逆向思维的训练十篇

逆向思维的训练篇1

【关键词】 数学教学；逆向思维；培养

下面就谈谈我在教学中是如何培养学生逆向思维的：

一、逆用定义、渗透逆向思维的思想

作为定义的命题，其逆命题一般总是成立的. 若能恰当地在教学中注意引导学生研究它们的逆命题及其应用，帮助学生建立双向联结，这对培养学生产生积极的迁移和培养逆向思维是有好处的. 因此在教学定义时要不断强化，以渗透逆向思维的思想. 尤其在初一年级就要注意这方面的训练. 例如，在“相反数”概念教学中，书上通过具体的实例引入，象+6与-6这两个只有符号不同的数，一正一负，就说+6与-6“互为相反数”.

二、逆用公式、训练逆向思维的习惯

数学公式总是双向的，可是不少学生只会从左到右运用公式，对逆用公式，特别是利用公式变形不习惯，其实只有会灵活运用公式，善于把公式从右到左熟练地逆向运用，才是对公式的真正理解，进而形成解题技巧，提高解题能力.

在不少数学习题的解答中，都需要将公式变形，逆向使用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功. 因此，我们在教学中应有意识加强这方面的训练，以培养学生逆向思维.

三、逆用定理和法则、激发逆向思维的兴趣

在学习数学定理后，引导学生探索其逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，进而启发他们用这些逆定理去解决一些问题，这也是训练学生逆向思维的有效方法.

例如，一元二次方程根的判别式定理的教学中，在学生充分理解掌握的基础上，可以组织学生讨论得到：若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为大前提，余之为题设和结论可得逆命题：对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若有两个不相等实根，则Δ > 0；若有两个相等实根，则Δ = 0；若没有实根，则Δ < 0. 若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为题设，反之可得相应逆命题. 此结论在解题中大有作用.

另外代数的法则逆用也能有效培养学生的逆向思维. 例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零. ”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立. 利用此结论可轻松解决下例.

例 已知x，y，z是不等于零的实数，且（x + y）（y + z）（z + x） = 0.

按习惯方法可能先将结论化为（x + y + z）（xy + yz + zx） = xyz，然后把已知条件变形为上式，再想法完成解答. 但运用可逆法则，由条件知x + y、y + z、z + x中至少有一个为零，不妨设x + y = 0，即x = -y，代入后可证出结论.

四、重视反常规运算、提高逆向思维的自觉性

以退求进，事半功倍. 在数式的化简求值等问题中，通过合并同类项、分式通分相加减、分式约分、分母有理化等正常的运算手段，一般都能使问题推向前进，得以解决. 但有些问题却需要我们逆着这些常规运算手段进行，即运用单项式分项，分式裂项，和分子有理等方法才能使问题别开生面地得到解决，教学中注意这方面的训练，也是培养逆向思维的重要方面.

先分别计算两边或去分母，照此运算太繁，且易错，在教学中可引导学生以退求进，逆着分式通分相加而行，即将各分式裂项得：

解得x = 7.

五、正难则反、促成逆向思维形成

有些问题按照一般思维方式寻求解题途径比较困难，甚至无从下手，在这种情况下若引导学生逆向思维，将已知和未知转换，则容易解决.

例 对方程（1 + a）x4 + x3 - （3a + 2）x2 - 4a = 0，试求x值，使对任意实数a都有实数解.

逆向思维的训练篇2

思维能力的培养是数学教学的目的之一，也是培养其他能力的核心。学习数学更离不开逆向思维能力的培养，诸如常用的反证法、分析法等都是逆向思维的表现。心理学的研究及教学实践表明，心理过程方向的重新建立，即由正向思维转向逆向思维，对一般学生来说较为困难。所以数学教学中培养学生的逆向思维能力就成为一项特殊而独立重要的任务了。

