数学核心素养培养范文

导语：如何才能写好一篇数学核心素养培养，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

本设计以“日”的时间观念的建立为核心，整合普通计时法与24时计时法两个知识点，充分利用学生熟悉的用于度量长度的“尺子”（直线条），以及一天钟表要转两圈的生活常识，发挥现代信息技术的优势，为学生直观地呈现了24时计时法的原理。我们运用转化策略将弯曲的钟表刻度“拉直”成像尺子一样的“时间轴”，由两条“12时尺”变为一条“24时尺”，这种动态形成的“时间尺”能让学生有效地突破认知难点，顺利实现两种计时法之间的正确转换。

教材分析

本课是苏教版《数学》第六册第五单元《年、月、日》例3，是学生在认识了钟面，学习了时、分、秒有关知识的基础上学习的。教材以学生熟知的、感兴趣的事物为素材，目的是唤起学生已有的生活经验，使其主动探索24时计时法的规律，发现和理解普通计时法和24时计时法之间的联系和区别，并能在两者之间进行互换。我们通过解决一些实际问题，来帮助学生理解所学知识在生活中的应用；通过鼓励学生收集相关知识内容，培养学生课外阅读的兴趣和多渠道收集信息的能力。

学情分析

在W习24时计时法之前，学生已经学习了时、分、秒等和时间有关的知识，他们对钟面、经过的时间等问题均有所了解和掌握，在日常生活中也或多或少有所接触，这就构成了学生学习本课的知识基础。然而，学生虽然知道24时计时法的一些知识，却不一定明白其中的原理，仍然需要认识许多新知识。

教学目标

知识与技能目标：通过具体的生活情境了解24时计时法，正确区分普通计时法和24时计时法。

过程与方法目标：在认识24时计时法的过程中体会它在生活中的应用，并逐步培养运用转化的策略灵活解决问题的意识与能力。

情感态度与价值观目标：体会24时计时法在生活中的应用，建立“日”这一时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。

教学过程

1.生活情境导入，诱发认知冲突

教师出示12时钟面。

谈话引入：我们在二年级时就已经学会了看钟面上的时间。你知道现在这个钟面上是几时吗？那12时我们在干什么呢？（出示两幅场景图：吃饭和睡觉）

质疑启思：同样是12时，为什么有的在吃饭，有的在睡觉呢？

2.复习钟面，认识“一天24小时”

追问：一天怎么会有两个12时？（让学生略有思考时间，带着问题，看一段视频）

播放视频，介绍“一天24小时”的由来。

质疑启思：一天有24小时，但钟面上只有12个数，时针转两圈才是一天，所以一天里就有两个12时。那你知道一天是从什么时候开始的吗？再来看一个视频吧！（播放春晚0点倒计时视频）

谈话：当夜里12时的钟声敲响那一刻，新的一天就开始了。这时钟面上的时针和分针都指着12，也就是夜里12时。夜里12时就是新一天的0时，那时我们一般在干什么？（睡觉）

想一想，一天24小时我们分别在干什么？其实，一天的时间很短暂，同学们要学会合理安排时间，珍惜每一分、每一秒。

3.引入时间轴，运用普通计时法

（1）点拨引导

如图1所示，如果把这条线看成是时间长河，1小时用一小段来表示，那一天要分成多少段呢？对了，是24段。哪个点表示中午12时？哪个点表示夜里12时？

（2）区分两个12时

谈话：一天有24小时，时针在钟面上走两圈。图1中，从什么时间到什么时间是时针走的第一圈？对了，是深色的那一段。从什么时间到什么时间是时针走的第二圈？对了，是浅色的那一段。第一圈会出现1～12这些数，第二圈还会出现1～12这些数。因此，为了把第一圈和第二圈的时间区分开，我们在说时间的时候，要在时间的前面加上“时间词”。

（3）在时间线上找指定时刻

谈话：你能在图1中找到两个不同的“8时”吗？哪个点表示“上午8时”？哪个点表示“晚上8时”？你找对了吗？

4.创造并认识24时计时法

谈话：如果说时间时每次都要加上时间词，会不会觉得有点麻烦呢？如果不用时间词只用数字，能不能将一天的24小时准确地表示出来？（课件同步动态演示）第一圈的时间不变，“凌晨2时”还是“2时”，“中午12时”还是“12时”。当时针走到第二圈时，“下午1时”就是“13时”，“下午2时”就是“14时”，那“夜里7时”是几时呢？对了，是“19时”。“夜里12时”就是“24时”了。像这样用1～12这些数，还需要时间词帮忙的计时方法叫做“普通计时法”，而只有0～24这些数来表示时间的方法，就叫做“24时计时法”。

对比启思：比较一下这两种计时法（如图2），你能发现它们有什么不同吗？对了，“普通计时法”使用时间词和1～12这些数来表示，而“24时计时法”是用0～24这些数，不用再加入时间词。两种计时法各有优点，人们平时习惯使用“普通计时法”，但在一些正式场合都使用“24时计时法”。

5.学以致用，对比强化，拓展延伸

（1）根据情境图判断两种计时法

谈话：学习完新的知识点，一起来看一下大头儿子和小头爸爸之间有趣的故事。如图3所示，这两个时间中哪个是“普通计时法”？哪个是“24时计时法”？

（2）根据现实问题情境，延伸对下一个知识点的思考

谈话：小头爸爸和大头儿子在外面看到路牌上的禁行时间是上午9：30～下午3：45。这两个时刻是什么计时方法呢？对了，是“普通计时法”。如果想把这两个时刻转化成“24时计时法”，该怎么做呢？这是我们接下来要学习的新内容。

教学反思

《24时计时法》主要包含“24时计时法的认识”“24时计时法与普通计时法的互换”“解决简单的求经过时间的问题”三个知识点，而其中“日”这个时间观念的建立是学生学习24时计时法的难点，是后续学习“两种计时法互换”与“求经过时间问题”的重要基础。所以本设计在导入环节由两幅生活场景图引发认知冲突，从而使“普通计时法”的不足和探究“24时计时法”计时原理的认识需求得以有效凸显。

建构主义强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程。所以本设计紧扣学生关于一天的现实经验，强化其对“一天有24小时”的认识，建立“日”的时间观念，并使其借助经验感受一天的时间很短暂，要学会合理安排时间，从而实现对其情感态度与价值观的培养。

由于时间看不见、摸不着，教师和学生都容易忽视时间的可度量性，仅仅把“钟表”当作“时间”的代言人，因此，本设计充分利用了学生熟悉的用于度量L度的“尺子”（直线条），以及一天钟表要转两圈的生活常识，并运用转化策略将弯曲的钟表刻度“拉直”成像尺子一样的“时间轴”，由两条“12时尺”变为一条“24时尺”。在此过程中，教师的设问和追问澄清了学生认识的误区或学生从来不曾有意识关注的问题，清晰区分了两种计时法的不同。

设计亮点

本微课程教学设计是基于对学生认知难点与数学学习心理特点的准确把握和充分尊重，在“互联网+”时代背景下探索新的信息技术手段与教学难点突破方面的有效融合。

1.基于认知难点，彰显微课价值

在时间有限的微课中选定一个认知难点作为其内容是彰显微课价值的必然选择。《24时计时法》一课中有“24时计时法与普通计时法的互换”“解决简单的求经过时间的问题”两个知识点，学生之所以容易出错，其根源是他们对“24时计时法”的原理不理解。因此，在设计中，我们选择了建立以“日”这一时间观念为核心的“认识24时计时法”这一认知难点作为微课内容，以便更好地彰显微课显“微”阐幽的独特价值。

