中学数学教案范文

导语：如何才能写好一篇中学数学教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、初中数学教学中重视“学案导学”教学模式的意义

在传统数学教学中，教学内容与实际生活严重脱节，很少关注数学的实用性.尤其是初中数学教学内容设计中，大多都是以应试为主要目标逐渐形成了过分强调数学学科知识的逻辑思维能力的训练.因此，学生对数学知识是知其然而不知其所以然，降低了学生学习数学的兴趣，同时形成了学习数学知识没有实际意义的错误认知.而改变初中数学教育模式，重视“学案导学”的教学模式，不仅可以让学生从被动学习转变为自主学习，而且能够使积极主动地将课本知识融入自己的生活中.

“学案导学”的教学模式是以学案为载体，导学为方式的教学模式.通过不同的教学案例，结合学生的实际情况，不断地总结、反思、完善，逐渐形成自主课堂教学模式，以学生为主体，调动学生的学习积极性，结合不同的教学方式，培养学生自主创新的学习能力和实践能力，教师成为学生学习过程中的指引者和帮助者.

二、“学案导学”教学模式下自主学习策略

1.提高学生的学习积极性

“兴趣是最好的老师”.在“学案导学”的教学模式下，学生掌握了学习过程的主动权，由学生自己做自己的老师，根据自己的实际情况，在学习过程中找回失去的学习自信心，慢慢地体会到学习的兴趣，从而乐于学习、善于学习.在整个过程中，数学教师起着引导作用，是学生自主学习的指明灯，让学生知道如何自主学习.

例如，在讲“圆”时，教师辅助学生，让学生明确了解到这个单元学习什么，怎么样学习.教师应该对学生简单地讲解本单元的框架，圆的概念，学生在学习这个概念的同时，结合生活实际案例，利用自己迫切希望解决问题的心意，及利用手边的材料，整合资料去解决问题.在这个过程中，教师应该提供相关的资料，并且提出的问题具有一定的趣味和难度，引导学生积极主动地去探索答案.这样，学生能够找到适合自己的学习方式，提高学习兴趣，提高学习效率，达到自主学习的目的.

2.教师要改变教学方式

在设计教学方案时，教师要改变以往以灌输知识为主的教学方式，采取新的教学方式.

例如，在设计“几何图形初步”教案时，教师要做到知识问题化，问题层次化，结合基础知识、典型案例、课堂练习和课后练习，使教学安排合理化，由浅入深，给不同层次的学生以不同的学习层次.

在数学教学中，教师可以事先布置课前预习，在课堂前半个课时以提问为主，可以采取相互提问的方式，学生提问、老师回答，或者老师提问、学生回答，后半节课以总结知识为主，辅以课堂练习，考查学生的学习效率.教师课后与学生进行交流，根据学生的反馈，找出课堂上的遗留问题，写出课后反思，为编写下一堂课教学设计提出注意事项，更加完善教学方案.教师的授课由灌输转变为精讲、点播、引导，在解决重点、难点的问题时，给予学生一定的指导和启发.

在数学教学中，教师不应该只是讲述问题，灌输知识，让学生成为接受知识的“容器”，应该帮助学生发现和找出问题的规律，真正做到让学生明白问题的本质.

3.组织教学活动，加强学生交流

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关键词： 初中数学教学 案例式教学 应用策略

问题是数学的“心脏”，是数学学科知识内涵及其内在深刻联系的高度概括和生动反映。问题教学活动是初中数学学科教学活动的重要形式之一，也是学生学习能力培养的重要途径之一，更是教师落实新课改能力培养目标要求的重要方式之一。传统教学活动中，初中数学教师在问题案例教学过程中采用“题海”战术，在问题案例的选择和设置上，“眉毛胡子一把抓”，未能根据教学目标、能力要求，以及学习重难点，设置典型、生动的问题案例，导致问题教学活动的效果“事倍功半”。实践证明，案例教学的最终目标是锻炼和培养学生的学习技能，让学生在典型案例探知和解答活动中获得学习技能和学习素养的有效提升。这就要求新课改下的初中数学教师在案例式教学活动中，所选择的问题案例要紧扣教学要义，开展的教学活动助于能力提高，进行的评析活动有利于学习习惯养成。下面我结合近年来的问题案例式教学实践体会，对初中数学教学中如何有效实施案例式教学活动进行论述。

一、紧扣教学目标要义，案例设置具有典型性

教学实践证明，问题教学活动应始终围绕教材内容、学生主体开展和实施。在传统教学活动中，部分初中数学教师设置问题案例时，存在脱离教学目标要求和学生学习实际，随心所欲，信手拈来的现象，不能设置出具有典型特征的数学问题案例，导致教师问题案例教学活动效能降低。这就要求，初中数学教师在案例式教学活动时，应将设置典型性的问题案例作为实施有效案例教学活动的重要前提，根据教学目标要求，教材内容，教学重难点，以及学生学习实际，设置具有典型生动的教学案例，使学生在探析问题条件内容中，领会问题设计意图，掌握教学内容。

如在“平行四边形的性质”教学活动中，教师为了使学生能够更深刻地理解“平行四边形的性质”内涵，灵活运用该知识内容，在向学生讲解平行四边形的性质内容基础上，根据教学目标、学习要求及学习实际，设置了“如图所示，已知四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分，BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A-D-E-F的路线爬行，乙虫沿着A-C-B-F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则谁先到达？”的教学案例，要求学生开展探析教学案例活动。学生在已有知识经验基础上，认识到该问题要求的内容，实际就是平行四边形性质的应用知识，此时，学生通过问题条件，构建A-D-E-F与A-C-B-F路线之间的关系，建立数量关系，从而进行问题解答。这样，初中生在典型案例的探析过程中，对该知识内容的理解和运用更深刻和准确。

