二次函数课件十篇

二次函数课件篇1

关键词：初中函数；二次函数；教学有效性

提高初中数学二次函数教学的有效性可以让学生更快地学到数学知识，提高学生学习数学的积极性；提高初中数学二次函数教学的有效性可以激发学生的学习兴趣，让学生爱上数学学习；提高初中数学二次函数教学的有效性可以让学生学以致用，把函数知识运用到实际生活中。下面，通过四个方面介绍一下教师如何提高初中数学二次函数教学的有效性。

一、激发学生学次函数的兴趣

兴趣是最好的老师。教师要注重激发学生学次函数的兴趣。学生对二次函数产生了兴趣，才能投入到课堂学习中去，跟随教师的思路一起研究二次函数。在传统的二次函数教学中，教师不注重激发学生的兴趣，给学生讲解完之后就算完成任务了，不考虑学生的感受，结果学生对函数学习不感兴趣，课堂学习效率低下。新课程背景下，教师要激发学生的兴趣，让学生在兴趣和好奇心中学次函数，把二次函数的学习当成一种乐趣，以学为乐，才能学好知识。比如：教师可以根据二次函数系数的变化，利用多媒体给学生展示函数图象的动态变化，学生看到开口方向的变化、开口大小的变化、对称轴的变化，对函数产生浓厚的兴趣，投入到函数的学习中去。

二、利用数形结合思想学次函数

数形结合思想是数学的重要思想，二次函数既有数又有形，利用数形结合思想进行学习可以起到事半功倍的效果。学生利用数形结合思想解题的时候要灵活，不要生搬硬套。传统的教学方式中，教师总是忽略把数与形结合在一起，导致学生的学习很死板，学习效率低下。新课程背景下，教师要利用数形结合思想学次函数，数结合形，使数具体、形象化；形结合数，使形数字化。比如：已知二次函数y=2x2+bx+c的图象过点（2，3），且顶点在直线y=3x+2上，求此函数的解析式。这道题目可以画出抛物线的图形和直线的图形，然后根据题目列出方程组求得b和c的值。在函数中应用数形结合是最多的，尤其对于复杂的函数应用题更是如此，先根据题意列出相应的函数表达式，根据函数表达式画出相应的函数图形，再根据图形求得函数的解，反复利用数形结合，才能把函数知识学好。

三、结合实际问题学次函数

二次函数与实际问题的结合是比较紧密的。如果教师能把二次函数与实际问题结合起来，那就是理论联系实际的过程，学生会更有学习兴趣。传统的教学方式中，教师大部分时间在讲解理论知识，而忽略了运用，导致学生无法灵活运用所学知识。新课程背景下，教师要结合实际问题学次函数，让学生真正做到学以致用，并利用二次函数解决实际问题。比如：某商品售价60元/件，每星期可卖出300件，市场调查反映每涨价1元，每星期可少卖10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品进价为40元/件，如何定价才能使利润最大？这道题就可以利用函数知识解决，列出函数关系式y=-10x2+100x+6000，再求此函数的最大值。

四、运用小组合作的方式学次函数

小组合作方式已经被教师所接受，利用小组合作方式可以让学生对二次函数进行研究和讨论，可以帮助其他成员学习，也可以让其他学生帮助自己学习，学习气氛浓厚，学习效率也会提高。新课程背景下，教师要运用小组合作的方式学次函数，让学生在小组合作中汲取其他组内成员思路和方法上的优点，共同营造一个互相帮助、互相竞争的氛围，共同探究二次函数的知识，找到适合自己的学习方法。

以上通过四个方面阐述了教师如何提高初中数学二次函数教学的有效性，分别是：激发学生学次函数的兴趣；利用数形结合思想学次函数；结合实际问题学次函数；运用小组合作的方式学次函数。这只是其中的几种方式，学好二次函数不是一件容易的事情，需要教师和学生的共同配合，教师要在教学过程中不断提高自身专业水平，不要因为自身专业水平的不足而影响了学生的学习，要在教学过程中不断积累、不断完善、不断创新，找到更多可以提高初中数学二次函数教学有效性的方法，提高学生的数学学习水平，培养学生的数学思维。

参考文献：

二次函数课件篇2

【关键词】开放型问题；初中数学课堂；数学思维能力

函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》界定的“数与代数”方面的基础内容。二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。在此之前，学生已经学习了一次函数和反比例函数。这些知识是学次函数的基础。

一、运用条件开放型问题，提升学生思维积极性

开放型问题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，题目的条件不完备或结论不确定的问题。此类问题的最大特点就是限制条件少。

如图，该函数图像是我们学习过的哪种函数的图像？如何判断？

若右图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，观察图像，能得到哪些信息？

利用图像情景导入，激发兴趣。从图形出发，让学生由图像联系到函数，初步建立利用数形结合的方法来研究二次函数的思想。问题引导，回顾梳理。让学生通过观察、分析，从二次函数图像的开口确定a的符号，对称轴的位置确定a、b的符号关系，与y轴交点确定c的符号，与x轴交点个数确定b2-4ac的符号。

条件开放型问题，给学生提供多种考虑方向，鼓励学生从角度思维，训练学生的发散思维，培养学生思维的宽敞性和机动性。

二、运用条件扩展型开放题，培养学生思维的深刻度

条件扩展型开放题，是在同一题目的基础上，不断增加条件，逐步加深题目难度，引导学生纵横联想，从不同角度去思考问题。通过回顾知识，解决问题，进一步组织知识网络图，培养学生思维的深刻度。

如图②，当图像添加对称轴，又可以得到哪些结论？

在图中引入对称轴，目的是让学生结合图像进一步经历回顾二次函数增减性。还可以鼓励学生关注函数图像的特殊点，比如将x=1代入函数解析式，从而得到a+b+c>1。

如图③，当图像增加定点纵坐标，还能得到哪些结论？能求出函数表达式吗？若二次函数图像与y轴交点坐标为（0，3），能求出函数表达式吗？

函数图像进一步引入顶点坐标，目的培养学生观察分析图像的能力。在给出顶点的情况下，引导学生回顾顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）并利用顶点式求函数表达式。

在问题条件发生变化的同时，学生的思维度随着条件的添加而逐渐加深。这是一种帮助学生建立知识联系的发散思维，对培养学生的注意力和创造力有着重要作用。

三、运用合作讨论型开放题，培养学生思维的创造性

讨论型开放题，条件限制比较少。可以从不同角度去思考。这类题目中条件之间有隐含的内在联系，一题多解，一题多思，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。非常具有挑战性，有效激发学生的求知欲。让每一位学生都能参与到讨论中，训练了学生的发散思维，同时培养学生的思维的广阔性和创造性。

在提出问题和解决问题的过程中，由于题目的开放型，导致没有现成的解题模式，需要学生从多个不同角度进行考虑和深索。总之，开放性的题目给了学生更广阔的讨论空间和思维空间，对学生的思维能力要求较高，也是在潜移默化中提升学生思维力。

四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性

在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要思考与问题有关的隐藏着的条件。这样的题目有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

