逆向思维训练方法十篇

逆向思维训练方法篇1

教师在小学数学教学过程中，应该正确的了解与认识到对学生逆向思维进行训练与培养的重要性，积极主动地培养与锻炼学生的逆向思维能力，对学生的思考方式与思维方法进行拓宽，不断地完善学生的学习体系，通过这些工作提高学生参与学习的积极性，最终提高学生的学习效率。本文通过对以往经验与自身感受进行深入思考，总结出了几点在小学数学教学中训练学生逆向思维能力的方法。

1利用数学概念对学生进行引导

众所周知，数学概念是小学数学教学中必不可少的一项重要内容，是数学教学开展的依据和基础，甚至可以说，如果没有数学概念，小学数学的教学活动将难以开展。因此，教师应当对数学概念进行准确、科学的理解与认知，并通过对数学概念进行利用，来对学生的逆向思维能力进行训练，如此，不仅能够使学生对数学概念的理解更为深入和透彻，使学生独立思考、解决问题的优良学习习惯得以树立，还能够使学生的逆向思维能力水平得到训练和提高，可谓一举多得[1]。我们都知道，在数学概念中充斥着充分条件、必要条件等因素，让学生对这些因素进行充分的理解和思考，可以使学生更清晰的认识到条件与结论之间的关系，让学生加深对“原因”和“目的”之间关系的理解。举例来说，在小学数学教学过程中，教师在教授“方程的解”这一概念时，可以从不同的角度对其进行解释，一个角度就是说让方程等号两边最终数值相等的值就是方程的解，从另一角度来说就是方程的解能够让等号两边式子的结果相同。学生在能够清楚的了解到所求数字的概念与含义的同时，还从不同的方面对方程的解有了全新的认识。

2利用数学公式与法则对学生的逆向思维进行训练

传统的小学数学教学模式中，学生学习数学公式与法则时只是对其进行单纯的记忆与背诵。但在如今新课改的要求之下，教师更加注重让学生对数学公式和数学法则进行理解，而学生通过对数学公式与法则进行深入的理解，就能够对其有一个正确的认识与应用，这就使学生在对其进行记忆时更加容易[2]。在小学数学的教学过程中，学生记不住某些数学公式或法则的现象屡见不鲜，也存在着学生明明记住了公式，但却不知道如何对其进行实际应用的现象。这种时候，教师就要创新教学方法，培养学生的逆向思维能力，使学生能够透彻的理解数学公式与法则并灵活的使用。举例说明，在教授学生“圆柱的表面积”这个知识点的时候，传统的教学方法中就会按照以下步骤进行：首先，对圆柱的定义进行讲解；其次，对侧面进行说明；最后，对圆柱表面积的计算方式进行讲解。但是，为了对学生的逆向思维进行训练和培养，教师可以将教学步骤稍作改动：首先，让学生准备好一张长方形的纸，并让学生将其卷起，对接上两个宽边后，其就形成了一个基本的圆柱体；其次，可以据此对学生提出一些问题，如：圆柱的侧面积与长方形的面积有什么关系？长方形的面积跟圆柱有什么关系？等，通过这些实际操作与提出的问题，学生可以了解到长方形的面积与其所形成圆柱体的侧面积是相等的，再通过进一步的问题设置与思考，学生可以了解到长方形对接边的长度就是圆柱体的高，而另一边的长度就是圆柱体的底面周长；最后，教师就可以提出具体的数学定义，让学生对圆柱体有一个具体、全面的认识。

这样的教学过程逻辑性极强，其能够给学生留下极为深刻的印象，使学生能够将数学的相关知识深深地记在脑海之中；同时，这种教学方式还能够很好的训练学生的逆向思维能力。总之，这种教学方式不仅能够让学生对数学公式与法则的理解加深，还能够使学生将其真正的应用到实际中去；与此同时，学生的学习渠道和思维方式也被拓宽，学生能够运用更多的方法来对数学知识进行掌握，提高了学生的学习兴趣。