初中数学教学中应如何培养学生的逆向思维呢？

一、数学概念教学中要强化逆向思维

数学定义本身具有可逆性，教学中重视定义的逆向性，对防止学生思维的单向定式是有益的。

案例1 教“倒数”概念时，不但可以问学生：“4”的倒数是什么数？还可以问“- ”是什么数的倒数；“-7和什么数互为倒数？”“互为倒数的两个数有何特征”等问题，以帮助学生深刻理解倒数的概念。

二、在数学公式（法则）教学中强化逆向思维

教学实践证明，学生对公式（法则）的逆向应用不习惯，缺乏应用的潜意识，所以教学中应强调公式的可逆性。

例如，计算(x-1)2(x2-x+1)2 ，若按一般的运算顺序，先算乘方，后算乘法，就会很复杂，若仔细观察，不难发现作为两个因式的幂的指数都是2，如将积的乘方性质反过来运用就会简单很多。

解：(x-1)2(x2+x+1)2

=[ (x-1) (x2+x+1) ]2

=(x3-1)2=x6-2x3+1。

一般地，当两个同指数幂相乘，底数之积较特殊，就应考虑到逆向运用积的乘方的性质。

三、在解题教学中强化逆向思维

（1）逆向思考问题。

例如，比较355，444，533的大小，此题若直接比较大小显然很困难，若逆用幂的运算性质，将各幂变为指数相同的幂，通过比较它们底数的大小，就可迎刃而解。

解：355=(35)11=24311，

444=(44)11=25611，

533=(53)11=12511，

12511＜24311＜25611

533＜355＜444。

（2）从问题的反面入手。

例如，已知方程x2-2（a-1）x+（a2+3）=0和方程x2-2ax+ a2-2a+4=0中至少有一个方程有实数根，求a。只要从方程都无实数根入手，很容易就可求得a。（解略）

（3）逆用常规解题的思路。

例如，比较7－52与11－74的大小。

解：有关二次根式的计算，化简常要将分母有理化，而本题却要将分子有理化：

7－52=17+5 ，11－74=111+7，

显然17+5＞111+7，

即7－52＞11－74。

四、重视引导学生探讨命题（定理）的逆命题

有些数学命题，探讨它的逆命题的正确与否，既可训练学生的逆向思给能力，又能激发学生的学习兴趣与创造性思维。

例如，已知三角形ABC中，AB=AC,D、E为BC边上的两点，且∠BAD=∠CAE，求证：BD=CE。

命题证完以后，再引导学生将原命题的题设，结论一一交换，构造逆命题，再判断真伪，学生会很有兴趣地得到并证明以下两个命题。

命题1：如上图，已知在三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：∠BAD=∠CAE。

命题2：如上图，已知三角形ABC中，BD=CE，∠BAD=∠CAE,求证：AB=AC，

然后小结：在三角形ABC中，以下三个条件中，（1）AB=AC，（2）BD=CE，（3）∠BAD=∠CAE，只要有任何两个条件成立，第三个也一定成立。

这样做就使得学生对这一数学问题有了深刻的理解和掌握。

五、重视引导学生总结，发现数学知识结构上的互逆关系

数学中的很多知识在结构上都具有互逆关系，教学时应引导学生总结，发现彼此之间的互逆推理特征。这样，既可加深理解所学知识，又能帮助学生疏通整个教材，开拓学生的思维空间。

例如，学习几何时，总结有些“性质定理”与“判定定理”间的互逆关系。又如，引导初一学生总结求代数式的值与解方程之间的关系时，可给出这样的训练题：

（1）当x=5，求代数式3x-8的值。

（2）解方程3x-8=7。

这两个很简单的问题，都是同一问题两个互逆的思维形式，它能使学生发现求代数式的值与解方程的互逆关系，也为初三讲解自变量与函数值的对应关系作了心理准备。在讲解“函数”一章时，再引入这两个问题，就更能使学生将求代数式的值与解方程这两个问题有机地统一起来了。

