如何培养数学思维范文

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【关键词】高中生；数学；抽象思S

高中数学中涉及大量抽象知识，最为显著的特征是语言精确和内容抽象，因此，我们高中生在学习数学知识的过程中容易出现语言障碍或者思维空白等问题，从而影响到数学学习和解题的质量。对此我们必须有意识地培养自身的抽象思维能力，确保高效的学习高中数学。思维的敏捷性、灵活性、批判性以及深刻性是对数学抽象思维的侧面概述，通过这几个方面的相互促进能够进一步强化自身数学抽象思维能力培养。

1.提高思维速度，培养抽象思维敏捷性

高中数学知识十分抽象复杂，我们高中生要高效地完成数学知识的学习以及提高数学解题能力，必须提高思维的速度，在学习和解答问题时除了要有效运用抽象思维以外，还要重视提高抽象思维的敏捷性，当思维敏捷度大大提升，高中生如果在数学知识学习或者解题中出现问题，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，并积极全面地对问题进行探究和综合考虑，从而保证判断和决定的正确性和科学性，进一步提高数学学习效率和质量。抽象思维敏捷性的培养必须通过大量的数学练习来实现，因此，高中生必须加强对自身的日常学习训练，并在练习当中对抽象思维进行完善和发展，通过强化练习和熟能生巧的形式来进一步锻炼思维的敏捷度，并从中吸取经验教训，从而提高抽象思维能力，满足高中抽象数学知识学习的需求。例如，高中生可以在学习新课前主动选择数学练习题，并对自己的解题时间进行规定，以此来巩固数学知识，锻炼和提高解题速度；通过对日常解题技巧的总结，可以对常用数字进行记忆如二十以内自然数的平方数和立方数、常用角的三角函数等。

2.加强变式学习，培养抽象思维灵活性

高中数学知识的学习需要灵活地运用抽象思维，这就需要培养抽象思维的灵活度，改变思维功能僵化的问题。高中生在以往的数学思维训练中更多地注重对多种题型的归纳和总结，并总结不同题型的固定解题和思维方法，在解题时通过套用固定思维模式的方法进行解题，而在对自身思维训练中只是在固有模式下重复性的练习，使得自身独立探究和思索问题的机会大大减少，最终导致数学思维缺乏，且抽象思维的灵活性和应变能力得不到有效提升。在数学学习中即使是针对同一道数学题，也要从不同的角度对问题的解题思路进行思考，积极探究多元化的解题方法，进一步拓宽思维联想空间，实现举一反三。例如，在学习数学抽象概念时，为了加强对抽象概念的理解和应用，高中生可以将抽象的概念语言用自己的语言描述出来；在学习数学公式时可以有意识地将公式进行不同的变形，并通过解答练习题的方式来提高对公式变形的应用；在做练习题时要积极探寻多样化的解题思路，有效提高抽象思维灵活性。

3.重视学习反思，培养抽象思维批判性

抽象思维的批判性是将客观事实以及理性作为基础来完成客观评价和理论评估的一种能力，而且不会被感性和没有事实依据的思想摆布。只有具备批判性抽象思维的人才能在高中数学知识学习中发现错误，并自觉抵制感性思想，而且能够积极主动和自觉的完善和调整自己的思维活动，提高数学思维能力。批判性的抽象思维是高中生进行创造性思考的关键元素，也是每一位学生必须通过学习实践来完善思维的有效行动。首先不能有畏惧情绪，而是直面思维漏洞，在学习实践当中，发现自己思维的薄弱环节，并以此为突破口开展自我诊断和自我反省，并对数学思维的过程进行科学监控，找到自己在运用抽象思维时存在的漏洞和错误。与此同时，高中生在学习过程中要注意在思考和解题时运用到了哪些基本的数学思想方法以及技巧，通过对它们的运用产生了何种效果，能否通过探索来找到更加有效的方法；在数学解题中出现过哪些错误，出现错误的根源是什么，如何在学习实践中改变错误思维。

4.强化知识关联，培养抽象思维深刻性

思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。当人在接触到感性资料时，通过对感性资料进行去伪存真、去粗取精，而人的大脑思维会发生认知过程的突变，也因此产生了概括以及抽象逻辑性，思维深刻度大大提升。在高中数学知识的学习中，通过思维概括的方式能够让高中生了解数学知识的本质属性和内在规律，通过强化知识之间的关联，能够更加深入地对数学问题进行思考，从而抓住事物的本质规律，强化抽象思维的深刻性，并促进数学思维能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分别是多少。通过对绝对值概念规律和本质的把握能够知道绝对值是非负数，根据这一性质就能够知道，只有这两个算式同时为零，才能够使得它们的和为零，因此m=3，n=2。在掌握这一本质和规律后，采用知识迁移的方法，也能够快速地解决以下问题：|x-4|+3（2y-5）=0，求x、y的值。

高中数学学科具有抽象性特征，这也决定了对于高中数学知识的学习，必须有效运用抽象性思维，数学抽象思维能够对数学知识的本质属性以及内在规律进行间接反应，通过对数学抽象思维的有效运用能够掌握数学知识的本质和规律，并形成完善的思维品质。高中生在日常书写学习中要有意识地锻炼自身的抽象思维，通过优化学习方法的形式提高抽象思维的敏捷性、灵活性、批判性以及深刻性。