3利用实际问题训练学生的逆向思维

逆向思维能力是一种可以运用到实际问题解决当中的能力，可以对学生解决问题的思路进行拓宽，打破以往的思维定式，使学生对自身的思维掌控性增强。在日常的数学教学过程之中，教师不仅仅可以利用逆向思维去加深学生对于概念、公式、法则的记忆，还可以利用训练学生逆向思维的方法培养学生解决实际问题的能力，让学生能够学以致用。在课堂学习的过程当中，虽然教师注重了对学生逆向思维的训练和培养，但总体来说，教师还是占据着较大的主导地位，学生是按照教师的引导来进行逆向思维的培养，这种情况就导致学生并未真正掌握到逆向思维能力的本质。而让学生在实际问题解决中应用逆向思维，学生就可以真正的掌握到逆向思维的精髓。在这个过程中，教师可以对学生进行合理的分组，每组之中都要有逆向思维能力较强的学生，充分发挥其带动作用，使全体学生的逆向思维能力都能得到较大的发展。

4提高学生的学习积极性

数学知识在人们的认知里都是比较枯燥、无味的，但对其进行深入探究就会?l现，数学有着自身独特的魅力。因此，小学数学教师应当培养学生学习数学的兴趣，这也是学生逆向思维训练的重要前提。兴趣是最好的老师，教师要充分利用各种条件，让学生真正的喜欢上数学，其才能够对数学问题进行深入的研究与思考，学习才能够起到效果。小学数学教师可以通过一些手段对学生的感官或情感进行刺激，使数学教学课堂变得活泼起来，学生学习数学的兴趣自然会提高，在这种氛围下对学生的逆向思维能力进行培养自然会起到事半功倍的效果。

逆向思维训练方法篇2

一、在概念教学中培养学生的逆向思维

数学概念是现实世界形式或数量关系在人的头脑里的反映。所以多数教师在讲解概念时，总是喜欢把内容写在黑板上，让学生去理解、记忆，这种形式不利于学生思维能力的培养。如果从逆向的角度去认识概念，去挖掘概念所包含的性质及内涵，就更能加深学生对概念的理解。如，学习完“等比数列”的概念之后，我们要反过来想想，如果一个数列是等比数列，那么它的首项和末项都不能为零。再如，在“互为余角”的教学中，我们可采用以下形式：因为∠A+∠B=90°，所以∠A、∠B互为余角；反过来思考：若∠A、∠B互为余角，则∠A+∠B=90°。长期坚持逆向思维训练，学生的逆向思维能力定会有极大的提高。

二、在公式教学中培养学生的逆向思维能力

公式和法则是数学中非常重要的基础知识，逆向思维不仅有利于学生加强对数学公式、法则的理解，还能激发对公式、法则精髓的深入理解。在数学学习过程中，熟练掌握公式并能灵活地运用，是解决问题的关键，其中灵活地逆用公式是必不可少的。公式不但要正记，而且要熟练地逆记和逆写。因此我们在教学中，要充分利用公式的双向性。尤其是在讲完一个公式及其运用后，紧接着出示一些公式的逆应用的题目让学生练习，给学生一个完整、充实的思维空间。如，平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。从左到右属于整式的乘法，从右到左属于因式分解。在有些题中，逆向运用平方差公式不仅可以提高运算速度，还能使问题更简便。如，计算20122-20112，20122-20112=（2012+2011）（2012-2011）=4023。采用逆向思维可以显著提高学生解题的速度和效率，也会明显增强学生的解题兴趣。教师应该有意识地培养学生这方面的逆向思维，以便更好地完成初中数学的教学目标。

三、在训练中培养学生的逆向思维能力

1.在运算中加强逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，常常能使人茅塞顿开，使思维进入新的境界。数学教学中的各种运算总是正逆交替、成对出现的，而且可以相互转化。如，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方，等等。加强正逆运算的转化训练，不但可以帮助学生简化思维过程，准确理解各种运算的实质，还可以培养逆向思维能力。

2.用逆向变式训练强化逆向思维

有些问题，如果用正向思维思考，会显得十分复杂，很难解决，若巧用逆向思维，会收到意想不到的效果。

逆向思维训练方法篇3

一、定义教学中逆向思维的训练

教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯。如在向量教学中，关于向量垂直定义为：

非零向量a、b，若ab，则a・b=0。

反过来，对非零向量如果a・b=0，是否有ab？

又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷。

例1：①解方程（7-4√3）x2-7x+4√3=0。

因为7-4√3-7+4√3=0，所以1是此方程的一个根，设另一根为x2，则1・x2= ，故x2= 48+28√3。

②已知a、b为不相等的实数，且a2=7-3a，b2=7-3b，求

的值。显然，a、b是方程x2=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。

二、公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯。在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开。