2.基于核心知识，培养核心素养

培养学生的数学核心素养要基于数学核心知识的学习过程，所以微课内容除了要关注认知难点外，还应关注知识点序列中处于承前启后，能对后续学习起到关键作用的知识，即核心知识。在《24时计时法》的知识点序列中，借助“日”这个时间观念的建立理解“24时计时法”的原理，恰恰是能否顺利进行后续学习“两种计时法互换”与“求经过时间问题”的关键点。学生能在亲历“一天24小时”的由来、借助时间轴运用“普通计时法”、创造并认识“24时计时法”这一过程中发展数学核心素养。

篇2

关键词：数学；核心素养；立体数学；几何教学

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）31-0043-01

在进行几何教学之前，学生对于几何已经有了一定的了解，但这些知识对于数学中的几何教学而言无疑是笼统而且片面的。因此，在教学过程中，教师应以学生的已有知识为基础，引导学生联系生活实际，帮助学生将知识系统化，形成知识体系。在初步探索的基础上深化学生的理解，培养学生的立体思维和数学核心素养。

一、链接生活，培养空间观念

学生的认知，是随知识的增长而逐渐完善的。对于刚开始接触几何的学生而言，教师的教学任务就是通过几何教学让学生树立空间观念，引导学生能够从立体的角度去观察和认识物体，同时在生活中也能够运用数学观念去认识客观事物。因此，针对这样的教学目标，在教学中链接生活是最有效的教学方法。比如，在为学生讲解苏教版小学数学中“长方体和正方体”时，并没有直接给学生讲解课本上的内容，而是先让学生根据自己的生活经验去总结常见的长方体和正方体。有学生说，长方体有铅笔盒、一些橡皮及药盒等等，而正方体有魔方和骰子等等。基于学生的这一认识，引导学生思考：图形拥有怎样的特点才可以被称为长方体和正方体？这两个图形有什么区别呢？然后要求学生根据这个问题展开讨论并阐述自己的观点。学生们经过一番讨论后，得出结论：长方体有两个平面与其他四个平面的大小不一样，正方体的六个平面是完全一样的。根据学生的理解，教师利用事先准备的教学模型全面地为学生展示长方体和正方体的特征，帮助学生了解这些几何体的棱和角，并且在展示的过程中引导学生联想图形的空间形态，完善对于图形的认识。

几何教学不仅要让学生认识图形，更要培养学生的数学思维。以生活实例引入教学材料能让学生更容易接受知识，在几何教学过程中，利用学生对于实例的认识展开想象，对于培养学生的空间观念有显著效果。

二、数形结合，优化求积计算

数学是抽象思维和逻辑思维相结合的一门学科。针对学生的认知水平，运用数形结合的教学方法，可以有效地将这两种思维进行整合，能让学生更轻松地学会知识。同时，通过几何教学，能够培养学生在日常生活中运用数学方法去思考问题的数学思维。在数学教学过程中，通过图形求积计算，巧妙地将数形进行结合，可以提高学生的求积计算能力。比如，讲解苏教版小学数学中“圆柱和圆锥”时，如果直接就将圆柱和圆锥的求积公式告诉学生，学生就很难理解，并且很难对复杂的公式进行记忆。针对这一点，可以将求积公式中提到的要素进行分解，借助实物为学生讲解这些知识。这样的教学方式，学生能够更清楚地理解公式的真正含义，也方便学生对公式的记忆。学生掌握了这样的分析方式，就可以将复杂公式简单化，提高学习效率，增强图形体积的计算能力。

在几何教学过程中，要注重数形结合。这样的教学方式，不仅能够有效提高学生学习兴趣，还能促进学生进一步理解公式的运用，引导学生养成利用几何图形和位置关系理解公式的能力，进而拓展学生的数学思维。

三、注重过程，引导动手操作

新课标强调，在数学教学中，学生不仅要学会课本知识，还要获得相关的技能。在几何教学中，为让学生真正理解相关知识，教师应该注重知识的探究学习过程，引导学生主动获取知识，鼓励学生多多动手操作。比如，在为学生讲解“图形与空间”时，为了深化学生对空间与图形关系的理解，可以要求学生先复习长方体、正方体和圆柱圆锥的几何特征。复习这些知识之后，要求学生根据自己对正方体的理解亲自动手拼出一个正方体。正方体是几何部分最简单的一种几何图形，学生完成正方体之后，教师引导学生再做一个长方体。通过正方体和长方体的制作过程，学生更加清晰地理解这两个图形的几何特征。以简单图形为基础，教师可以将长方形和直角三角形旋转形成圆柱、圆锥的方法教给学生，同时让学生自己动手验证这一方法。对于这种二维图形转变为三维图形的方法，学生表现出极大的兴趣，纷纷动手操作，由此使得学生对于知识的理解更加深刻。

理论知识可以通过教师的教和学生的学来获得，而基本技能则必须靠学生亲身实践、亲自操作才能得到提高。因此，为了培养学生的数学素养，数学教师在教学过程中必须要注重学生的动手操作能力培养，让学生体验知识的形成过程。

四、结束语

总而言之，在数学教学中，教师可以借助几何教学帮助学生建立空间观念，使学生能够在学习过程中提高空间想象能力，培养利用空间观念思考问题、解决问题的能力。几何教学是学生数学素养培养中的一个重要环节，作为数学教师，应该注重研究几何知识的教学方法，着力提高学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]朱立明.基于深化课程改革的数学核心素养体系构建[J].中国教育学刊，2016（05）.

篇3

关键词：数学；核心素养；教学环节；培养

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）03-0042-01

数学核心素养是人适应社会发展以及应对新挑战不可或缺的一种素质，而小学阶段的数学教学则是培养学生数学核心素养的基础和启蒙时期，承担着培养学生数学核心素养的重任。因此，教师要认识到数学核心素养的内涵，并通过大量的教学实践来促进学生核心素养水平的提高。同时，教师要不断改革和创新教学方法，将数学核心素养的培养渗透到各个教学环节中。

一、营造真实问题情境

数学核心素养是一种复杂的数学能力，能够帮助学生解决数学学习的实际问题。因此，教师不能单纯采用讲授的方式来培养学生的核心素养，而要注重为学生营造真实的问题情境，启发学生的思维。而强调问题情境真实性的要改变过去通过设置虚拟问题引导学生寻找准确答案的模式，通过联系生活中的现实问题来启发学生从不同角度和思路出发探究解题路径，强化对学生数学核心素养的培养。教师在为学生营造真实问题情境时，必须有意识地将现实生活与数学教学结合起来，留意生活中与数学教学相关的内容，通过真实性问题情境的设置来引导学生感悟数学学习的含义和价值。例如，在教学“平均数”一课时，教师可以对教学目标进行设定，除了要引导学生掌握平均数的含义以及具体的解题应用方法之外，还要引导学生将平均数的知识应用到解决实际生活问题中，使学生在实践应用中深化对知识的理解和应用。教师在平均数教学中可以设置这样的练习题：以下是学校在1～3月用电的实际情况，一月940度、二月960度、三月980度，根据给定的题干同学们可以提出哪些问题？由于这一问题与学生的实际生活密切相关，他们纷纷提出了自己的问题并给出了解决的方案。如三个月一共用了多少度电？940+960+980=2880度；平均每月用电多少度？2880÷3=960度。当学生们解决完问题后，教师还可以继续引导：每月的用电呈现上升趋势，那么这也告诉我们今后一定要注意节约用电。