逆向思维的训练篇3

1、感知观察常见动作是什么部位用力，朝哪个方向用力，并能用正确的箭号标力的方向。

? 2、学习运用复合句式“一般……，但……就……”来说明自己的逆向思考。

训练准备

——挂图一张

训练过程

1、体验用力的动作。

——“星期天明明在家玩了许多有趣的游戏，小朋友想知道玩些什么吗？请认真看老师模仿明明的动作，猜猜他玩的是哪些游戏？”

——老师表演踩水花、向前踢球、双手向上举重、用打气筒打气、用肩膀抬轿子、拔河的动作，每表演一个动作，就请幼儿猜这是在做什么？然后请幼儿学做这个动作，体验是什么部位用力？朝哪个方向用力？该用“、、、”中的哪个箭号来表示这个动作用力的方向。（注：老师表演向前或后用力时，应侧身对幼儿做，以便用“”或“”这两个箭号来表示用力的方向。）

2、说用力的方向。

——请幼儿根据生活经验分别说出向上、下、前、后用力的动作有哪些？提醒幼儿注意不要说前面说过的动作。

——老师边说边做动作，请幼儿判断以下动作一般是朝哪个方向？是不是该动作一定都朝这个方向？什么情况下会朝其他方向用力？学习用复合句式“一般……，但……就……”来说明自己的逆向思考。

（1）开车门、（拔河）一定是向后用力吗？（当人在车外开门时向后用力，当人在车内开门时是向前或旁边用力。如果拔河时，背朝对手，就变成向前用力。） 

（2）拳击（推车）一定是向前用力吗？（当拳击对手不在前面时，就要往其他方向用力。当在下坡时，要刹住所推的车子，就要向后用力。）  

（3）拍球（锤钉子）一定是向下用力吗？（乒乓球、羽毛球就经常向上拍。如果钉子在墙上，就是向前用力。如果钉子要钉在天花板上，就是向上用力。）  

（4）用竹竿把飘落在大树上的东西挑下来，一定是向上用力吗？（如果从高于或与大树等高的楼房、山坡、直升飞机等处来用竹竿挑，就是向下或向前用力。）

3、看图判断用力方向。

——出示挂图，请幼儿说出每幅小图的角色在干什么？模仿一遍它的动作，并判断它是什么部位用力？朝哪个方向用力？

——全部小图判断完后，请一幼儿上来在用力的部位上画圈，并在该图的括号内，用“、、、”中的某个箭号标出该动作用力的方向。大家判断他画的是否正确。

逆向思维的训练篇4

关键词: 逆向思维

在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。

一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。

一、新授课增添逆向思维的学习程序。

在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。

例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。

当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。

不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。

就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。

二、注重概念学习中的互逆关系

数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。

然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：

(1)解出x后得到的式子不一定是函数；

(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。

三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练

练习是学生对已学知识的消化吸收，也是学生用自我意识去调节自己的思维活动的手段。所以说充分发挥练习题的作用，强化逆向思维的训练，对发展学生的思维品质有着不可估量的作用。

摘 要: 本文就在小学教学中如何加强对学生进行逆向思维的训练，提出了在新授课中增添逆向思维的教学程序、概念的教学中注重互逆关系、在练习中，强化逆向思维的训练等方法。

关键词: 逆向思维

在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。

一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。

一、新授课增添逆向思维的学习程序。

在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。

例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。

当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。

不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。

就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。

二、注重概念学习中的互逆关系

数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。

然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：

(1)解出x后得到的式子不一定是函数；

(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。

三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练

逆向思维的训练篇5

关键词：小学阅读教学 逆向思维 学习特点 课文特色 训练重点

读书是语文学习的第一要务，语文教学中一定要下大功夫认真抓好“读书”这一根本环节。引导学生多读书，多积累，重视积累和感悟，注重整体把握和熏感染。而逆向思维是一种即从问题的反方向进行的思考，由目标到条件的定向思维，若由因导果的思维方法为常规思维，则执果索因为逆向思维。

