如何培养逻辑能力十篇

如何培养逻辑能力篇1

【关键词】幼儿 数学 逻辑思维 启蒙

【中图分类号】G610【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0128-02

数学本身是一门创造性和实践性较强的学科，学习数学就是进行抽象的逻辑思维的联系过程，而幼儿阶段孩子的思维能力还未激发，三到四岁是幼儿从直接行动思维到具体形象思维发展的关键期，五到六岁是从具体形象思维到抽象逻辑思维发展的关键期。教师对幼儿进行数学启蒙对于幼儿的逻辑思维潜能的挖掘有着重要意义。幼儿数学逻辑思维能力是幼儿对数的概念初步认识的基础上，对孩子进行一定的数学逻辑思维能力训练，用不同的教学方法让幼儿识别大小、多少、形状、颜色等，这些学习对于幼儿逻辑思维能力的培养都有一定作用。而幼儿学习数学不在于简单的数数和计算，而是在数学活动中获取一种思维方式，特别是抽象逻辑思维方法。总之，抓住幼儿逻辑思维发展的关键期，通过教师的因势利导，能够取得事半功倍的效果，幼儿的逻辑思维能力也能得到更好的培养。

首先，幼儿教师要更新数学教学观念。教师应明确幼儿的数学活动是一种准备性的学习，是让幼儿初步建立数概念、形成逻辑思维循序渐进的过程。幼儿时期正是人认知发展的关键期，这一时期的幼儿数学思维异常活跃，教师通过一定手段来激发其学习兴趣，培养他们学习数学的热情和积极性、创造性等。同时，幼儿时期的数学教育与小学数学有本质的区别，教师应改变传统的数学教育观念，转变重视逻辑思维能力、重计算，轻视创新、实践的教学倾向，而应该在幼儿理解基础知识的基础上，学习解决问题的能力，还要重视幼儿逻辑思维能力，尤其是幼儿的创造力，让幼儿从小形成具有发散性和创造性的逻辑思维。例如，明明数积木，教师给了明明三块积木，说道："我们一起来数一数这些积木，好不好？来1-2-3"，明明很认真的跟着老师一起数"1-2-3"，"那我们一共有几块积木呢？"明明茫然地看着老师，摇了摇头。老师随之说"我们刚才不是数过了吗？现在你自己来数一数"！"1-2-3"，"一共有几块积木"？"不知道"这一教学案例就说明教师对幼儿的数学教学不是简单的数数，而是要培养学生一定的数学逻辑思维能力。因此，教师数学教学观念必须更新。

其次，在游戏教学中培养幼儿数学逻辑思维能力。游戏是一种轻松、愉快的活动，游戏也是幼儿阶段主要采用的教学方式，不断是幼儿语言教育、音乐教育、美术教育等，都可以通过游戏来对幼儿进行知识的引导，而数学教学也是如此。由于幼儿所处的阶段好玩、好动、注意力不集中，因此教师就要利用幼儿的这些特点来创新教学方式，在游戏中进行数学逻辑思维能力的培养很有必要。《幼儿园工作指导纲要》中也明确指出教师要让幼儿在玩中学、学中玩，在游戏中感知量的多少、方位、时间和空间等。如果教师只是采用说教式来让学生练习数学题，一方面幼儿会对数学产生厌倦情绪，另一方面幼儿的数学逻辑思维能力也不能得到较好的发展。因此，教师因人而异，因地制宜，将游戏与教学相联系，游戏中蕴含数学逻辑，数学逻辑促成游戏的进行，从而实现幼儿逻辑思维能力的培养。例如，看谁最快能够用自己的方法测量桌子的长短，看桌子有几个铅笔长，文具盒有几个橡皮宽等等，这些看似简单的小游戏确蕴藏着深奥的数学逻辑，幼儿在游戏中使用不同的工具就会得出不同的结果，这也是数学的奥妙所在。

最后，创设生活情境培养幼儿数学逻辑思维能力。幼儿期的孩子对生活充满好奇、兴趣、探求欲，他们什么都想知道，什么都想尝试，探索是儿童的本能冲动，好奇、好问、好探索也是儿童的显著特点，同时，数学也来源于生活，生活中处处存在着数学。因此，教师就需要根据幼儿本身的特点进行教学设计，将生活情境与数学教学内容相结合。《幼儿教学指导纲要》中指出："科学教育应密切联系幼儿的生活实际进行"，把生活情境引入课堂，通过模拟再现生活情境的方式，让幼儿重新体验数学在生活中的应用，让他们充分展现自我，教师通过巧妙的引导来实现潜移默化的数学逻辑思维能力的培养，让幼儿在更加真实、快乐、轻松的环境中学习，并形成幼儿自身的数学逻辑思维能力。例如，教师对幼儿进行了基础的大小、多少、形状、颜色等认知的培养后，教师可以组织一次生活购物活动，"大家一起去购物"中，教师扮演收银员，两个幼儿扮演爸爸妈妈，一个幼儿扮演宝宝丁丁，全家一起去超市购物，丁丁去超市拿了很多东西，有香蕉、橘子、橡皮、铅笔、牛奶、饼干等等，然后去结账，其他幼儿一起观察，最后，教师向幼儿提问，丁丁都买了什么？哪些是圆形的？哪些是长方形的？你最喜欢那个颜色？哪些是水果？哪些是文具？等等类似这样的问题，通过购买的东西让幼儿对事物进行感知，并通过自身的认知能力对事物进行分类，这就一定程度上培养了幼儿的数学逻辑思维能力。

除此之外，家长在幼儿数学逻辑思维能力的培养中也起着重要作用。家长是幼儿的第一任教师，家长要重视幼儿抽象思维的培养，不要局限于简单的数学计算；同样，家长通过生活中常做的亲子游戏来有目的的对幼儿进行数学概念和知识的引导，为孩子日后实现由形象思维向抽象思维的转变奠定基础。