二、凸显能力培养目标，案例教学具有发展性

教是为了不教。案例教学作为新课改下问题教学活动的重要组成部分之一，锻炼和培养学生的学习能力、学习素养，是其重要内容和目标要求之一。新实施的初中数学课程标准倡导以生为本的教学理念，要求将能力培养作为第一要务，将能力培养贯穿整个教学活动的始终。这就决定了初中数学教师在案例式教学活动要将学习能力培养作为重要任务和要求，将案例教学的过程中，转化为能力培养的过程，实现案例教学和能力培养的有机统一，让学生在探析、解答案例过程中，获得学习能力、学习素养的提升和进步。

问题：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点，求证：AFCD。

上述问题案例是教师在讲解“等腰三角形的三线合一”知识点内容时所设置的一道教学案例。在该问题的教学过程中，教师采用探究式教学策略，学生在自住探析和合作探究双边活动基础上，认为“要证明AFCD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形‘三线合一’的性质得到结论”。在探寻解题策略过程中，采用合作探析的方式，共同讨论得出“利用等腰三角形三线合一性质，构建全等三角形”的解题策略。最后，师生互动共同归纳总结解题策略。解题过程如下：

证明：连接AC，AD，在ABC和AED中

∠B=∠E（已知）∠ABC=∠AED（已知）BC=ED（已知）

ABC≌AED（SAD）

AC=AD（全等三角形的对应边相等）

又ACD中AF是CD边的中线（已知）

AFCD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）

在上述教学活动中，教师引导初中生开展探究式和合作性学习活动，将案例教学的过程转变为能力培养的过程中，体现了新课改的“能力培养”目标要求，实现了案例教学与能力培养的有效统一。

三、放大评价辨析特性，案例评价具有指导性

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关键词：导学案教学初中数学学生

社会的迅猛发展带动了教育目标的改变，传统的灌输性教学模式已经不能够满足学生的需求.新教育背景下不仅仅要求学生知识方面的增强，更重要的是对学生自我学习能力和创新能力的培养，从而教育界也就提出了“以生教学”、“学生为主体”等教育理念.基于此，导学案以引导和帮助学生自主探究学习为核心内容的教学手段开始在课堂教学中应用，并受到良好效果，它能够在充分凸显学生主体性作用的同时显示教师的主导性作用，进而将课堂教学的有效性展示到极致.在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略地谈一下导学案教学在初中数学课堂教学的有效运用.

一、教师树立正确的导学案教学观念

课程标准提出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展.义务教育的数学课程能为学生的未来生活、工作和学习奠定重要的基础.由此可见，数学作为基础学科不仅仅是对数学知识的一个传递，而且还需要引导学生通过学习数学来掌握一定的技能，提升自我素养，进而推动自我的可持续发展.导学案作为教学手段是新课程改革背景下的产物，笔者认为想要确保导学案教学在初中数学课堂教学中的有效运用，教师的导学案观念必须是科学的、正确的，即：要以学生未来的可持续发展为基准来构思教学计划、运用导学案来重组教与学的关系，力争变传统的的“教为中心”为“学为中心”，在课堂教学中做好教师本身的主导作用，尽可能地给予学生一定的自，让学生有时间和空间去探究知识、思考问题、从实践中增强自我技能，要充分突显学生的重要性，进而为导学案的有效运用奠定基础.

二、激发学生自主学习数学的兴趣

“兴趣是最好的教师.”心理学家研究表明，初中生对于自己喜欢的事物很容易行使主动行为.导学案的教学实践也表明了，激发学生自主学习数学的兴趣对导学案的顺利有效开展有着事半功倍的效果.然而，在传统教学中，初中数学往往注重对学生成绩的追求而采取“双基”教学，很大程度上忽略了学生自主学习数学兴趣，使得大部分的初中生都认为数学是枯燥的、难学的，进而对数学学习产生畏难情绪.对此，笔者认为教师应结合初中数学教学内容采取多种方式来激发学生自主学习数学的兴趣.数学知识大都源于生活，笔者在导学案教学中尝试引进课外知识以及数学故事、数学谜语等形式来诱发学生自主学习数学的欲望.

例如，在讲“平面直角坐标系”时，笔者以数学家笛卡尔的故事为案例；在讲“一元二次方式求根公式”时，笔者引进一元三次方程、一元四次方程等课外知识；等等.

生活中的知识是丰富多彩的，教师如果能合理运用，不仅能够激发学生自主学习的兴趣，而且还能够拓宽学生的数学视野，改善学生对数学的认知，进而使学生形成自我主动学习数学的良好态度.

三、设计科学、有效的数学问题

问题是引导学生自主探究、开展自我能力实践的最佳手段.导学案最大的特点是“依案自学”，然而初中生对于自我学习目标的探究、设计等能力还很匮乏.鉴于此，笔者认为教师可通过设计科学、有效的数学问题来引导学生自主学习，促使学生在实践中掌握一定的数学学习方法，提升自我的自主学习能力.在教学中，笔者一般结合教材内容来选择导学案，设计科学、有效的问题，最大限度地促使教材与导学案的融合性，让学生通过导学案自主地探究教材上的相关内容，进而总结出相应的数学思想、数学学习方法.

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一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为

（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

（2）教师应成为学生学习活动的引导者。

（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

二、教学中要“用活”教材

三、教学中要尊重学生已有的知识与经验

（1）教学反思。或称为“反思性教学”。是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？

（2）自我提问。自我提问是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。

（3）教学诊断。“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师可以通过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策。

（4）交流对话。教师间充分的对话交流，无论对群体的发展还是对个体的成长都是十分有益的。如一位教师在教学“平均分”时，设计了学生熟悉的一些生活情境：分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师提出，仅仅围绕“吃”展开教学似乎有局限，事实上，在生活中我们还有很多东西要进行分配，可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨论能够促进教师更有效地进行反思，促进教师把实践经验上升为理论。

