线上。

接下来有两种教法：

案例一、让学生尺规作图，不断重复上述过程，得到一系列符合条件的点，老师将学生的作品投影出来，然后用光滑的曲线将点连起来得到一条抛物线。整个过程耗时20分钟，学生手工作图并不精确，所以图形效果不理想，教学任务超时完成。

案例二、学生尺规做出第一个点后，老师用几何画板作出以上作图步骤，然后拖动点，点位置随之变化，保留点运动轨迹就是一条抛物线。整个过程5分钟便完成。学生既参与动手操作，又亲眼目睹一条抛物线是如何由一系列运动的点生成，学生兴致很高。因为时间充裕，老师进一步启发学生思考，抛物线的形状受哪些因素影响？学生猜想，可能与点相对于直线的位置有关。老师让学生用鼠标拖动点，通过观察发现，点在直线的哪一侧，决定了抛物线的开口方向，而点到直线的距离，决定了开口大小。这为以后引入焦准距，研究抛物线方程打好了基础。

数学教学是以数学思维活动为核心的教学，数学教学不是简单记忆和机械模仿，而是要揭示获取知识的思维过程，培养和发展学生的思维能力。长期为“应试”疲于奔命的一线教师，要提高探究式教学的实施水平不仅需要新理念的引领，更要掌握落实新理念的技能。

1.2 几何画板能有效提高探究的清晰度

在探究课程实施的过程中，教师的作用（下转第167页）（上接第148页）在于把对知识的理解作为一种中介传输给学生，通过恰当的教学方式把枯燥的概念清晰、快速地转换成学生易于理解的东西，并形成自己的见解，从而使他们不但善于吸收已有知识，更善于应用知识解决各种问题。基于这个目的，几何画板的适时使用可以起到不错的效果。

下面我们举一个例子：探究两个圆的位置关系。

从几何角度看，两个圆有相离、外切、相交、内切、内含五种位置关系。

案例一、首先确定两个圆的圆心及半径，并将其放入坐标中；其次，分别写出两个圆的方程，再用消元法求解这两个方程组的根；最后根据分类讨论：当 ＞0时，有两个交点； 当 = 0时，有一个交点；当 ＜0时，没有交点。这种方法虽然准确地求出了两圆的交点个数，但不能清晰地确定两圆的位置关系，没有交点是相离还是内含？只有一个交点是外切还是内切？

案例二、教师在黑板上画一个圆，再拿一个铁丝做成的圈，从很远处向这一个圆靠近，得出圆的五种位置关系。这种看似热闹的教学活动是片面的，甚至是漏洞百出的，我们要问，为什么不可以两个圆同时运动呢？两个圆的位置关系只和圆心距有关系吗？改变两个圆的半径大小能不能改变两个圆的位置关系？

案例三、用几何画板作出两个圆，让学生通过点击鼠标移动圆心、改变圆半径的大小来观察两圆的位置关系，然后分组讨论总结出规律；接下来显示网络线，读出两圆相交时的交点坐标，给出任意两圆的方程，组织学生思考如何求得两圆的交点坐标。

显而易见，案例三是一个干净利落的探究模式，几何画板作为教师引导学生探究数学的工具，充分挖掘几何图形中的实验因子，学生在实验中思考，在思考中发现，亲历知识的发现过程，无形中也培养了探究精神。

2 利用几何画板使学生实现深度的学

深度学习与那种只是机械地、被动地接受知识，孤立地存储信息的肤浅学习相比，强调了学习者积极主动的学习，批判性的学习。利用几何画板构建数学实验室，让学生通过实验验证数学结论，把枯燥的数学生动化，抽象的数学形象化，静止的数学运动化。同时在实验中让学生体验到探究性学习的乐趣，提高自学的能力，激发创新的热情。教科书上有很多让学生探究的开放式习题，最好的办法就是在数学实验室让学生自己实验探究。

如课本必修一33页的13题：已知一个函数的解析式为 = ，它的值域为[1,4]，这样的函数有多少个？试写出其中两个。这道题完全可以作为学生自主探究的学习素材，将学生分成几个学习小组思考问题结论，并且在微机室里，利用教师预先制作好的课件进行验证。由于这道题目的答案不唯一，定义域可以是一个区间也可以是多个区间的并，因此存在很大的讨论空间。可以组织小组之间交流研究成果，并且互相质疑讨论，让学生进行思维碰撞，实现成果分享。教师对各组的研究成果、成功之处、存在的问题、努力的方向等情况作出评价。最后完成学习报告（附表如下）。

如何实现线上教学篇3

11教学标准

（1）通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程，让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系，知道其关系就是指平均变化率的几何意义；

（2）通过实验探究，帮助学生归纳出导数的几何意义，知道函数处的导数的几何意义就是函数f（x）的图象在处的切线的斜率，体会“数形结合，以直代曲”的思想方法；

（3）通过函数的图象直观地感知导数的几何意义， 学生会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会导数在刻画函数性质中的作用.

12标准解析

（1）内容解析：本节课要学的内容导数的几何意义，指的是平均变化率与割线斜率之间的关系、曲线的切线的概念、导数的几何意义，其核心是导数的几何意义，理解它关键就是要在平均变化率的几何意义的基础上通过逼近的思想来理解学生已经学过平均变化率的几何意义、导数的概念，本节课的内容导数的几何意义就是在此基础上的发展由于它是从形上理解导数的概念，所以在本学科有重要的地位，并有代数与几何沟通的作用，是本学科导数部分的核心内容教学的重点是导数的几何意义，解决重点的关键是从割线出发，理解切线定义，从而获得导数的几何意义.

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

体会并概括导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.

（2）学情诊断：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是导数的几何意义，产生这一问题的原因是其中“以直代曲”思想的理解要解决这一问题，就要通过对曲线的直观观察来体会，其中关键是利用信息技术动态演示.

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

发现、感知、概括导数的几何意义并应用导数的几何意义.