【参考文献】

[1]李洪生.浅谈立体几何中如何培养高中生的抽象思维能力[J].教育科学，2015.14（8）：56-57

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【关键词】小学数学，培养，数学思维

1.小学教学中数学的意义

人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。以下是我对学习数学重要性的几点看法。

1.1 培养逻辑思维能力。逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。

1.2 开发非智力因素。非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。

1.3 培养科学文化素质。无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。

2.培养学生的数学思维的重要性

学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。

2.1 数学思维能力与知识、技能紧密结合。教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的习惯。

2.2 判断能力体现了数学思维能力。学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。

2.3 数学思维能力体现了学生的综合素质。总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。

3.培养学生的数学思维的几点建议

小学数学课程新标准的基本要求是培养学生的数学思维能力。数学思维能力包括丰富的空间想象能力，较强的归纳推理能力，善于发现、观察问题。在小学数学教学中，应把培养学生的数学思维能力贯穿在教学各环节中。我们可以通过以下几方面来培养学生的数学思维。

3.1 从具体到抽象认识来培养数学思维。在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。

3.2 在教学关键点上培养数学思维。在学习新知识或复习时，都应结合具体的内容来教学。对每节的知识点，教师设置相关的问题让学生思考，间接引导学生对每节的知识进行回忆、分析、理解、推论，以做出正确的回答。最后，还要对每章的内容做总结。这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。

3.3 联系生活实际培养数学思维。理论来源于生活实际，教师应利用自己的生活经验，多讲些生活与数学联系紧密的例子，让数学理论知识从课本走进生活，使得理论知识更具体生动。引导学生运用数学理论知识，解决生活中相关问题，从而培养学生的数学思维，使学生的数学思维能力在学习中增强，从而实现教学的根本目标。

小学数学教学的目的不仅在于让学生掌握知识，而且在于学习方法，培养数学思维能力，以及良好的品质，促进学生全面发展。良好的数学思维能力，不仅在学习数学时有很大的作用，而且是小学生良好综合素质的体现。因此，培养学生的数学思维能力尤为重要。

参考文献

［1］ 韦志初.发挥例题习题功效培养数学思维品质［J］.中国职业技术教育，2003，（25）.

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【关键词】小学数学；逻辑思维；课堂气氛；概念

要在小学数学课堂上培养学生的逻辑思维能力，教师要在教学活动中指导学生在课堂上积极发言，说出自己的迷惑之初，课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，是培养学生思维能力的过程。课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，小学阶段是学生逻辑思维能力发展的重要阶段。

一、活跃课堂气氛，促进学生思维的主动性

课堂上的气氛对于学习有很大的影响，如果课堂气氛太过沉闷，学生就没有学习的兴趣，只有充分活跃课堂上的气氛，学生才会调动自己的兴趣投入数学课堂学习中。小学生的思维依赖性较强，大多处于被动思维状态。所以，在课堂上教师要运用多种教学方法充分调动他们学习的积极性、主动性，然后抓住有利时机，创造情境，活跃课堂气氛，把学生的情绪引进与学习内容有关的情境中激发学生探求的迫切愿望，让他们主动动脑思考，动口表达，主动地获取知识。在课堂教学中，我们老师应该适当选择学生感兴趣的教学方法，改进传统的教学方法，从而激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。同时教师要善于表扬和鼓励学生，及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。在课堂气氛活跃的状况下，老师就要知道学生善于发现问题、解决问题。学习的思想活动总是从问题开始的。数学思维兴趣和数学思维能力有着必然的联系。一方面数学思维兴趣有利于促进数学思维能力的发展，另一方面数学思维兴趣的产生又依赖于数学思维的过程和结果。所以在教学过程中要把握学生的兴趣，活跃课堂的气氛，这样有助于学生主动积极思考，教学任务也能够顺利的实施。

二、讲清概念，建立学生思维的整体性

抽象逻辑思维是指掌握概念并运用概念组成判断，进行合乎逻辑推理的思维活动。由于小学生语言区域狭窄，能理解语言的能力有限，在数学语言方面缺乏训练和讲解，而数学的逻辑思维与语言也是密切相关的，因此，在教学中要重视概念教学，讲清每个概念每个算理。对于那些容易混淆的概念，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。例如：什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。这几个概念对于学生来说都很容易混淆，或者学生只会做题而不理解概念，这对以后的数学逻辑思维发展有很大的影响，不懂概念，如何能理解逻辑思维的要求。在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。这些都是很容易让学生理解的，所以讲清概念对逻辑思维有很大帮助。

三、加强训练，举一反三，培养发散性思维

课堂练习是小学数学教学的一个重要组成部分，学生将所学到的知识在实践中加以应用，检验自己对所学知识的理解程度，给教师反馈信息，以便教师进行纠错和指导。教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还会适当编设一些课堂练习题。教师在对待学生课堂练习上要注意以下几点：应在重点练习题的解题依据处设问；在解题错误的错因处设问；在提示知识内在联系，探求知识规律处设问；在易混知识处设问；启发学生如何综合运用新旧知识；引导学生进行思维转折；在各个环节的衔接处做到承上启下。习题训练的重要性自然无需赘述，关键是在融会贯通。数学学习，一定避免出现做一题会一题的死套，重要的不是练习中个别出现的答案，而是具有普适性的思路方法，举一反三，人尽皆知，就是使学生所学的新知与旧知发生联系，培养学生举一反三、闻一知十、触类旁通的学习能力，有助于提高记忆和学习效率，发展学生综合运用的能力。在这一过程中就是逻辑思维中发散思维的培养，发散思维是求异思维，它从一点出发，沿着多方向达到思维目标，是创造性思维的最主要的特点。它不强调事物之间的相互关系，也不追求解决问题的唯一正确答案，采用探索、转化和变换、迁移、组合和分解等方法，从同一问题沿不同的角度思考，提出不同答案。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