（5）案例研究。在课堂教学案例研究中，教师首先要了解当前教学的大背景，在此基础上，通过阅读、课堂观察、调查和访谈等收集典型的教学案例，然后对案例作多角度、全方位的解读。教师既可以对课堂教学行为作出技术分析，也可以围绕案例中体现的教学策略、教学理念进行研讨，还可以就其中涉及的教学理论问题进行阐释。如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌价格的5/7，椅子的价格是多少？学生在教师的启发引导下，用多种方法算出了椅子的价格为20元。正当教师准备小结时，有学生提出椅子的价格可能是10元、5元……这时，教师不耐烦地用“别瞎猜”打断了学生的思路。课后学生说，假如一张桌子配两张椅子或三四张椅子，那么，椅子的价格就不一定是20元了。通过对这一典型案例的剖析以及对照案例检查自身的教学行为，教师们认识到，虽然我们天天都在喊“关注学生的发展”，但在课堂教学中我们却常常我行我素，很少考虑学生的需要，很少根据学生反馈的信息及时调整自己的教学。

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教学内容：

人教版义务教育课程标准实验小学数学教科书一年级上册第91－92页。

教学目的：

1．认识钟表的组成部分，知道时针、分针及钟面的数字。

2．结合生活经验学会看整时，并知道整时的两种表示方法。

3．建立初步的时间观念，从小养成珍惜时间和合理安排时间的良好习惯。

4．培养学生的观察力和动手操作能力。

教具、学具准备：

实物钟、学具钟、实物展示平台及相关多媒体课件。

教学过程：

一、情境引入

1．创设情境

⑴展示课件：在一个美丽乡村的清晨，太阳从东方冉冉升起，配有闹钟“嘀嗒”声。

师：听，这是什么声音？（闹钟声）谁家的钟声这么响？

⑵课件出示主题图：

①小明正在干什么？（起床）

②谁能告诉大家小明是什么时候起床的？（7点、7时）

③你是怎么知道的呢？（看墙上的挂钟、床头柜上的电子钟）

2．揭示课题：这节课我们就来“认识钟表”。

（板书课题：认识钟表）

[评析：运用多媒体课件演示，借助学生喜闻乐见的动画形象，以儿童熟知的生活场景为导入，既符合儿童的心理特征，又创设了教学情境，使学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。]

二、探究新知

1．认识钟面

①观察钟面

学生拿出实物钟，以小组为单位进行活动。通过比一比、拨一拨、说一说，看钟面上有什么相同的地方。

②认识钟面

以小组为单位进行汇报。

a．都有两根指针，又长又细的是分针，又短又粗的是时针。

b．都有从1到12共12个数。

c．12个数把钟面分成了12个相等的大格。

[评析：提供丰富的感性材料，放手让学生比一比、拨一拨、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动了学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。]

2．认识整时

⑴尝试拨钟

师：请同学们想一想，一天中你最喜欢哪个时刻，拨在带来的小钟上，说说你为什么最喜欢这个时刻，讲给你们小组的同学听。

学生分组操作后，各组选派代表展示所拨时刻。（有拨整时的；有拨半时的；有拨大约几时的。）

⑵小组讨论

师：请同学们按照分针和时针的位置，把这些时间分分类。

先分小组进行讨论，然后全班交流。说说为什么这样分，从中选取整时的钟面进行教学。

⑶比较归纳

①师：观察这些时间，你有什么发现？

a．分针指着12，时针指着几就是几时。

b．平时我们所说的“几点”是口头语，正确的书面用语是“几时”。板书学生所说时刻，并说明这是整时的一种表示方法。（11时、8时、9时、6时）

②整时的第二种表示方法

a．师指着其中一个显示11时的钟面，问：11时在电子表上是怎样显示的？（板书：11∶00）

b．师：像这样的表示形式，你们还在哪些地方见过？（电话、手机、电视、电脑等）

c．师：这是整时的第二种表示法，叫电子表示法。

d．师：你能用电子表示法写出剩下的时刻吗？（8∶009∶006∶00）

[评析：从学生已有的生活经验出发，让学生自由拨钟面上表示的时刻，然后引导学生自主探索、合作交流，得出认识整时的方法和整时的两种表示方法，体现了教学方法的开放性，设计新颖。另外，通过设计“像这样的表示形式，你们还在哪些地方见过？”，把学习内容与学生的已有经验联系起来，使学生获得数学知识的同时，并在思维、情感态度与价值观等方面得到进步与发展。]

3．应用

师：小明听到这里这么热闹，也赶来了。他还带来了自己的作息时间表，请大家提意见呢！

a．课件展示教材第92页“小明的一天”的作息时间表，先让学生说说图意，再用两种书写方法将“小明的一天”的作息时间表补充完整。

（7时起床，8时上学，10时做操，12时吃午饭，下午6时看动画片，晚上9时睡觉。）

b．展示学生作品，评一评，看谁写得好。

c．讨论：小明一天的活动安排得合理吗？你想对小明说什么？（小明晚上9时睡觉太晚了，最好是晚上8时睡觉。）

d．课件显示“上午8时小明上学”和“晚上8时小明睡觉”两幅图。

师：看了这两幅图，你有什么问题？

（一天包括白天和晚上。时针一天要转两圈，一圈表示白天的时间，一圈表示晚上的时间。）

[评析：学生对于“早睡早起”、“看电视”、“睡懒觉”等情节都有切身体会，通过“你想对小明说什么？”这一环节，引导学生对小明一天的时间安排进行认识与评价，既培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，又把对珍惜时间和养成良好作息习惯的教育融入学习活动之中。利用小明的作息时间情境图，呈现“现实冲突”──为什么一天中有两个8时？让学生“议一议”，生动形象，富有童趣。]

三、综合应用

1．请你设计一份星期天的活动安排表。在括号里写时刻，在____上写活动内容，比一比，看看谁的安排合理。

上午（∶）__________

（∶）__________

下午（∶）__________

（∶）__________

[NextPage]

2．帮小熊修钟。

（1）师：小熊看到小朋友们这么能干，想起家里的钟有一根指针掉了，想请你们帮它添上，你们能帮它添上吗？

课件显示钟面，钟面上只有一根长针指着12，师：时间是4时，缺少什么？该怎样画？

学生回答后，媒体演示：在钟面上画时针，时针指着4。

（2）师：小熊还想考一考大家呢！

小熊：再过一小时是几时？（5时）

小熊：猜一猜，走这一小时，分针和时针转动的方向一样吗？它们走的路一样多吗？

课件演示：分针转一圈，时针走一格。

[评析：练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的钟面时刻让学生去认读，而是创设了“安排星期天的作息时间表”、“帮小熊修钟”等情境，把对时刻的认识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的兴趣，更为重要的使学生在情境中体验时间，形成时间观念，受到珍惜时间的教育。]