参考文献：

如何培养逻辑能力篇2

关键词：小学数学 逻辑思维能力 重要性 方法

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0092-01

逻辑思维是人们在认识学习的过程中通过概念、推理、判断等思维形式所进行的思考活动，它是一种有条理、有步骤、有依据、循序渐进、综合分析的思维方式。逻辑思维能力的高低，主要看学生所掌握的推理判断等思维方法的程度和运用是否灵活。逻辑思维能力，是小学生学习数学需要掌握的具有核心价值的关键能力，是小学数学教学的重要目标之一。

小学数学的课堂学习内容相对而言较为简单，然而同样离不开判断推理分析归纳等思维方式，这些都是逻辑思维的范畴。由于逻辑思维属于思维的高级形式，小学阶段的学生很少具备这样的思维能力，而小学阶段恰恰又是最适合培养学生的这种能力的关键时期。这一时期的学习，有助于学生从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，为以后高年级的数学学习打下良好的基础。

1 逻辑思维能力在小学数学教学中的重要性

现如今，辅导教育机构如雨后春笋，层出不穷。很多孩子在课堂学习之余，纷纷走进这些辅导机构。然而如此劳心劳力，并非所有孩子的成绩都能够有质的提升，尤其是数学。相当一部分升入中学的孩子，学习数学感到困难和吃力。固然可以说孩子学习不认真，不努力，追根溯源，是学生在小学阶段的数学学习中，逻辑思维能力没有得到很好的培养。可见，小学数学教学中注重培养学生的逻辑思维是非常重要的，从长远来看，关系到学生以后的学习和思考。

2 如何在教学中培养学生的逻辑思维能力

一直以来，众多一线教师纷纷反映，逻辑思维能力的培养在数学教学中是一个薄弱的环节，尤其是小学。此种情况反映在学生身上，主要体现为解决问题时，不知道该如何下手，找不到突破口，做题容易卡壳，也缺乏一定的灵活性。那么，在教学过程中，该如何培养小学生的数学逻辑思维能力呢？

2.1 以兴趣入手，让学生爱学爱思考

孩童的好奇心最盛，因此，要恰到好处的利用他们的好奇心。老师在讲课之前，可以根据本节课的课堂内容设置一个小悬念或者以一个带有开放式问题的小故事开始，这样就容易引发学生的好奇心，使得学生跟着老师的思路去积极思考，集中精力听老师讲课。

老师首先要具备培养学生逻辑思维能力的意识。在日常教学中，切不可一味灌输，机械化的去讲课，这样对发展学生的思维没有任何好处，甚至适得其反。由于小学生的年龄尚小，所以教学环境的创设很关键，要让学生在兴趣盎然的教学环境下通过积极主动的思考去养成这种能力。比如，老师在讲到数的整除问题时，老师可以以游戏胜负的方式告诉学生：“同学们，我们做一个游戏，只要你们能随意说出一个数，我就马上能说出这个数能不能被3整除，看看我们谁是最后的胜利者。”这样学生就开始争先恐后的发言，老师当然说的又快又准确，学生的好奇心和不服输的劲头一下子就来了。屡次实验之后，肯定会追问老师为什么，这时候老师就趁热打铁，给学生讲解这个知识点。这样做，不仅活跃了课堂气氛，一改沉闷沉默的封闭状态，调动了学生思考的积极性，让学生敢想、敢说、爱想、爱说，在快乐中学到知识，在思考中学会方法，寓教于乐，教学相长。

2.2 以方法助学，让学生学习更有效率

在逻辑思维能力的培养过程中，有很多方法可以借鉴。

2.2.1 重阅读

很多老师都会发现学生在做应用题时，经常出现的问题就是不读题。也许很多老师和学生觉得只有语文才需要阅读，其实应用题就是一个微型阅读。尤其是现在很多应用题的设置越来越生活化，有一些信息隐藏在字里行间，必须通过阅读才能准确识别关键信息。在阅读中，要弄准概念，区分已知和所求，分析有效信息，总结同类型题目的解答方法，在这个过程中，都会体现出阅读在培养逻辑思维中的重要性。

2.2.2 空间感

小学阶段涉及到的几何学习比较简单，但是如果学生缺乏对空间的认知想象建构能力的话，做题会有一定的困难。如在教学中涉及到行程问题、面积问题等，如果借助于线段图及图形图案，不光是解题会准确快速，更重要的在于这是逻辑思维能力培养的一个方面，学生会通过练习不断地加固脑子里的空间感，为今后高年级几何的深度学习打下良好的基础。

2.2.3 生活化

小学生的抽象逻辑思维能力一般比较差，需要借助一些直观材料以唤起学生的联想，这些材料最好来源于生活，学生熟悉且有亲切感。比如，学习多边形面积时，可以让学生通过折纸的方法，来体会出不同图形面积公式的演变过程。学习分数时，可以提倡学生回家使用苹果或者橡皮之类的小文具去练习。这些动手的过程同时也是动脑的过程，不仅帮助学生理解和消化新学的知识，更有助于学生逻辑思维的养成。

在实际学习中，这些方法往往相互联系，相互贯通，综合使用。学校老师应根据不同的年级，按照教学计划，仔细思考，认真研究究竟哪些逻辑思维方法可以很好的应用到某个学习模块中，这样才能不断创新。

2.3 以重复固学，让学生做题更快更灵活

任何一种能力的培养都非一朝一夕练就。对孩子要多点耐心，反复讲解，逐渐让学生掌握逻辑思维能力。小学生学东西的速度比较快，由于种种原因，也会出现善忘或者不能运用自如的情况。这个时候老师就要注意，当学生的逻辑思维初步形成之后，要通过练习让学生加以巩固，使这种思维方式根深蒂固，自然的发挥。这需要老师在教学过程中主动的、灵活的运用数学思维方法，通过多角度的思考和举一反三来引导学生，使学生真正的学会用逻辑思维思考问题，掌握这种思维的能力。

3 结语

古语有云：“授之以鱼不如授之以渔。”这与我们培养学生的逻辑思维能力的目标是一致的，能力的培养需要方法，学会了方法能力便逐渐培养。总之，要培养学生的逻辑思维能力是一项需要长期坚持的工作，非持之以恒不能达。如此，对老师也提出了很高的要求。老师们要不断的努力学习，更新自己的知识与方法，积极地钻研新问题，主动和学生沟通，了解他们的学习心理，学习习惯和学习方法，有的放矢，为教学研究和革新尽一份力量。

参考文献

[1] 罗淑艳.小学数学教学中培养学生思维能力的尝试[J].吉林省教学学院学报，2012（28）：105.