例2：求sin（-3x）cos（-3x）-cos（+3x）sin（+3x）的值。

分析：该题基本符合sin（α+β）展开式结构，只是角度不符，但 -3x与 +3x、 -3x与 +3x恰是余角关系。

解：原式=sin（-3x）cos（-3x）-sin（-3x）cos（-3x)

=sin（ - ）=。

例3：已知

，求sin2α的值。

分析：本题很自然地去逆向思考2α的来源，结合已知的两种复合角α-β与α+β，不难看出已知角与解题目标角间的关系：

2α=（α+β）+（α-β）

解：

sin（α-β）= √1-cos2（α- β）= ，cos（α+β）=- 。

sin2α=sin〔（α+β）+（α-β）〕=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=-。

在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效。

三、运算法则在教学中逆向思维的训练

在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：

如果A是B的子集，那么A∩B=A，A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子。

例4：若集合A={1，2，3，4}，A∩B={1，2}，B=？答案唯一吗？A={1，2，3，4}，A∪B={1，2，3，4，5}， B=？答案唯一吗？

如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处。

四、解题教学中逆向思维的训练

解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。

例5：已知抛物线y=mx2-1上存在着以直线 x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围。

分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即①关于直线x+y=0对称；②均在抛物线y=mx2-1上；③两点的存在性。

解：P，Q两点关于直线x+y=0对称，可设P（x0，y0）， Q（-y0，-x0），又P，Q

y0=mx02-1……（1）

-x0=my02-1……（2）

两式相减得：（x0+y0）[m（x0-y0）-1]=0。

又x0+y0≠0，m（x0-y0）-1=0，即 y0=x0- ，代入（1）得：

mx02-x0+ -1=0，又P，Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0，解得m> 。

评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等，教学中应予以重视。

五、定理教学中逆向思维的训练

不是所有定理都有逆定理，但好多定理的逆命题是成立的，甚至有些是教科书中明确的，如三垂线定理及逆定理，而有些定理的逆定理虽然教材中没有明述，但作为逆定理在应用，如二次方程的根与判别式的关系定理及韦达定理等，这些都是很好的教学例子，应在教学中有意识地加以利用。

逆向思维训练方法篇4

关键词：逆向思维、拓展

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳如下：

一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练。

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述："同类二次根式"时明确"化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式"。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若与是同类二次根式，求a，解题时，只要将a3+3a+a=2a+3，即可求出a的值。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（正向思维）。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

二、重视公式逆用的教学

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如=|a| 的逆应用|a|= ，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1） 22000×52001；（2）（ 2 ）100×（-2）200；（3）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、加强逆定理的教学。

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

四、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：已知，如图，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。可改变为：已知如

图，直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。或直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

逆向思维训练方法篇5

关键词：逆向思维；数学教学；数学思维

逆向思维是数学思维的一个重要形式，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程是培养学生思维敏捷性的过程，拓展学生思维视野的过程。本人在多年教学实践中注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效。

一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定向思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规的应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如，解|x+1|+|x+2|>4这个不等式，解：在数轴上标出-1，-2这两个点。（并分为三个区域：即x小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1注意要做到不重不漏！）从绝对值概念的反向考虑其条件，所以（1）当x≤-2时，（x+1为负，所以取相反数，x+2也一样）。-（x+1）-（x+2）>4解得x0.5。综合（1）（2）（3）得解集为x大于0.5或x小于-3.5。渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如，在“互为补角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=180°，

∠A、∠B互为补角（正向思维）。∠A、∠B互为补角。∠A+∠B=180°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

二、重视公式逆用的教学

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维能力的体现。在教学中，注重这方面的训练，不仅能使学生思维活跃，拓宽思维，有益于学生思维能力的培养和提高。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。多项式的乘法公式的逆用，用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如，若有关x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个在（1，3）内，则a的取值范围是不用解答呢？比如这类题目的解决思想是什么？