四、拓展总结

师：你觉得这节课你表现得怎样？你有什么收获？

师：如果你是

设计师，你想设计一个什么样的钟面？（留给学生课后思考）

[评析：本课小结一改“你学会了什么？”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。]

[总评：这堂课充分体现了新课程“数学知识来源于生活，又应用于生活”的理念。教学的各个环节注意做到情感化、生活化、趣味化和开放化，积极关注学生的认知背景和生活经验，以“促进学生的主动发展”为目标，以动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式。摆正了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的关系。通过看、拨、比、想、说、议、评、画等数学活动，让学生主动地去思考、去探索、去应用。既注重了让学生动口、动手、动脑，又有效地进行了珍惜时间和行为习惯的养成教育，整堂课关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，取得了很好的教学效果。]

教学反思

在“认识钟表”这堂课的教学过程中，学生学得主动，课堂气氛热烈，知识获得与情感体验同步进行。反思本课的教学，我有以下几点认识：

1．充分利用学生已有的生活经验

在一年级学生的生活经验里，已经有了一些钟表的知识储备：上学的时间、放学的时间、看动画城的时间……虽然这些认识是浅显的、感性的，对于不同的学生来说层次也是不同的，但是仍为学生学习“认识钟表”提供了经验基础。

为此，课中我充分利用学生已有的生活经验，先让学生在自带的小钟上拨出自己喜欢的时刻，再让学生对所拨的时刻进行分类，再想一想整时是怎样看出来的？学生通过比较，异中求同，最后概括出“分针指着12，时针指着几就是几时”的规律。学生依据已有的经验主动生成了他们自已的数学知识。

2．创设生动具体的学习情境

本课以活动为主线，创设了“乡村的早晨”、“小明的一天”、“拨钟面”、“制作作息时间表”等贴近学生生活实际的情境。把对时刻的认识与现实有趣的情境结合起来，不仅符合学生的年龄特点，唤起学生的学习兴趣，使学生借助已有的生活经验，积极参与尝试探究学习活动，而且让学生在情境中体验时间，形成时间观念，并受到珍惜时间、养成良好的作息习惯的教育。实践表明，学生对数学情境的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃，整堂课学生都能保持浓厚的学习热情。

3．创造动手实践、自主探索、合作学习的机会

动手实践、自主探索、合作学习是新课程标准倡导的数学学习方式，这就要求教师给学生提供更多的动手实践、自主探索、合作学习的机会，使学生能充分发表自己的见解，在动手实践、自主探索、合作交流中学会倾听别人的想法，学会交流，增强合作意识。在“认识钟面”这一环节中，主要通过小组合作的形式，学生拿出实物钟，先在小组内进行活动：拨一拨、比一比、说一说，然后由小组长向全班同学汇报。学生在合作中分享着互助与竞争，体验到成功的喜悦。从实际教学中看出，小组合作学习是一种行之有效的学习方式，学生在彼此的交流中，相互启发，相互补充，相互学习，共同提高。

4．充分体验“生活数学”

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关键词： 学案式教学模式 初中数学教学 具体应用

初中时段内，数学科目有着枯燥的特性，学生常有畏难情绪。常规教学忽略了应有的自主流程，拟定了偏封闭的教案，缺失参与及透明。旧式教案压抑了认知之中的热情，授课成效没能得到提升。增添学案指引，化解了长时间的教学疑难，摸索新颖思路，归结运用经验，摸索更适宜的授课新思路。

一、解析模式内涵

相比传统流程，学案式创设了新路径下的数学授课。学案有着探析的特性，可供自主学习。在理论指引下，深入解析选出来的科目教材。参照了新课标，考量现有的认知水准，有序融汇了科目内涵、给定的目标、方式及指引。编写这类学案，协助师生自主摸索，创设新颖思路。教案显出了封闭性，供授课所用；但学案却添加了开放性，便于师生分享[1]。设定教材中心，延展了更宽的科目思路，培育认知及技能。

相比传统教案，学案设定了学生主体，授课进展的流程，凸显了教师主导位置。教师供应图片、必备的用具等，供应概要的解析思路。在这种根基上，获取各时段的反馈信息，供应对策及路径，依照拟定的学案独立探析，营造优良氛围。

二、学案教学特有的价值

旧式数学授课设定了教师主导，采用填鸭式的教学模式。学生被动接纳，缺乏热情。数学本就枯燥，加上课内偏压抑的总氛围，引发学生反感。这样的情形下，学生常常就会抵触，干扰着设定好的授课进程。对于此，应能突破模式，让学生占有根本的主导位置，重设课堂教学思路。

伴随课改进展，师生应摒除偏旧的认知思路，注重提升实效，积极自主探究，创设了发散的新颖思路。数学课不再偏重根本的机理、借助海量习题增添演算技巧，提升解析技能，经由独立探析才可体悟出数学特有的科目趣味。注重运用新知，显示科目的特性。学案教学凸显了这一探究流程，强调认知的总过程，提升学习水准。

三、摸索应用的新路径

（一）课前创造必备条件

进入探究之前，教师应能协助学生预设最适宜的认知目标，供应根本动力。考虑现有环境，妥善调控这样的探究氛围。这样做，规避了偏冷清的课内氛围。针对班内学生，可划分多重的学习组；经由各组探究，设定关联的探析难点，参与现有的探析进程[2]。

例如：解析三角形时，就要识别三角形特有的内涵，细分的多类别，每一类的特性。给定图形之后，应能识别它是否被化归为三角形。思索三角形独有的图形特性，归结这些特性。

（二）激发厚重的自学兴趣

调查班内学生，识别他们现有的自学水准。经过详尽调研，设定最适宜的配套学案，提前予以发放。创设这些学案，便于后续自觉探析。增设语言的引导，借助多媒体演示制备好的课件。这样做，学生明晰了这节课应有的内涵，激起了探究兴趣。依照给定学案，自学并获取课节内的新知。