（3）教学对策：本节课是导数的几何意义的探究课第一，注重探究活动的流程设置自然本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率――瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义――“导数是曲线上某点处切线的斜率” 第二，注意引导学生进行探究活动实施环节的设置设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）――寻求想法――实施想法――发现规律――给出定义――应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的第三，充分利用《几何画板》辅助探究教师恰当地应用《几何画板》进行动画演示，让学生从直观上强烈感受到由割线逼近切线、产生切线的过程，再从理性的角度思考“切线产生”的深层原因，较好地培养了学生的观察能力和分析能力.

（4）教学流程：

设置情境探究问题例题剖析概括小结课后延伸

2教学简录

21创设情境，引发探究

让学生回忆导数的概念及其本质（承上启下，自然过渡）

师：导数的本质是什么？写出它的表达式.

生：导数f′（x0）的本质是函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率，即：

评析教师不能替代学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感知导数的几何意义奠定基础.

评析教师引导学生：数形结合是重要的思想方法要研究“形”，自然要结合“数”.

22问题探究，知识形成

师：若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？

生：研究导数的代数表达式.

生（齐）：分三步：

第一步：求Δy；

第二步：求平均变化率ΔyΔx；

教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比以上方法，也可以分三个步骤：

师：第一步：Δy的几何意义是什么？

生：Δy是x0+Δx与x0所对应的函数值的差量.

师：很好，那么第二步：平均变化率

师：第二步：当Δx0时，割线PPn有什么变化？

评析由静态到动态的过渡，比较考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力，很快，有几个学生又画了三条直线（其中横坐标在x0+Δx与x0之间）

师：很好，那么当Δx0时，于是点P，Pn之间的差距越来越小，Pn一直，一直这样靠近P，最后会……

生（齐）：重合.

师：那么直线PPn？

生（齐）：变成一条切线了.

师：大家真不错，确实，当Δx0时，割线PPn有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在x=x0处的切线.

评析教师用《几何画板》展示动态过程，引导学生回顾过程.

（2）知识形成（课件展示）

结论当Δx0时，割线PPn切线PT，则割线PPn的斜率切线PT的斜率.

由数形结合，得

师：割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

评析动手实践，探索发现使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解 “导数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法.

师：怎样求曲线在某点处的切线方程？即基本步骤.

生：基本步骤分三步：（课件展示）

①求出点P的坐标；

③利用点斜式求切线方程.

思想拓展

利用课件作出三个切点附近的近景，而且由小放到大，类似于放大镜的效果，让学生观察切点附近曲线与直线的位置关系.

学生发现，它们越来越靠近，几乎重合此时，教师点出：根据导数的几何意义，在点P附近，曲线f（x）可以用在点P处的切线近似代替，这是微积分中重要的思想方法――以直代曲（以简单的对象刻画复杂的对象）（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线；大多数函数曲线就一局部范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）

评析适时、有效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学生对“导数的几何意义”形象、直观的理解，还能将学生的动手实践（感知体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，增强学生的思维能力训练，提高教学效率和教学质量.

23例题剖析，加强理解

例1如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h（t）=-49t2+65t+10的图象，根据图象请描述、比较曲线h（t）在t0，t1，t2附近的变化情况.

从中小结出：（板书）

1点附近的增减――导数的正负――过该点切线的斜率正负；

2增减快慢――导数的绝对值大小――过该点切线的斜率绝对值的大小――曲线在该点附近的陡峭程度.

评析要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（同桌讨论、描述运动员的运动状态），体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.

例2如下图，它表示人体血管中的药物浓度c=f（t）（单位：mg/mL）随时间t（单位：min）变化的函数图象根据图象，估计t=02，04，06，08（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出（精确到01）

药物浓度瞬时变化率f′（t）

评析要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（说出如何估计切线斜率），进一步体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.

表格的呈现有助于观察导函数的单调性、可帮助学生猜想并据此画出导函数图象的大致形状；其次，列表是函数的表示方法之一（列表、图象、解析式），帮助学生体会“当x变化时， f′（x） 便是x的一个函数”，使学生自然而然地理解导函数概念.

师：从求函数f（x）在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f′（x）是一个确定的数，（“光滑曲线在其上一点P处切线”只有一条），这样，当x变化时， f′（x） 便是x的一个函数，称它为f（x）的导函数 请同学们看书本导函数的定义

（注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.）

提出思考（学生先讨论、交流、总结，教师然后完善）

24抽象概括，归纳小结

（先让学生小结，再由教师完善）

（1）抽象概括

由例2抽象概括出导函数（简称导数）的概念：

评析体验从静态到动态的变化过程，领会从特殊到一般的辩证思想.

（2）归纳小结

由学生进行开放式小结：

（2）利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法；

（3）导函数（简称“导数”）的概念：

25作业布置，课后延伸

课本第10页习题A组： 第3、4、5题.

3教学反思

以本课的“核心概念、思想方法”为主轴，以“问题串”来实现数学课堂教学，用问题来引导学习，力争让学生在学习过程中：充分感受用切线定义的直观本质；平均变化率（曲线的割线斜率）与瞬时变化率（一点处的导数，曲线上一点处的切线斜率）的关系，数形结合，直观获得导数几何意义；体会以直代曲思想方法的应用.

成功之处：在本节课教学中，一是注重以学生为主体，每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间；二是在例题讲解时，注重审题（分析关键的词句）和解题反思；三是使用信息技术让学生直观感知无限逼近过程，直观定义切线，能很好地借助图形直观对概念进行辨析，使学生理解切线定义的直观本质；重视对概念的深度剖析，使学生对核心概念切线定义的理解能一步到位.

改进之处：刚开始学生不是很进入状态，虽任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，但数学语言的表达及数形结合的能力、读表的能力仍有不足作为探究课，如果时间控制不好，那么课堂结尾就显得仓促，所以时间要注意调配另外，有些学生对如何画出过该点的切线有点困难，此时，教师应给予示范.

4教学点评

本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义它能通过直观具体的形象帮助学生消除对极限的神秘感，深刻理解导数的内涵和意义，形成对于变量与常量之间相互联系与转化的认识，感受和体验辩证思维活动的过程，它对于学生深化数形结合认识，了解辩证思维的方式具有十分典型和重要的功能本课的设计和教学较好地反映了以上意图，较好地体现出高中数学课程标准所倡导的教学理念，主要特色如下：

41教学思路清晰，学习重点突出

本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开.