首先，逆向思维因为有两个根，所以判别式大于零。因为二次项系数大于0，开口向上。

令f（x）=3x2-5x+a，则f（-2）>0，f（0）

解以上五个不等式得-12

用数形结合的方法，二元一次方程根的问题可以看作二次函数与x轴交点的问题。二次项系数a大于0，开口向上，由根的范围知二次函数与x轴的交点范围，模拟出图像。知道以上四个不等式。特别注意，别忘了判别式b2-4ac大于0这个条件。因为有两个根，这个条件必须成立。解题时容易漏掉这组题目，若正向思考，不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、多用逆向变式训练，强化学生的逆向思维

逆向变式即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相识的新题型。

再如，解方程，请判断方程x2-5x+6=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程x2-5x+k=0，当k取何值时，方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的逆向变式训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大的作用。

四、强调某些基本数学方法，促进逆向思维

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如，逆推分析法、反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。比如，在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，通过观察图形，分析已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。

总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣及提高思维能力和整体素质。

参考文献：

逆向思维训练方法篇6

【关键词】高中数学；思维；能力

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0244-01

学生的思维能力一般是指正向思维即由因到果，分析顺理成章，和逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。

1 逆向思维在数学概念教学中的思考与训练

高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以用A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

2 逆向思维在数学公式逆用的教学

一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

3 逆向思维在数学逆定理的教学

高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

4 强化学生的逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

逆向思维训练方法篇7

可是，许多学生却对逆向思维感到无所适从，很不习惯。在教学过程中，常常会碰到一些显而易见应用逆向思维便可迎刃而解的问题，学生解答起来也感到困难。例如，在学习倍角公式后，要求sin15ocos15o、2cos275o-1等的值时，就有许多学生思苦良久，最终却毫无结果。原因何在？首先，由于学生的学习过程大多是正向思维，而往往忽视、抑制了逆向思维的建立；其次，思维定势使学生顾此失彼。因此在教学程中要重视对学生逆向思维能力的培养，以开阔思路，提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯。

本文就如何在教学中培养学生的逆向思维谈一点肤浅的体会。

一、逆向提问，培养学生双向思考问题的习惯

在概念、公式、性质、法则等的教学中，如果教师注意逆向提问，学生不但对所学知识辩析得更清楚，也理解得更透彻，而且能养成双向考虑问题的习惯，在运用中也能左右逢源。

例1：设f（x）=4x-2x+l（x≥0），求f-1（0）。

分析：按一般思维方法，先判断原函数是否存在反函数，若存在，求解方程，写出反函数再求值。逆向思考：不求出反函数，而借助于原函数与反函数的关系可作出如下判断：求f-1（0）的值，实质上就是使f（x）=0的x值，令4x-2x+l=0，解得x=l，从而f-1（0）=1。

二、对比练习，训练学生逆用公式法则的能力

对公式法则，不但要求学生会正向运用，而且还要会反向运用。这也是教学的最基本要求。

例2：在学习了“两角和与差的正弦、余弦、正切公式后，可选编以下练习题以训练学生逆用的能力：

这一组题富有灵活性和启发性，引导学生灵活地逆向运用所学公式，就会取得令人满意的结果。例如：

（3）：

[其中有*号这一步逆用了公式Ta+β・即：tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanα.tanβ）]

再来看下一例：

例3：对于扇形面积公式S= πR2，若已知扇形半径R和扇形所对的原心角n，直接代入扇形面积公式即得扇形面积。但反过来，若已知扇形面积S和半径R，怎样求n呢？若已知扇形面积S和扇形所对的原心角n，怎样求半径R呢？这就要求学生能逆向运用公式得到n= ，R= ，从而解决问题。

三、启发思考，重视解题中的逆向联想

在解题教学中，如果只进行正向应用的单一训练，而忽视由此及彼的逆向联想，很容易造成学生思维过程的定势.因此，应经常启发学生调整视角，积极探索，培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。

例4：已知ABC中，BC=20，AB+AC=50.求中线AM的最小值。

分析：本例可以根据所给条件建立函数关系，最后转为求有条件的极值，但计算复杂，如果联想到椭圆定义，即有：2c=20，2a=50，从而再由椭圆的几何性质推知：AM的最小值为短半轴长，所以AM的最小值为5。