例如：解析不等式时，可以预设如下学案：不等式的内涵是怎样的？哪些式子可被归类为不等式？构建不等式时，要辨识哪些限制？自主摸索之中，遇有多样的疑难都应被详尽记录，再去逐个化解。此外，还要调控设定好的自学时段，自学占的课内时段不可太长。

（三）学习组内的协同

要划分学习组，考量多层级的真实水准，把水准近似的学生划分至同一组。自学终结以后，还要分组探析。每组的成员应能紧密协同彼此，辨识自学之中的多样疑难，组内紧密协同，明晰彼此的分工。划分探析得到的信息类别，而后分别展示。考虑阶段特性，分组探析并归结这一时段的收获，供师生分享。营造良好的协作氛围，组内紧密协助，学会彼此协作[3]。依托组内协作，培育了应有的协同认识，借助合力更易于确认疑难点、化解这种难点。

（四）后续的归结及点拨

学案探究终结以后，还要归结这一课节之中的侧重点，加以必要的点拨。彼此交流探析，教师要查验反馈得出的精准信息来识别疑难，这样设定出来的点拨才会凸显针对性。借助学案自学，也不可忽视后续点拨。这是因为，自学不可取代精准的讲解，唯有经过归结，才能明晰体系化架构下的课节知识[4]。暴露疑难及弊病，善于归结并摸索，借助筛选出来的例题协助学生融会多重知识点，把控明晰的科目脉络，留下深刻印象。

结语

新课改下，创设了学案式特有的新流程。设定学案载体，学案被整合于筛选的教材。增设课内指引，倡导自主摸索并探究。学案紧密衔接着科目机理及平日实践，是有效的途径。接纳学案教学，用于平时的数学授课，激发认知流程内的潜在兴趣，让学生喜好数学。

参考文献：

[1]徐丽波.学案式教学模式在初中数学教学中的应用研究[J].南昌教育学院学报，2010（04）：90-91.

[2]曾期嫣.合作学习模式在初中数学教学中的应用[J].才智，2011（17）：131.

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安全是一个人生命存在的有力保障，拥有安全才能拥有生命。安全是学校的头等大事，是教师能安心教学，学生能快乐学习的保障。抓好学校安全工作，为孩子创造健康而安全的成长环境，培养学生自卫、自救的能力是每一位教师义不容辞的责任。作为一名数学教师，根据所教学科的特点在课堂上适时地渗透安全教育是非常有必要的。

1.制定教学计划时，充分考虑"安全"这一因素

安全工作不是临时性的工作，体现在学生的一日活动中，课堂教学更是一个不容忽视的环节。如果教师在制定教学计划、教学方案的同时，能考虑到本学期、本节课在课堂纪律、学生活动等方面有可能发生的安全问题，就能提前对那些可能产生安全隐患的方面进行避免和预防，并能使自己的教学安全工作有据可依，有据可查。

如在教学部分几何知识时，教师常常会让学生准备剪刀、胶水等操作工具，这是教学中必须让学生准备的，如果学生没有准备好则会影响数学课堂教学质量。教师在制定这类教案时就应该充分考虑到学生在课堂上，特别是自控能力较差的学生使用剪刀这类工具肯定会有一定的危险，那么在教具准备中就应提前与学生进行纪律上的约定，规定只能在相应环节规范的使用工具，活动完毕立即妥善放置。再如，在教学《认识钟表》这一课题时，在固定钟表的时针和分针时，常用铁丝或小钉子、大头针等，存在一定的危险性，要让学生在制作时注意。有了事先的计划和准备，才能对可能发生的事故进行防范，也更能规范教师、学生的课堂行为，课堂上教师更要做有心人，随时观察学生的行动，对可能发生的事故进行防范。不然，即使计划制定得再完美，没有教师的认真落实，那么也会为计划而制定计划了，毫无实际意义。

2.挖掘教材中潜在的安全教育资源，拓展教育范围

新课程改革下的数学教材，非常重视学生的全面发展以及学生的生活经验，众多知识的传授都与学生的个人生活经验息息相关。众多数学知识的引出都是以主题图的形式呈现给学生，而这些主题图大多来源于学生的生活，教师如果能适时抓住图中的信息对学生进行安全教育也能收到很好的效果。

如在教《生活中的数学》时，图中有限速标志，可教学生认识交通标志，了解这个标志所代表的意思，特别让家中有汽车的学生在外出时，一定提醒家人要遵守交通规则，绝不超速行驶。让小学生懂得只有遵守交通规则才能保护自己，建立起规范的过马路等交通安全意识，并达到"大手牵小手"的作用。

在教学平均数的时候有这样一道练习题："一个池塘的平均水深是1.45米，小明的身高有1.5米。小明能不能在这个池塘里洗澡？"讲解这一题时既要告诉学生平均水深是1.45米并不是所有的地方都是1.45米，有比这更深的也有比这更浅的，小明不能在这个池塘洗澡 。还要告诉学生不能到不明水深的池塘洗澡，同时再告诉学生一些游泳安全常识。每年夏天都有不少儿童死于溺水，老师一定要抓住每一个教育机会对学生进行防溺水教育。

在教学四年级数学上册《温度》这一课时的时候也正值天气变冷之时，这时教师既要教育学生注意天气变化，天冷了要添衣服，不要冻住了，感冒发热就得赶紧去看医生，不要耽误病情，还要教育学生平时身体有任何不适都要去医院及时就医。

3.在数学教学实践活动中对学生进行安全教育

如今的数学课堂教学非常注重学生的亲自参与和动手操作能力。教师常常会在课堂的教学环节中安排小组合作学习的环节，这有利于培养学生合作学习意识，同时这也是进行课堂安全活动教育的有利契机，要抓住学生对活动体验向学生进行安全教育。

