统计学中常用的基本概念十篇

统计学中常用的基本概念篇1

1.要把注意力放在基本概念上部分学生只重视知识体系中的重点、难点，而不重视基本概念和基础知识。如果教师直接告诉学生重点内容，在应试教育的背景下，学生会直接去复习重点而忽略基础知识的重要性。心理统计学是一门非常注重理解基础概念的课程，重点、难点都是建立在对基本概念的把握的基础上，是对基本概念的整合与深入，如总体、样本、平均数、方差、标准差等基础概念是房屋的地基，重点、难点如方差分析、两独立样本t检验等是房梁，地基与房梁都很重要，不能拆开，心理统计学的这种特点是由统计学科的逻辑性决定的。在心理统计学教学实践过程中经常发现，有些学生平时在课堂上表现很好，最后的考试成绩却不好，理解的也不好。经总结发现这些学生就是对基本概念的理解不到位，课堂上的所谓“表现好”只是记忆的表现，知识没有经过加工进入长时记忆，从而产生了一种学生在课堂上好像是对知识理解很好的假象。所以在心理统计学的课堂上，学生一定要放弃在高中时只重视重点、难点那种学习方法，要把基本功扎扎实实地打好。

2.加深对统计符号的记忆与理解心理统计学也是一门符号学，对不同符号所代表的意义的记忆与理解是很重要。心理统计学课程越到后期，教师在讲授的过程中运用专业术语越多，用符号也越多。如果学生忘记了前面学习的符号所代表的意义和功能，后面的课就听不下去。教师在讲解基本概念、统计符号所代表的意义时要放慢速度，让尽量多的学生参与到对基本概念的理解中来，对后面的教学工作有着不可估量的意义。

二、注重掌握各种统计方法

使用的条件学生在解决具体的心理统计学问题时，经常不能够准确地判断使用什么统计方法。如在解题时学生经常不能判断出在什么情况下使用独立样本t检验、在什么情况下使用相关样本t检验。究其原因还是对独立样本t检验及相关样本t检验的使用条件不清楚。所以在教学过程中，教师要经常强调各种统计方法使用前提条件的重要性。在什么前提条件下使用什么心理统计学方法是对马克思主义理论“具体问题具体分析”的最好体现。

三、注重及时复习

统计学中常用的基本概念篇2

大学教育最主要的功能是专业教育，即培养学生树立牢固的专业思想，掌握本专业的基本理论和基本技能，为将来进一步深造或从事专业工作做好充分的准备．大学教育虽然是一种综合素质的培养，但这种综合素质的培养必须靠专业来支撑．任何一个专业目标的实现都必须通过一系列既相互联系，又有明确分工的课程来完成．这一系列课程构成一个完整的系统，而每一门课程自身也是一个系统，它们由自成体系又相互联系的章节，相互联系的一系列概念、判断、推理所构成．于是大学的课堂教学就与中小学有了本质的不同．大学教师不论采用什么模式，什么方法进行教学，都必须坚持一条准则，那就是帮助每一个学生建立自己的知识体系．如果教师仅仅是照本宣科的讲一些条条框框，学生背一些概念、公式、做几道习题，那就根本达不到对知识融会贯通，更谈不上将知识转化为能力，灵活的运用知识．而这基本上是当前大学概率统计教学的实际情况．为扭转这种局面，笔者认为教师在课堂教学中必须把深度和广度结合起来，使学生不仅是了解每门课程内在的知识结构，而是能深刻领会课程所揭示的基本原理，逻辑联系和理论依据;不仅要学好每一门课程，而且能把各门课程知识融会贯通和重组，打下牢固的专业基础;不仅能掌握教科书知识，而且能够以此为基础和线索拓展自己的知识领域，并且具有运用这些专业知识解决实际问题的能力［3］．

每一章结束或课程结束的习题课上，教师要将所学的相关知识进行系统复习．抓住这一机会，组织学生画概念图，通过画概念图使学生既能将所学知识系统化又能培养学生系统化掌握知识的能力，从而有利于大学概率统计教学根本任务的完成．所谓概念图是用来组织和表征知识的工具，它通常是将有关某一主题不同分支和不同级别的概念置于方框中，再以各种连线将相关的概念连接，这样就形成了关于该主题的概念网络，以此形象的说明概念的内涵和相互关系［4］．例如，利用概率统计概念图可使学生很好的掌握这两个数学分支的研究对象、研究条件、研究内容和思想方法的不同(见图1)．学生很长一段时期的认识主要局限于对具有因果关系的确定性的把握，而对揭示偶然世界规律的随机变量了解的总是很肤浅．教师可以通过下面两个概念图让学生深刻理解与掌握概率统计中这一最重要的概念．对于随机变量概念图中的每一个概念还可以画出它的微观概念图，比如“离散型”概念为主题的微观概念图，如图3所示．习题课上往往是教师提供一个不完整的概念图，要求学生给与完善(见图4)．(参考答案是:①随机变量序列的算术平均收敛于其期望的算术平均;②是特例;③是特例;④n重贝努力试验;这样学生所学到的知识会更加系统，可以建立起自己的完善认知结构．在概率统计习题课中经常让学生自己画概念图或自己完善概念图，可以使学生形成系统的知识结构，培养学生的高级思维和创造性思维，提高学生运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力．

概率统计习题课的任务不仅是要引导学生系统的掌握概率统计的基础知识，还要激发学生学习概率统计的兴趣．培养数学思维能力和提高运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力．数学的价值之一是应用价值，它能激起学生的学习欲望．为此，我们在习题课上尽可能的选择一些既能引起学生兴趣又能培养学生解决实际问题能力的习题．如在学习古典概率时，我们选择了抓阄获取一张电影票与顺序无关的实际问题，进而推广到其它抽奖活动与顺序的无关性;学习数学期望和方差时，我们引入了投资风险问题及体育中奖问题;在学习正态分布时，让学生做设计公交车门的高度的实际问题;在学习贝叶斯公式时，我们让学生解决这样的问题:某同学在超市买了一杯酸奶，饮用后出现中毒症状，送医院经抢救脱险，花费医疗费1万元．该同学要求超市赔偿医疗费用，而超市要追究三个厂家的责任．已知超市从三个厂家进货的比例分别为50%，30%，20%，各厂家的次品率分别为2%，4%，5%，由于杯盖上的商标撕掉了，无法辨认是哪个厂家生产的．如果超市想让三个厂家共同支付医疗费用，问三个厂家各支付多少医疗费用才比较合理?这样的问题学生很感兴趣．通过这样的实际问题，学生不仅掌握了一些抽象概念，而且提高了运用概率统计解决实际问题的能力．

在学习数理统计时，可以出一些实际的小问题让学生解决．例如:统计某门课的期末成绩，看其是否符合正态分布，并求出获得优秀、良好等级的概率，进而评价考试的合理性;利用拟合检验考察系别对英语过级率的影响;学习回归分析时让学生记录年级学生的身高及其父母的身高，分析父母身高对子女身高的影响，并预测未来子女的身高，等等．通过这些改革，学生们的概率统计成绩得到明显提高．所学到的知识不仅更加系统，而且会用这些知识去观察社会，极大的提高了他们解决实际问题的能力．（本文作者：丛玉华、殷烁单位：通化师范学院数学学院）