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地理图像是地理学的第二语言，也是中学地理教材的有机组成部分，在整个中学阶段的地理逻辑思维能力培养中，它是不可多得的载体。要想在中学地理教学过程中提高学生的逻辑思维能力，就要求教师在地理教学过程中能够巧妙、高效地利用地理图像。以下几点是在地理教学活动过程中，利用地理图像培养学生逻辑思维能力的探究。

一 认真研究地理教材中出现的地理图像

不同的地理图像在培养学生能力上具备不同的优势。按内容可以将地理教材中的地理图像分为五大类：实景图、漫画、统计图表、示意图、地图。

1.实景图

实景图包括拍摄的景观照片、卫星遥感图片。这些图片都是来源实际具体的事物，通过其真实、具体、直观的呈现，能让学生既认识地理事物又能建立准确的世界观。

2.漫画

漫画主要通过艺术处理后的图像，它既来源于客观事物，又将客观事物主观地转化为教学需要的理想图像。能呈现真实的客观事物难以达到的效果，一方面有助于学生更加直观地理解地理知识，另一方面能完成实景图无法企及的效果，如一些跨度较大的自然景观、难以再现的自然灾害、人类活动场景再现、夸张的人物表现等。

3.统计图表

通过柱状、扇形、条形、折线、曲线、圆形、玫瑰形等统计图表，用地理数据引领学生将地理感性思维转向理性思维，既符合地理科学的思维模式，准确地说明地理事物的发展变化，也能使学生数据分析能力得到提升，并在此基础上建立起正确的科学观和发展观。

4.示意图

示意图包括地理原理示意图、地理过程示意图、地理关联示意图、地理模式图等，它用简明而形象的图形来表示某种地理事物的概念和结构，或者说明内容较复杂的地理事物的成因、原理、运动过程、分布规律和发展演变规律。

5.地图

这里所划分的地图是概称，简单地将教材中出现的用于表达各种地理事物的空间分布、联系及发展变化状态的图形。

二 准确制定地理图像的逻辑思维能力培养目标

围绕这些地理图像的内容和特点，教师如何才能准确的制定出其逻辑思维能力培养目标？为了使学生逻辑思维能力培养目标科学合理、准确有效，教师可以从以下三个方面去分析：

1.分析教材

认真分析解读课标，了解相应的教材在教学上的目标和要求。一定要注意全面性，要把图像教学目标融入教学目标体系内，承担部分教学能力目标。要清醒地认识到地理图像只是教材的有益补充，而不是教材的全部。要有一定的目标层次，从整个中学知识体系到本章，再到本节，最后再到单个知识点。最终确定该图像在体系中所应起到的作用，从而确定其逻辑思维能力培养目标。

2.分析学生

根据学生学习的构建理论，教师所面临的学生其逻辑思维能力培养不是一片空白。所以一定要对培养对象有一定的认识和分析。一方面，必须了解学生已经形成的背景知识和具备的技能。如图形知识、阅读能力、数学基础。另一方面，应大致了解学生所处年龄阶段该具有的智力水平，这将直接决定教师所制定的能力培养目标能否实现。

3.分析图像

在制定图像目标时，应该坚持的两个原则是有效和高效。每幅地理图像所能反映的内容都是有限的，其所具备的特征也有所差异。所以在围绕单幅图制定逻辑能力培养目标时也应该有所侧重，而不应该面面俱到大而全。制定的能力培养点应该把这幅图最突出能力培养点凸显出来，在有限的教学活动时间里达到最好的教学效果。

三 创设高效问题，有针对性地培养学生的逻辑思维能力

创设问题是为了给学生的思维建立起良好的氛围，是完成逻辑思维能力培养目标最有效的途径。但同样一幅图教师可以创设出无数个问题，教师应该如何创设恰当的地理问题，才能使能力培养效率达到最高呢？

以人教版必修一第四章《地球形态的塑造》第一节中的岩石圈物质循环示意图为例。在制定的逻辑思维能力培养目标下，教师可以创设出多种问题。

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一、思维过程的组织要得到相应的重视

要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视思维过程的组织。第一，提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学科学记数法时,可让学生观察小数点移动的位数与10的n次方中n的关系,学生通过思考会发现小数点移动的位数正好是n的绝对值,应该向前移n为正,向后移n为负。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察——思考”过程的精密组织。第二，指导积极发散拓展，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着,我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容。第三，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如讲二元一次方程时,可将方程的所有知识系统梳理分类,在学生头脑中有个“由浅入深,由点到面”的过程。

二、寻求正确思维方向的训练

第一，逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼”！要教学生如何思考，而不是只会某一道题。

第二，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：①精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。②依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的中位线，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的中位线，作起来也就不难了。③联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。④反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

