小学数学教材关键例题分析

一、关键例题“乘法分配律”课例展示

（一）问题探索，唤醒经验。这节课我们首先从几个简单的数学问题开始研究。（课件出示三个问题）请同学们认真审题，这些问题你自己能解决吗？每一个问题你有几种方法解决？请独立解决。（二）交流归纳，感知模型。同学们都有自己的想法了，现在我们全班同学一起来交流一下，谁来选择一个问题，谈谈你是怎样想的？（用课件动态演示每个问题不同的思路和方法）刚才我们解决了三个不同的数学问题，总体来看，这三个问题各不相同，但细细琢磨，这三个问题还有相同之处，相同之处是什么呢？（解决问题的思路是一样的，都可以用两种方法来计算，一种是先分开算再相加，一种是先相加再算总和）同学们总结得很到位，那有没有思考过，为什么这几个问题都可以用这样的两种方法来计算，真正的原因在哪里？（引导学生发现第一个问题中买的衣服都是10套，第二个问题中长方形的宽都是8米，第三个问题中每行个数都是6个，最终让孩子们明白，三道题都能用这两种方法计算的真正原因是有相同的因数）这样的两个算式相等吗？那我们就用等号把这样的两个算式连接起来。（师擦去计算过程，只留下三组等式）认真观察这些等式的左边和右边，这三个等式有什么相同点？（在学生总结的基础上展示课件：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变）（三）举例验证，建立模型。这样的规律是不是正确的呢？像这样相等的两个算式在数学上是不是大量存在呢？自己写一写，不仅要写出这样的等式，还要说明理由。（让孩子自己写等式验证并说明理由，有的孩子通过计算发现得数相等，有的孩子通过算式的意义来说明等式成立）学科教学通过刚才的验证，你认为这个规律成立吗？像这样的等式有多少个呢？的确，像这样的等式是永远也写不完的，现在根据你的经验，你能用一个式子把这些永远也写不完的等式都表示出来吗？刚才我们用字母表示的就是数学上又一个非常重要的运算定律———乘法分配律。（四）链接旧知，理解模型。今天学习的乘法分配律，你感觉是熟悉还是陌生？如果我说你们早就遇到过，你们信吗？咱们一起来看看吧。会口算42×3吗？怎样口算的？[根据学生回答板书：（40+2）×3=40×3+2×3]看看是不是用了乘法分配律？再看一题：一个长方形花坛的长为23米，宽是7米，它的周长是多少？[根据学生回答板书：2×32+7×2=（23+7）×2]由这个等式你又想到了什么？看来乘法分配律和咱们以前学的知识是有联系的。（五）总结反思，积累经验。通过这节课的学习，你有哪些感想、体验？乘法分配律我们是怎样发现的？结合生活实例预见一下这个规律对今后的学习有什么帮助？下面以我们简要展示的这节关键例题的教学，谈谈对于关键例题及其教学的一些思考和体会。

二、关键例题的内涵

西师版小学数学教科书是按照“例题—课堂活动—习题”的体例编写的。例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。小学数学“四基”课程目标的达成，很大程度上依靠例题的教学实现，尤其是关键例题的教学。何为关键例题？小学数学教材在内容的安排上有两条主线：一是数学基础知识与技能，这是一条明线；二是数学思想方法、数学基本活动经验，这是一条暗线。因此，依据显性的数学知识来说，它是具有独特地位和意义的例题，起着承前启后的关键作用，是老师难教、学生难学的重难点知识；依据隐性的数学思想来说，能把数学知识方法在更高层次进行抽象和概括，把数学精神、思想、方法深刻蕴含其中；依据教学活动的设计与实施来说，对于同类、同领域的例题教学具有较强的“启发”和“借鉴”意义，可以触类旁通、举一反三。