语文教学心理学的研究告诉我们，阅读教学是一个“双向”思维过程，既包含常规思维活动，又包含逆向思维活动。常规思维是由感知到理解，由感受形式到领会内容，由局部到整体的探究过程；而逆向思维则是由思想到语言，由内容到形式，由整体到局部的内化过程。前者重在感受理解，是阅读的前提，后者重在吸收内化，是阅读的目的。著名语文教育学家张志公先生强调指出：“阅读教学要带学生在课文里走一个来回”。实践证明，重常规思维轻逆向思维，或有常规思维而无逆向思维，都会影响阅读教学质量的提高。

在阅读教学中。逆向思维活动必须到位，得法。帮助学生吸取知识营养，内化生成技能，使学生在不断尝试中悟出学法、发展智能，从而养成好的阅读习惯。实现阅读教学的三维教学目标，即让学生在知识与技能，过程与方法和情感态度与价值观三个方面都达到相应的要求。而在逆向阅读教学中，引导学生主动参与，自由探究，发挥他们学习的积极性，就是一种有效的阅读教学方法。

一、在学习特点处应用逆向思维

阅读活动的主体是学生，逆向思维活动应针对学生的学习特点进行。小学生学习时，往往只注意事实形象而忽视抽象的表意文字；注意情节整体而忽视构成情节的枝节。逆向思维的阅读教学活动，能引导学生弥补学习缺陷，形成尝试成功的向心力，通过咬文嚼字去充实他们对人物形象的感知，培养他们的语感能力。

教学《粜米》一课时，可抓住“从简单的心理喷出了这样愤激的话”这句旨关全文的话进行逆向阅读教学。可设计以下问题：

1.课文里为什么写旧毡帽朋友是“喷”出了这样愤激的话，如果用“说”或“讲”将会怎样？

2.为什么旧毡帽朋友会“喷”出这样愤激的话呢？这些愤激的话又是从什么地方“喷”出来的？

3.什么叫“简单”？哪些事实证明农民的心是简单的？

抓住一句，带动全篇。学生在尝试揣摩中，思维碰撞激起了智慧的火花，学生感悟到：在这样普通的字眼里却包含了多么深刻的意思！这样进行逆向训练，提高了学生的思维品质。其广阔性、深刻性、灵敏性、求异性都得到了很好的锻炼，激发了学生对祖国语言文字的热爱，促进了学生语文素质的提高。

二、在课文特色处应用逆向思维

小学语文教材是按照《语文课程标准》的要求选编的，大都是名家名篇。行文表意经过了千锤百炼，每篇各具特色，自成一家。阅读训练固然要以单元为重点，但研究单篇课文的独特风格和特色也必不可少。学生在阅读训练中，教师要瞄准特色，有的放矢，针对训练，指导学生集腋成裘。

教学《伟大的友谊》一课时，学生发现了这样一段“在生活上，恩格斯热忱地帮助马克思，更重要的是在共产主义事业上，他们互相关心，互相帮助，亲密地合作。”这一过渡段，对它的前后段起到了很好地承上启下的作用。使人感到紧凑、严谨，一气呵成。小学生的行为特点，大多表现为模仿性。教师可根据这一特征，设计阅读训练题：

1.这一段在全文中起什么作用？

2.仿这种写法，用一个过渡段关联两件相关的事。

叶圣陶曾说：“教材无非是个例子”。注重学生依样画葫芦的经验积累，最终使学生达到：既重视文章的内容，又注重文章的表达形式；既注意文章的整体，又兼顾文章的局部。日积月累，潜移默化，形成质的飞跃，将知识内化成技能。

三、在阅读训练重点处应用逆向思维

逆向阅读教学，就是在学生自主阅读，主动探究到文章的中心思想全面理解课文之后。教师引导他们从文章的主题出发，探究作者怎样立意谋篇、选材组材、行文达意。因此阅读教学的落脚点应放在“读写结合”上。

小学语文教材是以单元形式编排的文选，逐个落实重点训练项目标。在一组教材中，作者布局谋篇、遣词造句等表现手法有许多，一次逆向阅读教学不可能面面俱到，处处涉及。因而，逆向阅读教学必有重点，教师要发挥教学中的主导作用，要善于把握逆向阅读教学的重点，巧妙引导学生去尝试重点训练项目。