统计学中常用的基本概念篇3

关键词： 性别差异 概率认知 心理分析

1.引言

当今社会随着信息化时代的到来，数学与其他学科的相互交叉，使得人们越来越认识到数学的重要性。各学校相继加强数学教育，以便增强学生的数学思维能力。概率与统计在数学知识中占有十分重要的地位，它可以培养学生随机性数学思维，培养学生通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程[1]。用概率与统计的知识预测随机事件发生的可能性，在日常生活中、自然界中甚至在科技领域中都有着广泛应用，它也是我们解决一些日常生活中的实际问题所必不可少的知识。特别是在当今社会，我们处在一个大数据时代，所以概率与统计显得尤为重要。学习概率与统计的知识，无论是对参加社会实践活动还是今后继续深造都是十分必要的。

概率认知在概率学习中占有十分重要的地位，认知障碍是高中生概率学习的障碍之一。教师只有真正了解学生认识概率、认知概率的情况，才能更好、更有效地开展概率教学。学生只有真正了解自己学习概率统计的认知障碍才能更好地学习概率统计。所以本文通过对高中生在概率学习中认知情况的调查分析，探讨性别差异在高中生概率学习认知过程中主要有哪些差异。本研究对学生学习和教师教学都具有重要的实际价值。

2.数据来源与研究方法

（1）测试对象

参加调查的被试学生采用整体随机抽样方式产生，是从南宁市一所示范性高中和一所普通高中随机抽取四个班级的学生，其中高一高三均两个班，被试学生共有262名，其中男生132人，女生130人。对被试学生实施测试，回收问卷和测试卷后逐份检查，凡有漏选题项及所选题项答案为同一性者一律视为无效剔除，其中测试卷有效问卷256份，问卷有效率97.7%，调查问卷有效问卷247份，问卷有效率94.2%。

（2）研究方法

为了确保选取的试题具有科学性、实用性和有效性，在深入研究高中数学概率统计内容[2]的基础上，采用测试题和调查问卷。所选的题目类型涉及频率的定义、古典概型、互斥事件、对立事件、中位数、平均数、频率、数学期望、分层抽样、系统抽样共10道题。

（3）测试过程

测试时间为40分钟，学生统一匿名答卷。在施测过程中有任课老师的积极配合与帮助。

3.问卷结果及其分析

为了了解性别差异在高中生概率认知中的影响情况，从南宁一所示范性高中所有平行班中随机选取的两个班级学生和一所普通高中所有平行班中随机选取两个班级的学生共计四个班级的学生进行测试。发放测试卷262份，全部收回，其中有效试卷256份，包括男生128人，女生128人，问卷有效率97.7%。

在测试卷中，其中第1、2、6、7、8、9题是考查概念与公式的辨析与转换障碍、概率模型构建或转化障碍的测试，第3、5题是概率模型构建或转化障碍的测试，第4题是关于言语信息中对关键词、概念表征障碍和概率事件的描述或表示障碍的检验，第9题、第10题是思维的批判性与片面[3]。

第1-8题调查结果如下：

题1是一道关于古典概型与几何概型的题目。从表一中可以看出关于古典概型与几何概型这方面的知识，高中生大都掌握得比较牢固，大多能准确地区分出古典概型和几何概型，并且进行计算。从表一出还可以看出，关于古典概型与几何概型，男生的整体掌握情况略好于女生。

题2是一道关于互斥对立事件的概率表征障碍的题目。从表一中可以看出，关于这部分的知识高中生整体掌握情况较差，大多不能不能正确区分出对立与互斥的联系。其中男生整体掌握水平略差于女生。

题3是一道关于概率模型构建或转化障碍的测试。从表一中可以看出高中生关于概率模型建构的整体掌握情况较差，他们大多不能正确建构概率模型。从表中可以看出其中男生掌握的整体水平略高于女生。高中女生解题时，由于自身思维特征，不善于概括题目中的关键点和以往的学习经验，考虑问题不全面，只会生硬地套用公式、定理[4]，因此更容易先入为主。

题4是一道关于考查概率统计中概念辨析的题目。从表一中可以看出，关于概率统计基础概念意义，高中生大多掌握得比较牢固，他们大多能准确地掌握到基础概念的意义。其中在基础概念意义的辨析方面女生要略好于男生。

题5是一道关于概率统计的图表题目。考查学生对概率统计的概念的理解掌握并能准确的在图形中识别出来。从表一中可以看出关于概率统计基础概念意义并识图高中生大多掌握得比较牢固，他们大多能准确掌握概念的意义并在图中识别。其中女生掌握的整体水平略高于男生。

题6是一道关于求样本容量的题目，考查学生对基础概率统计概念公式的辨析。从表一中可以看出高中生在对基础概率统计概念公式的辨析方面掌握得比较好，其中男生掌握的情况略好于女生。

题7、题8是关于分层抽样和系统抽样的题目，考查学生是否能准确区分分层抽样和系统抽样等概念的辨析。从表一中我们可以看出，高中生大多能准确算出分层抽样的题目，掌握情况比较好，其中女生掌握情况略好于男生。但是关于题8的系统抽样的题目，高中生的普遍掌握情况比较差，其中男生的掌握情况要略好于女生。通过翻阅大量试卷的分析，笔者发现是因为题8系统抽样的题目最后的答案计算完成之后不是整数，而正确答案是需要取整数，所以大多数学生不会取关于系统抽样的最终结果的整数，这反映出一部分学生掌握的基础知识不够牢固。

题9是一道关于中位数与平均数的题目，调查结果如表二。在第一问中，求给出的16个数据的中位数与平均数，从表二中可以发现高中生整体掌握水平较一般，其中女生掌握的整体情况普遍比男生好。经过对比试卷发现，这些学生大多给出了正确的公式步骤，但是最后的结果往往算错。笔者认为这些学生大部分是因为计算能力不扎实而导致算错，或者是粗心等原因，而女生比男生细心，所以会呈现女生整体水平高于男生的结果。在第二问中，问这两种数字特征哪一种描述这个数据更合适并给出理由，从表二中可以发现，选择平均数的学生较中位数更多，其中选择中位数的学生大多给出的原因是每个数字相差太大，平均数不能正确地表达这组数据。而选择平均数的同学认为只有平均是比较公平，才能准确地表达这组数据。从表二中可以看出，男生与女生在选择哪种数字特征中没有差异，都是63.28%。

题10是一道关于求给出4组数据求概率与分布列和数学期望的应用题类型的题目，调查结果如表三。从表三中可以看出，高中生在关于应用题目的概率统计的题目掌握得比较差，通常他们不会解答。大部分学生不明白数学期望的意义，教师在授课应该让学生清楚数学期望，方差等都是数。它们没有随机性（分布也是如此）。它们是用来刻画随机现象的。这和样本的数字特征、样本均值、样本方差等完全不同，样本数字特征是随机的，它们是用来估计随机变量的数字特征的[5]。从表三中还可以发现男生关于应用题中的概率统计的题目的解答情况比女生好。