在二次函数y=ax2bxc中，函数y与x的部分对应值如下表：

（1）观察表格，你能获得什么信息？

（2）猜想这个二次函数的图像具有哪些特征？

（3）该二次函数中，当x=3时，y=_____。

（4）当x满足什么条件时，y

（5）你还能设计一个与上面不同的问题吗？

本题是以表格的形式呈现，表格中的数据隐含了众多条件。学生通过“由数想形”，体会“数形结合”的数学思想。通过观察表格，结合二次函数图像的轴对称性得到函数对称轴和顶点坐标；通过函数对称轴两边的增减性来判断图像开口；关注特殊点获得与坐标轴的交点坐标等。学生在解决问题的过程中，回顾函数的三种表达方式，图像、表格、解析式。同时经历了通过表格、解析式来探索函数图像的过程。解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生 思维的缜密性。

五、小结

发挥学生主体作用，培养学生思维能力。一方面能有效克服学生因长期受传统题封闭造成的思维定势，激发学习的兴趣和主动性；另一方面，也能培养学生自主探索的意识和思维能力。《课标（2011）年版》指出“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。为此，教师应设计恰当的问题，让不同层次的学生“有话可讲”。

二次函数课件篇3

    函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位,函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题,历年来是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用,渗透数形结合的思想方法。

    二、教学设计的整体构思

    ㈠ 教学目标

    1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。

    2.加强一次函数,一次方程和一元一次不等式三者的联系

    3.加强二次函数,一元二次方程和一元二次不等式三者的联系

    4.会结合自变量的取值范围求实际问题的最值

    ㈡ 教学重点

    1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。

    2、运用函数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。

    ㈢ 教学难点

    对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决,从而深化数形结合的思想方法。

    ㈣ 学情分析

    教学班为中等层次的班,学生的学习基础比较均衡,学习积极性高,但是拔尖的学生不多。本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上,进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。

    ㈤ 教学策略

    以学生练习为主,讲练结合,通过环节二、环节三的练习及课件突出本节课的重点:加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系,从而渗透数形结合和转化的思想。利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来解决实际问题,通过小组讨论,用集体的智慧突破本节课的难点:求实际问题的最值时,需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值,从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

    三、教学反思:

    ㈠ 结构严谨,环环相扣,层现清晰

    本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾,这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。环节二的问题1是有关一次函数,一次方程和一元一次不等式的联系与区别,环节三的问题2是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化,这两个环节的两个问题是姐妹题,加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围,渗透数形结合的思想,同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四:二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练,这一环节的训练,旨在拓展深化,发展学生智能,让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题,通过对实际问题的分析,寻找出变量之间的函数关系,并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型,便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度,感受数学的应用价值,培养学数学用数学的观念,这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳,对整节课的内容进行回顾整理,让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系,层层递进,环环相扣,清晰明了地突破重难点。

    ㈡  教师为主导、学生为主体,把课堂还给学生

    在教学的过程中,学生是教学的主体,所以发挥学生的主动性相当的重要。本节课是在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上教学的,是学生学习的又一次综合与扩展。如何引导学生进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题,是我设计本堂课时应特别注意的。我设计的教学方法是讲练结合,学生练习用了20-22分钟,学生小组讨论3-4分钟,老师大概讲了12-15分钟,引导.提问个别学生分析问题及回答问题约8-10分钟,整节课以学生的练习为主,留充分的时间和空间给学生思考。教师精讲多练,且能讲在关键处,注重引导学生分析问题并解决问题,师生互动较多,教学方式灵活多样,充分调动了学生学习的积极性。整节课充分体现了新课标的教学理念:教师为主导、学生为主体,把课堂还给学生。

    ㈢ 及时小结,及时反馈

    课堂教学是一个有序的教学过程,教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此,对于每一环节的教学,我都能恰到好处进行点评、反馈及小结,总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧,对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括,这样既可概括前一个问题的主要内容,有助于学生理解、掌握,又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用,使知识有机衔接起来,形成一个有序的整体,既可使整堂课的教学内容系统化,增强学生的整体印象,又可以促使学生的思维不断深化,诱发继续学习的积极性。

    ㈣ 课件精美,提高效率

    本课节主要是以PPT载体,中间穿插了几何画板,直观、形象、动态地展现知识的形成过程,刺激学生的感官,启发学生思维。通过课件,充分体现了数形结合,突出了本节课的重点:方程或不等式的解实质就是函数值y取特殊值时对应自变量x的取值.从而使题目化难为简。另外对于一些重要地方用批注形式加以解释,引起学生的有意注意,让学生更容易理解、印象更深刻,大大提高了课堂教学的有效性。

    ㈤ 小组讨论,突破难点

    本节课的最亮点是环节四问题3的变式练习“若把‘墙长20m’改为‘墙长15m’,情况又会如何?”的处理,我采用的方法是让学生通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同,并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基础上改动,然后引导学生(个别提问)分析讲解,老师再用PPT演示加以点评。学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时,需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值,学生更深刻地体会了数形结合的数学思想。数学课堂上也显示出情感态度价值:用集体的智慧突破本节课的难点,学生有了成功的喜悦。

    四、不足之处

    环节三的巩固练习的反馈,我采用课件演示讲解。如果用实物投影来点评学生的答案,更深入一点讲解,教学效果会更好。

    附教学过程设计

    【环节一】:知识的回顾

    1、抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是____,当x=__时,y有最_值为____

    2、(1) 与 轴的交点坐标为         ,与 轴的交点坐标为        

    (2)函数y=x2-x与 轴交点的坐标是:            ,与 轴的交点坐标是:            ;

    3、抛物线y=x2-2x+3与 轴有______个交点。

    设计意图:这部分的学习为后面作铺垫,目的是巩固基础知识

    【环节二】一次函数,一次方程和一元一次不等式的联系

    问题1、观察一次函数 的图象并根据图象回答:

    (1)x取什么值时,函数值y=0 ?

    (2)x取什么值时,函数值y=-3 ?

    (3)x取什么值时,函数值-3<y ?

    设计意图:加强对一次函数图象的认识以及通过函数图象得出变量的范围,渗透数形结合的思想。希望学生通过观察一次函数的图象得出变量的范围,可能会有个别学生通过解不等式求变量的范围,如果这样的话更好,老师可以让学生对照和评价两种方法的优劣。同时希望通过这一环节由浅入深地把函数,方程和不等式三者联系起来。

    【环节三】二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系

    问题2、(07贵阳改编)二次函数 的图象

    如图所示,根据图象解答下列问题:

    (1)写出方程 的两个根.                

二次函数课件篇4

运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点、突破学习难点。设计“动手实践1”，运用作图功能，使学生在同一坐标系中绘出多个对数函数图像，提高学生动手实践能力，加深对对数函数定义的认识，突出学习重点;设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现对数函数图像随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，对数函数所具备的性质，增强学生对图像的直观感知，突破学习难点;设计课件，运用反射功能，验证函数与函数（且）图像间的对称性。

运用学霸机房管理系统，借助“广播教学”、“文件分发”、“学生演示”功能，实现图像共享，提高学习效率，突破学习难点。“广播教学”功能，实现教师集中授课与学生自主学习相结合;“文件分发”功能，将教师机课件分发至学生机D盘，快速便捷，避免一一拷贝;“学生演示”功能是小组代表发言活动得以实施的关键。如果没有学霸机房管理系统，学生所绘图像只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，而“学生演示”功能的使用，使得全班同学能快速共享大量图像，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。

教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书・数学1（必修）》（人教A版）第二章第一节第二课《对数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第一个重要的基本初等函数。作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用;另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。

学生分析

从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行几何画板的基本操作。

教学目标

知识与技能目标：①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景;②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