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关键词：小学数学；教学方法；逻辑思维能力；培养

随着中国经济的不断发展，我国教育制度改革的步伐也在不断地向前迈进。在新课改背景下，小学数学教师要根据学生的实际情况，因地制宜，制订合理的教学方法，不断培养学生的逻辑思维能力，通过引导，让学生在学习的过程中，养成良好的逻辑思维方式。但是现阶段，学生逻辑思维能力的潜力并未得到很好的开发应用，能力水平并未得到很好的提高。所以，在教学过程中，教师要不断改进自己的教学方法，加强对学生逻辑思维能力的培养，让学生获得良好的发展。

根据现代教学论的理解，教学过程不是简单进行知识的传授与讲解，在此过程中教师要积极地推动学生各方面能力的全面均衡发展。怎样才可以在小学数学教学过程中进行学生思维能力的培养呢？本文认为可以从以下三个方面进行解答。

一、每一节数学课的教学过程中都要进行培养

在小学数学的教学过程中，不管是对知识点进行复习，还是进行新知识点的讲解，教师在让学生参与到教学过程中的时候，必须要有意识地把教学内容进行整合，不断对学生的逻辑思维能力进行培养与提升。比如，当学生在对20以内的进位加法这一知识点进行复习的过程中，教学经验丰富的教师在给予学生相关的题目之后，不单单要学生给出正确的答案，还要学生讲出解题的具体思路。尤其当学生的答案错误的时候，就更要学生说出更为具体的解题思路了。通过这种方法，不但可以让学生对“凑十”的方法理解得更为透彻，加深对类推这种方法的掌握程度，也可以减少此类错误的再次发生。通过一段时间教师的积极引导，学生的思维能力得到了提升，他们能够以更快的速度得出问题的答案，提高在解答过程中的逻辑思维和灵活性。教师在小学数学的教学过程中，不应该很直白地把书本上的结论或者是运算法则之类的知识点直接告诉学生，正确的做法是，通过教师的积极引导，让学生对书上的例题进行分析概括总结，从而得出相应的结论或者运算法则。比如，在进行两位数乘法的教学过程中，最为关键的是让教师引导学生进行自主学习，把题目进行拆分，最好对题目进行概括总结。当学生从问题中通过自己的研究把法则总结出来时，他们的印象就会非常深刻，也提高了自己的逻辑思维能力。

在小学数学的实际教学过程中，一些教师知道要提高学生的逻辑思维能力水平，然而却不把整个课堂都变成培养学生逻辑思维能力的场所，只是在零碎的时间进行逻辑思维能力的培养。这种培养方式是有价值的，也是可行的。但是却不可以把这种培养当成所有的教学任务。

二、每个年级的教学过程中都要进行培养

在小学数学的教学过程中，学校要对每个年级的教学任务进行公正的划分，当然这其中就包含了对学生逻辑思维能力的培养。在学生开始一年级的学习生活时，教师就要有意识地对学生的逻辑思维能力进行系统的培养。比如，在开始学习数学，讲解10以内的加减的时候，教师就要初步培养学生分析问题的能力。在此过程中，教师要积极引导，让学生在课堂上开展相关的实践活动，对这些问题的解答进行实地操作，让他们对10以内数的概念有一个初步的理解。如果在学习的开始，教师不给学生积极的引导，不让他们自己去解决问题，从而加深对知识点的理解的话，那么只会让学生养成死记硬背的习惯，不利于学生日后的数学学习。

三、每个部分的教学内容中都要进行培养

在每个部分的数学教学内容中，都要对学生进行逻辑思维能力的培养。通俗来讲，就是在数学概念、计算法则、解答应用题或者操作技能的教学过程中，教师不可以放过任何一个提升学生逻辑思S能力的机会。每一个抽象的数学法则，都是对客观事物的数量或者空间形式进行抽象的结果。所以教师在对数学概念进行教学的过程中，要注意引导学生到现实生活中发现数学概念所概括的东西。教师要用实际存在的事物引导学生开展思维互动，对问题进行分析、探究，从而找出问题的共同之处，概括出他们的本质特性。比如，教师在对长方形的概念进行讲解的过程中，不宜直接画一个长方形，告诉学生这是一个长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征进行概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生的判断、推理能力。

总而言之，想要对学生的逻辑思维能力进行培养，提高他们的思维能力，不是一两天就可以实现的。所以在现在的小学数学教学过程中，教师要循序渐进，让学生踏踏实实地进行学习，促进学生逻辑思维能力的快速发展，给他们未来数学的学习打下良好的基础。

参考文献：

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一、逻辑思维的概念

逻辑思维是人们在对抽象事物进行思考时所运用的思维技巧，也是人类成为高智能生物的突出表现。逻辑思维能力会伴随着人类年龄和受教育程度的增长而增长，在青壮年时期表现的最为突出，但在幼年和老年时期较差。逻辑思维能力一般情况下往往会与智力和学习能力挂钩，但是其与这两者没有较大的关系，仅仅存在着一定的联系性，因此小学老师在教学过程中不应该因学生逻辑思维不成熟而认为其智力有问题。另外，逻辑思维也影响着人类的创造力，其与先天优势有关，但也可以进行后天的培养。

二、目前我国小学数学教育中对于逻辑思维能力培养工作存在的问题

（一）灌输式教育，限制逻辑思维培养。我国的传统教育方法存在着较大的弊端，大多数小学教育均采取的是“填鸭式”教育方法，以灌输知识为主，忽略了学生自身的成长需要。在传统的数学课堂上的教学主体是教师，学生只作为被动的知识接受者，师生之间的交流也仅仅停留在提问和回答上，使得学生无法进行自由、自主的思考，对逻辑思维的成长没有任何好处。

（二）教学方法单一，教学内容公式化。小学的数学教学内容相对简单，其基础知识较多，因此在实际教学过程中大部分数学教师的教学方法相对单一，仅利用最常用的方法教导学生。即使在利用多媒体进行教学时也没有进行相应的改进，造成教学内容过于公式化，学生在接受知识时也是采取死记硬背的方式。这种教育模式会限制小学生逻辑思维的正常发展，虽然根据实际教学效果，大部分小学生都能够打下较好的数学基础，但是在长远的发展过程中，其劣势也逐渐明显。

