二次根式范文10篇

二次根式范文篇1

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

(一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：(1);(2).

解：(1)(2)

==

=;=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

;。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等.

一、教学目标

1.掌握二次根式的混合运算.

2.掌握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力.

4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.

七、教学步骤

(-)明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—二次根式的混合运算.

(二)整体感知

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.

第一课时

(-)教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

(1);

(2).

解：略.

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握.②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如，没有对先进行化

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

(一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：(1);(2).

解：(1)(2)

==

=;=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

;。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等.

一、教学目标

1.掌握二次根式的混合运算.

2.掌握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力.

4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.

七、教学步骤

(-)明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—二次根式的混合运算.

(二)整体感知

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.

第一课时

(-)教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

(1);

(2).

二次根式范文篇2

(一)复习提问

1.什么叫二次根式?

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1>0，故x的取值为任意实数.

(二)二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗?

请分析：引导学生答如时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了.

例1计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质.结合第(2)小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5;(2)11;(3)1.6;(4)0.35.

例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1;(2)a4-9;

(3)3a2-10;(4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小结

1.继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题.

2.关于公式的应用。

(1)经常用于乘法的运算中.

(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题.

(四)练习和作业

练习：

1.填空

注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.

2.实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a<0，b>0，且|a|>|b|.

3.计算

二、作业

教材P.172习题11.1;A组2、3;B组2.

补充作业：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式?

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

(1)由-|a-2b|≥0，得a-2b≤0，

但根据绝对值的性质，有|a-2b|≥0，

∴|a-2b|=0，即a-2b=0，得a=2b.

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1>0，

二次根式范文篇3

本节的重点有两个：

⒈同类二次根式的概念

⒉二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.

本节的难点二次根式的加减法运算

二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点.

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.

(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法.两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁.

(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感.

(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等.

(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力.

(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.

教学设计示例1

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.

2.能判断二次根式中的同类二次根式.

3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.

(二)能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.

(三)德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想.

(四)美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美.

二、学法引导

1.教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法.

2.学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则.

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点二次根式的加减法运算.

2.教学难点二次根式的化简.

3.疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题.

2.教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义.

3.再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则.

4.通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法.

七、教学步骤

(-)明确目标

学次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法.

(二)整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力.

第一课时

(-)教学过程

【复习引入】

什么样的二次根式叫做最简二次根式?(由学生回答)

与的形式与实质是什么?

可以化简为.

继续提问：，可以化简吗?

，可以化简吗?

这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法.

【讲解新课】

1.复习整式的加减运算

计算：

(1);

(2);

(3).

小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算.

2.例题

(1)计算.

解：.

(2)计算.

解：.

小结：

(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.

(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.

定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

3.例题

例1下列各式中，哪些是同类二次根式?，，，，，，.

解：略.

例2计算.

解：

.

例3计算.

解：

.

二次根式加减法的法则：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

(可对比整式的加减法则)

例4计算：

(1).

解：

.

(2).

解：

.

(二)随堂练习

计算：

(1);

(2);

(3).

练习：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.

(三)总结、扩展

同类二次根式的定义.

二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题.

(四)布置作业

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).

(五)板书设计

标题

1.复习题5.例题(1)、(2)、

2.整式的加减例题(3)、(4)

二次根式范文篇4

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

教法建议：

1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.

2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.

3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励中国学习联盟胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.

教学设计示例

一、教学目标

1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;

2.会进行简单的二次根式的除法运算;

3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

二、教学重点和难点

1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.

2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比.

四、教学手段

利用投影仪.

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：(a≥0，b≥0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根.

一般地，有(a≥0，b>0)

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.

例1化简：

(1);(2);(3);

解∶(1)

(2)

(3)

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.

例2化简：

(1);(2);

解：(1)

(2)

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决?

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.

学生讨论本节课所学内容，并进行小结.

(三)小结

1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)

2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.

(四)练习

1.化简：

(1);(2);(3).

2.化简：

(1);(2);(3)

二次根式范文篇5

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.