过程与方法目标：①借助几何画板绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知;②学生观察对数函数图像，通过小组讨论，代表发言等活动，探究对数函数性质;③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

教学环境与准备

多媒体网络教室、几何画板课件、学霸机房管理软件。

教学过程

1.创设情境

观察事例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，一个细胞分裂次后，得到的细胞个数为个，思考与的函数解析式：;指数式化对数式：，用表示自变量：。

观察事例2：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半，……剪了次后，剩余绳子的长度为米，思考与的函数解析式：;指数式化对数式：，用表示自变量：。

观察事例3：已知一个正方形的面积是1，第一次取其四分之一生成正方形，再取的四分之一生成，以此类推，求第次取后生成的正方形的面积与截取次数之间的函数解析式：;指数式化对数式：，用表示自变量：。

设计意图：课上播放PPT动画，回顾“指数函数及其性质”一节的三个观察示例：“细胞分裂”、“剪绳动画”、“截纸动画”，引出对数函数定义，同时使学生体会到对数函数与指数函数的联系。

2.探究新知

（1）归纳定义

问题1：上述观察事例中的三个函数解析式有什么共同特征？

学生思考得出，三个函数解析式，结构都是对数的形式，自变量在真数位置，定义域为。

设计意图：通过对三个实例函数解析式的分析，突出对底数取值的认识，引导学生把解析式概括为的形式，为形成对数函数定义作铺垫。

对数函数的定义：一般地，形如（且）的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为 。

师生共同分析定义要点：①定义域为;②对数函数是形式化的定义;③且。教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。

练习1：根据对数函数定义，判断下列函数是否为对数函数。

设计意图：通过题目判断加深学生对对数函数定义的认识和理解，为学生自主选择底数，应用几何画板绘制对数函数图像作铺垫。

（2）作图探究

问题2：我们研究函数的一般过程是什么？

教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。

设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

作图1：画出函数的图像。

学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。

设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，用正投呈现学生作图结果，培养学生画图基本功。

作图2：自主选择底数绘制对数函数的图像。

教师：为了研究对数函数性质，我给同学们传送了几何画板课件“动手实践1”，在D盘，这里有两个任务，请相继完成。对于任务1，全班同学分为6组，小组中每位同学设想一个具体的对数函数解析式，小组汇总，每位同学在同一坐标系中，绘制每组所确定的对数函数的图像，之后完成任务2（如图1）。

设计意图：设计任务1，是为了加深学生对对数函数定义的认识，增强对图像的直观感知。设计任务2，是将本节课的重点以任务形式呈现，使任务1的实施更具方向性，使课堂教学更具灵活性和机动性。

每位学生自主选择底数，确定一个

对数函数解析式，小组汇总。

设计意图：学生自选底数，确定对数函数解析式，加深对对数函数定义的认识。

学生小组讨论之后，每位同学打开D盘，双击进入几何画板课件“动手实践1”，在同一坐标系中，绘制每组确定的对数函数图像。

设计意图：学生通过几何画板课件“动手实践1”，在同一坐标系中，绘制多个对数函数图像，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对对数函数图像的影响，能更好地观察图像特征，总结图像性质。

学生自主选择底数，绘制对数函数图像，完成“任务1”之后，思考、讨论“任务2”，各小组根据所绘制的对数函数图像，观察图像特征，总结性质，每组自荐一名代表发言。

教师适时发问、点拨，引导学生总结，师生、生生互动交流。

设计意图：应用学霸机房管理系统，“学生演示”功能，逐个呈现每组学生作图结果，快速大量共享图像，加深学生对对数函数图像特征的认识，有助于攻克教学难点，课堂效率明显提高。

小组学生发言，师生交流过程中，解决问题3、问题4和问题5。

问题3：观察图像，你认为如何对对数函数进行分类研究？

各小组学生共提出两类标准：①按图像上升和下降分两类;②按底数分两类。经教师引导，学生发现这两类标准可以统一：与图像上升统一;与图像下降统一。

问题4：你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像，观察它们的图像特征，并总结其性质吗？

各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征，概括性质如表1。

设计意图：学生通过观察具体对数函数图像，应用数形结合思想，归纳概括性质。

问题5：函数与（且）的图像之间有什么关系？

有的小组作出和的图像，观察、猜想两个函数图像关于轴对称;有的小组作出3对对数函数图像（如图2），观察猜想图像关于轴对称，进而猜想与（且）关于轴对称。

对于学生猜想和的图像关于轴对称，教师引导学生从坐标角度理解，并用几何画板进行验证。在函数图像和函数的图像上，分别取横坐标相同的两个点，点和随之运动，观察纵坐标关系，发现纵坐标相反，点和关于轴对称，所以和的图像关于轴对称。继而，教师操作课件验证：当取定义范围内的任意值时，图像间的对称关系（如图3）。

设计意图：通过具体底数的两个对数函数图像间的关系，观察、归纳、概括一般的两个对数函数与（，且）图像间关系，体会由特殊到一般思想的应用。

各小组总结图像特征，概括函数性质之后，教师总结呈现整理结果。

问题6：我们由具体对数函数分析出它们的图像特征和所具备的性质，所有的对数函数都具备这样的性质吗？

教师操作几何画板软件，通过拖动点，改变底数的大小，得到（且）的对数函数的图像，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质。

在几何画板课件“动手实践2”中，学生自己拖动点“”，亲身体验图像随底数的变化情况，进而归纳性质（如图4）。

设计意图：通过几何画板课件的动态演示，学生更直观地观察到对数函数图像随底数的变化情况，以及为什么要把底数分为和两类，有利于学生由图像归纳性质，从而突破本节课的难点。

（3）归纳性质

学生观察图像，讨论总结性质，如下页表2。

设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。

师生共同对学习内容进行总结：①研究函数的一般过程是：定义图像性质应用。②借助图像研究性质，应用了数形结合思想;由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法;对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。

3.例题讲解

师：刚才我们共同探究得出性质，下边看性质应用。

例1：比较下列各组中两个值的大小：①;②;③。

设计意图：通过例题使学生体会对数函数单调性应用，设计三题，使学生体会分类讨论思想。

第一题教师引导讲解，示范解答过程，第二题、第三题学生正投讲解。

设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。

4.归纳总结

这节课你学到哪些知识？

这节课你体会到哪些数学思想方法？

5.分层作业

必做题：P73，2、3;

选作题：函数和的图像间有何关系？

教学反思

1.设计问题系列，驱动教学

问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。

2.借助信息技术突出重点、突破难点

本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质;学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：

探究对数函数概念：课上播放“细胞分裂”、“剪绳动画”、“截纸动画”三个PPT课件，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。

绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功;作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。

二次函数课件篇5

江苏省苏州市园区金鸡湖学校215000沈奕

作为一节中考复习课，我们需要注意的问题有很多，比如：知识的系统性、全面性、对各项基本技能的训练、对审题能力的培养等等.而在新课程改革的背景下，考试仍然是目前唯一的一种选拔途径，那么如何将平时教学中的知识、技能、能力很好地在考试中发挥出来，使学生都能取得自己理想的成绩呢？通过本节课的教学我感触最深的是：知识要复习，技能要训练，但要想把能力培养与应试训练很好地结合起来，更要注意对解题过程的反思，反思一道题目所考查的知识点、数学思想方法，即考查了什么、怎样求、为什么这样求.对题目的反思过程是一个很好的能力培养的过程，能够培养学生的审题能力，知道遇到这样的问题应该怎样想、如何解决.

