指数函数教案十篇

指数函数教案篇1

关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学 

 

指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。

案例一:新课引入的改进

(一)原始设计 

1.复习旧知: 

②函数y=x的定义域是 

2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题) 

(二)改进设计 

1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。 

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x) 

2.提出问题:师问:能发现y=2x,z=()x的共同点吗? 

学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。 

生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题) 

(三)教学反思 

凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业” 目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说,学生不问,教师怎么讲,学生就怎么学。我们知道,数学来源于生活,又应用于实践。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。

案例二:多媒体使用的改进 

(一)原始设计 

1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。 

2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像,猜想y=3x的图像形状。 

3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。 

4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为01两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。 

(二)改进设计 

1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。 

2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。 

3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)? 

4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2? 

5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底变化对图像的影响。 

(三)教学反思 

原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了计算机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。 

改进之后,按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境;然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流,倾听他人意见,分享研究成果,猜想出图像分两种情形;最后,再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,激发了学生的求知欲,增强了学习的自信心,张扬了学生的个性,顺利地解决了这一教学难点。 

我们在使用计算机辅助教学时,千万不要忘记“辅助”二字,辅助

在不用多媒体教学时的难点处,辅助在点子上,而不能为了用多媒体而用多媒体。

案例三:指数函数的性质发现过程的改进 

(一)原始设计 

1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像,以巩固作图方法。 

2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。 

3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。 

4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。 

(二)改进设计 

在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。 

1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征? 

2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。 

3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。 

4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。 

师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明…… 

(三)教学反思 

新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。 

上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动,都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法,如从特殊到一般,再由一般到特殊,类比、联想、猜想等。 

原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用,实际上还是教师主导着课堂,牵着学生走,还是在教知识、教教材,是一种主导性教学模式。

改进后,改变了教学方法,教师放弃了全程主导,把学习的主动权交给了学生,由他们自己去观察、去发现,在学生交流、研讨、互动的过程中,学生观察深入,思维活跃,富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习,在与学生的互动交流中指导学生,并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,为学生营造了安全的心理环境,学生非常顺利地学习了指数函数的性质,而且学生觉得这些思想方法是非常自然的,可以学到手且以后能用得上,为今后的学习作了必要的铺垫,这是一种典型的指导性教学模式。 

学生是学习的主人,自主学习是他们的天然权利,任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习主权的行为。 

参考文献: 

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[j].广东教育,2007,(7):205-207. 

指数函数教案篇2

关键词：幂函数；案例设计；创新

一、中职幂函数教学单元的定位

1.课程定位

2.教案设计理念

在中职数学教学过程中，绝大多数执教教师发现，若没有数学认知和自我总结的实践过程，而是仅仅以结论提供方式的记忆式学习，往往容易造成学生解题时的困惑，这与其尚未真正掌握幂函数规律密切相关，故而本教案设计的核心原则在于避免以往的“告诉”式，而是以建构的理念，还学生以知识认知与理解掌握的主动权，鼓励学生在自我探究的过程中发现幂函数基本规律及其性质、属性，并同时结合教师的引导对知识进行确认与巩固，通过反复的、源自于幂函数性质规律各角度的练习，进行幂函数深入学习。“授人以渔”的指导思想让学生学会知识摸索与探求的基本学习规律和技巧。

3.教学基本情况分析

本节课程的授课对象为中职学生，基于其对函数一定量的基本概念与性质认知，函数研究思路与方法也有所熟悉，幂函数课程是结合并运用已知指数和对数函数概念、性质和图象及结题运用，开展教学的知识模块。但由于刚步入中职，对初中学习阶段的各种学习特点及习惯仍有所保留，而且能力和思维模式的发展仍属于转折成型期，所以教师须把握幂函数教学创新的体验、契机，对中职学生进行数学理性思维和类比等思维的培育，并获得幂函数教学的良好效果。

4.教材要求与目标设定

幂函数作为改革教材的重点内容，在现行中职类专业教学的数学教材中处于指数函数与对数函数之后，主要目的在于比对上述函数的复杂性之后，鼓励学生结合指数函数、对数函数进行归纳分析总结。

本教案所涉课程的主要内容为幂函数，主要以结合实例引用概括幂函数概念，在学生了解识记幂函数结构特征的基础上，了解其与指数函数和对数函数的区别，并通过特殊简单函数的图象比对进行观察、分析与总结。教学目标为结合一次、二次和指对函数的特性对比，培养学生数学的对比结合和相应的分析归纳能力，并提升其数形结合、特殊上升到一般、归纳类比的逻辑思维。

二、教学案例实施过程

1.以学生业已熟悉的各类简单函数的引出，进行学生函数思维的重新建立，如运用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s・t-1提问学生上述函数在其“形状”变化上的一些共同特点，进而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再结合一定时间的学生讨论，引导学生归纳幂函数的变化特征为以x为自变量，a为特定常数作为其指数所构成的y=xa，这一函数称为幂函数。经过上述幂函数的引入教学，学生被自然地带入对于类似函数的思考研究中，从而获得一定程度的概念性认知。而且该方法突出了本教案设计的“用教材而不是教教材，要创造性地使用教材”的教学创新原则，尊重教材的同时适当创新教材展示与教学设计。

2.基于幂函数引入的课堂导入，使学生获得幂函数理解认知，并提示指出幂函数结构中的x自变量位置，并以其与指数函数的位置进行直观对比，从而将复杂的幂函数与指数函数结构易混淆问题变为简单且不易遗忘的形状识记。同时，可以配合一定量的各种幂函数举例辨别，分辨并总结各类幂函数，在此基础上又对幂函数的形式进一步探析。接着，对幂函数的一般形式进行进一步探析。当然基于课程的教案创新改革必须秉持一贯的教学目标及其实施，也不能一味地进行脱离教学规律的教法创新。

总之，作为逐步发展的教学教法创新过程中的教学革新，都需要广大教学工作者充分结合学生现实、教材现实、教学现实、教育发展现实，中职数学中的幂函数不能以简单的给定义、告性质、做练习的模式进行，更应充分结合学生特点及其自有知识结构体系与认知能力特性，进行综合性创新。

参考文献：

[1]黄邦杰.例谈幂函数的教学设计与教学[J].课程教材教学研究：中教研究，2010.