(1)知识结构

(2)重难点分析

①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.

③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.

2.教法建议

素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。

⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.

一.教学目标

1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.

2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.

二.重点难点

1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式

2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

三.教学方法

程序式教学

四.课时安排

2课时

五.教学过程

1.复习引入

教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.

预备资料

⑴.二次根式的性质

⑵.二次根式性质例题

⑶.二次根式性质练习题

引入材料

看下面的问题：

已知：=1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.

2.概念讲解与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

概念讲解材料

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.

又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

概念理解学习材料1

例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?

分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

解：最简二次根式有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.

说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

概念理解巩固材料1

正选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

概念理解学习材料2

例2判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.

(2)或

解：最简二次根式只有，因为

或

说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).

概念理解巩固材料2

正选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

概念理解

学习材料3

例3判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为

在根据定义知也不是最简二次根式，因为

解：最简二次根式有和，因为

，

.

概念理解巩固材料3

正选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

概念理解学习材料4

例4判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.

(2)

解：最简二次根式只有，因为

.

说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.

概念理解巩固材料4

正选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

化简方法学习材料1

例1把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.

解：

化简方法巩固材料1

正选练习题1

化简

备选练习题1

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

化简方法学习材料2

例2把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.

解：

说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.

在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:

等等.

化简二次根式的步骤是：

(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.

(2)化去根号内的分母，即分母有理化.

(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.

化简方法巩固材料2

正选练习题2

化简

备选练习题2

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

化简方法学习材料3

例3把下列二次根式化为最简二次根式

分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。

解：

说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.

化简方法巩固材料3

正选练习题3

化简

备选练习题3

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

4.小结

⑴最简二次根式概念

二次根式范文篇6

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.

教法建议：

1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2.积的算术平方根的性质和()及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

教学设计示例

二次根式的乘法(一)

一、教学目标

1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

2.会进行简单的二次根式的乘法运算.

3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.

4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.

二、教学重点和难点

1.重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.

2.难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.

四、教学手段

利用投影仪.

五、教学过程

(一)引入新课

观察下面的例子：

于是可得到：

又如：

类似地可以得到：

(二)新课

积的算术平方根.

由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a≥0，b≥0).

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积.

根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.

例1把下面各数分解因数：

(1)20;(2)42;(3)63;(4)128.

说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础.

解：略.

例2化简：

(1)(2)

(3)(4)

分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法.

解：(1)

(2)

(3)

(4)

说明：①(a≥0，b≥0)可以推广为(a≥0，b≥0，c≥0).

②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题.

③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简.

④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.

通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出：，，等结果，于是可以总结出：一般地，有

(a≥0)

关于a<0时，，这种情况将在本章最后一小节专门研究.

例3化简：

(1);(2)

分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想.

解：(1)

(2)

说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点.

例4如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

解：∵AB2=AC2+BC2

∴

(cm)

答：AB长26cm.

(三)小结

1.本节课讲了积的算术平方根的性质

(a≥0，b≥0).

通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立.

问学生：当a<0，b<0，也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢?

引导学生说出：若a<0，b<0，，在实数范围内没有意义.公式显然不成立.

2.利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法.

3.结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力.

(四)练习

1.化简：

(1);(2);

(3);(4);

(5);(6);

(7);(8)

2.计算：

(1);(2);

(3);(4)

3.已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a.

二次根式范文篇7

学生的品格、智力与体能状态是有差异的，所以，应围绕“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，让后进生不落伍，达到班级整体优化”来开展教与学的活动。在施教过程中，应贯彻两项原则:一是内部动力原则。即承认学生认识机能中的主观能动性，其中某一个性因素（如数学兴趣）发生变化，将引起其他部分及整体变化（产主学习数学的主动性）。二是适应与转化发展原则。“适应”即教学应适应学生现有心理状态、知识水平和认知能力；“转化发展”即变学生厌学为爱学，变不会学为会学，变无所作为为积极进取，求得每个学生学习数学的最佳心理状态。