如教学《詹天佑》一课时（该组教材的重点训练项目是“注意当时当地的情况”），在学生完成常规思维活动下的阅读后，教师随即出示训练题：

这篇课文题目是《詹天佑》，可是第二段并没有写他。如果删去第二段，写完第一段，接着写第三段，你感到有什么不足，为什么？

一石激起千层浪，一个个学生疑处顿生。我们发现学生常常忽视人物所处的特定社会环境，教师可用“删减比较”法引导学生，在阅读课文时，不但要注意当时当地的情况，弄清当时当地的情况与人物的密切关系。而且还要学到 “以境衬人”的表达技巧。至使学生有“柳暗花明又一村”的感受，于有疑处顿消。这一逆向阅读训练体现了“无疑―有疑―无疑”的认知规律。学生对课文的理解得到深化，学法得到积累，吸收成为现实，读写最终结合起来。提高了学生的语文素质，收到了一石双鸟的教学效果。

逆向思维的训练篇6

关键词：逆向思维；数学基础知识

一、逆向思维在数学中的应用

逆向思维反映的是思维过程的间断性和突变性，意即强调使学生突破思维定势和固有的思考框架，产生新的思考方法，找到新的解题途径．这是创立新科学理论的重要思维方法．数学教学中最基本的“设定未知数‘x’”即是逆向思维的一种最为普遍的应用．即，将原本未知待解的数“x”设定为已知数代入到公式中，通过“x”在公式中的关系反向推导出结果．逆向思维在数学中的实际应用早在19世纪就催生出了非欧几何，包括后来在20世纪60年代建立发展起来的模糊数学，均是逆向思维在数学领域成功运用的典型案例．

二、实际教学中逆向思维的培养和训练

对于逆向思维在初中教学中的培养和应用，应主要从两个方面入手．

1　加强基础知识的逆向教学．初中阶段，数学仍然是一门基础学科．在教学过程中强调对基础知识牢固掌握的同时，顺势导人逆向思维，不仅更加巩固了学生对基础知识的熟练掌握程度，也锻炼了学生的思维，拓展了思考模式．在基础知识中，应在对概念的理解和运用上加强逆向教学．在数学中存在诸多“互为”关系的概念：比如，“互为相反数”、“互为倒数”等等，通过这些简单的概念，教师可以引导学生从正反两方面去思考，培养其逆向思维的能力进而建立起双向的思维模式．比如，对于原命题、逆命题这一概念，学生往往只重点记住了逆命题是原命题的逆命题，却忽视了原命题也是逆命题的逆命题．在教学过程中，教师若能适时地引导学生从命题的反面进行思考，则会在早期的基础阶段就打下良好的逆向思维根基．

2　注意解题方法上的逆向思维训练．(1)分析法解题。分析法就是从命题的结论出发，顺藤摸瓜追溯充分条件，直到推导出已知条件的方法，可以充分培养学生的逆向思维能力．“执果溯因”是分析法的本质特征，关键是整个解题过程必须是可逆的．(2)反证法．反证法是一种间接证法，是从特征结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证明结论的反面，肯定特征结论(即双重否定等于肯定)，是许多数学问题在直接证法相当困难时常用到的方法之一．加强反证法的训练，有利于学生思维广度的拓宽和深度的加深，对逆向思维的培养有着非常重要的作用．(3)举反例．在数学命题中，给出一个命题要判断它的错误，只要给出一个满足命题的条件但结论不成立的例子，即可否定这个命题．这就是通常意义说的反例．加强举反例的训练，可以有机地做到训练和培养学生的逆向思维能力．