指数函数教案篇3

关键词：建构主义 一课三案 学习模式

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）01-0256-01

正文

建构主义学习理论认为，学习是学习者在原有知识经验的基础上，在一定的社会文化环境中，主动对新信息进行加工处理，建构知识的意义（或知识表征）的过程。学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程。基于建构主义的学习理论，结合教育学博士韩立福教授的有效课堂教学理论，我校作为黑龙江省省级示范高级中学开展了“一课三案”的教学模式的实践。“一课三案”教学模式的核心理念就是：以问题为任务，贯穿学习过程，驱动学生自学，教师组织、指导、引导，帮助每个学生完成学习任务，学有所得。概括说来就是在教师指导下创建学习共同体，使学生学会自主合作探究学习。

“一课三案”具体来说就是对于每节新课教师针对学生实际学习情况准备了课前《自主预习案》，课中《合作探究案》，课后《复习巩固案》三个学习方案。“一课三案”的教学模式注重以学生为中心进行教学，提倡协作学习，关注学生的个别差异，为学生提供充分的学习资源。实现学生对于新知识的主动构建。具体方案如下：

课题：1.3.1 函数单调性 自主预习案

【学习目标】

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质;本节课

（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性.

（4）通过自主预习，小组合作，完成导学案内容初步体会新课学习模式，掌握学习方法，养成学习数学的良好习惯。

【知识梳理】

1、观察27页图1.3-1回答下列问题：

①随x的增大，y的值有什么变化？

②能否看出函数的最大、最小值？

③函数图象是否具有某种对称性？

2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1. f（x） = x

①从左至右图象上升还是下降 ______？②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f（x）的值随着 ________ .

2. f（x） = x2 ①在区间 ______上，f（x）的值随着x的增大而 _______ .②在区间 ____________ 上，f（x）的值随着x的增大而 ________ .

函数单调性定义

1.增函数：

2.减函数：

3、函数的单调性定义：

3.判断函数单调性的方法步骤：（学生总结）

利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

【预习检测】

1、函数 的单调减区间是（ ）

A、 B、 C、 D、

【我的疑惑】

课题：1.3.1 函数单调性 合作探究案 编号：9

【预习反馈】

请同学们根据教科书中例题要求进行展示29页例1。

【合作探究】

请同学们根据实际能力选择你能完成的题来做。

A层：完成教科书中第32页1、2、3、4题

B层：

1、下列函数在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）

A y =2x+1 B y =3x2+1 C y = D y =2x2+x+1

2、若x1，x2∈（-∞，0），且x1<x2，函数f（x）= - ，则下列关系正确的是（ ）

A f（x1）<f（x2） B f（x1）>f（x2） C f（x1）=f（x2） D f（x1）f（x2）<0

【拓展训练】

C层：

1、写出下列函数的单调递减区间

（1） （2） （3）

2、判断函数 在 上的单调性。

3、已知函数 ，求 的单调区间。

【总结提升】

课题：1.3.1 函数单调性 复习巩固案

1、如果函数 在 上是增函数，对于任意的

下列结论中 不正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

2、设 是函数 的单调区间， 且 ，

则有（ ）

A、 B、 C、 D、以上都有可能

3、函数 的递减区间是__________。

4、函数 则 的递减区间是_________。

5、证明函数 在 上是减函数。

6、用定义证明函数 在区间 上是增函数。

“一课三案”的教学模式坚持"以学生发展为本"的思想，也就是说我们的教学应该围绕着学生的发展而展开，所有的教学活动一定要着眼于学生、着力于学生、着重于学生的发展。即"以学定教"、"以学施教"和"以学论教"，而不应该无视学生生命个体的存在，自顾自的去讲，致使在整个教学过程中学生没有问题、没有怀疑、没有想象空间，进行"目中无人"的教学。

参考文献

指数函数教案篇4

关键词：高中数学 “学案导学”

一、学案的编写

1.编写的原则

学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。

编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。

教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。

2.学案的内容

学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。

学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。

二、学案教学的操作

教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。

三、学案范例

函数的零点学案

【预习要点及要求】

1.理解函数零点的概念。

2.会判定二次函数零点的个数。

3.会求函数的零点。

4.掌握函数零点的性质。

5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。

6.理解函数零点与方程式根的关系。

7.会用零点性质解决实际问题。

【知识再现】

1.如何判一元二次方程式实根个数？

2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？

【概念探究】

阅读课本完成下列问题

1.已知函数， =0， ， >0。

叫做函数的零点。

2.请你写出零点的定义。

3.如何求函数的零点？

4.函数的零点与图像什么关系？

【例题解析】

1.阅读课本完成例题。

例：求函数的零点，并画出它的图象。

2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？

3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？

【总结点拨】

对概念理解及对例题的解释

1.不是所有函数都有零点

2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。

3.函数零点有变量零点和不变量零点。

4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。

【例题讲解】

例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。

例2.函数零点所在大致区间是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。

【当堂练习】

1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（ ）

A. B.

C. D.

2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3.函数，若，则在上零点的个数为（ ）

A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有

4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。

5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为 。

6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。

四、实施学案导学应注意的事项

1.注意显性目标和隐性目标：①知识目标和能力目标是写在学案上的，属显性目标，主要通过学生自学完成；②情感目标和意志目标是隐性目标，不能写在学案上，要靠教师适时调控，在融洽的师生关系中激发兴趣，培养学生的意志等。