激励式分层教学法的基本做法包括四个方面。

一、定好起跑线

先向学生宣传激励式分层教学法的目的。使每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，分层的目的是为了划定每个学生现有的最近发展区，因材施教，最终缩小差异，达到班级整体优化。之后，公布学生双基考查成绩，学生根据自己的实际申报A、B、C三个学习小组。教师宣布每组课堂学习和课外学习的不同标准和要求：C组学生在教师与同学的帮助下完成学习，达到教材的基本要求，完成练习题以及A组习题；B组学生在教师的启发下，达到教材基本要求，独立完成练习题、A组习题及部分B组习题；A组学生独立达到基本要求，主动学习“读一读”、“想一想”、“做一做”等知识拓广性内容，在完成A、B组习题中总结归纳解题思想和方法，同时帮助B、C组学生完成学习任务，共同进步。

二、分阶梯授课

1.备课分层

备课时，教师认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知层次：形象记忆性内容设为第一层次，保证C组学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个层次，使B组学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个层次，满足A组学生“吃得饱”。例如，初二“同类二次根式定义”教学的三个层次为：（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。

2.授课分层

激励式分层教学法在遵循由浅入深，由易到难规律的基础上，在知识和时间的安排上做了较大的改进。就新授课而言，三个层次既独立成段，又前后连贯，以便三个层级的学生都明白自己在该层级学习中所扮演的角色，并对思维的发展起定向作用。

在时间的安排上，第一、二个层次的授课时间要得到充分保证，一般25至30分钟。这样能保证B、C组学生听懂吃透。第三个层次只需点到为止，一般5分钟左右，使A组学生学有余味，即下有界（使每个学生都掌握最基本的内容），上无穷（定向启发，课外发展）。

另外，课堂练习要异于常规教学，各个学习小组的练习内容和标准应有所不同，既要明确不同层级学生回答相应层级的问题，又要激励低组学生回答高组问题，完成高组的任务。教师还可将重点内容设置几个有梯度的问题，交给学生讨论，以求自己获取知识。

三、分层级评估

成功感是人们顺利完成一项工作的重要因素，学习也是如此。在以上分层授课的基础上，学生顺利完成了本层级的学习任务，而且经常越级答问和越级完成作业，这时，教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的成绩。于是，我们采取如下考查方法：

（1）同一套试卷分两部分命题。双基题80分，拓深题40分，其计分方法是：A组学生实得分＝100分一扣分，B组学生实得分＝（120分－扣分）×100/120。C组学生实得分＝120分－扣分。（此种方法常用于综合考查）。

（2）题同评分标准不同。基础题对低组学生基分高，对高组学生的基分低；以部分知识拓广题补足A、B组学生的基分满100分；允许C组学生做拓广题，作为升层的参考因素。（此种方法常用于单元考查）。考查成绩90分以上者为该组优秀学生。连同平时的听课、作业以及智力因素等，作为学生升层的量化依据。

四、激励跨层

学生分级达标后，能力得到了发展和提高，基础得到了巩固，部分学生跨层条件日趋成熟；老师应在授课中有意识地创造跨层条件（如越级提问，越级作业），引导他们向上一级台阶过渡。同时，鼓励学生自觉申报跨层。对部分不能升层，以及个别由于骄傲而退步须降层的学生，教师做好思想教育工作后，采取保层和降层措施。这种定期升层教育活动，一学期一般进行两次，对个别超速发展的学生，可随时升层。调层后，老师订出新的目标（如各组的最低分数），使学生有新的奋斗目标。

二次根式范文篇8

【关键词】初中数学；课堂教学；研究

《数学课程标准》中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。"随着基础教育课程改革的稳步推进，素质教育向纵深发展，教师教学和学生学习的诸多弊端日渐虽有一定程度的改观。但从整体看来，教师的教学"满堂灌"、"一言堂"现象依然较为普遍，方法落后，以教代学、以讲代学，以细代精，以灌代导。学生学习被动，死记硬背，主动性差，缺少对所学知识的感悟和体验，学习盲目性大，缺少计划总结和反思。数学的教学应当围绕学生的发展展开，学生是"学习的主人"这就要求教师要正确引导和指导，要千方百计调动学生学习的主动性和积极性，激发学生兴趣，让学生成为学习的主人。现结合自己教学谈谈自己课堂教学的几点心得。