首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率――瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义――“导数是曲线上某点处切线的斜率”.

完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性.

42设问合乎情理，探究活动自然

本节课，教师十分注意提问的艺术，设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）――寻求想法――实施想法――发现规律――给出定义――应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的.

43注重学法引导，揭示研究方法

无论是复习导数的实际意义、数值意义，还是研究导数的几何意义及其应用，教师都很注重对数学思考和解决问题基本方法的教学.

44巧用信息技术，强化直观感知

如何实现线上教学篇4

关键词：圆锥曲线；高考数学；建构主义；教学策略

就高中数学课程来说，圆锥曲线的内容是高中数学课程中的重要内容之一，它体现了解析方法和代数方法在刻画平面曲线方面的强大作用，是平面解析几何的核心。根据实际调查研究表明，学生对圆锥曲线知识的掌握不尽如人意。主要表现在：学生对相关知识仅停留在表面上，学生上课能听懂，但课下自己不会做；圆锥曲线作业较多、考试多，学生要花费大量的时间进行练习，但效果不一定很好；圆锥曲线相对而言比较难学，学生能够听懂老师的讲解，但是，自己面对问题时不知所措，只会照搬照抄解题方法；学生对于生活中与圆锥曲线相关的问题更是无从下手。从这些现状来看，学生对知识理解得不深刻，更谈不上创新。

随着新课程改革的不断深入，“数学探究”成为数学教学过程中的重要部分，而全面的探究式教学也逐步成为教学活动的一种形式。建构主义观点是对现代数学教学最具现实意义的思潮，其核心观点可概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，而不是传统教学中将知识传送到学生的笔记本上。这一观点与新课标要求学生的自主探究学习相吻合，因此，在进行高中数学圆锥曲线教学时，以建构观为核心不断创新教学策略成为教师研究的重要课题。

一、打破传统的课堂教学模式，坚持以学生为中心

学生处于教学活动的主体地位，教师在数学教学过程中是引导者，是学生学习的促进者，两者地位是平等的。当学生遇到困难时，教师应积极地帮助学生；当学生取得一定的进步时，教师应给予恰当的肯定与表扬。在数学教学活动中，教师要尽量促使学生自觉地投入且积极建构，成为学习活动的主体。在进行圆锥曲线教学时采用“实践―探索―学习”的教学方法，让学生积极主动地投入到知识的探索与实践中去，让学生成为课堂的主人，形成科学的教学模式，从而提高高中圆锥曲线教学质量。例如，对于直线与圆锥曲线相交，教师要在引导学生的基础上，为学生提供处理此类问题的第一方法“韦达定理法”。而圆锥曲线的切点、准线和焦点是解决圆锥问题的重要切入点。再根据学生掌握的实际情况，鼓励学生积极思考、创新。

二、注重学生学习兴趣的激发与培养

对于学生普遍认为难学、难懂的圆锥曲线知识来说，学生容易被“难”压倒，学习劲头低落。只有激发学生学习兴趣，他们才能学好数学。在建构主义教学模式下，教师就是教学环境的设计者，所以，教师可以通过创设教学情境来激发学生学习兴趣。将学生的日常生活体验引入课堂，例如：太阳、地球，人造地球卫星的运行轨道等，通过激发学生兴趣来提高学生学习质量。除此之外，激发学生兴趣的方法还有很多，例如：多媒体教学、小组合作教学、情感教学等等，都是值得高中数学教师不断实践与创新的教学方式。

三、教师应重视知识形成过程的展示

真正的数学不是只一个结果，而是如何得出结果的过程。学生认为圆锥曲线难学就是不知如何把握其解题思路和思维过程，而建构主义观点认为学生积极主动的知识建构是学习关键。例如，已知椭圆C和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，求动点Q的轨迹所在曲线的方程。分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何下手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解。因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的。同时，注重课堂教学要以旧引新，通过联系、变化、发展的观点促使学生自我知识体系的建构，最终形成良好的知识体系。

在学习了圆的知识以后，学生对解析几何已经有了一定的认识，无论是求曲线方程，还是分析曲线都有了一定的基础。这样的基础就方便了圆锥曲线的学习，例如，在进行椭圆的标准方程的教学过程中，因为学生已经学习了圆的方程，对如何建立坐标系求曲线方程有所掌握，所以布置学生根据椭圆的定义，用自己的方法去求出椭圆的方程。

总之，在圆锥曲线教学过程中，教师要始终重视数学知识的理解与创造过程，通过对学生兴趣的激发，全面展示知识的提出、解题、结论的过程，让学生在掌握旧知识的基础上如何进行自我建构而不断丰富知识体系。

参考文献：

如何实现线上教学篇5

《几何画板》使数学教学由教师单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学的模式上升为现代化的多媒体教学模式.从教学法的角度看，《几何画板》便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学角度看，《几何画板》能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；更重要的是，它具有“人机”交互的特点.画板使教师的设计思想与软件本身有效地结合为一个整体，并通过软件得到完美地表现.教师只需要熟悉画板的简单操作技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是教师的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平.

譬如，在上中位线性质时，可用《几何画板》设计如下课件让学生实验.

画一个可以任意调节的四边形abcd，顺次连接四边形的中点得到一个内接四边形efgh（如图1）

图1

实验：（1）任意拖动四边形abcd，观察内接四边形是什么图形（平行四边形）.

（2）当四边形abcd为矩形时，观察内接四边形是什么图形（菱形）.

（3）当四边形abcd为凌形时，观察内接四边形是什么图形（矩形）

（4） 调节四边形abcd使其对角线相等，观察内接四边形是什么图形（正方形）

（5）调节四边形abcd使其对角线互相垂直时，观察内接四边形是什么图形（长方形）

（6）调节四边形abcd使其对角线互相垂直且相等时，观察内接四边形是什么图形（正方形）.