指数函数教案篇5

关键词：中职数学;指数函数;有效教学

指数函数作为中职数学教学课程中重要内容，在中职教育过程中，由于中职学校过于重视专业教学、教学方法单一及学生基础水平偏低等原因，导致中职数学指数函数教学的质量偏低。因此，对于中职数学教师而言，除了要加强对自身教学方法的研究，还要从学生的实际出发，积极采用各种有效的教学策略，从而提高教学的有效性、实践性。

1.中职数学中指数函数教学现状及问题

1.1学生数学基础水平较低

中职学生在入校时的文化基础比较差，对数学学习的兴趣不大，尤其是指数函数较为复杂，难度较高，学生因基础基础较差，在遇到难点时难以解决，久而久之，导致学生产生厌学心理。

1.2教学方法单一乏味

数学这门科目本身以理论性居多，与生活的联系不够，难以引发学生兴趣，再加上中职里注重专业课的学习，对文化课要求较低，导致教师对数学指数函数教学还是沿用传统的“填鸭式”教学方法，不需要也不思考进行教学的改进，从而导致指数函数教学质量难以上升。

1.3对数学指数函数教育重视度不足

由于中职学校主要以专业课程为主，只重视对学生所学专业技能的培训，对数学及指数函数教育课程的重视不足，导致指数函数课程偏少、课程编制不全面等，甚至是社会各界对中职文化课的关注度都不够，这不利于数学指数函数教育有效开展。

2.中职指数函数教学的基本要求

2.1明确教学目标

在中职指数函数教学中，应先明确教学目标。首先，要求学生要学习与掌握指数函数的定义、定义域及数形性质等。其次，教会学生指数函数图像的基本画法，并指导学生利用指数函数的图形与性质解决问题。然后，通过指数函数学习进行学生观察、归纳、分析及数形结合等综合能力的培养。最后，使学生了解指数函数的价值，并教会学生懂得用指数函数指数解决问题。

2.2明确教学方法

在明确目标后，还要明确教学方法。首先，将教学重点摆在指数函数定义、性质、图像及底数和函数值的变化等方面。其次，在教学中要坚持以学生为中心，教师为引导的教学模式，培养学生的主动探索及学习意识。最后，还可采用启发式方法进行教学，并在教学过程中应用观察、分析、归纳、探索及合作交流等方法，以充分调动学生对指数函数的学习兴趣。

2.3明确基础教学内容

由于中职学生的数学基础较差，应进一步明确基础教学内容。首先，明确学生关于指数函数相关概念的掌握，如指数函数的定义域、底数的规定等。其次，明确学生关于指数函数的性质、图像等知识的掌握，如基础作图法、如何判断增减函数等。然后，明确学生关于指数函数的简单应用技巧与方法的掌握，如利用已知条件求函数值、函数值和自变量大小的比较。最后，明确学生关于指数函数和函数、对数函数等函数概念的掌握。

3.中职数学中指数函数的有效教学策略

3.1丰富情境表征，引入课题

在教学中应富情境表征，并引入课题，以提高学生对指数函数的学习兴趣。在指数函数教学中可应用实例进行教学，如列举“一根长一尺的棍子，每日截取一半，第x天后棍子的长度y和x的关系是什么？”又如“用一张纸对折，一次变2层，两次变4层，如此继续，对折x次后，纸张的层数y和x的关系是什么？”通过列举一些以底数大于1与小于1，且贴近生活的例子，有利于提高学生对对数函数学习的兴趣，且有利于学生更好地认识指数函数。不仅使学生更好地理解指数函数的定义，也能使学生体会到数学问题与实际生活的关系。另外，教师还要引导学生进行问题的探究，鼓励学生自由举例，写出类似的函数并求出答案：如y=1x、y=3x、y=2-x、y=-2x、y=2x+1等。最后指导学生一起进行指数函数基本形式的讨论，使学生从情境表征向符号表征的转换，实现概念表征不同方向的互补及互渗，有利于促进学生对指数函数知识的掌握。

3.2整合多元表征，突破难点

在中职指数函数教学中，其难点在于对指数函数性质的探究。因此，教师应坚持以学生为主体的教学方法，指导学生自主进行指数函数的学习与研究。由于数学概念的表征是多元化，因此教师在教学中必须结合实际，如自身水平、学生基础、教材等进行优化设计。如通过小组合作学习，将学生分为几个小组，然后依次提出以下几个问题：（1）对指数函数性质的研究应从哪方面入手？（2）如何进行指数函数性质的研究？（3）在指数函数性质研究应如何画图？（4）特殊指数函数可以随意选择吗？在提出问题后，由小组进行讨论与分析，由组代表提交出答案，最后由教师进行点评。通过学生对指数函数的定义、性质的讨论及分析，能从图形表征与符号表征中认识与掌握指数函数，并得出特殊指数函数的性质。由于要得出一般的指数函数性质，还必须从另外一种表征进行分析。因此，教师在点评中还要指导学生从式的表征进行研究，既可以增加学生对指数函数性质的理解，还能有效贯彻数形结合的教学理念。