4.案例结果的进一步讨论

为了进一步了解性别差异在高中生概率统计认识的影响，对262名学生分发了调查问卷，发放调查问卷262份，全部收回，调查问卷有效问卷247，包括男生130人，女生117人，问卷有效率94.2%。调查结果如下：

在被调查的262名高中生中，有14.17%的学生表示对概率统计非常感兴趣，其中男生有8.09%，女生有6.07%，可以看出男生对概率统计感兴趣的人数稍多于女生。有50.20%的学生表示他们能够完全理解概率统计中的一些关键名词，其中男生有51.53%，女生有48.71%，可以看出男生对概率统计名词的理解稍强于女生。有10.93%的学生表示他们完全可以灵活掌握应用概率统计中的相关公式和概念，其中男生有12.30%，女生有9.40%。有6.47%的学生表示知道概率统计的相关题目所包含的数学思想，其中男生有10.00%，女生有2.56%。

5.结论与讨论

经过上述的调查分析，不难发现高中生受性别差异影响，对概率学习的认知不存在显著差异，只是在一些方面存在差异，而且男女生各有优劣。可以发现高中生受性别差异影响，对概率学习的认知存在以下差异：

（1）男生掌握的相关公式概念优于女生，而女生的公式辨析能力优于男生。

（2）男生对概率统计题目中包含的数学思想的掌握情况优于女生。

（3）在概率统计相关的计算能力方面，女生优于男生。

（4）在概率模型的转换能力方面，女生优于男生。

概率统计现在已经成为高中课程中重要的一部分，特别在新课标中又有加强，首先加强了体会数据的随机性，其次是增加了一些教学案例[6]。在具体的教学实施中，要解决上述存在的问题：（1）教师要改变教育观念和教育方式，要用现代的教育观念树立与新课程标准相符合的教育观念教育学生。因为概率统计中包含了大量的生活实践内容，所以教师需要从知识的传授者转变为参与者、引导者与合作者。（2）教学中教师要善于结合教学内容巧妙地设计教学环境，使学生能够更容易地接受概率统计中的思想。教师可以挖掘数学史，渗透数学文化，还可以应用数学软件促进课程实施。（3）在教学中教师要力求讲清概念，使学生能够把握概念的本质，懂得相近概念的联系和区别，在讲授概率公式及其应用时，力求讲清每个公式成立的前提条件，以便使学生能准确无误而又合理地使用这些公式进行各种运算。（4）针对一些概率图表题目，教师可以应用现代教育技术手段，如采用多媒体进行讲解。（5）教师要注重培养学生养成善于思考、善于动手的能力。思考每一道题目中所包含的思想，动手练习每一道计算题目，做到速度与准确率都达标。对男生来讲，要多进行动手能力的培养，努力做到速度与准确率都达标，还要注重基本概念、基本名词、基本公式的辨析;对于女生来讲，要注重课本知识牢记公式概念，并且要多关注实际，做到理论联系实际。最后男生与女生都要养成课后总结反思的习惯，多对学习过的内容进行总结概括，逐渐加强对知识点的理解，才能更好地学习概率统计。

参考文献

[1]张德然，茹诗松.高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程・教材・教法，2003，9;39-42.

[2]普通高中课程标准实验教科书数学3（必修）.北京：人民教育出版社，2006.

[3]王连国.高中生概率学习认知障碍分析及对策研究[D].济南：山东师范大学，2011：4-10.

[4]何小亚.数学学与教的心理学[M].广东：华南理工大学出版社，2003：204-207.

[5]张怡慈.新课标理念下高中概率和统计内容的定位和教学[J].数学通报，2005，44;1-6.

统计学中常用的基本概念篇4

“双基”是指“基础知识”和“基本技能”.中国数学教育历来有重视“双基”的传统，同时社会发展、数学的发展和教育的发展，要求我们与时俱进地审视“双基”和“双基”教学.我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（这种变化包括要求和处理两个方面）和发展上，去思考这种变化，去探索新课程理念下的“双基”教学.

一、如何把握新增内容的教学

这是教师在新课程实施中遇到的一个挑战.为此，我们首先要认识和理解为什么要增加这些新的内容，在此基础上，把握好“标准”对这些内容的定位，积极探索和研究如何设计和组织教学.

1.随着科学技术的发展，现代社会的信息化要求日益加强，人们常常需要收集大量的数据，根据新获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策.统计是研究如何合理地收集、整理和分析数据的学科，为人们制定决策提供依据；随机现象在日常生活中随处可见；概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.因此，可以说在高中数学课程中统计与概率作为必修内容是社会的必然趋势与生活的要求.例如，在高二“排列与组合”和“概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容比较充实一些.本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化，但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课.再如，在讲抽样方法的开始时重温：在初中已经知道，通常我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键，这样就会使学生认识到学习抽样方法十分重要.又如在讲“总体分布的估计”时，注意复习初中“统计初步”学习过的有关频率分布表和频率分布直方图的有关知识，帮助学生学习相关的内容.另外，在学习统计与概率的过程中，将会涉及抽象概括、运算求解、推理论证等能力，因此，统计与概率的学习过程是学生综合运用所学的知识，发展解决问题能力的有效过程.

2.由于推理与证明是数学的基本思维过程，是做数学的基本功，是发展理性思维的重要方面；数学与其他学科的区别除了研究对象不同之外，最突出的就是数学内部规律的真确性必须用逻辑推理的方式来证明，而在证明或学习数学过程中，又经常要用合情推理去猜测和发现结论、探索和提供思路.因此，无论是学习数学、做数学，还是对于学生理性思维的培养，都需要加强这方面的学习和训练.因此，增加了“推理与证明”的基础知识.在教学中，可以变隐性为显性，分散为集中，结合以前所学的内容，通过挖掘、提练、明确化等方式，使学生感受和体验如何学会数学思考方式，体会推理和证明在数学学习和日常生活中的意义和作用，提高数学素养.例如，可通过探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系，通过平面内的圆与空间中的球在几何元素和性质上的类比，体会归纳和类比这两种主要的合情推理在猜测和发现结论、探索和提供思路方面的作用.通过收集法律、医疗、生活中的素材，体会合情推理在日常生活中的意义和作用.