学生在教师的指导下，通过上述实验，大胆猜想并加以证明，最后得出结论.还有诸如“圆与圆的位置关系”、“正多边形”等一些几何知识的教学，应用《几何画板》的动态展示，便能把一个难以讲清楚的问题，让学生在实验中解决了.

二、几何画板对学生学习方式和思维发展的作用

《几何画板》使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察可操作的画面，把抽象的思维过程变成了生动形象的动态过程，即化抽象为具体，能使学生多种感官并用，学生学习积极性、自主性和合作性增强，为形成和培养学生的“动画思维”提供了条件.

譬如，在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图象与常量a、b、c、h、k之间的关系时.可作以下设计（如图2）.

图2

1. 在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴.

2. 拖动有向线段a，改变a的取值.观察抛物线开口方向及大小.

3. 归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b.(说明:一次函数不是特殊的二次函数)

4. 拖动有向线段c，改变c的取值.可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低.并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0，c).

如何实现线上教学篇6

【关键词】立体几何教学；能力培养

【Abstract】The technical students study the solid geometry in order to improve integration capability, that is, the ability of observation, drafting and visionary.Because observation is the foundation , drafting is the guarantee, visionary is the key of learning the solid geometry. 

【Key words】Solid geometry teaching；Ability training. 

        立体几何在技校教学中占有非常重要的位置，直接关系到能否学好“画法几何”、“机械制图”等专业基础课程。可作为数学老师在教学这门课时都常感力不从心，其共同的的体会是：立体几何课难教，学生不爱听，教学效果差。究其原因有多种：如学生初中平面几何知识掌握得不扎实，学习方法和习惯不好，缺乏自我学习的能力等等，但最主要的原因还是学生对立体几何实物的观察与想象能力的缺失。如何上好立体几何课？我以为，清晰的空间概念是学好立体几何的关键所在。而“清晰的空间概念”的形成则必须培养起学生的两种能力，即观察能力和想象能力。使学生真正做到会看、会想并逐步形成习惯，使思维上升到自觉的水平。会看主要是让学生排除干扰，掌握看立体图的规律；会想就是指会在三维空间想象，突出想的范围、想的方法和规律，善于把实物转化为几何模型，掌握立体几何的思维规律。

 

        1．观察是学好立体几何的基础 

        观察是发展数学表象思维的前提，而表象是在知觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知觉金字塔、帐蓬、铅垂体的形象基础上，概括出来的一般的锥体的感觉就是表象。更具体地说，构成锥体的那些面、线在人脑的表征，就是一种数学表象。比如在立体几何教学中，一谈到“二面角”就能唤起主体头脑中河流大坝或平缓的山坡；一讲到斜线、射影，就会想起家乡田野中的电线杆。学生的表象思维的形成有一个逐步产生、发展的自我建构空间概念的过程。从学习一开始，学生就会努力通过自身观察建构表象。随着学习的深入，通过对表象进行加工、调整、积累、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象，即通过原有的表象对新表象的同化、顺应，达到认知结构的平衡，取得良好的图式。因此，在教学中，教师要引导学生多对现实事物进行观察，引导学生对图形形成正确的表象，抓住图形的形成特征与几何结构、个别不同的各种表象，从而建立起学生自已的空间观念。对于技校学生而言，由于许多专业课要求有一定的实际操作，对零部件有直观的了解。所以在立体几何教学中，培养学生观察的能力是至关重要的。教师可以引导学生观察教室内哪些是两个平行平面，它们具有哪些特点，说明为什么。学生通过对教室中墙面位置的观察看到：（1）两个平行平面没有公共点。（因为如果有一个公共点它们就相交。）（2）一个平面的一条直线与另一个平面平行。（天花板上的任一条直线与地面平行，不然两个平面就有公共点了，就相交了。）（3）左右的墙与前面的墙相交，得到的两条交线是平行的。（在教师的启发下也很快得到证明。 

）（4）教室内能否找到两条异面或平行的直线？（天花板墙面交线及地面与墙面的交线，墙面与墙面的交线中能够寻找出空间两条异面、平行、垂直、相交的直线。）（5）通过书本显示二面角的特点。 

        当然，除了借助周围实物来进行观察引导，还可以通过制作模型进行观察、分析，然后抽象概括出准确的概念。比如在三垂线教学中，做一个简单的模型，将一块三角板的一条直角边放在平面内，而另一条直角边移动成平面的斜线，让学生观察模型，可帮助学生理解和掌握三垂线定理。直观教具的使用，能培养学生的探索精神，帮助学生发现并理解数学知识，有利于抽象思维能力的培养。然而，在实际授课中，由于班内学生人数多，用直观教具很难使全体学生都能获得模型的整体印象，可以通过多媒体展示立体几何图形，引导学生通过计算机观察实物模型，帮助学生树立空间概念。观察是作图、类比、想象的基础，通过观察实物、模型能加强对空间图形的直观了解，对作图、演算极为有益。但要注意的是，观察的目的不是为了说明存在相应概念的原委以及它的基本形状，重要的是借此分析、概括出准确的概念。比如黑板代表平面，但要理解平面的“无限延展性”。

 2．想象是学好立体几何的关键 

        空间想象能力就是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力。要正确地把客观事物的空间形式反映为数学中的几何图形，并通过对几何图形的分析和研究，理解客观事物的空间形式的特征。学习立体几何想象与思考是不可缺少的，当我们观察周围空间形象时，自然会去类比、想象这些空间现象有什么特征、规律。在教学中，教师尤其要重视培养学生的这种能力。 

        例如，我们通过观察教室中线、面各种位置关系后，可以引导学生思考：（1）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就是平行，而平行就没有公共点。这两句话对吗？为什么？这里突出直线与直线是在同一平面内没有公共点才平行，而异面直线没有公共点，但不在同一平面内。（2）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有一个公共点就相交，相交就有一个公共点。这两句话对吗？为什么？这里突出平面与平面有一个公共点就相交，且相交于过这点的一条直线，并指出公共点、公共直线的双重性，以及交点交线在解决问题中的重要性。（3）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有两个公共点？它们的位置关系如何？这时两条直线重合，直线在平面内，平面与平面就相交于过两点的定直线。（4）如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？这里突出相交与重合两种情况。通过引导学生观察所学的直线与直线、直线与平面平行的判定，引出联想问题。 