例如在教求矩形面积和小路面积的内容时，可设计数学实践活动：绿化地带、前教学楼及学校的占地面积有多大？上课地点由室内延伸到了室外，这增加了教师对课堂纪律、学生调控方面的难度。在学生们准备进行分散的各小组学习之前，要明确地向学生提出需要注意的安全事项。通过对学生纪律的事先约定，教师的密切参与，能随时发现和制止学生的不规范活动，保证活动的意义和有效，最大限度地调控好学生的活动行为，避免学生活动时因为无明确纪律约束而产生的无法预计和及时控制的危险行为，很好地保证了践活动的质量。

在教学《左与右》这节内容时，老师可带着学生在教室走道上亲自体验一下走路靠右的规则，感受到如果人人都按一定的规则走路才不会相互碰撞，出现意外。同时，体验在社会生活中每个人都要遵守社会公德，维护社会秩序，这样才能建立和谐文明的社会环境。此外，还要告诉学生高速公路上如果汽车不靠右行驶，那么撞车的交通事故将会不断出现，所以我们每个人都要遵守交通规则，珍爱自己的生命，也要对别人的生命负责。

4.抓住教育契机，对学生进行安全教育

每一位教师都希望自己的课堂教学是一帆风顺的，但通常也会有一些突况打乱预定的教学计划，对于这些突况是视而不见，还是听而不闻？这时体现的是教师的认真、细心和处理问题的能力。

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关键词：案例教学；工程数学；数学建模

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0156-02

一、引言

传统的教学方法是只告诉学生怎么去做，而且其内容在实践中可能不实用，比如，在工程数学中的高等数学、概率论与数理统计、线性代数等学科，且非常乏味无趣，在一定程度上损害了学员的积极性和学习效果。在课堂上，看起来教师在教授同样的知识内容，学生在学习同样的知识内容，但是在不同的教学活动方式下，学生实际所获得的学习经验相差是很大的。经典、生动又实用的案例能帮助学生更好地了解生活及以后工作中所遇到的问题，能熟练且理智地运用已掌握的知识、技能去处理它们，从而更好地适应社会，履行社会职责，成为一名合格的社会成员。

所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍建模的思想方法。案例教学始于美国哈佛大学的企业管理教学，我国自20世纪80年代开始引入案例教学[1-3]。目前在国内数学类课程的教学中采用此种教学方法的还不多见，上海交大的乐经良教授讲授的数学实验课程采用了案例教学法并取得了良好的教学效果。

传统的教学方法是老师讲、学生听，听没听、听懂多少，我们在教学过程中根本不知道，要到最后考试时才知道，而且学到的都是死知识，学生并没有真正地理解，即使当时记住了过段时间又都还给老师了。但是在案例教学中，当学生拿到案例后，首先要求学生进行消化，然后自己到图书馆查阅各种他认为必要的知识。这在无形当中加深了学生对知识的理解，而且又是学生主动进行学习的。掌握这些理论知识后，学生还要经过缜密地思考，自己提出解决问题的方案，这一步又是对学生行为能力上的升华。同时他的答案随时都要求老师给以引导，这又促使老师加深思考，根据不同的学生的不同理解，给学生补充新的教学内容。双向的教学形式对老师也提出了更高的要求，需要老师花费更多的精力去备课。

但是案例教学并没人会告诉你应该怎么办，而是要求老师和学生独立思考、勇于创造，使得枯燥乏味的教学变得生动活泼。最近国家决定把我国部分学校转变为职业技术教育，国家将加大职业教育在国民教育中的地位。作为一所应用型的本科院校，学校一直注意案例教学在课堂中的应用，我校非常重视培养学生应用数学知识、使用数学软件解决实际问题的能力，在课堂上引入案例教学法更有助于活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。通过案例教学可以达到两个目的：一是可以取长补短，促进人际交流能力的提高，通过学生的交流也可以促进学生团队精神，这对于学生以后的就业起到了促进作用。二是起到一种激励的效果，通过案例教学，可以促进学生互相之间的竞争意识。下面我们就数学中的实际教学案例介绍一下如何采用探究性案例教学，发挥科研先导作用，促进课堂教学改革。

二、案例教学法在工程数学教学中的设计

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。

3.解决案例。和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。

4.归纳推广案例。在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。

工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。

三、案例教学法在工程数学教学中的实施

在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。

1.选择案例。在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。

2.分析案例。股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。

3.解决案例。利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。

4.归纳推广案例。给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。

通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。

四、结束语

对于教育，它从古至今一直有着自身的发展变化，但以学习基础知识为主导，培养学生多方面能力的原则从来没有改变过。我们在日常教学中，要注重引导学生从理论与实际的联系上去学习知识，主要运用所学的知识来分析问题，达到学以致用的目标，在课堂上要充分调动学生的主体性，使他们积极主动地参与到教学过程中来。

为适应工程数学创新人才培养的课程体系改革的需要，在传统的工程数学教学当中结合学生的专业知识，适当地运用案例教学法，这样可以让学生在快乐中学习。通过我们学校的教学实验表明，案例教学法能够激发学生的学习兴趣和主动求知欲，深入培养他们的数学思维及数学应用意识。

参考文献：

[1]朱晓杰，赵玉荣.注重应用实例，提高高等数学课程的教学质量与效果[J].大学数学，2007，23（3）.