结论

在数学课堂上培养学生的逻辑思维，教师在教学过程中要善于运用各种教学方法激发学生对数学学习的兴趣，提高学生学习的效果和水平，初步逻辑能力的形成，很大程度上取决于教师的引导是否到位。判断学生逻辑思维的提高即对事物观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑学法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。老师在这方面要多加关注学生。

【参考文献】

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一、数学中的创新思维

创新思维即创造性思维，一种复杂的心智活动，是人类众多思维中的一种，并且在其中占有核心位置.心理学上说，创新思维活动是人类认识新领域、认识新成果的思维活动，具有开创性的意义.它不受现成的、常规的思路的约束，旨在寻求对问题的全新独特性的解答和途径，是人们从事新事物的探索所应用的最基本、最重要的心理素质.数学中的创新思维是一种十分复杂的心智活动，要求学生具备合理的认知结构、良好的心理条件、敏锐的观察力、强烈的好奇心、高昂的情绪、积极的思维状态和坚强的意志等条件.

二、培养学生数学创新思维能力的策略

伴随着新时代对于教育提出的要求，新世纪对创新型人才的大力需求，培养学生的创新思维能力成为了每位数学教育工作者面临的一个重大难题.数学学科不仅是前人创新的结果，更是我们当代中学生创新的工具.实践证明，创新思维是可以通过培养、训练得到不断的提高的.在数学教学中，我们要从教师与学生这两个主体、客体两方面努力来提高学生的数学创新思维能力的培养.

1.教师培养学生创新思维能力的意识

作为教学过程中的主体人员，教师本身必须具有创新意识和培养学生创新思维的意识.数学的教学过程本身就是一个创新的过程，教师要从自身的教学内容、教学思想和教学方式等方面标新立异，培养学生的创新思维能力.在数学教学过程中，教师本身要具备创新意识.教师要积极鼓励课堂上的每一个不同的问题与解题方法，因为它们都可以被称为创新.其次，教师要改变传统的传授知识的方式，灵活、高效地运用和驾驭数学[HJ1.45mm]课本.结合教学内容，引进在数学界内的一些新问题、新观念和新知识，引导学生去自主探究，从而达到培养学生创新能力的目的.总之，教师一方面要提高自身对于创新的认识，另一方面，通过改进自身教学上的不足，以学生为教学主体，最大程度地发挥出学生学习的主观能动性，培养学生的创新思维能力.

2.学生创新思维能力的培养

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【关键词】初中学生；课堂教学；直觉思维；整体发展

数学直觉思维是把经验因素同数学问题的实质直接联系的思维方式。其思维的主体是根据已有的知识和经验，对数学对象及其规律性关系的迅速的识别、直接的理解、综合的判断与想象的过程。直觉思维虽然具有偶然性、不可靠性，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据地胡思乱想，它来自对已有成果的深刻认识和冷静审查，它需要广博的知识、敏锐的观察、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识，它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的独辟蹊径的构想。因此，初中学生数学直觉思维能力的培养应该是多方面的。

1 在具体情境中培养学生的直觉思维

1.1 问题情境。问题是情境的焦点，情境因问题而存在，问题因情境而有效。问题既是直觉思维的内容也是直觉思维的手段。当问题呈现的知觉方式与人们已有的知识经验接近，直觉思维就容易进行；相反，如果问题呈现的知觉方式与人们已有的知识经验相差很远，直觉思维就难以进行。好的问题情境能激发学生的直觉思维。

例1 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细棒围成―个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）。

（A）8 5cm2 （B）6 10cm2 （C）3 55cm2 （D）20cm2

对本题而言，没有―个现成的数学公式或定理可以作为解答本题的依据。要在短短的几分钟内计算出所有可以组成的三角形的面积是不现实的。像这样的问题情境，学生要想在较短的时间内予以解答，只有采用联想和猜想等直觉思维方法才行。因此，本题训练直觉思维的好问题。

另外，问题的表述也会影响学生的直觉思维。清晰、简洁、具体形象的问题语言表述比抽象的语言表述更容易使学生很快理解问题并展开直觉思维。

1.2 直观情境。直观虽不等于直觉，但直观形象却有助于直觉思维的形成。在教学中，教师首先应充分利用图形、图像、表格和数学模型等的直观性。面对表征题目信息的“数”有明显几何意义的问题，要求学生能直觉想象出相应的图形，利用“形”的直观化、形象化、简单化来寻求解题途径并提高解题效率。其次应重视发挥现代信息技术强大的直观作用。此外，还应注意数学教学语言的直观性。生动直观的数学教学语言可以刺激直觉思维，教师应善于用生动直观的语言阐释抽象难懂的数学概念或原理，要善于用比喻，生动形象的比喻有助于展开丰富的联想。