        另外，立体几何许多问题可以归结为平面问题来解决。对于角的概念，我们要弄清平面上的角的定义是什么？有什么特点？异面直线所成的角、直线与平面所在角、平面与平面所成的角，它们都可以转为平面上的角来计算。对于“二面角”的定义，为什么这样定义？如何作“二面角”？这些都需要学生去思考和想象。 

如何实现线上教学篇7

关键词：立体几何；直线与平面；基本概念；教学方法

立体几何中的概念、公理、定理是进行逻辑推理的基础，尤其是“直线与平面”这一章的内容，它系统地研究了线线、线面、面面的位置关系及判定、性质，是整个立体几何主要的基础知识。因此，掌握好这一章内容是学好立体几何的关键。为了加强学生对基本概念的理解、记忆，为整个立体几何学习打下坚实的基础，现就以下几个方面谈几点个人的教学体会。

消除思想顾虑，激发学习兴趣

近几年来，技工学校的学生数学基础普遍较差，缺乏空间想象力与逻辑推理能力，由平面几何转入立体几何，学生会感到很不适应，总是习惯于用平面图形的思维来考虑空间图形，对学好立体几何信心不足。针对这些情况，在教学中首先要鼓起学生学好立体几何的勇气，向学生介绍立体几何的研究对象、学习方法，指出立体几何与平面几何是紧密相联的，很多立体几何的问题，都可以转化为平面几何的问题来解决，鼓励学生只要认真学习，抓住每个概念的本质，做到深刻地理解就能学好立体几何，从而消除学生学习中的顾虑。为了引起学生的学习兴趣，充分认识学习立体几何知识的现实意义，可以列举一些现实生活中的实例，并提出一些有启发性的问题，如三条腿的凳子为什么是平稳的？怎样判定墙面与地面垂直？怎样检验钻床的钻头是否与工作面垂直？等等，使学生认识到立体几何知识在日常生活中无处不在，原理无时不用，从而产生学习兴趣，激发求知欲望。

用生动、形象、有趣的语言讲清概念

教师的语言要直观、生动、形象，既活泼有趣，又浅显易懂、深入浅出。这样才能把抽象的事物具体化，把深奥的理论形象化，使学生易于理解、易于产生联想。例如“平面”是一个原始的概念，无法下定义，只能举实例给出“平面”的形象。数学中的平面在空间是无限延展的，让学生体会到平面的延展性往往很难。有的学生总会误认为桌面、镜面等就是数学中的平面，把生活中的平面与几何中的平面混为一谈。教师可以先从“直线”的概念讲起，提出类似“直线有端点吗？你能否画出一条完整的直线？”等问题，引起学生的兴趣，接着教师可进一步指出：直线是没有端点的，一个人从生下来就开始，直到死为止，也画不出一条完整的直线。画不出完整的直线那么我们怎么表示直线呢？只能用直线上的一段来表示，决不能认为直线就是这么长，直线是向两方无限延伸的。趁学生的兴趣正浓，教师可紧接着指出：“平面”的概念也是如此，数学中的平面在空间是向各个方向无限延展的，它很平，没有厚薄、没有边界。而日常生活中常见到的玻璃面、黑板面、平静的水面等，只是数学里“平面”的一部分。既然平面是无限的，它也无法画出来，只能用有限的图形——平行四边形来表示。生动有趣的教学语言，调动了学生学习的积极性，加深了对平面概念延展性的理解与记忆。

抓住关键性的词汇

在学生作业中，常会看到这样的推理：

AB在平面α内，AC在平面β内

∠BAC是二面角α-MN-β的平面角。

这位同学推理错误，对二面角的平面角的概念没有理解，缺少条件“ABMN，ACMN”。每个定义中都存在着关键性的词语，抓住了关键词就抓住了事物的本质属性。因此，在讲述概念的过程中，要着重分析定义中的关键词，使学生明确地掌握概念。如二面角的平面角定义，经过分析，可以分解为三个要点：（1）过棱上一点；（2）在两个面内；（3）垂直于棱。并指出这三个条件必须同时满足，只要有一条不满足，就不是二面角的平面角。随后画出各种图形或举实例，让学生判定哪些是二面角的平面角，学生在充分理解的基础上按照上述三条可以做出正确答案。

用反例图形澄清错误的认识

图形是用来描述几何原理最直观的形象语言，几何中多以图形的正面形式来刻画点、线、面之间的结构关系，而反面形式不易被人们重视。反例图形就是用来说明某种关系或结论不成立的特殊图形。恰当地举出反例，对明辨是非、纠正错误会起到重要作用。例如“不共面的两条直线称为异面直线”，学生会误认为不同在某个特定平面内的直线是异面直线，为了让学生理解“不共面”的含义，教师可以提出问题：“分别画在两个平面内的直线是异面直线吗？”部分学生会认为答案是肯定的，当教师画出反例图1时，学生会立刻明白，画在两个平面内的直线不一定是异面直线。又如针对学生立体几何与平面几何容易混淆的知识，可以通过反例图形加强它们性质的比较，使学生加深对知识本质的区别，强化对知识的理解。如“平行于同一条直线的两条直线互相平行”在平面几何中成立，在立体几何中也成立。“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，在平面几何中成立，而在立体几何中不成立，要说明这一点画一个反例图形就可以了。可见指出错误最有力也是最有效的办法就是画出反例图形。转贴于