二、教学中应使学生对基本概念和基本思想有更深的理解和更好的掌握

在数学教学和数学学习中，强调对数学的认识和理解，无论是基础知识、基本技能的教学、数学的推理与论证，还是数学的应用，都要帮助学生更好地认识数学、认识数学的思想和本质.那么，在教学中应如何处理才能达到这一目标呢？

首先，教师必须很好地把握诸如：函数、向量、统计、空间观念、运算、数形结合、随机观念等一些核心的概念和基本思想；其次，要通过整个高中数学教学中的螺旋上升、多次接触，通过知识间的相互联系，通过问题解决的方式.使学生不断加深认识和理解.比如：对于函数概念真正的认识和理解，是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程，要通过提出恰当的问题，创设恰当的情境，使学生产生进一步学习函数概念的积极情感，帮助学生从需要认识函数的构成要素；需要用近现代数学的基本语言――集合的语言来刻画出函数概念；需要提升对函数概念的符号化、形式化的表示等三个主要方面来帮助学生进一步认识和理解函数概念；随后，通过基本初步函数――指数函数、对数函数、三角函数的学习，进一步感悟函数概念的本质，以及为什么函数是高中数学的一个核心概念.再在“导数及其应用”的学习中，通过对函数性质的研究，再次提升对函数概念的认识和理解，等等.这里，我们要结合具体实例（如分段函数的实例，只能用图象来表示等），结合作为函数模型的应用实例，强调对函数概念本质的认识和理解，并一定要把握好对于诸如求定义域、值域的训练，不能做过多、过繁、过于人为的一些技巧训练.

三、 加强对学生基本技能的训练

熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的.例如，在学习概念中要求学生能举出正、反面例子的训练；在学习公式、法则中要有对公式、法则掌握的训练，也要注意对运算算理认识和理解的训练；在学习推理证明时，不仅仅是在推理证明形式上的训练，更要关注对落笔有据、言之有理的理性思维的训练；在立体几何学习中不仅要有对基本作图、识图的训练，而且要从整体观察入手，以整体到局部与从局部到整体相结合，从具体到抽象、从一般到特殊的认识事物的方法的训练；在学习统计时，要尽可能让学生经历数据处理的过程，从实际中感受、体验如何处理数据，从数据中提取信息.在过去的数学教学中，往往偏重于单一的“纸与笔”的技能训练，以及对一些非本质的细微未节的地方，过分地做了人为技巧方面的训练，例如对函数中求定义域过于人为技巧的训练.特别是在对于运算技能的训练中，经常人为地制造一些技巧性很强的高难度计算题，比如三角恒等变形里面就有许多复杂的运算和证明.这样的训练学生往往感到比较枯燥，渐渐的学生就会失去对数学的兴趣，这是我们所不愿看到的.我们对学生基本技能训练，不是单纯为了让他们学习、掌握数学知识，还要在学习知识的同时，以知识为载体，提高他们的数学能力，提高他们对数学的认识.

事实上，数学技能的训练，不仅是包括“纸与笔”的运算、推理、作图等技能训练，随着科技和数学的发展，还应包括更广的、更有力的技能训练.例如，我们要在教学中重视对学生进行以下的技能训练：能熟练地完成心算与估计；能正确地、自信地、适当地使用计算机或计算器；能用各种各样的表、图、打印结果和统计方法来组织、解释、并提供数据信息；能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来；能从具体的前后联系中，确定该问题采用什么数学方法最合适，会选择有效的解题策略.也就是说，随着时代和数学的发展，高中数学的基本技能也在发生变化.教学中也要用发展的眼光、与时俱进地认识基本技能，而对于原有的某些技能训练，随着时代的发展可能被淘汰，如：以前要求学生会熟练地查表，像查对数表、三角函数表等.当有了计算器和计算机以后，就能使用计算机或计算器这样的技能替代原来的查表技能.

四、鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念、掌握基础知识

随着数学教育改革的展开，无论是教学观念，还是教学方法，都在发生变化.但是，在大多数的数学课堂教学中，教师灌输式的讲授，学生以机械的、模仿、记忆的方式对待数学学习的状况仍然占有主导地位.教师的备课往往把教学变成一部“教案剧”的编导的过程，教师自已是导演、主演，最好的学生能当群众演员，一般学生就是观众，整个过程就是教师在活动，这是我们最常规的教学，“独角戏、一言堂”，忽略了学生在课堂教学中的参与.

为了鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念，掌握基础知识，在备课时不仅要备知识，把自己知道的最好、最生动的东西给学生，还要考虑如何引导学生参与，应该给学生一些什么，不给什么、先给什么、后给什么；怎么提问，在什么时候，提什么样的问题才会有助于学生认识和理解基本概念、掌握基础知识等等.例如，在用集合、对应的语言给出函数概念时，可以首先给出有不同背景，但在数学上有共同本质特征（是从数集到数集的对应）的实例，与学生一起分析他们的共同特征，引导学生自己去归纳出用集合、对应的语言给出函数的定义.当我们把学生学习的积极性调动起来，学生的思维被激活时，学生会积极参与到教学活动中来，也就会提高教学的效率，同时，我们需要在实施过程中不断探索和积累经验.

五、借助几何直观揭示基本概念和基础知识的本质和关系

几何直观形象，能启迪思路、帮助理解.因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面.徐利治先生曾说过，只有做到了直观上理解，才是真正的理解.因此，在“双基”教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考、揭示研究对象的性质和关系，并且学会利用几何直观来学习和理解数学的这种方法.例如，在函数的学习中，有些对象的函数关系只能用图象来表示，如人的心脏跳动随时间变化的规律――心电图；在导数的学习中，我们可以借助图形，体会和理解导数在研究函数的变化：是增还是减、增减的范围、增减的快慢等问题中，是一个有力的工具；认识和理解为什么由导数的符号可以判断函数是增是减，对于一些只能直接给出函数图形的问题，更能显示几何直观的作用了；再如对于不等式的学习，我们也要注重形的结合，只有充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，才能使学生认识几何直观在学习基本概念、基础知识，乃至整个数学学习中的意义和作用，学会数学的一种思考方式和学习方式.

当然，教师自己对几何直观在数学学习中的认识上要有全面的认识，例如，除了需注意不能用几何直观来代替证明外，还要注意几何直观带来的认识上的片面性.例如，对指数函数y=ax（a>1）图象与直线y=x的关系的认识，以往教材中通常都是以2或10为底来给出指数函数的图象.在这种情况下，指数函数y=ax（a>1）的图象都在直线y=x的上方，于是，便认为指数函数y=ax（a>1）的图象都在直线y=x的上方，教学中应避免类似的这种因特殊赋值和特殊位置的几何直观得到的结果所带来的对有关概念和结论本质认识的片面性和错误判断.