二、倡导多元学习方式

在数学学习中，数学核心素养的培养不能采用直接灌输的方式，否则会让学生产生思维定式，缺乏学习的主动性和探究性，从而形成一种被动学习的状态。教师要倡导多元化的学习方式，增强师生间的互动交流。同时，教师要鼓励学生自主探究，并以此来帮助学生构建更高的认知能力，引导学生积极探寻符合自身学习能力和学习需求的学习方式，帮助学生树立数学意识，促进学生对数学思想的运用。第一，合作学习。合作学习方式是一种高效的学习手段，能够培养学生的合作意识，增强师生之间的和谐互动，提高学生解决数学问题的能力。例如，在教学长方体时，为了引导学生掌握长方体的特征，引导学生树立空间意识，教师可以引导学生进行分组合作，鼓励学生在组内以及小组间进行热烈讨论，形成一种竞争合作的和谐氛围，并从中完善学生的数学知识。第二，自主学习。自主学习方式是培养学生独立性和自主学习能力的重要方法，能够锻炼学生的独立探究品质，也能够引导学生自主监控和合理安排自己的学习任务，提高对数学问题的解决能力。例如，学生在学习对称图形时，可以借助网络学习的方式来搜集学习资源，并进行深入的探究和思考，通过自主学习数学知识和解决问题来锻炼学生的自主学习能力和探究能力。

三、改进教学评价方式

教学评价在培养学生数学核心素养中发挥着重要的作用。一方面，教师能够通过教学评价对学生的学习能力和学习需求进行深层次的了解，同时也能检验学生的学习效果和知识掌握水平；另一方面，教师能够通过教学评价获取大量的教学反馈信息，可以以此为依据进行教学方式的调整，有效培养学生的数学核心素养。传统的教学评价方式大多采用纸笔测验方法，过多侧重于对学生知识掌握水平的评价，而忽视了学生能力和素质的评价和指导，也在一定程度上影响了教学评价的客观性和准确性。因此，教师必须进一步优化教学评价方式，帮助学生树立学习信心，并积极探究科学有效的教学评价方法来服务于数学教学对于学生核心素养的培养。教师可以采用形成性评价的方法来提高教学评价的综合性和全面性，其主要内容是针对学生在某一课题学习中的过程和结果表现进行评价，关注学生在学习过程中的表现，针对学生学习过程中的学习态度、主动性、学习方法运用等给予学生综合评价。此外，教师还可以采用档案袋评价方式，搜集学生在日常学习中的作品，为每一位学生建立学习档案，记录学生的学习情况、成长历程等，并让学生拥有不断进步和不断探索的自信，培养学生的数学核心素养。

四、结束语

培养学生良好的数学核心素养是数学教学的重点，同时也是促进学生未来发展和进步的重要途径。因此，数学教师要在实际教学中注重为学生营造真实的问题情境，倡导多元化的学习方式，并改进教学评价方式，从而培养学生的数学核心素养。

参考文献：

篇4

【关键词】数学学习能力；核心素养；培养提升

国之根本在教育，科教兴国战略的提出，促使我国将关注的热点落到教育方针上。新课改的实施让教学工作不断改进，适应时展的需要，致力于培养学习能力和核心素养“二高”学生。数学作为一种文化，在社会中起着越碓街匾的作用。譬如，在财务会计核算、经济业务核算、企业管理等社会生活的方方面面，都与数学有着密切的关系。

一、数学学科知识概述

1.什么是数学

数学是一门用来研究空间、几何、代数、概率论、信息的学科，从一定意义上来说，它是一门用来研究数量之间的关系的形式上的科学。

2.数学的发展历程

数学在发展过程中有着悠久的历史，被标榜为最古老的学科之一，到今天为止，已经坐拥五千年的历史。在发展的过程中，其为不断地适应时代需求而更新变化着。从数学初期的形成阶段到现在的飞速发展阶段，它是一个由量变到质变的一个过程，这样，才有了当下现代数学的发展模式。

3.数学学习的重要性

任何一门学科，都有其存在的意义。特别是人们对于数学学习的研究，在当前的社会发展中起着至关重要的作用。譬如，在学习数学的过程中，可以培养人的逻辑思维能力，将这种能力运用到生活工作中，又何尝不能够提升人的工作效率和质量。中国科学院院士林群先生曾经做过一期浅谈数学学习对学生重要性的专访，在相互交流中，明确的指出了学生学习数学对于个人的成长和发展都有着非常重要的作用。数学学习在现代社会中的各行各业均有体现，而且这个发展趋势也只会有增无减。不管是生活上，学习上还是娱乐方面，数学都以其独特的吸引力扮演着不一样的角色。除此之外还有及其重要的一点，“数学使人聪明”，古人说，脑子越用越灵。正是这个道理，在研究数学的过程中，可以领悟到不同的乐趣。比如在学习三角形的勾股定理时，可以通过不同的方式方法证明出三角形的三条边之间微妙的关系，这是一种精神上的满足感。无可厚非，数学能够使人的思维更加的周密。

二、立场不同所针对的学习方向的差异性

1.小学阶段之数学学习

小学阶段是人们对数学认知的开始，是儿童开始全面发展的基础。在这个阶段里，学生只进行最基本的数学知识学习和研究。通过学习一些数学问题和思考技能，来提高学生对这门学科的认知程度，为日后研究更深层次的数学问题打下良好基础。

2.中学阶段之数学学习

小学阶段已经使学生对数学这门学科有了一定的基础性认识，基于这些了解，中学阶段致力于对学生数学思维模式的培养。在中学阶段这一过程中，通过培养学生的自我学习能力和思考能力，让学生学会怎样去独立思考问题、解决问题，并且在此过程中掌握学习数学的方法与技巧。众所周知，中学时期的学习对人的发展起着非常大的作用。在这一时期，智力的发展逐步趋于成熟，灵活的掌握数学知识要点并能够举一反三的运用，是及其重要的。

3.大学阶段之数学学习

在大学阶段，学生还面临着诸多的新事物和新问题。多数人发现，大学阶段的数学学习并非和高中阶段一样，甚至完全打破中学阶段的学习模式标新立异，不仅仅是学习方式的变化，学习内容上也有了极大地差别。对微积分、函数和概率等知识的学习，都有了更加深入的研究和认识。针对这些变化，数学的学习模式也有所演进。告别题海战术，以研究性学习为主要方式，是大学阶段数学学习的重要方式之一。

三、浅谈学生的数学学习能力

1.什么是数学学习能力

所谓数学学习能力，就是针对函数、线性代数、概率、几何等数学问题学生自身能否独立的迅速完成学习。

2.数学学习能力的重要性

是否具有数学学习能力是能否真正意义上的学好数学的关键所在。数学学习是一个循序渐进的过程，只有一步一个脚印从基础知识学起，才能更好的掌握数学的精髓。在数学的学习过程中，学习能力的培养是学生学好数学的基础，只有不断的实践与思考才能持续不断地去锻炼学生的思维能力，让学生的思维更准确，更具有逻辑性，使学生在今后的学习中面对问题能够举一反三，从而达到事半功倍的效果。新课改后，学校的教育更加倾向于培养学生的学习能力和学习兴趣，让学生主动去学习，进而养成自学的好习惯。

3.如何培养学生的数学学习能力

数学学习能力的培养不仅仅要从思想上去改变，我们要从学生的角度出发，设身处地地去了解学生的需求，让学生逐渐改变对传统教育的认识，使学生爱上学习。课堂教学对学生思维能力的培养起着不可估量的作用，紧抓课堂教学是首要任务，在课堂上，教师应当积极引导学生思考问题，使学生能够畅所欲言，表达自己的观点。再者，师资队伍要进行整改，大大提升师资力量，共同针对教学任务的实施的方案。譬如，在课堂上，教师应当抛砖引玉，以情景方式引导学生去主动学习和思考问题。

四、浅谈学生数学核心素养

1.什么是数学核心素养

数学核心素养可以用“真”、“善”、“美”三个字来概括，所谓“真”，就是达到数学严谨性科学性的要求；“善”就是将数学与生活实际相结合去解决问题；“美”就是站在数学的角度，去欣赏这门学科的美。