3.3利用多媒体技术，提高学生的学习兴趣

在数学指数函数的教学中，由于知识点比较抽象，学生难以清晰理解及掌握。因此，在数学指数函数教学中，教师应合理用多媒体信息技术辅助教学。通过多媒体技术，将抽象的指数函数知识点形象、生动地展现出来，更有利于学生的掌握。如在指函数的性质教学中列举一个“用白纸对折50次后，其厚度可超过地球与月球之间的距离吗？已知地球与月球之间的距离为38000km，设每张纸的厚度为0.01mm”的例题，并提出问题：对折厚度y和次数x的函数关系式是什么？若纸张的面积为1，对折后的面积y和次数x的函数关系式是什么？在学生求出问题的答案y=2x、y=12x之后，再提出“y=2x和y=12x”两个解析式的共同点在哪里？”的问题。在学生思考后通过多媒体课件将具体的数量与分裂变化形象、动态展现出来，能使学生更加清晰地了解与掌握指数变化，并求出答案：y=x2。另外再借助几何画板进行底数取不同的值时的结果进行动态演示，使学生能更好地掌握指数函数图像的变化特征，并进行指数函数y=ax图像特征的归纳及总结，有利于提高课堂教学效率。

4.结束语

综上所述，应提高社会各界对中职数学的重视，以提高教师乃至学生对指数函数的重视。数学教师要根据学生的实际情况出发，结合学生的基础及学习特点，专业特点，明确中职指数函数教学中的教学目标、方法及基础内容，并采取合理、有效的有效教学策略，以提高学生对指数函数学习的兴趣及积极性，有利于提高中职数学指数函数的高效性。（作者单位：衢州中等专业学校）

参考文献：

[1]陈宇.浅析中职数学中指数函数的有效教学[J].考试周刊，2014，28（75）：46.

[2]郭建斌.中职数学指数函数的教学模式探索[J].科教文汇（下旬刊），2014，16（3）：130-131.

[3]彭锋虎.数学中的“兰花”――指数函数的有效教学[J].新课程学习（下），2012，20（10）：147.

指数函数教案篇6

关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学

指数函数是高中数学的重点内容之一，从教学要求看，一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。

案例一:新课引入的改进

(一)原始设计

1.复习旧知:

②函数y=x的定义域是

2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x，从形式上看有什么不同?生答:从形式上看，前者指数是自变量，后者底数是自变量。(引入课题)

(二)改进设计

1.创设情境:有人说，将一张白纸对折50次以后，其厚度超过地球到月球的距离，你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm，已知地球到月球的距离约为380000千米。

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1，对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x，z=()x)

2.提出问题:师问:能发现y=2x，z=()x的共同点吗?

学生思考片刻，教师提示:从形式上，有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。

生答:指数x是自变量，底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题)

(三)教学反思

凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变，就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说，学生不问，教师怎么讲，学生就怎么学。我们知道，数学来源于生活，又应用于实践。在原始设计中，先复习与新授知识相关的内容，然后再从实际引入新课，与教材编排相一致，这样就数学讲数学，显得枯燥无味，很难调动学生的学习兴趣。为此，从学生感兴趣的一个生活实例出发，引起学生注意与争议，教师再创设实际问题情境，就激发了学生的学习兴趣，牢牢地吸引了学生的注意力，增强了学生的求知欲望，强化了学生内在的学习需求，巧妙地导入了新课。

案例二:多媒体使用的改进

(一)原始设计

1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。

2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像，猜想y=3x的图像形状。

3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像，验证猜想。

4.归纳猜想:由特殊到一般，给出指数函数的图像分为01两类，并用多媒体演示它们的图像特征和性质。

(二)改进设计

1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后，让学生在电脑上作y=3x，y=5xy=10x，y=0.2x，y=0.7x等函数的图像，并对图像形状的变化加以观察与讨论。

2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x，y=0.3x的图像形状，师生讨论，并列出有关观察结论。

3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)?

4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2?

5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像，任意改变a的值，展示底变化对图像的影响。

(三)教学反思

原始设计，多媒体演示放在猜想之后，仅仅起了一个验证的作用，体现不了计算机辅助教学的目的，有点画蛇添足，成了一种花架子。

改进之后，按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计，首先电脑作图，为学生观察、交流创设情境;然后，引导学生深入细致地观察图像，学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流，倾听他人意见，分享研究成果，猜想出图像分两种情形;最后，再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯，激发了学生的求知欲，增强了学习的自信心，张扬了学生的个性，顺利地解决了这一教学难点。

我们在使用计算机辅助教学时，千万不要忘记“辅助”二字，辅助在不用多媒体教学时的难点处，辅助在点子上，而不能为了用多媒体而用多媒体。案例三:指数函数的性质发现过程的改进

(一)原始设计

1.师生作图:教师作y=2x的图像，以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像，以巩固作图方法。

2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。

3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征，并推广到一般情形。

4.归纳性质:根据图像特征，写出它们的性质。

(二)改进设计

在前面学生分组用多媒体做出y=2x，y=()x，y=3x，y=5x，y=10x，y=0.2x，y=0.7x等函数图像的基础上，教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。

1.自主观察:对一般的指数函数，图像有哪些特征?