六、 恰当使用信息技术，改善学生学习方式，加强对基本概念和基础知识的理解

统计学中常用的基本概念篇5

由于教育资源配置不均衡，加之很多学生属于留守儿童，造成多数农村初中学生普遍数学基础薄弱。尤其是初一学生。这就给农村初中教师提出了一个现实问题：如何教育好学生？为此，我在工作中做了一些探究，摸索出了一些有效的方法和措施。

一、概念的引入是进行概念教学的第一步

概念的引入通常有以下几种途径：

（1）从实际引入。在教学中密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示、模型，使学生在感性材料的基础上理解数学概念。例如在教学“数轴”这个概念时，如果直接告诉学生 “把一条规定了方向、原点、和单位长度的直线叫做数轴”。这样大多数学生不可能一下子深刻领悟和掌握。在教学时，可以先列举一些生活中的数学例子，如温度计上的“点”表示物体的温度，杆秤上的“点”表示重量，标尺上的“点”表示长度等。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素” ： ① 度量的点 ② 度量的单位 ③ 增减方向。这些模型都启发人们用直线上的“点”来表示数，从而引出“数轴”概念。让学生从对概念的现实原型的感受，再由抽象的特征浓缩成数学概念。又如，在正负数的概念教学中，负数的概念对学生来说抽象又难理解，在教学中首先要给学生认识大量的相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、零上与零下等，使学生在现实原型的基础上，理解正负数的概念。这样既有利于学生理解数学概念，同时也使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要，激发学生的学习积极性。

（2）从已有的知识引入。数学的知识系统性很强，内在联系比较密切，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念的基础上，教学时首先要明确“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是对整式而言，然后引导学生观察思考一元一次方程的特征。这样学生就很容易地理解一元一次方程概念的本质属性，也为以后学习一元二次方程，二元一次方程的概念打下基础。

（3）用类比的方法引入。类比有助于明确概念的内涵，了解各概念之间的区别与联系。类比不但是思维的一种重要形式，而且也是引入新概念的一种重要方法。例如，分式可类比分数引入，不等式可类比方程引入，相似三角形可类比全等三角形引入。

二、强化概念的运用

1.运用概念的方法

（1）复述概念或根据概念填空。

（2）运用概念进行判断。

（3）运用概念进行推理

2.运用概念的教学中应注意的问题

教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：

（1）练习的目的要明确。

在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。

（2）要有层次性。

鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。

①基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

②发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

③综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。

（3）要注意引导学生形成概念系统。

数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。

统计学中常用的基本概念篇6

关键词：初中数学 统计

数据统计是初中数学的重要组成部分，与生活各方面息息相关.学生掌握数据统计的方法，对于今后的学习和生活有重要作用.教师有效实用的教学方式，对学生掌握数据统计具有重要影响.

一、通过讲解，使学生形成统计的基本概念

教师讲解是初中教育中必不可少的基本教学方式.初中阶段的学生往往缺乏自学能力，理解能力也有待于提高，对于统计的基本概念缺少基础的理解，所以教师的讲解是学生进入统计部分学习的第一步.随着科技的不断发展，当今世界已经成为一个信息化的世界，信息的表达主要是通过对数据的统计和分析，如天气预报、体育比赛等，都是通过对数据的统计和分析将信息传递给群众.在数学统计教学中，教师可以通过日常生活中的例子向学生解释统计的基本概念，包括统计学中的中位数、众数、平均数等，还要向学生举例解释统计学对生活的影响，如可以通过比分等对体育比赛中的胜负做出判定.在统计的基本概念教学中，教师可以通过写出大量10以内的数字，如3、2、4、6、8、6、6、4、3、3、9、9、2、0、8、7、7，事先向学生说明统计学中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数等基本概念，与学生互动，提出问题：上面一系列的数字中平均数是多少？众数是多少？这样，在学生了解统计学基本概念的同时，使他们的应用能力得到提高.

二、引导学生进行探索，激发学生的学习热情

在统计教学中，激发学生的学习兴趣和热情，能够促使学生掌握知识.“兴趣是最好的老师”.因此，教师结合学生的实际生活来引导学生探索统计学知识对于激发学生的学习兴趣是十分有意义的.教师可以通过任何学生感兴趣的话题来激发学生的学习热情.例如，教师可以通过提问学生最感兴趣的运动是什么引起话题，吸引学生的注意力，之后举出一个有关足球比赛的例子，如甲队、乙队、丙队进行循环足球比赛，比赛情况为甲队：胜2，负零，平零，进球数为6个，失球数为2个；乙队：胜1，负1，平零，进球数为4个，失球数为4个；丙队：胜零，负2，平零，进球数为2个，失球数为6个.提问学生从中可以得出哪些信息，分析其提供的数据的正确性，得出最后的具体正确的比分.统计是建立在数据的基础之上，对于初中学生而言是比较枯燥无聊的.因此，由体育比赛吸引学生的目光，再通过学生对比分的好奇，促使学生积极探索，从而对统计知识的学习更加有兴趣.

三、学生小组合作，通过对数据的统计和分析得出结论

统计学中常用的基本概念篇7

1几个易混淆的概念

基本概念的理解与掌握是学好一门课程的关键，尤其是概率论与数理统计这种概念多的课程.据多年的教学经验，学生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件与零概率事件；（2）随机事件的互不相容与相互独立；（3）条件概率、无条件概率与交事件的概率；（4）区间估计与假设检验.

2教学方法的设计

对于以上易混淆的概念，在教学中，根据各概念的特点来设计教学方案，让学生明白他们之间的区别与联系，正确理解概念.

2.1从易混淆的原因入手

学生是学习的主体，在设计教学时，从学生的角度来分析问题，找到易混淆的原因，然后“对症下药”.以不可能事件与零概率事件为例来说明.不可能事件的概率为零，反之，如果某个事件的概率为零，它却不一定是不可能事件.根据是：在“连续型随机变量”这部分内容中，可以计算随机变量X取得某点x0的概率为零，而随机事件(X=x0)却不一定是不可能事件.可是学生往往不理解，经常产生这样的疑问：既然事件发生的可能性为零，为什么还可能发生呢？学生不理解的主要原因是对随机事件的概率这个概念的定义与功能缺乏准确的认识.事件的概率是对事件发生的可能性大小的数量描述，概率值大，就意味着事件发生的可能性大，反之，概率值小，就意味着事件发生的可能性小.在教学过程中，教师可利用概率的统计定义来解释这一问题.概率的统计定义是：在相同的条件下，重复做n次试验，事件A发生的频数为m，频率为mn，当n很大时，mn在某一常数p附近摆动，且一般来说，n越大，摆动的幅度越小，则数p称为事件A的概率.从这个定义，我们知道，随着n的增大，频率会稳定于概率.对于概率为零的事件来说，随着试验次数n的增大，其频率会在0附近摆动，这种事件可分成两类：一类是频率恒为零的事件，频率恒为零，说明不管试验多少次，事件总是不会发生，这类事件自然是不可能事件，另一类是频率有时为零，但不恒为零的事件，正是因为频率不恒为零，说明在试验中，事件发生过，只不过发生的次数极少，这种事件是几乎不发生，但又不是绝对不发生的事件.例如：测量某零件的尺寸，“测量误差为0.05mm”就是概率为零的事件，测量误差正好为0.05mm的情况虽然有，但是很少见.一旦学生理解了这两个概念，就不容易犯类似于“因为P(AB)=0，所以AB为不可能事件，从而A与B互不相容”的错误.