三、逆向思维在数学解题中的实际应用

1.立体几何命题．立体几何中的概念、定理除了直接应用外，可以根据题目的特点和要求反过来应用．例如，求证：分别在两个平面内的两条不平行直接是异面直线．根据题目和条件，由已知得这两条直接不平行，接下来只要证明这两条直接不相交，便意味着它们为异面直线．由此可见，利用反证法解此题轻而易举．2.概率命题．例如，全班40名学生，求至少有2人同月同日生的概率．在这则著名的“生日怪论”命题中，引导学生用其对立的事件的概率来求解便显得易如反掌．先求出40名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率数值．利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化．3．不等式命题．例如，a，b，c，d均为正数，求证：(a／b+c／d)(b／a+d／c)≥4．分析：欲证该命题即为证：1+ad／bc+bc／da≥4，就是要证：ad／bc+bc／ad≥2，即证：(ad)2+(bc)2≥2abcd，即：(ad－bc)2≥0．由实数性质可知成立，从而找到证题起点．在数学中，互逆定理、互逆公式、互逆运算等等比比皆是，如能熟练掌握并适时运用逆向思维，则会使一时阻塞的思路豁然开朗，也由此可见培养学生的逆向思维是如何重要．

逆向思维的训练篇7

关键词：高中数学；逆向思维；能力创新

我们在日常生活中经常会听见“逆向思维”这个词，所谓的逆向思维就是指在我们研究问题的过程中要从正反两方面去考虑，要有意识地去做与习惯性思维完全相反的探索。逆向思维也是思维的一种形式，作为一种与正常思维相对立的另一维的思维，其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽，既是创造性人才必须具备的思维特征，更是人们在学习和生活中必须拥有的思维品质。因此，在数学教学中必须充分认识逆向思维的重要作用，并结合教材自身的内容，注重对学生逆向思维能力的培养，不断完善学生的综合知识，以便能够更好地完成既定的教学目标，最终达到激发学生的创造精神、提升学生的分析能力的目的。

一在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣

在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，用以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。

二在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透

1．从定义互逆来说明定义的内涵——双向阐明第一、要着重定义的确认和逆用，从而加强对定义内涵的认识。在教学实践的过程中，一些学生能把教科书上的许多定义背得滚很熟练，但是，如果改变一下定义的叙述方式，换用另一种方式表达的时候或者通过具体的问题来说明的时候，有些学生就不能够熟练的运用了，所以在平时的教学中应当加强对学生这方面的训练。

第二、要通过公式的互逆来找灵感。展望数学发展的历史，有很多数学问题都是逆用公式的问题，因此要全面地解决这些“逆向”问题，首先就要使学生了解相关公式的“逆向”形式，进而学会这些公式的“互逆”记忆。同时要经常性地注意这方面的训练以便增强学生思维的灵活性，以提高学生灵活运用数学知识的能力。

2．通过逆向思维理解定理、法则等的互逆规律

数学中的可逆定理、可逆法则非常多，因此恰当地运用这些“可逆资源”可以使学生的知识融会贯通。首先、通过逆向思维可以让学生学会构造已知命题的逆命题以及否命题，以便进一步掌握可逆定理、可逆法则的互逆表述形式。通过逆向思维可以得出：将原命题的条件和结论交换，之后得出的命题就是逆命题；将命题的条件和结论同时否定，得出的命题便是否命题。这样，能够使学生对命题理解得更加透彻。其次，要充分掌握反证法。反证法是间接证明方法，其实质就是通过证明一个命题的逆否命题真伪来证明原命题正确与否的逆向思维方法，也是运用逆向思维的范例。有些问题在运用反证法之后就会变得特别简单，更有甚者，有一些问题必须用反证法才能够解决。比如“充要条件”是中学数学中一个十分重要概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件培养学生的逆向思维能力。

三在教学方法上加强逆向训练，提高学生的综合能力

在正常的数学教学中，教师对学生进行逆向思维方法上的指导和训练贯穿于数学教学的整个过程。但是，其主要途径是通过对习题的讲解和训练得以进行的。因此要在这个部分加强逆向思维的训练，以提高学生的逆向思维能力。第一、要更多的采用直观教学的方法，以便为学生提供逆向思维的基础感性认识，使之成为理性认识的基石。因此在数学教学过程中利用教具、模型、以及多媒体等教学资源进行直观教学是十分必要的，这样能够全面调动学生的逆向思维的积极性，更多的获得感性认识，以提高其思维的兴趣和学习的效率。将逆向思维以这样的方式呈现更能加深学生对逆向思维的印象，更能够提高学生的逆向思维的能力。也在一定程度上显现了逆向思维的重要作用。可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了。