1.3 审美情境。数学审美是数学中美的事物在个体头脑中的反映及个体对数学中美的事物的态度体验和行为反应。数学中充满了美，如图形之美，结构之美，公式之美，方法之美，思维之美等等。数学美有对称美、和谐美、简单美、奇异美等。美的意识能唤起和支配数学直觉，如：简单美能优化问题解决方案，提高问题解决直觉思维的敏捷性；对称美能启发学生用对称的思想考虑问题，将非对称的问题对称化，从而简化问题的解决，对称美是产生直觉思维的法宝。数学审美的意识越强，发现和辨认数学中隐蔽的和谐关系的直觉能力也就越强。因此，在数学教学中，教师要努力创设数学美的情境，应充分揭示数学美，不断发现、创造数学中美的素材，使学生不断提高对数学美的感受力。

2 在猜想中培养学生的直觉思维

数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律，但对中学生来说却是未知的、未曾发现的，中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争执和探索。让学生在实践和训练中，通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性，大胆进行数学猜想，作出判断，这也是发展学生直觉思维能力的必要手段。

2.1 展现问题，激发猜想兴趣。教师要善于通过实验、列举事例或引用已有知识，把有待解决的问题展现在学生面前，以激发学生的兴趣和追求真理的愿望。可向学生介绍著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，以激励斗志。教师要允许学生猜想各种问题，并进行热情鼓励和赞扬，使学生感到猜想的价值、合理性和教师的期望所在，从而使学生获得满意肯定的情绪体验和继续进行猜想的积极心理定向。

2.2 适当示范，指导猜想办法。教师要给以适当的指导，使学生明白什么值得猜想，什么不值得猜想，应该如何猜想，并培养学生不怕讥笑、不怕出错和勇于自我修正的精神。教师要经常运用直觉思维对问题进行猜度，为学生做出示范，引发学生模仿。“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。布鲁纳认为，如果学生从来没有见过他们的长辈有效地利用直觉思维的方法去解决问题，那么，他们就未必会相信和发展自己的直觉思维能力。一个善于运用直觉思维的教师所培养出来的学生，一般来说比较聪明。否则，训练出来的学生难免思想僵化，思路狭窄，其创造性思维活动的速度和效率必然极低，难以适应现代社会的发展。

2.3 启发诱导，拓宽猜想渠道。经常用启发式教育学生，有助于拓宽学生的直觉思维天地。例如教师可通过“打比方”“举例子”等方式把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，如：教学对顶角概念，教师戏谑“背靠背”，前提必须有相交直线；教学邻补角，教师念念有词“所谓邻居邻居，一堵墙公用也！”在比较圆周角和圆心角概念时，教师说“就如孙悟空翻不出如来佛手掌心，圆心角定义只要‘顶点在圆心’即可。”……学生兴趣盎然，茅塞顿开。

2.4 具体引导，运用多种猜想方式。教师要具体引导学生通过观察、试验、类比、探索等方式进行猜测，在教学中可以将课本上封闭型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会。或者编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。

3 在联想中培养学生的直觉思维

联想是人们在认识数学对象的过程中，根据数学对象之间的某种联系，由一个数学对象想到另一个相关数学对象的心理活动过程。数学问题解决的思维过程实质上是已知和未知间的一系列的联想过程。对某些待解决的新颖问题，通过仔细的观察，必要时画出示意图，并能联想一些形式相同的、思考方法接近的、结构特征相似的熟悉问题或常规问题，通过迁移将会顿悟出解决问题的思路和方法。

例如，在解题教学中，教师要充分发挥例题的作用，让学生多思 、多问、多解、多变，而联想往往能获得关于解决问题途径的重要信息 ，为进一步的思维活动指明方向。不仅如此，对于一些按常规思路难以解决的问题，通过开拓的直觉想象和联想，撇开严密的逻辑规则与程序，可实现思维的自由组合而产生顿悟。

例2 已知：如图，在ABC中，AD平分∠BAC，点P是AC边的中点，CDAD，垂足是D。求证：DP∥AB。

此题的特征是条件有线段的中点，要证明的结论是平行线，这与三角形中位线定理的条件与结论相仿，由此可启发学生联想到三角形的中位线定理，从而得到本题的解题途径：延长CD交AB于Q，通过证明ACD≌AQD，说明D是CQ的中点，然后利用三角形的中位线定理就可以证得结论了。

4 在开放性练习中培养学生的直觉思维

无意识的直觉思维之所以能产生“奇妙”的思想，其根本原因在于这种思维活动不受任何有意识的思维所必然具有的条条框框的束缚，从而就可以最自由地作出各种可能的组合或是必要的选择。因此，教师应鼓励学生尽量从多角度对数学对象进行分析和思考，培养发散思维、逆向思维，让思维变得有活力，有更强的灵活度，才可能形成并增强直觉思维。要鼓励学生尽量从多角度对数学对象进行分析和思考，培养学生的发散思维和逆向思维。教学中就要有意识地设计一些条件不足或多余，没有确定的结论或结论不唯一，解决问题的策略、思路多种多样等开放性题目给学生训练。在解决问题训练时，也尽可能设计一些现实生活联系紧密又有多种解决办法的题目。

