小学生数学论文范文10篇

时间:2023-04-05 01:16:00

小学生数学论文

小学生数学论文范文篇1

一、学会阅读数学,从中感悟数学语言

数学语言具有高度抽象性,因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号,正确依据数学原理分析逻辑关系,才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性,每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义,没有含糊不清或易产生歧义的词汇,结论错对分明,因此数学阅读要求认真细致,同时必须勤思多想。要想真正的学好数学,使数学素质教育的目标得到落实,使数学不再感到难学,我觉得必须重视数学阅读,这其实是一个很简单的道理——书看得多的人,他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体,教师为主导的“双主”教学思想。

二、在教师的潜移默化中形成数学语言

数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力,教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养,通过教师语言的示范作用,对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

比如:在教学《现代小学数学》四年级上册的乘法运算定律的简便运算时:44×25=?我教给学生的一种算理:44×25=11×(4×25)是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积,再运用乘法结合律。我讲述后,又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问,还有比其它的解题方法呢?既让学生巩固这种算理,又再次给学生提供语言训练的机会,转为学生讲,老师听的轻松氛围而且还发展了学生的思维(还可以用乘法分配律:(40+4)×25)。

三、采取各种形式,让学生发展数学语言

1、小组讨论

小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等,当学习中有疑难时,便可请学生以小组形式进行讨论,讨论后请一名代表交流。这样做,可以使每一个学生都有发言的机会,也有听别人说的机会;既有面对几个人发表自己见解的机会,又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见,更加主动地思考、倾听、组织,灵活运用新旧知识,使全身心都处于主动学习的兴奋中,同时也增加了课堂密度,起到事半功倍的效果。

2、同桌交流

同桌交流非常方便,也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时,学生掌握了一定的方法,需要用语言及时地总结。如名数之间的化法:2米6厘米=()厘米,可让学生叙述:2米就是200厘米,200厘米加上6厘米等于206厘米。简单的两句话,通过同桌间的互相交流,使学生掌握思路,并能举一反三,灵活运用。而班级中的学习困难生,也可在同桌的带动下,逐步学会叙述,正确地解答。

3、让学生小结

小结是课堂教学的重要组成部分。通过小结能提高学生的综合概括能力,清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限,但只需正确引导,学生便能正确地概括。如在学习了小数的大小比较之后,课堂小结时,我问学生:“通过这堂课的学习,你有什么收获?”学生在回忆整理之后,纷纷举手发言,而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁,却抓住了本节课的学习重点,不仅加深了对知识的理解,也发展了学生的学习能力。而且,经常进行有目的的课堂小结,可以提高学生的分析,概括、分类等逻辑思维能力,达到智能并进,全面育人的目的。

多种形式的训练,使每一个学生都有发言的机会,同时,学生把思维说出来,会有一种愉悦的感觉,也是自我表现和实现自我价值的需要。

四、在操作中强化学生的数学语言

操作是学生动手和动脑的协同活动,是培养和发展学生思维的有效手段,而语言是思维的外化,是思维的物质形式,知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化,因此,在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时,要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程,表述获取知识的思维过程,把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来,才能促进感知有效地转化为内部的智力活动,达到深化理解知识的目的。例如在教学“分数的初步认识”时,为了使学生透彻理解分数的概念和意义,可让学生动手操作,通过“折、看、涂、想、说”进行。折:让学生用一张纸折成均匀的四份;看:引导学生观察①多种不同的分法;②一共分成几份?③每一份的大小怎样?涂:涂出四分之一、四分之二、四分之三;想:出示涂色的纸,思考怎样用分数表示?说:让学生用数学语言表述自己想的过程?分数的意义是怎样表述的?等等。这样,通过动手操作引发思维和用数学语言表达,不仅加深了对分数的意义的理解,还可以检查学生掌握新知识的情况,同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。

小学生数学论文范文篇2

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湖北省兴山县高阳镇中心小学/黄峰

培养学生正确,迅速的计算能力是小学数学教学的基本任务之一,但学生在实际学习中,做计算题差错多,准确率低,学生的计算错误仅仅是因为粗心大意吗?他们计算出错的原因有哪些呢?我们的教学对策应加强针对性,根据不同的“病因”,开出不同的“处方”。

一、注意力发展不完善

小学生的注意力既不易集中又不善于分配,有意注意总是让位于无意注意,并且注意到的范围也比较狭窄。他们在观察试题中抽象的数字,运算符号时往往只注意到一些孤立的现象,不能看出他们之间的联系。对事物的观察缺乏整体性,而且注意力集中的时间很短暂,因此常发生抄错数字,写错符号以及漏写数字等所谓的粗心错误。例如有的学生在列竖式时计算及结果是正确的,可写到横式上时却抄错了。

二、概念、法则不清

概念是思维的基本形式,只有概念明确才能判断正确,运算推理才合乎逻辑,概念不清便会引起计算错误。

三、感知不准确

小学生的感知特点是比较笼统,模糊,往往只注意到算式的某一部分,感知的印象缺乏整体特征,再加上感知本身的选择性,很容易出现感知错误,有的学生把35看作是53,把“+”看成“÷”。

四、负迁移的干扰

由于小学生的思维能力薄弱,感知试题时,总是受到容易计算部分,能简便计算,比较熟悉部分等强刺激的作用,以致于把运算的法则,定律等知识忽略掉而造成干扰,对于相似的知识点往往难以区分。如:25×4=100是一个强信息,很多学生再计算24×5时受到干扰而产生错误。

五、思维定势的负面影响

思维定势既有着积极的作用,又有着消极的影响。而小学生特别是低年级则主要依赖感性经验的传递,受思维定势影响较大。在计算方面,则会看不到题目的变化与独立性,仍旧以旧经验去解决问题。例如:教学完20以内的进位加法后,学生习惯了用“凑十法”进行计算,而见到不同的“8-6”之类的题目,往往会不假思索得到“14”。

六、不良的学习习惯,态度

良好的学习习惯是保证计算正确的重要条件。良好的作业习惯包括认真的书写习惯,审题习惯,检查习惯,检验习惯。由于学生的这些习惯没有完全养成,所以容易造成错误。

二、避免计算出错的措施

1、重视学生有意注意的培养

教师要求学生在计算时,从审题、计算到书写,一气呵成,中途不东张西望,左顾右盼。应加强意志的锻炼,教育学生树立责任感,自信心,力争算一题,对一题,还可以选择好作业典型范例让学生仿效,逐步养成良好的习惯。

2、加强概念及法则的理解与识记

概念的不理解,法则的不熟练直接导致计算存在很大问题。这是掌握好计算的基础性工作,只有打好基础,计算能力才有质的飞跃。首先加强对计算法则的深刻理解,在深刻理解的基础上进行记忆。在教学法则的时候,为了使学生记忆深刻,还可以将某些法则编成顺口溜,儿歌,这样记忆就更深刻了,运用起来更方便。例如在教“混合运算”时,引用下面的儿歌:“加减乘除是一家,我们学习要用它;加和减是弟弟,乘和除是哥哥;两个弟弟一样大,两个哥哥一样大;哪个在前先算谁。哥哥走在前,弟弟走在后,先算乘和除,再算加和减。妈妈的怀抱是括号,括号里是谁先算谁。”

3、首次感知新知识时,能在学生的大脑皮层留下深深的印象。如果首次感知不准确,造成的不良后果在短时间内难以清除。因此数学试题计算时,要最大限度地调动学生的积极性,多让学生动手,动脑,动眼,动口,促进多种感官协同参与认知。其中,对教学中学生容易忽略的环节,应作必要的突出,或采用反例,可专项训练,或对比辨析,保证学生在开始时就形成鲜明的印象,尽量减少失误。

4、加强计算基本功的训练

计算的基本功要坚持天天练,持之以恒,才能达到熟练程度。这些基本功包括:20以内的加减法的口算,表内乘除法,能凑成整十整百数的加减法,判断积和商的位数的方法等。我们可以在每一节数学课前用5分钟的时间进行口算练习,由易到难,坚持下去,学生的计算能力一定会逐步提高。在计算中,我们还有必要引导学生发现和总结一些运算技巧,并加以灵活运用,也会达到事半功倍的效果,如两位数乘99、101,多位数乘11等等。

5、注重培养学生良好的学习习惯

培养学生书写工整,格式规范,自觉检查,随时验算的好习惯。可以从以下几方面入手帮助孩子纠正:1>仔细审题的习惯。教育学生拿到题目后认真审题,看清题目的要求,想明白计算过程中应该注意的问题,然后再动笔计算。2>细心检查的习惯。要求学生从题目入手,一步一步检查,先检查运算符号,再检查数字是否搬错,抄错,再进行认真的验算,看结果是否一致,达到检查的目的。也可以不看自己的计算过程,重新把题再做一遍,看结果是否一致,来查找问题。3>认真书写的习惯。教师要教育学生凡作业即使是打草稿,都要写得干净整洁,这样,既能使作业本美观,也能使自己在做题时看清题目,避免错误的发生。

6、加强课堂练习的指导

小学生数学论文范文篇3

一、加强领导,落实管理,健全教研网络

学校以教学为主,教学工作管理是学校的中心工作。小学数学是一门基础学科。因此,要全面提高教学质量,提高教学效率,关键是制定最佳的管理方案,进行科学的管理。我校数学教学,教研的管理层次是:主管教学领导计划实施,教导处分管布置,教研大组研究安排,各备课组讨论落实的教学管理机制。建立健全数学科各项教学教研制度,是切实提高数学教研、教改质量的重要保证。

(一)建立健全教学研究活动制度

每学期根据校务工作计划提出的落实教学常规管理,提高教研、教改质量的要求及措施。切实安排教师业务学习;集体备课,"三级练兵"和"三个一"教学活动等教学研究活动。有计划、有步骤地开展。

1.坚持教师业务学习制度

根据教育的发展需要,教师业务学习要有计划、有目的、有准备地进行,靠紧教改专题、联系教改实际,针对性强地组织教师学习现代教育技术理论;学习有关数学教研的先进经验和方法,提高教师的理论水平和教学业务能力。形式以集中和分组进行。

2.坚持集体备课教研制度

每周一次集体备课,按学校编定时间进行,坚持做到定时、定地、定内容、定中心发言人。集体备课的要求是:

(1)深入钻研数学教学大纲和教材,力求掌握各年级要完成的教学任务。掌握各单元的教学目标,每课时教学的重点和难点。

(2)全面了解、分析学生状况,了解学生的学习动机、学习基础、智力水平、学习能力和学习方法。

(3)在集体备课的基础上,科任教师要精心设计教学程序和方法,做到教学程序层次分明,教法选择要符合教学目的和任务,符合学生年龄特征,真正发挥以教师为主导、学生为主体的作用。

(4)在集体备课的基础上,写好教案,精心设计板书和练习作业。

(5)数学大组长负责大组教研活动,副大组长负责部级教研活动,备课组负责级组教研活动。

3.坚持"三级练兵"和"三个一"教学活动制度

每学期根据教学工作意见提出的教学要求,围绕教改的专题,按计划、有目的、有准备地开展"三级练兵"和"三个一"教学研究活动。数学教研大组长负责校性研究课,副大组长负责部级研究课,备课组长负责级组研究课,及时组织好开课、听课、评课活动。要努力改进教法,发挥教师的主导作用和学生的主体作用,精讲精练,培养创新精神。

(二)建立健全作业布置和批改制度

布置和批改作业是巩固学生所学数学知识、检查师生教学效果的必要手段,具体要求是:1.布置作业要有明确的目的性和计划性。要围绕教学目的利于加强数学双基、发展学生智力、培养能力。2.作业分量适中和难度适当,严格执行国家教育部有关规定,严格控制作业量,面向大多数学生,减轻负担,促进学生身心健康发展。3.教师应与教学同步,力求作业及时布置,及时收缴,及时批改,及时评讲反馈。4.作业的题型要多样,训练要严格,书写要规范。

(三)加强领导,落实管理,提高教研、教改质量

学校校长,主管数学教学的行政,经常深入教研组参加教学教研活动,指导教研组开展工作,提出改进意见和建议。深入课堂听课,评课,了解教学情况,定期开展教学常规检查。检查备课,批改作业,及时做好质量分析及教学总结,做好情况反馈,使教和学协同同步发展,提高了教学效率。

二、根据实际,讲求实效,开展专题实验

xxx小学办学历史悠久,是xx一所名牌学校,现有师生x千x百多人。早在九十年代初,学校曾在省特级教师xxx老师带领下,进行小学数学整体化教学改革,取得一定的实验效果。但随着教育观念的更新、学校教育设备更新,尤其是同志在第三次全教会上讲话的发表,更是坚定我校进行小学数学专题实验的决心,这也是学校初步完?quot;硬件"建设,面临提高教育教学质量的实际需要,把注意力转向"软件"方面的必然。就是要使数学教学改革在"减负"号角吹响下,实现最终的"提质"。因此,学校根据实际,选准实验方向,切实有效地开展专题实验。

(一)选准数学专题实验方向,确定实验内容

我校在1994年就率先开展心理健康教育,并在1997年5月确定申报了教育部"九五"重点课题《义务教育阶段学生"学会学习"研究》子课题《小学学习指导理论与实践研究》,xxx校长任子课题组组长,并获批准立项,同年九月就开展实验。其中,实验组成员中就有3名是高、中、低部的数学教师,分别针对《高年级数学教学如何培养学生的思维能力》、《培养学生学习数学良好习惯》和《低年级学生数学学习兴趣的培养》等三个专题进行实验。

(二)在教学中实验,以实验促教改

在知识经济及创新教育的呼唤下,全面实施素质教育成为教育发展的必然趋势。开展小学数学专题实验,就是要把就范式的教育改变为创新式的教育,克服因循守旧的思想,要有独到的见解,要有创新意识。学校以课题组三位数学骨干为点,以点带面,在全校数学教师中掀起搞数学专题实验的热潮。