借助模型和实物

数学中的许多概念都是从实际生活、生产中抽象出来的，但数学化了的概念与实际感受有较大距离，所以在立体几何教学开始阶段困难很大。克服困难的办法是遵循教学规律，使立体几何的教学尽可能与学生的认知过程靠近，注重直观思维的作用，逐步把直观思维引导到分析思维。因此，教学中充分利用模型与实物，为学生获取知识创造条件。例如要讲清楚公理“不在同一条直线上的三点确定一个平面”，可以举例：一扇门有两个合页和一把锁，门可以看作一个平面，两个合页和锁看作三个点，当打开时门转动一个位置，就可以看作是一个平面，可见经过两点有无数个平面，当门锁上时门被固定不能转动了，观察这三点是不在同一直线上的三点，因此得到：经过不在同一直线上的三点能作也只能作一个平面。这样，学生对公理容易理解与接受。再如公理“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。”学生对两平面相交为什么会是条直线不易理解，可以用硬纸板演示给学生看，如图2，就可使学生明白了这一道理。接着可以提问学生，若平面有两个公共点A、B，是否它们有两条公共直线呢？突出强调两个平面相交只有一条交线，这条交线就是通过A、B的直线，从而使学生加深了对公理的理解。

如何实现线上教学篇8

关键词： 初中几何 语言训练 概念数学 口语表达能力

在教初中数学这几年，我发现学生在学习几何知识过程中，对于平面几何的学习普遍存在着“入门难”的问题，突出表现在难过语言关。学生对平面几何的三种语言――文字语言、符号语言和图形语言的理解、领悟、驾驭、运用及互相“翻译”很难达到得心应手的境界，由于认识极为肤浅，几何语言与其大脑似乎不起反应，读起来不知所云，看起来不知何物，写起来不知何故，简直成了不会思索，没有意识的“植物人”。为了引导学生过好语言关，切实提高平面几何教学质量，克服“植物人”现象，发展学生的思维逻辑能力，必须对学生进行科学有效的语言训练。

一、在概念教学中进行语言训练

1.从直观形象到抽象概括。

几何语言的主要特点是抽象和概括，这正是学生的困难所在。于是，我们采用“欲进先退”的方法，先将教学起点降低到学生的现实生活或已有知识基础上去，唤起他们原有经验中的感性认识，从现实原型，实物教具引入概念，然后在充分发挥师生主导与主体作用的前提下，经过分析、探索、讨论加工提炼，逐步将通俗浅显的生活语言，转化定型为严谨的几何语言，取得了良好的效果。

如讲“射线”，可先从大量生活实例入手让学生理解“射”的意义。从手电筒发出的光线是“射”从枪膛飞出的子弹是“射”，离弦的箭是“射”（开弓没有回头箭）……学生可渐渐领悟“射”的本质特征：从一点出发、单方向运行。再在一条直线上取一点，教师问：“那么该点与它两旁的部分，我们可以将它们叫做什么呢？”学生很自然地会说：“叫射线。”时机基本成熟就让学生自己说出射线的定义。经修改、改进、完善的射线的精确定义：“在直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”就在这种富有创造性的活动中被总结出来。在这个过程中，学生始终精神专注，兴趣盎然，而且通过自己的脑和口得到的知识也能形成牢固的记忆。

2.充分利用课本。

几何课本是运用几何语言的典范，要充分发挥它在语言训练中的作用，有的概念，如前文中的“射线”，由学生总结完善后，再对照课本，学生发现自己的劳动成果竟和课本一致，于是树立起学习的信心，激发起继续学习的兴趣。但必须看到，有的概念由学生总结起来比较困难，即使总结出，与课本的差异也会很大，在这种情况下教师就要安排一定时间让学生读书。教师要进行范读、指导，疏通课文，也可以提出问题让学生读、讨论、作出回答。对定义中的关键字眼，要求学生画出、记住领会其含义。个别不懂的，要给予详细解释。例如，直线基本性质：两点确定一条直线，“确定”有两层含义：①可以画一条直线，即存在性；②又可以画一条直线，即唯一性。不能说成是“两点可以画一条直线”。

二、训练提高学生的口语表达能力

在课堂教学中，学生在运用书面的语言的同时，还大量运用口头语言。老师应通过训练，努力使学生的口头语言做到准确、规范、实现口头语言书面化。训练口语，即要求学生“说得出”，在想通悟透的基础上用口语清晰、流畅、精炼、准确地表达出来。可以先“试说”、“粗说”，然后过渡到精确地说。训练时，在树立正面典型的同时，还要与各种错误做斗争，特别对学生的习惯错误和常见语病应及时指出，并引导学生自己纠正，如“连接两点的线段叫做两点间的距离”，通过分析、争辩、判断，让学生理解这个说法是错误的。“线段”是图形，“距离”指线段长度，它是一个数量，两者有本质的区别。又如“两条直线的组成的图形叫做角”，“从直线外一点到这条直线的垂线长叫做点到直线的距离”，等等。还有的学生常分不清判定和性质，造成判定定理和性质定理的混淆，该说成“同位角相等两直线平行”，而说成“两直线平行同位角相等”，常常因为代数知识的负迁移造成几何表达上的错误，如“延长线段AB到C，便AB=BC”，凡此种种屡屡出现，这种辨错、纠错的教学活动的开展提高了学生正确准确运用几何语言的能力。

抓住常用语句的练习，如①直线和相交于点；②连接；③延长到使=；④过点作；⑤过垂足为。要经常在课堂上组织学生说，提高学生口头表达能力，增强平面几何的语感。

三、训练提高学生互译各种语言的能力

几何语言三种形式之间的互译是一种重要能力，培养学生的这种互译能力是平几数学的重要任务。

1.把定义、定理的文字语言翻译为图形和符号语言。

如下表所示：

由此表看出，图形语言、文字语言、符号语言在几何中是通常互相渗透和转化的。因此，学好这三种互译，运用联系的思维方法，寻求它们之间的联系和内在规律，是学生进入“几何王国”至关重要的一步。

2.“读、听、画”三位一体抓语言互译。

画准几何图形是解题的基础，是学好几何的基本功。鼓励学生多动脑、动手，根据所读、所听要求画出规范、美观的“标准图形”。如画出下列图形：①经过AB两点直线AB；②经过A、B两点的射线AB；③线段AB，应分别画为：