例5：若三个方程：x2-4ax-4a+3=0，X2+（a-l）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围，

分析：此题正面思考情况复杂，不易得到结果.注意到“三个方程中至少有一个方程有实数解”的对立面是“三个方程都无实数解”，于是从全体实数中排除三个方程都无实数解时a的范围，即为本题所求。

略解：当a满足（4a）2-4（-4a+3）

逆向思维训练方法篇8

关键词：逆向思维 音乐语言 歌唱思维

声乐教学是一门繁杂的科学，声乐的学习过程也是一个复杂的过程。由于每个人的嗓音条件不同、音区不同、个人音乐素养不同、学习认真与否，教师所采取的教学方法也不同。声乐教学所接触的学科和领域比较广泛，涉及声乐发声的技巧训练、音乐风格及艺术表现的训练，还有教育学、心理学、解剖学、音响学等等各方面的影响。所谓教学，是教与学的两个方面。两个方面需要相互了解与配合，才能达到最佳的教学效果。作为歌唱者或声乐教学者，要想唱好歌或搞好声乐教学最关键的一点就是要懂得如何树立歌唱者的逆向思维意识才是解决歌唱问题的关键。下面让我们结合歌唱的基本方法和要求来共同探讨一下这一观点。

一、气息训练中逆向思维的重要性

气息是歌唱的基础，这是首先要解决的问题。在训练气息的同时，教师都会采用不同的方式来引导学生。比如：打哈欠、闻花香或者深呼吸等动作，让歌唱者将气吸得既深又饱满。还要求歌唱者用气把声音拉住，以吸气来把牙关打开，用气把声音的位置吸高，歌唱时腰部力量要向外扩张，全身部位的配合来律动气息等等。这些都是逆向思维法的重要体现。教师说的这些所谓的技巧就是让学生感受到与本身自然呼吸状态相反的呼吸方式。如一般的呼吸很浅，会往上吸，歌唱的呼吸就是要往下走，气息要上下通，但往往刚开始进行声乐学习的人较难掌握这一技巧，有的人把气吸得太撑然后就僵了，有的人把气吸在胸口上就特别浅，体现不出逆向的气息控制，使声音往喉头上窜，声音也都往喉咙挤了。其实歌唱的呼吸方法很简单，就是像打开牙关那样把气吸到上至头腔下至腰腹部，使上下贯通形成一个反向的发声与气息的管道，让歌唱者感觉声音和气息是反向走的，自然气息问题也就解决了。因此逆向思维在气息训练中是很重要的。

二、腔体共鸣训练中逆向思维的重要性

从歌唱中，头腔共鸣和胸腔共鸣是非常重要的。美声唱法更注重声音的共鸣，会更多地要求声音的柱状共鸣，它要求歌唱者的声音像一个“音柱”一样，能够上下贯通，声音圆润饱满，有穿透力。要想在歌唱中有一个很好的共鸣腔体发出高质量的声音，就必须让身体在歌唱中建立起一整比较科学的共鸣方法。好的头腔共鸣是要有好的胸腹腔的共鸣来支撑的。高音区不能忘了反向的胸腹共鸣腔，低音区不能忘了头腔、面罩的共鸣，必须用逆向思维来思考。这就要求歌唱者按照歌曲的起音高低调整共鸣腔的使用方式，让声音与气息形成对抗，形成一种反向的力，充分利用共鸣腔。因此，逆向思维在腔体共鸣的训练中是很重要的。

三、高音区和低音区训练中逆向思维的重要性

高音训练中声音的位置一定要高，在高位置才能使声音集中，但是有时候歌唱者为了找高位置气息和力量就更着往上窜了，导致了声音浮、短、浅，同样在低音区的训练中也会出现这种情况，音区低位置还要往上挂，腰腹部这块就虚，所以在高音区和低音区的训练中也要充分发挥逆向思维的意识作用，让气息、腰腹部的力量往下走，声音的位置就是我们平常所称的“点”往上走，形成反向的力，用逆向思维的方法，形成了上下对抗的管道，声音就不会浮在喉咙口，共鸣也没有了。相反音色就通透，质感就出来了。所以说在高音区和低音区的训练中逆向思维也是非常重要的。