三、小学数学教学中提高学生逻辑思维培养效果的有效措施

想要在小学数学教学过程中对学生的逻辑思维进行培养，首先就必须要了解小学生逻辑思维的成长规律，并以此作为参考，利用合理的方法帮助小学生提高其逻辑思维能力。

（一）梳理数学知识的实质，锻炼学生资助思维能力。数学是一门较为复杂的学科，其在学习过程中依据知识的深入会越来越感觉到枯燥。小学数学作为最基础的学科，其在教学过程中所体现的枯燥感比较低，因此这也是教师可以利用的方面。想要让学生们对数学进行充分的理解，首先就必须要为学生梳理数学的本质。数学是一门计算的科学，其主要就是计算和分析，而小学数学更是以计算为主，所以小学数学教师就应该以此作为重点，通过锻炼学生计算的方法提高其逻辑思维能力。举例来说，再讲解“1+2+3”这个连续加法时，一般情况下学生都会习惯性的从左向右进行运算，尤其是对于低年级的学生，当将此问题转换为“3+1+2”时有些学生可能就会迟疑一下，因此教师必须要教导学生，在进行数学运算的过程中，只要是相同的几个数字进行运算，不论位置如何变化，其结果均是相同的。教师还可以举例子，让三个学生站在台上，这三个学生相加就是他们的总和，而如果调换了其中某个同学的位置，其总和是不变的，这样就让学生们了解了数学运算中的本质内容之一。另外，教师在选择问题时一定要进行注意，不要照本宣科，应该根据课本的内容进行灵活改变，这样就可以防止学生因预习或看到答案的缘故而影响自主思考的机会。同时教师在提出问题后，还可以让学生们根据问题的答案提出一个相同的问题，例如运算“10-7+2”，其答案为5，那就让学生运用先减后加的运算方式再列出一个等于5的算式，这样就可以进一步提高学生们的逻辑思维能力。

（二）培养逻辑思维能力，养成思维习惯。想要提高小学生在数学方面的逻辑思维能力，就需要让学生养成思维的习惯，教师也可以利用其日常生活中的行为进行教学。数学老师可以采用与语文老师教导学生写作能力的方法，布置生活作业，让学生们在生活中寻找数学进行计算。例如可以在回家的时候可以观察走过的街道，有几条横街、几条纵街，二者总数是多少，相差多少;再例如观察自家浇灌的植物，有多少片叶子、多少朵花，相加一共多少，相差又是多少;而对于高年级的学生，老师可以让其计算早上到达学校的时间和晚上回家的时间，分析相差多少，造成差距的主要原因等。这样就可以让学生们在日常生活中逐渐形成自主思考的习惯，并且可以通过日常生活来锻炼学生们的数学思维。

（三）创造思考氛围，启发深层思考。启发学生深层次的逻辑思维是提升学生相关能力的最主要方法，数学教学在课堂上可以利用现代多媒体教学技术，通过课件的展示烘托课堂气氛。教师可以设计一些动画来让学生了解数学题目的意义，例如水池注水的问题，老师就可以直观的用动画的方式展现给学生，让其了解这个问题在现实中的情况和其所具有的意义。这样就可以激发学生们最深层次的逻辑思维能力，同时教师还可以利用模型的方法进行展示，模型要与学生们共同制作，在动手中了解更多的知识。但这种方法由于经费限制，并不是所有学校都能够满足。

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摘 要：高中数学教学内容讲求逻辑性，对于学生的逻辑思维严谨性和理解、分析问题的能力要求较高。要在高中数学学习中取得理想成绩，需要学生形成逻辑思维能力。在此基础上，分析了关于高中数学教学中学生逻辑思维能力的培养方法。

关键词：高中数学；教学方法；探究式教学

应试教育模式下，习惯于传统的老师传递知识、学生记忆难点的教学模式，导致学生学习没有达到自我逻辑思维能力的强化，学习效率不高。要从根本上解决学生解决数学难题的问题，需要不断强化学生的数学思维，培养学生的逻辑分析能力。

一、逻辑思维能力包含的主要方面

数学是一门严谨的科学学科，讲求应用性和条理性，学习的过程讲究“思考”的重要性，数学学科的本质是关于数学能力的培养及逻辑思维能力的提升。数学逻辑思维涵盖的内容较多，主要有以下几点：

1.抽象思维能力

数学上的抽象思维一般较多的是指空间想象能力，数学中抽象事物和抽象关系一般习惯用特定的符号来表示。例如，方程式中的未知数x，以及立体几何中的线线平行、垂直关系等。学生要更好地理解这些内容，必须具备一定的抽象思维能力，即数学想象力。

2.发散思维能力

发散思维能力就是不局限于一个问题，能够从知识范围内将一个问题的解答思路引申到另一个问题上。数学作为一门应用科学学科，讲究变通性和灵活性。老师在高中数学教学中，要做到经常举一反三。针对一个典型例题，列举相类似的题目，让学生既能在相似的例题中找到不同点，又能在不同类型的题目中找到可以借鉴学习的解题方法。增强学生的发散性思维，能多角度看待问题。

3.概括思维能力

笛е识体系庞大而复杂，在解题中，学生要学会有效信息的提炼，要根据已有条件筛选出最有价值的线索。继而运用自己的数学概括性思维，以建立数学模型的方式构建一定的知识认知体系。

4.空间想象能力

数学逻辑思维能力中最明显的体现就是空间想象能力。尤其是在学习立体几何内容中，学生需要根据自己的生活经验结合学科特点对图形具有较强的空间想象能力，才能更好地理解图形结构中个体与个体、个体与整体之间的关系，达到快捷、高效解决问题的目的。