一、教学背景分析

一次函数是中考命题的热点，求一次函数的解析式、利用一次函数的图象和性质解题是考查的重点内容.它的概念、图象和性质，充分体现数与形的完美结合.一次函数常与一元一次方程、不等式、不等式组、方程组、三角形的面积、圆的有关线段等知识综合出现，主要考查学生综合运用数学思想、方法分析问题和解决问题的能力，同时也考查学生的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.在本节课之前已经复习了平面直角坐标系、函数的表示方法和正、反比例函数.这节课主要复习一次函数的图象和性质，对于一次函数的应用在后面单独复习.

二、教学目标的确定

根据课程标准与2015年中考说明的要求，并结合学生的现有认知水平，我制订了如下教学目标：

1.理解正比例函数，能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质.（基本要求）

2.会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标.（略高要求）

3.运用数形结合的思想解决与一次函数有关的问题，提高分析问题的能力.

4.激发学生运用数形结合的思想解决问题的兴趣，树立科学探究的精神.

三、教学重点与教学难点

根据以上的分析，我确定了本节课的教学重点和难点.

教学重点：一次函数的概念、图象和性质.

教学难点：运用数形结合的思想解决与一次函数有关的问题.

四、教学方式及教学手段

本节课采用讲练结合的教学方式.课上引导学生观察、探究、思考、分析，通过学生讲解的方式展示交流的结果，并以多媒体课件为手段辅助教学，引导学生学习，启发学生发现问题、思考问题，鼓励学生运用数形结合的思想研究问题.

五、课堂实录

（一）复习成果展示

师：我们今天一起来复习一次函数（板书课题）.昨天我们已经对一次函数的基础知识做了复习，谁能说说在一次函数这一部分我们都学习了哪些内容？

生答，教师对学生的回答进行整理说明并板书知识结构.再请一名同学把复习提纲用投影展示，由其他同学提出问题，共同对问题进行修正，教师对重点进行强调并板书.

（通过课前巩固基础知识，可以节省课堂时间，为知识应用作准备.）

（二）巩固基础

试一试：

1.一次函数y=kx+b的图象如图1所示，则k、b的取值范围分别是.

2.一次函数y=2x-3的图象不经过第象限；y随x的增大而.

学生板书图象并看图口答.这两个小题对基础知识进行巩固，渗透数形结合的思想.

教师总结：以上两个小题一个由图象确定k、b的符号，一个根据k、b的符号确定图象的大致位置，可见在一次函数的学习中离不开图象.

下面请同学们独立解决例1.

例1填空：一次函数y=mx-4的图象经过点（-2，6），则m=；画出它的大致图象，y随x的增大而；它的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是.

教师先在黑板上画出坐标系，然后巡视，对有困难的学生进行辅导，约3分钟后请一名同学上黑板画出函数图象，其他学生分析解答，教师给予评价和引导，并板书此面积的求法.

反思解题过程，总结本题考查的知识与方法：

（1）待定系数法；（2）一次函数的性质；（3）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；（4）求图形面积（数形结合）.

主要反思如何求、为什么这样求.

接着我们再看看，一次函数还和哪些知识相联系.

例2已知：一次函数y=（m+2）x-（1-4m）.

（1）m为何值时，图象与坐标轴交于原点？

（2）y随菇的增大而增大时，求m的取值范围；

（3）它的图象与y轴交点在x轴的下方时，求m的取值范围；

（4）它的图象经过一、二、三象限，求m的取值范围.

学生独立解题，然后由学生讲解，教师补充评价.

反思解题过程，总结本题考查的知识与方法：（1）一次函数的性质；（2）解方程与不等式；（3）数形结合.

主要反思如何求、为什么这样求.

（三）小结反思、布置作业

引导学生作知识总结.

1.本节课我们学习了哪些知识？

（1）一次函数的概念、图象和性质；

（2）根据已知条件确定一次函数的解析式（待定系数法）；

（3）会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；

（4）一次函数与方程、不等式、图形变换等知识的联系.

2.本节课用到了哪些数学思想方法？数形结合.

3.解函数问题的一般思路.认真审题画出图象分析问题解决问题

二次函数课件篇6

关键词：重基础；找联系；能拓广

针对新课标、课改的要求，结合每天的备课以及对教材的分析，纵观近几年来的高考数学试题，课本概念、课本的题型考查占据了一定的份量，笔者觉得深入理解教材概念，重视例题的教学并且充分挖掘教材上习题内涵与延伸尤为重要，且能起到事半功倍的效果。笔者在教学中，在挖掘课本概念、习题方面做了一些尝试，下面结合教材试从以下几个方面各举几例，与各位同仁交流。

一、注重概念理解，培养应用能力

概念1：反函数。在此定义的理解上，顾名思义，我强调学生抓住两个词：“反”和“函数”。“反”强调将原函数反解，“函数”强调反解后构成是的函数。通过这种简洁巧妙的方式加深了对定义的记忆和理解，同时这种理解也阐明了求解反函数的关键过程。

概念2：函数的单调性。理解函数单调性这一重要概念时，我引导学生抓住五点：局部性；任意性；一致（互异）性；等价性；升降性。局部性说明函数单调性是函数定义域内某一区间上的特征；任意性强调对于单调区间内任意两个不相等的自变量和（），都有成立；一致（互异）性进一步说明自变量和函数值的变化一致则为增互异则为减；等价性强调增区间有，减区间有。升降性从图象角度直观理解函数单调性。通过五点概括，全面深入地加强了函数单调性的学习，对该知识点的考查角度也易于把握。比如：

应用1：已知定义在上的函数单调递增，求满足不等式的的取值范围。这道题的求解的关键是对增区间内的应用。

应用2：已知函数是定义在区间上的奇函数，且，当时有，判断函数单调性。这道题利用自变量和函数值的变化一致则为增函数这一结论便可迎刃而解。

二、重结论应用推广，提高解题速度

原题1：高中平面向量课本P109例5：向量、不共线，，用、表示。

推广1：三点A、B、P共线的充要条件是任取一点O，。

推广2：P为有向线段的定比分点，P分有向线段所成的比为,O为平面内一点，则。

诸如此类结论可以应用推广的习题，课本中比较多，应用推广比较典型。总之，习题结论的应用推广，可以更进一步使学生掌握教材内容，形成快速解答数学问题的基本能力。

三、重思维发散训练，拓宽学生思维

原题2：高二数学上册课本P11练习2，求证：＋≥2 。

此题可以应用均值不等式证明出来。

变式：求证：|x＋|≥2 (x≠0)。

学生很快可以应用均值不等式证明出来，在评讲该习题时，我将该题进行几次变化，增设如下几问：①求函数y＝x＋的值域；② 指出y＝x＋的单调区间，并将其推广到“NIKE”函数y＝x＋(a>0)的研究，用函数y＝x＋(a>0)的单调性研究

其最小值情况。这样一题多变，使学生在应用均值不等式进行证明时，联系到了函数的单调性、值域等知识点，并应用数学知识来解决实际问题。

原题3：高二数学上册课本P44第6题，证明三点A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)在同一直线上。此题的证明，我们分析后应用了如下几种证明方法：