第二、要加强逆向思维在分析法教学过程的渗透，培养学生逆向思维的分析法是从命题的结论出发进而寻找充分条件的证明方法。在数学证明中，按一般的逻辑推理顺序来说，应该从题设条件开始，根据已知的定理逐步推出所要证明的结论。但是，这种方法有很大的缺陷，并不是解决一切问题的根本方法，有些时候如果采用反其道而行之的战略会得到意想不到的效果。即从想要证得的结论出发返回到题设条件，然后再依此途径就能够完成一个由条件到结论的证明。这就是逆向思维指导下的解题方法，效果是十分明显的。

逆向思维的训练篇8

一、建立新型的师生关系，创设宽松氛围，营造思维活动的环境

要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。

二、激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在小学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5+5+5+5+4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5+5+5+5+4=5×5-1=5×4+4=4×6虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”等等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我们让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

三、转换角度思考，训练思维的求异性

实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在应用题教学中，引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。思维的广阔性是发散思维的又一特征。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

四、注意逆向思维的培养

在教学中，我们经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：二年级数学中又这样一题训练：（1）牛16只，羊比牛多8只，羊几只？（2）牛16只，羊24只，羊比牛多多少只？这两道题目有相似的地方，但意思是完全不同的，经过多次实践，我领悟到：从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生突破已有的思S方式。

五、一题多解，变式引伸，训练思维的广阔性

逆向思维的训练篇9

在自己长期教学中，发现学生由于受习惯性思维的影响，形成了思维定势，造成在解题及思考问题的过程中思维受阻，发挥不出自己的潜能，主要有下面几种情况：

从教学形式看，最主要的是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理――证明定理――运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维.

从思维过程看，由正向思维序列转到逆向思维序列是思维方向的重建，是从一个方面起作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想.这种转化给学生带来了一定的困难，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不能代替逆向思维的训练.

从思维能力看，学生的思维从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化需要一个过程，学生在解答数学问题时的思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计的框框之内的定势中，逆向考虑问题的思维并不顺畅.2 逆向思维受阻的具体表现

2.1 缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯.

比如，证明：两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面.很多学生无从下手，不知道要怎么表述.其实，逆用定义就可以了.设两个平行平面为α、β，直线mα.因为α∥β，所以α∩β=（平行平面的定义）.又因为mα，所以m∩β=，所以m∥β（线面平行的定义）.

再比如，设三角形ABC的一个顶点A（3，-1），角B，角C的平分线方程分别为x=0，y=x，则直线BC的方程是 .很多学生尝试了很多方法，就是没有想到逆用角的平分线性质，其实因为y=x为角C的平分线，则A对直线y=x的对称点A1（-1，3）一定落在直线BC上.因为x=0为角B的平分线，则A对直线x=0的对称点A2（-3，-1）一定落在直线BC上.由两点求出BC所在直线为：2x-y+5=0.

2.2 混淆定义、定理的正逆关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序.比如，勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由.”学生认为运用的是勾股定理，理由是“因为AC2+BC2=AB2，所以52+122=132，所以ABC是直角三角形.”其实有“AC2+BC2=AB2”，已经是直角三角形了，还要“52+122=132”干什么呢？

2.3 忽视正逆转化的限制条件

比如，函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则有a= .由指数函数定义知a2-3a+3=1同时a>0且a≠1，所以a=2.本题容易忽视指数函数y=ax的限制条件a>0且a≠1.

再比如，已知函数f（x）=log2（x2+ax-a）的值域为R，求实a的取值范围.