例3 生活中到处都有圆形的物体，如何测量它们的半径呢？请你设计出几种测算方案，指出所用的工具、优缺点和适用的范围。

这是一道较强的开放性问题，情景自然真实，学生解决这个问题的过程是一个研究的过程，不但需要联想到与圆有关的知识(圆的周长公式、直径的性质与判定、垂径定理及其推论、切线的性质与判定、三角函数、勾股定理等)，还需要动手操作、构造图形、进行数学实验的活动过程，不仅需要传统意义上的数学推理能力，而且更需要有分析和解决问题策略层面的素养，有利于对学生进行过程性评价。

总之，只有将直觉思维的培养真正融合到教师的教学实际和学生的生活经验中，充分调动学生的主体情感，树立多角度思考问题的习惯和意识，提高他们的直觉思维能力，发挥内在的创新精神和创新能力，才能不断促进思维能力的整体发展，以适应新时期社会对人才的需求。

参考文献

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1.培养观察能力，激发学习兴趣

观察能力是认识事物、增长知识的重要能力，是智力因素构成的重要组成部分。在小学数学教学中必须引导学生掌握基本的观察方法，学会在观察时透过事物表象，抓住本质，发现规律，达到获取知识、培养能力、发展智力的目的。我认为，人们对知识的认识和积累都是通过观察实践而得到的。没有观察就没有丰富的想象力，也不可能有正确的推理、概括和创造性。所以，要有意识地安排学生去观察思考，逐步培养学生的观察能力，发展学生的想象力，这既能增加数学的趣味性，又能创造良好的课堂气氛。

2.加强直观教学，培养学习兴趣

在教学中，教师单从提高语言表达能力和语言“直观”上下工夫是远远不够的。要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾，还应该充分利用直观教学的各种手段。“直观”具有看得见，摸得着的优点，“直观”有时能直接说明问题，有时能帮助理解问题，会给学生留下深刻的印象。所以在教学中加强直观教学，才能帮助学生由直观感知上升到抽象的理解。比如，教学“一个数是另一个数几分之几”的问题，就很能体现“直观”教学的优越性。

3.重视操作，培养实际动手能力

一位教育家这样说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”许多事实证明，科学是动手“做”出来的。教师在数学教学的过程中，要帮助学生学会“做”数学，比如量身高，可以帮助学生理解米和厘米等长度单位的概念，对其有具体的感知；走一段路程，可以帮助学生正确理解“千米”的含义，也可以进一步明确时间、速度和路程之间的关系；称称一两个砖块和一两枚鸡蛋，可以帮助学生弄清“千克”和“克”的区别；剪两个完全一样的三角形拼成长方形或半行四边形，又可让学生得出并掌握三角形面积的计算方法。总之，我们要在动于操作的过程中，培养学生创造性的思维能力。

在数学教学中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一位学生养成爱想问题、问问题以及延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有能力去发现新问题，提出新见解。

(1)善于启发学生思维的积极性。一个优秀的教师会针对不同学生的能力差异，采取不同的教学方式。面对同一道数学题，用什么样的语言表达让学生尽快地接受呢?如果题意不懂，就采用启发、举例的方法让学生发现突破口，用通俗简易的手势或图形来化繁为简，通过发散性思维，使学生明白学习方法的重要性，从而养成爱动脑筋、爱思考问题的习惯。

(2)精心设计教学内容，培养学生的求异思维。这一点要求教师要有过硬的专业知识，善于发现教材中所隐含的深意，而不是仅仅停留在表面上。教师还应将拓展意识运用到数学课上。例如，涉及语文知识，可以多讲一些，让学生们理解各学科之间的联系，并且融会贯通，产生对知识需求的渴望。

(3)利用一题多解培养学生的“立体思维模式”。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。它可以使知识串联，综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。在教学中，提倡解题思路的多、新、奇、活是发展学生求异思维的有效手段。

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一、将学生的身心发展需求和教学内容相结合，培养学生的思维能力。

《小学数学教学大纲》指出：“小学阶段要使学生具有初步的逻辑思维能力。”这就明确了小学数学教学中的关键点：培养基本的思维能力。小学阶段的学生还在停留在具体形象思维阶段，逻辑抽象思维还需要巧妙地加以训练。让学生从具体形象思维慢慢地向逻辑抽象思维过渡，数学教师要做好两者之间的衔接。

第一，从学生的身心发展特点来看。小学阶段是学生逻辑思维发展的重要时期。我们根据学生的思维特点，运用恰当的方法，让学生“跳一跳能够摘得到想要的果子”，从而使学生产生学习兴趣，为发展学生的思维能力打下基础。

第二，从教学内容上来看。小学数学在编写上按照学生不同阶段的发展需要，从教学内容上给我们指明了方向。如从四年级开始，教学内容由小数点位置的移动—十进制计数法—角的分类—平行四边形等，慢慢地让学生的思维方式发生转变。这样既符合数学学科发展的特点，又符合学生思维发展的特点。如在小学一年级的数学教学中主要训练学生的认数能力，不要求计算；而二年级则侧重20以内的数的加减法，训练学生进行简单的加减；三年级则增加难度，侧重单位的认识，周长和面积的比较，简单的应用题；四年级则侧重于运算定律、除法法则、近似值等。每个年级都有侧重点，遵循循序渐进的教学原则，知识的引入由浅入深。