2.数学核心素养的重要性

近期，马云鹏教授在网上了一个关于《数学核心素养》的研究报告，报告明确指出了数学核心素养对学生的发展的重要作用。首先，培养数学核心素养能够使人更好的发展。譬如，一个高中生在上大学之前选择了汉语言文学，法律学或者心理学专业，这就意味着他在大学里必修课程中不再包括数学这门学科，那么，他的数学核心素养在高中阶段就已经定型，再无较大的发展。他毕业后在工作过程中，以及需要高中阶段累计的数学核心素养。若他从事新闻工作、记者或者心理咨询师的行业，在与人交流的过程中，依旧需要对数学知识有所了解，这就迫使他必须调动自己所储备的数学核心素养来解决问题。再者，数学核心素养可以使学生在遇到问题时借用数学思维去分析问题。

3.如何培养数学核心素养

致力于培养学生的数学核心素养，已经是新课改下教师基本教学任务的主要内容之一。那么，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，我们应当培养学生的学习积极性，通过列举一些实例让学生认识到数学在日常生活中的重要性。激发学生的探索欲望，使学生对数学产生浓厚的兴趣。其次，要利用课堂教学中的情境模拟来激发学生的求知欲望。除此之外，学校应该举办关于数学知识有奖竞答、趣味数学建模等活动，来提升学生在数学领域的娱乐性，从而培养学生对数学学习的积极性。

五、结束语

学生学习能力与核心素养的培养不是一早一夕能够完成的，我们要不断地进行探索和创新，积极地引导学生科学、健康的发展，使学生树立正确的人生观和价值观，这样才能使国家的教育事业蒸蒸日上。

参考文献：

[1]池长环.新课程理念下数学“生成性”备课研究[J].教育教学论坛，2012（24）：32-33，117.

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摘 要：小学数学教师如果只注重基本题型的训练，一味地机械重复，缺少一些有变化的习题，那么久而久之，学生则熟而生笨，遇到稍有变化的习题就无从下手。创造性地设计练习题，不但能考查学生掌握相关知识、技能的情况，还能培养小学生数学建模核心素养。

关键词：创造性；数学练习题；数学建模

数学核心素养包括很多方面，其中“数学建模”核心素养是很重要的一个方面。“数学建模”是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要是在实际情境中，从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

小学生正是在解决实际问题的过程中，应用了所学的数学知识，培养了数学建模的核心素养，所以小学数学教师在实际教学中，创造性地设计练习题，引导学生思考和解决实际问题，对于培养小学生数学建模核心素养是非常必要的。

下面谈谈我在实际教学中的一些做法和经验

一、练习题设计要体现知识的典型性和综合性。

在小学数学北师大版二年级上册第三、五、七、八单元，学生已经学习了乘法和除法的意义，已经能够熟练列一步乘法算式或者除法算式来解决相应的乘除法实际问题。那么在接下来学习第九单元“除法”时，就应当较前面的除法知识有增长点。

书中91页第2题，就是一个很好的练习题。见上图，第一幅图的问题是除法基本类型问题，48÷8=6（篮）。而解决第二幅图的问题，则要用到第一幅图的已知信息和结果。它有两种解题思路，思路一：先求出还剩下几篮萝卜，6-2=4（篮），再求出还剩下几根萝卜，4×8=32（根）。思路二：先求出运走了几根萝卜，2×8=16（根），再求出还剩下几根萝卜，48-16=32（根）。

因为二年级小学生初次接触这样类型的，用两种不同的运算方法来解决一个实际问题，所以学生们的解题思路还不是很清晰，这也是学生学习的难点。在接下来的及时练习中，我结合除法算式表示的两种不同意义，创造性地设计了两道同类练习题。

及时练习1：商店运来56千克桔子。①每个袋子里装7千克桔子，可以装几个袋子？

②卖了3袋，还剩下多少千克桔子？

及时练习2：小红有54块巧克力。①平均装在9个包里，每包装几块巧克力？

②吃了5包，还剩下多少块巧克力？

这两道及时练习题，它们的①小题，都用除法来解决，但是却代表了除法的两种不同含义，非常具有典型性。它们的②小题，要运用减法和乘法知识来解决。这样一个情境串的实际问题，综合考查了学生对于除法、乘法、减法三种运算意义的理解和掌握。学生在积累用数学知识解决实际问题的经验中，逐步发展和提升了数学建模核心素养。

二、练习题内容设计要有明确的针对性

北师大版二年级数学上册，学习数学概念“倍”，课堂中我设计了下面的选择题，内容就是针对“倍”的意义理解。题目如下：

看下图，对图意理解错误的是（ ）

A.的数是的3倍。

B.两个为一份，有这样的3份。

C.比的数量多2倍。

D.比的数量多3倍。

“倍”的数学概念比较抽象，结合直观图，考查学生们是否理解3倍的数量关系。

教学中，有针对性地设计练习题，应当抓住抽象的、难以理解的数学概念，或者易错的知识点。在针对性的练习中，学生摒弃知识点的错误理解，从而正确清晰地建立数学模型。

三、练习题设计要体现对比性

在教授7的乘法口诀时，我设计了一组具有对比性的练习题，如下：

（1）妈妈买回一些苹果，她打算全家每天吃5个，吃一个星期。但是后来数了数，发现少3个。妈妈买回几个苹果？

（2）爸爸买回一些苹果，他打算全家每天吃5个，吃一个星期。但是后来数了数，发现多3个。爸爸买回几个苹果？

学生在解决这两个实际问题中，通过对比，能够灵活运用所学的数学知识，来求解模型。对比性练习题，有利于排除学生思维定式，促使学生仔细审题，认真思考，养成主动学习，灵活学习的好习惯。

四、练习题设计可以体现逆向思维

北师大版二年级数学上册，第二单元《购物》，学生们认识了各种面额的人民币，并且会独立付钱后，我设计了一个逆向思维的练习题。如下，淘气买商品要付12元6角钱，他付了4张不同面额的人民币，刚好够了。他付了（ ）、（ ）、（ ）和（ ）各一张（按从大到小的顺序填）。

逆向思维训练，拓宽了学生思维的空间，是形成创造性思维的基础，极大地增强了学生的创新意识，也使学生尝试基于现实背景，来验证模型和完善模型。

学生数学建模的核心素养，不是短时间内就能培养和发展出来的，需要教师长期不懈地努力和探索。

参考文献：

篇6

关键词：小学；数学教育；学生；核心素养

G623.5

当前核心素养的分析研究逐渐深入，2014年出台的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中提出了，新课程改革中要将培养核心素养作为核心内容，对不同学生、不同学科的核心素养发展情况进行分析，认识到小学数学教育中学生核心素养培养的重要性，教师要对数学教学内容进行科学的分析和研究，依据小学数学教学的实际情况以及学生自身的特点进行教学设计，保证教学设计的科学合理，采取有效的措施提高学生数学学习兴趣，使学生积极的参与到数学课堂中，更好的培养学生的核心素养。

一、小学数学教育中核心素养的概述分析

数学核心素养就是学生在数学知识学习过程中形成的综合能力，并不是具体的知识技能，也不是简单的数学能力。数学核心素养能够将数学的思想以及本质在数学学习中有效形成，提高其综合性与整体性。数学核心素养与数学课程的内容以及目标密切相关，对于数学教学设计，数学评价有着重要的意义。素养注重的使知识、能力等统一，[1]强调情感态度价值观。数学素养是通过数学学习形成的对周围事物认识、理解等品质，使人们与周边环境发生作用而表现出的思考方式以及数学问题解决的策略。人们遇到的问题有些是数学问题，有些与数学问题的联系并不直接，有了数学素养就能够从数学的角度看待问题，通过数学思维思考问题，对数学问题进行解决。