2.分组讨论:学生分组讨论后，展示讨论的结果。除得到图像的一般特征，更值得一提的是，有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。

3.归纳性质:根据图像特征，写出它们的性质。

4.作示意图:根据指数函数的性质，教师让学生作出y=8x，y=0.6x等函数图像的示意图。

师:观察与猜想是一种感性认识，并不表示结论一定正确，还需要进行理性证明……

(三)教学反思

新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，倡导主动学习、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此，教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。

上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动，都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法，如从特殊到一般，再由一般到特殊，类比、联想、猜想等。

原始设计在实际教学中，活动缺乏内在联系，加上教师的束缚，活动单一，学生得出图像分两类显得较为生硬，接着研究的一般情形又似乎来得“突然”，从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用，形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用，实际上还是教师主导着课堂，牵着学生走，还是在教知识、教教材，是一种主导性教学模式。

改进后，改变了教学方法，教师放弃了全程主导，把学习的主动权交给了学生，由他们自己去观察、去发现，在学生交流、研讨、互动的过程中，学生观察深入，思维活跃，富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习，在与学生的互动交流中指导学生，并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯，为学生营造了安全的心理环境，学生非常顺利地学习了指数函数的性质，而且学生觉得这些思想方法是非常自然的，可以学到手且以后能用得上，为今后的学习作了必要的铺垫，这是一种典型的指导性教学模式。

学生是学习的主人，自主学习是他们的天然权利，任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习的行为。

参考文献:

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东教育，2007，(7):205-207.

指数函数教案篇7

关键词：数学；教学框架；信息技术

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2014）03-0047-04

一节优质课的背后总有好的教学框架支撑。信息技术作为认知工具运用于教学，既是信息化社会对人才要求的回应，也是优质课的内在需求和应当具备的时代特征。因此，综合探讨数学课堂教学框架与信息技术应用对改进数学教学具有重要的实践价值。

一、课堂教学框架

（一）案例呈现

本案例在教学思路、过程、方法上，改变了惯常使用的讲解―示范―练习的教学框架，设计了以“核心主线”为教学路径，以“问题串”为教学行进路标，以“问题解决”为教学活动引擎的教学框架。

案例的教学核心主线为：教学情境―定义―图像―性质―运用―反思。

根据分布于上述主线各知识点设计出的问题串为：（1）情境中建立的函数有何共同特征？（2）指数函数的定义是什么？（3）借助什么研究指数函数的性质？指数函数如何作图？（4）指数函数具有哪些性质？（5）指数函数在生产生活中有怎样的应用？（6）我们是如何研究指数函数的？[1]

对应于以上的问题串，学生开展学习活动顺序是：提出数学问题―建模―作图―猜想与验证―解决实际问题。

为了新知识的顺利呈现，通过调动学生以往所学函数知识和经验、有理指数幂，生发指数函数知识。在活动结束环节，以问题串中的第6问提炼并巩固、强化研究问题、获得知识的思路与方法。

（二）基于本案例框架的教学

实践中该框架下的课堂教学具有以下特点：第一，重点突出，线条清晰，节奏明朗，程序性强。教学活动围绕指数函数知识的核心与本质，针对各环节知识的特点进行。本案例以感受概念产生的背景，通过分析例证找出特征、明确定义，经概括、归纳、抽象、验证得到概念本质属性，再运用概念解决问题的流程，使学生主动在知识的内化与外化过程中，获得结构稳固的数学核心知识，形成数学经验、态度、情感和能力。第二，凸显“发现学习”、“探究学习”的精神实质。发现式学习、探究式学习都是以问题为载体、以主动探究为特征的教学方式，是教师指导学生发现、探索问题并求得结论的过程。案例以问题串引领教学活动，形成以“问题―解决”为主轴，自主探究为方式、教师指导为支持的教学样式，使学生在问题的发现、提出、解决与知识拓展过程中，实现知识的自我建构，并促进能力、思维品质和情感态度的协调发展。[2]

二、信息技术应用

（一）案例呈现

在信息技术方面，笔者充分考虑教学的需要，力求合理、恰当地加以运用。本案例按教学需求，自主研发了各类数字化资源，并将它们嵌入开发的网络平台，从而使平台具备足够的功能以全方位支持本课的教学活动。该网络平台分学生、教师两种登录方式，按数学活动的逻辑顺序与需要将各类数字化资源编入平台。它们发挥着以下作用。

1.信息传输功能。

主要用于课前教师上传学案、学生上传根据要求搜集的素材等。突破时空限制，使部分课堂教学工作前置，教学更具开放性（详见图1、图2）。

2.音像视听功能。

在平台上嵌入制作好的教学音像视频。第一，将生活的真实情境以音像手段呈现给学生，为其发现并提出问题、提取知识、发展能力提供形象支撑（详见图3）。第二，用动画帮助学生分析例证，建立函数模型，解决教学难点问题（详见图4）。

3.交互功能。

分为人机交互、师生交互、生生交互，实现多元互动教学。

（1）人机交互。笔者制作了系列易于操作的人机交互课件。

作图课件：替代人工列表、描点、连线，解决传统教学因顾忌计算麻烦而回避某些取值问题（详见图5）。

性质验证课件：通过几个具体指数函数的数值列表和图像对指数函数性质的归纳只是一种猜想，缺乏理论证明或验证。学生的知识储备不足以进行理论证明，传统作图又无法得到所有指数函数图像以验证性质，因而指数函数性质证明是传统教学的死角。此课件的开发运用使相关问题迎刃而解（详见图6）。