如在二年级“简单的加减法”的教学中，学生还处于抽象思维发展阶段。我是这样引导学生的：我们先来数自己的手指头。学生从左手的大拇指数起，双手共十个手指头。接着我告诉学生，左手有两个手指头弯在那里没起来，我做着手指弯曲的动作。再由学生数。学生数了一下，结果得出还剩8个手指头。紧接着给学生提出问题：为什么还剩八个手指头呢？有的学生回答是有两个手指头弯曲在那里没数，有的学生说有两个手指头我们不算。学生自己发现的问题是最为宝贵的，既要肯定其正确性，又要在此基础上引导学生转换思维方式。所以既然不算，我们就把它们给减去，10个手指头减去2个手指头，还剩多少个手指头？学生一下子脱口而出是8个手指头。这样进行加强训练，促进学生从具体形象思维到逻辑抽象思维的转变。再提问：如果有5个手指头被减去了，应该怎么算呢？学生说：用10-5=5。如此等等，让学生不断地减加，使学生的思维逐渐由具体形象思维转变为逻辑抽象思维。

二、通过情境创设引导学生思维发展。

学生的逻辑思维是在长期训练中得以发展的，小学数学的学习过程是学生由形象思维向逻辑思维转变的过程。低年级要做好形象思维的教学，中高年级则要做好两者的结合。如在教学小学三年级《单位的认识》这一节时，学生不明白什么叫单位。那么数学教师就可以解释给学生听。首先引导学生进入单位学习的情境中，让学生在头脑中产生单位的概念。我问学生：我们班有多少张桌子啊？学生回答具体的张数。我特地将“张”写得很大，并用括号括起来。又问：我们班有多少名学生呢？学生回答后，将“名”写得很大，再用括号括起来。又问：你们的爸妈经常在街买菜，通常都买多少啊？学生回答不一。有的说是5斤，有的说是1斤，还有的说是3斤，等等，但斤是大家都提到的。于是我又把“斤”写大些，加上括号。许多学生不明白我为什么要加个括号。于是我便问：我们上街买菜能不能说买了2菜，我们班有53桌子呢？学生一听觉得有些别扭，都说少了个“斤”、“张”。这时再告诉学生少了它们，我们就确定不了到底是多少了。今天我们就要学习这些不可缺少的计量单位。我还特地带来了尺子，要求学生相互测量身高，并记录在本子上。测量完之后，得出身高是130厘米、145厘米，等等。我再让学生用米尺来测量同学的身高，学生这时得出的是1.30米、1.45米，等等。两次测量得出的结果不同，是什么原因呢？学生发现两次测量的单位不一样。我告诉大家：我们的身高没有变化，发生变化的是我们所用的单位。130厘米=1.30米、145厘米=1.45米，如果我们将1.30×100就等于130后面的单位是“厘米”。学生根据测量知道数值大的是厘米，所以说要在后面写上厘米，要不然不知道是130米还是130厘米。如果我们要将130厘米变换为以米为单位应怎么做呢？很显然，再将130÷100=1.30米。这样学生就知道了米和厘米之间的进率是100。

三、运用练习强化学生的思维发展。

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【关键词】中学生；数学；发散性思维

发散性思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。它源于联想，思路广，善于分解组合，具有很大的变通性和独创性。培养学生的数学发散性思维的必要性在于发散性思维的训练。本文就两课例谈谈自己在数学教学中如何实施发散性思维的点滴体会。

一、从基础知识的教学开始初步发展

数学的基础知识包括数学概念、公理、定理、公式及性质等，它们之间总有一些内在的联系，在教学中，如何能充分利用这一联系，采用类比联想、化归联想、数形结合联想、反向联想或因果联想等方式，从不同的方面进行思考，从而使学生的思维开阔，也就初步地培养了学生的发散性思维，进而使学生思维逐步具有独创性。

课例1：初中《数学》八年级下册在介绍三角形全等的边角边判定定理后，又学习了其他的几何判定定理。这些定理的习题的图形都相对简单，位置不复杂，在数学问题中我们经常遇到的反而是位置复杂的综合题。所以在结束这一部分内容的学习后，我在画出图1，讲解全等三角形可利用三角形的位置关系来证明后，启发学生思考（在这节课上，我引导学生用两张自制的三角形纸板翻转、移动进行图形的变换。）： “两个全等三角形的证明可借助两个三角形位置关系共有几种类型？”学生答道：“有两种，一种是利用位置可等边相等，一种是利用位置可等角相等.”当我请大家举例时，下面学生就用手中的纸板拼出了以下的图形：

变形1（如图2）、变形2（如图3）、变形3（如图4）、变形4（如图5）、变形5（如图6）。 通过引导学生进行类比、化归和数形联想等方式，较完整地发展了学生的发散性思维。

二、在例题教学中创设深化环境

学生思维可发散的程度，取决于思维开阔的程度，从心理学讲：思维的开阔性决定于一个人的优势兴奋中心区域的大小。如果在学生的发散性思维有了初步的发展的时候，能及时抓住学生的兴奋点，把优势兴奋中心区域扩大，则学生的发散性思维就可以得到进一步的深化。所以在接下来的例题教学中老师要善于发掘素材，创设深化环境。