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关键词：数学；解题教学；案例分析；应用策略

中图分类号：G633.6；G632.479 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）36-0066-02

解题是数学教学的重点，也是获得教学效果最直接的方式。在数学解题时，学生个体思维能力可充分作用于数学活动中，其属于良好的思维活动。但解题着手点不同，则使用的思维方式便是不同的，其所呈现出的思维水平亦是不同的。应让学生独立解题，并在此期间将所学习的理论知识充分内化，从而有效培养学生的数学解题能力。因此，探讨中学数学中的解题教学及案例分析，对中学数学教学水平提升有着极大的推动作用。

一、寻求教学途径

传统数学教学适应不了现代化社会经济发展的需求，课堂大都是以教师讲授为主，采用灌输式教学，此类教学模式并不注重学生主观能动性的培养，课堂教学效率低。教师应全面分析新课改的重要核心，合理转变教育观念，从而将课堂还给学生，以科学合理的教学方式培养学生的自主探究能力，引导学生参与课堂实践活动，从而有效提高课堂效率。教师应有目的地展开各种组合试验，将习题转为已知类型，帮助学生选择最佳解题方式，之后再严格检验，并对其进行修正，从而确定科学有效的解题计划。在此期间，教师应引导学生深刻理解题意，展开广泛联想，从而有效培养学生的思维广阔性。同时，强调一题多解的重要性，采用合理的方式培养学生思维的广阔性及深刻性，以便提高学生的发散思维能力。教师应积极引导学生全方面思考问题，从而促使学生积极实践，从而有效开发学生智力，更好地启迪学生的思维和提高学生自身的逻辑推理能力。教师应注重变式训练，有效培养学生的思维活跃性，这样才能有效提高学生的解题能力。变式教学主要是对数学中的各种定理及问题以不同角度、不同层次、不同情形、不同背景变式，这样就能暴露问题的本质，以便提示不同知识点之间的联系。采用变式教学，促使一题多用，且多题组合，可以给人新鲜感，从而唤起学生的好奇心及求知欲，充分激发学生的创新精神，以扩展其创新思维。这种方式可以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，有效扩展学生的思维空间。

比如，如图1所示，PA为O切线，A为其切点，PCB为O割线，求证：（1）PAC～PBA，（2）PA2=PC・PB。

变式1：保证基本图形不变，如果PCB过圆心O时，可得出BAC直角三角形，如图1（2）所示。

变式2：保证基本图形布标，添加∠BAC平分线AM，且将其交于BP于D，可得PA=PD，如图1（1）所示。

变式3：保证基本图形不变，添∠APB平分线，且将其AB、AC交于F、E，可得：1）AE=AF，2）AEP～BFP，3）PCE～PAF，如图1（3）所示。

变式4：保证基本图形不变，添∠BAC、∠APB平分线，AM、PF，可得：1）AMPF，2）FN=NE，3）AN=ND，如图1（4）所示。

二、注重课堂练习效果

练习可有效检测学生的学习效果，并快速提高学生的学习能力。练习可巩固基础知识，能够让学生掌握更多的操作技能，从而有效解决常规问题。教师应通过实验、尝试、归纳、总结等方式深化知识，这样学生才能做许多条件不完备且解题方法多样的开放性问题，体现出练习的趣、精、活、新等特点。教师还应通过学生的实际学习情况，发现其间存在的问题并及时补救，这样才能真正检测学生的学习目标达成度。教师应根据实际情况设计多层次练习，让学生在不同层次中全面掌握各种知识，从而获得更高的学习效率。教师还应积极组织学生参与各种数学问题研究及讨论，使学生了解数学问题的形成及发展，从而培养学生对数学学习的兴趣，以便深化知识点记忆，提高学生数学学习效果。教师应采取适当的方式指导学生参与数学活动，使学生能够独立探究数学问题，有效培养学生的实践能力，增强学生的创新精神。这样学生的思维才能更加深刻，更全面地认识问题。数学学习应注重不断解决问题，在学生学习定理及公式推导之后，再引导学生参与各种活动，让学生自己去探究定理与公式形成及发展过程，使其用自身的经验去总结其规律及方法，从而深刻体会数学学习的乐趣。学生的知识能力有限，数学探究活动中极易出现差错，抑或是认识缺失。这时，教师应鼓励学生，不可严厉指责，并允许学生有自己的创新想法及不同的建议，这样才能更好地保护学生的学习积极性。

三、解题后反思

学生成长环境与个人天赋是不同的，学生数学能力亦是不同的。在实际的数学教学中，一些学生极易犯错误，从而影响了他们的学习效率及学习效果。教师应培养学生合理分析各种数学基础知识的能力，使他们掌握更多的解题方法，从而形成正确的思维习惯，提升学生数学能力。一些学生在完成作业或者是解题训练时，只顾完成题目，草率了事，没有把知识融会贯通，一到解综合题时就茫然，无从下手，甚至见过的题目也无法解答。而解题后反思与总结是解决这一问题的有效途径。例如，学习完人教版九年级下册27.2相似三角形的判定这一章节后，学生通过完成课后作业，对相似三角形判断有了初步的了解与印象。教师可以带领学生对课后的习题进行反思并加以对相似三角形的判定模型进行归纳：

（1）A字型、斜A字型（反A字型）。

（2）8字型、反8字型。

（3）母子型。

（4）一线三等角型。

（5）一线三直角型。

（6）双垂型。

通过这反思与归纳，使学生对三角形相似这部分内容有了深刻的理解，并能够在解题的应用中有章可循，减少了盲目性。这样，学生在以后的实践中就能应用这些解题方法与思路，顺藤摸瓜，初步构建数学模型，把握知识的迁移与联系。同时，通过解题之后的反思，不但有利于学生解题经验的积累，而且对于学生反思能力与反思意识的提升也具有非常重要的意义，达到了拓展思维的目的。

四、结束语

综上所述，学生数学解题能力的提高十分关键，教师不可急于求成，盲目地采用题海战术，习题训练应具备一定的针对性，务必讲求质量及效益。同时，在日常数学教学中，教师应采用适当的方式引导学生展开全方位思考，培养学生的多向性思维，让学生在解题中获得乐趣，总结出自己的解题方法与思路。

参考文献：

[1]许青林.中学数学化归思想及其应用[J].吕梁高等专科学校学报，2007（01）.