2.2应用身边的实例来区分概念

概率论与数理统计是与现实生活联系最紧密的数学学科，在教学中，从概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们生活密切相关而又有趣的实例来讲解基本概念，不仅能让学生很快地掌握概念而且能激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性和主动性.条件概率是概率论中一个非常重要的概念，是教学中的一个重点和难点.学生在学习过程中容易将它与无条件概率、交事件的概率相混淆.设A,B为两个随机事件，P(AB)指的是A,B都发生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，是条件概率.而无条件概率P(A)指的是在没有任何已知信息的前提下考虑事件A的概率.在教学中，可通过抽奖这个生活中常见的实例引入概念.10张奖券里有两张是中奖券，现有10人依次随机从中抽取一张奖券，问第二人中奖的概率是多少？然后又提问：已知第一人中奖，此时第二人中奖的概率又是多少？从这个实例中引入条件概率的定义，让给学生初步了解条件概率与无条件概率的区别，然后再设计如下例题来巩固概念：例某班100名学生中有男生80人，女生20人，该班来自北京的学生有20人，其中男生12人，女生8人，从这100名学生中任意抽取一名，试写出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解设事件A表示抽到的学生是男生，事件B表示抽到的学生是来自北京的.易知总的基本事件的个数是100，事件A所包含的基本事件数是80，事件AB是指抽到的是来自北京的男生，它所包含的基本事件的个数是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，这是因为在事件B已经发生的条件下，样本空间发生了变化，样本空间变小了，此时总的基本事件数缩减为20，即为B所包含的基本事件数，而在此条件下，事件A所包含的基本事件数仅为12.类似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通过这个例子，不仅可让学生容易理解它们之间的区别，而且容易从中验证乘法公式：若P(B)>0，则P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(B|A)P(A).为接下来的乘法公式教学做铺垫.

2.3通过做实验来区分概念

抽象的概念理解起来比较难，但俗话说：眼见为实.通过实验的方式来区分概念，不仅可以让学生加深对所学知识的理解，还可以锻炼学生的动手能力.两个事件A,B互不相容指的是A,B不同时发生，即AB=覫，两个事件A，B相互独立指的是A，B中任一个事件的发生与否对另外一个事件发生的概率没有影响，即P（AB）=P（A）P（B）.学生在学习中，往往对他们之间的关系不清楚，容易将这两个概念混淆，事实上，相互独立是从概率的角度来说的，强调B发生与否对事件A发生的概率没影响，而互不相容是事件本身的关系，不存在同时属于这两个事件的样本点，强调两事件不能同时发生.这是两个不同属性的概念，他们之间没有必然的联系.但学生往往会用已建立起来的互不相容概念来理解相互独立，错误地认为相互独立的两事件是不可能同时发生的，因而是互不相容的.为了使学生不混淆，在教学中可以举例如下：有一个质量均匀的正四面体，其第一面涂红色，第二面涂白色，第三面涂蓝色，第四面同时涂有红，白，蓝三色，以H,B分别记抛一次此四面体，朝下那一面出现红色，白色的事件，则易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，这说明：事件H,B相互独立，但是事件H,B可以同时发生，即HB≠覫.为了让学生进一步理解这两个概念.可布置课后作业，让学生自己去做一个这样四面体来做实验，记录事件H与B发生的频率，当试验次数充分大时，利用频率稳定于概率来验证结论.

2.4注重讲解概念之间的区别

统计推断的基本问题是参数估计和假设检验.学生在学完参数的区间估计和参数的假设检验后，发现这两个问题中有很多相似之处.比如：都要选用统计量，都要用到分位数等等，但又弄不明白他们之间的区别和联系，以及他们各自的适用范围和使用条件.事实上，它们都是基于样本信息来推断总体的性质，但他们之间又有区别.在教学中，教师要强调以下两点：第一，它们的目的不同，参数的区间估计解决的是根据样本估计未知参数的范围问题，参数的假设检验则是根据样本判断假设是否该接受还是拒绝的问题.第二，两者对总体的了解程度不同，进行区间估计之前不了解未知参数的有关信息，而假设检验对未知参数的信息有所了解，但做出某种判断无确切把握.在实际应用中，假如我们对未知参数有很多的了解，或掌握了一些非样本信息，这时，采用假设检验的方法合适，如果我们对未知参数除了样本信息之外无其它信息，则宜采用区间估计.

3总结

统计学中常用的基本概念篇8

在初中数学中，统计与概率已成为教学内容的重要组成部分，教材的各个年级都有统计与概率的内容，但过去大纲与现在新课标在概率统计的内容和要求上不同，大纲注重概念教学和计算能力培养，新课标注重从数据处理过程中对事件作出合理判断；注重从具体情境中体会统计和概率；削弱了统计中的单纯的计算教学，对概念、有关的术语的准确描述。

教学中，我们应该注意加强所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术的联系；统计与人们的生产和生活联系紧密，概率在日常生活和科学技术方面有着广泛的应用，对人们优化和决策方案起着非常重要的作用，并且它们也成为中考命题的热点。应该注意所学知识从事数据处理的过程，从具体情境中体会，使学生掌握统计与概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。通过重复操作、实验与现代信息技术的结合得出统计与概率，有效地改变教师与学生课堂地位，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变，体现数学来源于生活，又服务于生活。

统计与概率教学时值得注意的几个问题：

1.学生前面所学代数和几何所涉及的问题一般都是唯一性、确切性，肯定与否明确，教学时主要培养学生的逻辑思维能力、演绎推理能力、计算能力和空间观念。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律，学习时主要依靠辩证思维和归纳的方法，培养学生的实践能力和合作精神。因此，学生在分析和解决概率统计这类数学问题就有局限性，受唯一答案的思想所束缚。初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理，有利于信息技术的整合在数学教学中的普遍应用。

2.教学时要注意引导学生学习抽样的方法。我们初中数学中常用的抽样方法有：随机抽样、分层抽样和系统抽样。在统计与概率这部分内容中，有普查与抽样调查这两种数据的收集方式，在对某件事进行调查时，无法收集到所有的数据，通常我们利用抽样去获得数据，是实际生活中一种重要的方式。

3.淡化概念教学，通过大量的例子来说明，概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的问题。因此，在初中阶段，要培养学生以随机的观点来理解世界，让学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。如对总体、样本、样本容量教学，学生找不准研究的对象、对总体和个体的概念理解不透。如了解某某地区初三学生体质健康状况，抽查600名学生等，学生就不知是研究学生还是学生体质。在教学中学生说总体某某地区初三学生、个体600名学生、我就补充成绩吗?身高吗?体重吗?使感悟到自己的不准确，对考察对象认识不清而对总体和个体判断失误，考察对象应该是人或物的某种属性而不是具体的人或物。即考察的是“学生的体质”而不是学生。在众数、中位数、平均数教学中，众数、平均数都不需要排序，而确定中位数确分两种情况还要排序，学生易混淆。可用体育委员集合、排队方式加深印象。如：广告公司的工资问题，学生只看到平均工资越高就感觉到职工工资高的表面现象上等，我在教学中对一个例子先示范性地找问题，然后类似资料让学生找信息。我同时出示几个公司的广告统计表让学生选择，看出要去掉特殊值的可信性。

4.概率不是频率，可能性不等同于确定性。频率是实践操作得出的不定数据，必须经过多次试验、操作得出的频率才能估计概率，概率是一个理论数据。试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率。例如，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率为2/1，但试验50次，并不能保证恰好25次国徽朝上，25次国徽朝下。只有学生认识到这一点，才算对某一事件发生的概率有较为全面的理解，初步形成随机观念。