课例2：求证：顺次连结四边形的四条边的中点，所得的四边形是平行四边形（《数学》八年级下册）

通过教具演示，和学生完成证明时，我又提出了以下的问题：

（1）①在什么条件下，顺次连结四边形的四条边的中点，所得的四边形是菱形？为什么？②在什么条件下，顺次连结四边形的四条边的中点，所得的四边形是矩形？为什么？

（2）①顺次连结平行四边形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？②顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？③顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？④顺次连结正方形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？

这样的课堂教学使学生觉得几何的学习不再是枯燥无味的、同时通过多层次，多方面的求异、变通和拓宽，发生的发散性思维得到了深化；学生的优势兴奋中心区域在不知不觉中扩大了。

三、在练习中加强训练

在讲完知识点和例题后，必要的练习，可以及时巩固“中心区域”的阵地。而让学生在实践中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通乃至碰撞，以达到集思广益和突破创新的目的，有利于培养学生的发散性思维。对于普通中学的学生而言，充分利用课本教材就可以达到此目的。

课题3：让学生做：已知在的0的半径（《数学》九年级上册）

补充：

（1）若以0为圆心，再作一个圆，交AB于C、D，则AC与BD间可能存在什么关系？

（2）连OA、OB，大圆隐藏，设A0=BO，求证：AC=BD。

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【关键词】数学 思维能力 培养

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）33-0125-02

培养和发展学生的创新思维主要是提高学生的创造力。在数学教学实践中，为培养学生的思维能力应引导学生建立科学的思维方式。要将科学的思维方式与数学教学内容及方法相融合，让学生在接受知识的过程中学习思维技巧，受到科学思维的熏陶，在解决问题的过程中，形成良好的思维品质；在形成良好思维品质的同时，提高学生的思维能力。笔者结合自己对新课程理念的理解与教学经验谈几点体会。

一 初中学数学对学生思维能力培养的意义

人脑对客观现实进行概括，以及人脑的间接反应形成了人的思维，它对事物的本质及事物内部的规律做出了反应。在数学教学中培养了学生的思维能力，主要是形成对数学的感性认识，并通过对比、分析、综合应用、归纳以及演绎的形式思维，在对数学内容理解并掌握的基础上还要对具体的数学问题做进一步的推论与判断，在此基础上对数学知识的本质和规律有进一步的认识。数学思维能力不等同于解决几个简单的数学问题，而是在中学数学概念、基本定理、公式深入理解的基础上，使学生的数学思维进一步发展，在解决问题中培养学生的思维能力。然而，在数学学习过程中，有些学生感觉上课能听明白，但在自己解题时，却感觉无从下手。实际上，有些问题并不是很难解决，而是学生思维形式有一定的差异，学生的数学思维需要启发。因为存在思维障碍，课堂上出现上课听得懂，自己做题不会做的现象。所以，在数学课堂上培养学生的思维能力，增强中学生数学学习思维能力具有重要的意义。

二 培养初中学生数学思维能力的基本策略

1.设置问题情境，引导学生积极思维

数学教育家希尔伯特提出：“问题是数学的灵魂。”所有的概念、定理、公式和法则是构成理论，是对数学进行思维的结果，只有问题是思维的开始，数学课堂上所提出的问题引发了学生的积极思维。在课堂上，学生是否具有活跃的思维，不仅与学生的学习兴趣有关，还与学生是否想解决问题有关。所以，创设问题情境有助于学生对教材内容的理解，在问题情境中积极地进行思维，养成良好的思维品质。让学生投入到问题情境中去，还要精心创设各种教学情境，这样能使学生的学习动机得以激发，学生的求知欲得以开启，学生能更积极、主动地投入到学习中去，有了学习的灵感。在教学中，教师创设问题的情境，将教材内容设计为与生活密切联系的生活问题，有助于数学思维能力的培养，有利于课堂教学效率的提高。

如学习“全等三角形定理”这一节时，我创设了这样的情境：我家的有一块三角形的玻璃打破了（并在黑板上画出这一图形见右图），我想换玻璃，这两块玻璃是否都需要带去，并提出以下问题：（1）右图玻璃打碎再配一块，是否把两块都带去？（2）如需带其中一块，要带哪一块最好？并说明原因。

通过创设图文并茂的教学情境，引发了学生的学习动机，诱发了学生的思维活动。

2.增强学生的创新意识，培养创新思维

创新思维的培养，是让学生不局限于对现有知识的掌握，还要利用社会知识对现实问题加以分析，并有所创新。创造性思维的培养主要是培养学生的创新思维，对这种思维的培养，还要通过揭示事物及现象的本质来实现，从事物的现象和本质中发现事物的特征和规律性，使学生的创新思维得到发展，实现良好的思维效果。创造性思维具有非逻辑性、求异性以及发散性的特点，学生的创造力有助于创造性思维的发展。初中数学教学要把创造性思维的发展当作首要任务。

当前，数学课堂教学现状主要是让学生做会题，了解解题的思路，把学生是否学会解题当作评价一节课是否成功的关键，数学课堂上缺少提出问题的现象。爱因斯坦及英费乐尔德曾提出：“提出问题胜过解决问题，因为解决一个数学问题只是对一个数学问题进行验证而已，提出问题及见解，却是创造性与想象力的开发与运用。”所以，培养学生的质疑能力是数学教学中有效培养学生创造力的本质。