数学核心素养与学习领域内容之间的联系十分紧密，如数感、运算能力、符号意识等与数学直接相关，[2]数的知识的学习与核心素养关系密切，数的学习对于学生数感的培养有着重要的作用，数感的建立对于学生理解和把握数有着密切的联系。

二、小学数学教育中学生核心素养培养的有效策略

1.深入教材内容，挖掘其中的核心素养

数学核心素养是以计算、测量、认数以及统计等数学知识技能等形成的数学思想与方法，认识到数学知识在现实生活中的作用。教学不同领域知识时，教师需要对数学教学内容进行认真阅读分析，对教材中的话、图片、例题以及习题等进行分析，[3]对知识进行理解，了解知识间的内在联系，明确知识技能目标。对数学教学内容的实质进行分析，了解知识技能中的核心素养，以及能够培养的核心素养，将其通过教学目标的形式呈现出来。在教学中需要将核心素养落实到实处。

例如在学习“平行四边形面积”问题时，教师需要明确教学目标，对平行四边形面积的计算推导公式进行理解，掌握计算平行四边形的公式，对平行四边形的面积正确的计算，并能够正确的应用平行四边形的知识解决实际问题。其中蕴含的数学核心素养有模型思想、符号意识、推理、空间观念以及应用意识，对平行四边形面积的计算公式进行探究，使其转化为数学思想方法，积累数学经验，行动以思想作为前提，只有教师具有一定的教学思想意识，才能够对教学行为进行外化，使得数学核心素养的培养落实到实处。

2.创设教学情境，提高学生的学习兴趣

新课程改革不断推进，数学教学也发生了很大的变化，传统的灌输式教学已经转变为启发式的教学形式，将学生作为主体，教师是主导，新课改的提出要求学生各方面能力都全面提升，使数学内容与实际情境密切联系，注重学生对问题的探索。教师需要让数学知识趣味化，使小学生对数学学习更加有兴趣。生活中有很多数学知识，数学知识与实际生活密切联系起来，能够使数学知识更加形象、具体。小学阶段的数学知识与实际生活密切相关，教师可以为学生创设良好的教学情境，提高学生的学习兴趣。

比如在学习“升与毫升”时，这一问题就与实际生活密切相关，教师可以让学生自己回家记录自己家中瓶瓶罐罐的容量，以及喝的饮料瓶以及酸奶瓶的容量，[4]积极引导学生，让学生对升与毫升的知识有深入的认识，并且让学生认识到数学知识就在自己身边，创设良好的教学情境，为学生设置悬念，强化学生的思维能力，使学生积极的投入到数学学习中，通过自己的方法学习数学知识，感受成功的喜悦，提高数学知识的亲切感。此外在课堂教学中，通过多样化的形式，让学生对数学知识进行探究，提高学生的数学学习积极性，提高学生的数学学习兴趣，使其全身心的投入到数学课堂学习中，强化学生的数学核心素养。

3.强化学生数学意识，培养学生的数感

培养学生的数学意识对于学生数学思维的形成与发展有着极为重要的作用，良好的数感对于科学直觉也有着积极的作用。一个人的数学意识以及数感在一定程度上反映出他的数学态度以及数学素养水平。如果一个人有良好的数学意识以及数感，也会有对数以及数运算的适应力和感受力，能够有目的的利用数学知识对数量关系、空间形式以及数学特点进行观察、解释，善于利用生活中的问题发现和感受数学特征。因此需要将数学知识与实际的生活紧密联系在一起，让学生感受生活中的数学知识，从而更好的培养和强化学生的数学意识。

当前的小学数学教材中有着图文并茂的特点，能够将数学内容灵活的展示出来，教材中的内容也与学生的实际生活经验有着密切的系，与现实生活密切联系，让学生通过已有的数学知识，生活经验进行学习。比如在学习“有余数的除法”时，教师就可以创设野营的情境，让学生从野餐到野营进行玩耍，寓教于乐，通过玩耍让学生感受到生活中有余数的除法知识。[5]再如学习“万以内数的认识”时，教师可以通过多媒体为学生展示农村小朋友进入到城市后的所见所闻，以及城市学生到农村之后的生活体验。这些生活知识中，学生可以通过万以内的数对具体事物进行分析和描述，对较大数进行大小比较，能够口算几千几百加减法，帮助学生建立初步的数感以及符号感。

所以在小学数学教学中，教师需要为学生创设生活化的教学情境，使数学问题生活化，让学生在数学学习中感受到生活情境，从生活中获得学习的素材，对数学知识进行分析，找到数学问题解决的方法，使数学保持长久的生命力，逐步使学生形成良好的数学意识，也进一步培养学生的数学核心素养。

4.强化知识技能培养，提升学生核心素养

数学核心素养以知识技能为主，又高于知识技能，数学核心素养在数学知识的学习、发展以及应用过程中有充分的体现。小学数学教学中，核心是概念，概念与概念间的关系形成知识的性质、定律、公式、法则等，这些都是小学数学教学中十分重要的内容，基本技能有测量、运算以及画图等。[6]小学数学教学中，引导学生参与知识的形成，形成良好的数学知识结构，让学生了解数学思想方法，更好的强化学生的数学核心素养。通过分类方法、模型以及推理等数学对数学知识进行学习，更好的解决数学问题。

例如在学习“乘法的初步认识”时，教师可以让学生引导同数相加的问题，通过教材中的情境，让学生计算，了解相同加数连加的特点，对乘法的意义进行渗透，同时认识乘号、学习乘法算式的写法以及读法，体会乘法的含义。在数学练习中，为学生创设多样化的、有层次性的练习，积极转化直观图形、语言文字以及数学符号表示方法，深入的对乘法意义进行理解。在小学数学教学中，教师可以通过画图、书写、符号表征、观察以及操作中，让学生在已有知识的基础上，更加直观的了解乘法概念的思想，认识到乘法读好的简洁性，[7]使符号意识得以发展。通过图形以及实物等对乘法的意义进行分析和理解，了解数形结合的思想，使用数学符号进行交流表达，强化学生的数感，培养学生的数学核心素养。

5.开展多元化评价，完善评价体系建设

在小学数学教学中，教学评价是极为重要的教学环节，通过教学评价对学生的数学学习成绩，学习能力等进行检验，实现教师与学生的全面发展。评价数学教学以及学生数学知识学习时，教师能够了解学生的学习结果，了解学生的学习过程，关注学生的数学学习水平，在教活动中注重情感以及态度等表现，使学生更好的认识自我，提高数学学习的信心。采用多样化的教学评价方法，实现动态化的教学评价。通过多样化的教学评价，能够使数学课堂评价更加公正、客观，提高数学学习评价的实效性，在数学评价中强化学生的主体地位，更好的促进学生持续发展以及终身发展。若教师能够对数学教材中的知识有效的把握，了解数学教学的目标，通过合理的方法对教学进行设计，从学生的实际情况设计教学过程，使其更好的与学生的认知规律相适应，在教师与学生的互动中，使学生能够自主解决问题，强化能力，提高数学学习效率，培养小学生的核心素养。

三、结束语

总而言之，在小学数学教学中，培养学生的核心素养是极为重要的，在实际的教学过程中要提高核心素养的地位，将其置于课程改革中，使立德树人的目标顺利实现。小学数学教育中培养学生的核心素养是当前小学数学课堂教学中极为重要的内容，在小学数学教育中，需要注重日常工作的开展，对教学实践进行反思，提高对小学数学教育中学生核心素养培养的重视，在实际教学中提出科学的学生核心素养的培养策略，通过多样化的教学策略提高学生的数学学习兴趣，利用生活化的知识和情境帮助学生理解数学知识，实现学生的全面发展，也使小学数学教育质量和效果全面提升。

参考文献：

[1]李智平. 小学数学教学中培养学生核心素养刍议一――例谈数感素养的培养[J]. 中华少年，2016，33：134.