这里必须理解直线、射线、线段的区别，防止将②和③画

成了①。又如∠α和∠β是邻补角，且∠α>∠β应画成

注意“邻”与“补”两字的含义。这种训练是文字图形的翻译，其过程与思维中的变绎相类似，是语言的物化过程，从而培养学生的画图能力。

3.看图说话。

即把图示的性质翻译成文字语言，文字语言要准确、简练，

这里要学会全面、正确、从不同角度观察图形。如图

可用多种方式去理解叙述：①A、P、B三点共线（或A、P、B三点在同一条直线上）；②点P在直线AB上（或直线AB经过点P）；③点B（或点A）在线AP（或BP）的延长线上；④∠APB是平角，等等。又如下图可叙述为：点P在直线l外，或者说点P不在直线l上，防止有的学生说成：点P在直线l的一边，则不准确，或有的学生说成：点P在直线l上，则是错误的，应及时纠正。这种训练有助于学生观察能力及思维能力的发展。

如何实现线上教学篇9

究其原因，我个人认为主要有以下几点：⑴初、高中思维模式的差别巨大，高中更注重过程学习；⑵平面与空间的思维跨度大，如何在空间中进行空间问题的转化是一个难点；⑶学生对学的公理、定理只是表面的懂，而没有真正的理会；⑷没有良好的学习习惯，未形成良好的学习兴趣取向。 所以，实际教学中如何精心设计导案，让知识自然生长出来，是教师必须认真思考的问题。教育家魏书生启示我们："学生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知识体系之中。"因此，要学好《立体几何》这部分，开局之初应从下几方面入手。

一、认真学纲，仔细钻研教材

仔细研究新课标版与旧大纲版教材，不难发现新课标中对《立体几何》做了重大调整，更加突出了数学思想、方法的重要地位和对数学学习过程的关注，重视培养和发展学生的空间想像、推理论证以及运用图形语言进行交流的能力。重点是帮助学生逐步形成空间想像能力与数学语言的应用能力，能准确地用数学语言表述几何对象的位置关系。本部分的难点就是如何在空间实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的相互转化。

二、了解学生认知能力，注重学习兴趣培养

《新课标》中，立体几何内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，是一种螺旋递进的模式。因此，教学中教师应该精心设计，帮助学生在已有的知识基础上去认识空间几何体的结构特征，并从这些特征中认识空间中点、线、面之间的位置关系。

首先，教学重点就是帮助学生逐步形成空间几何的构架能力。通过生活中的实例、实物模型及多媒体等教学手段，利用学生对空间中的客观事物形成的感知，引导学生在大脑中构建立体模型，促使学生建立起一定的空间想像力。

其次，在教学实践中，不少学生一上来对学习《立体几何》就信心不足。此时，教师切不可操之过急，应尽量多跟这类学生沟通分析原因，指导学生走出心理困惑，特别是针对一些"慢热"型学生更应注重情感交流，适时了解其学习困难，建立起融洽的师生关系，使学生在一个宽松、和谐、平等的教学氛围中，积极主动地学习，最大限度地发挥其聪明才智，从而逐步获取最佳学习效果，建立起对《立体几何》的学习兴趣。

三、重视探究过程，让学生在"动"中感受知识的形成

新课标提倡课改，讲究生本教育理念，提倡高效课堂。因此，教学中设置好的"思考"与"探究"问题，利用多媒体手段充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，引导学生对相应的几何内容进行深入讨论、归纳。充分理解公理定理与现实生活的紧密联系，促使学生真正意义上的"懂"、"会"。避免出现：一方面，立体几何的定理大都是用文字语言表述的，而证明它们时，则需先将文字语言翻译成图形语言，为数学思维提供几何直观，进而翻译成符号语言来推理、论证。教师在进行立体概念、定理教学时，如果仅仅教给学生单纯公理、定理，没有强化学生把文字公理定理以数学语言形式正确的表达出来，就会造成学生只能死记硬背公理定理，而不能达到真正理解、掌握要领及定理的实质，影响学生对这些知识应用能力的发展，更不能达到正确理解题意、合理构图，完整的证明所证结论。另一方面，立体几何的证明体现的是空间几何与平面几何之间相互转化，比如证明面面平行是转换成线面平行，线面平行又是转化成线线平行，证明线线平行也可以转换成线面平行、面面平行或线面垂直问题去处理。因此，让学生感知学习过程，体会证明中的"转化"思想，在应用中再进一步理解、领悟与巩固，从而形成完整的、正确的知识体系与解题思路，使新知识在学生脑海中扎根并茁壮成长，从根本上解决"懂而不会"。

四、养成良好答题习惯，善于总结规律

立体几何解答题教学中一开始就要抓好学生规范答题，高考中反映的这方面的问题也十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按书本上例题的答题格式去做。

如何实现线上教学篇10

    何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中,究其因,一方面,哲学认识观给数学教学送来了获得智慧的经验与方法,能高屋建瓴的认识立体几何,给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度;另一方面,立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机,如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化.本文结合实际,从四个方面谈谈如何在立体几何教学中融入哲学认识观.

    1 对立与统一地认识问题

    唯物主义哲学告诉我们,对立统一规律是辩证法的实质与核心.唯物辩证法认为,事物联系的根本内容就是互相区别、相互对立的矛盾双方之间的联系.用这个观点考查立体几何就容易发现,在立体几何中,处处都存在着典型的、深刻的矛盾辩证法.空间由点、线(直线与曲线)、面(平面与曲面)、体元素构成,点动成线、线动成面、面动成体,从这个角度上说,这四者体现的是部分与整体的关系.当我们在具体判断这些元素位置关系时,它们却是对立统一的:线线、线面、面面等位置关系可以相互转化,呈现对立统一之态.

    例如,在判断线面平行时,可以转化为线线平行(线面平行判定定理)思考,抑或可以转化为面面平行(面面平行性质)思考.线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一.对立体现的是相互的区别性、统一体现的是相互的联系性,这联系性展现了“降维”与“升维”的数学思想.

    例1 如图1所示,三棱锥ABCD?被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证:/ /CD平面EFGH.

    评析 本题很好体现了这种辩证统一关系,要证/ /CD平面EFGH,只要证线线平行,如尝试证/ /CDGH,而要证/ /CDGH,不妨尝试证线面平行,即/ /GH平面ACD,而事实上,由

    / / GHEF知/ /GH平面ACD成立,从而问题得证.