一、课前做好预习与检查

"凡事预则立，不预则废"。在初中数学教学中也是如此，我们要想在课堂教学中充分发挥出学生的学习积极性和主动性，课前就要做好预习与检查，使学生不打无准备之仗。预习就是教师根据第二天的教学内容设计自学提纲，自学提纲内容分为三部分：学习目标、预习指导、预习检测。学习目标是让学生理解本节课学习要达到的目标、带着目标去学习。预习指导是从学生已掌握的知识基础、生活实际经验出发，通过问题串的形式引导学习新知识。预习指导要明确预习时间，即要求学生在什么时候用多长时间进行预习，也就是说要限定预习时间。预习检测就是利用一些简单的练习让自己检测自己的预习效果，找到自己预习中的不足之处以便和其他学生进行交流。例如：讲解二次根式的混合预算时，学生已经学过了二次根式的乘除、加减运算，对二次根式的混合运算比较感兴趣，但是不太理解；对学过的整式的加减乘除混合运算比较熟悉，但是不感兴趣。因此在编写自学提纲时我就在新旧知识的连接处设计自学提纲，这样可以使学生轻松、自愿、愉快地学次根式的混合运算和乘法公式在运算中的应用。

二、教学中加强交流与展示

教师根据学生的预习情况结合学生的需要引导学生在不同层面上展示与交流，包括一对一交流指导、组内交流或指导、组间交流指导。这样不仅解决学生预习中不能独立解决的问题，暴露学生预习后存在的疑、难和错等问题，让学生在掌握知识的同时学会了交流与合作；而且能使教师的教学更具有针对性，点拨与提升具有针对性。

在交流中坚持做到：学生能自己解决的不交流、学生没有充分思考不交流、学生没有发现自己的思维障碍不交流、组内能解决的不进行组间交流。在展示中坚持做到：展示的参与度要大，要合理将教室内的黑板分割，让更多的学生进行板演；要充分暴露学生预习中的错误问题、共性问题，不做表面文章，不掩饰矛盾；展示后的结果要及时点评、及时表扬。例如：讲解二次根式的混合预算时，我先利用组长检查汇总学生的错误之处，上课时让做错的学生进行板演，在板演中暴漏出学生的错误之处，然后组织学生互相交流找到错误的原因并在组长带领下进行更正，在错误的学生理解之后出示类似问题进行板演，不会的学生再次展示、交流，在这个过程中就取得了理想的教学效果。

三、适时进行精读点拨

教师围绕教学目标，针对学生预习检查、学生交流展示中暴露的问题进行精讲点拨，引导学生找出错因、更正的道理，引导学生想、做、说，探究解决问题的办法，归纳、上升为经验或方法，指导运用。这一环节既是面向问题，又是讨论问题；既要解决问题，又要指点方法；既面向全体，又分层提高；既要帮助后进生纠正错误，解决疑难问题，又要通过分层训练，使中等以上学生得到充分的训练，使更多的学生能理解知识。这就要求教师课前备课时对需要点拨的问题进行预设，把握相关类问题的解决方法和规律；对交流展示时生成的新问题及时分析归类，引导学生解决。在点拨讲解中要做到"三讲三不讲"。"三讲"：核心问题必讲、解题思路数学方法必讲、教学中的疑点难点必讲；"三不讲"：学生能自己解决的不讲、通过学生讨论，教师点拨能解决的不讲、讲了学生也不会的不讲。例如：讲解二次根式的混合预算时发现学生错误的原因一是计算时思路不清晰，二是对乘法公式的理解不透彻。我在点拨就重点强调解题的思路和如何对乘法公式的理解上，这样就省时省力，事半功倍。