"学会学习"专题实验是在正常教学秩序下实施研究,在教学中实验,以实验促教改。我们在三年多的实验中,通过设计《昌黎路小学学情调查表》进行学情调查、举办家长、学生学习心理咨询活动、开展"教学探索交流活动日"活动等一系列的实验,达到优化课堂教学,让学生学会学习,全面提高教学质量的目的。做到

1.激发学生学习动机、兴趣,提高学习效果

在学情调查中,有85%学生认为读书是"为了探索知识,充实自己",也有10%左右的学生是"为了升学或为了获得教师和家长的夸奖"。因此,学生学习数学的动机与兴趣都是在学习需要的基础上产生和形成的,而这种学习的需要又取决于数学自身的特点,这需要有激励、推动学生学习数学的内部动力,并借以达到学习的目的。李传茂主任在数学活动课设计中,运用学法指导,在《机智的葫芦兄弟》中,把教材要求的年、月、日教学,通过"生日礼物"、"智斗蛇精"、"快乐大本营"三个环节开展活动,注重知识性与趣味性相结合,借助动画片《葫芦兄弟》的生动形象,引导学生动口算、动口说、动脑想,在活动中获取知识,锻炼意志,体会学会学习的快乐,以趣导思,激发学生的学习兴趣和求知欲望。

2.构建知识结构,培养学习能力

实验中,教师根据学生能力发展和知识结构的形成,构建合理的知识结构,培养学生的创造力、思维力。在小学数学教学中,指导学生如何变被动学为主动学,变单纯知识训练为突出思维训练,灵活多变,确定"自学基础为起点,培养能力为重点,指导方法为主线"的教学思路,构建知识结构的三个阶段:①以"培养自学能力"为突破口,围绕教材特点与学生实际,尝试指导学生看书学习的方法,引发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛;②课堂引进"看、摆、讲、练、评"五种学习活动,提出"一法为主、多变交叉配合"的观点,促进课堂教师主导和学生主体作用的最佳配合。③课堂教学整体化,改变过去"题海训练"倾向,使学生明算理、懂方法、精训练、减轻过重负担,发展学生智力。xxx主任在《对培养小学生会学数学的探索》中总结出"三鼓励三培养"的教法探索,从而提高学生学会学习数学的能力。

3.有效运用现代教育技术辅助教学

我校根据学校发展需要,投入大量资金,建设有较大型的、现代化的多媒体软件制作、刻录装置、卫星地面接收站、语音室和多媒体电教平台,后来又启用了阶梯式多媒体综合电化教室。是省百所电教实验学校之一,这需要高效地将已有的现代教育技术服务于教学改革之中,运用学校的"语文电教模式"的实验成果,渗透到小学数学教学之中,适时、适量地运用电教手段与学生的知、椤⒁狻⑿型骋缓托常岣呓萄ЧH缥庋┙嗬鲜υ诮萄?quot;求比一个数多几的数"中,运用现代教育技术,化静为动,利用低年级学生的无意注意,调动学生学习积极性,突出"红珠子比绿珠子多4颗"的知识点,使学生理解"求较大数用加法计算"的方法,达到从具体形象思维到逻辑思维飞跃的目的,从而培养学生解决实际问题的能力。

开展小学数学专题实验,是提高教育教学水平,培养学生学会学习?quot;及时雨",在实验中,不仅教师向"科研型"转变,学生也从中受益菲浅。学校在实验中尝到了开展专题实验的甜头,现在已经申报省级子课题《小学数学课堂学习方式研究》,已获沿海版教材编委会批准立项,现正展开实验。相信昌黎路小学科研兴教的路越走越宽敞。

三、更新观念,师生互动,提高素质水平

我校的教学、教研、科研一直走在全市的前列,从92年"改革课堂教学结构,优化课堂教学"的实验到"从应试教育转轨素质教育"再到"全面实施素质教育,培养学生’学会学习’、培养创新精神和实践能力"。一直充当着"排头兵"和"领头雁",学校的数学教研组被湘桥区教育局评?quot;先进教研组",李传茂、周坚两位老师还被评为湘桥区数学科带头人。

当今,知识经济已见端倪,新的教学理念应运而生,教学大纲、教学内容、教学方法正在发生着深刻的变化,小学课堂改革进入了重要时期。我们深刻地认识到教师不能把自己当做至高无上的权威,充当知识的"施舍者",而应当以学生为主体,让学生在体验、领悟和创造中学习数学,因此变传统的"讲授式"为"启发、引导式";课堂上,我们努力营造和谐、民主的教学氛围,变"以师为本"为"以生为本,以人的发展为本",鼓励学生向教师质疑问难;课堂教学改变以往的传授知识为目标,在引导学生探索获得数学知识的同时,培养学生的创新精神和实唯一践能力;课?quot;学会学习"的研究,更使老师们告别了"只注重塞给学生现成的结论而不重视得出结论的方法及过程"这种旧的教学模式,教师们深深认识到教会学生学习方法比掌握知识更重要;由于老教材已经滞后于新大纲的要求,滞后于时代的发展,所以我们要求教师要充分发挥主观能动性,创造性地利用教材,尽可能使教学过程成为学生主动探索和解决问题的过程。

由于教师观念更新,能以学生发展为本,激发学生的学习兴趣,从而使学生乐学数学,并学会科学的思维方法和具有创新精神。因此取得了教学的大面积丰收,每学年参加区的统考,全校各级数学平均成绩都名列区的前茅,面对整体数学素质的提高,我们付出了努力做出了成绩,对于数学特长生的培养更具有经验,92年以来,我校参加数学奥林匹克赛获全国数学会一等奖3人,二等奖16人,三等奖11人。参加"育苗杯"数学通讯赛获省奖的共51人;参加"华庚杯"数学竞赛获二等奖8人,三等奖4人。教师中具有培养学生参加各级数学竞赛能力的有10人,其中获国家二级教练员称号的有2人,被省数学会评为优秀辅导员1人。

青年教师参加数学教学观摩赛获区一等奖2人,二等奖3人,市二、三等奖3人;参加沿海版数学教学设计赛获市二等奖1人,获省二、三等奖的4人。教师们在不断地实验、科研过程中,也总结了很多的经验,并积极撰写论文,其中获得xx区数学论文一、二、三等奖的有9篇,市级奖的2篇,省级奖的2篇,获全国"学会学习"研究课题成果奖的论文10篇,其中xxx老师的论文《善于运用比较》刊登在《小学数学教学》,xxx老师的论文《小学数学教学中创新学习的培养途径》被选入上海三联出版社出版的《中小学生"学会学习"研究》一书。

四、存在问题及建议

1、虽然老师们都认识到观念要更新,但在实际操作中还存在驾轻就熟,教学方法没有多大的创新;

2、在实际教学过程中,一些教师业务水平还有待提高,对学生还存在着不放心、不信任,存在着把知识嚼碎后塞给学生;

小学生数学论文范文篇4

一、加强领导,落实管理,健全教研网络

学校以教学为主,教学工作管理是学校的中心工作。小学数学是一门基础学科。因此,要全面提高教学质量,提高教学效率,关键是制定最佳的管理方案,进行科学的管理。我校数学教学,教研的管理层次是:主管教学领导计划实施,教导处分管布置,教研大组研究安排,各备课组讨论落实的教学管理机制。建立健全数学科各项教学教研制度,是切实提高数学教研、教改质量的重要保证。

(一)建立健全教学研究活动制度

每学期根据校务工作计划提出的落实教学常规管理,提高教研、教改质量的要求及措施。切实安排教师业务学习;集体备课,"三级练兵"和"三个一"教学活动等教学研究活动。有计划、有步骤地开展。

1.坚持教师业务学习制度

根据教育的发展需要,教师业务学习要有计划、有目的、有准备地进行,靠紧教改专题、联系教改实际,针对性强地组织教师学习现代教育技术理论;学习有关数学教研的先进经验和方法,提高教师的理论水平和教学业务能力。形式以集中和分组进行。

2.坚持集体备课教研制度

每周一次集体备课,按学校编定时间进行,坚持做到定时、定地、定内容、定中心发言人。集体备课的要求是:

(1)深入钻研数学教学大纲和教材,力求掌握各年级要完成的教学任务。掌握各单元的教学目标,每课时教学的重点和难点。

(2)全面了解、分析学生状况,了解学生的学习动机、学习基础、智力水平、学习能力和学习方法。

(3)在集体备课的基础上,科任教师要精心设计教学程序和方法,做到教学程序层次分明,教法选择要符合教学目的和任务,符合学生年龄特征,真正发挥以教师为主导、学生为主体的作用。

(4)在集体备课的基础上,写好教案,精心设计板书和练习作业。

(5)数学大组长负责大组教研活动,副大组长负责部级教研活动,备课组负责级组教研活动。

3.坚持"三级练兵"和"三个一"教学活动制度

每学期根据教学工作意见提出的教学要求,围绕教改的专题,按计划、有目的、有准备地开展"三级练兵"和"三个一"教学研究活动。数学教研大组长负责校性研究课,副大组长负责部级研究课,备课组长负责级组研究课,及时组织好开课、听课、评课活动。要努力改进教法,发挥教师的主导作用和学生的主体作用,精讲精练,培养创新精神。

(二)建立健全作业布置和批改制度

布置和批改作业是巩固学生所学数学知识、检查师生教学效果的必要手段,具体要求是:1.布置作业要有明确的目的性和计划性。要围绕教学目的利于加强数学双基、发展学生智力、培养能力。2.作业分量适中和难度适当,严格执行国家教育部有关规定,严格控制作业量,面向大多数学生,减轻负担,促进学生身心健康发展。3.教师应与教学同步,力求作业及时布置,及时收缴,及时批改,及时评讲反馈。4.作业的题型要多样,训练要严格,书写要规范。

(三)加强领导,落实管理,提高教研、教改质量

学校校长,主管数学教学的行政,经常深入教研组参加教学教研活动,指导教研组开展工作,提出改进意见和建议。深入课堂听课,评课,了解教学情况,定期开展教学常规检查。检查备课,批改作业,及时做好质量分析及教学总结,做好情况反馈,使教和学协同同步发展,提高了教学效率。

二、根据实际,讲求实效,开展专题实验

xxx小学办学历史悠久,是xx一所名牌学校,现有师生x千x百多人。早在九十年代初,学校曾在省特级教师xxx老师带领下,进行小学数学整体化教学改革,取得一定的实验效果。但随着教育观念的更新、学校教育设备更新,尤其是同志在第三次全教会上讲话的发表,更是坚定我校进行小学数学专题实验的决心,这也是学校初步完?quot;硬件"建设,面临提高教育教学质量的实际需要,把注意力转向"软件"方面的必然。就是要使数学教学改革在"减负"号角吹响下,实现最终的"提质"。因此,学校根据实际,选准实验方向,切实有效地开展专题实验。

(一)选准数学专题实验方向,确定实验内容

我校在1994年就率先开展心理健康教育,并在1997年5月确定申报了教育部"九五"重点课题《义务教育阶段学生"学会学习"研究》子课题《小学学习指导理论与实践研究》,xxx校长任子课题组组长,并获批准立项,同年九月就开展实验。其中,实验组成员中就有3名是高、中、低部的数学教师,分别针对《高年级数学教学如何培养学生的思维能力》、《培养学生学习数学良好习惯》和《低年级学生数学学习兴趣的培养》等三个专题进行实验。

(二)在教学中实验,以实验促教改

在知识经济及创新教育的呼唤下,全面实施素质教育成为教育发展的必然趋势。开展小学数学专题实验,就是要把就范式的教育改变为创新式的教育,克服因循守旧的思想,要有独到的见解,要有创新意识。学校以课题组三位数学骨干为点,以点带面,在全校数学教师中掀起搞数学专题实验的热潮。

"学会学习"专题实验是在正常教学秩序下实施研究,在教学中实验,以实验促教改。我们在三年多的实验中,通过设计《昌黎路小学学情调查表》进行学情调查、举办家长、学生学习心理咨询活动、开展"教学探索交流活动日"活动等一系列的实验,达到优化课堂教学,让学生学会学习,全面提高教学质量的目的。做到

1.激发学生学习动机、兴趣,提高学习效果

在学情调查中,有85%学生认为读书是"为了探索知识,充实自己",也有10%左右的学生是"为了升学或为了获得教师和家长的夸奖"。因此,学生学习数学的动机与兴趣都是在学习需要的基础上产生和形成的,而这种学习的需要又取决于数学自身的特点,这需要有激励、推动学生学习数学的内部动力,并借以达到学习的目的。李传茂主任在数学活动课设计中,运用学法指导,在《机智的葫芦兄弟》中,把教材要求的年、月、日教学,通过"生日礼物"、"智斗蛇精"、"快乐大本营"三个环节开展活动,注重知识性与趣味性相结合,借助动画片《葫芦兄弟》的生动形象,引导学生动口算、动口说、动脑想,在活动中获取知识,锻炼意志,体会学会学习的快乐,以趣导思,激发学生的学习兴趣和求知欲望。

2.构建知识结构,培养学习能力

实验中,教师根据学生能力发展和知识结构的形成,构建合理的知识结构,培养学生的创造力、思维力。在小学数学教学中,指导学生如何变被动学为主动学,变单纯知识训练为突出思维训练,灵活多变,确定"自学基础为起点,培养能力为重点,指导方法为主线"的教学思路,构建知识结构的三个阶段:①以"培养自学能力"为突破口,围绕教材特点与学生实际,尝试指导学生看书学习的方法,引发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛;②课堂引进"看、摆、讲、练、评"五种学习活动,提出"一法为主、多变交叉配合"的观点,促进课堂教师主导和学生主体作用的最佳配合。③课堂教学整体化,改变过去"题海训练"倾向,使学生明算理、懂方法、精训练、减轻过重负担,发展学生智力。xxx主任在《对培养小学生会学数学的探索》中总结出"三鼓励三培养"的教法探索,从而提高学生学会学习数学的能力。