    在这样的例题教学中,一方面,教师应帮助学生提炼出这些平行关系转化的内在联系;另一方面,教师应有意识培养学生从辩证统一的视角思考问题,需让学生充分感悟:要证线面平行,可证线线平行;而要证线线平行,可证线面平行……环环相扣、紧紧相连、对立统一,这也正是哲学世界蕴涵的大智慧.

    2 具体到抽象地认识问题

    辩证唯物主义的认识论指出,人们的认识过程总是经历了从感性认识到理性认识的过程,这个转化过程是产生了由量变到质变的飞跃.一定程度上,立体几何源于生活、源于实例,呈现出一种具体性;但因为数学是一门经过高度概括的学科,呈现在立体几何内容上即是具有高度的抽象性,学习上要求学生具有较好的空间想象能力.所以,立体几何教学中我们主张由具体到抽象地认识事物.

    具体与抽象是相互依存的关系,具体是抽象的源头,为抽象提供了一定的基础;抽象是具体的发展,为具体提供更高的境界.可以说具体培养的是感性思维,抽象培养的理性思维.古语有云:“皮之不存,毛将焉附”,放之立体几何教学上即是问题的探索与研究离不开具体的情景.同时,当我们用发展的观点看待问题时,就要求在具体情景中去寻求隐含的、内在的、本质的、抽象的一般性联系与特征.而这个具体到抽象过程的实现,可以通过模型展示、实验操作等方法,让学生经历操作、观察、感知、判断、猜想、归纳、证明等操作过程与思维过程,进而实现具体到抽象、感性到理性的飞跃.

    例2 如图2,正方形ABCD的边长为a,请设计三条虚线,沿虚线翻折后,形成侧面为三个直角三角形,底面为等腰三角形的三棱锥.设三棱锥顶点

    记为E点.(1)试画出这三条虚线,并找出这个三棱锥中互相垂直的面;(2)求该三棱锥的体积.

    评析 在这样的例题教学中,倘若学生因缺乏空间想象感而陷入困境,不妨花点时间让学生去动动手、折折纸,从体验中去感悟运动中包含不变关系(特别指一些垂直关系的不变性),从体验中去培养学生的空间想象能力.

    当然,这里可能还会有另外一种观点:对于高中学生我们需要培养学生思维的深刻性,要求学生具有较好的空间想象能力和抽象思维能力,而一味的折纸、一味的操作、一味的浅层次思维可能会影响学生这些能力的培养.显然,这种观点也不无道理.所以,笔者在此特指的是在立体几何入门教学中,培养学生的空间感应是一个循序渐进的过程,思维需要逐步深刻,倘若,操之过急势必物极必反.待学生有一定空间想象能力之后,再力求深层思维更佳.

    3 归纳与类比地认识问题

    归纳法与类比法是人们认识事物的最基本方法之一,它们既是一种思维形式,也是一种推理方法,它们在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义,正如数学家拉普拉斯所说:数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比.立体几何中,归纳与类比同样是获得新知、认识新问题的好方法.

    类比法在立体几何教学中,体现出来的是局部与整体相结合的教学方法.例如,在线面平行、面面平行的教学中,整个框架的展开为:由线面平行判定定理至线面平行性质定理,再类比到面面平行判定定理至面面平行性质定理,这是一个“平行的局部世界”;但我们不妨将这个“局部世界”类比推广开去,即在开展线面垂直、面面垂直的教学中,也是由判定定理的学习到性质定理的学习,这是“垂直的局部世界”,而这两个局部世界构成了“判定与性质这个整体世界”.再比如,在空间角的学习中,即是由线线角、线面角再至面面角,从“一维角”类比到“二维角”的学习,而后再整体思考时可以发现这些角的本质都是转化为线线角.

    归纳法在立体几何教学中,体现出来的是特殊与一般地关系,往往通过对特殊位置的研究可以归纳猜想出一般位置的情况.

    立体教学中,运用归纳与类比的方法认识立体几何问题,有助于学生抓住整个立体几何的线索、理清知识展开的脉络、把握知识推理的关系,进而能培养学生从一定的高度认识问题、分析问题、解决问题,达到一览众山小的境界.

    4 简单到复杂地认识问题

    事物的发展往往是由简单到复杂,所谓“一生二,二生三,三生万物”即是如此;而复杂之后人们又在不断追求着简单,所谓“大道至简”便是体现.简单中蕴含了事物的简练性、朴素性,复杂中蕴含了事物的发展性、整合性.立体几何教学中,同样需要渗透由简单到复杂的数学思想,让学生能循序渐进的认识事物,而简单到复杂的终极目标该是为了使学生能从复杂背景中把握简单地本质,从复杂中发现简单地方法要领,也即“深入浅出”.

    那么,如何在立几教学中展开深入浅出的教学呢?立足于立体几何结构的特征,可以通过变式教学等方式对立体几何结构的由简单到复杂的进行变化与呈现,从而去发现复杂几何结构中蕴含的简单本质与一般性方法.

    例3 在人教版必修二中有这样的一个探究题:如图3,已知PA平面ABC,且BCAB,问图中有哪些平面互相垂直?

    本题的结构形式在立体几何中是一种经典模式,很多的问题都是以此为素材建构,所以,教学中,教师可以对此结构进行挖掘拓展延伸.如:

    评析 本例通过对课本探究的改造使用,由简单到复杂地去认识空间结构图,既能明白事物发展的源起,又能把握事物的本质.这也正是变式教学的魅力所在,在变中寻求不变性,在变中寻求发展性.

    5 总结与反思

    唯物主义哲学观是一种大智慧,既有科学的世界观、价值观,又有具体的方法论,它对数学教学有着非常重要的指导作用.而哲学地认识数学问题,从哲学认识观展开数学教学,其内涵也非常丰富,不仅包含了本文所探讨的一些观点,还包括许多经典的思想方法.比如,从有限到无限地领略数学神奇,从量变到质变地体验数学变化,从静态到动态地感悟数学规律,等等,这需要我们不断实践摸索.