[2]王玉. 淡化细节 注重本质――小学数学课堂中核心素养的培养[J]. 数学大世界（下旬），2016，05：11.

[3]陈敏. 聚焦数学核心素养――第六届中国小学数学教育峰会综述[J]. 人民教育，2015，23：46-47.

[4]陈六一，刘晓萍. 小学数学核心素养要素分析与界定反思[J]. 中小学教师培训，2016，05：57-60.

[5]李星云. 基于笛Ш诵乃匮的小学数学教师课程体系建构[J]. 教育理论与实践，2016，11：45-48.

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北京市数学特级教师，现任教于北京市十一学校。承担“数学模型解题法”等6项国家级课题，出版个人专著《高考数学压轴题破题36计》等8部，在《数学通报》《数学教学》等省级以上刊物中发表教研论文100余篇，其中多篇被中国人民大学资料中心收录。

“学科核心素养”是时下谈论较多的一个词，如何在课堂教学中培养学生的核心素养是一个我们需要关注的问题。一个具有一定造诣的教师，已然形成自己独特的教学风格，其课堂教学具有自然的“艺术性”，能让听过其课的师生无一不被其人格魅力和教学艺术所震撼与熏染。细加剖析，这其中的原因是多方面的，仅就“核心素养”的角度考虑，是其对学生“核心素养”的培养落实得到位。具体而言，其含义有二：一是帮助学生把陈述性知识变成程序性知识，即让学生掌握了分析问题、解决问题的思维方法，培养了学生可以迁移的自主学习能力；二是在师生共同的活动过程中，让学生充分体验到学习的快乐，有效地锻炼了学生的开拓进取、知难而进的意志品质。

其实，关键是“如何教”的问题。这是一个极为现实的问题，也是讨论太多的问题，似乎没有定型的答案，没有固定的课堂教学模式可供遵循。还是魏书生先生说的好，若你善于讲，就发挥讲的优势，若你善于启发学生自学，就教给学生自学的方法，总之，寻求你所擅长的高效做法。这篇文章里，我从常规的生态课堂教学入手，主要从分层设计、课堂操作、过程评价三个方面作一点说明，供大家参考。

一、分层设计

《礼记・学记》提出“学不躐等”，其含义有二：一是不同学生已有的知识层次和水平有差异；二是处于同一层次（水平）的学生在不同成长阶段需要施以不同的教学内容和不同的教学方法。因此，我们需要充分了解不同学生和同一学生在不同阶段所处的层次，再有针对性地进行分层设计。

十一学校的做法是：第一，以入校前测的结果指导分层，印发《选课指导手册》，提出选课建议，实施“小班化”教学；第二，在起始年级配备导师，进行有针对性的个别指导―发现那棵树，即关注个体、张扬其个性。导师的三个基本功能是：学业指导、心理疏导、人生引导。

二、课堂操作

每一节课都要给学生自学方法的示范；各学科都要设计能让师生有共同收获、共同成长的活动。例如，在数学课堂上，可以为学生构建一个研究数学对象的基本套路，即通过设计系列数学活动，让学生经历“事实―概念―性质（关系）―结构（联系）―应用”的完整过程（以此为教学内容的明线），使学生完成“事实―方法―方法论―数学学科本质观”的超越（以此为暗线）。从数学学科的核心素养角度看，若要从事实到概念皆融“数学抽象”于其中，可通过创设问题情境让学生尽快进入状态，激发学生的探究欲；睦斫飧拍畹矫髁诵灾剩这一过程应使学生得到“数学推理”的基本训练，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；从明了性质到形成结构主要也是“数学推理”，因为这是建立相关知识的联系、形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；从理解概念、明了性质、形成结构到实践应用，在这一过程中，教师应随时注重指导学生用数学知识解决数学内外的问题，使学生得到“数学建模”的有效

训练。

在上述几个步骤的关键处，应注意适时引导，加强“一般观念”的指导作用，如“如何思考”“如何发现”“从什么角度观察”；观察结构特征可从“数”“形”两个角度（静态）入手，若从动态角度入手，可改变目前问题的形式，进行等价转化后再让学生观察，进行必要的模式识别，学生往往会有新的发现，这时学生又可得到“直观想象”“数据分析”的训练。

我以课题《空间角的计算》的同课异构课型为例来具体说明。

【教师甲】

直接给出异面直线所成角、线面角、二面角的定义，稍加解释后引入空间向量方法，然后教师用课堂三分之二的时间进行例题讲解、题组练习，重点训练学生对于用向量方法求解三种空间角的能力。学生不感到难，接受情况好，听课老师也普遍反映课堂效果好。

【教师乙】

1.创设情境（事实）

首先投影，给出四个画面让学生观察：纵横交错的高速公路（异面直线所成的角）、两条电线短路放电的瞬间（异面直线的距离）、比萨斜塔倾斜度的测量（线面角）、蝴蝶展翅（飞翔）来回扇动翅膀的过程（二面角的大小）。

2.引入概念（数学抽象）

演示从平面到空间的变化过程，从而抽象出概念的本质属性。如异面直线可看成两条相交直线（就地取材，权且用两根粉笔取代），其中一条不动，另一条在空间向上（或向下）平行移动而成；还可看成两条平行直线，其中一条不动，另一条绕其上一点在空间转动而成。这种演示，可以有效地启发学生发现表征异面直线的两个要素：异面直线所成的角与距离，同时也能为学生进一步抽象出异面直线的定义提供直观的形象载体。

3.求法研究（即性质、结构的探究）

图形均为空间图形，难以直接测量，其求法应当考虑转化与化归到平面上，用平面角来表示，即寻找一个典型的截面。如上述演示，回归即可引出作表征异面直线所成角用平面角的想法。这既分析了空间线面关系，又给出了求异面直线所成角的基本方法，即在具体图形中过某定点（最好选在这两条线上某个固定的点）作其中一条的平行线，将题设相关条件有效转化到一个三角形中，解此三角形即可。

同理，线面角转化为斜线与其在平面上射影的夹角，二面角则用垂直于棱的平面所截的两条射线夹角来表示，但在具体解题中不实用，可这样引导：仿照线面角的寻找方法来找二面角，即先过其中一个半平面上一点P（不在棱上）向另一个半平面引垂线，过垂足H向棱引垂线，垂足为A，连结PA（易得AP垂直于棱），则角PAH就是二面角的平面角，或过点P分别向棱和另一半平面引垂线，垂足分别为A、H，连结AH（易得AH垂直于棱），则角PAH就是二面角的平面角，解三角形PAH即可。

再启发：还有什么比较好的方法可以求这些角吗？引入空间向量，介绍向量方法。引导学生：对于直角结构明显的空间图形，可建立坐标系，用向量坐标法解决，而直角结构不太明显者，可酌情考虑选一组基底，用向量几何法解决，或化斜为直，建立空间直角坐标系，用向量坐标法解决。

4.应用（例题讲解、题组练习）

到此，课堂时间过去近四分之三，当然，用向量法求空间角的训练不够充分。

教师甲（苏步青奖获得者）将本节课定位于用向量坐标法求空间角，主要时间用于训练空间角的求法及其各种变式，学生当堂就能较为熟练地掌握空间角的向量求法，符合最新课改理念：将几何问题转化为代数问题来解决，弱化对于空间线面关系的抽象分析；同时也符合学校教学实际情况：课时紧，任务重，只能拣“干”的来。