5.逆向思维能力

逆向思维就是指能够通过一定的数学公式、数学定理倒推条件关系，实现反转思考。这是一种解题新思路，进一步考查学生对于数学知识的掌握、运用熟练程度。

二、高中数学教学中学生逻辑思维能力培养的主要方法

1.启发式教学

传统教学就是老师根据题目类型给学生分析，这种教学方法较为死板，限制了学生的自由发挥。启发式教学就是老师根据知识点给学生创造设计一定的数学题型，启发学生自己思考。学生在理解的基础上，根据自己的知识掌握和联想情况，可以总结出不同题型的解题方法和技巧。

2.探究式教学

高中数学教学不能只重视结果，需要更加注重教学过程。对于一道数学题，不能说学生解答出答案就可以了，解答出答案不是目的，在解题过程中学会解题方法和积累经验才是目的。老师在教学中应该鼓励学生积极探究问题，老师可以给出一个例题，让学生都参与讨论，每个人说出自己的解题方法和解题思路，相互之间形成一种交流和启发。大家各抒己见，在探讨中学习更能提升学习效果。学习的最终目的是学会学习，解题能力可以得到锻炼，但是解题思路和技巧却是相互讨论和总结出来的。

3.改进教学方法

数学内容丰富，不能一味地使用同一种教学方法教学，老师需要针对课程内容的特点，针对性改进、创新教学方法。在教学模式上不断创新，在课堂上强调学生的自主学习、自主探究的精神，鼓励学生在课堂上展示自我。

对于比较简单的知识内容，例如，北师大版高中数学必修一关于“集合”的章节，集合的基本关系和含义、表示方法等都是比较简单的内容，老师可以让学生首先自己预习，在课堂上鼓励学生自己讲课，促进课堂交流，发挥学生自己参与学习的主动性；北师大版高中数学必修四中关于“向量”的内容，涵盖位移、速度和平面向量坐标的知识，老师可以进行学科间的引导和练习，比如物理中关于平移、位移，速度、速率的知识都可以进行相互引申。在教学手法上可以运用多媒体教学，将平移、速度等概念通过课件表现出动态变化的特点，形象生动，使学生的理解更加深刻。

高中数学学习是关键的一个阶段，老师在教学实践中要充分运用各种教学手段，利用多种教学辅助设备，帮助学生更好地理解课本内容。要培养学生的数学逻辑思维能力，就要在课堂上以学生为教学中心，启发学生独立思考，使学生形成适合自己的解题思路和解题方法，只有培养学生独立的数学逻辑思维能力，才能从根本上激发他们的学习热情，提高他们的数学成绩。

参考文献：

如何培养逻辑能力篇8

一、抓一个“补”字，初步培养学生的分析、综合能力

“补”就是给不完整的题目补条件、补问题，使其成为一步或两步计算的应用题。补条件、补问题的练习能使学生进一步掌握应用题的结构和数量关系，初步培养学生从条件出发来考虑问题和从问题出发来考虑条件的综合、分析的思维能力。如：小明家养了18只小鸡，9只大鸡，要求学生根据条件分析数量关系，补充问题。有的学生说：“小鸡18只是部分数，大鸡9只是另一部分数，可补求总数的问题。”这时教师再问：“还可补充什么问题呢？”有的学生说：“小鸡的只数和大鸡的只数相比，小鸡的只数是大数，大鸡的只数是小数，可补出相差的问题。”还有的说：“小鸡的只数和大鸡的只数相比，大鸡的只数是一倍数，小鸡的只数是几倍数，可补求倍数的问题。”这种由条件补充问题的过程正是综合的过程。又如：黑兔有3只，白兔和黑兔一共有几只？这题缺少什么条件？要求白兔和黑兔一共有几只？必须知道哪两个条件？（白兔的只数和黑兔的只数），黑兔的只数已知道了，必须补上白兔的只数。这种由问题想条件的过程是分析过程。

二、抓一个“比”字，初步培养学生的观察、比较能力

“比”就是比较。教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解与思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”通过比较，我们可以把相似、相近的应用题知识区别开来，找出它们的差异，从而加深学生对所学知识的理解。教学时，我充分利用教材引导学生观察、比较，找出两道题的相同点与不同点。 如第二册88页例7： ①有红花9朵，黄花6朵，黄花比红花少几朵？ ②有红花9朵，黄花比红花少3朵，黄花有几朵？先引导学生通过题面观察、比较答出：两题中有一个条件是相同的，即红花9朵，另一个条件和问题不同。再让学生结合直观图，观察两题有何相同与异同的地方：①题里的第二个条件就是②题里的问题；①题里的问题在②题里变成了条件。因此，解题时应根据条件和问题确立解答方法。最后再从结构比较两题：从条件看，都是已知红花多、黄花少，多的红花可分成两部分：一部分是和黄花同样多的部分，另一部分是红花比黄花多的部分。由此可得：题①是求黄花比红花少几朵，要从红花里去掉与黄花同样多的部分，剩下的就是红花比黄花多的部分，也就是黄花比红花少的部分，即“9－6＝3（朵）”。题②是求有多少朵黄花，要从红花的部分去掉红花比黄花多的部分，就是红花与黄花同样多的部分，也是黄花的朵数，即“9－3＝6（朵）”。这样的观察、比较，使学生对两类应用题的结构和数量关系更加明确，培养了学生的观察、比较能力。

三、抓一个“问”字，初步培养学生的判断、推理能力

“问”就是教师提出问题，让学生回答。

1、抓住关键句子，进行判断推理训练：①苹果比梨多5个，谁多？（苹果多）苹果可分为哪两部分？（一部分和梨同样多，另一部分是比梨多的部分）②冬瓜比南瓜少3个，谁多？（南瓜多）南瓜可分为哪两部分？（一部分和冬瓜同样多，另一部分是比冬瓜多的部分）上述两例，第一问是引导学生依据“比多”、“比少”应用题知识直接作出判断。第二问是依据作出的判断，推论出多的数中可以分为哪两部分，这种练习方式，既强化了低年级应用题的重点与难点，又发展了学生的判断、推理能力。