四、从歌唱的咬字体现逆向思维的重要性

逆向思维训练方法篇9

关键词：顺向思维；逆向思维；发散思维

《义务教育数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”培养学生的综合思维能力是小学阶段数学学科的一项重要任务。因此从一册开始，教师要根据知识的内在规律和学生的实际情况，在识数和计算方面去培养学生的综合能力。下面谈谈个人的体会。

一、注重顺向思维的训练

什么是顺向思维能力？就是从问题的正面入手，从题目的表面现象抓住其本质内涵，依靠循序渐进的方法思考、解答。要调动学生的积极性，启动思维能力，动脑、动手、动口三结合。这样不但加深了知识理解，还能发展学生思维能力。如一辆车装玉米，每次拉30袋，每袋重30千克，那么300袋玉米可拉多少次？（多给一个已知条件）引导学生从正面思考：问题主要指袋数，不是指重量，就是与“每袋30千克”无关，抓住要害，排除题目内容的干扰，容易解决问题，提高学习效率。

二、注重逆向思维的训练

逆向思维能力很重要，著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的可逆思维能力是智力发展的重要环节。”什么是逆向思维？就是从对立的角度去考虑问题的思维。逆向思维能力是顺向思维序列到逆向思维序列的转换能力。教学中培养逆向思维能力，有利于加深对各种可逆知识的理解和巩固，提高灵活性。

1.要注意概念、定义、公式的逆反性，引导学生从正反两个方面去思考。如：在讲倒数时，先引出课本上“乘积是1的两个数互为倒数”，学生理解这话有一点难度，可以逆向叙述为：只要这两个数为倒数，这两个数的乘积一定是1。只要学生熟练顺向思维方法，也很容易掌握逆向思维方法。主要使学生认识到：倒数是对乘积是1的两个数而言，一个数是另一个数的倒数，另一个数是这个数的倒数。帮助学生激发学习积极性。

2.要注重应用题的反向结构训练，目的是提高逆向思维的自觉性。如：某单位五月份用电2400度，六月份比五月份多用1/4，六月份用多少度？这类问题是求一个数的几分之几（或几倍）是多少的解题方法，可以把题改为：某单位六月份用电3000度，比五月份多用1/4，五月份用多少度？通过培养和提高逆向思维的自觉性，如“被乘数×乘数=积”，要逆向思维到“积÷被乘数=乘数”和“积÷乘数=被乘数”。

三、注重逻辑思维能力的训练

初步培养学生的逻辑思维能力是发展学生智力的重要措施。主要通过数学教学，让学生掌握数学概念，进行一定的判断，做出合乎逻辑的推理。可以这样去做：

1.加强推理能力训练。根据教学大纲要求，充分利用教材的图形和数字来训练学生的推导能力，这是教学目标之一。

2.帮助学生形成思维的框架。在教学过程中，使用系统原理，改进例题教学，具体办法是整体感知，部分推理，接通双向联想。在整体感知、形成表面的基础上，引导学生深入分析应用题，借着双向判断的推理活动，从已知条件按一定的逻辑规律导出新的条件或结论。这实际就是分析法和综合法的应用。

四、注重发散思维能力的训练

所谓发散思维能力，就是在解决问题时，沿着不同的方向、不同的途径去思考问题，把眼前的信息和头脑的信息重新组合，产生大量新信息的思维，这是创造性思维的主成分。发散思维具有流畅性、灵活性、独创性三个特点。