三、关键例题的处理方法该如何处理关键例题呢

？针对教学内容应该有个性化的处理，但既然是关键例题，在教学时就必须达成基本的“共识”。下面就结合小学数学四年级下册《乘法分配律》这一关键例题谈谈我们的想法。（一）深度理解教材，明白“教什么”和“怎么教”教师要深度理解每个关键例题的知识点、编写意图和数学思考。理解知识点，就是要理解该例题要教给学生哪些基础知识，把握知识之间的内在联系，抓住知识的本质；理解数学思考，就是要理解该例题所蕴含的数学基本思想、基本活动经验，以及核心能力等。简而言之，深研教材不仅要明白“教什么”，还要明白“怎么教”。《乘法分配律》一节，通过研究教材，我们知道它是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行简便计算的基础上教学的，它联系了乘法和加法两种运算，沟通了这两种运算之间的关系。乘法分配律是运算律单元的教学重点，这是学生首次接触分配律，学好分配律是以后进行简便计算的前提和依据，对提高计算能力和思维水平有着重要的作用。后续的学习中会不断出现分配律的应用，如小数、分数的简便计算都会用到分配律，可以说是所有运算律中应用最广泛、最核心的。从知识层面来讲，本节课我们要让学生在探索的过程中发现并理解乘法分配律，能用字母表示乘法分配律，还要能体会乘法分配律的应用价值。从数学思考来讲，要从生活场景引发思考，通过计算、观察、比较、分析从而抽象概括出运算定律，在此过程中，让学生经历观察、分析、抽象、概括等数学活动，经历建模的过程，积累建模的经验。（二）丰富学习资源，从“用好教材”到“用活教材”学生的自主探究、意义建构是在大量信息基础上进行的，所以必须在学习情境中嵌入大量的信息，丰富的学习资源是学生主动建构的必备条件。因此必须彻底改变“紧扣教材”这一传统的认识，努力做到“用好材教，用活教材”。在教学《乘法分配律》时，我们学习和借鉴了很多名师的教学设计，从学习资源的选择来看主要有两种，一是通过解决买衣服、买门票这样的生活问题来引导孩子们学习；二是通过算图形的面积利用数形结合来引导孩子们学习，但不论是选择哪一种，其目的都是通过对两种解决问题方法的理解而引出乘法分配律，既然效果是一样的，于是我们选择将这两种学习资源进行整合，形成一组学习材料。因为乘法分配律在生活和数学上有着广泛的应用，这个数学模型是对生活中大量事例概括抽象的表达，仅凭一个情境、一个问题就让学生发现并理解乘法分配律显得势单力薄，所以我们采用一组学习材料，以便学生进行观察、比较，在“异”中求“同”，为学生的充分感悟“造势”。（三）关注学生的现实，让探究活动更具“内涵”和“高效”关键例题教学活动的设计应在体现数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实。这个“现实”就是学生的生活经验、知识基础和认知水平，要切实把握学生已有的基础、经验的真实情况，巧妙地设计教学活动，既要让它真正成为我们教学的起点，又要利于学生充分的思考、表达和发现。只有将学生的基础、经验与我们的教学有机地融合，才能促进学生对知识本质的理解，实现数学学习的“内涵”和“高效”。比如上面的三个问题都是学生在以前的学习中遇到过的，通过对三个不同问题情境的探索，唤醒学生已有的经验，深化了对两种方法的理解，更加清晰地把握“分开算”“合着算”是两种解决问题的基本策略，同时在对比讨论“为什么都可以用这两种方法进行计算”的过程中，让学生发现是因为有相同因数，这也是对乘法分配律本质内涵的精准把握。（四）数学思想引领，让数学课堂拥有“灵”和“魂”数学基本思想是数学课堂的核心与精髓，是数学课堂的“魂”。作为数学教师，我们应该将数学思想作为引领数学课堂的主线，深挖课程资源，触及知识本质，孕育思想方法，努力做到用思想方法的分析带动具体知识内容的教学，从而真正做到“教活”“教懂”“教深”。当我们把基础知识和基本技能作为课堂教学的唯一目标，从教学内容的角度来确定教学思路，其核心是知识的掌握和技能的训练，然而当我们把教学的重点转移到关注数学基本思想和学生数学核心素养的形成时，我们就会更多地考虑如何抽象、如何推理、如何建模、如何应用等，教学就有了更高的立意。正如日本著名数学教育家米山国藏曾深刻指出的：“纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中。”在教学《乘法分配律》时，我们不仅要让学生知道乘法分配律是什么，更要通过观察比较、分析归纳、举例验证、应用提升等一系列的活动，让学生在理解算理的基础上，通过抽象和概括用数学语言（文字、符号和图形）建立乘法分配律的思维模型，让学生经历建模过程，积累建模经验，如果没有这种上位的教学目标，课堂教学就会显得浅显、单薄，失去应有的“魂”。

作者:胡亚琼 杨光福 胡开勇 单位:东坡区苏南小学