3.有效运用现代教育技术辅助教学

我校根据学校发展需要,投入大量资金,建设有较大型的、现代化的多媒体软件制作、刻录装置、卫星地面接收站、语音室和多媒体电教平台,后来又启用了阶梯式多媒体综合电化教室。是省百所电教实验学校之一,这需要高效地将已有的现代教育技术服务于教学改革之中,运用学校的"语文电教模式"的实验成果,渗透到小学数学教学之中,适时、适量地运用电教手段与学生的知、椤⒁狻⑿型骋缓托常岣呓萄ЧH缥庋┙嗬鲜υ诮萄?quot;求比一个数多几的数"中,运用现代教育技术,化静为动,利用低年级学生的无意注意,调动学生学习积极性,突出"红珠子比绿珠子多4颗"的知识点,使学生理解"求较大数用加法计算"的方法,达到从具体形象思维到逻辑思维飞跃的目的,从而培养学生解决实际问题的能力。

开展小学数学专题实验,是提高教育教学水平,培养学生学会学习?quot;及时雨",在实验中,不仅教师向"科研型"转变,学生也从中受益菲浅。学校在实验中尝到了开展专题实验的甜头,现在已经申报省级子课题《小学数学课堂学习方式研究》,已获沿海版教材编委会批准立项,现正展开实验。相信昌黎路小学科研兴教的路越走越宽敞。

三、更新观念,师生互动,提高素质水平

我校的教学、教研、科研一直走在全市的前列,从92年"改革课堂教学结构,优化课堂教学"的实验到"从应试教育转轨素质教育"再到"全面实施素质教育,培养学生’学会学习’、培养创新精神和实践能力"。一直充当着"排头兵"和"领头雁",学校的数学教研组被湘桥区教育局评?quot;先进教研组",李传茂、周坚两位老师还被评为湘桥区数学科带头人。

当今,知识经济已见端倪,新的教学理念应运而生,教学大纲、教学内容、教学方法正在发生着深刻的变化,小学课堂改革进入了重要时期。我们深刻地认识到教师不能把自己当做至高无上的权威,充当知识的"施舍者",而应当以学生为主体,让学生在体验、领悟和创造中学习数学,因此变传统的"讲授式"为"启发、引导式";课堂上,我们努力营造和谐、民主的教学氛围,变"以师为本"为"以生为本,以人的发展为本",鼓励学生向教师质疑问难;课堂教学改变以往的传授知识为目标,在引导学生探索获得数学知识的同时,培养学生的创新精神和实唯一践能力;课?quot;学会学习"的研究,更使老师们告别了"只注重塞给学生现成的结论而不重视得出结论的方法及过程"这种旧的教学模式,教师们深深认识到教会学生学习方法比掌握知识更重要;由于老教材已经滞后于新大纲的要求,滞后于时代的发展,所以我们要求教师要充分发挥主观能动性,创造性地利用教材,尽可能使教学过程成为学生主动探索和解决问题的过程。

由于教师观念更新,能以学生发展为本,激发学生的学习兴趣,从而使学生乐学数学,并学会科学的思维方法和具有创新精神。因此取得了教学的大面积丰收,每学年参加区的统考,全校各级数学平均成绩都名列区的前茅,面对整体数学素质的提高,我们付出了努力做出了成绩,对于数学特长生的培养更具有经验,92年以来,我校参加数学奥林匹克赛获全国数学会一等奖3人,二等奖16人,三等奖11人。参加"育苗杯"数学通讯赛获省奖的共51人;参加"华庚杯"数学竞赛获二等奖8人,三等奖4人。教师中具有培养学生参加各级数学竞赛能力的有10人,其中获国家二级教练员称号的有2人,被省数学会评为优秀辅导员1人。

青年教师参加数学教学观摩赛获区一等奖2人,二等奖3人,市二、三等奖3人;参加沿海版数学教学设计赛获市二等奖1人,获省二、三等奖的4人。教师们在不断地实验、科研过程中,也总结了很多的经验,并积极撰写论文,其中获得xx区数学论文一、二、三等奖的有9篇,市级奖的2篇,省级奖的2篇,获全国"学会学习"研究课题成果奖的论文10篇,其中xxx老师的论文《善于运用比较》刊登在《小学数学教学》,xxx老师的论文《小学数学教学中创新学习的培养途径》被选入上海三联出版社出版的《中小学生"学会学习"研究》一书。

四、存在问题及建议

1、虽然老师们都认识到观念要更新,但在实际操作中还存在驾轻就熟,教学方法没有多大的创新;

2、在实际教学过程中,一些教师业务水平还有待提高,对学生还存在着不放心、不信任,存在着把知识嚼碎后塞给学生;

小学生数学论文范文篇5

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首页>>数学论文>>谈小学数学教学在素质教育中的地位作用及其课堂教学

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基础教育由应试教育向素质教育转变,目前任务仍十分繁重。深化素质教育,作为学校教育的各门学科,都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育,以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发,充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用,围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。

一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用

九年义务教育全日制小学数学大纲(试用)指出:“要根据数学学科的特点,对学生进行学用的教育,爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育,辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。”这就是说,小学数学,不只是传授知识、培养能力和发展智力,还要体现社会主义教育性质,体现素质教育的目的。

小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面:

1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力,也是学好其他学科,处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系(包括空间形式)反映客观世界的一门学科,逻辑性很强、很严密,因此,在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。

2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动,可以一分为二,即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成;非智力因素包括的心理因素很多,从小学生搞好学习的角度说,它主要是由动机、兴趣、情感、意志和性格五种基本因素组成。非智力因素对学生的素质发展起主导的作用。从心理活动的稳定性来看,研究与事实表明,人的智力因素是比较稳定的,不会有多大的波动。而非智力因素则不然,它很不稳定,波动性非常大。正因为如此,在小学素质教育中,开发和培养学生的非智力因素显得尤为重要。而数学是一门集知识性、审美性、逻辑性很强的学科。知识性主要体现在解决实际问题上,它激发学生的求知欲,从而产生良好的学习动机;审美性,如数学语言与解题方法的简洁美,几何图形的数字排列的对称美,数学结构与分式的统一美等等,能够调动学生学习的积极性和主动性;逻辑性则要求对学生进行严格的技能技巧训练,如仔细审题、认真计算、书写整洁、格式规范、自觉检验、按时完成、正视错误、主动改正、不怕挫折等良好的学习习惯,培养学生独立思考、克服困难的学习精神和处理问题的韧劲。

3.启蒙辩证唯物主义的观点。在漫长的数学知识的发生、发展过程中,人类积累了一整套数学的科学思维规律和处理问题的方法。这些规律和方法无不充满辩证唯物主义思想。结合数学教学,对学生进行辩证唯物主义观点的教育例子很多。如通过学生实际操作、实例引进数学知识或实际应用,对学生进行实践第一的观点教育;通过多与少、加与减、已知与未知、精确与近似、直与曲……对学生进行矛盾对立统一的观点教育;通过概念与概念之间、性质与性质之间,概念、性质与法则之间,和数与式、数与形,数、形、式与应用题之间存在着的内在联系,对学生进行对立统一、相互联系和发展观点的教育;通过四则运算、解答应用题和几何形体计算公式推导过程,对学生进行矛盾转化观点的教育。

4.进行爱祖国、爱社会主义教育。我国是数学的故乡之一,中华民族有光辉灿烂的数学史。小学数学课本中收入了许多生动的素材,教师结合有关教学内容,介绍我国数学家的杰出成就,介绍现代中国人对数学发展的巨大贡献,介绍我国数学家尤其是解放以来许多数学家为祖国建设事业奋斗的事迹,从而激发学生爱祖国、爱社会主义的热情,培养学生立志献身祖国建设事业而刻苦学习的精神。

5.培养科学文化素质。九年义务教育小学数学的教学内容和教材,使学生具有进行整数、小数、分数四则计算能力;获得有关整数、小数、分数、百分数和比例基础知识,常见的一些数量关系和解答应用题的方法,用字母表示数、简易方程、量与计量,简单几何图形、珠算、统计的一些初步知识;发展学生初步的空间观念,初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。

二、围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率

实施素质教育关键在课堂。数学课堂是实施素质教育的主阵地。只有紧紧地围绕素质教育的目标和要求,增强素质教育的意识性、使命感和责任感,改进陈旧的课堂教学方法、方式,才能提高数学课堂教学对学生进行素质教育的效率。

长期以来,受传统的教学观念的影响,重视应试教育,忽视素质教育,课堂教育过分地夸大教师的主导作用,忽视了学生的主体作用,课堂上该学生操作的老师代替了,该学生思考的老师讲解了,老师包揽了学生的学习活动,严重扭曲了教学行为,抑制学生学习的主动性和创造性,束缚学生才能的发展。教学既要发挥教师的主导作用,又要发挥学生的主体作用,“两主”不可偏废。从某种程度上来说,课堂教学应从学生的主体作用的发挥上来发挥教师的主导作用。教师的主导作用主要体现在激发学生学习兴趣,启发学生思考,引导学生观察、操作、表述,指点学习方法,控制与调整学生学习活动。具体地讲:

1.培养兴趣。兴趣是学生学好数学的首要条件,培养学生学习兴趣是老师的首要任务。数学教学不单纯是一个认识过程,还是一种情感过程。美国著名的心理学家布卢姆曾指出:情感并不一定伴随认识效果自然而然地产生和发展,它需要教育者专门地评价和培养。这就是说,学生的学习兴趣要老师来培养。数学课堂教育,培养学生兴趣应从以下几方面入手。首先,要创设和谐、愉悦的课堂气氛。教师要遵循学生的认知规律和心理特征,创设求知情境,激发学生爱学数学的内动力。其次,讲究课堂授课艺术。教师通过授课的艺术性、形象性、鲜明性、趣味性,揭示数学教材的本身魅力,调动学生学习的积极性和主动性,使学生生动、活泼地进行学习。第三,面向全体学生,建立良好的师生关系。教师要帮助后进生克服心理障碍,使他们有信心学得好,提高克服困难的勇气。第四,加强师生情感交流。教师以敏锐的洞察力,了解学生的情绪表现,迅速及时地用手势、眼神、语言等手段交流情感,注意捕捉后进生回答中的合理因素,发展他们思维的“闪光点”,有计划地设置一些后进生能够回答的问题,维护他们的自尊心,激发他们的求知欲和学习热情。

2.教会方法。进行素质教育,让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法,逐步培养学生举一反三、触类旁通、融汇贯通的能力,引导学生由“学会”向“会学”发展是课堂教学的主要目标。实现这样的目标,教师必须结合数学教学引导学生逐步理解和掌握获取数学知识的方法。如阅读学习的方法、操作学习的方法、迁移类推的学习方法、发现学习的方法、尝试学习的方法。还要让学生学会分析、综合、对应、转化、假设、比较、还原、逆向等解题时的方法。让学生掌握了这些学法,学生借助这些学法便能更好地消化、吸收、应用数学知识,从而能达到发展、提高素质的目的。

小学生数学论文范文篇6

因为这是国际数学大会百年来首次在发展中国家召开,许多人就提出这样一些问题:

数学历史悠久的中国是不是一个数学大国?

中国何时走向数学强国?……数学大国和数学强国是有标志的。它们主要体现在:数学家多;世界顶级的数学大师和学术带头人多;数学成果多,而且广泛分布在数学的各个分支。

据中国数学史专家介绍,1988年时,中国数学界曾对国际数学研究的格局做出判断:美苏继续领先,西欧紧随其后,日本迎头赶上,中国是个未知数。经过10多年的发展,这个未知数初步有了一个“解”,就是我国现在是一个潜在的数学大国,但是还未达到世界一流水平,需要继续努力。

据中国数学会理事长马志明院士讲,现代数学有几十种分支学科,在越来越多的数学领域,中国数学家正活跃在学科前沿。中国科协主席周光召院士就此评论:中国数学家在诸如数论、定理机器证明、微分几何、拓朴学、复分析、概率论和数理统计、偏微分方程、泛函分析、数值分析和控制论等众多领域都取得了具有国际水平的成果。

毫无疑问,中国在发展原子弹、氢弹、导弹与人造卫星、核潜艇、大气数值预报、石油地质勘探评估、电力电网、航空器气动外形设计和风洞试验、高层建筑/桥梁/隧道的设计施工、国民经济/金融数值和模型分析、网络安全和信息保密、大型工程系统数值计算和评估方法、数学教育等方方面面,取得了巨大的成果并积累了丰富的经验,在许多复杂计算缺少计算机特别是大型机、巨型机的情况下,发扬出中国人特有的数学才智和想象力。

在中国13亿人口中有1.5亿中小学生是以数学为基础课的。中考、高考的3+x中,数学占据了不可动摇的地位。中国数学的基础教育,不逊于任何数学先进国家。从中学生里,中国每年选拔出参加国际数学奥林匹克赛的顶尖选手,他们在大赛中摘金取银,如探囊取物。按理说中国数学的整体位次应当更靠前一些,然而根据2001年的最新数字,中国数学论文在国际期刊的发表和引用次数仅仅居世界第10位。而且这个位次还是经过不断努力才达到的。

中国这种追赶国际数学先进水平的冲击在近百年中发生了三次。第一次是20世纪20至30年代;第二次是50年代至60年代中期;第三次是80年代至今。

西方科技强国对数学的重视达到了近乎宗教的程度。在北京数学家大会上,35岁的法国数学家洛朗·拉佛阁获得了数学界的诺贝尔奖——菲尔茨奖。他是第7位获此殊荣的法国数学家,也是20年里法国第4次获菲尔茨奖。人口只有5000多万的法国,是如何保持这么高的数学水平呢?