2、提出连续性问题，进行判断、推理训练如，二年级有28人，要开展课外活动，平均分成4个组，每组有多少人？①这题说了件什么事？告诉条件是什么？问题是什么？②求每组的人数，实际应当求什么？（把总人数平均分成几份，每份是多少）；③把总数平均分成几份？用什么方法求？除法）；④怎样列式呢？（28÷4）。这4个小问题的设计旨在揭示算式“28÷4”的由来，学生回答的过程是一个判断、推理过程，在这一过程中不但解决了问题（列出算式28÷4），而且受到判断、推理训练。在教学过程中，教师要精心设计问题，引导学生思路，展现推理过程。让学生在经常地训练中掌握判断、推理方法，逐步地能够独立地思考问题、解决问题。

如何培养逻辑能力篇9

【关键词】 农村小学生 数学逻辑思维能力 培养建议

【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0135-01

农村人口,在我国人口总数上占据了较大比重,因此,农村小学生的教育工作是不容忽视的,加强农村小学生教育工作的开展,有助于提升我国人口的综合素质,为我国经济发展提供更全面的人才资源。

数学课程,同小学生的生活息息相关,从简单的单位运算到较为复杂的程式计算,在生活中都有较为广泛的应用。数学课程,强调的是逻辑思维能力,面对目前农村小学数学的教学质量低下的问题,首先需要解决的便是学生的逻辑思维能力方面的提高。

1 我国农村小学生数学教育现状

在关于农村小学数学的教学实践中,我们农村的小学数学教学存在着很多问题,教学现状不容乐观,教学模式和教学方法都不符合我国新课改的理念。

1.1 传统教育教学方式根深蒂固

农村小学数学教育,对传统教育教学方式过于依赖,缺乏教学手段的突破和创新,数学教育单纯为应试教育而存在。在小学数学教学中,不少教师主要以演讲教育知识为主,仅仅依靠讲题和做题来提升和巩固学生的数学知识,依靠固定的模式来获得标准而唯一的答案。这种教学模式使学生的思维过于封闭化,无法提升学生的数学素质,同我国新课改的目标差之甚远。

1.2 教育教学方式的单一性

解题,是农村小学数学教育的唯一途径,使学生陷进了数学符号和数学程式中,不停地演算,不断的重复,仅仅是学到了呆板的数学知识,掌握了基本的数学内容,严重阻碍了学生数学能力的发展及个人能力的提升。

但却不知道数学与生活有什么联系。

1.3 教学模式同生活缺乏联系

数学来源于生活,而服务于生活。过于陈旧的教学模式,使学生的学习内容完全同现实生活脱轨,同生活缺乏适当的联系。学生在课堂上所能够学习到的内容,往往只能做到对相关习题的解答,却无法应用于实际生活中的问题解决, 失去了数学知识的本质功能,数学教育完全成为了应试教育。

新课标有关于数学教育的内容强调数学与现实生活的联系,建议数学教育应该从学生普遍结仇到的生活及感兴趣的事物出发,在快乐和贴近于生活的环境中了解数学、理解数学和掌握数学,从而真正达到培养学生数学能力的目的。

2 培养农村小学生数学逻辑思维能力的相关措施

2.1 合理运用生活实例,讲解数学知识

数学教育应该同现实生活紧密联系。在数学课堂上,老师应该多引入实际生活中所遇到的先关问题,结合数学知识进行讲解和解答。生活中所遇到的问题都是学生所熟悉的,这样更能迎合学生的心理和提高学生的学习积极性,并且通过这种教学方法,能够促进学生主动去思考问题,找到合理的解决方式,达到促进学生逻辑思维能力提升的目的。

2.2 弱化数学知识的抽象性

许多数学知识都是非常抽象化的,由于小学生的理解能力有限,导致了学生对相关知识的理解和掌握都存在一定的困难,因此,我们需要用实际事物或教育技巧来弱化数学知识的抽象性,便于学生的理解,也利于学生思维逻辑能力的培养。

例如在长度单位一课上,老师需要带领学生去掌握米、厘米等单位的长度关系。然而这些数字单位都是比较抽象的,凭借学生的想象是完全无法真正去掌握这些知识的。

2.3 合作式学习模式,加强学生间的合作交流

老师应该彻底转变原有的教学模式,从学生独立解答的学习模式改变为小组合作式的学习模式,这样,可以使困难复杂的问题变的更容易解决,使学生的角色发生改变,掌握解题技巧的学生能够以老师的身份讲解给其他同学听,以他们的理解方式来传授解题技巧,能够使其他同学更容易了解,从而促进学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

2.4 数学作业布置的技巧

数学作业的功能是巩固学生所掌握的数学知识,加强学生的记忆力,因此,我们必须采用合适的作业布置技巧,达到优化学生能力的目的。

数学作业可以是学生独立解决,在布置这类作业时,要注意困难度较高的作业所占比例适当减少。数学作业是巩固为主,提升为辅,由于困难度较高的作业能够解决的人数相对较少,这样会使学生产生对作业的厌恶情绪,是作业的意义大大减弱,适得其反。

对于较为困难的数学问题,对于学生的能力提升是有一定帮助的,所以,老师可以要求学生采取互动讨论的方式进行数学问题的解答,充分调动学生的积极性,使学生发挥自己所擅长的能力,共同解决数学问题,既能够提升学生的逻辑思维能力,又能够提高学生团队合作意义,做到全面发展。

总结

数学教育,同学生生活密切相关,优质的教育手段能够激发学生的创新意识和逻辑思维能力,提高学生的智力发育和整体素质的提升。农村小学数学课堂,要不断扩大数学教学的信息量,紧密联系学生的实际生活,认真培养学生应用数学知识的意识,才能为学生今后的生活和工作服好务,为我国经济发展提供更全面的人才。