证法一：由kAB＝kBC，而证明三点共线；

证法二：由x坐标计算出λ1，由y坐标计算出λ2，得到λ1 ＝λ2，从而证明三点共线；

证法三：求出直线AB的方程，代入点C进行验证，而证明三点共线；

证法四：计算|AB|、|BC|、|AC|，得到|AB|＋|BC|＝|AC|，证得三点共线。

本题在多种思路的解答过程中，联系到了直线的斜率公式、两点式方程、线段的定比分点坐标公式、两点间的距离公式等知识点，也使学生掌握了解决三点共线问题的多种方法。

一题多变与多解，可以通过一题的训练，联系到较多的知识点，拓展学生的思维，起到事半功倍的作用。

四、重隐蔽条件与学生错误分析，养成细致解题的习惯

原题4：高二数学上册课本P31第3题：已知设，求 。

学生解答本题，很难得到解题方法，经分析决定用两次均值不等式。对此题的错误讲评分析，可以强调学生在两次均值不等式的应用中，对是否同时取“=”以及最终取定值的注意是重中之重。

又如：x,y均为正数，且，求的最大值。

本题学生易产生下面错解：,又根据不等式性质，两不等式相乘可得：，此题错在忽略对两个不等式相乘时能否取等的条件考虑。

诸如这类细节问题，课本中习题比较多，也是学生容易出错的地方。如在给条件求值时，需要注意掩蔽的条件；应用性质、定理要注意性质、定理的条件等等。

五、重解题思想方法的渗透，将数学基础知识的掌握上升到较高层次

原题5：高中三角函数课本P262第9题，如图，三个相同的正方形相接，求证α＋β＝45°。

本题可以用几何知识中的三角形相似方法来解决，然而更简捷的解题思路，是应用代数中三角函数中两角和的正切公式解答，这样，几何问题转化为代数问题，体现了转化思想和数形结合思想方法。

原题6：高中三角函数课本习题，求tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值。

本题注重三角函数中两角和的正切公式解答问题时的变形灵活应用。（两角和的正切公式的变形公式：

方法渗透：课本习题：

1.已知求的值。

2.已知为非直角三角形的三个内角，求证：。

以上两个习题都体现了对两角和的正切公式的变形公式的灵活应用。

原题7：高二数学上册课本P30第8题：已知,求证：。

要证此题只需证，再证到此应用均值不等式求证即可（）

又如在数列问题的解答中，对于等差数列和等比通项公式和前n项和公式应用的问题，还可以运用方程和函数思想来分析和解决。

在解答数学题的过程中，只有有意识地应用数学思想方法去分析和解决问题，才能形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

二次函数课件篇7

关键词：核心内容；探究性教学；有效性

新课标强调，要为学生提供开阔的探索空间. 将“二分法”这一求方程近似解的具体数学方法，放在“函数”这一大背景中来，引导学生认识其作用、操作方法与局限性，在教学过程中，学生多层次体验数学知识的形成过程，多角度审视函数知识的地位与作用.

教材分析

二分法是高中新课程的新增内容.这节内容安排在函数、函数的性质、函数的零点之后，在内容上衔接了函数零点与方程的根的关系，体现了函数的思想以及函数与方程的联系. 求函数零点近似解的计算方法很多，二分法是其中一种常用方法，它的特点是操作简单，具有通性，蕴涵了数值逼近的思想、算法思想以及数形结合的思想方法，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫.

学情分析

学生已学习过的函数包括：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定认识. 用二分法求函数零点近似解是利用函数图象的连续性，不断逼近函数零点，从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此，通过学分法可进一步培养学生有意识地运用函数图象、性质分析解决问题的能力.

由此得出本节的教学目标为：

（1）了解二分法是求函数零点近似解的一种方法，掌握用二分法求函数零点的一般步骤.

（2）通过师生、生生合作交流，共同探索、概括结论和规律的过程，使学生体会由特殊到一般的认知规律，体验无限逼近的过程.

通过上一节的学习，学生对方程的根的存在性有一定的了解.主要的困难有两个：

①对二分法这种算法思想的理解；②对用二分法求方程近似解的一般步骤的归纳.

所以本节的重点定位为：对二分法基本思想的理解，学习用二分法求函数零点近似解的一般步骤；难点：零点所在区间的确定，对二分法算法思想的理解.

教学设计及教学过程分析

（一）关于情境设置

案例一

问题1：从猜价格引入CCTV2“幸运52”片段：

主持人李咏说道：猜一猜这架家用型数码相机的价格. 参赛选手：2000！李咏：高了！选手：1000！李咏：低了！选手：1500！李咏：还是低了！……

问题1：你知道这件商品的价格在什么范围内吗？

问题2：若接下来让你猜的话，你会猜多少价格比较合理呢？

问题2：从A地到B地的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.假设故障出在接点之间的线路上，接点处是完好的. 一定要把故障缩小在两个接点之间，至少需要检查多少次？

图1

每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于查找电线、水管、气管等管道线路故障.

提出问题：如何求方程lnx+2x-6=0的根？能否利用函数的有关知识来求它的根呢？

函数f（x）=lnx+2x-6的零点转化为方程lnx+2x-6=0的根.

设计问题1：你能找出零点落在下列哪个区间吗？

A. （1，2） B. （2，3）

C. （3，4） D. （4，5）

追问：如何找到这个零点？你能继续缩小零点所在的区间吗？引导取区间的中点，由此引入课题.

点评：此案例的优点是目标直指二分法的操作，从学生熟悉的游戏出发，学生参与度高，兴趣浓，课堂气氛活跃，但不足之处是淡化二分法的数学思想实质，容易导致课堂热热闹闹，课后思想一片空白.

案例二

1. 从实际问题的解决引入

现有一边长为10米的正方形铁板，如果从铁板的四个角各裁去一个相同的小正方形，然后焊接成一个长方体型的无盖容器，为使容积为68立方米，裁去的小正方形边长应为多少米？（精确到0.1）

图2

2. 学生经过思考，讨论后交流解决方法. 从三次方程的求根问题引出数学发展史中探求高次方程的根的研究，介绍解方程的数学史：秦九韶的数学贡献；1545年意大利的卡尔达诺在论著《大法》中给出的一元三次方程的求根公式；十九世纪，阿贝尔和伽罗瓦的研究表明高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解，感受数学研究的价值及思想方法.

3. 学生讨论对各种方法的认识和体会通过解决社会实践中的问题，明白求方程近似根的必要性，从而引出课题.

从复习数学知识和原理入手：

1. 求方程f（x）=0的解，可转化为求函数y=f（x）的零点，即为求函数y=f（x）的图象与x轴的交点的横坐标.

2. 零点存在的判定法则

如果函数y=f（x）在一个区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f（a）・f（b）

归纳：像这种每次取区间中的点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.给出用二分法求函数零点近似解的步骤.

点评：此案例的优点是从实际问题出发，在解决问题中渗透数学史教育，让学生感受数学的思想方法及价值，体会求方程近似解的必要性，激发学生探寻解决问题的办法，从而导入二分法，探究过程围绕数学思想核心，数学味浓，不足之处是引入二分法有些突然，解决实际问题耗费大量时间，课堂的互动略显沉闷，教学有效性不易落实.

案例三

1. 复习思考：

（1）函数的零点；（2）零点存在的判定；（3）零点个数的求法.

2. 思考问题：

请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程：

（1）x2-2x-6=0；

（2）lnx+2x-6=0.

对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解，？摇但对于方程（2），我们却没有公式可用来求解.？摇？摇？摇？摇

复习引入：函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，如何找出这个零点？

提出生活中的问题：12枚金币中有一枚略轻，是假币，如何找出？

（探究二分法的概念：一分为二）

（1）用天平称3次就可以找出这个稍重的球.