法国国家科研中心数学物理部负责人佩斯金告诉中国记者:这是因为法国政府重视数学研究和大力扶持年轻数学家的政策。

法国国家科学研究中心每年都在全国选拔十几位年轻的数学人才,将他们聘为终身研究员,让他们完全自由地选择自己热衷的数学命题。不要求他们在大学讲课,也不给他们安排其他工作,其待遇与大学教授相当。这使他们能毫无后顾之忧地潜心研究学问。这种作法在整个欧洲都是绝无仅有的。此举大大加快了法国数学家的年轻化。目前法国2300多名专门从事数学研究的人员中,40岁以下的占一半以上。

法国和欧洲领导人对数学家的重视是有传统的。拿破仑远征非洲埃及的时候,大军之中还带着数学家拉普拉斯。数学家高斯成名之前和之后,受到当地伯爵和普鲁士选帝侯的财政支持。德国数学家欧拉,被俄国沙皇亲自请到彼得堡研究讲学。爱因斯坦在国际上享有崇高的声誉,同西方重视数学、尊敬数学家是分不开的。

现在中国政府对数学的重视是空前的。中国的优秀数学家享有政府津贴。中科院数学和系统科学院的研究人员人均经费20万元,每个研究员有一间独立的办公室。但物质条件并非培养数学家的惟一条件。数学毕竟是一项清苦的科学,献身数学的人要有象教徒一样的精神追求和心灵激情。虽然中国有大批数学奥赛奖牌获得者,但他们并非矢志毕生从事艰深的数学研究。

在中国数学研究的重要力量高等院校,大多数高校的数学系正在成为目前最受冷落的院系。获得数学奥赛奖牌的尖子生,宁选计算机专业而不选数学力学专业,有的甚至决心不再从事与数学有关的研究。许多数学系本科生改学热门的经济学。笔者的两位朋友都是名校数学本科出身却改行成了知名经济学家。本次大会发言的中国数学家、北师大教授陈木法称,他这名“博导”将面临无博可导的窘境。有的大学索性将数学系和计算机系合并成信息计算学院。数学系本科生研究生改行成为十分正常的现象,如果有谁将数学的冷板凳坐到底,却让人多少有些惊奇,就好象毕业分配时志愿去西藏工作一样。

时下的许多中国人过于注重实用,过于注重功利,甚至是名利和收入。对于数学这种离名利较远、付出很多、收入有限的纯科学纯抽象研究,人们往往敬而远之。媒体和社会风气都助长这种倾向。使中国无法把“奥赛”强国转变成数学强国。中国教育制度也有过分偏重应试的弊端。学生过于注重做题而忽视创新。

应试教育,往往针对同一题型反复训练。这种机械的题海战术会泯灭青少年独立思考的能力。他们习惯于从题库里寻找问题,而不是从生活和学术的内涵中发现问题。他们习惯于“跟踪”,而不是独创,更不能原始性创新。这种训练和心理会成为一个数学大家的障碍。中国的优秀学生会对题感兴趣,而不是对数学感兴趣。随着时间的推移,这种训练方法使优秀学生对数学感到厌倦,使吃力的学生对数学感到恐惧。数学大师陈省身为中国的数学迷题词:“数学好玩。”大多数的中国孩子恐怕正是缺乏“玩数学”的感觉。

数学虽有科学之母的称号,但它的传播教育方式却十分古典。许多情况下,要靠学科带头人或曰大师的面传身授。德国大数学家希尔伯特带出了整整几代优秀数学家,号称“希尔伯特学派”。

法国数学界的布尔巴基学派也是如此。获菲尔茨奖的美籍华人丘成桐是微分几何大师陈省身的高徒,他贡献最多的领域也是几何学的几个分支。当有人问本届大会主席、中国数学家吴文俊:“除了华罗庚、陈省身、陈景润、冯康和您的工作外,您还能说出近20年来中国数学界在世界上有哪些叫得响的成果来?”

吴文俊答:“我倒不敢说了。即便有,至少我一下子说不出来。我们还有很大差距。”

在关于改革开放20余年,中国数学是否出了大师级人物的提问中,吴文俊也称“不敢说”。

由于没有大师级的学科带头人,中国数学发展虽有良好基础和潜在实力,却后劲不足,没有把潜力变成实力,颇有点像中国足球似的。

然而大师也不是三五年的“快速催肥法”能够“催”出来的。所以中国数学想走到世界前列,情急之下也不会一下子就变成现实。

尽管如此,中国数学依然克服重重阻力,顽强发展。有专业人士称:“现在是中国数学发展的最好时期。”本届数学家大会在中国举行,就是一个证明。中国正在想各种方法培养数

学人才。除选拔数学奥赛尖子外,国家给了包括数学在内的基础科学大量拨款,中国科学院实施了“知识创新”工程,有一批青年数学家脱颖而出。目前,至少有20多位青年数学家在国家"973"计划中担任项目首席科学家。

田刚院士就是很有成就的中国青年数学家。他生于1958年,其母是一位数学研究人员,给了他数学的血液。高考中,田刚数学成绩为满分,校方最惜人才,把他从物理系转到数学系。大学期间,田刚做了3万余道题。读研究生时,他已经出成果了。这次大会,田刚是三位作1小时报告的数学家中惟一的中国学者。上次菲尔茨奖评选,田刚闯到最后一轮,虽最后失之交臂,但也证明了他的实力。

中国数学要奋起直追,得花大力气。连日本也有了1名非尔茨奖获得者。有专家对中国数学“诊脉”后开出三剂良方:

第一是勇气。敢于做大学问,研究大问题,做别人没有做的工作。不仅有独创性,而且有毅力坚持下去把它做到底。

小学生数学论文范文篇7

关键词:1、分数整,2、相对整性质,3小数相对整,4、分数相对整,5、广义整数,6、有限不循环小数,7、有限循环小数,8、最大分数单位1/2,9、小数单位、最大小数单位0.5,10、双素数11、狭义数学真理12、广义数学真理等等

一、建立初等数学数值逻辑公理系统雏形:

(一)、探讨认识初等数学深刻内涵,需要不断深化认识、不断完善,还要考虑到易懂易理解,一篇不成熟的数学论文,反反复复,大同小异,颇感不妥,抱歉了!今后若有新的认识,以数学基本知识的方式单独,以前的数学学术观点、理念不再重复,…,再次抱歉、敬请谅解!

(二)、数字推理——数值逻辑辩证推理:

究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律?还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律?很显然,要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律,事实证明,数理逻辑与实无限并未完全揭示出数值逻辑公理系统运算规律,初等数学基本理论尚有不足之处,它是实无限数学理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题,关于数学的无限矛盾,实无限不能解决的数学矛盾,运用潜无限数学思维理念与潜无限手段去解决,未尝不可,…。

用那10个阿拉伯数字演绎数学真谛,1生2、2生3、“10”生无限,确切地说正整数数列:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……,…如果从数学的集合论和数论、哲学角度出发,运用算术的方法分别选取:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……,…分别地建立起最基本最原始幼稚可笑的有理数数列群与子集合:

第1系列:0/1,1/1,2/1,3/1,4/1,5/1,6/1,……,…

第2系列:0/2,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2,6/2,……,…

第3系列:0/3,1/3,2/3,3/3,4/3,5/3,6/3,……,…

第4系列:0/4,1/4,2/4,3/4,4/4,5/4,6/4,……,…

第5系列:0/5,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,6/5,……,…

第6系列:0/6,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,6/6,……,…

第7系列:0/7,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,……,…

第8系列:0/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,……,…

第9系列:0/9,1/9,2/9,3/9,4/9,5/9,6/9,……,…

第10系列:0/10,1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,6/10,……,…

……,……

如何再去分别探索在何范畴内各基数间存在着2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……,…的倍数时——数值逻辑公理系统运算规律?:

第1系列:0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,……,…

第2系列:

第2环节:

2(0/2+1/2+2/2)

=(1/2+2/2+3/2)

=(0.5+2/2+1.5)

第3环节:

3(0/2+1/2+2/2)

=(2/2+3/2+4/2)

=(1+3/2+2)

第4环节:

4(0/2+1/2+2/2)

=(3/2+4/2+5/2)

=(1.5+4/2+2.5)

第5环节:

5(0/2+1/2+2/2)

=(4/2+5/2+6/2)

=(2+5/2+3)

第6环节:

6(0/2+1/2+2/2)

=(5/2++6/2+7/2)

=(2.5+6/2+3.5),……,…

第3系列:

第2环节:

2(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3)

=(3/3+4/3+5/3)

=(0.5+2.5/3+3.5/3+1.5)

第3环节:

3(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(3/3+4/3+5/3+6/3)

=(1+4/3+5/3+2)

第4环节:

4(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3)

=(7/3+8/3+9/3)

=(1.5+5.5/3+6.5/3+2.5)

第5环节:

5(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(6/3+7/3+8/3+9/3)

=(2+7/3+8/3+3)

第6环节:

6(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3)

=(11/3+12/3+13/3)

=(2.5+8.5/3+9.5/3+3.5),……,…

第4系列:

第2环节:

2(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(2/4+3/4+4/4+5/4+6/4)

=(0.5+3/4+4/4+5/4+1.5)

第3环节:

3(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(4/4+5/4+6/4+7/4+8/4)

=(1+5/4+6/4+7/4+2)

第4环节:

4(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(6/4+7/4+8/4+9/4+10/4)

=(1.5+7/4+8/4+9/4+2.5)

第5环节:

5(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(8/4+9/4+10/4+11/4+12/4)

=(2+9/4+10/4+11/4+3)

第6环节:

6(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4+)

=(10/4+11/4+12/4+13/4+14/4)

=(2.5+11/4+12/4+13/4+3.5),……,…

第5系列:

第2环节:

2(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5)

=(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)

=(0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5)

第3环节:

3(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5)

=(1+6/5+7/5+8/5+9/5+2)

第4环节:

4(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5)

=(10/5+11/5+12/5+13/5+14/5)

=(1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5)

第5环节:

5(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5)

=(2+11/5+12/5+13/5+14/5+3)

第6环节:

6(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5)

=(16/5+17/5+18/5+19/5+20/5)

=(2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5),……,…

第6系列:

第2环节:

2(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

第3环节:

3(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6)

=(1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2)

第4环节:

4(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6)

=(1.5++10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5)

第5环节:

5(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6)

=(2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3)

第6环节:

6(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6)

=(2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5),……,…

第7系列:

第2环节:

2(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7)

=(5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7)

=(0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5)

第3环节:

3(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7)

=(1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2)

第4环节:

4(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

第5环节:

5(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7)

=(2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3)

第6环节:

6(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(21/7+22/7+23/7+24/7+25/7+26/7+27/7)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5),……,…

第8系列:

第2环节:

2(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8)

=(0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5)

第3环节:

3(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8)

=(1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2)

第4环节:

4(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8)

=(1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5)

第5环节:

5(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8)

=(2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3)

第6环节:

6(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8)

=(2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5),……,…

第9系列:

第2环节:

2(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(4.5/9+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+13.5/9)

=(6/9+7/9+8/9+9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9)

=(0.5+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+1.5)

第3环节:

3(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+18/9)

=(1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2)

第4环节:

4(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(13.5/9+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+22.5/9)

=(16/9+17/9+18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9)

=(1.5+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+2.5)

第5环节:

5(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+27/9)

=(2+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3)

第6环节:

6(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(22.5/9+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+31.5/9)

=(26/9+27/9+28/9+29/9+30/9+31/9+32/9+33/9+34/9)

=(2.5+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+3.5),……,…

第10系列:

第2环节:

2(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10

+12/10|+13/10+14/10+15/10)

=(0.5+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10+12/10|+13/10+14/10+1.5)

第3环节:

3(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(10/10+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+20/10)

=(1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+2)

第4环节:

4(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(15/10+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10)

=(1.5+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+2.5)

第5环节:

5(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(20/10+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10)

=(2+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+3)

第6环节:

6(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(25/10+26/10+2710+28/10+24910+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+35/10)

=(2.5+26/10+2710+28/10+24910+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+3.5),……,…;

……,……

关于上述初等数学起点最简单最原始幼稚可笑的数值运算是否蕴涵着数值逻辑运算规律和深刻的数学内涵?单凭直觉无法回答,千百年来实无限理论和玄学无法理解与接受它、也不可能去探究,…,目前,只能实事求是,用事实说话,常言道,最简单的最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的,数学是被应验的,我们将上述运用亚里士多德潜无限数学思想和辩证法指导下,在数论、集合论内涵条件下形成的普遍运算规律概括归纳为:

1、第1系列并未派生子集合:0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,6/1=6,……,是特殊矛盾特殊规律、为特殊特别系列、特殊矛盾例外,务必将其排斥在外,如果不将其排斥在外、这系统同样无法理解与接受,其实它就是分数整(整数分数);

2、数值逻辑公理系统(从第2系列起均派生子集合):

{[0~1]}1↓{[1~2]}3↓{[2~3]}5↓……,…(此结构式上下交错对应莫散开)