逆向思维的训练篇10

认识逆向思维的作用

物理学史记载着人类认识物理世界、探索物理世界，提示物理世界的现象、本质及其规律的历程。逆向思维最重要的价值在于对人们认识的挑战，对事物认识的不断深化，并由此而产生巨大的威力，逆向思维可以创造出许许多多令人意想不到、始料未及的人间奇迹。在物理学发展史上，逆向思维担任着非同凡响的“角色”，许多重要的物理规律、物理定律就是因它而“诞生”，它曾引起整个物理学界科学技术的重大突破与变革。

当一列火车迎面而来，人们听到的汽笛声升高；火车远离而去，汽笛声渐渐降低。这种变化的根源是声波波长的变化，这就是物理学家认定的多普勒效应。光在本质上是一种电磁波，因而也同样可以产生多普勒效应。科学家借助于相关仪器可以观察到星系发出的光的光谱。例如：上世纪20年代天文学家哈勃发现星系的光谱向长波方向偏移。物理学家由此进行逆向思维，推理出星系在远离人们而去。既然星系时刻都在远离我们而去，那之前会是怎样呢？大多数宇宙学家逆向思维后都认为，宇宙诞生于150亿年前的一次大爆炸，即宇宙大爆炸理论。又如：1820年，丹麦物理学家奥斯特发现通电导体周围产生磁场，即电生磁。对此，英国物理学家法拉第进行逆向思维：磁能否生电呢？经过坚持不懈的努力，他终于发现了电磁感应现象，使电能的大规模生产和利用转化为现实，进而造福于全人类。

在初中物理教学中，引领学生领略近现代物理学家们是如何科学的、如何恰到好处地睿智运用逆向思维，而对物理发展、对科学发展做出巨大贡献的典型案例，进一步加深学生对物理规律、物理概念的理解与掌握，有利于学生充分认识逆向思维的重要价值，从而让学生也主动学习用逆向思维的方法去进行物理探究。

体验逆向思维的乐趣

苏教版初中物理教材上有许多重要的物理概念与物理定律引入或阐述，常常运用的逆向思维，为培养学生的逆向思维能力提供了广阔的舞台。

例如：在教学完“平行光经过凸透镜会聚到焦点”后，教师不妨引导学生进行逆向思维：由凸透镜的焦点发出的光，经过凸透镜又会发生怎样的变化呢？又如：在教学“发动机”之前，教师可以引导学生思考这样的问题：电动机是将电能转化为机械能的装置，反其道而行之，能否制造出将机械转化为电能的装置呢？再如：在执教“电磁现象”之前，教师可以引导学生思考这样的问题：既然电能够产生磁，那么，磁又能否反过来产生电呢？

这样的逆向思维训练，一般可以安排在学生学习物理概念和物理规律之前，由于学生想迫切地探寻其中的奥秘，所以学生更能全神贯注地、兴趣盎然地探究其中的根源，一旦学生探究到其中蕴藏的科学原理，学生便会有一种成功感，学生便会体验到进行逆向思维的乐趣，从而激发对物理学习的兴趣。

逆向思维能力的训练

物理学是一门以实验为基础的科学，在实验教学中进行逆向思维能力的训练，有利于提升学生的实验设计能力。

例如：测量物体的质量实验时，通常是先在天平的左盘放上物体，再后右盘放砝码或者是移动游码。此时，教师不妨对学生进行这样的逆向思维训练：什么情况下可以先在天平的右盘放已知的砝码，然后再在左盘放物体呢？又如：在测量水的质量时，通常中先测量空烧杯的质量，再测量烧杯与水的总质量。此时，教师不妨对学生进行这样的逆向思维训练：如何反过来先测量烧杯和水的总质量，再测量水的质量呢？

教师的问题抛出后，就应该引领、点拨、指导、启发学生去设计对比实验；让学生自主设计实验，自主验证实验，必要时也可以开展小组合作进行验证，进行探究，进行实验。学生通过实验，对比辨析，进行优劣比较，可以让学生对物理知识的理解更深刻，学生的逆向思维能力得到有效地培养，实验设计能力得到有效地提升。

结束语