（2）师生、生生互动。笔者设计了BBS讨论区并嵌入自我开发的富文本编辑器，学生合作探究活动均在BBS讨论区进行（如图7所示）。

首先，解决了教师无法同时了解分组讨论时的各组情况并作及时引导的问题。

其次，解决了学生受时空限制无法进行广泛交流的问题，并留下过程资料。

再次，格式正确的函数、规范的数学符号、字母无法在网页中输入，导致网络教学平台的BBS讨论区无法运用于函数教学。为此，笔者研发并嵌入BBS讨论区的富文本编辑器，融合了各种函数的规范格式及规范的符号与字母，填补了在网络环境中无法输入格式正确的函数、写法规范的数学符号与字母的空白，使函数教学运用BBS讨论区成为可能（如图8所示）。

4.过程性评价功能。

设有过程性评价表（如图9所示），由系统记录学生学习的全过程并根据表现给以评定，避免占用课堂时间，使评价更人性化、自动化、客观化。

在平台上，教师登录还具有查询数据库支持下的每生成绩以及成绩汇总表（详见图10）、修改或增添课堂习题、调控教学环节用时、在过程性评价表中对系统评价结果加以补充说明等功能。

（二）对应用信息技术的认识

关于信息技术在数学课堂中的运用，笔者有以下感受：首先，信息技术是课堂教学的基本构件。教学讲究科学性、艺术性，更讲究技术性。运用信息技术不仅能优化教学、提高效率，还可以完成传统技术难以或无法完成的任务。其次，信息技术是教学的组成部分。在数学教学中，作为手段的信息技术，主要用于分析解决问题。这不仅需要数学思维、方法，亦需通过技术处理才能实现。因此，如何有效利用信息技术处理问题，理应是数学的一个部分。再次，信息技术要用在关键地方。数学教学的关键是概念的理解、性质的推理和验证、结果的表达、解释与交流。要充分利用数字化教学优势，使学生在与相关信息互动、与他人互动中发现规律，形成猜想，分析并解决问题。

三、对数学教学的思考

以上的案例设计，笔者是基于以下想法：

第一，教育当随时代。知识经济与信息时代对人的素质、能力、创造性等均提出更高要求，同时亦要求人们熟练而智慧地运用信息技术。结构决定功能原理启示我们，只有设计出相应的教学架构开展教学活动，才能有效促进学生思维发展，提高学生解决问题的能力，才能满足时代对教育的要求。再者，为学生提供数字化工具学习并理解数学，使他们在对工具的不断触碰、使用中自然地掌握信息技术，以适应信息时代的生存需要。

第二，回归生活本质。数学源于生活，用于生活。案例将抽象知识与现实生活相联系，与学生生活经验相联系，努力变“书本数学课堂”为“生活数学课堂”：师生围绕“器官培植”“药到病除”等进行对话，共同讨论情境中蕴含的函数问题；依照情境“智慧生财”建立的函数模型，设计银行存款计算器并编写程序等，让学生感到数学就在身边，感到数学并非案头清供，能解决生活中的实际问题。

第三，立足人文关怀。教育的根本目的是人。本案例力求改变“只见书本不见人”的教学状况，以体现教学的道德性。一切从学生的发展和生命质量出发，尊重他们的人格尊严，关注他们的心理感受，激发他们的兴趣爱好，诱发他们快乐学习，让学生根据兴趣搜集相关材料，自主选择视频进行函数建模，课堂练习设计成只能看见自己成绩并由系统生成过程性评价，用系列小游戏解除枯燥记忆等内容，努力使课堂充满生命的活力、激情和光华。

参考文献：

[1]李善良.理清核心主线，优化教学过程[J].数学月刊，2011（10）.

[2]李昌官.数学优秀课成长的基础、过程与方法[J].课程・教材・教法，2011（8）.

Math， Teaching Framework and Information Technology： A Case Study

QI Yue

（Huai'an Senior Vocational & Technical School， Huai'an 223005， Jiangsu Province）

指数函数教案篇8

了解指数函数的定义、性质和图像，并且可以在了解其性质的基础上对这种函数进行初级运用。要培养学生在对指数函数定义理解的情况下进一步了解对数函数，让学生明白其对底数及定义域的要求，让学生可以运用两个互为反函数的函数图像之间的关系描绘出正确的图像。让学生在懂得基础概念的前提下，能抓住指数函数和对数函数两者的本质深入认识和探究对数函数的性质，学会开始使用对数函数本身的性质解决一些生活中的问题。通过对对数函数定义的了解，树立起互相转化互相联系的观点，还要通过对对数函数的性质和图像的了解，将其与分类讨论和数形等观念相结合，注重提高学生的分析归纳及观察能力；通过对指数函数和对数函数两者的性质和图像进行比较，使学生拥有简洁、对称的审美观念，充分激发学生对数学的学习兴趣，使教学变得更有效。

二、基于行为导向的中职数学指数函数教学

为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，可以选择行为导向的教学方法。

行为导向教学法以学生行为的积极改变为教学的最终目标，通过各种自主型的教学样式和共同解决问题的教学样式塑造学生认知、社会、情感等方面的多维人格。在教学过程中，根据所采用教学技术的不同，教师的教的形式也有所不同，但总的来说，他们的活动更多地表现为隐性的；而学生学的活动则跃然眼前，表现为自主性的学习活动。在行为导向教学法中，知识的教学不仅表现为系统性的、单学科的，而且要求教师、学生运用所掌握的各类知识处理。