教师乙则定位于核心概念教学，重点放在引导空间角（三种）概念的抽象、性质结构（即核心概念的内涵与外延以及这三种角的内在联系）的探究，求法也不局限于只用向量法，而且，即使用向量法，教师也还有向量几何法的引导。本节课易被诟病的地方是：在传统几何法方面用时过多，向量法也训练不充分，教学环节不完整，没有很好地完成教学任务。从教师乙的课堂教学设计来看，我们需要注意以下几点：

1.核心概念本身即蕴涵着思维训练价值，蕴含着分析问题、解决问题的思维方法，教学中不宜轻轻滑过。

2.注意引导学生体会三种角之间的有机联系，尤其是在新授课之初，否t在其他课上更没有时间分析。

3.数学思想、数学观念在数学学习过程中具有居高临下的指导作用，如本例中用类比与化归思想分析问题，容易探究到角的本质，实在而直接，不能因误认为其虚泛而掠过。

4.新课标对数学内容侧重点的转型研究：新课标在此处的着力点已经由空间想象力转移到量化处理（几何问题代数化）能力，教师甲的处理符合新课改理念，因此得到许多教师和专家的肯定，但我认为还有值得商榷之处。

开设立体几何课的主要目的不是用空间向量法解决立体几何的问题（即几何问题代数化），因为几何问题代数化的思维方法在解析几何中体现得更为充分，没有必要再在立体几何课中重复这一理念。开设立体几何课的主要目的是发展空间想象力，宏观上将视角由平面（二维）拓展到空间（三维），力求还原三维空间事物的本来面目，微观上则需要将视角集中于一个固定的空间图形，剖析还原，细致地分析空间图形的线面关系，这样才能有效地训练学生空间的联想和想象力，发展空间想象能力。而向量坐标法训练得再熟练，也无法达到通过分析空间线面关系来发展空间想象力的效果。事实上，现实的教学已经证明：理科学生在立体几何方面的推理能力甚至弱于文科生，主要原因是大多数省份的文科生不学空间向量，只能用传统的几何法分析解决问题，而理科学生自从学了空间向量法以后，甚至于连空间内一个关键点的三维坐标都难以准确写出。这是将在2017年实行的最新一轮的课程改革需要面对的现实问题，因为我们已经不止一次地研讨过新出台的《普通高中数学课程标准》，其对于立体几何问题主要是用空间向量法处理，对于用传统几何法是弱化的，而且也不再有《几何证明选讲》之类的选修课程。

三、建立科学高效的过程评价体系

评价起着导向和激励作用。针对不同层次的学生，面对不同的课型，其评价指标和权重都有所不同。研发评价系统是任何一所学校都极为重视的工作，这需要学校结合自身实际，注重导向性、激励性、有效性（时效与长效有机结合）、针对性等原则。过程评价主要为学生提供日常学习的参考数据，为其调整日常学习的效率提供决策依据。

十一学校对于学生日常学习的过程性评价的基本做法是：每位教师都及时将所教学生的常规表现纳入过程评价系统，设立考勤、课堂表现（积极主动参与课堂互动、发言、创意等）、作业、前测与章节过关测验等几项，每项以分数多少作为参与度或质量指标，每次过评的满分为40分。学生每天登录平台，就能看见自己前一天（或前几天）的过评数据，可以及时调整自己的学习状态和方式方法。

教师还可以借助过程性评价管理系统的平台对学生进行个别化指导，如通过留言或鼓励其进步，或激发其创意，或提醒、指出其待改进处，或共拟未来一段时间的读书、自学具体计划……

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关键词：核心素养；个性化；数学课堂

核心素养是最关键、最必要的共同素养。杭州师范大学教育科学研究院院长张华教授认为，核心素养不是只适用于特定情境、特定学科或特定人群的特殊素养，而是适用于一切情境和所有人的普遍素养，这就是“核心”的含义。那么，小学数学课程应对学生培养的核心素养有哪些呢？

在《义务教育数学课程标准》中有如下阐述：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时展，对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”从以上的课程标准中我们不难看出，数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识是小学数学课程应该培养的十个核心素养。弄清楚小学数学应对学生培养的十个核心素养后，每一位教师在备课中，首先要思考的是每单元中我们要关注的核心素养目标是什么，然后是每节课中要培养学生的核心素养目标是什么，接着在教学设计中要琢磨在哪个教学环节中落实学生的核心素养目标，要培养到什么程度。通过教学，打破了学生头脑中固有的计算结果一定要是一个具体的数的观念。通过教学，不仅让学生进行了从具体到抽象的概括，而且进行了从抽象到具体的解释，在具体的解释应用中，深化了对字母表示数意义和作用的理解，发展了符号意识。

在教学过程中，为了培养学生的核心素养，让学习真正发生，我们还要注意以下几个方面：学习开始时要有研究问题，进行探究时要异质编组，分享―对话时要面向全体，反馈巩固时要关注差异。

一、设置问题，开启学习

教师在三年级讲授《面积的意义》，通过学习任务的设计，引发了学生的认知冲突，让学习真正发生。

任务单：把一个长方形盒子的一个面画在纸板上，得到一个长方形，你能用彩笔表示出这个长方形的面积吗？

生1：描出的是长方形的面。

生2：描出的是长方形的周长。

探究焦点：描的边和面哪个是长方形的面积？学生带着这个问题开启了学习。

二、异质编组，进行探究

通过学习金字塔理论，我知道探究时异质编组的重要。学习金字塔理论是美国缅因州的国家训练实验室研究成果，它用数字形式形象显示：采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少，它是一种现代学习方式的理论。最早它是由美国学者、著名的学习专家爱德加・戴尔1946年首先发现并提出的。

第一种学习方式――“听讲”，也就是教师在上面说，学生在下面听，这种我们最熟悉、最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%。

第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10%。

第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20%。

第四种，是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30%。

第五种，“小组讨论”，可以记住50%的内容。

第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。

最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。

爱德加・戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习，而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。

三、分享―对话，面向全体

我在讲授四年级“路程，时间，速度”一课时，设计了这样的学习单：卡车2小时行120千米，大客车3小时行210千米，哪辆车跑得快？

方法1：时间相同比路程。

方法2：路程相同比时间。

思考：1.这几种方法有什么联系？结合此例，你能说出什么是路程？什么是时间？什么是速度？

学生独立思考，方法如下：

A.时间相同比路程。（1）比1小时路程；（2）比2小时路程；（3）比3小时路程。

B.路程相同比时间。

学生根据“谁跑得快”这个问题进行独立思考，然后组长组织成员分享解决这些问题的思路，方法精彩纷呈。每人选一种方法分享，其余学生评价，反思，记录，最后组长总结。这样，让每个学生都有平等的话语权，学生在合作中分享，又在合作分享中解决问题。根据学习金字塔，这样的学习是主动学习，学生记住的分别是讨论占50%，向其他人讲授占90%。

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【关键词】高中数学；问题-互动；核心素养

数学核心素养是数学的生命和灵魂，是最能够体现学生能力和数学品质的关键要素，是数学教学的重点，也是培养高素质人才的根本所在。不少学生平时考试成绩不错，但是，以后发展空间相对有限，其根本原因是其数学素养相对较差，从根本上限制了他在数学以及其他方面的发展空间和提升高度。因此，高中数学一定要重视数学核心素养培养，注重问题设置和师生互动，让学生能够在问题互动中培养他们良好的数学素养。