参考文献

如何培养逻辑能力篇10

【关键词】初中数学教育 逻辑思维能力 培养

数学作为我国基础教育体系中的主要课程 ，其作用举足轻重，要说到学生学习数学的作用，可能说法很多，也就是，数学在学生综合能力培养方面作用很大，也很明显。但是，我们似乎还未有意识地在中学数学教育中针对性地对学生逻辑思维能力的培养引起了足够的重视。

事实上，逻辑思维能力的培养对学生综合能力的提高和自我发展都具有基础性意义。在古希腊，所有学科就是三类，即物理学（现在的自然科学类）、伦理学（现在的社会科学类）和逻辑学，从学科 的发展源头上看，逻辑学的重要性不证自明。而且，数学的思维最能体现逻辑学的思维特征的，数学 是逻辑学的一个重要基础和表现之一。是培养逻辑思维的土壤。在所有学科研究中，逻辑学都是基础，而从基础教育中，特别是数学教育开始对学生进行逻辑思维能力的培养，对学生的长远发展无疑具有深远的意义。

那么，如何在数学教育中培养学生的逻辑思维能力呢？就笔者多年的教学经验来讲，可以通过以下几个方面来实现。

第一，淡化小学数学具象性学习习惯，逐渐上升到抽象思维能力的培养

小学数学一个重要的特征是学生在思维和运算的过程中，有找具体对象来辅助思考的习惯。这在数学学习之初，是一种有效的入门学习方法，能够加深理解和加快学生的掌握。但是，进入初中以后，代数式和几何的出现，就需要学生抛弃具象思维而使用抽象思维。这个转变过程在初中一年级的学生学习中非常重要，有的学生转变慢，成绩就下降了，自信心也打折扣。原因就在于此，同时，这种思维习惯的转变，其实就是对学生逻辑思维能力的要求，逻辑学就是形式的推理，是抽象思维，这里数学正好与之相同，并且，事实上逻辑思维在此也是学好数学的关键。

所以，针对这个问题，在实际的教学中必须在抽象思维引导上对学生进行强化，让学生尽快熟悉抽象的代数式的实际作用和意义，并在例题的解答过程中将学生使用代数式的习惯培养起来。这个过程就体现的是对学生逻辑思维的培养，因为代数式就是形式化思维和运算的典型。

到了简单的平面几何，更需要学生的抽象逻辑。一般的教学喜欢在生活中给学生找到例子，这是一个需要重视的误区，这是形象思维习惯。一些学生在几何题的解答中逐渐养成形象思维习惯。比如一个证明三角形相似的几何题，有些学生不是从公理定理和条件出发，而是先凭直观去看哪两个三角形相似，然后去证明，这明显会出错。久而久之，学生的抽象思维能力培养不起来，就无法为立体几何等知识的学习打下基础。

第二，充分利用数学学习资源，培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力除了抽象性以外，还有一个重要方面就是前提条件和结论之间的关系，比如并列、因果等，这在数学教学中体现得非常充分。特别是在几何论证过程中，学生对条件和条件之间、条件和结论之间的关系的判断和利用不但关系到解题的正确与否，而真正考察的还是学生的逻辑思维能力。比如，解答一道平面几何题，如果在因为环节没有充分考虑条件的完整性，那么结果就不能成立，数学要求的是精确和理据充分，这个精确和充分就需要逻辑思维将之联系起来并找到各个条件之间的关系，才能论证清楚。有时候，逻辑条件之间的先后顺序都关系到论证过程的严密性和结果的精确性。

第三，有意识地加以引导是培养学生逻辑思维能力的关键

虽然不用强调，在数学教学过程中，从分析到解答的示范，教师都是按照一定的逻辑顺序来完成的，但是，这其中的玄机，学生并不一定能看出来并且理解。因此，需要老师在关键时刻，适当拓展知识来提高和培养学生对逻辑的认知和学习，进而增进其把握与运用。比如，在几何论证中，出现并列条件时，老师就可以适当地对何谓并列关系作比较细致的讲解，同时适当拓展一下与并列结构相关的几种逻辑机构，在教授学生证明数学题目的时候适当地给学生补充拓展一点因果关系方面的逻辑知识，使学生更加明白，前提错误，结论肯定不会正确这样的思想，就使得学生在数学学习中更加注重对条件的解读和利用，因为数学的结果虽然重要，但是条件和论证过程更加重要，条件和过程的正确性才能保证结果为真，否则，结果真不能被确证，那么，结果就不成其为结果。

就中学生而言，其逻辑思维能力的培养和提高，主要是从数学课上获得的，但是，逻辑思维能力提高了，则对于其他科目的学习，则具有重要意义。初中生从小学数学具象性思维过渡到抽象性思维是一个重要的阶段，从代数式开始，学生就在抽象地思维了，当几何与代数结合，到了函数阶段，抽象思维能力就更重要，学生思考问题的条理性、全面性、整体性以及论证问题的严密性就是学生逻辑思维能力的体现。所以，在中学数学教育中有意识地加强学生的逻辑思维训练，既是数学教育的本质任务之一，也是数学教育作为基础教育主干课的基本功能的体现，当前对这个问题的探究几乎还没有引起足够的重视，在实践领域也缺乏实际的指导和交流。因此，我们必须立足初中数学教育的根本，更加系统地开发数学教育资源及其利用，为培养更加全面，更有创新能力的人才而努力。

【参考文献】

［1］李秋零. 康德：康德全集（第六卷）（第1版）[M].中国人民出版社，2005.

［2］王明刚.利用数学建模课堂教学培养学生思维能力[J].湖北广播电视大学学报，2010（1）.

［3］黄哲云.初中数学课程资源开发与利用初探[J]. 科技咨询，2009（34）.