（2）要找出稍重的球，尽量将稍重的球所在的范围尽量的缩小，我们通过不断地“平分球”、“锁定”、“淘汰”的方法逐步缩小稍重的球所在的范围，直到满意为止.

（3）这种“平分球”的方法，就是“二分法”的体现.

游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.

进而提出：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0？如果能求解的话，怎么去解？从而引出课题.

点评：此案例的优点是从求方程的解受阻设置悬念，找到知识的生长点，由找假币、猜价格游戏引出二分法，既反映了数学的思想实质，又注重了方法寻找的类比、探究过程，重视数学的思想方法在探究过程中的渗透，强化教材知识间的前后联系，教学实施井然有序，如果加入数学史的介绍，效果会更佳.

（二）关于二分法求方程的近似解

（1）对于函数f（x）=lnx+2x-6，首先用图象确定零点的初始区间（2，3）

用计算器或计算机作出x和f（x）的对应值表，用EXCEL软件演示，用几何画板动态演示.

（2）每种方法都用到了哪些数学知识，怎样想到用这些知识？

利用几何画板、图形计算器画图功能的方法，依赖的技术含量多于数学思想.

利用计算机软件Exsel、图形计算器、计算器的列表计算功能的方法，利用了函数零点存在性的知识，运算次数较多.

计算器的加减乘除功能的二分法利用了函数与方程的转化思想，二分过程中随着一次次的取中点，计算中点函数值，判断符号，取新区间……使零点所在的区间一步步缩小，区间的两个端点一步步向函数的零点逼近.

对比分析指出

①合理利用信息技术提高工作效率，实质上是计算机软件在进行大量函数值计算，进而描点画图；结果近似值的精确度取决于软件的精确度，在解决实际问题中受到软件的精确度的限制.

②列表计算功能的使用使得计算有了一定的方向性和规律性，只计算精确度要求的值即可.

③二分法的计算次数设计合理，当提高精确度要求时，只要继续算下去就一定能达到，可以无限次进行端点向零点的逼近，数学思想简单，逻辑性很强.

（三）二分法求方程的近似解的条件

如果函数y=f（x）的图象如图4所示，能否用二分法求出它的所有零点的近似解？

图4

（注：二分法对不变号零点不适用，从辩证的角度看待一种方法）

本节体现的数学思想方法：

（1）数形结合的思想；

（2）函数与方程的思想；

（3）逐步逼近的思想；

二次函数课件篇8

关键词 多媒体 策略 建议

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 数学课堂多媒体的使用策略

1.1 应根据教学内容特点，从有效教学的原则出发选择合适类型的多媒体课件

现有的多媒体课件主要有：PPT、Flash、GSP（几何画板），它们都有各自独特的功能和应用优势，因此教师要根据课堂教学内容、教学要求、教学目标等具体情况考虑选用何种类型课件。

数与代数领域。实数、方程、不等式等有关内容的教学，以基本概念、运算、解题的方法和步骤为主。呈现的方式以一定的先后秩序出现，故选用PPT以幻灯片放映的形式较合适。 一次函数，反比例函数，二次函数这三章内容主要有：用描点法画函数图象；函数图象的位置分布；函数图象的升降性与函数增减性的关系；函数图象与坐标轴的交点；函数图象的最高点、最低点与函数最大值、最小值的关系；一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；二次函数 = + +中系数的变化对函数图象形状和位置变化；二次函数与一元二次方程的关系等内容，反映数形之间的联系和变化规律，强调数形结合，宜首选GSP课件辅助教学，也可部分选择Flash课件。

空间与图形领域中。几何图形的平移、旋转、翻折，轴对称图形的作图方法、轴对称图形欣赏、生活中的旋转、圆的对称性、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等是需要演示图形动态变化特点的内容，应采用具有演示图形运动功能特征的课件辅助教学，故较适宜采用Flash课件或GSP课件。选择这两类的课件辅助教学，教学效果较好，但若选择PPT课件辅助教学，其教学效果就相对差些。

概率与统计领域内容。主要是数据的收集、整理、分析和描述，适用PPT课件或Flash 课件辅助教学，而不适合用GSP课件 。

1.2 在使用多媒体进行数学课堂教学时，不能忽视传统的教学方法和教学手段

要注重传统教学与现代技术教学的有机结合，发挥多媒体教学和传统教学的优势，避免不利因素；注重师生之间、生生之间的交流合作；注重学生的动手实践，不可以用多媒体的放映代替教师的板书；不可以用多媒体的步步呈现代替学生的思维过程和动手实践。因此教师要对教学的内容进行认真的分析，对多媒体的使用要进行合理的设计。

1.3 不同教学知识内容和要求要有效地使用多媒体

概念的教学。对于比较直观、静态的概念，教师完全可以放弃媒体而采用传统的板书模式，这样有利于学生对概念不断地理解和记忆。对于一些抽象的、动态的概念，就要充分地利于多媒体的优势，直观、形象地加以展示，但重要的概念在分析展示后一般还是需要板书，便于学生进行记忆。如：圆的定义“圆可以看成是一条线段绕着其中一个端点旋转一周，另一端点移动而成的图形”，可利用几何画板中轨迹的功能，给学生以直观的演示，促进了学生对定义的理解。又如，函数图像概念的教学，可采用学生动手操作与多媒体演示相结合。教师让学生先动手描点画图进行探索，体会数与形的结合。在分析点的坐标与图形上点的关系时，若配上几何画板的演示，就能清晰地反映坐标的变化引起点的变化，以及点的变化引起坐标的变化的关系。这样，学生能直观地学到数学中抽象、枯燥的知识，自己的动手操作更加深了对这种抽象、枯燥知识的理解。

定理、性质、推理证明、解题方法及过程的教学，一般以传统板书为主。定理、性质的推导、证明、解题过程一般是课堂上的重要内容，有必要在黑板上一步一步地分析、推导，让学生有一个思考、理解、记忆的过程，也能促进师生之间的交流，尤其对基础薄弱，推理能力较差的学生来说有了充足的时间进行理解、记忆、模仿和摘抄一些笔记。这个过程若用多媒体放映，停留时间较短，不利于学生对知识的理解和记忆，妨碍了一部份学生学习和思维。笔者曾听过一位教师上的“一元一次方程解法（一）”公开课，教师从头到尾没有板书，最后由四位学生板演解四个方程，结果其中两个学生移项符号出现错误，一个基础差的学生不知道如何移项。原因就在于学生只注意到教师多媒体课件的演练过程，而缺少了对每一步骤由来的思考。

探索性问题的教学。一般采用传统与媒体相结合原则，问题的出示一般采用PPT放映的形式，探索的过程教师要根据问题的难易，给学生以适当的指导，并给学生留有自主探索和师生适当交流的机会，以培养学生分析问题、探究问题的能力。切不可按教师的设计意图一个环节扣一个环节呈现。表面上教学很流畅，问题也得以顺利解决，但学生的思维和解决问题的能力得不到锻炼和发展。如“三角形三边关系”的探究，笔者用PPT呈现问题，然后以四人一组，每组分发不同的四根小木条，让学生动手去拼，学生在操作的过程中就会感悟到组成一个三角形三边应满足的关系，使问题得到有效解决。对在学生探索中可能会碰到的抽象的难以理解的问题，教师要不失时机地利用多媒体的优势形象直观地加以展示，以帮助学生进行理解。如：“用坐标表示轴对称”中探究点（）关于轴和轴对称点坐标规律，可让学生画图、交流、归纳得出规律，然后再用几何画板形象直观地加以演示促进学生对规律的理解记忆。因此在问题探索的教学中能让学生通过活动来解决问题，教师应该给学生活动的机会，以发展学生的思维和能力，不能简单地以多媒体的展示代替学生的想象和思维。当然该借助多媒体进行教学演示的时候，还是要大胆使用。