四、做到及时的巩固检测

每节课利用10分钟左右对学生进行检测，检测题要典型紧扣当堂课的知识点，要适度和适量；要低起点，多层次，有必做题，有选做题或拓展题。测试题由当堂独立完成，教师巡视并指点后进生学生完成检测题。教师可以组织组长交换检查批阅，教师抽取部分后进生和中等生进行批阅，对批阅结果及时进行总结对完成较好的和学习有突破的学生进行表扬，让他们品尝到成功的喜悦。通过了解检测题完成情况为课后辅导和下节课的教学提供参考。

总之，在上述的数学课堂教学中，从根本上培养了学生预习的习惯，提高了学生的学习兴趣，同时在学生的交流与展示过程中提高了学生分析问题、解决问题的能力，适时的进行精读点拨最大限度地利用课堂时间，真正地让学生成为了学习的主人，让课堂完全变成了学生的课堂。

参考文献：

[1]数学课程标准研制组编著.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[2]曹才翰，章建跃著.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]汪秉彝，吕传汉.创新与中小学数学教育[J].数学教育学报，2001，(04).

[4]马复.《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念和课程目标[J].数学通报，2002，(01).

二次根式范文篇9

一、激励式阶梯教学的原则

激励式阶梯教学的原则主要表现在:第一，结合智力因素和非智力因素;第二，结合同步教学和异步教学，给学生制定明确的学习目标和要求，结合学生的水平和可能性进行综合评估，并将其与教材内容相结合设计一个阶梯，根据阶梯将学生分类，以向学生提出各种学习要求，促进学生的独立发展;第三，结合学生的主观心理认识规律和客观的知识形成发展，根据学生的层次和认识阶段的差异，依照认识论、实践论的原理对知识内容进行弹性处理，促使学生的个体差异融合到教材弹性中．

二、激励式阶梯教学的要求

教师作为教学活动的设计者和引导者，教学方法运用的好坏决定着教学质量的高低．激励式阶梯教学，符合学生的学习实际．在开展激励式阶梯教学时，教师需要对教材内容进行认真分析，把握好教学目标．教师设计一个教学目标，要求学生根据这个目标去学习，培养学生的目标意识．在教学中，教师应根据教学内容选择教学方法．比如，有些比较简单的教学内容，教师可以让学生通过自学来掌握;有些较难的教学内容，教师要找出难点和重点，帮助学生理解，其余内容交给学生自主学习，使学生深刻理解、灵活运用所学数学知识．

三、激励式阶梯教学的具体做法

二次根式范文篇10

【关键词】初中数学；课堂教学；研究

《数学课程标准》中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。"随着基础教育课程改革的稳步推进，素质教育向纵深发展，教师教学和学生学习的诸多弊端日渐虽有一定程度的改观。但从整体看来，教师的教学"满堂灌"、"一言堂"现象依然较为普遍，方法落后，以教代学、以讲代学，以细代精，以灌代导。学生学习被动，死记硬背，主动性差，缺少对所学知识的感悟和体验，学习盲目性大，缺少计划总结和反思。数学的教学应当围绕学生的发展展开，学生是"学习的主人"这就要求教师要正确引导和指导，要千方百计调动学生学习的主动性和积极性，激发学生兴趣，让学生成为学习的主人。现结合自己教学谈谈自己课堂教学的几点心得。

一、课前做好预习与检查

"凡事预则立，不预则废"。在初中数学教学中也是如此，我们要想在课堂教学中充分发挥出学生的学习积极性和主动性，课前就要做好预习与检查，使学生不打无准备之仗。预习就是教师根据第二天的教学内容设计自学提纲，自学提纲内容分为三部分：学习目标、预习指导、预习检测。学习目标是让学生理解本节课学习要达到的目标、带着目标去学习。预习指导是从学生已掌握的知识基础、生活实际经验出发，通过问题串的形式引导学习新知识。预习指导要明确预习时间，即要求学生在什么时候用多长时间进行预习，也就是说要限定预习时间。预习检测就是利用一些简单的练习让自己检测自己的预习效果，找到自己预习中的不足之处以便和其他学生进行交流。例如：讲解二次根式的混合预算时，学生已经学过了二次根式的乘除、加减运算，对二次根式的混合运算比较感兴趣，但是不太理解；对学过的整式的加减乘除混合运算比较熟悉，但是不感兴趣。因此在编写自学提纲时我就在新旧知识的连接处设计自学提纲，这样可以使学生轻松、自愿、愉快地学次根式的混合运算和乘法公式在运算中的应用。