{[0.5~1.5]}2{[1.5~2.5]}4{[2.5~3.5]}6……,…

第1环节:1∑{[0~1]}=∑{[0~1]},

第2环节:2∑{[0~1]}=∑{[0.5~1.5]},

第3环节:3∑{[0~1]}=∑{[1~2]},

第4环节:4∑{[0~1]}=∑{[1.5~2.5]},

第5环节:5∑{[0~1]}=∑{[2~3]},

第6环节:6∑{[0~1]}=∑{[2.5~3.5]},

第7环节:7∑{[0~1]}=∑{[3~4]},

第8环节:8∑{[0~1]}=∑{[3.5~4.5]},

第9环节:9∑{[0~1]}=∑{[4~5]},

第10环节:10∑{[0~1]}=∑{[4.5~5.5]},

……,……

∑{[0~1]}意指0与1之间的基数之和,∑{[0.5~1.5]}意指0.5与1.5之间的基数之和,它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,很显然,如果说{[0~1]}和{[0.5~1.5]}的基数是实无限,那么它的基数(有理数与无理数)就会一下子全部冒出来究竟具体有多少?无人具体知晓也无法具体知晓,自古至今一筹莫展,务必突破传统数学思维理念的严重束缚,让事实说话,符号↓:意指派生子集合,在有理数系统数值逻辑运算过程中,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……从系统发展变化过程中产生分化出来,占据整数位置,充分地十足地体现其相对整性质(亦可理解为哲理整性质),即派生子集合,为奇数能被2相对整除提供科学依据,蕴涵着完整数值逻辑运算规律2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……,数论、集论、初等数学、自然辩证法四位一体、辩证统一,自然辩证法(现代哲学)以对立统一规律为切入点注入初等数学、数学基础并为其指明前进方向,至此,需要引入数学新概念,相对整性质、小数相对整、等等概念:

相对整性质:其他普通小数的绝对值与小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值相比较更零散,换言之,小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值和其他普通小数的绝对值相比较整装(在数值逻辑公理系统中),将这一特殊性质统称为相对整性质,为什么会拥有相对整性质,因为1/2=0.5、1/2是最大分数单位、则0.5是最大小数单位,...,相对整性质为奇数能被2相对整除提供科学根据,只有在本数值逻辑公理系统中,才能够发现相对整性质,否则无从谈起,……。

3、数值逻辑公理系统派生子集合并非一目了然、需要详细说明:

(1)、当选取1时,第一系列:0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,……为分数整,并未派生子集合,是特殊矛盾,则其为特殊系列,特殊矛盾与普遍矛盾务必需要人为加以区分,否则就要导致逻辑悖论,因此,务必把第一系列排斥在公理系统之外,才是科学的、才是适宜的,…。

(2)、数值逻辑系统外部结构形式像“锁链”,因此将其简称为连锁形式,连锁形式非常规则,一环扣一环、环环相扣、无穷无尽(例如):

[0~1]}1{[1~2]}3{[2~3]}5……,…(此结构式上下交错对应莫散开)

{[0.5~1.5]}2{[1.5~2.5]}4{[2.5~3.5]}6……,…

(3)、当系统子系列在偶数范畴内:在第2系列(例如:0/2,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2,6/2,……)、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合——充分地十足地揭示着小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质,连锁形式规则,非常直观,具有典型代表意义。

(4)、当系统子系列在奇数范畴内:在第3系列(例如:0/3,1/3,2/3,3/3,4/3,5/3,6/3,……)、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派子集合(隐形的、非直观的),因为小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质,所以纷纷跨跃(飞跃)出来,充当相对整子集,连锁形式规则,十分显然地揭示着小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质、自告奋勇、势不可挡,数值逻辑对立统一规律预示着选择公理,在奇数范畴内必有其它基数与其相当,例如第5系列、第2环节:

2(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5)

=(0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5)

=(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)

很显然,如果直接用

2(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)=(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)来表达派生子集合,就是隐形的、非直观的,单凭直觉观察不出派生子集合,如果对(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)进行拆分子运算就能得到(必须指出、在公理系统中是运用规律直接观察、归纳出来的):

(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)

=[(2.5+1.5)/5+(3.5+1.5/5)+(4.5+1.5/5)+(5.5+1.5)/5+(6.5+1.5)/5]

=(2.5/5+3.5+/5+4.5/5)+(5.5)/5+6.5/5+(1.5*5)/5

=(2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5)

=(0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5),第2环节体现0.5,1.5拥有相对整性质,其他奇数系列、偶数环节上都是如此,这是规律无需逐一验算,因为0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质,所以自告奋勇、会纷纷跨跃出来,势不可挡,…。

(5)、当系统子系列在10,100,1000,10000,……,范畴内,均派生子集合,不仅揭示着小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5……拥有相对整性质,而且在向纵深发展潜无限的过程中有太多太多的基数是超越无理数数值的有限形式、甚至与其相吻合、相当,形成有限不循环小数或潜无限不循环小数(例如31415926/10000000=3.1415926等等),具有十分重要的典型代表意义,在此基础上提出有限不循环小数的概念、数学中客观存在着有限不循环小数为什么不被提出?…。

(6)、很显然,上述数值逻辑系统运算规律,除了第1系列(0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,6/1,……)例外,系统的子系列无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内均派生子集合,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……纷纷分化出来、均占据整数位置,揭示着其绝对值比其他普通小数绝对值相对整装,充分地十足地体现其相对整性质(也可理解为哲理整性质),因此,构成相对整子集,譬如{[0.5~1.5]}、、{[1.5~2.5]}等等,存在着完整数值逻辑运算规律与深刻内涵,数值逻辑系统外部结构形式像连锁,因此说系统连锁结构形式规则,蕴涵着极其深刻内涵——数值逻辑对立统一规律,奇数与偶数相反相成、对立统一,为偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除提供科学依据,具有普遍意义,这是数学自然观的重大认识问题,要做出正确选择,很显然,整数形成了广义整数、数论形成了广义数论、集合论形成了广义集合论、真理形成了广义数学真理,0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……自告奋勇势不可挡、纷纷分化出来担负起“相对整数”的重任,数字简单原理哲理却深刻,同时自然辩证法以对立统一规律为切入点注入初等数学和纯粹数学,…。

二、初等数学深刻内涵:

1、分数整:0/1=0,1/1=1,-1/1=-1,2/1=2,-2/1=-2,3/1=3,-3/1=-3,4/1=4,-4/1=-4,5/1=5,-5/1=-5,6/1=6,-6/1=-6,……尽管是分数形式,数值逻辑系统揭示着依然体现整数性质,因此将其统称为分数整。

2、小数整:无限循环小数0.9˙=1,小数形式依然体现整数性质,将其简称为小数整。

3、素数偶:2既是一个素数又是一个偶数,将其简称为素数偶,具有唯一性,将奇素数3,5,7,11,13,17,19,......统称为素数。

4、分数相对整:分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……既拥有分数性质又具备相对整性质,因此将其统称为分数相对整,分数相对整拥有相互矛盾的双重性质,其一是普通分数性质,其二是相对整性质——因为1/2是最大分数单位,其他普通分数不具备相对整性质——因为普通分数的分数单位均小于1/2,实际上,其他普通分数的分数部分均为分数单位,均小于1/2绝对值更零散,所以一次性彻底排除,以免造成思维混乱,务必需要说明,分数相对整与整数(分数整)是有差异的、是异中之同、差异中有共性,并不等同,既要看到差异又要看到共性、当然是指差异中的共性。

5、相对整性质:其他普通分数的绝对值和1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……的绝对值相比较更零散,换言之1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……和其他普通分数相比较绝对值整装(在数值逻辑公理系统中),把(分数相对整)相比较绝对值整装性质统称为相对整性质,为什么拥有相对整性质,因为1/2是最大分数单位,分数单位1/2﹥1/3﹥1/4﹥1/5﹥1/6,……,因为1/2=0.5,1/2是最大分数单位,则0.5是最大小数单位。

6、小数单位:关于分数和小数互相关联着,看到分数要联想到小数,分数单位1/2,1/3,1/4,1/5,1//6,1/7,1/8,1/9,1/10,…对应下的小数就是小数单位,例如:1/2=0.5,1/3=0.333….,1/4=0.25,1/5=0.2,…,1/10=0.1等等,即0.5,0.333…,0.25,0.2,…,0.1等等就是小数单位,很显然,1/2是最大分数单位,0.5是最大小数单位,1/2与0.5看似极其简单的两个数字却是微小微妙的,自古至今,数学只把它们看成普通分数、普通小数,现在来看需要转变思维理念,….。

7、小数相对整:小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......既拥有小数性质又具备相对整性质,将其统称为小数相对整,小数相对整拥有相互矛盾的双重性质,一是普通小数性质,二是相对整性质——因为0.5是最大小数单位,其他普通小数不具备相对整性质——因为普通小数的小数单位均小于0.5,一次性彻底排除,以免造成思维混乱,只接受小数相对整的小数性质是片面的,只接受小数相对整的相对整性质是片面的,需要说明,小数相对整与整数是有差异的、是异中之同、差异中有共性,并非等同,正整数的性质可以理解为绝对整,小数相对整顾名思义性质相对整,这就是二者的差异,同时绝对整与相对整又是异中之同、所谓的共性,…。

8、相对整性质:其他普通小数的绝对值和小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值相比较更零散,换言之,小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......和其他普通小数相比较绝对值整装(在数值逻辑公理系统中),把(小数相对整)相比较绝对值整装性质统称为相对整性质,为什么会拥有相对整性质,因为0.5是最大小数单位,...,相对整性质为奇数能被2相对整除提供科学根据,只有在数值逻辑公理系统中,才能够发现相对整性质,否则无从谈起,务必引起高度重视,...。

9、广义整数:将整数和分数相对整统称为广义整数,即本文将0,1/2,-1/2,1,-1,3/2,-3/2,2,-2,5/2,-5/2,3,-3,7/2,-7/2,……,…统称为广义整数;亦可以将整数和小数相对整统称为广义整数,即本文将0,0.5,-0.5,1,-1,1.5,-1.52,-2,2.5,-2.5,3,-3,3.5,-3.5,4,-4,4.5,-4.5,5,-5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,……,…统称为广义整数,蕴涵着绝对整与相对整的意义,...。

10、广义(数学)真理:偶数能被2整除,奇数不能被2整除、却能被2相对整除、潜无限等等内涵的数学真理统称为广义(数学)真理,要探索绝对值1+1=2蕴涵的基本原理、道理、哲理,哲学以对立统一规律为切入点注入初等数学、注入纯粹数学,...。

11、狭义(数学)真理:偶数能被2整除、奇数不能被2整除,...,统称为狭义(数学)真理,非常有必要把数学分为狭义真理和广义真理,小学数学(算术)应为狭义(数学)真理,...。

12、实无限:简言之,理解为经完成的无限,我们的前人将其称之为实无限,...,如自然数的全体、实数全体是指实无限,实无限排斥潜无限,潜无限也排斥实无限,事实上互相排斥,实无限为高等数学、数理逻辑等等方面奠定基础、实无限是被理想化的无限,只有如此理解方能合乎大道理,才有存在的理由、缘由,…。

13、潜无限:简言之,理解为处于不断发展变化中的无限,如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限,也可理解成未完成的无限、无穷无尽,数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖,潜无限依然是初等数学的基础,潜无限依然是广泛意义上的真理、无处不在,承认接受实无限的大家风范不能排斥、丢掉了潜无限数学真理,否则没有错误有失误,因此,潜无限为初等数学数值逻辑奠定基础,潜无限也排斥实无限,事实上互相排斥,...。

14、绝对值1+1=2蕴涵着的基本原理、道理、哲理(为什么1+1=2):

本文回答既简单又深奥:偶数能被2(绝对)整除,奇数不能被2(绝对)整除却着实能被2相对整除(传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数的排斥性对立性,偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中共性、同一性),因此说,奇数与偶数相反相成对立统一,1+1=2是数学首要公理,或者说2是数学首要公理,1+1=2蕴涵着深刻的数值逻辑对立统一规律——蕴涵着哲学的对立统一规律,哲学(自然辩证法)以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学,哲学的基本原理大可为数学理论作指导,如果有谁再说哲学不能过问、关心数学矛盾和问题,那就站不住脚了,数学既要讲逻辑又要讲基本原理、道理、哲理,自然辩证法为其补充、弥补深刻内涵,...,是啊!它的确既简单又深奥,它简单的表面上看似是小学生的基本知识,其道理却深奥地不可思议、不可理喻、它的“庐山”真面目就是如此、并非本文一派胡言,如此基本原理、道理、哲理并非人人都能够理解与接受,更不是小学生阶段能够理解接受的数学知识,的确需要转变数学思维理念,高度重视、重新认识,...。

15、有必要说明:因为哲理整性质、哲理整小数难以理解接受甚至不被理解与接受,本文将它称之为相对整性质、小数相对整等等,换言之,本文相对整性质,亦可理解为哲理整性质,那么,相对整性质——哲理整性质、奇数能被2相对整除——奇数能被2哲理整除、分数相对整——哲理整分数、小数相对整——哲理整小数等等,内涵大同小异。

16、有限不循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数,譬如小数:3.14,3.1415,3.141592,3.1415926,1.4142,1.41421356,2.17181938,……等等就是有限不循环小数,有限不循环小数无穷无尽,有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数,在数值逻辑中,非常容易发现它们,而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用,有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限循环小数、小数整、普通有限小数等等,才更切合实际,这的确是数学的一个重大认识问题,有限不循环小数可表达为分数形式,因此有限不循环小数是有理数,同时还是无理数的有限形式,因此可替代无理数数值(无理数的近似值),只谈无限不循环小数(只谈无理数),没有涉及到有限不循环小数是不切实际的,因为它们客观存在着,有限不循环小数尽管不是无理数却是无理数的化身、拥有无理数的重要因素、成分,尤其是,它实质上真正的起着替代无理数数值巨大的数学实际意义与作用,它真正支撑着数学实无限、实数系的基础,有限不循环小数的概念不被提出是初等数学的最大不足和缺陷,因为它有很高的应用价值,所以说初等数学和纯粹数学没有错误却有失误,…。