遵循行为导向教学法的思想而发展的教学技术有下列几种：项目教学、模拟、表演、案例研究、角色扮演等。其教学组织形式根据学习任务的性质可以灵活变化。

基于行为导向这一教学思想，从中职学生实际的学习特点出发，因为其本身基础较差，学习积极性较缺乏，因此在指数教学中可以选择“情境创设―建立数学模型―提出概念―巩固练习―拓展延伸”的教学模式。

同时，为了提高课堂教学效率，我准备使用多媒体课件。为培养学生的自主学习能力，我特别设计可帮助学生自主学习的导学案，引导学生自主探究问题，从而体会知识的形成过程及新旧知识间的联系。本节课应先从学生的实际出发，创设有助于学生探究思考的问题情境，激起学生的兴趣，然后引导学生对身边和课本上的事例进行学习，从而发展学生的思维的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“要我学”变成“我要学”。在学法上，首先从学生已有的知识出发，在教师的组织引导下采用自主探究、合作交流的研讨式学习方法，让学生思考问题获得知识，使学生体会数学与生活之间的密切联系，感受数学的应用价值。

三、中职教育指数函数有效性教学策略

具体来讲，中职数学教师应该从以下方面入手，切实提高学生对指数函数的理解能力。

1.结合中职学生实际学习特点，培养学生的主动学习意识。

在当前教育的环境下，培养学生的创造性思维被提上了新的高度，教师应该利用现代化的教学工具，为学生创造出轻松愉悦的学习环境。在这个过程中，情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式。举例说明，教师在开始具体的授课之前，可以利用多媒体手段为学生播放一些与函数和对数函数有关的动画，让学生对这个概念有完整且深入的认识，而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣。这种手段可以在一定程度上将原来枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式，很好地引起学生的兴趣，而且动态化的教学过程能够使学生对教学内容有本质的了解，可以弥补学生抽象思维能力的不足。

2.充分使用信息化手段，提高学生的学习兴趣。

在学习过程中，教师要利用包括多媒体技术在内的现代化信息手段辅助教学，通过为学生播放生动有趣的动画，利用网络教学，整合多种资源，有效提高学生的学习兴趣。

指数函数对于中职学生来说是一个新的概念，学生比较陌生，在教学中要充分应用多媒体技术，将抽象的知识以图像动态的形式展示在学生面前，这样更利于学生理解与接受。比如，在课堂教学中，设置一个教学案例：有人说，将一张白纸对折50次以后，其厚度超过地球到月球的距离，你们认为可能吗？设白纸每张厚度为0.01毫米，已知地球到月球的距离约为38000千米。（学生动手折纸）

（1）对折的厚度y与对折次数x之间的函数关系式是什么？

y=2■

（2）设纸的原面积为1，对折后纸的面积y与对折次数x又有什么关系？

y=（■）■

问题2：函数y=（■）■的解析式与函数y=2■的解析式有什么相同之处？

在这种情况下，教师就可以借助多媒体课件，将具体的分裂及数量变化展示出来，通过视觉感官的刺激，使学生对指数变化有更清晰的了解，从而得出答案：y=x■。

最后利用几何画板动态演示底数取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结指数函数y=a■的图像特征。

指数函数教案篇9

【关键词】课例研究；指数函数；同课异构；课堂实录

一、研究背景：

《指数函数》这节课出自普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社数学必修一）。指数函数的图象和性质是教学重点，这部分要注重数形结合、几何直观等数学思想方法的渗透。指数函数是高中第一个系统的由图象观察、推导性质的函数。所以这节课对于给学生确立先图象后性质的研究函数的方法至关重要。而教师如何培养学生的这种意识或者说是能力，自然成了我们研究的主题。我们通过研课——上课——反思——再研课——再上课——再反思的思路进行了探索和研究，以期找到一条适合我校学情的教学解决方案。

二、研究主题：

培养学生由函数图象观察、推导函数性质的能力。

三、教学实践：

第一次教学实践：

1.上课班级：高一五班

2.学情分析：我们所面对的学生大多数数学基础薄弱，理解能力、思维能力、运算能力等方面普遍很低。同时相当一部分学生学习信心不足，学习的主观能动性有待加强。基于此我在教学中就要立足实际，适当降低学习内容的难度和深度，对学习任务的完成也要降低标准。实际课堂教学中多关注学生的实时反馈，引导学生学会学习、学会思考，激发学生的求知欲和学习的积极性。