一、坚持师生高效率教学互动，以问题导向营造核心素养生成情境

师生互动是课堂教学的重要过程，也是保障课堂教学效率和实效性的重要基础，更是培养学生综合能力的重要方式。高中数学在“问题-互动”教学中培养学生的核心素养，实际上是为教学明确了目标，指明了方向。问题―互动教学是一种模式，问题为互动提供了媒介载体，互动保障了问题教学的有效性，而核心素养则是为其明确了重心。数学素养的培养需要在具体的情境中才能真正感知体验和迁移，需要结合具体的问题分析来锻炼思维和能力，高中数学结合学生基础，创设以问题导向的互动教学情境，让学生能够互动交流中生成数学素养，促进学生全面发展进步。

例如，学习“任意角”的相关教学内容时，可以先给学生联想有关角的实际例子，学生开始互动讨论，他们找到了一些实际的例子，比如，跳水表演中有个动作在空中转三圈，再进入水中，会听到解说员专业的术语“向下转体1080b”；在观看体操表演过程中，也有在单杠或者双杠上“左后转体720b”的解说。还有时间调整是常见的事情。此时教师再向学生提出这样的问题，上面的1080b和720b已经超出了初中阶段的关于角的度数的范围，尤其是矫正时钟，顺时针和逆时针旋转如何来表示其不同？由此来让学生树立角的方向概念，并由此产生角的正负问题，逆时针旋转形成的角定为正角，而顺时针形成的则为负角。这样的问题和互动能够让学生结合生活经验，让他们从具体生活应用中感知数学，学会分析和表述，培养学生正确应用数学的核心素养。

二、以问题为媒介展开深度互动，实现数学核心素养与学习目标融合

高中数学“问题―互动”教学引发教学理念更新和教学模式变革，真正转变教学思想，创新教学模式，带来全新的体验，让学生能够真正成为学习的主人、思考的主体，能够将数学课堂生成一个更富动态变化的有机生态复合体。促进学生更好地认知和学习，培养学生的数学思维和逻辑分析能力，让数学课堂真正回归，凸显数学教学的本真。基于“问题―互动”的高中数学教学模式教学，问题是开展教学的重要媒介，是互动的基础，在互动教学中能够突出问题要求，让学生在问题的驱动下思考和实践，感知生活和生产现象中的数学问题，分析已知条件和未知结果之间的对接关系，将问题解决与学习目标和数学核心素养培养融合起来。让学生能够真正面向社会生活，面向更加广阔的生产实践，用数学的知识分析和解决问题，培养他们的数学思维，在互动教学过程中不断拓展和升华学生的思维能力，培养良好的思维品质。

三、精心选择和设计问题主线，实现数学知识与核心素养的粘合

高中数学教学应该重视问的选择和分配组合，一方面要结合数学教学内容选择和设置问题，并做好问题的排序和投放频率，确保问题能够带动学生学习数学知识，锻炼基本分析和解决问题的能力。另一方面，将数学教学内容和数学核心素养深度粘合，在完成教学内容的同时培养学生的数学核心素养，不能单独对学生进行所谓的核心素养分析，而应寓核心素养与教学内容之中。以问题为推动课程进程和环节组合的主线索，巧妙处理数学核心素养与教学内容的关系。问题是场景，数学知识是形体，而数学核心思想就是灵魂，这样能够让学生在分析和处理问题的过程中构建和丰满的生态课堂。

例如，学习任意角的三角函数的相关教学内容时，先给学生出示这样一个问题：初中阶段学习锐角三角函数时都是借助直角三角形的边角关系来定义，如果将锐角推而广之变成任意角，是否可以将锐角三角函数概念推广到任意角呢？怎么推广？然后引导学生进行互动，学生认为可以用直角三角形的对边、临边、斜边比值等来研究任意角的三角函数。教师再向学生提出相应的问题，如何才能研究和分析其函数值呢？学生分析可以借助直角坐标系，将任意角放置到坐标系中。这样就可以重新定义锐角三角函数了，然后再进行演示。这样的教学以问题为主线，将已学知识与新学知识相结合，彼此勾连，生成完整的意义链条，实现知识与核心素养的粘合。

总之，一切教学都应抓住最为本质的内容，突出重点。数学核心素养就是数学最为本质的内容，所有的教学设计都应围绕这个核心，选择教学方法和模式。“问题-互动”教学能够让学生在学习中得到真正的锻炼和提升，能够真正激活学生的思维，让学生获得更好地思维能力，培养他们对数学的感知和感悟能力，能够用数学思维和数学知识去分析和结合生活与生产中的问题，真正体现数学的价值，培养学生的综合素养。高中数学培养学的核心素养，锻炼他们的理性思S，强化他们的数学思维方法，真正培养和提升学生的学科核心素养。

【参考文献】

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一、培养数学定量思维意识

数学意识是指用数学的观念和态度去观察解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好数感. 北师大严土健教授曾谈到“虽然我国的数学工作取得了巨大的成就，但是至今数学并没有真正融入我们的文化传统，人们的数学意识一般还相当淡薄. ”这一问题对数学教育工作者来说应认真反思.

针对以上现状，作为教师在教学中应有意识地培养学生的数学意识，并将其贯穿于整个数学教育的过程，按照“问题情境—数学建模—解释与应用”的模式，让学生有更多的机会接触实践中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题，并用数学式思维解决实际问题.

二、关注小学生数学学习的过程

新教材不仅重视对数学知识结果的掌握，而且更关注学生对数学学习过程的经历与体验，重视学生学习活动的探索发现过程. 我把动手实践、自主探究与合作交流作为学生学习数学的重要方式，使学生有充分的从事数学活动的时间和空间.

在课堂教学中注意让孩子在亲身体验中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法. 在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、发展、提高. 我在课堂中注意培养孩子的以下习惯：多动，培养动手操作能力. 通过动手不仅可以使学生掌握基本知识技能，而且懂得如何去获取知识；多思，通过自学、操作、尝试等活动，让学生自己主动去获取知识，获得能力的提高；多说，培养口头表达能力，我在教学中经常开展“说一说”、“议一议”等活动，引导学生主动参与教学全过程，主动地去创造性学习，培养他们的口头表达能力. 在探索过程中还将动手操作与观察、思维等紧密结合起来，使学生的认知水平和实践能力不断提高. 如在教学“长方形和正方形的面积”一节课时，引导学生通过操作、体验、发现、猜想、验证去认识、归纳面积的计算公式，通过数学活动，孩子们有了不同的获取信息的经历，有了不同的学习收获，同时更有了不同的学习体验，他们个个都对数学表现出了无限的热爱，对学好数学充满了信心.

三、学会用数学的眼光思考问题，培养数学意识

数学意识是指能用数学的观念和视角观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量上进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，形成良好的“数感”. 培养学生的数学意识，要使学生在遇到问题、接触新鲜事物时，能够用数学的观念和视角思考问题，发现其中存在的数学现象，并用数学的知识与方法去解决. 对于小学生来说，从入学开始就须初步培养，可以让学生记数学日记、收集生活中的数据、用收集的数据和情境改编成一道数学题积累起来、制作数学小报等方式，使学生能够从数学的角度对生活中的信息和学过的知识进行简单归类、整理，并能够进行有条理的思考，慢慢到学会用数学语言来刻画一些现实生活的简单现象，根据需要信息进行处理并做出猜想，逐步形成较强的数学意识. 在教学中应该培养学生的以下意识：让学生形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力，形成一种自主的思维习惯；面对一些事物时，很快就能指出事物本质并解决问题的思维习惯；让学生形成能利用已知的知识自主学习新知识的思维习惯. 教学中还应加强数学思想方法的渗透，发展学生的数学思维能力，使学生主动地获取知识，充分运用所学知识来解决实际问题，感悟数学思想和方法，在生活中不断使用数学知识的过程中逐渐形成数学意识.

四、培养小学生数学语言和思维能力