2 几点建议

（1）课件的设计要符合学生的心理特点、思维特点、认知规律、记忆规律。合理使用，重点突出、突破难点，从而有效完成教学目标。（2）制作的课件力求简洁、实用，避免多余的画面、动画、音效等无益信息对学生注意力的影响，冲淡了学生对学习重点、难点的关注，最终影响到教学的实际效果。（3）单幅画面的文字不易过多，字体不易过小。一般字体的大小不易小于28号，并要加粗。有些教师为追求信息量，尤其是练习巩固，在一张幻灯片上显示过多的内容，造成字体变小。过小的字体不但使有些同学看不清内容，而且极易引起学生视力上的疲劳，于学生无益。（4）引用他人课件时要进行合理取舍，使用时要根据自己学生的实际，融入教师的教学思想，体现教师的特点。（5）要学习掌握多媒体课件制作的常用软件。经了解，许多的数学教师很少使用几何画板软件甚至没有接触过。其实几何画板可以说是专为数学教学服务的软件，它有非常强大的作图功能，能非常直观地反映数与形的结合、点的轨迹、图形的动画等等。掌握一些基本的计算机知识和软件应用技能，能使多媒体课堂教学更加合理，更加优化。

二次函数课件篇9

关键词：创业教学 情境教学 建模

随着新课程改革的不断深入，新的课程理念正在逐渐更新着教师的教学观。对《函数的应用》一课，笔者尝试从教学内容、教学设计过程、教学方法等方面创设情景，模拟创业过程中的生产、销售、产值及财务管理、财产核算、再投资与储蓄等实际问题，融入一次、二次、指数、对数等初等函数知识，让学生体验建模过程，理解函数模型的工具作用。

一、利用学生的心理渴求，激发学生的创业期望

长期单一枯燥的数学课堂教学，使学生失去了学习数学的热情和兴趣。但是，随着经济的发展，越来越多的职高学生走上创业路。所以，笔者利用学生对创业的热情，在教学中，与学生谈专业，谈未来，谈理想，激发学生的创业期望。

例如，提问“如果你现在手头上有一笔创业资金，经过市场调查，你想利用这笔资金开一家网上服装店，那么，在创业的过程中，我们可能需要经历哪些过程呢？”学生思考之后，会得到以下结论：进货、销售、活动促销、利润、工资、财务管理等等。而后教师引出在创业的过程中会遇到的和数学相关的问题，并带领学生模拟一次创业之旅――尝试经营服装网店。通过教师的引导、学生的联想，展开创业之旅，学生兴趣高涨，对接下来的学习充满期待，在这种期待下的学习，可以达到事半功倍的效果。

二、模拟创业之旅，创设与生活相结合的教学素材

在职业教育新形势下，数学改革依然处于探索阶段。为了适应新形势，教师需要重新对数学课的性质进行定位，数学课应以就业为导向、与实际生活紧密结合。在进行函数的应用课的教学模块处理时，笔者特别注意知识、思想、方法的实用性，采用模拟创业之旅的形式，选择创业过程中如进货、销售、活动促销、利润及财务管理等教学素材，铺开一系列与经济相关的问题，用数学知识解决创业过程中的问题。通过系列的教材处理，不但有生动的数学素材，而且随着情境的变换，依据教材内容，问题会不断发生变化，形成一种环环相连、逐步推进的教学情境。

1.创业之旅一：进货

要开卖衣服网店，首先就是去杭州四季青衣服批发市场进货。在某一个摊位批发衣服时，有了如下的对话。

“老板，这件衣服拿货价多少？”

“拿1件，90元。”

“拿1手4件呢？”

“等等，我算算。就60元钱一件好了。”

问题：（1）你知道市场老板用的是什么函数吗？

（2）你能把这个问题改编成一道数学应用题吗？

某人在四季青衣服批发市场进货，若拿1件，则每件单价为90元；若拿1手4件，则每件单价为60元，在一定范围内该种商品的购买量x（件）与单价y（元）之间满足一次函数关系，求该函数解析式。

通过批发衣服的对话，体会一次函数的应用，其实批发市场老板的价格估计的方法在卖衣服的过程中同样适用。因此，一次函数就成了买卖商品时的价格估算公式。

2.创业之旅二：销售

经过8个月的经营，销售情况如下：横轴表示月份，纵轴表示销售量，根据图像，指出在哪一段时间销售量是递增的，在哪一段时间销售量是递减的？哪个月的销售量最大，哪个月的销售量最少？

图

根据销售量的表格，可以统计出哪些时候销量会增长，哪些时候销量会减小，不仅让学生掌握函数的单调性的应用，同时，也能让创业者根据这一统计图分析销量增大或者减小的原因，并为下一年度的经营制定更好的计划。在此过程中，让学生知道，函数的图像就是分析和统计数据的一个很好的工具。

3.创业之旅三：活动促销

三到五月份的销售呈下降的趋势，为了提高销售量，趁夏装上架之前，对春装进行一次季末促销活动。假设卖一件598元的衣服，促销活动如下：（1）满200减100；（2）满280送280券；（3）春季商品全场6折。

问题：对店主来说，哪种促销方式获利更大？

通过促销活动，一方面使学生掌握函数在创业过程中的应用，同时让学生领悟到以后在购物时，做一个理性的消费者。

4.创业之旅四：利润

进行了一段时间的经营，到底是赚是亏呢？翻开账本看看吧。

账本：每件批发价60元。

问题：你能把这张表格改编成一道函数应用题吗？

某服装店销售衣服，该衣服的批发价为60元/件，当销售价格定为90元/件，每天能卖出50件，若销售价格每上涨10元，则销售量就会减少10件。问：

（1）销售价格为多少元时，利润最大？

（2）经过几年的艰苦创业过程，你的店2012年盈利是5万元，到2014年打算盈利是6.05万元，求每年平均增长率是多少？

小结：增长率问题的一般形式 an=ax+ao（1+r）n，其中ao为期初水平，an为期末水平，n（为期数，r为平均增长率，利用指数与对数的有关知识，已知四个量中的三个量就可求第四个量。

通过利润的计算，一方面使学生掌握二次函数和指数函数在创业过程中的应用，同时，也让学生学会怎样用数学来进行数据的统计，并计算利润的最大值，以找到最佳经营的模式。

5.创业之旅五：雇佣工人，支付工资

你的网店经营有方，生意日益兴隆，需要雇佣工人帮忙一起销售。

要求：（1）会说普通话，仪容仪表端庄；（2）有一定的数学知识。

工资报酬：不设底薪，按件提成，多劳多得，分层计薪。日销售量小于30件时，每件提成1元；日销售量不小于30件但不到50件时，前30件每件提成1元，超出30件部分每件提成1.5元；日销售量不小于80件时，前30件每件提成1元，超出30件但不超出50件的部分每件提成1.5元，超出50件的部分每件提成2元。