17、有限循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数,譬如:0.1616(2个循环节),0.161616(3个循环节),0.666(3个循环节),0.666666(6个循环节),0.787878(3个循环节),0.99999(5个循环节),等等就是有限循环小数,有限循环小数无穷无尽,有无限循环小数必然存在着有限循环小数,有限循环小数客拥有客观存在性,它也可替代无限循环小的数值,这也是一个认识问题,有限循环小数可表达为分数形式,因此有限循环小数是有理数。

18、有理数:将广义整数与分数统称为有理数,广义整数包含着整数、分数整、分数相对整,分数包含着分数整、分数相对整、普通分数,这是因为分数相对整拥有双重性质、分数整拥有双重身份所决定的;也可以将广义整数与小数统称为有理数,广义整数包含着整数与小数相对整、小数包含着小数相对整与普通小数,因为小数相对整拥有双重性质、一是相对整性质、二是普通小数性质。

19、有理数系统——有理数系:本文将有理数数值逻辑公理系统和深刻内涵统称为初等数学有理数系统、简称为有理数系,有理数系是无限开放着的数值逻辑公理体系、永远不会终极、永远不会枯竭的数值逻辑公理体系,正如人文无限和哲学无限的内涵——无穷无尽,它们一脉相承,…。

有理数系并无什么缺憾,因为有理数系蕴涵着有限不循环小数(潜无限不循环小数),尽管有限不循环小数(潜无限不循环小数)不是无理数,它却是无理数的化身、拥有无理数的重要因素和成分,它在数学中实际上真正起着无理数的意义和作用,敬请认真斟酌,这是数学的一个非常非常重大认识问题,无理数的实无限走得太遥远了、有限不循环小数和潜无限不循环小数不被理性认识,这似乎才是初等数学、数学基础的真实现状与真实状况,系统不包含无理数也可以、也是也,只要我们能够构造出潜无限不循环小数与拥有所谓的无理数数值一样的富有,不是有理数系有问题,而是人的认识出了大问题,尤其是先前率先认识数学的,…,本文也深知无理数拥有客观存在性,客观存在着,只是对其实无限的无理数数值有着不尽相同的看法,只是说关于无理数需要具体问题具体分析、具体对待、特别对待,将性质不同的两类数学矛盾人为的加以区分,更合乎逻辑,…。

有理数系统是向纵深发展着的系统、无限开放,有限不循环小数也是向纵深发展变化着的,有限不循环小数形成潜无限不循环小数,按照实无限的数学自然观,这一无限过程如果被理解为完成了,那么潜无限不循环小数与无理数、无理数数值相吻合,无可厚非,在数理逻辑中实无限拥有极大优越性、但实无限也有很大局限性,不能苟同、不能相同,不能投其所好,...,数值逻辑只会潜无限、潜无限更科学、不会实无限、实无限不能为数值逻辑奠定基础,实无限一句话或者寥寥数字就把实数系、实无限集合完成了,实无限和实数系太笼统,当您若要具体展开实数系时,您会发现完全不是那么一码事,一个具体的无理数数值都无法完整地构造出来,发现无理数已有两千多年的历史了,迄今为止,还没有谁能够构造出一个实无限的完整无理数数值,这是事实,扯别的没有意义,字母符号不是无理数、实数系的全部意义、只是一个代号,实无限是理想化的无限,因此说,实无限还是将来十分遥远的可能性,今天还看不到现实性,实无限只能够给高等数学、数理逻辑等等奠定基础,因为它们不需要具体展开实无限、实数系,一句话、几笔就能带过的数学矛盾,换言之,关于无限不需要具体展开的数学矛盾和数学领域实无限大可为其奠定基础、需要具体展开的数学矛盾潜无限为其奠定基础,...。

20、实数:把有理数和无理数统称为实数,是可以理解接受的,无理数客观存在着、拥有客观存在性,如果把实数看作实数系、请您不要说的那么笼统、那种方式也只是承认其客观存在性另一种说法,大家风范,数学迫切需要您的实无限、实数系的具体系统,而不是笼统的,敬请贡献出来,...。

21、关于无理数:无理数客观存在,拥有客观存在性,由于无理数没有公度比,与有理数的规律不一致,无理数排斥有理数、实数系中的无理数把有理数系的运算规律都被排斥掉了,有理数排斥无理数,实数系太笼统太茫然,有理数与无理数不能在一个公理系统中共容,务必把无理数排斥在系统之外,关于无理数只能对无理数、无理数数值具体问题具体分析、具体问题具体对待、特别对待,如果您能够做到了这一点——对无理数具体问题具体分析具体对待,那么它的数值是潜无限还是实无限本文不再干涉。

关于无理数需要严格界定,一是无公度比,二是无限不循环小数、而且其数值(绝对值)无穷无尽、永远不会穷尽、永远不会终结,以防有机可乘、有懈可击,实无限?潜无限?问题就出在界定不严格,数学逻辑十分严密,有些十分重要、十分关键的概念界定很不严格,有空可入,关于数学中存在的一些问题无需争论谁是谁非,而是一部分数学概念需要重新严格界定一下,尤其是无理数,…。

22、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”:

绝对值1+1=2是科学抽象的,1+1=2和正整数是相对于广义单位“1”而言,单位“1”的含量绝对统一,1+1=2并非自然“1”的意义,事实上自然数与正整数既有差异又有联系,自然数是相对于自然“1”而言,正整数是相对于广义单位“1”而言,正整数把自然数提升到了抽象的科学高度,由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致,如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差,换言之不是任何条件下都正确,我们人类是聪明智慧的,有了数学的广义单位“1”、正整数、整数,消除了自然数的局限性,…。

1+1=2是数学公理并无问题、绝对无问题、只是需要探寻它的公理系统,为什么1+1=2?不仅知其然还要知其所以然,而且也涵盖着数论的“1+1”,…,然而,绝对值1+1=2与数论的“1+1”既有差异又有联系,如果把素数2看作偶素数,那么数论的“1+1”是指大于等于6的偶数可表示为两个素数之和——哥德巴赫猜想,本文素数就是指奇素数3,5,7,11,13,17,19,23,……,…,数论的“1+1”它是绝对值的特殊公理,数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承,在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶数环节上的特殊公理,换言之、数论的“1+1”不仅是而且必须首先是绝对值的数学公理(例如:6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=5+11,18=5+13,……,无穷无尽)拥有客观存在性,既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、这背离了数学(逻辑)排中律,…。

23、普通有限小数、普通分数、普通小数:

a、普通有限小数:不包括小数整、有限不循环小数、有限循环小数在内的小数系列简称为普通有限小数,例如2.6,6.6,7.8,6.8,9.9等等。

b、普通分数:不包括分数整、分数相对整在内的分数,…。

c、普通小数:不包含小数相对整在内的小数,…。

24、双素数:除了能被1和自身整除外,还仅能被2和一个素数互为整除的(正)偶数,我们把具有这样性质的偶数称之为双素数,例如6,10,14,22,26,34,38,……,其特征,能表示为两个等值素数之和,即6=3+3,10=5+5,14=7+7,22=11+11,26=13+13,34=17+17,38=19+19,……,双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性。

25、关于哥德巴赫猜想、理论如何认识?在数值逻辑公理系统中不可能回避的数学矛盾:

{[0~1]}1↓{[1~2]}3↓{[2~3]}5↓……,…(此结构式上下交错对应不能散开)

{[0.5~1.5]}2{[1.5~2.5]}4{[2.5~3.5]}6……,…

第1环节:1∑{[0~1]}=∑{[0~1]},

第2环节:2∑{[0~1]}=∑{[0.5~1.5]},

第3环节:3∑{[0~1]}=∑{[1~2]},

第4环节:4∑{[0~1]}=∑{[1.5~2.5]},

第5环节:5∑{[0~1]}=∑{[2~3]},

第6环节:6∑{[0~1]}=∑{[2.5~3.5]},

……,……

∑{[0~1]}意指0与1之间的基数之和,它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,符号↓:意指派生子集合,很显然,在系统数值逻辑运算过程中,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……从系统发展变化过程中产生分化出来,占据整数位置,充分体现其相对整性质,即派生子集合,为奇数能被2相对整除提供科学依据,蕴涵着完整的数值运算规律,数论、集论、算术三位一体、辩证统一,揭示着2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,……,…均为数学公理,…,如果将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,……,…展开为数值逻辑公理的另一种表达形式:

第2环节:1+1=2,

第3环节:1+2=3、2+1=3,

第4环节:1+3=4、2+2=4、3+1=4,

第5环节:1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5,

第6环节:1+5=6、2+4=6、(3+3)!=6、4+2=6、5+1=6,

第7环节:1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7,

第8环节:1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8,

第9环节:1+8=9、2+7=9、3+6=3+(3+3)!=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、…、8+1=9,

第10环节:1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、(5+5)!=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10,

第11环节:1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+(3+3)!=11、…、7++4=11、…,

第12环节:1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、…、8+4=12、…,

第13环节:1+12=13、2+11=13、3+10=3+(5+5)!=13、…、6+7=(3+3)!+7=13、…,

第14环节:1+13=14、2+12=14、[3+11]=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、(7+7)!=14、…,

第15环节:1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+(5+5)!=15、6+9=15、7+8=15、…,

第16环节:1+15=16、2+14=16、[3+13]=16、4+12=16、[5+11]=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、…,

小学生数学论文范文篇8

关键词:1、分数整,2、相对整性质,3小数相对整,4、分数相对整,5、广义整数,6、有限不循环小数,7、有限循环小数,8、最大分数单位1/2,9、小数单位、最大小数单位0.5,10、双素数11、狭义数学真理12、广义数学真理等等

一、建立初等数学数值逻辑公理系统雏形:

(一)、探讨认识初等数学深刻内涵,需要不断深化认识、不断完善,还要考虑到易懂易理解,一篇不成熟的数学论文,反反复复,大同小异,颇感不妥,抱歉了!今后若有新的认识,以数学基本知识的方式单独,以前的数学学术观点、理念不再重复,…,再次抱歉、敬请谅解!

(二)、数字推理——数值逻辑辩证推理:

究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律?还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律?很显然,要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律,事实证明,数理逻辑与实无限并未完全揭示出数值逻辑公理系统运算规律,初等数学基本理论尚有不足之处,它是实无限数学理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题,关于数学的无限矛盾,实无限不能解决的数学矛盾,运用潜无限数学思维理念与潜无限手段去解决,未尝不可,…。

用那10个阿拉伯数字演绎数学真谛,1生2、2生3、“10”生无限,确切地说正整数数列:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……,…如果从数学的集合论和数论、哲学角度出发,运用算术的方法分别选取:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……,…分别地建立起最基本最原始幼稚可笑的有理数数列群与子集合:

第1系列:0/1,1/1,2/1,3/1,4/1,5/1,6/1,……,…

第2系列:0/2,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2,6/2,……,…

第3系列:0/3,1/3,2/3,3/3,4/3,5/3,6/3,……,…

第4系列:0/4,1/4,2/4,3/4,4/4,5/4,6/4,……,…

第5系列:0/5,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,6/5,……,…

第6系列:0/6,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,6/6,……,…

第7系列:0/7,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,……,…

第8系列:0/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,……,…

第9系列:0/9,1/9,2/9,3/9,4/9,5/9,6/9,……,…

第10系列:0/10,1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,6/10,……,…

……,……

如何再去分别探索在何范畴内各基数间存在着2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……,…的倍数时——数值逻辑公理系统运算规律?:

第1系列:0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,……,…

第2系列:

第2环节:

2(0/2+1/2+2/2)

=(1/2+2/2+3/2)

=(0.5+2/2+1.5)

第3环节:

3(0/2+1/2+2/2)

=(2/2+3/2+4/2)

=(1+3/2+2)

第4环节:

4(0/2+1/2+2/2)

=(3/2+4/2+5/2)

=(1.5+4/2+2.5)

第5环节:

5(0/2+1/2+2/2)

=(4/2+5/2+6/2)

=(2+5/2+3)

第6环节:

6(0/2+1/2+2/2)

=(5/2++6/2+7/2)

=(2.5+6/2+3.5),……,…

第3系列:

第2环节:

2(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3)

=(3/3+4/3+5/3)

=(0.5+2.5/3+3.5/3+1.5)

第3环节:

3(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(3/3+4/3+5/3+6/3)

=(1+4/3+5/3+2)

第4环节:

4(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3)

=(7/3+8/3+9/3)

=(1.5+5.5/3+6.5/3+2.5)

第5环节:

5(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(6/3+7/3+8/3+9/3)

=(2+7/3+8/3+3)

第6环节:

6(0/3+1/3+2/3+3/3)

=(7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3)

=(11/3+12/3+13/3)

=(2.5+8.5/3+9.5/3+3.5),……,…

第4系列:

第2环节:

2(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(2/4+3/4+4/4+5/4+6/4)

=(0.5+3/4+4/4+5/4+1.5)

第3环节:

3(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(4/4+5/4+6/4+7/4+8/4)

=(1+5/4+6/4+7/4+2)

第4环节:

4(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(6/4+7/4+8/4+9/4+10/4)

=(1.5+7/4+8/4+9/4+2.5)

第5环节:

5(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4)

=(8/4+9/4+10/4+11/4+12/4)

=(2+9/4+10/4+11/4+3)

第6环节:

6(0/4+1/4+2/4+3/4+4/4+)

=(10/4+11/4+12/4+13/4+14/4)

=(2.5+11/4+12/4+13/4+3.5),……,…

第5系列:

第2环节:

2(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5)

=(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)

=(0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5)

第3环节:

3(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5)

=(1+6/5+7/5+8/5+9/5+2)