5.在教学中逐步形成全面考虑，利用列表、树状图直观形象地系统分析，用列举法求概率时不注意区分放回实验与不放回实验。例如，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形：正三角形、圆、平行四边形、正无边形。小华将这四种片背面向上洗匀后从中随意抽取两张，求抽出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率。学生求得概率为P=4/1错误原因是审题不细心，没有注意到本题是不放回实验，抽第一张牌时有四种可能，但再抽第二张时，就只有三种可能了。

统计学中常用的基本概念篇9

关键词：概念教学；实例引入；常识迁移

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数学概念是数学知识系统的基本元素，是构成数学理论的基础。而概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。

概念引入的策略是多种多样的，在实际教学中要根据实际内容，选择合理的教学策略来引入，以点燃学生的求知欲望和学习兴趣，这样的概念教学效率就大大提高了。

一、通过实例引入

实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学概念是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此，在教学中要尽可能地使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如讲授人教版高中数学必修1的分段函数时，由于分段函数的定义较抽象，学生掌握起来较困难，因此在教学中我以学生在昌吉市乘坐的士付费为例引入这样一个情景例题：昌吉市出租车起步价5元（3 km内），超过3 km的，每公里1.2元。（1）试写出出租车费y（元）与路程x（公里）之间的关系。（2）计算当x=4时，y的值是多少？（3）若有一位同学从学校到家付费8.6元，试问该同学的家离学校有多远？通过本题的教学设计引入了分段函数的定义，使学生理解分段函数的意义，并初步掌握了分段函数函数值的分段求值及知道函数值如何求自变量的问题。

二、探索新旧知识间的联系，加强迁移

建构主义认为，学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识的联系以及由此而引发的认知结构的重组。很多数学概念之间都有着非常密切的联系，特别是有一些新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展，这样利用学生已有的概念引申、导出新概念，既可强化新旧知识间的内在联系，又可帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的，而且利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如在讲分数指数幂的概念时，我们可以让学生先计算整数幂41=4，42=16，43=64，然后问学生分数幂4=？，4=？怎么算呢？先吸引学生的注意力，让学生产生解决这个问题的动机，接下来再利用归纳总结的方法，由学生猜想正分数指数幂与根式的关系，从而引入了正分数指数幂的概念（具体讲授过程如下：我们知道=a2，（a≥0）=a3，=a2，=a3，那么通过以上几例的计算，你能猜想=？以此引入正分数指数幂的概念：a=（a>0，m，n∈N*，且n>1），并指导学生完成4=2，4=8）

三、利用学生已会的知识或常识迁移，引起共鸣

课堂中回忆学生的知识基础和生活经验，经常能引起学生对学习新知识的共鸣，起到事半功倍的效果，因此，在实际教学中，教师要善于利用学生这一特点，将学生已会的知识或常识迁移到数学课堂。如在讲对数的定义时，我就利用人教版必修1课本60页的习题3，并适当地改编，从而引入对数的概念，具体讲授过程如下：

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期为x。（1）写出本利和y随存期x变化的函数解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为3.25%（课本是2.25%），试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（3）问如果有一同学存1000元，要存多久本利和才能达到2000元（即翻一翻呢）？前两个题目由于学生在生活中常听人说起，有一定的生活经验基础，对此类问题并不陌生，因此解决起来问题不大，只是到了第三个问题，虽然本题所提的问题学生还是较为感兴趣的，且很多学生很想知道答案，并会乱猜，或估计，但都不得要领，此时，我就一步一步地引导学生到本题的本质问题上来，即已知1.0325x=2，如何求x呢？从而很自然地引入了对数的定义。

四、运用从“设疑问难”到“引起悬念”

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。即运用从“设疑问难”到“引起悬念”，逐渐深化等方法组织学生的学习活动，把学生的思维引入“最近发展区”。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+…+100=？老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数地挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生非常惊奇，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法――倒序相加法……

总之，教师要想方设法让学生自己去发现并揭示概念的本质属性，使学生觉得学数学原来就是发现规律和方法，从而产生兴趣，进而才会觉得学数学概念并不难。

统计学中常用的基本概念篇10

关键词: 化学基本概念 复习 能力培养

化学概念反映物质及其化学现象的本质属性,包括物质的组成与分类,物质的变化与性质,化学用语和化学量,化学基本定律、分散系、氧化还原反应、离子反应,等等。中学化学教学的目的是打好基础、培养能力。近年来高考命题已完成基础型向基础加能力型的转变,这就要求中学化学教学必须在强化基础知识的同时,抓好能力培养。下面是我在化学基本概念复习中的探索,不正之处望指正。

一、做好演示实验澄清模糊认识

化学是以实验为基础的科学。初中化学中的《绪言》就是以实验把学生领进化学大门的。实验有着较强的直观性和感知性,是激发学生求知欲的有效教学方法。许多化学概念是借助于实验来说明的,为学生建立化学概念,理解化学原理,形成化学思想起了不可估量的作用。在复习中做好有关实验是强化概念的中心环节之一,特别是一些抽象概念,用实验来直观地加以说明,效果比讲解、比喻好得多。在复习离子反应的规律时,我出了这样一道例题:

例:把CuS0溶液与NaS溶液相混合后,有无沉淀产生?若有沉淀,则该沉淀是什么物质?

一部分学生从复分解反应的角度认为产生黑色CuS沉淀,另一部分学生从互促水解反应的角度认为产生蓝色Cu(OH)沉淀,对此我做了演示实验。由实验产生黑色沉淀的现象,学生理解了“离子反应的趋势是因为溶液中某种离子浓度降低的缘故,而离子浓度的降低表现为生成难(难电离物质)、难(难溶性物质)、气(气体物质)”这一基本概念,因为溶解度(实为溶度积常数)Cu(OH)>CuS,所以应生成更难溶解的CuS。并联想Mg(HCO)在溶液中煮沸的情况,澄清了模糊认识。我接着追问:例:已知溶解度AgCl>AgS,在AgNO溶液中依次加入适量的KCl、KI、KS溶液可能观察到的现象是什么?再追问:在CuS0溶液中通入HS气体可观察到产生黑色沉淀的现象,而在FeSO溶液中通入HS气体不能观察到黑色沉淀生成,这又可说明什么问题?这样以实验作为复习概念的手段之一,对澄清概念起了积极作用,并在一定程度上为其它知识的复习埋下伏笔。

在有些离子反应中,当试剂添加顺序不同时,反应中的现象产物及离子方程式的书写均有所不同。

如NaOH+AlCl;AgNO+NH•HO;NaCO+HCl;FeCl+NaS等,这是学生掌握离子反应规律的疑难之处。在复习中选取典型题目,配合以演示实验,教师点拨、引申,将会给学生留下清晰、难忘的印象,对强化化学概念,提高复习效果,增加类比、迁移素材,帮助甚大。

我认为高三复习阶段更应重视实验教学,凡是涉及能用实验说明、证明的概念,有必要做好演示实验,凡是学生遗忘或模糊的实验应重做,在实验中使学生掌握知识,学会科学思维的方法。