二、教学中加强交流与展示

教师根据学生的预习情况结合学生的需要引导学生在不同层面上展示与交流，包括一对一交流指导、组内交流或指导、组间交流指导。这样不仅解决学生预习中不能独立解决的问题，暴露学生预习后存在的疑、难和错等问题，让学生在掌握知识的同时学会了交流与合作；而且能使教师的教学更具有针对性，点拨与提升具有针对性。

在交流中坚持做到：学生能自己解决的不交流、学生没有充分思考不交流、学生没有发现自己的思维障碍不交流、组内能解决的不进行组间交流。在展示中坚持做到：展示的参与度要大，要合理将教室内的黑板分割，让更多的学生进行板演；要充分暴露学生预习中的错误问题、共性问题，不做表面文章，不掩饰矛盾；展示后的结果要及时点评、及时表扬。例如：讲解二次根式的混合预算时，我先利用组长检查汇总学生的错误之处，上课时让做错的学生进行板演，在板演中暴漏出学生的错误之处，然后组织学生互相交流找到错误的原因并在组长带领下进行更正，在错误的学生理解之后出示类似问题进行板演，不会的学生再次展示、交流，在这个过程中就取得了理想的教学效果。

三、适时进行精读点拨

教师围绕教学目标，针对学生预习检查、学生交流展示中暴露的问题进行精讲点拨，引导学生找出错因、更正的道理，引导学生想、做、说，探究解决问题的办法，归纳、上升为经验或方法，指导运用。这一环节既是面向问题，又是讨论问题；既要解决问题，又要指点方法；既面向全体，又分层提高；既要帮助后进生纠正错误，解决疑难问题，又要通过分层训练，使中等以上学生得到充分的训练，使更多的学生能理解知识。这就要求教师课前备课时对需要点拨的问题进行预设，把握相关类问题的解决方法和规律；对交流展示时生成的新问题及时分析归类，引导学生解决。在点拨讲解中要做到"三讲三不讲"。"三讲"：核心问题必讲、解题思路数学方法必讲、教学中的疑点难点必讲；"三不讲"：学生能自己解决的不讲、通过学生讨论，教师点拨能解决的不讲、讲了学生也不会的不讲。例如：讲解二次根式的混合预算时发现学生错误的原因一是计算时思路不清晰，二是对乘法公式的理解不透彻。我在点拨就重点强调解题的思路和如何对乘法公式的理解上，这样就省时省力，事半功倍。

四、做到及时的巩固检测

每节课利用10分钟左右对学生进行检测，检测题要典型紧扣当堂课的知识点，要适度和适量；要低起点，多层次，有必做题，有选做题或拓展题。测试题由当堂独立完成，教师巡视并指点后进生学生完成检测题。教师可以组织组长交换检查批阅，教师抽取部分后进生和中等生进行批阅，对批阅结果及时进行总结对完成较好的和学习有突破的学生进行表扬，让他们品尝到成功的喜悦。通过了解检测题完成情况为课后辅导和下节课的教学提供参考。

总之，在上述的数学课堂教学中，从根本上培养了学生预习的习惯，提高了学生的学习兴趣，同时在学生的交流与展示过程中提高了学生分析问题、解决问题的能力，适时的进行精读点拨最大限度地利用课堂时间，真正地让学生成为了学习的主人，让课堂完全变成了学生的课堂。公务员之家

参考文献：

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[2]曹才翰，章建跃著.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]汪秉彝，吕传汉.创新与中小学数学教育[J].数学教育学报，2001，(04).

[4]马复.《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念和课程目标[J].数学通报，2002，(01).