第4环节:

4(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5)

=(10/5+11/5+12/5+13/5+14/5)

=(1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5)

第5环节:

5(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5)

=(2+11/5+12/5+13/5+14/5+3)

第6环节:

6(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5)

=(16/5+17/5+18/5+19/5+20/5)

=(2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5),……,…

第6系列:

第2环节:

2(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

第3环节:

3(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6)

=(1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2)

第4环节:

4(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6)

=(1.5++10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5)

第5环节:

5(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6)

=(2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3)

第6环节:

6(0/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)

=(15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6)

=(2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5),……,…

第7系列:

第2环节:

2(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7)

=(5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7)

=(0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5)

第3环节:

3(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7)

=(1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2)

第4环节:

4(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

第5环节:

5(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7)

=(2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3)

第6环节:

6(0/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7)

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(21/7+22/7+23/7+24/7+25/7+26/7+27/7)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5),……,…

第8系列:

第2环节:

2(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8)

=(0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5)

第3环节:

3(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8)

=(1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2)

第4环节:

4(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8)

=(1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5)

第5环节:

5(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8)

=(2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3)

第6环节:

6(0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8)

=(20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8)

=(2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5),……,…

第9系列:

第2环节:

2(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(4.5/9+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+13.5/9)

=(6/9+7/9+8/9+9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9)

=(0.5+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+1.5)

第3环节:

3(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+18/9)

=(1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2)

第4环节:

4(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(13.5/9+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+22.5/9)

=(16/9+17/9+18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9)

=(1.5+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9

+19.5/9+20.5/9+21.5/9+2.5)

第5环节:

5(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+27/9)

=(2+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3)

第6环节:

6(0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9)

=(22.5/9+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+31.5/9)

=(26/9+27/9+28/9+29/9+30/9+31/9+32/9+33/9+34/9)

=(2.5+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9

+28.5/9+29.5/9+30.5/9+3.5),……,…

第10系列:

第2环节:

2(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10

+12/10|+13/10+14/10+15/10)

=(0.5+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10+12/10|+13/10+14/10+1.5)

第3环节:

3(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(10/10+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+20/10)

=(1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10

+16/10+17/10+18/10+19/10+2)

第4环节:

4(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(15/10+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10)

=(1.5+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10

+21/10+22/10+23/10+24/10+2.5)

第5环节:

5(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(20/10+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10)

=(2+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10

+26/10+27/10+28/10+29/10+3)

第6环节:

6(0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10)

=(25/10+26/10+2710+28/10+24910+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+35/10)

=(2.5+26/10+2710+28/10+24910+30/10

+31/10+32/10+33/10+34/10+3.5),……,…;

……,……

关于上述初等数学起点最简单最原始幼稚可笑的数值运算是否蕴涵着数值逻辑运算规律和深刻的数学内涵?单凭直觉无法回答,千百年来实无限理论和玄学无法理解与接受它、也不可能去探究,…,目前,只能实事求是,用事实说话,常言道,最简单的最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的,数学是被应验的,我们将上述运用亚里士多德潜无限数学思想和辩证法指导下,在数论、集合论内涵条件下形成的普遍运算规律概括归纳为:

1、第1系列并未派生子集合:0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,6/1=6,……,是特殊矛盾特殊规律、为特殊特别系列、特殊矛盾例外,务必将其排斥在外,如果不将其排斥在外、这系统同样无法理解与接受,其实它就是分数整(整数分数);

2、数值逻辑公理系统(从第2系列起均派生子集合):

{[0~1]}1↓{[1~2]}3↓{[2~3]}5↓……,…(此结构式上下交错对应莫散开)

{[0.5~1.5]}2{[1.5~2.5]}4{[2.5~3.5]}6……,…

第1环节:1∑{[0~1]}=∑{[0~1]},

第2环节:2∑{[0~1]}=∑{[0.5~1.5]},

第3环节:3∑{[0~1]}=∑{[1~2]},

第4环节:4∑{[0~1]}=∑{[1.5~2.5]},

第5环节:5∑{[0~1]}=∑{[2~3]},

第6环节:6∑{[0~1]}=∑{[2.5~3.5]},

第7环节:7∑{[0~1]}=∑{[3~4]},

第8环节:8∑{[0~1]}=∑{[3.5~4.5]},

第9环节:9∑{[0~1]}=∑{[4~5]},

第10环节:10∑{[0~1]}=∑{[4.5~5.5]},

……,……

∑{[0~1]}意指0与1之间的基数之和,∑{[0.5~1.5]}意指0.5与1.5之间的基数之和,它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,很显然,如果说{[0~1]}和{[0.5~1.5]}的基数是实无限,那么它的基数(有理数与无理数)就会一下子全部冒出来究竟具体有多少?无人具体知晓也无法具体知晓,自古至今一筹莫展,务必突破传统数学思维理念的严重束缚,让事实说话,符号↓:意指派生子集合,在有理数系统数值逻辑运算过程中,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……从系统发展变化过程中产生分化出来,占据整数位置,充分地十足地体现其相对整性质(亦可理解为哲理整性质),即派生子集合,为奇数能被2相对整除提供科学依据,蕴涵着完整数值逻辑运算规律2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……,数论、集论、初等数学、自然辩证法四位一体、辩证统一,自然辩证法(现代哲学)以对立统一规律为切入点注入初等数学、数学基础并为其指明前进方向,至此,需要引入数学新概念,相对整性质、小数相对整、等等概念:

相对整性质:其他普通小数的绝对值与小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值相比较更零散,换言之,小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值和其他普通小数的绝对值相比较整装(在数值逻辑公理系统中),将这一特殊性质统称为相对整性质,为什么会拥有相对整性质,因为1/2=0.5、1/2是最大分数单位、则0.5是最大小数单位,...,相对整性质为奇数能被2相对整除提供科学根据,只有在本数值逻辑公理系统中,才能够发现相对整性质,否则无从谈起,……。

3、数值逻辑公理系统派生子集合并非一目了然、需要详细说明:

(1)、当选取1时,第一系列:0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,……为分数整,并未派生子集合,是特殊矛盾,则其为特殊系列,特殊矛盾与普遍矛盾务必需要人为加以区分,否则就要导致逻辑悖论,因此,务必把第一系列排斥在公理系统之外,才是科学的、才是适宜的,…。

(2)、数值逻辑系统外部结构形式像“锁链”,因此将其简称为连锁形式,连锁形式非常规则,一环扣一环、环环相扣、无穷无尽(例如):

[0~1]}1{[1~2]}3{[2~3]}5……,…(此结构式上下交错对应莫散开)

{[0.5~1.5]}2{[1.5~2.5]}4{[2.5~3.5]}6……,…

(3)、当系统子系列在偶数范畴内:在第2系列(例如:0/2,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2,6/2,……)、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合——充分地十足地揭示着小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质,连锁形式规则,非常直观,具有典型代表意义。

(4)、当系统子系列在奇数范畴内:在第3系列(例如:0/3,1/3,2/3,3/3,4/3,5/3,6/3,……)、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派子集合(隐形的、非直观的),因为小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质,所以纷纷跨跃(飞跃)出来,充当相对整子集,连锁形式规则,十分显然地揭示着小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质、自告奋勇、势不可挡,数值逻辑对立统一规律预示着选择公理,在奇数范畴内必有其它基数与其相当,例如第5系列、第2环节:

2(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)

=(2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5)

=(0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5)

=(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)

很显然,如果直接用

2(0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)=(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)来表达派生子集合,就是隐形的、非直观的,单凭直觉观察不出派生子集合,如果对(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)进行拆分子运算就能得到(必须指出、在公理系统中是运用规律直接观察、归纳出来的):

(4/5+5/5+6/5+7/5+8/5)

=[(2.5+1.5)/5+(3.5+1.5/5)+(4.5+1.5/5)+(5.5+1.5)/5+(6.5+1.5)/5]

=(2.5/5+3.5+/5+4.5/5)+(5.5)/5+6.5/5+(1.5*5)/5

=(2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5)

=(0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5),第2环节体现0.5,1.5拥有相对整性质,其他奇数系列、偶数环节上都是如此,这是规律无需逐一验算,因为0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……拥有相对整性质,所以自告奋勇、会纷纷跨跃出来,势不可挡,…。

(5)、当系统子系列在10,100,1000,10000,……,范畴内,均派生子集合,不仅揭示着小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5……拥有相对整性质,而且在向纵深发展潜无限的过程中有太多太多的基数是超越无理数数值的有限形式、甚至与其相吻合、相当,形成有限不循环小数或潜无限不循环小数(例如31415926/10000000=3.1415926等等),具有十分重要的典型代表意义,在此基础上提出有限不循环小数的概念、数学中客观存在着有限不循环小数为什么不被提出?…。

(6)、很显然,上述数值逻辑系统运算规律,除了第1系列(0/1=0,1/1=1,2/1=2,3/1=3,4/1=4,5/1=5,6/1,……)例外,系统的子系列无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内均派生子集合,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……纷纷分化出来、均占据整数位置,揭示着其绝对值比其他普通小数绝对值相对整装,充分地十足地体现其相对整性质(也可理解为哲理整性质),因此,构成相对整子集,譬如{[0.5~1.5]}、、{[1.5~2.5]}等等,存在着完整数值逻辑运算规律与深刻内涵,数值逻辑系统外部结构形式像连锁,因此说系统连锁结构形式规则,蕴涵着极其深刻内涵——数值逻辑对立统一规律,奇数与偶数相反相成、对立统一,为偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除提供科学依据,具有普遍意义,这是数学自然观的重大认识问题,要做出正确选择,很显然,整数形成了广义整数、数论形成了广义数论、集合论形成了广义集合论、真理形成了广义数学真理,0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……自告奋勇势不可挡、纷纷分化出来担负起“相对整数”的重任,数字简单原理哲理却深刻,同时自然辩证法以对立统一规律为切入点注入初等数学和纯粹数学,…。

二、初等数学深刻内涵:

1、分数整:0/1=0,1/1=1,-1/1=-1,2/1=2,-2/1=-2,3/1=3,-3/1=-3,4/1=4,-4/1=-4,5/1=5,-5/1=-5,6/1=6,-6/1=-6,……尽管是分数形式,数值逻辑系统揭示着依然体现整数性质,因此将其统称为分数整。

2、小数整:无限循环小数0.9˙=1,小数形式依然体现整数性质,将其简称为小数整。

3、素数偶:2既是一个素数又是一个偶数,将其简称为素数偶,具有唯一性,将奇素数3,5,7,11,13,17,19,......统称为素数。

4、分数相对整:分数1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……既拥有分数性质又具备相对整性质,因此将其统称为分数相对整,分数相对整拥有相互矛盾的双重性质,其一是普通分数性质,其二是相对整性质——因为1/2是最大分数单位,其他普通分数不具备相对整性质——因为普通分数的分数单位均小于1/2,实际上,其他普通分数的分数部分均为分数单位,均小于1/2绝对值更零散,所以一次性彻底排除,以免造成思维混乱,务必需要说明,分数相对整与整数(分数整)是有差异的、是异中之同、差异中有共性,并不等同,既要看到差异又要看到共性、当然是指差异中的共性。

5、相对整性质:其他普通分数的绝对值和1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……的绝对值相比较更零散,换言之1/2,-1/2,3/2,-3/2,5/2,-5/2,7/2,-7/2,9/2,-9/2,……和其他普通分数相比较绝对值整装(在数值逻辑公理系统中),把(分数相对整)相比较绝对值整装性质统称为相对整性质,为什么拥有相对整性质,因为1/2是最大分数单位,分数单位1/2﹥1/3﹥1/4﹥1/5﹥1/6,……,因为1/2=0.5,1/2是最大分数单位,则0.5是最大小数单位。

6、小数单位:关于分数和小数互相关联着,看到分数要联想到小数,分数单位1/2,1/3,1/4,1/5,1//6,1/7,1/8,1/9,1/10,…对应下的小数就是小数单位,例如:1/2=0.5,1/3=0.333….,1/4=0.25,1/5=0.2,…,1/10=0.1等等,即0.5,0.333…,0.25,0.2,…,0.1等等就是小数单位,很显然,1/2是最大分数单位,0.5是最大小数单位,1/2与0.5看似极其简单的两个数字却是微小微妙的,自古至今,数学只把它们看成普通分数、普通小数,现在来看需要转变思维理念,….。

7、小数相对整:小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......既拥有小数性质又具备相对整性质,将其统称为小数相对整,小数相对整拥有相互矛盾的双重性质,一是普通小数性质,二是相对整性质——因为0.5是最大小数单位,其他普通小数不具备相对整性质——因为普通小数的小数单位均小于0.5,一次性彻底排除,以免造成思维混乱,只接受小数相对整的小数性质是片面的,只接受小数相对整的相对整性质是片面的,需要说明,小数相对整与整数是有差异的、是异中之同、差异中有共性,并非等同,正整数的性质可以理解为绝对整,小数相对整顾名思义性质相对整,这就是二者的差异,同时绝对整与相对整又是异中之同、所谓的共性,…。

8、相对整性质:其他普通小数的绝对值和小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......的绝对值相比较更零散,换言之,小数0.5,-0.5,1.5,-1.5,2.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,......和其他普通小数相比较绝对值整装(在数值逻辑公理系统中),把(小数相对整)相比较绝对值整装性质统称为相对整性质,为什么会拥有相对整性质,因为0.5是最大小数单位,...,相对整性质为奇数能被2相对整除提供科学根据,只有在数值逻辑公理系统中,才能够发现相对整性质,否则无从谈起,务必引起高度重视,...。