二、在剖析概念中理解概念

有些抽象性概念是难以用实验来说明的,教师应引导学生认真研读概念,剖析出概念中的关键字、词、句,以充分揭示概念的内涵和外延。

如:电解质与非电解质概念中的内涵是化合物本身能否电离出离子。这是其本质属性,而讨论的范围(化合物)、条件(溶于水或熔融)则是其外延,其中“化合物”、“或”、“都”则是反映概念本质属性的关键字词,弄清这些问题后,就不会出现把纯净的盐酸、食盐水、金属单质等说成是电解质,也不会出现把难溶性盐如BaSO说成是非电解质了。又如在溶解度定义中,四个限制性句式构成完整的溶解度概念,缺一不可,忽略任何一个都会造成知识缺陷,在掌握概念的过程中不记不背不行,仅靠死记硬背也不行。大多数学生恰恰习惯于死记硬背,结果是记得辛苦,运用时却经常出现似是而非的现象。究其原因,不外乎没有在研读剖析的基础上去记忆概念。所以在复习一个概念时,教师必须帮助学生明确这个概念反映的事物的本质属性的关键字、词、句是什么,在什么范围内讨论,限制条件是什么。坚持这方面的训练,不仅能达到复习好概念的目的,而且有益于提高学生分析问题的能力。我在复习阿伏加德罗定律时,首先让学生研读定义,找出关键字、词、句,然后师生共同剖析出“三同”是条件,“一同”是结论,适用对象是气体,并阅读课文,找出必须指明温度、压强时,气体体积大小才有意义的文字叙述,最后依据克拉帕龙方程导出阿氏定律的推论。

有些化学概念是从定量角度反映事物内涵的。如溶液组成的两种表示方法、四种原子量、气体摩尔体积、平均式量等。在复习时,教师可先对概念进行剖析,在弄清各量的关系后,导出数学表达式,然后根据数学表达式反过来叙述概念,在不断的反复中逐步强化对概念的理解。

三、回归课本培养自学能力

将历年高考试题与中学课本对照,我们可发现高考试题大多源于课本基础知识。高三学生手头资料多,作业量大,但课本是“根”,是学生最主要的复习材料。教师应把学生拉回到课本基础知识上来,根据考纲中的知识点,依托课本,有计划有目的地指导学生阅读课本,找出考点在课本中的落脚点及涉及到的实验,有关图示、表格、注释等。阅读是自学的基础,养成阅读习惯,学会阅读方法是提高自学能力的途径。教是为了不教,教的最高境界是教会其自学。高三学生一般已具备良好的思维理解、阅读能力,适时引导学生经过主动学习去获取知识,理解概念,弥补知识缺陷,从而获得自学能力,是教学任务之一,也是高考的要求。

我认为指导学生阅读课本,首先要让学生重视课本中图示、表格的阅读,如溶解度曲线表,HSO的浓度、密度对照表,晶体结构示意图,同族元素性质表,等等。这些图示、表格都是说明化学概念与原理的依据,通过教师导读,点拨重点、关键,以及学生的反复阅读,都会对复习起到事半功倍的作用。

其次,应以考纲为纲,结合考试说明中的知识点,反复阅读课本。高三各科的知识容量大,学生作业负担重,在高密度大容量的复习中,难免会出现知识的暂时遗忘。教师应督促学生对照《考试说明》中知识点的考查要求,在经常性地自查、补遗中巩固概念,磨刀不误砍柴功,日积月累将会形成清晰的概念系统。同时要求学生在自查、补遗中力求做到相关概念系统化,基本概念,基本定律理解化,特别是易混淆的概念在比较中阅读,采用异中抓同(如:同系物、同分异构体、同位素、同素异形体)、同中求异(如:气体与固体的溶解度概念)、列表比较等方法强化记忆,达到贮存有序、运用自如的境界。

早在1999年的《考试说明》中就出现了两处增添,其一是在常见元素的单质及其重要化合物部分增添了“了解在生活和生产中常见的无机物的性质和用途”;其二是在化学计算部分增添了“以上化学基本概念和基础理论、常见元素的单质及其重要化合物、有机化学基础,化学实验等知识内容中,具有计算因素的各类问题的综合应用”。这就要求教师在平时的教学中尤其在复习时,要引导学生在阅读课本的时候找出与中学化学知识相关的环境保护问题,并根据所学知识思考:如何防止污染,怎样治理污染。既树立学生的环保意识,又起到化学贴近生活、贴近生产、学以致用的作用。

与中学化学知识相关的环境问题

现今的高考虽重在“以能力立意”的命题思想,不过于强调知识的覆盖率,但我认为有些知识仍很重要。如:以阿氏常数为基础及物质的量为中心的各种化学量的推断、比较,溶液中离子浓度大小的比较,判断离子方程式正误及离子能否大量共存,元素周期表位、构、性的关系……这些知识点有的作为试卷的基本分,有的穿插在运用化学知识解决生活、生产、环境的材料题中。高三复习的关键之一是练与评,练是根本,评是关键。高考Ⅰ卷知识覆盖面大,没有基本概念、基础知识作依托,则谈不上提高教学质量。检验学生是否掌握知识的主要方式是练习,不论是练习基本题或踮脚题、信息题,也不论是由易到难由基础到综合,目的都是强化记忆,使概念运用自如。练是必须的,但关键在于评。一次好的讲评胜过多次练习。我的做法是,每次讲评都以反馈信息为依据,在统计错率分析错因的前提下有的放矢地进行。在讲评纠错中注意讲思路,讲变形、讲方法、讲命题的意图,讲在题设情景下如何运用基本概念、基础知识分析、解决问题,采用反问、假设的方法多层次、多角度地激发学生思考。如:本题怎么解?为什么会想到这样解?有别的方法吗?最佳求解方法是什么?运用了哪些基本概念?旨在启发学生运用概念思考问题,依据化学思想解决问题,不断强化对概念的掌握,逐步提高分析、解决问题的能力。如守恒思想既是重要的化学概念,又是高考热点之一。综观历年高考试题,计算型选择题大多数渗透着守恒思想,包括质量守恒、电子转移守恒、离子反应中的离子守恒、电解质溶液中的电荷守恒、多步计算中的元素守恒等,守恒内容不同,但化学思想相同。它们分散在各个章节之中,在练与评中,我结合典型试题,从宏观、微观的角度,通过分析、推理、演绎等方法,有计划地把这些守恒内容引导学生统摄成一个概念系统,深化了学生对守恒思想的认识和运用,使大部分学生摆脱了“遇到计算只会根据化学方程式求解,不会从守恒角度思考、解决问题”的解题模式,并让学生知道只有在找不到或发现不了守恒的时候运用化学方程式计算才是求解途径,有效提高了学生的计算能力。再如离子共存题、离子方程式正误判断,涉及知识面广,思维容量大,在历年试题中离子组合,题问方式,题给条件年年有变,但万变不离其宗,我在练与评中把可能涉及到的离子,从阴离子与阳离子、有色与无色、氧化性与非氧化性,能否水解、能否络合复分解等不同角度引导学生有序记忆,力争让绝大部分学生把基础题的分数真正拿到手。