问题：（1）如果工人日销售量为40件时，日工资是多少？100件呢？

（2）列出当日工资y与当日销售量x的函数关系式。

分段函数一直是函数教学中的难点，但是以支付工资为情景来解决分段函数应用问题，学生主动地投入到学习中来。同时，这样的薪金计算方法使雇佣工人的工资报酬领取更具公平性，多劳多得，分层计薪。在利益面前，工人与工人之间的竞争加强，从而促进工人工作的积极性，促使网店的经营更上一个台阶。

6.创业之旅六：财务管理

经过几年的经营，你已经有了一笔可观的收入，于是打算用于投资，现有以下三种投资方式，你会选择哪种投资方式？总投资10000元。

方案一：每天回报4元；

方案二：第一天回报1元，以后每天比前一天多回报0.1元；

方案三：第一天回报0.1元，以后每天的回报比前一天翻一番。

投资一年，请问你会选择哪种投资方案？

通过创业过程中的财务管理解决了正比例函数和递增函数的应用，使复杂的问题简单化。

模拟创业之旅，设计一系列与创业相关的素材，以问题来导出函数的应用这一课题，让学生在不知不觉中接受新知识，研究新知识，在解决问题的过程中自主构建本课的知识结构。其次，通过解决问题与提炼方法，让学生在经历情景的过程中体验数学建模的思想，解决数学实际问题。

三、创业问题延伸，使学生从课内走向课外

职高教学的最终目的是学生走上社会以后有一技之长，能够用专业知识服务社会。数学教学仅仅在课堂上讲些应用问题，是不能达到这个目的的。因此应把课堂向课外延伸，让学生在亲身实践活动中感悟，在感悟中发展自己的能力。

1.解应用问题的一般步骤

审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；

求模：求解数学模型，得到数学结论；

还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的具体意义。

2.你对今后的创业有何想法

你认为在你的创业过程中哪些问题可能会与数学联系？如何解决？（学生创业之旅数学问题汇总，教师协助学生分析，形成一份简单的创业计划书。）

通过课末设疑，促进学生在课后能保持良好的学习兴趣和积极的探索精神，同时在原问题的基础上挖掘、引申，从而帮助学生克服了认识水平的局限性，使学生的知识真正内化成学生的能力。更重要的是这些“中介”问题使学生由课内走向课外，使课本知识得到延伸，实现了知识解决生活问题的最终目标。

四、模拟创业之旅设计反思

1.以创业为动力，带动学生的兴趣

人本主义认为要让学生愉快地、创造性地学习，就要尊重学生的个性发展。函数的应用模拟创业情景，一开始就激发了学生的学习兴趣，使每个学生都能参与进来。

2.以创业为导向，优化数学课堂教学

数学教学的一个重要任务是要教会学生如何利用数学知识学会生活，处理社会生活的普通问题，其次才是落实更高的数学目标。函数的应用教学中采用模拟创业之旅的教学模式，设置租房、进货、销售、利润及财务管理与储蓄等教学情境，展开一系列数学问题，体验创业经验，有助于学以致用，提高职业素养。

3.以创业为背景，引导学生主动参与，强化知识体验

二次函数课件篇10

数学是一门研究数字、构造、空间以及逻辑等概念的学科，不仅是学生日常生活中的实用技能，更是高中生进行生物、物理、化学乃至地理学习时的主要认知工具。但是现阶段高中数学教学中仍存在许多误区，教师教学方法固化、教学内容过于抽象、课堂结构不合理等问题严重阻碍了高中数学发展。教师需要改观陈旧的教学策略，在基础课程中渗透“思维可视化”降低学生理解难度，善用信息化电教设备丰富教学环节，真正提高课堂效率。

一、提高思维可视化认知程度，改革传统教学方式

在传统高中数学教学中，教师教学方法过于枯燥，再加上数学科目概念繁多、内容驳杂的特性，学生很难提起学习兴趣，寻找一种能够显著提高教学效率、降低学生学习难度的教学方法迫在眉睫。在此问题背景下，“思维可视化”教学策略逐渐被越来越多数学教学工作者看重，视为盘活高中数学教学的一剂良药。思维可视化（Thinking visualization）是一种使用思维导图将原本抽象、难以理解、看不见摸不着的思维（涵盖思想策略与思路过程）具象化的过程，是一种贴近我国教育背景、符合数学学科特点的教学策略。教师在整个教学过程中，必须有意识的将教学内容完成可视化，逐步替换原有的“黑板与粉笔”，提高内容教学效能。

例如在教学“基本初等函数”相关内容时，函数的本质是数集与数集的对应，类别丰富、内容混淆不易被学生所吃透。所以我会根据基本初等函数思维，运用数形结合的思想，实现函数的思维可视化。根据基本初等函数特点，思维可视化需要完成“分类、公式化、图形化、类比”四个阶段。基本初等函数通常可以分为以下6类：第一，一次函数（y=kx+b，其中k≠0）。第二，反比例函数（y=kx，其中k≠0）。第三，指数函数（y=abx+c，a≠0，b>0，b≠1）。第四，对数函数模型（y=mlogax+n，a>0，a≠1，m≠0）。第五，幂函数（y=axn+b，a≠0）。第六，分段函数。然后使用几何画板软件，分别绘制各个函数图形，通过改变a、b、k、c值帮助学生理解各符号意义。最后，带领学生进行类比总结，充分吸收各个函数知识，纳入自己知识体系。

二、善用思维可视化进行教学，合理设计教学环节

“如何使用思维导图与何时使用思维导图”无疑是新式数学课堂最需解决的核心问题。所以教师在设计教学环节过程中需要严格按照以下三条准则：第一，考察教学内容、联系学生接受程度确定是否使用思维导图。“墨守成规”与“顾此失彼”一直是教学设计的最大误区，要求教师不能生搬硬套使用思维可视化，需要根据教学内容复杂程度与学生的理解能力来共同判定。第二，善用多媒体设备，活跃课堂气氛。第三，使用思维可视化思想分解教学内容，化整为零。由于数学内容的严谨性与逻辑性性，各个教学内容之间环环紧扣，教师需要对某些综合性内容进行分割，建立一系列导图进行逐步完成可视化，降低学生理解难度。

例如在教学“二项分布”相关内容时，根据概率问题的“生活性”与“联系性”，尤为适用思维可视化策略。首先，我会根据上文中第三条准则帮助学生回顾相关知识，即“条件概率与性质”、“事件的相互独立性”，奠定新课学习基础。然后，介绍二项分布具体定义，并使用公式可视化概念：在N次实验中，事件X发生k次的概率P=Cknpk（1-p）n-k，此时可以说事件X发生的次数符合二项分布，记为X～B（n，p）。最后使用多媒体设备播放一些此类问题帮助学生将公式与实际生活进行匹配，方便学生理解。

三、指导学生建立思维可视化技能，提升学习能力

俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，相比于使用思维可视化进行课程教学，指导学生自主建立思维导图、完成思维可视化的技能同样重要。对于作为思维可视化初学者的学生，有以下四条忠告供学生参考：第一，将思维可视化纳入知识体系、融入学习生活。第二，随身携带，实时观摩。学生可以将制作好的思维导图进行装订，贴身放置或者放在显眼处，进行“见缝插针”式学习。第三，重复联系、填空默写，即要求学生反复默写或填写思维导图内容，“重复就是知识”。第四，建立学习小组，鼓励良性竞争。