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关键词： 学案教学 高中数学 教学应用

引言

随着时代的不断进步，数学知识在社会发展、科技创新方面的作用日益凸显。高中数学教学不仅仅要促使学生掌握一定的数学知识，与此同时，也应该培养起学生对数学知识的热忱，激活数学思维，提高学生对数学知识的实际应用能力。学案教学以学生为主体的教学思路，从根本上保护了学生的学习热情。探究式的学习方式有利于学生拓展思维，激发学生的潜能。由此可见，在高中数学中有机融入学案教学能够提高教学效率，保障教学的实效性。鉴于此，本文通过研究学习，重点探讨了学案教学的功能及在高中数学教学中的实施策略。

1.学案教学在高中数学中的主要环节及功能

1.1制定目标

正所谓“千里之行始于足下”，制定科学合理的教学目标是保证学案教学顺利进行的关键所在。教学目标的制定要准确可行，所谓准确即要求教学目标要以“促进学生发展”为主导，可行则是要求教学目标要契合学生的实际学习情况。譬如在学习三角函数时，教学不能仅以学生掌握公式为目的，而是需要学生能够清晰地认识到公式真实的含义，并且能够准确地进行运用。

1.2异步化教学

差异化教学是全面提高学生学习效率的教学方法，该方法是立足于对学生成绩分层情况的分析，从而制定满足各个层次学生学习需求的教学目标，从而收到辅强补差的效果。

1.3实施教学

学案教学法与传统教学方法存在一定的差异，以学生为主体是其主要特点。因此在实施教学时，教师树立起以学生为主导的重要思想，从而根据实际教学情况积极引导学生进行探究式学习。

2.学案教学在高中数学教学中的应用

2.1精心设计导学案

为了保证学案教学的效率首先就需要精心设计导学案，而导学案顾名思义就是教学活动准确的导入方案，即在教师有意识的规划下，通过整理教学内容，结合实际教学情况所设计的教学目标明确，具有一定指导意义，且能够通过互动交流进行合理矫治的教学方案。换言之，导学案与传统的备课不同的是，导学案首先是符合学生认知能力的，也就是说是学生可以看懂的，其次是导学案具有一定的引导作用，这是保证学生主体性的关键，最后导学案可以通过师生交流而做一定的调整。总而言之，学案教学开展的基础即是导学案，因此教师应该严谨地设计合理的导学案。譬如，在讲解等比数列求和公式之前，教师就应该针对实际教学内容做好导学案，在导学案中教师可以穿插适当的故事情境以此提高学生的学习兴趣。例如教师可以在导学案中融入国际象棋始祖受到古印度王奖励的故事。国王在象棋棋盘中逐次增加放入小麦，这本身就是符合等差数学求和实际情景的。在故事的牵引下，学生便会对其中蕴含的数学原理产生浓厚的兴趣。此时教师就可以借机提问：同学们可以计算出象棋棋盘按照依次叠加的原则究竟可以放下多少小麦吗？这样能够引发学生积极思考，与此同时也能够顺利导入数列的求和公式Sn=（a1+an）n/2。这样的导学案不仅能够有效激发学生的学习热情，还能够促进学生对知识点的掌握。

2.2教学与实际相联系

任何学科的构建与发展都是与实际相联系的，毋庸置疑，高中数学的发展也是与生活实际要求所契合的。因此在学案教学中，教师应该认识到这样的教学本质，适当将理论教学与生活实际密切联系起来，这样才能促进学生对知识的运用。例如，在学习概率学相关内容时正态分布和离散分布概念都是比较抽象的不利于学生理解运用，这时教师就应该结合实际内容将问题情境实际化。譬如教师可以设计实际的教学情境，引导学生利用正态分布原理解决，首先教师应该向学生提供一定的数据，如调查50名男生的身高情况，他们的平均身高是170cm，标准差s=4.99cm，要求学生运用标准差公式核算出他们中身高低于160cm的人数和这类人所占总数的百分比。通过这样的实际应用，学生便可大致掌握正态分布理论的应用情境，从而提高解决实际问题的能力。

2.3通过开放性问题促使学生思考

在高中数学教学中，为了有效拓展学生思维，线性的提问方式显然不能达到这样的效果。学案教学与传统教学法不同的是，它是通过提出开放式问题引导学生积极进行深入的思考，从而得到不同的解题思路，久而久之，有利于学生培养起发散性思维。只有让学生在开放式问题中自主探索，摆脱固有思路的桎梏，这样才可以有效激发学生的学习兴趣，同时也能促使学生通过辨证思考，全方面掌握知识，最终获得灵活运用知识的能力。由此可见，在高中数学教学中教师不仅要注重理论知识的灌输，与此同时，也需要通过开放性问题促进学生动脑、动手、整理知识、构建完善的知识体系，最终培养起优秀的数学思维，在学习中掌握，在掌握中创新。例如，讲解几何理论时，由于几何图形解题方式多种多样，以及每个同学空间感的差异，因此其思考的角度也有所不同，最后得出的解题方案自然也就形式不一，但是为了拓展学生的思考维度，教师应该采取一定的策略帮助学生拓宽思路，从而掌握多种解题方式。例如，证明空间平面平行至少存在两种方法，一种是理论法，而另一种则是向量法，而且这两方法其中判定的方式是多种多样的，理论法判定也可以从线面平行（即一空间平面中的两条相交直线平行与另一个空间平面，则可以证明两平面平行）和面面平行。因此在教学中教师应该通过开放性的提问方式促进学生积极思考，从不同角度解决问题。

3.加强师生互动

所谓的教学即是教与学的结合，因此在教学过程中应该格外注重师生之间的交流，在交流过程中学生可以理解教师的教学思路，这样就可以使学生跟上教学进度。由此观之，在教学过程中，师生间的充分交流是教学活动的剂，它不仅可以营造轻松的学习氛围，而且可以促进学生理解教学内容，从而进行有效思考。所以为了在高中数学教学中培养学生的自主学习能力，适当的师生互动十分有必要。

结语

学案法教学是现目前主流的教学模式之一，其主要是通过教师精心设计教学方案，并结合实际的教学情况积极引导学生自主学习的模式，该模式不仅能够保证学生的学习热情，而且能够有效促进师生间的交流，同时在积极探索过程中，学生的思路得到极大的拓展，解决实际问题的能力也得到提高。

参考文献：

[1]钟世军.浅谈中学的“学案导学”教学模式[J].科技创新导报，2009.