数字信号处理教学设计研究

一、系统设计

数字信号处理中信号表示部分包括基于奈奎斯特采样定理的模拟到离散信号的抽样，离散序列的基本运算（重点是卷积和）；信号变换部分包括z变换，离散时间傅里叶变换DTFT，离散傅里叶变换DFT，三者之间的关系由频域采样定理确定，三种变换依次在z平面、单位圆、圆上采样点的取值；信号处理部分主要是数字滤波器的设计，包括有限长冲激响应FIR滤波器和无限长冲激响应IIR滤波器。奈奎斯特采样定理决定了时域信号采样后是否会发生频谱的混叠，频域采样定理决定了频域抽样后是否会在时域序列产生混叠。本演示系统的构建依照以上内容进行设计，主要通过七大模块来展现：序列运算、Z变换、离散傅里叶变换、奈奎斯特采样定律、IIR滤波器设计、FIR滤波器设计以及窗函数绘制，并将此七个模块集成在一个导航窗体中（图1所示），层次清晰，功能明了。

二、模块说明与演示

信号从连续性的角度来说可以分为连续信号、离散信号与量化信号。在通信工程本科信号处理理论教学中主要是以前两者为主的，其中离散信号为离散时间信号，简称序列。因而序列是学习《数字信号处理》课程的基础，也是研究的主体。所以本平台首先要对序列进行简单的计算。在序列运算模块中包括序列的加、减、乘积、卷积。序列可以数列的形式直接输入，或从文件直接导入，完成相应的计算后可直接展示在该界面，或导出到文本中，亦可通过点击“绘图”按钮在figure界面中直观查看序列波形。为更加清楚地了解卷积过程，在“操作类型”中选择“动态卷积”，点击“绘图”后可动态观察序列的翻褶、移位、相乘、相加的过程。与序列的z变换紧密相连的是线性时不变系统的系统函数H（z），通过H（z）的零极点分布可以清楚地判定系统的因果稳定性，并与后续IIR与FIR滤波器设计息息相关。本平台将z变换演示界面分成上下两部分。上部分通过回调函数直接调用ztrans.m计算给定因果序列的z变换，显示计算结果（以z的降幂排列），并可绘制零极点图；下部分是按照用户定义的系统函数的分子、分母的系数（按照z降幂排列）确定其零极点分布，从而分析系统的因果稳定性。DFT的本质是有限长序列的z变换在单位圆上的等间隔采样点，间隔的角度为2π/N，离散傅里叶变换根据给出N点有限长序列计算其N点DFT。在该界面中可以由用户给出时域表达式以及点数，在图形绘制区域绘制时域序列图和频域的幅度响应柱状图。奈奎斯特采样定律给出了带限模拟信号离散抽样后能够恢复原信号的条件。在该演示界用户给出直接的时间函数x（t），根据抽样定理确定采样频率后可以得到离散信号，为了验证其正确性，本文利用插值法将离散信号又恢复为模拟信号，并与原有模拟信号进行视频域上的直观比较。IIR滤波器模块需要用户自定义IIR滤波器类型、通带类型、通带边界以及数字滤波器的采样速率、通带衰减和阻带衰减等参数来生成相应滤波器的幅频响应，可以方便、直观地观察所设计的滤波器的幅频和相频特性，同时也可以方便地比较不同参数对IIR滤波器幅频或相频响应的影响。FIR滤波器界面是以窗函数法完成的。用户可自定义窗口类型（包括矩形窗、汉明窗、汉宁窗与布莱克曼窗）、通带类型、通带边界以及数字滤波器的采样速率等参数，通过“滤波器幅频响应预览”按钮绘制幅频和相频响应曲线，同时也可以通过“窗函数演示”按钮跳转到窗函数设计界面，观察不同阶数的窗函数。

三、平台封装

GUI完成设计后的文件包含两种，包含窗体中各控件对应代码的.m文件与包含控件信息的.fig文件。本文使用mbuild-setup命令进行编译工具的部署，选择本机中安装的MicrosoftVisualC++2017（C）作为编译器，利用mcc命令进行联合编译，生成可执行文件，方便用户在无MATLAB环境中使用。在编译时，需要将平台设计过程中使用的动态链接库文件一并打包生成安装程序。

四、结论

本平台利用MATLAB中的GUI功能，结合实际教学过程与重难点分布，有层次地展示了数字信号处理课程的相关内容，设计简洁，有条理。通过多级菜单将课程中的主要内容集合到一个演示界面下，并且为用户提供了交互接口，可以自行设计相关参数，将抽象的理论进行直观演示，能够为授课环节添加助力，从某种程度上提高并刺激了学生的学习兴趣和学习主动性。同时为了更进一步服务于教学，将该平台封装为执行文件，可以在没有相关环境的情况下，安装在任一PC终端，完成平台展示。

参考文献：

[1]张晓光,汤文豪,王艳芬,等.数字信号处理案例教学法研究与实践[J].实验技术与管理,2018,35(05):214-217+235.

[2]耿艳香,蒲艳红,陈宇,等.《数字信号处理》虚拟实验平台的设计[J].教育教学论坛,2018,(36):274-276.

[3]程佩青.数字信号处理教程[M].第5版.北京:清华大学出版社,2017.

作者:高彦彦 张晶 李莉 贾英茜 单位:石家庄学院机电学院