9、广义整数:将整数和分数相对整统称为广义整数,即本文将0,1/2,-1/2,1,-1,3/2,-3/2,2,-2,5/2,-5/2,3,-3,7/2,-7/2,……,…统称为广义整数;亦可以将整数和小数相对整统称为广义整数,即本文将0,0.5,-0.5,1,-1,1.5,-1.52,-2,2.5,-2.5,3,-3,3.5,-3.5,4,-4,4.5,-4.5,5,-5,5.5,-5.5,6.5,-6.5,……,…统称为广义整数,蕴涵着绝对整与相对整的意义,...。

10、广义(数学)真理:偶数能被2整除,奇数不能被2整除、却能被2相对整除、潜无限等等内涵的数学真理统称为广义(数学)真理,要探索绝对值1+1=2蕴涵的基本原理、道理、哲理,哲学以对立统一规律为切入点注入初等数学、注入纯粹数学,...。

11、狭义(数学)真理:偶数能被2整除、奇数不能被2整除,...,统称为狭义(数学)真理,非常有必要把数学分为狭义真理和广义真理,小学数学(算术)应为狭义(数学)真理,...。

12、实无限:简言之,理解为经完成的无限,我们的前人将其称之为实无限,...,如自然数的全体、实数全体是指实无限,实无限排斥潜无限,潜无限也排斥实无限,事实上互相排斥,实无限为高等数学、数理逻辑等等方面奠定基础、实无限是被理想化的无限,只有如此理解方能合乎大道理,才有存在的理由、缘由,…。

13、潜无限:简言之,理解为处于不断发展变化中的无限,如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限,也可理解成未完成的无限、无穷无尽,数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖,潜无限依然是初等数学的基础,潜无限依然是广泛意义上的真理、无处不在,承认接受实无限的大家风范不能排斥、丢掉了潜无限数学真理,否则没有错误有失误,因此,潜无限为初等数学数值逻辑奠定基础,潜无限也排斥实无限,事实上互相排斥,...。

14、绝对值1+1=2蕴涵着的基本原理、道理、哲理(为什么1+1=2):

本文回答既简单又深奥:偶数能被2(绝对)整除,奇数不能被2(绝对)整除却着实能被2相对整除(传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数的排斥性对立性,偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中共性、同一性),因此说,奇数与偶数相反相成对立统一,1+1=2是数学首要公理,或者说2是数学首要公理,1+1=2蕴涵着深刻的数值逻辑对立统一规律——蕴涵着哲学的对立统一规律,哲学(自然辩证法)以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学,哲学的基本原理大可为数学理论作指导,如果有谁再说哲学不能过问、关心数学矛盾和问题,那就站不住脚了,数学既要讲逻辑又要讲基本原理、道理、哲理,自然辩证法为其补充、弥补深刻内涵,...,是啊!它的确既简单又深奥,它简单的表面上看似是小学生的基本知识,其道理却深奥地不可思议、不可理喻、它的“庐山”真面目就是如此、并非本文一派胡言,如此基本原理、道理、哲理并非人人都能够理解与接受,更不是小学生阶段能够理解接受的数学知识,的确需要转变数学思维理念,高度重视、重新认识,...。

15、有必要说明:因为哲理整性质、哲理整小数难以理解接受甚至不被理解与接受,本文将它称之为相对整性质、小数相对整等等,换言之,本文相对整性质,亦可理解为哲理整性质,那么,相对整性质——哲理整性质、奇数能被2相对整除——奇数能被2哲理整除、分数相对整——哲理整分数、小数相对整——哲理整小数等等,内涵大同小异。

16、有限不循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数,譬如小数:3.14,3.1415,3.141592,3.1415926,1.4142,1.41421356,2.17181938,……等等就是有限不循环小数,有限不循环小数无穷无尽,有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数,在数值逻辑中,非常容易发现它们,而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用,有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限循环小数、小数整、普通有限小数等等,才更切合实际,这的确是数学的一个重大认识问题,有限不循环小数可表达为分数形式,因此有限不循环小数是有理数,同时还是无理数的有限形式,因此可替代无理数数值(无理数的近似值),只谈无限不循环小数(只谈无理数),没有涉及到有限不循环小数是不切实际的,因为它们客观存在着,有限不循环小数尽管不是无理数却是无理数的化身、拥有无理数的重要因素、成分,尤其是,它实质上真正的起着替代无理数数值巨大的数学实际意义与作用,它真正支撑着数学实无限、实数系的基础,有限不循环小数的概念不被提出是初等数学的最大不足和缺陷,因为它有很高的应用价值,所以说初等数学和纯粹数学没有错误却有失误,…。

17、有限循环小数:为了便于理解,简言之,我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数,譬如:0.1616(2个循环节),0.161616(3个循环节),0.666(3个循环节),0.666666(6个循环节),0.787878(3个循环节),0.99999(5个循环节),等等就是有限循环小数,有限循环小数无穷无尽,有无限循环小数必然存在着有限循环小数,有限循环小数客拥有客观存在性,它也可替代无限循环小的数值,这也是一个认识问题,有限循环小数可表达为分数形式,因此有限循环小数是有理数。

18、有理数:将广义整数与分数统称为有理数,广义整数包含着整数、分数整、分数相对整,分数包含着分数整、分数相对整、普通分数,这是因为分数相对整拥有双重性质、分数整拥有双重身份所决定的;也可以将广义整数与小数统称为有理数,广义整数包含着整数与小数相对整、小数包含着小数相对整与普通小数,因为小数相对整拥有双重性质、一是相对整性质、二是普通小数性质。

19、有理数系统——有理数系:本文将有理数数值逻辑公理系统和深刻内涵统称为初等数学有理数系统、简称为有理数系,有理数系是无限开放着的数值逻辑公理体系、永远不会终极、永远不会枯竭的数值逻辑公理体系,正如人文无限和哲学无限的内涵——无穷无尽,它们一脉相承,…。

有理数系并无什么缺憾,因为有理数系蕴涵着有限不循环小数(潜无限不循环小数),尽管有限不循环小数(潜无限不循环小数)不是无理数,它却是无理数的化身、拥有无理数的重要因素和成分,它在数学中实际上真正起着无理数的意义和作用,敬请认真斟酌,这是数学的一个非常非常重大认识问题,无理数的实无限走得太遥远了、有限不循环小数和潜无限不循环小数不被理性认识,这似乎才是初等数学、数学基础的真实现状与真实状况,系统不包含无理数也可以、也是也,只要我们能够构造出潜无限不循环小数与拥有所谓的无理数数值一样的富有,不是有理数系有问题,而是人的认识出了大问题,尤其是先前率先认识数学的,…,本文也深知无理数拥有客观存在性,客观存在着,只是对其实无限的无理数数值有着不尽相同的看法,只是说关于无理数需要具体问题具体分析、具体对待、特别对待,将性质不同的两类数学矛盾人为的加以区分,更合乎逻辑,…。

有理数系统是向纵深发展着的系统、无限开放,有限不循环小数也是向纵深发展变化着的,有限不循环小数形成潜无限不循环小数,按照实无限的数学自然观,这一无限过程如果被理解为完成了,那么潜无限不循环小数与无理数、无理数数值相吻合,无可厚非,在数理逻辑中实无限拥有极大优越性、但实无限也有很大局限性,不能苟同、不能相同,不能投其所好,...,数值逻辑只会潜无限、潜无限更科学、不会实无限、实无限不能为数值逻辑奠定基础,实无限一句话或者寥寥数字就把实数系、实无限集合完成了,实无限和实数系太笼统,当您若要具体展开实数系时,您会发现完全不是那么一码事,一个具体的无理数数值都无法完整地构造出来,发现无理数已有两千多年的历史了,迄今为止,还没有谁能够构造出一个实无限的完整无理数数值,这是事实,扯别的没有意义,字母符号不是无理数、实数系的全部意义、只是一个代号,实无限是理想化的无限,因此说,实无限还是将来十分遥远的可能性,今天还看不到现实性,实无限只能够给高等数学、数理逻辑等等奠定基础,因为它们不需要具体展开实无限、实数系,一句话、几笔就能带过的数学矛盾,换言之,关于无限不需要具体展开的数学矛盾和数学领域实无限大可为其奠定基础、需要具体展开的数学矛盾潜无限为其奠定基础,...。

20、实数:把有理数和无理数统称为实数,是可以理解接受的,无理数客观存在着、拥有客观存在性,如果把实数看作实数系、请您不要说的那么笼统、那种方式也只是承认其客观存在性另一种说法,大家风范,数学迫切需要您的实无限、实数系的具体系统,而不是笼统的,敬请贡献出来,...。

21、关于无理数:无理数客观存在,拥有客观存在性,由于无理数没有公度比,与有理数的规律不一致,无理数排斥有理数、实数系中的无理数把有理数系的运算规律都被排斥掉了,有理数排斥无理数,实数系太笼统太茫然,有理数与无理数不能在一个公理系统中共容,务必把无理数排斥在系统之外,关于无理数只能对无理数、无理数数值具体问题具体分析、具体问题具体对待、特别对待,如果您能够做到了这一点——对无理数具体问题具体分析具体对待,那么它的数值是潜无限还是实无限本文不再干涉。

关于无理数需要严格界定,一是无公度比,二是无限不循环小数、而且其数值(绝对值)无穷无尽、永远不会穷尽、永远不会终结,以防有机可乘、有懈可击,实无限?潜无限?问题就出在界定不严格,数学逻辑十分严密,有些十分重要、十分关键的概念界定很不严格,有空可入,关于数学中存在的一些问题无需争论谁是谁非,而是一部分数学概念需要重新严格界定一下,尤其是无理数,…。

22、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”:

绝对值1+1=2是科学抽象的,1+1=2和正整数是相对于广义单位“1”而言,单位“1”的含量绝对统一,1+1=2并非自然“1”的意义,事实上自然数与正整数既有差异又有联系,自然数是相对于自然“1”而言,正整数是相对于广义单位“1”而言,正整数把自然数提升到了抽象的科学高度,由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致,如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差,换言之不是任何条件下都正确,我们人类是聪明智慧的,有了数学的广义单位“1”、正整数、整数,消除了自然数的局限性,…。

1+1=2是数学公理并无问题、绝对无问题、只是需要探寻它的公理系统,为什么1+1=2?不仅知其然还要知其所以然,而且也涵盖着数论的“1+1”,…,然而,绝对值1+1=2与数论的“1+1”既有差异又有联系,如果把素数2看作偶素数,那么数论的“1+1”是指大于等于6的偶数可表示为两个素数之和——哥德巴赫猜想,本文素数就是指奇素数3,5,7,11,13,17,19,23,……,…,数论的“1+1”它是绝对值的特殊公理,数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承,在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶数环节上的特殊公理,换言之、数论的“1+1”不仅是而且必须首先是绝对值的数学公理(例如:6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=5+11,18=5+13,……,无穷无尽)拥有客观存在性,既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、这背离了数学(逻辑)排中律,…。

23、普通有限小数、普通分数、普通小数:

a、普通有限小数:不包括小数整、有限不循环小数、有限循环小数在内的小数系列简称为普通有限小数,例如2.6,6.6,7.8,6.8,9.9等等。

b、普通分数:不包括分数整、分数相对整在内的分数,…。

c、普通小数:不包含小数相对整在内的小数,…。

24、双素数:除了能被1和自身整除外,还仅能被2和一个素数互为整除的(正)偶数,我们把具有这样性质的偶数称之为双素数,例如6,10,14,22,26,34,38,……,其特征,能表示为两个等值素数之和,即6=3+3,10=5+5,14=7+7,22=11+11,26=13+13,34=17+17,38=19+19,……,双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性。

25、关于哥德巴赫猜想、理论如何认识?在数值逻辑公理系统中不可能回避的数学矛盾:

{[0~1]}1↓{[1~2]}3↓{[2~3]}5↓……,…(此结构式上下交错对应不能散开)

{[0.5~1.5]}2{[1.5~2.5]}4{[2.5~3.5]}6……,…

第1环节:1∑{[0~1]}=∑{[0~1]},

第2环节:2∑{[0~1]}=∑{[0.5~1.5]},

第3环节:3∑{[0~1]}=∑{[1~2]},

第4环节:4∑{[0~1]}=∑{[1.5~2.5]},

第5环节:5∑{[0~1]}=∑{[2~3]},

第6环节:6∑{[0~1]}=∑{[2.5~3.5]},

……,……

∑{[0~1]}意指0与1之间的基数之和,它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,符号↓:意指派生子集合,很显然,在系统数值逻辑运算过程中,小数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,……从系统发展变化过程中产生分化出来,占据整数位置,充分体现其相对整性质,即派生子集合,为奇数能被2相对整除提供科学依据,蕴涵着完整的数值运算规律,数论、集论、算术三位一体、辩证统一,揭示着2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,……,…均为数学公理,…,如果将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,……,…展开为数值逻辑公理的另一种表达形式:

第2环节:1+1=2,

第3环节:1+2=3、2+1=3,

第4环节:1+3=4、2+2=4、3+1=4,

第5环节:1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5,

第6环节:1+5=6、2+4=6、(3+3)!=6、4+2=6、5+1=6,

第7环节:1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7,

第8环节:1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8,

第9环节:1+8=9、2+7=9、3+6=3+(3+3)!=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、…、8+1=9,

第10环节:1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、(5+5)!=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10,

第11环节:1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+(3+3)!=11、…、7++4=11、…,

第12环节:1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、…、8+4=12、…,

第13环节:1+12=13、2+11=13、3+10=3+(5+5)!=13、…、6+7=(3+3)!+7=13、…,

第14环节:1+13=14、2+12=14、[3+11]=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、(7+7)!=14、…,

第15环节:1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+(5+5)!=15、6+9=15、7+8=15、…,

第16环节:1+15=16、2+14=16、[3+13]=16、4+12=16、[5+11]=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、…,