实验证明，培养了学生的问题意识也就是开发了学生的创新思维，从而促使学生去不断地发现问题并能解决问题。培养学生的质疑能力，让学生勇于质疑，要在课堂上不断启发学生，让学生大胆探索，让学生在分析问题、解决问题的过程中培养能力。数学新课程标准也进一步指出，在课题学习中，对知识进行探究，让学生在问题情境中学会质疑、释疑，并得到问题的答案，使学生的思维能力得以提高。

3.创设民主的课堂气氛，开拓学生的创新思维

一个人心理健康，能经常保持愉悦、乐观的情绪，他的大脑皮层处于兴奋状态，会有效地促进大脑机能水平的提高。这样可有效地调动个体的智力，能使学生处于积极的状态，因此，师生在课堂上都要拥有健康的心理状态。

数学教师的教学要在民主互动的氛围中开展，课堂上要多与学生讨论交流，在讨论交流中达成一致意见。对学生难以解决的问题可由两人或四人小组讨论解决，教学方法要灵活多样，课堂上要形成合作、互助之风。

如在对三角形内角和定理进行证明时，可让学生回忆以前所学的知识，如何知道三角形的内角和是180°的，学生示范求证的过程，主要是通过对三个内角的剪拼完成的。老师继续追问，所得到的角是平角的依据是什么？通过讨论得出，几何学习不能只靠思维，还要进行逻辑推理。再继续要求，在剪拼的过程中得到启发，要通过证明进行说明。

这时引导学生做平行线，对三个内角进行转移，并构成一个平角，在多种组成方法中很容易得到各种证明方法，学生不仅学会了证明问题，也拓宽了证明的思路。在证明“三角形的外角等于不相邻的两个内角的和”时，教师还要做深入的引导，让学生通过讨论得出“循环论证”的方法。这样，师生、生生的思维在讨论中进行交流能得以升华，在不断的深入学习中学到新的知识和方法，并能完全融于对数学的认知结构中，进一步产生新的认知结构，并内化为自身的能力。

数学课堂要以正面鼓励为主，要肯定学生的发言，让学生带着饱满的热情积极思考，大胆提出自己的想法和问题，进一步改善或重组认知结构，形成新的认知结构，培养数学思维能力，不断地提高数学素养。

三 结束语

总之，数学教学应运用不同的手段，开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，通过反复的训练，让学生的思维能力得以锻炼，形成良好的思维品质，养成良好的思维习惯，使数学教学与素质教育相适应。换言之，即数学教学要从数学学科特点出发，在数学教学中培养与发展学生的逻辑思维能力。

参考文献

[1]李慧.把握数学学科特点培养数学思维能力[J].教育艺术，2011（3）：19～20

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[4]陈海玲.浅议数学实践活动与数学思维能力的培养[J].新课程（中学），2010（11）：98

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创设情景把握激励创新思维时机，有利地培养创新思维。

学生求知欲十分强烈，注意力高度集中，应抓住这一有利时机，进行启发和诱导，促其思维定能取得良好效果。例如：讲十几减九的题时，我创设了“兔妈妈采了13个蘑菇，小灰兔拿走9个，还剩几个？先让学生用表演形式用学具进行操作，待学生表演后，问小灰兔拿走9个以后就怎么样了？（少了）13个蘑菇少了几个？还剩多少个？少了和去掉应用什么方法？怎样列式，有意地提出问题目的在于激励学生通过表演操作再尝试中探求知识。学生在操作学具时，教师巡回检查辅导，引导学生结合操作过程进行充分讨论使学生获得创新思维，才能使学生思维活动步步深入。

引导学生学会学习的创新思维，从小培养学生既学会也会学。

在教学中，不仅要使学生学会知识，而且要让学生在学习中找规律，掌握学习方法，培养创新思维。例如：我在教数学单数和双数时，要求学生说出100以内的单数、双数，并写出几个进行分类，寻找规律。于是，每个学生兴致勃勃的按要求写出一些单数、双数。如单数：11、13、15、17、19、1、3、5、7、9、21、23、25、27、29……如双数：20、24、28、26、.2、4、6、8、10、16、18……教师引导学生按从小到大的顺序说出单数双数，并板书在黑板上，让学生仔细观察，找出规律。在教师的引导下学生很容易的说出：单数的个位都是1、3、5、7、9，而双数的个位上是0、2、4、6、8。在此基础上，教师在引导，我们所学的100以内的数中所有单数、双数都有这个特点，这样揭示知识本质。学生的思维不断得到发展，学生兴趣浓，思考勤，理解深，记得牢，效果好。

开发学生的创新思维，培养创新能力。

学生的思维往往从活动中开始。在教学活动中，教师要为学生创设一个实际操作、亲身体验的良好环境，充分让学生动手剪一剪、拼一拼、折一折，画一画、摸一摸等，这样可以集中学生注意力，激发学习兴趣，使学生学习的生动、活泼有趣又帮助学生抽象数学知识、形成概念、发展了思维，在操作中应大胆放开操作形式，更有助于学生创造能力的培养。例如：在教学“认识2的时候，首先让学生在课桌上摆小棒，表示数量2，观察时，学生都能正确地摆出来，我都给予肯定。随后，我又循循善诱地进行点拨：能不能摆出其它形式的2呢？”学生们一听，一只只小手都积极的行动起来。于是，我让学生到黑板上摆一摆，结果竟然摆出了十几种：“=、>、