3.教学目标：（略）

4.重点、难点：（略）

5.教学过程设计：

（1）创设情境，导入新知。a举例：由白纸对折事例，创设问题情境，引发学生思考。b呈现本节课的学习目标。

（2）启发诱导，发现新知。a据上一环节教师引导学生归纳出指数函数的定义。b教师要求学生完成相应练习。

（3）深入探究，理解新知。a教师指导学生完成以3和1/3为底的指数函数图象。b教师对学生总结的指数函数的性质进行质疑、补充。

课堂实录：

师：现在我们已经有了具体的函数图象，并进而推测得出a>1和01时是增函数，0

（4）强化训练、巩固新知。a教师讲解例题，并辅导学生完成相应练习题。b教师下发当堂检测题。

（5）小结归纳，拓展新知。教师引导学生总结本节的知识点。

（6）布置作业，内化新知。教室布置课外作业，提出复习要求。

6.课后反思：

在教学实践中，第四环节由于时间问题被临时取消了。只完成了一二三五环节，并且五环节的反馈没有达到预定目标，甚为遗憾。

第二次教学实践：

1.上课班级：高一一班

2.教学过程设计：

（与第一次课基本一致，略）

课堂实录：

师：现在我们已经有了具体的函数图象，而且是具有普遍性质的图象，我们可以用图象获得函数的性质，图象的宽的范围就是定义域，高的范围是值域，图象的变化趋势就是单调性，关注图象与x，y轴的交点以及图象上的特殊点和图象的边界性。那么现在就请结合大屏幕上的图象，填写《问题导学案》上的那个表格。（学生自主或合作填写指数函数图象和性质表格，教师巡视指导）师：好，现在哪位同学把你填写的结果与大家交流一下。生：观察图象宽度知道定义域为R，观察图象高度知道值域为[0，+∞）……师：先打断一下，由刚才这位同学说的值域，我知道函数值可以取到0。大家再观察一下我们刚刚画的以3和1/3为底的指数函数图象，看看是不是这样的？另一位同学：函数值是不能得0的，因为3的任何次幂都不为0，所以值域中不包含0，那个应是左开右闭区间。师：这位同学说的很不错，指数函数的值域中确实不包含0。你再接着说吧。生：观察图象的变化趋势知道a>1时是增函数，01时，x0时函数值都大于1。同样0

3.课后反思：

本节课在第一次上课的基础上进行了一些修正，教师只起到了启发、诱导、点拨的作用，学生才是教学的主体。

四、本次课例研究总结：

掌握函数的图象和性质是我们研究函数的根本，本次的课例研究就是在试图探索出一条画图象——学图象——学性质——用性质的函数学习之路。从最终的效果来看，我们达到了一定的目的，对于如何让学生学会由函数图象观察、推导函数性质有了一定的心得体会。

【参考文献】

[1]韩立福.《新课程有效课堂教学行动策略》.北京：首都师范大学出版社.2006

指数函数教案篇10

【关键词】高中数学 教学案 设计与应用

一、高中数学教学案设计过程中要遵循的原则

（一）适当性原则

教师在备课前根据教学大纲确定教学任务后，首先应该认真分析学生的知识基础、起点学习能力、学习特点和心理特征，以学生的“最近发展区”为根本，把适当的学习任务交给学生，形成学习目标。

（二）引导性原则

强调“以学生为中心”，并不意味着教师放任自流，撒手不管。恰恰相反，教师要立足于“主导”地位，充分考虑每个学生的个性不同，认知水平的高低层次，在编写学案时应依据教学内容，适时地、适当地采用多种多样的方式和方法，将难易不一、杂乱无章的内容处理成有序的、阶梯性的、符合每阶层学生的认知规律的学习方案，通过科学性、启发性，趣味性等问题设计和学案的情景设计，创造浓厚的情景氛围，使学生进入角色，激起兴趣，从而调动学生的积极性、主动性，达到提高全体学生素质，全面提高课堂教学质量。

（三）探索性原则

“学案”本身就是一份探索性的自学提纲。学案设计时要将知识点转变为探索性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、释疑、激总，培养学生的能力品质和创新素质。热情地鼓励学生勇于探索创新，科学地设计问题引起探索，适时引线搭桥帮助探索是“学案”的重要手段，是学案设计的关键所在。

按照上述原则我们在高中数学教学案的设计与应用的过程中应注意下文中所指到的问题。

二、教学案的设计应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上

例1（幂函数）经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示。

价格（元） 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

需求（吨） 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2

根据此表，我们可以得到价格x和需求量y之间近似的满足关系：

y=111.8746x-0.3815192这个关系与函数y=x-0.3815192是相关联的，函数y=x-0.3815192是指数函数吗？

幂函数是在刚学完指数函数和对数函数之后的一个知识，实际上这个表达式是通过计算机数据拟合得到的，学生目前的水平根本无法探知，教师也不可能提前讲这个内容。学生就不能根据这个情境展开思维过程，只是简单的接受信息，这和“直接问y=x-0.3815192是指数函数吗？”没有区别。

因此，可以对该情境作如下两种改编：

1.请看下列问题：

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x克，那么她需要付出的钱数y=x；

（2）若正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x2；

（3）若正方体的边长为x，那么正方体的体积y=x3；

2.我们前一阶段主要研究这个表达式，若以指数b为自变量，N为应变量引入指数函数y=ax，若以幂值N为自变量，b为应变量引入对数函数y=logax，那么下面我们要研究什么样的函数呢？

但是，在个别班级试上的过程中，发现不是很理想，因为第一个情境对高中生来说实在是太简单，不能激起学生的求知热情。第二个问题情境所涉及的变量比较多，过于抽象，深奥，有一部分学生接受不了。这两种问题情境都没能很好地从学生的经验和已有的知识出发。所给的问题既不能完全在学生的能力范围内，也不能离得太远，两种方式都不能激发学生学习的兴趣和热情。最后我作如下设计：

前面我们刚刚学习了指数函数和对数函数，今天我们来检验一下你学的怎么样？请大家比较（1/3）0.4和（1/3）0.5， （这个内容是前面的知识，学生立刻都跃跃欲试，能够比较顺利地完成）完成之后，教师马上又提出新的问题：那么我们把指数和底数的位置关系互换一下，你还会吗？新知立刻在旧知的基础上产生了，学生都非常急切地想知道自己会不会，开始自己的尝试，也就展开了思维过程。

实践表明：以上情境既很快地激起了学生的求知欲，也让每一个层次的学生在动手实践、自主探究方面获得了发展，将新的知识牢牢地建立在了原有的基础之上，学生学习很有成就感，情绪愉悦。因此这是我们在高中数学教学案的设计与应用过程中应注意的问题。

三、教学案的设计应为学生正确、深刻理解概念、定理、定律提供丰富的学习资源

例2河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆所在的方程？