1.用一题多变培养发散思维能力。主要使学生在互变的条件和问题中去思维而获得新题目。

2.用一题多思的方法培养发散思维。只培养学生单一的思维方法，具有局限性，应培养学生一题多思的发散思维，有助于知识的深化和创新。

五、在小学数学第二课堂活动教学中培养学生的思维能力

中国著名教育改革家、特级教师魏书生老师多次告诉我们：

“培养学生的思维能力是我们教学任务的核心。只有学生的思维能力培养起来了，学生在学习中才会不断进步。”（魏书生语）数学是思维活动的具体体现，要真正发展培养学生的思维能力，一个有效的渠道就是在学校数学课的基础上，开展好数学课第二课堂教学活动，让学生在第二课堂活动中发展和培养思维能力。我们不能否认，学校内的课堂称之为第一课堂，第一课堂是我们数学教学的主要课堂，是数学教学的主要渠道和主要阵地。学生思维能力的发展和培养主要依靠校内课堂来培养。但是，我们应该看到在新时期素质教育的大背景下，我们依据党中央、国务院号召的“大力推行素质教育”的要求，培养新时期高素质人才的要求标准来对照，我们在学校内的数学课堂上培养发展学生的思维能力显得就不足，而且存在不少的局限性。在数学教学之中，我们如何克服这些不足，克服这些局限性呢？有效的方法就是我们要按照国家教育部颁布的数学新课程标准的要求，在小学数学第二课堂活动中培养发展思维能力。如第二课堂活动中如何培养发展思维能力呢？

1.使学生认识到第二课堂活动的重要性。可以说，没有正确的认识，便没有学生正确自觉的实践行动。由于长期的落后的教育影响，我们形成了“一个教室、一个黑板、一本教材”的模式，生怕学生到第二课堂活动中惹是生非。现在我们要转变观念，“两个课堂结合”，培养发展学生的思维能力。

2.我们可以结合数学教材，引导学生到第二课堂活动中去多观察，如开展数学知识应用活动，测量住房、桥梁、花园的长、宽、高、面积、体积。自己运用学过的数学知识，设计房屋、桥梁、花

园等。

综上所论，我们培养发展学生的思维能力是多角度、多渠道的。我们应该结合学生实际，结合教材，在培养发展学生的思维能力上下工夫，为提高数学教学质量而努力。

逆向思维训练方法篇10

一、在公司、法则的推导过程中培养

例如，在教学圆柱侧面积计算公式时，课本是采用侧面展开的方法进行教学公司，即从圆柱侧面面积计算公司。我们在组织教学时可以从逆向引出，先让学生自己动手用一张长方形纸，卷成一个圆筒，然后讲侧面，帮助学生建立侧面的概念，再提问：

“这个圆筒的侧面积长方形纸的面积一样吗？”

“怎样计算圆筒的侧面积？”

这样学生就会想到圆筒的侧面积就是这张长方形纸的面积，圆筒的底面圆的周长就是长方形纸的长，圆筒纸的高就是长方形纸的宽，所以圆柱的侧面积相当于长方形的面积。最后又结合课本引导学生从顺向去理解。这样做既能调动学生的兴趣，又能使学生从顺、逆双向思维中领会所学的知识，理解深刻，不易忘记。

二、在概念教学中培养

在概念教学中教师能从逆向引导学生思考，不仅可训练学生的逆向思维，而且可帮助学生理解概念，掌握概念。

例如，在教学“倒数”时，教师可反问学生：“互为倒数的两个数条件是什么？”然后给具体数，让学生说出它的倒数。如3的倒数是什么？为什么 是3的倒数？弄清这些问题可以帮助学生深刻理解倒数的概念，提高学生掌握概念的准确性。

三、在计算教学中培养

例如，在教用乘法口诀求商45÷9时，先提问被除数是几？除数是几？然后让学生想除数9和几相乘得积是被除数45？用哪句口诀，商是几？即：45÷9=（ ）。思路是：看除数，想除数和几相乘得积是被除数，商就是几。

四、在定律教学中培养

小学数学课本中的定律都可以逆向运用。在教学时，教师不仅要从顺向引导学生理解，还要从逆向教会学生运用。例如，乘法分配律a（b+c）=ab+ac，可变形为ab+ac=a（b+c）。

五、在题组教学中培养

在教学中，如果教师能把教材中某一习题或例题编成逆向型题组供学生训练，同样可以培养学生逆向思维的能力。

例如：1、原题：服装厂原计划每天做70套服装，9天做完，实际6天做完。实际每天做几套服装？

2、逆变①服装厂原计划每天做70套服装，9天做完。实际每天做105套，实际几天完成任务？

逆变② 服装厂原计划每天做70套服装，9天做完。实际每天做105套，实际可提前几天完成任务？

逆变③ 服装厂原计划每天做70套服装，9天做完。实际每天多做35套，实际几天做完？